Як звичайні дроби переводити на десяткові. Як переводити дроби з одного виду до іншого

Дроби

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Дроби у старших класах не сильно докучають. До пори до часу. Поки не зіткнетеся зі ступенями з оптимальними показниками і логарифмами. А ось там. Дусиш, давиш калькулятор, а він все повне табло якихось циферок каже. Доводиться головою думати, як у третьому класі.

Давайте вже розберемося з дробами, нарешті! Ну скільки можна в них плутатися! Тим більше це все просто і логічно. Отже, які бувають дроби?

Види дробів. Перетворення.

Дроби бувають трьох видів.

1. Звичайні дроби , наприклад:

Іноді замість горизонтальної рисочки ставлять похилу межу: 1/2, 3/4, 19/5, ну, і так далі. Тут ми часто будемо таким написанням користуватися. Верхнє число називається чисельником, нижнє - знаменником.Якщо ви постійно плутаєте ці назви (буває ...), скажіть собі фразу: " Зззззпригадай! Зззззнамінник - вниз зззззу!" Дивишся, все і ззапам'ятається.)

Чортка, що горизонтальна, що похила означає поділверхнього числа (числителя) на нижнє (знаменник). І все! Замість рисочки цілком можна поставити знак розподілу – дві точки.

Коли поділ можливо націло, це треба робити. Так, замість дробу "32/8" набагато приємніше написати число "4". Тобто. 32 просто поділити на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Я вже й не говорю про дріб "4/1". Яка також просто "4". А якщо вже не ділиться націло, так і залишаємо у вигляді дробу. Іноді доводиться зворотну операцію робити. Робити із цілого числа дріб. Але про це далі.

2. Десяткові дроби , наприклад:

Саме у такому вигляді потрібно буде записувати відповіді на завдання "В".

3. Змішані числа , наприклад:

Змішані числа практично не використовуються у старших класах. Для того, щоб з ними працювати, їх треба переводити у звичайні дроби. Але це точно треба вміти робити! А то трапиться таке число в завданню і зависніть ... На порожньому місці. Але ми згадаємо цю процедуру! Трохи нижче.

Найбільш універсальні звичайні дроби. З них і почнемо. До речі, якщо в дробі стоять всякі логарифми, синуси та інші літери, це нічого не змінює. У тому сенсі, що все Події з дробовими виразами нічим не відрізняються від дій зі звичайними дробами!

Основна властивість дробу.

Тож поїхали! Спочатку я вас здивую. Все різноманіття перетворень дробів забезпечується одним-єдиним властивістю! Воно так і називається, основна властивість дробу. Запам'ятовуйте: якщо чисельник і знаменник дробу помножити (розділити) на те саме число, дріб не зміниться.Тобто:

Зрозуміло, що писати можна далі, до посиніння. Синуси та логарифми нехай вас не бентежать, з ними далі розберемося. Головне зрозуміти, що всі ці різноманітні висловлювання є один і той же дріб . 2/3.

А воно нам потрібне, всі ці перетворення? Ще й як! Нині самі побачите. Для початку вживаємо основну властивість дробу для скорочення дробів. Здається, річ елементарна. Ділимо чисельник і знаменник на те саме число і всі справи! Помилитись неможливо! Але... людина - творча істота. Помилитись скрізь може! Особливо, якщо доводиться скорочувати не дріб типу 5/10, а дробовий вираз із будь-якими літерами.

Як правильно і швидко скорочувати дроби, не роблячи зайвої роботи, можна прочитати в розділі 555 .

Нормальний учень не морочиться розподілом чисельника і знаменника на одне і те ж число (або вираз)! Він просто закреслює все однакове зверху та знизу! Тут-то і приховується типова помилка, ляп, якщо хочете.

Наприклад, треба спростити вираз:

Тут і думати нічого, закреслюємо букву "а" зверху та двійку знизу! Отримуємо:

Все правильно. Але реально ви поділили весь чисельник та весь знаменник на "а". Якщо ви звикли просто закреслювати, то, похапцем, можете закреслити "а" у виразі

і отримати знову

Що буде категорично невірно. Тому що тут весьчисельник на "а" вже не ділиться! Цей дріб скоротити не можна. До речі, таке скорочення – це, гм… серйозний виклик викладачеві. Такого не вибачають! Запам'ятали? При скороченні ділити треба весь чисельник та весь знаменник!

Скорочення дробів дуже полегшує життя. Вийде десь у вас дріб, наприклад 375/1000. І як тепер із нею далі працювати? Без калькулятора? Помножувати, скажімо, складати, у квадрат зводити!? А якщо не полінуватися, та акуратно скоротити на п'ять, та ще на п'ять, та ще... поки скорочується, коротше. Отримаємо 3/8! Куди приємніше, правда?

Основна властивість дробу дозволяє переводити звичайні дроби в десяткові та навпаки без калькулятора! Це важливо на ЄДІ, правда?

Як переводити дроби з одного виду до іншого.

Із десятковими дробами все просто. Як чується, так і пишеться! Скажімо, 0,25. Це нуль цілих, двадцять п'ять сотих. Так і пишемо: 25/100. Скорочуємо (ділимо чисельник та знаменник на 25), отримуємо звичайний дріб: 1/4. Всі. Буває, і нічого не скорочується. Типу 0,3. Це три десятих, тобто. 3/10.

А якщо цілих – не нуль? Нічого страшного. Записуємо весь дріб без жодних ком.у чисельник, а знаменник - те, що чується. Наприклад: 3,17. Це три цілих, сімнадцять сотих. Пишемо до чисельника 317, а до знаменника 100. Отримуємо 317/100. Нічого не скорочується, отже, все. Це відповідь. Елементарно, Ватсон! З усього сказаного корисний висновок: будь-який десятковий дріб можна перетворити на звичайний .

А ось зворотне перетворення, звичайне в десяткову, деякі без калькулятора не можуть зробити. А треба! Як ви відповідь записуватимете на ЄДІ!? Уважно читаємо та освоюємо цей процес.

Десятковий дріб чим характерний? У неї у знаменнику завждикоштує 10, чи 100, чи 1000, чи 10000 тощо. Якщо ваш звичайний дріб має такий знаменник, проблем немає. Наприклад, 4/10 = 0,4. Або 7/100 = 0,07. Або 12/10 = 1,2. А якщо у відповіді на завдання розділу "В" вийшло 1/2? Що у відповідь будемо писати? Там десяткові потрібні...

Згадуємо основна властивість дробу ! Математика прихильно дозволяє множити чисельник і знаменник на те саме число. На будь-яке, між іншим! Крім нуля, зрозуміло. Ось і застосуємо цю властивість собі на користь! На що можна примножити знаменник, тобто. 2 щоб він став 10, або 100, або 1000 (менше краще, звичайно...)? На 5, очевидно. Сміливо множимо знаменник (це намтреба) на 5. Але, тоді і чисельник треба помножити теж на 5. Це вже математикавимагає! Отримаємо 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. От і все.

Однак знаменники всякі трапляються. Потрапиться, наприклад, дріб 3/16. Спробуй, зміркуй тут, на що 16 помножити, щоб 100 вийшло, або 1000 ... Не виходить? Тоді можна просто розділити 3 на 16. За відсутністю калькулятора ділити доведеться куточком, на папірці, як у молодших класах навчали. Отримаємо 0,1875.

А бувають і зовсім погані знаменники. Наприклад, дріб 1/3 ну ніяк не перетвориш на хорошу десяткову. І на калькуляторі, і на папірці, ми отримаємо 0,3333333... Це означає, що 1/3 у точний десятковий дріб НЕ перекладається. Так само, як і 1/7, 5/6 і таке інше. Багато їх, неперекладних. Звідси ще один корисний висновок. Не кожен звичайний дріб переводиться в десятковий !

До речі, це корисна інформація для самоперевірки. У розділі "В" у відповідь треба десятковий дріб записувати. А у вас вийшло, наприклад, 4/3. Цей дріб не переводиться в десятковий. Це означає, що десь ви помилилися дорогою! Поверніться, перевірте рішення.

Отже, зі звичайними та десятковими дробами розібралися. Залишилося розібратися із змішаними числами. Для роботи з ними їх потрібно перевести в прості дроби. Як це зробити? Можна спіймати шестикласника та запитати у нього. Але не завжди шестикласник опиниться під руками... Доведеться самим. Це не складно. Потрібно знаменник дробової частини помножити на цілу частину і додати чисельник дробової частини. Це буде чисельник звичайного дробу. А знаменник? Знаменник залишиться тим самим. Звучить складно, але насправді все просто. Дивимося приклад.

Нехай у завданні ви з жахом побачили число:

Спокійно, без паніки розуміємо. Ціла частина – це 1. Одиниця. Дробова частина – 3/7. Отже, знаменник дробової частини - 7. Цей знаменник і буде знаменником звичайного дробу. Вважаємо чисельник. 7 множимо на 1 (ціла частина) і додаємо 3 (числитель дробової частини). Отримаємо 10. Це буде чисельник звичайного дробу. От і все. Ще простіше це виглядає в математичному записі:

Ясно? Тоді закріпіть успіх! Переведіть у звичайні дроби. У вас має вийде 10/7, 7/2, 23/10 та 21/4.

Зворотна операція - переведення неправильного дробу до змішаного числа - у старших класах рідко потрібно. Ну якщо вже ... І якщо Ви - не в старших класах - можете заглянути в особливий Розділ 555 . Там же, до речі, і про неправильні дроби дізнаєтесь.

Ну ось, практично і все. Ви згадали види дробів і зрозуміли, як переводити їх із одного виду до іншого. Залишається питання: навіщо це робити? Де і коли застосовувати ці глибокі знання?

Відповідаю. Будь-який приклад сам нагадує необхідні дії. Якщо в прикладі змішалися в купу прості дроби, десяткові, та ще й змішані числа, переводимо все в прості дроби. Це завжди можна зробити. Ну а якщо написано, щось типу 0,8 + 0,3, то так і вважаємо, без жодного перекладу. Навіщо нам зайва робота? Ми обираємо той шлях рішення, який зручний нам !

Якщо в завданні суцільно десяткові дроби, але гм... злі якісь, перейдіть до звичайних, спробуйте! Дивишся, все й налагодиться. Наприклад, доведеться у квадрат зводити число 0,125. Не так просто, якщо від калькулятора не відвикли! Мало того, що числа перемножувати стовпчиком треба, так ще думай, куди кому вставити! В умі точно не вийде! А якщо перейти до звичайного дробу?

0,125 = 125/1000. Скорочуємо на 5 (це для початку). Отримуємо 25/200. Ще раз на 5. Отримуємо 5/40. О, ще скорочується! Знову на 5! Отримуємо 1/8. Легко зводимо у квадрат (в умі!) і отримуємо 1/64. Всі!

Підіб'ємо підсумки цього уроку.

1. Дроби бувають трьох видів. Звичайні, десяткові та змішані числа.

2. Десяткові дроби та змішані числа завждиможна перевести у прості дроби. Зворотній переклад не завждиможливий.

3. Вибір виду дробів для роботи із завданням залежить від цього завдання. За наявності різних видів дробів в одному завданні найнадійніше - перейти до звичайних дробів.

Тепер можна потренуватись. Для початку переведіть ці десяткові дроби у прості:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Повинні вийти ось такі відповіді (безладно!):

На цьому й завершимо. У цьому уроці ми освіжили у пам'яті ключові моменти по дробах. Буває, правда, що освіжати особливо нічого...) Якщо вже хтось зовсім міцно забув, або ще не освоїв... Тим можна пройти в особливий Розділ 555 . Там всі основи детально розписані. Багато хто раптом все розумітипочинають. І вирішують дроби з льоту).

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Дроб є числом, яке складається з однієї або декількох часток одиниці. У математиці існує три види дробів: прості, змішані та десяткові.

• 
  Звичайні дроби

Звичайна дріб записується як співвідношення, у якому чисельнику відбивається, скільки взято частин від числа, а знаменник показує, скільки частин розділена одиниця. Якщо чисельник менший за знаменник, то перед нами правильний дріб. Наприклад: ½, 3/5, 8/9.

Якщо чисельник дорівнює знаменнику чи більше його, ми маємо справу з неправильним дробом. Наприклад: 5/5, 9/4, 5/2 При розподілі чисельника може вийти кінцеве число. Наприклад, 40/8 = 5. Отже, будь-яке ціле число може бути записане у вигляді звичайного неправильного дробу або ряду таких дробів. Розглянемо записи однієї й тієї числа у вигляді низки різних .

• Змішані дроби

У загальному вигляді змішаний дріб може бути представлений формулою:

Таким чином, змішаний дріб записується як ціле число і звичайний правильний дріб, а під таким записом розуміють суму цілого та його дробової частини.

• Десяткові дроби

Десятковий дріб – це особливий різновид дробу, у якого знаменник може бути представлений як ступінь числа 10. Існують нескінченні та кінцеві десяткові дроби. При записі цього різновиду дробу спочатку вказується ціла частина, потім через роздільник (крапку або кому) фіксується дробова частина.

Запис дробової частини завжди визначається її розмірністю. Десятковий запис виглядає так:

Правила перекладу між різними видами дробів

• Переведення змішаного дробу у звичайний

Змішаний дріб можна перевести лише в неправильний. Для перекладу необхідно цілу частину навести й тому знаменнику, як і дробову. Загалом це виглядатиме так:
Розглянемо використання цього правила на конкретних прикладах:

• Переклад звичайного дробу на змішану

Неправильний звичайний дріб можна перетворити на змішану шляхом простого поділу, в результаті якого знаходиться ціла частина та залишок (дрібна частина).

Для прикладу переведемо дріб 439/31 у змішану:
​​

• Переклад звичайного дробу

У деяких випадках перевести дріб у десятковий досить просто. У цьому випадку застосовується основна властивість дробу, чисельник і знаменник множаться на те саме число, для того, щоб привести дільник до ступеня числа 10.

Наприклад:

У деяких випадках може знадобитися приватне шляхом розподілу куточком або за допомогою калькулятора. А деякі дроби неможливо призвести до кінцевого десяткового дробу. Наприклад, дріб 1/3 при розподілі ніколи не дасть кінцевого результату.

Ось, здавалося б, переведення десяткового дробу у звичайний — елементарна тема, але багато учнів її не розуміють! Тому сьогодні ми докладно розглянемо одразу кілька алгоритмів, за допомогою яких ви розберетеся з будь-якими дробами буквально за секунду.

Нагадаю, що існує як мінімум дві форми запису одного і того ж дробу: звичайний і десятковий. Десяткові дроби - це всілякі конструкції виду 0,75; 1,33; і навіть –7,41. А ось приклади звичайних дробів, які виражають ті самі числа:

Зараз розберемося: як від десяткового запису перейти до звичайного? І найголовніше: як зробити це максимально швидко?

Основний алгоритм

Насправді існує як мінімум два алгоритми. І ми зараз розглянемо обидва. Почнемо з першого — найпростішого та найзрозумілішого.

Щоб перевести десятковий дріб у звичайний, необхідно виконати три кроки:

Важливе зауваження щодо негативних чисел. Якщо у вихідному прикладі перед десятковим дробом стоїть знак мінус, то і на виході перед звичайним дробом теж повинен стояти мінус. Ось ще кілька прикладів:

Особливу увагу хотілося б звернути на останній приклад. Як бачимо, у дробі 0,0025 є багато нулів після коми. Через це доводиться аж чотири рази множити чисельник і знаменник на 10. Чи можна якось спростити алгоритм у цьому випадку?

Звичайно можна. І зараз ми розглянемо альтернативний алгоритм — він трохи складніший для сприйняття, але після невеликої практики працює набагато швидше за стандартний.

Швидший спосіб

У цьому алгоритмі також 3 кроки. Щоб отримати звичайний дріб із десяткового, потрібно виконати наступне:

1. Порахувати, скільки цифр коштує після коми. Наприклад, у дробу 1,75 таких цифр дві, а 0,0025 — чотири. Позначимо цю кількість буквою $n$.
2. Переписати вихідне число у вигляді дробу виду $\frac(a)(((10)^(n)))$, де $a$ це всі цифри вихідного дробу (без «стартових» нулів зліва, якщо вони є), а $n$ - та сама кількість цифр після коми, яку ми порахували на першому кроці. Інакше кажучи, необхідно розділити цифри вихідного дробу на одиницю з $n$ нулями.
3. По можливості скоротити отриманий дріб.

От і все! На перший погляд, ця схема складніша за попередню. Але насправді він і простіший, і швидший. Судіть самі:

Як бачимо, у дробі 0,64 після коми стоїть дві цифри - 6 і 4. Тому $ n = 2 $. Якщо прибрати кому і нулі зліва (у даному випадку- всього один нуль), то отримаємо число 64. Переходимо до другого кроку: $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (2)) = 100 $, тому в знаменнику стоїть саме сто. Ну а потім залишається лише скоротити чисельник і знаменник.

Ще один приклад:

Тут все трохи складніше. По-перше, цифр після коми вже три штуки, тобто. $n=3$, тому ділити доведеться $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. По-друге, якщо прибрати з десяткового запису кому, то ми отримаємо ось це: 0,004 → 0004. Згадаємо, що нулі зліва треба прибрати, тому за фактом у нас число 4. Далі все просто: ділимо, скорочуємо і отримуємо відповідь.

Зрештою, останній приклад:

Особливість цього дробу – наявність цілої частини. Тому на виході у нас виходить неправильний дріб 47/25. Можна, звичайно, спробувати розділити 47 на 25 із залишком і таким чином знову виділити цілу частину. Але для чого ускладнювати собі життя, якщо це можна зробити ще на етапі перетворень? Що ж, розберемося.

Що робити з цілою частиною

Насправді все дуже просто: якщо ми хочемо отримати правильний дріб, то необхідно прибрати з нього цілу частину на час перетворень, а потім, коли отримаємо результат, знову дописати праворуч перед дробовою рисою.

Наприклад, розглянемо те саме число: 1,88. Заб'ємо на одиницю (цілу частину) і подивимося на дріб 0,88. Вона легко перетворюється:

Потім згадуємо про втрачену одиницю і дописуємо її спереду:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

От і все! Відповідь вийшла тим самим, що й після виділення цілої частини минулого разу. Ще кілька прикладів:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \&& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\end(align)\]

В цьому і полягає принадність математики: яким би шляхом ви не пішли, якщо всі обчислення виконані правильно, відповідь завжди буде одним і тим же.

Насамкінець хотів би розглянути ще один прийом, який багатьом допомагає.

Перетворення «на слух»

Давайте подумаємо про те, що взагалі таке десятковий дріб. Точніше, як ми читаємо її. Наприклад, число 0,64 - ми читаємо його як "нуль цілих, 64 сотих", правильно? Ну, або просто «64 соті». Ключове слово тут - "сотих", тобто. Число 100.

А що щодо 0,004? Це ж «нуль цілих, 4 тисячні» або просто «чотири тисячні». Так чи інакше, ключове слово - "тисячних", тобто. 1000.

Ну, і що в цьому такого? А те, що саме ці числа зрештою «спливають» у знаменниках на другому етапі алгоритму. Тобто. 0,004 — це «чотири тисячні» або «4 розділити на 1000»:

Спробуйте потренуватися самі це дуже просто. Головне - правильно прочитати вихідний дріб. Наприклад, 2,5 - це «2 цілих, 5 десятих», тому

А якесь 1,125 — це «1 ціла, 125 тисячних», тому

В останньому прикладі, звичайно, хтось заперечить, мовляв, не кожному учневі очевидно, що 1000 ділиться на 125. Але тут треба пам'ятати, що 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5 тому

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end (align) \]

Таким чином, будь-який ступінь десятки розкладається лише на множники 2 і 5 — саме ці множники потрібно шукати і в чисельнику, щоб у результаті все скоротилося.

На цьому урок закінчено. Переходимо до більш складної зворотної операції - див.

На самому початку потрібно все-таки дізнатися, що таке дріб і яких видів він буває. А буває вона трьох видів. І перший їх це звичайна дріб, наприклад ½, 3/7,3/432 тощо. буд. Ці числа також можна записувати з допомогою горизонтальної черточки. І перше, і друге буде однаково правильно. Цифра зверху називається числовим, а знизу знаменником. Є навіть приказка для тих людей, хто постійно плутає ці дві назви. Вона звучить так: «Зззззапам'ятай! Зззззнаменник - внизззззу! ». Це допоможе не заплутатися. Звичайний дріб це лише два числа, які діляться один на одного. Рисочка в них і означає знак розподілу. Її можна замінити знаком двокрапка. Якщо стоїть питання «як дріб перевести до числа», це дуже просто. Слід лише чисельник поділити на знаменник. І все. Дріб переведений.

Другий вид дробів називається десятковим. Це ряд цифр із комою. Наприклад, 0,5, 3,5 і т. д. Назвали їх десятковими, тільки тому, що після заспіваної перша цифра позначає «десятки», друга в десять разів більша за «сотню» і так далі. А перші цифри до коми, називаються цілими. Наприклад, число 2,4 звучить так, дванадцять цілих та двісті тридцять чотири тисячних. Такі дроби з'являються в основному через те, що поділивши два числа без залишку не виходить. І більшість звичайних дробів, під час того як їх переводитимуть у числа, зрештою мають вигляд десяткового дробу. Наприклад, одна друга дорівнює нуль цілим п'яти десятим.

І останній третій вид. Це мішані числа. Приклад цього можна навести такий, як 2½. Звучить так, дві цілих та одна друга. У старших класів такий вид дробів не використовуються. Їх, напевно, необхідно буде наводити або в звичайний вид дробу, або в десятковий. Зробити це так само легко. Просто ціле число потрібно помножити на знаменник і, отримане позначення, скласти з чисельним. Візьмемо наш приклад 2½. Два множиться на два, виходить чотири. Чотири плюс один, і п'ять. І дріб формою 2½ утворюється в 5/2. А п'ять, поділивши на два, можна отримати десятковий дріб. 2½ = 5/2 = 2,5. Вже стало зрозуміло, як переводити дроби до числа. Слід лише розділити чисельник на знаменник. Якщо числа більші можна скористатися калькулятором.

Якщо на ньому виходить не цілі числа і після коми йде дуже багато цифр, тоді це значення можна округлити. Округлюється все дуже просто. Спочатку слід визначитися, до якої цифри потрібно округлити. Слід розглянути приклад. Людині потрібно округлити число нуль цілих, дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят шість десятитисячних чи цифровому значенні 0,6. Округлення потрібно зробити до сотих. Це означає, що зараз до семи сотих. Після цифри сім у дробі йде п'ять. Тепер потрібно використовувати правила округлення. Цифри більше п'яти округляються у більшу сторону, а менші – меншу. У прикладі у людини – п'ять, вона стоїть на прикордонні, але вважається, що округлення відбувається у більшу сторону. Значить, усі цифри після сімки прибираємо і до неї додаємо одиницю. Виходить 0,8.

Також виникають ситуації, коли людині необхідно швидко перевести звичайний дріб у число, а калькулятора поряд немає. Для цього варто застосувати поділ стовпчиком. Насамперед слід на листку написати поруч один з одним чисельник і знаменник. Між ними ставиться куточок поділу, він схожий на букву «Т», що тільки лежить на боці. Для прикладу можна взяти дріб десять шостих. І так, десять слід поділити на шість. Скільки шісток може уміститися у десятці, лише одна. Одиниця записується під куточком. Десять відібрати шість вийде чотири. Скільки шісток буде у четвірці, кілька. Значить, у відповіді після одиниці ставиться кома, а четвірка множиться на десять. У сорока шість шісток. У відповіді дописується шістка, а від сорока забирається тридцять шість. Виходить знову чотири.

У цьому прикладі відбулося зациклювання, якщо продовжити робити все точно також вийде відповідь 1,6(6) Цифру шість триває для нескінченності, але застосувавши правило округлення, можна привести одержання число до 1,7. Що набагато зручніше. З цього можна дійти невтішного висновку, що не всі звичайні дроби можна перевести в десяткові. У деяких відбувається зациклювання. Зате будь-який десятковий дріб можна перевести в простий. Тут допоможе елементарне правило, як чується, і пишеться. Наприклад, число 1,5 чується, як одна цілих двадцять п'ять сотих. Так і треба записати, ціла, двадцять п'ять поділити на сто. Одна ціла це сто, отже, простий дріб буде сто двадцять п'ять на сто (125/100). Все також легко і зрозуміло.

Ось і було розібрано основні правила і перетворення, які пов'язані з дробами. Усі вони нескладні, але їх слід знати. У повсякденне життя вже давно увійшли дроби, особливо десяткові. Це добре видно на цінниках у магазинах. Круглі ціни вже давно не хто не пише, а з дробами ціна видається візуально набагато дешевшою. Також одна з теорій говорить, що людство відвернулося від римських цифр і прийняла в обіг арабські, тільки тому, що в римських не було дробів. І багато вчених погоджуються з цим припущенням. Адже з дробами можна вести підрахунки точніше. А в наш час космічних технологій, точність у розрахунках потрібна як ніколи. Отже, вивчати дроби в школі з математики життєво необхідно для розуміння багатьох наук і технічних досягнень.