Знаходження числа за цим значенням його відсотків. Калькулятор онлайн.Знайти число, знаючи чому дорівнює вказаний відсоток від нього

У процесі вирішення завдань 149-156 треба підвести учнів до розуміння правила знаходження частини числа:

Щоб знайти частину числа, виражену дробом, це число розділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити її чисельник.

Зрозуміло, це правило учні можуть формулювати лише конкретних ситуацій: щоб знайти 3 / 4 числа 24, можна це число поділити на знаменник дроби 4 і отриманий результат помножити на чисельник 3.

149 . а) На гілці сиділо 12 птахів; 2/3 їх числа відлетіли. Скільки птахів вилетіло?

б) У класі 32 учнів; 3/4 всіх учнів каталося на лижах. Скільки учнів каталося на лижах?

150 . а) Велосипедисти за два дні проїхали 48 км. Першого дня вони проїхали 2/3 всього шляху. Скільки кілометрів вони проїхали другого дня?

б) Хтось, маючи 350 рублів, витратив 5/7 своїх грошей. Скільки грошей у нього лишилося?

в) У зошиті 24 сторінки. Дівчинка списала 5/8 числа всіх сторінок зошита. Скільки залишилося невиписаних сторінок?

151 . Старовинне завдання. Купивши комод за 36 нар.я потім змушений був продати його за 7 / 12 ціни. Скільки рублів я втратив за цей продаж?

152 . Автотуристи за три дні проїхали 360 км; першого дня вони проїхали 2/5, а другого дня - 3/8 всього шляху. Скільки кілометрів проїхали автотуристи третього дня?

153 . 1) У драмгуртку займаються 24 дівчинки та кілька хлопчиків. Число хлопчиків становить 3/8 числа дівчаток. Скільки учнів займається у драмгуртку?

2) У колекції є 45 ювілейних рублевих монет. Число 3-х і 5-ти рублевих монет складає 2/9 числа рублевих монет. Скільки всього ювілейних монет в 1, 3 та 5 рублів у колекції?

Завдання 154-156 учні повинні вирішувати, знаходячи спочатку вказану частину величини, а потім збільшуючи або зменшуючи цю величину на знайдену частину. Інший спосіб рішення буде показано пізніше.

154 . 1) Зменшіть 90 рублів на 1/10 цієї суми.

2) Збільште 80 рублів на 2/5 цієї суми.

155 . Минулого місяця ціна товару становила 90 нар.Тепер вона знизилася на 3/10 цієї суми. Яка тепер ціна товару?

156 . Минулого місяця зарплата становила 400 нар.Тепер вона збільшилася на 2/5 цієї суми. Яка тепер зарплата?

У процесі розв'язання задач 157–158 та наступних завдань потрібно підвести учнів до розуміння та правильного застосування правила знаходження числа з його частини:

Щоб знайти число з його частини, вираженою дробом, можна розділити цю частину на чисельник дробу і отриманий результат помножити на її знаменник.

Формулювання цього правила складне через необхідність
якось називати число, яке у нас названо « частиною » . Цю трудність змушені оминати і автори підручників. Так, у підручнику І.В. Баранової та З.Г. Борчуговий правило формулюється лише для конкретних випадків: щоб знайти число, 3 / 5 якого становлять 90 км, треба 90 км розділити на чисельник дробу 3 та отриманий результат помножити на знаменник дробу 5.

Саме в такому вигляді ним можуть скористатися учні. Правда, говорячи про число, краще не використовувати найменувань, тому що число і величина не одне й те саме. Пізніше у тому ж підручнику на с. 226 формулюється загальне правило, в якому застосовуваному нами терміну « частина » відповідає оборот « число, їй відповідне » , що навряд чи простіше.

157 . а) 120 нар.становлять 3/4 наявної суми грошей. Яка ця сума?

б) Визначте довжину відрізка, 3/5 якого дорівнюють 15 см.

158 . а) Синові 10 років. Його вік становить 2/7 віку батька. Скільки років батькові?

б) Дочки 12 років. Її вік становить 2/5 віку матері. Скільки років матері?

На покупку овочів господиня витратила 6 нар., Що склало 1 / 6 наявних у неї грошей. Потім вона купила 2 кгяблук по 7 нар.за кілограм. Скільки грошей у неї лишилося після цих покупок?

160 . Батько купив синові костюм за 24 нар., на що витратив 1/3 своїх грошей. Після цього він купив кілька книг, і в нього залишилося 39 нар.Скільки коштували книжки?

161 . Синові 8 років, його вік становить 2/9 віку батька. А вік батька становить 3/5 віку дідуся. Скільки років дідусеві?

162 .* З папірусу Ахмеса (Єгипет, бл. 2000 до н. Е..).

Приходить пастух із 70 биками. Його запитують:

Скільки наводиш ти зі свого численного стада?

Пастух відповідає:

Я наводжу дві третини від третини худоби. Вважай!

Скільки бугаїв у стаді?

«Методика навчання розв'язання задач на знаходження дробу

від числа та числа за його дробом»

Більшість застосувань математики пов'язані з виміром величин. Однак на безлічі цілих чисел не завжди можливо виконати розподіл: не завжди одиниця величини вкладається ціле число разів у вимірюваній величині. Щоб у такій ситуації точно виразити результат виміру, необхідно розширити безліч цілих чисел, ввівши дробові числа. До цього висновку люди дійшли ще в давнину: необхідність вимірювання довжин, площ, мас та інших величин призвела до виникнення дробових чисел.

Знайомство учнів із дробовими числами відбувається у початкових класах. Потім поняття дробу уточнюється та розширюється у середній школі. І однією з найскладніших тем математики курсу середньої школи є вирішення задач на дробі. Дрібниці проходять у школі не один рік, у вивченні теми виділяється кілька етапів. Пов'язано це з різними обмеженнями у використанні чисел. Тому програма п'ятого класу тісно переплітається із програмою шостого. Завдання, у яких формуються уявлення про дробах, досить складні сприйняття учнями, тому під час вирішення завдань на дроби вчителю математики доводиться діяти нестандартно, спираючись як на традиційні пояснення.

Методика навчання розв'язання задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

У п'ятому класі учні вже навчилися вирішувати завдання на знаходження частини від числа та на знаходження числа з його дробу. Для вирішення цих завдань вони застосовували такі правила:

1) Щоб знайти частину від числа, виражену дробом, потрібно це число поділити на знаменник і помножити на чисельник;

2) Щоб знайти число з його частини, вираженою дробом, потрібно розділити цю частину на знаменник і помножити на чисельник.

У шостому класі учні дізнаються, що від числа перебуває множенням на дріб, а число з його частини – розподілом на дріб. Тому вчитель має можливість усунути прогалини у знаннях учнів з цієї теми на матеріалі для закріплення нових способів вирішення завдань на знаходження частини від числа та числа за його частиною.

При розв'язанні задач на дробі основні труднощі у учнів викликає визначення типу завдань. У пояснювальному тексті підручників часто немає короткого запису умов даних завдань, і це призводить учнів до нерозуміння того, чому в одному випадку вони повинні виконувати множення числа на дріб, а в іншому поділ числа на цей дріб. Тому при розв'язанні задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом необхідно, щоб учні бачили, що за умови завдання є цілим, а що його частиною.

1.Завдання на знаходження дробу від числа.

Завдання 1.

На пришкільній ділянці мають посадити 20 дерев. Першого дня учні посадили. Скільки дерев вони посадили першого дня?

20 дерев – це 1 (ціле).

Ця та частина дерев (частина від цілого),

яку посадили першого дня.

20: 4 = 5, а всіх дерев дорівнює

5 · 3 = 15, тобто 15 дерев посадили на ділянці першого дня.

Відповідь:15 дерев посадили на пришкільній ділянці першого дня.

Записуємо розв'язання задачі виразом: 20: 4 · 3 = 15.

20 розділили на знаменник дробу та отриманий результат помножили на чисельник.

Той самий результат вийде, якщо 20 помножити на .

(20 · 3): 4 = 20 · .

Висновок:Для знаходження дробу від числа, необхідно число помножити на цей дріб.

Завдання 2.

За два дні заасфальтували 20 км. Першого дня заасфальтували 0,75 цієї відстані. Скільки кілометрів дороги заасфальтували першого дня?

20 км-це 1 (ціле).

0,75 - ця та частина дороги (частина від цілого),

яку заасфальтували першого дня

Так як 0,6 = то для вирішення задачі треба помножити 20 на .

Отримаємо 20 = = = 15. Отже, першого дня заасфальтували 15 кілометрів.

Та ж відповідь вийде, якщо 20 помножити на 0,75.

Маємо: 200,75 = 15.

Оскільки відсотки можна записати як дробу, то завдання перебування відсотків від числа вирішуються аналогічно.

Завдання 3.

За два дні заасфальтували 20 км. Першого дня заасфальтували 75% цієї відстані. Скільки кілометрів дороги заасфальтували першого дня?

20 км-це 100%

Зобразимо всю земельну ділянку як прямокутника АВСD. З малюнка видно, що ділянка, зайнята яблунями, займає земельну ділянку. Та ж відповідь можна одержати, якщо помножити на :

Відповідь: усю земельну ділянку займають яблуні.

Матеріал для закріплення нових способів розв'язання задач на знаходження дробу від числа найкраще розподілити по розділах, у першому з яких виконуються завдання на пряме виконання нового правила, потім розбираються завдання на знаходження дробу від числа, після чого учні переходять до розв'язання комбінованих задач, етапом розв'язання яких є вирішення простого завдання на дроби.

а) width="19" від 245; в) від 104; г) від https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; м) 65% від 2 .

1. До шкільної їдальні привезли 120 кг картоплі. Першого дня витратили всю привезену картоплю. Скільки кілограмів картоплі витратили першого дня?

2. Довжина прямокутника 56 см. Ширина становить довжину. Знайти ширину прямокутника.

3. Пришкільна ділянка займає площу 600 м2. Учні шостого класу першого дня скопали 0,3 всієї ділянки. Яку площу викопали учні першого дня?

4. У драматичному гуртку займаються 25 осіб. Дівчатка становлять 60% всіх учасників гуртка. Скільки дівчаток займається у гуртку?

5. Площа городу га. Картоплею засаджено городу. Скільки гектарів засаджено картоплею?

1. В один пакет насипали 2 кг пшона, а в інший – цієї кількості.

На скільки менше пшона насипали у другий пакет, ніж у перший?

2. З однієї ділянки зібрали 2,7 т моркви, з другого – цієї кількості. Скільки всього зібрали овочів із двох ділянок?

3. Пекарня випікає на день 450 кг хліба. 40% всього хліба йде у торговельну мережу, що залишився – у їдальні. Скільки кг хліба щодня йде у їдальні?

4. У овочесховище привезли 320 т овочів. 75% привезених овочів складала картопля, а залишку – капуста. Скільки тонн капусти привезли до овочесховища?

5. Глибина гірського озера на початок літа була 60м. За червень його рівень знизився на 15%, а у липні воно обміліло на 12% від рівня червня. Якою стала глибина озера на початок серпня?

6. До обіду мандрівник пройшов 0,75 наміченого шляху, а по обіді він пройшов шляху, пройденого до обіду. Чи пройшов мандрівник протягом дня весь намічений шлях?

7. На ремонт тракторів у зимовий час було витрачено 39 днів, а на ремонт комбайнів – на 7 днів менше. Час ремонту причіпного інвентарю склав того часу, який пішов на ремонт комбайнів. На скільки днів більше тривав ремонт тракторів, аніж ремонт причіпного інвентарю?

8. У перший тиждень бригадою було виконано 30% місячної норми, у другий - 0,8 того, що було виконано в перший тиждень, а в третій тиждень - того, що виконали другого тижня. Скільки відсотків місячної норми залишилося виконати бригаді четвертого тижня?

2.Знаходження числа з його дробу.

Завдання на знаходження числа за його дробом є зворотними по відношенню до завдань на знаходження дробу даного числа. Якщо задачах знаходження дробу від числа давалося число і потрібно знайти деяку дріб від цього числа, то цих завданнях дається дріб від числа і потрібно знайти саме це число.

Звернемося до вирішення завдань такого типу.

Завдання 1.

Першого дня мандрівник пройшов 15 км, що становило 5/8 всього шляху. Яку відстань мав пройти мандрівник?

Запишемо коротку умову:

Вся відстань – це 1 (ціле).

- Це 15км

15км - це 5 часток. Скільки кілометрів за одну частку?

Оскільки вся відстань містить 8 таких часток, то знайдемо її:

3 · 8 = 24 (км).

Відповідь: мандрівник має пройти 24 км.

Запишемо розв'язання задачі виразом: 15: 5 · 8 = 24(км) або 15: 5 · 8 = · 8 = = 15 = 15:.

Висновок:щоб знайти число за даним значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб.

Завдання 2.

На капітана баскетбольної команди припадає 0,25 одержаних очок у грі. Скільки очок одержано цією командою у грі, якщо капітан приніс команді 24 очки?

Вся кількість очок, отримана командою, – це 1 (ціле).

45% - це 9 зошитів у клітину

Так як 45% = 0,45, а 9: 0,45 = 20, то всього купили 20 зошитів.

Матеріал для закріплення для закріплення нових способів розв'язання задач на знаходження числа за його дробом так само доцільно розподілити по розділах. У першому розділі виконуються завдання на закріплення нового правила, у другому - розбираються завдання знаходження числа з його дробу, а третьому учні розбирають розв'язання складніших завдань, частиною яких є завдання знаходження числа з його дробу.

6) Після заміни двигуна середня швидкість літака збільшилась на 18%? Що становить 68,4 км/год. Якою була середня швидкість літака з колишнім двигуном?

1) Довжина прямокутника складає всієї вишні, в другу 0,4, а в третю - інші 20 кг Скільки всього кілограмів вишні було зібрано?

5) Троє робітників виготовили кілька деталей. Перший робітник виготовив 0,3 всіх деталей, другий – 0,6 залишку, а третій решта 84 деталі. Скільки всього деталей виготовили робітники?

6) На дослідній ділянці капуста займала ділянки, картопля площі, що залишилася, а решту 42 га були засіяні кукурудзою. Знайдіть площу всієї дослідної ділянки.

7) Автомобіль пройшов в першу годину всього шляху, в другу годину - шляху, а в третю годину - решту шляху. Відомо, що о третій годині він пройшов на 40 км менше, ніж о другій годині. Скільки кілометрів пройшов автомобіль за ці три години?

Завдання на дріб є важливим засобом навчання математики. З їхньою допомогою учні отримують досвід роботи з дробовими і цілими величинами, осягають взаємозв'язку з-поміж них, отримують досвід застосування математики до вирішення практичних завдань. Вирішення завдань на дроби розвиває кмітливість та кмітливість, вміння ставити питання, відповідати на них, і готує школярів до подальшого навчання.

учитель математики

МБОУ ліцей №1 п. Нахабіне

Література:

3. Дидактичні матеріали з математики: 5 клас: практикум/, . - М.: Академкнига / Підручник, 2012.

4. Дидактичні матеріали з математики: 6клас: практикум/, . - М.: Академкнига / Підручник, 2012.

5. Самостійні та контрольні роботи з математики для 6 класу. / , . - М.: ІЛЕКСА, 2011.

«Знаходження числа з його дробу» - Підручник з математики 6 клас (Віленкін)

Короткий опис: