Координати двох точок побудови. Актуалізація опорних знань

3.2. Положення точки щодо площин проекцій

Положення точки у просторі щодо площин проекцій визначається її координатами. Координатою Х визначається віддаленість точки від площини П 3 (проекція на П 2 або П 1), координатою У – віддаленість від площини П 2 (проекція на П 3 або П 1), координатою Z – віддаленість від площини П 1 (проекція на П 3 або П 2). Залежно від значення цих координат точка може займати у просторі як загальне, і приватне становище стосовно площин проекцій (рис. 3.1).

Мал. 3.1. Класифікація точок

Токуляриспільногоположення. Координати точки загального становища не дорівнюють нулю ( x≠0, y≠0, z≠0 ), і в залежності від знака координати точка може розташовуватися в одному з восьми октантів (табл. 2.1).

На рис. 3.2 дано креслення точок загального становища. Аналіз їх зображень дозволяє зробити висновок, що вони розташовуються у наступних октантах простору: А(+X;+Y; +Z(  Iоктанту;B(+X;+Y;-Z(  IVоктанту; C(-X; + Y; + Z (  Vоктанту; D(+X;+Y; +Z(  IIоктанту.

Крапки приватного стану. Одна з координат біля точки приватного положення дорівнює нулю, тому проекція точки лежить на відповідному полі проекцій, інші дві – на осях проекцій. На рис. 3.3 такими точками є точки А, B, C, D, G.A  П 3 то точка Х А = 0; У  П 3 то точка Х В = 0; З  П 2 точка Y C = 0; D  П 1 точка Z D = 0.

Крапка може належати відразу двом площин проекцій, якщо вона лежить на лінії перетину цих площин - осі проекцій. У таких точок не дорівнює нулю лише координата цієї осі. На рис. 3.3 такою точкою є точка G(G  OZ то крапка Х G =0,Y G =0).

3.3. Взаємне положення точок у просторі

Розглянемо три варіанти взаємного розташування точок залежно від співвідношення координат, що визначають їхнє положення в просторі.

На рис. 3.4 точки AіB мають різні координати.

Їх взаємне розташування можна оцінити за віддаленістю до площин проекцій: Y А > Y, тоді точка A розташована далі від площини П 2 і ближче до спостерігача, ніж точка B; Z А >Z, тоді точкаAрозташована далі від площини П 1 і ближче до спостерігача, ніж точкаB; X А

На рис. 3.5 представлені точки A, B, C, D, у яких одна з координат збігається, а дві інші відрізняються.

Їхнє взаємне розташування можна оцінити за віддаленістю до площин проекцій таким чином:

Y А =Y В =Y D то точки А, В і D рівновіддалені від площини П 2 і їх горизонтальні і профільні проекції розташовані відповідно на прямих [А 1 В 1 ]llОХ і [А 3 В 3 ]llOZ. Геометричним місцем таких точок служить площина, паралельна П 2;

Z А =Z В =Z, то точки А, В і С рівновіддалені від площини П 1 , і їх фронтальні і профільні проекції розташовані відповідно на прямих [А 2 В 2 ]llОХ і [А 3 С 3 ]llOY. Геометричним місцем таких точок служить площина, паралельна П 1;

X А = X C = X D то точки А, C і D рівновіддалені від площини П 3 та їх горизонтальні і фронтальні проекції розташовані відповідно на прямих [А 1 C 1 ]llOY і [А 2 D 2 ]llOZ . Геометричним місцем таких точок є площина, паралельна П 3 .

3. Якщо у точок дорівнюють дві однойменні координати, то вони називаються конкуруючими. Конкуруючі точки розташовані на одній проекції прямої. На рис. 3.3 дано три пари таких точок, у яких: X А = X D; Y А = Y D; Z D > Z А; X A = X C; Z A = Z C; Y C > Y A; Y A = Y B; Z A = Z B; X B > X A.

Розрізняють горизонтально конкуруючі точки А і D, розташовані на горизонтально проекції прямої АD, фронтально конкуруючі точки A і C, розташовані на фронтально проецірующій прямий AC, профільно конкуруючі точки A і B, розташовані на профільно проецирующей прямої AB.

Висновки на тему

1. Крапка – лінійний геометричний образ, одне з основних понять нарисної геометрії. Положення точки у просторі можна визначити її координатами. Кожна з трьох проекцій точки характеризується двома координатами, їх назва відповідає назв осей, які утворюють відповідну площину проекцій: горизонтальна - A 1 (XA; YA); фронтальна - A 2 (XA; ZA); профільна – A3 (YA; ZA). Трансляція координат між проекціями здійснюється за допомогою ліній зв'язку. За двома проекціями можна побудувати проекції точки або за допомогою координат, або графічно.

3. Крапка по відношенню до площин проекцій може займати у просторі як загальне, і приватне становище.

4. Точка загального становища – точка, що не належить жодній із площин проекцій, т. е. що у просторі між площинами проекцій. Координати точки загального положення не дорівнюють нулю (x≠0,y≠0,z≠0).

5. Точка приватного становища – це точка, що належить одній чи двох площин проекцій. Одна з координат біля точки приватного положення дорівнює нулю, тому проекція точки лежить на відповідному полі площини проекцій, інші дві – на осях проекцій.

6. Конкуруючі точки – точки, однойменні координати яких збігаються. Існують горизонтально конкуруючі точки, фронтально конкуруючі точки, профільно конкуруючі точки.

Ключові слова

Координати точки

Точка загального стану

Точка приватного стану

Конкуруючі точки

Способи діяльності, необхідні вирішення завдань

– побудова точки за заданими координатами у системі трьох площин проекцій у просторі;

- Побудова точки за заданими координатами в системі трьох площин проекцій на комплексному кресленні.

Запитання для самоперевірки

1. Як встановлюється зв'язок розташування координат на комплексному кресленні у системі трьох площин проекцій П 1 П 2 П 3 з координатами проекцій точок?

2. Якими координатами визначається віддаленість точок до горизонтальної, фронтальної, профільної площин проекцій?

3. Які координати та проекції точки будуть змінюватися, якщо точка переміщається у напрямку, перпендикулярному профільній площині проекцій П 3 ?

4. Які координати та проекції точки будуть змінюватися, якщо точка переміщається у напрямку, паралельному осі OZ?

5. Якими координатами визначається горизонтальна (фронтальна, профільна) проекція точки?

7. У якому випадку проекція точки збігається з самою точкою простору і де розташовуються дві інші проекції цієї точки?

8. Чи може точка належати одночасно трьом площинам проекцій і в якому разі?

9. Як називають точки, однойменні проекції яких збігаються?

10. Як можна визначити, яка з двох точок ближче до спостерігача, якщо їх фронтальні проекції збігаються?

Завдання для самостійного вирішення

2. Побудувати проекції точок А та В за їх координатами на наочному зображенні та комплексному кресленні: А(13,5; 20), В(6,5; –20). Побудувати проекцію точки, розташованої симетрично точці А щодо фронтальної площини проекцій П 2 .

3. Побудувати проекції точок А, В, С за їх координатами на наочному зображенні та комплексному кресленні: А(–20; 0; 0), В(–30; -20; 10), С(–10, –15, 0) ). Побудувати точку D, розташовану симетрично точці відносно осіOХ.

Приклад вирішення типового завдання

Завдання 1.Дано координати X, Y, Z точок A, B, C, D, E, F (табл. 3.3)

Побудувати сліди площини, заданої ∆BCD, та визначити відстань від точки А до заданої площини методом прямокутного трикутника(координати точок А, В, С та D див. у Таблиці 1 розділу Завдання);

1.2. Приклад виконання завдання №1

Перше завдання представляє комплекс завдань з тем:

1. Ортогональне проектування, епюр Монжа, точка, пряма, площина: за відомими координатами трьох точок B, C, Dпобудувати горизонтальну та фронтальну проекції площини, заданої ∆ BCD;

2. Сліди прямої, сліди площини, властивості належності прямої площини: побудувати сліди площини, заданої ∆ BCD;

3. Площини загального та приватного положення, перетин прямий та площини, перпендикулярність прямої та площини, перетин площин, метод прямокутного трикутника: визначити відстань від точки Адо площини ∆ BCD.

1.2.1. За відомими координатами трьох точок B, C, Dпобудуємо горизонтальну та фронтальну проекції площини, заданої ∆ BCD(Малюнок 1.1), для чого необхідно побудувати горизонтальні та фронтальні проекції вершин ∆ BCD, а потім однойменні проекції вершин з'єднати.

Відомо що слідом площиніназивається пряма, отримана в результаті перетину заданої площини з площиною проекцій .

У площині загального положення 3 сліди: горизонтальний, фронтальний та профільний.

Для того, щоб побудувати сліди площини, достатньо побудувати сліди (горизонтальний і фронтальний) будь-яких двох прямих, що лежать у цій площині, і з'єднати їх між собою. Таким чином, слід площини (горизонтальний або фронтальний) буде однозначно визначений, оскільки через дві точки на площині (у цьому випадку цими точками будуть сліди прямих) можна провести пряму, і при цьому, тільки одну.

Підставою для такої побудови є властивість власності прямої площини: якщо пряма належить заданій площині, її сліди лежать на однойменних слідах цієї площині .

Слідом прямої називається точка перетину цієї прямої з площиною проекцій .

Горизонтальний слід прямої лежить у горизонтальній площині проекцій, фронтальний – у фронтальній площині проекцій.

Розглянемо побудову горизонтального слідупрямий DB, Для чого необхідно:

1. Продовжити фронтальну проекцію прямої DBдо перетину з віссю X, точка перетину М 2є фронтальною проекцією горизонтального сліду;

2. З точки М 2відновити перпендикуляр (лінію проекційного зв'язку) до його перетину з горизонтальною прямою проекцією DB М 1і буде горизонтальною проекцією горизонтального сліду (Малюнок 1.1), яка збігається з самим слідом М.

Аналогічно виконується побудова горизонтального сліду відрізка СВпрямий: точка М’.

Щоб збудувати фронтальний слідвідрізка CBпрямий, необхідно:

1. Продовжити горизонтальну проекцію прямої CBдо перетину з віссю X, точка перетину N 1є горизонтальною проекцією переднього сліду;

2. З точки N 1відновити перпендикуляр (лінію проекційного зв'язку) до його перетину з фронтальною проекцією прямою CBчи її продовженням. Точка перетину N 2і буде фронтальною проекцією фронтального сліду, яка збігається з самим слідом N.

З'єднавши точки M′ 1і M 1відрізком прямий, отримаємо горизонтальний слід площини 1 . Точка α x перетину απ 1 з віссю Xназивається точкою сходу слідів . Для побудови фронтального сліду площини ? 2 необхідно з'єднати фронтальний слід N 2з точкою сходження слідів α x

Малюнок 1.1 - Побудова слідів площини

Алгоритм розв'язання цієї задачі може бути представлений таким чином:

1. (D 2 B 2 ∩ OX) = M 2 ;
2. (MM 1 ∩ D 1 B 1) = M 1 = M;
3. (C 2 B 2 ∩ OX) = M′ 2 ;
4. (M′ 2 M′ 1 ∩ C 1 B 1) = M′ 1 = M′;
5. (CВ∩ π 2) = N 2 = N;
6. (MM′) ≡ απ 1 ;
7. (α x N) ≡ απ 2 .

1.2.2. Для вирішення другої частини першого завдання необхідно знати, що:

• відстань від точки Адо площини ∆ BCDвизначається довжиною перпендикуляра, відновленого із цієї точки на площину;
• будь-яка пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна двом прямим, що перетинаються, лежать у цій площині ;
• на епюрі проекції прямої, перпендикулярної площини, перпендикулярні похилим проекціям горизонталі та фронталі цієї площини або однойменним слідам площини (рис. 1.2) (див. у лекціях Теорему про перпендикуляр до площини).

Щоб знайти основу перпендикуляра, необхідно розв'язати задачу на перетин прямий (у даній задачі такою прямою є перпендикуляр до площини) з площиною:

1. Укласти перпендикуляр у допоміжну площину, в якості якої слід взяти площину приватного положення (горизонтально-проецірующую або фронтально-проецірующую, в прикладі в якості допоміжної площини взята горизонтально-проецуюча γ, тобто перпендикулярна до π 1 , її горизонтальний слід ? з горизонтальною проекцією перпендикуляра);

2. Знайти лінію перетину заданої площини ∆ BCDз допоміжною γ ( MNна рис. 1.2);

3. Знайти точку перетину лінії перетину площин MNз перпендикуляром (точка Дона рис. 1.2).

4. Для визначення істинної величини відстані від точки Адо заданої площини ∆ BCDслід скористатися методом прямокутного трикутника: справжня величина відрізка є гіпотенуза прямокутного трикутника, одним катетом якого є одна з проекцій відрізка, а іншим – різниця відстаней від його кінців до площини проекцій, в якій ведеться побудова.

5. Визначте видимість ділянок перпендикуляра методом конкуруючих точок. На прикладі - точки Nі 3 визначення видимості на π 1 , точки 4 , 5 - Для визначення видимості на π 2 .

Малюнок 1.2 - Побудова перпендикуляра до площини

Малюнок 1.3 - Приклад оформлення контрольного завдання №1

Відеоприклад виконання завдання №1

1.3. Варіанти завдання 1

Тривалість: 1урок (45 хвилин).
Клас: 6 клас
Технології:

• мультимедійна презентація Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
• застосування інтеративної дошки;
• роздатковий матеріал для учнів створений за допомогою Microsoft Office Word і Microsoft Office Excel.

Анотація:
На тему "Координати" у тематичному плануванні відводиться 6 годин. Це четвертий урок на тему «Координати». На момент проведення уроку учні вже познайомилися з поняттям «координатна площина» та правил побудови точки. Актуалізація знань проводиться у формі фронтального опитування. На уроках повторення всі учні включені до різних видів діяльності. При цьому використовуються всі канали сприйняття та відтворення матеріалу.
Засвоєння теорії перевіряється також під час усної роботи (завдання розгадай кросворд, у якій чверті знаходиться точка). Для сильних учнів передбачено додаткові завдання.
На уроці використовується мультимедійне обладнання та інтерактивна дошка для демонстрації презентації та завдань у Microsoft Office PowerPoint та Notebook. Для створення тестових завдань та роздаткового матеріалу було використано: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Використання інтерактивної дошки розширює можливості подачі матеріалу. У програмі Notebook учні можуть самостійно пересувати об'єкти у потрібне місце. У Microsoft Office PowerPoint є можливість задати рух об'єктам, тому передбачено проведення фізхвилинки для очей.

На уроці використовуються:

• перевірка домашнього завдання;
• фронтальна робота;
• індивідуальна робота учнів;
• подання доповіді учня;
• виконання усних та письмових вправ;
• робота учнів з інтерактивною дошкою;
• самостійна робота.

Конспект уроку.

Ціль:закріпити навички знаходження координат зазначених точок та будувати точки за заданими координатами.
Завдання уроку:
освітні:

• узагальнення знань та умінь учнів на тему «Координатна площина»;
• проміжний контроль знань та вмінь учнів;

розвиваючі:

• розвиток комунікативної компетенції учнів;
• розвиток обчислювальних навичок учнів;
• розвиток логічного мислення;
• розвиток інтересу учнів до предмета у вигляді нетрадиційної форми ведення уроку;
• розвиток математично грамотної мови, кругозору учнів;
• розвиток уміння самостійної роботи з підручником та додатковою літературою;
• розвиток естетичних почуттів учнів;

виховні:

• виховання дисциплінованості при організації роботи на уроці;
• виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, культури спілкування;
• виховання акуратності під час виконання побудов.

Хід уроку.

• Організаційний момент.

Привітання учнів. Повідомлення теми та мети уроку. Перевіряє готовність класу до уроку. Ставиться завдання: повторити, узагальнити, систематизувати знання з оголошеної тематики.

2. Актуалізація знань.

Усний рахунок.
1) Індивідуальна робота: кілька осіб виконують роботу на картках.

2) Робота з класом: обчисли приклади та склади слово. Таблиця на екрані інтерактивної дошки літери вписуються в таблицю електронним маркером від інтерактивної дошки.

Учні по черзі виходять до дошки та записують букви. Виходить слово "Прометей". Один із учнів, який заздалегідь підготував доповідь, розповідає, що означає це слово. (Давньогрецький астроном Клавдій Птолемей, який користувався широтою і довготою як координати вже у II столітті.)

Фронтальна робота.

Завдання «Розгадай кросворд» допоможе згадати основні поняття на тему «Координатна площина».
Вчитель показує на екрані інтерактивної дошки кросворд та пропонує учням вирішити його. Учні за допомогою електронних маркерів записують слова у кросворд.
1. Дві координатні прямі утворюють координатну ….
2. Координатні прямі – це координатні….
3. Який кут утворюється під час перетину координатних прямих?
4. Як називається пара чисел, що визначають положення точки на площині?
5. Як називається перше число?
6. Як називається друге число?
7. Як називається відрізок від 0 до 1?
8. На скільки частин ділиться координатна площина координатними прямими?

3. Закріплення вмінь та навичок будувати геометричну фігуру за заданими координатами її вершин.

Побудова геометричних фігур. Робота з підручником у зошитах.

• №1054а «Побудуйте трикутник, якщо відомі координати його вершин: А(0;-3), В(6:2), С(5:2). Вкажіть координати точок, у яких сторони трикутника перетинають вісь х».
• Побудувати чотирикутник АВСD, якщо А(-3;1), В(1;1), С(1;-2), D(-3;-2). Визначити вигляд чотирикутника. Знайти координати перетину діагоналей.

4. Фізмінутка для очей.

На слайді учні повинні стежити за пересуваннями об'єкта. Наприкінці фізхвилинки задається питання про геометричні фігури, отримані в результаті пересування очей.

5. Контроль за вміннями будувати точки на координатній площині за заданими координатами.

Самостійна робота. Конкурс митців.
На слайді записано координати точок. Також картки роздруковані для кожного учня. Якщо правильно відзначити точки на координатній площині і послідовно з'єднати їх, то вийде малюнок. Кожен учень виконує завдання самостійно. Після виконання роботи відкривається правильний малюнок на екрані. Кожен учень одержує оцінку за самостійну роботу.

6. Домашнє завдання.

• №1054б, №1057а.
• Творче завдання: намалювати на координатній площині малюнок по точках та записати координати цих точок.

7. Підбиття підсумків уроку.

Запитання учням:

• Що таке координатна площина?
• Як називаються координатні осі ОХ та ОУ?
• Який кут утворюється під час перетину координатних прямих?
• Як називається пара чисел, що визначають положення точки на площині?
• Як називається перше число?
• Як називається друге число?

Література та ресурси:

• Г.В. Дорофєєв, С.Б.Суворова, І.Ф.Шарігін “Математика. 6кл”
• Математика. 6 клас: Поурочні плани (за підручником Г.В. Дорофєєва та ін.)
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm

Тип уроку:урок узагальнення та систематизації знань.

Методи:словесні, наочні, парні, самостійної роботи, фронтального опитування, контролю та оцінки

Обладнання:інтерактивна дошка, картки для самостійної роботи

Ціль:закріпити навички знаходження координат зазначених точок та будувати точки за заданими координатами.

Завдання уроку:

Освітні:

• узагальнення знань та умінь учнів на тему «Координатна площина»;
• проміжний контроль знань та вмінь учнів.

Розвиваючі:

• розвиток обчислювальних навичок учнів;
• розвиток логічного мислення;
• розвиток математично грамотної мови, кругозору учнів;
• розвиток уміння самостійної роботи.

Виховні:

• виховання дисциплінованості при організації роботи на уроці;
• виховання акуратності під час виконання побудов.

Структура уроку:

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання.
3. Актуалізація опорних знань.
4. Діагностика засвоєння знань та умінь учнів.
5. Підбиття підсумків уроку.
6. Домашнє завдання.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Сьогодні ми з вами повторимо те, що пройшли кілька уроків. Згадайте, чим ми з вами займалися на уроках, які теми вивчали, що вас найбільше зацікавило, що запам'яталося, що залишилося незрозумілим на тему «Координатна площина. Побудова точки за її координатами». Наше завдання: повторити, узагальнити, систематизувати знання теми «Координатна площина».

2. Перевірка домашнього завдання

А зараз перевіримо, як ви виконали домашнє завдання. За заданими координатами ви мали побудувати фігуру, з'єднуючи, в міру побудови, сусідні точки друг з одним. В результаті виконання роботи у вас повинна була вийти фігура:

3. Актуалізація опорних знань

Завдання «Розгадай кросворд» допоможе згадати основні поняття на тему «Координатна площина».
На екрані інтерактивної дошки з'являється кросворд і учням пропонується вирішити його.

1. Дві координатні прямі утворюють координатну … (площину)
2. Координатні прямі – це координатні … (осі)
3. Який кут утворюється під час перетину координатних прямих? (прямий)
4. Як називається пара чисел, що визначають положення точки на площині? (координата)
5. Як називається перша координата? (абсциса)
6. Як називається друга координата? (ордината)
7. Як називається відрізок від 0 до 1? (поодинокий)
8. На скільки частин ділиться координатна площина координатними прямими? (чотири)

4. Діагностика засвоєння знань та вмінь учнів

На координатній площині позначте крапки:

А(-3; 0); В(2; -3); С(-4; 2); D(0; 4); E(1; 3); О(0; 0)

А тепер перейдемо до побудови фігури за допомогою точок на координатній площині. Дані координати точок. Побудувати фігуру, поєднуючи, у міру побудови, сусідні точки одна з одною.

Самостійна робота.
(перевірка методом взаємоперевірки)

5. Підбиття підсумків уроку

Запитання учням:

1) Що таке координатна площина?
2) Як називаються координатні осі ОХ та ОУ?
3) Який кут утворюється під час перетину координатних прямих?
4) Як називається пара чисел, що визначають положення точки на площині?
5) Як називається перше число?
6) Як називається друге число?

6. Домашнє завдання

1. P(-1,5; 10),
2. (-1,5; 11),
3. (-2; 12),
4. (-3; 12),
5. (-3,5; 11),
6. (-3,5; 10),
7. (-5; 12),
8. (-9; 14),
9. (-14; 15),
10. (-12; 10),
11. (-10; 8),
12. (-8; 7),
13. (-4; 6),
14. (-6; 6),
15. (-9; 5),
16. (-12; 3),
17. (-14; 0),
18. (-14; -2),
19. (-12; -2),
20. (-7; -1),
21. (-3; 3),
22. (-4; 1),
23. (-3; 0),
24. (-4; -1),
25. (-2,5; -2),
26. (-1; -1),
27. (-2; 0),
28. (-1; 1),

1. (-2; 3),
2. (2; -1),
3. (7; -2),
4. (9; -2),
5. (9; 0),
6. (7; 3),
7. (4; 5),
8. (1; 6),
9. (-1; 6),
10. (3; 7),
11. (5; 8),
12. (7; 10),
13. (9; 15),
14. (4; 14),
15. (0; 12),
16. (-1,5; 10).
17. P (-3,5; 10),
18. (-4; 6),
19. (-3; 3),
20. P (-1,5; 10),
21. (-1; 6),
22. (-2; 3).

1. (-2; 11),
2. (-3; 11)

Глава 6. ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНИЙ КРЕСЛЕННЯ

§ 32. Комплексне креслення точки

Щоб побудувати зображення предмета, спочатку зображують окремі елементи у вигляді найпростіших елементів простору. Так, зображуючи геометричне тіло, слід збудувати його вершини, представлені точками; ребра, представлені прямими та кривими лініями; грані, представлені площинами тощо

Правила побудови зображень на кресленнях в інженерній графіці ґрунтуються на методі проекцій. Одне зображення (проекція) геометричного тіла не дозволяє судити про його геометричну форму або форму найпростіших геометричних образів, що становлять це зображення. Таким чином, не можна судити про положення точки у просторі за однією її проекцією; становище її у просторі визначається двома проекціями.

Розглянемо приклад побудови проекції точки А,розташованої у просторі двогранного кута (рис. 60). Одну з площин проекції розташуємо горизонтально, назвемо її горизонтальною площиною проекційі позначимо буквою П 1 .Проекції елементів

простору на ній будемо позначати з індексом 1: А 1, а 1, S 1 ... і називати горизонтальними проекціями(Точки, прямий, площині).

Другу площину розташуємо вертикально перед спостерігачем, перпендикулярно до першої, назвемо її вертикальною площиною проекційі позначимо П 2 .Проекції елементів простору на ній позначатимемо з індексом 2: А 2 2 і називати фронтальними проекціями(Точки, прямий, площині). Лінію перетину площин проекцій назвемо віссю проекцій.