Який перший учений вирахував розміри землі. Перші виміри розмірів Землі, її кола

Здійснюючи подорожі з Олександрії на південь, в Сієну (тепер Асуан), люди помічали, що там влітку того дня, коли сонце буває всього вище на небі (день літнього сонцестояння - 21 або 22 червня), опівдні воно висвітлює дно глибоких колодязів, тобто буває саме над головою, у зеніті. Стовпи, що вертикально стоять, в цей момент не дають тіні. У Олександрії ж і цього дня сонце опівдні не доходить до зеніту, не висвітлює дна колодязів, предмети дають тінь.

Ератосфен виміряв, наскільки полуденне сонце в Олександрії відхилено від зеніту, і отримав величину, рівну 7°12", що становить 1/50 кола. Це йому вдалося зробити за допомогою приладу, званого скафісом. Скафіс був чашею у формі півкулі. У центрі її прямовисно зміцнювалася

Ліворуч – визначення висоти сонця скафісом. У центрі - схема напряму сонячних променів: у Сієні вони падають вертикально, в Олександрії - під кутом 7°12". Справа - напрям сонячного променя в Сієні в момент літнього сонцестояння.

Скафіс - стародавній прилад визначення висоти сонця над горизонтом (в розрізі).

голка. Тінь від голки падала на внутрішню поверхню скафісу. Для вимірювання відхилення сонця від зеніту (у градусах) на внутрішній поверхні скафісу проводилися кола, позначені цифрами. Якщо, наприклад, тінь доходила до кола, позначеного цифрою 50, сонце стояло на 50° нижче за зеніт. Побудувавши креслення, Ератосфен цілком правильно зробив висновок, що Олександрія відстоїть від Сієни на 1/50 кола Землі. Щоб дізнатися коло Землі, залишалося виміряти відстань між Олександрією та Сієною і помножити її на 50. Ця відстань була визначена за кількістю днів, яку витрачали каравани верблюдів на перехід між містами. У одиницях на той час воно дорівнювало 5 тис. стадій. Якщо 1/50 кола Землі дорівнює 5000 стадій, то все коло Землі дорівнює 5000х50 = 250 000 стадій. У перекладі на наші заходи ця відстань приблизно дорівнює 39 500 км.Знаючи довжину кола, можна визначити і величину радіуса Землі. Радіус будь-якого кола в 6,283 рази менше його довжини. Тому середній радіус Землі, за Ератосфеном, виявився рівним круглому числу - 6290 км,а діаметр - 12580 км.Так Ератосфен виявив приблизно розміри Землі, близькі до тих, які визначені точними приладами в наш час.

Як перевірялася інформація про форму та величину землі

Після Ератосфена Кіренського протягом багатьох століть ніхто з учених не намагався знову виміряти земне коло. У XVII ст. був винайдений надійний спосіб виміру великих відстаней на поверхні Землі - спосіб тріангуляції (названий так від латинського слова "тріангулюм" - трикутник). Цей спосіб зручний тим, що перешкоди, що зустрічаються на шляху - ліси, річки, болота тощо - не заважають точному виміру великих відстаней. Вимірювання здійснюється наступним чином: безпосередньо на поверхні Землі дуже точно вимірюють відстань між двома близько розташованими точками Аі В,з яких видно видалені високі предмети - пагорби, вежі, дзвіниці тощо. Аі Учерез зорову трубу можна розглянути предмет, що знаходиться в точці З,то неважко виміряти в точці Акут між напрямками АВі АС,а в точці У- Кут між ВАі НД.

Після цього з виміряної сторони АВі двом кутам при вершинах Аі Уможна побудувати трикутник АВСі, отже, знайти довжини сторін АСі НД,тобто відстані від Адо Зі от Удо З.Таку будову можна виконати на папері, зменшивши всі розміри в кілька разів або за допомогою обчислення за правилами тригонометрії. Знаючи відстань від Удо Зі наводячи з цих точок зорову трубу вимірювального інструменту (теодоліту) на предмет у будь-якій новій точці D,тим самим шляхом вимірюють відстані від Удо Dі от Здо D.Продовжуючи вимірювання, як би покривають частину поверхні Землі мережею трикутників: ABC, BCDі т. д. У кожному з них можна послідовно визначити всі сторони та кути (див. рис.). Після того як виміряно сторону АВпершого трикутника (базис), вся справа зводиться до вимірювання кутів між двома напрямками. Побудувавши мережу трикутників, можна обчислити за правилами тригонометрії відстань від вершини одного трикутника до вершини будь-якого іншого, хоч би як далеко вони були. Так вирішується питання про вимір великих відстаней на поверхні Землі. Практичне застосування способу тріангуляції – справа далеко не проста. Цю роботу можуть виконувати лише досвідчені спостерігачі, озброєні точними кутомірними інструментами. Зазвичай для спостережень доводиться споруджувати спеціальні вежі. Роботи такого роду доручаються особливим експедиціям, які тривають кілька місяців і навіть років.

Спосіб тріангуляції допоміг вченим уточнити знання про форму та величину Землі. Сталося це за таких обставин.

Знаменитий англійський вчений Ньютон (1643-1727) висловив думку, що Земля не може мати форму точної кулі, тому що вона обертається довкола своєї осі. Усі частки Землі перебувають під впливом відцентрової сили (сили інерції), яка особливо велика

Якщо нам потрібно виміряти відстань від А до D (при цьому точку не видно з точки А), то ми вимірюваємо базис АВ і в трикутнику AВС вимірюваємо кути, прилеглі до базису (a і b). По одній стороні та прилеглим до неї двом кутам визначаємо відстань АС та ВС. Далі з точки С ми за допомогою зорової труби вимірювального інструменту знаходимо точку D, видиму з точки С та точки B. У трикутнику CUB нам відома сторона СВ. Залишається виміряти прилеглі до пий кути, а потім визначити відстань DB. Знаючи відстані DB u AB та кут між цими лініями, можна визначити відстань від А до D.

Схема тріангуляції: АB – базис; BE - відстань, що вимірювається.

у екватора і відсутня у полюсів. Відцентрова сила у екватора діє проти сили тяжіння та послаблює її. Рівновага між силою тяжіння і відцентровою силою було досягнуто тоді, коли земна куля у екватора «роздулася», а біля полюсів «сплющилася» і поступово набула форми мандарину, або, висловлюючись науковою мовою, сфероїда. Цікаве відкриття, зроблене водночас, підтвердило припущення Ньютона.

У 1672 р. один французький астроном встановив, що якщо точний годинник перевезти з Парижа в Кайєнну (у Південній Америці, поблизу екватора), то вони починають відставати на 2,5 хвилини на добу. Це відставання відбувається тому, що маятник годинника біля екватора гойдається повільніше. Стало очевидно, що сила тяжіння, яка змушує маятник хитатися, у Кайєнні менша, ніж у Парижі. Ньютон пояснив це тим, що на екваторі поверхня Землі знаходиться далі від її центру, ніж у Парижі.

Французька академія наук вирішила перевірити правильність міркувань Ньютона. Якщо Земля має форму мандарину, то дуга меридіана розміром 1° повинна подовжуватися при наближенні до полюсів. Залишалося за допомогою тріангуляції виміряти довжину дуги на 1° на різній відстані від екватора. Виміряти дугу на півночі та на півдні Франції доручили директору Паризької обсерваторії Джованні Кассіні. Однак південна дуга в нього вийшла довшою за північну. Здавалося, що Ньютон не правий: Земля не сплюснута, як мандарин, а витягнута подібно до лимона.

Але Ньютон не відмовився від своїх висновків і запевняв, що Кассіні помилився під час вимірів. Між прихильниками теорії «мандарина» та «лимона» розгорілася вчена суперечка, яка тривала 50 років. Після смерті Джованні Кассіні його син Жак, також директор Паризької обсерваторії, щоб захистити думку свого батька, написав книгу, де доводив, що за законами механіки Земля має бути витягнута, як лимон. Щоб остаточно вирішити цю суперечку, Французька академія наук спорядила в 1735 одну експедицію до екватора, іншу - до північного полярного кола.

Південна експедиція проводила виміри у Перу. Для вимірювання була обрана дуга меридіана завдовжки близько 3° (330 км).Вона перетинала екватор і проходила через ряд гірських долин та найвищих гірських хребтів Америки.

Робота експедиції тривала вісім років і була пов'язана з великими труднощами та небезпеками. Проте вчені виконали своє завдання: градус меридіана у екватора було виміряно з дуже великою точністю.

Північна експедиція працювала в Лапландії (так на початок XX ст. називалася північна частина Скандинавського та західна частина Кольського півостровів).

Після порівняння результатів роботи експедицій з'ясувалося, що полярний градус довший за екваторіальний. Отже, Кассіні справді помилявся, а Ньютон мав рацію, стверджуючи, що Земля має форму мандарина. Так закінчилася ця тривала суперечка, і вчені визнали правильність тверджень Ньютона.

У наш час існує особлива наука – геодезія, яка займається визначенням величини Землі за допомогою найточніших вимірів її поверхні. Дані цих вимірів дозволили досить точно визначити дійсну фігуру Землі.

Геодезичні роботи з виміру Землі проводилися та проводяться у різних країнах. Такі роботи виконані й у нашій країні. Ще в минулому столітті російськими геодезистами була виконана дуже точна робота з вимірювання «російсько-скандинавської дуги меридіана» протягом більше 25 °, тобто довжиною майже 3 тис. км.Її назвали «дугою Струве» на честь засновника Пулковської обсерваторії (під Ленінградом) Василя Яковича Струве, який задумав цю величезну роботу та керував нею.

Градусні виміри мають велике практичне значення насамперед складання точних карт. Як на карті, так і на глобусі ви бачите мережу меридіанів – кіл, що йдуть через полюси, та паралелей – кіл, паралельних площині земного екватора. Карта Землі не могла бути складена без тривалої та кропіткої роботи геодезистів, які визначали крок за кроком протягом багатьох років становище різних місць на земній поверхні і потім наносили отримані результати на мережу меридіанів та паралелей. Щоб мати точні карти, потрібно знати дійсну форму Землі.

Результати вимірювань Струве та його співробітників виявилися дуже важливим внеском у цю роботу.

Згодом інші геодезисти з великою точністю виміряли довжини дуг меридіанів та паралелей у різних місцях земної поверхні. За цими дугами за допомогою обчислень вдалося визначити довжину діаметрів Землі в площині екватора (екваторіальний діаметр) та у напрямку земної осі (полярний діаметр). Виявилося, що екваторіальний діаметр довший за полярний приблизно на 42,8 км.Це ще раз підтвердило, що Земля стиснута з полюсів. За останніми даними радянських учених, полярна вісь на 1/298,3 коротша за екваторіальну.

Припустимо, ми хотіли б зобразити відхилення форми Землі від кулі на глобусі з діаметром 1 м.Якщо куля по екватору має діаметр 1 м,то його полярна вісь має бути лише на 3,35 ммкоротше! Це така мала величина, що на око її не можна виявити. Форма Землі, в такий спосіб, дуже мало відрізняється від кулі.

Можна подумати, що нерівності земної поверхні, особливо гірські вершини, найвища з яких Джомолунгма (Еверест) досягає майже 9 км,повинні сильно спотворювати форму Землі. Однак, це не так. У масштабі глобуса діаметром 1 мдев'ятикілометрова гора зобразиться у вигляді піщинки, що прилипла до нього, діаметром близько 3 / 4 мм.Хіба тільки навпомацки, та й то важко, можна виявити цей виступ. А з тієї висоти, на якій літають наші кораблі-супутники, його можна розрізнити хіба по чорній цяточці тіні, що відкидається їм за низького стояння Сонця.

В наш час розміри і форма Землі дуже точно визначені вченими Ф. Н. Красовським, А. А. Ізотовим та ін. км,довжина полярного діаметра – 12 713,7 км.

Вивчення шляху, пройденого штучними супутниками Землі, дозволить визначити величину сили тяжіння в різних місцях над поверхнею земної кулі з такою точністю, якої не можна було досягти іншим способом. Це у свою чергу дозволить внести подальше уточнення до наших знань про розміри та форму Землі.

Поступова зміна форми землі

Однак, як вдалося з'ясувати за допомогою тих самих космічних спостережень і зроблених на їх базі спеціальних обчислень, геоїд має складний вигляд внаслідок обертання Землі та нерівномірного розподілу мас у земній корі, але досить добре (з точністю до кількох сотень метрів) представляється еліпсоїдом обертання, мають полярний стиск 1:293,3 (еліпсоїд Красовського).

Проте до недавнього часу вважалося цілком встановленим фактом, що цей невеликий дефект повільно, але вірно нівелюється через так званий процес відновлення гравітаційної (ізостатичної) рівноваги, що почався приблизно вісімнадцять тисяч років тому. Але зовсім недавно Земля знову почала сплющуватися.

Геомагнітні виміри, які з кінця 70-х стали невід'ємним атрибутом науково-дослідних програм супутникового спостереження, стабільно фіксували вирівнювання гравітаційного поля планети. Загалом, з точки зору мейнстримівських геофізичних теорій гравітаційна динаміка Землі представлялася цілком прогнозованою, хоча, зрозуміло, як усередині мейнстриму, так і за його рамками існували численні гіпотези, що по-різному інтерпретують середньо-і довгострокові перспективи цього процесу, а так само, що відбувалося у минулому житті нашої планети. Досить великою популярністю користується сьогодні, скажімо, так звана пульсаційна гіпотеза, за якою Земля періодично то стискується, то розширюється; є прихильники і в "контракційної" гіпотези, що постулює, що в довгостроковому плані розміри Землі зменшуватимуться. Немає єдності у геофізиків і щодо того, в якій фазі знаходиться сьогодні процес післяльодовикового відновлення гравітаційної рівноваги: ​​більшість фахівців вважають, що він досить близький до завершення, але є й теорії, які стверджують, що до його кінця ще далеко або що він уже припинився.

Проте, незважаючи на велику кількість різночитань, до кінця 90-х років минулого століття у вчених все-таки не було скільки-небудь вагомих причин сумніватися в тому, що процес післяльодовикового гравітаційного вирівнювання живе і живе. Кінець наукової благодушності прийшов досить раптово: витративши кілька років на перевірку та повторну перевірку результатів, отриманих з дев'яти різних супутників, двоє американських учених, Крістофер Кокс з компанії Raytheon і Бенджамен Чао, геофізик Годдардівського центру управління космічними польотами NASA, дійшли дивовижного висновку: 1998 року, "екваторіальне охоплення" Землі (або, як охрестили цю розмірність багато західних ЗМІ, її "товщина") знову почало збільшуватися.
Зломовна роль течій океану.

Стаття Кокса та Чао, в якій декларується "виявлення великомасштабного перерозподілу маси Землі", була опублікована в журналі Science на початку серпня 2002 року. Як відзначають автори дослідження, "тривалі спостереження за поведінкою гравітаційного поля Землі показали, що у післяльодовикового ефекту, що вирівнював його, в останні кілька років несподівано виник більш потужний противник, приблизно вдвічі перевищує його за силою гравітаційного впливу". Завдяки цьому "таємничому противнику" Земля знову, як і в останню "епоху Великого Обледеніння", почала сплющуватися, тобто з 1998 року в районі екватора відбувається наростання маси речовини, тоді як із полярних зон йде його відтік.

Прямих вимірювальних методик, що дозволяють виявити цей феномен, у земних геофізиків поки немає, тому у своїй роботі їм доводиться користуватися непрямими даними, насамперед результатами надточних лазерних вимірювань змін траєкторій орбіт супутників, що відбуваються під впливом коливань гравітаційного поля Землі. Відповідно, говорячи про "спостерігаються переміщення мас земної речовини", вчені виходять із припущення про те, що саме вони відповідальні за ці локальні гравітаційні коливання. Перші спроби пояснення цього дивного явища і зроблено Коксом та Чао.

Версія про будь-які підземні явища, наприклад перетікання речовини в земній магмі або ядрі, виглядає, на думку авторів статті, досить сумнівною: для того, щоб подібні процеси мали хоч скільки-небудь значний гравітаційний ефект, нібито потрібно набагато триваліший час, ніж сміховинні за науковими мірками чотири роки. Як можливі причини, що зумовили потовщення Землі по екватору, вони називають три основних: океанічний вплив, танення полярних і високогірних льодів та деякі "процеси в атмосфері". Втім, остання група факторів ними також відразу відкидається - регулярні виміри ваги атмосферного стовпа не дають жодних підстав для підозр у причетності тих чи інших повітряних явищ до виникнення виявленого гравітаційного феномену.

Далеко не настільки однозначною представляється Коксу і Чао гіпотеза про можливий вплив на екваторіальне здуття процесу танення льоду в арктичній та антарктичній зонах. Цей процес як найважливіший елемент горезвісного глобального потепління світового клімату, безумовно, тією чи іншою мірою може бути відповідальним за перенесення значних мас речовини (насамперед води) від полюсів до екватора, але зроблені американськими дослідниками теоретичні розрахунки показують: щоб він виявився визначальним чинником (зокрема, "перекрив" наслідки тисячолітнього "зростання позитивного рельєфу"), розмірність "віртуальної брили льоду", яка щорічно розтоплюється з 1997 року, мала б становити 10х10х5 кілометрів! Жодних емпіричних свідчень того, що процес танення льоду в Арктиці та Антарктиці за останні роки міг прийняти подібні масштаби, геофізики і метеорологи не мають. Згідно з найоптимістичнішими оцінками, сукупний обсяг льоду, що розтанув, як мінімум на порядок менший за цей "суперайсберг", отже, навіть якщо він і вплинув на приріст екваторіальної маси Землі, навряд чи цей вплив міг бути таким суттєвим.

Як найбільш вірогідна причина, що зумовила раптову зміну гравітаційного поля Землі, Кокс і Чао розглядають сьогодні океанічний вплив, тобто той самий перенесення великих обсягів водної маси Світового океану від полюсів до екватора, який, однак, пов'язаний не стільки зі швидким таненням льоду, скільки з деякими не цілком зрозумілими різкими флуктуаціями океанічних течій, що відбуваються останніми роками. Причому, як вважають фахівці, головний кандидат на роль обурювача гравітаційного спокою – Тихий океан, точніше, циклічні переміщення величезних водних мас із його північних регіонів у південні.

Якщо дана гіпотеза виявиться вірною, людство в найближчому майбутньому може зіткнутися з дуже серйозними змінами світового клімату: зловісна роль океанічних течій добре відома всім більш-менш знайомим з основами сучасної метеорології (чого вартий один Ель-Ніньо). Правда, цілком логічним виглядає і припущення, що раптове набухання Землі по екватору - наслідок кліматичної революції, що вже йде повним ходом. Але, за великим рахунком, до ладу розібратися по свіжих слідах у цьому клубку причинно-наслідкових взаємозв'язків поки що навряд чи є можливим.

Очевидний брак розуміння "гравітаційних неподобств", що відбуваються, чудово ілюструє невеликий фрагмент інтерв'ю самого Крістофера Кокса кореспонденту служби новин журналу Nature Тому Кларку: "На мою думку, зараз можна з високим ступенем визначеності (тут і далі виділено нами. - "Експерт") говорити лише про одному: " проблеми з вагою " нашої планети, мабуть, носять тимчасовий характері і є прямим результатом людської діяльності " . Однак, продовжуючи цю словесну еквілібристику, американський вчений тут же ще раз завбачливо обмовляється: "Постровидимому, рано чи пізно все повернеться "до норми", але, можливо, ми помиляємося з цього приводу".

Тепер ви знаєте, що у казковому Всесвіті наших далеких предків Земля навіть не нагадувала кулю. Жителі Стародавнього Вавилону представляли її у вигляді острова в океані. Єгиптянам вона бачилася витягнутою з півночі на південь долиною, у центрі якої був Єгипет. А древні китайці у свій час зображали Землю у вигляді прямокутника... Ви посміхаєтеся, уявляючи собі таку Землю, але чи часто ви замислювалися про те, як люди здогадалися, що Земля - ​​не безмежна площина чи диск, що плаває в океані? Коли я питав про це хлопців, то одні говорили, що про кулястість Землі люди дізналися після перших навколосвітніх подорожей, а інші згадували, що з появою через горизонт корабля ми спочатку бачимо щогли, а потім палубу. Чи доводять такі й деякі подібні до них приклади, що Земля - ​​куля? Навряд чи. Адже об'їхати можна й довкола... валізи, а верхні частини корабля з'являлися б і в тому випадку, якби Земля мала форму півкулі або була схожа, скажімо, на... колоду. Подумайте про це та постарайтеся зобразити сказане на своїх малюнках. Тоді ви зрозумієте: наведені приклади свідчать лише про те, що Земля ізольована у просторі і, можливо, куляста.

Як же дізналися, що Земля – куля? Допоміг, як я вже вам розповів, Місяць, а точніше – місячні затемнення, під час яких на Місяці завжди видно круглу тінь Землі. Влаштуйте невеликий "театр тіней": висвітлюйте у темній кімнаті предмети різної форми (трикутник, тарілку, картоплину, м'яч тощо) і помічайте, яка тінь від них виходить на екрані або просто на стіні. Переконайтеся, що м'яч завжди утворює на екрані тінь у вигляді кола. Отже, Місяць допоміг людям дізнатися, що Земля – це куля. Такого висновку вчені у Стародавній Греції (наприклад, великий Аристотель) дійшли ще IV столітті до нашої ери. Але ще дуже довго "здоровий глузд" людини не міг змиритися з тим, що люди мешкають на кулі. Навіть уявити собі не могли, як можна жити на "іншому боці" кулі, адже "антиподам", що знаходяться там, довелося б весь час ходити вниз головою... Але де б не знаходилася людина на земній кулі, усюди кинутий вгору камінь буде під дією сили тяжіння Землі падати вниз, тобто на земну поверхню, а якби було можливо, то й до центру Землі. Насправді, людям, звичайно, ніде, крім цирків та спортивних залів, не доводиться ходити вгору ногами та вниз головою. Вони будь-де Землі ходять нормально: земна поверхню вони під ногами, а небо над головою.

Близько 250 року до нашої ери грецький вчений Ератосфенвперше досить точно виміряла земну кулю. Ератосфен жив у Єгипті у місті Олександрія. Він здогадався порівняти висоту Сонця (або його кутову відстань від крапки над головою, зеніту,яке так і називається - зенітна відстань) в той самий момент часу у двох містах - Олександрії (на півночі Єгипту) і Сієні (нині Асуан, на півдні Єгипту). Ератосфену було відомо, що в день літнього сонцестояння (22 червня) Сонце в опівднівисвітлює дно глибоких колодязів. Отже, тим часом Сонце перебуває у зеніті. Але в Олександрії в цей момент Сонце не буває в зеніті, а від нього на 7,2°. Такий результат Ератосфен отримав, змінюючи зенітну відстань Сонця за допомогою свого нескладного кутомірного інструменту – скафісу. Це просто вертикальна жердина - гномон, укріплений на дні чаші (напівсфери). Скафіс встановлюють так, щоб гномон приймав строго вертикальне положення (спрямований у зеніт) Освітлена сонцем жердина відкидає тінь на розділену на градуси внутрішню поверхню скафісу. Так ось опівдні 22 червня в Сієні гномон тінь не відкидає (Сонце в зеніті, його зенітна відстань дорівнює 0 °), а в Олександрії тінь від гномона, як видно за шкалою скафісу, відзначала поділ 7,2 °. За часів Ератосфена відстань від Олександрії до Сієну вважали рівним 5000 грецьких стадій (приблизно 800 км). Знаючи все це, Ератосфен зіставив дугу в 7,2 ° з усім колом в 360 ° градусів, а відстань 5000 стадій - з усім колом земної кулі (позначимо її буквою X) в кілометрах. Тоді із пропорції

вийшло, що Х = 250 000 стадій, або приблизно 40 000 км (уявіть собі, це так і є!).

Якщо вам відомо, що довжина кола дорівнює 2πR, де R - радіус кола (а π ~ 3,14), знаючи довжину кола земної кулі, легко знайти його радіус (R):

Чудово, що Ератосфен вдалося дуже точно виміряти Землю (адже і сьогодні вважають, що середній радіус Землі 6371 км!).

Але чому тут згадано середній радіус Землі,хіба у кулі не всі радіуси однакові? Справа в тому, що фігура Землі відрізняєтьсявід кулі. Про це вчені почали здогадуватися ще у XVIII столітті, але яка насправді Земля - ​​стиснута вона біля полюсів чи екватора - з'ясувати було важко. Щоб розібратися в цьому, Французькій академії наук довелося спорядити дві експедиції. В 1735 одна з них вирушила проводити астрономічні і геодезичні роботи в Перу і займалася цим в екваторіальному районі Землі близько 10 років, а інша, лапландська, працювала в 1736-1737 роках поблизу Північного полярного кола. В результаті з'ясувалося, що довжина дуги одного градуса меридіана неоднакова біля полюсів Землі та її екватора. Градус меридіана виявився у екватора довшим, ніж у високих широтах (111,9 км та 110,6 км).Так можливо лише в тому випадку, якщо Земля стиснута біля полюсіві є не кулею, а тілом, близьким за формою до сфероїду.У сфероїда полярнийрадіус менший екваторіального(у земного сфероїда полярний радіус коротше екваторіального майже на 21 км).

Корисно знати, що великий Ісаак Ньютон (1643-1727) передбачив результати експедицій: він зробив правильний висновок про те, що Земля стиснута, тому наша планета обертається навколо осі. Взагалі, чим швидше обертається планета, тим більше має бути її стиснення. Тому, наприклад, стиснення Юпітера більше, ніж Землі (Юпітер встигає зробити оберт навколо осі стосовно зірок за 9 год 50 хв, а Земля лише за 23 год 56 хв).

І ще. Справжня фігура Землі дуже складна і відрізняється не тільки від кулі, а й від сфероїдаобертання. Щоправда, у цьому випадку йдеться про різницю не в кілометри, а...метри! Подібним ретельним уточненням фігури Землі вчені займаються до цього дня, використовуючи для цього спеціально спостереження зі штучних супутників Землі. Так що цілком можливо, що у вирішенні завдання, за яке давним-давно взявся Ератосфен, колись і вам доведеться взяти участь. Це дуже потрібна людям справа.

Який найкраще запам'ятати вам фігуру нашої планети? Думаю, що поки достатньо, якщо ви будете уявляти Землю у вигляді кулі з одягненим на нього "додатковим поясом", свого роду "наліпкою" на область екватора. Таке спотворення фігури Землі, що перетворює її з кулі на сфероїд, має чималі наслідки. Зокрема, через тяжіння Місяцем "додаткового пояса" земна вісь приблизно за 26 000 років описує у просторі конус. Цей рух земної осі називається прецесійним.В результаті роль Полярної зірки, яка зараз належить α Малій Ведмедиці, по черзі грають деякі інші зірки (нею в майбутньому стане, наприклад, α Ліри – Вега). Крім того, через таке ( прецесійного) рухи земної осі знаки зодіакудедалі більше не збігаються з відповідними сузір'ями. Іншими словами, через 2000 років після епохи Птолемея "знак Рака", наприклад, вже не збігається з "сузір'ям Рака" і т. д. Втім, сучасні астрологи намагаються не звертати на це уваги.

А.В. Клименко

Найдавніші визначення розмірів землі

Однією з найбільш складних та малодосліджених проблем історії астрономії та геодезії є встановлення походження та точності результатів найдавніших визначень розмірів Землі. Найдавнішим із збережених джерел, у якому наводиться результат визначення розмірів Землі, є праця давньогрецького вченого Аристотеля (384-322 рр.. до е.) «Про небо». «Математики, – писав Аристотель, – які намагаються обчислити довжину земного кола, називають цифру близько 400 000 стадій». Деякі дослідники вважають, що «Арістотель досить безтурботно бере цю цифру у «математиків», не пояснюючи, яким чином її вивели» . Проте, ймовірніше, Аристотель і знав, як було отримано цей результат.

А.Б. Дітмар пише, що «при обчисленні розмірів Землі вийшли явно завищені результати: навіть якщо виходити зі звичайного стадія в 157,5 м, то коло в 400 000 стадій дорівнюватиме 63 000 км (замість 40 009 км по меридіану); якщо ж прийняти стадій 176 м, то отримаємо коло 70 400 км».

Чому ж античні вчені, повідомляючи про третій за рахунком результат визначення в III ст. до зв. е. довжини кола Землі в 250 000 стадій, ніколи не забували відзначити, що він отриманий Ератосфеном, а імена авторів більш ранніх визначень – замовчувалися? Очевидно тому, що ці виміри були виконані не грецькими, а східними, тобто єгипетськими, або вавілонськими вченими.

Традиція приниження заслуг єгипетських і вавилонських вчених у розвитку наукових знань сягає далекого минулого. Так, наприклад, один із античних письменників створену давньоєгипетськими вченими Геліопольську астрономічну обсерваторію поблизу Каїра, без жодних підстав називає «євдоксовою». Однак відомо, що ця обсерваторія, в якій Євдокс лише «навчався астрономії» і «визначав рухи деяких світил», була створена давньоєгипетськими вченими. Про це свідчать такі слова Страбона: «У Геліополі ми бачили великі будинки, в яких жили жерці, тому що, як кажуть, місто це було в давнину головним місцем перебування жерців, філософів і астрономів» .

Грецькі вчені, зазвичай, не вказували на джерело своїх наукових знань. Основну причину такого замовчування слід шукати насамперед у тому, що для греків будь-який чужинець, навіть вільний представник незалежної країни, був «варваром», тобто потенційним рабом. На отримані інших країнах результати наукових праць дивилися як у власність. У ураженому рабовласницькою психологією суспільстві було прийнято посилатися праці «варварів».

Відомо, що у 747 р. до зв. е. відноситься початок так званої "астрономічної ери Набонассара", протягом якої у Вавилонії вели досить інтенсивні астрономічні спостереження. Грецькі вчені дуже високо оцінювали результати астрономічних спостережень вавилонських жерців. Гіпсікл (III ст. до н. е.), Гіппарх (II ст. до н. е.) та інші грецькі астрономи широко скористалися результатами вавилонських спостережень. Навіть Клавдій Птолемей у ІІ. н. е. користувався ними, по суті, без жодних поправок.

Діоген Лаерцій, Страбон, Пліній та інші древні автори писали, що багато грецьких учених завдячують своїми знаннями вавилонським та єгипетським жерцям.

Плутарх стверджував, що наукові погляди Фалеса та інших грецьких вчених спиралися на здобутки вавилонян та єгиптян. Так, наприклад, за даними, що дійшли до нас, Фалес передбачив сонячне затемнення 28 травня 585 року до н. е. Оскільки греки тоді ще займалися теоретичними дослідженнями у сфері астрономії і вели систематичних спостережень небесних світил, можна дійти невтішного висновку, що передбачити сонячне затемнення Фалес міг лише виходячи з наукових досягнень учених Вавилонії та Єгипту. Чалоян В. К. справедливо зазначає, що «Фалес переніс з Єгипту в Елладу не тільки матеріалістичний принцип філософії - уявлення про воду як про початок всього сущого, але також знання з геометрії та астрономії».

Існує легенда, що Піфагор першим із грецьких вчених висловив ідею про кулястість Землі. Невідомо, однак, сам він прийшов до цієї ідеї, або, що найімовірніше, запозичив її у своїх вчителів - вавилонських та єгипетських жерців. Відомо, що під час свого перебування в Геліополі Піфагор довго навчався у єгипетського астронома Оніуфіса. «Відрізняючись щодо знання небесних явищ, - писав Страбон, - жерці тримали його в таємниці, неохоче вступали у спілкування з людьми, так що був потрібний час і догідливість з боку осіб, які бажали чогось від них навчитися; Проте більшість відомостей варвари приховували. Між іншим, вони навчили поповнювати рік частинами дня і ночі, що залишаються, понад 365 днів. Проте протягом року, як і багато іншого, залишалося для еллінів невідомим доти, поки пізні астрономи не отримали цих відомостей від осіб, які переклали твори жерців на грецьку мову; і до теперішнього часу елліни багато чого запозичують у єгипетських жерців і халдеїв» .

Про те, що в долині Нілу ще у XXIX ст. до зв. е. вели інструментальні астрономічні спостереження, свідчать результати обстеження давньоєгипетських пірамід. Перевірка високоточними геодезичними методами показала, що справжній азимут західної сторони піраміди Хеопса становить нині 359 57 "30". Приблизно з такою самою точністю орієнтовані інші єгипетські піраміди. Зрозуміло, що поняття «полуденної лінії» (меридіана) було відомо жерцям, які закріпили біля кути цієї споруди.

Ю. Францов наводить докази того, що до ідеї кулястості Землі єгиптяни дійшли значно раніше за греків. Так, у Лейденському демотичному папірусі Богиня Сонця каже: «Дивися, Земля переді мною, як коробка; це означає, що землі Бога переді мною, як круглий м'яч» . Але якщо єгиптяни знали про те, що Земля має кулясту форму, то при досить високому рівні розвитку у них астрономії та геометрії, вони могли, як згодом і греки, дійти визначення її розмірів. У давньоєгипетських текстах дійсно стверджується, що Той (Гермес)-«бог, який виміряв цю Землю», «який обчислив Землю», «який порахував зірки» і т. п. .

Можливо, Піфагору були відомі результати визначення розмірів Землі східними вченими. Але оскільки сама ідея кулястості Землі на той час могла здатися абсурдною, то й не було сенсу наводити довжину її кола. Античні вчені зазвичай наводили значення відомої їм довжини кола Землі на стадіях. Проте, в арабських джерелах ІХ-ХІ ст. н. е. збереглися результати давніх визначень розмірів Землі, виражені у вавилонській, сирійській та інших системах заходів довжини. Деякі з цих результатів наводяться у працях ал-Баттані (бл. 852-926 рр.), ал-Масуді (кін. IX ст. – 957 р.) та інших східних учених. Видатний учений середньовіччя Абу Райхан Беруні (973-1048 рр.), який приділяв історії геодезії та астрономії багато уваги, було встановити розміри Землі виходячи лише відомостей ранніх джерел, оскільки, за його словами, «значення поняття «стадій» невідомо у тих величинах, якими користуємося» . Беруні наводить результат визначення довжини кола Землі, який арабські вчені «за традицією» приписували легендарному давньоєгипетському мудрецю Гермесу. Цей результат, за словами Беруні, дорівнював «9 000 фарсахів при тому, що фарсах - 12 000 ліктів». Найбільш ймовірно, що "фарсах", яким користувався "Гермес", був заснований на "лікті" в 37, 0413 см:

0,370413 X 12000 = 4444,96 м.

У цьому випадку довжина кола Землі, що відповідає 9 000 фарсахам, у перекладі на метричну систему заходів дорівнюватиме

4,44496 X 9000 = 40005 км.

Далі Беруні пише: «Згідно зі словами Гермеса (один градус буде рівним) 25 фарсахам, що становить 75 миль, кожна з яких дорівнює чотирьом тисячам ліктів». Арабські вчені Йакут і аль-Ідрісі також прийняли «думку кращих авторів», за якою земний градус містить 25 фарсахів, вважаючи фарсах у 3 милі або 12 000 ліктів. Аналіз цих даних показує, що арабські вчені, не знаючи фактичної довжини фарсаха «Гермеса», визнали, що йдеться про систему заходів, успадковану арабами від персів. У цій системі мір довжина ліктя відповідала 49,3884 см, «звичайний» фарс дорівнював 5926,61 м (0,493884X 12 000), а миля - 1975,54 м. Тому довжину кола Землі, в перекладі на метричну систему отримали рівні 53339 км (5,9261 X 9 000).

У працях арабських вчених середньовіччя є й деякі інші, які приписуються Гермесу, результати визначення довжини кола Землі. Так, Ідрісі (1100-1165 рр.) писав, що в градусі екватора Гермес встановив 100 миль, що відповідає колу Землі в 36 000 миль. Беруні також повідомляє, що «якийсь вчений» визначив кожен градус в 100 миль, завдяки чому коло Землі вийшло рівним 12 000 фарсахів.

Безсумнівно, що ці цифри є не якісь незалежні визначення довжини кола Землі, а лише інтерпретацію результату, що дорівнює 9 000 фарсахів. Якщо результат 36 000 миль виразити в римських милях, то отримаємо довжину кола Землі, що дорівнює 53 340 км. Приймаючи «короткий» фарс, знайдемо:

4,44496 X 12000 = 53339 км.

Оскільки довжина градуса меридіана, за повідомленнями Беруні, становила 75 миль, то довжина всього кола Землі становить 27 000 миль. Якщо це значення було виражено в римських милях, то отримаємо

1,48165 X 27000 = 40005 км,

що відповідає результату «Гермеса» 9 000 фарсахів. Якщо ж в основу обчислень довжини кола Землі була покладена перська миля, що дорівнює 1,97554 км, то в цьому випадку значення кола Землі, що відповідає 27 000 миль, також дорівнюватиме 53 339 км.

8 давні віки фарсах прирівнювали 3 або 4 милям. Тому результати, рівні 27 000 і 36 000 миль, могли виникнути так:

9000 X 3 = 27 000 миль;

9000 X 4 = 36000 миль.

Результати визначення довжини кола Землі, отримані східними вченими, Аристотель міг узяти з трофейної праці. Приймаючи відоме у давнину співвідношення 1:45 між «варварським» схеном («хеннуб») та грецькою стадією, Арістотель вважав, що

9000 X 45 = 405 000 стадій,

або, як він зазначав у своїх працях, близько 400 000 стадій.

Якщо ж Аристотель виходив з результату визначення довжини кола Землі, що дорівнює 12 000 фарсахів, то приймаючи відоме в давнину співвідношення між фарсахом і грецькою стадією як 1:3373. він міг отримати:

12 000 Х 33 1/3 = 400 000 стадій.

Другий за часом результат визначення довжини кола Землі наведено у працях Архімеда: «...деякі намагалися довести, що він становить приблизно 300 000 стадій...» . Це повідомлення викликає різні припущення щодо джерела, яким скористався Архімед.

Безсумнівно, що це було результат, що належав Ератосфену (250 000 стадій). Найімовірніше Архімед використав той самий джерело інформації, як і Аристотель, висловивши отриманий східними вченими результат 9 000 «фарсахів» у інший метрологічної системі. Найбільш ймовірне пояснення походження результату, що дорівнює 300 000 стадій, полягає в наступному.

Приймаючи відоме в античний період співвідношення 1:33 1/3 між «фарсахом» та стадієм, Архімед знайшов значення кола Землі, яке і наведено у його працях: 9000 Х 33 1/3 = 300 000 стадій.

Серед дослідників немає єдиної думки і в оцінці точності визначення розмірів Землі давньогрецьким вченим Ератосфеном (бл. 276-194 р. до н.е.). Досить відзначити, що довжину «стадія Ератосфена» дослідники приймають у межах від 148 до 210 м. Більшість авторів вважають, що при визначенні довжини кола Землі Ератосфен прийняв стадій, рівний) 157,5 м.

Для того, щоб встановити значення отриманої Ератосфеном довжини кола Землі, важливо з'ясувати, чому дорівнювали стадії, якими він вимірював відстань від Олександрії до Сієни.

Давньогрецький історик Геродот, який мандрував у V ст. до зв. е. за Єгиптом, писав, що відстань від гирла Нілу до Елефантини дорівнює 136 схен або 8160 стадій. Вчасно своєї подорожі Єгиптом Геродот не займався вимірами довжини пройденого шляху, а отримував її від місцевих, жителів. Потім, при обробці своїх дорожніх нотаток, відстані, отримані в єгипетських схенах, він переводив у грецькі стадії.

Єгипетський схен, за даними Геродота, складався із 60 стадій. Проте Страбон, Артемідор та інших. давні вчені писали, що у різних частинах Нілу схен прирівнювали 30, 40, 60, і навіть 120 стадіям.

Аналіз наведених Геродотом відстаней показує, що згадуваний ним єгипетський схен дорівнював 40, а чи не 60 грецьким стадіям. Якщо прийняти, що довжина схена дорівнювала 40 стадіям (185,207 X 40 = 7408,26 метрів), то відстань між гирлом Нілу та Елефантіною отримаємо дуже близьку до фактичного:

136 X 40 = 5440 стадій;

7,40826 X 136 = 0,185207 X 5440 = 1008 км.

Відстань між населеними пунктами долини Нілу були відомі єгиптянам ще в давнину. Ці відстані багато століть неодноразово вимірювалися землемірами і бематистами. Різні значення таких відстаней, що зустрічаються в древніх джерелах, очевидно і виражають результати багаторазових вимірювань. Наприклад, Пліній Старший писав, що «острів Елефантіна... знаходиться за 585 000 кроків від Олександрії». Оскільки геометричний крок дорівнював 1,4817 м, то вказана відстань становитиме 867 км. Посилаючись на Юбі, Пліній повідомляє, що від Олександрії до Елефантіни 562 тисячі кроків, що відповідає 833 км.

Артемідор вважав, що від Олександрії до Елефантіни, 762 000 кроків (бл. 1129 км), а Арістокреонт - 750 000 кроків, що відповідає 1111 км.

Ератосфен, як відомо, вважав, що від Олександрії до Сієни 5000 стадій. За даними Страбону, ця відстань дорівнює 5 300 стадіям. Якщо врахувати, що Елефантіна знаходилася від Сієни в 16 000 кроках (близько 130 стадій) вище за Нилом, то ясно, що зазначена Страбоном відстань від гирла цієї річки до Сієни дуже близька до значення, отриманого з аналізу повідомлень Геродота. При довжині стадія 185,207 м знайдемо:

5000 X 0,185207 = 926 км;

5300 X 0,185207 = 981 км.

Фактично вказана відстань (по долині Нілу) дорівнює 980 км.

Римський архітектор Вітрувій (1 ст. до н. е.) писав: «Ератосфен Кіренський шляхом Сонця, рівноденним тіням гномона і відмінюванню неба визначив, на підставі математичних і геометричних обчислень, що коло Землі дорівнює 252 000 стадій, що становить 30 50 кроків». Враховуючи, що давньогрецький («олімпійський») стадій дорівнював 185,207 м, а крок (римський «геометричний пас») - 1,48165 м, знайдемо довжину кола Землі, що відповідає в метричній системі мір, 252 000 стадій0 або 3

252000 X 0,185207 = 46672 км;

31500000 X 0,001481652 = 46672 км.

Інший відомий римський учений Пліній Старший писав, що отримана Ератосфеном довжина кола Землі становить 252 000 стадій або 31 5000 римських миль. Є підстави вважати, що точніша цифра наведеної ал-Баттані довжини градуса великого кола Землі має дорівнювати 65°,1. Звідси отримаємо довжину всього кола Землі:

65,1 X 360 = 23436 миль.

Оскільки в Арабському халіфаті застосовувалася вавилонська (перська) миля довжиною 1,97554 км, то довжина кола Землі за цими даними дорівнюватиме 46299 км; (23436 X 1.97554), яка практично не відрізняється від наведених у працях античних і арабських учених різних інтерпретацій отриманого Ератосфеном результату в 250 000 стадій.

Спираючись на свідчення Вітрувія, Плінія Старшого, ал-Каші, Барбаро та інших авторів, а також дані досліджень в галузі історії метрології, можна зробити висновок, що результати визначення Ератосфеном довжини кола Землі були засновані на давньогрецькій стадії 185,2 м.

З давніх джерел відомий також результат визначення розмірів Землі, що дорівнює 180 000 стадій. Вперше це значення було наведено в «Географії» Страбона (1 ст. до н. е. – I ст. н. е.). «З нових вимірів Землі, - писав Страбон, - ...найменші розміри - виміри Посидонія, що вважає коло Землі близько 180 000 стадій». За повідомленням Клавдія Птолемея (бл. 90-169 рр.), Марін Тирський «обчислив, що 1/360 частина великого кола дорівнює поверхні Землі 500 стадіям - цифра, відповідальна не вимірам» (1, з. 298).

У праці Клеомеда згадується ще одне результат визначення довжини кола Землі, приписуваний Посидонію, - 240 000 стадій. М. Лефранк вважає, що цифри 180 000 і 240 000 стадій є однією і тією ж лінійною величиною, але вираженою стадіями різної довжини в 210 і 157,5 м. Висловлена ​​Лефранк ідея про лінійну рівність значень в 180 000 і 2 як буде показано нижче, вельми обґрунтованою, хоча дослідження історії лінійних заходів дають підстави стверджувати, що стадія довжиною 157,5 м-коду в античний час не існувало.

За словами Клеомеда, Посидоній, спостерігаючи на Родосі та в Олександрії зірку Каноп, встановив, що довжина дуги на земній поверхні між цими містами становить 1/48 частину великого кола Землі. Вважаючи, що відстань між Родосом до Олександрії відповідає 5 000 стадій, Посідоній отримав довжину (5 000 X 48) кола Землі, що дорівнює 240 000 стадій.

Однак 1/48 частини кола відповідає кут, рівний 7 ° 30 ". Фактична ж різниця широт Родосу та Олександрії становить 5 ° 14", тобто близько 7б9 частини кола Землі. Пліній також писав, що «для людей, які дивляться на Каноп з Олександрії, він з'являється над горизонтом приблизно четверту частину одного знака, але в Родосі якимось чином стикається із Землею» . Оскільки знак зодіаку (360°:12) становить 30°, то четверта його частина дорівнює 7°30". Мабуть Посидоній і Пліній користувалися одним і тим же джерелом інформації про різницю широт Родосу та Олександрії. Якби Посидоній справді виробляв астрономічні спостереження на Родосі, то навряд чи він міг би зробити якісь висновки щодо висоти зірки Каноп, яка, якщо слідувати думці древніх авторів, навіть не з'являлася там над горизонтом.

Усе це дає підстави припускати, що Посидоній не проводив інструментальних спостережень зірки Каноп на Родосі, й у Олександрії, а використовував своїх висновків літературні джерела.

З праць Ератосфена відомо, що його час відстань між Родосом і Олександрією приймали рівним 5 000, 4 000 чи 3750 стадій .

Очевидно, всі зазначені цифри є однієї й тієї лінійної величиною, вираженої стадіями різної довжини:

5000 X 0,148165 = 740,83 км;

4000X0, 185207 = 740,83 км;

3750X0, 197554 = 740,83 км.

Дотримуючись даних Посидонія, знайдемо обчислене ним значення кола Землі, що у метричній системі заходів:

740,83 X 48 = 35 560 км.

Якщо прийняти іонійський стадій, то відстань між Родосом і Олександрією становитиме 5000 x 0,197554 = 987,77 км, а довжина кола Землі - 987,77 X 48 = 47 413 км.

Відстань між Родосом і Олександрією дорівнює 600 км. Отже, Посидоній у своїх обчисленнях оперував як перебільшеної різницею широт Родосу і Олександрії, а й значно завищеною відстанню між зазначеними пунктами. Слід також врахувати, що на результатах цих визначень, безперечно, мала відбитися і значна різниця довгот (близько 1°43") Олександрії та Родосу.

Для того, щоб встановити походження результатів вимірювання довжини дуги меридіана між Олександрією і Родосом, що приписуються Посидонію, розглянемо деякі інші джерела, в яких збереглися фрагменти відомих древнім авторам результатів робіт з визначення розмірів Землі.

Так, деякі арабські вчені, посилаючись на давні джерела, писали, що коло Землі дорівнює 8000 фарсахів.

Спираючись на ці дані, обчислимо довжину кола Землі, що відповідає 8000 фарсахів:

8000 X 5,92661 = 47413 км.

Беруні писав в одному зі своїх праць: «Передають у книгах (у вигляді традиції), що древні вчені знайшли міста Ракку і Тадмор на одній і тій же лінії з-поміж полуденних, а між ними - 90 миль. Звідси вони вивели, що величина одного градуса-662/3 милі». Довжина кола Землі за даними становить 24 000 миль.

І.Ю. Крачковський, посилаючись на середньовічного арабського вченого Якута, пише, що визначення довжини дуги одного градуса меридіана в 66 2/3 милі було виконано «...Птолемеєм на основі вимірів у Верхній Месопотамії між Харраном та горами Аміди». Цілком можливо, що в цьому районі колись і проводилися роботи з визначення довжини дуги градуса меридіана, але не Птолемеєм. У своїх працях Птолемей посилається лише одну цифру - 180 000 стадій, причому неодноразово підкреслює, що вона отримана Мариною Тирским (прибл. 1 в. зв. е.) у результаті «обчислень», а чи не «вимірювань».

Виконання ж робіт із вимірювання довжини дуги градусу меридіана між Тадмором (Пальмірою) та Раккою Крачковським відносить до 827 року. Він пише: «Для виміру було обрано степ між Пальмірою та Раккою на Євфраті і долина у Верхній Месопотамії біля Сінджару між 35° та 36° північної широти. Комісія, що зібралася в центральному пункті, розділилася на дві партії: одна вирушила на південь лінією меридіана на відстань градуса, а інша на таку ж відстань на північ. Після повернення у вихідний пункт вони звірили отримані результати і встановили кінцевий висновок... Астроном кінця X століття Ібн Йунус передає, що одна партія визначила величину градуса в 57, а інша в 56 1/4 милі; коли результати були представлені ал-Мамуну, він вирішив зупинитися на середній цифрі 56 2/3 милі».

Тут слід звернути увагу на деякі протиріччя у висвітленні цієї події зазначеним джерелом. По-перше, місто Ракка знаходиться за 250 км на захід від долини Сінджара, де проводилися вимірювання довжини дуги градуса меридіана астрономами та геодезистами ал-Мамуна. Оскільки обидві партії, як відомо, починали виміри від загального пункту, то ясно, що вони не мали відношення до градусних вимірів у районі Тадмора та Раккі. Про те, що обидві партії починали вимір з одного, загального пункту, розташованого на південь від Сінджара, повідомляє також Беруні.

По-друге, обидві геодезичні партії ал-Мамуна, як видно з джерел, що збереглися, вимірювали дугу меридіана, рівну одному градусу. Різниця ж широт Раккі та Тадмора становить 1 ° 22 ".

Так як в Арабському халіфаті у використанні була миля довжиною 1975,54 м, то отримане в результаті вимірювань 827 значення дуги градуса меридіана відповідає 111 947 м.

Результат, рівний 66 2 / 3 милі, не належить і відомому арабському вченому ал-Баттані (бл. 858-929), який у 877-918 рр. н. вів регулярні астрономічні спостереження у Ракці. Ал-Баттані вважав, що довжина дуги градуса меридіана дорівнює 75 миль, а довжина кола Землі-:27 000 миль.

Важливо відзначити, що помилка визначення древніми вченими різниці широт Раккі і Тадмора, як встановив ще Беруні, не перевищувала 1". Проте вчені, які визначали тут довжину дуги градуса меридіана, помилилися, вважаючи, що Ракка і Тадмор знаходяться на одному меридіані. Фактично різниця довгот цих пунктів становить близько 45”.

Так як лінія, що зв'язує Тадмор і Ракку, відхиляється від напрямку меридіана на величину близько 24 °, то ясно, що ніяких інструментальних вимірів відстані тут не проводилося. Інакше різниця довгот Раккі та Тадмора була б помічена. Очевидно, відстань між Тадмором і Раккою було встановлено, як і робилося у давнину, за часом руху каравану. Саме цим можна пояснити, чому замість фактичної відстані між Тадмором та Раккою, що дорівнює 84 милям, було отримано 90 миль.

За даними Тадморських вимірів довжина дуги градуса меридіана, у перекладі на метричну систему заходів, була визначена в 131,7 км (66 2 / 3 Х 1,97554), а коло Землі - 24 000 X 1,97554 = 47 413 км.

Так як фарс складався з 3 вавилонських миль (1975,54 х 3 = 5926,61 м), то можна дійти висновку, що значення кола Землі, рівні 8 000 фарсахів і 24 000 миль, являють собою одну і ту ж лінійну величину ( 8 000 x 3 = 24 000), що відповідає 47 413 км, і, отже, є результатом одних і тих же градусних вимірів.

Отриманий з Тадморських градусних вимірів результат, рівний 24 000 миль, Посидоній міг висловити звичнішою для античних вчених мірою довжини - стадієм. З різних джерел відомо, що миля складалася з 7 1/2, 8, 8 1/3 та 10 стадій, тобто.

197,554 Х 7 1/2 = 1481,65 м;

185,207 X8 = 1481,65 м;

177,798 Х8 1/3 = 1481,65 м;

148,165 X 10 = 1481,65 м;

197,554 X 10 = 1975,54 м-коду.

Виходячи з того, що результати Тадморських вимірів виражені римськими милями, Посідоній міг обчислити два значення довжини кола Землі - в іонійській (24 000 Х 7 1 / 2 = 180 000 стадій) і римській (24 000 X 10 = 240 0) . Таким чином, обидва результати, що приписуються Посидонію -180 000 і 240 000 стадій, як і передбачала М. Лефранк, можуть бути однією і тією ж лінійною величиною:

180000 X 0,197554 = 240000 X 0,148165 = 35560 км.

Про те, що значення 180 000 і 240 000 стадій мають саме таке походження, свідчать і деякі інші, пізніші джерела, що містять відомості про виміри кола Землі в давні віки. Так, наприклад, Налліно передає повідомлення арабського географа Йакута про те, що довжина кола Землі 24 000 миль відповідає 180 000 стадій античних авторів.

З цього аналізу випливає, що ні Посидоній, ні Марін: Тирський не виробляли самі вимірів довжини кола Землі. Дані, що їм приписуються (180 000 і 240 000 стадій) є інтерпретацією результатів градусних вимірювань, виконаних в районі Тадмора і Раккі.

Можливо, що і Ератосфен відомості про методи і результати визначення розмірів Землі вченими Сходу стали відомі з численних праць східних учених, що зберігалися в Олександрійській бібліотеці. Не випадково Ератосфен: написав поему «Гермес», що не дійшла до нас, куди включив великий астрономічний і географічний матеріал. Слід звернути увагу, що Аристотель говорить про «математиках», які намагаються «обчислити», а чи не «виміряти» довжину кола Землі. Проте, щодо довжини кола Землі грецькі вчені було неможливо уникнути відповідних астрономічних і геодезичних вимірів. Так як про подібні виміри, виконані до Ератосфена, ніхто з античних авторів не згадує, то очевидно греки їх і не виробляли, а використовували результати визначення розмірів Землі вченими Сходу.

Встановлення походження та точності найдавніших визначень розмірів Землі допоможе розкрити напрями та масштаби наукових зв'язків між центрами стародавніх цивілізацій, висвітлити ще одну сторінку історії астрономії та геодезії.

ЛІТЕРАТУРА

1. Антична географія. Упоряд. М.С. Боднарський, М., 1953.

2. Томсон Дж. Історія давньої географії. М., Географгіз, 1953, с, 174.

3. Дітмар А.Б. Рубежі ойкумени. М., «Думка», 1973.

4. Діодор Сицилійський. Історична бібліотека, том 1. СПб., 1774.

5. Чалоян В.К. Схід-Захід (наступність у філософії античного та середньовічного суспільства). М., "Наука", 1968, с. 47.

6. Clarke S., Engelbach R. Ancient Egyption Masonrv the Building Craft. Oxford, 1930, p. 69.

7. Францов Ю. До еволюції давньоєгипетських уявлень про Землю. «Вісник давньої історії», 1940 № 1, с. 48.

8. Тураєв Б. Бог Той. Досвід дослідження в галузі давньоєгипетської культури. Лейпциг, 1898.

9. Беруні. Вибрані твори, том 5, ч. 1. Ташкент, 1973.

10. Беруні. Вибрані твори, том 3. Ташкент, 1966.

11. Беріар Kappa де Во. Арабські географи. Л., 1941, с. 15.

12. Клименко О.В. Значення деяких давніх одиниць лінійних заходів. «Питання геодезії, фотограмметрії та картографії», М., 1977.

13. Nailinо С. Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5, Рома, 1944.

14. Heгоnis A1exandrini. Opera quae supersunt omnia, vol. ÏV. Lipsiae, 1912, p. 184.

15. Вітрувій. Десять книг про архітектуру. М., 1936, с. 36

16. Р1ініус. Natural history, b. 2. London, 1947, p. 247.

17. К1eоmed «s. Die Kreisbewegung der Gestirne-Leipzig, 1927, s. 36

18. Барбаро Д. Коментар до «Десяти книг про архітектуру» Вітрувія. М., 1938, с. 52.

19. Джемшид Гіяседдін. а л-Каш і. Трактат про коло. М, 1966, с. 368.

20. Крачковський І.Ю. Вибрані твори, том IV, М. - Л., 1957.

21. Страбон. Географія у 17 книгах. М., 1964.

22. Leffranque M. Poseidonios dArameé. Paris, 1964.

23. Дітмар А. Б. Родоська паралель. M., 1965, с. 35.

24. Перевощиков Д. M. Історичний огляд досліджень про фігуру та величину Землі. "Магазин землезнавства та подорожей", том 1, 1852.

Стародавні єгиптяни помітили, що під час літнього сонцестояння сонце висвітлює дно глибоких колодязів у Сієні (нині Асуан), а в Олександрії – ні. У Ератосфена Кіренського (276 до н.е. -194 до н.е.

) з'явилася геніальна ідея - використовувати цей факт для вимірювання кола та радіусу землі. У день літнього сонцестояння в Олександрії він використовував скафіс - чашу з довгою голкою, за допомогою якого можна було визначити, під яким кутом сонце знаходиться на небі.

Отже, після виміру кут виявився 7 градусів 12 хвилин, тобто 1/50 кола. Сієна віддалена від олександрії на 1/50 кола землі. Відстань між містами вважалася рівною 5, 000 стадіям, отже коло землі дорівнювало 250, 000 стадіям, а радіус тоді 39, 790 стадій.

Невідомо якою стадією користувався Ератосфен. Тільки в тому випадку, якщо грецьким (178 метрів), то його радіус землі дорівнював 7,082 км, якщо єгипетським, то 6,287 км. Сучасні виміри дають для усередненого радіусу землі величину 6,371 км. У будь-якому випадку, точність для тих часів приголомшлива.

Люди давним-давно здогадувалися, що Земля, де вони живуть, схожа на кулю. Одним із перших висловив думку про кулястість Землі давньогрецький математик і філософ Піфагор (бл. 570—500 до н. е.). Найбільший мислитель давнини Аристотель, спостерігаючи місячні затемнення, помітив, що край земної тіні, що падає на Місяць, має круглу форму. Це і дозволило йому з упевненістю судити про те, що наша Земля куляста. Тепер, завдяки досягненням космічної техніки, всі ми (і не раз) мали можливість милуватися красою земної кулі за знімками, зробленими з космосу.

Зменшеною подобою Землі її мініатюрною моделлю є глобус. Щоб дізнатися довжину кола глобуса, достатньо обернути його питтям, а потім визначити довжину цієї нитки. По величезну Землю з мірною лептою по меридіану чи екватору не обійдеш. Та й у якому напрямі ми не стали б її вимірювати, на шляху обов'язково з'являться непереборні перешкоди — високі гори, непрохідні болота, глибокі моря та океани…

А чи можна дізнатися розміри Землі, не вимірюючи всього її кола? Звичайно можна.

Відомо, що у колі 360 градусів. Тому, щоб дізнатися довжину кола, в принципі достатньо виміряти точно довжину одного градуса і результат виміру помножити на 360.

Перший вимір Землі в такий спосіб зробив давньогрецький вчений Ератосфен (бл. 276-194 до н.е.), який жив у єгипетському місті Олександрії, на березі Середземного моря.

З півдня до Олександрії приходили каравани верблюдів. Від людей, що їх супроводжували, Ератосфен дізнався, що в місті Сієні (нинішньому Асуані) в день літнього сонцестояння Сонце в йол-день знаходиться над головою. Предмети в цей час не дають жодної тіні, а сонячні промені проникають навіть у найглибші колодязі. Отже, Сонце досягає зеніту.

Шляхом астрономічних спостережень Ератосфен встановив, що цього ж дня в Олександрії Сонце віддаляється від зеніту на 7,2 градуси, що становить рівно 1/50 частину кола. (Справді: 360: 7,2 = 50.) Тепер, щоб дізнатися, чому дорівнює коло Землі, залишалося виміряти відстань між містами і помножити її на 50. Але виміряти цю відстань, що пролягає пустелею, Ератосфену було не під силу. Не могли виміряти його й провідники торгових караванів. Вони лише знали, скільки часу витрачають їхні верблюди однією перехід, і вважали, що з Сієни до Олександрії 5000 єгипетських стадій. Отже, все коло Землі: 5000 x 50 = 250 000 стадій.

На жаль, ми не знаємо точно довжину єгипетської стадії. За деякими даними, вона дорівнює 174,5 м, що дає для земного кола 43625 км. Відомо, що радіус у 6,28 рази менший за довжину кола. Виходило, що радіус Землі, але Ератосфен, - 6943 км. Ось так понад двадцять два століття тому вперше було визначено розміри земної кулі.

За сучасними даними, середній радіус Землі становить 6371 км. Чому середній? Адже якщо Земля – куля, то ідеї земні радіуси мають бути однаковими. Про це ми розповімо далі.

Спосіб точного виміру великих відстаней вперше запропонував голландський географ і математик Вілдеброрд Сіелліус (1580-1626).

Уявімо, що необхідно виміряти відстань між точками А і Б, віддаленими одна від одної на сотні кілометрів. Розв'язання цього завдання слід розпочати з побудови біля так званої опорної геодезичної мережі. У найпростішому варіанті вона створюється у вигляді ланцюжка трикутників. Вершини їх вибираються на піднесених місцях, де споруджуються звані геодезичні знаки як спеціальних пірамід, і обов'язково те щоб кожного пункту було видно напрями попри всі сусідні пункти. А ще ці піраміди повинні бути зручними для роботи: для встановлення кутомірного інструменту — теодоліту — та вимірювання всіх кутів у трикутниках цієї мережі. Крім того, в одному з трикутників вимірюється одна сторона, яка пролягає по рівній та відкритій місцевості, зручній для лінійних вимірів. В результаті виходить мережа трикутників з відомими кутами та вихідною стороною - базисом. Потім слідують обчислення.

Рішення наминається з трикутника, що містить базис. По стороні та кутах обчислюються дві інші сторони першого трикутника. Але одна з його сторін є одночасно стороною суміжного із ним трикутника. Вона є вихідною для обчислення сторін другого трикутника і так далі. Зрештою знаходяться сторони останнього трикутника і обчислюється відстань, що шукається - дуга меридіана АБ.

Геодезична мережа обов'язково спирається на астрономічні пункти А і Б. Методом астрономічних спостережень зірок визначаються їх географічні координати (широти та довготи) та азимути (напрями на місцеві предмети).

Тепер, коли відома довжина дуги меридіана АБ, а також її вираз у градусній мірі (як різниця широт астропунктів А і Б), не складе особливих труднощів обчислити довжину дуги 1 градуса меридіана шляхом простого поділу першої величини на другу.

Цей спосіб вимірювання великих відстаней на земній поверхні отримав назву тріангуляції - від латинського слова "тріапгулюм", що означає "трикутник". Він виявився зручним визначення розмірів Землі.

Вивченням розмірів нашої планети і форми цієї поверхні займається наука геодезія, що в перекладі з грецької означає «землевимірювання». Її зародження слід зарахувати до Ератосфсна. Але власне наукова геодезія розпочалася з тріангуляції, вперше запропонованої Сієлліусом.

Найграндіозніший градусний вимір XIX століття очолив засновник Пулковської обсерваторії В. Я. Струве.

Під керівництвом Струве російські геодезисти разом з норвезькими виміряли дугу, що простягалася від Дунаю західними областями Росії до Фінляндії та Норвегії до узбережжя Північного Льодовитого океану. Загальна довжина цієї дуги перевищила 2800 км! У ній було укладено понад 25 градусів, що становить майже 1/14 частину земного кола. В історію науки вона увійшла під назвою «дуги Струве». Автору цієї книги у повоєнні роки довелося працювати на спостереженнях (вимірюваннях кутів) на пунктах державної тріангуляції, що примикали безпосередньо до знаменитої "дуги".

Градусні виміри показали, що паша Земля не є точно кулею, а схожа на еліпсоїд, тобто вона стиснута біля полюсів. У еліпсоїда всі меридіани є еліпсами, а екватор і паралелі — кола.

Чим довші вимірювані дуги меридіанів і паралелей, тим точніше можна обчислити радіус Землі та визначити її стиск.

Вітчизняні геодезисти проміряли державну тріангуляційну мережу майже на половині території СРСР. Це дозволило радянському вченому Ф. М. Красовському (1878-1948) більш точно визначити розміри та форму Землі. Еліпсоїд Красовського: екваторіальний радіус - 6378,245 км, полярний радіус - 6356,863 км. Стиснення планети — 1/298,3, тобто на таку частину полярний радіус Землі коротший від екваторіального (лінійною мірою — 21,382 км).

Уявімо, що на глобусі з діаметром 30 см вирішили зобразити стиск земної кулі. Тоді полярну вісь глобуса довелося б укоротити на 1 мм. Це так мало, що зовсім непомітно для очей. Отак і Земля з великої відстані здається зовсім круглою. Такий її спостерігають космонавти.

Вивчаючи форму Землі, вчені дійти висновку, що вона стиснута як уздовж осі обертання. Екваторіальний переріз земної кулі в проекції на площину дає криву, яка теж відрізняється від правильного кола, правда зовсім небагато - на сотні метрів. Все це свідчить про те, що постать у нашої планети складніша, ніж здавалося раніше.

Тепер вже цілком ясно, що Земля не є правильним геометричним тілом, тобто еліпсоїдом. До того ж, поверхня нашої планети далеко не гладка. На ній є височини та високі гірські хребти. Щоправда, суші майже втричі менше, ніж води. Що ж у такому разі ми маємо на увазі підземною поверхнею?

Як відомо, океани і моря, повідомляючись один з одним, утворюють Землі велику водну гладь. Тому вчені домовилися приймати поверхню планети поверхню Світового океану, що у спокійному стані.

А як чинити в районах континентів? Що там вважати за поверхню Землі? Теж поверхня Світового океану, подумки продовжена під усіма материками та островами.

Ось цю фігуру, обмежену поверхнею середнього рівня Світового океану, назвали геоїдом. Від поверхні геоїду і ведеться відлік усіх відомих «висок над рівнем моря». Слово "геоїд", або "землеподібний", спеціально придумало для назви фігури Землі. У геометрії такої постаті немає. Близький формою до геоїду геометрично правильний еліпсоїд.

4 жовтня 1957 року із запуском нашій країні першого штучного супутника Землі людство вступило у космічну епоху. 11почалося активне дослідження навколоземного простору. При цьому з'ясувалося, що супутники дуже корисні для пізнання самої Землі. Навіть у галузі геодезії вони сказали своє «вагоме слово».

Як відомо, класичним методом вивчення геометричних характеристик Землі є тріангуляція. Але раніше геодезичні мережі розвивали лише межах материків, а між собою вони були пов'язані. Адже на морях та океанах тріангуляцію не збудуєш. Тому відстані між материками було визначено менш точно. За рахунок цього знижувалася точність визначення розмірів Землі.

Із запуском супутників геодезисти одразу зрозуміли: з'явилися «візирні цілі» на великій висоті. Тепер можна буде виміряти великі відстані.

Ідея методу космічної тріангуляції проста. Синхронні спостереження супутника з кількох віддалених пунктів земної поверхні дозволяють привести їх геодезичні координати до єдиної системи. Так були пов'язані воєдино тріангуляції, побудовані на різних материках, а заразом були уточнені розміри Землі: екваторіальний радіус - 6378,160 км, полярний радіус - 6356,777 км. Величина стиску - 1/298,25, тобто майже така сама, як у еліпсоїда Красовського. Різниця між екваторіальним та полярним діаметрами Землі досягає 42 км 766 м.

Якби наша планета була правильною кулею, а маси всередині неї розподілені рівномірно, супутник міг би рухатися навколо Землі по круговій орбіті. Але відхилення форми Землі від кулястої та неоднорідність її надр призводять до того, що над різними точками земної поверхні сила тяжіння неоднакова. Змінюється сила тяжіння Землі змінюється орбіта супутника. І все, навіть найменші зміни в русі супутника з низькою орбітою — результат гравітаційного впливу на нього тієї чи іншої земної опуклості або й падини, над якою він пролітає.

Виявилося, що наша планета має ще й трохи грушоподібну форму. Її Північний полюс піднятий над площиною екватора на 16 м, а Південний — приблизно на стільки ж опущений (ніби вдавлений). Ось і виходить, що в перерізі меридіаном фігура Землі нагадує грушу. Вона трохи витягнута на північ і плеската біля Південного полюса. Очевидна полярна асиметрія: Нині півкуля нетотожна Південному. Так на підставі супутникових даних було отримано найточніше уявлення про справжню форму Землі. Як бачимо, фігура нашої планети помітно відхиляється від геометрично правильної форми кулі, а також фігури еліпсоїда обертання.

Кулястість Землі дозволяє визначити її розміри способом, який вперше застосував грецький вчений Ератосфен. Ідея Ератосфена полягає у наступному. На тому самому географічному меридіані земної кулі виберемо дві точки \(O_(1)\) і \(O_(2)\). Позначимо довжину дуги меридіана \(O_(1)O_(2)\) через \(l\), а її кутове значення через \(n\) (у градусах). Тоді довжина дуги 1° меридіана (l_(0)) буде дорівнювати: а довжина всього кола меридіана: де (R) - радіус земної кулі. Звідси \(R = \frac(180 ° · l) (πn) \).

Довжина дуги меридіана між вибраними на земній поверхні точками \(O_(1)\) і \(O_(2)\) у градусах дорівнює різниці географічних широт цих точок, тобто \(n = Δφ = φ_(1) - φ_(2)\).

Для визначення величини \(n\) Ератосфен використовував ту обставину, що міста Сієна та Олександрія розташовані на одному меридіані і відстань між ними відома. За допомогою простого приладу, який вчений назвав «скафіс», було встановлено, що якщо в Сієні опівдні літнього сонцестояння Сонце висвітлює дно глибоких колодязів (знаходиться в зеніті), то в цей же час в Олександрії Сонце віддаляється від вертикалі на ( frac(1)(50)\) частку кола (7,2°). Таким чином, визначивши величину довжини дуги (l) і кут (n), Ератосфен підрахував, що довжина земного кола становить 252 тис. стадій (стадій приблизно дорівнює 180 м). Враховуючи грубість вимірювальних приладів на той час і ненадійність вихідних даних, результат вимірів був дуже задовільний (дійсна середня довжина меридіана Землі дорівнює 40 008 км).

Точний вимір відстані \(l\) між точками \(O_(1)\) і \(O_(2)\) утруднений через природні перешкоди (гір, річок, лісів тощо).

Тому довжина дуги визначається шляхом обчислень, що вимагають вимірювання тільки порівняно невеликої відстані. базисута ряду кутів. Цей метод розроблений у геодезії та називається тріангуляцією(Лат. Triangulum - трикутник).

Суть його полягає у наступному. По обидва боки дуги \(O_(1)O_(2)\), довжину якої необхідно визначити, вибирається кілька точок \(A\), \(B\), \(C\), ... на взаємних відстанях до 50 км , з таким розрахунком, щоб з кожної точки було видно щонайменше дві інші точки.

В усіх точках встановлюються геодезичні сигнали як вишок пірамідальної форми висотою від 6 до 55 м залежно та умовами місцевості. Нагорі кожної вишки є майданчик для розміщення спостерігача та встановлення кутомірного інструменту – теодоліту. Відстань між якимись двома сусідніми точками, наприклад \(O_(1)\) і \(A\), вибирається на абсолютно рівній поверхні і приймається за базис тріангуляційної мережі. Довжину базису дуже ретельно вимірюють спеціальними мірними стрічками.

Виміряні кути в трикутниках і довжина базису дозволяють за тригонометричними формулами обчислити сторони трикутників, а по них довжину дуги (O_(1)O_(2)\) з урахуванням її кривизни.

У Росії її з 1816 по 1855 р. під керівництвом У. Я. Струве було виміряно дуга меридіана довжиною 2800 км. У 30-ті роки. ХХ століття високоточні градусні виміри були проведені в СРСР під керівництвом професора Ф. М. Красовського. Протяжність базису на той час вибиралася невеликою, від 6 до 10 км. Пізніше завдяки використанню світло- і радіолокації довжина базису була збільшена до 30 км. Точність вимірювань дуги меридіана зросла до +2 мм на кожні 10 км довжини.

Тріангуляційні вимірювання показали, що довжина дуги 1° меридіана не однакова під різними широтами: біля екватора вона дорівнює 1106 км, а біля полюсів - 1117 км, тобто збільшується до полюсів.

Справжня форма Землі може бути представлена ​​жодним із відомих геометричних тіл. Тому в геодезії та гравіметрії форму Землі вважають геоїдом, Т. е. тілом з поверхнею, близькою до поверхні спокійного океану і продовженої під материками.

В даний час створені тріангуляційні мережі зі складною апаратурою радіолокації, встановленою на наземних пунктах, і з відбивачами на геодезичних штучних супутниках Землі, що дозволяє точно обчислювати відстані між пунктами. Значний внесок у розвиток космічної геодезії зробив уродженець Білорусі — відомий геодезист, гідрограф та астроном І. Д. Жонголович. На основі вивчення динаміки руху штучних супутників Землі І. Д. Жонголович уточнив стиснення нашої планети та несиметричність Північної та Південної півкуль.

Здійснюючи подорожі з Олександрії на південь, в Сієну (тепер Асуан), люди помічали, що там влітку того дня, коли сонце буває всього вище на небі (день літнього сонцестояння - 21 або 22 червня), опівдні воно висвітлює дно глибоких колодязів, тобто буває саме над головою, у зеніті. Стовпи, що вертикально стоять, в цей момент не дають тіні. У Олександрії ж і цього дня сонце опівдні не доходить до зеніту, не висвітлює дна колодязів, предмети дають тінь.

Ератосфен виміряв, наскільки полуденне сонце в Олександрії відхилено зеніту, і отримав величину, рівну 7°12′, що становить 1/50 кола. Це вдалося зробити з допомогою приладу, званого скафісом. Скафіс був чашею у формі півкулі. У центрі її прямовисно зміцнювалася

Ліворуч – визначення висоти сонця скафісом. У центрі - схема напряму сонячних променів: у Сієні вони падають вертикально, в Олександрії - під кутом 7°12′. Праворуч - напрямок сонячного променя в Сієні в момент літнього сонцестояння.

Скафіс - стародавній прилад визначення висоти сонця над горизонтом (в розрізі).

голка. Тінь від голки падала на внутрішню поверхню скафісу. Для вимірювання відхилення сонця від зеніту (у градусах) на внутрішній поверхні скафісу проводилися кола, позначені цифрами. Якщо, наприклад, тінь доходила до кола, позначеного цифрою 50, сонце стояло на 50° нижче за зеніт. Побудувавши креслення, Ератосфен цілком правильно зробив висновок, що Олександрія відстоїть від Сієни на 1/50 кола Землі. Щоб дізнатися коло Землі, залишалося виміряти відстань між Олександрією та Сієною і помножити її на 50. Ця відстань була визначена за кількістю днів, яку витрачали каравани верблюдів на перехід між містами. У одиницях на той час воно дорівнювало 5 тис. стадій. Якщо 1/50 кола Землі дорівнює 5000 стадій, то все коло Землі дорівнює 5000х50 = 250 000 стадій. У перекладі на наші заходи ця відстань приблизно дорівнює 39 500 км.Знаючи довжину кола, можна визначити і величину радіуса Землі. Радіус будь-якого кола в 6,283 рази менше його довжини. Тому середній радіус Землі, за Ератосфеном, виявився рівним круглому числу - 6290 км,а діаметр - 12580 км.Так Ератосфен виявив приблизно розміри Землі, близькі до тих, які визначені точними приладами в наш час.

Як перевірялася інформація про форму та величину землі

Після Ератосфена Кіренського протягом багатьох століть ніхто з учених не намагався знову виміряти земне коло. У XVII ст. був винайдений надійний спосіб виміру великих відстаней на поверхні Землі - спосіб тріангуляції (названий так від латинського слова "тріангулюм" - трикутник). Цей спосіб зручний тим, що перешкоди, що зустрічаються на шляху - ліси, річки, болота тощо - не заважають точному виміру великих відстаней. Вимірювання здійснюється наступним чином: безпосередньо на поверхні Землі дуже точно вимірюють відстань між двома близько розташованими точками Аі В,з яких видно видалені високі предмети - пагорби, вежі, дзвіниці тощо. Аі Учерез зорову трубу можна розглянути предмет, що знаходиться в точці З,то неважко виміряти в точці Акут між напрямками АВі АС,а в точці У- Кут між ВАі НД.

Після цього з виміряної сторони АВі двом кутам при вершинах Аі Уможна побудувати трикутник АВСі, отже, знайти довжини сторін АСі НД,тобто відстані від Адо Зі от Удо З.Таку будову можна виконати на папері, зменшивши всі розміри в кілька разів або за допомогою обчислення за правилами тригонометрії. Знаючи відстань від Удо Зі наводячи з цих точок зорову трубу вимірювального інструменту (теодоліту) на предмет у будь-якій новій точці D,тим самим шляхом вимірюють відстані від Удо Dі от Здо D.Продовжуючи вимірювання, як би покривають частину поверхні Землі мережею трикутників: ABC, BCDі т. д. У кожному з них можна послідовно визначити всі сторони та кути (див. рис.).

Після того як виміряно сторону АВпершого трикутника (базис), вся справа зводиться до вимірювання кутів між двома напрямками. Побудувавши мережу трикутників, можна обчислити за правилами тригонометрії відстань від вершини одного трикутника до вершини будь-якого іншого, хоч би як далеко вони були. Так вирішується питання про вимір великих відстаней на поверхні Землі. Практичне застосування способу тріангуляції – справа далеко не проста. Цю роботу можуть виконувати лише досвідчені спостерігачі, озброєні точними кутомірними інструментами. Зазвичай для спостережень доводиться споруджувати спеціальні вежі. Роботи такого роду доручаються особливим експедиціям, які тривають кілька місяців і навіть років.

Спосіб тріангуляції допоміг вченим уточнити знання про форму та величину Землі. Сталося це за таких обставин.

Знаменитий англійський вчений Ньютон (1643-1727) висловив думку, що Земля не може мати форму точної кулі, тому що вона обертається довкола своєї осі. Усі частки Землі перебувають під впливом відцентрової сили (сили інерції), яка особливо велика

Якщо нам потрібно виміряти відстань від А до D (при цьому точку не видно з точки А), то ми вимірюваємо базис АВ і в трикутнику AВС вимірюваємо кути, прилеглі до базису (a і b). По одній стороні та прилеглим до неї двом кутам визначаємо відстань АС та ВС. Далі з точки С ми за допомогою зорової труби вимірювального інструменту знаходимо точку D, видиму з точки С та точки B. У трикутнику CUB нам відома сторона СВ. Залишається виміряти прилеглі до пий кути, а потім визначити відстань DB. Знаючи відстані DB u AB та кут між цими лініями, можна визначити відстань від А до D.

Схема тріангуляції: АB – базис; BE - відстань, що вимірювається.

у екватора і відсутня у полюсів. Відцентрова сила у екватора діє проти сили тяжіння та послаблює її. Рівновага між силою тяжіння і відцентровою силою було досягнуто тоді, коли земна куля у екватора «роздулася», а біля полюсів «сплющилася» і поступово набула форми мандарину, або, висловлюючись науковою мовою, сфероїда. Цікаве відкриття, зроблене водночас, підтвердило припущення Ньютона.

У 1672 р. один французький астроном встановив, що якщо точний годинник перевезти з Парижа в Кайєнну (у Південній Америці, поблизу екватора), то вони починають відставати на 2,5 хвилини на добу. Це відставання відбувається тому, що маятник годинника біля екватора гойдається повільніше. Стало очевидно, що сила тяжіння, яка змушує маятник хитатися, у Кайєнні менша, ніж у Парижі. Ньютон пояснив це тим, що на екваторі поверхня Землі знаходиться далі від її центру, ніж у Парижі.

Французька академія наук вирішила перевірити правильність міркувань Ньютона. Якщо Земля має форму мандарину, то дуга меридіана розміром 1° повинна подовжуватися при наближенні до полюсів. Залишалося за допомогою тріангуляції виміряти довжину дуги на 1° на різній відстані від екватора. Виміряти дугу на півночі та на півдні Франції доручили директору Паризької обсерваторії Джованні Кассіні. Однак південна дуга в нього вийшла довшою за північну. Здавалося, що Ньютон не правий: Земля не сплюснута, як мандарин, а витягнута подібно до лимона.

Але Ньютон не відмовився від своїх висновків і запевняв, що Кассіні помилився під час вимірів. Між прихильниками теорії «мандарина» та «лимона» розгорілася вчена суперечка, яка тривала 50 років. Після смерті Джованні Кассіні його син Жак, також директор Паризької обсерваторії, щоб захистити думку свого батька, написав книгу, де доводив, що за законами механіки Земля має бути витягнута, як лимон. Щоб остаточно вирішити цю суперечку, Французька академія наук спорядила в 1735 одну експедицію до екватора, іншу - до північного полярного кола.

Південна експедиція проводила виміри у Перу. Для вимірювання була обрана дуга меридіана завдовжки близько 3° (330 км).Вона перетинала екватор і проходила через ряд гірських долин та найвищих гірських хребтів Америки.

Робота експедиції тривала вісім років і була пов'язана з великими труднощами та небезпеками. Проте вчені виконали своє завдання: градус меридіана у екватора було виміряно з дуже великою точністю.

Північна експедиція працювала в Лапландії (так на початок XX ст. називалася північна частина Скандинавського та західна частина Кольського півостровів).

Після порівняння результатів роботи експедицій з'ясувалося, що полярний градус довший за екваторіальний. Отже, Кассіні справді помилявся, а Ньютон мав рацію, стверджуючи, що Земля має форму мандарина. Так закінчилася ця тривала суперечка, і вчені визнали правильність тверджень Ньютона.

У наш час існує особлива наука – геодезія, яка займається визначенням величини Землі за допомогою найточніших вимірів її поверхні. Дані цих вимірів дозволили досить точно визначити дійсну фігуру Землі.

Геодезичні роботи з виміру Землі проводилися та проводяться у різних країнах. Такі роботи виконані й у нашій країні. Ще в минулому столітті російськими геодезистами була виконана дуже точна робота з вимірювання «російсько-скандинавської дуги меридіана» протягом більше 25 °, тобто довжиною майже 3 тис. км.Її назвали «дугою Струве» на честь засновника Пулковської обсерваторії (під Ленінградом) Василя Яковича Струве, який задумав цю величезну роботу та керував нею.

Градусні виміри мають велике практичне значення насамперед складання точних карт. Як на карті, так і на глобусі ви бачите мережу меридіанів – кіл, що йдуть через полюси, та паралелей – кіл, паралельних площині земного екватора. Карта Землі не могла бути складена без тривалої та кропіткої роботи геодезистів, які визначали крок за кроком протягом багатьох років становище різних місць на земній поверхні і потім наносили отримані результати на мережу меридіанів та паралелей. Щоб мати точні карти, потрібно знати дійсну форму Землі.

Результати вимірювань Струве та його співробітників виявилися дуже важливим внеском у цю роботу.

Згодом інші геодезисти з великою точністю виміряли довжини дуг меридіанів та паралелей у різних місцях земної поверхні. За цими дугами за допомогою обчислень вдалося визначити довжину діаметрів Землі в площині екватора (екваторіальний діаметр) та у напрямку земної осі (полярний діаметр). Виявилося, що екваторіальний діаметр довший за полярний приблизно на 42,8 км.Це ще раз підтвердило, що Земля стиснута з полюсів. За останніми даними радянських учених, полярна вісь на 1/298,3 коротша за екваторіальну.

Припустимо, ми хотіли б зобразити відхилення форми Землі від кулі на глобусі з діаметром 1 м.Якщо куля по екватору має діаметр 1 м,то його полярна вісь має бути лише на 3,35 ммкоротше! Це така мала величина, що на око її не можна виявити. Форма Землі, в такий спосіб, дуже мало відрізняється від кулі.

Можна подумати, що нерівності земної поверхні, особливо гірські вершини, найвища з яких Джомолунгма (Еверест) досягає майже 9 км,повинні сильно спотворювати форму Землі. Однак, це не так. У масштабі глобуса діаметром 1 мдев'ятикілометрова гора зобразиться у вигляді піщинки, що прилипла до нього, діаметром близько 3/4. мм.Хіба тільки навпомацки, та й то важко, можна виявити цей виступ. А з тієї висоти, на якій літають наші кораблі-супутники, його можна розрізнити хіба по чорній цяточці тіні, що відкидається їм за низького стояння Сонця.

В наш час розміри і форма Землі дуже точно визначені вченими Ф. Н. Красовським, А. А. Ізотовим та ін. км,довжина полярного діаметра – 12 713,7 км.

Вивчення шляху, пройденого штучними супутниками Землі, дозволить визначити величину сили тяжіння в різних місцях над поверхнею земної кулі з такою точністю, якої не можна було досягти іншим способом. Це у свою чергу дозволить внести подальше уточнення до наших знань про розміри та форму Землі.

Поступова зміна форми землі

Однак, як вдалося з'ясувати за допомогою тих самих космічних спостережень і зроблених на їх базі спеціальних обчислень, геоїд має складний вигляд внаслідок обертання Землі та нерівномірного розподілу мас у земній корі, але досить добре (з точністю до кількох сотень метрів) представляється еліпсоїдом обертання, мають полярний стиск 1:293,3 (еліпсоїд Красовського).

Проте до недавнього часу вважалося цілком встановленим фактом, що цей невеликий дефект повільно, але вірно нівелюється через так званий процес відновлення гравітаційної (ізостатичної) рівноваги, що почався приблизно вісімнадцять тисяч років тому. Але зовсім недавно Земля знову почала сплющуватися.

Геомагнітні виміри, які з кінця 70-х стали невід'ємним атрибутом науково-дослідних програм супутникового спостереження, стабільно фіксували вирівнювання гравітаційного поля планети. Загалом, з точки зору мейнстримівських геофізичних теорій гравітаційна динаміка Землі представлялася цілком прогнозованою, хоча, зрозуміло, як усередині мейнстриму, так і за його рамками існували численні гіпотези, що по-різному інтерпретують середньо-і довгострокові перспективи цього процесу, а так само, що відбувалося у минулому житті нашої планети. Досить великою популярністю користується сьогодні, скажімо, так звана пульсаційна гіпотеза, за якою Земля періодично то стискується, то розширюється; є прихильники і в "контракційної" гіпотези, що постулює, що в довгостроковому плані розміри Землі зменшуватимуться. Немає єдності у геофізиків і щодо того, в якій фазі знаходиться сьогодні процес післяльодовикового відновлення гравітаційної рівноваги: ​​більшість фахівців вважають, що він досить близький до завершення, але є й теорії, які стверджують, що до його кінця ще далеко або що він уже припинився.

Проте, незважаючи на велику кількість різночитань, до кінця 90-х років минулого століття у вчених все-таки не було скільки-небудь вагомих причин сумніватися в тому, що процес післяльодовикового гравітаційного вирівнювання живе і живе. Кінець наукової благодушності прийшов досить раптово: витративши кілька років на перевірку та повторну перевірку результатів, отриманих з дев'яти різних супутників, двоє американських учених, Крістофер Кокс з компанії Raytheon і Бенджамен Чао, геофізик Годдардівського центру управління космічними польотами NASA, дійшли дивовижного висновку: 1998 року, "екваторіальне охоплення" Землі (або, як охрестили цю розмірність багато західних ЗМІ, її "товщина") знову почало збільшуватися.
Зломовна роль течій океану.

Стаття Кокса та Чао, в якій декларується "виявлення великомасштабного перерозподілу маси Землі", була опублікована в журналі Science на початку серпня 2002 року. Як відзначають автори дослідження, "тривалі спостереження за поведінкою гравітаційного поля Землі показали, що у післяльодовикового ефекту, що вирівнював його, в останні кілька років несподівано виник більш потужний противник, приблизно вдвічі перевищує його за силою гравітаційного впливу".

Завдяки цьому "таємничому противнику" Земля знову, як і в останню "епоху Великого Обледеніння", почала сплющуватися, тобто з 1998 року в районі екватора відбувається наростання маси речовини, тоді як із полярних зон йде його відтік.

Прямих вимірювальних методик, що дозволяють виявити цей феномен, у земних геофізиків поки немає, тому у своїй роботі їм доводиться користуватися непрямими даними, насамперед результатами надточних лазерних вимірювань змін траєкторій орбіт супутників, що відбуваються під впливом коливань гравітаційного поля Землі. Відповідно, говорячи про "спостерігаються переміщення мас земної речовини", вчені виходять із припущення про те, що саме вони відповідальні за ці локальні гравітаційні коливання. Перші спроби пояснення цього дивного явища і зроблено Коксом та Чао.

Версія про будь-які підземні явища, наприклад перетікання речовини в земній магмі або ядрі, виглядає, на думку авторів статті, досить сумнівною: для того, щоб подібні процеси мали хоч скільки-небудь значний гравітаційний ефект, нібито потрібно набагато триваліший час, ніж сміховинні за науковими мірками чотири роки. Як можливі причини, що зумовили потовщення Землі по екватору, вони називають три основних: океанічний вплив, танення полярних і високогірних льодів та деякі "процеси в атмосфері". Втім, остання група факторів ними також відразу відкидається — регулярні виміри ваги атмосферного стовпа не дають жодних підстав для підозр у причетності тих чи інших повітряних явищ до виникнення виявленого гравітаційного феномену.

Далеко не настільки однозначною представляється Коксу і Чао гіпотеза про можливий вплив на екваторіальне здуття процесу танення льоду в арктичній та антарктичній зонах. Цей процес як найважливіший елемент горезвісного глобального потепління світового клімату, безумовно, тією чи іншою мірою може бути відповідальним за перенесення значних мас речовини (насамперед води) від полюсів до екватора, але зроблені американськими дослідниками теоретичні розрахунки показують: щоб він виявився визначальним чинником (зокрема, "перекрив" наслідки тисячолітнього "зростання позитивного рельєфу"), розмірність "віртуальної брили льоду", яка щорічно розтоплюється з 1997 року, мала б становити 10х10х5 кілометрів! Жодних емпіричних свідчень того, що процес танення льоду в Арктиці та Антарктиці за останні роки міг прийняти подібні масштаби, геофізики і метеорологи не мають. Згідно з найоптимістичнішими оцінками, сукупний обсяг льоду, що розтанув, як мінімум на порядок менший за цей "суперайсберг", отже, навіть якщо він і вплинув на приріст екваторіальної маси Землі, навряд чи цей вплив міг бути таким суттєвим.

Як найбільш вірогідна причина, що зумовила раптову зміну гравітаційного поля Землі, Кокс і Чао розглядають сьогодні океанічний вплив, тобто той самий перенесення великих обсягів водної маси Світового океану від полюсів до екватора, який, однак, пов'язаний не стільки зі швидким таненням льоду, скільки з деякими не цілком зрозумілими різкими флуктуаціями океанічних течій, що відбуваються останніми роками. Причому, як вважають фахівці, головний кандидат на роль обурювача гравітаційного спокою — Тихий океан, точніше циклічні переміщення величезних водних мас із його північних регіонів у південні.

Якщо дана гіпотеза виявиться вірною, людство в найближчому майбутньому може зіткнутися з дуже серйозними змінами світового клімату: зловісна роль океанічних течій добре відома всім більш-менш знайомим з основами сучасної метеорології (чого вартий один Ель-Ніньо). Щоправда, цілком логічним виглядає і припущення, що раптове набухання Землі по екватору — наслідок кліматичної революції, яка вже йде повним ходом. Але, за великим рахунком, до ладу розібратися по свіжих слідах у цьому клубку причинно-наслідкових взаємозв'язків поки що навряд чи є можливим.

Очевидний брак розуміння "гравітаційних неподобств", що відбуваються, чудово ілюструє невеликий фрагмент інтерв'ю самого Крістофера Кокса кореспонденту служби новин журналу Nature Тому Кларку: "На мою думку, зараз можна з високим ступенем визначеності (тут і далі виділено нами. — 'Експерт') говорити лише про одному: 'проблеми з вагою' нашої планети, ймовірно, мають тимчасовий характер і не є прямим результатом людської діяльності. Проте, продовжуючи цю словесну еквілібристику, американський вчений тут же ще раз завбачливо обмовляється: "Постровидимому, рано чи пізно все повернеться 'до норми', але, можливо, ми помиляємося щодо цього".

Головна → Юридична консультація → Термінологія → Одиниці виміру площі

Одиниці виміру площі земельних ділянок

Прийнята у Росії система виміру площ земельних ділянок

• 1 сотка = 10 метрів х 10 метрів = 100 кв.
• 1 гектар = 1 га = 100 метрів х 100 метрів = 10000 кв.м = 100 соток
• 1 квадратний кілометр = 1 кв.км = 1000 метрів х 1000 метрів = 1 млн. кв.м = 100 га = 10 000 соток

Зворотні одиниці

• 1 кв.м = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 кв.км
• 1 сотка = 0,01 га = 0,0001 кв.

Таблиця переведення одиниць виміру площі

одиниця площі у метричній системі заходів, що застосовується для вимірювань земельних ділянок.

Скорочене позначення: російське га, міжнародне ha.

1 га дорівнює площі квадрата зі стороною 100 м-коду.

Найменування "гектари" утворено додаванням приставки "гекто…" до найменування одиниці площі "ар":

1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м2

одиниця площі в метричній системі мір, що дорівнює площі квадрата зі стороною в 10 м, тобто:

1. 1 ар = 10 м х 10 м = 100 м2.
2. 1 десятина = 1,09254 га.

земельна міра, що застосовується у ряді країн, що використовують англійську систему заходів (Великобританія, США, Канада, Австралія та ін.).

1 акр = 4840 кв.ярдів = 4046,86 м2

Найбільш уживаний у практиці земельний захід гектар — скорочене позначення га:

1 га = 100 ар = 10 000 м2

У Росії гектар є основною одиницею виміру площі землі, особливо сільськогосподарської.

На території Росії одиниця «га» була введена в практику після Жовтневої революції, замість десятини.

Старовинні російські одиниці виміру площ

• 1 кв. верста = 250 000 кв.

  сажнів = 1,1381 км²

• 1 десятина = 2400 кв. сажнів = 10 925,4 м ² = 1,0925 га
• 1 чість = 1/2 десятини = 1200 кв. сажнів = 5462,7 м ² = 0,54627 га
• 1 восьминник = 1/8 десятини = 300 кв. сажнів = 1365,675 м² ≈ 0,137 га.

Площа земельних ділянок для ІЖС, ЛПГ зазвичай вказують у сотках

Одна сотка- Це площа ділянки розміром 10 х 10 метрів, яка становить 100 квадратних метрів, і тому називається соткою.

Ось кілька характерних прикладів розмірів, які може мати земельна ділянка площею 15 соток:

У майбутньому, якщо ви раптом забудете, як знайти площу прямокутної земельної ділянки, то згадуйте дуже старий анекдот, коли дідусь запитує у п'ятикласника як знайти площу Леніна, а той відповідає: "Потрібно ширину Леніна помножити на довжину Леніна")))

Корисно ознайомитись і з цим

• Для тих, кого цікавить можливість збільшення площі земельних ділянок для ІЖС, ЛПГ, садівництва, огорожництва, що перебувають у власності, корисно ознайомитись із порядком оформлення прирізок.

• З 1 січня 2018 року у кадастровому паспорті мають бути зафіксовані точні межі ділянки, оскільки купити, продати, закласти або подарувати землю без точного опису кордонів буде просто неможливо. Так регламентовано поправки до Земельного кодексу. А тотальна ревізія кордонів з ініціативи муніципалітетів розпочалася з 1 червня 2015 року.

• З 1 березня 2015 року набрав чинності новий Федеральний закон "Про внесення змін до Земельного кодексу РФ та окремих законодавчих актів РФ" (N 171-ФЗ "від 23.06.2014 відповідно до якого, зокрема, спрощено процедуру викупу земельних ділянок у муніципалітетів& Ознайомитись із основними положеннями закону можна тут.

• Щодо реєстрації будинків, лазень, гаражів та інших споруд на земельних ділянках, які перебувають у власності громадян, покращить ситуацію нова дачна амністія.

Хто такий Ератосфен? Вважається, що ця людина вирахувала досить точні розміри Землі, але були у цього давньогрецького вченого та глави знаменитої Олександрійської бібліотеки та інші досягнення. Коло його інтересів вражає: від філології та поезії до астрономії та математики.

Внесок Ератосфена в географію вражає уяву донині. Це зумовлено неординарністю особистості давньогрецького вченого. Необхідно розкрити найменш відомі факти в біографії цієї загадкової людини та видатного вченого, щоб відповісти на питання про те, хто такий Ератосфен.

Короткі загальні відомості про особистість

Історія зберегла короткі відомості з біографії Ератосфена, проте на нього часто посилалися авторитетні і знамениті мудреці, філософи античності: Архімед, Страбон та інші. Датою його народження прийнято вважати 276 до н. е. Народився Ератосфен в Африці, в Кірені, тому немає нічого дивного в тому, що свою освіту він розпочав у столиці птолемеївського Єгипту – Олександрії. Сучасники не дарма дали йому прізвисько Пентакл, або багатоборець. Живий розум Ератосфена намагався осягнути практично всі відомі на той момент науки. І як усі вчені, він спостерігав за природою. Збереглося ще одне прізвисько, що описує праці та відкриття Ератосфена. Його ще називали "бетою", або "другим". Ні, цим вони жодною мірою не хотіли принизити його. Це прізвисько говорило про його ерудицію і досить високі досягнення у вивченні наук.

Що означає бути давнім греком?

Стародавні греки були вправними мандрівниками, воїнами та торговцями. Нові країни та землі манили їх, обіцяючи вигоду та знання. Стародавня Греція, поділена на безліч полісів, і пантеон богів, де кожен з них був покровителем певного поліса, була скоріше геополітичним простором. Греки були не національністю, це була культурна елліністична спільність людей, яка вважає решту всіх народів варварськими, яким необхідно допомогти, познайомивши їх з культурою і цивілізацією.

Тому Ератосфен, як більшість давньогрецьких філософів, так захоплено любив подорожувати. Тяга до нового і привела його до Афін, де він продовжив своє навчання.

Життя в Афінах

В Афінах він не марнував часу і продовжив навчання. Поезію йому свого часу, допомагав осягати великий Каллімах граматику - Лисаний. Крім цього, він ознайомився з філософськими навчаннями та школами стоїків та платоністів. Себе він називав прихильником останньої. Вбираючи знання у двох найвідоміших центрах науки та культури Стародавньої Греції, він найкраще підходив на роль наставника для спадкоємця. Птолемей III, не скуплячись на обіцянки і обіцянки, умовив вченого повернутися до Олександрії. І Ератосфен не зміг встояти перед можливістю попрацювати в Олександрійській бібліотеці, а згодом він став її головою.

Олександрійська бібліотека

Бібліотека була не просто академією чи місцем зібрання давніх знань. Вона була зосередженням тогочасної науки. Запитуючи про те, хто такий Ератосфен, не можна не згадати про ту діяльність, яку він розгорнув, будучи призначеним головним хранителем Олександрійської бібліотеки.

Тут жили і працювали багато відомих філософів античності, а також готувалися кадри для адміністрації Птолемеїв. Величезний штат переписувачів та наявність папірусу дозволяли поповнювати фонди на місці. гідно змагалася з Пергамською. Були зроблені ще деякі кроки, спрямовані на збільшення фонду. Усі знайдені на кораблях сувої та пергаменти дбайливо копіювалися.

Ще одне нововведення Ератосфена - це установа цілого відділу, що вивчає Гомера та його спадщину. Чимало він витрачав і своїх власних коштів на купівлю стародавніх сувоїв. За деякими відомостями, що збереглися до наших днів, тут зберігалося понад сімсот тисяч рукописів і пергаментів. Ератосфен продовжив справу свого вчителя Каллімаха, який започаткував наукову бібліографію. І до 194 року до зв. е. вірно виконував покладені нею зобов'язання, доки з ним не сталося нещастя - він осліп і міг займатися улюбленою справою. Ця обставина позбавила його потяг до життя, і він помер, переставши їсти.

Хрещений батько географії

Книга Ератосфена "Географіка" - це не просто наукова праця. У ній була спроба систематизувати отримані на той момент знання про вивчення Землі. Так зародилася нова наука – географія. Ератосфена вважають і творцем першої карти світу. У ній земну поверхню він розділив умовно на чотири зони. Одну з цих зон він виділив на проживання людей, помістивши її суворо північ від. За його уявленнями і на підставі відомих тоді даних людина чисто фізично не могла існувати на південь. Занадто гарячий клімат унеможливив би це.

Окремо варто згадати винахід системи координат. Це було зроблено для спрощення пошуку будь-якого пункту на карті. Також було введено вперше такі поняття, як паралелі та меридіани. Географія Ератосфена доповнена ще однією ідеєю, яку дотримується і сучасна наука. Він, як і Аристотель, вважав Світовий океан єдиним і нероздільним.

Офіційна історія стверджує, що велика Олександрійська бібліотека була варварськи знищена римськими легіонерами. Тому безліч стародавніх безцінних праць не дійшли до наших днів. Збереглися лише деякі фрагменти та окремі згадки. Не стала винятком і Географіка Ератосфена.

«Катастеризми» - перетворення на сузір'я

Стародавні греки, як і безліч інших народів, приділяли найпильнішу увагу зоряному небу, про що свідчать деякі праці, що дійшли до нас. У біографії Ератосфена згадується його інтерес до астрономії. «Катастеризми» - трактат, у якому поєдналися давня міфологія греків та спостереження більш ніж за 700 небесними об'єктами. Питання авторство Ератосфена досі викликає безліч суперечок. Одна з причин – стилістична. Вкрай складно повірити, що Ератосфен, який приділяв стільки уваги поезії, написав «Катастеризми» сухим, позбавленим будь-якої емоційності складом. Крім того, це історичне джерело грішить і астрономічними похибками. Проте офіційна наука приписує авторство саме Ератосфен.

Вимір розмірів Землі

Наглядові єгиптяни помітили один цікавий факт, який згодом ліг в основу принципу вимірювання Землі Ератосфеном. У дні сонцестояння у різних куточках Єгипту сонце висвітлює дно глибоких колодязів (Сієна), а Олександрії такого явища немає.

Який інструмент використав Ератосфен, щоб обчислити 19 червня 240 до н. е. в Олександрії в день літнього сонцестояння за допомогою миски з голкою він визначив кут знаходження сонця на небі. Відштовхуючись від отриманого результату, вчений вирахував радіус і коло Землі. Вона склала з різних джерел від 250000 до 252000 стадій. У перекладі на сучасну систему обчислень виходить, що середній радіус Землі становив 6287 кілометрів. Сучасна наука обчислює такий радіус і дає величину 6371 км. Для того часу така точність обчислення була просто феноменальною.

Мезолябія

На жаль, донині практично не збереглися роботи Ератосфена в галузі математики. Всі відомості сягнули сучасності в коментарях Євтокія про листи Ератосфена до царя Птолемея. У них викладена інформація про делійське завдання (або «подвоєння куба»), дається опис механічного приладу мезолябію, що служить для вилучення кубічних коренів.

Прилад складався з трьох рівних прямокутних трикутників та двох рейок. Одна з фігур закріплена, а інші дві можуть пересуватися рейками (AB і CD). За умови, що точка K знаходиться на середині сторони DB, а два вільні трикутники розташовані таким чином, що пункти перетину їх сторін (L і N) збігаються з прямою AK, об'єм куба з ребром ML буде вдвічі більшим за куб з ребром DK.

Решето Ератосфена

Цей прийом, застосовуваний вченим, описаний у трактаті Нікомаха Геразенського і служить визначення простих чисел. Було помічено, деякі числа можна розділити на 2, 3, 4 і 6, інші діляться без залишку лише самі себе. Останні (наприклад, 7, 11, 13) і називаються простими. Якщо потрібно визначити невеликі числа, то зазвичай проблем не виникає. У випадку великих керуються правилом Ератосфена. У багатьох джерелах досі воно називається та інших способів визначення простих чисел не винайдено.

Натуральні числа поділяються на три групи:

• мають 1 дільник (одиниця);
• що мають 2 дільники (прості числа);
• що мають дільники більше двох (складові числа).

Суть методу полягає у послідовному викреслюванні всіх чисел, крім простих. Спочатку видаляються числа кратні 2, потім 3 і так далі. У кінцевому результаті повинна вийти таблиця з незайманими числами (простими). Ератосфен побудував послідовність простих чисел до 1000. У таблиці наведено перші п'ятсот чисел.

Замість ув'язнення

За умови збереження рукописів грецького мислителя можна було б скласти повнішу картину про те, хто такий Ератосфен. Проте історія не надала сучасним людям такої можливості. Тому описи його винаходів збираються за трактатами та згадками інших авторів.

Не менш загадковим є і життя Ератосфена. На жаль, історичні джерела донесли мізерну інформацію про яскраву особистість мислителя та філософа. Проте масштаби генія Ератосфена вражають і сьогодні. А давньогрецький сучасник мислителя Архімед, віддаючи належне колезі, присвятив йому свій витвір «Ефодік» (або «Метод»). Ератосфен мав енциклопедичні знання в багатьох науках, але йому подобалося, коли його називали філологом. Можливо, відсутність спілкування з текстами під час хвороби і призвела до голодної смерті. Але цей факт анітрохи не применшує заслуг генія Ератосфена.