Імпульсом тіла називається величина, що дорівнює. Закон збереження імпульсу

Закони Ньютона дозволяють вирішувати різні практично важливі завдання, що стосуються взаємодії та руху тіл. Велика кількість таких завдань пов'язана, наприклад, зі знаходженням прискорення тіла, що рухається, якщо відомі всі чинні на це тіло сили. А потім прискорення визначають і інші величини (миттєву швидкість, переміщення та ін).

Але часто буває дуже складно визначити сили, що діють на тіло. Тому для вирішення багатьох завдань використовують ще одну найважливішу фізичну величину – імпульс тіла.

Імпульсом тіла р називається векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість

Імпульс – векторна величина. Напрямок вектора імпульсу тіла завжди збігається із напрямом вектора швидкості руху.

За одиницю імпульсу СІ приймають імпульс тіла масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Отже, одиницею імпульсу тіла СІ є 1 кг м/с.

При розрахунках користуються рівнянням проекцій векторів: р х = mv x .

В залежності від напрямку вектора швидкості по відношенню до вибраної осі X проекція вектора імпульсу може бути як позитивною, так і негативною.

Слово «імпульс» (impulsus) у перекладі з латинської означає «поштовх». У деяких книгах замість терміну "імпульс" використовується термін "кількість руху".

Ця величина була введена в науку приблизно в той же час, коли Ньютоном були відкриті закони, названі згодом його ім'ям (тобто в кінці XVII ст.).

При взаємодії тіл їх імпульси можуть бути змінені. У цьому вся можна переконатися на простому досвіді.

Дві кульки однакової маси підвішують на ниткових петлях до укріпленої на кільці штативу дерев'яної лінійки, як показано на малюнку 44, а.

Рис. 44. Демонстрація закону збереження імпульсу

Кулю 2 відхиляють від вертикалі на куті (рис. 44, б) і відпускають. Повернувшись у колишнє положення, він ударяє по кульці 1 і зупиняється. При цьому кулька 1 починає рухатися і відхиляється на той же кут а (рис. 44, в).

В даному випадку очевидно, що в результаті взаємодії куль імпульс кожного з них змінився: на скільки зменшився імпульс кулі 2, на стільки ж збільшився імпульс кулі 1.

Якщо два або кілька тіл взаємодіють лише між собою (тобто не піддаються впливу зовнішніх сил), ці тіла утворюють замкнуту систему.

Імпульс кожного з тіл, що входять до замкнутої системи, може змінюватися внаслідок їх взаємодії один з одним. Але

векторна сума імпульсів тіл, що становлять замкнуту систему, не змінюється з часом при будь-яких рухах та взаємодіях цих тіл

У цьому полягає закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу виконується у тому разі, якщо тіла системи діють зовнішні сили, векторна сума яких дорівнює нулю. Покажемо це, скориставшись виведення закону збереження імпульсу другим і третім законами Ньютона. Для простоти розглянемо систему, що складається лише з двох тіл - куль масами m 1 і m 2 , які рухаються прямолінійно назустріч один одному зі швидкостями v 1 і v 2 (рис. 45).

Рис. 45. Система з двох тіл - куль, що рухаються прямолінійно назустріч один одному

Сили тяжкості, що діють на кожну з куль, врівноважуються силами пружності поверхні, якою вони котяться. Отже, дію цих сил не можна враховувати. Сили опору руху в даному випадку малі, тому їх вплив ми теж не враховуватимемо. Таким чином, можна вважати, що кулі взаємодіють лише одна з одною.

З малюнка 45 видно, що через деякий час зіткнуться кулі. Під час зіткнення, що триває протягом дуже короткого проміжку часу t, виникнуть сили взаємодії F 1 і F 2 прикладені відповідно до першої і другої кулі. Внаслідок дії сил швидкості куль зміняться. Позначимо швидкості куль після зіткнення літерами v 1 і v 2 .

Відповідно до третього закону Ньютона сили взаємодії куль рівні за модулем і направлені в протилежні сторони:

За другим законом Ньютона кожну з цих сил можна замінити твором маси та прискорення, отриманого кожною з куль при взаємодії:

m1а1=-m2а2.

Прискорення, як ви знаєте, визначаються з рівностей:

Замінивши в рівнянні для сил прискорення відповідними виразами, отримаємо:

В результаті скорочення обох частин рівності на t отримаємо:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Згрупуємо члени цього рівняння так:

m 1 v 1 " + m 2 v 2 " = m 1 v 1 = m 2 v 2 . (1)

Враховуючи, що mv = p, запишемо рівняння (1) у такому вигляді:

P" 1 + Р" 2 = P 1 + Р 2 .(2)

Ліві частини рівнянь (1) і (2) є сумарний імпульс куль після їх взаємодії, а праві - сумарний імпульс до взаємодії.

Значить, незважаючи на те, що імпульс кожної з куль при взаємодії змінився, векторна сума імпульсів після взаємодії залишилася такою ж, як і до взаємодії.

Рівняння (1) та (2) є математичним записом закону збереження імпульсу.

Оскільки в даному курсі розглядаються тільки взаємодії тіл, що рухаються вздовж однієї прямої, то для запису закону збереження імпульсу в скалярній формі достатньо одного рівняння, яке включає проекції векторних величин на вісь X:

m 1 v" 1x + m 2 v" 2х = m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Запитання

Що називають імпульсом тіла?
Що можна сказати про напрямки векторів імпульсу і швидкості тіла, що рухається?
Розкажіть про перебіг досвіду, зображеного на малюнку 44. Про що він свідчить?
Що означає твердження, що кілька тіл утворюють замкнуту систему?
Сформулюйте закон збереження імпульсу.
Для замкнутої системи, що складається з двох тіл, запишіть закон збереження імпульсу у вигляді рівняння, до якого входили б маси та швидкості цих тіл. Поясніть, що означає кожен символ у цьому рівнянні.

Вправа 20

Дві іграшкові заводні машини масою по 0,2 кг кожна рухаються прямолінійно назустріч один одному. Швидкість кожної машини щодо землі дорівнює 0,1 м/с. Чи рівні вектори імпульсів машин; модулі векторів імпульсів? Визначте проекцію імпульсу кожної машини на вісь X, паралельну їх траєкторії.
На скільки зміниться (за модулем) імпульс автомобіля масою 1 т за зміни його швидкості від 54 до 72 км/год?
Чоловік сидить у човні, що лежить на поверхні озера. Якоїсь миті він встає і йде з корми на ніс. Що станеться при цьому з човном? Поясніть явище на основі закону збереження імпульсу.
Залізничний вагон масою 35 т під'їжджає до нерухомого вагона масою 28 т, що стоїть на тому ж шляху, і автоматично зчіпляється з ним. Після зчеплення вагони рухаються прямолінійно зі швидкістю 0,5 м/с. Якою була швидкість вагона масою 35 т перед зчіпкою?

Визначення має вигляд:

Енциклопедичний YouTube

1 / 5

✪ Імпульс, момент імпульсу, енергія. Закони збереження

✪ Імпульс тіла Закон збереження імпульсу

✪ Імпульс тіла

✪ Момент імпульсу

✪ Фізика. Закони збереження у механіці: Імпульс. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Субтитри

Історія появи терміна

Формальне визначення імпульсу

Імпульсомназивається фізична величина, що зберігається, пов'язана з однорідністю простору (інваріант щодо трансляцій).

Імпульс електромагнітного поля

Електромагнітне поле, як і будь-який інший матеріальний об'єкт, має імпульс, який легко можна знайти, проінтегрувавши вектор Пойнтінга за обсягом :

p = 1 c 2 ∫ S d V = 1 c 2 ∫ [ E × H ] d V (\displaystyle \mathbf (p) =(\frac(1)(c^(2)))\int \mathbf (S ) dV=(\frac (1)(c^(2)))\int [\mathbf (E) \times \mathbf (H) ]dV)(У системі СІ).

Існуванням імпульсу у електромагнітного поля пояснюється, наприклад, таке явище, як тиск електромагнітного випромінювання .

Імпульс у квантовій механіці

Формальне визначення

Модуль імпульсу обернено пропорційний довжині хвилі λ (\displaystyle \lambda):), модуль імпульсу дорівнює p = m v (\displaystyle p = mv)(де m (\displaystyle m)- маса частинки), та

λ = h p = h m v (\displaystyle \lambda =(\frac(h)(p))=(\frac(h)(mv))).

Отже, довжина хвилі де Бройля тим менша, чим більший модуль імпульсу.

У векторному вигляді це записується як:

p → = h 2 π k → = ℏ k → , (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (h)(2\pi ))(\vec (k))=\hbar (\vec ( k)),) p → = v → (\displaystyle (\vec (p))=\rho (\vec (v))).

Змінюються, тому що на кожне з тіл діють сили взаємодії, проте сума імпульсів залишається постійною. Це і називається законом збереження імпульсу.

Другий закон Ньютонавиражається формулою. Її можна записати іншим способом, якщо згадати, що прискорення дорівнює швидкості зміни швидкості тіла. Для рівноприскореного руху формула матиме вигляд:

Якщо підставити цей вираз у формулу, отримаємо:

Цю формулу можна переписати у вигляді:

У правій частині цієї рівності записано зміну добутку маси тіла на його швидкість. Добуток маси тіла на швидкість є фізичною величиною, яка називається імпульсом тілаабо кількістю руху тіла.

Імпульсом тіланазивають добуток маси тіла на його швидкість. Це — векторна величина. Напрямок вектора імпульсу збігається із напрямом вектора швидкості.

Іншими словами, тіло масою m, що рухається зі швидкістю має імпульс . За одиницю імпульсу СІ прийнятий імпульс тіла масою 1 кг , що рухається зі швидкістю 1 м/с (кг·м/с). При взаємодії друг з одним двох тіл якщо перше діє друге тіло силою , то, згідно з третім законом Ньютона , друге діє перше силою . Позначимо маси цих двох тіл через m 1 та m 2 , які швидкості відносно будь-якої системи відліку через і . Через деякий час tв результаті взаємодії тіл їх швидкості зміняться і стануть рівними і . Підставивши ці значення формулу, отримаємо:

Отже,

Змінимо знаки обох частин рівності на протилежні та запишемо у вигляді

У лівій частині рівності - сума початкових імпульсів двох тіл, у правій частині - сума імпульсів тих самих тіл через час t. Суми рівні між собою. Таким чином, незважаючи на те. що імпульс кожного тіла при взаємодії змінюється, повний імпульс (сума імпульсів обох тіл) залишається незмінним.

Дійсно і тоді, коли взаємодіють кілька тіл. Однак, важливо, щоб ці тіла взаємодіяли тільки один з одним і на них не діяли сили з боку інших тіл, що не входять до системи (або щоб зовнішні сили врівноважувалися). Група тіл, що не взаємодіє з іншими тілами, називається замкнутою системоюсправедливий лише для замкнутих систем.

1. Як вам відомо, результат дії сили залежить від її модуля, точки застосування та напряму. Справді, що більше сила, що діє тіло, то більше прискорення воно набуває. Від напрямку сили залежить напрям прискорення. Так, приклавши невелику силу до ручки, ми легко відкриваємо двері, якщо ту саму силу прикласти біля петель, на яких висять двері, то їх можна і не відчинити.

Досліди та спостереження свідчать про те, що результат дії сили (взаємодії) залежить не тільки від модуля сили, а й від часу її дії. Зробимо досвід. До штатива на нитці підвісимо вантаж, до якого знизу прив'язана ще одна нитка (рис. 59). Якщо за нижню нитку різко смикнути, то вона обірветься, а вантаж залишиться висіти на верхній нитці. Якщо тепер повільно потягнути за нижню нитку, то обірветься верхня нитка.

Імпульсом сили називають векторну фізичну величину, рівну добутку сили на час її дії F t .

Одиниця імпульсу сили в СІ - ньютон-секунда (1 Н з): [Ft] = 1 Н с.

Вектор імпульсу сили збігається з вектором сили.

2. Ви також знаєте, що результат дії сили залежить від маси тіла, на яку ця сила діє. Так, чим більша маса тіла, тим менше прискорення воно набуває при дії однієї й тієї ж сили.

Розглянемо приклад. Уявімо, що на рейках стоїть навантажена платформа. З нею стикається вагон, що рухається з деякою швидкістю. В результаті зіткнення платформа набуде прискорення і переміститься на деяку відстань. Якщо ж вагон, що рухається з тією ж швидкістю, зіткнеться з легкою вагонеткою, то вона в результаті взаємодії переміститься на істотно більшу відстань, ніж завантажена платформа.

Інший приклад. Припустимо, що до мішені підлітає куля зі швидкістю 2 м/с. Куля, найімовірніше, відскочить від мішені, залишивши на ній лише невелику вм'ятину. Якщо ж куля летітиме зі швидкістю 100 м/с, вона проб'є мета.

Таким чином, результат взаємодії тіл залежить від їхньої маси та швидкості руху.

Імпульсом тіла називають векторну фізичну величину, рівну добутку маси тіла та його швидкості.

p = m v.

Одиниця імпульсу тіла у СІ - кілограм-метр за секунду(1 кг м/с): [ p] = [m][v] = 1 кг 1м/с = 1 кг м/с.

Напрямок імпульсу тіла збігається із напрямом його швидкості.

Імпульс - відносна величина, його значення залежить від вибору системи відліку. Це і зрозуміло, оскільки відносною величиною є швидкість.

3. З'ясуємо, як пов'язані імпульс сили та імпульс тіла.

За другим законом Ньютона:

F = ma.

Підставивши у цю формулу вираз для прискорення a= , Отримаємо:

F= , або
Ft = mv – mv 0 .

У лівій частині рівності стоїть імпульс сили; у правій частині рівності - різниця кінцевого та початкового імпульсів тіла,т. е. зміна імпульсу тіла.

Таким чином,

імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла.

F t = D( m v).

Це інше формулювання другого закону Ньютона. Саме так сформулював його Ньютон.

4. Припустимо, що стикаються дві кульки, що рухаються по столу. Будь-які взаємодіючі тіла, у разі кульки, утворюють систему. Між тілами системи діють сили: сила дії F 1 та сила протидії F 2 . При цьому сила дії F 1 за третім законом Ньютона дорівнює силі протидії F 2 і спрямована протилежно їй: F 1 = –F 2 .

Сили, із якими тіла системи взаємодіють між собою, називають внутрішніми силами.

Крім внутрішніх сил, тіла системи діють зовнішні сили. Так, кульки, що взаємодіють, притягуються до Землі, на них діє сила реакції опори. Ці сили є у разі зовнішніми силами. Під час руху на кульки діють сила опору повітря та сила тертя. Вони також є зовнішніми силами по відношенню до системи, яка в даному випадку складається з двох кульок.

Зовнішніми силами називають сили, що діють на тіла системи з боку інших тіл.

Розглянемо таку систему тіл, на яку не діють зовнішні сили.

Замкнутою системою називають систему тіл, що взаємодіють між собою та не взаємодіють з іншими тілами.

У замкненій системі діють лише внутрішні сили.

5. Розглянемо взаємодію двох тіл, що становлять замкнуту систему. Маса першого тіла m 1 , його швидкість до взаємодії v 01 після взаємодії v 1 . Маса другого тіла m 2 , його швидкість до взаємодії v 02 після взаємодії v 2 .

Сили, з якими взаємодіють тіла, за третім законом: F 1 = –F 2 . Час дії сил один і той же, тому

F 1 t = –F 2 t.

Для кожного тіла запишемо другий закон Ньютона:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Оскільки ліві частини рівностей рівні, то рівні та його праві частини, тобто.

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Перетворивши цю рівність, отримаємо:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

У лівій частині рівності стоїть сума імпульсів тіл до взаємодії, у правій - сума імпульсів тіл після взаємодії. Як очевидно з цієї рівності, імпульс кожного тіла при взаємодії змінився, а сума імпульсів залишилася незмінною.

Геометрична сума імпульсів тіл, що становлять замкнуту систему, залишається постійною за будь-яких взаємодій тіл цієї системи.

У цьому полягає закон збереження імпульсу.

6. Замкнена система тіл – це модель реальної системи. У природі немає таких систем, на які б не діяли зовнішні сили. Однак у ряді випадків системи тіл, що взаємодіють, можна розглядати як замкнуті. Це можливо в таких випадках: внутрішні сили набагато більші від зовнішніх сил, час взаємодії мало, зовнішні сили компенсують одна одну. Крім того, може дорівнювати нулю проекція зовнішніх сил на який-небудь напрям і тоді закон збереження імпульсу виконується для проекцій імпульсів тіл, що взаємодіють на цей напрям.

7. Приклад розв'язання задачі

Дві залізничні платформи рухаються назустріч одна одній зі швидкостями 0,3 та 0,2 м/с. Маси платформ відповідно дорівнюють 16 і 48 т. З якою швидкістю і в якому напрямку рухатимуться платформи після автозчеплення?

Дано:

СІ

Рішення

v 01 = 0,3 м/с

v 02 = 0,2 м/с

m 1 = 16 т

m 2 = 48 т

v 1 = v 2 = v

v 02 =

1,6104 кг

4,8104кг

Зобразимо на малюнку напрямок руху платформ до і після взаємодії (рис. 60).

Сили тяжкості, що діють на платформи, та сили реакції опори компенсують один одного. Систему із двох платформ можна вважати замкненою

vx?

та застосувати до неї закон збереження імпульсу.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

У проекціях на вісь Xможна записати:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.

Так як v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, то m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Звідки v = – .

v= - = 0,75 м / с.

Після зчеплення платформи рухатимуться у той бік, у якому до взаємодії рухалася платформа з більшою масою.

Відповідь: v= 0,75 м/с; направлена у бік руху візка з більшою масою.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають імпульсом тіла?

2. Що називають імпульсом сили?

3. Як пов'язані імпульс сили та зміна імпульсу тіла?

4. Яку систему тіл називають замкнутою?

5. Сформулюйте закон збереження імпульсу.

6. Які межі застосування закону збереження імпульсу?

Завдання 17

1. Чому дорівнює імпульс тіла масою 5 кг, що рухається зі швидкістю 20 м/с?

2. Визначте зміну імпульсу тіла масою 3 кг за 5 з під дією сили 20 Н.

3. Визначте імпульс автомобіля масою 1,5 т, що рухається зі швидкістю 20 м/с у системі відліку, пов'язаної: а) з нерухомим щодо Землі автомобілем; б) з автомобілем, що рухається в той же бік з такою самою швидкістю; в) з автомобілем, що рухається з такою самою швидкістю, але в протилежний бік.

4. Хлопчик масою 50 кг зістрибнув із нерухомого човна масою 100 кг, розташованого у воді біля берега. З якою швидкістю від'їхав човен від берега, якщо швидкість хлопчика спрямована горизонтально і дорівнює 1 м/с?

5. Снаряд масою 5 кг, що летів горизонтально, розривався на два уламки. Яка швидкість снаряда, якщо уламок масою 2 кг при розриві набув швидкості 50 м/с, а другою масою 3 кг - 40 м/с? Швидкості уламків спрямовані горизонтально.

Зробимо кілька нескладних перетворень із формулами. За другим законом Ньютона силу можна визначити: F=m*a. Прискорення знаходиться так: a=v⁄t . Отже отримуємо: F= m*v/ t.

Визначення імпульсу тіла: формула

Виходить, що сила характеризується зміною добутку маси на швидкість у часі. Якщо позначити цей твір певною величиною, ми отримаємо зміну цієї величини у часі як характеристику сили. Цю величину назвали імпульсом тіла. Імпульс тіла виражається формулою:

де p імпульс тіла, m маса, v швидкість.

Імпульс це векторна величина, у своїй його напрям завжди збігається з напрямом швидкості. Одиницею імпульсу є кілограм на метр за секунду (1 кг*м/с).

Що таке імпульс тіла: як зрозуміти?

Спробуємо просто «на пальцях» розібратися, що таке імпульс тіла. Якщо тіло спочиває, його імпульс дорівнює нулю. Логічно. Якщо швидкість тіла змінюється, то в тіла виникає якийсь імпульс, який характеризує величину докладеної до нього сили.

Якщо вплив на тіло відсутня, але воно рухається з деякою швидкістю, тобто має якийсь імпульс, його імпульс означає, яке вплив здатне надати дане тіло при взаємодії з іншим тілом.

У формулу імпульсу входить маса тіла та його швидкість. Тобто чим більшою масою та/або швидкістю має тіло, тим більший вплив воно може мати. Це і з життєвого досвіду.

Щоб зрушити тіло невеликої маси, потрібна невелика сила. Чим більша маса тіла, тим більше доведеться докласти зусилля. Те саме стосується й швидкості, яку повідомляють тілу. У разі впливу самого тіла на інше, імпульс також показує величину, з якою тіло здатне діяти на інші тіла. Ця величина безпосередньо залежить від швидкості та маси вихідного тіла.

Імпульс при взаємодії тіл

Виникає ще одне питання: що станеться з імпульсом тіла за його взаємодії з іншим тілом? Маса тіла змінитися не може, якщо воно залишається цілим, а ось швидкість може змінитися просто. У цьому швидкість тіла зміниться залежно від його маси.

Насправді, зрозуміло, що при зіткненні тіл з дуже різними масами швидкість їх зміниться по-різному. Якщо футбольний м'яч, що летить на великій швидкості, вріжеться в неготову до цього людину, наприклад глядача, то глядач може впасти, тобто придбає деяку невелику швидкість, але точно не полетить як м'ячик.

А все тому, що маса глядача набагато більша за масу м'яча. Але при цьому збережеться незмінним загальний імпульс цих двох тіл.

Закон збереження імпульсу: формула

У цьому полягає закон збереження імпульсу: при взаємодії двох тіл їх загальний імпульс залишається незмінним. Закон збереження імпульсу діє тільки в замкнутій системі, тобто в такій системі, в якій немає впливу зовнішніх сил або їхня сумарна дія дорівнює нулю.

Насправді майже завжди на систему тіл виявляється стороннє вплив, але загальний імпульс, як і енергія, не пропадає в нікуди і не виникає з нізвідки, він розподіляється між усіма учасниками взаємодії.