Як вирішувати негативні приклади? Додавання позитивного та негативного чисел

Цілі та завдання уроку:

• Узагальнюючий урок з математики у 6 класі «Складання та віднімання позитивних та негативних чисел»
• Узагальнити та систематизувати знань учнів з цієї теми.
• Розвивати предметні та загальнонавчальні навички та вміння, вміння використовувати отримані знання для досягнення поставленої мети; встановлювати закономірності різноманіття зв'язків задля досягнення рівня системності знань.
• Виховання навичок самоконтролю та взаємоконтролю; виробляти бажання та потреби узагальнювати отримані факти; розвивати самостійність, інтерес до предмета.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Хлопці ми з вами подорожуємо країною «Раціональних чисел», де живуть позитивні, негативні числа та нуль. Мандруючи, ми дізнаємося багато цікавого про них, знайомимося з правилами та законами, за якими вони живуть. Отже, і ми повинні дотримуватись цих правил і підкорятися їхнім законам.

А з якими правилами та законами ми познайомилися? (Правила складання та віднімання раціональних чисел, закони складання)

І так тема нашого уроку «Складання та віднімання позитивних і негативних чисел».(Учні записують у зошитах число та тему уроку)

ІІ. Перевірка домашнього завдання

III. Актуалізація знань.

Почнемо урок із усної роботи. Перед вами ряд чисел.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Дайте відповідь на питання:

Яке число у ряду найбільше?

Яке число має максимальний модуль?

Яке число є найменшим у ряду?

Яке число має найменший модуль?

Як порівняти два позитивні числа?

Як порівняти два негативні числа?

Як порівняти числа з різними знаками?

Які числа є протилежними?

Назвіть числа у порядку зростання.

IV. Знайди помилку

а) -47 + 25 + (-18) = 30

в) - 7,2 + (- 3,5) + 10,6 = - 0,1

г) - 7,2 + (- 2,9) + 7,2 = 2,4

V. Завдання «Відгадай слово»

У кожній групі я роздала завдання, у яких зашифровано слова.

Виконавши всі завдання, Ви відгадаєте ключові слова(квіти, подарунок, дівчатка)

VI. Фізхвилинка

Молодці, ви добре попрацювали, я думаю час відпочити, сконцентрувати увагу, зняти втому, повернути душевний спокій допоможуть прості вправи

ФІЗМИНУТКА (Якщо висловлювання правильне, лясніть у долоні, якщо ні - похитайте головою з боку в бік):

При додаванні двох негативних чисел модулі доданків потрібно відняти -

Суми двох негативних чисел завжди негативні

При додаванні двох протилежних чисел завжди виходить 0 +

При додаванні чисел з різними знаками потрібно їх модулі скласти -

Сума двох негативних чисел завжди менша за кожен із доданків.

При додаванні чисел з різними знаками потрібно від більшого модуля відняти менший модуль +

VII.Розв'язання завдань за підручником.

№1096(а,д,і)

VIII.Домашня робота

1 рівень «3»-№1132

2 рівень-«4»-№1139, 1146

IХ. Самостійна робота за варіантами.

1 рівень, «3»

2 рівень, «4»

3 рівень, «5»

Взаємоперевірка по дошці, міняємось сусідами по парті

Х. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Згадаймо початок нашого уроку, хлопці.

А які цілі уроку ми поставили собі?

Як Ви вважаєте, нам вдалося досягти поставленої мети?

Діти, а тепер самі оціните свою роботу на уроці. Перед вами картка із зображенням гори. Якщо ви вважаєте, що добре попрацювали на уроці, все вамвінятко, то намалюйте себе на вершині гори. Якщо залишилося щось незрозуміло, намалюйте себе нижче, а ліворуч чи праворуч вирішіть самі.

Передайте свої малюнки разом з карткою оцінок, підсумкову оцінку за роботу ви дізнаєтеся на наступному уроці.

ВІДЧИТАННЯ

Математика, 6 клас

(Н.Я.Віленкін)

вчитель математики МОУ «Упшинська основна

загальноосвітня школа» Оршанського району Республіки Марій Ел

Сенс віднімання

Завдання. Пішохід за 2 години пройшов 9 км. Скільки кілометрів він пройшов за першу годину, якщо його шлях за другу годину дорівнює 4 км?

У цьому завданні число 9 - сума двох доданків, одне з яких одно 4 , а інше невідоме.

Дію, за допомогою якого за сумою та одним із доданків знаходять інше доданок, називають відніманням.

Сенс віднімання

Оскільки 5 + 4 = 9,

те шукане доданок дорівнює 5.

Пишуть 9 - 4 = 5

9 – 4 = 5

різниця

віднімається

зменшуване

Сенс віднімання

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Сенс віднімання

Віднімання негативних чисел має той самий сенс: дію, за допомогою якого за сумою та одним із доданків знаходять інше доданок, називають відніманням.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Підберіть невідомий доданок

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Подумайте, як віднімання замінити додаванням.

ПРАВИЛО. Щоб від цього числа відняти інше, треба до зменшуваного додати число, протилежне віднімається.

ВІДЧИТАННЯ

а – b = a + ( -b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

ВІДЧИТАННЯ

Замініть віднімання додаванням і знайдіть значення виразу:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

ВІДЧИТАННЯ

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

ПРАВИЛО. Будь-який вираз, що містить лише знаки складання та віднімання, можна розглядати як суму

Назвіть кожен доданок у сумі:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y - 9 + b – c – 1 =

Вирахуйте:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

8 – 6 =

2

зменшуване

віднімається

різниця

– 2 – ( –5 ) =

3

зменшуване

різниця

віднімається

Коли різниця двох чисел є позитивною?

8 6

– 2 –5

ПРАВИЛО. Різниця двох чисел позитивна, якщо зменшуване більше віднімається .

10 – 15 =

– 5

зменшуване

віднімається

різниця

– 8 – ( –6 ) =

– 2

зменшуване

різниця

віднімається

Порівняйте зменшуване та віднімається в прикладах.

Коли різниця двох чисел є негативною?

10 15

– 8 –6

ПРАВИЛО. Різниця двох чисел негативна, якщо зменшуване менше віднімається .

Подумайте, коли різниця двох чисел дорівнює 0. Наведіть приклади.

0

зменшуване

різниця

віднімається

Визначте знак різниці, не роблячи обчислень:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Знаходження довжини відрізка

х

А (-3)

– 3 + х = 4

х = 4 - (-3) = 7

В 4)

АВ -?

АВ = 7 од.

ПРАВИЛО.

Знаходження довжини відрізка

А (–1)

АВ = -1 - (-5) = 4 од.

В 5)

АВ -?

АВ = 4 од.

ПРАВИЛО.Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій, треба від координати його правого кінця відняти координату лівого кінця.

Питання для закріплення:

• Що означає віднімання негативних чисел?
• Як віднімання замінити додаванням?
• Коли різниця двох чисел є позитивною?
• Коли різниця двох чисел є негативною?
• Коли різниця двох чисел дорівнює нулю?
• Як знайти довжину відрізка на координатній прямій?

вчитель початкових класів МАОУ ліцей №21, м. Іваново

ТРІШКИ ІСТОРІЇ

Індійські математики уявляли собі позитивні числа як «майна» , а негативні числа як «борги»

Правила складання та віднімання, викладені Брахмагуптою:

• "Сума двох майн є майно".
• «Сума двох боргів є борг»

• «Сума майна та боргу дорівнює їх різниці»

Брахмагупта, Індійська математик і астроном.

Зараз ми розберемо позитивні та негативні числа. Спочатку дамо визначення, введемо позначення, після чого наведемо приклади позитивних та негативних чисел. Також зупинимося на смисловому навантаженні, яке несуть у собі позитивні та негативні числа.

Навігація на сторінці.

Позитивні та негативні числа – визначення та приклади

Дати визначення позитивних та негативних чиселнам допоможе. Для зручності вважатимемо, що вона розташована горизонтально і спрямована зліва направо.

Визначення.

Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать правіше початку відліку, називають позитивними.

Визначення.

Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать ліворуч від початку відліку називаю негативними.

Число нуль, що відповідає початку відліку, не є ні позитивним, ні негативним числом.

З визначення негативних і позитивних чисел слід, що багато всіх негативних чисел є безліч чисел, протилежних всім позитивним числам (за необхідності дивіться статтю протилежні числа). Отже, негативні числа записуються зі знаком мінус.

Тепер, знаючи визначення позитивних та негативних чисел, ми з легкістю можемо навести приклади позитивних та негативних чисел. Прикладами позитивних чисел є натуральні числа 5, 792 і 101330, та й взагалі будь-яке натуральне число є позитивним. Прикладами позитивних раціональних чисел є числа , 4,67 та 0,(12)=0,121212... , а негативних – числа , −11 , −51,51 та −3,(3) . Як приклади позитивних ірраціональних чисел можна навести число пі, число e і нескінченну неперіодичну десяткову дріб 809,030030003… , а прикладами негативних ірраціональних чисел є числа мінус пі, мінус e і число, що дорівнює . Слід зазначити, що у останньому прикладі зовсім на очевидно, що значення висловлювання є негативним числом. Щоб це дізнатися напевно, потрібно отримати значення цього виразу у вигляді десяткового дробу, а як це робиться, ми розповімо у статті порівняння дійсних чисел.

Іноді перед позитивними числами записується знак плюс, як і перед негативними числами записується знак мінус. У таких випадках слід знати, що +5=5 , і т.п. Тобто, +5 та 5 тощо. – це те саме число, але по-різному позначене. Понад те, можна зустріти визначення позитивних і негативних чисел, виходячи з знака плюс чи мінус.

Визначення.

Числа зі знаком плюс називають позитивними, а зі знаком мінус – негативними.

Існує ще одне визначення позитивних та негативних чисел, засноване на порівнянні чисел. Щоб дати це визначення, достатньо лише згадати, що точка на координатній прямій, що відповідає більшому числу, лежить правіше від точки, що відповідає меншому числу.

Визначення.

Позитивні числа– це числа, які більші за нуль, а негативні числа- Це числа, менші за нуль.

Таким чином, нуль хіба що відокремлює позитивні числа від негативних.

Звичайно, слід ще зупинитися на правилах читання позитивних та негативних чисел. Якщо число записано зі знаком + або − то вимовляють назву знака, після чого вимовляють число. Наприклад, +8 читається як плюс вісім, а - як мінус одна ціла дві п'ятих. Назви знаків + і − не схиляються відмінками. Прикладом правильної вимови є фраза «а дорівнює мінус трьом» (не мінусу трьом).

Інтерпретація позитивних та негативних чисел

Ми вже досить довго описуємо позитивні та негативні числа. Проте непогано було б знати, який сенс вони мають у собі? Давайте розберемося із цим питанням.

Позитивні числа можна інтерпретувати як прихід, як збільшення, як збільшення будь-якої величини тощо. Негативні числа, своєю чергою, означають суворо протилежне – витрата, недолік, борг, зменшення будь-якої величини тощо. Розберемося з цим на прикладах.

Можна сказати, що ми маємо 3 предмети. Тут позитивне число 3 вказує кількість предметів, що знаходяться у нас. А як можна інтерпретувати негативне число −3? Наприклад, число −3 може означати, що ми повинні комусь віддати 3 предмети, яких у нас навіть немає. Аналогічно можна сказати, що в касі нам видали 3450 рублів. Тобто число 3,45 пов'язане з нашим приходом. У свою чергу, негативне число −3,45 вказуватиме на зменшення грошей у касі, яка нам видала ці гроші. Тобто –3,45 – це витрата. Ще приклад: підвищення температури на 17,3 градуси можна описати позитивним числом +17,3, а зниження температури на 2,4 можна описати за допомогою негативного числа, як зміна температури на -2,4 градуса.

Позитивні та негативні числа часто використовуються для опису значень будь-яких величин у різних вимірювальних приладах. Найдоступнішим прикладом є прилад вимірювання температур – термометр - зі шкалою, де записані і позитивні і негативні числа. Часто негативні числа зображують синім кольором (він символізує сніг, лід, а при температурі нижче за нуль градусів Цельсія починає замерзати вода), а позитивні числа записують червоним кольором (колір вогню, сонця, при температурі вище за нуль градусів починає танути лід). Запис позитивних і негативних чисел червоним і синім кольором використовують і інших випадках, коли потрібно особливо виділити знак чисел.

Список літератури.

• Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.

Урок та презентація на тему: "Приклади складання та віднімання негативних чисел"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 6 класу
Електронний робочий зошит з математики для 6 класу
Інтерактивний тренажер до підручника Віленкіна Н.Я.

Хлопці, давайте повторимо пройдений матеріал.

Додавання- це математична операція, після виконання якої ми отримаємо суму вихідних чисел (першого доданку та другого доданку).

Модуль числа- це відстань на координатній прямій від початку координат до будь-якої точки.
Модуль числа має певні властивості:
1. Модуль числа нуль дорівнює нулю.
2. Модуль позитивного числа, наприклад, п'яти є число п'ять.
3. Модуль негативного числа, наприклад мінус сім є позитивне число сім.

Додавання двох негативних чисел

Наприклад, необхідно скласти числа: - 5+(-23)=?
Відкидаємо знаки та складемо модулі чисел. Отримаємо: 5+23=28.
Тепер надамо отриманій сумі знак мінус.
Відповідь: -28.

Ще приклади складання.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

При складанні дробових чисел можна використовувати цей же метод.

Приклад: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Додавання позитивного та негативного чисел

Розглянемо приклад: 14+(-29)=?
Рішення.
1. Відкидаємо знаки, отримуємо числа 14 та 29.
2. З більшого за модулем числа віднімаємо менше: 29 - 14.
3. Перед різницею ставимо знак числа, у якого більший модуль. У прикладі - це число -29.

14 + (-29) = -15

Відповідь: -15.

Додавання чисел за допомогою числової прямої

Потім перемістимо точку, що означає число -6, на вісім позицій праворуч, т.к. другий доданок дорівнює +8 і потрапимо в точку, що позначає число +2.

Відповідь: +2.

приклад 2.
Складемо два негативні числа: -2 та (-4).
Зазначимо на числовій прямій точку -2.

Потім перемістимо її чотирма позиції вліво, т.к. другий доданок дорівнює -4 і потрапимо в точку -6.

Відповідь -6.

Цей метод зручний, але він є громіздким, адже потрібно малювати числову пряму.

На діях з позитивними та негативними числами заснований практично весь курс математики. Адже як тільки ми починаємо вивчати координатну пряму, числа зі знаками «плюс» і «мінус» починають зустрічатися нам повсюдно, у кожній новій темі. Немає нічого простіше, ніж скласти між собою звичайні позитивні числа, неважко і відняти одне з одного. Навіть арифметичні дії із двома негативними числами рідко стають проблемою.

Однак багато хто плутається у додаванні та відніманні чисел з різними знаками. Нагадаємо правила, за якими відбуваються ці дії.

Додавання чисел з різними знаками

Якщо для розв'язання задачі нам потрібно додати до деякої кількості «а» негативне число «-b», то треба діяти таким чином.

• Візьмемо модулі обох чисел - | та |b| - і порівняємо ці абсолютні значення між собою.
• Зазначимо, який із модулів більше, а який менше, і віднімемо з більшого значення менше.
• Поставимо перед числом, що вийшло, знак того числа, модуль якого більший.

Це буде відповіддю. Можна висловитись простіше: якщо у виразі a + (-b) модуль числа «b» більший, ніж модуль «а», то ми віднімаємо «а» з «b» і ставимо «мінус» перед результатом. Якщо більше модуль «а», то «b» віднімається від «а» - а рішення виходить зі знаком «плюс».

Буває й так, що модулі виявляються рівними. Якщо так, то на цьому місці можна зупинитися - йдеться про протилежні числа, і їх сума завжди дорівнюватиме нулю.

Віднімання чисел з різними знаками

З додаванням ми розібралися, тепер розглянемо правило для віднімання. Воно теж досить просте - і, крім того, повністю повторює аналогічне правило для віднімання двох негативних чисел.

Для того, щоб відняти з якогось числа "а" - довільного, тобто з будь-яким знаком - негативне число "с", потрібно додати до нашого довільного числа "а" число, протилежне "с". Наприклад:

• Якщо "а" - позитивне число, а "с" - негативне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо так: а - (-с) = а + с.
• Якщо "а" - від'ємне число, а "с" - позитивне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо наступним чином: (-а) - с = - а + (-с).

Таким чином, при відніманні чисел з різними знаками в результаті ми повертаємося до правил додавання, а при додаванні чисел з різними знаками - до правил віднімання. Запам'ятовування цих правил дозволяє вирішувати завдання швидко і легко.