Як визначити період коливань. Гармонічні коливання

Найважливішим параметром, що характеризує механічні, звукові, електричні, електромагнітні та інші види коливань, є період- Час, протягом якого відбувається одне повне коливання. Якщо, наприклад, маятник годинника-ходика робить за 1 з два повних коливання, період кожного коливання дорівнює 0,5с. Період коливань великих гойдалок близько 2 с, а період коливань струни може становити від десятих до десятитисячних часток секунди.

Малюнок 2.4 - Коливання

де: φ - фаза коливання, I- сила струму, Ia- Амплітудне значення сили струму (амплітуда)

Т- Період коливання сили струму (період)

Іншим параметром, що характеризує коливання, є частота(Від слова «часто») - число, що показує, скільки повних коливань в секунду здійснюють маятник годинника, тіло, струм в провіднику і т.п. Частоту коливань оцінюють одиницею, що зветься герц (скорочено пишуть Гц): 1 Гц-це одне коливання в секунду. Якщо, наприклад, струна, що звучить, робить 440 повних коливань в 1 с (при цьому вона створює тон «ля» третьої октави), кажуть, що частота її коливань 440 Гц. Частота змінного струму електроосвітлювальної мережі 50 Гц. У цьому струмі електрони у проводах мережі протягом секунди течуть поперемінно 50 разів у напрямі і стільки ж разів у зворотному, тобто. здійснюють за 1 із 50 повних коливань.

Більші одиниці частоти - кілогерц (пишуть кГц), рівний 1000 Гц і мегагерц (пишуть МГц), рівний 1000 кГц або 1000000 Гц.

Амплітуда- максимальне значення усунення чи зміни змінної величини при коливальному чи хвильовому русі. Невід'ємна скалярна величина вимірюється в одиницях, що залежать від типу хвилі або коливання.

Малюнок 2.5 – Синусоїдальне коливання.

де, y- амплітуда хвилі, λ - довжина хвилі.

Наприклад:

амплітуда для механічного коливання тіла (вібрація), для хвиль на струні чи пружині - ця відстань і записується в одиницях довжини;

амплітуда звукових хвиль та аудіо-сигналів зазвичай відноситься до амплітуди тиску повітря у хвилі, але іноді описується як амплітуда зміщення щодо рівноваги (повітря або діафрагми мовця). Її логарифм зазвичай вимірюється децибелах (дБ);

для електромагнітного випромінювання амплітуда відповідає величині електричного та магнітного поля.

Форма зміни амплітуди називається оминаючої хвилею.

Звукові коливання

Як виникають звукові хвилі у повітрі? Повітря складається з невидимих ​​очей частинок. При вітрі вони можуть переноситися великі відстані. Але вони, крім того, можуть і вагатися. Наприклад, якщо в повітрі зробити різкий рух палицею, ми відчуємо легкий порив вітру і одночасно почуємо слабкий звук. Звукце результат коливань частинок повітря, збуджених коливаннями палиці.

Проведемо такий досвід. Відтягнемо струну, наприклад, гітари, а потім відпустимо її. Струна почне тремтіти - коливатися біля свого первісного стану спокою. Достатньо сильні коливання струни помітні на око. Слабкі коливання струни можна лише відчути як легке лоскотання, якщо торкнутися пальцем. Поки струна вагається, ми чуємо звук. Щойно струна заспокоїться, звук затихне. Народження звуку тут - результат згущення та розрідження частинок повітря. Вагаючись з боку в бік, струна тіснить, як би пресує перед собою частинки повітря, утворюючи в деякому обсязі його області підвищеного тиску, а ззаду, навпаки, області зниженого тиску. Це і є звукові хвилі. Поширюючись у повітрі зі швидкістю близько 340 м/с, вони несуть деякий запас енергії. У той момент, коли до вуха доходить область підвищеного тиску звукової хвилі, вона натискає на барабанну перетинку, дещо прогинаючи її всередину. Коли до вуха доходить розріджена область звукової хвилі, барабанна перетинка вигинається трохи назовні. Барабанна перетинка весь час коливається в такт з областями підвищеного і зниженого тиску повітря, що чергуються. Ці коливання передаються слуховим нервом у мозок, і ми сприймаємо їх як звук. Чим більше амплітуди звукових хвиль, тим більше енергії несуть вони в собі, тим голосніше сприймається нами звук.

Звукові хвилі, як і водяні або електричні коливання, є хвилястою лінією - синусоїдою. Її горби відповідають областям підвищеного тиску, а западини-областям зниженого тиску повітря. Область підвищеного тиску та наступна за нею область зниженого тиску утворюють звукову хвилю.

По частоті коливань тіла можна судити про тон або висоту звуку. Чим більша частота, тим вищий тон звуку, і навпаки, що менше частота, то нижче тон звуку. Наше вухо здатне реагувати на порівняно невелику смугу (ділянку) частот звукових коливань – приблизно від 20 Гц до 20 кГц. Тим не менш ця смуга частот вміщує всю велику гаму звуків, створюваних голосом людини, симфонічним оркестром: від дуже низьких тонів, схожих на звук дзижчання жука, до ледь вловимого високого писку комара. Коливання частотою до 20 Гц, звані інфразвуковими, і понад 20 кГц, які називають ультразвуковими, ми не чуємо. А якби барабанна перетинка нашого вуха виявилася здатною реагувати і на ультразвукові коливання, ми могли б тоді почути писк кажанів, голос дельфіна. Дельфіни видають та чують ультразвукові коливання із частотами до 180 кГц.

Не можна плутати висоту, тобто. тон звуку із його силою. Висота звуку залежить немає від амплітуди, як від частоти коливань. Товста і довга струна музичного інструменту, наприклад створює низький тон звуку, тобто. коливається повільніше ніж тонка і коротка струна, що створює високий тон звуку (рис. 1).

Малюнок 2.6 - Звукові хвилі

Чим більша частота коливань струни, тим коротші звукові хвилі і вищий тон звуку.

В електро- та радіотехніці використовують змінні струми частотою від кількох герц до тисяч гігагерц. Антени широкомовних радіостанцій, наприклад, живляться струмами частотою від 150 кГц до 100 МГц.

Ці швидкозмінні коливання, звані коливаннями радіочастоти, є тим засобом, з допомогою якого здійснюється передача звуків великі відстані без проводів.

Весь величезний діапазон змінних струмів прийнято поділяти на кілька ділянок – піддіапазонів.

Струми частотою від 20 Гц до 20 кГц, що відповідають коливанням, що сприймаються нами як звуки різної тональності, називають струмами(або коливаннями) звуковий частоти, а струми частотою понад 20 кГц - струмами ультразвукової частоти.

Струми частотою від 100 кГц до 30 МГц називають струмами високої частоти,

Струми частотою вище 30 МГц - струмами ультрависокої та надвисокої частоти.

При вивченні цього розділу слід мати на увазі, що коливанняРізної фізичної природи описуються з єдиних математичних позицій. Тут треба чітко усвідомити такі поняття, як гармонійне коливання, фаза, різницю фаз, амплітуда, частота, період коливання.

Треба пам'ятати, що у будь-якій реальній коливальній системі є опору середовища, тобто. коливання будуть загасаючими. Для характеристики загасання коливань вводиться коефіцієнт загасання та логарифмічний декремент згасання.

Якщо коливання відбуваються під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, то такі коливання називають вимушеними. Вони будуть незагасаючими. Амплітуда вимушених коливань залежить від частоти сили, що змушує. При наближенні частоти вимушених коливань до частоти власних коливань амплітуда вимушених коливань різко зростає. Це називається резонансом.

Переходячи до вивчення електромагнітних хвиль потрібно чітко уявляти, щоелектромагнітна хвиля- це електромагнітне поле, що розповсюджується в просторі. Найпростішою системою, що випромінює електромагнітні хвилі, є електричний диполь. Якщо диполь здійснює гармонійні коливання, він випромінює монохроматичну хвилю.

Таблиця формул: коливання та хвилі

1. Згадаймо, що називається частотою та періодом коливань.

Час, протягом якого маятник здійснює одне повне коливання, називають періодом коливань.

Період позначають буквою Tі вимірюють у секундах(С).

Число повних коливань за одну секунду називають частотою коливань. Частоту позначають буквою n .

1 Гц =.

Одиниця частоти коливань у Ш - герц (1 Гц).

1 Гц - це частота таких коливань, при яких за 1 с відбувається одне повне коливання.

Частота коливань та період пов'язані співвідношенням:

n = .

2. Період коливань розглянутих нами коливальних систем – математичного та пружинного маятників – залежить від характеристик цих систем.

З'ясуємо, від чого залежить період коливань математичного маятника. Для цього зробимо досвід. Змінюватимемо довжину нитки математичного маятника і вимірюватимемо час декількох повних коливань, наприклад 10. У кожному випадку визначимо період коливань маятника, розділивши виміряний час на 10. Досвід показує, що чим більше довжина нитки, тим більше період коливань.

Тепер помістимо під маятником магніт, збільшуючи цим силу тяжкості, що діє маятник, і виміряємо період його коливань. Зауважимо, що період коливань зменшиться. Отже, період коливань математичного маятника залежить від прискорення вільного падіння: що більше, тим менше період коливань.

Формула періоду коливань математичного маятника має вигляд:

де l- Довжина нитки маятника, g- прискорення вільного падіння.

3. Визначимо експериментально, від чого залежить період коливань пружинного маятника.

Підвішуватимемо до однієї і тієї ж пружини вантажі різної маси і вимірюватимемо період коливань. Зауважимо, що чим більша маса вантажу, тим більший період коливань.

Потім до пружин різної жорсткості підвішуватимемо один і той же вантаж. Досвід показує, що чим більша жорсткість пружини, тим менший період коливань маятника.

Формула періоду коливань пружинного маятника має вигляд:

де m- маса вантажу, k- Жорсткість пружини.

4. У формули періоду коливань маятників входять величини, що характеризують самі маятники. Ці величини називають параметрамиколивальних систем.

Якщо процесі коливань параметри коливальної системи змінюються, то період (частота) коливань залишається незмінним. Однак у реальних коливальних системах діють сили тертя, тому період реальних вільних коливань з часом зменшується.

Якщо ж припустити, що тертя відсутня і система здійснює вільні коливання, то період коливань не змінюватиметься.

Вільні коливання, які могла б здійснювати система без тертя, називають власними коливаннями.

Частота таких коливань називається власною частотою. Вона залежить від параметрів коливальної системи.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають періодом коливань маятника?

2. Що називають частотою коливань маятника? Яка одиниця частоти коливань?

3. Від яких величин і залежить період коливань математичного маятника?

4. Від яких величин і залежить період коливань пружинного маятника?

5. Які коливання називають власними?

Завдання 23

1. Який період коливань маятника, якщо 20 повних коливань він здійснює за 15 с?

2. Чому дорівнює частота коливань, якщо період коливань дорівнює0,25?

3. Якою має бути довжина маятника в маятниковому годиннику, щоб період його коливань дорівнював 1 с? Вважати g= 10 м/с 2; p2 = 10.

4. Чому дорівнює період коливань маятника, довжина нитки якого дорівнює 28 см, на Місяці? Прискорення вільного падіння на Місяці 1,75 м/с2.

5. Визначте період і частоту коливань пружинного маятника, якщо жорсткість пружини дорівнює 100 Н/м, а маса вантажу 1 кг.

6. У скільки разів зміниться частота коливань автомобіля на ресорах, якщо в нього покласти вантаж, маса якого дорівнює масі ненавантаженого автомобіля?

Лабораторна робота №2

Вивчення коливань
математичного та пружинного маятників

Мета роботи:

дослідити, від яких величин залежить, а від яких не залежить період коливань математичного та пружинного маятників.

Прилади та матеріали:

штатив, 3 вантажі різної маси (кулька, вантаж масою 100 г, гирка), нитка довжиною 60 см, 2 пружини різної жорсткості, лінійка, секундомір, смуговий магніт.

Порядок виконання роботи

1. Виготовте математичний маятник. Спостерігайте його коливання.

2. Дослідіть залежність періоду коливань математичного маятника від довжини нитки. Для цього визначте час 20 повних коливань маятників завдовжки 25 і 49 см. Обчисліть період коливань у кожному випадку. Результати вимірювань та обчислень з урахуванням похибки вимірювань занесіть до таблиці 10. Зробіть висновок.

Таблиця 10

3. Вивчіть залежність періоду коливань маятника від прискорення вільного падіння. Для цього під маятником завдовжки 25 см помістіть смуговий магніт. Визначте період коливань, порівняйте його з періодом коливань маятника без магніту. Зробіть висновок.

4. Покажіть, що період коливань математичного маятника залежить від маси вантажу. Для цього до нитки постійної довжини підвішуйте вантажі різної маси. Для кожного випадку визначте період коливань, зберігаючи однакову амплітуду. Зробіть висновок.

5. Покажіть, що період коливань математичного маятника залежить від амплітуди коливань. Для цього маятник відхиліть спочатку на 3 см, а потім на 4 см від положення рівноваги та визначте період коливань у кожному випадку. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці 11. Зробіть висновок.

Таблиця 11

6. Покажіть, що період коливань пружинного маятника залежить від вантажу. Прикріплюючи до пружини вантажі різної маси, визначте період коливань маятника у кожному випадку, вимірявши час 10 коливань. Зробіть висновок.

7. Покажіть, що період коливань пружинного маятника залежить від жорсткості пружини. Зробіть висновок.

8. Покажіть, що період коливань пружинного маятника залежить від амплітуди. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці 12. Зробіть висновок.

Таблиця 12

Завдання 24

1 е.Дослідіть область застосування моделі математичного маятника. Для цього змінюйте довжину нитки маятника та розміри тіла. Перевірте, чи період коливань залежить від довжини маятника, якщо тіло має великі розміри, а довжина нитки мала.

2. Обчисліть довжини секундних маятників, встановлених на полюсі ( g= 9,832 м/с 2), на екваторі ( g= 9,78 м/с 2), у Москві ( g= 9,816 м/с 2), у Санкт-Петербурзі ( g= 9,819 м/с 2).

3 * . Як впливають зміни температури на перебіг маятникових годинників?

4. Як зміниться частота маятникового годинника при підйомі в гору?

5 * . Дівчинка гойдається на гойдалки. Чи зміниться період коливань гойдалок, якщо на них сядуть дві дівчинки? Якщо дівчинка гойдатиметься не сидячи, а стоячи?

Лабораторна робота №3*

Вимірювання прискорення вільного падіння
за допомогою математичного маятника

Мета роботи:

навчитися вимірювати прискорення вільного падіння, використовуючи формулу періоду коливань математичного маятника.

Прилади та матеріали:

штатив, кулька з прикріпленою до неї ниткою, вимірювальна стрічка, секундомір (або годинник із секундною стрілкою).

Порядок виконання роботи

1. Підвісьте до штатива кульку на нитці довжиною 30 см.

2. Виміряйте час 10 повних коливань маятника та обчисліть його період коливань. Результати вимірювань та обчислення занесіть до таблиці 13.

3. Користуючись формулою періоду коливань математичного маятника T= 2p, обчисліть прискорення вільного падіння за такою формулою: g = .

4. Повторіть вимірювання, змінивши довжину нитки маятника.

5. Обчисліть відносну та абсолютну похибку зміни прискорення вільного падіння для кожного випадку за формулами:

d g==+; D g = g d g.

Вважайте, що похибка вимірювання довжини дорівнює половині ціни розподілу вимірювальної стрічки, а похибка вимірювання часу - ціні розподілу секундоміра.

6. Запишіть значення прискорення вільного падіння до таблиці 13 з урахуванням похибки вимірювань.

Таблиця 13

Завдання 25

1. Чи зміниться, і якщо так, то як, похибка виміру періоду коливань маятника, якщо збільшити кількість коливань з 20 до 30?

2. Як впливає на точність виміру прискорення вільного падіння збільшення довжини маятника? Чому?

У якому він перебував у початковий момент, обраний довільно).

У принципі збігається з математичним поняттям періоду функції , але маю на увазі під функцією залежність фізичної величини, що робить коливання, від часу.

Це поняття в такому вигляді застосовується як до гармонійних, так і до ангармонійних строго періодичних коливань (а наближено - з тим чи іншим успіхом - і неперіодичним коливань, принаймні до близьких до періодичності).

У випадку, коли йдеться про коливання гармонійного осцилятора з загасанням, під періодом розуміється період його осцилюючої складової (ігноруючи згасання), який збігається з подвоєним часовим проміжком між найближчими проходженнями величини, що коливається через нуль. У принципі, це визначення може бути з більшою чи меншою точністю та користю поширене в деякому узагальненні та на загасаючі коливання з іншими властивостями.

Позначення:звичайне стандартне позначення періоду коливань: $T$(хоча можуть застосовуватися й інші, найчастіше це $\backslash tau$, іноді $\backslash Theta$і т.д.).

$T\; =\; \backslash frac(1)(\backslash nu),\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(T).$

Для хвильових процесів період пов'язаний також очевидним чином з довжиною хвилі $\backslash lambda$

$v\; =\; \backslash lambda\; \backslash nu,\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; T\; =\; \backslash frac(\backslash lambda)(v),$

де $v$- Швидкість поширення хвилі (точніше - фазова швидкість).

У квантовій фізиціперіод коливань прямо пов'язаний з енергією (оскільки в квантовій фізиці енергія об'єкта – наприклад, частки – є частота коливань його хвильової функції).

Теоретичне знаходженняперіод коливань тієї чи іншої фізичної системи зводиться, як правило, до знаходження рішення динамічних рівнянь (рівняння), що описує цю систему. Для категорії лінійних систем (а приблизно - і для линеаризуемых систем у лінійному наближенні, що найчастіше є дуже хорошим) існують стандартні порівняно прості математичні методи, дозволяють це зробити (якщо відомі самі фізичні рівняння, що описують систему).

Для експериментального визначенняперіоду використовуються годинники, секундоміри, частотоміри, стробоскопи, строботахометри, осцилографи. Також застосовуються биття, метод гетеродинування у різних видах, використовується принцип резонансу. Для хвиль можна поміряти період побічно – через довжину хвилі, для чого застосовуються інтерферометри, дифракційні грати тощо. Іноді потрібні і витончені методи, спеціально розроблені для конкретного важкого випадку (трудність можуть представляти як саме вимір часу, особливо якщо йдеться про гранично малі або навпаки дуже великі часи, так і труднощі спостереження коливається величини).

Періоди коливань у природі

Уявлення про періоди коливань різних фізичних процесів дає стаття Частотні інтервали (враховуючи те, що період у секундах є обернена величина частоти в герцах).

Деяке уявлення про величини періодів різних фізичних процесів також може дати шкалу частот електромагнітних коливань (див. Електромагнітний спектр).

Періоди коливань чутного людиною звуку перебувають у діапазоні

Від 5·10 −5 до 0,2

(чіткі межі його дещо умовні).

Періоди електромагнітних коливань, що відповідають різним кольорам видимого світла – у діапазоні

Від 1,1 · 10 -15 до 2,3 · 10 -15.

Оскільки при екстремально великих та екстремально маленьких періодах коливань методи вимірювання мають тенденцію стають дедалі непрямими (аж до плавного перетікання в теоретичні екстраполяції), важко назвати чітку верхню та нижню межі для періоду коливань, виміряного безпосередньо. Якусь оцінку для верхньої межі може дати час існування сучасної науки (сотні років), а для нижньої – період коливань хвильової функції найважчої з відомих зараз частинок ().

В будь-якому випадку кордоном знизуможе бути планковское час , яке настільки мало, що з сучасним уявленням як навряд чи може взагалі якось фізично виміряно , а й навряд чи у більш-менш найближчому майбутньому видається можливість наблизитися до виміру величин навіть набагато порядків великих, а кордоном зверху- час існування Всесвіту - понад десять мільярдів років.

Періоди коливань найпростіших фізичних систем

Пружинний маятник

Математичний маятник

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(l)(g))$

де $l$- Довжина підвісу (наприклад, нитки), $g$- прискорення вільного падіння .

Період малих коливань (на Землі) математичного маятника довжиною 1 метр з гарною точністю дорівнює 2 секундам.

Фізичний маятник

$T=2\backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(J)(mgl))$

Крутильний маятник

$T\; =\; 2\; \backslash pi\; \backslash sqrt(\backslash frac(I)(K))$

Цю формулу вивів у 1853 році англійський фізик У. Томсон.

Напишіть відгук про статтю "Період коливань"

Примітки

Посилання

• - стаття з Великої радянської енциклопедії

Уривок, що характеризує період коливань

Увечері того ж дня на квартирі Денисова йшла жвава розмова офіцерів ескадрону.
— А я кажу вам, Ростове, що вам треба вибачитися перед полковим командиром, — говорив, звертаючись до червоного червоного, схвильованого Ростова, високий штаб ротмістр, з сивілим волоссям, величезними вусами і великими рисами зморшкуватого обличчя.
Штаб ротмістр Кірстен був двічі розжалований у солдати за справи честі і двічі вислужився.
- Я нікому не дозволю собі говорити, що я брешу! – скрикнув Ростов. - Він сказав мені, що я брешу, а я сказав йому, що він бреше. Так із тим і залишиться. На чергування може мене призначати хоч щодня і під арешт саджати, а вибачатися мене ніхто не змусить, бо коли він, як полковий командир, вважає негідним себе дати мені задоволення, так…
- Та ви зачекайте, батюшку; ви послухайте мене, – перебив штаб ротмістр своїм басистим голосом, спокійно розгладжуючи свої довгі вуса. - Ви за інших офіцерів кажете полковому командиру, що офіцер вкрав...
– Я не винен, що розмова зайшла за інших офіцерів. Можливо, не треба було говорити при них, та я не дипломат. Я потім у гусари і пішов, думав, що тут не потрібно тонкощів, а він мені каже, що я брешу… то хай дасть мені задоволення…
- Це все добре, ніхто не думає, що ви боягуз, та не в тому річ. Запитайте у Денисова, схоже це на щось, щоб юнкер вимагав задоволення у полкового командира?
Денисов, закусивши вус, з похмурим виглядом слухав розмову, мабуть не бажаючи вступати до нього. На запитання штаб ротмістра він заперечливо похитав головою.
— Ви при офіцерах кажете полковому командиру про цю гидоту, — вів далі штаб ротмістр. – Богданович (Богдановичем називали полкового командира) вас обложив.
- Не обложив, а сказав, що я неправду говорю.
- Ну так, і ви наговорили йому дурниць, і треба перепросити.
- Нізащо! – крикнув Ростов.
- Не думав я цього від вас, - серйозно і суворо сказав штаб ротмістр. — Ви не хочете вибачитись, а ви, батюшка, не тільки перед ним, а перед усім полком, перед усіма нами, ви навкруги винні. А от як: якби ви подумали та порадилися, як обійтися з цією справою, а то ви прямо, та за офіцерів, і бухнули. Що тепер робити полковому командиру? Потрібно віддати під суд офіцера і забруднити весь полк? За одного негідника весь полк осоромити? Так, чи що, на вашу думку? А на нашу думку, не так. І Богданович молодець, він вам сказав, що ви неправду кажете. Неприємно, та що робити, батюшка, самі наскочили. А тепер, як справу хочуть зам'яти, так ви з-за фанаберії якийсь не хочете вибачитися, а хочете все розповісти. Вам прикро, що ви подежурите, та що вибачитися перед старим і чесним офіцером! Який би там не був Богданович, а все чесний і хоробрий, старий полковнику, так вам прикро; а забруднити полк вам нічого? - Голос штабу ротмістра починав тремтіти. - Ви, батюшка, в полку без року тиждень; нині тут, завтра перейшли кудись до ад'ютантики; вам начхати, що будуть говорити: «Між Павлоградськими офіцерами злодії!» А нам не байдуже. То чи що, Денисов? Не все одно?
Денисов все мовчав і не ворушився, зрідка поглядаючи своїми блискучими чорними очима на Ростова.
– Вам своя фанаберія дорога, вибачитись не хочеться, – продовжував штаб ротмістр, – а нам, старим, як ми виросли, та й померти, Бог дасть, приведеться в полку, то нам честь полку дорога, і Богданович це знає. Ох, як дорога, тату! А це недобре, недобре! Там ображайтеся чи ні, а я завжди скажу правду матку. Не добре!
І штаб ротмістр підвівся і відвернувся від Ростова.
– Пг'авда, чог'т візьми! - Закричав, схоплюючись, Денисов. - Ну, Г'остов! Ну!
Ростов, червоніючи й блідівши, дивився то на одного, то на іншого офіцера.
– Ні, панове, ні… ви не думайте… я дуже розумію, ви даремно про мене думаєте так… я… для мене… я за честь полку… та що? це насправді я покажу, і для мене честь прапора… ну, все одно, правда, я винен!.. – Сльози стояли в його очах. – Я винен, навкруги винен!… Ну, що вам ще?…
- Оце так, графе, - повертаючись, гукнув штаб ротмістр, ударяючи його великою рукою по плечу.
- Я тобі кажу, - закричав Денисов, - він малий славний.
- Так краще, графе, - повторив штаб ротмістр, ніби за його визнання починаючи величати його титулом. - Ідіть і вибачтеся, ваше сіятельство, та с.
- Панове, все зроблю, ніхто від мене слова не почує, - благаючим голосом промовив Ростов, - але вибачатися не можу, їй Богу, не можу, як хочете! Як я вибачатимуся, точно маленький, прощення просити?
Денисов засміявся.
– Вам гірше. Богданович зла пам'ятний, поплатіться за впертість, – сказав Кірстен.
- Їй Богу, не впертість! Я не можу вам описати, яке почуття не можу…
– Ну, ваша воля, – сказав штаб ротмістр. — Що ж, мерзотник цей куди подівся? - Запитав він у Денисова.
- Дався взнаки хворим, завтга велено пказином виключити, - промовив Денисов.
- Це хвороба, інакше не можна пояснити, - сказав штаб ротмістр.
- Вже там хвороба не хвороба, а не трапляйся він мені на очі - уб'ю! – кровожерно прокричав Денисов.
До кімнати зайшов Жерков.
- Ти як? – раптом звернулися офіцери до того, хто увійшов.
- Похід, панове. Мак у полон здався і з армією, зовсім.
- Брешеш!
– Сам бачив.
– Як? Мака живого бачив? з руками, з ногами?
– Похід! Похід! Дати йому пляшку за таку новину. Ти як сюди потрапив?
- Знову в полк вислали, за біса, за Мака. Австрійський генерал поскаржився. Я його привітав з приїздом Мака… Ти що, Ростов, з лазні?
– Тут, брате, у нас така каша другий день.
Увійшов полковий ад'ютант і підтвердив звістку, привезену Жерковим. На завтра велено було виступати.
- Похід, панове!
- Ну, і слава Богу, засиділися.

Кутузов відступив до Відня, знищуючи за собою мости на річках Інні (у Браунау) та Трауні (у Лінці). 23 жовтня. Російські війська переходили річку Енс. Російські обози, артилерія і колони військ у середині дня тяглися через місто Енс, звідси і з того боку мосту.

Розділи: Фізика

Цілі уроку:

• познайомити учнів із величинами, що характеризують коливальний рух: амплітуда, частота, період, фаза коливань;
• формувати вміння аналізувати, порівнювати явища, виділяти основне, встановлювати зв'язок між елементами змісту раніше вивченого матеріалу;
• навчити застосовувати свої знання на вирішення навчальних завдань різного характеру;
• показати значимість цієї теми та зв'язок її з іншими науками;
• розвивати вміння роботи з додатковою літературою, підручником;
• виховувати самостійність, працьовитість, терпимість до думки іншого, прищеплювати культуру розумової праці та інтерес до предмета.

Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.

Обладнання: ниткові маятники, презентація.

Фронтальна розмова.

• який рух називається коливальним?
• які коливання називають вільними?
• що таке коливальна система?
• що називається маятником? Види маятників.
• приклади коливальних рухів у природі.

Слайд №1. Усюди в нашому житті ми зустрічаємося з коливальними рухами: періодично рухаються ділянки серця та легень, коливаються гілки дерев при пориві вітру, ноги та руки при ходьбі, коливаються струни гітар, коливається спортсмен на батуті та школяр, який намагається підтягнутися на перекладині, пульс дихають), а можливо і весь Всесвіт, коливаються атоми у вузлах кристалічних ґрат... Зупинимося! Минулого уроку ми почали знайомство з коливальним рухом, а сьогодні познайомимося з характеристиками цього руху.

Експеримент №1 із маятниками. Порівняємо коливання двох однакових маятників. Перший маятник коливається з великим розмахом, тобто його крайні положення знаходяться далі від рівноваги, ніж у другого маятника. Слайд №2.

Ми розглядатимемо коливання, що відбуваються з малими амплітудами.

Зазвичай амплітуду позначають буквою Аі вимірюють в одиницях довжини - метрах(м), сантиметрах(см) та ін. Амплітуду можна вимірювати також в одиницях плоского кута, наприклад, градусах,оскільки дузі кола відповідає певний центральний кут, тобто кут з вершиною в центрі кола (у даному випадку в точці О).

Амплітуда коливань пружинного маятника (див. рис. 49) дорівнює довжині відрізка ОВабо ОА.

Якщо тіло, що вагається, пройде від початку коливань шлях, рівний чотирьом амплітудам, то воно зробить одне повне коливання.

Слайд №3. Наприклад, амплітуда коливань вершини Останкінської вежі у Москві (висота 540 м) за сильного вітру близько 2,5 м.

Слайд №4. Проміжок часу, протягом якого тіло робить одне повне коливання, називається періодом коливань.

Період коливань зазвичай позначається буквою Т і в СІ вимірюється в секундах(С).

Експеримент №2. Підвісимо до стійки два маятники - один довгий, інший короткий. Відхилимо їх від положення рівноваги на одну і ту ж відстань і відпустимо. Ми зауважимо, що в порівнянні з довгим маятником короткий за той же час робить більшу кількість коливань.

Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань.

Позначається частота буквою v (“ню”). За одиницю частоти прийнято одне коливання за секунду. Ця одиниця на честь німецького вченого Генріха Герцаназвана герцем(Гц).

Якщо, наприклад, маятник за одну секунду здійснює 2 коливання, то частота його коливань дорівнює 2 Гц (або 2 з -1), а період коливань (тобто час одного повного коливання) дорівнює 0,5 с. Щоб визначити період коливання, необхідно одну секунду розділити на кількість коливань цієї секунди, тобто на частоту.

Таким чином, період коливання Ті частота коливань v пов'язані наступною залежністю:

Т=1/ чи =1/Т.

На прикладі коливань маятників різної довжини приходимо до висновку: частота та період вільних коливань ниткового маятника залежать від довжини його нитки.Чим більша довжина нитки маятника, тим більший період коливань і менше частота. (Цю залежність ви досліджуватимете при виконанні лабораторної роботи № 3.)

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи.

Не тільки нитковий маятник, але й будь-яка інша коливальна система має певну частоту вільних коливань, яка залежить від параметрів цієї системи.

Наприклад, частота вільних коливань пружинного маятника залежить від маси вантажу та жорсткості пружини.

Експеримент №3. Тепер розглянемо коливання двох однакових маятників, що рухаються так. В той самий момент часу лівий маятник з крайнього лівого положення починає рух праворуч, а правий маятник з крайнього правого положення рухається вліво. Обидва маятники коливаються з тією самою частотою (оскільки довжини їх ниток рівні) і з однаковими амплітудами. Однак ці коливання відрізняються один від одного: у будь-який момент часу швидкості маятників спрямовані в протилежні сторони.У такому разі кажуть, що коливання маятників відбуваються в протилежних фазах.

Якщо маятники коливаються з однаковими частотами, але швидкості цих маятників у будь-який момент часу спрямовані однаково, то кажуть, що маятники коливаються у однакових фазах.

Розглянемо ще один випадок. Якщо один момент швидкості обох маятників спрямовані в один бік, але через деякий час вони будуть спрямовані в різні боки, то в такому разі кажуть, що коливання відбуваються з певної різницею фаз.

Фізична величина, звана фазою,використовується як порівняння коливань двох чи кількох тіл, а й у описи коливань одного тіла.

Таким чином, коливальний рух характеризується амплітудою, частотою(або періодом)і фазою.

У природі та техніці поширені коливання, звані гармонійними. З лайд №5.

p align="justify"> Періодичні зміни в часі фізичної величини, що відбуваються за законом синуса або косинуса, називаються гармонійними коливаннями.

Слайд №6.Розглянемо графік залежності усунення від часу х(t), х – усунення, відстань від положення стійкого рівноваги. Визначимо за графіком амплітуду, період та частоту коливання.

А = 1м, Т = 20с, = 1/20 Гц.

Слайд №7. Серце - це орган, що має масу 300 г. З 15 до 50 років воно б'ється зі швидкістю 70 разів на хвилину. У період між 60 та 80 роками воно прискорює свій рух, досягаючи приблизно 79 ударів за хвилину. У середньому це становить 4,5 тисячі пульсацій на годину та 108 тисяч на день. Серце велосипедиста може бути вдвічі більшим, ніж у людини, яка не займається спортом, - 1250 кубічних сантиметрів замість 750. У звичайному режимі цей орган перекачує 360 літрів крові на годину, а за все життя - 224 мільйони літрів. Стільки ж скільки річка Сена за 10 хвилин!

Чому дорівнює період коливань серця? (0,86 с)

Слайд №8. Невеликі розміри колібрі та їх здатність зберігати постійну температуру тіла потребують інтенсивного обміну речовин. Прискорюються всі найважливіші функції в організмі, серце робить до 1260 ударів за хвилину, збільшується ритм дихання – до 600 дихальних рухів за одну хвилину. Високий рівень обміну речовин підтримується інтенсивним харчуванням – колібрі майже безперервно годуються нектаром квітів.

Визначте частоту коливань серця колібрі. (21 Гц - частота скорочення серця.)

5. Домашнє завдання: §26-27, упр. 24 (3,4,5), підгов. до лаб. роб. №3. Слайд №8.

6. Самостійна робота із самоперевіркою. Слайди №9-12.

Слайд №13. Варіант 1: D, B, C, B. Варіант 2: C, D, A, A.

7. Підсумки уроку. Оцінка за урок.

Література, що використовується для підготовки до уроку:

1. фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, У.М. Гутник. - М.: Дрофа, 2011.