Інертна та гравітаційна маси. Принцип еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна

Теорія відносності

А. Ейнштейн створив нову теорію – теорію відносності. Головний внесок Ейнштейна в пізнання законів природи полягав у радикальній зміні основних фундаментальних уявлень про простір, час, речовину та рух.

Загальна теорія відносності описує взаємозв'язок фізичних процесів, які у прискорено рухаються одне щодо одного системах відліку.

Спеціальна теорія відносності базується на двох постулатах.

1 постулат теоріївідносності:

Усі закони природи однакові в інерційних системах відліку.

Тобто всі інерційні системи відліку еквівалентні. За наявності двох інерційних систем відліку безглуздо з'ясовувати, яка їх рухається, а яка лежить. Можна спостерігати лише відносний прямолінійний рух.

2 постулат теоріївідносності:

Швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерційних системах відліку.

Це означає, що швидкість світла у вакуумі залежить від швидкості руху джерела чи приймача світла.

Відповідно до постулатів СТО швидкість світла – максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Вона утворює верхню межу швидкостей всім матеріальних тіл.

Т. е. Матеріальні тіла не можуть мати швидкість більшу, ніж швидкість світла.

Принцип еквівалентності сил гравітації та інерції- евристичний принцип, використаний А. Ейнштейном під час виведення ТО.: «Сили гравітаційної взаємодії пропорційні гравітаційній масі тіла, сили інерції ж пропорційні інертній масі тіла. Якщо інертна і гравітаційна маси рівні, то неможливо відрізнити, яка сила діє на це досить мале тіло - гравітаційна або сила інерції.»

20. Тяжіння та властивості простору та часу.

Простір та час- фундаментальні категорії сучасного природознавства. Фізичні, біологічні, географічні та інші величини безпосередньо чи опосередковано пов'язані з просторово-часовими характеристиками об'єктів.

Властивості простору та часу.

Простір та час – категорії, що позначають основні форми існування матерії. Простір висловлює порядок співіснування окремих об'єктів, час – порядок зміни явищ. Простір та час – основні поняття всіх розділів фізики.

Вони відіграють головну роль на емпіричному рівні фізичного пізнання - безпосередній зміст результатів спостережень та експериментів полягає у фіксації просторово-часових співвідношень.

Простір та час мають вирішальне значення для побудови фізичної картини світу. Властивості простору та часу ділять на метричні (довжина та тривалість) та топологічні (розмірність, порядок та напрямок часу). Сучасною теорією метричних властивостей простору та часу є теорія відносності.

До просторових властивостей відносять:

1. Конкретні просторові форми та розміри тіл, їх становище по відношенню одна до одної, швидкість переміщення.

2. Наявність у них внутрішньої симетрії чи асиметрії. Різні види симетрії властиві макросвіту та мікросвіту, будучи фундаментальною властивістю неживої природи. Живу речовину властива властивість просторової асиметрії, якою володіє вже молекула живої речовини.

3. Ізотропність та однорідність простору. Ізотропність означає відсутність виділених напрямів та незалежність властивостей тіл, що рухаються за інерцією, від напряму їхнього руху. Так само однорідність, властива лише абстрактному евклідовому простору, є ідеалізацією.

Специфічними властивостями часу є:

1. Конкретна тривалість існування матеріальних систем від виникнення до розпаду, і процесів які у них.

2. Швидкість перебігу процесів, темпи розвитку та співвідношення між ними на різних етапах еволюції

Тяжіння,гравітація, гравітаційна взаємодія, універсальна взаємодія між будь-якими видами матерії. Якщо це взаємодіяе відносно слабкеі тіла рухаються повільно (проти швидкості світла), то справедливий закон всесвітнього тяжіння Ньютона. У випадку Т. описується створеної А. Ейнштейномзагальною теорією відносності. Ця теорія описує Т. як вплив матерії на властивості простору та часу; у свою чергу, ці властивості простору-часу впливають на рух тіл та ін фізичні процеси. Таким чином, сучасна теорія Т. відрізняється від теорії інших видів взаємодії - електромагнітної, сильної та слабкої.

дорівнює: sina. Зазвичай для позначення скалярного твору векторів використовують або круглі дужки, або точку між векторами, а векторного - або квадратні дужки, або хрестик.

Момент імпульсу тіла за величиною дорівнює добутку імпульсу тіла на відстань до осі обертання, його може мати тіло навіть під час руху прямою. Він визначається виразом:

L = [rm v].

Поняття моменту сили використовується для сил, здатних викликати обертання тіл. Якщо сила F прикладена до точки , розташованої на відстані r від осі обертання, а вектор сили перпендикулярний лінії , створюється момент сили r × F . Коли ж напрямок прикладеної сили проходить через центр обертання, вона створює моменту сили. Приклад: сила, що додається до ручки дверей, приводить двері в обертання щодо лінії косяка або дверних петель, але обертання не буде у випадку докладання сили вздовж лінії петель. Обертання викликає лише перпендикулярна складова сили, і момент сили є векторним твіром: Ò = =rF sin ϕ, тут ϕ - кут між векторамиr èF .

За відсутності дії зовнішніх сил (ізольована система) діє закон збереження імпульсу для поступального руху і моменту імпульсу для обертання.

Момент сили та момент імпульсу пов'язані за другим законом Ньютона: T = d L / dt.

Значення побудови механіки Ньютона стає відчутним при зіставленні «Початок» із «Питаннями» у його «Оптиці», де він говорить про сили інерції, що створюють опір руху. У законах руху Ньютона немає ідеї збереження кількості руху (як у механіці Декарта), за його словами, «причини таких принципів руху» він «залишає для подальшого дослідження». Оскільки в природі існує суворий лад, світ не міг виникнути з хаосу, але створений «за задумом розумної істоти». «Але, коли був створений, світ може існувати за цими законами багато століть».

Використання законів Ньютона для вирішення інженерних завдань було дуже громіздко, а у вирішенні таких завдань вже потребувала техніка, що розвивається. Тож у наступному столітті ньютонова динаміка інтенсивно поглиблювалася, розроблялася і удосконалювалася. Доля закону всесвітнього тяжіння склалася інакше.

4.2. МАСА ІНЕРТНА І ГРАВІТАЦІЙНА. ПРИНЦИП ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ

Галілей на дослідах із використанням похилої площини відкрив явище падіння всіх тіл на Землі з однаковим прискоренням. Маса m пов'язана з вагою тіла, але вага залежить від маси того тіла, до якого притягується маса . Тому вага не може бути коефіцієнтом пропорційності між силою і прискоренням, і вводять поняття інертної маси, яка характеризує «небажання» тіла зрушити з місця. Маса залежить від напрямку руху (це багаторазово перевірялося експериментально) і з точністю до 10–9 є скалярною (лат. scalaris «ступінчастий») величиною. (На відміну від векторної величини, кожне значення скалярної величини можна виразити одним, дійсним числом, а сукупність значень зобразити на лінійній шкалі - такі довжина, площа, час і т.д.)

Широко відома легенда про відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Але чи не рух Місяця - явище аналогічне падінню хоча б яблука? Ньютон записав рівняння руху під впливом сили тяжкості і перевірив рішення як еліптичних траєкторій для великого класу початкових умов і дуже великих швидкостей. Говорячи математичною мовою, він довів не теорему єдиності такого рішення (це згодом зробив І. Бернуллі), а підтвердив запропоновану Гуком гіпотезу пропорційної залежності сили тяжіння від квадрата відстаней. На камінь усередині Землі зовнішні шари не діють або поле всередині однорідної сфери дорівнює нулю, тому однорідна куля (або шаровий шар) притягує точки зовнішньої області так само, якби вся його маса була зосереджена в центрі.

Ньютон зв'язав поняття маси та ваги тіла. Розмірковуючи про рух Місяця, він припустив, що Місяць падає на Землю так само, як камінь чи яблуко, але з прискоренням у стільки

разів меншим, скільки квадрат земного радіуса менше квадрата відстані між центрами Землі і Місяця. Місяць тяжіє до Землі і силою тяжіння відхиляється від прямолінійного руху і утримується на орбіті. Гіпотеза залежності тяжіння між точковими масами від квадрата відстаней виникла з геометричної аналогії.

Оскільки відстань r Землі до Місяця становить 60 земних радіусівR , àT = 27,3 сут. = 2,36 10 с, Ньютон оцінив ставлення прискорень Місяця та каменю як 1/3600. Справді, прискорення вільного падіння тіла біля поверхні g = 9,8 m/c2 , а відцентрове прискорення Місяця:

ò.å. g приблизно 602 разів більше прискорення МісяцяW . Отже, сила тяжіння, що діє з боку Землі на яблуко (або камінь), що знаходиться на орбіті Місяця, зменшиться у 3600 разів, що відповідає відношенню квадратів відстаней. Отже, сила тяжіння між двома тілами повинна зменшуватися пропорційно квадрату відстані між ними, і гіпотеза Ньютона вірна.

При таких розрахунках Ньютон вважав, що небесні тіла взаємодіють так, ніби вся їхня маса зосереджена в центрі. Довести це він зумів лише через 20 років, але для цього йому довелося створити інтегральне обчислення. Якщо ж цікавитися силою, що діє всередині Землі чи іншого тіла з розподіленою масою, залежність від відстані буде іншою.

Щоб перевірити висновки Галілея, Ньютон провів серію дослідів з маятниками і переконався, що свинцева та дерев'яна кулі падають з однаковими прискореннями. Отже, Земля у разі однаково діє на обидві кулі. Але якщо дію вимірювати не прискоренням, а силою, з якою доводиться утримувати кулі в рівновазі на терезах, то її вплив на свинцеву кулю буде більшим, ніж

на дерев'яні. Такий вплив Землі на кожну кулю (або кожне тіло) можна виражати вагою, виміряною на терезах шляхом порівняння з вагою тіла, прийнятою за одиницю. Розвиваючи думку Галілея, Ньютон вводить поняття сили F = M W як міру дії одного тіла на інше, ототожнюючи вагу із силою дії, що надається на нього Землею.

Далі Ньютон вказує, що, якби навколо Землі оберталося кілька місяців, то всі вони рухалися б під дією аналогічної сили, і їхній рух визначався б законами Кеплера. (Його пророцтво підтвердилося через два з половиною століття, коли були запущені штучні супутники Землі.) Згодом Ньютон перейшов до вивчення інших планет і планетних систем (це визначення він вводить після відкриття супутників у Юпітера та Сатурна), вважаючи, що сили тяжіння повинні мати одну природу - і біля Землі, й у космосі.

За Коперником, простір однорідний і ізотропний, в ньому немає виділених напрямків і точок. У просторі працює евклідова геометрія, і фізичну дію мають тільки ті точки, в яких зосереджена матерія. Тому Землі тіла падають у напрямі не геометричного центру світу (у нього - це центр Сонця), а матеріального центру Землі. Це твердження справедливе й інших небесних тіл - у цьому коперніканський принцип універсальної гравітації як функції маси тіл.

Визнання ідей матеріальної єдності світу-

результат коперніканської революції. Якщо немає різниці між земним і небесним, і закони єдині для всього Всесвіту, їх можна вивчати і Землі. Квадрат відстані у знаменнику відбиває евклідову метрику простору. Тобто, у тривимірному просторі поверхня сфери пропорційна квадрату радіусу.

Інертна маса визначена динамічно: прикладається відома сила, вимірюється прискорення, і формули F = MW виводиться маса M . У законі тяжіння маса визначається статично: вимірюють силу взаємодії між двома тілами, які розташовані на певній відстані.

Галілей дійшов висновку про пропорційність гравітаційної m і інертної мас, скидаючи тіла з висоти. У той час він не міг би виявити це, тому він використовував похилу площину, як би сповільнив вертикальну складову. Неважко помітити, що металева кулька скочується з неї зі зростаючою швидкістю.

Нехай кинули вниз одночасно два тіла, що відрізняються вагою, - m 1 g èm 2 g . За другим законом Ньютона, їх прискорення відповідно визначаються із співвідношень: F 1 =M 1 W 1 èF 2 =M 2 W 2 . Сила, яка діє кожне тіло, дорівнює його вазі:m 1 g =M 1 W 1 èm 2 g =M 2 W 2 . Прискорення кожного тіла при падінні дорівнює W 1 = (m 1 /M 1 )g èW 2 = (m 2 /M 2 )g . Експеримент Галілея показав, що це тіла за відсутності опору падають з однаковим прискоренням, тобто. відношення прискорень дорівнює одиниці, або

(W 1 /W 2 ) = (m 1 /M 1 ) (M 2 /m 2 ) = 1. Це можливо лише за пропорційності інертної та гравітаційної мас.

Останні експерименти підтверджують рівність m = M з точністю до 10-11. Досліди угорського фізика барона Лоранда фон Етвеша (1848-1919) показали універсальний характер пропорційності гравітаційної та інертної мас, тобто. за відповідного вибору одиниць вимірювання коефіцієнт пропорційності можна зробити рівним одиниці. Універсальність означає пропорційність мас всіх речовин, тому вони вимірюються в грамах.

Теорія Ньютона не пояснює причину цієї пропорційності, вона випливає з дослідів Галілея: всі тіла падають з однаковим прискоренням у полі тяжкості Землі. Ейнштейн витлумачив цей ефект як справжню природу тяжіння і поклав його в основу загальної теорії відносності, звівши рівність інертної та гравітаційної мас

принцип еквівалентності.

Маса відображає те, що зберігається при перетворенні тіл з одного агрегатного стану на інший. У сучасній фізиці цей закон уточнюється і показано, що маса еквівалентна іншій фізичній властивості енергії. Тому відповідний закон збереження відноситься до маси-енергії.

4.3. ЗАКОНИ КЕПЛЕРУ. ЦЕНТРОЗВАЖАЛЬНА СИЛА І РУХ ПЛАНЕТ

mV 2

можна отримати важливі співвідношення між періодом

4.4. ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯГОТІННЯ

ного тяжіння. Кордони сонячної системи розширилися майже вдвічі.

Планета сонячної системи, Плутон, було відкрито 21 січня 1930 р. Ще 1915 р. П.Ловелл вирішив завдання орбіті нової планети за Нептуном, яку назвав «планетою Х». Пошуки її були викликані невиправданими неправильностями в русі Урана, а не Нептуна, як можна було подумати. З часу перших спостережень Нептуна не пройшло ще й його «року» (на один оберт навколо Сонця Нептун витрачає 165 років, адже він віддалений від Сонця на 4,5 млрд км, або на 30 а.о.). Як уже вказувалося, для Нептуна правило Боде-Тіціуса не виконувалося, планета має бути дещо далі, і тому час її звернення навколо Сонця мало б наближатися до 300 земних років. Тому виділити усунення такої неяскравої зірочки серед зірок було неймовірно важко. Ловелл виділив усі помилки та неточності у розрахунках руху Урану, але відкрити нову планету не встиг. Успіх відкриття Плутона випав на долю молодого К.Томбо. Йому було 23 роки, коли він майже випадково виявив зірочку слабше 17-ої величини на знімку серед тисяч інших, оскільки розрахунки Ловелла виявилися неточними. Орбіта нової планети виявилася так сильно, що вона заходить навіть усередину орбіти Нептуна, як і з 1979 по 1999 рр.

Зміщення перигелію Меркурія , виявлену близько ста років тому, не вдавалося пояснити. По Ньютону, якщо сила тяжіння точно відповідає закону зворотних квадратів, то еліптичні орбіти планет нічого не винні змінюватися згодом, тобто. і найближча до Сонця точка орбіти -перигелій - не повинна зміщуватися по відношенню до нерухомих зірок. Не врахований ньютонівської теорією ефект становив 43'' століття, перигелій прецесував, і орбіта нагадувала еліпс, що повертається. Саме вимір настільки малої величини з такою точністю є великим досягненням (похибка менше 1%). Підозрювали, що є ще одна планета, яка обурює Меркурія орбіту, її навіть умовно назвали Вулканом, але не знайшли. Обурення від планет піддаються розрахункам, але інші відхилення вимагали б у законі інший ступінь. Виникла думка, що закон всесвітнього тяжіння неточний. Поправив закон Ньютона в 1915 р. А.Ейнштейн: усунення перигелія планети Меркурій вдалося пояснити лише рамках загальної теорії відносності (ОТО). Ці поправки для закону Ньютона можуть грати роль лише поблизу великих мас, що тяжіють (наприклад, чорних дір).

По ОТО, перигелії орбіт при кожному обороті планети навколо Сонця повинні переміщатися частку обороту, рівну 3(v /c )2 . Для Меркурія кут повороту перигелію за сто років становить 42,91 ''. Ця величина відповідає обробці спостережень Меркурія з 1765 по 1937 р.р. Так було пояснено прецесію перигелія орбіти Меркурія. Було показано, що з практичних завдань закон Ньютона дає добрі результати, але з високих швидкостей і поблизу великих мас потрібні інші закони (рис.5).

У.Гершель, який відкрив планету Уран і два її супутники і виміряв зірковий паралакс, хотів довести, що острови у Всесвіті існують насправді, кожен із них складається з мільйонів зірок, які утримуються.

разом у динамічній системі за рахунок взаємного тяжіння. Подібно до Гюйгенса і Ньютона, він вважав, що всі зірки мають однакову світність. У такому разі яскрава зірка в парі зі слабкою повинна бути до нас ближче, ніж слабка, і тоді її зміщення за рік буде більшим. За 1782-1784 р.р. Гершель виміряв кутові відстані приблизно 700 зірок, але зміщення були не ті, що він очікував. І лише 1803 р. він зрозумів, що відкрив орбітальні рухи зірок, які утворюють фізичні пари та компоненти яких рухаються навколо загального центру мас відповідно до закону Ньютона. Отже, цей закон є всесвітнім. На основі ньютонового закону тяжіння У.Гершель, Кант і Ламберт стали пояснювати видимі явища у Всесвіті. У.Гершель відкрив подвійні зірки, склавши до 1784 р. каталог із семисот подвійних і кратних зірок. Він вперше застосував закон всесвітнього тяжіння поза межами сонячної системи та встановив наявність орбітального руху(навколо загального центру ваги) для подвійних зірок. Згодом ці зірки було названо

візуально-подвійними.

Крім того, Гершель дійшов висновку, що зірки в деяких парах мають різну світність, а таких пар, де яскравість однієї перевищувала яскравість іншої в сотні разів, виявилося безліч, що не могло бути пояснено різною віддаленістю зірок у кожній парі. За Гершелем, всі зірки, що спостерігаються в телескоп, утворюють разом з Чумацьким Шляхом той острів, до якого належить і наше Сонце, а далекі «світові острови» видаються нам туманностями, як вважав ще Кант. Гершель вважав, що планетарні туманності - це зоряні системи в останній стадії гравітаційного колапсу, і тому «зірки, що їх утворюють внаслідок деяких порушень або втрати енергії, вже не можуть більше підтримувати свого первісного становища… і, нарешті, збираються разом і внаслідок зіткнень об'єднуються у нове тіло». Це пояснювало природу «нової» зірки, яку бачив Тихо Браге в 1572 р. Гершель зіткнувся в 1790 р. з новим явищем - «зіркою приблизно 8-ої величини зі слабкою атмосферою!» Це була планетарна туманність NGC 1514. І він знайшов пояснення - це зірка, що конденсується з хмари речовини, що світиться під дією гравітації. Так У.Гершель дедалі більше підкреслював єдність Всесвіту й у цьому закону всесвітнього тяжіння.

Таким чином, до тріумфів закону всесвітнього тяжіння можна віднести в Сонячній системі: передбачення повернення комети Галлея, пояснення рухів Місяця, оцінки планетних збурень, виявлення планети Нептун щодо обурень планети Уран, а потім планети Плутон, сплюснутість Землі біля полюсів, траєкторії. апаратів тощо.

Поза Сонячною системою - рух зірок у системі подвійних зірок та зіркових систем. Але й поза Сонячною системою використання закону тяжіння призвело до появи ряду парадоксів (фотометричного, космологічного та ін.), які були дозволені лише в ЗТО.

У закон Ньютона входить універсальна постійна гравітаційна G, визначена в дослідах Кавендіша. Знання її дозволило «зважити» нашу планету.

Маса фігурує у двох різних законах: у другому законі Ньютона та у законі всесвітнього тяжіння. У першому випадку вона характеризує інертні властивості тіла, у другому – гравітаційні властивості, тобто здатність тіл притягувати одна одну. У зв'язку з цим виникає питання, чи не слід розрізняти інертну масу та гравітаційну масу.

Відповідь це питання може дати лише досвід. Розглянемо у геліоцентричній системі відліку вільне падіння тіл. Будь-яке тіло поблизу поверхні Землі відчуває силу тяжіння до Землі, яка згідно (46.13) дорівнює

(гравітаційна маса даного тіла, - гравітаційна маса Землі, - радіус земної кулі). Під дією цієї сили тіло набуває прискорення w (але не g; див. § 33), яке повинно бути рівним силі F, поділеної на інертну масу тіла

Досвід показує, що прискорення w для всіх тіл однаково (§ 33 показано, що з однаковості g випливає однаковість до). Множник також однаковий всім тіл.

Отже, і ставлення виявляється всім тіл тим самим.

До такого ж результату призводять і всі інші досліди, в яких могла б виявитися відмінність між інертною та гравітаційною масами.

З-поміж згаданих дослідів розповімо про досвід Етвеша, розпочатий в 1887 р. і тривав понад 25 років. В його основі лежить та обставина, що на тіло, що лежить поблизу поверхні Землі, діють, крім реакції опори, гравітаційна сила F, спрямована до центру Землі, а також відцентрова сила інерції спрямована перпендикулярно до осі обертання Землі (рис. 47.1; на цьому малюнку; не дотримано масштабу - модуль відцентрової сили на два порядки менше модуля гравітаційної сили, див. § 33). Гравітаційна сила пропорційна гравітаційній масі тіла

(G – напруженість гравітаційного поля). Відцентрова сила інерції пропорційна інертній масі. Відповідно до формули (33.4) її модуль визначається виразом

(- Широта місцевості).

З рис. 47.1 випливає, що модуль вертикальної складової відцентрової сили інерції дорівнює

Ми ввели позначення. Досвід Етвеша проводився на широті. У цьому випадку коефіцієнт А приблизно у 100 разів менший за G.

Модуль горизонтальної складової сили дорівнює

(Для значення коефіцієнтів А і В збігаються).

Етвеш підвісив на пружній нитці стрижень із укріпленими на його кінцях тілами наскільки можна рівної маси (рис. 47.2). Тіла бралися із різних матеріалів. До нижньої частини нитки кріпилося дзеркальце. Промінь, що вийшов із освітлювача і відбитий від дзеркальця, потрапляв на перехрестя зорової труби. Плечі V і підбиралися так, щоб стрижень перебував у рівновазі у вертикальній площині. Умова рівноваги виглядає так:

Прилад розташовувався так, щоб стрижень був перпендикулярний до площини меридіана (див. рис. 47.2). У цьому випадку горизонтальні складові відцентрової сили інерції створюють момент, що закручує, рівний

Виключивши з рівнянь (47.2) та (47.3) плече Г, можна після нескладних перетворень дійти формули

З цієї формули видно, що в тому випадку, коли відношення гравітаційної та інертної мас для обох тіл однаково, момент, що закручує нитку, повинен дорівнювати нулю. Якщо ж відношення для першого і другого тіла неоднакове, момент, що закручує, відмінний від нуля. У цьому випадку при повороті всього приладу на 180° момент, що закручує, змінив би знак на зворотний і світловий зайчик змістився б з перехрестя зорової труби (рис. 47.3). При порівнянні восьми різних тіл (зокрема і дерев'яного) з платиновим тілом, прийнятим зразок, Этвеш не виявив закручування нитки. Це дало йому підставу стверджувати, що ставлення цих тіл однаково з точністю в .

У 1961-64 рр. Дікке удосконалив метод Етвеша, використавши для створення закручує момент гравітаційне поле Сонця та відцентрову силу інерції, зумовлену орбітальним рухом Землі.

В результаті своїх вимірів Дікке дійшов висновку, що відношення однакове для досліджених тіл з точністю 10-11. Нарешті, в 1971 р. В. Б. Брагінський та В. І. Панов отримали сталість зазначеного відношення з точністю до

Отже, вся сукупність досвідчених фактів свідчить про те, що інертна і гравітаційна маси всіх тіл суворо пропорційні одне одному. Це означає, що при належному виборі одиниць гравітаційна та інертна маси стають тотожними, тому у фізиці говорять просто про масу. Тотожність гравітаційної та інертної мас покладена Ейнштейном в основу загальної теорії відносності.

У § 32 ми вже зазначали, що сили інерції аналогічні силам тяжіння - і ті, й інші пропорційні масі тіла, яким вони діють. Там було зазначено, що, перебуваючи всередині закритої кабіни, ніякими дослідами не можна встановити, чим викликана дія на тіло сили тим, що кабіна рухається з прискоренням -g, або тим, що нерухома кабіна знаходиться поблизу поверхні Землі. Це твердження є змістом так званого принципу еквівалентності.

Тотожність інертної та гравітаційної мас є наслідком еквівалентності сил інерцин та сил тяжіння.

Зазначимо, що від початку масу в (45.1) ми вважали збігається з інертною масою тіл, внаслідок чого чисельне значення у нас було визначено у припущенні, що Тому (47.1) можна записати у вигляді

Так само було визначено маси інших небесних тіл.

Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Федеральне державне автономне

освітня установа

«СИБІРСЬКИЙ ФЕДЕРАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Лісосибірський педагогічний інститут -

філія федеральної державної автономної освітньої установи вищої професійної освіти

"Сибірський федеральний університет"

(ЛПІ – філія СФУ)

Психології та педагогіки

факультет

Сучасного природознавства

код та найменування спеціальності (напрями)

ПРИНЦИП ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ: ВІД ГАЛІЛЕЯ ДО ЕЙНШТЕЙНУ

РЕФЕРАТ

Керівник _______

підпис, дата ініціали, прізвище

Студент ЛФ ФПП14-01БН _______

Лісосибірськ 2014

ВСТУП 3

Принцип еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна.

ВИСНОВОК 10

ДОДАТОК 11

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 12

ВСТУП

Над цим принципом працювали визначні вчені такі як: Галілей та Ейнштейн. Принцип еквівалентності почав формуватися за Галілеї і завершив роботу Ейнштейн.

Важливо, що це принцип еквівалентності справедливий лише у досить малих обсягах простору, де силу тяжкості вважатимуться постійної.

Мета: Розглянути принцип еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна

1. Розкрити поняття принципу еквівалентності

2. Розглянути розвиток принципу еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна

Принцип еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна

«Принцип еквівалентності», як правило, має на увазі тотожність інертних мас всіх тіл їх гравітаційним масам, що дозволяє оперувати у фізиці єдиним поняттям маса. Іншим виразом цього принципу вважатимуться незалежність прискорення вільного падіння тіл від складу.

Принцип еквівалентності - лише з постулатів загальної теорії відносності. Він обмежується розглядом ефектів гравітації та рівноприскореного руху, проте кожне підтвердження принципу еквівалентності є одночасно підтвердженням загальної теорії відносності.

Принцип еквівалентності багато разів перевірявся на Землі та на її околицях і вважається надійно перевіреним експериментально, тому його нерідко вважають універсальним.

Польова фізика вказує на причину видимої еквівалентності інертних та гравітаційних мас тіл на Землі та в межах будь-якої іншої невеликої області космосу.

Польова фізика – це новий підхід до розуміння природи речей та устрою Світобудови.

Однак виявляється, що принцип еквівалентності справедливий лише в окремих випадках і не є універсальним. Згідно з польовою фізикою ставлення інертної маси тіла до його гравітаційної маси зростає в міру наближення до сильних гравітаційних джерел, наприклад, до центру нашої Галактики, і падає в міру віддалення від них, що багато в чому є реалізацією принципу Маха. Ця обставина призводить до кардинального перегляду принципу еквівалентності у польовій фізиці.

Польовий принцип еквівалентності

1. Інертна та гравітаційна маси є принципово різними фізичними характеристиками об'єктів. Інертна маса (просто маса чи інертність) характеризує величину зміни швидкості об'єкта під впливом зовнішніх сил, а гравітаційна маса (гравітаційний заряд) - інтенсивність участі об'єкта в гравітаційному взаємодії.

2. У переважній більшості земних явищ основний внесок у інертність об'єктів вносить взаємодію Космосу з гравітаційним полем Всесвіту – Глобальне взаємодія. Коли решта взаємодії зневажливо малі проти ним спостерігається ефект пропорційності інертної маси тіла його гравітаційному заряду.

3. Коефіцієнт пропорційності між двома типами мас залежить від області космосу, зростаючи в міру наближення до сильногравітуючих об'єктів і зменшуючись у міру віддалення від них.

4. Рівність коефіцієнта пропорційності одиниці в області Землі та Сонячної системи забезпечується шляхом введення постійної гравітаційної з відомим значенням. Цей прийом створює видимість рівності інертної та гравітаційної мас об'єктів Землі.

5. Наявність полів негравітаційної природи призводить до порушення пропорційності між двома типами мас та надає можливість незалежної зміни цих властивостей об'єктів. А також експериментального виявлення відхилення від рівності інертної та гравітаційної мас.

Наріжний камінь цієї теорії було закладено 1907 р., коли Ейнштейн сформулював принцип еквівалентності. Цей принцип розвиває добре відоме твердження Галілея про те, що в гравітаційному полі всі тіла незалежно від їх маси набувають однакових прискорень: звідси випливає рівність інертної маси, що тяжіє. Еквівалентність тяжкої та інертної мас була доведена з величезною точністю – до дванадцятого знака після коми! Але чому маси цих двох видів мають бути рівними, довгий час залишалося незрозумілим. А сам факт їхньої рівності і те, що всі тіла падають у гравітаційному полі з однаковим прискоренням, іноді називають слабким принципом еквівалентності.

Ейнштейн звернув увагу на те, що спостерігач, який знаходиться у закритій кабіні, не в змозі відрізнити вплив тяжіння від ефектів прискореного руху. Перебуваючи в кабіні, що стоїть на поверхні Землі (рисунок 1), спостерігач відчуває свою звичайну вагу і зауважує, що всі предмети однаково прискорюються у напрямку до підлоги. Якщо ж кабіна, забезпечена реактивним двигуном, разом із спостерігачем переміститься в космічний простір, де рухатиметься з прискоренням, точно рівним гравітаційному прискоренню біля поверхні Землі, то спостерігач знову виявить, що всі вільні предмети падають на підлогу з тим самим прискоренням, і знову відчує свою нормальну вагу. У такій закритій кабіні неможливі жодні експерименти, які б спостерігачеві відрізнити явища, пов'язані з тяжінням, від явищ, характерних для прискореного руху. Всередині невеликої замкнутої кабіни ефекти гравітації та прискореного руху невиразні.

Внаслідок прискорення системи відліку, в якій проводиться спостереження. Найбільш відомий приклад сили інерції – «відцентрова сила». Якщо спостерігач знаходиться у вагоні без вікон, що рухається постійною швидкістю гладкою дорогою, то він не відчуває впливу ніяких зовнішніх сил (крім своєї ваги). Але варто вагону зробити поворот, як спостерігач виявиться відкинутим до однієї зі стін вагона, при цьому у спостерігача складається враження, що на нього вплинула реальна сила. Для людини, що спостерігає за тим, що відбувається з боку, все виглядає зовсім інакше: у повній відповідності до першого закону Ньютона людина у вагоні продовжує рухатися прямолінійно і рівномірно, а сам вагон, тобто пов'язана з ним система відліку, роблячи поворот, прискорюється, і результатом цього прискорення виявляється зближення стіни вагона та спостерігача. Іншими словами, не виникає жодної зовнішньої сили, що повідомляє прискорення спостерігачеві у вагоні і штовхає його до стіни: це оманливе враження обумовлено прискоренням системи відліку, в якій проводиться спостереження.

Але якщо ефекти гравітації та прискореного руху невиразні, то, можливо, є сенс розглядати тяжіння як «здається»?

Знову уявімо закриту з усіх боків кабіну цього разу кабіну ліфта (рисунок 2). Якщо трос, що утримує її, раптом обірветься, то кабіна разом з усім своїм вмістом почне вільно падати під дією сили тяжіння, причому всі тіла в ній будуть прискорюватися абсолютно однаково. Спостерігач, що знаходиться всередині такої кабіни, не відчує ваги свого тіла, а навколишні предмети вільно «паритимуть» у повітрі, не відчуваючи прискорення у напрямку підлоги. Все в ліфті виявиться невагомим. З точки зору людини, що спостерігає цю картину з боку, всі тіла всередині кабіни прискорюються так само, як і вона сама, і тому рух предметів, що містяться в ліфті, щодо його статі відсутня. Хоч би які досліди спостерігач проводив усередині кабіни, він не зможе з їх допомогою встановити, чи падає ліфт на Землю або вільно ширяє в космічному просторі.

З цих прикладів видно, що ефекти тяжіння можна створювати чи усувати, вибираючи відповідну систему відліку.

У ліфті, що вільно падає, справедливі закони механіки Ньютона. Якщо, наприклад, надати тілу деяку швидкість, то воно рухатиметься у повній відповідності до закону інерції (доки не вдариться об стіну кабіни). Неважко переконатися, що в цьому випадку виконуватимуться і два інші закони Ньютона. Таким чином, вільно падаюча кабіна є локальною інерційною системою відліку: всередині неї дотримуються всі умови, що визначають інерційну систему. Але принцип еквівалентності Ейнштейна не тільки говорить про нерозрізненість явищ гравітації та прискореного руху в закритій кабіні, а й стверджує, що всі закони природи формулюються однаково і в кабіні ліфта, що вільно падає, і в будь-якій іншій інерційній системі відліку.

Примітно, що електромагнітна інерція або маса електрона суворо пропорційна гравітаційній масі частинки, що було неодноразово виявлено точними вимірами. Це називається Принципом еквівалентності Галілея, відкритим ним у 1609 році. .

«У принципі нізвідки не випливає, що маса, яка створює поле тяжіння, визначає і інерцію того самого тіла. Однак досвід показав, що інертна та гравітаційна маси пропорційні одна одній (а за звичайного вибору одиниць виміру чисельно рівні). Цей фундаментальний закон природи називається принципом еквівалентності.

Цей факт був встановлений досвідченим шляхом італійським ученим Г. Галілеєм (принцип еквівалентності Галілея – авт.) і може бути сформульований як принцип суворої пропорційності гравітаційної, або важкої, маси mT, що визначає взаємодію тіла з полем тяжіння та входить до закону всесвітнього тяжіння інертної маси m, що визначає опір тіла силі, що діє на нього і входить до другого закону механіки Ньютона. Експериментально принцип еквівалентності Галілея встановлено з дуже великою точністю – до 10 –12 (1971).

Сформульований як сильний принцип еквівалентності, цей принцип Ейнштейна встановлює рівноправність всіх систем, що вільно падають, для постановки будь-яких фізичних експериментів.

Важливо, що це принцип еквівалентності справедливий лише у досить малих обсягах простору, де силу тяжкості вважатимуться постійної. Якщо ж кабіна досить велика, то там будуть спостерігатися так звані приливні ефекти: підлога кабіни, що падає на Землю, буде розташована ближче до центру Землі, ніж стеля, тому частка, яка почала падіння поблизу стелі, відчуватиме менше прискорення, ніж та, що почала падати поблизу підлоги; в результаті ці дві частинки будуть повільно розходитися.

Ейнштейн поширив концепцію інерційної системи на всі системи відліку, що вільно падають, і тим самим відмовився від їх ототожнення з абсолютним простором (щодо якого ньютонівська інерційна система рухається прямолінійно і рівномірно) або з системою відліку «нерухомих зірок». Він також уточнив поняття локальної системи: оскільки гравітаційна взаємодія існує в будь-якій точці Всесвіту, а сила тяжіння змінюється від точки до точки залежно від розподілу речовини, то в протяжних системах відліку, що вільно падають, будуть спостерігатися диференціальні ефекти типу описаного вище припливного ефекту; тому такі системи не можна вважати істинно інерційними (тіла, що спочатку спочивали в таких системах, почнуть переміщатися, порушуючи цим перший закон Ньютона).

Вихідним пунктом теорії Ейнштейна служить основна властивість сил тяжіння, що полягає в тому, що всі тіла (порожнечі) падають з однаковим прискоренням.

Цей закон встановив уже Галілей, зробивши з цією метою досліди зі скидання різних тіл з вершини вежі. Багато читачів бачили, ймовірно, ефектний досвід, коли в трубці, з якої відкачано повітря, шматочок свинцю та пушинка падають абсолютно однаково, не відстаючи один від одного. Всі ми так звикли до цього простого закону, що готові вважати його чимось само собою зрозумілим і таким, що не вимагає особливих пояснень.

Виходить таким чином, що сили тяжіння фізично еквівалентні силам інерції. Як і інші залежать від вибору системи відліку; зокрема, цю систему можна вибрати так, що сили тяжіння повністю зникають. Ця обставина, тісно пов'язана, як зрозуміло з попереднього, з рівністю важкої та інертної маси, Ейнштейн назвав принципом еквівалентності та поклав його в основу загальної теорії відносності.

ВИСНОВОК

Принцип еквівалентності перестав бути прямим логічним наслідком закону рівності важкої та інертної мас.

З цього закону випливає лише, що всі тіла у полі тяжіння рухаються однаково; принцип же еквівалентності поширюється попри всі фізичні процеси, зокрема і такі, які зводяться до механічному руху.

З іншого боку, цей принцип не пов'язаний лише з теорією відносності. Для його формулювання не потрібно припускати ні сталості швидкості світла, ні будь-яких інших фактів та висновків теорії відносності.

Принцип еквівалентності слід розглядати як загальний фізичний принцип, що є узагальненням результатів досвіду.

Слід зазначити, що принцип еквівалентності приймається беззастережно над усіма фізиками; зокрема, мають місце спроби побудувати загальну теорію відносності на основі лише закону рівності тяжкої та інертної мас.

Поставленої мети було досягнуто, розглядаючи принцип еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна. Завдання розкрито поняття принципу еквівалентності, розглянути розвиток принципу еквівалентності: від Галілея до Ейнштейна.

ДОДАТОК

https://pandia.ru/text/80/132/images/image003_30.jpg" width="581" height="440 src=">

https://pandia.ru/text/80/132/images/image005_21.jpg" width="638" height="476 src=">.jpg" width="626" height="468">

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. АнідоР. NET гіпотези, припущення, нові ідеї та пошук істини http://www. /article/1009_blackhall2.php

2. Польова фізика або як улаштований світ http://www. філіїфізики. ru/equivalence_principle/

3. Фізичний енциклопедичний словник/Ред. М: Рад. енциклопедія, 1984. С. 392-393. 773.

4. , Стукалов у класичну електродинаміку та атомну фізику. Друге видання, перероблене та доповнене. Єкатеринбург, Вид-во Навчально-метод. Центр УПІ, 2006, 490 с.

5. Елементи великої науки http://elementy. ru/trefil/42

Положення цього принципу відносяться до галузі дослідження сил гравітації та інерції. Розглянутий нами принцип еквівалентності - це евристичний принцип, який застосовувався великим Альбертом Ейнштейном, коли він займався розробкою свого найбільшого наукового відкриття загальної теорії відносності.

У найзагальнішому вигляді, принцип еквівалентності Ейнштейна свідчить, що взаємодії між об'єктами прямо пропорційні гравітаційній масі тіла, а сили інерції цього тіла, у разі, пропорційні інертної масі тіла. І в тому випадку, коли і та й інша маса тіла виявляються рівними, то визначити, яка з сил діє на це тіло, неможливо.

Щоб довести дані висновки, Ейнштейн використав такий експеримент. Необхідно уявити, що два тіла знаходяться в ліфті. Цей ліфт знаходиться нескінченно далеко від впливають на нього ті, що гравітують, і рухається з прискоренням. У цьому випадку на всі тіла, які знаходяться в ліфті, діятиме і вони володітимуть певною вагою.

Якщо ліфт нерухомий, то тіла всередині нього також матимуть вагу, а це і означає, що всі механічні перетворення в обох ліфтах відбуватимуться однаково. Цей ефект Ейнштейн поширив на всі явища механіки і навіть усієї фізики, потім висновки вченого поповнили фундаментальні принципи еквівалентності.

Сьогодні деякі дослідники вважають, що принцип еквівалентності можна розглядати як основне у всій теорії відносності, а тому і гравітаційне поле є неінерційною системою відліку. Однак таке твердження можна вважати достовірним лише частково. Справа в тому, що кожна неінерційна система в А. Ейнштейна має в своїй основі звичайний лінійний простір-час. У загальній теорії, яка включає метричну концепцію гравітації, простір-час викривлено. Пояснюється така невідповідність тим, що метричні концепції взагалі містять у собі глобальних інерційних систем. Тут принцип еквівалентності може проявити себе лише в тому випадку, якщо знехтувати самим викривленням.

Доцільно також диференціювати слабкий і сильний варіанти прояву принципу еквівалентності, відмінність яких у тому, що з малих відстанях між об'єктами особливих розбіжностей у діях законів природи нічого очікувати, незалежно від цього, як із систем відліку ці об'єкти перебувають.

Фундаментальні засади цієї теорії А. Ейнштейн сформулював у 1907 році. При розгляді значення цього принципу в масштабі всієї фізики слід сказати, що відкриття Ейнштейна продовжує та розвиває твердження Галілея про придбання всіма тілами, незалежно від їхньої маси, прискорень у гравітаційному полі. Це положення дозволило зробити висновок про еквівалентність інертної маси. Пізніше ця еквівалентність була виміряна і метрично, з точністю до 12-го знака.

Важливо помітити, що використання відкриття Ейнштейна ефективне лише за малих просторових обсягах, оскільки лише за таких умов вважатимуться постійної величиною.

Ейнштейн поширив свій принцип еквівалентності на всі системи відліку, які перебувають у стані вільного падіння, а також детальніше розробив поняття локальної системи. Це було необхідно зробити тому, що у Всесвіті є всюди, а тяжіння мінливе - воно відрізняється від точки до точки, тому що кожній точці властиві свої параметричні характеристики. Тому ці системи, на думку Ейнштейна, не слід ототожнювати з інерційними, що порушує