Колмогоров реформа шкільної математичної освіти Колмогоров, Андрій Миколайович: біографія

За ініціативою О.М. Колмогоровабуло запропоновано реформу шкільної математичної освіти. Реформа не вдалася.

«У 1964 році О.М. Колмогоровпогодився очолити математичну секцію Комісії АН СРСР та АПН СРСР (дійсним членом цієї академії він був обраний у 1966 році) щодо визначення змісту середньої освіти. У 1968 році цією секцією були випущені нові програми з математики для 6-8-х та 9-10-х класів, які стали базою і для подальшого вдосконалення змісту математичної освіти, і для написання підручників. Сам Андрій Миколайович взяв безпосередню участь у підготовці навчальних посібників «Алгебра та початки аналізу: навчальний посібник для 9 та 10 класів середньої школи», «Геометрія для 6-8 класів».

Багато людей, у тому числі й близькі Андрію Миколайовичу, висловлювалися (та й деякі дотримуються цієї думки досі), що було б краще, якби він більше свого часу віддавав університетській, а не шкільній освіті».

Ширяєв А.Н., Життя та творчість. Біографічний нарис, в Сб: Колмогоров А.Н., Ювілейне видання в 3-х книгах. Книжка перша. Істина – благо. Біобібліографія, М., «Фізматліт», 2003, с. 162.

Згадує одне із учнів А.Н. Колмогорова:

«Останні чверть століття він уважно займався цим: він був головою Комісії з математичної освіти при АН та АПН СРСР. Я не працював у цій комісії і тому не можу розповісти про діяльність А. Н. у ній. Але те, що він намагався ретельно переглянути зміст усієї математичної освіти в середній школі, не підлягає сумніву. Він прагнув оновити освіту, зробити його досконалішим, наблизити його до потреб фізики, ввести підлітків у коло сучасних понять математики, доступних їх розуміння.

Він вважав за потрібне запровадити елементи математичного аналізу, про що мріяли видатні педагоги та вчені ще в XIX ст. Він вважав за необхідне познайомити учнів з елементами теорії ймовірностей, так потрібної фізикам, інженерам, біологам, медикам, соціологам і філософам, елементами теорії множин і початками математичної логіки. Значна більшість вчителів, які мають знання та досвід, гаряче підтримали ініціативи Колмогорова. (це далеко не так - Прим. І.Л. Вікентьєва).Мені неодноразово доводилося чути, що працювати стало цікавіше як їм, так і школярам, ​​які думають.

Звичайно, підручники, написані колективам під керівництвом Колмогорова, вимагали серйозного доопрацювання. Він визнавав це й сам. Та як може бути інакше, коли йдеться про підручники для мільйонів учнів! Кожен із тих, хто писав підручники, знає, яка це складна робота. Нерідко буває, що через рік, два, п'ять років перечитуєш раніше написане і не можеш зрозуміти, як міг не відчути такого невдалого формулювання, методичний підхід, як міг не помітити необхідність прикладу, зауваження, пояснення. Недарма навіть у підручниках А.П. Кисельова, здавалося б всебічно обкатаних за десятиліття широкого використання безліччю учнів і вчителів, знаходилися невдалі місця і прямі помилки. Підручник мало написати, його потрібно вистраждати і багаторазово до нього повертатися. Такої можливості Колмогорову не було. На нього впала різка і далеко не завжди справедлива критика. […]

… моя точка зору на шкільні реформи полягає в тому, що їх попередньо слід осмислити всебічно, перевірити експериментально і потім вводити в широку практику.Кожна помилка в таких справах тиражується в десятках мільйонів душ і розумів і позначається щонайменше протягом життя цілого покоління. Підручники Колмогорова мають бути відредаговані та видані знову, щоб їх могли використовувати у своїй роботі викладачі, що шукають».

Гнєденко Б.В. , Вчитель та друг, в Сб.: Колмогоров у спогадах учнів / Упоряд. О.М. Ширяєв, М., "МЦНМО", 2006 р., с. 149-151.

Крім зазначеної Б.В. Гнеденко причини – відсутності експериментів із відпрацювання підручників, треба врахувати, що О.М. Колмогоров:

- звик працювати з талановитими школярами у спеціалізованих математичних інтернатах та зі студентами-математиками МДУ;
- не працював жодного дня у звичайній середній школі і просто не знав її;
- не представляв реальної кваліфікації вчителів математики, які у звичайних школах.

Біографія математика Григорія Перельмана це ще й своєрідна «біографія» математичної науки в СРСР. У пропонованому читачеві уривку розповідається про історію створення математичних спецшкіл

Розум Григорія Перельмана - розум природженого математика, який не оперує лише образами чи лише цифрами, а мислить системно і виробляє визначення. Він був створений для топології. Починаючи з восьмого класу (Перельман тоді було 13 років) запрошені лектори іноді розповідали в математичному гуртку про топологію. Вона манила Перельмана здалеку, з-за меж шкільного курсу геометрії, так само як вогні Бродвея тягнуть якусь юну актрису, яка змушує глядачів пускати сльозу на шкільній постановці «Сиротки Енні».

Григорій Перельман був народжений, щоб жити у топологічному Всесвіті. Він повинен був засвоїти всі її закони та дефініції, щоб стати арбітром у цьому геометричному трибуналі і нарешті пояснити аргументовано, чітко і ясно, чому всяке однозв'язне компактне тривимірне різноманіття без краю гомеоморфно тривимірної сфери.

Рукшину ж випало стати провідником Перельмана, посланником з математичного майбутнього, який мав зробити ленінградське життя Грицька Перельмана так само безпечним і впорядкованим, як і в його уявному світі. Для цього Перельману потрібно було потрапити до ленінградської фізико-математичної школи № 239.

Того літа, коли Перельману виповнилося чотирнадцять, він щоранку вирушав електричкою з Купчина до Пушина, щоб провести день із Рукшиним за вивченням англійської мови. План був такий: Перельман мав за три місяці пройти чотирирічний курс англійської мови, щоб восени вступити до 239 математичної спецшколи. Це був найкоротший шлях до повного занурення в математику.

Історія математичних шкіл починається з Андрія Миколайовича Колмогорова. Математик, який надав неоціненну послугу державі під час Великої Вітчизняної, став єдиним із провідних радянських учених, якого після війни не залучили до роботи в оборонці. Учні досі дивуються. Я бачу пояснення у гомосексуальності Колмогорова.

Людиною, з якою Андрій Колмогоров ділив дах із 1929 року і до кінця життя, був тополог Павло Олександров. Через п'ять років після того, як вони почали жити разом, чоловічий гомосексуалізм у СРСР було оголошено поза законом. Колмогоров та Олександров, які називали себе друзями, практично не робили секрету зі своїх стосунків і тим не менш не мали проблем із законом.

Науковий світ сприймав Колмогорова та Александрова як пару. Вони прагнули разом працювати, разом відпочивали в санаторіях Академії наук і разом надсилали продуктові посилки в обложений Ленінград.<...>Так чи інакше незалучення Колмогорова у військові приготування Рад дозволила вченому спрямувати свою чималу енергію на створення математичного світу, який він малював в уяві ще в молодості. Колмогоров та Олександров — обидва походили з Лузитанії, чарівної математичної країни Миколи Лузіна, яку вони хотіли відтворити на своїй дачі у підмосковній Комарівці. Туди вони запрошували своїх учнів для піших та лижних прогулянок, прослуховування музики та математичних розмов.<...>Колмогоров вважав, що математик, який прагне стати великим, повинен розумітися на музиці, живописі та поезії. Не менш важливим було фізичне здоров'я. Інший учень Колмогорова згадував, як той похвалив його за перемогу у змаганні з класичної боротьби.

Різнорідні ідеї, що вплинули на уявлення Андрія Колмогорова про те, як має бути влаштована хороша математична школа, здалися б незвичайними скрізь, а в СРСР середини XX століття це було щось зовсім неймовірне.<...>

У 1922 році дев'ятнадцятирічний Колмогоров — студент Московського університету, талановитий математик-початківець — почав працювати в Потиліхській дослідно-показовій школі Наркомпросу в Москві. Цікаво, що ця експериментальна школа була влаштована частково на зразок знаменитої нью-йоркської школи Дальтона (її обезсмертив режисер Вуді Аллен у фільмі «Манхеттен»).

Дальтон-план, прийнятий у школі, де Колмогоров викладав фізику та математику, передбачав індивідуальний план роботи учня. Дитина самостійно складала місячну програму занять. «Кожен школяр більшу частину шкільного часу проводив за своїм столиком, йшов у... бібліотечки вийняти потрібну книжку, щось писав, — згадував Колмогоров у своєму останньому інтерв'ю. — А викладач сидів у куточку, читав і школярі підходили по черзі, показували, що вони зробили». Цю картину — вчитель, що мовчки сидить у кутку, — через десятиліття можна буде побачити на заняттях математичних гуртків.<...>

Класична музика та чоловіча дружба, математика та спорт, поезія та обмін ідеями склалися в образ ідеальної людини та ідеальної школи за Колмогоровим. У віці приблизно сорока років він склав «Конкретний план того, як стати великою людиною, якщо на це вистачить полювання та старанності». Згідно з цим планом Колмогоров повинен був до шістдесяти років припинити заняття наукою і присвятити життя, що залишилося, викладанню в середній школі. Він діяв відповідно до плану. У 1950-х Колмогоров випробував новий творчий підйом і публікувався майже так само активно, як тоді, коли був тридцятирічний (це дуже незвичайно для математика), а потім зупинився і звернув усю свою увагу на шкільну освіту.

Навесні 1935 року Колмогоров та Олександров організували у Москві першу математичну олімпіаду для дітей. Це допомогло закласти фундамент міжнародних математичних олімпіад. Через чверть століття Колмогоров об'єднав зусилля з Ісааком Кікоіним, неофіційним лідером радянської ядерної фізики, з подачі якого в СРСР почали проводити шкільні олімпіади з фізики. Оскільки єдиною цінністю, яку держава бачила в математиці та фізиці, було їхнє військове застосування, Колмогоров та Кікоїн вирішили переконати радянських лідерів у тому, що елітарні фізико-математичні спецшколи забезпечать країну мізками, необхідними для перемоги у перегонах озброєнь.

Проект підтримав член ЦК КПРС Леонід Ілліч Брежнєв, який через 5 років стане главою держави. Торішнього серпня 1963 року Рада міністрів СРСР видав постанову про заснування математичних шкіл-інтернатів, й у грудні вони відкрилися Москві, Києві, Ленінграді та Новосибірську. Більшістю їх керували учні Колмогорова, котрий особисто спостерігав за складанням навчальних планів.

Торішнього серпня Колмогоров організував у підмосковному селищі Красновидово літню математичну школу. Було відібрано 46 переможців та призерів Всеросійської математичної олімпіади. Колмогоров та його аспіранти вели заняття, читали лекції з математики та водили учнів у походи навколишніми лісами. Нарешті, 19 юнаків було відібрано для навчання у новій фізико-математичній школі-інтернаті при МДУ.

Вони опинилися у новому, дивному світі. Колмогоров, який сорок років виношував проект нової школи, розробив не лише методику індивідуального навчання, що ґрунтується на дальтон-плані, а й повністю нову шкільну програму. Лекції з математики, які читав у тому числі сам Колмогоров, мали на меті запровадити дітей у світ великої науки. Приймалися до уваги здібності учнів: Колмогоров охочіше вибирав дітей, у яких виявляв присутність «божої іскри», ніж, хто досконально знав шкільний курс математики. У колмогорівській школі — можливо, єдиній у СРСР — викладали курс вузу історії стародавнього світу. Навчальна програма включала більше уроків фізичного виховання, ніж було у звичайних школах. Нарешті, Колмогоров особисто просвічував учнів, розповідаючи про музику, образотворче мистецтво та давньоруську архітектуру, і влаштовував походи — піші, лижні чи човнові.<...>

Колмогоров прагнув як створити обойму елітарних математичних шкіл. Він хотів навчити справжньої математики всіх дітей, які можуть навчатися. Він підготував проект модернізації навчальної програми, щоб школярі вчилися не складання і віднімання, а математичному мисленню. Він займався реформою, яка ввела у навчальні плани вивчення простих рівнянь алгебри зі змінними та використання в навчанні комп'ютерів — чим раніше, тим краще. Крім того, Колмогоров прагнув перетворити шкільний курс геометрії, щоб відкрити дорогу неевклідової геометрії.<...>

Дивно, але введення терміну «конгруентність» у шкільні підручники вперше призвело Колмогорова до серйозної конфронтації з радянською системою, чого він десятиліттями завдяки власним старанням і щастю уникав. У грудні 1978 року 75-річного Колмогорова зазнали жорстокого рознесення на загальних зборах Відділення математики Академії наук, реформу та її авторів звинуватили у непатріотичності. «Це не викликає нічого, окрім огиди, — проголошував один із провідних радянських математиків, Лев Понтрягін. — Це розгром середньої математичної освіти. Це політичне явище». Газети навіть висунули звинувачення у тому, що математики, відповідальні за реформу шкільної освіти, «підпали під чужий нашому суспільству вплив буржуазної ідеології».

У цьому радянська преса мала право. Реформа освіти, яка на той час йшла у Сполучених Штатах, була аналогічна до прагнень Колмогорова. Рух «За нову математику» (New Math movement) залучив практикуючих математиків до процесу шкільної освіти. Теорію множин почали викладати у перших класах школи, що допомагало сформувати базис для глибокого вивчення математики. Гарвардський психолог Джером Брюнер писав у той час, що «це дає учням суттєво нові можливості пізнання».

Математика рівня третього класу виявилася нарешті доступною для розуміння радянських газет. Преса затаврувала Колмогорова як «агента західного культурного впливу», яким він фактично був. Постарілий Колмогоров не зміг оговтатися від удару. Його здоров'я було підірвано. У нього розвинулася хвороба Паркінсона, Колмогоров втратив зір і мовлення. Деякі з учнів припускають, що хвороба була викликана цькуванням, а також тяжкою травмою голови, яка цілком могла бути результатом замаху. Навесні 1979 року Колмогоров, який входив у свій під'їзд, отримав удар ззаду в голову — нібито бронзовою дверною ручкою, — чому навіть ненадовго втратив свідомість. Йому здалося, однак, що хтось ішов слідом за ним. Так довго, як Колмогоров міг — навіть трохи довше, — він читав лекції в математичній школі-інтернаті. Він помер у жовтні 1987 року у віці вісімдесяти чотирьох років, осліплий, який втратив мову і знерухомлений, але оточений своїми учнями, які останніми роками його життя цілодобово доглядали його та його будинок.

Ідеологічний конфлікт, який унеможливив реформи Колмогорова, був очевидний. План Колмогорова передбачав поділ старшокласників на групи залежно від своїх інтересів і здібностей до математики. Це дозволяло найталановитішим і цілеспрямованим учням безперешкодно рухатися вперед.<...>Почасти тому, що математичних шкіл було так мало, вони були дуже схожі одна на одну — усі були збудовані за колмогорівською моделлю (не в останню чергу через прямий вплив його учнів), у якій поєдналися не лише вивчення фізики та математики, а й музика, поезія та піші прогулянки. Тиск на ці школи зростав: колмогорівську школу-інтернат часто відвідували з інспекцією ідеологічні працівники, які після провалу його реформи математичної освіти стали особливо пильними. У цій обстановці керівництву школи часто доводилося шукати у своїх впливових прихильників захисту від влади, яка наполягала на тому, що елітарної освіти в радянському суспільстві не повинно бути.<...>

Викладацький склад матшкіл міг змагатися з найкращими вишами СРСР. Насправді здебільшого це були ті самі люди. Учні Колмогорова викладали у його школі і своєю чергою рекрутували своїх найкращих учнів. Деякі вчителі приходили до школи тому, що там навчалися діти. Інші з цієї причини були особливо вимогливі.

Випускники московської школи №2 згадували, що представники московської інтелектуальної еліти наповнювали школу. Для прийому до школи дітей, чиї батьки викладали у вузах, було встановлено правило: батьки мали запропонувати школі якийсь факультативний курс. Шкільна дошка оголошень рясніла оголошеннями про факультативи — їх було понад тридцять — під керівництвом найкращих педагогів. Якби таких шкіл було більше, то концентрація видатних викладачів не була б настільки високою. Обмежуючи кількість колмогорівських шкіл, влада сама створювала «розсадники гнилої інтелігенції».

"Нашу школу відрізняло те, що учнів цінували за талант та інтелектуальні досягнення", - згадує бостонський вчений-комп'ютерник, який закінчив математичну школу в Ленінграді в 1972 році. За стінами матшколи цінувалися спортивні досягнення учнів, а істеблішмент заохочував їх за пролетарське походження чи комсомольський запал. У математичних школах ідеологічним вихованням нехтували. У деяких навіть дозволяли учням не носити шкільну форму, але при цьому піджак, краватка та акуратна зачіска були обов'язковими. Деякі вчителі читали дітям під час уроків заборонену літературу (не називаючи, щоправда, імена авторів цих книг).<...>

Хоча матшколи залишалися радянськими навчальними закладами, що зберігали всі їхні атрибути (комсомол, доноси, уроки початкової військової підготовки), у порівнянні з життям країни межі дозволеного були настільки розширені, що їх, здавалося, зовсім не існувало.<...>

Школи не тільки вчили дітей думати — вони вселяли, що вміння думати винагороджується справедливо. Іншими словами, вони вигодовували людей, погано пристосованих для життя в СРСР і, можливо, взагалі для життя. Ці школи виховували вільнодумних снобів. Один із вихованців математичної школи-інтернату згадує перебування там Юлія Кіма, одного з найвідоміших у СРСР бардів та дисидентів, який у 1963-1968 роках викладав у школі Колмогорова історію, суспільствознавство та літературу, поки не був звільнений за наполяганням КДБ. «Завдяки йому ми жили як боги, на втіху. Ми навіть мали власний Орфей, який співав нам дифірамби».

Радянська система, чуйна до будь-якого відхилення від норми, відштовхувала цих дітей і чинила їм усілякі перешкоди після закінчення матшколи. Того року, коли я закінчувала таку школу в Москві (і закінчила б, якби моя сім'я не емігрувала до США), вчителі попередили, що жодному з нас не вдасться вступити на мехмат МДУ.

Більшість випускників Ленінградської школи № 239 вважали — і небезпідставно — що могли б спокійно проспати весь перший курс будь-якого університету і блискуче скласти іспити, проте дуже рідко потрапляли до ЛДУ. Ця несправедливість зміцнювала зв'язки школи з вишами другого ешелону, які приймали її надосвічених, надто впевнених у собі вихованців такими, як є. Ці діти могли вважати себе богами, але, залишивши стіни школи, вони опинялися за бортом добре організованого та захищеного від сторонніх радянського математичного мейнстріму. Не всі вони навіть не більшість стали математиками. Але ті, хто таки пішов у математику, потрапили у дивний світ альтернативної математичної субкультури.

Сам Колмогоров належав до радянського математичного істеблішменту. Його мешканцям він здавався ексцентриком, захищеним переважно своєю всесвітньою славою, рано заробленою і без видимих ​​зусиль, що підтримується протягом десятиліть. І все ж Колмогорову доводилося часом роками виторговувати навчальний годинник, прибавку до платні та квартири для деяких учених. Колмогоров був надзвичайно обережний у справах і промовах — він не приховував, що боїться органів держбезпеки (і натякав на співпрацю з ними), — але 1957 року його звільнили з посади декана фізико-математичного факультету МДУ через дисидентські настрої своїх студентів.

Незважаючи на особливі вимоги до тих, хто був частиною істеблішменту, Колмогоров був вірним своїм ідеалам, які передавав учням. Легкість, з якою він ділився своїми ідеями, стала легендою. Попрацювавши над якоюсь проблемою кілька тижнів, він міг передати її одному з учнів, і тому вистачало роботи на цілі місяці, а то й на все життя.

Колмогорова не цікавили суперечки про авторство: багато великих завдань математики були вирішені. Інакше кажучи, Колмогоров, визнаний істеблішментом як найбільший математик свого часу, жив ідеалами математичної контркультури. Численні учні Колмогорова були її лідерами. Подання Колмогорова були незаперечною істиною для його учнів, учнів його учнів і, своєю чергою, їхніх учнів. Колмогоров мріяв про мир без нечесності та підлості, без жінок та інших негідних відволікаючих чинників — про світ, де є лише математика, чудова музика та справедлива відплата за працю.

Декілька поколінь юних російських математиків жили цією мрією. Михайло Берг згадував: «Багато... випускників хотіли б забрати школу з собою, як панцир черепахи, бо комфортно почувалися лише всередині її точних та логічно зрозумілих законів».

Цю модель існування – життя за точними та логічно зрозумілими законами – пропонував Перельману Сергій Рукшин в обмін на героїчно витрачене на вивчення англійської мови літо.

Йдеться про курс: «Алгебра та початки аналізу». Те, що нині становить зміст відповідного шкільного предмета, позбавлене поняття межі та змістовної теорії, не відповідає цій назві.

У період, що передує реформі, становище з викладанням математики у середній школі вважається щодо благополучним. У педагогічні інститути надходили школярі успішні вивчення математичних предметів, які вже в основному вміли вирішувати шкільні математичні завдання. У педвузах ці знання та вміння підкріплювалися та заглиблювалися на кафедрах методики та педагогіки. При цьому глибокі математичні дисципліни, що входять до програми педвузів, по-справжньому засвоювалися лише незначною частиною студентів (за п'ятдесятирічний досвід автора – це 5–8 %). Ці випускники педвузів які завжди ставали вчителями шкіл, а знаходили інші сфери діяльності. Але й інші випускники могли, як правило, досить успішно працювати у школі. Вади у засвоєнні дисциплін вищої математики не були серйозною перепоною для роботи вчителя математики.

Реформа ввела до шкільної програми елементи математичного аналізу, на фундаменті якого стало можливим вибуховий розвиток науки, технології, промисловості за останні три сторіччя. Ідеї ​​аналізу мають і глибокий гуманітарний зміст, знайомство з яким важливе для кожної освіченої людини. Для проведення реформи була потрібна інша кваліфікація вчителя математики. Вчителі, які раніше могли легко обходитися без серйозних знань з високих предметів педвузівського курсу математики, виявились не в змозі задовільно вести навчальну роботу з нововведеного предмета «Алгебра та початку аналізу». Це, певна річ, не єдина причина невдачі реформи. Вимога доступності не дозволило у шкільному підручнику провести доказову лінію викладу. Працювати успішно за таким підручником може тільки той вчитель, який сам володіє доказовим обґрунтуванням матеріалу, що викладається, бачить характер труднощів того чи іншого складного доказу, може пояснити суть справи, вказавши на проблеми пов'язані з пропущеним доказом. Проблеми проведення реформи призвели до її вихолощування.

Вирішення проблеми бачиться у створенні навчального посібника-книги, що містить мінімальне розширення шкільної програми в такому обсязі, щоб стало можливим доказовий виклад теорії. Цим матеріалом має повністю володіти вчитель. Виклад у такій книзі має бути достатньо доступним (рівень складності не вищий за труднощі розбору олімпіадних завдань), щоб здібні школярі, які не задоволені відсутністю обґрунтування того чи іншого математичного твердження, могли за вказівкою вчителя заповнити пропущене за цією книгою. Цей принцип викладу був керівним при написанні книги та у статтях.

Реформою було, по суті, поставлено грандіозне завдання підвищення математичної культури населення в цілях її успішного розвитку. Зокрема, це завдання змістовного ознайомлення з ньютонівською концепцією математичного природознавства. Ідеї ​​реформи не втратили своєї актуальності, але їх реалізації у тій чи іншій формі необхідні істотні зміни у системі підготовки вчителів математики. Деякі, пов'язані з цим, методичні питання викладення матеріалу розглядаються у запропонованому повідомленні.

Список літератури:

1. Цукерман В.В. Дійсні числа та основні елементарні функції. М., 2010.

2. Цукерман В.В. До питання професійної компетентності вчителя математики // Математика (Перше вересня). 2012. № 1. Програми на CD-диску. Див. також .

У ЖЖ активно обговорюється суттєве полегшення викладу математики в середній школі, запропоноване міністром Фурсенком.

Я вкрай скептично ставлюся до реформ у сучасній РФ загалом. Наш уряд не здатний на реформи. Для реформ потрібна політична воля та далекоглядність. Реформатор - це сильна людина, яка живе в іншому часі. І він твердою рукою зі свого «1870 року» реконструює реальне суспільство 1830 року. Щоб його діти не жили на смітнику. Розумовий світогляд сучасних правителів Росії – місяць. І рук у них взагалі немає. Те, що ми називаємо гордим латинським словом, це реформи, а сучення лапками. Хлопчик у трусиках борсається, поруч пропливає недопалок. Він його ручкою раз - фу, бяка. А якщо в РФ щось серйозне трапляється, то планують це дорослі дядьки на березі. Зі свистками та мегафонами. Але від недопалка він, звичайно, відбрикується. Недолік «математики» крутився на поверхні вже років 40 і нарешті потрапив до малюка до рота. Чому саме зараз – та Броун його знає. І малюк сказав «тьху». Не подумавши, звісно, ​​сказав – машинально. Або, подумавши, але все одно не туди (швидше за все, у бік своєї улюбленої латиноамериканізації – щоб подешевше, та простіше).

Тепер про недопалку. Візьмемо підручник із геометрії для 9-10 класів періоду мого навчання (70-80-ті роки). По-перше, його написало троє людей. Це вже погана ознака. Підручник повинен писати один автор, який дає стрункий узгоджений курс знань та відповідає за кожне слово. Сам. Книги, написані у співавторстві – це рідкісний виняток, часто підозрілий. Саме слово «співавторство» – радянське, на кшталт знаменитого «масового героїзму».

Але хто ж ці три велетні, що написали підручник для десятків мільйонів юнаків? А ніхто. "Клопський, Скопець, Ягодівський". Клопського я так інтернетом і не пробив. Шукав, звісно, ​​не за першим розрядом, але хвилин сорок посидів. НУЛЬ. Клопський - це новгородський юродивий Христа заради. Ще був Клопський теж із прибабахом у 19 столітті – толстовець. Зі Скопцем простіше виявилося:

Соломон Альтерович Скопець, народився у містечку Прибалтійського краю, освіту здобув у Ризі. Російською говорив погано, все життя пропрацював у Ярославському педінституті. Мабуть мозок трійки – писав якісь спеціальні математичні роботи. Третій – Ягодовський, 1968 року захистив кандидатську в галузі педагогічних наук. З Курського педінституту.

Ось ця провінційна сірка поставила на вуха всю країну. Від їхнього підручника плакав академік Понтрягін:

«Моя увага привернула у шкільному підручнику визначення вектора. Замість загальноприйнятого та наочного уявлення про нього як про спрямований відрізок (саме таке визначення, наприклад, збереглося і в "Політехнічному словнику". М., "Радянська енциклопедія", 1976, стор. 71) школярів змушують заучувати таке:

"Вектором (паралельним переносом), що визначається парою (А, В) несхожих точок, називається перетворення простору, при якому кожна точка М відображається на таку точку М1, що промінь ММ1 сонаправлен з променем АВ і відстань [ММ1] дорівнює відстані |АВ|" (В. М. Клопський, 3. А. Скопець, М. І. Ягодовський. Геометрія. Навчальний посібник для 9 та 10 класів середньої школи. 6-е вид. М., "Освіта", 1980, стор.42).

У цьому сплетінні слів розібратися нелегко, а головне - марно, оскільки не може бути застосовано ні в фізиці, ні в механіці, ні в інших науках.

Що ж це таке? Насмішка? Чи несвідома безглуздість? Ні, заміна в підручниках багатьох порівняно простих, наочних формулювань на громіздкі, навмисне ускладнені, виявляється, викликана прагненням... удосконалити (!) викладання математики».

Вважаю, що прагнення птаха-трійки було інше. Це прагнення використовувати іноземні та мудрі слова у людей, невпевнених у своїй культурності. Тобто вони культурні, але невпевнені у цьому. І постійно «розумніють». Німці таких називають «суперклюзі». А школярі від закомплексованих ботаніків на мур лізли.

Інший математичний підручник, - «Алгебра та початку аналізу», - був у СРСР написаний за редакцією академіка Колмогорова. Звичайно знову ж таки групою товаришів, але все ж таки це Москва, і написаний він складно. Тільки... що не робить дурень, він все робить не так. Підручник Колмогоров написав не для 30 мільйонів 9-10 класників, а для себе. Прикинув, який би його підручник задовольнив і написав. Нагадаю, що Колмогоров у 6 років додумався до закономірності

1 = 1,
1+3 = 2 у квадраті,
1+3+5 = 3 у квадраті,
1+3+5+7 = 4 у квадраті
і т.д.

У 6 років. Кажуть, навіть о 5-й.

Крім хитрощів, підручник написаний ще й «оригінально», тобто він у багатьох випадках слабо стикується з магістральними напрямками математики. Це підручник з історії, де про Данію написано більше, ніж про Францію, Індонезія займає цілий розділ, а Іспанії немає взагалі. Загалом, почерк генія.

Тож від колмогорівщини дітлахи лізли на стіни ще крутіше і подалі, ніж від Скопця.

Безперечно (я про це писав) школа повинна бути заснована на школі: неприємних і зовні безглуздих інтелектуальних процедурах, покликаних штучно накачати інтелект сапієнса - звірятка розумово скоростиглі, слабкої, що пішла в серію з недоробками.

Але ці процедури повинні бути ПОСИЛЬНІ. Усі можуть вивчити хоч дві іноземні мови. Це боляче, неприємно, нудно, але доступно і заробітчанину з гірського аулу. Можна примушувати вивчати довгі тексти. І вивчать, хоч «Євгенія Онєгіна». Усі (все – це 80%). Або здійснювати тужливі та монотонні обчислення типу 4х(584:24)+1826-15х(2346:345). Покричать і підрахують.

Але ось поставити в центр довбання гру на фортепіано не можна. У багатьох людей – НЕМАЄ МУЗИЧНОГО СЛУХА. І це не хвороба, не каліцтво, а генетична особливість. Її не можна ліквідувати. Ніяк. Методом побоїв можна вийти на механічне натискання клавіш, але це не музика, а какофония.

Значить, кого в такий спосіб можна виховати? Це серійне виробництво невротиків із заниженою самооцінкою та прихованими комплексами.

Вважати можуть усі. Але диференціальне та інтегральне числення це річ дуже великому числу абсолютно нормальних і часто розумних людей НЕДОСТУПНА. Рівень підручника Колмогорова доступний 60% хлопців та 15% дівчат. Всі. Решта може пройти підручник тільки шляхом мухлежа.

Тож математику скоротили правильно. Тільки сумніваюся, що її правильно поріжуть та сумніваюся, що замість неї встановлять щось адекватне. Закидають «Закон божий» або шахи.

В кінці я б застеріг людей, які мають вищу математичну освіту від непотрібної жорстокості. Те, що видається природним, не дуже природно. Це ваша конституційно-генетична особливість. В цілому вона свідчить про більш високий інтелект особини, але далеко не в кожному індивідуальному випадку, а високий інтелект полягає, між іншим, і в тому, щоб вміти стати не іншу точку зору.

P.S. Нагорі невеликі ласощі для галківськоманів - мій конспект лекції з математики:)

Ще наприкінці тридцятих років Колмогорова зацікавили проблеми турбулентності, 1946 року після війни він знову повертається до цих питань. Він організовує лабораторію атмосферної турбулентності в Інституті теоретичної геофізики АН СРСР. Паралельно з роботами з цієї проблеми Колмогоров продовжує успішну діяльність у багатьох сферах математики - дослідження, присвячені випадковим процесам, топології алгебри тощо.

На 50-ті і початок 60-х припадає черговий зліт математичної творчості Колмогорова. Тут слід відзначити його видатні, фундаментальні роботи за такими напрямами:

• з небесної механіки, де він зрушив з мертвої точки проблеми, що залишилися невирішеними з часів Ньютона та Лапласа;
• по 13-й проблемі Гільберта про можливість подання довільної безперервної функції кількох дійсних змінних у вигляді суперпозиції безперервних функцій двох змінних;
• за динамічними системами, де введений ним новий інваріант «ентропія» призвів до перевороту теорії цих систем;
• з теорії ймовірностей конструктивних об'єктів, де запропоновані ним ідеї виміру складності об'єкта знайшли різноманітні застосування в теорії інформації, теорії ймовірностей та теорії алгоритмів.

Прочитана ним на Міжнародному математичному конгресі 1954 року в Амстердамі доповідь «Загальна теорія динамічних систем та класична механіка» стала подією світового рівня.

У вересні 1942 року Колмогоров одружується зі своєю однокласницею з гімназії Ганною Дмитрівною Єгоровою, донькою відомого історика, професора, члена-кореспондента Академії наук Дмитра Миколайовича Єгорова. Їхній шлюб тривав 45 років.

Коло життєвих інтересів Андрія Миколайовича не замикалося чистою математикою, об'єднанню окремих розділів якої одне ціле він присвятив своє життя. Його захоплювали і філософські проблеми (наприклад, він сформулював новий гносеологічний принцип – Гносеологічний принцип А. Н. Колмогорова), і історія науки, і живопис, і література, і музика.

Реформа шкільної математичної освіти

На середину 1960-х гг. керівництво Міністерства освіти СРСР дійшло висновку, що система викладання математики в радянській середній школі перебуває в глибокій кризі і потребує реформ. Було визнано, що у середній школі викладається лише застаріла математика, а її досягнення не висвітлюються. Модернізація системи математичної освіти здійснювалася Міністерством освіти СРСР за участю Академії педагогічних наук та Академії наук СРСР. Керівництво Відділення математики АН СРСР рекомендувало для роботи з модернізації академіка А. Н. Колмогорова, який грав у цих реформах керівну роль. Під керівництвом А. Н. Колмогорова розроблено програми, створено нові підручники з математики для середньої школи. Результати цієї діяльності академіка були оцінені неоднозначно та продовжують викликати багато суперечок.

1966 року Колмогорова обирають дійсним членом Академії педагогічних наук СРСР. У 1963 році А. Н. Колмогоров виступає одним із ініціаторів створення