Як знайти частину від числа виражену дробом. Знаходження частини числа та числа за його частиною

, Початкова школа

Цілі уроку

• Вчити шукати частину числа, виражену дрібно.
• Закріплювати навички розв'язання текстових завдань, складених рівнянь, повторити формулу роботи, порівняння дробів.
• Розвивати мовлення, мислення, кмітливість, інтерес до математики.

Обладнання уроку

1. Опорна схема

2. Алгоритм

3. Опорний конспект

I. Організаційний момент (самовизначення до діяльності)

На дошці вірш:

Я сьогодні швидко підвівся,
До школи рано прибіг.
Дуже я хочу вчитися,
Не лінуватися, а працювати.

Хлопці прочитайте вірш на дошці. Хто з вас прибіг до школи з таким самим настроєм? Хто не хоче лінуватися, а хоче працювати і дізнатися про щось нове?

ІІ. Актуалізація знань та фіксація утруднення в діяльності.

Чого ми навчилися на минулому уроці? (Порівнювати дроби.) Виконайте завдання № 7, стор. 86. Порівняйте дроби, згадайте правило. Зробіть висновок:

• з двох дробів з однаковими знаменниками більше та, у якої чисельник більший.
• з двох дробів з однаковими чисельниками більше та, у якої знаменник менший.

Давайте продовжимо роботу з дробами. На дошці записані дроби. 1/2; 1/4; 1/3; 1/100.

Прочитайте дроби. Як інакше можна їх назвати? (Половина, чверть, третина, сота.)

Розташуйте ці дроби у порядку зростання (1/100; 1/4; 1/3; 1/2). Чому саме так розташували?

Висновок:що більше знаменник, то менше дріб.

А тепер знайдіть 1/2 від 40; 1/3 від 50; 1/4 від 100; 1/100 від 1/1000.

Скільки дециметрів у половині метра? (5 дм).

Знайдіть 1/2 частина найменшого шестизначного числа. (50 000).

Скільки годин на 1/3 частини доби? (8:00).

Скільки секунд на 1/4 частини хвилини? (15 секунд).

Скільки хвилин у чверті години? (15 хвилин).

Що ще можна робити із дробами? (Вирішувати задачі).

1) У класі 30 учнів, їх 1/5 частина відмінники. Скільки відмінників у класі?

2) Задумали число, 1/5 якого дорівнює 15. Яке число замислили? (15 х 5 = 75).

3) Довжина дроту 64 м. Від нього відрізали 1/4 частину. Скільки метрів дроту відрізали? (64:4 = 16).

4) Скільки місяців містить 5/6 років? (Проблема?!!)

Ми маємо навчитися вирішувати завдання на знаходження частини числа.

ІІІ. Відкриття нового знання

Знаходження частини числа. Підводить діалог.

Яку частину від числа ви можете знаходити?

1/6 1 рік = 12 місяців, 1/6 року 12 місяців : 6 = 2 місяці

Робота із схемами.

Порівняйте схеми:

Що помітили? Як дізнатися, скільки місяців у 5/6 року? 12 : 6 5 = 10 (міс).

Робота в зошит-підручнику. Стор. 85 - знайомство з розв'язанням задач.

Читання тексту.

Як знайти частину числа?

Висновок:щоб знайти частину числа, яка виражена дробом, треба це число поділити на знаменник і помножити на чисельник дробу.

Відкриття!

Читання з алгоритму дошки.

Фізкультхвилинка.

Раз – підвестися, потягнутися.
Два – зігнутися, розігнутися.
Три - у долоні три бавовни.
Головою три кивки.
На чотири – руки ширші.
П'ять – руками помахати.
Шість – на місце тихо сісти.

IV. Закріплення нового матеріалу

Отже, нехай нам дано деяке ціле число a. Нам необхідно знайти, наприклад, п'яту частину цього числа. Зробити це можна за допомогою звичайних дробів:

• Оскільки нам необхідно знайти п'яту частину від числа, ми шукаємо 1/5 від числа a.
• Щоб знайти 1/5 від числа a, ми повинні помножити число a на частину, яку необхідно знайти, тобто виконати дію: a * 1/5 = a/5. Тобто п'ята частина від числа a – це a/5.
• При цьому, якщо ми шукаємо частину від цілого числа, то результат буде меншим, ніж вихідне число.

Можуть бути різні завдання знаходження частини від цілого: якщо необхідно знайти, наприклад, десяту частину від числа a, треба a * 1/10 = a/10. Якщо потрібно знайти 1/8 від числа a, треба a * 1/8 = a/8.
Знаходження будь-якої частини від цілого виконується множенням даного цілого числа на частину, яку потрібно знайти.
Розглянемо конкретний приклад ще більшого запам'ятовування рішення.

Як знайти шосту частину від числа 36

Нам дано ціле – число 36. Нам необхідно знайти від нього шосту частину, інакше – необхідно знайти 1/6 від числа 36. Виконаємо дію множення цілого на частину: 36 * 1/6 = 6. Значить шоста частина від числа 36 – це число 6. Можна ще сказати наступне: число 36 рівно в шість разів більше від числа 6, або число 6 рівно в шість разів менше від числа 36.

Для знаходження частини будь-якого числа його слід розділити на розмір цієї частини. Дії при цьому відрізнятимуться залежно від форми запису дробу;

Зі звичайним дробом:

Якщо чисельник звичайного дробу без залишку ділиться на заданий розмір частини, досить просто розділити чисельник на цей заданий розмір;

Якщо ж чисельник не можна остаточно розділити на задану частину, треба знаменник помножити розмір цієї частини; Зі змішаним дробом: Виконуємо так само, як і зі звичайним дробом, але тільки спочатку потрібно перетворити змішаний дріб у звичайний. З десятковим дробом: Обчислення складатиметься з єдиної операції поділу. Десятковий дріб можна розділити на заданий розмір частини стовпчик.

1) Тема уроку:

«Знаходження частини від числа та числа з його частини»

Мета уроку : формування в учнів уміння розв'язувати завдання на знаходження частини числа та числа з його частини.

Відпрацювання обчислювальних навичок учнів.

Виховання в учнів почуття відповідальності за доручену справу.

Обладнання: комп'ютер

ХІД УРОКУ

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Перевірка готовності учнів до роботи.

ІІ. УСНА РОБОТА

Вчитель. Ми почали вивчати нову тему «Звичайні дроби».

· Яке число називається дробом?

· Наведіть приклад дробу, назвіть його чисельник та знаменник.

· Що показує знаменник дробу?

· Що показує чисельник дробу?

· Сформулюйте основну властивість дробу.

· Що називається скороченням дробу?

Зверніть увагу на екран. Деякі завдання будуть продемонстровані на слайдах.

Завдання 1 . Скоротіть такі дроби.

4 9 7 8 4 3 10 6 2 11 4 10

6 " 15 " 14 " 14 " 9 " 9 " 50 " 9 " 4 " 44 " 8 " 15 "

5 4

Як називається останній дріб?

Який дріб називається нескоротним?

Завдання 2 . Розв'яжіть такі завдання.

1.Гвинтик і Шпунтік зібрали новий автомобіль за 15 днів. Яку частину автомобіля вони збирали за день?

2.Незнайка вирішив зробити за день 10 добрих вчинків. Але, на жаль, йому вдалося зробити лише 1 - Частина того, що він запланував. Скільки хороших

вчинків зробив Незнайко за день?

3.Знайка прочитав за день 1 частина книги. Скільки днів знадобиться Знайку на читання

всієї цікавої книги?

ІІІ.ВИВЧЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ

Вчитель.Зверніть увагу на екран. Епіграфом до цього уроку будуть слова

Д. Пойа: «Уміння вирішувати завдання - практичне мистецтво, подібне до плавання чи катання на лижах, або грі на фортепіано: навчитися цьому можна, лише наслідуючи обрані зразки і постійно тренуючись». На цьому уроці ми займатимемося практичним мистецтвом - вчитимемося знаходити частину числа та число з його частини. Перш ніж розпочати вивчення нової теми, повторимо написання деяких математичних термінів.

Завдання 1 . Запишіть у зошитах наступні слова та словосполучення в стовпчик одне під іншим (один учень пише на дошці):

ЧИСЛЮВАЧ

ЧАСТИНА ЧИСЛА

Тепер перевірте правильність написання слів на дошці з написанням перед вами на екрані. У разі потреби виправте помилки.

Під час вивчення нової теми ми маємо встановити зв'язок між цими поняттями. Під час усної роботи ви вирішували завдання про Незнайка та його друзів.

Хто вигадав цих чудових персонажів?

[Н. Носов.]

Н. Носов написав ще одну цікаву книгу, яка називається «Вітя Малєєв у школі та вдома». Давайте і ми вирішимо завдання, яке вирішував головний герой.

Прошу вашої уваги на екрані. Спробуємо усно вирішити завдання

Завдання . Хлопчик і дівчинка збирали у лісі горіхи. Хлопчик зібрав удвічі більше горіхів, ніж дівчинка. Скільки горіхів зібрали хлопчик та дівчинка окремо, якщо разом вони зібрали 120 горіхів?

Яку частину горіхів зібрала дівчинка? Яку частину горіхів зібрав хлопчик?

Завдання 2. Розв'яжіть такі завдання.

1. Дівчинка зібрала 1 всіх горіхів. Скільки горіхів зібрала дівчинка, якщо всього

зібрано 120 горіхів?

2. Хлопчик зібрав 2 всіх горіхів. Скільки горіхів зібрав хлопчик, якщо всього

зібрали 120 горіхів?

Вирішуючи ці завдання, ми шукали частину числа. Зробіть висновок, як знайти частину числа.

Висновок (Роблять учні). Щоб знайти частину числа, потрібно число розділити на знаменник дробу та помножити на чисельник .

Вчитель. Сформулювавши це правило, ми пов'язали чотири математичні терміни

ЧИСЛЮВАЧ

ЧАСТИНА ЧИСЛА

Завдання 3. Розв'яжіть задачі на знаходження частини числа.

1. Мама купила 6 кілограмів цукерок. Вітя відразу ж з'їв 2 всіх цукерок і йому

стало погано. Після якої кількості з'їдених цукерок у Віті розболівся живіт?

2. У курнику було 40 курей. За тиждень лисиця потягла 3 всіх курей. Скільки курей

потягла лисиця?

Завдання 4. Розв'яжіть наступні «зворотні» завдання.

1. Дівчинка зібрала 40 горіхів, що складає 1 всіх горіхів. Скільки горіхів

було зібрано?

2. Хлопчик зібрав 80 горіхів, що складає 2 всіх зібраних горіхів.

Скільки горіхів було зібрано?

Зробіть висновок, як знайти число з його частини.

Висновок ( роблять учні). Щоб знайти число за його частиною, потрібно частину числа розділити на чисельник дробу та помножити на знаменник.

Вчитель . Сформулювавши це правило, ми знову пов'язали чотири математичні терміни:

ЧИСЛЮВАЧ

ЧАСТИНА ЧИСЛА

Цей запис буде опорою під час вирішення завдань перебування частини і числа з його частини.

Завдання 5 . Розв'яжіть задачі на знаходження числа з його частини.

1. Аліса впала в казкову криницю і за першу хвилину пролеметрів. Яка глибина колодязя, якщо за першу хвилину Аліса пролетіла 3 всієї відстані?

2.Мачуха перед балом задала Попелюшці багато роботи. Щоб виконати 3 цією

роботи, Попелюшці знадобилося 6 годин. За який час Попелюшка виконає всю роботу?

ІІІ. САМОСТІЙНА РОБОТА

№ 000 (а, б), 785 (а, б), 783.

Після закінчення роботи проводиться перевірка правильності розв'язання завдань, обговорюються перебіг рішення та відповіді.

IV. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

Вчитель. Чого ви навчилися сьогодні на уроці?

· Як знайти частину числа з його дробу?

· Як знайти число з його частини?

· Розв'яжіть усно наступне завдання.

Ішов загін солдатів: десять рядів по сім солдатів у ряд.

8 їх було вусатих. Скільки там було вусатих солдатів? Скільки там було безусих

4 їх було носати. Скільки там було носати солдатів? Скільки там було

кирпатих солдатів?

V. ЗАВДАННЯ НА БУДИНОК:Придумайте, запишіть та розв'яжіть дві задачі по темі.

2) Тема уроку: теорема Вієта.

Освітні цілі уроку:

1. Повторити формули коренів неповних квадратних рівнянь.

2. Сформувати в учнів вміння застосовувати теорему Вієта під час вирішення квадратних рівнянь.

Виховні цілі уроку:

1. Сприяти виробленню у школярів бажання і потреби, фактів, що вивчаються.

2. Виховувати самостійність та творчість.

Розвиваючі цілі уроку:

1. Розвивати і вдосконалювати вміння застосовувати наявні в учнів знання у зміненій ситуації.

2. Сприяти розвитку вміння робити висновки та узагальнення.

Метод ведення уроку:

1. Розмова.

2. Міні-діалог.

3. Самостійна робота.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2. Усна перевірка домашнього завдання № 000 (в, буд), 544 (б), 546 (в).

3. Повторення пройденого матеріалу.

(Двоє учнів працюють з таблицею біля дошки.) Завдання: заповнити порожні місця в таблиці.

(Інша частина класу розгадує кросворд, використовуючи теоретичні знання)

Завдання: якщо вписати вірні слова, то у виділеному рядку вийде прізвище французького математика

1. Квадратне рівняння з

першим коефіцієнтом

рівним 1. (наведена)

2. Підкорене вираз

у формулі коріння. (дискримінант)

квадратного рівняння.

3. Один із видів

квадратного рівняння. (Неповне)

4. a , b у квадратному рівнянні.

(Коефіцієнти)

У виділеному рядку вийде прізвище французького математика Вієта.

Історична довідка (повідомлення учня про життя та діяльність математика Франсуа Вієта).

Мета: Сьогодні на уроці ми досліджуємо залежність між коефіцієнтами та корінням квадратного рівняння.

Займаючись квадратними рівняннями, ви, ймовірно, вже помітили, що інформація про їхнє коріння прихована в коефіцієнтах. Дещо – що «приховане» для нас уже відкрилося.

Від чого залежить наявність чи відсутність коренів квадратного рівняння? (від дискримінанта)

З чого складається дискримінант квадратного рівняння? (З коефіцієнтів a, b, c)

Залежно від цього, які коефіцієнти квадратного рівняння, можна визначати коріння неповних квадратних рівнянь. (перевіряємо заповнення учнями таблиці)

Як ще пов'язані між собою коріння та коефіцієнти квадратного рівняння? Щоб розкрити ці зв'язки, напевно, буде корисно спостерігати за коефіцієнтами та корінням різних квадратних рівнянь. (Учень від кожного ряду вирішує завдання на дошці, інші виконують завдання у зошити.)

Завдання. Вирішити рівняння.

x2- x- 6=0

4 (3x + 3) = 2 (1 - x2)

2x2 + 12x + 10 = 0

x2 + 6 x + 5 = 0

x2 - 6 x + 8 = 0

Додатково

(x - 1) (x + 2) + 3x = 10

x2 + x - 2 + 3x - 10 = 0

x2 + 4 x- 12 = 0

Як називаються квадратні рівняння після алгебраїчних перетворень? (наведені)

При пошуку закономірностей дослідники часто фіксують свої спостереження таблицях, які допомагають виявити ці закономірності.

Завдання. Заповнити перепустки в таблиці

Рівняння

x1

x2

x1 + x2

x1 x2

x2 – x – 6 = 0

x2 + 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 8 = 0

x2 + 4 x –12 = 0

Чи допомогла вам ця таблиця у розкритті нових зв'язків між корінням та коефіцієнтами квадратних рівнянь. Висловіть гіпотезу, твердження (учні роблять висновки). Порівняйте сформульовану вами гіпотезу з теоремою, записаною в підручнику на сторінці 121.

Теорема:Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену. (Прочитати доказ самостійно)

Теорема називається теорема Вієта, на ім'я знаменитого французького математика Франсуа Вієта ().

Свою знамениту теорему він довів 1591 року.

Завдання. Використовуючи теорему Вієта, заповніть перепустки у формулах.

Рівняння

Сума коренів

Твір коріння

x2 – 5 x – 6 = 0

x2 – 3 x + = 0

x2 + x + 1 = 0

x2 + x + = 0

Теорему Вієта можна використовувати для перевірки, знайдених коренів квадратного рівняння. Розглянемо завдання із домашньої роботи № 000.

в) y2 = 4 y + 96 д) x2 – 20 x = 20 x + 100

y2 – 4 y – 96 = 0 x2 – 40 x – 100 = 0

y1 = – 8 y2 = 12

За теоремою Вієта:

Перевіряємо:

Чи застосовна теорема Вієта для квадратного рівняння у загальному вигляді? (Так, якщо замінити це рівняння рівносильним йому наведеним рівнянням.)

ax2 + bx + c = 0

; якщо x1 і x2 – коріння цього рівняння, то за теоремою Вієта:

Сформулюйте затвердження квадратного рівняння у загальному вигляді.

Теорема: Якщо коріння квадратного рівняння ax2 + bx+ c=0 існують, то сума коренів дорівнює , а добуток коренів .

По праву гідна у віршах бути оспівана

Про властивості коріння теорема Вієта.

Що краще, скажи сталості такого:

Помножиш ти коріння – і дріб вже готовий.

У чисельнику c , у знаменнику a ,

А сума коренів теж дробу дорівнює

Хоч із мінусом дріб, що за біда,

У чисельнику b , у знаменнику a .

Завдання № 000. Знайти суму та добуток коренів квадратного рівняння.

Рівняння

Сума коренів

Твір коріння

а) x2 – 37 x + 27 = 0

б) y2 + 41y - 371 = 0

в) x2 – 210 x = 0

г) y2 – 19 = 0

д) 2 x2 – 9 x – 10 = 0

е) 5 x2 + 12 x + 7 = 0

ж) – z2 + z = 0

з) 3 x2 – 10 = 0

Усно: Не вирішуючи цього рівняння, визначте, які числа є корінням рівняння.

x2 – 5 x + 4 = 0 -1 і -4

x2 + 5 x + 4 = 0 -1 і 4

x2 – 3 x – 4 = 0 1 та 4

x2 + 3 x – 4 = 0 1 і -4

У деяких випадках коріння рівняння можна знайти підбором. Підбір коренів значно полегшує, якщо відомі залежності між корінням та коефіцієнтами рівняння. Формули, що виражають ці залежності, відображені у теоремі Вієта.

Сформулюйте твердження, протилежне теоремі Вієта.

Теорема. Якщо дійсні числа x1 та x2 такі, що x1 + x2 = – pі x1 x2 = q, то ці числа є корінням квадратного рівняння x2 + px + q = 0.

Але найчастіше цю теорему використовують для знаходження коріння методом підбору.

Учні вирішують завдання № 000, використовуючи цю теорему.

Підсумок уроку:

1. З якими теоремами ви сьогодні познайомилися на уроці.

2. У яких ситуаціях може бути застосована теорема Вієта та її зворотна теорема.

Домашнє завдання: п. 23 № 000, 577, 58

3) Урок алгебри (прес-конференція)

Тема:

Формули скороченого множення
(Повторення та узагальнення пройденого матеріалу)

Ціль:

під час дидактичної гри створити умови прояви особистісних функцій учнів.

Завдання:

1. систематизувати та узагальнити знання на тему "Формули скороченого множення";

2. продовжити формування пізнавальної активності;

3. пошук своєї альтернативи;

4. вираз свого вибору розв'язання задачі

Хід уроку

Вступ.
Вчитель: Сьогодні ваш клас – науково-дослідний інститут. Ви – учні – співробітники цього інституту. На урок прийшли кореспонденти різних видань, які хочуть отримати відповіді на запитання, що їх цікавлять. Успіх прес-конференції залежить від кожного працівника інституту.Розминка.
Вчитель: Щоб ознайомити наших гостей з тим, як працює наш інститут над вивченням та застосуванням формул, пропоную вирішити завдання:

Є чотири ящики та картки з алгебраїчними виразами. Встановіть принцип відповідності між картками та ящиками та розкладіть картки по ящиках.

(a±b)·(a2±2ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b3

1) (-a-b)2
2) -(a+b)2

3) (b+a)2
4) a2-b2

5) a2+b2
6) (b-a)2

7) (b+a)3
8) (-b+a)3

9) -(a-b)3
10) a3+b3

11) a3-b3
12) -(a3-b3)

Інтерв'ю із "кореспондентами" журналів. Кореспондент журналу "Квант".

Ви знаєте багато формул скороченого множення. Поясніть, для чого вони потрібні і в яких випадках ви їх застосовуєте. До редакції нашого журналу надійшов лист від учня 7-го класу Юрія Грошева. Він переконливо просить допомогти розкласти на множники багаточлен a3+a2b-ab2-b3різними способами.
(Розв'язання задачі за допомогою ідеї).

До дошки виходять три учні, які виконують це завдання різними способами; класу пропонується вибрати спосіб рішення, що сподобався.

Вирішити рівняння: 16x2-(4x-5)2=15двома способами. (Запропонуйте свої способи розв'язання рівняння).

Міжпланетна станція, запущена для вивчення планети Марс, зробила фотозйомку її поверхні, побувала на ній, взяла пробу ґрунту і повернулася на Землю. Разом із пробами вчені виявили шматок твердосплаву із таємничими позначеннями. Журнал помістив ці позначення на своїх сторінках і читачі хочуть знати, що вони означають. Просимо допомогти редакції відповісти на запитання. (5+ )= + +81 472-372=(47- )·( +37) ( -3)·( +3)=а2- 612=3600+ +292+2 · 71 · 29 = (+) 2 = 2

Злочинці вкрали у банку велику суму грошей. Їх упіймали, але викрадену суму встановити не вдалося. Злочинці категорично відмовляються назвати її, стверджуючи, що записали це число як ступеня і зашифрували як підставу, а й її показник. Експертам вдалося дізнатися основу ступеня - 597. Але відповісти на запитання, який ступінь був заданий. вони не можуть. Потім злочинці записали рівняння:

(2y+1)2-4y2=5
4y2+4y+1-4y2=5
4y=5-1
4y=4
y=4/4
y=1

(x-5)2-x2+8=3
x2-10x+25-x+8=3
-10x +33 = 3
-10x=-30
x=-30:(-10)
x=3

Які формули застосовувалися під час вирішення рівнянь?
І, крім того, вираз (a-1)·(a2+1)·(a+1)-(a2-1)2-2·(a2-3)+1, що потрібно спростити. Тепер, використовуючи алфавіт як шифр, можна прочитати показник ступеня.

Знайдіть показник ступеня і зведіть у нього зручним способом число 597
5972=(600-3)2=+9=356409

До редакції газети надійшов лист від Сашка Петрова з проханням опублікувати його. Саша вважає: щоб "ціле число з половиною" звести в квадрат, потрібно помножити це ціле число на сусіднє, більше, і до результату приписати 1/4.
Наприклад, (71/2) = 561/4; (81/2) = 721/4.
Швидко та просто.
Але редакція газети вважає, що потрібно проконсультуватись із фахівцями. Як ви вважаєте, чи можна довести це твердження?
(До дошки запрошуються два учні, які доводять це твердження різними способами).

Я підбираю матеріали для сторінки "Родзинки". Шановні співробітники науково-дослідного інституту, підкажіть, як краще виконати наступне завдання: порівняйте більше: 361 чи 35·37?

4) Тема уроку: Теорема Піфагора

Ціль:Показати історичні джерела теореми.

Вчити учнів застосовувати отримані знання вирішення прикладних завдань.

Вчити сприймати матеріал у цілісній системі різних предметів.

Виховувати пізнавальний інтерес до вивчення геометрії.

Хід уроку:

1. Організаційний момент.

2.Перевірка домашнього завдання.

3. Усне розв'язання задач. (слайд 2)

1. Знайдіть площу квадрата зі стороною

3 см; 1,2 мм; 57 м; а див.

2. Знайдіть площу прямокутного

трикутника з катетами 3 см та 4 см;

2,2 м та 5 см; а див і див.

4. Актуалізація опорних знань учнів.

Особливе місце у геометрії, особливу роль грає прямокутний трикутник, співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику. Протягом кількох уроків ми вивчали з вами цей матеріал і сьогодні ми маємо на меті узагальнити отримані знання, вивчивши теорему Піфагора. До питання узагальнення ми підійдемо багатосторонньо: як історики, лірики, теоретики та практики.

5. Пояснення нового матеріалу.

Біографія Піфагора (Показ 3 слайду).

Піфагор народився близько 570 р. до зв. е. на острові Самос. Батьком Піфагора був Мнесарх, різьбяр по дорогоцінному камінню. А ім'я матері Піфагора невідоме. За багатьма античними свідченнями, хлопчик, що народився, був казково гарний, а незабаром виявив і свої неабиякі здібності. Серед вчителів юного Піфагора називають імена старця Гермодаманта та Ферекіда Сіросського (хоча і немає твердої впевненості в тому, що саме Гермодамант та Ферекід були першими вчителями Піфагора).

З історії створення теореми (4 слайди).

Піфагор дуже багато зробив для розвитку науки, але почав він свій шлях зовсім не як вчений, а як переможець Олімпійських ігор з кулачного бою!

Одне з чудових тверджень - це теорема Піфагора. с2 = a2 + b2
Як здогадався Піфагор, жодних відомостей немає. Можливо, він накреслив прутиком на піску, адже піфагорійці часто гуляли та на прогулянках займалися наукою. Згідно з легендою, на знак подяки він приніс богам у жертву 100 бугаїв. І в легендах говориться, що коли відкривається щось нове, вся худоба на землі тремтить від страху.
Можливо, Піфагор зібрав усіх математиків і розповів про своє відкриття. Про це розповідає одна із глиняних табличок. У ній є лише завдання, а жодних висновків немає. Але в індійських рукописах зберігся креслення і слово "теорема", яке походить від грецького слова "теоріо" - розглядаю

Теорема Піфагора (5 слайд)

І. Дірченко

Якщо дано нам трикутник

І до того ж з прямим кутом,

То квадрат гіпотенузи

Ми завжди легко знайдемо:

Катети у квадрат зводимо,

Суму ступенів знаходимо -

І таким простим шляхом

До результату ми прийдемо.

Теорема Піфагора (6 слайд)

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Існує понад 100 доказів знаменитої теореми Піфагора, яка і зараз хвилює уми вчених.

Розглянемо деякі з них.

Доказ теореми Піфагора (7 слайд)

Нехай Т-прямокутний трикутник з катетами а, bта гіпотенузою з. Доведемо, що с2=а2+в2Побудуємо квадрат Q зі стороною а+ст.Квадрат Qзі стороною а+Ьскладається з квадрата Рзі стороною зі чотирьох трикутників, рівних трикутнику Т.Тому для їх площ виконується рівність S(Q)= S(P)+4 S(T) .

Так як S(Q)=(a+b) 2; S(P)=c2і

S(T)=1/2(ab),то (a+b)2=c2+4*(1/2)abабо

а2+b2 +2 ab= c2 +2 abта с2=а2+в2.

Демонстрація 8 слайду

Найпростіший доказ теореми виходить у найпростішому випадку рівнобедреного прямокутного трикутника. Ймовірно, з нього починалася теорема. Насправді досить просто подивитися на мозаїку рівнобедрених прямокутних трикутників і переконатися в справедливості теореми. Наприклад, дляÙ ABC: квадрат, побудований на гіпотенузі АС, містить 4 вихідні трикутники, а квадрати, побудовані на катетах, - по два. Теорему доведено.

Демонстрація 9 слайду

«Піфагорові штани на всі боки рівні. Щоб це довести, треба зняти та показати», - так співається в одній жартівливій пісеньці. Ці « штани» показано на малюнку, де на кожній стороні прямокутного трикутника АВС у зовнішній бік побудовано квадрати. А сам малюнок з'явився у знаменитій першій книзі трактату Евкліда «Початку» і був покладений її автором в основу доказу теореми Піфагора.

2 Усна робота.

Проведемо математичну розминку, яка допоможе нам згадати визначення (слайд 5).

1) Медіана в рівнобедреному трикутнику є….

2) Бісектриса в рівнобедреному трикутнику є….

1) Трикутник, у якого всі сторони рівні називається ……….?

2) Трикутник, у якого дві сторони рівні називається ………..?

3) Трикутник, у якого один із кутів прямої називається ……..? Перевіримо, чи правильно ви відповіли на запитання (слайд 6).

3 Самостійна робота (10 хв)

Даний трикутник АВС – рівнобедрений, трикутник ВСД – рівносторонній. Периметр трикутника АВС дорівнює 40 см, периметр ВСД дорівнює 45 см. Знайти АВ і ПС (слайд 7).

Перевіримо розв'язання задачі (слайд 8)

1)Оскільки ∆ВСД є рівностороннім, то ВД=ВС=СД=45:3=15см.

2) Так як ∆ АВС - рівнобедрений, то АВ = АС = (40-15): 2 = 12,5см.

Відповідь: АВ = 12,5см, ВС = 15см.

4. Математичний тест. (Вибери правильну відповідь) (слайд 9)

1) Скільки висот має трикутник?

2) У рівнобедреному трикутнику кути при основі

а) не рівні; б) рівні

3) Кути рівностороннього трикутника рівні

а) 60 ° б) 45 °

5.Ігровий момент (слайд 10)

Гра «Міркування» (Хто швидше порахує кількість трикутників на цьому малюнку)

Скільки трикутників зображено на малюнку? (Відповідь 16)

6.Усне опитування. (слайд 11)

Завдання: У прямокутному трикутнику АВС один із гострих кутів дорівнює 30°. Знайдіть інші кути.

7.Підсумки уроку.

Домашнє завдання: №44(а), №47

Математика – цариця наук. Її велич безмежна, а сила – велика. Усі інші науки спираються математичні результати. Будь то фізика, хімія, біологія і навіть філологія.

Як будинок складається з цегли, так і в кожному завданні є маленькі підзавдання. І навчившись вирішувати маленькі, можна навчитися вирішувати складніші завдання.

Сьогодні розберемо, як шукати дроби. Поняття дробу виникло в Стародавній Греції, після того, як греки ввели поняття довжини, еквівалентне цілим числам. Далі знадобилося поняття, що виражає частину довжини, наприклад, половина, одна третина довжини. Так і виникло поняття дробу.

Безліч раціональних чисел Q – безліч чисел, які у вигляді m/n, де m,n – цілі числа. Число m/n називається звичайним дробом, де m-числитель, а n-знаменник, n≠0.

Якщо n=〖10〗^k, k=1,2,.. ,то такий дріб називається десятковим і записується як 0,0..0m, причому кількість нулів після коми дорівнює k-1.

Число називається складовим, якщо має інші дільники, крім 1 і самого себе.

Основні операції

Рухатимемося від простого до складного, показавши на прикладах, як саме виробляються ті чи інші операції.

Як скоротити дріб

Для цього треба розкласти чисельник та знаменник на прості множники, якщо вони складові. А далі, якщо ці прості множники збігаються, видалити їх.

У разі відсутності простих множників, дріб називається некосократним. Наприклад, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Як знайти дріб від числа

Нехай число – якась довжина. А дріб по суті - частина цієї довжини, отже для знаходження цілої частини треба помножити дріб на число. Наприклад, 2/3 від 27 = 27 * 2 / 3 = 27 / 3 * 2 = 18

Як знайти дріб від дробу

ПО суті це простий процес множення, щоб знайти дріб від дробу, треба просто перемножити 2 дроби. Наприклад, 2/3 та 13/17: 2/3*13/17=26/51

Розподіл дробів

При розподілі дробів a/b,c/d дільник c/d можна у вигляді d/c і виконати множення, а потім скоротити. Наприклад, 27/17 ?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Також необхідно пам'ятати, що при вирішенні складних прикладів необхідно вигадати алгоритм рішення. Можливо доведеться поміняти поділ на множення зі зміною дробу, можна виконати домноження і поділ на одне й те ж число. Такі досить прості вказівки допоможуть у вирішенні прикладів.

Як приклад візьмемо класичне текстове завдання. Зі складу, на якому було 150 тонн мазуту вкрали 2/3. Вкрадені частини розподілили частинами у співвідношенні 5/17 і 12/17, на переробку повезли останній. Мазут, що залишилися на складі, повезли на переробку. Скільки переробили мазути?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Завдання на дроби – основа шкільної арифметики. Вони не складні за своєю суттю, але потребують виконання посидючості та уважності. При виконанні цих умов результат не змусить себе довго чекати.

У процесі вирішення завдань 149-156 треба підвести учнів до розуміння правила знаходження частини числа:

Щоб знайти частину числа, виражену дробом, можна число розділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на його чисельник.

Зрозуміло, це правило учні можуть формулювати лише конкретних ситуацій: щоб знайти 3 / 4 числа 24, можна це число поділити на знаменник дроби 4 і отриманий результат помножити на чисельник 3.

149 . а) На гілці сиділо 12 птахів; 2/3 їх числа відлетіли. Скільки птахів вилетіло?

б) У класі 32 учнів; 3/4 всіх учнів каталося на лижах. Скільки учнів каталося на лижах?

150 . а) Велосипедисти за два дні проїхали 48 км. Першого дня вони проїхали 2/3 всього шляху. Скільки кілометрів вони проїхали другого дня?

б) Хтось, маючи 350 рублів, витратив 5/7 своїх грошей. Скільки грошей у нього лишилося?

в) У зошиті 24 сторінки. Дівчинка списала 5/8 числа всіх сторінок зошита. Скільки залишилося невиписаних сторінок?

151 . Старовинне завдання. Купивши комод за 36 нар.я потім змушений був продати його за 7 / 12 ціни. Скільки рублів я втратив за цей продаж?

152 . Автотуристи за три дні проїхали 360 км; першого дня вони проїхали 2/5, а другого дня - 3/8 всього шляху. Скільки кілометрів проїхали автотуристи третього дня?

153 . 1) У драмгуртку займаються 24 дівчинки та кілька хлопчиків. Число хлопчиків становить 3/8 числа дівчаток. Скільки учнів займається у драмгуртку?

2) У колекції є 45 ювілейних рублевих монет. Число 3-х і 5-ти рублевих монет складає 2/9 числа рублевих монет. Скільки всього ювілейних монет в 1, 3 та 5 рублів у колекції?

Завдання 154-156 учні повинні вирішувати, знаходячи спочатку вказану частину величини, а потім збільшуючи або зменшуючи цю величину на знайдену частину. Інший спосіб рішення буде показано пізніше.

154 . 1) Зменшіть 90 рублів на 1/10 цієї суми.

2) Збільште 80 рублів на 2/5 цієї суми.

155 . Минулого місяця ціна товару становила 90 нар.Тепер вона знизилася на 3/10 цієї суми. Яка тепер ціна товару?

156 . Минулого місяця зарплата становила 400 нар.Тепер вона збільшилася на 2/5 цієї суми. Яка тепер зарплата?

У процесі розв'язання задач 157–158 та наступних завдань потрібно підвести учнів до розуміння та правильного застосування правила знаходження числа з його частини:

Щоб знайти число з його частини, вираженою дробом, можна розділити цю частину на чисельник дробу і отриманий результат помножити на її знаменник.

Формулювання цього правила складне через необхідність
якось називати число, яке у нас названо « частиною » . Цю трудність змушені оминати і автори підручників. Так, у підручнику І.В. Баранової та З.Г. Борчуговий правило формулюється лише для конкретних випадків: щоб знайти число, 3 / 5 якого становлять 90 км, треба 90 км розділити на чисельник дробу 3 та отриманий результат помножити на знаменник дробу 5.

Саме в такому вигляді ним можуть скористатися учні. Правда, говорячи про число, краще не використовувати найменувань, тому що число і величина не одне й те саме. Пізніше у тому ж підручнику на с. 226 формулюється загальне правило, в якому застосовуваному нами терміну « частина » відповідає оборот « число, їй відповідне » , що навряд чи простіше.

157 . а) 120 нар.становлять 3/4 наявної суми грошей. Яка ця сума?

б) Визначте довжину відрізка, 3/5 якого дорівнюють 15 см.

158 . а) Синові 10 років. Його вік становить 2/7 віку батька. Скільки років батькові?

б) Дочки 12 років. Її вік становить 2/5 віку матері. Скільки років матері?

На покупку овочів господиня витратила 6 нар., Що склало 1 / 6 наявних у неї грошей. Потім вона купила 2 кгяблук по 7 нар.за кілограм. Скільки грошей у неї лишилося після цих покупок?

160 . Батько купив синові костюм за 24 нар., на що витратив 1/3 своїх грошей. Після цього він купив кілька книг, і в нього залишилося 39 нар.Скільки коштували книжки?

161 . Синові 8 років, його вік становить 2/9 віку батька. А вік батька становить 3/5 віку дідуся. Скільки років дідусеві?

162 .* З папірусу Ахмеса (Єгипет, бл. 2000 до н. Е..).

Приходить пастух із 70 биками. Його запитують:

Скільки наводиш ти зі свого численного стада?

Пастух відповідає:

Я наводжу дві третини від третини худоби. Вважай!

Скільки бугаїв у стаді?