Графіки безперервних та шматково заданих функцій приклади. Графіки шматково-лінійних функцій

Реальні процеси, які у природі, можна описати з допомогою функцій. Так, можна виділити два основні типи перебігу процесів, протилежних один одному – це поступовеабо безперервнеі стрибкоподібне(прикладом може бути падіння м'яча та його отскок). Але якщо є розривні процеси, то існують і спеціальні засоби для їхнього опису. З цією метою вводяться в обіг функції, що мають розриви, стрибки, тобто на різних ділянках числової прямої функція поводиться за різними законами і, відповідно, задається різними формулами. Вводяться поняття точок розриву, усунення розриву.

Напевно, вам вже зустрічалися функції, задані декількома формулами, залежно від значень аргументу, наприклад:

y = (x - 3, при x> -3;
(-(x - 3), при x< -3.

Такі функції називаються шматочнимиабо шматково-заданими. Ділянки числової прямої з різними формулами завдання, назвемо складовимиобласть визначення. Об'єднання всіх складових є областю визначення шматкової функції. Ті точки, які ділять область визначення функції складові, називаються граничними точками. Формули, що визначають кусочну функцію на кожній складовій області визначення, називаються вхідними функціями. Графіки кусково-заданих функцій виходять у результаті об'єднання частин графіків, побудованих кожному з проміжків розбиття.

Вправи.

Побудувати графіки шматочкових функцій:

1) (-3, при -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, при x = 0,
(1, при 0< x ≤ 5.

Графік першої функції - пряма, що проходить через точку y = -3. Вона бере свій початок у точці з координатами (-4; -3), йде паралельно осі абсцис до точки з координатами (0; -3). Графік другої функції - точка з координатами (0; 0). Третій графік аналогічний першому - це пряма, що проходить через точку y = 1, але вже на ділянці від 0 до 5 по осі Ох.

Відповідь: рисунок 1.

2) (3, якщо x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, якщо -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 , якщо x > 4).

Розглянемо окремо кожну функцію та побудуємо її графік.

Так, f(x) = 3 – пряма, паралельна осі Ох, але зображати її треба лише дільниці, де x ≤ -4.

Графік функції f(x) = | x 2 - 4 | x | + 3 | може бути отриманий з параболи y = x 2 – 4x + 3. Побудувавши її графік, частину малюнка, що лежить над віссю Ox, необхідно залишити без змін, а частину, що лежить під віссю абсцис, симетрично відобразити щодо осі Ox. Потім симетрично відобразити частину графіка, де
x ≥ 0 щодо осі Oy для негативних x. Отриманий у результаті всіх перетворень графік залишаємо тільки дільниці від -4 до 4 по осі абсцис.

Графік третьої функції – парабола, гілки якої спрямовані вниз, а вершина перебуває у точці з координатами (4; 3). Креслення зображаємо лише ділянці, де x > 4.

Відповідь: рисунок 2.

3) (8 – (x + 6) 2 якщо x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, якщо -6 ≤ x< 5,
(3, якщо x ≥ 5).

Побудова пропонованої шматково-заданої функції аналогічна попередньому пункту. Тут графіки у перших двох функцій виходять із перетворень параболи, а графік третьої – пряма, паралельна Ох.

Відповідь: рисунок 3.

4) Побудувати графік функції y = x - | x | + (x - 1 - | x | / x) 2 .

Рішення.Область визначення цієї функції – все дійсні числа, крім нуля. Розкриємо модуль. Для цього розглянемо два випадки:

1) За x > 0 отримаємо y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

2) При x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Таким чином, перед нами шматково-задана функція:

y = ((x – 2) 2 при x > 0;
( x 2 + 2x, при x< 0.

Графіки обох функцій – параболи, гілки яких спрямовані нагору.

Відповідь: рисунок 4.

5) Побудувати графік функції y = (x + | x | / x - 1) 2 .

Рішення.

Легко бачити, що область визначення функції є всі дійсні числа, крім нуля. Після розкриття модуля отримаємо шматково-задану функцію:

1) За x > 0 отримаємо y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .

2) При x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Перепишемо.

y = (x 2 при x > 0;
((x – 2) 2 , при x< 0.

Графіки цих функцій – параболи.

Відповідь: рисунок 5.

6) Чи існує функція, графік якої на координатній площині має спільну точку з будь-якою прямою?

Рішення.

Так, існує.

Прикладом може бути функція f(x) = x3. Справді, з вертикальною прямою х = а графік кубічної параболи перетинається у точці (а; а 3). Нехай тепер пряма задана рівнянням y = kx + b. Тоді рівняння
x 3 – kx – b = 0 має дійсний корінь х 0 (оскільки багаточлен непарного ступеня завжди має хоча б один дійсний корінь). Отже, графік функції перетинається із прямою y = kx + b, наприклад, у точці (х 0 ; х 0 3).

blog.сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Аналітичне завдання функції

Функція %%y = f(x), x \in X%% задана явним аналітичним способомякщо дана формула, що вказує послідовність математичних дій, які треба виконати з аргументом %%x%%, щоб отримати значення %%f(x)%% цієї функції.

приклад

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = sqrt(x), x \geq 0%%.

Так, наприклад, у фізиці при рівноприскореному прямолінійному русі швидкість тіла визначається формулою %%v = v_0 + a t%%, а формула для переміщення %%s%% тіла при рівномірно прискореному русі на проміжку часу від %%0%% до %% t%% записується у вигляді: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Шматково-задані функції

Іноді функція, що розглядається, може бути задана декількома формулами, що діють на різних ділянках області її визначення, в якій змінюється аргумент функції. Наприклад: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ якщо~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Функції такого виду іноді називають складовимиабо шматково-заданими. Прикладом такої функції є %%y = |x|%%

Область визначення функції

Якщо функція задана явним аналітичним способом за допомогою формули, але область визначення функції у вигляді множини %%D%% не вказана, то під %%D%% завжди матимемо на увазі безліч значень аргументу %%x%%, при яких дана формула має сенс . Так для функції %%y = x^2%% областю визначення служить безліч %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, оскільки аргумент %%x%% може приймати будь-які значення на числовий прямий. А для функції %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% областю визначення буде безліч значень %%x%%, що задовольняють нерівності %%1 - x^2 > 0%%, т .е. %%D = (-1, 1)%%.

Переваги явного аналітичного завдання функції

Зазначимо, що явний аналітичний спосіб завдання функції досить компактний (формула, як правило, займає трохи місця), легко відтворюємо (формулу неважко записати) і найбільш пристосований до виконання над функціями математичних дій та перетворень.

Деякі з цих дій - алгебраїчні (додавання, множення та ін) - добре відомі зі шкільного курсу математики, інші (диференціювання, інтегрування) вивчатимемо надалі. Однак цей спосіб не завжди наочний, тому що не завжди чіткий характер залежності функції від аргументу, а для знаходження значень функції (якщо вони необхідні) потрібні іноді громіздкі обчислення.

Неявне завдання функції

Функція %%y = f(x)%% задана неявним аналітичним способом, якщо дано співвідношення $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ зв'язуюче значення функції %%y%% та аргументу %%x%%. Якщо задавати значення аргументу, то для знаходження значення %%y%%, що відповідає конкретному значенню %%x%%, необхідно вирішити рівняння %%(1)%% щодо %%y%% при цьому конкретному значенні %%x%%.

При заданому значенні %%x%% рівняння %%(1)%% може не мати рішення або мати більше одного рішення. У першому випадку задане значення %%x%% не належить області визначення неявно заданої функції, а у другому випадку задає багатозначну функцію, що має при даному значенні аргументу більше одного значення.

Зазначимо, що якщо рівняння %%(1)%% вдається явно дозволити щодо %%y = f(x)%%, то отримуємо ту саму функцію, але вже задану явним аналітичним способом. Так, рівняння %%x + y^5 - 1 = 0%%

і рівність %%y = \sqrt(1 - x)%% визначають одну й ту саму функцію.

Параметричне завдання функції

Коли залежність %%y%% від %%x%% не задана безпосередньо, а натомість дані залежності обох змінних %%x%% і %%y%% від деякої третьої допоміжної змінної %%t%% у вигляді

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$то говорять про параметричномуспосіб завдання функції;

тоді допоміжну змінну %%t%% називають параметром.

Якщо з рівнянь %%(2)%% вдається виключити параметр %%t%%, то приходять до функції, заданої явною або неявною аналітичною залежністю %%y%% від %%x%%. Наприклад, із співвідношень $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ винятком параметра % %t%% отримаємо залежність %%y = 2 x + 2%%, яка задає в площині %%xOy%% пряму.

Графічний спосіб

Приклад графічного завдання функції

Наведені вище приклади показують, що аналітичному способу завдання функції відповідає графічне зображення, яке можна розглядати як зручну та наочну форму опису функції. Іноді використовують графічний спосібзавдання функції, коли залежність %%y%% від %%x%% задають лінією на площині %%xOy%%. Однак при всій наочності він програє точно, оскільки значення аргументу і відповідні їм значення функції можна отримати з графіка лише приблизно. Похибка, що виникає при цьому, залежить від масштабу і точності вимірювання абсциси і ординати окремих точок графіка. Надалі графіку функції відведемо роль лише ілюстрації поведінки функції і тому обмежуватимемося побудовою «ескізів» графіків, що відбивають основні особливості функцій.

Табличний спосіб

Зазначимо табличний спосібзавдання функції, коли деякі значення аргументу та відповідні їм значення функції у певному порядку розміщуються у таблиці. Так побудовано відомі таблиці тригонометричних функцій, таблиці логарифмів тощо. У вигляді таблиці зазвичай є залежність між величинами, що вимірюються при експериментальних дослідженнях, спостереженнях, випробуваннях.

Недолік цього способу полягає у неможливості безпосереднього визначення значень функції для значень аргументу, що не входять до таблиці. Якщо є впевненість, що непредставлені в таблиці значення аргументу належать області визначення цієї функції, відповідні їм значення функції можуть бути обчислені приблизно за допомогою інтерполяції та екстраполяції.

приклад

Алгоритмічний та словесний способи завдання функцій

Функцію можна задати алгоритмічним(або програмним) способом, який широко використовують при обчисленнях на ЕОМ.

Зрештою, можна відзначити описовий(або словесний) спосіб завдання функції, коли правило відповідності значень функції значенням аргументу виражено словами.

Наприклад, функцію %%[x] = m~\forall (x \in , постійна (-∞; -5);4. обмеженість – обмежена знизу5. максимальне і менше значення функції – у найм = 0, у найб – немає;6. безперервність- безперервна по всій області визначення;7. область значень – , опукла і вниз і вгору (-∞; -5] і [-2; +∞).VI. Відтворення знань на новому рівні. Ви знаєте, що побудова та дослідження графіків шматково-заданих функцій розглядаються в другій частині іспиту з алгебри в розділі функції та оцінюються 4-ма та 6-ма балами. Звернімося до збірки завдань.Сторінка 119 - №4.19-1).Рішення: 1).у = - x, - квадратична функція, графік - парабола, гілки вниз (а = -1, а 0). х -2 -1 0 1 2 у -4 -1 0 1 4 2) у = 3х - 10, - лінійна функція, графік - прямаСкладемо таблицю деяких значеньх 3 3 у 0 -1 3) у = -3х -10, - лінійна функція, графік - прямаСкладемо таблицю деяких значеньх -3 -3 у 0 -1 4)Побудуємо графіки функцій у системі координат і виділимо частини графіків на заданих проміжках.
Знайдемо за графіком, за яких значеннях значення функції невід'ємні.Відповідь: f(x)  0 при х = 0 та при  3 VII.Робота над нестандартними завданнями. №4.29-1), стор 121.Рішення: 1) Пряма (ліворуч) у = kx + b проходить через точки (-4; 0) і (-2; 2). Значить -4 k + b = 0, -2 k + b = 2;
k = 1, b = 4, у = х +4. Відповідь: х +4, якщо х -2у = якщо -2  х £ 3 3, якщо х  3
VIII.Контроль знань. Отже, підіб'ємо невеликий підсумок. Що ми повторили на уроці? План дослідження функцій, кроки побудови графіка шматкової функції, завдання аналітично. Перевіримо як ви засвоїли цей матеріал. Тестування на 4-5, 3 I варіант № У
2 1 -1 -1 1 Х

D(f) = , опукла і вгору і вниз на , опукла вгору і вниз на , зменшується на ________ Обмежена ____________ у наим немає, у наиб =_____ Безперервна по всій області визначення Е(f) = ____________ Випукла і вниз і вгору на всієї області визначення

Графіки шматково - заданих функцій

Мурзалієва Т.А. вчитель математики МБОУ «Борська середня загальноосвітня школа» Бокситогорський район Ленінградська область

Ціль:

• освоїти метод лінійного сплайну для побудови графіків, що містять модуль;
• навчитися застосовувати його у простих ситуаціях.

Під сплайном(Від англ. Spline - планка, рейка) зазвичай розуміють шматково-задану функцію.

Такі функції були відомі математикам давно, починаючи з Ейлера. (1707-1783р., швейцарський, німецький та російський математик),та їх інтенсивне вивчення почалося, власне, лише у середині ХХ століття.

У 1946 році Ісаак Шенберг (1903-1990 р., румунський та американський математик)вперше ужив цей термін. З 1960 року з розвитком обчислювальної техніки розпочалося використання сплайнів у комп'ютерній графіці та моделюванні.

1 . Вступ

2. Визначення лінійного сплайну

3. Визначення модуля

4. Побудова графіків

5. Практична робота

Одне з основних призначень функцій – опис реальних процесів, які у природі.

Але здавна вчені – філософи та натуралісти виділяли два типи перебігу процесів: поступове ( безперервне ) та стрибкоподібне.

При падінні тіла на землю спочатку відбувається безперервне наростання швидкості руху , а в момент зіткнення з поверхнею землі швидкість змінюється стрибкоподібно , стаючи рівною нулю або змінюючи напрямок (знак) при відскоку тіла від землі (наприклад, якщо тіло – м'яч).

Але якщо є розривні процеси, то потрібні засоби їх описів. З цією метою вводяться в дію функції, що мають розриви .

• Один із способів запровадження таких розривів наступний:

Нехай функція y = f(x)

при x визначено формулою y = g(x),

а при xa - формулою y = h(x), причому вважатимемо , що кожна з функцій g(x) і h(x) визначена всім значень х і розривів немає.

Тоді , якщо g(a) = h(a), то функція f(x) має при х = а стрибок;

якщо ж g(a) = h(a) = f(a), то «комбінована» функція f розривів немає. Якщо обидві функції g і h елементарні, то f називається шматково-елементарної.

Графіки безперервних функцій

Побудувати графік функції:

У = | X-1 | + 1

Х = 1-точка зміни формул

Слово «модуль»походить від латинського слова «modulus», що в перекладі означає «захід».

Модулем числа а називається відстань (у поодиноких відрізках) від початку координат до точки А ( а) .

Це визначення розкриває геометричне значення модуля.

Модулем (абсолютною величиною) дійсного числа аназивається те саме число а≥ 0, та протилежне число -А, якщо а

Побудувати графік функції у = 3|х|-2.

За визначенням модуля маємо: 3х - 2 при х0 або х = 0

-3х -2 при х

. Нехай задані х 1 х 2 х n – точки зміни формул у шматково-елементарних функціях.

Функція f, визначена за всіх х, називається кусочно-линейной, якщо вона лінійна кожному інтервалі

і до того ж виконані умови узгодження, тобто в точках зміни формул, функція не терпить розрив.

Безперервна шматково-лінійна функція називається лінійним сплайном . Її графік є ламана з двома нескінченними крайніми ланками – лівим (відповідальним значенням x n ) і правим ( відповідальним значенням x x n )

Шматково-елементарна функція може бути визначена більш ніж двома формулами

Графік - ламана з двома нескінченними крайніми ланками – лівим (х1).

У = | x | - | x - 1 |

Точки зміни формул: х=0 та х=1.

У(0)=-1, у(1)=1.

Графік шматково-лінійної функції зручно будувати, вказуючи на координатній площині вершини ламаної.

Крім побудови n вершин слідує побудувати також дві точки : одну ліворуч вершини A 1 ( x 1; y ( x 1)), іншу – правіше за вершину An ( xn ; y ( xn )).

Зауважимо, що розривну шматково-лінійну функцію не можна уявити у вигляді лінійної комбінації модулів двочленів .

Побудувати графік функції у = х + | x -2 | - | X |.

Безперервна шматково-лінійна функція називається лінійним сплайном

1.Точки зміни формул: Х-2 = 0, Х = 2 ; Х = 0

2.Складемо таблицю:

У( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;

у( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;

у (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;

у( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .

Побудувати графік функції у = | х + 1 | + | х | – |х -2|.

1 .Точки зміни формул:

х+1=0, х=-1 ;

х = 0 ; х-2 = 0, х = 2.

2 . Складемо таблицю:

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;

y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;

y(0)=1+0-2=-1;

y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;

y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|х – 1| = | x + 3 |

Розв'яжіть рівняння:

Рішення. Розглянемо функцію y = | x -1 | - | x +3 |

Побудуємо графік функції / методом лінійного сплайну /

• Точки зміни формул:

х -1 = 0, х = 1; х + 3 = 0, х = - 3.

2. Складемо таблицю:

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| = | - 5 | - | -1 | = 5-1 = 4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;

y(-1) = 0.

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

Відповідь: -1.

1. Побудувати графіки шматково-лінійних функцій методом лінійного сплайну:

у = | x - 3 | + | x |;

1). Точки зміни формул:

2). Складемо таблицю:

2. Побудувати графіки функцій, використовуючи УМК «Жива математика »

а) у = | 2x - 4 | + | x +1 |

1) Точки зміни формул:

2) y() =

Б) Побудуйте графіки функцій, встановіть закономірність :

a) у = |х - 4| б) y = | x | +1

y = | x + 3 | y = | x | - 3

y = | x - 3 | y = | x | - 5

y = | x + 4 | y = | x | + 4

Використовуйте інструменти "Точка", "Відрізок", "Стрілка" на панелі інструментів.

1. Меню "Графіки".

2. Вкладка "Побудувати графік".

.3. У вікні Калькулятор задати формулу.

Побудуйте графік функції:

1) У = 2х + 4

1. Козіна М.Є. Математика. 8-9 класи: збірка елективних курсів. - Волгоград: Вчитель, 2006.

2. Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: навч. Для 7 кл. загальноосвіт. установ/під ред. С. А. Теляковського. - 17-е вид. - М.: Просвітництво, 2011

3. Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: навч. Для 8 кл. загальноосвіт. установ/під ред. С. А. Теляковського. - 17-е вид. - М.: Просвітництво, 2011

4. Вікіпедія вільна енциклопедія

http://ua.wikipedia.org/wiki/Spline

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Підручник:Алгебра 8 клас за редакцією А. Г. Мордковича.

Тип уроку:Відкриття нового знання.

Цілі:

для вчителя цілі зафіксовані у кожному етапі уроку;

для учня:

Особистісні цілі:

• Навчитися ясно, точно, грамотно викладати свої думки в усному та писемному мовленні, розуміти сенс поставленого завдання;
• Навчитися застосовувати навчені знання та навички до вирішення нових проблем;
• Навчитися контролювати процес та результат своєї діяльності;

Метапредметні цілі:

У пізнавальній діяльності:

• Розвиток логічного мислення та мови, вміння логічно обґрунтовувати свої судження, проводити нескладні систематизації;
• Навчитися висувати гіпотези під час вирішення завдань, розуміти необхідність їх перевірки;
• Застосовувати знання у стандартній ситуації, навчитися самостійно виконувати завдання;
• Здійснювати перенесення знань у змінену ситуацію, бачити завдання у контексті проблемної ситуації;

В інформаційно-комунікативній діяльності:

• Навчитися вести діалог, визнавати декларація про іншу думку;

У рефлексивній діяльності:

• Навчитися передбачати можливі наслідки своїх дій;
• Навчитися усувати причини виникнення труднощів.

Предметні цілі:

• Дізнатися, що таке кусково-задана функція;
• Навчитися задавати шматково-задану функцію аналітично за її графіком;

Хід уроку

1. Самовизначення до навчальної діяльності

Мета етапу:

• включити учнів до навчальної діяльності;
• визначити змістовні рамки уроку: продовжуємо повторювати тему числові функції.

Організація навчального процесу на етапі 1:

Чим ми займалися на попередніх уроках?

Д: Повторювали тему числові функції.

У: Сьогодні ми продовжимо повторювати тему попередніх уроків, а також ми маємо сьогодні з'ясувати, що нового у цій темі ми можемо дізнатися.

2. Актуалізація знань та фіксація труднощів у діяльності

Мета етапу:

• актуалізувати навчальний зміст, необхідне та достатнє для сприйняття нового матеріалу: згадати формули числових функцій, їх властивості та способи побудови;
• актуалізувати розумові операції, необхідні та достатні для сприйняття нового матеріалу: порівняння, аналіз, узагальнення;
• зафіксувати індивідуальне складне становище у діяльності, демонструє на особистісно значимому рівні недостатність наявних знань: завдання шматково-заданої функції аналітично, а як і побудови її графика.

Організація навчального процесу на етапі 2:

Відповідь: На слайді зображено п'ять числових функцій. Визначте їхній вигляд.

1) дробово-раціональна;

2) квадратична;

3) ірраціональна;

4) функція з модулем;

5) статечна.

У: Назвіть формули, що відповідають їм.

3) ;

4) ;

У: Давайте обговоримо, яку роль виконує кожен коефіцієнт у формулах?

Д: Змінні "l" і "m" відповідають за зрушення графіків даних функцій вліво - вправо і вгору - вниз відповідно, коефіцієнт "к" у першій функції визначає положення гілок гіперболи: к>0 - гілки знаходяться в I та III чвертях, до< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - гілки спрямовані вгору, а< 0 - вниз).

2. Слайд 2

У: Задайте аналітично функції, графіки яких зображені на малюнках. (з огляду на те, що рухають y=х 2). Вчитель виписує відповіді на дошці.

Д 1) );

2);

3. Слайд 3

У: Задайте аналітично функції, графіки яких зображені на малюнках. (враховуючи, що рухають). Вчитель виписує відповіді на дошці.

4. Слайд 4

У: Використовуючи попередні результати, задайте аналітично функції, графіки яких зображені на малюнках.

3. Виявлення причин труднощів та постановка мети діяльності

Мета етапу:

• організувати комунікативну взаємодію, у ході якого виявляється і фіксується відмінна властивість завдання, що спричинило складне становище у навчальної діяльності;
• узгодити мету та тему уроку.

Організація навчального процесу на етапі 3:

У: Що викликає у вас труднощі?

Д: На екрані представлені шматочки графіків.

Яка ж мета нашого уроку?

Д: Навчитися задавати аналітично шматочки функцій.

Сформулюйте тему уроку. (Діти намагаються самостійно сформулювати тему. Вчитель її уточнює. Тема: Шматково-задана функція.)

4. Побудова проекту виходу із скрути

Мета етапу:

• організувати комунікативну взаємодію для побудови нового способу дії, що усуває причину виявленої скрути;
• зафіксувати новий спосіб дії.

Організація навчального процесу на етапі 4:

У: Давайте ще раз уважно прочитаємо завдання. Які результати як допомогу просять використати?

Д: Попередні, тобто. ті, що записані на дошці.

У: Чи можуть ці формули вже є відповіддю на дане завдання?

Д: Ні, т.к. цими формулами задається квадратична та раціональна функції, а на слайді зображені їх шматочки.

У: Давайте обговоримо, яким проміжкам осі абсцис відповідають шматочки першої функції?

У: Тоді аналітичний спосіб завдання першої функції виглядає як: якщо

У: Що потрібно зробити, щоб виконати аналогічне завдання?

Д: Записати формулу та визначити, яким проміжкам осі абсцис відповідають шматочки даної функції.

5. Первинне закріплення у зовнішній мові

Мета етапу:

• зафіксувати вивчений навчальний зміст у зовнішній промові.

Організація навчального процесу на етапі 5:

7. Включення в систему знань та повторення

Мета етапу:

• тренувати навички використання нового змісту разом із раніше вивченим.

Організація навчального процесу на етапі 7:

У: Задайте аналітично функцію, графік якої зображено малюнку.

8. Рефлексія діяльності на уроці

Мета етапу:

• зафіксувати новий зміст, вивчений на уроці;
• оцінити свою діяльність на уроці;
• подякувати однокласникам, які допомогли отримати результат уроку;
• зафіксувати невирішені труднощі як напрями майбутньої навчальної діяльності;
• обговорити та записати домашнє завдання.

Організація навчального процесу на етапі 8:

З чим ми сьогодні познайомилися на уроці?

Д: З шматково-заданою функцією.

Яку роботу ми вчилися сьогодні виконувати?

Д: Задавати цей вид функції аналітично.

У: Підніміть руку, хто зрозумів тему сьогоднішнього уроку? (З рештою дітей обговорити проблеми, що виникли).

Домашнє завдання

• №21.12(а, в);
• №21.13(a, в);
• №22.41;
• №22.44.