Карл Гаус відкриття. Чим знаменитий Йоганн Карл Фрідріх Гаус

Дуже важливе значення має доведена Гауссом в 1799 р. основна алгебраська теорема про існування кореня алгебраїчного рівняння. На основі цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійсних чи комплексних, скільки одиниць у показнику його ступеня». За працю, в якій доведено ці теореми, Гаус отримав звання приват-доцента.
У першій частині роботи «Арифметичні дослідження» Гаус глибоко проаналізував питання про так звані «квадратичні надлишки» і вперше довів важливу теорему з теорії чисел, яку він назвав «золотою теоремою» про «квадратичний закон взаємності». Можна без перебільшення сказати, що теорія чисел, як наука, розпочала своє справжнє існування саме з досліджень Гауса. "Арифметичні дослідження" Гаусса в математичній науці створили цілу епоху, а Гаусс був визнаний найбільшим математиком світу.
В алгебрі Гауса цікавила насамперед основна теорема. До неї він не раз повертався і дав понад шість різних її доказів. Усі вони були опубліковані у працях вченого у 1808–1817. У цих роботах було дано вказівки щодо кубічних та біквадратичних надлишків. Теореми про біквадратичні надлишки розглядаються в роботах 1825-1831. Ці роботи значно розширили теорію чисел завдяки запровадженню про цілих гаусових чисел, тобто. чисел виду a + bi,де аі b- цілі числа. У зв'язку з астрономічними обчисленнями, що базуються на розкладанні інтегралів відповідних диференціальних рівнянь у нескінченні ряди. Гаусс досліджував питання збіжності нескінченних рядів, що він пов'язав із вивченням т.зв. гіпергеометричного ряду («Про гіпергеометричний ряд», 1812). Головне значення цього ряду полягає в тому, що він містить як окремі випадки багато з відомих трансцендентних функцій, що мають широке застосування. Ці дослідження Гауса разом із працями Коші та Абеля, засновані на дослідженнях Гауса, сприяли значному розвитку загальної теорії рядів.
Хоча Гаус плідно працював у різних галузях науки, але він сам часто говорив: «Я все відданий математиці». Математику він вважав царицею наук, а арифметику царицею математики. У обчисленнях в умі йому не було рівних. Він знав напам'ять перші десяткові цифри багатьох логарифмів і користувався ними при наближених обчисленнях. Вирішуючи складні завдання, він помилявся дуже рідко, цифри писав чітко. Останні десяткові знаки перевіряв, не покладаючись на таблиці. Відкриття Гауса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття Архімеда і Ньютона, але за їхню глибину, різноманітність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали Гауса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій 1855 р. на його честь, вигравірувано напис: «Король математиків».
Внесок у галузі астрономії
У 1807 р. йому було надано звання екстраординарного, а пізніше і ординарного професора Геттінгенського університету. У той же час він був призначений директором Геттінгенської обсерваторії. В галузі астрономії Гаусс працював близько 20 років. У 1801 р. італійський астроном Піацці відкрив між орбітами Марса та Юпітера маленьку планету, яку він назвав Церерою. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Спроби Піацці знайти її знову виявилися марними. Гаус зацікавився цим явищем і, вивчивши матеріали спостережень Піацці, встановив, що для визначення орбіти Церери достатньо трьох її спостережень. Після цього потрібно було вирішити рівняння 8-го ступеня, з чим Гаус блискуче впорався: орбіта планети була обчислена і сама Церера знайдена. Так само Гаусс обчислив орбіту іншої малої планети – Палади. У 1810 р. французький астрономічний інститут у вирішенні завдання рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період вчений написав і свою фундаментальну працю «Теорія руху небесних тіл, що обертаються навколо Сонця за конічним перерізом» (1809).
Математичний
Гаус цікавився і геометрією. Окремі питання, як, наприклад, найважливіша проблема геометрії – проблема V постулату Евкліда привертали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він йшов шляхами, схожими на ті, які зробив Лобачевський, але не опублікував жодної сторінки. У листі до математика Бесселя Гаус писав: «Мабуть, я ще не скоро зможу опрацювати свої дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо навіть, що я не зважусь на це протягом усього мого життя, бо боюся крику беотійців, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди».
Гаус ознайомився з результатами досліджень Лобачевського за невеликою брошурою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній», написаною німецькою мовою і виданою в 1840 р. Він зацікавився цією працею і у свої 62 роки вирішив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського . У листах до своїх друзів Гаус з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда була правильною. Він також писав, що вже 54 роки (з 1792 р.) має такі ж переконання. Самому Лобачевському Гаус власноручно написав листа, в якому повідомив російського вченого, його обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вченого товариства.
Внесок у галузі фізики
1830-1840 роки Гаус присвятив теоретичній фізиці. Його дослідження у цій галузі значною мірою були результатом тісного спілкування та спільної наукової роботи з В. Вебером. Разом з Вебером Гаусс створив абсолютну систему електромагнітних одиниць і сконструював у 1833 р. перший у Німеччині електромагнітний телеграф. Йому належить створення загальної теорії магнетизму, основ теорії потенціалу та багато інших. Тому важко вказати таку галузь теоретичної чи прикладної математики, до якої Гаус не зробив істотного внеску.
За надзвичайно велику вимогливість до себе багато досліджень видатного математика залишилося за життя його неопублікованими (нариси, незакінчені роботи, листування з друзями). Цю наукову спадщину Гауса дуже ретельно опрацьовували в Геттінгенському вченому суспільстві. В результаті було видано 11 томів творів Гауса. Дуже цікавими зі спадщини вченого є його щоденник та дослідження з неевклідової геометрії та теорії еліптичних функцій. Зокрема, з опублікованих матеріалів видно, що Гаус прийшов до думки про можливість існування поряд з евклідової неевклідової геометрією в 1818. Однак побоювання, що ідеї неевклідової геометрії не зрозуміють у математичному світі, і, можливо, недостатнє усвідомлення їх наукової важливості були причиною того, що Гаус їх далі не розробляв і нічого за життя з цих питань не опублікував. Коли опублікував неевклідову геометрію М.І. Лобачевський, Гаусс поставився до цього з великою увагою і запропонував обрати Лобачевського членом-кореспондентом Геттінгенського вченого суспільства, але власної оцінки великого відкриття Лобачевського по суті не дав.
В архівах Гауса знайдено матеріали зі своєрідною теорією еліптичних функцій. Проте заслуга у її розробці та опублікуванні належить К. Якобі та М. Абелю. Слід зазначити, що вже сучасники Гауса розуміли його велич, про що свідчить напис на медалі, викарбувані на честь Гауса – «Король математиків». У 1880 році в Брауншвейзі Гауссу поставили бронзову статую. У 1827 р. Гаусс опублікував велику працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якої стосується диференціальної геометрії.
Значні відкриття належать Гаусс і в галузі фізики. Він досліджував та встановив ряд нових законів у теорії рідин, теорії, магнетизму тощо. Наслідком важливих розробок були такі праці: «Про один важливий закон механіки» (1820), «Загальні засади теорії рівноваги рідин» (1832), «Загальна теорія земного магнетизму» (1838). У 1832 р. Гаус опублікував важливу статтю «Про абсолютний вимір магнітних величин». Він і конструював прилад вимірювання магнітних величин (магнітометр), виконав перше обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від цього положення. Гаус винайшов електромагнітний спосіб зв'язку (1834).
Інші досягнення
Не менш успішно він працював і в галузі геодезії. У 1836 р. Гауссу запропонували провести геодезичні виміри території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт вчений особисто розпочав виміри. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад – геліотроп, який діяв за допомогою сонячних променів. Водночас практика вимірів спонукала Гауса до теоретичних досліджень. Наслідком були важливі теоретичні роботи, які стали основою подальшого розвитку геодезії.
Робочий кабінет Гауса
Працював Гаус сам у невеликому робочому кабінеті, там був стіл, конторка, пофарбована в білий колір, вузенька софа та єдине крісло. Одягнений він завжди був у теплий халат і шапочку, на удачу спокійний і веселий. Після напруженої праці Гаус любив відпочивати: робив прогулянки до літературного музею, читав художню літературу німецькою, англійською та російською мовами. Гаус високо оцінював російську культуру і поважав талановитий російський народ. У Росії утворені кола, своєю чергою, високо цінували Гауса як вченого. Петербурзька академія наук першою у світі обрала Гауса своїм членом-кореспондентом.

З перших років Гаус відрізнявся феноменальною пам'яттю і видатними здібностями до точних наук. Все своє життя він удосконалював свої пізнання та систему рахунку, що принесло людству безліч великих винаходів та безсмертних праць.

Маленький принц математики

Карл народився у Брауншвейзі, у Північній Німеччині. Ця подія сталася 30 квітня 1777 року в сім'ї бідного робітника Герхарда Дідеріха Гауса. Хоча Карл був першою та єдиною дитиною в сім'ї, у батька рідко знаходився час на виховання хлопчика. Щоби якось прогодувати сім'ю, йому доводилося хапатися за будь-яку можливість заробити: облаштування фонтанів, садівництво, кам'яні роботи.

Більшу частину свого дитинства Гаус провів разом із матір'ю Доротеєю. Жінка душі не сподівалася у своєму єдиному синові і, надалі, шалено пишалася його успіхами. Вона була веселою, розумною та рішучою жінкою, але, в силу свого простого походження, – неписьменною. Тому, коли маленький Карл, попросив навчити його писати і рахувати, допомогти йому виявилося нелегким завданням.

Втім, хлопчик не втратив ентузіазму. За будь-якої зручної нагоди він розпитував дорослих: «Що це за значок?», «Яка це буква?», «Як це прочитати?». У такий нехитрий спосіб він зміг вивчити весь алфавіт і всі цифри вже у трирічному віці. Тоді ж йому піддалися і найпростіші операції рахунку: додавання та віднімання.

Якось, коли Герхард знову зняв поспіль на кам'яні роботи, він розплачувався з робітниками у присутності маленького Карла. Уважна дитина в думці встигла перерахувати всі озвучені батьком суми, і тут же знайшла помилку в її підрахунках. Герхард засумнівався у правоті свого трирічного сина, але, перерахувавши справді виявив неточність.

Пряники замість батога

Коли Карлу виповнилося 7, батьки віддали його до народної Катерининської школи. Усіми справами тут завідував немолодий і суворий учитель Бюттнер. Головним методом виховання у нього були тілесні покарання (втім, як і скрізь у той час). У залякування при собі Бюттнер носив значний батіг, яким спочатку потрапляло і маленькому Гаусс.

Змінити гнів на милість Карлу вдалося досить швидко. Щойно пройшов перший урок з арифметики, Бюттнер кардинально змінив ставлення до тямущого хлопчика. Гауссу вдавалося вирішувати складні приклади буквально на льоту, використовуючи оригінальні та нестандартні методи.

Так на черговому уроці Бюттнер поставив завдання: скласти всі числа від 1 до 100. Як тільки вчитель перестав пояснювати завдання, Гаус вже здав свою табличку з готовою відповіддю. Пізніше він пояснив: «Я не складав числа по порядку, а поділив їх попарно. Якщо скласти 1 та 100 – отримаємо 101. Якщо скласти 99 та 2 – теж 101, і так далі. Я помножив 101 на 50 і отримав відповідь. Після цього Гаус став улюбленим учнем.

Таланти хлопчика помітив не лише Бюттнер, а й його помічник – Християн Бартельс. На свою невелику платню він купував підручники з математики, за якими займався сам і вчив десятирічного Карла. Ці заняття привели до приголомшливих результатів - вже в 1791 хлопчика представили герцогу Брауншвейгському і його наближеним особам, як одного з найталановитіших і найперспективніших учнів.

Циркуль, лінійка та Геттінген

Герцог був у захваті від юного обдарування і подарував Гауссу стипендію у розмірі 10 талерів на рік. Тільки завдяки цьому, хлопчику з бідної родини вдалося продовжити навчання у найпрестижнішій школі – Каролінській колегії. Там він отримав необхідну підготовку і в 1895 році з легкістю вступив до Геттінгенського університету.

Тут Гаусс робить одне зі своїх найбільших відкриттів (на думку самого вченого). Юнакові вдалося розрахувати побудову 17-кутника та відтворити його за допомогою лінійки та циркуля. Іншими словами, він вирішив рівняння х17-1 = 0 у квадратичних радикалах. Це здалося Карлові настільки значущим, що цього ж дня він почав вести щоденник, у якому заповідав накреслити 17-кутник на своєму надгробку.

Працюючи у цьому напрямі, Гауссу вдається побудувати правильний семи- і дев'ятикутник і довести, що можливо побудова багатокутників з 3, 5, 17, 257 і 65337 сторонами, і навіть з будь-яким із цих чисел, помноженим на ступінь двійки. Пізніше ці числа назвуть «простими гаусовими».

Зірки на кінчику олівця

У 1798 році Карл залишає університет з невідомих причин і повертається до рідного Брауншвейгу. При цьому свою наукову діяльність молодий математик і не думає припиняти. Навпаки, час, проведений у рідних краях, став плідним періодом його роботи.

Вже 1799 року Гаусс доводить основну теорему алгебри: «Кількість дійсних і комплексних коренів багаточлена і його ступеня», досліджує комплексне коріння з одиниці, квадратичні коріння і відрахування, виводить і доводить квадратичний закон взаємності. З цього року він стає приват-доцентом університету Брауншвейга.

1801 року побачила світ книга «Арифметичні дослідження», де майже на 500 сторінках вчений ділиться своїми відкриттями. До неї не увійшло жодного незакінченого дослідження чи сирого матеріалу – усі дані максимально точні та доведені до логічного висновку.

У цей час він захоплюється питаннями астрономії, а точніше математичними додатками у цій галузі. Завдяки одному лише правильному розрахунку, Гаус знайшов на папері те, що втратили на небі астрономи - малу планету Цирреру (1801г, Дж. Піацці). Цим способом було знайдено ще кілька планет, зокрема, Паллада (1802г, Г.В. Ольберс). Пізніше Карл Фрідріх Гаусс стане автором безцінної праці під назвою «Теорія руху небесних тіл» (1809 р) і безлічі досліджень у галузі гіпергеометричної функції та збіжності нескінченних рядів.

Шлюби без розрахунку

Тут же, у Брауншвейзі, Карл знайомиться зі своєю першою дружиною – Іоанною Остгоф. Вони одружилися 22 листопада 1804 і щасливо прожили протягом п'яти років. Іоанна встигла народити Гаусса сина Йосипа та дочку Мінну. При пологах третьої дитини – Луї – жінка померла. Незабаром загинув і сам немовля, і Карл залишився один із двома дітьми. У листах до своїх товаришів математик неодноразово стверджував, що ці п'ять років у його житті були «вічною весною», яка, на жаль, закінчилася.

Це нещастя у житті Гауса не стало останнім. Приблизно водночас від смертельних ран гине друг і наставник вченого – герцог Брауншвейгський. З важким серцем Карл залишає батьківщину та повертається до університету, де приймає кафедру математики та посаду директора астрономічної лабораторії.

У Геттінгені він зближується з дочкою місцевого радника - Мінною, яка була гарною подругою його покійної дружини. 4 серпня 1810 року Гаусс одружується з дівчиною, але їхній шлюб із самого початку супроводжують сварки та конфлікти. Через бурхливе особисте життя Карл навіть відмовився від місця в Берлінській академії наук Мінна народила вченому трьох дітей – двох синів та дочку.

Нові винаходи, відкриття та учні

Високий пост, який Гаус займав в університеті, зобов'язував вченого до викладацької кар'єри. Його лекції відрізнялися свіжістю поглядів, а сам він був добрим та чуйним, що викликало відгук у студентів. Тим не менше, сам Гаус викладати не любив і вважав, що, навчаючи інших, він витрачає свій час марно.

У 1818 році Карл Фрідріх Гаус одним із перших починає роботу, пов'язану з неевклідовою геометрією. Побоявшись критики та глузувань, він так і не друкує свої відкриття, проте яро підтримує Лобачевського. Така ж доля спіткала кватерніони, які спочатку досліджував Гаус під назвою «мутації». Відкриття приписали Гамільтону, який опублікував свою працю, через 30 років після смерті німецького вченого. Еліптичні функції вперше з'явилися в роботах Якобі, Абеля та Коші, хоча основний внесок належав саме Гаусс.

Через кілька років Гаус захоплюється геодезією, проводить зйомку Ганноверського королівства за допомогою методу найменших квадратів, описує дійсні форми земної поверхні та винаходить новий прилад – геліотроп. Незважаючи на простоту конструкції (зорова труба і два плоскі дзеркала), це винаходи стало новим словом у геодезичних вимірах. Результатом досліджень у цій галузі стали праці вченого: «Загальні дослідження про криві поверхні» (1827) і «Дослідження про предмети вищої геодезії» (1842-47), а також поняття «гаусової кривизни», яке дало початок диференціальної геометрії.

У 1825 році Карл Фрідріх здійснює ще одне відкриття, яке увічнило його ім'я – гаусові комплексні числа. Він успішно використовує їх для вирішення рівнянь високих ступенів, що дозволило провести низку досліджень у галузі дійсних чисел. Основним результатом стала праця «Теорія біквадратичних відрахувань».

До кінця життя Гаус змінив своє ставлення до викладання і став приділяти своїм учням не тільки лекційний годинник, а й вільний час. Його роботи і особистий приклад мали великий вплив на молодих математиків: Рімана і Вебера. Дружба з першим призвела до створення "риманової геометрії", а з другим - до винаходу електромагнітного телеграфу (1833).

В 1849 за заслуги перед університетом, Гаусс був удостоєний звання «почесний громадянин Геттінгена». До цього часу до кола його друзів уже входять такі відомі вчені, як Лобачевський, Лаплас, Ольберс, Гумбольд, Бартельс та Баум.

З 1852 міцне здоров'я, яке дісталося Карлу від батька, дало тріщину. Уникаючи зустрічей із представниками медицини, Гаус розраховував сам впоратися з хворобою, але цього разу його розрахунок виявився невірним. Він помер 23 лютого 1855 року в Геттінгені, оточений друзями та однодумцями, які пізніше нагородять його титулом короля математики.

Чи багато видатних математиків Ви можете згадати не замислюючись? А чи можете Ви назвати тих, хто за життя отримав заслужене звання «король математиків»? Одним із небагатьох цієї почесті удостоївся Карл Гаусс – німецький математик, фізик та астроном.

Хлопчик, який ріс у бідній родині, вже з дворічного віку виявив неабиякі здібності вундеркінда. У три роки дитина чудово рахувала і навіть допомагала батькові виявляти неточності в виконаних математичних операціях. За переказами, вчитель математики поставив школярам завдання порахувати суму чисел від 1 до 100, щоб чимось зайняти хлопців. З цим завданням блискуче впорався маленький Гаусс, помітивши, що попарні суми в протилежному кінці однакові. З дитинства і пішла звичка Гауса будь-які обчислення проводити в умі.

Майбутньому математику завжди щастило з учителями: вони були чуйні до здібностей юнака і всіляко йому допомагали. Одним з таких наставників був Бартельс, який допоміг Гаусс в отриманні стипендії від герцога, що виявилося значною підмогою при навчанні юнака в коледжі.

Винятковий Гаус і тим, що довгий час він намагався зробити вибір між філологією та математикою. Гаус володів багатьма мовами (а особливо любив латину) і міг швидко вивчити будь-який з них, він розумів літературу; вже в похилому віці математик зміг вивчити далеко не легку російську мову, щоб ознайомитись із працями Лобачевського в оригіналі. Як ми знаємо, вибір Гауса все ж таки припав на математику.

Вже в коледжі Гаус зміг довести закон взаємності квадратичних відрахувань, що не вдавалося його знаменитим попередникам – Ейлеру та Лежандру. У цей час Гаусс створює спосіб найменших квадратів.

Пізніше Гаус довів можливість побудови правильного 17-кутника за допомогою циркуля та лінійки, а також загалом обґрунтував критерій такої побудови правильних багатокутників. Це відкриття було особливо дорого вченому, тому він заповів зобразити на своїй могилі вписаний у коло 17-кутник.

Математик вимогливо ставився до своїх досягнень, тому публікував ті дослідження, якими був задоволений: недопрацьованих і «сирих» результатів у працях Гауса ми не знайдемо. Багато хто з неопублікованих ідей після воскресіння у працях інших учених.

Більшість часу математик присвятив розробці теорії чисел, що він вважав «царицею математики». У рамках досліджень їм було обґрунтовано теорію порівнянь, досліджено квадратичні форми та коріння з одиниці, викладено властивості квадратичних відрахувань та ін.

У своїй докторській дисертації Гаус довів основну теорему алгебри, а пізніше розробив ще 3 її докази різними способами.

Гаус-астроном прославився «пошуком» планети-втікачки Церери. За кілька годин математик зробив обчислення, які дозволили точно вказати місце знаходження «втік планети», де вона і була виявлена. Продовжуючи свої дослідження, Гаус пише «Теорію небесних тіл», де викладає теорію обліку збурень орбіт. Обчислення Гауса дозволили спостерігати комету пожежі Москви.

Великі заслуги Гауса й у геодезії: «гаусова кривизна», спосіб конформного відображення та інших.

Дослідження магнетизму Гаус проводить зі своїм молодим другом Вебером. Гауссу належить відкриття гармати Гаусса – одного з різновидів електромагнітного прискорювача мас. Спільно з Вебером Гауссом була розроблена також діюча модель конструкції ного ним же електричного телеграфу.

Метод розв'язання системних рівнянь, відкритий вченим, було названо методом Гаусса. Метод полягає у послідовному виключенні змінних до приведення рівняння до ступінчастого вигляду. Рішення методом Гауса вважається класичним і активно використовується і зараз.

Ім'я Гауса відомо майже у всіх галузях математики, а також у геодезії, астрономії, механіці. За глибину та оригінальність думки, за вимогливість до себе та геніальність вчений і отримав звання «король математиків». Учні Гауса стали не менш визначними вченими, ніж їх наставник: Ріман, Дедекінд, Бессель, Мебіус.

Пам'ять про Гаусса назавжди залишилася в математичних та фізичних термінах (метод Гаусса, дискримінанти Гаусса, пряма Гаусса, Гаус – одиниця виміру магнітної індукції та ін.). Ім'я Гауса носить місячний кратер, вулкан в Антарктиді та малої планети.

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Математик та історик математики Джеремі Грей розповідає Гаусс і його величезний внесок у науку, про теорію квадратичних форм, відкриття Церери, та неевклідову геометрію*

Портрет Гауса Едуарда Рітмюллера на терасі обсерваторії Геттінгена // Карл Фрідріх Гаус: Титан науки Г. Уолдо Даннінгтона, Джеремі Грея, Фріц-Егберт Досі

Карл Фрідріх Гаусс був німецьким математиком та астрономом. Він народився у бідних батьків у Брауншвейгу в 1777 році і помер у Геттінгені в Німеччині в 1855 році, і на той час усі, хто його знав, вважали його одним із найбільших математиків усіх часів.

Вивчення Гауса

Як ми вивчаємо Карла Фрідріха Гауса? Ну коли справа доходить до його раннього життя, ми повинні покладатися на сімейні історії, якими поділилася його мати, коли він став знаменитим. Звичайно, ці історії схильні до перебільшення, але його чудовий талант був помітний, коли Гаусс був у ранньому підлітковому віці. З того часу у нас з'являється все більше записів про його життя.
Коли Гаусс виріс і став помічений, у нас почали з'являтися листи про нього людьми, які його знали, а також різними офіційними звітами. У нас також є довга біографія його друга, написана на основі розмов, які вони мали наприкінці життя Гауса. У нас є його публікації, у нас дуже багато листів до інших людей, і багато матеріалу він написав, але так і не опублікував. І, нарешті, ми маємо некрологи.

Раннє життя та шлях до математики

Батько Гауса займався різними справами, був робітником, майстром будівельного майданчика та купецьким асистентом. Його мати була розумною, але ледве грамотною, і присвятила всю себе Гаусс до самої своєї смерті у віці 97 років. Схоже, що Гаус був помічений як обдарований учень ще в школі, в одинадцять років, його батька переконали відправити його до місцевої академічної школи замість того, щоб змусити його працювати. Тоді Герцог Брауншвейгський прагнув модернізувати своє герцогство, і приваблював талановитих людей, які б допомогли йому в цьому. Коли Гауссу виповнилося п'ятнадцять, герцог привів його в колегію Каролінум для здобуття ним вищої освіти, хоча на той час Гаус вже самостійно вивчив латину та математику на рівні вищої школи. У віці вісімнадцяти років він вступив до Геттінгенського університету, а в двадцять один уже написав докторську дисертацію.

Спочатку Гаусс збирався вивчати філологію, пріоритетний предмет у Німеччині на той час, але він також проводив великі дослідження з алгебраїчному побудові правильних багатокутників. У зв'язку з тим, що вершини правильного багатокутника з N сторін задаються рішенням рівняння (що чисельно дорівнює . Гаусс виявив, що при n = 17 рівняння факторизується таким чином, що правильний 17-сторонній багатокутник може бути побудований тільки по лінійці та циркулю. Це був абсолютно новий результат, грецькі геометри не підозрювали про це, і відкриття викликало невелику сенсацію - новини про це навіть були опубліковані в міській газеті, який прийшов, коли йому тільки-но виповнилося дев'ятнадцять, змусив його прийняти рішення вивчати математику.

Але те, що зробило його знаменитим, було два абсолютно різні явища в 1801 році. Першим було видання його книги під назвою «Арифметичні міркування», яка повністю переписала теорію чисел і призвела до того, що вона (теорія чисел) стала, і досі є одним із центральних предметів математики. Вона включає теорію рівнянь виду x ^ n - 1, що є одночасно дуже оригінальною і в той же час легко сприймається, а також набагато складнішу теорію, звану теорією квадратичною формою. Це вже привернула увагу двох провідних французьких математиків, Джозефа Луї Лагранжа та Адрієна Марі Лежандра, які визнали, що Гаус пішов дуже далеко за межі всього того, що вони робили.

Другою важливою подією було повторне відкриття Гаусом першого відомого астероїда. Він був знайдений у 1800 році італійським астрономом Джузеппе П'яцці, який назвав його Церерою на честь римської богині землеробства. Він спостерігав її протягом 41 ночі, перш ніж вона зникла за сонцем. Це було дуже захоплююче відкриття і астрономи дуже хотіли знати, де він з'явиться знову. Тільки Гаус розрахував це правильно, чого не зробив ніхто з професіоналів, і це зробило його ім'я як астронома, яким він і залишився на багато років уперед.

Пізнє життя та сім'я

Перша робота Гауса була математиком у Геттінгені, але після відкриття Церери, а потім і інших астероїдів він поступово переключив свої інтереси на астрономію, а в 1815 став директором Геттінгенської обсерваторії, і обіймав цю посаду майже до самої смерті. Він також залишався професором математики в Геттінгенському університеті, але це, схоже, не вимагало від нього великого викладання, а запис про його контакти з молодими поколіннями був досить незначним. Фактично, він, здається, був відчуженою фігурою, більш комфортною та товариською з астрономами, та небагатьма хорошими математиками у його житті.

У 1820-х роках він керував масованим дослідженням північної Німеччини та південної Данії і під час цього переписував теорію геометрії поверхонь чи диференціальну геометрію, як її називають сьогодні.

Гаус одружився двічі, вперше досить щасливо, але коли його дружина Джоанна померла під час пологів у 1809 році, він знову одружився з Мінне Вальдек, але цей шлюб виявився менш успішним; Вона померла 1831 року. Він мав трьох синів, двоє з яких емігрували до Сполучених Штатів, швидше за все, тому що їхні стосунки з батьком були проблемними. В результаті в Штатах існує активна група людей, які ведуть своє походження від Гауса. Він також мав дві дочки, по одній від кожного шлюбу.

Найбільший внесок у математику

Розглядаючи внесок Гауса в цій галузі, ми можемо почати з методу найменших квадратів у статистиці, який він винайшов, щоб зрозуміти дані П'яцці та знайти астероїд Церера. Це був прорив у усередненні великої кількості спостережень, всі з яких були трохи не точними, щоб отримати найбільш достовірну інформацію. Що стосується теорії чисел, говорити про це можна дуже довго, але він зробив чудові відкриття про те, які числа можуть бути виражені квадратичними формами, які є виразами виду. Вам може здаватися, що це важливо, але Гаусс перетворив те, що було зібранням розрізнених результатів на систематичну теорію, і показав, що багато простих і природних гіпотез мають докази, які лежать у тому, що схоже на інші розділи математики взагалі. Деякі прийоми, які він винайшов, виявилися важливими і в інших галузях математики, але Гаусс виявив їх ще до того, як ці гілки були вивчені правильно: теорія груп - приклад.

Його робота з рівнянь виду і, що дивно, за глибокими особливостями теорії квадратичних форм, відкрила використання комплексних чисел, наприклад, для доказу результатів про цілі числа. Це говорить про те, що багато відбувалося під поверхнею предмета.

Пізніше, у 1820-х роках він виявив, що існує концепція кривизни поверхні, яка є невід'ємною частиною поверхні. Це пояснює, чому деякі поверхні не можуть бути точно скопійовані на інші, без змін, як ми не можемо зробити точну карту Землі на аркуші паперу. Це звільнило вивчення поверхонь від твердих тіл: у вас може бути яблучна шкірка, без необхідності подання яблука під нею.

Поверхня з негативною кривизною, де сума кутів трикутника менша, ніж у трикутника на площині //source:Wikipedia

У 1840-х роках, незалежно від англійського математика Джорджа Гріна, він винайшов предмет теорії потенціалу, який є величезним розширенням обчислення функцій кількох змінних. Це правильна математика для вивчення гравітації та електромагнетизму і з того часу використовується в багатьох галузях прикладної математики.

І ми також повинні пам'ятати, що Гаус відкрив, але не опублікував досить багато. Ніхто не знає, чому він так багато зробив для себе, але одна теорія полягає в тому, що потік нових ідей, які він тримав у голові, був ще більш захоплюючим. Він переконав себе, що геометрія Евкліда не обов'язково істинна і що принаймні одна інша геометрія логічно можлива. Слава цього відкриття дісталася двом іншим математикам, Бойяю в Румунії-Угорщині та Лобачевському в Росії, але тільки після їхньої смерті – настільки це було спірно на той час. І він багато працював над так званими еліптичними функціями - ви можете розглядати їх як узагальнення синусоїдальних та косинусних функцій тригонометрії, але, якщо точніше, вони є складними функціями комплексної змінної, а Гаус винайшов цілу теорію з них. Через десять років Абель і Якобі прославилися тим, що зробили те саме, не знаючи, що це вже зробив Гаусс.

Робота в інших галузях

Після свого повторного відкриття першого астероїда, Гаус багато працював над пошуком інших астероїдів і обчисленням їх орбіт. Це була важка робота в докомп'ютерну епоху, але він звернувся до своїх талантів, і він, схоже, відчув, що ця робота дозволила йому виплатити свій обов'язок принцові та суспільству, яке дало йому освіту.

Крім того, під час зйомки у північній Німеччині він винайшов геліотроп для точної зйомки, а у 1840-х роках він допоміг створити та побудувати перший електричний телеграф. Якби він також подумав про підсилювачів, він міг би відзначитися і в цьому, оскільки без них сигнали не могли подорожувати далеко.

Міцна Спадщина

Є багато причин, чому Карл Фрідріх Гаусс, як і раніше, так актуальний сьогодні. Насамперед, теорія чисел перетворилася на величезний предмет із репутацією дуже складного. З того часу деякі з кращих математиків тяжіють до нього, і Гаус дав їм спосіб наблизитися до нього. Звичайно, деякі проблеми, які він не зміг вирішити, привернули до себе увагу, тому ви можете сказати, що він створив цілу сферу досліджень. Виявляється, це також має глибокі зв'язки з теорією еліптичних функцій.

Крім того, його відкриття внутрішньої концепції кривизни збагатило все вивчення поверхонь і надихнуло на багато років подальші покоління. Будь-хто, хто вивчає поверхні, від заповзятливих сучасних архітекторів до математиків, перебуває у нього в боргу.

Внутрішня геометрія поверхонь сягає ідеї внутрішньої геометрії об'єктів вищого порядку, таких як тривимірний простір і чотиривимірний простір-час.

Загальна теорія відносності Ейнштейна і вся сучасна космологія, зокрема вивчення чорних дірок, стали можливими завдяки тому, що Гаус зробив цей прорив. Ідея неевклідової геометрії, яка настільки шокувала свого часу, змушувала людей усвідомлювати, що може бути багато видів суворої математики, деякі з яких можуть бути більш точними чи корисними - або просто цікавими - ніж ті, про які ми знали.

Неевклідова геометрія //

Математик Гаус був замкненою людиною. Ерік Темпл Белл, який вивчав його біографію, вважає, що якби Гаусс опублікував усі свої дослідження та відкриття у повному обсязі та вчасно, то могло б прославитися ще з півдюжини математиків. А так їм довелося витратити левову частку часу, щоб дізнатися, яким чином учений отримав ті чи інші дані. Адже він рідко публікував методи, його завжди цікавив лише результат. Видатний математик, і неповторна особистість - це все Карл Фрідріх Гаусс.

Ранні роки

Майбутній математик Гаус народився 30.04.1777 р. Це, звичайно, дивне явище, але видатні люди найчастіше народжуються в бідних сім'ях. Так сталося і цього разу. Його дідусь був звичайним селянином, а батько працював у герцогстві Брауншвейг садівником, муляром або водопровідником. Батьки дізналися, що їхня дитина вундеркінд, коли дитині виповнилося два роки. Через рік Карл уже вміє рахувати, писати та читати.

У школі його здібності помітив вчитель, коли дав завдання підрахувати суму чисел від 1 до 100. Гауссу швидко вдалося зрозуміти, що всі крайні числа в парі становлять 101, і за лічені секунди він вирішив це рівняння, помноживши 101 на 50.

Юному математику дуже пощастило з учителем. Той допомагав йому в усьому, навіть поклопотався за те, щоб початківцям виплачували стипендію. З її допомогою Карл зумів закінчити коледж (1795).

Студентські роки

Після коледжу Гаусс навчається в Геттінгенському університеті. Цей період життя біографи позначають як найплідніший. У цей час йому вдалося довести, що накреслити правильний сімнадцятикутник, використовуючи лише циркуль, є можливим. Він запевняє: можна намалювати не лише сімнадцятикутник, а й інші правильні багатокутники, користуючись лише циркулем та лінійкою.

В університеті Гаус починає вести спеціальний зошит, куди заносить всі записи, які стосуються його досліджень. Більшість із них були приховані від очей громадськості. Для друзів він завжди повторював, що зможе опублікувати дослідження чи формулу, у яких впевнений на 100%. З цієї причини більшість його ідей були відкриті іншими математиками через 30 років.

«Арифметичні дослідження»

Разом із закінченням університету математик Гаус закінчив свою видатну працю «Арифметичні дослідження» (1798), але його надрукували лише через два роки.

Це велике твір визначило розвиток математики (зокрема, алгебри і вищої арифметики). Основна частина роботи зосереджена на описі абіогенезу квадратичних форм. Біографи запевняють, що саме з нього розпочинаються відкриття Гауса в математиці. Адже він був першим математиком, у кого вдалося обчислювати дроби і переводити їх у функції.

Також у книзі можна знайти повну парадигму рівностей поділу кола. Гаус вміло застосовує цю теорію, намагаючись вирішити проблему накреслення багатокутників за допомогою лінійки та циркуля. Доводячи цю можливість, Карл Гаусс (математик) вводить ряд чисел, які називають числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Це означає, що з допомогою простих канцелярських предметів можна побудувати 3-кутник, 5-угольник, 17-угольник тощо. А ось 7-кутник збудувати не вийде, адже 7 ​​не є «числом Гаусса». До «своїх» числа математик також відносить двійки, що помножені на будь-який ступінь ряду чисел (2 3 , 2 5 і т.д.)

Цей результат можна назвати «чистою теоремою існування». Як вже було сказано спочатку, Гаус любив публікувати підсумкові результати, але ніколи не вказував методи. Так само і в цьому випадку: математик стверджує, що побудувати цілком реально, тільки не уточнює, як саме це зробити.

Астрономія та цариця наук

1799 року Карл Гаусс (математик) отримує титул приват-доцента Брауншвейнського університету. Через два роки йому надають місце в Петербурзькій Академії наук, де він виступає кореспондентом. Він продовжує вивчати теорію чисел, але коло його інтересів розширюється після відкриття невеликої планети. Гаус намагається обчислити і вказати її точне місцезнаходження. Багато хто запитує, як називалася планета з обчислень математика Гауса. Однак дещо відомо, що Церера - не єдина планета, з якою працював учений.

1801 року вперше було виявлено нове небесне тіло. Це сталося несподівано і раптово, так само несподівано планета була втрачена. Гаус спробував виявити її, застосовуючи математичні методи, і, як не дивно, вона була саме там, куди вказав учений.

Астрономією вчений займається понад два десятиліття. Всесвітню популярність отримує метод Гаусса (математика, якому належить безліч відкриттів) визначення орбіти з допомогою трьох спостережень. Три спостереження - це місце, де розташовується планета в різний період часу. За допомогою цих показників було знайдено Церера. Так само виявили ще одну планету. З 1802 року питання, як називається планета, виявлена ​​математиком Гаусса, можна було відповідати: " Палада " . Забігаючи трохи вперед, варто зазначити, що у 1923 році ім'ям відомого математика назвали великий астероїд, що обертається навколо Марса. Гаусія, або астероїд 1001 року, - це офіційно визнана планета математика Гаусса.

Це були перші дослідження в галузі астрономії. Можливо, споглядання зоряного неба спричинило те, що людина, захоплена числами, приймає рішення мати сім'ю. В 1805 бере за дружину Йоганну Остгоф. У цьому союзі у пари народжується троє дітей, але молодший син умирає у дитинстві.

В 1806 помер герцог, який покровительствував математику. Країни Європи навперебій починають запрошувати Гауса до себе. З 1807 року і до останніх днів Гаус очолює кафедру в Геттінгенському університеті.

У 1809 році вмирає перша дружина математика, цього ж року Гаусс видає свій новий твір - книгу під назвою "Парадигма переміщення небесних тіл". Методи для обчислення орбіт планет, що викладені в цій праці, є актуальними й сьогодні (щоправда, з невеликими поправками).

Головна теорема алгебри

Початок ХІХ століття Німеччина зустріла у стані анархії та занепаду. Ці роки були важкими для математика, але він продовжує жити далі. У 1810 році Гаус вдруге пов'язує себе узами шлюбу - з Мінною Вальдек. У цьому союзі у нього з'являються ще троє дітей: Тереза, Вільгельм та Ойген. Також 1810 був ознаменований отриманням престижної премії та золотої медалі.

Гаус продовжує свою роботу в галузях астрономії та математики, досліджуючи все більше і більше невідомих складових цих наук. Його перша публікація, присвячена основній теоремі алгебри, датується 1815 роком. Головна ідея полягає в наступному: кількість коренів багаточлена прямопропорційна його ступеню. Пізніше висловлювання набуло дещо іншого вигляду: будь-яке число в мірі, що не дорівнює нулю, апріорі має як мінімум один корінь.

Вперше він довів це ще в 1799 році, але не був задоволений своєю роботою, тому публікація вийшла у світ через 16 років, з деякими поправками, доповненнями та обчисленнями.

Неевклідова теорія

Згідно з даними, в 1818 році Гаусс першому вдалося побудувати базу для неевклідової геометрії, теореми якої були б можливі в реальності. Неевклідова геометрія є область науки, яка відрізняється від евклідової. Основна особливість евклідової геометрії - у наявності аксіом та теорем, які не вимагають підтверджень. У своїй книзі «Початку» Евклід вивів твердження, які мають ухвалюватися без доказів, адже вони не можуть бути змінені. Гаус був першим, кому вдалося довести, що теорії Евкліда не завжди можуть сприйматися без обґрунтувань, тому що в певних випадках вони не мають міцної бази доказів, яка задовольняє всі вимоги експерименту. Так виникла неевклідова геометрія. Звичайно, основні геометричні системи були відкриті Лобачевським і Ріманом, але метод Гауса - математика, що вміє дивитися вглиб і знаходити істину, - започаткував цей розділ геометрії.

Геодезія

У 1818 уряд Ганновера вирішує, що назріла необхідність виміряти королівство, і це завдання отримав Карл Фрідріх Гаусс. Відкриття в математиці на цьому не закінчилися, а лише набули нового відтінку. Він розробляє необхідні виконання завдання обчислювальні комбінації. До них увійшла гауссова методика «малих квадратів», яка підняла геодезію на новий рівень.

Йому довелося складати карти та організовувати зйомку місцевості. Це дозволило придбати нові знання і поставити нові експерименти, тому в 1821 він починає писати роботу, присвячену геодезії. Цю працю Гауса опублікували в 1827, під назвою «Загальний аналіз нерівних площин». В основу цієї роботи було покладено засідки внутрішньої геометрії. Математик вважав, що необхідно розглядати предмети, що знаходяться на поверхні, як властивості самої поверхні, звертаючи увагу на довжину кривих, ігноруючи при цьому дані простору. Дещо пізніше ця теорія була доповнена працями Б. Рімана та А. Александрова.

Завдяки цій праці у наукових колах почало з'являтися поняття «гауссова кривизна» (визначає міру викривлення площини у певній точці). Починає своє існування диференційна геометрія. І щоб результати спостережень були достовірними, Карл Фрідріх Гаус (математик) виводить нові методи отримання величин із високим рівнем ймовірності.

Механіка

У 1824 році Гаус був заочно включений до складу членів Петербурзької Академії наук. На цьому його досягнення не закінчуються, він так само завзято займається математикою і презентує нове відкриття: «цілі числа Гауса». Під ними мають на увазі числа, що мають уявну та речову частину, які є цілими числами. По суті, своїми властивостями гауссівські числа нагадують звичайні цілі, але невеликі відмітні характеристики дозволяють довести біквадратичний закон взаємності.

У будь-який час він був неповторний. Гаус - математик, відкриття якого так тісно переплетені з життям, - в 1829 вніс нові корективи навіть в механіку. У цей час вийшла його невелика праця «Про новий універсальний принцип механіки». У ньому Гаус доводить, що принцип малого впливу, можна по праву вважати новою парадигмою механіки. Вчений запевняє, що цей принцип можна застосовувати до всіх механічних систем, пов'язаних між собою.

Фізика

З 1831 року Гаус починає страждати від важкого безсоння. Хвороба виявилася після смерті другої дружини. Він шукає розради в нових дослідженнях та знайомствах. Так, завдяки його запрошенню до Геттінгена приїхав В. Вебер. З молодою талановитою особистістю Гаус швидко знаходить спільну мову. Вони обоє захоплені наукою, і спрагу знань доводиться вгамовувати, обмінюючись своїми напрацюваннями, здогадками та досвідом. Ці ентузіасти швидко беруться до справи, присвячуючи свого часу дослідженню електромагнетизму.

Гаусс, математик, біографія якого має велику наукову цінність, в 1832 створив абсолютні одиниці, якими і сьогодні користуються у фізиці. Він виділяв три основні позиції: час, вага та відстань (довжина). Поруч із відкриттям 1833 року, завдяки спільним дослідженням із фізиком Вебером, Гауссу вдалося винайти електромагнітний телеграф.

1839 ознаменований виходом ще одного твору - «Про загальний абіогенез сил тяжіння і відштовхування, що діють прямопропорційно відстані». На сторінках докладно описаний знаменитий закон Гауса (ще відомий як теорема Гауса-Остроградського, або просто Цей закон є одним з основних в електродинаміці. Він визначає зв'язок між електричним потоком та сумою заряду поверхні, що поділяється на електричну постійну.

У цьому року Гаусс освоїв російську мову. Він надсилає листи до Петербурга з проханням вислати йому російські книги та журнали, особливо хотів він ознайомитися з твором «Капітанська дочка». Цей факт біографії доводить, що, крім здібностей до обчислення, Гаус мав безліч інших інтересів і захоплень.

Просто людина

Гаус ніколи не поспішав публікуватися. Він довго і ретельно перевіряв кожну свою роботу. Для математика все мало значення: починаючи від правильності формули і закінчуючи витонченістю та простотою мови. Він любив повторювати, що його роботи - щойно збудований будинок. Власнику показують лише кінцевий результат роботи, а не залишки лісу, які раніше були на місці житлового приміщення. Також і з його роботами: Гаус був упевнений, що нікому не варто показувати чернові нариси дослідження, лише готові дані, теорії, формули.

Гаус завжди проявляв живий інтерес до наук, але особливо його цікавила математика, яку він вважав «царицею всіх наук». І природа не обділила його розумом та талантами. Навіть перебуваючи в похилому віці, він, за звичаєм, проводив більшу частину складних обчислень в умі. Математик ніколи заздалегідь не говорив про свої роботи. Як і кожна людина, він боявся, що її не зрозуміють сучасники. В одному зі своїх листів Карл говорить про те, що втомився вічно балансувати на межі: з одного боку, він із задоволенням підтримає науку, але, з іншого, йому не хотілося ворушити «осине гніздо нетямущих».

Все своє життя Гаус провів у Геттінгені, лише один раз йому вдалося побувати в Берліні на науковій конференції. Він міг тривалий час проводити дослідження, досліди, обчислення чи виміри, але не любив читати лекції. Цей процес він вважав лише прикрою необхідністю, але якщо в групі з'являлися талановиті учні, він не шкодував для них ні часу, ні сил і довгі роки підтримував листування обговорюючи важливі наукові питання.

Карл Фрідріх Гаус, математик, фото, якого розміщено в цій статті, був справді дивовижною людиною. Визначними знаннями міг похвалитися не тільки в галузі математики, а й з іноземними мовами «дружив». Вільно розмовляв латиною, англійською та французькою, освоїв навіть російську. Математик читав як наукові мемуари, а й звичайну художню літературу. Особливо йому подобалися твори Діккенса, Свіфта та Вальтера Скотта. Після того як його молодші сини емігрували до США, Гаус почав цікавитися американськими письменниками. Згодом пристрастився до датських, шведських, італійських та іспанських книг. Усі твори математик обов'язково читав оригіналі.

Гаусс займав досить консервативну позицію у житті. З ранніх років він відчував залежність від людей, наділених владою. Навіть коли в 1837 році в університеті почався протест проти короля, який урізав зміст професорам, Карл не став втручатися.

Останні роки

У 1849 Гаус відзначає 50-річчя присвоєння докторського ступеня. До нього приїхали і це втішило його набагато більше, ніж присвоєння чергової нагороди. В останні роки свого життя вже багато хворів Карл Гаус. Математику було важко пересуватися, але ясність і гострота розуму від цього не постраждали.

Незадовго до смерті здоров'я Гауса погіршилося. Лікарі діагностували хворобу серця та нервову перенапругу. Ліки практично не допомагали.

Математик Гаус помер 23 лютого 1855, у віці сімдесяти восьми років. поховали в Геттінгені і, згідно з його останньою волею, вигравірували на надгробній плиті правильний сімнадцятикутник. Пізніше його портрети надрукують на поштових марках та грошових купюрах, країна назавжди запам'ятає свого найкращого мислителя.

Таким був Карл Фрідріх Гаус - дивним, розумним та захопленим. І якщо запитають, як називається планета математика Гауса, можна поспішаючи відповісти: «Обчислення!», адже саме їм він присвятив усе своє життя.