Кубична сингонія. Прості форми кристалів кубічної сингонії

Граніт,); 5 тетрагон триоктаедр (граніт); 6- комбінація двох тетраедрів (); 7- пентагон додекаедр ( , ); 8-гексоктаедр (); 9-двійник проростання куба ( , торіаніт, )

У кожну сингонію входять кристали, у яких відзначається однакове розташування кристалографічних осей та однакові елементи симетрії. Сингонією називається група видів симетрії, що мають один або кілька однакових елементів симетрії і мають однакове розташування кристалографічних осей.
Охарактеризуємо кожну сингонію.

Вища категорія

Кубічна. У цій сингонії кристалізуються найбільш симетричні кристали. У кубічній сингонії є більше однієї осі симетрії вище другого порядку, тобто L 3 або L 4 . Кристали кубічної сингонії обов'язково повинні мати чотири осі третього порядку (4L 3) і, крім того, три взаємно перпендикулярні осі четвертого порядку (3L 4), або три осі другого порядку (3L 2). Максимальна кількість елементів симетрії в кубічній сингонії може бути виражена формулою 3L4L 3 6L 2 9PC.

Кристали кубічної сингонії зустрічаються у вигляді куба, октаедра, тетраедра, ромбододекаедра, пентагон-додекаедра та ін. (Рис. 22). У кубічній сингонії кристалізуються такі: кам'яна сіль (), пірит, та ін.

Мал. 23
1-гексагональна дипіраміда ( , ); 2- комбінація призми та дипіраміди (); 3-гексагональна призма ( , ); 4- комбінація призми з дипірамідою та пінакоїдом ()

Сингонії середньої категорії

Ця група об'єднує Кристали, що володіють лише однією віссю симетрії порядку вище за другий. До середньої категорії належать гексагональна, тетрагональна та тригональна сингонії.
Гексагональнахарактеризується наявністю однієї осі симетрії шостого порядку (L6). Максимальна кількість елементів симетрії може бути наступною: L 6 6L 2 7PC. Кристали гексагональної сингонії утворюють призми, піраміди, дипіраміди та ін. (Рис. 23). У гексагональній сингонії кристалізуються, та інші.

Тетрагональнамає одну вісь четвертого порядку (L 4). Максимальна симетрія цієї сингонії характеризується формулою L 4 L 2 5РС. Форми кристалів даної сингонії – тетрагональні призми, піраміди, дипіраміди та їх комбінації (рис. 24). До тетрагональної сингонії відносяться (олов'яний камінь), (мідний колчедан) та інші .

Мал. 24.
1 - тетрагональна дипіраміда (анатаз,); 2 – анатаз; 3 - комбінація тетрагональної призми з дипірамідою ( , брукіт); 4 - комбінація дипіраміди та двох призм ( , циркон); 5 - комбінація двох призм із дипірамідою ( , циркон); 6 - комбінація двох тетрагональних призм та дипіраміди з пінакоїдом (); 7 комбінація двох призм з двома дипірамідами (); 8 – двійник каситериту;
9, 10 - вульфніт; 11-

Тригональна сингоніяхарактеризується однією віссю третього порядку (L 3). Найбільше елементів симетрії виражається формулою L 3 3L 2 3PC. Форми кристалів – призми, піраміди, дипіраміди, їх комбінації та ін. (рис. 25). У цій сингонії кристалізуються, та ін.

Мал. 25.
1-; 2 -; 3, 4-турмалін; 5-кристал турмаліну зі штрихуванням на гранях; характерний поперечний переріз у формі сферичного трикутника; 6-корунд

Сингонії нижчої категорії

Кристали, у яких немає осі симетрії вищого найменування і можуть бути лише осі другого порядку (L 2), ставляться до сингоній нижчої категорії. До них відносяться ромбічна, моноклінна та триклінна сингонії.

Мал. 26.
1 – ромбічна призма; 2 – ромбічна дипіраміда; 3 – кристал ставроліту; 4-5 - зрощені кристали ставроліту у вигляді хрестоподібних двійників, 6 - комбінація призми, пірамід та пінакоїдів (олявін); 7 - комбінація двох призм та дипіраміди (); 8-кристал топазу; 9,10 -кристали арсенопіриту; 11, 12 - кристали в'ядалузиту; 13, 14 - колумбіт-танталіт; 15-самарскіт

Ромбічна сингоніямає кілька осей другого порядку (L2) або кілька площин симетрії (Р). Характерні форми - ромбічний тетраедр, ромбічна призма, ромбічна піраміда та ромбічна дипіраміда (рис. 26). Максимальна формула 3L 2 3PC. У ромбічної сингонії кристалізуються, та ін.

Моноклінна сингонія. Кристали моноклінної сингонії характеризуються наявністю однієї осі другого порядку (L 2) або однією площиною симетрії (Р) або максимально: L 2 PC. Форми кристалів - ромбічна призма та поєднання простих форм: пінакоїдів та моноедрів (рис. 27). Характерні мінерали моноклінної сингонії: ортоклаз, рогова обманка та інші мінерали.
Триклінна сингонія.

До триклінної сингонії відносяться найбільш несиметричні кристали, позбавлені елементів симетрії або мають лише центр симетрії (С). Характерні форми кристалів – комбінації пінакоїдів та моноедрів (рис. 28). У триклін-ної сингонії кристалізуються плагіоклази, дистен, мідний купарос та інші мінерали.
Для визначення сингонії невідомого мінералу за сукупністю знайдених знайдених елементів симетрії користуються таблицею 2. Ілюстрація визначення сингонії кристалів мінімуму елементів симетрії наводиться на рис. 29.

Мал. 27.
1 – комбінація трьох пінакоїдів; 2, 4 – кристали піроксену; 3 - комбінація призм та пінакоїду ( , амфібол); 5, 6 -; 7, 8-монацит; 9 -; 10, 11 -Прості форми та комбінації простих форм.

Відкриті та закриті форми

Природні багатогранники - кристали-можуть утворювати або прості форми, або їх комбінації. Простою формою називається сукупність тотожних граней, пов'язаних елементами симетрії.Грані такої простої форми повинні бути однаковими за своїми фізичними та хімічними властивостями, а в ідеально розвинених багатогранниках - і за своїми контурами та величиною. Прикладами простих форм можуть бути куб, тетраедр, октаедр, ромбоэдр тощо. буд. Якщо кристал образова кількома видами граней, це комбінація кількох простих форм. Комбінацією називається поєднання двох чи кількох простих форм, об'єднаних елементами симетрії.Налічується 47 простих форм відомих у природі кристалів (рис. 30).

Мал. 28.Кристали триклінноїсингонії:
1-аксиніт; 2-кіаніт

Слід пам'ятати, що з кристалів кожної і характерні свої певні прості форми.
Для кубічної сингонії характерні тільки такі прості форми: куб, тетраедр, октаедр, тригон-тріте-траедр, тетрагон-тритетраедр, пентагон-тритетраедр, ромбододекаедр, пентагон-додекаедр, тетрагексаедр, гексатетраедр, дідодекаедр , Пентагон-тріоктаедр та гексоктаедр (рис.30). Перераховані 15 простих форм не можуть зустрічатися в жодній із сингоній середньої або нижчої категорій.

У середньої категоріїзустрічається 25 простих форм, присутність яких неможлива ні у вищій, ні в нижчій категоріях. Це різні піраміди, дипіраміди, призми (рис. 30, 2-7, 9-14, 16-21); крім того, тут присутні три трапецеедра: тригональний, тетрагональний та гексагональний; два скаленоедра-тетрагональний і дитригональний і ромбоедр (рис. 30, 24-28, 33, 35). Трапецеедри відрізняються від дипірамід тим, що нижня половина їх зміщена по відношенню до симетричної верхньої на деякий кут.

Мал.Кубічна середні сингонії (тільки одна вісь найвищого найменування)

Нижчі сингонії (жодної осі найвищого найменування)

Мал.Гексагональна,Тригональна, Тетрагональна

Ромбоедр виходить при деформації куба вздовж осі третього порядку.
У середній категорії зустрічається також тетрагональний тетраедр. На відміну від тетраедра кубічної сингонії, у нього грані-трикутники рівнобедрені, а не рівносторонні, а на відміну від ромбічного тетраедра в перерізі він дає квадрат. Сколеодедри виходять при подвоєнні граней тетраедра та ромбоедра.
У нижчої категоріїприсутні свої особливі прості форми, неможливі в кубічній сингоній: моно-
едр, пінакоід, діедр, ромбічна піраміда, ромбічна призма, ромбічний тетраедр, ромбічна дипіраміда. Їх всього 7 (рис. 30, 1, 8, 15, 22, 31, 32, 34), слід зазначити, що моноедр і пінакоід можуть зустрічатися в кристалах середньої категорії. Ромбічна призма може бути як у ромбічної, і у моноклинної сингоніях.

Мал. 29.Визначення сингонії кристалів:
Ромбічна, Моноклінна, Триклінна

Тритональна та гексагональна призми та деякі інші прості форми (наприклад, тригональна та гексагональна піраміди та ін.) можуть зустрічатися як серед тригональних, так і серед гексагональних кристалів.
Прості форми утворюють безліч комбінацій. Цим і пояснюється різноманітність геометричних форм, яка притаманна природним багатогранникам.
У кристалографії на відміну геометрії мають справу як із закритими, а й із відкритими формами. Якщо звичайна форма з усіх боків замикає місце, вона називається закритою. Наприклад, куб, октаедр, тетраедр є закритими простими формами. Однак серед простих форм є й такі, які не повністю замикають простір. Наприклад, призми, піраміди. Такі форми називаються відкритими.
Відкриті форми можуть існувати у кристалі лише у поєднанні з іншими простими формами, утворюючи комбінації простих форм. Так, наприклад, кристал у формі тригональної піраміди (див. рис. 30) представляє поєднання двох простих форм - піраміди та одиничної грані - моноедра, а кристал у формі тригональної призми складають грані призми та пінакоїда (двох паралельних і рівних граней).

Мал. 30.

1 – ромбічна піраміда; 2 – тригональна піраміда; 3 – дитригональна піраміда; 4 - тетрагональна піраміда; 5 - дитетрагональна піраміда, 6-гексагональна піраміда; 7 - дигексагональна піраміда; 8 - ромбічна дипіраміда; 3 – тригональна дипіраміда; 10 - дитригональна дипіраміда; 11-тетрагональна дипіраміда; 12 - дитетрагональна дипіраміда; 13-гексагональна дипіраміда; 14 - дигексагональна дипіраміда 15 - ромбічна призма; 16 - тригональна призма; 17 - дитригональна призма; 18-тетрагональна призма; 19 - дитетрагональна призма; 20-гексагональна призма; 21 - дигексагональна призма; 22 - ромбічний тетраедр; 23 - тетраедр; 24 - тригоналій трапецеедр; 25-тетрагональний тетраедр; 25 - тетрагональний трапецоедр, 27 - ромбоедр; 28-гексагональний трапецеедр; 29 - куб; 30 - октаедр; 31-діедр; 32 - пінакоід; 33-тетрагональний скаленоедр; 34 - моноедр; 35 - дитригональний скаленоедр; 36 - тригон-тритетраедр; 37 - тетрагон-тритетраедр; 38 - петагон-тритетра-едр; 39 - ромбододекаедр; 40 -пентагон-додекаедр; 41 тетрагексаедр; 42-гексатетраедр; 43 - дідодекаедр; 44 тетрагон триоктаедр; 45- тригон три-октаедр; 46 - пентагон-тріоктаедр; 47 - гексоктаедр

Кристалографічна номенклатура

У кристалографічній номенклатурі прийнято кристалографічні терміни, в основу яких покладено грецьке коріння:

Аксон-вісь

Гекса - шість, шість

Гномон - перпендикуляр

Гоніа - кут

Дека - десять, десять

Ді - два, двічі

Додека - дванадцять, дванадцять

Кліне - нахил

Моно – одне, єдиний

Окто - восьми, восьми

Пента - п'ять, п'ять

Пінакос - таблиця, дошка

Планум-площина

Полі – багато

Син - подібно

Сингонія - схожість

Скаленос - кривий, нерівний

Стереос – просторовий, об'ємний

Тетра – чотири, чотири, чотири рази

Три - три, три, тричі

Едра – грань

Це найголовніші терміни, які у кристалографії.

Стаття на тему Сингонії

У кристалічних багатогранниках присутні неповторні напрямки, які називаються одиничними. Повторювані у кристалі напрями, пов'язані елементами симетрії, називаються симетрично-рівними. Присутність одиничних та симетрично-рівних напрямів визначається сукупністю елементів симетрії. У кристалах елементи симетрії перебувають у взаємозв'язку. Завдяки залежності одних елементів симетрії з інших, взаємні поєднання їх обмежені. Встановлено, що можливі лише 32 комбінації різних елементів симетрії, або 32 кристалографічних класу, або виду симетрії (табл.1). Види симетрії, у яких є лише основні осі, названі примітивними. Якщо у видах симетрії є і центр симетрії, вони називаються центральними . За наявності площини говорять про планальному вигляді симетрії (грецьк. «планум» - площина), якщо є лише осі – аксіальний вигляд симетрії (грец. «Аксон» - вісь). Максимальна кількість можливих осей та площин дає найменування планаксіального виду симетрії. У разі присутності інверсійних осей говорять про інверсійно-примітивному або інверсійно-планальних видів симетрії.

При визначенні кристалів або їх моделей слід мати на увазі, що знайдена комбінація елементів симетрії повинна відповідати певному виду симетрії з 32 класів, що наводяться (Табл.1).

Дані 32 виду симетрії було виведено російським акад. А.В. Гадоліна в 1867 році.

Точкові групи, що мають подібні елементи симетрії, становлять сингонії, які за кількістю одиничних напрямків об'єднують у категорії.

Кристалографічні класи, або види симетрії, об'єднуються у більші угруповання, які називаються системами або сингоніями . Таких сингоній сім:

1) кубічна сингонія - Вища категорія;

2) гексагональна; 3) тетрагональна; 4) тригональна сингонія. - Середня категорія;

5) ромбічна, 6) моноклінна, 7) триклінна - Нижча категорія.

У кожну сингонію входять кристали, у яких відзначається однакове розташування кристалографічних осей та однакові елементи симетрії.

Сингонією називається група видів симетрії, що мають один або кілька однакових елементів симетрії і мають однакове розташування кристалографічних осей.

Охарактеризуємо кожну сингонію.

Найвища категорія.Кубична сингонія. У цій сингонії кристалізуються найбільш симетричні кристали. У кубічній сингонії є більше однієї осі симетрії вище другого порядку, тобто. L 3 або L 4 . Кристали кубічної сингонії обов'язково повинні мати чотири осі третього порядку (4 L 3) і, або три взаємно перпендикулярні осі четвертого порядку (3 L 4), або три осі другого порядку (3 L 2). Максимальна кількість елементів симетрії у кубічній сингонії може бути виражена формулою

3L 4 4L 3 6L 2 9PC.

У кубічній сингонії кристалізуються наступні мінерали: кам'яна сіль (галіт), пірит, галеніт, флюорит та ін.

Сингонії середньої категорії. Ця група об'єднує кристали, що володіють лише однією віссю симетрії порядку вище за другий. До середньої категорії належать гексагональна, тетрагональна та тригональна сингонії.

Гексагональна сингонія характеризується наявністю однієї осі симетрії шостого порядку (L 6). Максимальна кількість елементів симетрії може бути наступною : L 6 6L 2 7РС . Кристали гексагональної сингонії утворюють призми, піраміди, дипіраміди та ін. У гексагональній сингонії кристалізуються апатит, нефелін, берил та ін. Мінерали.

Тетрагональна сингонія має одну вісь четвертого порядку (L 4). Максимальна симетрія цієї сингонії характеризується формулою L 4 4L 2 5РС. До тетрагональної сингонії відносяться каситерит (олов'яний камінь), халькопірит (мідний колчедан), циркон та інші мінерали.

Тригональна сингонія характеризується однією віссю третього порядку (L 3). Найбільша кількість елементів симетрії виражається формулою L 3 3L 2 3РС . У цій сингонії кристалізуються кварц, кальцит, гематит, корунд та ін.

Сингонії нижчої категорії. Кристали, у яких немає осі симетрії вищого найменування і можуть бути лише осі другого порядку (L 2), відносяться до сингоній нижчої категорії. До них відносяться ромбічна, моноклінна та триклінна сингонії.

Ромбічна сингонія має кілька осей другого порядку (L 2) або кілька площин симетрії (Р). Максимальна формула 3L 2 3РС. У ромбічній сингонії кристалізуються барит, топаз, марказит, антимоніт та ін.

Моноклінна сингонія . Кристали моноклінної сингонії характеризуються наявністю однієї осі другого порядку (L 2) або однією площиною симетрії (Р) , або максимально : L 2 РС . Характерні мінерали моноклінної сингонії: ортоклаз, слюди, гіпс, рогова обманка, піроксени та ін. Мінерали.

Триклінна сингонія.До триклінної сингонії відносяться найбільш несиметричні кристали, позбавлені зовсім елементів симетрії або мають лише центр симетрії (С). У триклінної сингонії кристалізуються плагіоклази, кіаніт (дистен), мідний купорос та ін. Мінерали.

Кристалографічні класи, або види симетрії, об'єднуються у більші угруповання, які називаються системами або сингоніями. Таких сингоній сім:

У кожну сингонію входять кристали, у яких відзначається однакове розташування кристалографічних осей та однакові елементи симетрії.

Сингонією називається група видів симетрії, що мають один або кілька однакових елементів симетрії і мають однакове розташування кристалографічних осей.

Вища категорія

Кубична сингонія. У цій сингонії кристалізуються найбільш симетричні кристали. У кубічній сингонії є більше однієї осі симетрії вище другого порядку, тобто L3 або L4 . Кристали кубічної сингонії обов'язково повинні мати чотири осі третього порядку (4L3) і, крім того, три взаємно перпендикулярні осі четвертого порядку (3L4), або три осі другого порядку (3L2).
Максимальна кількість елементів симетрії кубічної сингонії може бути виражена формулою 3L4 4L36L29PC. Кристали кубічної сингонії зустрічаються у вигляді куба октаедра, тетраедра, ромбододекаедра, пентагон-додекаедра та ін.

Середня категорія

Сингонії середньої категорії. Ця група об'єднує кристали, що володіють лише однією віссю симетрії порядку вище за другий. До середньої категорії належать гексагональна, тетрагональна та тригональна сингонії. Гексагональна сингонія характеризується наявністю однієї осі симетрії шостого порядку (L6). Максимальна кількість елементів симетрії може бути наступною" L56L27PC. Кристали гексагональної сингонії утворюють приз ми, піраміди, дипіраміди та ін.

Нижча категорія

Порівняльна характеристика різних типів сингоній

Кристалографічна сингонія, для якої характерне співвідношення між кутами та ребрами елементарного осередку кристала: a=b=c, ??????90.. Поділяється на 5 класів (точкових груп симетрії). Великий Енциклопедичний словник

кубічна сингонія- кристалографічна сингонія, для якої характерне співвідношення між кутами та ребрами елементарного осередку кристала: а = b = с, α = β = γ = 90º. Поділяється на 5 класів (точкових груп симетрії). * * * КУБІЧНА СИНГОНІЯ КУБІЧНА… … Енциклопедичний словник

КУБІЧНА СИНГОНІЯ- кри сталлографіч. сингонія, для якої характерне співвідношення між кутами і ребрами елементарного осередку кристала: а = b = с, а = В = у = 90 °. Поділяється на 5 класів (точкових груп симетрії). Природознавство. Енциклопедичний словник

КУБІЧНА СИНГОНІЯ- - Кристалографічна система з рівністю періодів повторюваності кристалічної решітки по трьох осях (a = b = c), що утворює між собою прямі кути. У цій системі кристалізується ряд оксидів, у тому числі ферити, титаномагнетити... Палеомагнітологія, петромагнітологія та геологія. Словник-довідник.

ізометрична (кубічна) сингонія- - [Англо-російський гемологічний словник. Красноярськ, КрасБеррі. 2007.] Тематики гемологія та ювелірне виробництво EN isometric crystal systems … Довідник технічного перекладача

Сингонія- (Від грец. σύν, «згідно, разом», і γωνία, «кут» дослівно «схожугільність») один із підрозділів кристалів за ознакою форми їх елементарного осередку. В основному застосовується в кристалографії для категоризації кристалів, але ... Вікіпедія

сингонія- (Від грец. Syn разом і gōnia кут), класифікаційний підрозділ кристалів за ознакою симетрії елементарного осередку кристала, характеризується співвідношеннями між її ребрами та кутами. Існує 7 сингоній: кубічна, гексагональна, … Енциклопедичний словник

Кубічні гранецентровані грати

Кубічні грати- У кристалографії кубічна сингонія одна із семи сингоній. Елементарний осередок кристала кубічної сингонії визначається трьома векторами рівної довжини, перпендикулярними один одному. У кубічній сингонії існує три види ґрат Браве: Вікіпедія

Кубічні грати- У кристалографії кубічна сингонія одна із семи сингоній. Елементарний осередок кристала кубічної сингонії визначається трьома векторами рівної довжини, перпендикулярними один одному. У кубічній сингонії існує три види ґрат Браве: Вікіпедія

П'ять видів симетрії кубічної сингонії відповідає п'ятнадцять простих форм. Для кожного виду симетрії можна представити сім різних положень граней у просторі, що відповідають різним простим формам. Ці положення граней зручно показати стереографічної проекції, позначивши їх символами. Нагадаємо, що осі координат у кристалах кубічної сингонії поєднуються з трьома осями симетрії четвертого порядку, а у разі їх відсутності- з трьома осями другого порядку. Домовимося використовувати для позначення простих форм символи: (hkl), (hhl), (hkk), (hk0), (111), (110), (100).

Символ (hkl) поєднує всі символи з різними індексами типу (321), (432), (541) тощо. У кожному вигляді симетрії цього символу відповідає своя загальна проста форма. В тому самому вигляді симетрії будь-які набори індексів у символі (hkl) приводять до однієї і тієї ж простої форми. Змінюються лише нахили граней по відношенню один до одного та осях координат (рисунок 8).

Малюнок 8 _ Положення граней кристалів кубічної сингонії із різними символами на стереографічної проекції.

Усі осі координат у кристалах кубічної сингонії еквівалентні один одному. Для зручного визначення символів граней у загальному вигляді, тобто з використанням індексів h, k і l, встановимо такі співвідношення між ними h>k>l. У цьому випадку замість символів (231) або (132) можна буде записати символи (khl) та (lhk). Нагадаємо, що більшому індексу в символі грані відповідає відносно менший параметр, що відсікається нею відповідної осі координат. Прийняті співвідношення збережемо всім інших символів з літерними індексами.

Малюнок 8.1 _ Прості форми (пентагонтритетраедри) із символами типу (hkl) у примітивному вигляді симетрії кубічної сингонії.

Символ (hhl) поєднує всі символи, де є два однакові індекси, більші за модулем ніж третій індекс: (221), (332), (551) тощо. Всім їм у кожному вигляді симетрії відповідає та сама проста форма. Символ (hkk) є загальною формою запису символів, де два індекси однакові і менші, ніж третій: (211), (322), (722) та інші. Символ (hk0) відповідає простим формам, межі яких перетинають лише дві осі координат і відсікають із них різні параметри. Символи (100), (110) і (111) є очевидними і не вимагають спеціального коментаря. Усі прості форми кубічної сингонії зображені на рисунках 8.1-8.4.

Символу (100) переважають у всіх видах |симетрії кубічної сингонії відповідає шестигранна проста форма - гексаедр чи куб (гекса -- шість, едр-грань)(рисунок

Малюнок 8.2 _ Прості форми кристалів кубічної сингонії із символами (100), (111), (110)

Символ (110) у всіх видах симетрії відповідає ромбододекаедр (дванадцятигранник, де всі грані мають форму ромба).

Символ (111) мають дві прості форми: тетраедр 4 грані, 1 октаедр 8 граней. Тетраедр зустрічається в кристалах примітивного I планального видів симетрії, октаедр у кристалах центрального аксіального і планаксіального видів симетрії.

Названі прості форми покладені в основу назв складніших простих форм більш складними індексами.

Рисунок 8.3 _ Прості форми кристалів кубічної сингонії із символом (hk0)

Символ (hk0) (рисунок 8.3) у примітивному та центральному видах симетрії відповідає дванадцятигранник із гранями п'ятикутної форми – пентагододекаедр (пента – п'ять, додека_ дванадцять). У планальному, аксіальному та планаксіальному видах симетрії цей символ має тетрагексаедр (вчений гексаедр, званий раніше пірамідальним кубом).

Малюнок 8.4 _ Прості форми кристалів кубічної сингонії із символами (hkk) та (hhl)

Символ (hkk) (рисунок 8.4) можуть мати дві прості форми: дванадцятигранний тригонтритетраедр (примітивний та планальний види симетрії) та двадцятичотиригранний тетрагонтріоктаедр (центральний, аксіальний та планаксіальний види симетрії). Назви цих простих форм пов'язані з формою граней (тригон-, тетрагон-) і потрійною кількістю граней по відношенню до базових форм (тетраедру або октаедру).

Символ (hhl) у примітивному та планальному видах симетрії має тетрагонтритетраедр (12 граней), а в центральному, аксіальному та планаксіальному – тригонтріоктаедр (24 грані). Походження назв цих форм таке саме, як у форм (hkk).

Символ (hkl) (рисунок 5.5) мають такі загальні прості форми:

Примітивний вид симетрії - пентагонтритетраедр-12 граней, звідси назва виду симетрії - пентагонтритетраедричний,

Центральний вид симетрії – дидодекаедр-24 грані, назви виду симетрії – дидодекаедричний.

Планальний вид симетрії - гексатетраедр-24 грані, назви виду симетрії - гексатетраедричний.

Аксіальний вид симетрії - пентагонтріоктаедр-24 грані, назва виду симетрії - пентагонтріоктаедричний.

Планаксіальний вид симетрії – гексоктаедр – 48 граней, вид симетрії гексаоктаедричний.

У назвах форм пентагон- характеризує п'ятикутну форму граней, гекса- і три- вказують відповідне збільшення кількості граней стосовно базової формі. Дидодекаедр розшифровується як подвоєний дванадцятигранник пентагондодекаедр.

Рисунок 8.5 _ Загальні прості форми кристалів кубічної сингонії

Серед названих форм конгруентними (позитивними та негативними) можуть бути тетраедри, тригонтритетраедри, тетрагонтритетраедри, пентагондодекаедри та дидодекаедри. Енантіоморфними (лівими та правими) - пентагонтритетраедри та пентагонтріоктаедри. У комбінаціях контури граней простих форм спотворюються. Діагностика простих форм можлива за символом, видом симетрії кристала та кількістю граней.