Коливання частинок у хвилі. Хвилі

В курсі фізики 7 класу ви вивчали механічні коливання. Часто буває так, що, виникнувши в одному місці, коливання поширюються на сусідні області простору. Згадайте, наприклад, поширення коливань від кинутого у воду камінця або коливання земної кори, що поширюються від епіцентру землетрусу. У таких випадках говорять про хвильовий рух — хвилі (рис. 17.1). З цього параграфа ви дізнаєтесь про особливості хвильового руху.

Створюємо механічні хвилі

Візьмемо досить довгу мотузку, один кінець якої прикріпимо до вертикальної поверхні, а другий рухатимемо вниз-вгору (коливати). Коливання від руки поширяться по мотузці, поступово залучаючи до коливального руху все більш віддалені точки, — по мотузці побіжить механічна хвиля (рис. 17.2).

Механічною хвилею називають поширення коливань в пружному середовищі.

Тепер закріпимо горизонтально довгу м'яку пружину і нанесемо по її вільному кінці серію послідовних ударів - у пружині побіжить хвиля, що складається зі згущень і розрідження витків пружини (рис. 17.3).

Описані вище хвилі можна побачити, проте більшість механічних хвиль невидимі, наприклад, звукові хвилі (рис. 17.4).

На перший погляд, усі механічні хвилі абсолютно різні, але причини їх виникнення та поширення однакові.

З'ясовуємо, як і чому серед поширюється механічна хвиля

Будь-яка механічна хвиля створюється тілом, що вагається, — джерелом хвилі. Здійснюючи коливальний рух, джерело хвилі деформує найближчі до нього шари середовища (стискає та розтягує їх або зміщує). В результаті виникають сили пружності, які діють на сусідні шари середовища та змушують їх здійснювати вимушені коливання. Ці шари, своєю чергою, деформують такі шари і змушують їх вагатися. Поступово, один за одним, усі шари середовища залучаються до коливального руху — у середовищі поширюється механічна хвиля.

Рис. 17.6. У поздовжній хвилі шари середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі

Розрізняємо поперечні та поздовжні механічні хвилі

Порівняємо поширення хвилі вздовж мотузки (див. рис. 17.2) та у пружині (див. рис. 17.3).

Окремі частини мотузки рухаються (вагаються) перпендикулярно до напряму поширення хвилі (на рис. 17.2 хвиля поширюється праворуч наліво, а частини мотузки рухаються вниз-вгору). Такі хвилі називають поперечними (рис. 17.5). При поширенні поперечних хвиль відбувається усунення одних шарів середовища щодо інших. Деформація усунення супроводжується виникненням сил пружності лише у твердих тілах, тому поперечні хвилі що неспроможні поширюватися у рідинах і газах. Отже, поперечні хвилі поширюються лише у твердих тілах.

При поширенні хвилі в пружині витки пружини рухаються (вагаються) вздовж напряму поширення хвилі. Такі хвилі називають поздовжніми (рис. 17.6). Коли поширюється поздовжня хвиля, у середовищі відбуваються деформації стискування і розтягування (вздовж напрями поширення хвилі щільність середовища то збільшується, то зменшується). Такі деформації у будь-якому середовищі супроводжуються виникненням сил пружності. Тому поздовжні хвилі поширюються і твердих тілах, і рідинах, й у газах.

Хвилі на поверхні рідини не є ні поздовжніми, ні поперечними. Вони мають складний поздовжньо-поперечний характер, при цьому частинки рідини рухаються еліпсами. У цьому легко переконатися, якщо кинути в море легку тріску і поспостерігати за її рухом на поверхні води.

З'ясовуємо основні властивості хвиль

1. Коливальний рух від однієї точки середовища до іншої передається не миттєво, а з деяким запізненням, тому хвилі поширюються серед з кінцевою швидкістю.

2. Джерело механічних хвиль - тіло, що вагається. При поширенні хвилі коливання частин середовища - вимушені, тому частота коливань кожної частини середовища дорівнює частоті коливань джерела хвилі.

3. Механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

4. Хвильовий рух не супроводжується перенесенням речовини - частини середовища лише коливаються щодо положень рівноваги.

5. З приходом хвилі частини середовища починають рухатися (набувають кінетичну енергію). Це означає, що з поширенні хвилі відбувається перенесення енергії.

Перенесення енергії без перенесення речовини – найважливіша властивість будь-якої хвилі.

Згадайте поширення хвиль на поверхні води (рис. 17.7). Які спостереження підтверджують основні властивості хвильового руху?

Згадуємо фізичні величини, що характеризують коливання

Хвиля це поширення коливань, тому фізичні величини, що характеризують коливання (частота, період, амплітуда), також характеризують і хвилю. Отже, згадаємо матеріал 7 класу:

	Фізичні величини, що характеризують коливання
	Частота коливань ν	Період коливань T	Амплітуда коливань A
Визнач	кількість коливань за одиницю часу	час одного вагання	максимальна відстань, на яку відхиляється точка від положення рівноваги
Формула для визначення
	N - кількість коливань за інтервал часу t
Одиниця в СІ		секунда (с)

Зверніть увагу! При поширенні механічної хвилі всі частини середовища, в якому поширюється хвиля, коливаються з однаковою частотою (ν), яка дорівнює частоті коливань джерела хвилі, тому період

коливань (T) для всіх точок середовища також однаковий, адже

А ось амплітуда коливань поступово зменшується з віддаленням джерела хвилі.

З'ясовуємо довжину та швидкість поширення хвилі

Згадайте поширення хвилі вздовж мотузки. Нехай кінець мотузки здійснив одне повне коливання, тобто час поширення хвилі дорівнює одному періоду (t = T). За цей час хвиля поширилася на деяку відстань (рис. 17.8, а). Цю відстань називають довжиною хвилі.

Довжина хвилі λ — відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду T:

де v - Швидкість поширення хвилі. Одиниця довжини хвилі в СІ - метр:

Неважко помітити, що точки мотузки, розташовані одна від одної на відстані однієї довжини хвилі, коливаються синхронно мають однакову фазу коливань (рис. 17.8, б, в). Наприклад, точки A і B мотузки одночасно рухаються вгору, одночасно досягають гребеня хвилі, потім одночасно починають рухатися вниз і т.д.

Рис. 17.8. Довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання (це також відстань між двома найближчими гребенями або двома найближчими западинами)

Скориставшись формулою λ = vT, можна визначити швидкість розповсюдження

отримаємо формулу взаємозв'язку довжини, частоти та швидкості поширення хвилі - формулу хвилі:

Якщо хвиля переходить з одного середовища до іншого, швидкість її поширення змінюється, а частота залишається незмінною, оскільки частота визначається джерелом хвилі. Таким чином, згідно з формулою v = λν при переході хвилі з одного середовища до іншого довжина хвилі змінюється.

Формула хвилі

Вчимося вирішувати завдання

Завдання. Поперечна хвиля поширюється вздовж шнура зі швидкістю 3 м/с. На рис. 1 показано положення шнура в певний момент часу та напрямок поширення хвилі. Вважаючи, що сторона клітини дорівнює 15 см, визначте:

1) амплітуду, період, частоту та довжину хвилі;

Аналіз фізичної проблеми, вирішення

Хвиля поперечна, тому точки шнура коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі (зміщуються вниз-вгору щодо деяких положень рівноваги).

1) З рис. 1 бачимо, що максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда хвилі A) дорівнює 2 клітинам. Значить, A = 215 см = 30см.

Відстань між гребенем та западиною — 60 см (4 клітини), відповідно відстань між двома найближчими гребенями (довжина хвилі) вдвічі більша. Значить, = 2 · 60 см = 120 см = 1,2м.

Частоту і період T хвилі знайдемо, скориставшись формулою хвилі:

2) Щоб з'ясувати напрямок руху точок шнура, виконаємо додаткову побудову. Нехай за невеликий проміжок часу Δt хвиля змістилася на деяку невелику відстань. Оскільки хвиля зміщується праворуч, а її форма з часом не змінюється, точки шнура займуть положення, показане на рис. 2 пунктиром.

Хвиля поперечна, тобто точки шнура рухаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. З рис. 2 бачимо, що точка K через інтервал часу Δt виявиться нижчою за своє початкове положення, отже, швидкість її руху спрямована вниз; точка переміститься вище, отже, швидкість її руху спрямована вгору; точка З переміститься нижче, отже швидкість її руху спрямована вниз.

Відповідь: A = 30 см; T = 0,4; ν = 2,5 Гц; λ = 1,2 м; K і З - вниз, В - вгору.

Підбиваємо підсумки

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею. Механічну хвилю, в якій частини середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі, називають поперечною; хвилю, в якій частини середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі, називають поздовжньою.

Хвиля поширюється у просторі не миттєво, і з деякою швидкістю. При поширенні хвилі відбувається перенесення енергії без перенесення речовини. Відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду, називають довжиною хвилі - це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно (мають однакову фазу коливань). Довжина λ, частота ν та швидкість v поширення хвилі пов'язані формулою хвилі: v = λν.

Контрольні питання

1. Дайте визначення механічної хвилі. 2. Опишіть механізм утворення та розповсюдження механічної хвилі. 3. Назвіть основні властивості хвильового руху. 4. Які хвилі називають поздовжніми? поперечними? У яких середовищах вони поширюються? 5. Що таке довжина хвилі? Як її визначають? 6. Як пов'язані довжина, частота та швидкість поширення хвилі?

Вправа №17

1. Визначте довжину кожної хвилі на рис. 1.

2. В океані довжина хвилі досягає 270 м, а її період дорівнює 13,5 с. Визначте швидкість розповсюдження такої хвилі.

3. Чи збігаються швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища, в якому поширюється хвиля?

4. Чому механічна хвиля не поширюється у вакуумі?

5. Внаслідок вибуху, зробленого геологами, у земній корі поширилася хвиля зі швидкістю 4,5 км/с. Відбита від глибоких шарів Землі, хвиля була зафіксована на поверхні Землі через 20 секунд після вибуху. На якій глибині залягає порода, густина якої різко відрізняється від густини земної кори?

6. На рис. 2 зображені дві мотузки, уздовж яких поширюється поперечна хвиля. На кожній мотузці показано напрям коливань однієї з її точок. Визначте напрями розповсюдження хвиль.

7. На рис. 3 зображено положення двох шнурів, вздовж яких поширюється хвиля, показано напрямок поширення кожної хвилі. Для кожного випадку а та б визначте: 1) амплітуду, період, довжину хвилі; 2) напрямок, в якому в даний момент часу рухаються точки А, В та С шнура; 3) кількість коливань, які робить будь-яка точка шнура за 30 с. Вважайте, що сторона клітини дорівнює 20 див.

8. Людина, що стоїть на березі моря, визначила, що відстань між сусідніми гребенями хвиль дорівнює 15 м. Крім того, він підрахував, що за 75 с до берега доходить 16 хвильових гребенів. Визначте швидкість розповсюдження хвиль.

Це матеріал підручника

ВИЗНАЧЕННЯ

Поздовжня хвиля– це хвиля, у разі поширення якої зміщення частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі (рис.1, а).

Причиною виникнення поздовжньої хвилі є стискування/розтягування, тобто. опір середовища зміні її обсягу. У рідинах чи газах така деформація супроводжується розрідженням чи ущільненням частинок середовища. Поздовжні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах – твердих, рідких та газоподібних.

Прикладами поздовжніх хвиль є хвилі в пружному стрижні або звукові хвилі в газах.

Поперечні хвилі

ВИЗНАЧЕННЯ

Поперечна хвиля- Це хвиля, при поширенні якої зсув частинок середовища відбувається в напрямку, перпендикулярному поширенню хвилі (рис.1, б).

Причиною поперечної хвилі є деформація зсуву одного шару середовища щодо іншого. При поширенні поперечної хвилі у середовищі утворюються гребені та западини. Рідини та гази, на відміну від твердих тіл, не мають пружності по відношенню до зсуву шарів, тобто. не чинять опору зміні форми. Тому поперечні хвилі можуть поширюватися лише у твердих тілах.

Прикладами поперечних хвиль можуть бути хвилі, що біжать по натягнутій мотузці або по струні.

Хвилі на поверхні рідини не є ні поздовжніми, ні поперечними. Якщо кинути на поверхню води поплавець, то можна побачити, що він рухається, погойдуючись на хвилях, по круговій. Таким чином, хвиля на поверхні рідини має як поперечну, так і поздовжню компоненти. На поверхні рідини можуть виникати хвилі особливого типу – так звані поверхневі хвилі. Вони виникають у результаті дії та сили поверхневого натягу.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Досвід показує, що коливання, збуджені в будь-якій точці пружного середовища з часом передаються до її інших частин. Так від каменя, кинутого у спокійну воду озера, колами розходяться хвилі, які згодом сягають берега. Коливання серця, розташованого всередині грудної клітки, можна відчути на зап'ястя, що використовується визначення пульсу. Перелічені приклади пов'язані з поширенням механічних хвиль.

• Механічною хвилею називаєтьсяпроцес поширення коливань в пружному середовищі, що супроводжується передачею енергії від однієї точки середовища до іншої. Зауважимо, що механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

Джерелом механічної хвилі є тіло, що коливає. Якщо джерело коливається синусоїдально, то і хвиля в пружному середовищі матиме форму синусоїди. Коливання, викликані у якомусь місці пружного середовища, поширюються серед з певною швидкістю, що залежить від щільності і пружних властивостей середовища.

Підкреслимо, що при поширенні хвилі відсутнє перенесення речовини, Т. е. Частки тільки коливаються поблизу положень рівноваги. Середнє усунення частинок щодо положення рівноваги за великий проміжок часу дорівнює нулю.

Основні характеристики хвилі

Розглянемо основні характеристики хвилі.

• "Хвильовий фронт"- це уявна поверхня, до якої дійшло хвильове обурення на даний момент часу.

• Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем.

Промінь вказує напрямок поширення хвилі.

Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

У плоскій хвиліхвильові поверхні є площини, перпендикулярні до напряму поширення хвилі. Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води в плоскій ванни за допомогою коливань плоского стрижня (рис. 1).

Mex-voln-1-01.swfРис. 1. Збільшити Flash

У сферичній хвиліхвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 2).

Основними характеристиками хвилі:

• амплітуда (A) - модуль максимального зміщення точок середовища з положень рівноваги при коливаннях;

• період (T) - час повного коливання (період коливань точок середовища дорівнює періоду коливань джерела хвилі)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Де t- проміжок часу, протягом якого відбуваються Nколивань;

• частота(ν) - число повних коливань, що здійснюються в цій точці в одиницю часу

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Частота хвилі визначається частотою коливань джерела;

• швидкість(υ) – швидкість переміщення гребеня хвилі (це не швидкість частинок!)

• довжина хвилі(λ) - найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі, тобто це відстань, на яку хвиля поширюється за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань джерела

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Для характеристики енергії, що переноситься хвилями, використовується поняття інтенсивності хвилі (I), яка визначається як енергія ( W), що переноситься хвилею в одиницю часу ( t= 1 c) через поверхню площею S= 1 м 2 , розташовану перпендикулярно напряму поширення хвилі:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Іншими словами, інтенсивність є потужністю, що переноситься хвилями через поверхню одиничної площі, перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Одиницею інтенсивності СІ є ват на метр у квадраті (1 Вт/м 2 ).

Рівняння хвилі, що біжить

Розглянемо коливання джерела хвилі, що відбуваються з циклічною частотою ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) та амплітудою A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

де x(t) - Зміщення джерела від положення рівноваги.

У деяку точку середовища коливання прийдуть не миттєво, а через проміжок часу, що визначається швидкістю хвилі та відстанню від джерела до точки спостереження. Якщо швидкість хвилі у цьому середовищі дорівнює υ, то залежність від часу tкоординати (зміщення) xколивальної точки, що знаходиться на відстані rвід джерела, що описується рівнянням

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\;(1)\)

де k-хвильове число \(\left(k=\dfrac(\omega))(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \right), \;\;\;\varphi =\omega \cdot t-k \ cdot r \) - фаза хвилі.

Вираз (1) називається рівнянням хвилі, що біжить.

Біжучу хвилю можна спостерігати при наступному експерименті: якщо один кінець гумового шнура, що лежить на гладкому горизонтальному столі, закріпити і, злегка натягнувши шнур рукою, привести його другий кінець у коливальний рух у напрямку перпендикулярному шнуру, то по ньому побіжить хвиля.

Поздовжня та поперечна хвилі

Розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

• Хвиля називається поперечної, якщочастинки середовища коливаються у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як модель реального шнура ланцюжок кульок (матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами (рис. 3, а). На малюнку 3 зображено процес поширення поперечної хвилі та показано положення кульок через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

У початковий час \(\left(t_1 = 0 \right)\) всі точки перебувають у стані рівноваги (рис. 3, а). Якщо відхилити кульку 1 від положення рівноваги перпендикулярно до всього ланцюжка куль, то 2 -ой кулька, пружно пов'язана з 1 -им, почне рухатися за ним. Внаслідок інертності руху 2 -а кулька буде повторювати рухи 1 -ого, але із запізненням у часі. Куля 3 -й, пружно пов'язаний зі 2 -им, почне рухатися за 2 -им кулькою, але з ще більшим запізненням.

Через чверть періоду \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) коливання поширюються до 4 -го кульки, 1 кулька встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, б). Через півперіоду \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -а кулька, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4 -ий відхилиться від положення рівноваги на відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, в). Хвиля за цей час доходить до 7 -го кульки і т.д.

Через період \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ая кулька, здійснивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13 -ої кульки (рис. 3, д). А далі рухи 1 -го кульки починають повторюватися, і в коливальному рух беруть участь все більше і більше кульок (рис. 3, д).

Mex-voln-1-06.swfРис. 6. Збільшити Flash

Прикладами поздовжніх хвиль є звукові хвилі повітря та рідини. Пружні хвилі в газах та рідинах виникають тільки при стисканні або розрідженні середовища. Тому в таких середовищах можливе поширення лише поздовжніх хвиль.

Хвилі можуть поширюватися у середовищі, а й уздовж межі розділу двох середовищ. Такі хвилі отримали назву поверхневих хвиль. Прикладом такого типу хвиль є добре знайомі всім хвилі на поверхні води.

Література

1. Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання/В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. – С. 25-29.

Хвиля - це явище поширення у просторі з часом зміни (обурення) фізичної величини енергію, що переносить із собою.

Незалежно від природи хвилі, перенесення енергії здійснюється без перенесення речовини; останнє може виникнути лише як побічний ефект. Перенесення енергії- важлива відмінність хвиль від коливань, у яких відбуваються лише «місцеві» перетворення енергії. Хвилі ж, зазвичай, здатні віддалятися на значні відстані місця свого виникнення. З цієї причини хвилі іноді називають « коливанням, що відірвалося від випромінювача».

Хвилі можна класифікувати

За своєю природою:

Пружні хвилі -хвилі, що розповсюджуються в рідких, твердих та газоподібних середовищах за рахунок дії пружних сил.

Електромагнітні хвилі- обурення (зміна стану) електромагнітного поля, що поширюється в просторі.

Хвилі на поверхні рідини- умовна назва різноманітних хвиль, що виникають на поверхні розділу між рідиною та газом або рідиною та рідиною. Хвилі на воді відрізняються важливим механізмом коливання (капілярний, гравітаційний і т. д.), що призводить до різних законів дисперсії і, як наслідок, до різної поведінки цих хвиль.

По відношенню до напрямку коливань частинок середовища:

Поздовжні хвилі -частки середовища коливаються паралельноу напрямку поширення хвилі (як, наприклад, у разі поширення звуку).

Поперечні хвилічастки середовища коливаються перпендикулярнонапрямі поширення хвилі (електромагнітні хвилі, хвилі на поверхнях поділу середовищ).

а – поперечні; б – поздовжні.

Хвилі змішаного типу.

За геометрією фронту хвилі:

Хвильова поверхня (фронт хвилі) – геометричне місце точок, до яких дійшло обурення на даний момент часу. У однорідному ізотропному середовищі швидкість поширення хвилі однакова по всіх напрямках, отже, всі точки фронту коливаються в одній фазі, фронт перпендикулярний напряму поширення хвилі, значення величини, що коливається, у всіх точках фронту однакові.

Плоскахвиля - площини фаз перпендикулярні до напряму поширення хвилі і паралельні один одному.

Сферичнахвиля – поверхнею рівних фаз є сфера.

Циліндричнахвиля – поверхня фаз нагадує циліндр.

Спіральнахвиля - утворюється у разі, якщо сферичне або циліндричне джерело/джерела хвилі в процесі випромінювання рухається деякою замкненою кривою.

Плоска хвиля

Хвиля називається плоскою, якщо її хвильові поверхні являють собою паралельні інші площині, перпендикулярні фазової швидкості хвилі. = f(x, t)).

Розглянемо плоску монохроматичну (одна частота) синусоїдальну хвилю, що поширюється в однорідному середовищі без загасання вздовж осі X. Якщо джерело (нескінченна площина) коливається за законом y=, то до точки з координатою x коливання дійде із запізненням на час .

де

Фазова швидкість хвилі - швидкість руху хвильової поверхні (фронту),

– амплітуда хвилі – модуль максимального відхилення величини, що змінюється від положення рівноваги,

- циклічна частота, T - період коливання, - Частота хвилі (аналогічно коливанням)

k- хвильове число, має сенс просторової частоти,

Ще однією характеристикою хвилі є довжина хвилі м, це відстань, на яку хвиля поширюється за час одного періоду коливання, вона має сенс просторового періоду, це найкоротша відстань між точками, що коливаються в одній фазі.

y

Довжина хвилі пов'язана з хвильовим числом співвідношенням, що аналогічно тимчасовому співвідношенню

Хвильове число пов'язане з циклічною частотою та швидкістю поширення хвилі

x
y
y

На малюнках представлені осцилограма (а) та моментальний знімок (б) хвилі із зазначеними тимчасовим та просторовим періодами. На відміну від стаціонарного коливання хвилі мають дві основні характеристики: тимчасову періодичність та просторову періодичність.

Загальні властивості хвиль:

1. 
   Хвилі переносять енергію.

2. Хвилі чинять тиск на тіла (мають імпульс).

3. Швидкість хвилі в середовищі залежить від частоти хвилі - дисперсія. Таким чином, хвилі різних частот поширюються в одному і тому ж середовищі з різною швидкістю (фазова швидкість).

4. Хвилі огинають перешкоди – дифракція.

Дифракція спостерігається, якщо розмір перешкоди можна порівняти з довжиною хвилі.

5. На межі розділу двох середовищ хвилі відбиваються та заломлюються.

Кут падіння дорівнює куту відображення, а відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ.

6. При накладенні когерентних хвиль (різниця фаз цих хвиль у будь-якій точці постійна у часі) вони інтерферують – утворюється стійка картина мінімумів та максимумів інтерференції.

Хвилі та збуджуючі їх джерела називаються когерентними, якщо різниця фаз хвиль не залежить від часу. Хвилі та збуджуючі їх джерела називаються некогерентними, якщо різниця фаз хвиль змінюється з часом.

Інтерферувати можуть тільки хвилі, що мають однакову частоту, в яких коливання відбуваються вздовж одного і того ж напрямку (тобто когерентні хвилі). Інтерференція буває стаціонарною та нестаціонарною. Стаціонарну інтерференційну картину можуть давати лише когерентні хвилі. Наприклад, дві сферичні хвилі на поверхні води, що поширюються від двох когерентних точкових джерел, при інтерференції дадуть результуючу хвилю. Фронтом результуючої хвилі буде сфера.

При інтерференції хвиль немає складення їх енергій. Інтерференція хвиль призводить до перерозподілу енергії коливань між різними близько розташованими частинками середовища. Це не суперечить закону збереження енергії тому, що в середньому, для великої області простору, енергія результуючої хвилі дорівнює сумі енергій хвиль, що інтерферують.

При накладенні некогерентних хвиль середня величина квадрата амплітуди результуючої хвилі дорівнює сумі квадратів амплітуд хвиль, що накладаються. Енергія результуючих коливань кожної точки середовища дорівнює сумі енергій її коливань, обумовлених усіма некогерентними хвилями окремо.

7. Хвилі поглинаються середовищем. Принаймні віддалення джерела амплітуда хвилі зменшується, оскільки енергія хвилі частково передається середовищі.

8. Хвилі розсіюються в неоднорідному середовищі.

Розсіювання - обурення хвильових полів, що викликаються неоднорідностями середовища і поміщеними в цю середу об'єктами, що розсіюють. Інтенсивність розсіювання залежить від розміру неоднорідностей та частоти хвилі.

Механічні хвилі. Звук. Характеристика звуку .

Хвиля- обурення, що розповсюджується у просторі.

Загальні властивості хвиль:

• 
  переносять енергію;
• 
  мають імпульс (надають тиск на тіла);
• 
  на межі двох середовищ відбиваються та заломлюються;
• 
  поглинаються середовищем;
• 
  дифракція;
• 
  інтерференція;
• 
  дисперсія;
• 
  швидкість хвиль залежить від середовища, через яке проходять хвилі.

1. 
   Механічні хвилі.

Частковий випадок механічних хвиль хвилі на поверхні рідинихвилі, що виникають і розповсюджуються по вільній поверхні рідини або на поверхні розділу двох рідин, що не змішуються. Вони утворюються під впливом зовнішнього впливу, у результаті якого поверхня рідини виводиться із рівноважного стану. При цьому виникають сили, що відновлюють рівновагу: сили поверхневого натягу та тяжкості.

Механічні хвилі бувають двох видів

- так зване хвильове число ,

– кругова частота ,

А – амплітуда коливання частинок.

На малюнку зображено «моментальні фотографії» поперечної хвилі у два моменти часу: t і t + Δt. За час Δt хвиля перемістилася вздовж осі OX на відстань t. Такі хвилі прийнято називати біжучими.

Довжиною хвилі λ називають відстань між двома сусідніми точками на осі OX, що коливаються в однакових фазах. Відстань, що дорівнює довжині хвилі λ, хвиля пробігає за період Т, отже,

λ = υT, де υ – швидкість розповсюдження хвилі.

Для будь-якої обраної точки на графіку хвильового процесу (наприклад, для точки A) з часом t змінюється координата x цієї точки, а значення виразу ωt – kxне змінюється. Через проміжок часу Δt точка A переміститься по осі OX на деяку відстань Δx = t. Отже: ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = constчи ωΔt = kΔx.

Звідси випливає:

Таким чином, синусоїдальна хвиля, що біжить, має подвійну періодичність - у часі і просторі. Тимчасовий період дорівнює періоду коливань T частинок середовища, просторовий період дорівнює довжині хвилі. Хвильове число є просторовим аналогом кругової частоти.

1. 
   Звук.

Будь-який коливальний процес описується рівнянням. Виведено воно і для звукових коливань:

Основні характеристики звукових хвиль

β - адіабатична стисливість середовища,

ρ – щільність.

1. 
   Застосування звуку

Ехолокотори, що використовуються під водою, називаються гідролокаторами або сонарами (назва sonar утворена з початкових літер трьох англійських слів: sound – звук; navigation – навігація; range – дальність). Сонар незамінні при дослідженнях морського дна (його профілю, глибини), для виявлення та дослідження різних об'єктів, що рухаються глибоко під водою. За допомогою їх можуть бути легко виявлені як окремі великі предмети або тварини, так і зграї невеликих риб або молюсків.

Хвилі ультразвукових частот широко використовуються в медицині з діагностичною метою. УЗД-сканери дозволяють досліджувати внутрішні органи людини. Ультразвукове випромінювання менш шкідливе для людини, ніж рентгенівське.

Електромагнітні хвилі.

Їхні властивості.

Електромагнітна хвиля - це електромагнітне поле, що поширюється у просторі з часом.

Електромагнітні хвилі можуть збуджуватися тільки зарядами, що прискорено рухаються.

Існування електромагнітних хвиль було теоретично передбачено великим англійським фізиком Дж. Максвеллом у 1864 році. Він запропонував нове трактування закону електромагнітної індукції Фарадея та розвинув його ідеї далі.

Будь-яка зміна магнітного поля породжує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, електричне поле, що змінюється в часі, породжує в навколишньому просторі магнітне поле.

Рисунок 1. Змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле та навпаки

Властивості електромагнітних хвиль на основі теорії Максвелла:

Електромагнітні хвилі поперечний - Вектори і перпендикулярні один одному і лежать у площині, перпендикулярній напрямку поширення.

Малюнок 2. Розповсюдження електромагнітної хвилі

Електричне і магнітне поля в хвилі, що біжить, змінюються в одній фазі.

Вектори електромагнітної хвилі, що біжить, утворюють так звану праву трійку векторів.

Коливання векторів і відбуваються синфазно: в один і той же час, в одній точці простору проекції напруженостей електричного і магнітного полів досягають максимуму, мінімуму або нуля.

Електромагнітні хвилі поширюються в речовині з кінцевою швидкістю

Де - діелектрична та магнітна проникність середовища (від них залежить швидкість поширення електромагнітної хвилі в середовищі),

Електрична та магнітна постійні.

Швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі

Щільністю потоку електромагнітної енергії абоінтенсивністю J називають електромагнітну енергію, що переноситься хвилею за одиницю часу через поверхню одиничної площі:

,

Електромагнітні хвилі можуть бути поляризовані.

Також електромагнітні хвилі мають всі основні властивості хвиль : переносять енергію, мають імпульс, вони відбиваються і переломлюються на межі розділу двох середовищ, поглинаються середовищем, виявляють властивості дисперсії, дифракції та інтерференції.

Досліди Герца (експериментальне виявлення електромагнітних хвиль)

Вперше електромагнітні хвилі були експериментально вивчені

Герцем у 1888р. Він розробив вдалу конструкцію генератора електромагнітних коливань (вібратор Герца) та метод виявлення їх способом резонансу.

Вібратор складався із двох лінійних провідників, на кінцях яких були металеві кульки, що утворюють іскровий проміжок. При подачі від індукційної до тушки високої напруги проміжно проскакувала іскра, вона закорочувала проміжок. За час її горіння в контурі відбувалася велика кількість коливань. Приймач (резонатор) складався із дроту з іскровим проміжком. Наявність резонансу виражалося у виникненні іскор в іскровому проміжку резонатора у відповідь на іскру, що виникає у вібраторі.

Отже, досліди Герца підвели міцну основу під теорію Максвелла. Електромагнітні хвилі, передбачені Максвеллом, виявилися реалізованими на досвіді.

ПРИНЦИПИ РАДІЗВ'ЯЗКУ

Радіозв'язок – передача та прийом інформації за допомогою радіохвиль.

24 березня 1896 на засіданні фізичного відділення Російського фізико-хімічного товариства Попов за допомогою своїх приладів наочно продемонстрував передачу сигналів на відстань 250 м, передавши першу в світі радіограму з двох слів «Генріх Герц».

СХЕМА ПРИЄМНИКА А.С.ПОПОВА

Попов використовував радіотелеграфний зв'язок (передача сигналів різної тривалості), такий зв'язок може здійснюватися лише за допомогою коду. Як джерело радіохвиль використовувався іскровий передавач з вібратором Герца, а приймачем служив когерер, скляна трубка з металевою тирсою, опір якої при попаданні на неї електромагнітної хвилі падає в сотні разів. Для збільшення чутливості когерера один його кінець заземлявся, а інший приєднувався до піднятого над Землею дроту, загальна довжина антени чверть довжини хвилі. Сигнал іскрового передавача швидко згасає і не може бути переданий на великі відстані.

Для радіотелефонного зв'язку (передача мови та музики) використовується високочастотний модульований сигнал. Сигнал низької (звукової) частоти несе в собі інформацію, але практично не випромінюється, а сигнал високої частоти випромінюється добре, але інформацію не несе. Для радіотелефонного зв'язку використовують модуляцію.

Модуляція – процес встановлення відповідності між параметрами ВЧ та НЧ сигналу.

У радіотехніці використовується кілька видів модуляцій: амплітудна, частотна, фазова.

Амплітудна модуляція - Зміна амплітуди коливань (електричних, механічних та ін), що відбувається з частотою, набагато меншою, ніж частота самих коливань.

Гармонічне коливання високої частоти ω модулировано по амплітуді гармонічним коливанням низької частоти Ω (τ = 1/Ω - його період), t - час, A - амплітуда високочастотного коливання, T - його період.

Схема радіозв'язку за допомогою сигналу АМ

Генератор з амплітудною модуляцією

Амплітуда ВЧ сигналу змінюється відповідно до амплітуди НЧ сигналу, потім модульований сигнал випромінюється передає антеною.

У радіоприймачі приймальна антена вловлює радіохвилі, в коливальному контурі за рахунок резонансу виділяється і посилюється той сигнал, на частоту якого налаштований контур (несуча частота станції, що передає), потім потрібно виділити низькочастотну складову сигналу.

Детекторний радіоприймач

Детектування – процес перетворення високочастотного сигналу на сигнал низької частоти. Отриманий після детектування сигнал відповідає звуковому сигналу, який діяв на мікрофон передавача. Після посилення коливання низької частоти можуть бути перетворені на звук.

Детектор (демодулятор)

Діод служить для випрямлення змінного струму

а) АМ сигнал; б) детектований сигнал

РАДІОЛОКАЦІЯ

Виявлення та точне визначення місцезнаходження об'єктів та швидкості їх руху за допомогою радіохвиль називається радіолокацією . В основі принципу радіолокації лежить властивість відбиття електромагнітних хвиль від металів.

1 - антена, що обертається; 2 – антенний перемикач; 3 – передавач; 4 – приймач; 5 – блок розгортки; 6 – індикатор відстані; 7 – індикатор напрямку.

Для радіолокації використовуються високочастотні радіохвилі (УКХ), з їх допомогою легко формується спрямований пучок та висока потужність випромінювання. У метровому та дециметровому діапазоні – ґратчасті системи вібраторів, у сантиметровому та міліметровому – параболічні випромінювачі. Локація може вестись як у безперервному (для виявлення мети), так і в імпульсному (для визначення швидкості руху об'єкта) режимі.

Області застосування радіолокації:

• 
  Авіація, космонавтика, флот: безпека руху суден за будь-якої погоди та у будь-який час доби, запобігання їх зіткненню, безпека зльоту та. посадки літаків.
• 
  Військова справа: своєчасне виявлення літаків чи ракет противника, автоматичне коригування зенітного вогню.
• 
  Радіолокація планет: вимірювання відстані до них, уточнення параметрів їхньої орбіт, визначення періоду обертання, спостереження рельєфу поверхні. У колишньому Радянському Союзі (1961) – радіолокація Венери, Меркурія, Марса, Юпітера. У та Угорщини (1946)-експеримент з прийому сигналу, відбитого від поверхні Місяця.

Схема телезв'язку у принципі збігається із схемою радіозв'язку. Різниця в тому, що крім звукового сигналу передається зображення та сигнали керування (зміна рядка та зміна кадру) для синхронізації роботи передавача та приймача. У передавачі ці сигнали модулюються і передаються, у приймачі вловлюються антеною і йдуть для обробки кожен у свій тракт.

Розглянемо одну з можливих схем перетворення зображення на електромагнітні коливання за допомогою іконоскопа:

За допомогою оптичної системи на мозаїчний екран проектується зображення, за рахунок фотоефекту комірки екрана набувають різного позитивного заряду. Електронна гармата формує електронний пучок, який переміщається екраном, розряджаючи позитивно заряджені осередки. Так як кожен осередок - конденсатор, то зміна заряду призводить до появи напруги, що змінюється - електромагнітне коливання. Потім сигнал посилюється і надходить у пристрій, що модулює. У кінескопі відеосигнал перетворюється на зображення (по-різному залежно від принципу роботи кінескопа).

Оскільки телевізійний сигнал несе набагато більше інформації, ніж радіо, робота ведеться на високих частотах (метри, дециметри).

Поширення радіохвиль.
Радіохвиля –це електромагнітна хвиля в діапазоні (10 4

Кожна ділянка цього діапазону застосовується там, де найкраще можуть бути використані її переваги. Радіохвилі різних діапазонів поширюються на різні відстані. Поширення радіохвиль залежить від властивостей атмосфери. Земна поверхня, тропосфера та іоносфера також сильно впливають на поширення радіохвиль.

Довгі хвилі (>1000 м) поширюються:

• 
  На відстані до 1-2 тисячі кілометрів рахунок дифракції на сферичної поверхні Землі. Чи здатні обігнути Земну кулю (рис 1). Потім їх поширення відбувається рахунок напрямного дії сферичного хвилеводу, не відбиваючись.

Якість зв'язку:

Стабільність прийому. Якість прийому залежить від часу доби, року, погодних умов.

Недоліки:

Через сильне поглинання хвилі при її поширенні над земною поверхнею потрібна велика антена та потужний передавач.

Атмосферні розряди (блискавки) створюють перешкоди.

Використання:

• 
  Діапазон використовується для радіомовлення, радіотелеграфного зв'язку, радіонавігаційних служб і для зв'язку з підводними човнами.
• 
  Працює невелика кількість радіостанцій, що передають сигнали точного часу та метеорологічні зведення.

Середні хвилі ( =100..1000 м) поширюються:

• 
  Як і довгі хвилі, здатні огинати земну поверхню.
• 
  Як і короткі хвилі, так само можуть багаторазово відбиватися від іоносфери.

Якість зв'язку:

• 
  Невелика дальність зв'язку. Середньохвильові станції чути близько тисячі кілометрів. Але спостерігається великий рівень атмосферних та промислових перешкод.

• 
  Використовуються для службового та аматорського зв'язку, а також головним чином для мовлення.

Короткі хвилі (=10..100 м) поширюються:

• 
  Багаторазово відбиваючись від іоносфери та поверхні землі (рис.2)

Якість прийому на коротких хвиль дуже залежить від різних процесів в іоносфері, пов'язаних з рівнем сонячної активності, часом року і часом доби. Не потрібні передавачі великої потужності. Для зв'язку між наземними станціями та космічними апаратами вони непридатні, оскільки не проходять крізь іоносферу.

Використання:

• 
  Для зв'язку великі відстані. Для телебачення, радіомовлення та радіозв'язку з рухомими об'єктами. Працюють відомчі телеграфні та телефонні радіостанції. Цей діапазон є найбільш «населеним».

Ультракороткі хвилі (

• 
  Іноді вони можуть відбиватися від хмар, штучних супутників землі або навіть від Місяця. При цьому дальність зв'язку може дещо збільшитись.

Прийом ультракороткої хвилі характерний сталістю чутності, відсутністю завмирання, а також зменшенням різних перешкод.

Зв'язок на цих хвилях можливий тільки на відстані прямої видимості L(Мал. 7).

Ретранслятор- пристрій, що розташовується на проміжних пунктах ліній радіозв'язку, що посилює сигнали, що приймаються, і передає їх далі.

Ретрансляція- прийом сигналів на проміжному пункті, їх посилення та передача у колишньому чи іншому напрямку. Ретрансляція призначена збільшення дальності зв'язку.

Існує два способи ретрансляції: супутникова та наземна.

Супутникова:

Активний супутник ретрансляції приймає сигнал наземної станції, посилює його, і через потужний спрямований передавач відправляє сигнал на Землю в попередньому або іншому напрямку.

Наземна:

Сигнал передається наземній аналоговій або цифровій радіостанції або мережу таких станцій, а потім відправляється далі в попередньому або іншому напрямку.

1 – радіопередавач,

2 – передавальна антена, 3 – приймальна антена, 4 – радіоприймач.

Використання:

• 
  Для зв'язку зі штучними супутниками Землі та

УКХ поділяються на такі діапазони:

метрові хвилі - від 10 до 1 метра, використовуються для телефонного зв'язку між судами, судами та портовими службами.

дециметрові - Від 1 метра до 10 см, використовуються для супутникового зв'язку.

сантиметрові - від 10 до 1см, використовуються у радіолокації.

міліметрові - Від 1см до 1мм, використовуються в основному в медицині.

Механічна чи пружна хвиля - це процес поширення коливань у пружному середовищі. Наприклад, навколо струни, що коливається, або дифузора динаміка починає коливатися повітря - струна або динамік стали джерелами звукової хвилі.

Для виникнення механічної хвилі необхідно виконання двох умов - наявність джерела хвилі (їм може бути будь-яке тіло, що коливається) і пружного середовища (газу, рідини, твердої речовини).

З'ясуємо причину виникнення хвилі. Чому частинки середовища, що оточують будь-яке тіло, що коливається, теж приходять в коливальний рух?

Найпростішою моделлю одновимірного пружного середовища є ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Кульки - моделі молекул, що з'єднують їх пружини, моделюють сили взаємодії між молекулами.

Припустимо, перша кулька здійснює коливання із частотою ω. Пружина 1-2 деформується, у ній виникає сила пружності, що змінюється із частотою ω. Під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, друга кулька починає здійснювати вимушені коливання. Оскільки вимушені коливання завжди відбуваються з частотою зовнішньої сили, що змушує, частота коливань другої кульки буде співпадати з частотою коливань першої. Однак вимушені коливання другої кульки відбуватимуться з деяким запізненням по фазі щодо зовнішньої сили, що змушує. Іншими словами, друга кулька прийде в коливальний рух трохи пізніше, ніж перша кулька.

Коливання другої кульки викличуть деформацію пружини 2-3, що періодично змінюється, яка змусить коливатися третю кульку і т.д. Таким чином, всі кульки в ланцюжку будуть по черзі залучатися до коливального руху з частотою коливань першої кульки.

Очевидно, причиною поширення хвилі в пружному середовищі є взаємодія між молекулами. Частота коливання всіх частинок хвилі однакова і збігається з частотою коливань джерела хвилі.

За характером коливань частинок у хвилі хвилі ділять на поперечні, поздовжні та поверхневі.

У поздовжній хвиліколивання частинок відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поширення поздовжньої хвилі пов'язане з виникненням серед деформації розтягування-стиснення. У розтягнутих ділянках середовища спостерігається зменшення густини речовини - розрідження. У стислих ділянках середовища, навпаки, відбувається збільшення густини речовини - так зване згущення. З цієї причини поздовжня хвиля є переміщенням у просторі областей згущення та розрідження.

Деформація розтягування - стиснення може виникати в будь-якому пружному середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в газах, рідинах та твердих тілах. Прикладом поздовжньої хвилі є звук.

У поперечної хвилічастинки здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поширення поперечної хвилі пов'язані з виникненням серед деформації зсуву. Цей вид деформації може існувати лише у твердих речовинах, тому поперечні хвилі можуть поширюватись виключно у твердих тілах. Прикладом поперечної хвилі є сейсмічна S-хвиля.

Поверхневі хвилівиникають межі розділу двох середовищ. Частки середовища, що коливаються, мають як поперечну, перпендикулярну поверхні, так і поздовжню складові вектора зміщення. Частинки середовища описують при своїх коливаннях еліптичні траєкторії у площині, перпендикулярній поверхні та проходить через напрямок поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води та сейсмічні L – хвилі.

Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, до яких дійшов хвильовий процес. Форма хвильового фронту може бути різною. Найбільш поширеними є плоскі, сферичні та циліндричні хвилі.

Зверніть увагу - хвильовий фронт завжди розташовується перпендикулярнонапрямі поширення хвилі! Усі точки хвильового фронту почнуть вагатися в одній фазі.

Для характеристики хвильового процесу вводять такі величини:

1. Частота хвиліν - це частота коливання всіх частинок хвилі.

2. Амплітуда хвиліА – це амплітуда коливання частинок у хвилі.

3. Швидкість хвиліυ – це відстань, на яку поширюється хвильовий процес (обурення) в одиницю часу.

Зверніть увагу – швидкість хвилі та швидкість коливання частинок у хвилі – це різні поняття! Швидкість хвилі залежить від двох факторів: виду хвилі та середовища, в якому хвиля поширюється.

Загальна закономірність така: швидкість поздовжньої хвилі у твердій речовині більша, ніж у рідинах, а швидкість у рідинах, у свою чергу, більша за швидкість хвилі в газах.

Зрозуміти фізичну причину цієї закономірності нескладно. Причина поширення хвилі – взаємодія молекул. Звичайно, обурення швидше поширюється в тому середовищі, де взаємодія молекул сильніша.

В одному і тому ж середовищі закономірність інша - швидкість поздовжньої хвилі більше швидкості поперечної хвилі.

Наприклад, швидкість поздовжньої хвилі в твердому тілі , де Е - модуль пружності (модуль Юнга) речовини, - щільність речовини.

Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі, де N - модуль зсуву. Оскільки всім речовин , то . На відмінності швидкостей поздовжніх та поперечних сейсмічних хвиль заснований один із методів визначення відстані до вогнища землетрусу.

Швидкість поперечної хвилі в натягнутому шнурі або струні визначається силою натягу F та масою одиниці довжини μ:

4. Довжина хвиліλ - мінімальна відстань між точками, що коливаються однаково.

Для хвиль, що біжать поверхнею води, довжина хвилі легко визначається як відстань між двома сусідніми горбами або сусідніми западинами.

Для поздовжньої хвилі довжина хвилі може бути знайдена як відстань між двома сусідніми згущення або розрідження.

5. У процесі поширення хвилі ділянки середовища залучаються до коливального процесу. Середовище, що вагається, по-перше, рухається, отже, володіє кінетичною енергією. По-друге, середовище, по якому біжить хвиля, деформоване, отже, має потенційну енергію. Неважко бачити, що поширення хвилі пов'язане із перенесенням енергії до незбуджених ділянок середовища. Для характеристики процесу перенесення енергії вводять інтенсивність хвилі I.