Як знайти швидкість час та відстань. Як знайти швидкість - зближення та віддалення точок

З давніх-давен людей турбує думка про досягнення понад швидкостей, так само як не дають спокою роздуми про висоти, літальні апарати. Насправді це два дуже пов'язані між собою поняття. Те, наскільки швидко можна дістатися з одного пункту до іншого на літальному апараті в наш час, залежить від швидкості. Розглянемо ж способи та формули розрахунку цього показника, а також часу та відстані.

• через формулу знаходження потужності;
• через диференціальні обчислення;
• за кутовими параметрами тощо.

У цій статті розглядається найпростіший спосіб із найпростішою формулою — знаходження значення цього параметра через відстань та час. До речі, у формулах диференціального розрахунку також є ці показники. Формула виглядає так:

• v - швидкість об'єкта,
• S — відстань, яка пройдена або має бути пройдена об'єктом,
• t — час, за який пройдено або має бути пройдено відстань.

Як бачите, у формулі першого класу середньої школи немає нічого складного. Підставивши відповідні значення замість літерних позначень, можна розрахувати швидкість пересування об'єкта. Наприклад, знайдемо значення швидкості пересування автомобіля, якщо він проїхав 100 км за 1 годину 30 хвилин. Спочатку потрібно перевести 1 годину 30 хвилин на годину, так як у більшості випадків одиницею вимірювання аналізованого параметра вважається кілометр на годину (км/год). Отже, 1 годину 30 хвилин дорівнює 1,5 години, тому що 30 хвилин є половина або 1/2 або 0,5 години. Склавши разом 1 годину та 0,5 години отримаємо 1,5 години.

Тепер потрібно підставити наявні значення замість буквених символів:

v=100 км/1,5 год=66,66 км/год

Тут v = 66,66 км / год, і це значення дуже приблизне (незнаючим людям про це краще прочитати у спеціальній літературі), S = 100 км, t = 1,5 год.

Таким нехитрим способом можна знайти швидкість через час та відстань.

А що робитиякщо потрібно знайти середнє значення? У принципі, обчислення, показані вище, і дають у результаті результат середнього значення шуканого нами параметра. Однак можна вивести точніше значення, якщо відомо, що на деяких ділянках порівняно з іншими швидкість об'єкта була непостійною. Тоді користуються таким видом формули:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, де v1, v2, v3, vn — значення швидкостей об'єкта окремих ділянках шляху S, n — кількість цих ділянок, vср — середня швидкість об'єкта протягом усього шляху.

Цю ж формулу можна записати інакше, використовуючи шлях та час, за який об'єкт пройшов цей шлях:

• vср = (S1 + S2 + ... + Sn) / t, де vср - середня швидкість об'єкта на всьому протязі шляху,
• S1, S2, Sn - окремі нерівномірні ділянки всього шляху,
• t - загальний час, за який об'єкт пройшов усі ділянки.

Можна записати використовувати такий вид обчислень:

• vср = S / (t1 + t2 + ... + tn), де S - загальна пройдена відстань,
• t1, t2, tn - час проходження окремих ділянок відстані S.

Але можна записати цю формулу і в більш точному варіанті:

vср = S1 / t1 + S2 / t2 + ... + Sn / tn, де S1 / t1, S2 / t2, Sn / tn - формули обчислення швидкості на кожній окремій ділянці всього шляху S.

Таким чином, дуже легко знайти потрібний параметр, використовуючи дані вище формули. Вони дуже прості, і як було зазначено, використовуються у початкових класах. Більш складні формули базуються на цих самих формулах і на тих же принципах побудови та обчислення, але мають інший, складніший вигляд, більше змінних та різних коефіцієнтів. Це потрібно для отримання найбільш точного значення показників.

Інші способи обчислення

Існують інші способи і методи, які допомагають обчислити значення аналізованого параметра. Наприклад можна навести формулу обчислення потужності:

N = F * v * cos α де N - механічна потужність,

v - швидкість,

cos α - косинус кута між векторами сили та швидкості.

Способи обчислення відстані та часу

Можна і навпаки, знаючи швидкість, знайти значення відстані чи часу. Наприклад:

S = v * t, де v - відомо що таке,

S — відстань, яку потрібно знайти,

t - час, за який об'єкт пройшов цю відстань.

Таким чином, обчислюється значення відстані.

Або обчислюємо значення часу, за яку пройдено відстань:

t = S / v, де v - все та ж швидкість,

S - відстань, пройдений шлях,

t — час, значення якого потрібно знайти.

Для знаходження середніх значень цих властивостей існує чимало уявлень як цієї формули, і всіх інших. Головне, знати основні правила перестановок та обчислень. А ще головніше знати самі формули та краще напам'ять. Якщо ж запам'ятати не виходить, краще записувати. Це допоможе, не сумнівайтеся.

Користуючись такими перестановками можна легко знайти час, відстань та інші параметри, використовуючи потрібні, правильні способи їх обчислення.

І це ще не межа!

Відео

У нашому відео ви знайдете цікаві приклади розв'язання задач на знаходження швидкості, часу та відстані.

Щоб обчислити середню швидкість, скористайтесь простою формулою: Швидкість = Пройдений шлях Час (\displaystyle (\text(Швидкість))=(\frac (\text(Пройдений шлях))(\text(Час)))). Але в деяких завданнях даються два значення швидкості - на різних ділянках пройденого шляху або різні проміжки часу. У цих випадках слід користуватися іншими формулами для обчислення середньої швидкості. Навички вирішення подібних завдань можуть стати в нагоді в реальному житті, а самі завдання можуть зустрітися на іспитах, тому запам'ятайте формули і з'ясуйте принципи вирішення завдань.

Кроки

За одним значенням шляху та одним значенням часу

• довжина шляху, пройденого тілом;
• час, протягом якого тіло пройшов цей шлях.
• Наприклад: автомобіль проїхав 150 км за 3 год. Знайдіть середню швидкість автомобіля.

1. Формула: , де v (\displaystyle v)- Середня швидкість, s (\displaystyle s)- пройдений шлях, t (\displaystyle t)- Час, за який пройдено шлях.

   У формулу підставте пройдений шлях.Значення шляху підставте замість s (\displaystyle s).

   • У прикладі автомобіль проїхав 150 км. Формула запишеться так: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. У формулу підставте час.Значення часу підставте замість t (\displaystyle t).

   • У прикладі автомобіль їхав протягом 3 год. Формула запишеться так: .

3. Розділіть шлях на якийсь час.Ви знайдете середню швидкість (як правило, вона вимірюється за кілометри на годину).

   • У нашому прикладі:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Таким чином, якщо автомобіль проїхав 150 км за 3 години, то він рухався із середньою швидкістю 50 км/год.

4. Обчисліть загальний пройдений шлях.Для цього складіть значення пройдених ділянок колії. У формулу підставте загальний пройдений шлях (замість s (\displaystyle s)).

   • У нашому прикладі автомобіль проїхав 150 км, 120 км та 70 км. Загальний пройдений шлях: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Отже, формула запишеться так: .
6. • У нашому прикладі:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Таким чином, якщо автомобіль проїхав 150 км за 3 год, 120 км за 2 год, 70 км за 1 год, то він рухався із середньою швидкістю 57 км/год (округлено).

За кількома значеннями швидкостей та кількома значеннями часу

1. Подивіться дані величини.Скористайтеся цим методом, якщо наведено такі величини:

   Запишіть формулу для обчислення середньої швидкості.Формула: v = s t (\displaystyle v=(\frac(s)(t))), де v (\displaystyle v)- Середня швидкість, s (\displaystyle s)- загальний пройдений шлях, t (\displaystyle t)- загальний час, за який пройдено шлях.

2. Обчисліть загальний шлях.Для цього помножте кожну швидкість на відповідний час. Так ви знайдете довжину кожної ділянки колії. Щоб визначити загальний шлях, складіть значення пройдених ділянок шляху. У формулу підставте загальний пройдений шлях (замість s (\displaystyle s)).

   • Наприклад:
     50 км/год протягом 3 год = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150)км
     60 км/год протягом 2 год = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120)км
     70 км/год протягом 1 год = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70)км
     Загальний пройдений шлях: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150 +120 +70 = 340)км. Таким чином, формула запишеться так: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Обчисліть загальний час у дорозі.Для цього складіть значення часу, за які було пройдено кожну ділянку колії. У формулу підставте загальний час (замість t (\displaystyle t)).

   • У нашому прикладі автомобіль їхав протягом 3 год., 2 год. і 1 год. Загальний час у дорозі: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Таким чином, формула запишеться так: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Розділіть спільний шлях на загальний час.Ви знайдете середню швидкість.

   • У нашому прикладі:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v = 56,67)
     Таким чином, якщо автомобіль рухався зі швидкістю 50 км/год. протягом 3 год., зі швидкістю 60 км. заокруглено).

За двома значеннями швидкостей та двома однаковими значеннями часу

1. Подивіться дані величини.Скористайтеся цим методом, якщо дано такі величини та умови:

   • два чи кілька значень швидкостей, із якими рухалося тіло;
   • тіло рухалося з певними швидкостями протягом рівних проміжків часу.
   • Наприклад: автомобіль рухався зі швидкістю 40 км/год протягом 2 год і зі швидкістю 60 км/год протягом інших 2 год. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху.

2. Запишіть формулу для обчислення середньої швидкості, якщо дані дві швидкості, з якими тіло рухається протягом рівних проміжків часу. Формула: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), де v (\displaystyle v)- Середня швидкість, a (\displaystyle a)- Швидкість тіла протягом першого проміжку часу, b (\displaystyle b)- Швидкість тіла протягом другого (такого ж, як перший) проміжку часу.

   • У таких завданнях значення проміжків часу не важливі – головне, щоб вони були рівними.
   • Якщо дано кілька значень швидкостей та рівні проміжки часу, перепишіть формулу так: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))або v = a + b + c + d 4 (displaystyle v = (frac (a + b + c + d) (4))). Якщо проміжки часу дорівнюють, складіть усі значення швидкостей і розділіть їх на кількість таких значень.

3. У формулу підставте значення швидкостей.Неважливо, яке значення підставити замість a (\displaystyle a), а яке - замість b (\displaystyle b).

   • Наприклад, якщо перша швидкість дорівнює 40 км/год, а друга швидкість дорівнює 60 км/год, формула запишеться так: .

4. Складіть значення двох швидкостей.Потім суму розділіть на дві. Ви знайдете середню швидкість протягом усього шляху.

   • Наприклад:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v = 50 (\displaystyle v = 50)
     Таким чином, якщо автомобіль рухався зі швидкістю 40 км/год протягом 2 год і зі швидкістю 60 км/год протягом інших 2 год, середня швидкість автомобіля протягом усього шляху становила 50 км/год.

Давайте шкільний урок фізики перетворимо на захоплюючу гру! У цій статті нашою героїнею стане формула "Швидкість, час, відстань". Розберемо окремо кожен параметр, наведемо цікаві приклади.

Швидкість

Що ж таке "швидкість"? Можна спостерігати, як одна машина їде швидше, інша-повільніше; одна людина йде швидким кроком, інша – не поспішає. Велосипедисти теж їдуть із різною швидкістю. Так! Саме швидкістю. Що ж під нею мається на увазі? Звичайно ж, відстань, яку пройшла людина. проїхала машина за якесь Припустимо, що 5 км/год. Тобто, за 1 годину він пройшов 5 кілометрів.

Формула шляху (відстань) - добуток швидкості та часу. Звичайно ж, найзручніший і найдоступніший параметр - це час. Годинник є у всіх. Швидкість пішохода не лише 5 км/год, а приблизно. Тому тут може бути похибка. У такому разі вам краще взяти карту місцевості. Зверніть увагу, який масштаб. Повинно бути вказано скільки кілометрів або метрів в 1 см. Прикладіть лінійку і заміряйте довжину. Наприклад, від дому до музичної школи пряма дорога. Відрізок вийшов 5 см. А в масштабі зазначено 1 см = 200 м. Значить, реальна відстань - 200 * 5 = 1000 м = 1 км. За скільки ви проходите цю відстань? За півгодини? Висловлюючись технічною мовою, 30 хв = 0,5 год = (1/2) год. Якщо ми вирішимо задачу, то вийде, що йдете зі швидкістю 2 км / год. Завжди вам допоможе вирішити задачу формула "швидкість, час, відстань".

Не проґавте!

Раджу вам не упускати дуже важливих моментів. Коли вам дається завдання, дивіться уважно, у яких одиницях виміру наведено параметри. Автор завдання може схитрувати. Напише в дано:

Людина проїхала тротуаром на велосипеді 2 кілометри за 15 хвилин. Не поспішайте одразу вирішувати завдання за формулою, інакше у вас вийде нісенітниця, а вчитель її вам не зарахує. Пам'ятайте, що в жодному разі не можна робити так: 2 км/15 хв. У вас одиниця виміру вийде км/хв, а не км/год. Вам потрібно досягти останнього. Переведіть хвилини на годинник. Як це зробити? 15 хвилин - це 1/4 години або 0,25 год. Тепер можете сміливо 2 км/0,25 год = 8 км/год. Тепер завдання вирішено правильно.

Ось так легко запам'ятовується формула "швидкість, час, відстань". Тільки дотримуйтесь всіх правил математики, звертайте увагу на одиниці виміру в задачі. Якщо є нюанси, як у розглянутому трохи вище прикладі, одразу ж переводіть у систему одиниць СІ, як належить.

Швидкість – це величина, яка визначає швидкість переміщення об'єкта з точки А до точки Б. Позначається латинською літерою V – скорочення від латинського velocitas – швидкість. Швидкість можна дізнатися, якщо відомий час (t), протягом якого переміщався об'єкт, та відстань (S), яку об'єкт подолав.

При прямолінійному рівноприскореному русі тіло

1. рухається вздовж умовної прямої лінії,
2. його швидкість поступово збільшується або зменшується,
3. за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.

Наприклад, автомобіль зі стану спокою починає рухатися прямою дорогою, і до швидкості, скажімо, в 72 км/год він рухається рівноприскорено. Коли задана швидкість досягнуто, то автомобіль рухається без зміни швидкості, тобто рівномірно. За рівноприскореного руху його швидкість зростала від 0 до 72 км/год. І нехай за кожну секунду руху швидкість зростала на 3,6 км/год. Тоді час рівноприскореного руху авто дорівнюватиме 20 секунд. Оскільки прискорення СІ вимірюється в метрах на секунду в квадраті, то треба прискорення 3,6 км/год за секунду перевести у відповідні одиниці вимірювання. Воно дорівнюватиме (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Допустимо, через якийсь час їзди з постійною швидкістю автомобіль почав гальмувати, щоб зупинитися. Рух при гальмуванні теж був прискореним (за рівні проміжки часу швидкість зменшувалася на однакову величину). В даному випадку вектор прискорення буде протилежний вектору швидкості. Можна сміливо сказати, що прискорення негативне.

Отже, якщо початкова швидкість тіла нульова, то його швидкість через час у t секунд дорівнюватиме твору прискорення на цей час:

При падінні тіла «працює» прискорення вільного падіння, і швидкість тіла біля поверхні землі визначатиметься за формулою:

Якщо відома поточна швидкість тіла і час, який знадобився, щоб розвинути таку швидкість стану спокою, то можна визначити прискорення (тобто як швидко змінювалася швидкість), розділивши швидкість на час:

Однак тіло могло почати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже маючи якусь швидкість (або йому надали початкову швидкість). Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз з додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с 2 . Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася внаслідок прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

Однак, якщо камінь кидали нагору. То початкова швидкість спрямована вгору, а прискорення вільного падіння вниз. Тобто вектори швидкостей спрямовані у протилежні сторони. У цьому випадку (а також при гальмуванні) твір прискорення на якийсь час треба віднімати з початкової швидкості:

Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:

at = v - v 0
a = (v – v 0)/t

У разі гальмування:

at = v 0 - v
a = (v 0 - v) / t

У разі коли тіло рівноприскорено зупиняється, то в момент зупинки його швидкість дорівнює 0. Тоді формула скорочується до такого виду:

Знаючи початкову швидкість тіла та прискорення гальмування, визначається час, через який тіло зупиниться:

Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійному рівноприскореному русі. Графіком залежність швидкості від часу при рівномірному прямолінійному русі є відрізок, паралельний осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях у своїй обчислюється як площа прямокутника під відрізком. Тобто множенням швидкості тимчасово (s = vt). При прямолінійному рівноприскореному русі графіком є ​​пряма, але з паралельна осі часу. Ця пряма або збільшується у разі прискорення, або зменшується у разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа постаті під графіком.

При прямолінійному рівноприскореному русі ця фігура є трапецією. Її основами є відрізок на осі y (швидкість) та відрізок, що з'єднує точку кінця графіка з її проекцією на вісь x. Боковими сторонами є сам графік залежності швидкості від часу та його проекція на вісь x (вісь часу). Проекція на вісь x - це не тільки бічна сторона, але ще й висота трапеції, оскільки перпендикулярна його основам.

Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першої основи дорівнює початковій швидкості (v 0), довжина другої основи дорівнює кінцевій швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової та прискорення (v = v 0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Отже, пройдений шлях визначається за такою формулою:

s = v 0 t + at 2/2

(До цієї формули можна прийти, розглядаючи не площу трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника і прямокутного трикутника, куди розбивається трапеція.)

Якщо тіло почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою (v 0 = 0), то формула шляху спрощується до s = at 2/2.

Якщо вектор прискорення протилежний швидкості, то добуток at 2 /2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v 0 t і at 2/2 не повинна стати негативною. Коли вона стане рівною нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище було наведено формулу часу до зупинки (t = v 0 /a). Якщо підставити у формулу шляху значення t, шлях гальмування наводиться до такої формули.