Як перетворити дріб у відсотки. Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Сьогодні у сучасному світі без відсотків неможливо обійтись. Навіть у школі, починаючи з 5 класу, діти дізнаються дане поняття та вирішують завдання з цією величиною. Відсотки зустрічаються у будь-якій сфері сучасних структур. Взяти, наприклад, банки: обсяг переплати кредиту залежить від зазначеної у договорі величини; на розмірність прибутку також впливає. Тому життєво необхідно знати, що таке відсоток.

Поняття відсотка

Згідно з однією легендою, відсоток з'явився через дурну друкарську помилку. Складач повинен був виставити число 100, але переплутав і поставив так: 010. Це спричинило те, що перший нуль трохи піднявся, а другий опустився. Одиниця перетворилася на зворотний сліш. Такі маніпуляції послужили з того що з'явився знак відсотка. Звісно, є інші легенди про походження цієї величини.

Про відсотки індуси знали ще V столітті. У Європу ж із якими тісно взаємопов'язане наше поняття, з'явилися через тисячоліття. Вперше у Старому Світі судження про те, що таке відсоток, запровадив учений із Бельгії Симон Стевін. У 1584 році була вперше опублікована таблиця величин цим же вченим.

Слово «відсоток» бере свій початок латиною як pro centum. Якщо перекласти словосполучення, то вийде зі ста. Отже, під відсотком розуміється одна сота частина будь-якої величини числа. Позначається ця величина знаком %.

Завдяки відсоткам з'явилася можливість порівнювати частини одного цілого без особливих зусиль. Поява часток значно спростила розрахунки, тому вони стали настільки поширеним явищем.

Переведення дробів у відсотки

Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, може знадобитися так звана формула відсотків: дріб множиться на 100, до результату приписується %.

Якщо потрібно перевести у відсотки звичайний дріб, його спочатку потрібно зробити десятковим, а потім скористатися вищезгаданою формулою.

Переклад відсотків на дроби

Як така формула відсотків досить умовна. Але треба знати, як переводити цю величину в дрібний вираз. Щоб перевести частки (відсотки) до десяткових дробів, потрібно знак % прибрати та розділити показник на 100.

Формула підрахунку відсотка від числа

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (учнів).

Відповідь: контрольну роботу на "5" написали 12 учнів.

Можна скористатися готовою таблицею, в якій вказані деякі дроби та відсотки, які їм відповідають.

Виходить, що формула відсотків від числа виглядає наступним чином: С = (А В) / 100 , де А - вихідне число (у конкретному прикладі дорівнює 40); В - кількість відсотків (в даному завданні В = 30%); З – шуканий результат.

Формула підрахунку числа від відсотка

Наступне завдання продемонструє, що таке відсоток та як знайти число за відсотком.

Швейна фабрика виготовила 1200 суконь, де з них 32% – сукні нового фасону. Скільки суконь нового фасону виготовила швейна фабрика?

1. 1200: 100 = 12 (сукні) - 1% від усіх випущених виробів.

2. 12 х 32 = 384 (сукні).

Відповідь: фабрика виготовила 384 сукні нового фасону.

Якщо потрібно знайти число за його відсотком, можна скористатися наступною формулою: С = (А 100) / В, де А - загальна кількість предметів (в даному випадку А = 1200); В - кількість відсотків (у конкретній задачі = 32%); З - шукана величина.

Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Школярі повинні засвоїти, що таке відсотки, як рахувати їх і вирішувати різноманітні завдання. Для цього потрібно розуміти, як збільшується чи зменшується число на N%.

Найчастіше даються завдання, та й у житті потрібно дізнатися, чому дорівнює кількість, збільшена на задану кількість відсотків. Наприклад, дано число Х. Потрібно дізнатися, чому дорівнює значення Х, якщо його збільшити, припустимо, на 40%. Спочатку потрібно перевести 40% у дрібне число (40/100). Отже, результатом збільшення числа Х стане: Х + 40% Х = (1 +40 / 100) Х = 1,4 Х. Якщо замість Х підставити будь-яке число, візьмемо, наприклад, 100, тоді все вираз буде одно : 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

Приблизно той самий принцип використовується при зменшенні числа на задане число відсотків. Потрібно провести розрахунки: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Якщо величина дорівнює 100, тоді 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.

Зустрічаються завдання, де потрібно дізнатися, на скільки відсотків побільшало.

Наприклад, дане завдання: Машиніст їхав однією ділянкою колії зі швидкістю 80 км/год. На іншій ділянці швидкість поїзда зросла до 100 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?

Припустимо, 80 км/год – 100%. Тоді робимо розрахунки: (100% ∙ 100 км/год) / 80 км/год = 1000: 8 = 125%. Виходить, що 100 км/год – це 125%. Щоб дізнатися, на скільки збільшилася швидкість, потрібно обчислити: 125% – 100% = 25%.

Відповідь: на 25% збільшилася швидкість поїзда другою ділянкою.

Пропорція

Непоодинокі випадки, коли необхідно вирішити завдання на відсотки, використовуючи пропорцію. Насправді, цей метод знаходження результату значною мірою полегшує завдання учням, викладачам і не тільки.

Отже, що таке пропорція? Під цим терміном розуміється рівність двох відносин, які можна виразити так: А / В = С / D .

У підручниках математики значиться таке правило: твір крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це виражається такою формулою: А х D = В х С.

Завдяки цьому формулюванню, можна обчислити будь-яке число, якщо три інших члени пропорції відомі. Наприклад, А – невідоме число. Щоб його знайти, потрібно

При вирішенні завдань шляхом пропорції необхідно розуміти, від якого числа брати відсотки. Трапляються випадки, коли частки потрібно взяти від різних величин. Порівняйте:

1. Після закінчення розпродажу в магазині вартість футболки зросла на 25% і становила 200 рублів. Якою була вартість під час розпродажу.

У разі необхідно величина 200 рублів відповідає 125% від початкової (розпродажної) ціни футболки. Тоді, щоб дізнатися її вартість під час розпродажу, потрібно (200 х 100): 125. Вийде 160 рублів.

2. На планеті Віценція 200 000 жителів: люди та представники гуманоїдної раси Нааві. Нааві становлять 80% від населення Віценції. З людей 40% зайняті обслуговуванням копальні, решта видобувають тетаніум. Скільки людей здобувають тетаніум?

Насамперед потрібно знайти у чисельному вигляді кількість людей та кількість Нааві. Так, 80% від 200 000 дорівнюватиме 160 000. Стільки представників гуманоїдної раси проживає на Віценції. Кількість людей, відповідно, дорівнює 40 000. З них 40%, тобто 16 000, обслуговують копальню. Отже, 24 000 людей займаються здобиччю тетаніуму.

Багаторазова зміна числа на кілька відсотків

Коли вже зрозуміло, що таке відсоток, потрібно вивчити поняття абсолютної та відносної зміни. Під абсолютним перетворенням розуміється збільшення числа конкретне число. Так, Х зріс на 100. Що б замість Х не підставили б, все одно це число зросте на 100: 15 + 100; 99,9+100; а + 100 і т.д.

Під відносним зміною розуміється зростання величини деяку кількість відсотків. Допустимо, Х збільшився на 20%. Це означає, що Х дорівнюватиме: Х+Х∙20%. Відносна зміна мається на увазі щоразу, коли заходить мова про збільшення на половину або третину, зменшення на чверть, зростання на 15% і т.д.

Існує ще один важливий момент: якщо величину Х збільшити на 20%, а потім на 20%, то в результаті загальне зростання складе 44%, але ніяк не 40%. Це видно з наступних розрахунків:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Це свідчить, що Х зріс на 44%.

Приклади завдань на відсотки

1. Скільки відсотків від числа 36 становить 9?

За формулою знаходження відсотка від числа, потрібно 9 помножити на 100 і поділити на 36.

Відповідь: число 9 складає 25% від 36.

2. Обчислити число, яке становить 10% від 40.

За формулою знаходження числа за його відсотком потрібно 40 помножити на 10 і результат розділити на 100.

Відповідь: число 4 становить 10% 40.

3. Перший партнер вклав у бізнес 4500 рублів, другий – 3500 рублів, третій – 2000 рублів. Вони отримали прибуток 2400 рублів. Прибуток вони поділили порівну. Скільки в рублях втратив перший партнер, порівняно з тим, скільки він отримав би, якби вони розділили дохід відповідно до відсотка вкладених коштів?

Отже, разом вони вклали 10000 рублів. Дохід кожного склав рівну частку по 800 рублів. Щоб дізнатися, скільки мав отримати перший партнер і скільки він, відповідно, втратив, потрібно дізнатися про відсоток вкладених коштів. Потім потрібно дізнатися, скільки в рублях прибутку складає цей внесок. І останнє - відняти 800 рублів від отриманого результату.

Відповідь: перший партнер втратив 280 рублів при розподілі прибутку.

Небагато економіки

Сьогодні досить популярне питання – оформлення кредиту на певний термін. Але як вибрати вигідну позику, щоб не переплачувати? По-перше, потрібно подивитися відсоткову ставку. Бажано, щоб цей показник був якомога нижчим. Потім слід застосувати за кредитом.

Як правило, на розмір переплати впливає сума боргу, процентна ставка та спосіб погашення. Розрізняють ануїтет і в першому випадку кредит погашається рівними частками щомісяця. Тут же сума, яка перекриває основну позику, зростає, а вартість відсотків поступово зменшується. У другому випадку кредитпозичальник виплачує постійні суми погашення позики, яких додаються відсотки залишок основного боргу. Щомісяця загальна сума виплат зменшуватиметься.

Тепер потрібно розглянути обидва способи Так, при ануїтетному варіанті сума переплати буде вищою, а при диференціальному - сума перших платежів. Звичайно, умови кредиту однакові для обох випадків.

Висновок

Отже, відсотки. Як рахувати їх? Досить просто. Однак іноді вони можуть спричинити труднощі. Цю тему починають вивчати ще у школі, але вона наздоганяє всіх у сфері кредитів, депозитів, податків тощо. Тому бажано вникнути у суть цього питання. Якщо все ж таки не виходить провести розрахунки, є маса онлайн-калькуляторів, які допоможуть впоратися з поставленим завданням.

Говорячи сухою математичною мовою, дріб - це число, яке представляється у вигляді частини одиниці. Дроби широко використовуються в житті людини: за допомогою дробових чисел ми вказуємо пропорції в кулінарних рецептах, виставляємо десяткові оцінки на змаганнях або використовуємо для підрахунку знижок у магазинах.

Подання дробів

Існує мінімум дві форми запису одного дробового числа: у десятковій формі або у вигляді звичайного дробу. У десятковій формі числа мають вигляд 0,5; 0,25 чи 1,375. Будь-яке з цих значень ми можемо представити у вигляді звичайного дробу:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

І якщо 0,5 і 0,25 ми без проблем конвертуємо зі звичайного дробу в десятковий і назад, то у випадку з числом 1375 все неочевидно. Як швидко перетворити будь-яке десяткове число на дріб? Існує три простих способи.

Позбавляємося коми

Найпростіший алгоритм має на увазі множення числа на 10 до тих пір, поки з чисельника не зникне кома. Таке перетворення здійснюється за три кроки:

Крок 1: Для початку десяткове число запишемо у вигляді дробу «число/1», тобто ми отримаємо 0,5/1; 0,25/1 та 1,375/1.

Крок 2: Після цього помножимо чисельник і знаменник нових дробів до тих пір, поки з чисельників не зникне кома:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Крок 3: Скорочуємо отримані дроби до зручного вигляду:

5/10 = 1×5/2×5 = 1/2;
25/100 = 1×25/4×25 = 1/4;
1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8.

Число 1,375 довелося три рази множити на 10, що вже не дуже зручно, а що нам доведеться робити, якщо знадобиться перетворити число 0,000625? У цій ситуації використовуємо такий спосіб перетворення дробів.

Позбавляємося коми ще простіше

Перший спосіб детально описує алгоритм «видалення» комою з десяткового дробу, проте ми можемо спростити цей процес. І знову ми виконуємо три кроки.

Крок 1: Вважаємо, скільки цифр коштує після коми Наприклад, у числа 1,375 таких цифр три, а 0,000625 - шість. Цю кількість ми позначимо літерою n.

Крок 2: Тепер нам достатньо уявити дріб у вигляді C/10 n , де C – це значущі цифри дробу (без нулів, якщо вони є), а n – кількість цифр після коми. Наприклад:

для числа 1,375 C = 1375, n = 3, підсумковий дріб згідно з формулою 1375/103 = 1375/1000;
для числа 0,000625 C = 625, n = 6, підсумковий дріб згідно з формулою 625/10 6 = 625/1000000.

По суті, 10 n - це 1 з кількістю нулів, що дорівнює n, тому вам не потрібно морочитися зі зведенням десятки в ступінь - достатньо вказати 1 з n нулів. Після цього настільки багатий на нулі дріб бажано скоротити.

Крок 3: Скорочуємо нулі та отримуємо підсумковий результат:

1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8;
625/1000000 = 1×625/1600×625=1/1600.

Дроб 11/8 - це неправильний дріб, тому що чисельник у неї більше знаменника, а значить ми можемо виділити цілу частину. У цій ситуації ми віднімаємо з 11/8 цілу частину 8/8 і отримуємо залишок 3/8, отже, дріб виглядає як 1 та 3/8.

Перетворення на слух

Для тих, хто вміє правильно читати десяткові дроби, найпростіше їх перетворити на слух. Якщо ви читаєте 0,025 не як «нуль, нуль, двадцять п'ять», а як «25 тисячних», то у вас не буде жодних проблем із конвертацією десяткових чисел у звичайні дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким чином, правильне прочитання десяткового числа дозволяє відразу ж записати його як звичайний дріб і скоротити у разі потреби.

Приклади використання дробів у повсякденному житті

На перший погляд, звичайні дроби практично не використовуються в побуті або на роботі і важко уявити ситуацію, коли вам знадобиться перевести десятковий дріб у звичайний за межами шкільних завдань. Розглянемо кілька прикладів.

Робота

Отже, ви працюєте в кондитерському магазині і продаєте халву на вагу. Для простоти реалізації продукту ви поділяєте халву на кілограмові брикети, проте мало хто з покупців готовий придбати цілий кілограм. Тому вам доводиться щоразу розділяти ласощі на шматочки. Якщо черговий покупець попросить у вас 0,4 кг халви, ви без проблем продасте йому потрібну порцію.

0,4 = 4/10 = 2/5

Побут

Наприклад, потрібно створити 12% розчин для фарбування моделі в необхідний вам колір. Для цього потрібно змішати фарбу та розчинник, але як правильно це зробити? 12% - це десятковий дріб 0,12. Перетворюємо число на звичайний дріб і отримуємо:

0,12 = 12/100 = 3/25

Знаючи дроби, ви зможете правильно змішати компоненти та отримати потрібний колір.

Висновок

Дроби широко використовуються у повсякденному житті, тому якщо вам часто необхідно перетворювати десяткові значення у звичайні дроби, вам знадобиться онлайн-калькулятор, за допомогою якого можна миттєво отримати результат у вигляді скороченого дробу.

Таких часток містить вихідна дріб, показує чисельник - у наведеному прикладі їх три, отже відсотковий вираз однієї частки (25%) слід потроїти 25*3=75. Отримане значення і буде шуканою величиною. Висновок: для знаходження відсоткового еквівалента, вираженого звичайною дрібю, діліть сто на знаменник і множте на чисельник.

Для неправильного звичайного дробу використовуйте такий самий алгоритм обчислень. Відмінна особливість цього випадку лише в тому, що набуте значення завжди буде більше ста відсотків. Наприклад, для переведення дробу 7/4 треба розділити 100 на 4 та помножити результат на 7: 100/4*7 = 175%.

За необхідності округліть результат до необхідної кількості знаків після коми. Правила округлення такі: якщо у старшому з розрядів, що видаляються, розташована цифра від 0 до 4, то наступний за старшинством розряд (який не видаляється) не змінюється, а якщо цифра від 5 до 9 - збільшується на одиницю. Якщо останньої з цих операцій підданий розряд з цифрою 9, здійснюється перенесення одиниці в інший, ще більш старший розряд, як стовпчиком. Врахуйте, що округляючи до доступної кількості знайомест, здійснює цю операцію не завжди. Іноді в пам'яті є приховані розряди, не виведені на індикатор. Логарифмічна, володіючи малою точністю (до двох знаків після коми), найчастіше при цьому справляється із округленням у потрібну сторону краще.

Виявивши, що після коми повторюється певна послідовність цифр, помістіть цю послідовність у дужки. Про неї говорять, що вона знаходиться « », оскільки вона повторюється періодично. Наприклад, число 53,7854785478547854... можна записати як 53,(7854).

Правильний дріб, значення якого більше одиниці, складається з двох частин: цілої та дробової. Спочатку поділіть чисельник дробової частини її знаменник. Потім результат розподілу складіть із цілою частиною. Після цього за необхідності округліть результат до необхідної кількості знаків після коми або знайдіть періодичність і виділіть її дужками.

Всі виміри виражаються числами, наприклад, довжина, площа та об'єм у геометрії, відстань та швидкість у фізиці тощо. Не завжди результат виходить цілим, тому з'являються дроби. Існують різні дії з ними та способи їх перетворення, зокрема, можна звичайний дріб перетворити на десятковий.

Інструкція

Дроб – це запис виду m/n, де m належить безлічі цілих чисел, а n – натуральних. Причому якщо m>n, то дріб є неправильним, з нього можна виділити цілу частину. При множенні чисельника m і знаменника n одне і те число результат залишається незмінним. На цьому правилі ґрунтуються всі операції перетворення. Таким чином, можна перетворити, підібравши відповідний множник.

Підберіть число, щоб результат його множення на знаменник був 10. Розмірковування ведіть від зворотного: чи можна перетворити число 4 на 10? Відповідь: ні, тому що 10 не ділиться на 4. Тоді 100? Так, 100 ділиться на 4 без залишку, у результаті виходить 25. Помножте чисельник і знаменник на 25 і запишіть відповідь у десятковому вигляді:
¼ = 25/100 = 0,25.

Не завжди можна скористатися методом підбору, існує ще два способи. Принцип їх майже той самий, відрізняється лише запис. Один із них – поступове виділення десяткових знаків. Приклад: переведіть дріб 1/8.

Розмірковуйте наступним чином:
1/8 немає цілої частини, отже, вона дорівнює 0. Запишіть цю цифру і поставте після неї кому;
Помножте 1/8 на 10, отримайте 10/8. З цього дробу можна виділити цілу частину, що дорівнює 1. Впишіть її після коми. Продовжіть роботу з залишком, що утворився 2/8;
2/8*10 = 20/8. Ціла частина дорівнює 2 - 4/8. Проміжний результат – 0,12;
4/8*10 = 40/8. З таблиці множення слід, що 40 націло ділиться на 8. У цьому ваші розрахунки завершено, підсумкова відповідь – 0,125 чи 125/1000.

І, нарешті, третій метод – розподіл у стовпчик. Щоразу, коли вам доводиться ділити менше на більше, спускайте «зверху» нуль (див. рис).

Щоб перетворити неправильний дріб на десятковий, потрібно спочатку виділити цілу частину. Наприклад: 25/3 = 8 1/3. Запишіть цілу частину 8, поставте кому і переведіть