Математична олімпіада Кенгуру. Міжнародний математичний конкурс-гра «Кенгуру

Конструкції та логічні міркування.

Завдання 19.Звивистий берег (5 балів) .
На малюнку – острів, на якому росте пальма та сидять кілька жаб. Острів обмежений береговою лінією. Скільки жаб сидять на острові?

Варіанти відповіді:
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 10;

Рішення
При вирішенні цього завдання на комп'ютері можна використовувати інструмент "Заливка". Тепер видно, що на острові сидять 6 жаб.

Зробити щось подібне до цієї заливки можна було і олівцем на листочку умов. Але є ще один цікавий спосіб, що дозволяє визначити, чи знаходиться точка всередині замкнутої кривої, що не самоперетинається, або зовні.

З'єднаємо цю точку (жабу) з точкою, про яку ми точно знаємо, що вона знаходиться зовні кривою. Якщо лінія, що з'єднує, матиме непарну кількість перетинів з кривою, то наша точка лежить всередині (тобто на острові), а якщо парна - то зовні (на воді)

Правильна відповідь: Б 6

Завдання 20.Числа на м'ячах (5 балів) .
Мудрагелік має 10 м'ячів, пронумерованих від 0 до 9. Він розділив ці м'ячі між трьома своїми друзями. Ласунчик отримав три м'ячі, Красунчик - чотири, Соньк о- три. Потім Мудрагелік попросив кожного з своїх друзів перемножити числа на отриманих м'ячах. Ласунчик отримав твір, що дорівнює 0, Красунчик - 72, а Соньк о- 90. Усі кенгурята правильно перемножили числа. Чому дорівнює сума чисел на тих м'ячах, які отримав Ласунчик?

Рішення
Зрозуміло, що серед трьох м'ячів, які отримав Ласунчик, є число 0. Залишилося знайти ще 2 числа. У Красунчика цілих 4 м'ячі, тому простіше спочатку знайти, які три числа від 1 до 9 потрібно перемножити, щоб отримати 90, як у Соньк а? 90 = 9х10 = 9х2х5. Це буде єдиним способом уявити 90 у вигляді добутку чисел на м'ячах. Адже якби у Сонька аодин із м'ячів був з одиницею, то потрібно було б 90 розбити у твір двох множників, менших за 10, що неможливо.

Отже, у Ласунчика є 0 і два інші м'ячі, у Соньк ам'ячі 2, 5, 9.
Чотири м'ячі Красунчика дають у творі 72. Давайте спочатку 72 розіб'ємо у твір двох множників, щоб потім кожен із цих множників розбити ще на 2:
72 = 1х72 = 2х36 = 3х24 = 4х18 = 6х12 = 8х9

З цих варіантів відразу викреслюємо:
1х72 - тому, що 1 ми не розіб'ємо в 2 різних множника
2х36 - тому, що 2 розбивається тільки як 1х2, але м'яча з числом 2 у Красунчика точно немає
8х9 - тому, що 9 розбивається як 1х9 (його не розбити як 3х3, тому що двох м'ячів з трійками немає), а дев'ятки у Красунчика теж немає

Залишаються варіанти:
3х24 - розбивається в 4 множники як 1х3х4х6
4х18 - розбивається в 4 множники як 1х4х3х6, тобто так само, як і перший варіант
6х12 – розбивається як 1х6х3х4 (адже, нагадаємо, м'яча з двійкою немає).

Отже, для набору м'ячів Красунчик є єдиний варіант. Має м'ячі 1, 3, 4, 6.

Для Ласунчика, крім м'яча з числом 0, залишаються м'ячі 7 і 8. Їхня сума дорівнює 15

Правильна відповідь: Д 15

Завдання 21.Мотузки (5 балів) .
Три мотузки прикріплені до дошки так, як показано на малюнку. Ви можете прикріпити до них ще три та отримати цілісну петлю. Які з мотузок, наведених у відповідях, дозволять це зробити?
За даними групи "Кенгуру" ВКонтакте, це завдання правильно вирішили лише 14,6% учасників математичної олімпіади з третього та четвертого класів.

Варіанти відповіді:
А: ; Б: ; В: ; Г: ; Д: ;

Рішення
Це завдання можна вирішувати, подумки прикладаючи картинку до картинки та уважно перевіряючи з'єднання. А можна вчинити трохи оптимальніше. Перенумеруємо мотузки і запишемо рядок 123132 - це закінчення петель на цьому малюнку. Тепер над кінцями мотузок у випадках відповідей теж підписуємо ці числа.

Тепер легко бачити, що у варіанті Амотузка 2 з'єднується сама із собою. У варіанті Бсама з собою з'єднується мотузка 1. А ось у варіанті Увсі мотузки з'єднуються між собою в одну велику петлю.

Правильна відповідь: В
Завдання 22.Рецепт еліксиру (5 балів) .
Щоб приготувати еліксир, треба змішати п'ять видів ароматних трав, маса яких визначається рівновагою терезів, зображених на малюнку (масою самих терезів ми нехтуємо). Знахар знає, що в еліксир потрібно покласти 5 г шавлії. Скільки грамів ромашки він має взяти?

Варіанти відповіді:
А: 10 г; Б: 20 г; В: 30 г; Г: 40 г; Д: 50 г;

Рішення
Базиліка потрібно взяти стільки ж, скільки і шавлії, тобто теж 5 грамів. М'яти стільки, скільки шавлії та базиліка разом (масу самих терезів ми за умови не враховуємо). Значить, м'яти треба брати десять грамів. Меліси треба брати стільки, скільки м'яти, шавлії та базиліка, тобто 20г. І ромашки – стільки, скільки всіх попередніх трав, 40 г.

Правильна відповідь: Г 40г

Завдання 23.Небачені звірі (5 балів) .
Том намалював на картках свиню, акулу та носорога та розрізав кожну картку так, як показано на малюнку. Тепер він може складати різних "тварин", з'єднуючи одну голову, одну середню та одну задню частину. Скільки різних фантастичних істот може зібрати Том?

Варіанти відповіді:
А: 3; Б: 9; В: 15; Г: 27; Д: 20;

Рішення
Це класичне завдання на комбінаторику. тим хороші, що й можна (і треба) вирішувати не механічно застосовуючи правила обчислення кількостей перестановок і поєднання, а розмірковуючи. Скільки різних варіантів є для голови тварини? Три варіанти. А для середньої частини? Теж три. Три варіанти є і для хвоста. Отже, всього різних варіантів буде 3х3х3 = 27. Перемножуємо ці варіанти тому, що до кожної голови можна приліпити будь-який тулуб і будь-який хвіст, тому кожен сегмент тварини збільшує варіанти комбінацій саме в 3 рази.

До речі, за умови є слово "фантастичних". Але ж комбінуючи будь-які голови, тулуби та хвости, ми отримуватимемо і реальних свиню, акулу та носорога. Так що правильною відповіддю мало бути 24 фантастичні тварини і три реальні. Проте, мабуть, побоюючись різних тлумачень умови, автори не включили варіант 24 відповіді. Тому вибираємо відповідь Г, 27. Та й хто знає, раптом на малюнках теж зображені фантастична свиня, що говорить, фантастична літаюча акула і фантастичний носоріг, що доказав теорему Ферма? :)

Правильна відповідь: Г 27

Завдання 24.Кенгурята-пекарі (5 балів) .
Мудрагелік, Ласунчик, Красунчик, Хітрун та Сонько пекли тістечка у суботу та неділю. За цей час Мудрагелік спік 48 тістечок, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонько – 52. Виявилося, що в неділю кожне кенгурятко випікало тістечка більше, ніж у суботу. Один із них спік удвічі більше, один – у 3 рази, один – у 4 рази, один – у 5 разів, а один – у 6 разів.
Хто з кенгурят спік у суботу найбільше тістечок?

Варіанти відповіді:
А:Мудрагелік; Б:Ласунчик; В:Красунчик; Г:Хитрун; Д:Сонько;

Рішення
Давайте спочатку подумаємо, яку інформацію нам дає той факт, що хтось спів у неділю тістечок рівно вдвічі більше, ніж у суботу? Якщо в суботу кенгуреня випекло скільки-небудь тістечок, то в неділю - стільки і ще стільки. Отже, всього за два дні він спек утричі (1+2 = 3) більше тістечок, ніж у суботу.

Ну і що? А те, що, наприклад, 49 або тістечок він не міг спекти, тому що ці .

Виходить, у того, хто в неділю спек утричі більше тістечок, ніж у суботу, загальна їх кількість має білитися на 4 = 1+3. Ще у когось – на 5, у когось на 6 та у когось на 7.

Вимальовується принцип розв'язання цього завдання. Ось у нас п'ять чисел: 48, 49, 50, 51, 52. На 3 з них діляться 2 числа (48 та 51) і на 4 – теж 2 числа (48 та 52). Натомість на 5 ділиться лише одне число, 50. Виходить, той, хто спек 50 пиріжків, у неділю спек у 4 рази їх більше, ніж у суботу.

На 6 теж ділиться тільки одне число, це 48. Виходить, кенгуреня, яке спекло всього 48 тістечок, пекло їх так: 8 у суботу і 40 у неділю. Ну, а далі просто. Ми отримуємо, що:
Мудрагелік спік 48 тістечок: 8 у суботу та 40 у неділю (у 5 разів більше)
Ласунчик спік 49 тістечок: 7 у суботу і 42 у неділю (в 6 разів більше)
Красунчик спік 50 тістечок: 10 у суботу та 40 у неділю (в 4 рази більше)
Хитрун спек 51 тістечко: 17 у суботу та 34 у неділю (в 2 рази більше)
Сонько спів 52 тістечка: 13 у суботу та 39 у неділю (у 3 рази більше)

Виходить, у суботу найбільше тістечок жарить Хитрун.

Правильна відповідь: ГХитрун

ЗАВДАННЯ
МІЖНАРОДНОГО КОНКУРСУ
«Кенгуру»

2010 рік 3 - 4 класи

Завдання, що оцінюються в 3 бали

1. Що можна отримати зі слова, якщо стерти деякі літери?

2. Діти виміряли кроками довжину доріжки. У Ані вийшло 17 кроків, у Наташі 15, у Дениса 14, у Вані 13 та у Тані 12. Хто з цих дітей має найдовший крок?

(А) Аня (Б) Наташа (В) Денис (Г) Ваня (Д) Таня

3. Яка цифра зашифрована значком, якщо +12 = + + +?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

4. Лабіринт влаштований так, що кіт може дістатися молока, а мишка - до сиру, але вони не можуть зустрітися. Яка частина лабіринту закрита квадратиком?

5. У стоножки Єви 100 ніжок. Вчора вона купила та одягла 16 пар нових черевиків. Незважаючи на це, 14 ніжок залишилися босими. Скільки ніжок були взуті до того, як купила черевики?

(А) 27 (Б) 40 (В) 54 (Г) 70 (Д) 77
6. На малюнку показано, як цифра 4 відбивається у двох дзеркалах. Що буде видно на місці питання, якщо замість цифри 4 взяти цифру 6 ?

7. Урок розпочався об 11:45 і тривав 40 хвилин. Рівно в середині уроку Вася
чхнув. В який момент це сталося?

(А) 12: 00 (Б) 12: 05 (В) 12: 10 (Г) 12: 15 (Д) 12: 20

8. За весь листопад 2009 року у Санкт-Петербурзі сонце світило всього
13 годин. Скільки годин протягом цього місяця у місті не було
сонця?

(А) 287 (Б) 347 (В) 683 (Г) 707 (Д) 731

9. Сема виписав усі тризначні числа, у яких середня цифра дорівнює 5, а сума першої та останньої дорівнює 7. Скільки чисел він виписав?
(А) 2 (Б) 4 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

10. У магазині продаються моделі машинок трьох видів: по 15 руб., 21 руб. і 28 руб., а набір із трьох таких машинок коштує 56 рублів. Мама обіцяла Петі купити всі три моделі. Скільки рублів можна заощадити, якщо купити набір, а не всі три машинки окремо?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 7 (Д) 8

Завдання, що оцінюються в 4 бали

11. У мухи 6 лапок, у павука - 8. Дві мухи та три павуки разом мають
стільки ж лапок, скільки 10 папуг і

(А) 2 кішки (Б) 3 білки (В) 4 собаки (Г) 5 зайців (Д) 6 лисиць

12. Іра, Катя, Аня, Оля та Олена навчаються в одній школі. Дві дівчинки вчаться
у 3 а класі, три – у 3 б. Оля вчиться не разом із Катею та не разом
з Оленою, Аня вчиться не разом з Ірою і не разом із Катею. Хто з дівчаток навчається у 3 а класі?

(А) Аня та Оля (Б) Іра та Олена (В) Іра та Оля
(Г) Іра та Катя (Д) Катя та Олена

13. Конструкція малюнку важить 128 грамів і перебуває у рівновазі (вага горизонтальних планок і вертикальних ниток не враховується). Скільки важить зірочка?

(А) 6 г (Б) 7 г (В) 8 г (Г) 16 г (Д) 20 г

14. Карл та Клара живуть у багатоповерховому будинку. Клара мешкає на 12 поверхів
вище, ніж Карл. Якось Карл пішов у гості до Клари. Пройшовши половину шляху, він опинився на 8 поверсі. На якому поверсі мешкає Клара?

(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Г) 20 (Д) 24

15. Добуток 60 × 60 × 24 × 7 дорівнює

(А) числу хвилин у семи тижнях (Б) числу годин у шістдесяти днях
(В) числу секунд у семи годинах (Г) числу секунд в одному тижні
(Д) числу хвилин у двадцяти чотирьох тижнях

16. На малюнку праворуч зображено керамічна плитка. Яку картинку не можна скласти із чотирьох таких плиток?

17. Два роки тому котам Тоше та Малишу разом було 15 років. Нині Тоші 13 років. Через скільки років Малюкові буде 9 років?
(А)1 (Б) 2 (В)3 (Г) 4 (Д)5

18. Що в мільйон разів легше за тонну?

(А) 1 ц (Б) 1 кг (В) 100 г (Г) 1 г (Д) 1 мг

19. У ребусі ААА-ВВ + С = 260 однаковими літерами зашифровані однакові цифри, а різними – різні. Тоді сума А+В+С дорівнює

(А) 20 (Б) 14 (В) 12 (Г) 10 (Д) 7

20. Замість зірочок Вася вписав такі числа, що суми чисел обох
рядках стали однакові. Чому дорівнює різниця вписаних чисел?

(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) вони рівні

Завдання, що оцінюються в 5 балів

21. З аркуша картатого паперу Маша вирізала шматок, що складається з цілих клітин. Вона різала по сторонах клітин, причому чотири відрізки, зазначених малюнку, опинилися межі вирізаного шматка. З якої найменшої кількості клітин міг складатися цей шматок?

(А) 13 (Б) 11 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7

22. Катя виписала всі числа від 1 до 1000 «змійкою» до таблиці з п'ятьма стовпцями (див. рисунок). Її брат стер деякі числа. Як можуть виглядати два сусідні рядки з таблиці, що вийшла?

23. Мама дозволяє Петі грати в комп'ютерні ігри тільки по понеділках, п'ятницях та непарних числах. Яке найбільше днів поспіль Петя зможе грати?

(А)7 (Б) 6 (В)4 (Г)3 (Д)2

24. Скільки трикутників зображено на малюнку?

(А) 26 (Б) 42 (В) 50 (Г) 52 (Д) 54

25. Вчитель сказав, що у шкільній бібліотеці приблизно 2000 книг, і запропонував хлопцям вгадати точну кількість книг. Аня назвала число 1995, Боря – 1998, Віка – 2009, Гена – 2010, а Діма – 2015. Тоді вчитель сказав, що точно не вгадав ніхто, а помилки були такими: 12, 8, 7, 6 та 5 (можливо, у іншому порядку). Хто з хлопців виявився найближчим до правильної відповіді?

(А) Аня (Б) Боря (В) Віка (Г) Гена (Д) Діма

26. Знайка, Незнайко, Гвинтик та Шпунтік з'їли торт. Вони їли по черзі, і кожен із них їв стільки часу, скільки знадобилося б трьом іншим їдцям, щоб, «працюючи» разом, з'їсти половину торта. Скільки разів швидше вони з'їли б торт, якби їли його не по черзі, а всі разом?

(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

_____________________________________________________________________________

Час, відведений на вирішення завдань, – 75 хвилин!

Розв'язання задач

Рішення надто простих завдань не наведено. Бланк відповідей можете знайти у статті «Про олімпіаду Кенгуру».

Отже, спочатку правильні варіанти відповідей:

2. Ясно, що у того у кого найдовший крок зробив найменше кроків.

3. Цифра – це 0,1,2,3,4,…9.

Їх всього 10 штук, так що можна підібрати, якщо не проглядається ніяка логіка. А логіка така:

Яку цифру помноживши на 4 можна отримати 12 (чи яку цифру склавши 4 рази можна отримати 12). Звичайно ж 3. Значить шукана цифра більше 3, оскільки з лівого боку рівності коштує сума +12 більше 12. Отже пробуємо 4. І потрапляємо точно в десятку. Отримуємо рівність 4+12=4+4+4+4. Звідси ясно, що дитина, яка відразу не побачила з якої цифри почати пошук рішення, втратить купу часу на підбір значення. А дитина, яка почала підбір із цифри 4 анітрохи не втратить свій дорогоцінний час.

5. 16*2=32 ноги взула вчора, купивши 16 пар черевиків. 100-32-14=54 ноги були взуті до покупки.

7. 11ч45хв+20хв = 11ч45хв + 15хв + 5хв = 12ч5хв

8. У листопаді 30 днів, отже 30*24ч=720ч у листопаді. 720-13 = 707ч було похмурим. Тут складність лише у правильному визначенні кількості днів на місяці. Є дуже хороший метод визначення на кулаку (легкий та швидкий). Його успішно запам'ятовує навіть дитина 2 класи.

9. Числа наступні: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. Як бачимо їх 7 штук. У таких завданнях важливо дитину навчити писати числа по порядку.

11. 2 * 6 +3 * 8 = 36. Потім (36-10 * 2) / 4 (оскільки у всіх перерахованих звірів по 4 ноги) = 16 / 4 = 4.

12. З першої половини 3-ї пропозиції можна дійти висновку: Катя та Олена навчаються разом. З другої половини цієї пропозиції дізнаємося, що: Оля та Аня навчаються разом, а Іра навчається з Катею та Оленою. Виходить Аня та Оля навчаються у 3а.

13. Спочатку треба дізнатися скільки важить одна половина терезів:

Тепер дізнаємося скільки важити ця половина терезів:

Це буде 64/2 = 32 р.

Наступна ділянка:

Це буде 32/2 = 16 р.

Остання ділянка:

14. Половина з 12 поверхів буде 6 поверхів, тобто Карл пройшовши 6 поверхів, опинився на 8 поверсі. Звідси видно, що Карл живе 2 поверсі (8-6=2), а Клара живе 2+12=14 поверх.

15. Аналізуватимемо праворуч наліво. 7-це кількість днів в одному тижні, 24 це кількість годин в одному дні, 60 кількість хвилин в одній годині, 60 кількість секунд в одній хвилині. Значить, ця кількість секунд в одному тижні.

17. Два роки тому: (13-2) + Малюк = 15 років. Малюк = 15-11 = 4 роки. Нині Малюкові 4+2=6. Йому через 3 роки буде 9 (9-6 = 3).

19. Оскільки відповідь тризначне число близьке до 300 логічно припустити, що це 3. Значить 333 – ВВ + З=260. 260 +40 буде 300, а якщо ще додати 30 буде 330. Отримали число, близьке до 333. Потрібно перевірити результат: 40+30=70, припустимо, що В=7, ВВ=77. 333-77 = 256. Значить А = 3, В = 7, С = 4. Їхня сума: 3+7+4=14

20. Неважко помітити, що числа у кожній колонці відрізняються на 10 одиниць. Тут діти, які почнуть обчислювати суму, швидше за все, втратять час. А діти побачили, що: 1 і 2 колонка першого рядка менше на 10 ніж 1 і 2 колонка другого рядка, а 3 і 4 колонка першого більше на 10 ніж 3 і 4 другий виграють у часі. Значить порівнювати (знову ж таки не підсумовувати) потрібно лише 5 і 6 колонку: у 5 колонці перший рядок менше на 10, у 6 колонці знову ж таки перший рядок менше на 10. Разом перший рядок менше ніж другий на 20. Вася означає вписав у першому рядку 20, а на другий 0. Відповідь: 20-0=20

21. Цю фігуру з найменшою кількістю клітин можна малювати по-різному, ось деякі з них:

22. У цій задачі слід зрозуміти у якому напрямі йде ряд (зліва направо чи праворуч наліво) залежно від цифр у розряді одиниць.

Якщо в розряді одиниць стоять цифри від 1 до 5, то ряд йде зліва направо, якщо в розряді одиниць цифри від 6 до 0 то справа наліво.

Наразі аналіз аналізуємо варіанти відповідей. Варіант (А) 742 ніби стоїть на своєму місці, тобто в таблиці всі числа, що закінчуються на 2, повинні стояти на другій колонці. А ось 747 стоїть не там, на його місці мала стояти 749. Дитина весь час повинна дивитися на таблицю і порівнювати розряди одиниць і місцезнаходження. Ось і вся хитрість. А якщо дитина почне вважати 742, 743, 744 і т.п., швидше за все, заплутається у всіх цих варіантах або втратить свій дорогоцінний час. Варіант (Б) - не підходить, тут 542 більше 537 - немає зростання. Хоча розряди одиниць стоять на своїх місцях. Варіант (В) та (Г) – жодне число не потрапило до своєї клітини. Варіант (Д) - Числа стоять у своїх клітинах.

23. Між четвером та п'ятницею 2 дні: субота та неділя. Два дні поспіль парними ніяк не може бути, а от непарними може, якщо це 31 число та перше число наступного місяця. Якщо у суботу 31 число, то у четвер буде 29 число. Ми почнемо з нього. Він може грати в четвер (якщо це 29 число), потім грає в п'ятницю, потім у суботу (це 31 число), потім у неділю (це буде 1 число), потім у понеділок (це буде 2 число), потім 3-го числа у вівторок. Виходить, 6 днів поспіль може грати, якщо 29 число потрапляє на четвер.

24. Тут 26 дрібних трикутників. Оскільки малюнок симетричний можна вважати половину (13) і помножити на 2. Тепер трикутники, що складаються з 4 маленьких трикутників - їх 16. Тепер трикутники з 9 маленьких - 8 штук. Тепер трикутники із 16 маленьких – їх 2 штуки. Усього виходить 52 трикутники.

25. Тут слід починати з кінців. Якийсь із них має дати найбільшу різницю 12. Значить 1995+12=2007. Видно, що не підходить. Різниця між 2007 та 2009 лише 2 роки. Пробуємо другий кінець 2015-12 = 2003. Можливо книг у школі 2003 року. Отже, перевіряємо. 2003-1995 = 8 років (є такий варіант). 2003-1998 = 5 років (теж є), 2009-2003 = 6 років, 2010-2003 = 7 років. Все вірно. Найближчою до 2003 була відповідь 1998, а це сказав Боря.

26. Тут важливо зрозуміти, що 3 людини їдять половину торта. Значить, половину торта потрібно поділити на три шматки. Наступну половину також потрібно поділити на 3 шматки. Виходить, торт ділиться на 6 частин.

Якщо їдять «усі разом», то їдять одразу 4 шматки. За цей час, у разі «по черзі», один встигне з'їсти 1 шматок. У другому підході у всіх разом залишився 2 шматки, а їх четверо. Шматків торта явно не вистачає. Отже треба розділити не так на 6 частин, але в 12.
Перший підхід: Поки вчотирьох доїдають 8 шматків торта (по два шматки), 1 є 2 шматки.
Другий підхід: Учотирьох доїдають 4 шматки, що залишилися (по одному шматку), 1 встигає з'їсти тільки 1 шматок.
Значить: Поки вчотирьох з'їли всі 12 шматків, удвох встигли лише 3 шматки. 12/3=4. Впоралися в 4 рази швидше.

Як швидше визначити кількість шматків?
Кількість шматків торта має ділитися на 4.
на 4 діляться: 4,8,12,.
4 та 8 не підійде, оскільки половина торта повинна ділитися на 3 частини. Половина 12 є 6, ділиться на 3. Значить торт потрібно поділити на 12 частин.

Конкурс "Кенгуру" проводиться з 1994 року. Він виник у Австралії з ініціативи відомого австралійського математика та педагога Пітера Холлорана. Конкурс розрахований на звичайнісіньких школярів і тому швидко завоював симпатії і хлопців, і вчителів. Завдання конкурсу складено так, щоб кожен учень знайшов для себе цікаві та доступні питання. Адже головна мета цього змагання — зацікавити хлопців, вселити у них впевненість у своїх можливостях, а девіз — «Математика для всіх».

Нині у ньому бере участь близько 5 мільйонів школярів у всьому світі. У Росії кількість учасників перевищила 1,6 мільйона людей. В Удмуртській Республіці в Кенгуру щорічно бере участь 15-25 тисяч школярів.

В Удмуртії конкурс проводиться Центром освітніх технологій «Інша школа».

Якщо ви знаходитесь в іншому регіоні РФ, зверніться до центрального оргкомітету конкурсу - mathkang.ru

Порядок проведення конкурсу

Конкурс проходить у тестовій формі в один етап без будь-якого попереднього відбору. Конкурс проводиться у школі. Учасникам вручаються завдання, що містять 30 завдань, де кожне завдання супроводжується п'ятьма варіантами відповіді.

На всю роботу дається 1:00 15 хвилин чистого часу. Потім бланки з відповідями здаються та надсилаються до Оргкомітету для централізованої перевірки та обробки.

Після перевірки кожна школа, яка взяла участь у конкурсі, отримує підсумковий звіт із зазначенням отриманих балів та місця кожного учня у загальному списку. Всім учасникам видаються сертифікати, а переможці у паралелі отримують дипломи та призи, найкращі – запрошуються до математичних таборів.

Документи для організаторів

Технічна документація:

Інструкція проведення конкурсу для вчителів.

Форма списку учасників конкурсу "КЕНГУРУ" для шкільних організаторів.

Форма Повідомлення про поінформовану згоду учасників конкурсу (їх законних представників) на обробку персональних даних (заповнюється школою). Їхнє заповнення необхідне у зв'язку з тим, що персональні дані учасників конкурсу автоматично обробляються за допомогою комп'ютерної техніки.

Для організаторів, які бажають додатково підстрахуватися щодо обґрунтованості збору огвнеску з учасників, пропонуємо форму Протоколу зборів батьківської громадськості, рішенням якого ще й з боку батьків буде підтверджено повноваження шкільного організатора. Особливо це актуально для тих, хто планує діяти як фізична особа.

Іноді життя дає приємні сюрпризи.

Мій молодший син став переможцем міжнародної математичної олімпіади "Кенгуру-2016"набравши 100 балів. Абсолютний результат.

Вважається, що чоловікам цифри важливіші за почуття або емоції.

Тому, як чоловікові, мені слід було б відразу перейти до статистики олімпіади, розбору завдань, аналізу рішень...

Трохи пізніше.

А зараз я не стану лукавити і по-чоловічому, стримано-сухувато скажу:

мені дуже приємно.

Хто створює міфи про "мужність"?

"Більшість", "сіра маса", яка, за словами Франкліна Рузвельта, 32 Президента США,

"Не може ні насолоджуватися від душі, ні страждати
тому, що живе в сірому мороці,
де немає перемог, ні поразок".

Емоції – сутність людськоїжиття. Зіткнення з реальністю, з життям генерує емоції. Чи не відчуває емоцій той, хто не відчуває.

Така людина або не жива, або чиновник.

І мій дід і мій батько, що пройшли Другу Світову, траплялося, не приховували емоцій, розповідаючи про неї.

Спортсмен, який переміг у важкій боротьбі, стоячи на п'єдесталі, не приховує сліз радості.

Навіщо ж лицемірити мені? Мені дуже приємно і я відчуваю гордість за сина.

Шкільна освіта дискредитувала себе повністю.

Вплив шкільних оцінок долю дитини мінімально, чи негативно. Будь-якашкільна оцінка для мене не більша, ніж думка будь-якого з представників "більшості".

Але олімпіади – це інша реальність. Тут дитина справді може виявити свої здібності, волю, вміння долати себе та прагнення до перемоги...

Тому для розвитку дитини, формування її самооцінки олімпіади мають зовсім інше значення.

100 балів - це добре та приємно.

Але навіть просто брати участь в олімпіаді, де ні звідки списати і нема в кого запитатиі... набрати цих балів більше, ніж "Середня величина" - для дитини це вже перемога. Важлива віха у розвитку. Перший досвід перемог. Насіння успіху, яке неминуче зійдуть у його дорослому житті.

Надати дитині досвід такої самостійності - це ближче до поняття "Навчання", ніж вся програма сучасної школи, що шаблонизує мислення дитини, що вбиває її здібності в самому зародку і мінімізує шанси стати дійсно успішною і щасливою людиною.

Тому, коли через тиждень після оголошення результатів математичної олімпіади "Кенгуру" син посів друге місце у боксерському турнірі, я радів не менше, а може бути навіть більше.

Так, він не зміг переграти за очками суперника, який був і старшим і досвідченішим. Але суддівська бригада змагань, серед членів якої було два чемпіони світу, присудила синові спеціальний приз: "За волю до перемоги".

Впевненість у собі, а не страх перед "поганою оцінкою" - ось на що має бути спрямована справжня освіта. Тому що саме ця якість дозволить дитині у дорослому житті стати успішною, а не скотитися в "сіру масу, яка не знає ні перемог, ні поразок".

І не важливо, де ця якість формується: на заняттях математикою чи боксом.

Або навіть шахами.

Тому коли з'ясувалося, що син вийшов у фінал кубка Гран-Прі Російської шахової школи, я теж був радий. Цього разу у фіналі йому не вдалося посісти призове місце. "Але все-таки", - сказав я сам собі, "Вийти у фінал після піврічної серії відбіркових турів не так уже й погано, як думаєш?.."

...Занадто рання та надто вузька спеціалізація - ворог природного та ефективного розвитку людини.

Навіть у сільському господарстві для того. щоб уникнути виснаження ґрунту та зберегти його врожайність на довгі роки проводять т.зв. "Сівообіг", висіваючи на одному полі різні культури...

Якщо навіть Віталій Кличко, чемпіон світу в супер-важкій вазі має розряд з шахів і здатний протриматися з екс-чемпіоном світу з шахів Гаррі Каспаровим 31 хід... чому звичайний хлопчик не може розвивати одночасно ноги, руки та голову - на благо "усьому собі"?

Те, що тисячоліттями розуміли прості селяни, на жаль, не розуміє більшість педагогів та батьків... А інакше ми жили б в іншому суспільстві, більш розумному та щасливому.

І з меншою кількістю чиновників на одну людську душу.

Іноді я чую: "Ах, яка здатна дитина!.."

Про що це Ви взагалі?

Згадуючи і перефразовуючи професора Преображенського з "Собачого серця", я скажу:

Що це таке ваші "Здібності"? Педагог-вихователь дитячого садка? Шкільний вчитель із дипломом педвузу, що витруїв залишки розумності та гуманізму? Та їх зовсім не існує! Що ви маєте на увазі під цим словом? Це ось що: якщо я, замість того, щоб щодня займатися вихованням та навчанням власної дитини, надам робити це вищезгаданим "фахівцям" - ось тоді через деякий час я виявлю у нього "відсутність здібностей". Отже, "здібності" у Вашому бажанні виховувати власну дитину і в розумінні, як це робити правильно.

Ось про це я і говоритиму в серії відкритих літніх вебінарів про шкільну освіту.

Мільйонам хлопців у багатьох країнах світу давно вже не треба пояснювати, що таке «Кенгуру», - це масовий міжнародний математичний конкурс-гра під девізом - Математика для всіх!.

Головна мета конкурсу – залучити якнайбільше хлопців до вирішення математичних завдань, показати кожному школяру, що обмірковування завдання може бути справою живою, захоплюючою, і навіть веселою. Ціль ця досягається цілком успішно: наприклад, у 2009 році в конкурсі брало участь понад 5,5 мільйонів хлопців із 46 країн. А кількість учасників конкурсу у Росії перевищила 1,8 мільйона!

Звичайно ж, назва конкурсу пов'язана із далекою Австралією. Але чому? Адже масові математичні змагання проводяться в багатьох країнах уже не одне десятиліття, а Європа, в якій зародилося нове змагання, така далека від Австралії! Справа в тому, що на початку 80-х років ХХ століття відомий австралійський математик і педагог Пітер Холлоран (1931 – 1994) вигадав дві дуже суттєві нововведення, які помітно змінили традиційні шкільні олімпіади. Він розділив усі завдання олімпіади на три категорії складності, причому прості завдання мали бути доступними буквально кожному школяру. Крім того, завдання пропонувалися у формі тесту з вибором відповідей, орієнтованого на комп'ютерну обробку результатів. Наявність простих, але цікавих питань забезпечила широкий інтерес до конкурсу, а комп'ютерна перевірка дозволила оперативно обробляти велику кількість робіт.

Нова форма змагання виявилася настільки вдалою, що у середині 80-х у ньому брало участь близько 500 тисяч австралійських школярів. 1991 року група французьких математиків, спираючись на австралійський досвід, провела аналогічне змагання у Франції. На честь австралійських колег змагання отримало ім'я «Кенгуру». Щоб наголосити на цікавості завдань, його почали називати конкурсом-грою. І ще одна відмінність – участь у конкурсі стала платною. Плата дуже невелика, але в результаті конкурс перестав залежати від спонсорів, а значна частина учасників почала отримувати призи.

У перший рік у цій грі взяло участь близько 120 тисяч французьких школярів, а незабаром кількість учасників зросла до 600 тисяч. З цього почалося швидке поширення конкурсу країнами та континентами. Зараз у ньому бере участь близько 40 країн Європи, Азії та Америки, причому в Європі набагато простіше перерахувати країни, які не беруть участь у конкурсі, аніж ті, де він проходить уже багато років.

У Росії її конкурс «Кенгуру» вперше було проведено 1994 року і відтоді кількість його учасників стрімко зростає. Конкурс входить до програми «Продуктивні ігрові конкурси» Інституту продуктивного навчання під керівництвом академіка РАТ М.І. Башмакова та проводиться за підтримки Російської академії освіти, Санкт-Петербурзьким Математичним товариством та Російським державним педагогічним університетом ім. А.І. Герцена. Безпосередню організаційну роботу взяв він Центр технології тестування «Кенгуру плюс».

У нашій країні давно склалася чітка структура математичних олімпіад, що охоплюють усі регіони та доступна кожному школяру, який цікавиться математикою. Проте, ці олімпіади, починаючи з районної і закінчуючи Всеросійською, націлені те що, щоб із учнів, вже захоплених математикою, виділити найздатніших і обдарованих. Роль таких олімпіад у формуванні наукової еліти нашої країни величезна, але переважна більшість школярів залишається осторонь них. Адже завдання, які там пропонуються, як правило, розраховані на тих, хто вже цікавиться математикою та знайомий з математичними ідеями та методами, що виходять за межі шкільної програми. Тому конкурс «Кенгуру», звернений до звичайнісіньких школярів, швидко завоював симпатії і хлопців, і вчителів.

Завдання конкурсу складено так, щоб кожен учень, навіть той, хто недолюблює математику, або навіть побоюється її, знайшов для себе цікаві та доступні питання. Адже головна мета цього змагання – зацікавити хлопців, вселити у них впевненість у своїх можливостях, а його девіз – «Математика для всіх».

Досвід показав, що хлопці із задоволенням вирішують завдання конкурсу, які вдало заповнюють вакуум між стандартними та часто нудними прикладами зі шкільного підручника та важкими завданнями міських та районних математичних олімпіад, які потребують спеціальних знань та підготовки.