Куб у четвертому вимірі. Тесеракт.Чотиривимірний простір

Тессеракт – чотиривимірний гіперкуб – куб у чотиривимірному просторі.
Згідно з Оксфордським словником, слово tesseract було придумано і почало використовуватися в 1888 році Чарльзом Говардом Хінтоном (1853-1907) в його книзі «Нова ера думки». Пізніше деякі люди назвали ту ж фігуру тетракубом (грец. τετρα - чотири) - чотиривимірним кубом.
Звичайний тессеракт в евклідовому чотиривимірному просторі визначається як опукла оболонка крапок (±1, ±1, ±1, ±1). Інакше кажучи, він може бути представлений у вигляді наступної множини:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Тессеракт обмежений вісьмома гіперплощинами x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , перетин яких з самим тессерактом задає його тривимірні грані (які є звичайними кубами) Кожна пара непаралельних тривимірних граней перетинається, утворюючи двовимірні грані (квадрати), і так далі.
Популярний опис
Спробуємо уявити, як виглядатиме гіперкуб, не виходячи з тривимірного простору.
В одновимірному «просторі» - на лінії - виділимо відрізок АВ довжиною L. На двовимірній площині на відстані L від АВ намалюємо паралельний відрізок DC і з'єднаємо їх кінці. Вийде квадрат CDBA. Повторивши цю операцію із площиною, отримаємо тривимірний куб CDBAGHFE. А зсунувши куб у четвертому вимірі (перпендикулярно першим трьом) на відстань L, ми отримаємо гіперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Одновимірний відрізок АВ є стороною двовимірного квадрата CDBA, квадрат - стороною куба CDBAGHFE, який, у свою чергу, буде стороною чотиривимірного гіперкуба. Відрізок прямий має дві граничні точки, квадрат – чотири вершини, куб – вісім. У чотиривимірному гіперкубі, таким чином, виявиться 16 вершин: 8 вершин вихідного куба і 8 зрушеного в четвертому вимірі. Він має 32 ребра - по 12 дають початкове і кінцеве положення вихідного куба, і ще 8 ребер "намалюють" вісім його вершин, що перемістилися в четвертий вимір. Ті ж міркування можна виконати і для граней гіперкуба. У двовимірному просторі вона одна (сам квадрат), у куба їх 6 (по дві грані від квадрата, що перемістився, і ще чотири опишуть його сторони). Чотиривимірний гіперкуб має 24 квадратні грані - 12 квадратів вихідного куба у двох положеннях та 12 квадратів від дванадцяти його ребер.
Як сторонами квадрата є 4 одновимірні відрізки, а сторонами (гранями) куба є 6 двомірних квадратів, так і для «чотиривимірного куба» (тесеракта) сторонами є 8 тривимірних кубів. Простір протилежних пар кубів тессеракта (тобто тривимірні простори, яким ці куби належать) паралельні. На малюнку це куби: CDBAGHFE та KLJIOPNM, CDBAKLJI та GHFEOPNM, EFBAMNJI та GHDCOPLK, CKIAGOME та DLJBHPNF.
Аналогічним чином можна продовжити міркування для гіперкубів більшої кількості вимірювань, але набагато цікавіше подивитися, як для нас, мешканців тривимірного простору, виглядатиме чотиривимірний гіперкуб. Скористаємося для цього вже знайомим методом аналогій.
Візьмемо дротяний куб ABCDHEFG і подивимось на нього одним оком з боку грані. Ми побачимо і можемо намалювати на площині два квадрати (ближню та далеку його грані), з'єднані чотирма лініями – бічними ребрами. Аналогічним чином чотиривимірний гіперкуб у просторі трьох вимірів буде виглядати як два кубічні «ящики», вставлені один в одного і з'єднані вісьмома ребрами. При цьому самі "ящики" - тривимірні грані - проектуватимуться на "наш" простір, а лінії, що їх з'єднують, простягнуться у напрямку четвертої осі. Можна спробувати уявити собі куб над проекції, а просторовому зображенні.
Подібно до того, як тривимірний куб утворюється квадратом, зрушеним на довжину грані, куб, зрушений у четвертий вимір, сформує гіперкуб. Його обмежують вісім кубів, які в перспективі виглядатимуть як досить складна фігура. Сам же чотиривимірний гіперкуб складається з нескінченної кількості кубів, подібно до того, як тривимірний куб можна «нарізати» на нескінченну кількість плоских квадратів.
Розрізавши шість граней тривимірного куба, можна розкласти в плоску фігуру - розгортку. Вона матиме по квадрату з кожного боку вихідної грані плюс ще один - грань, протилежну їй. А тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба складатиметься з вихідного куба, шести кубів, що «виростають» із нього, плюс ще одного – кінцевої «гіперграні».
Властивості тесеракта є продовженням властивостей геометричних фігур меншої розмірності в чотиривимірний простір.

Ще коли я був студентом-першокурсником у мене з одним моїм одногрупником вийшла гаряча суперечка. Він казав, що чотиривимірний куб уявити не можна ні в якому вигляді, а я запевняв, що його можна уявити досить виразно. Тоді я навіть зробив із скріпок проекцію гіперкуба на наш тривимірний простір... Але давайте про все гаразд.
Що таке гіперкуб (тессеракт) та чотиривимірний простір
У нашому звичному просторі три виміри. З геометричної точки зору це означає, що в ньому можна вказати три взаємно-перпендикулярні прямі. Тобто для будь-якої прямої можна знайти другу, перпендикулярну до першої, а для пари можна знайти третю пряму, перпендикулярну до двох перших. Знайти четверту пряму, перпендикулярну до трьох наявних, вже не вдасться.

Чотиривимірний простір відрізняється від нашого лише тим, що в ньому є ще один додатковий напрямок. Якщо у вас вже є три взаємно перпендикулярні прямі, то ви можете знайти четверту, таку, що вона буде перпендикуляра всім трьом.
Гіперкуб це просто куб у чотиривимірному просторі.
Чи можна уявити чотиривимірний простір та гіперкуб?
Це питання схоже на питання: «чи можна уявити Тайну Вечерю, подивившись на однойменну картину (1495-1498) Леонардо да Вінчі (1452-1519)?»
З одного боку, ви звичайно не уявите те, що бачив Ісус (він сидить обличчям до глядача), тим більше ви не відчуєте запаху саду за вікном і смаку їжі на столі, не почуєте співу птахів... Ви не отримаєте повного уявлення про те, що відбувалося. того вечора, але не можна сказати, що ви не дізнаєтеся нічого нового і що картина не становить жодного інтересу.
Аналогічна ситуація і з питанням про гіперкуб. Цілком уявити його не можна, але можна наблизитися до розуміння, яким він є.

Простір-час та евклідовий чотиривимірний простір
Сподіваюся, що вам вдалося уявити гіперкуб. Але чи вдалося вам наблизитися до розуміння, як влаштовано чотиривимірний простір-час у якому ми живемо? На жаль, не зовсім.
Тут ми говорили про евклідове чотиривимірне простір, але простір-час має зовсім інші властивості. Зокрема, при будь-яких поворотах відрізки залишаються завжди нахилені до осі часу або під кутом менше 45 градусів або під кутом більше 45 градусів.

Проекції та зір мешканця чотиривимірного простору
Декілька слів про зір
Ми живемо у тривимірному світі, але бачимо його двовимірним. Це пов'язано з тим, що сітківка наших очей розташована в площині, що має лише два виміри. Саме тому ми здатні сприймати двовимірні картини та знаходити їх схожими на реальність. (Звичайно, завдяки акомодації, око може оцінити відстань до об'єкта, але це вже побічне явище, пов'язане з оптикою, вбудованою в наше око.)
Очі мешканця чотиривимірного простору повинні мати тривимірну сітківку. Така істота може відразу побачити тривимірну фігуру повністю: всі її межі та начинки. (Так само ми можемо побачити двовимірну фігуру, всі її грані і начинки.)
Таким чином, за допомогою наших органів зору ми не здатні сприйняти чотиривимірний куб так, як його сприймав би мешканець чотиривимірного простору. На жаль. Залишається тільки сподіватися на уявний погляд і фантазію, які, на щастя, не мають фізичних обмежень.
Проте, зображуючи гіперкуб на площині, я змушений робити його проекцію на двовимірний простір. Зважайте на цю обставину, при вивченні малюнків.
Перетину ребер
Звичайно, ребра гіперкуба не перетинаються. Перетини з'являються лише на малюнках. Втім, це не повинно викликати подиву, адже ребра звичайного куба на малюнках теж перетинаються.
Довжини ребер
Всі грані і ребра чотиривимірного куба рівні. На малюнку вони виходять не рівними тільки тому, що розташовані під різними кутами напряму погляду. Однак можна розгорнути гіперкуб так, що всі проекції матимуть однакову довжину.

Вчення про багатовимірні простори почали з'являтися у середині ХІХ століття. Ідею чотиривимірного простору вчені запозичили фантасти. У своїх творах вони розповіли світові про дивовижні дива четвертого виміру.

Герої їхніх творів, використовуючи властивості чотиривимірного простору, могли з'їсти вміст яйця, не пошкодивши шкаралупи, випити напій, не розкриваючи пляшку. Викрадачі витягували скарби із сейфа через четвертий вимір. Хірурги виконували операції над внутрішніми органами, не розрізаючи тканини тіла пацієнта.

Тессеракт

У геометрії гіперкуб – це n-мірна аналогія квадрата (п = 2) та куба (п = 3). Чотиривимірний аналог звичайного нашого 3-мірного куба відомий під назвою тесеракт (tesseract). Тессеракт відноситься до куба, як куб відноситься до квадрата. Більш формально, тессеракт може бути описаний як правильний опуклий чотиривимірний багатогранник, межа якого складається з восьми кубічних осередків.

Спробуємо уявити, як виглядатиме гіперкуб, не виходячи з тривимірного простору.
В одновимірному «просторі» - на лінії - виділимо відрізок АВ довжиною L. На двовимірній площині на відстані L від АВ намалюємо паралельний відрізок DC і з'єднаємо їх кінці. Вийде квадрат CDBA. Повторивши цю операцію із площиною, отримаємо тривимірний куб CDBAGHFE. А зсунувши куб у четвертому вимірі (перпендикулярно першим трьом) на відстань L, ми отримаємо гіперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.

Аналогічним чином можна продовжити міркування для гіперкубів більшої кількості вимірювань, але набагато цікавіше подивитися, як для нас, мешканців тривимірного простору, виглядатиме чотиривимірний гіперкуб.

Візьмемо дротяний куб ABCDHEFG і подивимось на нього одним оком з боку грані. Ми побачимо і можемо намалювати на площині два квадрати (ближню та далеку його грані), з'єднані чотирма лініями – бічними ребрами. Аналогічним чином чотиривимірний гіперкуб у просторі трьох вимірів буде виглядати як два кубічні «ящики», вставлені один в одного і з'єднані вісьмома ребрами. При цьому самі "ящики" - тривимірні грані - проектуватимуться на "наш" простір, а лінії, що їх з'єднують, простягнуться у напрямку четвертої осі. Можна спробувати уявити собі куб над проекції, а просторовому зображенні.

Подібно до того, як тривимірний куб утворюється квадратом, зрушеним на довжину грані, куб, зрушений у четвертий вимір, сформує гіперкуб. Його обмежують вісім кубів, які в перспективі виглядатимуть як досить складна фігура. Сам же чотиривимірний гіперкуб можна розбити на нескінченну кількість кубів, подібно до того, як тривимірний куб можна «нарізати» на нескінченну кількість плоских квадратів.

Розрізавши шість граней тривимірного куба, можна розкласти в плоску фігуру - розгортку. Вона матиме по квадрату з кожного боку вихідної грані плюс ще один - грань, протилежну їй. А тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба складатиметься з вихідного куба, шести кубів, що «виростають» із нього, плюс ще одного – кінцевої «гіперграні».

Тессеракт настільки цікава постать, що неодноразово привертав увагу письменників та кінематографістів.
Роберт Е. Хайнлайн кілька разів згадував гіперкуби. У «Будинку, який збудував Тіл», (1940) він описав будинок, побудований як розгортка тесеракту, а потім внаслідок землетрусу «що склався» в четвертому вимірі і став «реальним» тесерактом. У романі «Дорога слави» Хайнлайна описано гіперрозмірну скриньку, яка була зсередини більша, ніж зовні.

Розповідь Генрі Каттнера «Всі теналі борогові» описує розвиваючу іграшку для дітей з далекого майбутнього, за будовою схожу на тессеракт.

Сюжет фільму "Куб 2: Гіперкуб" зосереджується на восьми незнайомцях, спійманих у пастку в "гіперкубі", або мережі пов'язаних кубів.

Паралельний світ

Математичні абстракції викликали уявлення про існування паралельних світів. Під такими розуміються дійсності, які є одночасно з нашою, але незалежно від неї. Паралельний світ може мати різні розміри: від невеликої географічної області до цілого всесвіту. У паралельному світі події відбуваються по-своєму, він може відрізнятись від нашого світу, як в окремих деталях, так і практично у всьому. При цьому фізичні закони паралельного світу не обов'язково аналогічні законам нашого Всесвіту.

Ця тема – благодатний ґрунт для письменників-фантастів.

На картині Сальвадора Далі «Розп'яття на хресті» зображено тесеракт. "Розп'яття або Гіперкубічне тіло" - картина іспанського художника Сальвадора Далі, написана в 1954 році. Зображує розп'ятого Ісуса Христа на розгортанні тесеракту. Картина зберігається у Музеї Метрополітен у Нью-Йорку

Все почалося в 1895 році, коли Герберт Уеллс розповіддю «Двері в стіні» відкрив для фантастики існування паралельних світів. У 1923 році Уеллс повернувся до ідеї паралельних світів і помістив до них утопічну країну, куди вирушають персонажі роману «Люди як боги».

Роман не залишився непоміченим. У 1926 році з'явилася розповідь Г. Дента «Імператор країни „Якщо"». У оповіданні Дента вперше виникла ідея про те, що можуть існувати країни (світи), історія яких могла піти не так, як історія реальних країн у нашому світі. ці не менш реальні, ніж наші.

У 1944 році Хорхе Луїс Борхес опублікував у своїй книзі «Вигадані історії» розповідь «Сад розбіжних стежок». Тут ідея розгалуження часу була нарешті виражена з граничною ясністю.
Незважаючи на появу перелічених вище творів, ідея багатосвітності почала серйозно розвиватися у науковій фантастиці лише наприкінці сорокових років XX століття, приблизно тоді, коли аналогічна ідея виникла у фізиці.

Одним із піонерів нового напряму у фантастиці був Джон Біксбі, який припустив у оповіданні «Вулиця одностороннього руху» (1954), що між світами можна рухатися лише в один бік - вирушивши зі свого світу в паралельний, ви вже не повернетеся назад, але так і будете переходити з одного світу до наступного. Втім, повернення у свій світ також не виключається – для цього необхідно, щоб система світів була замкнута.

У романі Кліффорда Саймака «Кільце навколо Сонця» (1982) описані численні планети Земля, що існують кожна у своєму світі, але на одній і тій же орбіті, і відрізняються ці світи та ці планети одна від одної лише незначним (на мікросекунду) зрушенням у часі . Численні Землі, які відвідує герой роману, утворюють єдину систему світів.

Цікавий погляд на розгалуження світів висловив Альфред Бестер у оповіданні «Людина, яка вбила Магомета» (1958). "Міняючи минуле, - стверджував герой оповідання, - змінюєш його тільки для себе". Іншими словами, після зміни минулого виникає відгалуження історії, в якому лише для персонажа, який вчинив зміну, ця зміна існує.

У повісті братів Стругацьких «Понеділок починається в суботу» (1962) описані подорожі персонажів у різні варіанти описуваного фантастами майбутнього - на відміну від подорожей, що вже існували у фантастиці, в різні варіанти минулого.

Втім, навіть просте перерахування всіх творів, у яких торкається тема паралельності світів, зайняло б надто багато часу. І хоча фантасти, як правило, науково не обґрунтовують постулат про багатовимірність, в одному вони мають рацію - це гіпотеза, яка має право на існування.
Четвертий вимір тесеракта все ще чекає на нас у гості.

Віктор Савінов

Всесвіт чотирьох вимірів, або чотирьох координат, так само незадовільний, як трьох. Можна сказати, що ми не маємо всіх даних, необхідних для побудови всесвіту, оскільки ні три координати старої фізики, ні чотири координати нової не достатні для опису, всьогорізноманіття явищ у всесвіті.

Розглянемо по порядку "куби" різних розмірностей.

Одномірним кубом на прямій є відрізок. Двовимірним – квадрат. Кордон квадрата складається з чотирьох точок - вершині чотирьох відрізків - ребер.Таким чином, квадрат має на межі елементи двох типів: крапки та відрізки. Кордон тривимірного куба містить елементи трьох типів: вершини - їх 8, ребра (відрізки) -їх 12 і грані (квадрати) -їх 6. Одновимірний відрізок АВ служить гранню двовимірного квадрата ABCD, квадрат - стороною куба ABCDHEFG, який, у свою чергу, буде стороною чотиривимірного гіперкуба.

У чотиривимірному гіперкубі, таким чином, виявиться 16 вершин: 8 вершин вихідного куба і 8 зрушеного в четвертому вимірі. Він має 32 ребра - по 12 дають початкове і кінцеве положення вихідного куба, і ще 8 ребер "намалюють" вісім його вершин, що перемістилися в четвертий вимір. Ті ж міркування можна виконати і для граней гіперкуба. У двовимірному просторі вона одна (сам квадрат), у куба їх 6 (по дві грані від квадрата, що перемістився, і ще чотири опишуть його сторони). Чотиривимірний гіперкуб має 24 квадратні грані - 12 квадратів вихідного куба у двох положеннях та 12 квадратів від дванадцяти його ребер.

Координати учотиривимірному просторі.

Точка пряма визначається як число, точка площини як пара чисел, точка тривимірного простору як трійка чисел. Тому цілком природно побудувати геометрію чотиривимірного простору, визначивши точку цього уявного простору як четвірку чисел.

Двовимірною гранню чотиривимірного куба називається безліч точок, для яких дві якісь координати можуть набувати різноманітних значень від 0 до 1, а дві інші постійні (рівні або 0, або 1).

Тривимірною гранню Чотиривимірний куб називається безліч точок, у яких три координати приймають всі можливі значення від 0 до 1, а одна постійна (рівна або 0, або 1).

Розгортки кубів різних розмірів.

Беремо відрізок, з усіх боків помістимо по відрізку, і ще один прикріпимо до будь-якого, даному випадкудо правого відрізку.

Отримали розгортку квадрата.

Беремо квадрат, з усіх боків помістимо квадратом, ще один прикріпимо до будь-якого, в даному випадку до нижнього квадрата.

Це розгортка тривимірного куба.

Чотиривимірний куб

Беремо куб, з усіх боків помістимо по кубу, ще один прикріпимо до будь-якого, нижнього куба.

Розгортка чотиривимірного куба

Уявімо, що чотиривимірний куб зроблений з дроту і в вершині (1; 1; 1; 1) сидить мурашка, тоді з однієї вершини в іншу мураху доведеться повзти по ребрах.

Запитання: по скільки ребрах йому доведеться повзти, щоб потрапити у вершину (0; 0; 0; 0)?

По 4 ребрах, тобто вершину (0; 0; 0; 0) - вершина 4 порядку, пройшовши по 1 ребру він може потрапити у вершину, що має одну з координат 0, це вершина 1 порядку, пройшовши по 2 ребрах він може потрапити в вершини де 2 нуля, це вершини 2 порядку, таких вершин 6, пройшовши по 3 ребрах, він потрапить у вершини у яких 3 координати нуль, це вершини третього порядку.

Існують інші куби в багатовимірному просторі. Крім тесеракта можна побудувати куби з великою кількістю вимірювань. Моделью п'ятивимірного куба є пентеракт. Пентеракт має 32 вершини, 80 ребер, 80 граней, 40 кубів та 10 тесеракт.

Художники, режисери, скульптори, вчені по-різному становлять багатовимірний куб. Наведемо деякі приклади:

Багато письменників-фантастів описують у своїх творах тессеракт. Наприклад, Роберт Енсон Хайнлайн (1907–1988) згадував гіперкуби у принаймні трьох з його науково-популярних оповідань. У «Будинку чотирьох вимірів» він описав будинок, збудований як розгортка тесеракту.

Сюжет фільму «Куб-2» зосереджується на восьми незнайомцях, спійманих у пастку у гіперкубі.

« Розп'яття» Сальвадора Дали 1954 (1951) рік. Сюрреалізм Далі шукав точок дотику нашої реальності та потойбічного, зокрема, 4-мірного світу. Тому, з одного боку, разюче, а, з іншого, нічого дивного в тому, що геометрична фігура з кубиків, що утворює християнський хрест, є зображенням 3-мірної розгортки 4-мірного куба або тесеракта.

21 жовтня на математичному факультеті Університету штату Пенсільванія відбулося відкриття незвичайної скульптури під назвою "Октакуб". Вона є зображенням чотиривимірного геометричного об'єкта в тривимірному просторі. На думку автора скульптури, професора Адріана Окнеану, такої красивої фігури такого роду у світі не існувало, ні віртуально, ні фізично, хоча тривимірні проекції чотиривимірних фігур виготовлялися й раніше.

Взагалі математики легко оперують з чотири-, п'яти-і ще багатовимірнішими об'єктами, проте зобразити їх у тривимірному просторі неможливо. «Октакуб», як і всі подібні постаті, не є справді чотиривимірним. Його можна порівняти з картою – проекцією тривимірної поверхні земної кулі на плоский аркуш паперу.

Тривимірна проекція чотиривимірної фігури була одержана Окнеану методом радіальної стереографії за допомогою комп'ютера. При цьому було збережено симетрію вихідної чотиривимірної фігури. Скульптура має 24 вершини та 96 граней. У чотиривимірному просторі грані фігури прямі, але у проекції вони викривлені. Кути між гранями у тривимірної проекції і вихідної фігури однакові.

"Октакуб" був виготовлений з нержавіючої сталі в інженерних майстернях Університету штату Пенсільванія. Встановлено скульптуру у відремонтованому корпусі імені Макалістера математичного факультету.

Багатомірний простір цікавив багатьох вчених, таких як Рене Декарт, Герман Мінковський. У наші дні йде збільшення знань з цієї теми. Це допомагає математикам, дослідникам та винахідникам сучасності у досягненні їх цілей та розвитку науки. Крок у багатовимірний простір - це крок у нову більш розвинену епоху людства.

Якщо ви шанувальник фільмів про Месників, перше, що може спасти на думку, коли ви почуєте слово «Tesseract», це прозора кубоподібна посудина Кам'яна нескінченності, що містить безмежну силу.

Для шанувальників Всесвіту Marvel Тессеракт - це синій куб, що світиться, від якого люди з не тільки Землі, але й інших планет теж божеволіють. Ось чому всі месники об'єдналися, щоб захистити Землян від надзвичайно руйнівних сил Тессеракта.

Однак слід сказати таке: Тессеракт — це фактичне геометричне поняття, а точніше, форма, що існує в 4D. Це не просто синій куб від Мстителів... це реальна концепція.

Тессеракт - це об'єкт у 4 вимірах. Але перш ніж ми докладно пояснимо його, почнемо з самого початку.

Що таке «вимірювання»?

Кожна людина чула терміни 2D та 3D, представляючи відповідно двовимірні або тривимірні об'єкти простору. Але що являють собою ці виміри?

Вимір - це просто напрямок, в якому ви можете піти. Наприклад, якщо ви малюєте лінію на аркуші паперу, ви можете йти або вліво / вправо (осі x), або в напрямку вгору / вниз (вісь y). Таким чином, ми говоримо, що папір двовимірний, тому що ви можете йти тільки у двох напрямках.

У 3D є відчуття глибини.

Тепер, у реальному світі, крім згаданих вище двох напрямків (ліворуч/праворуч і вгору/вниз), ви також можете піти «в/з». Отже, у 3D-просторі додається відчуття глибини. Тому ми говоримо, що реальне життя тривимірне.

Точка може представляти 0 вимірів (оскільки вона не переміщається в будь-якому напрямку), лінія представляє 1 вимір (довжина), квадрат представляє 2 виміри (довжина та ширина), а куб представляє 3 виміри (довжина, ширина та висота).

Візьміть 3D-куб і замініть кожну його грань (яка є квадратом) кубом. І ось! Форма, яку ви отримуєте, — це тесеракт.

Що таке тесеракт?

Простіше кажучи, тесеракт – це куб у 4-мірному просторі. Ви також можете сказати, що це 4D-аналог куба. Це 4D-форма, де кожна грань є кубом.

Ось простий спосіб концептуалізації розмірів: квадрат – двомірний; тому кожен із його кутів має 2 лінії, що відходять від нього під кутом 90 градусів один до одного. Куб - 3D, тому кожен з його кутів має 3 лінії, що сходять з нього. Аналогічним чином, тесеракт є 4D-формою, тому кожен кут має 4 лінії, що відходять від нього.

Чому важко уявити собі тесеракт?

Оскільки ми, як люди, еволюціонували, щоб візуалізувати об'єкти у трьох вимірах, все, що входить до додаткових вимірів, таких як 4D, 5D, 6D тощо, не має для нас великого сенсу, тому що ми взагалі не можемо їх уявити. Наш мозок не може зрозуміти 4-го виміру у просторі. Ми просто не можемо про це думати.

Однак лише тому, що ми не можемо візуалізувати концепцію багатовимірних просторів, це не означає, що вона не може існувати.