Коливальний рух коротко. У яких точках траєкторії тіла, що коливається, швидкість дорівнює нулю? Прискорення дорівнює нулю? Вимушені коливання

1.Визначення коливального руху

Коливальний рух- це рух, який точно або приблизно повторюється через однакові проміжки часу. Вчення про коливальний рух у фізиці виділяють особливо. Це зумовлено спільністю закономірностей коливального руху різної природи та методів його дослідження. Механічні, акустичні, електромагнітні коливання та хвилі розглядаються з єдиної точки зору. Коливальний рух властивий усім явищам природи. Усередині будь-якого живого організму безперервно відбуваються процеси, що ритмічно повторюються, наприклад биття серця.

Механічні коливанняКоливання - це будь-який фізичний процес, що характеризується повторюваністю у часі.

Хвилювання моря, хитання маятника годинника, вібрації корпусу корабля, биття людського серця, звук, радіохвилі, світло, змінні струми - все це коливання.

У процесі коливань значення фізичних величин, визначальних стан системи, через рівні чи нерівні проміжки часу повторюються. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються, повторюються через рівні проміжки часу.

Найменший проміжок часу Т, через який значення фізичної величини, що змінюється, повторюється (за величиною і напрямом, якщо ця величина векторна, за величиною і знаком, якщо вона скалярна), називається періодомколивань.

Число повних коливань n , що здійснюються за одиницю часу, називається частотоюколивань цієї величини і позначається через . Період та частота коливань пов'язані співвідношенням:

Будь-яке коливання обумовлено тим чи іншим впливом на систему, що коливається. Залежно від характеру впливу, що викликає коливання, розрізняють такі види періодичних коливань: вільні, вимушені автоколивання, параметричні.

Вільні коливання- це коливання, що відбуваються в системі, наданій самій собі, після виведення її зі стану стійкої рівноваги (наприклад, коливання вантажу на пружині).

Вимушені коливання- це коливання, зумовлені зовнішнім періодичним впливом (наприклад, електромагнітні коливання в антені телевізора).

Механічніколивання

Автоколивання- вільні коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом енергії, включення якого в потрібні моменти часу здійснює система, що коливається (наприклад, коливання маятника годинника).

Параметричні коливання- це коливання, в процесі яких відбувається періодична зміна будь-якого параметра системи (наприклад, розгойдування гойдалок: присідаючи в крайніх положеннях і випрямляючись в середньому, людина, що знаходиться на гойдалці, змінює момент інерції гойдалок).

Різні за своєю природою коливання виявляють багато спільного: вони підпорядковуються одним і тим самим закономірностям, описуються одними й тими ж рівняннями, досліджуються одними й тими самими методами. Це дозволяє створити єдину теорію коливань.

Найпростішими з періодичних коливань

є гармонійні коливання.

Гармонічні коливання- це коливання, у процесі здійснення яких значення фізичних величин змінюються з часом за законом синуса чи косинуса. Більшість коливальних процесів описуються цим законом або можуть бути приставлені у вигляді суми гармонійних коливань.

Можливе й інше «динамічне» визначення гармонійних коливань як процесу, що здійснюється під дією пружною або «квазіпружною».

2. Періодичниминазиваються коливання, у яких відбувається точне повторення процесу через рівні проміжки часу.

Періодомперіодичних коливань називається мінімальний час, через який система повертається до початкового

х - величина, що коливається (наприклад, сила струму в ланцюгу, стан і починається повторення процесу. Процес, що відбувається за один період коливань, називається «одне повне коливання».

періодичних коливань називається число повних коливань за одиницю часу (1 секунду) - це може бути ціле число.

Т – період коливань Період – час одного повного коливання.

Щоб обчислити частоту v, треба розділити 1 секунду на час Т одного коливання (в секундах) і вийде кількість коливань за 1 секунду або координата точки) t - час

Гармонічне коливання

Це періодичне коливання, у якому координата, швидкість, прискорення, що характеризують рух, змінюються згідно із законом синуса чи косинуса.

Графік гармонійного коливання

Графік встановлює залежність усунення тіла з часом. Встановимо до пружинного маятника олівець, за маятником паперову стрічку, яка рівномірно переміщається. Або математичний маятник змусимо залишати слід. На папері з'явиться графік руху.

Графіком гармонійного коливання є синусоїда (чи косинусоїда). За графіком коливань можна визначити всі характеристики коливального руху.

Рівняння гармонійного коливання

Рівняння гармонійного коливання встановлює залежність координати тіла від часу

Графік косинуса на початковий момент має максимальне значення, а графік синуса має у початковий момент нульове значення. Якщо коливання починаємо досліджувати із положення рівноваги, то коливання повторюватиме синусоїду. Якщо коливання починаємо розглядати з максимального відхилення, то коливання опише косинус. Або таке коливання можна описати формулою синуса з початковою фазою.

Зміна швидкості та прискорення при гармонійному коливанні

Не лише координата тіла змінюється згодом згідно із законом синуса чи косинуса. Але такі величини, як сила, швидкість і прискорення, теж змінюються аналогічно. Сила і прискорення максимальні, коли тіло, що коливається, знаходиться в крайніх положеннях, де зсув максимально, і рівні нулю, коли тіло проходить через положення рівноваги. Швидкість, навпаки, у крайніх положеннях дорівнює нулю, а при проходженні тілом положення рівноваги досягає максимального значення.

Якщо коливання описувати згідно із законом косинуса

Якщо коливання описувати згідно із законом синуса

Максимальні значення швидкості та прискорення

Проаналізувавши рівняння залежності v(t) і a(t), можна здогадатися, що максимальні значення швидкість і прискорення набувають у тому випадку, коли тригонометричний множник дорівнює 1 або -1. Визначаються за формулою

Як отримати залежності v(t) та a(t)

Характеристика коливань

Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

Види коливань

Коливання, що відбуваються у замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимуджуються автоматично).

Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), їх можна розділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Очевидно, що чим більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються із частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

Вимушені коливання

Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих буде видавати звуки, що дзвінять. Хоча це і непомітно, палець рухається уривчасто і передає енергію склу короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього спрямувати звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвону можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.

- Це один з окремих випадків нерівномірного руху. Прикладів коливального руху в житті багато: це і хитання гойдалок, і розгойдування маршрутки на ресорах, і рух поршнів у двигуні ... Ці рухи різняться, але у них є загальна властивість: раз у деякий час рух повторюється.

Цей час називається періодом коливань.

Розглянемо один із найпростіших прикладів коливального руху – пружинний маятник. Пружинний маятник – це пружина, з'єднана одним кінцем із нерухомою стіною, а іншим – з рухомим вантажем. Для простоти вважатимемо, що вантаж може рухатися лише вздовж осі пружини. Це реалістичне припущення – у реальних пружних механізмах зазвичай вантаж рухається вздовж напрямної.

Якщо маятник не вагається, і нього не діють ніякі сили, він перебуває у становищі рівноваги. Якщо його відвести від цього становища і відпустити, то маятник буде вагатися - він буде проскакувати точку рівноваги на максимальній швидкості і завмирати в крайніх точках. Відстань від точки рівноваги до крайньої точки називається амплітудою, періодому цій ситуації буде мінімальний час між відвідуваннями однієї і тієї ж крайньої точки.

Коли маятник знаходиться у крайній точці, на нього діє сила пружності, що прагне повернути маятник у положення рівноваги. Вона зменшується в міру наближення до рівноваги, і в рівноважній точці дорівнюватиме нулю. Але маятник вже набрав швидкість і проскакує точку рівноваги, і сила пружності починає його гальмувати.

У крайніх точках у маятника максимальна потенційна енергія, точці рівноваги – максимальна кінетична.

У житті коливання зазвичай згасають, оскільки є опору середовища. У такому випадку від коливання до амплітуда коливання зменшується. Такі коливання називаються загасаючими.

Якщо ж загасання немає, і коливання відбуваються через початковий запас енергії, то вони називаються вільними коливаннями.

Тіла, що беруть участь у коливанні, і без яких коливання були б неможливими, разом називаються коливальною системою. У нашому випадку коливальна система складається з грузика, пружини та нерухомої стіни. Взагалі, коливальною системою можна назвати будь-яку групу тіл, здатних до вільних коливань, тобто таких, у яких за відхилень з'являються сили, що повертають систему до рівноваги.

З одним із видів нерівномірного руху – рівноприскореним – ви вже знайомі.

Розглянемо ще один вид нерівномірного руху – коливальний.

Коливальні рухи широко поширені в навколишньому житті. Прикладами коливань можуть бути: рух голки швейної машини, гойдалок, маятника годинника, вагона на ресорах та багатьох інших тіл.

На малюнку 52 зображені тіла, які можуть здійснювати коливальні рухи, якщо їх вивести із положення рівноваги (тобто відхилити або змістити від лінії ГО").

Мал. 52. Приклади тіл, що здійснюють коливальні рухи

У русі цих тіл можна знайти багато відмінностей. Наприклад, кулька на нитці (рис. 52, а) рухається криволінійно, а циліндр на гумовому шнурі (рис. 52 б) - прямолінійно; верхній кінець лінійки (рис. 52 в) коливається з більшим розмахом, ніж середня точка струни (рис. 52, г). За те саме час одні тіла можуть здійснювати більше коливань, ніж інші.

Але при всій різноманітності цих рухів вони мають важливу загальну рису: через певний проміжок часу рух будь-якого тіла повторюється.

Дійсно, якщо кульку відвести від положення рівноваги і відпустити, то вона, пройшовши через положення рівноваги, відхилиться в протилежний бік, зупиниться, а потім повернеться до місця початку руху. За цим коливанням піде друге, третє і т. д., схожі на перше.

Повторяються і рухи інших тіл, зображених малюнку 52.

Проміжок часу, через який рух повторюється, називається періодом вагань. Тому кажуть, що коливальний рух періодичний.

У русі тіл, зображених малюнку 52, крім періодичності є ще одна загальна риса: за проміжок часу, рівний періоду коливань, будь-яке тіло двічі проходить через положення рівноваги (рухаючись у протилежних напрямах).

• Повторювані через рівні проміжки часу руху, за яких тіло багаторазово і в різних напрямках проходить положення рівноваги, називаються механічними коливаннями

Саме такі коливання будуть предметом нашого вивчення.

На малюнку 53 зображена кулька з отвором, одягнена на гладку сталеву струну і прикріплена до пружини (інший кінець якої прикріплена до вертикальної стійки). Кулька може вільно ковзати по струні, тобто сили тертя настільки малі, що не мають істотного впливу на його рух. Коли кулька знаходиться в точці О (рис. 53 а), пружина не деформована (не розтягнута і не стиснута), тому ніякі сили в горизонтальному напрямку на неї не діють. Точка О - положення рівноваги кульки.

Мал. 53. Динаміка вільних коливань горизонтального пружинного маятника

Перемістимо кульку в точку (рис. 53, б). Пружина при цьому розтягнеться, і в ній виникне сила пружності Fпр. Ця сила пропорційна усунення (тобто відхилення кульки від положення рівноваги) і спрямована протилежно йому. Значить, при зміщенні кульки вправо діюча на нього сила спрямована вліво, положення рівноваги.

Якщо відпустити кульку, то під дією сили пружності він почне прискорено переміщатися вліво, до точки О. Напрямок сили пружності та викликаного нею прискорення співпадатиме з напрямом швидкості кульки, тому в міру наближення кульки до точки Про його швидкість весь час зростатиме. При цьому сила пружності із зменшенням деформації пружини зменшуватиметься (рис. 53, в).

Нагадаємо, що будь-яке тіло має властивість зберігати свою швидкість, якщо на нього не діють сили або якщо рівнодіюча сил дорівнює нулю. Тому, дійшовши до положення рівноваги (рис. 53, г), де сила пружності дорівнюватиме нулю, кулька не зупиниться, а продовжуватиме рухатися вліво.

При його русі від точки О до точки А пружина стискатиметься. У ній знову виникне сила пружності, яка й у цьому випадку буде спрямована до положення рівноваги (рис. 53, д, е). Оскільки сила пружності спрямована проти швидкості руху кульки, вона гальмує його рух. В результаті в точці А кулька зупиниться. Сила пружності, спрямована до точки О, продовжуватиме діяти, тому кулька знову почне рухатися і на ділянці АТ його швидкість зростатиме (рис. 53, е, ж, з).

Рух кульки від точки Про до точки знову призведе до розтягування пружини, внаслідок чого знову виникне сила пружності, спрямована до положення рівноваги і сповільнює рух кульки до повної його зупинки (рис. 53, з, і, к). Таким чином, кулька зробить одне повне коливання. При цьому в кожній точці траєкторії (крім точки О) на нього діятиме сила пружності пружини, спрямована до положення рівноваги.

Під дією сили, що повертає тіло в положення рівноваги, тіло може коливати як би саме по собі. Спочатку ця сила виникла завдяки тому, що ми зробили роботу з розтягування пружини, повідомивши їй про деякий запас енергії. За рахунок цієї енергії й відбувалися вагання.

• Коливання, що відбуваються лише завдяки початковому запасу енергії, називаються вільними коливаннями

Тіло, що вільно вагається, завжди взаємодіють з іншими тілами і разом з ними утворюють систему тіл, яка отримала назву коливальної системи. У розглянутому прикладі коливальну систему входять кулька, пружина і вертикальна стійка, до якої прикріплений лівий кінець пружини. Внаслідок взаємодії цих тіл і виникає сила, що повертає кульку до положення рівноваги.

На малюнку 54 зображено коливальну систему, що складається з кульки, нитки, штатива і Землі (Земля на малюнку не показана). В даному випадку кулька здійснює вільні коливання під дією двох сил: сили тяжіння та сили пружності нитки. Їх рівнодіюча спрямована до положення рівноваги.

Мал. 54. Нитяний маятник

• Системи тіл, які здатні здійснювати вільні коливання, називаються коливальними системами

Одна з основних загальних властивостей усіх коливальних систем полягає у виникненні в них сили, що повертає систему до положення стійкої рівноваги.

Коливальні системи - досить широке поняття, яке застосовується до різноманітних явищ.

Розглянуті коливальні системи називаються маятниками. Існує кілька типів маятників: ниткові (див. рис. 54), пружинні (див. рис. 53, 55) тощо.

Мал. 55. Пружинний маятник

У загальному випадку

• маятником називається тверде тіло, що здійснює під дією прикладених сил коливання біля нерухомої точки або навколо осі

Коливальний рух вивчатимемо на прикладі пружинного та ниткового маятників.

Запитання

1. Наведіть приклади коливальних рухів.
2. Як ви розумієте твердження про те, що коливальний рух періодичний?
3. Що називається механічними коливаннями?
4. Користуючись малюнком 53, поясніть, чому з наближенням кульки до точки О з будь-якої сторони його швидкість збільшується, а в міру віддалення від точки О в будь-який бік швидкість кульки зменшується.
5. Чому кулька не зупиняється, дійшовши до положення рівноваги?
6. Які коливання називаються вільними?
7. Які системи називаються коливальними? Наведіть приклади.

Вправа 23

Існують різні види коливань у фізиці, що характеризуються певними параметрами. Розглянемо їх основні відмінності, класифікацію з різних факторів.

Основні визначення

Під коливанням мають на увазі процес, у якому через рівні проміжки часу основні характеристики руху мають однакові значення.

Періодичними називають такі коливання, у яких значення основних величин повторюються через однакові проміжки часу (період коливань).

Різновиди коливальних процесів

Розглянемо основні види коливань, що у фундаментальної фізики.

Вільними називають коливання, що виникають у системі, що не піддається зовнішнім змінним впливам після початкового поштовху.

Як приклад вільних коливань є математичний маятник.

Ті види механічних коливань, які у системі під впливом зовнішньої змінної сили.

Особливості класифікації

За фізичною природою виділяють такі види коливальних рухів:

• механічні;
• теплові;
• електромагнітні;
• змішані.

За варіантом взаємодії з довкіллям

Види коливань взаємодії з довкіллям виділяють кілька груп.

Вимушені коливання виникають у системі під час дії зовнішнього періодичного впливу. Як приклади такого виду коливань можна розглянути рух рук, листя на деревах.

Для вимушених гармонійних коливань можлива поява резонансу, за якого при рівних значеннях частоти зовнішнього впливу та осцилятора при різкому зростанні амплітуди.

Власні це коливання в системі під впливом внутрішніх сил після того, як вона буде виведена з рівноважного стану. Найпростішим варіантом вільних коливань є рух вантажу, що підвішений на нитці, або прикріплений до пружини.

Автоколивання називають види, при яких у системи є певний запас потенційної енергії, що йде на здійснення коливань. Відмінною рисою їх є те, що амплітуда характеризується властивостями самої системи, а чи не початковими умовами.

Для випадкових вагань зовнішнє навантаження має випадкове значення.

Основні параметри коливальних рухів

Усі види коливань мають певні характеристики, про які слід згадати окремо.

Амплітудою називають максимальне відхилення від положення рівноваги відхилення величини, що коливається, вимірюється вона в метрах.

p align="justify"> Період є час одного повного коливання, через який повторюються характеристики системи, обчислюється в секундах.

Частота визначається кількістю коливань за одиницю часу, вона обернено пропорційна періоду коливань.

Фаза коливань характеризує стан системи.

Характеристика гармонійних коливань

Такі види коливань відбуваються згідно із законом косинуса чи синуса. Фур'є вдалося встановити, що всяке періодичне коливання можна подати у вигляді суми гармонійних змін шляхом розкладання певної функції в

Як приклад можна розглянути маятник, що має певний період та циклічну частоту.

Чим характеризуються такі види коливань? Фізика вважає ідеалізованою системою, що складається з матеріальної точки, яка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці, коливається під впливом сили тяжіння.

Такі види коливань мають певну величину енергії, вони поширені у природі та техніці.

При тривалому коливальному русі відбувається зміна координати його центру мас, а при змінному струмі змінюється значення струму та напруги в ланцюзі.

Вирізняють різні види гармонійних коливань за фізичною природою: електромагнітні, механічні та ін.

Як вимушені коливання виступає тряска транспортного засобу, який пересувається нерівною дорогою.

Основні відмінності між вимушеними та вільними коливаннями

Ці види електромагнітних коливань відрізняються за фізичними характеристиками. Наявність опору середовища проживання і сили тертя призводять до згасання вільних коливань. У разі вимушених коливань втрати енергії компенсуються додатковим надходженням від зовнішнього джерела.

Період пружинного маятника пов'язує масу тіла та жорсткість пружини. У разі математичного маятника він залежить від довжини нитки.

За певного періоду можна обчислити власну частоту коливальної системи.

У техніці та природі існують коливання з різними значеннями частот. Наприклад, маятник, що коливається в Ісаакіївському соборі в Петербурзі, має частоту 0,05 Гц, а в атомів вона становить кілька мільйонів мегагерц.

Через деякий проміжок часу спостерігається згасання вільних коливань. Саме тому у реальній практиці застосовують вимушені коливання. Вони потрібні в різних вібраційних машинах. Вібромолот є ударно-вібраційною машиною, яка призначається для забивання в ґрунт труб, паль, інших металевих конструкцій.

Електромагнітні коливання

p align="justify"> Характеристика видів коливань передбачає аналіз основних фізичних параметрів: заряду, напруги, сили струму. Як елементарна система, яка використовується для спостереження електромагнітних коливань, є коливальний контур. Він утворюється при послідовному з'єднанні котушки та конденсатора.

При замиканні ланцюга в ньому виникають вільні електромагнітні коливання, пов'язані з періодичними змінами електричного заряду на конденсаторі і струму в котушці.

Вільними вони є завдяки тому, що при їх скоєнні немає зовнішнього впливу, а використовується лише енергія, що запасена у самому контурі.

За відсутності зовнішнього впливу через певний проміжок часу спостерігається згасання електромагнітного коливання. Причиною такого явища буде поступова розрядка конденсатора, а також опір, яким насправді має котушка.

Саме тому в реальному контурі відбуваються затухаючі коливання. Зменшення заряду на конденсаторі призводить до зниження значення енергії порівняно з початковим показником. Поступово вона виділиться у вигляді тепла на сполучних проводах та котушці, конденсатор повністю розрядиться, а електромагнітне коливання завершиться.

Значення коливань у науці та техніці

Будь-які рухи, які мають певний ступінь повторюваності, є коливаннями. Наприклад, математичний маятник характеризується систематичним відхиленням обидві сторони від первісного вертикального становища.

Для пружинного маятника одне повне коливання відповідає його руху нагору-вниз від початкового положення.

В електричному контурі, який має ємність та індуктивність, спостерігається повторення заряду на пластинах конденсатора. У чому причина коливальних рухів? Маятник функціонує завдяки тому, що сила тяжкості змушує його повертатися до початкового положення. У разі пружини моделі подібну функцію здійснює сила пружності пружини. Проходячи положення рівноваги, вантаж має певну швидкість, тому по інерції рухається повз середній стан.

Електричні коливання можна пояснити різницею потенціалів між обкладками зарядженого конденсатора. Навіть за його повної розрядки струм не зникає, здійснюється перезарядка.

У сучасній техніці застосовуються коливання, які суттєво різняться за своєю природою, ступенем повторюваності, характером, а також «механізмом» появи.

Механічні коливання роблять струни музичних інструментів, морські хвилі, маятник. Хімічні коливання, пов'язані зі зміною концентрації речовин, що реагують, враховують при проведенні різних взаємодій.

Електромагнітні коливання дозволяють створювати різні технічні пристрої, наприклад, телефон, ультразвукові медичні прилади.

Коливання яскравості цефеїд становлять особливий інтерес в астрофізиці, їх вивчення займаються вчені з різних країн.

Висновок

Усі види коливань тісно пов'язані з великою кількістю технічних процесів та фізичних явищ. Велике їхнє практичне значення в літакобудуванні, будівництві суден, зведенні житлових комплексів, електротехніці, радіоелектроніці, медицині, фундаментальній науці. Прикладом типового коливального процесу у фізіології виступає рух серцевого м'яза. Механічні коливання зустрічаються в органічній і неорганічній хімії, метеорології, а також у багатьох інших природничих областях.

Перші дослідження математичного маятника були проведені в сімнадцятому столітті, а до кінця дев'ятнадцятого сторіччя вченим вдалося встановити природу електромагнітних коливань. Російський учений Олександр Попов, якого вважають «батьком» радіозв'язку, проводив свої експерименти саме на основі теорії електромагнітних коливань, результати досліджень Томсона, Гюйгенса, Релея. Йому вдалося знайти практичне застосування електромагнітних коливань, використовувати їх передачі радіосигналу на відстань.

Академік П. Н. Лебедєв протягом багатьох років проводив експерименти, пов'язані з отриманням електромагнітних коливань високої частоти за допомогою змінних електричних полів. Завдяки численним експериментам, пов'язані з різними видами коливань, ученим вдалося знайти галузі їхнього оптимального використання в сучасній науці та техніці.