Як правильно і швидко порахувати квадратні метри стін, підлоги та стелі? Об'єм приміщення за формулою, складні фігури. Як порахувати квадратні метри підлоги: які розміри потрібні для розрахунку та калькулятор онлайн

Починаючи будь-який ремонт, вам потрібно знати, як розрахувати площу кімнати. Ці знання допоможуть вам підібрати правильну кількість матеріалів та грамотно прорахувати габарити. Такі знання необхідні і при придбанні нерухомості, коли потрібно перевірити вказану в документах площу.

Наш огляд допоможе вам згадати шкільні знання та підкаже, як застосувати їх на практиці. Крім того, ви зможете скористатися спеціальним калькулятором.

При розрахунку площ стелі, підлоги та стін необхідно з'ясувати, як розрахувати квадратний метр. Для обчислень необхідно вибрати мірну стрічку чи рулетку з нанесенням поділок у сантиметрах чи метрах. Такий пристрій застосовується для площі в квадратних метрах.

Якщо величина виходить більше метра, то використовуються як метри, а й сантиметри.

Щоб правильно провести розрахунки, можна скористатися калькулятором квадратних метрів. За потреби поміряти всю довжину, можна робити це поетапно. Наприклад, зробити позначку там, де закінчилася рулетка, а потім протягнути її ще раз.

Ширина міряється також рулеткою. При цьому її розташовують під кутом 90 градусів до довжини. Якщо довжина менше метра, необхідно округлити у бік найближчого сантиметра.

При розрахунку квадратних метрів калькулятором не завжди виходить виконати вимірювання в метрах. Показник відображається як у метрах, так і сантиметрах. При цьому 1 см дорівнює 0,01 метра. Наприклад, 98 см дорівнює 0,98 м. Тобто можна записати 2,98 м. Щоб отримати площу, потрібно довжину помножити на ширину. Округлювати значення можна у більшу сторону.

Варто відзначити й інші одиниці виміру:

• в 1 квадратному фунті - 0,093 квадратних метра;
• у ярді – 0,84 кв. м.

• потрібний точний розрахунок матеріалів для ремонту;
• наймані майстри часто проводять розрахунки оплати за квадратний метр, що необхідно перевіряти ще раз для виключення обману;
• необхідні знання розрахунків під час виборів площі. Часто оплата комунальних послуг обчислюється, виходячи із розмірів кімнати;
• щоб визначити нормативи освітленості, також потрібно знати габарити приміщення;
• знаючи площу, завжди можна порахувати обсяг, що дуже важливо при встановленні опалювальних, вентиляційних та кліматичних пристроїв.

У ролику дається просте пояснення необхідних значень:

До відома!Щоб обчислити площу приміщення складної конфігурації, можна розділити складну фігуру на прості форми. Після цього потрібно дізнатися площу кожної фігури, а потім ці результати підсумовувати.

Як підготуватися до розрахунків

Проведення підготовчих маніпуляцій полягає у підготовці місця для вимірювань. Також необхідно підготувати інструмент та спеціальне приладдя. Краще, якщо кімната буде вільною від сторонніх предметів. Часто таке трапляється під час вимірів у новому будинку або під час проведення ремонту. Виміри довжини сторін виконуються вздовж стін. При цьому потрібно звільнити хоча б ділянки, для вільного проведення рулеткою. Результати вимірів можна відразу перенести на схему. Обов'язково слід перевірити прямокутність кімнати. Для цього виконується вимірювання діагональних ліній.

Крім рулетки вам знадобиться спеціальна лінійка для перевірки прямих ліній. Це може бути будівельний рівень чи правило. Іноді необхідний будівельний косинець великих розмірів. Як варіант, саморобний циркуль. Можна використовувати шматок шнура, прив'язаний до гострого штиря. Для підлоги можна використовувати спеціальне приладдя для вимірів. Для цього підійде маркер, крейда чи скотч. Вимірювання виконуйте кілька разів.Це дозволить уникнути помилок. Слідкуйте, щоб стрічка для проведення вимірів не провисала. Пам'ятайте, що багато вимірювальних інструментів наноситься дві шкали. Не можна плутати метричну систему та дюймову.

Перед вимірами накидайте простий план – схему на папері. Це дозволить правильно розподілити усі виміри. Варто враховувати, що багато формул розрахунків дуже складні. В цьому випадку порахувати у стовпчик не вийде. Щоб порахувати без помилок, можна скористатися програмою Excel.

До відома!Професіонали для різних вимірів використовують спеціальні лазерні рулетки. З їх допомогою можна швидко поміряти кутові та лінійні величини. У деяких конструкціях передбачені опції щодо потрібних розрахунків.

Як порахувати площу: основні варіанти

З'ясуємо, як дізнатися площу приміщення. Зробити це за технічним паспортом неможливо, тому що у ньому містяться загальні дані на всю квартиру. А параметри потрібно обчислювати для кожного окремого приміщення.

Якщо кімната має вигляд квадрата чи прямокутника, можна використовувати таку формулу розрахунку площі.

S = A * B, де

Аі У- Сторони прямокутника.

Щоб провести правильні виміри, необхідно всі меблі відсунути від стін. При цьому отримане значення виражається у квадратних метрах.

Якщо форми кімнати неправильні, потрібно нанести на папір схему приміщення, але з дотриманням всіх пропорцій. Як обчислити площу допоможе розподіл схеми на прості геометричні форми. За допомогою рулетки вимірюються всі елементи, а потім обчислюються площі всіх фігур. Після цього всі площі потрібно скласти.

Визначення окремих ділянок:

• щоб обчислити значення прямокутної конфігурації, потрібно перемножити ширину та довжину;

• площа квадрата дорівнює його стороні у квадраті;

• площа трикутної форми – множення боку у висоту, та був розподіл на два;

• щоб обчислити площу кола необхідно радіус у квадраті помножити на число Пі.

Всі отримані площі можна скласти, якщо з них складається кімната.

Як провести прості розрахунки ви можете переглянути на відео:

Щоб виконати розрахунки за допомогою калькулятора, також необхідно проміряти ширину і довжину приміщення. Усі виміри потрібно проводити у метрах.Також за допомогою даного пристрою можна порахувати габарити отворів дверей та вікон.

Важлива інформація!При виконанні розрахунків для кімнати з виступами, колонами та нішами потрібно обов'язково враховувати їх розташування та конфігурації.

Як порахувати площу трикутника

Розберемося, як обчислити площу трикутника. Якщо приміщенні неправильної форми присутній елемент як прямого кута, можна застосувати таку формулу:

S = (а * в) / 2;

Є й інші варіанти обчислень. Щоб порахувати площу трикутника, можна спочатку визначити квадратуру прямокутника, а потім обчислити площу трикутного кута. Потім із квадратури прямокутника віднімається значення трикутної частини.

Якщо прямого кута немає, можна скористатися формулою Герона:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

При цьому а, в, зпозначають сторони трикутника, а р- Напівпериметр. Щоб дізнатися всі сторони слід підсумовувати, та був поділити на 2.

Щоб обчислити площу даної фігури, можна помножити довжину підстави на висоту, проведену з цієї підстави, а потім поділити результат на 2.

Як знайти площу прямокутника

Часто зустрічаються приміщення, що мають вигляд прямокутника. Для обчислення площі прямокутника онлайн калькулятор вважається найоптимальнішим варіантом. Але прості розрахунки можна зробити самостійно. При цьому не повинно бути частин, що виступають. Поміряйте ширину та довжину. Записи потрібно робити за метри.

Для розрахунку площі прямокутника необхідно перемножити отримані значення. Після коми можна залишити лише дві цифри, а решту округлити.

Часто виникає питання, як обчислити площу прямокутника, якщо є ніші. У цьому випадку простір поділяється на кілька фігур, і вони вважаються окремо. Існує й інша формула розрахунку площі. У цьому випадку периметр приміщення необхідно помножити на висоту. Щоб порахувати периметр, необхідно скласти довжину і ширину, а потім помножити їх на два.

Як обчислити площу трапеції

Щоб зробити розрахунки площі трапеції, важливо знати значення довжин двох паралельних сторін, а також висоту. У цьому випадку висота є перпендикуляром між сторонами.

Ось формула, якою ви можете скористатися:

S=1/2(A+B)*h;

Варто враховувати, що від кутів розташування сторін нічого не зміниться. А ось висоту рекомендується виміряти у кількох місцях. Такий підхід дозволить упевнитися в паралельності двох сторін.

Знання такої формули стане в нагоді і при обчисленні площ приміщень багатокутних конфігурацій. Наприклад, незвичайний простір можна розділити на прямокутник і трапецію.

Існує і спеціальний калькулятор для проведення розрахунків кімнат прямокутної та трапецієподібної форми. І тут різниця у цьому, що з прямокутника довжини будуть однаковими. Якщо є необхідність, то можна внести виправлення при наявних виступах і нішах.

Щоб визначити периметр, потрібно поміряти довжини чотирьох сторін, а потім їх скласти.

Як обчислити площу кола

Іноді потрібно розрахувати площу кола, оскільки у приміщенні може бути окремі ділянки округлих конфігурацій. Подібні знання стануть у нагоді і при розрахунках дверних або віконних отворів арочної форми. Розглянемо форми, в основі яких знаходиться коло. Найчастіше зустрічаються сегменти, чверті кола чи півкола.

Необхідні такі обчислення, якщо є еркер або суміщення балкона з кімнатою. У цьому випадку спочатку визначається значення виступаючого кола, а потім отриманий показник додається до решти площі.

Для розрахунку площі кола застосовується така формула:

S=πR²/2,

π дорівнює 3,14. А R²- це радіус кола у квадраті.

Правильний розрахунок площі сектора та сегмента

Спеціальну формулу площі сектора кола внесено до калькулятора для проведення розрахунків. Така формула виглядає так:

S = R? * arcsin (c/2R) -0.25 * C * √ (4 R?

Як порахувати площу кімнати: методика розрахунку по підлозі

Можна розрахувати площу підлоги. Ця процедура складається з таких етапів. Насамперед, необхідно звільнити стіни приміщення. Краще проводити вимірювання у порожньому приміщенні. Якщо приміщення прямокутне, можна перемножити дві сторони. Насправді сторони можуть трохи відрізнятися, тому так важливо міряти всі сторони. У деяких випадках кімната може бути неправильною конфігурацією. У такій ситуації весь простір поділяється на окремі прямокутники. При цьому можна намалювати схему з усіма розмірами. Потім вважається площа окремих ділянок. До речі, приміщення не обов'язково складатиметься лише з прямокутників. Воно може містити трикутники та навіть кола.

Якщо ви не знаєте, як порахувати квадратні метри кімнати, можна скористатися спеціальним калькулятором. При обчисленні габаритів не обов'язково дотримуватися всіх розмірів до сантиметра. Часто застосовується округлення значень. Іноді потрібно враховувати різні заглиблення та виступи у стінах.

При розрахунках важливо враховувати їх призначення. Якщо потрібно дізнатися про значення для монтажу теплої підлоги, то можна не враховувати простір, зайнятий важкими меблями.

Є варіанти, коли у приміщенні використовуються різні рівні підлоги. У цій ситуації також потрібно поділити кімнату на окремі зони. Не варто вимірювати по стіні, оскільки вона може мати криву поверхню.

Складно визначити площу по підлозі, що має різноманітні виступи у вигляді хвиль або півколів.

До відома!Якщо приміщення має Г-подібну форму, крім двох прямокутних фігур у ньому присутній і трикутник. Щоб визначити його площу, можна помножити один катет на інший.

Як порахувати площу стін

Щоб визначити площу стін, потрібно знати, як розрахувати периметр кімнати. Визначення площі часто потрібне для закупівлі різноманітних оздоблювальних матеріалів. Крім довжини та ширини приміщення, знадобиться з'ясувати висоту кімнати, а також габарити отворів дверей та вікон.

При розрахунках варто враховувати, що висота стель навіть в одному приміщенні може змінюватись, особливо якщо кімната мансардного типу. Окремо обчислюються значення всіх стін, а потім їх віднімаються віконні та дверні отвори.

Точні значення можна визначити за допомогою калькулятора розрахунку площі стін кімнати. Іноді потрібно визначити об'єм приміщення. У такій ситуації необхідно перемножити три значення: довжину, ширину та висоту кімнати. Цей показник вимірюється в кубічних метрах.

Якщо приміщення має різнорівневе зонування, можна провести такі розрахунки:

• поміряти усі ділянки стін. Заміри рекомендується виконувати ближче до стелі;
• обчислити показники площі підлогою;
• на кожній вертикальній ділянці необхідно проміряти довжину та висоту, а потім дані значення перемножити;
• додайте показники до значення статі.

Кожна кімната має оптимальні параметри, які можна враховувати при плануванні будівельного об'єкта. Мінімальний показник житлового приміщення дорівнює 8 кв. м. Кімната загального призначення, така як зал чи вітальня може мати площу від 14 до 25 кв. м. Мінімальний показник висоти приміщення становить 240 см. Якщо стеля більше трьох метрів, то такий простір важче обігрівати. Кухня повинна мати площу не менше 6 кв. м.

Правильне обчислення площі є гарантією якісного проведення ремонту. Такий підхід дозволить мінімізувати витрати на придбання матеріалів.

Якщо ви вирішили зробити ремонт у квартирі чи будинку, в першу чергу необхідно вибрати матеріали для оздоблення та зрозуміти, скільки ж їх потрібно. Для цього потрібно правильно розрахувати площу всіх поверхонь у квартирі. Звичайно, можна вдатися до допомоги професіоналів, витративши при цьому зайві гроші. А можна зайнятися цим самостійно. Тому, як розрахувати площу кімнати різної форми, присвячена ця стаття.

У яких випадках необхідно розраховувати площу кімнати?

• Звісно, ​​насамперед визначення кількості витратних матеріалів для ремонту. Багато хто закуповує їх із запасом, а надлишки повертають до магазину. Проте в даному випадку витрачається багато часу, до того ж не всі магазини надають таку послугу. Тому доцільніше правильно вирахувати площу всіх поверхонь перед покупками.

• Крім того, знаючи площу, простіше розпланувати свій бюджет. Адже навіть вартість робіт найманих працівників у більшості випадків залежить від того, скільки квадратних метрів вони мають обробити.
• Кількість освітлювальних приладів залежить від площі. Однак у більшості випадків складних розрахунків при виборі світильників не вдаються, це питання зазвичай вирішується досвідченим шляхом.

• І останнє. Одна з основних величин у квартирі – обсяг приміщень (при цьому потрібно площу помножити на висоту), адже залежно від нього підбирають кліматичне обладнання.

Важливо!Обов'язково перевірте площу при покупці квартири, особливо якщо ви купили її в новобудові. Адже від неї залежить розмір комунальних платежів та найчастіше вартість самої житлової площі. Наприклад, забудовник (у разі пайової участі у будівництві) зобов'язаний відшкодувати вартість квадратних метрів, що відсутні.

Таким чином, існує безліч причин, з яких необхідно правильно вирахувати площу приміщення. Але з чого почати? Спочатку потрібно підготувати вимірюване приміщення та інструменти.

Вимірювання бажано проводити у повністю звільненому приміщенні. Якщо такої можливості немає, розчистіть хоча б ділянки біля стін, адже саме вздовж них проводитимуться виміри.

Важливо!Якщо кімната прямокутна, перед початком вимірів перевірте правильність її форми. Для цього порівняйте протилежні діагоналі. Якщо вони рівні, то перед вами правильний рівносторонній прямокутник.

Отже, визначення площі приміщення необхідні такі пристосування:

1. Рулетка. Звичайно, електронний пристрій зручніший, але він має велику похибку. Крім того, такою рулеткою не виміряти складні форми, при роботі з елементами, що виступають, також можуть виникнути проблеми. Тому оптимальний набір – проста рулетка та лінійка. Головне – перевірити їх точність, оскільки багато старих чи дитячих пристроїв мають пристойну похибку.
2. Олівець.
3. Листок паперу для обчислень та запису результатів.
4. Калькулятор.

Крім того, вам може знадобитися довга лінійка для перевірки рівня стін.

Як вирахувати квадратний метр?

У квадратних метрах здебільшого обчислюється площа будь-якої поверхні. Тож як розрахувати квадратний метр?

Для початку, якщо кімната прямокутна, необхідно виміряти її довжину та ширину. При цьому бажано використовувати рулетку з нанесеними поділками сантиметрів та міліметрів. Якщо вам удалося знайти лише лінійку з футами, не біда, їх легко можна перевести у квадратні метри.

Далі дві отримані величини в сантиметрах переводяться в метри (відразу це зробити простіше) шляхом розподілу на 100. Далі дві величини перемножуються, отримана величина і площа кімнати в квадратних метрах. Якщо у вас фути, спочатку розмножте отримані значення, таким чином ви отримаєте квадратні фути. Потім для перекладу м 2 помножте отриману величину на 0,093 (якщо вимірювання були зроблені в ярдах, помножте результат на 0,84). В даному випадку для розрахунку квадратних метрів калькулятор – чудове рішення.

Цікаво!В інтернеті існує багато онлайн калькуляторів квадратних метрів для обчислення площі приміщення. Якщо комп'ютер під рукою, такий спосіб буде найшвидшим.

Коли цифра отримана, округліть її до 2 знаків після коми, точне значення буде зайвим.

Як порахувати площу кімнати самостійно?

Ідеальна кімната прямокутної форми – велика рідкість. Як дізнатися площу приміщення з виступами, нішами чи криволінійними скосами? Найпростіше – виміряти довжини всіх стін, а також кути між ними, після чого накреслити план вашої кімнати на аркуші паперу (масштаб при цьому, швидше за все, підійде 1:100, тобто одному сантиметру на папері буде відповідати один метр у приміщенні) . Потім необхідно розділити приміщення на правильні фігури (прямокутника, трикутники, кола тощо), якщо це можливо, і користуючись формулами розрахунку площі, визначити квадратуру кожної ділянки.

Нижче наведено найпопулярніші фігури, описи методик розрахунку яких допоможуть відповісти на запитання: «Як обчислити площу кімнати самостійно?».

Як знайти площу прямокутника?

Як обчислити площу прямокутника самостійно? Кімната правильної прямокутної форми – найпростіший випадок. Для розрахунку площі прямокутника достатньо перемножити його довжину та ширину. Проте свої нюанси у такій ситуації також є:

1. Після вимірювання однієї зі сторін міряють другу, необхідно суворо перпендикулярно. В іншому випадку виміри можуть вийти із суттєвою похибкою.
2. Щоб уникнути неточностей, міряйте обидві паралельні стіни, оскільки часто їх довжини дещо різні, а для точності бажано взяти їхнє середнє арифметичне. Тобто скласти їх значення та розділити на 2.
3. Не забудьте відняти від отриманої площі всілякі виступи (або додати ніші).

Цікаво!В інтернеті існує безліч програм для обчислення площі прямокутника, онлайн калькулятор - найпростіша і найзручніша з них.

Калькулятор розрахунку площі чотирикутного приміщення

Під час ремонту житлового будинку потрібно обчислити площу кожної його кімнати. Це допоможе закупити будівельні матеріали у потрібній кількості та правильно підрахувати бюджет ремонтних робіт. Як правило, за наявності нехитрих інструментів виміряти площу будь-якого приміщення не складе ніяких труднощів.

Як виміряти площу кімнати

Для вимірювання площі потрібно

• Рулетка будівельна;
• Блокнот або звичайний аркуш паперу;
• Ручка (а краще олівець);
• Калькулятор.

Порядок дій

1. Найпростіший варіант обчислення площі біля кімнат прямокутної форми. Достатньо виміряти довжину та ширину приміщення, скориставшись звичайною рулеткою та перемножити їх між собою (перед цим потрібно перевести отримані цифри в метри). Важливо записувати в блокнот усі вимірювання, помічаючи кімнати, до яких вони належать. Інакше після закінчення процесу доведеться згадувати, яка кімната, яка площа.
2. Складніша ситуація з обчисленням площі тих кімнат, які мають виступи, ніші або неправильну форму. Тут слід зробити так: потрібно розбити простір на прямокутники правильної форми і обчислити площу кожного вже відомим нам способом (пункт 1). Потім, склавши всі дані, ми отримаємо площу кімнати.
3. За наявності в приміщенні колон та інших декоративних елементів, потрібно відняти площу, що займає ними, із загальної площі кімнати. Для цього роблять їх обмірювання за допомогою рулетки (не по колу, а по прямій, образно окресливши навколо колони квадрат), і, перемноживши довжину і ширину, отримують площу колони.
4. Подібним чином обчислюється площа стін для розрахунку закупівлі матеріалів. Довжину стіни множать на її висоту і віднімають площу вікон та дверей.
5. Площа приміщення під час оздоблювальних робіт може змінитися. Цьому сприяють деякі матеріали, наприклад, гіпсокартон. Застосовуючи його під час ремонту, слід враховувати, що загальна площа кімнати після закінчення робіт зменшиться.
6. Всі результати вимірів, до та після ремонту, слід зберегти у спеціально складеній таблиці. Це допоможе не проводити вимірювання щоразу, коли потрібно дізнатися площу приміщення.

Подібний метод обчислення дозволяє виміряти будь-яку площу будинку чи земельної ділянки. Більше інформації можна отримати у статті -

Дізнатися площу приміщень прямокутної форми, якщо вони вільні від меблів або інших утруднюючих проведення вимірювань предметів досить легко. Досить згадати формулу площі прямокутника (саме таку форму мають більшість кімнат у типових квартирах) з курсу геометрії за 7 клас, мати при собі будівельну рулетку і хоча б одного помічника. Але все може ускладнитись, якщо кімната має ніші, виступи або заставлена ​​вздовж стін громіздкими предметами.

Розглянемо кілька способів дізнатися площу кімнати.

1. Звернемося до документації.Цей спосіб настільки очевидний, наскільки всі про нього забувають. Площа кожного приміщення квартири або будинку вказується в документах на неї. Насамперед у технічному паспорті. Спробуйте знайти цей документ і у разі удачі Ви будете позбавлені необхідності проводити вимірювання та розрахунки.
   
2. Стандартний розрахунок площі.Якщо цифри вказують лише на загальну площу або ви сумніваєтеся в їх точності, то беріть на озброєння стандартний спосіб розрахунку площі кімнати прямокутної або квадратної форми, дві стіни якої доступні для вимірювань.
   • Візьміть рулетку (не портнівський метр!). Виміряйте довжину і ширину кімнати, запишіть отримані дані в тих самих одиницях вимірювання (метри або сантиметри);
     
   • перемножте обидва числа. Результатом буде потрібна площа кімнати!
     

   Для прикладу: А – ширина кімнати – 350 см або 3,5м, В – її довжина – 420 см або 4,2м. Тоді площа S = А * або 3,5 * 4,2 = 14,7 (кв.м)

   
   Якщо в кімнаті знаходяться виступи (вбудовані шафи, колони), які також прямокутної форми, слід, обчисливши площу останніх, відібрати їх із загальної.
   
3. Обчислення площі кімнат з формою, відмінною від прямокутної.У тих випадках, коли кімната має неправильну форму, ваш алгоритм дій з знаходження її площі буде наступним:
   • схематично зобразіть форму кімнати на папері;
     
   • прямими лініями розбийте малюнок на простіші фігури – ідеально – на прямокутники, трикутники, трапеції, півкола (ну раптом у Вас дуже хитромудра форма кімнати);
     
   • проведіть вимірювання та обчисліть площі прямокутних ділянок як описано вище;
     
   • для тієї частини кімнати, що має трапецієподібну форму (найчастіше саме еркери мають складну багатогранну або навіть напівкруглу форму), у розрахунках беруть участь вимірювання трьох складових – довжини (А та В) двох протилежних паралельних ділянок та відстані між ними, яка буде висотою (h ) трапеції. Залишилося знайти напівсуму довжин сторін та помножити її на висоту.
     

     Наприклад: менша сторона 1,2м, велика 2,5м, відстань між ними (висота)-1,3м. Тоді площа S = h * (A + B) / 2 або S = 1,3 * (1,2 +2,5) / 2, т.ч. S = 2,4 (кв.м).

     
     
   • площі ділянок іншої форми знайдіть також, скориставшись формулами обчислення площі відповідних геометричних фігур;
     
   • Заключним етапом залишається скласти всі отримані площі та отримати результат, що шукається.
     

Нам прийшло питання від Віктора Володимировича: «Як розраховується квадратура кімнати, що ремонтується?».

Квадратура є маловідомим математичним терміном, який спочатку позначав знаходження параметрів площі фігури або заданого типу поверхні. Ремонтні роботи відносяться до клопітних занять, які передбачають проведення якісного та правильного розрахунку квадратних метрів приміщення, що підлягають оновленню. На даний момент у відкритому доступі можна знайти калькулятор, який дозволяє максимально правильно обчислити кількість необхідного будівельного та оздоблювального матеріалу.

Проведення самостійних розрахунків

Перед тим як розрахувати площу кімнати, необхідно підготувати рулетку, олівець або ручку, калькулятор, довгу рейку або будівельний рівень, які допоможуть порахувати повну квадратуру приміщення, що підлягає ремонту. Усі розрахунки базуються на певних обчисленнях.

Порахувати квадратуру стін приміщення

Здійснити розрахунки площі кімнати в повному обсязі можна лише визначивши точні розміри стін, підлоги та стелі. Щоб порахувати стіни, слід прикласти рулетку вздовж усіх плінтусів, що йдуть вздовж підлоги вимірюваного приміщення. Кількість одержаних метрів слід записати.

Також читайте матеріали:

На наступному етапі потрібно провести вертикальну лінію від підлоги до початку стелі. Отримавши ці дві величини, слід обчислити площу, ввівши записані значення в калькулятор. Основна формула:

Дст х Шст = площа стіни (метр), де Дст – довжина стіни (метр), а Шст – її ширина (метр).

Подібним способом необхідно максимально точно порахувати площу всіх стін у приміщенні, а калькулятор значно полегшує проведення розрахунків.

Порахувати квадратуру віконних та дверних отворів

На цьому етапі знову знадобиться рулетка та калькулятор. Параметри площі віконних отворів у метрах вимірюються за віконними укосами та його підвіконня. Для висоти в метрах виконуються виміри бічних укосів, а ширина вимірюється довжиною підвіконня. Квадратуру нестандартного віконного отвору можна обчислити за такою формулою:

S = 0,5А х Н, де А – показники ширини вікна, а Н – параметри його висоти.

За аналогією проводиться підрахунок площі будь-якого дверного отвору.

Розрахунок квадратури підлоги та стелі

На наступному етапі слід з'ясувати, скільки всього метрів займає площа підлоги у приміщенні. Думка про те, що кількість квадратних метрів підлоги завжди відповідає параметрам стелі помилково. Однак, якщо кімната має стандартну форму і не ускладнена архітектурними рішеннями, то формула для розрахунку статі та стелі наступна:

S = А х, де величини А і В представлені довжинами суміжних стінових поверхонь, що володіють загальним кутом.

Квадратура стандартної підлоги розраховується за тим же принципом, що квадратура стельової поверхні. Калькулятор дозволяє обчислити, скільки метрів становить площа підлоги та стелі окремо.

Слід враховувати, що основою всіх розрахунків є квадратний метр площі. Калькулятор може бути корисним на всіх етапах проведення розрахунків.

Альтернативні способи отримання даних

Досить перспективним та зручним способом для обчислень квадратури житлового приміщення є використання деяких спеціальних програм. До категорії найпопулярніших відноситься будівельний калькулятор в онлайн-версії, що дозволяє розрахувати квадратуру будь-якого типу площі. Безперечна перевага таких розрахунків полягає у можливості отримати дані в потрібному форматі, оскільки калькулятор виконує автоматичний переведення одиниць у метри і навпаки.

Якщо немає впевненості у власних силах, то завжди є можливість звернутися за допомогою до досвідчених професіоналів, які за цілком помірну плату грамотно зроблять всі необхідні на стадії ремонту розрахунки.

Іноді перед нами постає проблема, як порахувати квадратні метри: під час розрахунку оплати за комунальні послуги або під час ремонту, коли потрібно порахувати, скільки рулонів шпалер потрібно, щоб обклеїти стіни, або скільки банок фарби.

Насправді всі ці дані вказані в технічному паспорті, де дано чітке планування квартири, зазначено кількість квадратних метрів кожної кімнати і загальна площа квартири.

Як порахувати квадратні метри стін

Якщо ж паспорта немає, а вам все одно потрібно дізнатися, наприклад, як порахувати квадратні метри стін, зробити це, насправді, не так складно. Для цього вам знадобляться шкільні знання з геометрії. А саме формула площі прямокутника S = a * b. Тобто вам потрібно висоту ваших стін помножити на ширину. Для цього потрібно зробити таке:

1. Виміряти ширину стіни. Найкраще це робити по лінії підлоги чи стелі, оскільки ці лінії найбільш перпендикулярні.
2. Змініть висоту стіни. Це відстань від підлоги до стелі. Як правило, у "хрущовках" це 2,5 м, у "брежневках" - 3 м, у "сталінках" - 3,5 або 4 м. Але найкраще виміряти самостійно, щоб не помилитися.
3. Дізнатися площу. Отримані величини слід перемножити між собою і у вас є сума квадратних метрів однієї стіни.
4. Сума площ. Так як в кімнаті не одна стіна, а чотири, то ті ж операції потрібно виконати з рештою стін, а потім скласти отримані 4 площі. У результаті будуть квадратні метри стін всієї кімнати.
5. Відняти надлишки. У кожну кімнату є щонайменше один вхід. У сучасних квартирах дуже модні перепланування з різними арочними та іншими отворами. Звичайно, якщо вам потрібно розрахувати кількість рулонів шпалер, то ця відстань вам не потрібна. Тому вимірюєте висоту і ширину отвору, перемножуєте їх і отримане число віднімаєте із загальної кількості метрів стін.

Як бачите, нічого складного у цьому немає. Якщо вас цікавить, як порахувати квадратні метри кімнати, це ще простіше.

Як порахувати квадратні метри кімнати

Основна формула все та ж. Тільки тепер нам потрібні довжина та ширина підлоги.

1. Вимірюємо ширину. Якщо у вас вздовж стіни стоїть меблі, не варто відразу ж її кудись перетягувати. Ви можете виміряти ширину по стіні або стелі - кімната ж складається з прямокутників, і паралельні сторони у нього рівні.
2. Вимірюємо довжину. Вимірюємо суміжну стіну/підлогу/стелю.
3. Знаходимо площу. Перемножуємо отримані цифри і все.

Ось так просто.

Квадратним тричленомназивають тричлен виду a * x 2 + b * x + c, де a, b, c деякі довільні речові (дійсні) числа, а x – змінна. Причому число а не повинно дорівнювати нулю.

Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а – називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число називають вільним членом.

Коренем квадратного тричлена a*x 2 +b*x+c називають будь-яке значення змінної х, таке, що квадратний тричлен a*x 2 +b*x+c перетворюється на нуль.

Щоб знайти коріння квадратного тричлена необхідно вирішити квадратне рівняння виду a*x 2 +b*x+c=0.

Як знайти коріння квадратного тричлена

Для вирішення можна використовувати один із відомих способів.

• 1 спосіб.

Знаходження коріння квадратного тричлена за формулою.

1. Знайти значення дискримінанта за формулою D = b 2 -4 * a * c.

2. Залежно від значення дискримінанта обчислити коріння за формулами:

Якщо D > 0,то квадратний тричлен має два корені.

x = -b±√D / 2*a

Якщо D< 0, то квадратний тричлен має один корінь.

Якщо дискримінант негативний, то квадратний тричлен немає коренів.

• 2 спосіб.

Знаходження коріння квадратного тричлена виділенням повного квадрата. Розглянемо з прикладу наведеного квадратного тричлена. Наведене квадратне рівняння, рівняння якого на старший коефіцієнт дорівнює одиниці.

Знайдемо коріння квадратного тричлена x2+2*x-3. Для цього розв'яжемо наступне квадратне рівняння: x 2 +2*x-3=0;

Перетворимо це рівняння:

У лівій частині рівняння стоїть многочлен x 2 +2*x, щоб представити його у вигляді квадрата суми нам необхідно щоб там був ще один коефіцієнт рівний 1. Додамо і віднімемо з цього виразу 1, отримаємо:

(x 2 +2 * x +1) -1 = 3

Те, що в дужках можна подати у вигляді квадрата двочлена

Це рівняння розпадається на два випадки або x+1=2 , або х+1=-2.

У першому випадку одержуємо відповідь х=1, тоді як у другому, х=-3.

Відповідь: х = 1, х = -3.

В результаті перетворень нам необхідно отримати в лівій частині квадрат двочлена, а в правій частині деяке число. У правій частині не повинна бути змінна.

МЕТОД 1 РОЗКЛАДАННЯ НА ПРОСТІ МНОЖИКИ 2. Квадратний корінь із твору деяких членів дорівнює добутку квадратного коріння з кожного члена, тобто √(а х b) = √a x √b Тепер запишемо це так: √ 400 = √(25 х 16) ( Скориставшись цим правилом, витягнемо квадратний корінь із кожного квадратного множника і перемножте отримані результати, щоб знайти відповідь.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:МЕТОД 1 РОЗКЛАДАННЯ НА ПРОСТІ МНОЖИКИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25= 5 4 * 4 = 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

ЗНАЙТИ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ З: 45; 147; 294; 1573. Використовуючи цю формулу: √(а х b) = √a x √b

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ Цей метод включає процес, аналогічний поділу в стовпчик, і дає точну відповідь. 1. розділіть підкорене число на пари чисел, починаючи з дробової частини після коми. Так, число 79520789182, 47897 записується як "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Наприклад обчислимо квадратний корінь числа 780, 14

2. Намалюйте дві лінії (як показано на малюнку) і зліва зверху напишіть це число у вигляді "7 80, 14". Це нормально, що перша цифра зліва є непарною цифрою. Відповідь (корінь з цього числа) записуватимете праворуч зверху.

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ Число 780, 14 розділили на три пари значить буде три цифри 3. Для першої зліва пари чисел (або одного числа) знайдіть найбільше ціле число n, квадрат якого менше або дорівнює парі чисел (або одного числа). Іншими словами, знайдіть квадратне число, яке розташоване найближче до першої зліва пари чисел (або одного числа), але менше її, і вийміть квадратний корінь із цього квадратного числа; ви отримаєте число n. Напишіть знайдене n зверху праворуч, а квадрат n запишіть знизу праворуч.

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ У нашому випадку, першим ліворуч числом буде число 7. Далі, 4

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ 4. Відніміть квадрат числа n, яке ви щойно знайшли, з першої зліва пари чисел (або одного числа). Результат обчислення запишіть під віднімається (квадратом числа n). У нашому прикладі відніміть 4 з 7 і отримайте 3.

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ 5. Знесіть другу пару чисел і запишіть її біля значення, отриманого в попередньому кроці. Потім подвайте число зверху праворуч і запишіть отриманий результат знизу праворуч з додаванням "_×_=". У прикладі другий парою чисел є " 80 " . Запишіть "80" після 3. Потім подвоєне число зверху праворуч дає 4. Запишіть "4_×_=" знизу праворуч.

МЕТОД 2 ВИЧИСЛЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ВРУЧНУ 6. Знайдіть таке найбільше число на місце прочерків праворуч (замість прочерків потрібно підставити одне й те саме число), щоб результат множення був меншим або дорівнює поточному числу зліва. У нашому випадку, якщо замість прочерків поставити число 8, то 48 х 8 = 384, що більше за 380. Тому 8 - занадто велике число, а ось 7 підійде. Напишіть 7 замість прочерків і отримайте: 47 х 7 = 329. Запишіть 7 зверху праворуч - це друга цифра в квадратному корені числа 780, 14, що шукається.

Досить часто при вирішенні завдань ми стикаємося з великими числами, з яких треба витягти квадратний корінь. Багато учнів вирішують, що це помилка, і починають вирішувати весь приклад. У жодному разі не можна так чинити! На те є дві причини:

1. Коріння з великих чисел справді зустрічається у завданнях. Особливо у текстових;
2. Існує алгоритм, за допомогою якого це коріння вважається майже усно.

Цей алгоритм ми сьогодні розглянемо. Можливо, якісь речі здадуться вам незрозумілими. Але якщо ви уважно поставитеся до цього уроку, то отримаєте потужну зброю проти квадратного коріння.

Отже, алгоритм:

1. Обмежити корінь, що шукається, зверху і знизу числами, кратними 10. Таким чином, ми скоротимо діапазон пошуку до 10 чисел;
2. З цих 10 чисел відсіяти ті, які точно не можуть бути корінням. В результаті залишаться 1-2 числа;
3. Звести ці 1-2 числа у квадрат. Те з них, квадрат якого дорівнює вихідному числу, і буде коренем.

Перш ніж застосовувати цей алгоритм працює на практиці, погляньмо на кожен окремий крок.

Обмеження коріння

Насамперед треба з'ясувати, між якими числами розташоване наше коріння. Дуже бажано, щоб числа були кратні десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Отримаємо ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Що нам дають ці цифри? Все просто: ми маємо кордони. Візьмемо, наприклад, число 1296. Воно лежить між 900 і 1600. Отже, його корінь може бути менше 30 і більше 40:

[Підпис до малюнка]

Те саме — з будь-яким іншим числом, з якого можна знайти квадратний корінь. Наприклад, 3364:

Таким чином, замість незрозумілого числа ми отримуємо цілком конкретний діапазон, де лежить вихідний корінь. Щоб ще більше звузити область пошуку, переходимо до другого кроку.

Відсів свідомо зайвих чисел

Отже, ми маємо 10 чисел — кандидатів на корінь. Ми отримали їх дуже швидко, без складних роздумів та множень у стовпчик. Час рухатися далі.

Не повірите, але зараз ми скоротимо кількість чисел-кандидатів до двох — і знову без складних обчислень! Достатньо знати спеціальне правило. Ось воно:

Остання цифра квадрата залежить лише від останньої цифри вихідного числа.

Інакше кажучи, досить поглянути на останню цифру квадрата — і ми одразу зрозуміємо, на що закінчується вихідне число.

Існує лише 10 цифр, які можуть стояти на останньому місці. Спробуємо з'ясувати, на що вони перетворюються при зведенні на квадрат. Погляньте на таблицю:

Ця таблиця - ще один крок на шляху до обчислення кореня. Як бачите, цифри у другому рядку виявилися симетричними щодо п'ятірки. Наприклад:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Як бачите, остання цифра обох випадках однакова. А це означає, що, наприклад, корінь із 3364 обов'язково закінчується на 2 або на 8. З іншого боку, ми пам'ятаємо обмеження з попереднього пункту. Отримуємо:

Червоні квадрати показують, що ми поки що не знаємо цієї цифри. Але корінь лежить у межах від 50 до 60, на якому є тільки два числа, що закінчуються на 2 і 8:

От і все! З усіх можливих коренів ми залишили лише два варіанти! І це у найважчому випадку, адже остання цифра може бути 5 чи 0. І тоді залишиться єдиний кандидат у корені!

Фінальні обчислення

Отже, у нас залишилося 2 числа-кандидати. Як дізнатися, яке з них є коренем? Відповідь очевидна: звести обидва числа у квадрат. Те, що у квадраті дасть вихідне число, і буде коренем.

Наприклад, для числа 3364 ми знайшли два числа-кандидати: 52 та 58. Зведемо їх у квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

От і все! Вийшло, що корінь дорівнює 58! При цьому, щоб спростити обчислення, я скористався формулою квадратів суми та різниці. Завдяки чому навіть не довелося множити числа у стовпчик! Це ще один рівень оптимізації обчислень, але, зрозуміло, не обов'язковий:)

Приклади обчислення коренів

Теорія – це, звичайно, добре. Але перевіримо її на практиці.

[Підпис до малюнка]

Для початку з'ясуємо, між якими числами лежить число 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Тепер дивимось на останню цифру. Вона дорівнює 6. Коли це відбувається? Тільки якщо корінь закінчується на 4 або 6. Отримуємо два числа:

Залишилося звести кожне число квадрат і порівняти з вихідним:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Чудово! Перший квадрат виявився дорівнює вихідному числу. Значить, це є корінь.

Завдання. Обчисліть квадратний корінь:

[Підпис до малюнка]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Дивимося на останню цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Зводимо у квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Ось і відповідь: 37.

Завдання. Обчисліть квадратний корінь:

[Підпис до малюнка]

Обмежуємо число:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Дивимося на останню цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Зводимо у квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Отримали відповідь: 52. Друге число зводити до квадрата вже не потрібно.

Завдання. Обчисліть квадратний корінь:

[Підпис до малюнка]

Обмежуємо число:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Дивимося на останню цифру:

4225 → 5;
65.

Як бачимо, після другого кроку залишився лише один варіант: 65. Це і шуканий корінь. Але давайте таки зведемо його в квадрат і перевіримо:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записуємо відповідь.

Висновок

На жаль, не краще. Давайте розберемося у причинах. Їх дві:

• На будь-якому нормальному іспиті з математики, чи то ГІА чи ЄДІ, користуватися калькуляторами заборонено. І за пронесений до класу калькулятор можуть запросто вигнати з іспиту.
• Не уподібнюйтесь тупим американцям. Які не те що коріння - вони два простих числа скласти не можуть. А побачивши дробів вони взагалі починається істерика.