Як знайти середньорічне значення? Деякі проблеми застосування середнього

У обчисленні середнього значення губиться.

Середнє значеннянабору чисел дорівнює сумі чисел S, поділеної кількість цих чисел. Тобто виходить, що середня значенняодно: 19/4 = 4.75.

Зверніть увагу

Якщо потрібно знайти середнє геометричне всього для двох чисел, то інженерний калькулятор вам не знадобиться: витягти корінь другого ступеня (квадратний корінь) з будь-якого числа можна за допомогою звичайного калькулятора.

Корисна порада

На відміну від середнього арифметичного, на геометричне середнє не так сильно впливають великі відхилення та коливання між окремими значеннями в досліджуваному наборі показників.

Джерела:

• Онлайн-калькулятор, що розраховує середнє геометричне
• середня геометрична формула

СереднєЗначення – це одна з характеристик набору чисел. Є числом, яке не може виходити за межі діапазону, що визначається найбільшим і найменшим значеннями в цьому наборі чисел. Середнєарифметичне значення - найчастіше використовуваний різновид середніх.

Інструкція

Складіть усі числа множини та розділіть їх на кількість доданків, щоб отримати середнє арифметичне значення. Залежно від конкретних умов обчислення іноді простіше ділити кожне з чисел на кількість значень множини та підсумовувати результат.

Використовуйте, наприклад, Windows, що входить до складу Windows, якщо обчислити середнє арифметичне значення в розумі неможливо. Відкрити його можна за допомогою діалогу запуску програм. Для цього натисніть "гарячі клавіші" WIN + R або клацніть кнопку "Пуск" і виберіть у головному меню команду "Виконати". Потім надрукуйте в полі введення calc і натисніть клавішу Enter або клацніть кнопку «OK». Це можна зробити через головне меню - розкрийте його, перейдіть у розділ «Всі програми» і в секції «Стандартні» і виберіть рядок «Калькулятор».

Введіть послідовно всі числа множини, натискаючи після кожного (крім останнього) клавішу «Плюс» або клацаючи відповідну кнопку в інтерфейсі калькулятора. Вводити числа також можна як з клавіатури, так і клацаючи відповідні кнопки інтерфейсу.

Натисніть клавішу з косою (слеш) або клацніть в інтерфейсі калькулятора після введення останнього значення множини і надрукуйте кількість чисел у послідовності. Потім натисніть знак рівності, і калькулятор розрахує та покаже середнє арифметичне значення.

Можна з цією ж метою використовувати табличний редактор Microsoft Excel. У цьому випадку запустіть редактор і введіть у сусідні осередки всі значення послідовності чисел. Якщо після введення кожного числа ви натискатимете Enter або клавішу зі стрілкою вниз або вправо, то редактор сам переміщатиме фокус введення в сусідню комірку.

Клацніть наступну за останнім введеним числом комірку, якщо вам не достатньо лише побачити середнє арифметичне значення. Розкрийте випадаючий із зображенням грецької сигма (Σ) команд «Редагування» на вкладці «Головна». Виберіть у ньому рядок « Середнєі редактор вставить потрібну формулу для обчислення середньоарифметичного значення у виділену комірку. Натисніть клавішу Enter, і значення буде розраховано.

Середнє арифметичне - один із заходів центральної тенденції, що широко використовується в математиці та статистичних розрахунках. Знайти середнє арифметичне число для кількох значень дуже просто, але у кожного завдання є свої нюанси, знати які для виконання вірних розрахунків просто необхідно.

Що таке середнє арифметичне число

Як знайти середнє арифметичне число

Особливості роботи з негативними числами

1. Знаходження загальної середньої арифметичної кількості стандартним методом;
2. Знаходження середнього арифметичного негативного числа.
3. Обчислення середнього арифметичного позитивного числа.

Відповіді кожної з дій записуються через кому.

Натуральні та десяткові дроби

При роботі з натуральними дробами їх слід привести до спільного знаменника, який множиться на кількість чисел у масиві. У чисельнику відповіді буде сума наведених чисельників вихідних дробових елементів.

• Інженерний калькулятор.

Інструкція

Враховуйте, що в загальному випадку середнє геометричне чисел знаходиться шляхом перемноження цих чисел та вилучення з них кореня ступеня, що відповідає кількості чисел. Наприклад, якщо потрібно знайти середнє геометричне п'ять чисел, то з твору потрібно буде видобувати корінь ступеня.

Для знаходження середнього геометричного двох чисел використовуйте головне правило. Знайдіть їх добуток, після чого витягніть із нього квадратний корінь, оскільки числа два, що відповідає ступеню кореня. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне чисел 16 і 4, знайдіть їх добуток 16 4=64. З числа, що вийшло, вийміть квадратний корінь √64=8. Це і буде потрібна величина. Середнє арифметичне цих двох чисел більше 10. Якщо корінь не витягується націло, зробіть округлення результату до потрібного порядку.

Щоб знайти середнє геометричне більше двох чисел, теж використовуйте основне правило. Для цього знайдіть добуток усіх чисел, для яких потрібно знайти середнє геометричне. З отриманого твору витягніть корінь ступеня, який дорівнює кількості чисел. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне чисел 2, 4 та 64, знайдіть їх добуток. 2 4 64 = 512. Оскільки потрібно знайти результат середнього геометричного трьох чисел, що з твору вийміть корінь третього ступеня. Зробити це важко, тому скористайтеся інженерним калькулятором. Для цього в ньому є кнопка x^y. Наберіть число 512, натисніть кнопку "x^y", після чого наберіть число 3 і натисніть кнопку "1/х", щоб знайти значення 1/3, натисніть кнопку "=". Отримаємо результат зведення 512 ступінь 1/3, що відповідає кореню третього ступеня. Отримайте 512^1/3=8. Це і є середнє геометричне чисел 2,4 та 64.

За допомогою інженерного калькулятора можна знайти середнє геометричне іншим способом. Знайдіть кнопку log на клавіатурі. Після цього візьміть логарифм для кожного з чисел, знайдіть їхню суму та поділіть її на кількість чисел. З отриманої кількості візьміть антилогарифм. Це і буде середнє геометричне чисел. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне тих же чисел 2, 4 і 64, зробіть на калькуляторі набір операцій. Наберіть число 2, після чого натисніть кнопку log, натисніть кнопку "+", наберіть число 4 і натисніть log і "+", наберіть 64, натисніть log і "=". Результатом буде число, що дорівнює сумі десяткових логарифмів чисел 2, 4 і 64. Отримане число розділіть на 3, оскільки це кількість чисел, якими шукається середня геометрична. З результату візьміть антилогарифм, перемкнувши кнопку регістру, та використовуйте ту ж клавішу log. У результаті вийде число 8, і є шукане середнє геометричне.

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Середнє значення- Чисельна характеристика безлічі чисел або функцій (в математиці); - деяке число, укладене між найменшим та найбільшим із їх значень.

Основні відомості

Вихідним пунктом становлення теорії середніх величин стало дослідження пропорцій школою Піфагора. При цьому не проводилося суворої різниці між поняттями середньої величини та пропорції. Значний поштовх розвитку теорії пропорцій з арифметичної точки зору було надано грецькими математиками - Нікомахом Гераським (кінець I - початок II ст. н. е.) і Паппом Олександрійським (III ст. н. е.). Першим етапом розвитку поняття середньої є етап, коли середня стала вважатися центральним членом безперервної пропорції. Але поняття середньої як центрального значення прогресії не дає можливості вивести поняття середньої по відношенню до послідовності n членів, незалежно від того, в якому порядку вони йдуть один за одним. Для цієї мети необхідно вдатися до формального узагальнення середніх. Наступний етап - перехід від безперервних пропорцій до прогресій - арифметичної, геометричної та гармонійної ( англ.) .

Кожен із видів середньої може виступати або у формі простої, або у формі виваженої середньої. Правильність вибору форми середньої випливає із матеріальної природи об'єкта дослідження. Формули простих середніх застосовуються у разі, якщо індивідуальні значення ознаки, що усереднюється, не повторюються. Коли в практичних дослідженнях окремі значення ознаки, що вивчається, зустрічаються кілька разів у одиниць досліджуваної сукупності, тоді частота повторень індивідуальних значень ознаки присутня в розрахункових формулах статечних середніх. І тут вони називаються формулами зважених середніх.

Ієрархія середніх значень у математиці

• середнє значення функції - поняття, що визначається багатьма способами.
  • Більш конкретно, але на основі довільних функцій визначаються середні Колмогорова для набору чисел.
    • середня статечна - окремий випадок середніх Колмогорова при $\backslash phi(x)=x^\backslash alpha$. Середні різних ступенів пов'язує між собою нерівність про середні. Найбільш поширені окремі випадки:
      1. середнє арифметичне ( $\backslash alpha=1$);
      2. середнє квадратичне ( $\backslash alpha=2$);
      3. середнє гармонійне ( $\backslash alpha=-1$);
      4. по безперервності при $\backslash alpha\backslash to\; 0$визначається середнє геометричне, яке також є Колмогоровським середнім при $\backslash phi(x)=\backslash log\; x$
• Середнє зважене - узагальнення середньої величини у разі довільної лінійної комбінації :
• середнє хронологічне - узагальнює значення ознаки однієї і тієї ж одиниці чи сукупності загалом, змінюються у часі.
• середнє логарифмічне, що визначається за формулою $\backslash bar\; a\; =\; \backslash frac(a\_1\; -\; a\_2)(\backslash ln(a\_1/a\_2))$, використовується в теплотехніці
• середнє логарифмічне, що визначається електроізоляцією відповідно до ГОСТ 27905.4-88 визначається як $log\backslash bar\; a\; =\; \backslash frac(\backslash log\; a\_1+log\; a\_2+...+...log\; a\_n)(a\_1+a\_2+...+a\_n)$(логарифм з будь-якої основи)

У теорії ймовірностей та статистики

• непараметричні середні - мода, медіана.
• Середнє значення випадкової величини - те саме, що математичне очікування випадкової величини. Насправді - середнє значення її функції розподілу.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Середнє значення"

Примітки

Уривок, що характеризує Середнє значення

Роль математики у розвитку природничих наук сьогодні важко переоцінити. Її методи все глибше проникають у області знань, що важко формалізуються, збагачуючи останні інтерпретаціями і, як результат, стимулюють у них появу нових ідей. Зараз вже складно погодитися з думкою, що використання математики, наприклад, у біологічних науках, обмежується лише методичною її частиною та пов'язане виключно з обробкою даних.

Розглянемо найчастіше використовувану в прикладних дослідженнях статистичну величину – середнє значення – і дамо їй геометричну інтерпретацію.

Середнє значення та дисперсія

Поняття середнього та дисперсії виникли з потреб практики чисельно характеризувати набір вимірів, об'єднаних за тим чи іншим принципом у групу. Для " середньої величини " у своїй відводиться роль числа, характеризує набір наявних значень загалом. Вибір такого значення - визначення середньої величини - очевидно, може бути реалізовано безліччю способів, залежно від необхідних властивостей, що вводиться. Зокрема, якщо є безліч вимірювань деякого фізичного параметра (наприклад, довжини будь-якого об'єкта), виконаних приладом, що має певну похибку інструментальних вимірювань, середнє значення може бути визначено як число, що лежить на мінімальній сумарній відстані від усіх інших чисел. Тоді, шукане середнє значення (позначимо його \(m\)) - число, що достає мінімум функції \(Q_1(a)=|x_1-a|+|x_2-a|+\ldots+|x_n-a|\), де \ (x_1, \ ldots, x_n \) - набір значень, котрим обчислюється середнє. Тим не менш, певне таким чином середнє має низку особливостей. По-перше, у разі вибірки, що складається з двох значень (або навіть будь-якого парного їх числа), функція \(Q_1(a)\) має не один мінімум (див. рис. зліва, на якому дано визначення середнього арифметичного (\( a^(\ast)\)) і медіани (\(m\)) (по осі ординат масштаби для кожного з графіків різні)) і, отже, виникає питання яке з них має бути обране як визначення середнього. Іншим небажаним наслідком прямого використання відстані між числами є недиффіренціруемість відстані (функції модуля числа), що вносить певні математичні труднощі, зокрема, що утруднює пошук мінімуму функції \(Q_1(a)\). Оскільки квадрат відстані має ті ж прикладні якості, що і вихідна відстань (точніше, зростає, зменшується і звертається в нуль одночасно з відстанню), середнє значення можна визначити як число, сума квадратів відстаней від якого до решти чисел мінімальна. Квадрат відстані між числами - функція гладка (не має кутів; строго визначення гладкості функції можна знайти в (Фіхтенгольц, 2001)), і завдання про визначення середнього значення в цьому випадку може бути вирішена засобами класичного математичного аналізу. Її рішення - добре відоме середнє арифметичне. Таким чином, середнє арифметичне сукупності величин \(\(x_1,\ldots, x_n\)\) доставляє мінімальне (переконатися в цьому можна скориставшись спочатку необхідними, а потім достатніми умовами локального екстремуму функції (Фіхтенгольц, 2001): \(\dfrac( dQ_2)(da)=0\)(приводить до рівняння для середнього арифметичного) і \(\dfrac(d^2Q_2)(da^2)>0\) (підтверджує, що середнє арифметичне - мінімум \(Q_2(a) \)) значення функції \(Q_2(a)=\sum\limits_i(x_i-a)^2\).

Графіки функцій \(Q_1(a)\) і \(Q_2(a)\) наведені малюнку для певного набору значень \(\(x_1,x_2,x_3,x_4\)\). З представленої ілюстрації видно, що мінімальне значення функції \(Q_1(a)\) досягається для будь-якої точки з інтервалу \(\), і, таким чином, має
місце зазначена вище невизначеність у виборі середнього. У цьому випадку як середнє (за згодою) може бути обрана середина інтервалу, на якому досягається мінімум функції \(Q_1(a)\). Це значення називається медіаною вибірки (на малюнку). Що стосується непарного числа елементів вибірки (за умови, що це елементи різні) такої ситуації немає, і медіана визначається однозначно. Середня арифметична (\(a^(\ast)\)) незалежно від парності або повторюваності елементів вибірки визначається однозначно, що випливає з виду функції \(Q_2(a)\) та умов локального мінімуму (Фіхтенгольц, 2003).

Загальне визначення середньої величини було дано французьким математиком О. Коші (1789-1857), який називав середнім значенням величин \(\(x_1,\ldots, x_n\)\) будь-яку їхню функцію \(f(x_1,\ldots,x_n) \), результат дії якої лежить між максимальним та мінімальним значеннями її аргументів. Більше певна, аксіоматична характеристика середнього була дана А.Н.Колмогоровим (1908-1987), який на базі введених чотирьох аксіом вказав конкретний вид вираження для функції (f (x_1, ldots, x_n)). Середнє за О.М. Колмогорову має вигляд:
f(x_1,\ldots,x_n)=\varphi^(-1)\left(\sum\limits_(i=1)^n\varphi(x_i)\right),
$$
де \(\varphi(x)\) - суворо неубутня або беззростаюча безперервна функція, \(\varphi^(-1)(x)\) - зворотна функція до \(\varphi(x)\), тобто. для будь-якого \(x\) справедливо \(\varphi^(-1)(\varphi(x))=x\).

Таким чином, середнє арифметичне та медіана задовольняють аксіоматиці Коші, проте медіана не є середньою величиною за Колмогоровим. Причина цього порушення аксіоми безперервності середнього від вибіркових значень.

На практиці поширені завдання, коли потрібно чисельно охарактеризувати розкид вибіркових значень, що, наприклад, важливо для оцінки інструментальних похибок приладу за набором однорідних вимірювань будь-якого фізичного параметра, при об'єктивній оцінці ширини ареалу виду в факторному просторі за емпіричним матеріалом та ін. і у разі визначення середнього значення це завдання може бути вирішена безліччю способів. Першорядний крок у її вирішенні - визначення опорного значення (не обов'язково належить вибірці), щодо якого обчислюватиметься міра розкиду.

Уважний читач може помітити, що можна ввести міру розкиду не прив'язуючись до будь-якого опорного значення, наприклад, поклавши як розкид відстань між максимальним і мінімальним елементами вибірки: \(s=x_(\max)-x_(\min)\) . Однак і в цьому, і в будь-якому іншому випадку, опорне значення може бути введено штучно: \(s=(x_(\max)-r)+(r-x_(\min))\), де вирази в дужках - суть відстані від \(x_(\min)\) та \(x_(\max)\) до довільної опорної точки \(r\). Тому в подальших побудовах вважатимемо існування такої опорної точки.

Повертаючись до визначення середньої величини зауважимо, що значення функцій \(Q_1(a)\) і \(Q_2(a)\) можуть розглядатися як розкиди вибіркових значень щодо точки (a), що вимірюються сумою відстаней і квадратів відстаней відповідно. Враховуючи, що \(Q_1(m)\) і \(Q_2(a^(\ast))\) визначаються однозначно, вони можуть бути прийняті як заходи розкиду. Опорними значеннями у разі будуть \(m\) і \(a^(\ast)\). Значення \(Q_1(m)\) у розрахунках практично не використовується, що пов'язано насамперед з небажаними властивостями модуля, зазначеними вище. Розмір \(\sigma^2=\dfrac(Q_2(a^(\ast)))(n)=\dfrac(1)(n)\sum\limits_(i=1)^n(x_i-a^( \ ast)) ^ 2 \) добре відома вибіркова дисперсія. Таким чином, \(\sigma^2\) - нормована на \(n\) величина суми квадратів ухилень вибіркових значень щодо свого середнього; існують інші підходи до визначення \(\sigma^2\): це значення можна розглядати, як середнє арифметичне для похідної від $\(x_1,\ldots.\,x_n\)$ вибірки \(\((x_1-a^) (\ast))^2,\ldots.\,(x_n-a^(\ast))^2\)\), всі елементи якої свідомо невід'ємні і характеризують розкид щодо середнього арифметичного \(a^(\ast)\ ), можна також мислити \(\sigma^2\) і \(a^(\ast)\) як результат мінімізації \(\hat Q_2(a)=\dfrac(1)(n)Q_2(a)\) , у разі мінімум \(\hat Q_2(a)\) досягається також при \(a=a^(\ast)\), а \(\sigma^2=\hat Q_2(a^(\ast)) \).

Введені числові характеристики самодостатні, вони вимагають якихось додаткових обмежень на елементи вибірки. Навіть поза імовірнісним апаратом на їх основі можуть бути вирішені деякі завдання, наприклад, завдання про виявлення ефективності дії будь-якого добрива на врожайність культури. У цьому випадку, якщо в експериментатора є дві вибірки, що представляють врожайність культури, вирощеної в умовах впливу добрива та в природних умовах, то при відмінності середніх значень двох вибірок можуть бути зроблені початкові висновки щодо ефективності або неефективності добрива. Однак до отриманих таким чином висновків слід ставитися з відомою обережністю (взагалі кажучи, як і до всіх висновків, зроблених за допомогою математичної статистики), особливо в тих випадках, коли відмінності в середніх значеннях невеликі і схильні до сильних флюктуацій при подальшому додаванні до вибірок нових елементів . Більше певна схема досліджень можлива з урахуванням уявлень теорії ймовірностей, коли кожен вимір врожайності передбачається випадкової величиною. У цьому випадку першу (отриману при використанні добрива) вибірку становлять однаково розподілені випадкові величини, що мають один розподіл, а другу (отриману у природних умовах) - деякий інший розподіл. За досить загальних умов теорії ймовірностей доводиться твердження (центральна гранична теорема) у тому, що розподіл суми незалежних однаково розподілених випадкових величин має цілком певне розрідження, незалежно від цього, яке розподілом мали випадкові величини, утворюють суму. Оскільки середнє арифметичне - сума випадкових величин, воно своє чергу також є випадковою величиною і, більше, має цілком певний закон розподілу. Це дозволяє робити висновки про відмінність середніх двох вибірок (у прикладній інтерпретації - висновки про ефективність застосування добрива), даючи їм імовірнісну характеристику. Більш детальну інформацію з цього питання можна знайти в (Гмурман, 2004). Викладений імовірнісний підхід до розв'язання задачі є загальноприйнятим, однак і при його використанні є свої тонкощі (Алімов, 1980), пов'язані з адекватністю моделей імовірнісних у конкретних задачах. Так у роботі (Чайковський, 2004; с. 25), вказується що "майже всякий текст, навіть дуже довгий, має ту властивість, що близько половини слів зустрічається в ньому всього одного разу, так що частоту його ввести всерйоз не можна; та й у часто вживаних слів частоти можуть варіювати, навіть у межах одного автора та тематики, так сильно, що про ймовірність (якщо розуміти її як стійку частоту) говорити немає сенсу"; там же (с. 62) вказується той факт, що знаменитий експеримент К. Пірсона, що показав разючу збіжність частоти випадання "герба" ​​при 24000-му підкиданні монети (частота виявилася рівною 0.5005), найімовірніше, - вчасно перерваний експеримент (Тутубалін; 19). : "... спочатку Пірсон кинув монету 6000 разів, але результат йому не сподобався. Тоді він кинув її ще 6000 разів і знову не сподобалося. Довелося кинути монету ще 12000 разів, і результат (всіх кидань) виявився чудовим". Подробиці, присвячені адекватності моделей теорії ймовірностей та обговоренню принципових питань застосування методів математичної статистики можна знайти в роботах (Алімов, 1980; Чайковський, 2004; Тутубалін, 1992).

Література

1. Колмогоров А.М. Вибрані праці. Математика та механіка. 1985. С. 136-138
2. Фіхтенгольц Г.М. Курс математичного аналізу. 2003. Т. 1. 680 с.
3. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей та математична статистика. 2004. 404 с.
4. Алімов Ю.І. Альтернатива методу математичної статистики. 1980. 64 с.
5. Чайковський Ю.В. Про природу випадковості. 2004. 280 с.
6. Тутубалін В.М. Теорія ймовірностей та випадкових процесів. 1992. 400 с.

Велике поширення у статистиці мають середні величини. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати звернення, прибуток, рентабельність та інших.

Середня - це один із поширених прийомів узагальнень. Правильне розуміння сутності середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне та випадкове дозволяє виявити загальне та необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.

Середня величина - це узагальнюючі показники, у яких знаходять вираз дії загальних умов, закономірностей досліджуваного явища.

Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного та вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивною і типовою, якщо вона розраховується за масовими даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Наприклад, якщо розраховувати середню заробітну плату в кооперативах і на держпідприємствах, а результат поширити на всю сукупність, то середня фіктивна, оскільки розрахована за неоднорідною сукупністю, і така середня втрачає будь-який сенс.

За допомогою середньої відбувається як би згладжування відмінностей у величині ознаки, що виникають з тих чи інших причин в окремих одиниць спостереження.

Наприклад, середнє вироблення продавця залежить багатьох причин: кваліфікації, стажу, віку, форми обслуговування, здоров'я тощо.

Середнє вироблення відбиває загальне властивість всієї сукупності.

Середня величина є відображенням значень досліджуваного ознаки, отже, вимірюється у тому розмірності, як і це ознака.

Кожна середня величина характеризує досліджувану сукупність за якоюсь однією ознакою. Щоб отримати повне і всебічне уявлення про сукупність, що вивчається, по ряду істотних ознак, в цілому необхідно розташовувати системою середніх величин, які можуть описати явище з різних сторін.

Існують різні середні:

середня арифметична;

середня геометрична;

середня гармонійна;

середня квадратична;

середня хронологічна.

Розглянемо деякі види середніх, які найчастіше використовуються у статистиці.

Середня арифметична

Середня арифметична проста (невиважена) дорівнює сумі окремих значень ознаки, поділеної на число цих значень.

Окремі значення ознаки називають варіантами та позначають через х(); число одиниць сукупності позначають через n, середнє значення ознаки через . Отже, середня арифметична проста дорівнює:

За даними дискретного ряду розподілу видно, що одні й самі значення ознаки (варіанти) повторюються кілька разів. Так, варіанти х зустрічається в сукупності 2 рази, а варіанти х-16 разів і т.д.

Число однакових значень ознаки в рядах розподілу називається частотою або вагою та позначається символом n.

Обчислимо середню заробітну плату одного робітника у руб.:

Фонд заробітної плати за кожною групою робітників дорівнює добутку варіанти на частоту, а сума цих творів дає загальний фонд заробітної плати всіх робітників.

Відповідно до цього, розрахунки можна подати у загальному вигляді:

Отримана формула називається середньою арифметичною завислою.

Статистичний матеріал у результаті обробки може бути представлений у вигляді дискретних рядів розподілу, а й у вигляді інтервальних варіаційних рядів із закритими чи відкритими інтервалами.

Обчислення середньої за згрупованими даними проводиться за формулою середньої арифметичної зваженої:

У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню за груповим середнім або середнім окремих частин сукупності (приватним середнім). У разі за варіанти (х) приймаються групові чи приватні середні, виходячи з яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.

Основні властивості середньої арифметичної .

Середня арифметична має ряд властивостей:

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х у п раз величина середньої арифметичної не зміниться.

Якщо всі частоти розділити або помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.

2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:

3. Середня суми (різниці) двох або кількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:

4. Якщо х = с, де с – постійна величина, то
.

5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:

Середня гармонійна.

Поряд із середньою арифметичною, у статистиці застосовується середня гармонійна величина, обернена середньою арифметичною зі зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою та зваженою.

Характеристиками варіаційних рядів, поряд із середніми, є мода та медіана.

Мода - це величина ознаки (варіанту), що найчастіше повторюється в досліджуваній сукупності. Для дискретних рядів розподілу модою буде значення варіанта із найбільшою частотою.

Для інтервальних рядів розподілу з рівними інтервалами мода визначається за такою формулою:

де
- Початкове значення інтервалу, що містить моду;

- Величина модального інтервалу;

- Частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- Частота інтервалу, наступного за модальним.

Медіана - Це варіанта, розташована в середині варіаційного ряду. Якщо ряд розподілу дискретний і має непарне число членів, то медіаною буде варіанта, що знаходиться в середині впорядкованого ряду (упорядкований ряд - це розташування одиниць сукупності у порядку, що зростає або спадає).

У математиці середнє арифметичне значення чисел (чи навіть середнє) - це сума всіх чисел у цьому наборі, розділена з їхньої кількість. Це найбільш узагальнене та поширене поняття середньої величини. Як ви вже зрозуміли, щоб знайти середнє значення, потрібно підсумовувати всі дані вам числа, а отриманий результат поділити на кількість доданків.

Що таке середнє арифметичне?

Давайте розглянемо приклад.

Приклад 1. Дано числа: 6, 7, 11. Потрібно знайти їхнє середнє значення.

Рішення.

Спочатку знайдемо суму всіх цих чисел.

Тепер розділимо суму, що вийшла, на кількість доданків. Так як у нас складові три, відповідно, ми ділитимемо на три.

Отже, середнє значення чисел 6, 7 та 11 – це 8. Чому саме 8? Та тому, що сума 6, 7 та 11 буде такою самою, як трьох вісімок. Це добре видно на ілюстрації.

Середнє значення чимось нагадує вирівнювання ряду чисел. Як бачите, купки олівців стали одного рівня.

Розглянемо ще один приклад, щоб закріпити отримані знання.

приклад 2.Дано числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Потрібно знайти їхнє середнє арифметичне значення.

Рішення.

Знаходимо суму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Ділимо на кількість доданків (у цьому випадку - 15).

Отже, середнє значення даного ряду чисел дорівнює 22.

Тепер розглянемо негативні числа. Згадаймо, як їх підсумовувати. Наприклад, у вас є два числа 1 та -4. Знайдемо їхню суму.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Знаючи це, розглянемо ще один приклад.

приклад 3.Знайти середнє значення низки чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Рішення.

Знаходимо суму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так як доданків 5, розділимо суму, що вийшла на 5.

Отже, середнє арифметичне значення чисел 3, -7, 5, 13, -2 дорівнює 2,4.

У наш час технологічного прогресу набагато зручніше використовуватиме знаходження середнього значення комп'ютерні програми. Microsoft Office Excel – одна з них. Шукати середнє значення в Excel швидко та просто. Тим більше, що ця програма входить до пакета програм від Microsoft Office. Розглянемо коротку інструкцію, як знайти середнє арифметичне значення за допомогою програми.

Щоб порахувати середнє значення ряду чисел, необхідно використовувати функцію AVERAGE. Синтаксис для цієї функції:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
де argument1, argument2, ... argument255 - це або числа, або посилання на комірки (під комірками маються на увазі діапазони та масиви).

Щоб було зрозуміліше, опробуємо отримані знання.

1. Введіть числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 у комірки С1 – С6.
2. Виділіть комірку С7, натиснувши на неї. У цьому осередку у нас буде відображатися середнє значення.
3. Клацніть на вкладці Формули.
4. Виберіть More Functions > Statistical, щоб відкрити список, що випадає.
5. Виберіть AVERAGE. Після цього має відкритися діалогове вікно.
6. Виділіть та перетягніть туди осередки С1–С6, щоб задати діапазон у діалоговому вікні.
7. Підтвердіть свої дії за допомогою клавіші «ОК».
8. Якщо ви все зробили правильно, у комірці С7 у вас має з'явитися відповідь – 13,7. При натисканні на комірку C7 функція (= Average (C1: C6)) відображатиметься у рядку формул.

Дуже зручно використовувати цю функцію для ведення обліку, накладних або, коли вам просто потрібно знайти середнє значення з дуже довгого ряду чисел. Тому її часто використовують в офісах та великих компаніях. Це дозволяє зберігати порядок у записах і дозволяє швидко порахувати що-небудь (наприклад, середній дохід за місяць). Також за допомогою Excel можна знайти середнє значення функції.

Середнє арифметичне

Середнє арифметичне(В математиці та статистиці) безлічі чисел - сума всіх чисел, поділена на їх кількість. Є одним із найпоширеніших заходів центральної тенденції.

Запропонована (поряд із середнім геометричним та середнім гармонійним) ще піфагорійцями.

Приватними випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) та вибіркове середнє (вибірки).

Вступ

Позначимо безліч даних X = (x 1 , x 2 , …, x n), тоді вибіркове середнє зазвичай позначається горизонтальною межею над змінною (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ), вимовляється « xз межею»).

Для позначення середнього арифметичного усієї сукупності використовується грецька буква μ. Для випадкової величини, на яку визначено середнє значення, μ є імовірнісне середнєчи математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч Xє сукупністю випадкових чисел з імовірнісним середнім μ, тоді для будь-якої вибірки x iіз цієї сукупності μ = E( x i) є математичне очікування цієї вибірки.

На практиці різниця між μ і x ¯ (\displaystyle (\bar(x))) у тому, що μ є типовою змінною, тому що бачити можна швидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді x (\displaystyle (bar (x))) (але не μ) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:

X = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+cdots +x_(n)).)

Якщо X- Випадкова змінна, тоді математичне очікування Xможна розглядати як середнє арифметичне значень у вимірах величини, що повторюються X. Це є виявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується з метою оцінки невідомого математичного очікування.

В елементарній алгебрі доведено, що середня n+ 1 чисел більше середнього nчисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і лише тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, тим менше різницю між новим і старим середніми значеннями.

Зауважимо, що є кілька інших «середніх» значень, у тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє та різні середньо-зважені величини (наприклад, середнє арифметичне зважене, середнє геометричне зважене, середнє гармонійне зважене).

Приклади

• Для трьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 3:

• Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:

Або простіше 5+5=10, 10:2. Тому що ми складали 2 числа, отже, скільки чисел складаємо, на стільки й ділимо.

Безперервна випадкова величина

Для безперервно розподіленої величини f(x) (displaystyle f(x)) середнє арифметичне на відрізку [ a ; b] (\displaystyle) визначається через певний інтеграл:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Деякі проблеми застосування середнього

Відсутність боязкості

Хоча середнє арифметичне часто використовується як середні значення або центральні тенденції, це поняття не відноситься до робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу «великих відхилень». Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметичне може не відповідати поняттю «середнього», а значення середнього з робастної статистики (наприклад, медіана) краще описувати центральну тенденцію.

Класичним прикладом є підрахунок середнього прибутку. Арифметичне середнє може бути неправильно витлумачено як медіану, через що може бути зроблено висновок, що людей з більшим доходом більше, ніж насправді. "Середній" дохід тлумачиться таким чином, що доходи більшості людей знаходяться поблизу цього числа. Цей «середній» (себто середнього арифметичного) дохід є вищим, ніж доходи більшості людей, оскільки високий дохід з великим відхиленням від середнього робить сильний перекіс середнього арифметичного (на відміну від цього, середній дохід за медіаною «опирається» такому перекосу). Проте цей «середній» дохід нічого не говорить про кількість людей поблизу медіанного доходу (і не говорить нічого про кількість людей поблизу модального доходу). Проте, якщо легковажно поставитися до понять «середнього» і «більшість народу», можна зробити невірний висновок про те, що більшість людей мають доходи вищі, ніж вони є насправді. Наприклад, звіт про «середній» чистий доход у Медіні, штат Вашингтон, підрахований як середнє арифметичне всіх щорічних чистих доходів жителів, на подив велике число через Білла Гейтса. Розглянемо вибірку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Середнє арифметичне дорівнює 3.17, але п'ять значень із шести нижче цього середнього.

Складний відсоток

Якщо числа перемножувати, а не складатипотрібно використовувати середнє геометричне, а не середнє арифметичне. Найчастіше цей казус трапляється з розрахунку окупності інвестицій у фінансах.

Наприклад, якщо акції першого року впали на 10 %, а другий рік зросли на 30 %, тоді некоректно обчислювати «середнє» збільшення ці два роки як середнє арифметичне (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильне середнє значення у разі дають сукупні щорічні темпи зростання, якими річне зростання виходить лише близько 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Причина цього в тому, що відсотки мають щоразу нову стартову точку: 30% – це 30% від меншого, ніж ціна на початку першого року, числа:якщо акції спочатку коштували $30 і впали на 10 %, вони на початку другого року коштують $27. Якщо акції зросли на 30%, вони наприкінці другого року коштують $35.1. Арифметичне середнє цього зростання 10%, але оскільки акції зросли за 2 роки лише на $5.1, середнє зростання у 8,2% дає кінцевий результат $35.1:

[$30 (1 – 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Якщо ж використовувати так само середнє арифметичне значення 10 %, ми отримаємо фактичне значення: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Складний відсоток наприкінці 2 року: 90% * 130% = 117%, тобто загальний приріст 17%, а середньорічний складний відсоток 117% ≈ 108.2% (displaystyle (sqrt (117%)) approx 108.2%) тобто середньорічний приріст 8,2 %.

Напрями

При розрахунку середнього арифметичного значень певної змінної, що змінюється циклічно (наприклад, фаза або кут), слід виявляти особливу обережність. Наприклад, середнє чисел 1° і 359° дорівнюватиме 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Це число неправильне з двох причин.

• По-перше, кутові заходи визначені лише для діапазону від 0° до 360° (або від 0 до 2π при вимірі радіанах). Таким чином, ту ж пару чисел можна було б записати як (1 і -1) або як (1 і 719). Середні значення кожної з пар відрізнятимуться: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ ))))(2))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• По-друге, в даному випадку, значення 0° (еквівалентне 360°) буде геометрично кращим середнім значенням, оскільки числа відхиляються від 0° менше, ніж від будь-якого іншого значення (у значення 0° найменша дисперсія). Порівняйте:
  • число 1° відхиляється від 0° лише на 1°;
  • число 1° відхиляється від обчисленого середнього, що дорівнює 180°, на 179°.

Середнє значення для циклічної змінної, розраховане за наведеною формулою, буде штучно зрушено щодо справжнього середнього до середини числового діапазону. Через це середнє розраховується іншим способом, а саме, як середнє значення вибирається число з найменшою дисперсією (центральна точка). Також замість віднімання використовується модульна відстань (тобто відстань по колу). Наприклад, модульна відстань між 1° і 359° дорівнює 2°, а не 358° (на колі між 359° і 360°==0° - один градус, між 0° та 1° - теж 1°, у сумі - 2° °).

Середньозважене значення - що це і як його обчислити?

У процесі вивчення математики школярі знайомляться із поняттям середнього арифметичного. Надалі у статистиці та деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших середніх значень. Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від одного?

Середні величини: зміст та відмінності

Не завжди точні показники дають розуміння ситуації. Щоб оцінити ту чи іншу обстановку, потрібно часом аналізувати безліч цифр. І тоді на допомогу приходять середні значення. Саме вони дозволяють оцінити ситуацію загалом та загалом.

Зі шкільних часів багато дорослих пам'ятають про існування середнього арифметичного. Його дуже просто обчислити – сума послідовності з n членів ділиться на n. Тобто якщо потрібно обчислити середнє арифметичне в послідовності значень 27, 22, 34 і 37, необхідно вирішити вираз (27+22+34+37)/4, оскільки в розрахунках використовується 4 значення. В даному випадку шукана величина дорівнюватиме 30.

Часто у межах шкільного курсу вивчають і середнє геометричне. Розрахунок даного значення виходить з добуванні кореня n-ной ступеня з добутку n-членів. Якщо брати ті ж числа: 27, 22, 34 і 37, то результат обчислень дорівнюватиме 29,4.

Середнє гармонійне у загальноосвітній школі зазвичай перестав бути предметом вивчення. Проте воно використовується досить часто. Ця величина обернена до середнього арифметичного і розраховується як приватна від n - кількості значень і суми 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Якщо знову брати той самий ряд чисел для розрахунку, то гармонійне становитиме 29,6.

Середньозважене значення: особливості

Проте всі перераховані вище величини можуть бути використані не скрізь. Наприклад, у статистиці при розрахунку деяких середніх значень важливу роль має "вага" кожного числа, що використовується у обчисленнях. Результати є більш показовими та коректними, оскільки враховують більше інформації. Ця група величин носить загальну назву "середньозважене значення". Їх у школі не проходять, тож на них варто зупинитися докладніше.

Насамперед, варто розповісти, що мається на увазі під "вагою" того чи іншого значення. Найпростіше пояснити це на конкретному прикладі. Двічі на день у лікарні відбувається замір температури тіла у кожного пацієнта. Зі 100 хворих у різних відділеннях госпіталю у 44 буде нормальна температура – ​​36,6 градусів. У ще 30 буде підвищене значення – 37,2, у 14 – 38, у 7 – 38,5, у 3 – 39, і у двох решти – 40. І якщо брати середнє арифметичне, то ця величина загалом по лікарні становитиме більше ніж 38 градусів! Адже майже у половини пацієнтів цілком нормальна температура. І тут коректніше використовуватиме середньозважене значення, а "вагою" кожної величини буде кількість людей. У цьому випадку результатом розрахунку буде 37,25 градусів. Різниця очевидна.

У разі середньозважених розрахунків за "вагу" може бути прийнята кількість відвантажень, кількість людей, які працюють у той чи інший день, загалом усе що завгодно, що може бути виміряне і вплинути на кінцевий результат.

Різновиди

Середньозважене значення співвідноситься із середнім арифметичним, розглянутим на початку статті. Проте перша величина, як було зазначено, враховує також вага кожного числа, використаного у розрахунках. Крім цього існують також середньозважене геометричне та гармонійне значення.

Є ще один цікавий різновид, що використовується в рядах чисел. Йдеться про зважене ковзне середнє значення. Саме на його основі розраховуються тренди. Крім самих значень та їх ваги, там також використовується періодичність. І при обчисленні середнього значення в якийсь час також враховуються величини за попередні тимчасові відрізки.

Розрахунок всіх цих значень не такий вже й складний, проте на практиці зазвичай використовується лише звичайне середньозважене значення.

Способи розрахунку

У століття повальної комп'ютеризації немає необхідності обчислювати середньозважене значення вручну. Однак не зайвим буде знати формулу розрахунку, щоб можна було перевірити та за необхідності відкоригувати отримані результати.

Найпростіше розглянути обчислення на конкретному прикладі.

Необхідно дізнатися, яка ж середня оплата праці цьому підприємстві з урахуванням кількості робочих, отримують той чи інший заробіток.

Отже, розрахунок середньозваженого значення здійснюється за допомогою такої формули:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Для прикладу обчислення буде таким:

x = (32 * 20 +33 * 35 +34 * 14 +40 * 6) / (20 +35 +14 +6) = (640 +1155 +476 +240) / 75 = 33,48

Очевидно, що немає особливих складнощів для того, щоб вручну розрахувати середньозважене значення. Формула для обчислення цієї величини в одному з найпопулярніших додатків з формулами - Excel - виглядає як функція СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд ваг)/СУМ (ряд ваг).

Як знайти середнє значення в Excel?

як знайти середнє арифметичне в excel?

Володимир09854

Простіше простого. Для того, щоб знайти середнє значення в excel, знадобиться лише 3 осередки. У першу ми запишемо одне число, друге - інше. А в третьому осередку ми заб'ємо формулу, яка нам видасть середнє значення між цими двома числами з першого та другого осередку. Якщо осередок №1 називається А1, осередок №2 називається B1, то в осередку з формулою потрібно записати так:

Такою формулою обчислюється середнє арифметичне двох чисел.

Для краси наших обрахунків можна виділити осередки лініями, як таблички.

Є ще в самому екселі функція визначення середнього значення, але я користуюся дідівським методом і вводжу потрібну формулу. Таким чином я впевнений, що ексель вважатиме саме так, як мені треба, а не придумає якесь там своє округлення.

M3sergey

Це дуже просто, якщо дані вже внесені до осередків. Якщо вас цікавить просто число, достатньо виділити потрібний діапазон /діапазони, і внизу праворуч у рядку стану з'явиться значення суми цих чисел, їхня середня арифметична та їх кількість.

Можна виділити порожню комірку, натиснути на трикутничок (список, що розкривається) "Автосума" і вибрати там "Середнє", після чого погодиться із запропонованим діапазоном для розрахунку, або вибрати свій.

Нарешті, можна скористатися формулами безпосередньо - натиснути "Вставити функцію" поруч із рядком формул та адресою комірки. Функція СРЗНАЧ знаходиться в категорії "Статистичні", і приймає як аргументи як числа, так і посилання на комірки та ін. Там же можна вибрати складніші варіанти, наприклад, СРЗНАЧЛИ - розрахунок середнього за умовою.

Знайти середнє значення в excelє досить простим завданням. Тут потрібно розуміти - чи ви хочете використовувати це середнє значення в якихось формулах чи ні.

Якщо вам потрібно отримати тільки значення, то достатньо виділити необхідний діапазон чисел, після чого excel автоматично порахує середнє значення - воно буде виводитись у рядку стану, заголовок "Середнє".

У тому випадку, коли ви хочете використати отриманий результат у формулах, можна зробити так:

1) Підсумовувати осередки з допомогою функції СУММ і розділити це кількість чисел.

2) Більш правильний варіант - скористатися спеціальною функцією, яка називається СРЗНАЧ. Аргументами цієї функції може бути числа, задані послідовно, чи діапазон чисел.

Володимир тихонов

обводьте значення, які братимуть участь у розрахунку, натискаєте вкладку " Формули " , там побачите зліва є " Автосума " і поруч із нею трикутник, спрямований вниз. клацаєте на цей трикутник і вибираєте "Середнє". Вуаля, готово) внизу стовпчика побачите середнє значення:)

Катерина муталапова

Почнемо спочатку і по порядку. Що означає середнє?

Середнє значення - це, яке є середнім арифметичним значенням, тобто. обчислюється додаванням набору чисел з наступним розподілом усієї суми чисел з їхньої кількість. Наприклад, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 буде 4 (суму чисел 20 ділимо на їхню кількість 5)

У таблиці Excel особисто мені, найпростіше було скористатися формулою =СРЗНАЧ. Щоб розрахувати середнє значення, необхідно ввести дані в таблицю, під стовпцем даних написати функцію =СРЗНАЧ(), а в дужках вказуємо діапазон чисел у комірках, виділивши стовпець з даними. Після цього натискаємо ВВЕДЕННЯ, або просто клацаємо лівою кнопкою мишки на будь-якому осередку. Результат з'явиться в осередку під стовпцем. На вигляд описано незрозуміло, але за фактом - хвилинна справа.

Шукач пригод 2000

Програма Ecxel є різноманітною, тому є кілька варіантів, які дозволять вам знайти середні значення:

Перший варіант. Ви просто підсумовуєте всі осередки і ділите їх кількість;

Другий варіант. Скористайтеся спеціальною командою, напишете в потрібну комірку формулу "=СРЗНАЧ(а тут вкажіть діапазон осередків)";

Третій варіант. Якщо ви виділите необхідний діапазон, то зверніть увагу, що на сторінці внизу також виводиться середнє значення в цих осередках.

Таким чином, способів знайти середнє значення дуже багато, вам просто потрібно вибрати оптимальний для вас і користуватися ним постійно.

В Excel за допомогою функції РЗЗНАЧ можна розрахувати середнє арифметичне просте. Для цього потрібно вбити низку значень. Натиснути і вибрати в Категорії Статистичні, серед яких вибрати функцію СРЗНАЧ

Також за допомогою статистичних формул можна розрахувати середнє арифметичне зважене, яке вважається точнішим. Для його розрахунку нам знадобляться значення показника та частота.

Як знайти середнє значення в Excel?

Ситуація така. Є така таблиця:

У стовпчиках, зафарбованих червоним кольором, містяться чисельні значення оцінок з предметів. У стовпці "Середній бал" потрібно підрахувати їхнє середнє значення.
Проблема ось у чому: всього предметів 60-70 та частина з них на іншому аркуші.
Я дивилася в іншому документі вже підраховано середнє, а в осередку стоїть формула типу
= "ім'я листа"! | Е12
але це робив якийсь програміст, якого звільнили.
Підкажіть, будь ласка, хто розуміється на цьому.

Гектор

У рядку функцій вставляєш із запропонованих функцій "СРЗНАЧ" і вибираєш звідки ті треба вирахувати (B6: N6) для Іванова, наприклад. Про сусідні аркуші точно не знаю, але напевно це міститься у стандартній віндовській довідці

Підкажіть як обчислити середнє значення у ворді

Підкажіть, будь ласка, як обчислити середнє значення у ворді. А саме середнє значення оцінок, а не кількості людей, які отримали оцінки.

Юля Павлова

Word може багато з допомогою макросів. Натисніть ALT+F11 і пиши програму-макро..
Крім того, Вставка-Объект... дозволить використовувати інші програми, хоч Excel, для створення аркуша з таблицею всередині Word-документа.
Але в даному випадку тобі треба в колонці таблиці записати твої числа, а в нижній осередок тієї ж колонки занести середнє, правильно?
Для цього в нижній осередок вставляєш поле.
Вставка-Поле... -Формула
Вміст поля
[=AVERAGE(ABOVE)]
видає середнє від суми вище лежачих осередків.
Якщо поле виділити та натиснути праву кнопку миші, то його можна оновлювати, якщо числа змінилися,
переглядати код або значення поля, змінювати код у полі.
Якщо щось зіпсується, видали все поле в осередку і створи заново.
AVERAGE означає середнє, ABOVE - близько, тобто ряд вище осередків, що лежать.
Все це я не знала сама, але легко виявила в HELP, зрозуміло, трохи розуміючи.