Вивчення взаємозв'язків статистики. Статистичне вивчення зв'язку соціально-економічних явищ

Дослідження об'єктивно існуючих зв'язків між соціально-економічними явищами та процесами є найважливішим завданням теорії статистики. У процесі статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові відносини між явищами, що дозволяє виявляти фактори (ознаки), що мають основний вплив на варіацію явищ і процесів, що вивчаються.

Причинно-наслідкові відносини- це зв'язок явищ і процесів, коли він зміна одного з них - причини - веде до зміни іншого - слідства.

Соціально-економічні явищає результатом одночасного впливу великої кількості причин. Отже, щодо цих явищ необхідно виявляти головні, основні чинники, абстрагуючись від другорядних.

ГС основі першого етапу статистичного вивчення взаємозв'язків лежить якісний аналіз, заснований на дослідженні природи соціального чи економічного явища методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки.

Другий етап - побудова моделі зв'язку, що базується на методах статистики: угрупованнях, середніх величинах, кореляційному та регресійному методах аналізу тощо.

Третій етап - інтерпретація результатів, пов'язані з якісними особливостями досліджуваного явища.

Статистика розробила багато методів вивчення зв'язків між ознаками. Вибір конкретного методу залежить від пізнавальної мети та завдань дослідження.

Ознаки щодо їх сутності та значення для вивчення взаємозв'язку діляться на результативні та факторні.

Результативними називаються ознаки, що змінюються під дією факторних ознак, а факторними - ознаки, що зумовлюють зміни інших, що з ними ознак.

У статистиці розрізняють функціональну та стохастичну залежності.

Функціональною називають таку залежність, коли він певному значенню факторного ознаки відповідає одне і лише одне значення результативної ознаки.

Стохастична залежність проявляється над кожному окремому разі, а загальному, середньому за великому числі спостережень.

Кореляційний зв'язок є окремим випадком стохастичного зв'язку, при якому зміна середнього значення результативної ознаки обумовлена ​​зміною факторних ознак.

Зв'язки між явищами та їх ознаками класифікуються за рівнем тісноти, напряму та аналітичного виразу.

Ступінь тісноти зв'язкуоцінюється з допомогою коефіцієнтів кореляції (табл. 7.1).

Таблиця 7.1. Критерії оцінки тісноти зв'язку

У напрямку виділяють зв'язок прямий та зворотний.

Прямий називається зв'язок, при якому зі збільшенням чи зменшенням значень однієї ознаки відбувається збільшення чи зменшення значень іншої ознаки. При цьому можливі два варіанти інтерпретації прямого зв'язку між ознаками. Наприклад, збільшення обсягів будівельно-монтажних робіт на вигляд економічної діяльності "Будівництво" сприяє збільшенню прибутку будівельної компанії; зниження матеріаломісткості продукції сприяє зниженню її собівартості.

Зворотній називається зв'язок, при якому зі збільшенням або зменшенням значень однієї ознаки відбувається зменшення або збільшення значень іншої ознаки. Наприклад, зниження собівартості одиниці виробленої продукції тягне за собою зростання се рентабельності.

За аналітичним виразом розрізняють зв'язки прямолінійні (або просто лінійні) та нелінійні.

Якщо статистичний зв'язок між ознаками описується рівнянням прямого виду

то її називають лінійної зв'язком.

Якщо статистичний зв'язок між ознаками описується будь-якою нелінійною функцією, наприклад, параболою

або гіперболою

то такий зв'язок називають нелінійною.

Для визначення взаємозв'язків між ознаками у статистиці використовують методи:

• приведення паралельних даних;
• аналітичних угруповань (див. гл. 4);
• графічний;
• кореляційний;
• регресійний.

Метод приведення паралельних данихзаснований на зіставленні двох чи кількох рядів статистичних величин. Таке зіставлення дозволяє встановити наявність зв'язку та отримати уявлення про його характер.

приклад. Є дані про доходи місцевого бюджету та кількість муніципальних утворень суб'єктів Далекосхідного федерального округу (табл. 7.2). Методом приведення паралельних даних визначимо взаємозв'язок між цими показниками.

Таблиця 7.2. Основні показники муніципальних утворень у суб'єктах Далекосхідного федерального округу РФ на 1 січня 2010р.

За підсумками даних табл. 7.2 побудуємо ряд наведених даних шляхом ранжирування (упорядкування) суб'єктів Далекосхідного федерального округу за кількістю муніципальних утворень. Відповідно їм проставимо значення доходів місцевого бюджету (табл. 7.3).

Таблиця 7.3. Наведені дані за основними показниками муніципальних утворень у суб'єктах Далекосхідного федерального округу РФ на 1 січня 2010 року.

За даними табл. 7.3 можна спостерігати, що зі збільшенням числа муніципальних утворень доходи місцевих бюджетів переважно також зростають. Виняток становлять Сахалінська (на 25 муніципальних утворень припадає 27 211 миль руб. доходів місцевого бюджету) і Амурська області - найменш доходна (на 316 муніципальних утворень припадає 14 921 млн руб. доходів місцевого бюджету). Можна зробити припущення, що зв'язок між ознаками, що вивчаються, пряма.

Метод аналітичних угрупованьдозволяє виявити напрямок зв'язку між ознаками. Як групувальна ознака виступає факторний ознака. Кожна виділена група характеризується зміною середнього значення результативної ознаки.

Графічний методвикористовують із зображення взаємозв'язку двох ознак з допомогою поля кореляції. У системі координат на осі абсцис відкладаються значення факторного ознаки, але в осі ординат - результативного. Кожне перетин ліній, які проводяться через ці осі, позначається точкою. За відсутності тісних зв'язків має місце безладне розташування точок на графіку. Чим сильніший зв'язок між ознаками, тим тісніше групуватимуться точки навколо певної лінії, що виражає форму зв'язку (рис. 7.1).

Кореляція - це статистична залежність між випадковими величинами, яка має суворо функціонального характеру, коли він зміна однієї з випадкових величин призводить до зміни математичного очікування інший.

Рис. 7.1.

У статистиці прийнято розрізняти такі види кореляції:

• 1) парна - зв'язок між двома ознаками (результативним та факторним, або двома факторними);
• 2) приватна - залежність між результативним та одним факторним ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак;
• 3) множина - залежність результативної та двох або більше факторних ознак, включених у дослідження.

Кореляційний метод аналізувикористовують для кількісного визначення тісноти та напрями зв'язку між двома ознаками (при парному зв'язку) та між результативним і безліччю факторних ознак (при багатофакторному зв'язку).

Тіснота зв'язку кількісно виражається величиною коефіцієнтів кореляції. Знаки за коефіцієнтів кореляції характеризують напрям зв'язок між ознаками.

Регресія тісно пов'язана з кореляцією та дозволяє досліджувати аналітичний вираз взаємозв'язку між ознаками.

Регресійний метод аналізуполягає у визначенні аналітичного виразу зв'язку, в якому зміна однієї величини (званої залежною або результативною ознакою) зумовлена ​​впливом однієї або кількох незалежних величин (факторних ознак).

При побудові моделей регресії повинні дотримуватися таких вимог:

• 1) можливість опису модельованого явища одним або декількома рівняннями причинно-наслідкових зв'язків;
• 2) кількісне (числове) вираження всіх факторних ознак;
• 3) наявність досить великого обсягу досліджуваної вибіркової сукупності;
• 4) опис причинно-наслідкових зв'язків між явищами та процесами лінійної або приведеної до лінійної форми залежності;
• 5) відсутність кількісних обмежень на параметри моделі зв'язку;
• 6) сталість територіальної та тимчасової структури досліджуваної сукупності.

Дотримання цих вимог дозволяє побудувати модель, що найкраще описує реальні соціально-економічні явища та процеси.

Основні поняття кореляційного та регресійного аналізу

Досліджуючи природу, суспільство, економіку, необхідно зважати на взаємозв'язок спостережуваних процесів і явищ. При цьому повнота опису так чи інакше визначається кількісними характеристиками причинно-наслідкових зв'язків між ними. Оцінка найбільш істотних із них, і навіть впливу одних чинників інші є однією з основних завдань статистики.

Форми прояви взаємозв'язків дуже різноманітні. Як два найзагальніші їх види виділяють функціональну(повну) та кореляційну(Неповну) зв'язку. У першому випадку величині факторної ознаки строго відповідає одне або декілька значень функції. Досить часто функціональний зв'язок проявляється у фізиці, хімії. В економіці прикладом може бути прямо пропорційна залежність між продуктивністю праці та збільшенням виробництва продукції.

Кореляційний зв'язок (який також називають неповним, або статистичним) проявляється в середньому, для масових спостережень, коли заданим значенням залежної змінної відповідає деякий ряд можливих значень незалежної змінної. Пояснення тому – складність взаємозв'язків між аналізованими чинниками, взаємодія яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв'язок між ознаками проявляється лише в середньому, у масі випадків. При кореляційному зв'язку кожному значенню аргументу відповідають випадково розподілені у певному інтервалі значення функції.

Наприклад, деяке збільшення аргументу спричинить лише середнє збільшення чи зменшення (залежно від спрямованості) функції, тоді як конкретні значення в окремих одиниць спостереження відрізнятимуться від середнього. Такі залежності трапляються повсюдно. Наприклад, у сільському господарстві це може бути зв'язок між урожайністю та кількістю внесених добрив. Очевидно, що останні беруть участь у формуванні врожаю. Але для кожного конкретного поля, ділянки те саме кількість внесених добрив викличе різний приріст врожайності, оскільки у взаємодії знаходиться ще ціла низка факторів (погода, стан ґрунту та ін.), які і формують кінцевий результат. Проте загалом такий зв'язок спостерігається – збільшення маси внесених добрив веде до зростання врожайності.

У напрямку зв'язку бувають прямими,коли залежна змінна зростає зі збільшенням факторної ознаки, та зворотними,у яких зростання останнього супроводжується зменшенням функції. Такі зв'язки також можна назвати відповідно позитивними та негативними.

Щодо своєї аналітичної форми зв'язку бувають лінійнимиі нелінійними.У першому випадку між ознаками у середньому виявляються лінійні співвідношення. Нелінійний взаємозв'язок виражається нелінійною функцією, а змінні пов'язані між собою у середньому нелінійно.

Існує ще одна досить важлива характеристика зв'язків із погляду взаємодіючих факторів. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, її прийнято називати парний. Якщо вивчаються більш як дві змінні – множинної.

Зазначені вище класифікаційні ознаки найчастіше зустрічаються у статистичному аналізі. Але крім перерахованих розрізняють також безпосередні, непряміі хибнізв'язку. Власне, суть кожної їх очевидна з назви. У першому випадку фактори взаємодіють між собою безпосередньо. Для непрямого зв'язку характерна участь якоїсь третьої змінної, яка опосередковує зв'язок між ознаками, що вивчаються. Помилковий зв'язок – це зв'язок, встановлений формально і, як правило, підтверджений лише кількісними оцінками. Вона не має під собою якісної основи або безглузда.

За силою різняться слабкіі сильнізв'язку. Ця формальна характеристика виражається конкретними величинами та інтерпретується відповідно до загальноприйнятих критеріїв сили зв'язку для конкретних показників.

У найбільш загальному вигляді завдання статистики в галузі вивчення взаємозв'язків полягає у кількісній оцінці їх наявності та напряму, а також характеристиці сили та форми впливу одних факторів на інші. Для її вирішення застосовуються дві групи методів, одна з яких включає методи кореляційного аналізу, а інша – регресійний аналіз. У той самий час ряд дослідників об'єднує ці методи в кореляційно-регресійний аналіз, що має деякі підстави: наявність цілого ряду загальних обчислювальних процедур, взаємодоповнення при інтерпретації результатів та інших.

Тому в даному контексті можна говорити про кореляційний аналіз у широкому значенні – коли всебічно характеризується взаємозв'язок. У той самий час виділяють кореляційний аналіз у вузькому значенні – коли досліджується сила зв'язку – і регресійний аналіз, під час якого оцінюються її форма і вплив одних чинників інші.

Завдання власне кореляційного аналізузводяться до вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, що варіюють, визначенню невідомих причинних зв'язків і оцінці факторів, що надають найбільший вплив на результативну ознаку.

Завдання регресійного аналізулежать у сфері встановлення форми залежності, визначення функції регресії, використання рівняння з метою оцінки невідомих значення залежної змінної.

Вирішення названих завдань спирається на відповідні прийоми, алгоритми, показники, застосування яких дає підстави говорити про статистичне вивчення взаємозв'язків.

Слід зазначити, що традиційні методи кореляції та регресії широко представлені у різноманітних статистичних пакетах програм для ЕОМ. Досліднику залишається лише правильно підготувати інформацію, вибрати пакет програм, що задовольняє вимогам аналізу, і бути готовим до інтерпретації отриманих результатів. Алгоритмів обчислення параметрів зв'язку існує безліч, і нині навряд чи доцільно проводити складний вид аналізу вручну. Обчислювальні процедури становлять самостійний інтерес, але знання принципів вивчення взаємозв'язків, можливостей та обмежень тих чи інших методів інтерпретації результатів є обов'язковою умовою дослідження.

Методи оцінки тісноти зв'язку поділяються на кореляційні (параметричні) та непараметричні. Параметричні методи засновані на використанні, як правило, оцінок нормального розподілу і застосовуються у випадках, коли сукупність складається з величин, які підпорядковуються закону нормального розподілу. Насправді це становище найчастіше приймається апріорі. Власне, ці методи – параметричні – і називають кореляційними.

Непараметричні методи не накладають обмежень на закон розподілу досліджуваних величин. Їхньою перевагою є і простота обчислень.

Дослідження об'єктивно існуючих зв'язків між соціально-економічними явищами та процесами є найважливішим завданням теорії статистики. В процесі

статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові відносини між явищами, що дозволяє виявляти чинники (ознаки), які мають основний вплив на варіацію явищ і процесів, що вивчаються. Причинно-наслідкові відносини – це зв'язок явищ і процесів, коли зміна однієї з них – причини веде до зміни іншого – слідства.

Фінансово-економічні процеси є результатом одночасного впливу великої кількості причин. Отже, щодо цих процесів необхідно виявляти головні, основні чинники, абстрагуючись від другорядних.

У основі першого етапу статистичного вивчення зв'язку лежить якісний аналіз, що з аналізом природи соціального чи економічного явища методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку, що базується на методах статистики: угрупованнях, середніх величинах і так далі. Третій, останній етап – інтерпретація результатів, знову пов'язані з якісними особливостями досліджуваного явища. Статистика розробила багато методів вивчення зв'язків. Вибір методу вивчення зв'язку залежить від пізнавальної мети та завдань дослідження.

Ознаки щодо їх сутності та значення для вивчення взаємозв'язку діляться на два класи. Ознаки, що зумовлюють зміни інших, пов'язаних із ними ознак, називаються факторними, чи просто факторами. Ознаки, що змінюються під впливом факторних ознак, називаються результативними.

У статистиці розрізняють функціональну та стохастичну залежності. Функціональноюназивають таку зв'язок, коли він певному значенню факторного ознаки відповідає одне і лише одне значення результативної ознаки.

Якщо причинна залежність проявляється над кожному окремому випадку, а загалом, середньому, за великої кількості спостережень, така залежність називається стохастичної.Приватним випадком стохастичного зв'язку є кореляційназв'язок, при якому зміна середнього значення результативної ознаки зумовлена ​​зміною факторних ознак.

Зв'язки між явищами та їх ознаками класифікуються за рівнем тісноти,

напрямку та аналітичному виразу.

За ступенем тісноти зв'язку розрізняють:

Зі збільшенням чи зі зменшенням значень факторної ознаки відбувається збільшення чи зменшення значень результативної ознаки. Так, зростання обсягів виробництва сприяє збільшенню прибутку підприємства. В разі зворотнійзв'язки значення результативної ознаки змінюються під впливом факторної, але у протилежному напрямку порівняно зі зміною факторної ознаки, тобто зворотна– це зв'язок, коли з збільшенням чи зі зменшенням значень однієї ознаки відбувається зменшення чи збільшення значень іншої ознаки. Так, зниження собівартості одиниці виробленої продукції спричиняє зростання рентабельності.

За аналітичним виразом виділяють зв'язки прямолінійні(або просто чи-

нейні) та нелінійні. Якщо статистичний зв'язок між явищами може бути при-

приблизно виражена рівнянням прямої лінії, то її називають лінійноїзв'язком виду.

При вивченні різних економічних явищ завжди стикаємося з причинно-наслідковими зв'язками, коли деякі явища, іменовані причинами, породжують інше явище, яке називається наслідком (результатом). Причини називатимемо факторними ознаками або просто факторами, а результат – результативною ознакою. Вивчення та вимірювання зв'язків між причинами та наслідком проводяться за допомогою статистичних методів.

Основним завданням кореляційного аналізу є вимірювання тісноти зв'язку між змінними (випадковими величинами) шляхом точкової та інтервальної оцінок відповідних коефіцієнтів (характеристик).

За допомогою кореляційного аналізу проводитися відбір факторів, що найбільш істотно впливають на результативну ознаку (на підставі ступеня зв'язку між ними), виявлення раніше невідомих причинних зв'язків.

Кореляція безпосередньо не виявляє причинних зв'язків між змінними, але встановлює чисельне значення тісноти цих зв'язків та достовірність суджень про їхню наявність.

Нехай потрібно вивчити вплив на економічний показник Y факторів X 1 ,X m .

Розглядаючи залежність між результативним показником Y та факторними ознаками X 1 ,X m , можна виявити дві категорії зв'язків:

1) функціональну залежність;

2) Кореляційну залежність;

Функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між зміною факторних ознак та зміною результативної величини, тобто кожному конкретному набору значень факторів відповідає певне значення результативної ознаки.

В економіці маємо справу, як правило, з явищами та процесами, де немає таких жорстких зв'язків. Причинна обумовленість економічних явищ пов'язані з величезної сукупністю взаємозалежних причин. Число обставин (факторів), які впливають на досліджуваний економічно показник, сягає кількох сотень.

Зв'язок між причинами та наслідком багатозначний і носить імовірнісний характер. У цьому випадку має місце кореляційна залежність.

У кореляційних зв'язках між вимірюванням факторів та результативною ознакою немає повної відповідності. Вплив окремих чинників проявляється лише загалом при масовому спостереженні фактичних даних. Справа в тому, що виділені фактори не є єдиною причиною зміни результативного показника. Поряд із ним на величину Y впливає багато інших причин.

Тому для одного і того ж набору значень факторів значення Y може бути різним. Таким чином, одночасний вплив на ознаку, що вивчається Y великої кількості найрізноманітніших факторів призводить до того, що одному набору значень факторів відповідає цілий розподіл значень результативної ознаки Y .

При порівнянні функціональних та кореляційних залежностей слід мати на увазі, що за наявності функціональної залежності можна, знаючи значення факторів, точно визначити величину Y . За наявності кореляційної залежності встановлюється лише тенденція зміни Y за зміни чинників.

При дослідженні кореляційних залежностей необхідно:

1) Встановити факт наявності зв'язку, визначити його напрями та форму;

2) Виміряти ступінь тісноти зв'язку між ознаками;

3) Знайти аналітичне вираз зв'язку, тобто побудувати регресійну модель;

4) Оцінити адекватність моделі та дати її інтерпретацію.

Для того, щоб результати кореляційного аналізу дали бажаний результат, повинні виконуватись певні вимоги щодо відбору об'єкта дослідження та ознак-факторів. Однією з найважливіших умов правильного застосування методів кореляційного аналізу є вимоги однобічності об'єктів, які піддаються вивченню. Іншою важливою вимогою, яка забезпечує надійність висновків кореляційного аналізу, є вимога достатньої кількості спостережень. Крім того, велике значення має вибір факторів, що впливають на результативний показник. фактори-ознаки, що включаються в розгляд, повинні бути по можливості незалежними один від одного, оскільки наявність тісного зв'язку між ними свідчить про те, що вони характеризують одні й ті ж сторони явища, що вивчається, і значною мірою дублюють один одного.

Слід зауважити, що всі основні положення кореляційного аналізу розроблені в припущенні про нормальний характер розподілу ознак, що розглядаються (випадкових величин). Насправді стикаємося з тими чи іншими відхиленнями вихідних передумов. Але це не означає, що слід відмовитись від застосування методів кореляційного аналізу.

У кореляційному аналізі розрізняють такі варіанти залежностей:

1) Парну кореляцію – зв'язок між двома ознаками (результативним та факторним або двома факторними);

2) Приватну кореляцію – залежність між результативним та одним факторним ознаками при фіксованих значеннях інших факторних ознак;

3) Множинну кореляцію – залежність між результативним та двома і більше факторними ознаками.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Предмет, завдання та методи економетрики

Цілі та задачі вивчення теми.. вивчити предмет задачі та методи економетрики.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Спостереження, зведення та угруповання статистичних даних
Об'єкт спостереження – явище чи сукупність явищ, інформацію про які збирають у процесі спостереження. Залежно від мети спостереження об'єктами спостереження можуть стати різні території,

Цілі та завдання вивчення теми
вивчити поняття статистичного ряду розподілу, варіаційного ряду розподілу (дискретного/інтервального); дослідити статистичний розподіл вибірки; визначати величини інтервалу; з

Статистичним розподілом вибірки
Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіантів і відповідних їм частот (або відносних частот). Статистичне розподіл вибірки можна задати у вигляді таблиці, в п

Визначення величини інтервалу. Формула Стерджесу
Розмір інтервалу - різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки у кожній групі, званими межами інтервалу.

Графічний спосіб зображення статистичних даних
Графічним способом зображення статистичних даних називають їх умовне зображення за допомогою точок, ліній, площин, геометричних фігур та умовних знаків. Графіки у статистиці застосовуються

Результати зведення та угруповання матеріалів статистичного спостереження оформлюються у вигляді статистичних рядів розподілу. Статистичний ряд розподілу є упорядкованим.

Цілі та завдання вивчення теми
вивчити абсолютні та відносні величини; середні величини (поняття середньої величини, формула степеневої середньої, формула середньої геометричної, властивість мажорантності середніх, мода, медіана, фо

Абсолютні та відносні величини
В результаті статистичного спостереження, зведення та угруповання зібраного статистичного матеріалу отримана різнобічна інформація про досліджувані процеси та явища. Підсумкові дані щодо досліджуваної

Середні величини
Середня величина являє собою узагальнену характеристику сукупності однорідних явищ за якоюсь однією кількісно варіюваною ознакою. Середні величини відіграють важливу роль

Показники варіації ознаки
Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваного ознаки в межах однорідної сукупності, які обумовлені впливом дії, що перехрещується, різні

Розрізняють два види узагальнюючих показників, що характеризують кількісну сторону досліджуваних явищ та процесів: абсолютні та відносні. Абсолютні показники - іменовані числа, їм

Закони розподілу випадкових величин

Числові характеристики випадкових величин
Закон розподілу повністю характеризує випадкову величину. Однак він часто невідомий. У ряді випадків навіть зручніше користуватися числами, що описують випадкову величину сумарно. Такі чи

Економічні показники, зазвичай, є випадковими величинами. Випадковою величиною називається величина, яка в результаті досвіду (випробування) може прийняти одне і тільки одне можл

Закон рівномірної щільності
Насправді зустрічаються безперервні випадкові величини, про які наперед відомо, що можливі значення лежать у межах певного певного інтервалу. Крім того, відомо, що в межу

Показовий розподіл
Показовим (експоненціальним) називають розподіл ймовірностей величини Х, який описується щільністю

Нормальний закон розподілу
Нормальний закон розподілу (закон Гаусса) характеризується щільністю.

Усічені закони розподілу
Нехай випадкова величина Хімеє функцію розподілу F(x), задану по всій числовій осі. Виберемо на цій осі відрізок , що цікавить нас )