Геометричні символи. Деякі інші знаки

Нескінченність.Дж. Валліс (1655).

Вперше зустрічається в трактаті англійського математика Джон Валіс "Про конічні перерізи".

Заснування натуральних логарифмів. Л. Ейлер (1736).

Математична константа, трансцендентне число. Це число іноді називають неперовимна честь шотландськоговченого Непера, автора роботи "Опис дивовижної таблиці логарифмів" (1614). Вперше константа негласно присутня у додатку до перекладу англійською мовою вищезгаданої роботи Непера, опублікованому в 1618 році. Саму ж константу вперше обчислив швейцарський математик Якоб Бернуллі під час вирішення завдання граничної величині відсоткового доходу.

2,71828182845904523...

Перше відоме використання цієї константи, де вона позначалася буквою bзустрічається в листах Лейбніца Гюйгенсу, 1690-1691 роки. Літера eпочав використовувати Ейлер в 1727, а першою публікацією з цією літерою була його робота «Механіка, або Наука про рух, викладена аналітично» 1736 рік. Відповідно, eзазвичай називають числом Ейлера. Чому було обрано саме букву e, достеменно невідомо. Можливо, це пов'язано з тим, що з неї починається слово exponential(«показовий», «експоненційний»). Інше припущення полягає в тому, що букви a, b, cі dвже досить широко використовувалися в інших цілях, та eбула першою «вільною» літерою.

Відношення довжини кола до діаметра. У. Джонс (1706), Л. Ейлер (1736).

Математична константа, ірраціональне число. Число "пі", стара назва - лудольфове число. Як і всяке ірраціональне число, π представляється нескінченним непереодичним десятковим дробом:

π =3,141592653589793...

Вперше позначенням цього числа грецькою літерою π скористався британський математик Вільям Джонс у книзі «Нове запровадження математику», а загальноприйнятим воно стало після робіт Леонарда Ейлера. Це позначення походить від початкової літери грецьких слів περιφερεια - коло, периферія та περιμετρος - периметр. Йоганн Генріх Ламберт довів ірраціональність π у 1761 році, а Адрієн Марі Лежандр у 1774 році довів ірраціональність π 2 . Лежандр, і Ейлер припускали, що може бути трансцендентним, тобто. неспроможна задовольняти ніякому рівняння алгебри з цілими коефіцієнтами, що було в кінцевому підсумку доведено в 1882 році Фердинандом фон Ліндеманом.

Уявна одиниця. Л.Ейлер (1777, у пресі – 1794).

Відомо, що рівняння х 2 =1має два корені: 1 і -1 . Уявна одиниця - це один із двох коренів рівняння х 2 =-1, позначається латинською літерою i, ще один корінь: -i. Це позначення запропонував Леонард Ейлер, який узяв для цього першу літеру латинського слова imaginarius(Уявний). Він поширив всі стандартні функції на комплексну область, тобто. безліч чисел, представлених у вигляді a+ib, де aі b- дійсні числа. У широке вживання термін «комплексне число» ввів німецький математик Карл Гаус в 1831, хоча цей термін раніше використовував у тому ж сенсі французький математик Лазар Карно в 1803.

Поодинокі вектори. У.Гамільтон (1853).

Поодинокі вектори часто пов'язують із координатними осями системи координат (зокрема, з осями декартової системи координат). Одиничний вектор, спрямований уздовж осі Х, позначається iодиничний вектор, спрямований уздовж осі Y, позначається j, а одиничний вектор, спрямований уздовж осі Z, позначається k. Вектори i, j, kназиваються ортами, вони мають поодинокі модулі. Термін "орт" ввів англійський математик, інженер Олівер Хевісайд (1892), а позначення i, j, k- Ірландський математик Вільям Гамільтон.

Ціла частина числа, антьє. К. Гаусс (1808).

Цілою частиною числа [х] числа х називається найбільше ціле число, що не перевищує х. Так, =5, [-3,6] =-4. Функцію [х] називають також "антье від х". Символ функції ціла частина ввів Карл Гаусс в 1808 році. Деякі математики вважають за краще використовувати замість нього позначення E(x), запропоноване в 1798 Лежандром.

Кут паралельності. Н.І. Лобачевський (1835).

На площині Лобачевського – кут між прямоюb, що проходить через точкуПропаралельно прямийa, що не містить точкуПро, і перпендикуляром зПрона a. α - Довжина цього перпендикуляра. У міру видалення точкиПровід прямої aкут паралельності зменшується від 90 ° до 0 °. Лобачевський дав формулу для кута паралельностіП( α )=2arctg e - α /q , де q- Деяка постійна, пов'язана з кривизною простору Лобачевського.

Невідомі чи змінні величини. Р. Декарт (1637).

У математиці змінна - це величина, що характеризується безліччю значень, що вона може набувати. При цьому може матися на увазі як реальна фізична величина, що тимчасово розглядається у відриві від свого фізичного контексту, так і абстрактна величина, яка не має жодних аналогів у реальному світі. Поняття змінної виникло XVII в. спочатку під впливом запитів природознавства, що висунув першому плані вивчення руху, процесів, а чи не лише станів. Це поняття вимагало для свого вираження нових форм. Такими новими формами і з'явилися буквена алгебра та аналітична геометрія Рене Декарта. Вперше прямокутну систему координат та позначення х, у ввів Рене Декарт у своїй роботі «Міркування про метод» у 1637 році. Внесок у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи було вперше опубліковано після його смерті. Декарт та Ферма застосовували координатний метод лише на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер уже у XVIII столітті.

Вектор. О.Коші (1853).

З самого початку вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок та (необов'язково) точку застосування. Зачатки векторного обчислення з'явилися разом із геометричною моделлю комплексних чисел у Гауса (1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого обчислення кватерніону (вектор утворювали уявні компоненти кватерніону). Гамільтон запропонував сам термін вектор(від латинського слова vector, несучий) та описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використав Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим звернувши увагу вчених на нове літочислення. Невдовзі вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-ті роки), а потім Хевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду. Сам знак вектора ввів у використання французький математик Огюстен Луї Коші у 1853 році.

Додавання, віднімання. Я. Відман (1489).

Знаки плюсу та мінусу вигадали, мабуть, у німецькій математичній школі «коссистів» (тобто алгебраїстів). Вони використовують у підручнику Яна (Йоханнеса) Видмана «Швидкий і приємний рахунок всім торговців», виданому 1489 року. До цього додавання позначалося буквою p(від латинського plus«більше») або латинським словом et(союз «і»), а віднімання - буквою m(від латинського minus"менш, менше"). У Відмана символ плюсу замінює не лише додавання, а й союз «і». Походження цих символів неясно, але, швидше за все, вони раніше використовувалися в торговельній справі як ознаки прибутку та збитків. Обидва символи незабаром набули загального поширення в Європі — за винятком Італії, яка ще близько століття використовувала старі позначення.

множення. У.Оутред (1631), Г.Лейбніц (1698).

Знак множення у вигляді косого хрестика запровадив 1631 року англієць Вільям Оутред. До нього використовували найчастіше букву M, хоча пропонувалися й інші позначення: символ прямокутника (французький математик Ерігон, 1634), зірочка (швейцарський математик Йоган Ран, 1659). Пізніше Готфрід Вільгельм Лейбніц замінив хрестик на крапку (кінець XVII століття), щоб не плутати його з літерою x; до нього така символіка зустрічалася у німецького астронома та математика Регіомонтана (XV століття) та англійського вченого Томаса Харріота (1560 -1621).

Розподіл. І.Ран (1659), Г.Лейбніц (1684).

Вільям Оутред як знак розподілу використовував косу межу /. Двокрапкою поділ став позначати Готфрід Лейбніц. До них часто використовували також букву D. Починаючи з Фібоначчі, використовується також горизонтальна риса дробу, що вживалася ще у Герона, Діофанта та в арабських творах. В Англії та США поширення набув символу ÷ (обелюс), який запропонував Йоганн Ран (можливо, за участю Джона Пелла) у 1659 році. Спроба Американського національного комітету з математичних стандартів ( National Committee on Mathematical Requirements) вивести обелюс з практики (1923) виявилася безрезультатною.

Відсоток. М. де ла Порт (1685).

Сота частка цілого, що приймається за одиницю. Саме слово "відсоток" походить від латинського "pro centum", що означає в перекладі "на сто". У 1685 році в Парижі було видано книгу «Посібник з комерційної арифметики» Матьє де ла Порта. В одному місці йшлося про відсотки, які тоді позначали cto (скорочено від cento). Однак наборщик прийняв це cto за дріб і надрукував "%". Так через друкарську помилку цей знак узвичаївся.

Ступінь. Р.Декарт (1637), І.Ньютон (1676).

Сучасний запис показника ступеня введений Рене Декартом у його « Геометрії» (1637), правда, тільки для натуральних ступенів з показниками великих 2. Пізніше, Ісаак Ньютон поширив цю форму запису на негативні та дробові показники (1676), трактування яких до цього часу вже запропонували: фламандський математик та інженер Симон Стевін, англійський математик Джон Валліс та французький математик Альбер Жірар.

Арифметичний корінь n-й ступеня з дійсного числа а≥0, - невід'ємне число n-я ступінь якого дорівнює а. Арифметичний корінь 2-го ступеня називається квадратним коренем і може записуватися без зазначення ступеня: √ . Арифметичний корінь 3-го ступеня називається кубічним коренем. Середньовічні математики (наприклад, Кардано) позначали квадратний корінь символом R x (від латинського) Radix, Корінь). Сучасне позначення вперше вжив німецький математик Крістоф Рудольф, зі школи коссистів, 1525 року. Походить цей символ від першої стилізованої літери того ж слова radix. Риса над підкореним виразом спочатку була відсутня; її пізніше ввів Декарт (1637) для іншої мети (замість дужок), і ця риса незабаром злилася зі знаком кореня. Кубічний корінь XVI столітті позначався так: R x .u.cu (від лат. Radix universalis cubica). Звичне нам позначення кореня довільного ступеня почав використовувати Альбер Жірар (1629). Закріпився цей формат завдяки Ісааку Ньютону та Готфріду Лейбніцу.

Логарифм, десятковий логарифм, натуральний логарифм. І. Кеплер (1624), Б. Кавальєрі (1632), А. Прінсхейм (1893).

Термін "логарифм" належить шотландському математику Джону Неперу ( «Опис дивовижної таблиці логарифмів», 1614); він виник із поєднання від грецьких слів λογος (слово, ставлення) та αριθμος (число). Логарифм у Дж. Непера – допоміжне число для вимірювання відношення двох чисел. Сучасне визначення логарифму вперше дано англійським математиком Вільямом Гардінер (1742). За визначенням, логарифм числа bна підставі a (a ≠ 1, a > 0) - показник ступеня m, в яку слід звести число a(зване основою логарифму), щоб отримати b. Позначається log a b.Отже, m = log a b, якщо a m = b.

Перші таблиці десяткових логарифмів опублікував в 1617 оксфордський професор математики Генрі Брігс. Тому там десяткові логарифми часто називають бригсовыми. Термін "натуральний логарифм" запровадили П'єтро Менголі (1659) та Ніколас Меркатор (1668), хоча лондонський вчитель математики Джон Спайделл ще 1619 року склав таблицю натуральних логарифмів.

До кінця XIX століття загальноприйнятого позначення логарифму не було, підстава aвказувалося те ліворуч і вище символу logто над ним. У кінцевому рахунку математики дійшли висновку, що найбільш зручне місце для основи - нижче рядка, після символу log. Знак логарифму - результат скорочення слова "логарифм" - зустрічається у різних видах майже одночасно з появою перших таблиць логарифмів, наприклад Log- у І. Кеплера (1624) та Г. Брігса (1631), log- У Б. Кавальєрі (1632). Позначення lnдля натурального логарифму запровадив німецький математик Альфред Прінгсхейм (1893).

Синус, косинус, тангенс, котангенс. У.Оутред (сер. XVII століття), І.Бернуллі (XVIII ст.), Л.Ейлер (1748, 1753).

Скорочені позначення для синуса та косинуса запровадив Вільям Оутред у середині XVII століття. Скорочені позначення тангенсу та котангенсу: tg, ctgвведені Йоганном Бернуллі у XVIII столітті, вони набули поширення в Німеччині та Росії. В інших країнах використовуються назви цих функцій tan, cotзапропоновані Альбером Жираром ще раніше, на початку XVII ст. У сучасну форму теорію тригонометричних функцій навів Леонард Ейлер (1748, 1753), йому ми зобов'язані і закріпленням справжньої символіки.Термін "тригонометричні функції" введений німецьким математиком та фізиком Георгом Симоном Клюгелем у 1770 році.

Лінія синуса в індійських математиків спочатку називалася «арха-джіва»(«полутева», тобто половина хорди), потім слово «арха»було відкинуто і лінію синуса почали називати просто «джива». Арабські перекладачі не переклали слова «джива»арабським словом «ватар», що позначає тятиву і хорду, а транскрибували арабськими літерами і почали називати лінію синуса «джиба». Так як в арабській мові короткі голосні не позначаються, а довге "і" у слові «джиба»позначається так само, як напівголосна «й», араби стали вимовляти назву лінії синуса «джайб», що буквально означає «впадина», «пазуха». При перекладі арабських творів латиною європейські перекладачі переклали слово «джайб»латинським словом sinus, мають те саме значення.Термін "тангенс" (від лат.tangens- Що стосується) був введений датським математиком Томасом Фінке в його книзі "Геометрія круглого" (1583).

Арксінус. К. Шерфер (1772), Ж. Лагранж (1772).

Зворотні тригонометричні функції – математичні функції, які є зворотними до тригонометричних функцій. Назва зворотної тригонометричної функції утворюється від назви відповідної їй тригонометричної функції додаванням приставки Арк (від лат. arc- Дуга).До зворотних тригонометричних функцій зазвичай відносять шість функцій: арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg), арккотангенс (arcctg), арксеканс (arcsec) та арккосекан (arccosec). Вперше спеціальні символи для зворотних тригонометричних функцій використав Данило Бернуллі (1729, 1736).Манера позначати зворотні тригонометричні функції за допомогою приставки arc(Від лат. arcus, дуга) з'явилася в австрійського математика Карла Шерфера і закріпилася завдяки французькому математику, астроному та механіку Жозефу Луї Лагранжу. Малося на увазі, що, наприклад, звичайний синус дозволяє по дузі кола знайти стягує її хорду, а зворотна функція вирішує протилежне завдання. Англійська та німецька математичні школи до кінця XIX століття пропонували інші позначення: sin -1 і 1/sin, але вони не набули широкого поширення.

Гіперболічний синус, гіперболічний косинус. В. Рікаті (1757).

Першу появу гіперболічних функцій історики виявили у працях англійського математика Абрахама де Муавра (1707, 1722). Сучасне визначення та ґрунтовне їх дослідження виконав італієць Вінченцо Ріккаті у 1757 році в роботі «Opusculorum», він же запропонував їх позначення: sh,ch. Ріккаті виходив із розгляду одиничної гіперболи. Незалежне відкриття та подальше дослідження властивостей гіперболічних функцій було проведено німецьким математиком, фізиком та філософом Йоганном Ламбертом (1768), який встановив широкий паралелізм формул звичайної та гіперболічної тригонометрії. Н.І. Лобачевський згодом використав цей паралелізм, намагаючись довести несуперечність неевклідової геометрії, у якій звичайна тригонометрія замінюється на гіперболічну.

Подібно до того, як тригонометричні синус і косинус є координатами точки на координатному колі, гіперболічні синус і косинус є координатами точки на гіперболі. Гіперболічні функції виражаються через експоненту і тісно пов'язані з тригонометричними функціями: sh (x) = 0,5 (e x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). За аналогією з тригонометричними функціями визначені гіперболічні тангенс та котангенс як відносини гіперболічних синусу та косинуса, косинуса та синусу, відповідно.

Диференціал. Г.Лейбніц (1675, у пресі 1684).

Головна, лінійна частина збільшення функції.Якщо функція y=f(x)одного змінного x має у x=x 0похідну, та збільшенняΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0 )функції f(x)можна уявити у виглядіΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , де член Rнескінченно малий у порівнянні зΔx. Перший членdy=f"(x 0 )Δxу цьому розкладанні і називається диференціалом функції f(x)у точціx 0. У роботах Готфріда Лейбніца, Якоба та Йоганна Бернуллі слово"differentia"вживалося у сенсі "приріст", його І. Бернуллі позначав через Δ. Г. Лейбніц (1675, у пресі 1684) для "нескінченно малої різниці" використовував позначенняd- першу букву слова"differential", утвореного ним від"differentia".

Невизначений інтеграл. Г.Лейбніц (1675, у пресі 1686).

Слово "інтеграл" вперше у пресі вжив Якоб Бернуллі (1690). Можливо, термін утворений від латинського integer- Цілий. За іншим припущенням, основою стало латинське слово integro- Наводити в колишній стан, відновлювати. Знак ∫ використовується для позначення інтеграла в математиці і є стилізованим зображенням першої літери латинського слова summa -сума. Вперше він був використаний німецьким математиком засновником диференціального та інтегрального обчислень Готфрідом Лейбніцем наприкінці XVII століття. Інший із засновників диференціального та інтегрального обчислень Ісаак Ньютон у своїх працях не запропонував альтернативної символіки інтеграла, хоча пробував різні варіанти: вертикальну межу над функцією або символ квадрата, який стоїть перед функцією або облямовує її. Невизначений інтеграл для функції y=f(x)- Це сукупність всіх первісних цієї функції.

Визначений інтеграл. Ж. Фур'є (1819-1822).

Певний інтеграл функції f(x)з нижньою межею aта верхньою межею bможна визначити як різницю F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , де F(х)- деяка первісна функції f(x) . Визначений інтеграл a ∫ b f(x)dx чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої віссю абсцис, прямими x=aі x=bта графіком функції f(x). Оформлення певного інтеграла у звичному нам вигляді запропонував французький математик та фізик Жан Батіст Жозеф Фур'є на початку XIX століття.

Похідна. Г. Лейбніц (1675), Ж. Лагранж (1770, 1779).

Похідна – основне поняття диференціального обчислення, що характеризує швидкість зміни функції f(x)при зміні аргументу x . Визначається як межа відношення збільшення функції до збільшення її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля, якщо така межа існує. Функцію, що має кінцеву похідну в деякій точці, називають диференційованою в цій точці. Процес обчислення похідної називається диференціюванням. Зворотний процес – інтегрування. У класичному диференціальному обчисленні похідна найчастіше визначається через поняття теорії меж, проте історично теорія меж з'явилася пізніше за диференціальне обчислення.

Термін "похідна" ввів Жозеф Луї Лагранж у 1797 році, позначення похідної за допомогою штриха - він же (1770, 1779), а dy/dx- Готфрід Лейбніц у 1675 році. Манера позначати похідну за часом крапкою над літерою йде від Ньютона (1691).Російський термін «похідна функції» вперше вжив російський математикВасиль Іванович Вісковатов (1779-1812).

Приватна похідна. А. Лежандр (1786), Ж. Лагранж (1797, 1801).

Для функцій багатьох змінних визначаються похідні - похідні по одному з аргументів, обчислені в припущенні, що інші аргументи постійні. Позначення ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ yввів французький математик Адрієн Марі Лежандр у 1786 році; fx ",z x "- Жозеф Луї Лагранж (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- Приватні похідні другого порядку - німецький математик Карл Густав Якоб Якобі (1837).

Різниця, збільшення. І.Бернуллі (кін. XVII ст. - Перший пол. XVIII ст.), Л.Ейлер (1755).

Позначення збільшення буквою Δ вперше вжив швейцарський математик Йоганн Бернуллі. У загальну практику використання символ "дельта" увійшов після робіт Леонарда Ейлера у 1755 році.

Сума. Л. Ейлер (1755).

Сума – результат складання величин (чисел, функцій, векторів, матриць тощо). Для позначення суми n чисел a 1 , a 2 , ..., a n застосовується грецька буква "сигма" Σ : a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = Σ n 1 a i . Знак Σ для суми запровадив Леонард Ейлер у 1755 році.

Твір. К. Гаусс (1812).

Твір – результат множення. Для позначення добутку n чисел a 1 , a 2 , ..., a n застосовується грецька буква "пі" Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 a i . Наприклад, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Знак Π для твору запровадив німецький математик Карл Гаус у 1812 році. У російській математичній літературі термін "твір" вперше зустрічається у Леонтія Пилиповича Магницького у 1703 році.

Факторіал. К. Крамп (1808).

Факторіал числа n (позначається n!, Вимовляється "ен факторіал") - добуток всіх натуральних чисел до n включно: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Наприклад, 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. За визначенням вважають 0! = 1. Факторіал визначений лише цілих неотрицательных чисел. Факторіал числа n дорівнює числу перестановок з елементів n. Наприклад, 3! = 6, дійсно,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Усі шість і лише шість варіантів перестановок із трьох елементів.

Термін "факторіал" ввів французький математик та політичний діяч Луї Франсуа Антуан Арбогаст (1800), позначення n! - французький математик Крістіан Крамп (1808).

Модуль абсолютна величина. К.Вейєрштрас (1841).

Модуль, абсолютна величина дійсного числа х - невід'ємне число, що визначається наступним чином: | х | = х при х ≥ 0 і |х| = -х при х ≤ 0. Наприклад, |7| = 7, | - 0,23 | = -(-0,23) = 0,23. Модуль комплексного числа z = a + ib - дійсне число, що дорівнює √(a 2 + b 2).

Вважають, що термін "модуль" запропонував використати англійський математик та філософ, учень Ньютона, Роджер Котс. Готфрід Лейбніц теж використовував цю функцію, яку називав "модулем" і позначав: mol x. Загальноприйняте позначення абсолютної величини запроваджено 1841 року німецьким математиком Карлом Вейєрштрассом. Для комплексних чисел це поняття запровадили французькі математики Огюстен Коші та Жан Робер Арган на початку XIX століття. У 1903 році австрійський учений Конрад Лоренц використав цю символіку для довжини вектора.

Норма. Е.Шмідт (1908).

Норма - функціонал, заданий на векторному просторі та узагальнюючий поняття довжини вектора чи модуля числа. Знак "норми" (від латинського слово "norma" - "правило", "зразок") запровадив німецький математик Ерхард Шмідт у 1908 році.

Межа. С.Люїльє (1786), У.Гамільтон (1853), багато математиків (аж до поч. ХХ ст.)

Межа - одне з основних понять математичного аналізу, що означає, що деяка змінна величина в процесі її зміни необмежено наближається до певного постійного значення. Поняття межі на інтуїтивному рівні використовувалося ще у другій половині XVII століття Ісааком Ньютоном, а також математиками XVIII століття, такими як Леонард Ейлер та Жозеф Луї Лагранж. Перші суворі визначення межі послідовності дали Бернард Больцано у 1816 році та Огюстен Коші у 1821 році. Символ lim (3 перші літери від латинського слова limes - кордон) з'явився в 1787 у швейцарського математика Симона Антуана Жана Люїльє, але його використання ще не нагадувало сучасне. Вираз lim у більш звичному для нас оформленні першим використав ірландський математик Вільям Гамільтон у 1853 році.Близьке до сучасного позначення ввів Вейєрштрас, проте замість звичної стрілки він використовував знак рівності. Стрілка з'явилася на початку XX століття відразу у кількох математиків - наприклад, англійський математик Годфріда Харді в 1908 році.

Дзета-функція, д зета-функція Рімана. Б. Ріман (1857).

Аналітична функція комплексного змінного s = σ + it, при σ > 1 визначається абсолютно і рівномірно схожим рядом Диріхле:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

При σ > 1 справедливе уявлення у вигляді твору Ейлера:

ζ(s) = Π p (1-p-s)-s,

де твір береться за всіма простими p. Дзета-функція відіграє велику роль у теорії чисел.Як функція речовинного змінного, дзета-функція була введена в 1737 (опубліковано в 1744 р.) Л. Ейлером, який і вказав її розкладання в твір. Потім ця функція розглядалася німецьким математиком Л. Діріхле та, особливо успішно, російським математиком та механіком П.Л. Чебишевим щодо закону розподілу простих чисел. Однак найбільш глибокі властивості дзета-функції були виявлені пізніше, після роботи німецького математика Георга Фрідріха Бернхарда Рімана (1859), де дзета-функція розглядалася як функція комплексного змінного; ним же введено назву "дзета-функція" та позначення ζ(s) у 1857 році.

Гамма-функція, Γ-функція Ейлера. А.Лежандр (1814).

Гамма-функція – математична функція, яка розширює поняття факторіалу на полі комплексних чисел. Зазвичай позначається Γ(z). Г-функція вперше введена Леонардом Ейлером у 1729 році; вона визначається формулою:

Γ(z) = limn→∞ n! · n z / z (z + 1) ... (z + n).

Через Г-функцію виражається велика кількість інтегралів, нескінченних творів та сум рядів. Широко використовується в аналітичній теорії чисел. Назва "Гамма-функція" та позначення Γ(z) запропоновано французьким математиком Адрієном Марі Лежандром у 1814 році.

Бета-функція, В-функція, В-функція Ейлера. Ж. Біне (1839).

Функція двох змінних p і q, що визначається при p>0, q>0 рівністю:

У (p, q) = 0 ∫ 1 х р-1 (1-х) q-1 dx.

Бета-функцію можна виразити через Γ-функція: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Подібно до того, як гамма-функція для цілих чисел є узагальненням факторіалу, бета-функція, у певному сенсі, є узагальненням біномних коефіцієнтів.

За допомогою бета-функції описуються багато властивостейелементарних частинок, що беруть участь у сильній взаємодії. Ця особливість помічена італійським фізиком-теоретикомГабріеле Венеціано 1968 року. Це започаткувалотеорії струн.

Назва "бета-функція" і позначення В (p, q) ввів у 1839 французький математик, механік і астроном Жак Філіп Марі Біне.

Оператор Лапласа, Лапласіан. Р.Мерфі (1833).

Лінійний диференціальний оператор Δ, який функції φ(х 1 , х 2 , ..., х n) від n змінних х 1 , х 2 , ..., х n ставить у відповідність функцію:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2 .

Зокрема, для функції φ(х) одного змінного оператор Лапласа збігається з оператором 2-ї похідної: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Рівняння Δφ = 0 зазвичай називають рівнянням Лапласа; звідси і походять назви "оператор Лапласа" або "лапласіан". Позначення Δ ввів англійський фізик та математик Роберт Мерфі у 1833 році.

Оператор Гамільтона, набла-оператор, гамільтоніан. О.Хевісайд (1892).

Вектор диференціальний оператор виду

∇ = ∂/∂x · i+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,

де i, j, і k- Координаційні орти. Через оператор набла природним способом виражаються основні операції векторного аналізу, а також оператор Лапласа.

У 1853 році ірландський математик Вільям Роуен Гамільтон ввів цей оператор і вигадав для нього символ ∇ у вигляді перегорнутої грецької літери Δ (дельта). У Гамільтона вістря символу вказувало ліворуч, пізніше в роботах шотландського математика та фізика Пітера Гатрі Тейта символ набув сучасного вигляду. Гамільтон назвав цей символ словом "атлед" (слово "дельта", прочитане навпаки). Пізніше англійські вчені, зокрема Олівер Хевісайд, стали називати цей символ «набла», за назвою літери ∇ у фінікійському алфавіті, де вона зустрічається. Походження літери пов'язане з музичним інструментом типу арфи, ναβλα (набла) давньогрецькою означає «арфа». Оператор отримав назву оператора Гамільтона, або оператора набла.

функція. І. Бернуллі (1718), Л. Ейлер (1734).

Математичне поняття, що відбиває зв'язок між елементами множин. Можна сміливо сказати, що функція - це " закон " , " правило " яким кожному елементу однієї множини (званому областю визначення) ставиться у відповідність деякий елемент іншого множини (званого областю значень). Математичне поняття функції виражає інтуїтивне уявлення у тому, як одна величина повністю визначає значення інший величини. Часто під терміном "функція" розуміється числова функція; тобто функція яка ставить одні числа у відповідність іншим. Довгий час математики ставили аргументи без дужок, наприклад, так - х. Вперше подібне позначення використав швейцарський математик Йоганн Бернуллі у 1718 році.Дужки використовувалися тільки у випадку багатьох аргументів, а також якщо аргумент був складним виразом. Відлунням тих часів є вживані і зараз записиsin x, lg xта ін Але поступово використання дужок, f(x) , стало загальним правилом. І основна заслуга у цьому належить Леонарду Ейлеру.

Рівність. Р.Рекорд (1557).

Знак рівності запропонував уельський лікар та математик Роберт Рекорд у 1557 році; накреслення символу було набагато довшим за нинішній, оскільки імітувало зображення двох паралельних відрізків. Автор пояснив, що немає у світі нічого більш рівного, ніж два паралельні відрізки однакової довжини. До цього в античній та середньовічній математиці рівність позначалася словесно (наприклад est egale). Рене Декарт у XVII столітті під час запису став використовувати æ (від лат. aequalis), а сучасний знак рівності він використовував, щоб вказати, що коефіцієнт може бути негативним. Франсуа Вієт знаком рівності позначав віднімання. Символ Рекорду набув поширення далеко не відразу. Поширенню символу Рекорду заважала та обставина, що з античних часів такий самий символ використовувався для позначення паралельності прямих; зрештою було вирішено символ паралельності зробити вертикальним. У континентальній Європі знак "= " був введений Готфрідом Лейбніцем тільки на рубежі XVII-XVIII століть, тобто через 100 років, після смерті Роберта Рекорда, який вперше використав його для цього.

Приблизно одно, приблизно одно. А.Гюнтер (1882).

Знак ≈ "ввів у використання як символ відносини "приблизно одно" німецький математик і фізик Адам Вільгельм Зігмунд Гюнтер у 1882 році.

Більш-менш. Т. Гарріот (1631).

Ці два знаки ввів у використання англійський астроном, математик, етнограф і перекладач Томас Гарріот у 1631 році, до цього використовували слова "більше" і "менше".

Порівнянність. К. Гаусс (1801).

Порівняння - співвідношення між двома цілими числами n і m, що означає, що різницю n-m цих чисел ділиться на задане ціле число а, яке називається модулем порівняння; пишеться: n≡m(mod а) і читається "числа n і m можна порівняти за модулем а". Наприклад, 3≡11(mod 4), оскільки 3-11 ділиться на 4; числа 3 і 11 можна порівняти за модулем 4. Порівняння мають багато властивостей, аналогічні властивостям рівностей. Так, доданок, що знаходиться в одній частині порівняння можна перенести зі зворотним знаком в іншу частину, а порівняння з одним і тим же модулем можна складати, віднімати, множити, обидві частини порівняння можна множити на те саме число та ін. Наприклад,

3≡9+2(mod 4) та 3-2≡9(mod 4)

Одночасно правильні порівняння. А з пари вірних порівнянь 3≡11(mod 4) і 1≡5(mod 4) випливає вірність наступних:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

Теоретично чисел розглядаються методи розв'язання різних порівнянь, тобто. методи відшукання цілих чисел, що задовольняють порівнянням того чи іншого виду.Порівняння за модулем вперше використовувалися німецьким математиком Карлом Гауссом у його книзі «Арифметичні дослідження» 1801 року. Він запропонував утвердилася в математиці символіку порівнянь.

Тотожність. Б. Ріман (1857).

Тотожність - рівність двох аналітичних виразів, справедливе для будь-яких допустимих значень літер, що входять до нього. Рівність a+b = b+a справедлива за всіх числових значеннях a і b, і тому є тотожністю. Для запису тотожностей у деяких випадках з 1857 застосовується знак "≡ "(читається "тотожно рівно"), автором якого в такому використанні, є німецький математик Георг Фрідріх Бернхард Ріман. Можна записати a+b ≡ b+a.

Перпендикулярність. П. Ерігон (1634).

Перпендикулярність - взаємне розташування двох прямих, площин або прямої та площини, при якому зазначені фігури становлять прямий кут. Знак ⊥ для позначення перпендикулярності запровадив у 1634 році французький математик та астроном П'єр Ерігон. Поняття перпендикулярності має низку узагальнень, але всім їм, як правило, супроводжує знак ⊥.

Паралельність. У.Оутред (посмертне видання 1677).

Паралельність – відношення між деякими геометричними фігурами; наприклад, прямими. Визначається по-різному залежно від геометрій; наприклад, у геометрії Евкліда та у геометрії Лобачевського. Знак паралельності відомий з античних часів, його використовували Герон та Папп Олександрійський. Спочатку символ був схожий на нинішній знак рівності (тільки протяжніший), але з появою останнього, щоб уникнути плутанини, символ було повернуто вертикально ||. У такому вигляді він з'явився вперше у посмертному виданні робіт англійського математика Вільяма Оутреда у 1677 році.

Перетин, об'єднання. Дж. Пеано (1888).

Перетин множин - це безліч, якій належать ті і тільки ті елементи, які одночасно належать всім даним множинам. Об'єднання множин - безліч, що містить у собі всі елементи вихідних множин. Перетином і об'єднанням називаються й операції над множинами, які у відповідність деяким множинам нові за вказаними вище правилам. Позначаються ∩ та ∪, відповідно. Наприклад, якщо

А = (♠ ♣)і В= (♣ ♦ ),

То

А∩В= {♣ }

А∪В= {♠ ♣ ♦ } .

Міститься, містить. Е. Шредер (1890).

Якщо А і В - дві множини і А немає елементів, що не належать В, то кажуть що А міститься в В. Пишуть А⊂В або В⊃А (В містить А). Наприклад,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Символи "міститься" і "містить" з'явилися в 1890 у німецького математика логіка Ернста Шредера.

Приналежність. Дж. Пеано (1895).

Якщо а - елемент множини А, то пишуть а∈А і читають "належить А". Якщо а не є елементом множини А, пишуть а∉А і читають "а не належить А". Спочатку відносини "міститься" і "належить" ("є елементом") не розрізняли, але згодом ці поняття зажадали розмежування. Знак власності ∈ вперше став використовувати італійський математик Джузеппе Пеано в 1895 році. Символ ∈ походить від першої літери грецького слова εστι - бути.

Квантор загальності, квантор існування. Г.Генцен (1935), Ч.Пірс (1885).

Квантор - загальна назва для логічних операцій, що вказують на область істинності будь-якого предикату (математичного висловлювання). Філософи давно звертали увагу на логічні операції, що обмежують сферу істинності предикату, проте не виділяли їх в окремий клас операцій. Хоча кванторно-логічні конструкції широко використовуються як у науковій, і у повсякденної промови, їх формалізація відбулася лише 1879 року, у книзі німецького логіка, математика і філософа Фрідріха Людвіга Готлоба Фреге «Обчислення понять». Позначення Фреге мали вигляд громіздких графічних конструкцій і були прийняті. Згодом було запропоновано безліч вдалих символів, але загальноприйнятими стали позначення ∃ для квантора існування (читається "існує", "знайдеться"), запропоноване американським філософом, логіком і математиком Чарльзом Пірсом в 1885 році, і ∀ для квантора загальності (читається " , "кожен", "будь-який"), утворене німецьким математиком і логіком Герхардом Карлом Еріхом Генценом в 1935 році за аналогією з символом квантора існування (перевернуті перші літери англійських слів Existence (існування) і Any (будь-який)). Наприклад, запис

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

читається так: "для будь-якого ε>0 існує δ>0 таке, що для всіх х, не рівних х 0 і задовольняють нерівності | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Порожня безліч. Н. Бурбакі (1939).

Безліч, що не містить жодного елемента. Знак порожньої множини був введений у книгах Ніколя Бурбакі в 1939 році. Бурбаки - колективний псевдонім групи французьких математиків, створений у 1935 році. Одним із учасників групи Бурбаки був Андре Вейль – автор символу Ø.

Що й потрібно було довести. Д.Кнут (1978).

У математиці під доказом розуміється послідовність міркувань, побудованих на певних правилах, що показує, що є певне твердження. З часів епохи Відродження закінчення доказу позначалося математиками скороченням "Q.E.D.", від латинського виразу "Quod Erat Demonstrandum" - "Що й потрібно було довести". При створенні системи комп'ютерної верстки ΤΕΧ у 1978 році американський професор інформатики Дональд Едвін Кнут використав символ: заповнений квадрат, так званий символ Халмоша, на ім'я американського математика угорського походження Пола Річарда Халмоша. Сьогодні завершення доказу зазвичай позначають Символом Халмоша. В якості альтернативи використовують інші знаки: порожній квадрат, правий трикутник, // (дві косих риси), а також російську абревіатуру "ч.т.д.".

СИМВОЛІКА ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР

Геометричні фігури символічні та різноманітні. Кожна з них несе в собі енергію і має на увазі.

Коло - символ скритності та внутрішньої сили. Його елемент Сонячне коло, божественний і процвітаючий. У більшості фірми, які використовують цей геометричний знак, найчастіше домагаються багатства та успіху.

Коло, об'єднане з квадратом - символ зв'язку між душею (коло) і тілом (квадрат). Сторони "Квадрату", вписаного в "Коло", моделюють основні напрямки, просторові координати Всесвіту. Комбінація квадрата з колом символізує єдність Землі та Неба.

Колесо - символ великих грошових мас, захищених спицями. Якщо цей знак намалювати під сейфом у будинку, то ніякий злодій ніколи його не зможе розкрити.

Коло - трохи розірване і зі стрілкою на одному кінці. Вона символізує циклічність часу, швидкість його руху. Рекомендовано розміщувати подібні символи у справах, що з швидким кругообігом коштів.

Трикутник - це символ, що означає здатність міцно стояти дома, давати відсіч, і відштовхувати будь-які труднощі. Трикутник - це лідер, він не накопичує енергію, він навпаки її віддає. Він швидкий та агресивний. Компанії, які містять у собі цю геометричну фігуру, недовго перебувають на рівні теоретика, одразу «беруть бика за роги» і просувають ринку ще тільки зроблені, не відпрацьовані остаточно, продукти.

Трикутник із гострою вершиною - символ комунікації, отримання великого багатства, яке можна отримати за допомогою контакту з іншими людьми.

Прямокутний трикутник – з одним витягнутим кутом, говорить про розважливість, з боку цієї витягнутої сторони. Розважливості, підготовки та завдання потужного удару.

Квадрат - він виробляє саму енергію в собі, і черпає її зсередини, віддавай назовні. Ця фігура передбачає збування найдивніших мрій, мрій і фантазій, а також удачі в матеріальних справах. Квадрат постійно розширюється, він завжди має дах над головою. Він допоможе вам не тільки досягти освіти, але й видертися з багатьох неприємностей у житті, таких як злидні, скорбота, інші негаразди.

Овал - символ захисту людської душі, вічності та Космічного Яйця і в цій якості символізує походження, буття, досконалий мікрокосм, універсальний символ таємниці створення світу, виникнення життя в первісній порожнечі.

Піраміда - швидкість та результат. Всі справи, що символізують цією фігурою, швидкі у виконанні і спрямовані на точний спритний результат. Їм повилюють елементи музики, книг та знань.

Перекинута піраміда - позначає все погане, надто подсуетились, нічого не вийшло.

Ромб - потужний знак багатства та заступництва. Якщо його розмістити на шматку одягу та носити з собою, то періодично у вашому житті з'являтимуться дуже впливові спонсори та фінансово забезпечені люди. Ромб потужний, понад агресивний та сміливий.

Спіраль – символ життєвої сили. Вона наочно демонструє дію протилежних початків, низхідних та висхідних енергій, а також часу та його циклічності. Той самий сенс прихований знаку " інь - янь " . Висхідна спіраль – чоловічий знак, а низхідна – жіночий.

Гексаграма – шестикутна зірка. Грошовий, матеріальний і любовний добробут людини полягає в ній.

Пентаграма - п'ятикутна зірка, це символ престижу, енергії сонця, але він так само мінливий, як і пори року.

Хрест є давнім універсальним символом Космосу, дві перетнуті лінії якого символізують чоловічий і жіночий початок, чотири сторони світу, чотири основні елементи (вогонь, земля, повітря, вода), він асоціюється з двоїстістю та союзом. Як центр світу хрест це точка сполучення між Небом і Землею, космічна вісь, що має, символізм Космічного Древа, гори, колони, сходи, палиця, менгіра та інших вертикальних символів.

Хрест також уособлює універсальну архетипову людину, здатну до нескінченного і гармонійного розвитку як у горизонтальному, так і у вертикальному планах. Лінія вертикальна – небесна, духовна та інтелектуальна, позитивна, активна, чоловіча; горизонтальна є земною, раціональною, пасивною, негативною та жіночою. Ще одним символом загальності є людина з розведеними в бік руками - образ мікрокосмосу, відображення величезного Всесвіту, укладене в кожному індивідуумі.

Види хрестів різноманітні і мають різне символічне значення. В індуїзмі та буддизмі хрест – образ єдності нижчої та вищої сфери буття – вертикальна поперечина означає піднесення до неба, а горизонтальна – земне життя. У християнстві - символ жертовності та спокути.

Єгипетський хрест анкх, уособлює єдність обох статей, життя, безсмертя, приховану мудрість, ключ до таємниць життя та знань. В Індії хрест був символом вогненних палиць бога вогню Агні; хрест усередині кола – колесо життя у буддистів; хрест з кінцями, що виходять за межі кола - божественна енергія. У кельтів хрест – фалічний символ, життя, родючість.

У Китаї хрест вважають сходами на небо, хрестом також позначається цифра 10 (символ загальності). В ісламі хрест символізує досконале поєднання всіх станів буття як завширшки, і за напруженістю; горизонтальну та вертикальну експансію, високу ідентифікацію.

У Каббалі шестипроменевий хрест означає шість днів творіння, шість фаз часу та тривалості світу. Поєднання кола та хреста є знаком сплаву духовного та матеріального, символом ініціації, другого народження, а також символом бачення тонких світів.

Геометричні фігури можна використовувати для покращення власного життя, у бізнесі та просто знати їх смислові позначення.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

(Курс «МХК» – для учнів 10 – 11 класів)

Форма уроку: урок-лекція

Ціль: виявити особливості структурного аналізу здійснюваного на основі знакових систем тісно пов'язаного з семіотикою ( наука про знакові системи) та семантикою ( наука про смисли)

Завдання:

1. Осягнення учнями у процесі аналізу художнього твору єдності форми та сенсу
2. З погляду ціннісних орієнтацій навчити розуміння єдності всієї світової художньої культури
3. Виробити більш терпиме та толерантне ставлення до форм і цінностей чужих культур.

Не збирайте собі скарбів на землі, де біль і іржа винищують і де злодії підкопують і крадуть, але збирайте собі скарби на небі, де ні міль, ні іржа не винищують і де злодії не підкопують і не крадуть; бо де ваш скарб, там і серце ваше.

Зоровий ряд: слайд-шоу «Геометричні символи» (див. Слайдовий додаток)

Хід уроку

Коди можуть бути різними: зооморфними, рослинними, колірними, харчовими, хімічними, числовими, геометричними. У будь-якому культурному «тексті» – літературному, образотворчому, орнаментальному – вони несуть своє повідомлення, яке може бути паралельно до прямого тексту. Ланцюжок може включати будь-яку кількість кодів залежно від культурної традиції.

Одним з найдавніших і водночас найпростіших, а тому універсальних, є код геометричних символіві тісно пов'язана з ним цифрова символіка.

ТОЧКА, КРАПКА -Почнемо з найпростішого і водночас найскладнішого – з ТОЧКИ. У давнину точка символізувала космогонічний процес (творення світу), його Початок, Центр та Першопричину. Місце, звідки все походить і куди все повертається.

Сакральною точкою є вівтар у храмі є місцем обряду. У давньоєгипетському храмі - це обеліск, що знаменує народження першого променя, а пізніше - золота тура, в якій відбувається диво «омолодження» Сонця/Ра.

Різниця в тлумаченні шляхів розуміння божественної сутності у східному та західному християнстві призвела до створення кардинально різних типів храму. Східна церква дотримується ідеї осяяння в мовчазному і пасивному спогляданні, і в результаті була вироблена модель центричного, купольного храму, з простір, що ніби сходить зверху вниз, що осяює віруючих божественним світлом. Західна церква трактувала цей процес саме як процес, як Шлях, просування від темряви до світла, від незнання до знання істинної віри, і, відповідно, було знайдено рішення у вигляді витягнутої по горизонталі базилікальної конструкції.

У міфології символ «крапка/зерно/насіння» знайшов втілення в культі родючості, що вмирає і воскрешає бога рослинності.

Розгортання точки на площині та просторі може приймати різні конфігурації. Найпростіший варіант – пряма ЛІНІЯ– може перетворитися на промінь сонця, у стрілу, спис (згадайте «Слово о полку Ігоревім» - російські воїни «розсипалися стрілами по полю», «вітри, онуки Стрибога, віють з моря стрілами», «йти дощу стрілами»). Хвилясті та ламані лінії – найдавніші символи вологої, плодоносної землі та води. Хвилеподібність руху об'єднувала у свідомості древніх воду, вогонь та змія. В результаті блискавка (вогненний змій) теж зображувався у вигляді ламаної лінії, зигзагу чи меандру.

Найпростіші типи меандра співвідносилися в давньогрецькій традиції з водою, а складніші – з лабіринтом царя Міноса, місцем проживання Мінотавра. ( Меандр – лабіринт без кінця і початку, без певної структури – подібний до хаосу).

Простежте ланцюжок символів:точка àлиния àволнистая лінія / вода à меандр.

____________________________________________

(після обговорення)Точка, крапка ( опозиція хаосу), лінія ( розгортання точки у просторі), хвиляста лінія / вода ( вода подібна до хаосу через відсутність структури та певної форми), меандр / лабіринт ( символ хаосу); простеживши ланцюжок, ми можемо одержати уявлення про логіку міфологічного мислення, за якою завдяки поетапній заміні знімається початкове протиставлення і будь-яке поняття може перейти у свою протилежність.

КОЛО– має дивовижну властивість поєднувати в собі протилежності з одного боку, він кінцевий(обмеженість тієї частини площини, яку коло відрізає від простору), з іншого – він нескінченний, оскільки круговий рух, що утворює його, потенційно нескінченно, не має початку і кінця.

Коло символізує єдність жіночого і чоловічого початку: саме коло пов'язані з жіночим початком, яке центр – з чоловічим; темна частина кола – це « інь», жіночий початок , а світла – « янь», чоловічий початок . Коло, поділений на дві частини, поєднує світло і пітьму, життя і смерть, день і ніч, літо і зиму, їхню нескінченну зміну в природному циклі.

Коло є символом єдності, цілісності та закінченості, нескінченності та вічності, вищої божественної досконалості.

У багатьох культурах Космос представляється як кулі та її предметних образів ( яйце, черепаха, диск).(П'єро справи Франческа . Мадонна зі святими (Вівтар Монтефельтро). Ок. 1472-1474. Дивлячись на цей вівтарний образ, неможливо не випробувати благовіння. Сувора пропорційність всіх частин, досконалість геометричних форм і чистота кольору, поєднуючись, створюють справжній шедевр релігійного живопису. Символічне яйце. Зі склепінної стелі звисає біле яйце, що яскраво сяє в променях світла. Воно здається висить прямо над Мадонною, і його форма перегукується з овалом її голови. Майстер, помістивши яйце між небом та землею, створив зримий образ двоїстої природи Христа.)

Багато, міста, у тому числі Москва мають радіально-кільцеву структуру, а найдавніші житла ( вігвам, голку) повторюють коло людей, що сидять навколо багаття.

У структурі ритуальних споруд коло найчастіше використовувалося для позначення ідеальної небесної сфери: у буддійській традиції сім небес зображалися як дисків, нанизаних на Світову вісь, купол – повсюдно означає небо, круглий отвір у перекритті – око неба.

У образотворчому мистецтві форма рондо зустрічається рідко, вона використовується лише у періоди класики. Півколо арки над багатьма композиціями епохи Відродження, всередині картини добудовується до повного кола і символізує небесну сферу.

КВАДРАТ.З епохою неоліту пов'язане виникнення більш визначеного за своїми параметрами символу простору та часу – КВАДРАТА. У зміни квадрата значущі не лише центр і периферія, але його боку і кути. Квадрат - це, перш за все символ землі: від конкретного поля квадратної або прямокутної форми до образу світобудови з центром, позначеним Світовим деревом, і орієнтацією по чотирьох сторонах світу, де ростуть «малі» світові дерева, живуть вітри, стихії, божества пір року.

У моделі світу, окресленої у вигляді квадрата, вже є більш деталізовані орієнтири: верх і низ – у вертикальній проекції, правий та лівий – у горизонтальній. Квадрат асоціювався з поняттями рівності, простоти, однаковості та порядку, тобто з ідеальною, стійкою, статистичною структурою, яка є найбільш підходящою основою для будь-якої сакральної споруди – храму, піраміди, пагоди. До того ж будь-яка споруда своїм фундаментом упирається в землю, вона як би частина землі та її коріння, і, відповідно, у квадратному чи прямокутному плані це символічно закріплюється.

Вівтарі землі завжди мали квадратну форму, на відміну від вівтарів неба, які були круглими.

Квадрат асоціював чоловічий початок, правоту, мудрість, істину, справедливість.

Прикладом злиття ідеально розрахованої як математична формула композиції картини та її символіки є «Хрещення Христа» П'єро Делла Франческа. Композиція складається з кола (небо) і квадрата (земля), яке одно наполовину перекриваю один одного і тим самим символізують входження Духа Божого в земне тіло Ісуса під час хрещення, єдність божественного та людського початків у Сині Божому, але з переважанням земного початку до воскресіння – постать Христа займає половину кола та весь квадрат. Святий Дух у вигляді голуба знаходиться в центрі кола як осередок небесних сфер.

ТРИКУТНИК.Конкретним втіленням цього символу є образи Світової гори та піраміди – своєрідних сходів у небо.

Трикутник складається з горизонталі основи, протилежної йому вершини та з'єднуючих їх сторін. Вертикаль висоти позначає творчий початок, силу і енергію, життя, торжество духовного початку, вертикально стоїть людину, то горизонталь уособлює пасивність та відсталість матерії. Сторони трикутника з'єднують горизонталь основи з висотою і тим самим ніби знімають їхню протилежність, життєва сила та енергія долають пасивність, творчий початок здіймає, зламує відсталість, дух з'єднується з матерією, земля з небом.

Найбільш значущим для образотворчого мистецтва є трикутник у квадраті, що означає божественне у людському, духовне у матеріальному, небесне у земному. Цією формою-символом віртуозно володів Леонардо да Вінчі, прикладом чого є композиції «Мадонна на скелях» ( трикутник фігур зберігає божественне дитя), «Джоконда» ( стійкий рівнобедрений трикутник напівфігури як символ внутрішньої духовної гармонії), "Таємна вечеря" ( рівносторонній трикутник фігури Христа з розпростертими назустріч людям руками на тлі прямокутника вікна, що світиться, – символ його божественності та майбутнього перетворення).

ХРЕСТ– один із найбільш складних та багатозначних символів. Сама його конфігурація ( з'єднання вертикалі та горизонталі, верху та низу) вказує на його двоїстість, подвійну функцію, що викликає протилежні почуття, і пояснює поєднання в ньому таких протилежних смислів, як життя, родючість, процвітання, додаток ( згадайте знак «плюс» у математиці), але водночас і мука, смерть, інструмент тортур, пристрастей, і навіть воскресіння через смерть на хресті.

У фольклорі хрест означає перехід із одного простору до іншого – місце, особливо небезпечне у зв'язку з втратою чіткої орієнтації. Перехрестя доріг пропонує вибір: праворуч – життя, ліворуч – смерть, але неможливо визначити, де право і де ліво в системі абсолютно однакових орієнтирів оманливої ​​Долі.

У вертикальній проекції хрест схематично збігається і зі Світовим деревом, і з фігурою людини з розкинутими убік руками, позі моління (як варіант – «Оранта»).

Світове дерево здійснює зв'язок усіх трьох рівнів світу, сходження до світу гірського.

У язичництві практикувалося приношення жертви на Світовому дереві – досі люди зав'язують стрічки білого і червоного кольору на деревах, що особливо шануються. "Жертвою" міг бути навіть Бог. Заради здобуття вищої мудрості Один,глава скандинавського пантеону, сам себе приніс у жертву і провисів пронизаний списом на Світовому дереві Ігдрасіль дев'ять днів. Страждання було одним із шляхів прилучення до божества.

Пізніше, у християнстві, ця міфологема була переосмислена: Світове дерево перетворилося на інструмент ганебної страти, священне жертвопринесення – на ганебну смерть, на жертву приноситься Син Божий, а через принцип єдності троїчності – сам Бог, жертва принесена не Богу, а на викуп грі людства. Таким чином, хрещена жертва Христа стає поворотним пунктом у взаєминах Бога та людини, а хрест – своєрідним маркером цієї історичної події.

Розп'яття у християнській традиції замінило собою космічне Світове дерево. Воно з'єднало Бога і людину у Христі, святість неба і темряву пекла ( хрест своїм підніжжям упирається в гору Голгофу з печерою, що символізує пекло), гріхопадіння та його відкуплення ( Після воскресіння Христос спустився в пекло і вивів з нього Адама та Єву, оскільки він своєю жертвою викупив їхній первородний гріх і тим самим відкрив шлях людству до духовного спасіння.), життя і смерть у воскресінні, минуле і майбутнє (зходження Христа в пекло – прообраз другого пришестя Христа, кінця світу і Страшного суду). Розп'яття поєднало абсолют Вічності та мінливість часу історичного.

Хрест присутній у просторовій структурі будь-якого християнського храму як по вертикалі, так і по горизонталі. Своєрідна «філософія» хреста міститься у низці ранньохристиянських мозаїк.

Хрест мав магію захисту, тому широко застосовувався в різьбленні, в шитті, використовувався як амулет.

____________________________

Завдання на вибір:

а) охарактеризуйте основні символи геометричного коду
б) проаналізуйте вибраний вами твір живопису з точки зору символіки геометричного коду

Геометричні символи це всілякого роду лінії - прямі, криві, ламані та комбіновані. Це геометричні фігури - коло, хрест, трикутник і т.д.. Також це тіла, такі як куля, куб, піраміда і т.д. У двомірному просторі ці незвичайні символи набувають вигляду фігур.

Геометричні являли собою структуру космічного простору, а також структуру ритуального простору (храм, гробниця) та форми священних предметів. За допомогою геометричних символів зображалася структура та устрій соціального суспільства, а також духовний (етичний) простір (любов, віра, надія, стійкість і т.д.) Розберемо докладніше найбільш популярні геометричні символи, що використовуються як в магії, так і в науці.

Найбільш розповсюджені геометричні символи:

Лінії

Найчастіше в магії використовуються прямі лінії, ламані (зигзагоподібні), спіралі та вольти, які співвідносилися з громом, водою, землею, змією тощо. Також як магічний символ можуть використовувати безперервну, зламану під прямим кутом, лінію інакше звану - меандром. Ця лінія символізувала відсутність початку та кінця – вічність. У Стародавню Грецію меандр порівнювався з лабіринтом, а Стародавньому Китаї - з реінкарнацією.

Спіраль

Спіраль є неоднозначним символом. Спіраллю як магічним символом користувалися ще Стародавньому Єгипті, Месопотамії, Індії, Китаї, Європі, Японії, Океанії, доколумбової Америки, Скандинавських країнах та на Криті. Спіраль є символом сонячної та місячної енергії, грому, блискавки, вихору та творчих сил.

Трикутник

Форма цієї геометричної фігури визначає її символіку. Трикутник символізує число 3, а також трійцю у всіх її поєднаннях: народження-життя-смерть, тіло-розум-душа, батько-мати-діти, небо-земля-підземний світ.

До того ж трикутник є символом плодоносності землі, шлюбу, полум'я, гори, піраміди, фізичної стабільності, глави Бога.

Якщо з'єднати три трикутники, то вийде піфагорійський символ здоров'я. Також цей символ є символом Массонов.

Свастика, що знаходиться всередині трикутника, - це символ космічної гармонії.

Трикутник, поміщений у межі квадрата - символ поєднання всього божественного та людського, небесного та земного, духовного та тілесного.

Трикутник усередині кола - символ троїчності в єдиному цілому, а два трикутники, що перетинаються, - божественність, з'єднання вогню і води, перемоги духу над матерією.

Зірка Давида

Шестикутна зірка Давида чи інакше гексаграма за переказами була гербом ізраїльського царя Давида в десятому столітті до нашої ери. Саме цей незвичайний факт і став основою назви цього символу. Також цей символ був зображений на амулеті вавилонського царя Курігальсу сучасника біблійного Мойсея та на печатці царя Соломона.

Пентаграма

Пентаграма (п'ятикутна зірка) є символом мікрокосму, а також фігури людини. Позначає п'ять таємничих центрів сили, п'ять почуттів людини, п'ять елементів у природі, п'ять кінцівок людського тіла. За допомогою пентаграми людина може керувати низькими створіннями та вимагати допомоги у високих створінь.

Квадрат

Квадрат є символом стабільності та сталості, а також досконалою формою закритого та містичного союзу чотирьох елементів.

Пентагон

Пентагон – це правильний п'ятикутник у вигляді зірки. Він являє собою символ вічності, досконалості та Всесвіту. Також пентагон може бути амулетом здоров'я. Якщо цей символ накреслити на дверях, він відганятиме відьом і злих сутностей. Пентагон застосовується у різних магічних змовах та ритуалах.

Гексагон

Гексагон – правильний шестикутник – це символ краси та гармонії. Також він є образом людини – дві руки, дві ноги, голова та тулуб. Завдяки тому, що з одного боку гексагон має кути, а з іншого – наближений до форми кола – у містичних обрядах він співвідноситься з ідеєю енергії та світу, а також із Сонцем.

Коло

Коло є універсальним символом цілісності, гармонії та досконалості. Округла форма здавна вважалася священною, оскільки була найприроднішою формою у природі. Коло символізувало те, що в сучасному світі називають – просторово-часовим континуумом, а також те, що лежить поза часом та простором. Коло не має ні початку, ні кінця, ні верху, ні низу.

Коло з точкою у центрі є символом повного тимчасового циклу. В астрології коло – це символ Сонця, а в алхімії – символ Сонця та Місяця.

Коло, всередині якого розміщено - позначає Рай і чотири його річки, що випливають із центру, а також Древо Життя.

Хрест

Виникнення символу хреста походить ще до епохи неоліту. Хрест є одним із найпоширеніших релігійних символів найвищих сакральних цінностей. На відміну від кола та квадрата, основна символічна ідея яких полягає у розмежуванні внутрішнього та зовнішнього, хрест підкреслює ідею центру та основних напрямів, що ведуть від нього. По суті, хрест – це центр світу і точка з'єднання між небесами та землею – космічна вісь.

Хрест часто виступав як модель людини чи антропоморфного божества. Водночас хрест модерує і духовний аспект, здатність до нескінченного та гармонійного розтягування у вертикальному та горизонтальному напрямках.

У вертикальному напрямі - це сходження духу, прагнення Богу, вічності: зоряна, інтелектуальна, позитивна, активна, чоловіча сила.

У горизонтальному напрямі – це земна, раціональна, пасивна, негативна, жіноча сила. У цілому ж хрест формує андрогін (особина однієї статі, яка має ознаки іншої статі), а також відображає дуалізм у природі і союз протилежностей. Хрест є духовним союзом і цілісністю людського духу у вертикально-горизонтальних аспектах, що необхідно для повноти життя. Інакше висловлюючись, хрест - це постать людини з розпростертими руками, і навіть символ сходження духу на матерію.

Відомі різні форми хреста. Хрест із петлею у верхній частині розумівся як ключ, яким відкриваються ворота до божественного знання. Т-подібна частина символу відносилася до мудрості - краплеподібний кружечок - до вічного початку.Кест з петлею

Т-подібний хрест – тау-хрест. У стародавніх єгиптян цей символ позначав розташування рогів у бика чи барана – вертикальна частина – морда тварини. У давніх юдеїв - це символ очікуваного месії. У Стародавньому Римі - на такому хресті розпиналися злочинці - використовувався як знаряддя страти.

Пізніше в різних релігійних течіях і політичних союзах винайшли свої, певної форми: бургундський, мальтійський, андріївський та ін.

Свастика

Свастика це хрест із рівновеликими петлями, кінці яких загнуті у формі грецької літери гамма – релігійний індуський символ. В Азії та Європі свастика вважалася таємним магічним знаком. Це – сонце, джерело життя та родючості, і водночас – символ грому та небесного вогню.

Вступ.

У світі існує безліч емблем і символів. Людині властиво символізувати, інакше вона не може. Будь-яке слово - це символ чогось. Історія символіки – це історія виду Homo Sapiens. Звичайно, будь-який символ - це вираз сутності. Люди дотримуються символіки у всьому. Символ важливий, оскільки це короткий вираз суті.

Тема символіки була, є і буде однією з найцікавіших та найактуальніших тем. Напевно, немає жодної науки, яка не використовувала б символіку.

Перший розділ присвячений докладному розгляду символіки, дослідженню культури як символічної системи, а також різноманітності знакових систем.

Другий розділ присвячений, безпосередньо, самим геометричним символам і розкриває основу теми реферату. У цьому розділі розглянуто п'ять геометричних символів: точка (центр), коло, хрест, свастика та спіраль. До кожного з символів буде приведено безліч різних значень, співвіднесення з культурами та епохами.

У третій главі показано те, що кожен символ, елемент і знак нерозривно пов'язаний з іншим, доведено гіпотезу про те, що між символами існує нерозривний зв'язок, який може поєднати всі символи в щось єдине і містити в собі особливе незбагненне знання.

До реферату також є додаток, що містить малюнки та фотографії із зображеннями тих чи інших символів різних епох та культур.

У додатку до реферату розміщено словник термінів, словник імен та ілюстрації до реферату. Словник термінів містить поняття та назви, що мають велике значення у цій роботі. До словника імен увійшли найяскравіші представники культурних, філософських, математичних, антропологічних та інших навчань.

Значення та відображення символів на культурі та свідомості людей.

Той, хто торкнеться теми «символознавство», найчастіше зіткнеться із двома принципово різними позиціями. З одного боку, існує думка про те, що символіка – це щось допотопне, що віджило, ніж у наш час жодна серйозна людина не займатиметься; але є інша крайність: символіка – це ключ до розуміння духовного світу. Людині необхідні символи для того, щоб можна було невимовне ввести в область відчувається, а потім осмислено розібратися в цьому. Легко довести, що символічне проникає навіть у сферу звичайної розмовної мови. Але воно присутнє також у гаслах та знаках політики, в алегоричності релігійного духовного світу, в іконах та шифрах іноземних та доісторичних культур, у правових законах та предметах мистецтва, у поезії та історичних образах – усюди, де «носій сенсу» передає щось, що виходить за межі його банальної зовнішньої форми. Обручка, хрест, національний прапор, вогні світлофора, червона троянда, чорний жалобний одяг, свічки на святковому столі – безліч предметів, жестів, уявних образів і зворотів мови пов'язують думки з носіями сенсу. Здається, що все зростаючі абстракції та раціоналізація світу ідей висушують колись майже безмежний потік образів.

Кожна людина має свою власну міфологію і підносить певні особистості (реальні чи міфічні) рівня символу, тому різне, багатостороннє розуміння символів людьми дає величезний спектр різноманітних пояснень тих чи інших образів. Величезне багатство символів іноземних культур привертає увагу людей. Для того, щоб довести поширеність загальнолюдських образів та пояснити їх значення, доводиться постійно звертатися до основ різних образних світів. 1

Природа досліджуваного матеріалу на тему «символознавство» з його різноманітними нюансами така, що різні теорії категорії «символ», «алегорія», «метафора», «ознака», «емблема» і «знак» на практиці не так просто відокремити один від друга. Важливо те, що багато символів не мають однозначного пояснення, а в силу своєї традиційності мають подвійне значення. Так, наприклад, не завжди і не скрізь вогонь, як символічно суперечливий елемент, є елементом, що гріє і освітлює - іноді він символізує знак, здатний завдати болю та смерті; а серце не завжди призначене для кохання - адже справжні символи навіть на різних рівнях знання "повідомляють інформацію" іншу, але завжди суттєву. Іноді можна обґрунтувати причини, з яких певний символ тлумачиться саме так, а чи не інакше. Але частіше людина інтерпретує суб'єктивно, тобто за образом і подобою божественного світопорядку, який він розуміє. Він уявляє себе оточеним сигналами, які дають можливість усвідомлено підкоритися великому святому порядку. Той, хто оцінює образи попередніх епох із сьогоднішньої точки зору і лише реєструє ознаки недосконалої логіки та недостатності пізнання природи, пройде повз різноманітну установку символічного мислення.

Якщо точні науки можна позначити як монологічну форму знання (інтелект споглядає річ і висловлюється про неї), то тлумачення символу є істотно діалогічна форма знання: сенс символу реально існує лише всередині людського спілкування, всередині ситуації діалогу, поза якою можна спостерігати лише порожню форму символу . Вивчаючи символ, ми не лише розбираємо та розглядаємо його як об'єкт, але водночас дозволяємо його творцеві апелювати до нас, бути партнером нашої розумової роботи. Якщо річ тільки дозволяє, щоб її розглядали, то символ і сам «дивиться» на нас. повинен змінити своє життя», причому та обставина, що йдеться про безголове і тому безоке торс, поглиблює метафору, позбавляючи її поверхневої наочності!).
Те, що дослідження символів може викликати полемічні розбіжності, свідчить про витримку однієї з антимасонської книги (Фрідріх Міхтль. «Світове масонство»). У ній йдеться про те, як сильно гальмує мислення свідома робота над символами. Хто пояснюється зі світом подібним чином, говориться в книзі, той не здатний "надати вільний і природний простір багатству думок, знову і знову мислення переривається звичаєм, який став другою натурою" 2 .

Необхідним буде до цієї роботи навести слова Манфреда Луркера про поняття “символ”, які чітко висловлюють те, що йтиметься у цій роботі: “Значення символу не у ньому самому, а вказує щось більше… Символ – це таємниця та одкровення одночасно”.

Не можна не визнати, що деякі символи можуть відігравати і негативну роль у житті як окремих людей, так і цілих суспільств. Не тільки в державі ацтеків такі ритуальні символи, як “жертовна кров, серце, сонце”, призвели до жахливого знищення людей, а й інші символи у ближчу нам епоху ХХ століття (розпал воєн та протиріч у всьому світі), наприклад “прапор, вождь, кров та земля, свастика, вогонь”.

1 Біддерман Г. Енциклопедія символів: Пер. з ним. / Загальн. ред. І передив. Свеницька І. С., Видавництво «Республіка», 1996 рік.

2 Про це йдеться і в книзі невропатолога М. Людендорфа, присвяченій індукованому божевілля через окультних навчань, розділ «Штучне недоумство через символіку».

Але все ж таки незаперечно, що незліченні стародавні символічні ідеї належать до найцінніших скарбів людства і викликали до життя великі твори в історії культури - піраміди, собори, храми, симфонії, поеми, картини, культові обряди, свята, танці. Ми повинні примиритися з тим, що зафіксовані в глибинних шарах людської свідомості символи мають певну самостійну силу і, завдяки своєрідному зворотному зв'язку, впливають на їх творців. Відповідальність людини, яка усвідомлює цей факт, полягає в тому, що вона має можливість вибрати з багатства символів усієї історії те, що є справді цінним.

Смислова структура символу багатошарова і розрахована на активну внутрішню роботу сприймає.

У загальному сенсі поводження з символами подвійно: воно може відкрити доступ до духовного багатства минулих епох і відродити його до життя, але при аморальному поводженні з цим "світом шифрів" він може пов'язати людину, зробити її скутою, несамостійною, просто перетворити її на функціонуючого робота .

ГлаваI. СИМВОЛІЗМ ЯК ВЛАСТИВОСТІ КУЛЬТУРИ

1.2 Дослідження культури як символічної системи.

З погляду культури може бути розглянутий будь-який об'єкт чи процес, у якому нас цікавить як його прикладна значимість, а й прихований у ньому спосіб інтерпретації і ціннісного забарвлення світу, що передбачає неутилітарний вибір. Існує понад 200 визначень культури. У роботі поняття культури буде тісно розглянуто з поняттям символіки.

Велике місце серед визначень культури займають визначення, що інтерпретують культуру в термінах символічної поведінки, що розглядають її як «здатність до створення символів» і, «здатність до навчання та навчання», здатність до створення особливої, символічної мови. Інтерес ХХ століття до лінгвістичної проблематики знайшов свій відбиток і в культурній антропології, в тому числі в еволюціонізмі. У Л. Уайта, видного представника американської культурної антропології поняття культури сформульовано так: «культура - це сукупність явищ і процесів (спосібів поведінки), предметів (зроблених з допомогою знарядь і речей), ідей (переконань, знань), почуттів (відносин) цінності), які залежить від використання символів. Культура – ​​це символічний, безперервний, кумулятивний та прогресивний процес». Тут є найширше визначення, де факти культури організуються, упорядковуються вказівкою з їхньої залежність від символічної діяльності, що, зрештою, обмежує як зміст культури, і область дослідницького інтересу.

Символічні визначення культури можна поділити на дві групи. До першої групи належать ті, які не виходять за межі об'єктивістки орієнтованої етнології. У концепції Л. Уайта символ трактується як «предмет, що має цінність або значення, дане тими, хто ним користується». Символічний світ - це предметний світ, що має значення для людини. Тут бачимо своєрідну спробу впровадження у етнологію людського виміру: створений людиною світ не байдужий йому; позначаючи його, людина тим самим виявляється здатним зберегти його і передати у спадок. У тих випадках, коли знак і символ асоціюються насамперед із вербальною, словесною діяльністю людини, вони так чи інакше відсилають до предметного світу, світу речей. Це задається позитивістською установкою та етнологічною традицією. Як би не визначалися знак і символ (в концепції Л. Уайта це одне й те саме), світ знаків і символів, а також світ значень, що стоїть за ними - це стійкий світ, що гарантує людині можливість орієнтації в ньому.

Символ як елемент та інструмент культури стає спеціальним предметом уваги та наукового дослідження у зв'язку з формуванням нової гуманітарної дисципліни – культурології. В одних випадках культура в цілому трактується як символічна реальність (як у «філософії символічних форм» Кассирера), в інших – виробляється методологія «розшифрування» того сенсу, який несвідомо був наданий об'єкту культури, в третіх – символ вивчається як свідомо створюване повідомлення культури, й у разі інтерес представляє як поетика його створення, і механізми його сприйняття. Найбільш проблематичним залишається розуміння символів культури, позбавлених прямої емблематичності: такими можуть бути художній образ, міф, релігійне чи політичне діяння, ритуал, звичай тощо.

1.2 Мова культури, як мову символів. Різноманітність знакових систем.

Мовою культури у сенсі цього поняття називаються кошти, знаки, символи, тексти, які дозволяють людям вступати у комунікативні зв'язку друг з одним, орієнтуватися у просторі культури. Мова культури - це універсальна форма осмислення реальності, в яку організуються всі нові поняття, сприйняття, поняття, образи та інші подібні смислові конструкції (носії сенсу).

Основною структурною одиницею мови культури, з погляду семіотики, є знакові системи. Знак - це упредметнений носій образу предмета, обмежений його функціональним призначенням. Знак - матеріальний предмет, що чуттєво сприймається (явище, дія), який виступає як представник іншого предмета, властивості або відношення. Розрізняють мовні та немовні знаки; останні діляться на знаки-копії, знаки-ознаки та знаки-символи; розуміння знаків неможливе без з'ясування його значення.

Мова формується там, де знак усвідомлено відокремлюється від уявлення та починає функціонувати як репрезент (представник) цього уявлення, його виразник.
Знаки, що становлять кожну мову культури і призначені для вираження уявлень і переживань, розрізняються як за своїм походженням, так і ступенем подібності того, що вони представляють. Дослідники культури виділяють 5 основних знакових систем: природні, функціональні, конвенційні, вербальні системи запису.
Для розгляду візьмемо найголовніші знакові системи:

I. Природна.Під природними знаками розуміються речі та явища природи у тому випадку, коли вони вказуються на якісь інші предмети чи явища та розглядаються як носій інформації про них. Іншим словом, це знаки-ознаки, наприклад дим - знак вогню.
ІІ.Функціональні знаки- Це також знаки-ознаки. Але, як правило, це речі та явища, що мають безпосереднє прагматичне призначення, але включені в людську діяльність крім своїх безпосередніх функцій, вони ще набувають знакової функції, тобто дають якусь інформацію про речі та явища.

ІІІ.Конвенційні знаки. Якщо для природних та функціональних знаків знакова функція є побічною і виконується ними як би «за сумісництвом», то для конвенційних ця функція є основною.

3 Бодуен Дешарне, Люк Нефонтен, Символ, Le Symbole; "Університетська бібліотека",

Видавництва: АСТ, Астрель, 2007

Конвенційні знаки є знаками у сенсі цього терміну. Їхні значення задаються не предметами і процесами, про які вони інформують, а угодами між людьми.

Розрізняють 4 типи конвенційних знаків: сигнали, індекси, образи та, безпосередньо, самі символи.

Символ - як знак, який пов'язаний з предметністю, що ним позначається так, що сенс знака і його предмет представлені тільки самим знаком і розкриваються лише через його інтерпретацію.

Поряд із окремими конвенційними знаками, що вводяться з того чи іншого приводу, у ході розвитку культури виникають різноманітні системи конвенційних знаків. Наприклад, геральдика, система знаків дорожнього руху, церемоніальні системи, пов'язані з виконанням різноманітних обрядів (весільна, похоронна. святкова, релігійно-культова, вступ на посаду - коронація, інавгурація тощо). Можна сміливо сказати, кожна область соціокультурного життя має власну символічну систему. 4

1.3 Символ як ідейно образна конструкція. Символіка як одна із форм культури (і філософії), що змінюється протягом століть.

Символ(грец. σύμβολον – знак, розпізнавальна прикмета) – універсальна категорія естетики, що найкраще піддається розкриттю через зіставлення із суміжними категоріями образу, з одного боку, і знака – з іншого. Беручи слова розширювально, можна сказати, що символ є образ, взятий в аспекті своєї знаковості, і що він є символом, наділеним всією органічністю міфу і невичерпною багатозначністю образу. Кожен символ є образ (і будь-який образ є, хоча б певною мірою символ); але якщо категорія образу передбачає предметне тотожність себе, то категорія символ робить акцент з іншого боку тієї ж суті – на виході образу за власні межі, на присутності якогось сенсу, інтимно злитого з образом, але не тотожного. Предметний образ і глибинний сенс виступають у структурі символу як два полюси, немислимі один без іншого (бо сенс втрачає поза образом свою явленість, а образ поза змістом розсипається на свої компоненти), але й розлучені між собою і породжують між собою напругу, в якій і складається суть символу. Переходячи символ, образ стає «прозорим»; сенс «просвічує» крізь нього, будучи дано саме як смислова глибина, смислова перспектива, що вимагає нелегкого «входження» до себе. 5

I. Форми матеріальної культури (одяг, звичаї, архітектура тощо.) згодом можуть змінюватися, але символи продовжують дуже ретельно відтворюватися з покоління до покоління. Трактування символів може змінюватися, може втрачатися первинно закладений у них зміст, проте форма їх змінюється чи майже змінюється. Тут можна побачити той факт, що інформація, що передається людьми у вербальній формі, може дуже значно спотворюватися через суб'єктивність її розуміння конкретною людиною, але форма (матеріальний знак) більш проста, візуальна, а тому більш стійка для сприйняття людиною, ніж зміст.

4 Білий А. Символізм як світогляд/Упоряд., вступ. ст. та прим. Л.А.Сугай. - М.: Республіка, 1994.

5 Аверінцев С.С. Софія-Логос. Словник. 2-ге, испр. вид. - К.: Дух та Література, 2001, с. 155-161.

Дослідники досить добре пояснюють подібні малюнки або символи, що з'являються у різних народів, зображення яких було пов'язане з об'єктами реального світу, що візуально сприймаються (рослинами, тваринами і т.д.). Наприклад, «завиток» («спіраль») спочатку асоціювався з рідкісними паростками рослин, пізніше трансформувався в тварину, наділену подібною формою – барана (та інші тварини з рогами спіралеподібної форми), який став через це священною твариною.

Тому часто символи втрачають своє первинне значення і можуть трактуватися інакше, нерідко набувають протилежного значення.

Отже, постає питання природи символу. Багато вчених намагаються пояснити її, виходячи з індивідуальної психології людини. Так, існує версія, згідно з якою подібні умови життя породжують ідентичні символічні форми, але в такому разі трактування цих форм має бути у різних народів так само однаковим. Однак, цього не відбувається. Крім того, існує ціла група графічних символів, походження яких неясно і не може бути пояснено, виходячи тільки з психології людини. Такою є форма абстрактних символів, що мають геометричні накреслення, яка не мотивована об'єктами реального світу і тому не може бути пояснена за принципом асоціації.

Символ як ідейно-образна конструкція має величезну смислову насиченість. Абстрактність його форми дозволяє у згорнутому вигляді, одночасно, уявити особливе значення, що створює перспективу для нескінченного розвитку суспільства; знання, яке може бути сприйняте та застосовано у розгорнутому вигляді.

У мистецтві символи часто містяться в традиційних, канонічних системах, але при цьому їхній езотеричний (таємний) зміст може втрачатися. У разі відбувається інверсія значень – неправильне «зчитування» сенсу як наслідок цього, його спотворення. Проте найчастіше у мистецтві зустрічаються символи, наділені екзотеричним (загальнодоступним) значенням, хоча виключається вихід і більш складний рівень осмислення їх змісту.

Основна особливість будь-якого символу, або типу символів, полягає у вказівці на «невідоме» шляхом його представлення в ясній і цілком зрозумілій конструкції, але прояв цієї особливості буде завжди різним, оскільки залежить від сфери функціонування символу. Таким чином, можна виділити дві великі групи символів: екзотеричні, що містять таємний зміст, недоступний для непосвячених, і екзотеричні, які мають загальнодоступні значення.

Так, за «теорією символу» А.Ф. Лосєва було виділено вісім екзотеричних символів:

1) Наукові символи – символи, принципово позбавлені образності. Науковий символ тільки тоді стає символом (а не просто значенням), коли має високий ступінь спільності (узагальнення).

2) Філософські символи – відрізняються від наукових символів лише ступенем своєї граничної узагальненості. Філософські поняття є не лише абстрактні образи, але це ще й спосіб розуміння дійсності, пов'язаний із її аналізом та виявленням закономірностей.

3) Художні символи – всяке мистецтво, навіть максимально реалістичне, неспроможна уникнути конструювання «символічної образності». Художній образ тут також є узагальненням (наприклад, «образ» материнства у портретах Відродження перегукується з архетипу Богоматері).

4) Міфологічні символи – передають певний зміст (або знання) у міфопоетичній або алегоричній формі.

5) Релігійні символи-відбивають трансцендентальні образи (один з найважливіших термінів кантівської філософії) та езотеричні знання. Тому релігійний міф завжди магічний і містеральний.

6) Людсько виразні символи – пов'язані з моральними аспектами життя суспільства, правилами поведінки.

7) Ідеологічні та спонукальні символи – є смисловими конструкціями, вираженими або у візуальній формі (наприклад, графічні та «геральдичні» знаки – зірка, свастика, хрест тощо). Ці символи визначають принцип суспільної дії та метод її здійснення.

8) Зовнішньо-технічні символи – є принципом здійснення нескінченного низки дій, за змістом це символи-знаки, які можна поділити на великі підгрупи: наслідувальні і нейтральний.

Чим більше і глибше сприймаються і вивчаються людиною природа і суспільство, тим сильніше дійсність, що нас оточує, наповнюється різноманітними символами. Тільки в тому випадку, коли символ як ідейно – образна конструкція, дозволяє завдяки своїй абстрактності уявити особливе знання, доступне суспільству, символ або художній символічний образ набуває значення загальності та має особливу стійкість і силу впливу.

ІІ. Існує відоме історія і філософії судження у тому, що людина живе у реальному світі, а й у символічному. Символічна культура передбачає досвід кожного, і навіть незгоду з її вимогами не скасовує цієї залежності.

Вже біля витоків філософського мислення ми знаходимо мистецтво побудови символів, у випадках, коли поняття стикається з трансцендентним – тобто позамежним стосовно будь-якої певної сфери, до світу загалом.

Специфічними відмінностями символу від інших знакових стежок, як-от, поняття, міфи, знаки, є такі його функції: 1) здатність символу до нескінченного розкриття свого змісту у процесі співвіднесення зі своєю предметністю за збереження і «невідмінності» цієї символічної форми; 2) здатність символу встановлювати комунікацію, яка, у свою чергу, створює (актуально або потенційно) спільноту «посвячених», тобто суб'єктів, що знаходяться в полі дії та відносної зрозумілості символів (наприклад, церква, напрям у мистецтві, езотеричний гурток, культурний ритуал); 3) стійке тяжіння символу до сходження від даних «частин» до дійсного і передбачуваного «цілого». Символ у разі є місцем зустрічі те, що саме собою непоєднуване. 6

Що стосується самого поняття "символу", то, наприклад, у Стародавній Греції у своєму первинному значенні воно було гранично конкретним: розпізнавальна прикмета, свідчення єдності двох розрізнених частин, поєднуючи які можна було отримати вихідне "ціле", і тим самим через конкретну речовинність докази, підтвердити внутрішню причетність.

Європейське середньовіччя робить символ одним із загальнокультурних принципів, проте предметом рефлексії та культивування насамперед стають емблематичні можливості символу, власна ж його специфіка виявляється лише у творчій практиці культурного злету 13 – нач.14 ст. Ситуація суттєво не змінюється аж до останньої чверті 18 ст: Відродження, Маньєризм, Бароко, Просвітництво багаті своїми символічними художніми та релігійними світами, але не бачать при цьому в символі нічого, крім засобу іносказання та «геральдичного» виявлення.

6 Суріна М.О., Колір та Символ у мистецтві, дизайні та архітектурі. - Вид. 2-ге, зі зрад. І дод. - М.: ІКЦ "Березень", Ростов н/Д.

Новий поворот теми виникає у зв'язку з кантівським вченням про уяву (18 століття). Тут символ вперше набуває статусу особливого способу духовного освоєння реальності. У цей час Гете приходить до інтуїції «пра-феномена», т. е. свого роду об'єктивного символу, народженого органічної природою. У філософії німецького романтизму (Новаліс, Ф. Шлегель, Шеллінг, Крейцер та ін.) розгортається ціла філософія символу, що розкриває його специфіку у зв'язку з основними темами романтичної естетики (творчість, геній, іронія). Близьку романтизму версію дає Шопенгауер, що зображує світ як символізацію беззмістовної волі в ідеях та уявленнях. Як варіант романтичної теми символу можна розглядати концепцію непрямих повідомлень К'єркегора.

У другій половині 19 ст. Осмислення проблеми символу перебирає філософське мистецтво: у музику і літературу приходить міф, витлумачений не як формальна оболонка сенсу, бо як сенсопорождающая стихія (найбільш показовий Р. Вагнер - практик і теоретик). З 1880-х років. символізм як художня течія і теоретичне самообґрунтування, вбираючи в себе і романтичну спадщину, і ідеї філософії життя, створює нову філософію символу, що претендує на тотальну міфологізацію не тільки творчості, а й життя суб'єкта, що творить.

Російське відгалуження символізму кінця 19 – поч. 20 ст. дає рясні філософські плоди: у побудовах В. С. Соловйова, Андрія Білого, В'яч. І. Іванова, П. А. Флоренського, А. Ф. Лосєва символізм отримує систематичне багатоваріантне філософське обґрунтування.

Течії західної думки 20 ст. представляють кілька моделей розуміння символу. "Філософія символічних форм" Касирера робить символ універсальним способом пояснення духовної реальності. Філософія мови розкриває символічний потенціал, що дозволяє природній мові відігравати роль світотворчої сили. Структуралізм Леві-Стросса досліджує механізми функціонування символу в первісному несвідомому, не уникаючи проекцій на сучасну культуру.

Нова філософія Заходу зберігає проблематику символу в перетворених формах тією мірою, якою залишається актуальною завдання розмежування та оцінки різних типів знакової активності людини і культури. 7

Символи прямо відображаються в образах літератури, музики, театру. Їх первинне міфологічне зміст фіксується широким колом гуманітарних дисциплін: міфологією, етнографією, літературознавством.

7 Зі статті А. Л. Доброхотова, Велика енциклопедія Кирила і Мефодія, М., 2003 р.

ГлаваII. Геометричні знаки як символи різних культур

2.1 Найпростіші геометричні символи

Коли Посвячені минулого малювали

вертикальну або горизонтальну лінію,

коло або точку, а потім комбінували з

них хрест, трикутник, квадрат, свастику

пентаграму, гексаграму, або змію,

кусає свій хвіст ... вони вкладали

у кожну фігуру вічні знання.

О.М. Айванхов

Практично всі геометричні символи складаються з комбінацій кількох геометричних елементів - простих складових частин, кожна з яких має водночас своє особливе значення, вносячи свій внесок у загальну композицію. Найбільш простими з таких магічних «часток»-символів є точка, різновиди дуг, коло, а також квадрат, прямокутник та трикутник.

Насправді значення цих, начебто, простих постатей досить складні.

2.1.1 Крапка

У містичних уявленнях точка – символ центру, джерело життя, символ первинної творчої енергії, яку іноді представляють настільки сконцентрованою, що відображати її може лише щось нематеріальне, наприклад отвір. Стародавній символізм точки як гранично стиснутої енергії, широко поширений у містичній літературі, надзвичайно близький до сучасних фізичних та астрономічних теорій про походження Всесвіту.

Щоб енергія вийшла з первинного стану та виявила себе, їй потрібна точка відділення. Крапка безрозмірна і ще вийшла з єдності, але необхідна прояви. Оскільки точка складається з одного-єдиного чинника, вона несе у собі число єдності – 1.

Крапка – квінтесенція (основа) всіх знаків. 8

2.1.2. Коло

Коло 9 – символ, що має найдавнішу міфологічну основу. Крім точки (центру), коло – єдина геометрична постать, не вічність. Це символ повноти, закінченості, який може містити в собі ідею і сталості, і динамізму.

Оскільки коло (і сфера) – фігура, яка має початку і кінця, це найважливіша і універсальна їх усіх геометричних форм у містичних навчаннях.

8 Енциклопедія символів/упоряд. В.М. Рошаль. - М.: АСТ; «Видавництво «Сова», 2005 р.

9 Див. Додаток 3, ілюстрації1, 2, коментарі до ілюстрацій 1, 2.

І оскільки він може позначати інші важливі символи (колесо, диск, кільце, циферблат, сонце, місяць, зодіак), його символізм досить важко визначити.

Так, у багатьох випадках міфологічна традиція представляє космос як кулю (графічно це коло) у певних символічних варіантах: черепаха, диск тощо.

У магічному символізмі коло означає духовні сили. Суще без початку та кінця. Спляче око Бога, сферу душевного життя, де душі перебувають у проміжному стані. У вченнях магії коло так само несе функцію захисту від злих духів, яка при церемоніях заклинання виникає навколо мага і через яку не можна переступити. 10

Згідно з поглядами платоників та неоплатоників, коло є найдосконалішою формою, втіленням Бога та необмеженим центром космосу. Для стародавніх неоглядна система бачилася кругоподібною: так, на їх погляд, виглядали всі планети, включаючи гаданий земний диск, оточений водою, в цьому їх переконували так само циклічність процесів і зміна пір року. Символічні значення та функції при використанні кола для вимірювання часу (сонячний годинник) та простору (основні астрологічні та астрономічні вихідні точки) становили нерозривну єдність.

Небесний символізм та віра в небесну силу лежали в основі первісних ритуалів та ранньої архітектури по всьому світу: кругові танці та ритуальні хороводи навколо вогню, вівтаря чи ідола; трубка світу, що передається по колу, у індіанців Північної Америки, круглі форми юрт, наметів і стійбищ кочових народів; кружляння шаманів, кругова структура мегалітичних знаків та споруд (Реконструкція мегалітичного святилища. Стоунхендж 11, Південна Англія, бл. 1800 до н.е.) у неолітичний період.

Коло мало як захисне, так і божественне значення, як, наприклад, у кельтів, – і це значення все ще зберігається у фольклорі, але вже в нових, сучасних формах: згадаємо загадкові кільця на фермерських полях та літаючі тарілки. Коло також представлялося об'єктом, що містить гармонію, – як Круглий Стіл у легенді про короля Артура або широко використовується в сучасній англійській ідіоматиці вираз «чаклунське коло зв'язків і знайомств». У багатьох зображеннях колу надавався динамізм за допомогою променів, крил, мов полум'я, що особливо помітно в шумерській, давньоєгипетській та мексиканській іконографії. У таких випадках коло символізує міць сонця чи творчі, плідні космічні сили. Концентричні кола 12 можуть означати небесні ієрархії (як, наприклад, ангельські хори, що символізують Небеса в мистецтві Відродження), кола пекла або, у дзен-буддизмі, рівні духовного розвитку.

У християнській традиції три кола зображують Божественну Трійцю, межі часів, елементи, періоди руху сонця та фази місяця. Коло може бути чоловічим знаком (наприклад, сонця) чи жіночим (материнського лона). Коло (жіночий початок) навколо хреста (чоловічий початок) – у Єгипті символ єдності протилежностей, також зустрічається у Північній Європі, Китаї та на Близькому Сході. У китайському символі «інь-ян» 13 , що означає взаємозалежність чоловічого і жіночого почав, використовується коло, розділений S-подібною лінією на два кольори, в центрі кожного з яких - маленький гурток протилежного кольору.

Крапка у колі – астрологічний символ сонця та алхімічний символ золота. Коло з точкою у центрі – відкрите око Бога, символ Всесвіту, проекція образу світу у плані. Крапка в центрі подібна до вершини, яка збирає все, саме з вершини можна побачити єдність життя у всіх її проявах.

10 Енциклопедія символів / сост. В.М. Рошаль. - М.: АСТ; «Видавництво «Сова», 2005 р.

11 Див. Додаток 3, ілюстрація 4, коментар до іл. 4.

12 Див. Додаток 3, ілюстрація 5, коментар до іл. 5.

13 Див. Додаток 3, ілюстрація 6, коментар до іл. 6

Між точкою-центром та периферією кола відбувається безперервний обмін, і цей обмін творить життя на всій площі кола.

Цю фігуру можна знайти всюди у природі: сонячна система; клітина, що складається з ядра та периферичної мембрани; атом…

Символічним контрастом колу є квадрат, який на противагу йому означає земний світ і матеріальне.

За К. Юнгом, коло, об'єднаний із квадратом, – символ зв'язку між душею чи «я» (коло) і тілом чи реальністю (квадрат). Чудовий факт збігу цього тлумачення з буддійською традицією, де мандола, де коло вписаний у квадрат, символізує перехід із матеріального світу на духовний. У західній та східній традиції квадрат, вписаний у коло, позначає небо, що охоплює землю. В архітектурних спорудах, заснованих на квадраті, хресті чи прямокутнику – наприклад, церквах романського стилю чи деяких язичницьких храмах, – круглі склепіння та куполи несуть небесну символіку. Завдання, що увійшла в приказку, «квадратури кола», перетворення квадрата (чисто геометричними засобами) на рівне за площею коло, означає зусилля людини унеможливити перехід своєї власної сутності на сутність божества, тобто. морально піднестися до божественного. Ця нерозв'язна зазвичай геометричними засобами завдання, що часто спливає в період Ренесансу як алегорія людського прагнення «обожнювання», відіграє так само велику роль в алхімічній символіці.

На противагу цьому в каббалістичній традиції коло, вписане у квадрат, є символом «іскри Божої» в тлінному тілі, символом божественного «мерехтіння» всередині матеріальної оболонки.

Звичайно, коло як символ не обмежується високорозвиненими культурами; у різних індіанських груп він «символізує, наприклад, космічний жест “Великого Духа”, оскільки “шлях Місяця” і (з погляду земного спостерігача) “шлях Сонця” і “рух зірок”, а як і природний розвиток створюють круглі форми” (Ніксдорфф з-під Штерка, 1987).

У дзен-буддизмі, згідно з основним принципом, коло означає просвітлення, досконалість людини. У китайському символі інь-ян у колі (т'ай-хі, спочатку єдиному) укладено двоїстість. У Європі сприйняття космічних сфер у кругоподібній проекції, що входять одна в одну у вигляді оболонок, опановує світогляд середньовіччя і поетично представлено в дантівській “Божественній комедії” у формі кіл пекла; ієрархія ангелів як зберігачів сфер опановує цей величезний світопорядок. 14

Все вищесказане дозволяє зробити висновок про те, що коло як символ, що має найдавнішу міфологічну основу, є також початком всесвіту.

2.2 Основні символи геометрії

Геометричні фігури подібні

каркасу дійсності, тоді як

образи ще містять, так би мовити,

трохи плоті, шкіри та м'язів.

О. М. Айванхов

Сакральна геометрія – це вчення про форми, які лежать в основі нашої істоти та свідчать про божественний лад у нашій реальності.

14 із книги «Словник символів», Джек Тресіддер.

Цей порядок ми можемо простежити від невидимого атома до гігантських, нескінченно віддалених зірок. Сакральні символи мають універсальну космічну природу, вони стабільні і передаються з покоління до покоління без змін.

Сакральна геометрія

"Головною метою всіх досліджень зовнішнього світу має бути відкриття раціонального порядку та гармонії, які Бог послав світу і відкрив нам мовою математики". 15

На відміну від сучасної ізольованості різних галузей знання, стародавні суспільства визнавали всесвітню єдність усіх наук, єднання гармонії та краси, що виражається у нерозривності науки, релігії, мистецтва, міфології, математики, лінгвістики, архітектури, торгівлі та політики. Все це суть різні способи розгляду всеосяжної єдності та перебігу світового процесу, а також спроба встановлення з ним стану рівноваги. Зазначена єдність найкраще осягається у термінах сакральної геометрії.

Сакральна геометрія - шлях пізнання Всесвіту та людини. Піфагор ставився до священної геометрії, як "до найпотаємнішої науки Бога". У ньому досліджуються як пропорції та відносини форм, є матрицями законів і структур світобудови, а й динамічні процеси життя, відбивають взаємодія енергій та різних планів свідомості. Вона втілила у собі відкриття багатьох посвяченицьких шкіл та метафізичних традицій. Гармонійно поєднуючи в собі різні види мистецтва і науки, прозріння містиків та принципи квантової фізики, сакральна геометрія доводить, що форма – це зосередження психічної енергії, генератор сили, ворота до інших просторів.

Істинний геометр не вивчає чисту геометрію через те, що вона корисна: він вивчає її, оскільки захоплюється її красою. Для деяких людей сакральна геометрія – це вивчення стародавніх храмів, місць та копіювання космічних форм, зроблених за допомогою спеціальної техніки із супутників. Для інших – це засіб виходу за межі фізичного тіла з метою подорожей до інших вимірів. Але насправді, наука та мистецтво сакральної геометрії – засіб становлення індивідуальності, спосіб пізнання Божественного та метод усвідомлення земного досвіду.

Використовуючи мову сакральної геометрії, великі мудреці залишили для нас важливі послання, які відображені в архітектурних, музичних і мальовничих творах, а також складають основу містеріальних дійств. "Справді видиме є образ невидимого". Навчившись розшифровувати ці послання, можна знайти багато ключів до розуміння буття, оскільки геометричні образи взаємопов'язані з усіма елементами існування.

Геометрія – дивовижна наука. Вона не підкоряється приватним поглядам, насилу визнає нові авторитети, на багато речей пропонує разюче точну відповідь і являє собою чисту красу. Сама природа користується її здобутками; приклади цього - всюди: від спіралей раковини та маленьких квіток маргаритки до симетрії шестикутних бджолиних сот та золотих пропорцій природних кам'яних утворень. "Природа показує, що вона однаково багата, однаково невичерпна у творі як найвидатніших, так і найменших творінь" (І. Кант). Сакральна геометрія визначає форми молекул і кристалів, які складають наші тіла та Космос. Фактично вона є ключем до створення і розуміння Всесвіту.

У давніх посвяченицьких практиках геометрія згадувалася як "перша і найблагородніша з наук".

15 І. Кеплер.

Термін сакральна геометрія використовується археологами, антропологами, філософами, культурологами та людьми, чия робота пов'язана з духовною діяльністю. Його застосовують для того, щоб охопити систему релігійних, філософських та духовних архетипів, які спостерігаються у різних культурах протягом усієї людської історії і так чи інакше пов'язані з геометричними поглядами щодо устрою Всесвіту та людини. Цей термін охоплює всю піфагорійську та неоплатонівську геометрії.

У Стародавній Греції вивчення сутності краси, таїнства прекрасного, заснованого на певних геометричних зразках, сформувалося в окрему галузь науки, естетику, яка в античних філософів була нерозривно пов'язана з космологією. Стародавні греки мали геометричне бачення універсального порядку. Вони сприймали Всесвіт як широке простір різноманітних взаємозалежних елементів.

Багато вчених, наприклад, П. Дірак і М. Клайн, відзначали нездатність сучасної математики описати навколишній світ і відчували потребу у створенні нової математики. Такою новою математикою (хоча і існуючою багато тисячоліть; новою в сенсі методології) є сакральна геометрія. Ще Блаватська зауважувала: "Для філософів-кабалістів і філософів-герметиків все в природі представляється в триєдиному аспекті; все є множинним і троїчним в єдності, і може бути символічно представлено різними геометричними фігурами".

Можна навести кілька прикладів дії сакральної геометрії у різних епохах та культурах.

1) Стародавні греки приписували різні властивості платонівським тілам та деяким геометрично отриманим відносинам, наділяючи їх особливим значенням. "Бог геометризує", - говорив Платон. Наприклад, куб символізував царювання і земні основи, тоді як золотий перетин вважався динамічним принципом, що втілює в собі найвищу мудрість. Таким чином, будівля, присвячена обожнюваному правителю, могла носити сліди куба, тоді як храм, присвячений небесному богу, будувався таким чином, що в його основі лежав золотий перетин.

2) Коли індуси (стародавні та сучасні) збиралися звести якусь культову споруду - від маленької придорожньої каплиці до монументального храму, - вони спочатку виконували на землі простий геометричний креслення, визначаючи належним чином напрямки на схід і захід і будуючи на їх основі квадрат. Це проста процедура на рівні шкільного курсу геометрії. Після цього на отриманій діаграмі зводиться вся будівля. Геометричні розрахунки супроводжуються піснеспівами та молитвами. Все це робиться з метою активації випромінюючих властивостей спорудження та перетворення енергії за допомогою архітектурних властивостей будівлі. Християнська релігія використовує як свій головний символ хрест; в геометричних термінах у середні віки він поставав у формі розгорнутого куба (пор. з прикладом з Стародавньої Греції, де куб співвідносився з царюванням). Багато готичних соборов були побудовані з використанням розрахунків, отриманих з тієї геометрії, яка властива саме кубу та подвійному кубу. Ця традиція продовжується і в сучасних християнських церквах.

3) Стародавні єгиптяни виявили, що правильні багатокутники можуть бути збільшені за сталості співвідношення сторін за допомогою доповнення строго зазначеної області (яку згодом буде названо греками гномон). Єгиптяни пов'язали концепцію розширення прямокутної області, що зберігається, з богом Осірісом, якого тому часто можна побачити на стародавніх єгипетських фресках, поміщеним на квадратному троні (квадрат = царювання). В основі трону ясно видно квадрат з L-подібним гномоном, хоча зазвичай будівництво велося таким чином, щоб гномон приховати від очей непосвячених.

4) Спіралі на іонічних стовпах стародавніх грецьких храмів були розміщені за принципом прямокутника, що обертається - це метод створення логарифмічної спіралі. Використання таких спіралей у грецькій храмовій архітектурі вказує на те, що архітектори навмисно використовували у своїх творах принципи сакральної геометрії. Ідея просторового впорядкування як спіралі хвилює і сучасних архітекторів. Технічна мобільність та гнучкість такої системи дозволяє адекватно реагувати на динаміку розвитку суспільства.

5) У середньовічній семантичній геометрії властивості геометричних фігур співвідносилися з чеснотами геральдики та етикету.

Ці приклади можна наводити до безкінечності. Одна з найбільш разючих ідей, яка пронизує сакральні вчення всіх стародавніх цивілізацій, полягає в тому, що Всесвіт існує як гармонійне і красиве ціле - незалежно від того, чи це ми відчуваємо це чи ні. Основою прекрасного є гармонія. Єгипетська богиня Маат була втілення принципу природного порядку речей, пропорційної міри та балансу як вічної істини природи. Греки, які вчилися у єгиптян, пов'язали з цивілізацією слово космос, буквально перекладуване як "вишивка" і яке притаманне світові гармонію і красу.

Для розуміння космічної гармонії слід базуватися на наступних первинних джерелах усвідомлення вселенських зразків гармонійного цілого:

Спостереження природи, її циклів, ритмів та архітектури;
-Вивчення математичних зразків чисел в геометрії;
- Безпосереднє одкровення.

Отже, практичні методи сакральної геометрії:

Підтримують нас у стані усвідомлення того, хто ми, звідки прийшли і чому зараз тут;

Вчать глибокого роздуму про таємниці буття та способи набуття духовної досконалості;

Звертаються до давніх та сучасних знань про духовні світи, які забезпечують можливість встановлення рівноваги на всіх планах існування;

Наділяють душу відповідальністю за вчинки, співчуттям і любов'ю.

Сакральна геометрія поєднує мудрість багатьох містичних шкіл, що існували задовго до нашої ери, так і сучасних, що пов'язують езотерику з останніми досягненнями квантової фізики. Ця дивовижна наука визнає всі типові форми прояву вищого знання, розглядаючи їх як чаші, що містять інформацію про виявлений світ і місце людини в ньому. Все є енергія, вібрація, гармонія та дисонанс частоти; все є геометрія.

Наука сакральної геометрії показує якість зв'язку між унікальними та індивідуальними відмінностями та демонструє, як різноманітні елементи можуть бути організовані в ціле – за збереження їх індивідуальності. Вона поєднує фізичні, матеріальні аспекти Творіння з духовною сутністю. Це взаємодія видимого та невидимого, виявленого та неочевидного, кінцевого та нескінченного, мирського та піднесеного. Сакральна геометрія відігравала та відіграє основну роль у мистецтві, архітектурі та філософії численних культур протягом тисяч років.

Сакральні геометричні форми, ці початкові тіла дано людству, щоб з їхньою допомогою транслювати справжнє знання про Бога і Космос. Геометричний стиль як засіб осмислення буття охоплює всі сфери світогляду людини. 16

16 Геометрія, Сакральна геометрія – ключ до гармонії, М., Изд. "Росмен", 1998 р.

2.2.1. Хрест

Хрест як символ космосу

Спільним символом людства є хрест. Символ хреста можна знайти в найдавніших релігіях, у найдавніших цивілізацій: у Месопотамії, Єгипті, Китаї та ін. Хто його винайшов? Ніхто – бо він існує у природі.

Це стародавній універсальний символ і, перш за все, символ Космосу, зведений до найпростішої форми.

Хрест – центр світу; символ вогню та світла; символ священного центру Землі, де земна горизонтальність перетинається з небесною вертикаллю, - і це точка сполучення між Небом та Землею. З центру хреста виходять чотири основні осі, що символізують чотири сторони світу: північ, південь, захід, схід. Через точки зеніт та Надір проходить космічна вісь, що символізує космічне Древо Життя. Напрямок північ-південь є віссю сонцестояння, а схід-захід – віссю рівнодення.

У центральній (п'ятій) точці хреста об'єднані чотири основні елементи матерії. Їм відповідають чотири могутні піднесені образи. Вони стоять у світовому просторі з чотирьох боків світу, утворюючи космічний хрест. Вони ведуть світові процеси, керують ними та є служителями Єдиного Бога, який є життя – Сонце. Це архангели. Вони змінюються в ході кожного космічного дня, що направляються і надихаються Духом Сонця. Вони – початкова сила, що у Космосі і людської душі проявляється у вигляді трьох сил: думка, почуття (емоції) і воля.

На півночі стоїть архангел Уріїл (Уріель, Сандальйон), чиє світло має блакитне сяйво, і воно слабше, ніж у інших. У нього піднесений суворий вигляд.

У південному напрямку стоїть архангел, який є володарем сонячного розвитку – Рафаїл (Рафаель). У нього піднесений, сповнений сили вигляд.

На заході той, чия істота сяє у сріблястому світлі. У нього піднесений, сповнений любові образ; ім'я його - Гаврило (Габріель).

Четвертий ангел випромінює свій рожевий із золотим блиском світло зі сходу. Ім'я його – Михайло; він має піднесений переможний вигляд, що несе в собі властивості трьох інших.

Кожен із архангелів пов'язаний з одним із членів людської істоти. Під час духовного перетворення сила Михайла з'єднується з трьома існуючими, і завдяки йому вони освітлюються вищою силою.

Крім того, хрест – символ чотирьох могутніх повітряних течій – вітрів. Північний кінець хреста символізує північний вітер, найпотужніший, всепереможний; а також голову та інтелект. Південний кінець – південний вітер; вогонь і почуття, а також плавлення та згоряння. Західний кінець символізує м'який західний вітер із країни духів; дихання смерті і чекає кожного подорож у невідомість. Східний кінець, відповідно, східний вітер, серце-джерело любові та життя.

Хрест виступає і як символ чотирьох елементів – повітря, землі, води та вогню. Розташування будь-яких елементів у формі хреста допомагає збалансувати природні стихії, нормалізує їхню роботу.

Хрест – основний символ зв'язку мікро- та макрокосмосу. Він символізує комбінацію духу і матері, залучення духу (вираженого вертикальною лінією) під час (вираженого горизонтальною лінією).

Людина, що стоїть з розведеними убік руками, - теж хрест, це образ мікрокосмосу, відображення величезного Всесвіту в кожному індивідуумі. Хрест уособлює універсальну архетипову людину, здатну до нескінченного і гармонійного розширення як у горизонтальному, так і у вертикальному планах. Лінія вертикальна – небесна, духовна та інтелектуальна, позитивна, активна, чоловіча. Лінія горизонтальна - Земна, раціональна, пасивна, негативна, жіноча.

Хрест врівноважує фізичну енергію людини з емоційною, ментальною та духовною енергіями. Людина містить у собі хрест і фізіологічному рівні. Рух його рук хрестоподібний: рух правої руки пов'язаний із лівою півкулею мозку, лівої руки – з правим.

Хрест містить у собі два початку: чоловіче та жіноче, що зустрічаються для спільної роботи у всесвіті. Потрібно навчитися змусити працювати в собі разом чоловічий і жіночий початок, активний і пасивний, що виділяє і поглинає, дух і матерію, чоловіка і жінку, інтелект і серце, мудрість і любов.

Здібний до розширення у будь-якому напрямку хрест символізує вічне життя.

Таким чином, хрест – космічний символ, який слід вивчати і до якого слід ставитись з найбільшою повагою. Носить у собі хрест – добре, але за умови розуміння його сенсу. Будь-яка річ, будь-яка істота, з якою ми не вміємо поводитися і бути в гармонії, можуть бути згубними для нас. Якщо людина не має нічого доброго на думці чи в серці, навіть хрест не зможе її перетворити чи захистити. 17

Форми хреста

Форми хреста різноманітні. Вони відрізняються і кількістю поперечин і кількістю кінців хреста (від трьох до шести, як у Халдеї та Ізраїлі, або навіть восьми), і пропорціями.

Грецький або квадратний хрест 18

Грецький або квадратний хрест: горизонтальна поперечина розташована в середині вертикальної; хрест святого Георгія.

Це хрест найпростішої форми з кінцями рівної довжини. У ранньому християнстві грецький хрест символізував Христа.

На національному прапорі Греції цей хрест, білий на синьому фоні, вперше з'явився 1820 року, символізуючи боротьбу проти правління турків-мусульман.

Це також символ світської, земної влади, але здобутої від Бога.

Квадратні хрести на основі грецького хреста

Сюди можна віднести такі форми хреста: головчастий, трефовий, зірчастий, могутні хрести, хрест хрестоносців, тевтонський хрест, хрест-молот, хрест освітлення.

Перехрещений хрест(Святий, Німецький) У гностиків – знак чотирьох таїнств (філософських початків).

Хрест хрестоносцівє п'ять золотих хрестів на срібному тлі. Як герб цей хрест був узятий норманським завойовником Готфрідом Бульйонським, який став Охоронцем Святої Гробниці і першим правителем Єрусалиму після його звільнення від мусульман наприкінці першого хрестового походу в 1099 році.

Хрест хрестоносців часто (іноді званий єрусалимським хрестом) часто використовується на покривалах у вівтарі: великий хрест символізує Христа, чотири маленьких - чотирьох євангелістів, які поширюють вчення на чотири сторони. П'ять хрестів разом можуть символізувати рани Христа.

17 Лосєв А.Ф. Філософія. міфологія. Культура. - М.: Політвидав, 1991.

18 Див. Додаток 3, ілюстрація 10, коментар до іл. 10

Тевтонський хрест.Чотири маленькі хрестики на кінцях символізують чотири Євангелії.

Хрест-молотодин з головних геральдичних хрестів, названий так від французького potenee - "опора", оскільки його форма схожа на опори, що застосовувалися в давнину.

Хрест освітлення, символи Христа, були покликані відважувати диявола та його демонів та були важливим атрибутом церемонії освячення.

Латинський хрест 19

Інша назва латинського хреста – довгий хрест. Його горизонтальна перекладина розташована вище за середину вертикальної перекладини. Латинський хрест – найпоширеніший християнський релігійний символ у світі. За традицією вважається, що саме з цього хреста було знято Христа, звідси інша його назва – хрест Розп'яття; його також називають хрест Заходу, Хрест Життя, хрест Страждання. Ця форма, така схожа на людину, що розкинула руки, символізувала Бога в Греції та Китаї задовго до появи християнства. У єгиптян хрест символізував доброту.

Довгі хрести на основі Латинського хреста

Це насамперед, хрест Святого Петра(перевернутий латинський хрест), який з IV століття є одним із символів Святого Петра, який був розіп'ятий головою в них на перевернутому хресті в 65 році н. е. за правління в Римі імператора Нерона. Цей хрест так само був символом ордена тамплієрів.

Трефовий хреств геральдиці також називають хрестом з листям конюшини.

Лист конюшини є символом Трійці, і хрест висловлює ту саму ідею. Використовується також для позначення воскресіння Христа.

Хрест-кінжалвиник у середні віки, коли священики позначали у книзі місце, де треба перехреститися.

Андріївський хрест 20

Його називають так само діагональним або косим. На такому хресті страждав і прийняв мученицьку смерть апостол святий Андрій. Згідно з Легендою він вважав себе негідним бути розіп'ятим на такому ж хресті, як і Христос, і тому попросив своїх катів перевернути його.

Римляни використовували цей символ для позначення кордону, прохід межі якого заборонявся.

Він також символізує досконалість, число 10.

Формою цей хрест нагадує букву Х, першу букву імені Христа в грецькому написанні.

Святий Андрій – покровитель Росії, і коли Петро Великий утворював російський військово-морський флот, він прийняв для прапора флоту синій косий хрест на білому тлі. Цей прапор був використаний до революції 1917 року.

Так само Андріївський хрест (білий на синьому фоні) був прийнятий як національна ідея Шотландії приблизно в XII столітті. А в 1801 хрест був включений в геральдику Великобританії. Також він присутній на прапорі острова Джерсі.

Тау-хрест (хрест Святого Антонія) 21

Тау-хрест названо так через подібність до грецької букви «Т» (тау). Він символізує життя, ключ до верховної влади.

У геральдиці це Всемогутній Хрест.

Стародавні Єгиптяни використовували Тау-хрест для позначення родючості та життя. У біблійні часи, оскільки цей символ був останньою літерою єврейського письма, тау-хрест став означати кінець світу.

19 Див. Додаток 3, ілюстрація 11, коментар до іл. 11

20 Див. Додаток 3, ілюстрація 12, коментар до іл. 12

21 Див. Додаток 3, ілюстрація 13, коментар до іл. 13

На початку XIII століття цей хрест робив своєю національною емблемою Франциск Ассизький.

Тау-хрест виступає також як хрест-розп'яття. Через схожість з шибеницею, як її робили в давнину, так само називають «хрестом шибениці».

У магії Т-подібний хрест означає сходження духу з вищого плану в область земного (вертикаль) через область часу (горизонталь).

Єгипетський хрест Анкх (Анх) 22

Анкх – найбільш значущий символ у стародавніх єгиптян, відомий як і «хрест з рукояткою». У цьому хресті об'єднано два символи: коло (як символ вічності) та підвішене до нього тау-хрест (як символ життя); разом вони позначають безсмертя, вічне життя.

Єгипетський анкх так само позначає приховану мудрість, ключ до таємниць життя та знань.

Християнський Анкх (Анх) хрест 23

У ближчі нам часи цей знак використовувався чаклунками в ритуалах, ворожбі, гаданні, лікуванні та допомоги породіллям. За часів руху хіпі наприкінці 60-х років ХХ століття анкх був популярним символом миру та правди.

Мальтійський хрест 24

Мальтійський хрест називають восьмикінцевим хрестом. Він символізує чотирьох великих богів Ассирії: Ра, Анну, Белуса та Хеа. Був символом лицарів Мальтійського ордена.

З самого початку білий хрест цієї форми на чорному тлі був емблемою військового та релігійного ордену госпітальєрів, які також називають іоаннітами, які присвятили себе звільненню від Мусульман Святої землі за часів хрестових походів (1095-1272 рр.). Вигнані в 1291 році, вони перенесли свою «штаб-квартиру» на Родос (1310), а пізніше на - Мальту (1529) - звідси ця назва.

У наші дні мальтійський хрест можна побачити у Британії як позначення Санітарної бригади святого Іоанна.

Хрест із перекладинами 25

Екклезіастичні хрести з двома перекладинами означають архієпископів і патріархів, а стрімко поперечинами – папу.

Лорранський хрестабо хрест Лорана, має дві поперечні лінії. Жанна д'Арк, яка народилася 6 січня 1412 року в Домремі, неподалік Лорана, як стверджується, мала саме цей хрест своєю емблемою. Ця форма хреста була схвалена Шарлем де Голлем у червні 1940 року як символ звільнення Франції від нацистських окупантів, а також як символ організації «Вільна Франція».

Патріарший хрест– з двома горизонтальними перекладинами – використовується архієпископами та кардиналами. Це символ православної церкви, його також називають католицьким хрестом із двома перекладинами. Він часто зустрічається на гербах архієпископів. Цей хрест широко поширений у Греції та іноді називається анжуйським чи лотарингським.

Папський хрестз трьома горизонтальними перекладинами відомий також під назвою потрійний хрест, що використовується в процесіях, у яких бере участь тато. Три перехресні лінії символізують владу та Древо Життя.

Восьмикінцевий хрест– це хрест Російської православної церкви. Він називається також східним хрестом або хрестом святого Лазаря.

Підняті хрести 26

Найвідоміший із піднятих хрестів – хрест Голгофи. Це латинський хрест,

22 Див. Додаток 3, ілюстрація 14, коментар до іл. 14

23 Див. Додаток 3, ілюстрація 15, коментар до іл. 15

24 Див. Додаток 3, ілюстрація 16, коментар до іл. 16

25 Див. Додаток 3, ілюстрація 17, коментар до іл. 17

26 Див. Додаток 3, ілюстрація 18, коментар до іл. 18

званий так само хрестом сходження або сходження. Одні з найбільш лаконічних хрестів вівтаря.

Пустотілі хрести 27

Найпростіший і пустотілих хрестів – гамма-хрест, або гаммадіон; названо так тому, що складається з чотирьох грецьких букв Г (гамма). Часто такий хрест можна побачити на одязі священиків православної церкви.

Німецький хрестпобудований чотирма літерами F у такій послідовності: «Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei» (міцний, богобоязливий, життєрадісний та вільний).

Найскладніший із пустотілих – римський священний хрест.

Хрест Костянтина (Знак "Хі-Ро") 28

Хрест Костянтина - монограма, відома як "Хі-Ро". Складається з Х (грецької літери «хі») та Р («ро») – це перші дві літери імені Хіста по-грецьки. Легенда свідчить, що саме цей хрест імператор Костянтин побачив у небі дорогою до Рима до свого співправителя і водночас противника Максиміліана; разом із хрестом він побачив напис «In hoc vinces», що перекладається як «Сім переможи». Згідно з іншою легендою, цей хрест здався йому уві сні в ніч перед битвою, при цьому імператор почув голос: «In hoc signo vinces» («З цим знаком переможеш»). Обидві легенди стверджують, що саме це передбачення перетворило Костянтина на християнство. Пізніше він зробив цю монограму своєю емблемою (замість орла).

Хрест-свастика 29

Свастика зазвичай сприймається як самостійний древній символ космічної енергії, але вона, по суті, також є різновидом хреста, «зламані» кінці якого передають обертальний рух. Християни використовували цей символ (так званий «прихований хрест») за переслідування їх за віросповідання. Вважалося також, що складається з чотирьох букв грецького алфавіту Р («гама»).

Хрест у колі (Масонський хрест) 30

Масонський хрест – це хрест, вписаний у коло, що означає святе місце та космічний центр. Чотири виміри простору в небесному колі символізують тотальність, що включає Великий дух. Такий хрест або виконувався у камені, або зображався на стінах римських готичних храмів, символізуючи їхню освяченість.

Пацифістський хрест (Хрест світу) 31

Цей символ розробив Джеральд Холтон в 1958 році для руху за ядерне роззброєння. Для розробки нового символу він використовував семафорну абетку: склав хрест із її символів для N (nuclear, ядерне) і D (disarmament, роззброєння) і помістив їх у коло, що символізувало глобальну угоду. Незабаром цей хрест став одним із найпоширеніших знаків 60-х років ХХ століття, символізуючи як світ, так і анархію.

Символіка хреста у різних культурах та релігіях

Хрест, що являє собою дві лінії, що перехрещуються, з доісторичних часів служив релігійним, охоронним символом майже в кожній культурі світу. Символ хреста різних країн і епох схожий на філософський зміст і виконання. Подібність знакових систем спостерігається навіть у народів, історично розділених простором та часом.

У римлян хрест уособлює кару за злочини.

27 Див. Додаток 3, ілюстрація 19, коментар до іл. 19

28 Див. Додаток 3, ілюстрація 20, коментар до іл. 20

29 Див. Додаток 3, ілюстрація 21, коментар до іл. 21

30 Див. Додаток 3, ілюстрація 22, коментар до іл. 22

31 Див. Додаток 3, ілюстрація 23, коментар до іл. 23

У Фінікії хрест означав життя та здоров'я.

У Халдеї хрестом зображалися шість днів творіння та шість фаз часу та терміну життя світу.

У єврейській Каббалі шестипроменевий хрест означає шість днів творіння, шість фаз часу та тривалості світу.

Найбільшу поширеність хрест отримав у християнстві. Насамперед це символ Христа, його розп'яття та його слави і, таким чином, християнської віри.

У римській, перській, іудейській традиціях розп'яття на хресті було жорстоким і принизливим способом покарання таких верств населення, як раби, пірати, бунтівники, злочинці та інші «негромадяни». Таким чином, за часів Христа це навряд чи виглядало як символ, здатний залучити нових віруючих. Навіть після хрещення римського імператора хрест залишався другорядним символом у порівнянні з христограмою. Після того, як християнство досить поширилося, він почав домінувати, при цьому увібравши у свій символізм і дохристиянські значення і тим самим зробивши глибшою нову традицію: хрест як символ спокутування через самопожертву Христа. 32

Звичайний хрест став втішним символом людського страждання.

У середньовічному символізмі хрест, за переказами, був зроблений з дерева, взятого від Дерева Пізнання, яке, будучи причиною гріхопадіння, стало цим знаряддям порятунку.

В індуїзмі та буддизмі хрест – образ єдності нижчої та вищої сфери буття: вертикальна перекладина означає піднесення до неба, а горизонтальна – земне життя.

У Китаї хрест вважають сходами на небо, хрестом так само позначається цифра 10 (символ загальності) у китайському ієрогліфічному листі.

В Африці знак хреста може символізувати заступництво, захист, космічну єдність, долю і вписаний у коло хрест – верховну владу.

У американських індіанців хрест – форма людини, дощ, зірки, вогонь від дров, незайманість, чотири сторони світу та чотири вітри. Центром хреста є земля і людина, що рухається протиборчими силами богів та вітрів.

У маорі хрест – богиня Місяця, загальне благо. 33

Все вищенаведене дозволяє зробити висновок про те, що хрест, будучи загальнолюдським символом, у різних епохах і народах завжди був і залишається одним із найдорожчих і найзначніших. Його форми різноманітні, а сила його, здебільшого, полягає в тому, щоб урівноважувати фізичну енергію людини з ментальною та духовною. Але головною унікальністю та цінністю цього символу є те, що за всіх часів, у всіх культурах хрест символізував і дотепер символізує вічне духовне життя.

32 Див. Додаток 3, ілюстрації 8, 9, коментарі до іл. 8, 9

33 Енциклопедія символів / сост. В.М. Рошаль. - М.: АСТ; «Видавництво «Сова», 2005 р.

2.2.2 Свастика

Свастика – найдавніший із графічних символів та один із найпоширеніших у всі часи у всіх культурах. Йому приписують арійське походження. Свастика вважається неіконічним зображенням стародавнього найвищого арійського бога Сонця та Неба. Найчастіше відноситься до сонячних символів, оскільки зображується разом із сонячним диском. Точне значення цього символу невідоме, тому що неоднозначно.

Сама назва походить від санскритських слів «su» («добре») та «asti» («буття»), що означає «добре існування», «благоденство» та

є символом благословення, доброго ознаки, благополуччя, удачі та відрази біди, а також символом родючості, довгожительства, здоров'я та життя. Так, у «Рамаяне» (індійський епос) сказано, що, коли король Рама переїжджав зі своїм військом через річку Ганг, щоб йти на завоювання Індії та острова Цейлон, то на носі його кораблів були зображені символи удачі – свастики.

Свастику можна вважати прихованим зображенням хреста. В археології такий хрест називають crux gammata, або гаммадіон, так як він являє собою поєднання чотирьох грецьких літер Г («гама»). Така інтерпретація підкреслює, що «гама» є першою буквою в імені Богині Землі – Геї, тому тут свастика розглядається скоріше як символ родючості землі, ніж солярний символ.

Інша назва свастики – гачкуватий хрест. У геральдиці свастика відома під назвою хрест крампоне, від crampon – залізний гак.

Свастика - правильний рівносторонній хрест, кінці якого "зламані" під прямим кутом, що створює ілюзію обертання цього знака.

Відомо, що цей знак завжди розглядався як емблема життя і світла через свою приналежність до тих символів, які, імітуючи видимий рух Сонця навколо Землі, вважаються такими, що обертаються навколо своєї осі.

Знак свастики, мабуть, зображував сонячне колесо, у багатьох культурах його пов'язували з богами сонця чи неба, особливо у індоіранської традиції.

Часто це символ сонячного проходу небом, що перетворює день у ніч, а звідси ширше значення символу родючості і відродження життя.

Крім притаманної свастиці енергії обертання, використовувалася й інша графічна символіка цього знака: загнуті кінці утворюють квадрат, що оточує статичний центр; хрест як чотири кути квадрата, над якими рухається по колу Сонце, перетворюючи їх на коло (тобто округляючи квадрат і роблячи квадратом коло); хрест як поєднання вертикальної та горизонтальної ліній, що означає дух та матерію, а також чотири ступені існування. У символіці північноамериканських індіанців свастика пов'язана зі священним числом чотири, чотирма богами вітрів, чотирма порами року; у Китаї – з чотирма сторонами світла, а також була символом числа 10 000 (накопичення щасливих символів Десяти Тисяч Сил).

Передбачається також, що свастика - це зображення людини з двома руками і двома ногами, або поєднання чоловічого і жіночого начал, динамічне і статичне, рухливе і нерухоме, гармонія і рівновага, вдих і видих, відхід від центру і повернення до нього, початок і кінець . Крім того, вона символізує якийсь лабіринт, воду у русі. Можливо, вона є зображенням розгалуженої блискавки (поєднання двох Z-подібних символів блискавки) або двох смолоскипів, що горять, та їх кругового руху, або подвоєного скандинавського Змія-Сонця…

Існує інша думка, що свастика була утворена перетином меандра (геометричний орнамент з безперервної кривої або ламаної під прямим кутом лінії, що утворює ряд спіралей. Розроблений у мистецтві Др. Греції). Іноді її розглядають як варіант Тау-хреста. Вважається також, що це символ покірності та смиренності, як і руки, схрещені на знак покірності на грудях.

Свастики, що іноді перетинаються, звані іноді «вузлами Соломона», символізують божественну незбагненність і безмежність.

Свастика – це хрест у русі. Рух може бути спрямований праворуч (тоді кінці гілок хреста повернуті вліво) або вліво (кінці гілок повернуті вправо). Однак у визначенні руху думки часто розходяться.

Хрест, що обертається праворуч (за годинниковою стрілкою) означає, що ми загвинчуємо, стискаємо, заважаємо енергіям виявлятися: утримуємо їх, щоб керувати ними. Це символ духовності, що гальмує потік фізичних сил. Приклад тому – йоги, які підтримують тіло в нерухомості, «закручують» свою нижчу природу, щоб виявились енергії їхньої вищої, божественної природи.

При обертанні в протилежному напрямку (проти годинникової стрілки) означає, що ми «розгвинчуємо», розтискаємо гальма, запускаючи фізичні та інстинктивні енергії і тим самим закриваючи прохід піднесеним силам духу: ми віддаємо себе механічній, земній стороні.

Розрізняють дві форми свастики: пряму та зворотну - залежно від того, в який бік загнуті її кінці (іноді їх називають «руки»).

Пряма свастика:лівостороння 34 (кінці загнуті вліво), обертання вважається таким, що відбувається за годинниковою стрілкою.

Зворотня свастика:правостороння 35 (кінці загнуті вправо), обертання вважається таким, що відбувається проти годинникової стрілки.

Вважається, що пряма і зворотна свастики символізують чоловічий і жіночий початки, сонячний і місячний, рух по і проти годинникової стрілки, а також, мабуть, дві півкулі мозку (ліву і праву), небесну і хтонічну (підземну) силу, висхідну весняну. і низхідне осіннє Сонце.

Пряма свастика асоціюється із сонячними та родючими символами – такими як лев, баран, олень, кінь, птахи, лотос. Її можна знайти на вівтарях, на статуях, на шатах, вазах, зброї, монетах, а також веретенах, де, як вважається, вона повинна означати обертальний рух.

Крилатий диск на свастиці – символ сонячної енергії в Єгипті та Вавилоні.

У давніх греків свастика – атрибут Зевса як бога неба та Геліоса як сонячного бога; зустрічається також у Гери, Церери та Артеміди.

У стародавніх римлян свастика символізувала Юпітера, Тонанса та Плювія.

У стародавніх скандинавів і тевтонів це бойова сокира чи молот Тора як бога повітря, грому та блискавки, удача. Молот Тора іноді зображувався у вигляді свастики з двома блискавками зигзагоподібними. У Литві свастика має властивості талісмана, який приносить успіх.

У кельтів – удача, яку приносять боги грому.

У масонській традиції свастику використовували як символ, що відводить лихо і зло. Вона була також секретним знаком гностиків і застосовувалась замість хреста в християнській секті маніхеїв, означаючи смиренність.

Як емблема «арійської» расової чистоти свастика стала використовуватися перед Першої світової війни членами антисемітських соціалістичних угруповань у Німеччині та Австрії.

У ранньохристиянських катакомбних церквах вона була також символом Христа.

У мусульман Азії свастика означає чотири сторони світу і контроль над чотирма пори року з боку ангелів: Захід – Ангел Записуючий, Південь – Ангел Смерті, Північ – Ангел Життя, Схід – Ангел Звіщаючий.

34 Див. додаток 3, ілюстрація 24, коментар до іл. 24

35 Див. додаток 3, ілюстрація 25, коментар до іл. 25

Свастика була прийнята як амулет багатьма східними культурами. Крім того, вона є одним із найпоширеніших магічних символів. Символізм свастики як знака життєвих сил, сонячної енергії та циклічного відродження часто збігається із символізмом Творця, особливо це помітно у традиціях буддизму 36 та джайнізму 37 .

У послідовників джайнізму це божественна сила, творець Неба та Землі. Чотири руки символізують чотири ступені існування: протоплазмове життя, рослини та тварини, людина, небесні істоти.

Свастика, «закручена» кінцями вліво (пряма) – буддійський символ нескінченного існування, що зображувався на стопі чи грудях Будди (нерухлива серцевина Колеса Становлення). У буддизмі свастика часто зустрічається на початку та в кінці написів, вибита на древніх буддійських медалях.

Блакитна свастика означає безмежну досконалість Неба, червона – безмежну досконалість чесноти серця Будди, жовта – нескінченне процвітання, зелена – безмежна досконалість, що міститься у землеробстві.

В індуїзмі свастика використовується іноді для опечатування глеків зі святою водою з Гангу.

У Японії свастика – символ довгого життя та процвітання. У японців вона означає серце Будди, удачу, добрі бажання.

Проте символ правосторонньої (зворотної) свастики може спричинити негативні асоціації. В Індії, наприклад, вона символізує ніч та чорну магію.

Найвідомішим видом зворотної свастики у ХХ столітті став Німецький Hakenkreuz – «гачкуватий хрест». Гітлер, чудово володів мистецтвом маніпуляції масової свідомості, використовував властивий цьому символу динамізм потреб своєї партії й у серпні 1920 р. помістив свастику на нацистських прапорах, надавши цим її призовну силу. "Ефект був як від бомби, що розірвалася", - писав Гітлер пізніше. З 1935 по 1945 свастика під імперським орлом (на білому або чорному тлі) була символом «третього рейху» 38 . У зв'язку з цим у європейській культурі цей символ стійко асоціюється саме з гітлерівським режимом та ідеологією.

Цікавим є той факт, що існує дуже поширена помилка, що нацисти обрали своєю емблемою правосторонню свастику, тим самим, спотворивши заповіти стародавніх мудреців і осквернивши сам знак, якому понад п'ять тисяч років. Насправді, це не так. У культурах різних народів зустрічається як лівостороння, і правостороння свастика.

Свастика довго залишалася суто символічною фігурою, але поступово символіка її забувала і свастика перетворилася на мотив прикраси. Її наносили і священні об'єкти, і предмети побуту.

Зображення як прямої (лівосторонньої), так і зворотної (правобічної) свастики можна знайти в багатьох культурах: на скатертині племені навахо, на грецькій кераміці, критських монетах, римських мозаїках, на предметах, витягнутих при розкопках Трої та багатьох інших культурах.

У Росії наприкінці XIX століття свастика часто зустрічалася на візерунках рушників у Новгородській та Орловській губерніях. На початку ХХ століття на випущених після лютневої революції кредитних квитках в 1000 і 250 рублів свастика займала центральне становище, служачи фоном для розпростертого орла, а на 250-рублевих квитках, крім того, були ще два зображення свастики з обох боків. Свастику містили і перші грошові знаки Радянської Росії, випущені 1918 року (наприклад, купюра номіналом 10 000 рублів).

36 Див. Додаток 3, ілюстрація 26, коментар до іл. 26

37 Див. Додаток 3, ілюстрація 27, коментар до іл. 27

38 Див. Додаток 3, ілюстрація 29, коментар до іл. 29

Форма свастики іноді може набувати абсолютно несподіваних обрисів. Наприклад, різновидом свастики можна вважати такі фігури, як трискеліон і трикветра.

Трискеліон 39 побудований, ймовірно, із трьох трикутників, що стоять на своїх вершинах, у кожній з яких одна сторона видалена. Фігура створює таке враження, що рухається по уявній лінії землі, обертаючись навколо своєї осі, звідки і з'явилося в пізніший час зображення трикутників, що швидко обертаються. Триквітру 40 виражає ідею руху у вигляді колеса, що котиться.

Все вищесказане дозволяє зробити висновок про те, що свастика жодною мірою не є символом, що належить якійсь одній народності, а навпаки, пов'язує безліч земель і народів, що дає певні підстави для пошуку спільної прабатьківщини людства, а також дає можливість виявлення спільних законів та принципів символічного мислення людей. 41

39 Див. Додаток 3, ілюстрація 28, коментар до іл. 28

40 Див. Додаток 3, ілюстрація 30, коментар до іл. 30

41 Багдасар Р.В., Свастика: священний символ. Етнорелігієзнавчі нариси. Вид. друге виправлення. - М: Білі Альви, 2002.

2.2.3 Спіраль

Спіраль як сакральна форма

Ще одна сакральна форма у нашому житті – це спіраль. Ми використовуємо спіралі постійно, навіть не помічаючи цього. Ми живемо в галактиці, що має спіралеподібні рукави. Орган слуху у наших вухах має форму спіралі.

Спіраль – поширена у природі форма. Сакральна геометрія досліджує два види спіралей: спіраль золотого перерізу (золотосічену) та спіраль Фібоначчі. Порівняння цих спіралей дозволяє зробити такий висновок. Спіраль золотого перерізу ідеальна: він подібна до Бога, Першоджерела. При розгляді малюнка золото-січеної спіралі видно, що чотири верхні квадрати на обох спіралях – одного розміру. Різниця у тому, де вони починаються. Нижня частина спіралі Фібоначчі займає зону, що дорівнює половині верхньої зони: спіраль золотого перерізу внизу займає зону розміром 0,618 від верхньої зони. Спіраль Фібоначчі 42 побудована з використанням шести рівних квадратів (вона «скінчена»), тоді як спіраль золотого перерізу починається набагато глибше (насправді вона ніколи не починається – вона продовжується нескінченно, як Бог). І хоча точки їх походження різні, вони дуже швидко наближаються одна до одної.

При вивченні Єгипту вчені виявили, що три піраміди в Гізі збудовані по спіралі. Вони подумали, що то була золотосічена спіраль, а не спіраль Фібоначчі. Але пізніше (у 1980-ті роки) було встановлено, що там присутні обидві спіралі, накладені одна на одну.

Інший приклад: багато книг стверджують, що Камера Фараона у Великій Піраміді – прямокутник золотого перерізу, але це не так. Вона теж пов'язана з поряд Фібоначчі.

Спирали у природі

Спіральні форми зустрічаються в природі дуже часто, починаючи від спіральних галактик 43 і до вир і смерчів, від раковин молюсків до малюнків на людських пальцях, і навіть, як виявила наука, молекула ДНК, що міститься в кожній клітині живого організму, має форму подвійної спіралі.

«Ми летимо крізь космос разом із Сіріусом А по спіралі, що має форму молекули ДНК 44 . Маємо спільну долю з цією зіркою. Подібний рух вказує на те, що молекули ДНК та хромосоми несуть у собі інформацію про певні ділянки космосу. Існують ключові періоди, коли відбуваються певні події. Вони пов'язані з генетичною сонастройкою між Сиріусом, Землею та іншою частиною космосу. Нині відбувається цілком особлива сонастройка» (Б. Фріссел).

Розглядаючи галактику, що закручується, Друнвало Мелхіседек пише:

«У спіралі є два рукави, один навпроти іншого, що віддаляються один від одного точно на 180 градусів. Зауважте, що між рукавами, що відбивають, світло дуже темне. Спіралі темного кольору обертаються під кутом 180 градусів один до одного та 90 градусів до спіралів білого світла. Якщо ви подивіться прямо на центр, то побачите, що два протилежні рукави галактики знаходяться точно під кутом 180 градусів один до одного.

Тут спіраль білого світла виходить в одному напрямку, а під кутом 180 градусів від неї інша спіраль білого світла йде у протилежному напрямку. Темні рукави – жіночі – йдуть між світлими.

42 Див. Додаток 3, ілюстрація 33, коментар до іл. 33

43 Див. Додаток 3, ілюстрації 31, 32, коментарі до іл. 31, 32

44 Див. Додаток 3, ілюстрація 34, коментар до іл. 34

Це пояснює, чому темне світло між світлими рукавами спіралі відрізняється від темряви в іншому просторі (це було виявлено вченими). Це тому, що чорне світло у спіралі – це жіноча енергія, а чорнота зовнішнього простору – це Велика Пустота, що не одне й те саме. Вчені не цілком розуміють, чому вони є різні».

Символіка спіралі міститься у всьому, що має гвинтоподібну будову, - це вухо, раковини молюсків, щупальця восьминога, кільця змії, що згорнулися, тварини, такі як кішка і собака, які можуть вигинати спину, різні рослини ... Спіралі можна виявити в соснових і ялинових шишках соняшнику та багатьох інших рослинах, у рогах деяких тварин, включаючи оленя… Якщо поставити відкриту долоню вертикально перед собою, направивши великий палець до обличчя, і, починаючи з мізинця, послідовно стискати пальці в кулак, виходить рух, який є спіраль Фібоначчі.

На сосновій шишці чітко видно подвійну спіраль: перша спіраль йде в один бік, друга - в іншу. Якщо підрахувати число лусочок в спіралі, що обертається в одному напрямку, і число лусочок в іншій спіралі, то можна побачити, що це два послідовних числа з ряду Фібоначчі: наприклад, якщо в одному напрямку 8 лусочок, то в іншому їх буде 13; якщо в одному 13, то в іншому 21. Численні приклади подвійних спіралей, що зустрічаються всюди у природі, завжди відповідають цьому правилу. Зокрема, спіралі соняшників завжди співвідносяться з поряд Фібоначчі.

Ще один приклад прояву сакральної геометрії в природі – раковина молюска наутілуса: «Існує неписане правило, що в будь-якій гарній книзі сакральної геометрії має бути показана раковина наутілуса. Багато книгах сказано, що це спіраль золотого перерізу, але це неправильно – це спіраль Фібоначчі.

Можна побачити досконалість рукавів спіралі, але якщо подивитися на центр чи початок, він не виглядає таким досконалим. Два найбільш внутрішні вигини раковини фактично рівні, і відношення їх довжин дорівнює 1, що далеко від коефіцієнта фі(1618). Другий і третій вигини трохи більше наближаються до фі. Потім нарешті виходить ця витончена плавна спіраль. Можна подумати, що на початку цей маленький молюск зробив помилку; схоже, він не знав, що творить. Ні, він творить чудово, це не помилка. Просто він точно слідує математиці ряду Фібоначчі »(Друнвало Мелхіседек).

Пропорція, що виражається "φ" - співвідношенням, була широко відома в давнину. Вона використовувалася при спорудженні Пірамід та Парфенону; її вивчали великі майстри Відродження – Леонардо да Вінчі та Рафаель, у наші дні її широко використовував в архітектурі Ле Корбюзьє. За естетичні властивості їй присвоєно найменування " золотого перерізу " чи " божественної пропорції " . 45

Символіка спіралі

Спіраль - дуже складний символ, який використовувався з часів палеоліту. Він виявлений у додинастичному Єгипті, на Криті, в Мікенах, у Месопотамії, Індії, Китаї, Японії, доколумбової Америки, Європи, Скандинавії та Британії; він знайдений також у Океанії (але не Гаваях).

І всюди спіраль – це, передусім, символ великої творчої (життєвої) сили як у рівні космосу, і лише на рівні мікрокосмосу.

Спіраль, що поєднує у собі форму кола та імпульс руху, є також символом часу, циклічних ритмів, зміни сезонів року, народження та смерті, фаз «старіння» та зростання Місяця, а також самого сонця. Вона також символізує еманації Сонця та Місяця, повітряні та водні течії, гуркіт грому та блискавки. Як розбіжна і схожа,

45 Фадєєва Т.М., «Сакральний простір». М., 2002 р. Розділи з книги. Стор. 126-137.

спіраль може означати зростання і поширення, розширення та скорочення, скручування та розкручування. Вона може символізувати так само спадкоємність. Може бути зображенням небо, що обертається, руху Сонця, обертання землі. У вигляді повітряного вихору під час грози або у вирі вона символізує родючість і динамічний аспект буття. Як смерч вона асоціюється з китайським драконом, що опускається. Спіраль і смерч мають ту саму символіку, особливо коли виступають як символи енергії в природі.

Спіралі-вихори асоціюються з прядінням та тканиною павутиння життя та завіси Богині-Матері, розпорядниці доль та ткалі завіси ілюзій.

Крім того, спіраль має ту саму символіку, що і лабіринт.

У метафізичному плані вона символізує реалії існування, різні модальності буття, блукання душі та її остаточне повернення до центру.

Спіраль як частина плавної та нескінченної лінії символізує також розвиток, продовження, безперервність, доцентровий і відцентровий рух, ритм дихання та самого життя.

Подвійна спіраль символізує збільшення та зменшення сили Сонця та

Місяця, а також ритми еволюції та інволюції, що змінюються, життя і смерті і т.п. Вона може означати дві півсфери, два полюси, день і ніч, всі ритми природи, шакта-шакті, прояв та непрояв, а також послідовність циклів. Є типовим символом андрогіну і пов'язана із символізмом двонаправленої дії.

Спіральна форма змій на кадуцеї, як та інші подвійні спіралі, символізує рівновагу протилежностей. Той самий зміст укладений у даоському знаку «інь-ян», що є різновидом подвійний спіралі.

Протилежні сили, що наочно присутні у вирі, смерчах і мовах полум'я, нагадують про висхідну, низхідну або обертову енергію, яка керує Космосом.

Висхідна спіраль – чоловічий, фалічний знак, низхідна – жіночий, що робить подвійну спіраль символом плодючості та дітонародження.

Стиснена спіральна пружина – символ прихованої сили, як і змієподібний клубок енергії в основі спини, який вважається важливим елементом вчення йоги.

Спіраль пов'язана також із пупком, як центром сили та життя.

Вона є магічним символом, що відображає подорож до центру, де буде знайдено просвітлення, мудрість та інтуїція. Якщо метою такої подорожі по спіралі до центру є здобуття мудрості, то іноді спіраль зображується у вигляді змії, що згорнулася.

Уособлюючи собою «шлях», спіраль також є виразником потужного заряду енергії.

У популярній магічній традиції існує безліч «зміїних амулетів», іноді званих «амулетами Святої Хільди», які насправді є амонітами (скам'янілими раковинами), до кінця яких додається голова змії. Такі амулети досі продаються у Вітбі (Англія) та прилеглих селах і, як вважається, мають захисну силу для тих, хто їх носить. Кажуть, що амоніти є викопними тілами змій, яких Свята Хільда ​​відправляла через край скелі над Вітбі, виганяючи зі свого абатства.

У кельтів спіраль може бути символом полум'я.

На Криті та в Мікенах скручені в кільця щупальця восьминога зв'язувалися зі спіраллю, громом, дощем та водою.

У даосизмі та буддизмі «дорогоцінну перлину» або «меч із драконами» іноді зображували у формі спіралі.

Вона також пов'язана з душами богів і королів, з рептиліями, що викликають дощ, зі згорнутою і сплячою змією Кундаліні.

Боги смерчів та природних стихій та рухів, такі як Рудра чи Пушан, мають зачіски у формі спіралей чи раковин.

У мистецтві спіраль – один із найпоширеніших декоративних візерунків – від Європи (подвійні спіралі в кельтській традиції чи спіралі на римських капітелях) до Тихого Океану (спіральне різьблення маорі у Новій Зеандії, татуювання островитян Полінезії). Різьблення маорі засноване на розташуванні листя папороті, що демонструє зв'язок між спіральними візерунками та природними феноменами. Саме цей зв'язок найчастіше і визначає символізм спіралі, хоча її багатозначність така велика, що іноді потрібні особливі ключі, щоб розшифрувати її значення. Варто також зауважити, що символізм у спіральних візерунках є швидше мимоволі, усвідомлене його застосування зустрічається набагато рідше.

Вирізані на мегалітичних пам'ятниках спіралі зображують подорож лабіринтами потойбічного світу і дають надію на можливе повернення звідти.

Цікавим є знак подвійної спіралі, в якій обидва елементи – саморозгортання та самоконцентрація («еволюція та інволюція») пов'язані у нерозривній єдності. У цьому можна побачити образ «становлення та зникнення» як процесу вічного круговороту. 46

Все наведене вище дозволяє зробити висновок про те, що спіраль є досить складним символом для трактування і розуміння. З'явившись ще з часів палеоліту, цей символ знайшов свої витоки у різних культурах та народностях. Але, незважаючи на різні застосування та тлумачення, спіраль, перш за все, була і залишається символом великої творчої (життєвої) сили як на рівні космосу, так і на мікрокосмосі.

46 Фадєєва Т.М, "ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ", Видавництво «Просвіта», М., 2002 р.

ГлаваIII. Взаємодія геометричних знаків та символів при їх поєднанні.

Геометричні форми не є просто витворами мистецтва. Сприймати їх треба у зв'язку з тими потаємними явищами, які допомагають висловити і прикрасити. Всі потаємні структури мають у своїй основі початковий геометричний Логос: єгипетські та мексиканські піраміди, храми в Індії, пагоди Китаю та Японії, намети індіанців Північної Америки, церкви та собори християнського світу.

Кожен елемент нерозривно пов'язаний з іншим, свідчуючи про єдність різниці між вогнем і водою, повітрям і землею. Жодний елемент не панує, всі вони врівноважують один одного і утворюють дуже стійку структуру. На цьому простому факті засновано всю сакральну геометрію та архітектуру.

У сукупності майже всі геометричні символи можна розглянути як якийсь особливий неповторний елемент, що має особливе значення та тлумачення.

У цьому рефераті використовувалося п'ять символів: точка, коло, хрест, свастика та спіраль.

Наприклад, у таких символів як свастика та спіраль дуже багато загальних ознак та значень. Насамперед і той, і інший символ має ілюзію обертання (у Свастики – завдяки формі правильного рівностороннього хреста, кінці якого «зламані» під прямим кутом). У двох символів виражена імітація видимого руху Сонця навколо землі, обертання довкола своєї осі, постійний безперервний рух вихорів. У цих символів спостерігається певна творча сила у дії, породження природних та тимчасових символів, жіноче та чоловіче начала. Обидва символи тлумачаться як деякі лабіринти, у яких рух іде або від центру, або до центру.

Що ж до всіх символів, то, взаємодіючи друг з одним, вони є якесь «живе тіло», причому тіло, логічно структуроване отже кожен символ у ньому є початком чи продовженням іншого.

Автору вдалося скласти малюнок, що складається з усіх використаних у рефераті символів 47 . У результаті малюнок є «живий елемент», який може бути розтлумачений по-різному, але, спираючись на всі символи, з яких складається малюнок, виходить наступний ланцюжок: точка, будучи початком всесвіту, зосереджує в собі всю енергію. З точки може бути утворений будь-який символ, елемент або знак. Наслідуючи символи з цієї роботи, можна сказати, що точка – центр, початок хреста. Свастика має значення зігнутого хреста, кінці якого в силу «зламаності» створюють обертальну енергію. Обертальна енергія свастики подібна до обертального, що закручується руху спіралі. Обертаючись, спіраль утворює форму кола. Усі п'ять символів мають значення життєвих сил, сонячної енергії, циклічного відродження.

У результаті, малюнок, що вийшов із п'яти цих символів – не що інше, як можливість показати те, що життя ніколи не стоїть на місці, безперервні відновлення, самовідтворення, циклічні відродження завжди будуть присутні у природі, у житті людей, у всьому, що живе .

47 Див. Додаток 3, ілюстрація 35, коментар до іл. 35

Висновок.

Метою даного реферату було вивчення геометричних символів та аналіз їх значення у природі, науці та у житті різних цивілізацій.

Було реалізовано наступне завдання:

Провести відбір літератури на цю тематику.

Розглянути символізм як властивість культури.

Вивчити вибрані для роботи геометричні символи та поєднати їх у єдине, показавши, що кожен символ, елемент та знак нерозривно пов'язаний з іншим.

Предметом дослідження був процес виявлення різних значень одного символу в різних культурах та епохах, а також доказ того, що всі символи багатозначні.

Об'єктом дослідження були геометричні символи.

За підсумками матеріалу була доведена гіпотеза про те, що між символами існує нерозривний зв'язок, який може поєднати всі символи у щось єдине і містити в собі особливе незбагненне знання.

На закінчення слід зазначити, що символи всюди тотожні, хоч і несуть на собі відбитки культури та традицій різних народів. Час не змінив докорінно структуру символізму. Воно лише послідовним чином відкривало нові смислові верстви, не руйнуючи попередньої системи понять. А власне людське бачення, уява і розуміння повинні зростати і підніматися все до нових висот, щоб найповніше оцінити вражаючу спадщину, яку ми залишили на поверхні землі, в музеях, бібліотеках і сферах духовної культури людства.

Додаток 1

Словник термінів

Абстракція- (Нім. Abstraktion, фр. Abstraction< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).

1. Подумки відволікання від тих чи інших сторін, властивостей або зв'язків предметів і явищ для виділення суттєвих їх ознак. (Без абстракції неможливе формування понять ) . 2. Абстрактне поняття, теоретичне узагальнення досвіду (як результат абстракції).

Алегорія- (Нім. Allegorie< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.

Андрогін– (грец. androgynos< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.

Антропологія– (грец. anthrōpos людина + logos вчення). Наука про біологічну природу людини

Артеміда Ефеська- у грецькій міфології дочка Зевса, богиня полювання, покровителька породіль. Зображувалася з луком та стрілами, іноді з півмісяцем на голові.

Ацтеки- (Ісп. Aztecas), Індіанський народ. Інші назви - тіночки та мішки. Сучасні ацтеки мешкають у Мексиці. 1,2 млн. Чоловік (1992). Мова ацтекська. Віруючі – католики.

Будда- прокинувся, прозрілий, Просвітлений, Пізнавши позамежне світло. 1) у буддизмі вищий стан духовного вдосконалення; 2) ім'я давньоіндійського мудреця Шакьямуні після набуття ним особливого духовного досвіду (дарунку).

Гера- у грецькій міфології цариця богів, сестра та дружина Зевса; покровителька шлюбу. Дочка Кроноса та Реї. Відрізняється владністю, жорстокістю та ревнивою вдачею. Вона переслідує своєю ненавистю коханих та дітей Зевса. На помсту Зевсу, що народив Афіну, народжує без його участі Гефеста.

Геральдика- (Від порівн. Вік. лат. Heraldus - глашатай), гербознавство. З 2-ї половини 19 століття – допоміжна історична дисципліна, яка вивчає герби; раніше, у 13-1-й половині 19 століть, - складання дворянських, цехових та земельних гербів. У найпоширенішому розумінні геральдика займається гербами, що у європейському середньовіччі.

Зевс- у грецькій міфології верховний бог. Зруйнувавши в Тартар свого батька титана Кроноса, став володарем богів і людей. Атрибутами Зевса були егід (щит), скіпетр, іноді орел; місцеперебуванням вважався Олімп (Зевс-Олімпієць).

"Золотий перетин"- (золота пропорція, поділ у крайньому та середньому відношенні, гармонійний поділ), поділ відрізка АСна дві частини таким чином, що більша його частина АВвідноситься до меншої НДтак, як весь відрізок АСвідноситься до АВ(Тобто. АВ : НД = АС : АВ). Приблизно це відношення дорівнює 5/3, точніше 8/5, 13/8 і т. д. Принципи золотого перерізу використовуються в архітектурі та образотворчих мистецтвах. Термін «золотий перетин» запровадив Леонардо да Вінчі.

Кабалістика, Каббалістика– (нім. Kabbalistik< др.-евр. - см. кабала2). 1. Кабалаі пов'язані з нею магічні уявлення чи обряди. 2. перен. Щось незрозуміле, заплутане чи загадкове

Квінтесенція- (Нім. Quintessenz, фр. Quintessence< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что есенція.| В античній філософії - ефір, п'ятий елемент - основний елемент небесних тіл, що протиставлявся чотирьом земним: воді, землі, вогню та повітрі.

Кумулятивний процес– (фр. cumulatif, нім. kumulativ< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.

Масонство - Релігійно-етична течія з містичними обрядами, що зазвичай поєднує завдання морального самовдосконалення з цілями мирного об'єднання людства в релігійному братерському союзі.

Метафора– (грец. metaphora перенесення). Оборот мови, що полягає у вживанні слів і виразів у переносному значенні на основі подібності, порівняння.

Міфологія– (нім. Mythologie< греч. Mythologia). 1. Совокупность міфівякогось зв. народу.

2. Наукова дисципліна, що вивчає міфи.

Неоплатонізм- (Нео ... + Платонізм). Філософський напрямок, що виник у Римській імперії в 3 ст, що поєднувало ідеалізм Платона зі східною містикою. Неоплатоніст – послідовник неоплатонізму.

Парфенон– храм Афіни Парфенос на Акрополі в Афінах, пам'ятник давньогрецької високої класики. Чудовий величною красою форм та пропорцій. Зруйнований у 1687; частково відновлено.

Платонізм– (фр. platonisme< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность ідеалізму

Полеміка– (нім. Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.

Семіотика– (грец. Sēmiōtikē). Наука про знаки та знакові системи

Сіріус- зірка – 1,5 зіркової величини, найяскравіша на небі. Сіріус – подвійна зірка, її компонент Сиріус Великий – перший виявлений білий карлик.

Транцедентний- В ідеалістичній філософії: що знаходиться за межами світу.

Тріскеліон- (від грец.τρισκελης - триногий) - це древній знак, три ноги, що біжать, виходять з однієї точки. Трискеліон є також символом Сицилії.

Триквітри- (Лат. Triquetrum - трикутний) - найдавніший символічний знак, поширений у нордичних народів Європи - ірлландців, фризів, скандинавів.

Христограма- Кризма, монограма Ісуса Христа, найпоширеніша із священних монограм, утворена з грецьких літер «Х» (хі) та «Р» (ро).

Церера- у римській міфології богиня землеробства та родючості.

Шактизм(від санскр. sakti - сила, енергія), течія в індуїзмі, в основі якого - шанування шакті, обожнюваної жіночої енергії, яка розуміється як іпостась енергії бога

Езотеричні символи– (грец. esōterikos внутрішній). Таємний, прихований, призначений виключно для посвячених.

Екзотеричні символи– (грец. exōterikos зовнішній). спец. Не є таємницею, призначений і для непосвячених.

Еманація- (Від пізньолат. emanatio - закінчення, сходження), центральне поняття неоплатонізму, що означає перехід від вищого онтологічного ступеня універсуму (Єдине) до нижчих, менш досконалим. Після неоплатониками теорії еманації дотримувалися Еріугена і пізній Шеллінг. Еманація як спадання буття протилежна висхідному розвитку, вдосконаленню.

Емблематика- допоміжна історична дисципліна, що вивчає символи та знаки приналежності, власності тощо (крім гербів та печаток)

Етнологія– (нім. Ethnologie, фр. ethnologie< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.

Додаток 2

Словник імен

Айванхов О. М. (1900-1986)- Французький філософ і педагог, який народився Болгарії в 1900 р., присвячений, одне із найбільших сучасних Вчителів людства, засновник Всесвітнього Білого Братства. Людина невичерпної сили Духа, сповнена глибокої Любові і співчуття до людей, до всього живого на цій Землі. Айванхов цілком засновує езотеричне вчення на християнстві, використовуючи цей єдино можливий шлях до умів і серця своїх учнів.

Дірак Поль (Адрієн Моріс) (1902-1984)- один із найбільших фізиків-теоретиків 20 століття. Запропонував метод вторинного квантування. Заклав основи квантової електродинаміки та квантової теорії гравітації. Нобелівська премія (1933, разом з Е. Шредінгер).

Друнвало Мелхіседек– всесвітньо відомий учений, еколог, винахідник, езотерик, цілитель та Вчитель, автор книг «Давня таємниця Квітки Життя» та «Живи у Серці». Вчення Друнвало відкрито представляє езотеричну інформацію, що йде з глибини століть, про те, як усвідомлено використовувати для духовного зростання принципи Сакральної Геометрії - геометрії форм, що лежить в основі життя і всіх інших проявів у Всесвіті.

Іванов І. (1862-1939)– математик, член-кореспондент АН СРСР (1925; член-кореспондент РАН із 1924). Праці з теорії чисел.

Кант Іммануїл (1724-1804)- Німецький філософ, родоначальник німецької класичної філософії; професор університету у Кенігсберзі, іноземний почесний член Петербурзької АН (1794). У 1747-55 розробив космогонічну гіпотезу походження сонячної системи з первісної туманності («Загальна природна історія та теорія піднебіння», 1755).

К'єркегор (Кіркегор) Серен (1813-55)- Датський теолог, філософ, письменник. Протиставив «об'єктивізму» діалектики Гегеля суб'єктивну («екзистенційну») діалектику особистості, що проходить, за К'єркегором, три стадії на шляху до Бога: естетичну, етичну та релігійну.

Леонардо да Вінчі (1452-1519)- Один з найбільших представників італійського мистецтва епохи Відродження, художник, скульптор, музикант. поет, архітектор та вчений.

Лосєв А. Ф. (1893-1988)- Російський філософ, історик філософії та естетики, філолог.

Платон (428 або 427 до н.е. - 348 або 347)- Давньогрецький філософ. Учень Сократа, прибл. 387 заснував в Афінах школу (Академія Платонівська). Ідеї ​​(вища серед них - ідея блага) - вічні і незмінні шалені прообрази речей, всього минущого і мінливого буття; речі - подібність та відображення ідей.

Рафаель Санті (1483-1520)- Італійський художник і архітектор. Представник Високого Відродження. З класичною ясністю та піднесеною одухотвореністю втілив життєствердні ідеали Відродження. Наприкінці 1508 року на запрошення папи Юлія II переїхав до Риму, де поряд з Мікеланджело зайняв провідне місце серед художників, які працювали при дворі Юлія II та його наступника Льва X.

Уайт Леслі (1900-1975)– американський культуролог. Відродив еволюційний підхід до вивчення культур, закінчив соціологічний факультет університету Чикаго. У 1964 р. був обраний президентом Американської антропологічної асоціації.

Фібоначчі (Леонардо Пізанський) (1180-1240)- Італійський математик. В основному праці "Книга абака" (1202) першим систематично виклав досягнення арабської математики, чим сприяв знайомству з ними у Західній Європі.

Флоренський П. А. (1882-1937)- Російський вчений, релігійний філософ, богослов. У творі «Стовп і утвердження істини. Досвід православної теодицеї» розробляв вчення про Софію (Премудрість Божу) як основу свідомості та цілісності світобудови. У роботах 20-х років. прагнув побудови «конкретної метафізики» (дослідження в галузі лінгвістики та семіотики, мистецтвознавства, філософії культу та ікони, математики, експериментальної та теоретичної фізики та ін.). Репресований; реабілітовано посмертно.

Холтон Джеральд(нар. 1922)– американський історик та філософ науки. Викладав у Гарвардському ун-ті. Відомий як засновник нового напряму у дослідженні історії науки – тематичного аналізу, покликаного доповнити стандартний аналіз логічної структури наукового знання. У неопозитивізм аналіз обмежувався, головним чином, двома типами висловлювань, які кваліфікувалися як емпіричні та аналітичні (логіко-математичні).

Юнг Карл Густав (1875-1961)– швейцарський психолог та філософ, засновник «аналітичної психології». Розвинув вчення про колективне несвідоме, в образах якого (т. зв. архетипах) бачило джерело загальнолюдської символіки, у тому числі міфів та сновидінь («Метаморфози та символи лібідо»).

Додаток 3

Ілюстрації до реферату

Ілюстрація 1 Ілюстрація 2

Ілюстрація 3

Ілюстрація 4

Ілюстрація 5 Ілюстрація 6

Ілюстрація 7

Ілюстрація 8 Ілюстрація 9

Ілюстрація 10 Ілюстрація 11 Ілюстрація 12

Ілюстрація 13 Ілюстрація 14 Ілюстрація 15

Ілюстрація 16 Ілюстрація 17 Ілюстрація 18

Ілюстрація 28 Ілюстрація 29

Ілюстрація 30

Ілюстрація 31 Ілюстрація 32

Ілюстрація 33 Ілюстрація 34

Ілюстрація 35