Найменше загальне кратне пояснення теми. Найменше загальне кратне (НОК)

Кратне число - це число, яке ділиться на це число без залишку. Найменша загальна кратна (НОК) групи чисел – це найменше число, яке ділиться без залишку на кожне число групи. Щоб знайти найменше загальне кратне, потрібно знайти прості множники цих чисел. Також НОК можна обчислити за допомогою інших методів, які застосовуються до груп з двох і більше чисел.

Кроки

Ряд кратних чисел

Подивіться на ці цифри.Описаний метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких менше 10. Якщо дані великі числа, скористайтеся іншим методом.

• Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 5 та 8. Це невеликі числа, тому можна використати даний метод.

1. Кратне число - це число, яке ділиться на це число без залишку. Кратні числа можна подивитися в таблиці множення.

   • Наприклад, числами, які кратні 5 є: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Запишіть ряд чисел, які кратні першому числу.Зробіть це під кратними числами першого числа, щоби порівняти два ряди чисел.

   • Наприклад, числами, які кратні 8, є: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 та 64.

3. Знайдіть найменше число, яке є в обох рядах кратних чисел.Можливо вам доведеться написати довгі ряди кратних чисел, щоб знайти загальне число. Найменше число, яке є в обох рядах кратних чисел, є найменшим загальним кратним.

   • Наприклад, найменшим числом, яке є у рядах кратних чисел 5 і 8, є число 40. Тому 40 – це найменше загальне кратне чисел 5 і 8.

   Розкладання на прості множники

   1. Подивіться на ці цифри.Описаний метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких більше 10. Якщо дано менші числа, скористайтеся іншим методом.

      • Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 20 та 84. Кожне з чисел більше 10, тому можна використовувати цей метод.

   2. Розкладіть на прості множники перше число.Тобто потрібно знайти такі прості числа, при перемноженні яких вийде це число. Знайшовши прості множники, запишіть у вигляді рівності.

      • Наприклад, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)і 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Таким чином, простими множниками числа 20 є числа 2, 2 та 5. Запишіть їх у вигляді виразу: .

   3. Розкладіть на прості множники друге число.Зробіть це так, як ви розкладали на множники перше число, тобто знайдіть такі прості числа, при перемноженні яких вийде дане число.

      • Наприклад, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)і 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Таким чином, простими множниками числа 84 є числа 2, 7, 3 та 2. Запишіть їх у вигляді виразу: .

   4. Запишіть множники, спільні для обох чисел.Запишіть такі множники як операції множення. У міру запису кожного множника закреслюйте його в обох виразах (вирази, що описують розкладання чисел на прості множники).

      • Наприклад, загальним для обох чисел є множник 2, тому напишіть 2 × (\displaystyle 2\times )і закресліть 2 в обох виразах.
      • Спільним для обох чисел є ще один множник 2, тому напишіть 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)і закресліть другу 2 в обох виразах.

   5. До операції множення додайте множники, що залишилися.Це множники, які не закреслені в обох виразах, тобто множники, які не є спільними для обох чисел.

      • Наприклад, у виразі 20 = 2×2×5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)закреслені обидві двійки (2), тому що вони є загальними множниками. Не закреслено множник 5, тому операцію множення запишіть так: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • У виразі 84 = 2×7×3×2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2)також закреслено обидві двійки (2). Чи не закреслені множники 7 і 3, тому операцію множення запишіть так: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Обчисліть найменшу загальну кратну.Для цього перемножте числа записаної операції множення.

      • Наприклад, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Таким чином, найменше загальне кратне 20 та 84 дорівнює 420.

   Знаходження спільних дільників

   1. Намалюйте сітку як для гри в хрестики-нуліки.Така сітка є дві паралельні прямі, які перетинаються (під прямим кутом) з іншими двома паралельними прямими. Таким чином, вийдуть три рядки та три стовпці (сітка дуже схожа на значок #). Перше число напишіть у першому рядку та другому стовпці. Друге число напишіть у першому рядку та третьому стовпці.

      • Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 18 та 30. Число 18 напишіть у першому рядку та другому стовпці, а число 30 напишіть у першому рядку та третьому стовпці.

   2. Знайдіть дільник, загальний обох чисел.Запишіть його у першому рядку та першому стовпці. Краще шукати прості дільники, але це не є обов'язковою умовою.

      • Наприклад, 18 та 30 – це парні числа, тому їх спільним дільником буде число 2. Таким чином, напишіть 2 у першому рядку та першому стовпці.

   3. Розділіть кожну кількість на перший дільник.Кожне окреме запишіть під відповідним числом. Частка – це результат розподілу двох чисел.

      • Наприклад, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)тому запишіть 9 під 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)тому запишіть 15 під 30.

   4. Знайдіть дільник, загальний обох приватних.Якщо такого дільника немає, пропустіть наступні два кроки. В іншому випадку дільник запишіть у другому рядку та першому стовпці.

      • Наприклад, 9 і 15 діляться на 3, тому запишіть 3 у другому рядку та першому стовпці.

   5. Розділіть кожну приватну на другий дільник.Кожен результат поділу запишіть під відповідним приватним.

      • Наприклад, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)тому запишіть 3 під 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)тому запишіть 5 під 15.

   6. Якщо потрібно, доповніть сітку додатковими осередками.Повторюйте описані дії, доки приватні не мають спільного дільника.

   7. Обведіть кружками числа в першому стовпці та останньому рядку сітки.Потім виділені числа запишіть як операції множення.

      • Наприклад, числа 2 і 3 перебувають у першому стовпці, а числа 3 і 5 перебувають у останньому рядку, тому операцію множення запишіть так: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Знайдіть результат множення чисел.Так ви обчислите найменше загальне кратне двох даних чисел.

      • Наприклад, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Таким чином, найменше загальне кратне 18 та 30 дорівнює 90.

   Алгоритм Евкліда

   1. Запам'ятайте термінологію, пов'язану з операцією поділу.Ділене - це число, яке ділять. Дільник – це число, яким ділять. Частка – це результат розподілу двох чисел. Залишок – це число, що залишилося при розподілі двох чисел.

      • Наприклад, у виразі 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)зуп. 3:
        15 – це ділене
        6 – це дільник
        2 – це приватне
        3 – це залишок.

Розглянемо рішення наступного завдання. Крок хлопчика становить 75 см, а крок дівчинки 60 см. Необхідно знайти найменшу відстань, на якій вони обидва зроблять за кількістю кроків.

Рішення.Весь шлях що пройдуть guys, повинен ділитися без залишку на 60 та на 70, тому що вони повинні зробити кожну цілу кількість кроків. Інакше кажучи, у відповіді має бути число, кратне як 75 і 60.

Спочатку виписуватимемо всі кратні числа, для числа 75. Отримуємо:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Тепер випишемо числа, які будуть кратні 60. Отримуємо:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Тепер знаходимо числа, які є в обох рядах.

• Загальними кратними чисел будуть числа, 300, 600 і т.д.

Найменше їх, це число 300. Воно у разі буде називатися найменшим загальним кратним чисел 75 і 60.

Повертаючись до умови завдання, найменша відстань, на якій хлопці зроблять цілу кількість кроків, буде 300 см. Хлопчик пройде цей шлях за 4 кроки, а дівчинці потрібно зробити 5 кроків.

Визначення найменшого загального кратного

• Найменшим загальним кратним двох натуральних чисел a та b називається найменше натуральне число, яке кратне як a, так і b.

Для того, щоб знайти найменше загальне кратне двох чисел, не обов'язково виписати підряд всі кратні для цих чисел.

Можна скористатися таким методом.

Як знайти найменше загальне кратне

Спочатку необхідно розкласти ці числа на прості множники.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Тепер випишемо всі множники, які є в розкладанні першого числа (2,2,3,5) і додамо до нього всі множники, що відсутні, з розкладання другого числа (5).

Отримаємо у результаті ряд простих чисел: 2,2,3,5,5. Добуток цих чисел і буде найменшим загальним співмножником для цих чисел. 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300.

Загальна схема знаходження найменшого загального кратного

• 1. Розкласти числа на прості множники.
• 2. Виписати прості множники, які входять до складу одного з них.
• 3. Додати до цих множників усі ті, які є в розкладанні решти, але немає у вибраному.
• 4. Знайти добуток усіх виписаних співмножників.

Цей спосіб універсальний. З його допомогою можна знайти найменшу загальну кратність будь-якої кількості натуральних чисел.

Загальні кратні

Простіше кажучи, будь-яке ціле число, яке ділиться на кожне з цих чисел, є загальним кратнимданих цілих чисел.

Можна знаходити загальне кратне двох і більшої кількості цілих чисел.

Приклад 1

Обчислити загальне кратне двох чисел: $2$ та $5$.

Рішення.

За визначенням загальним кратним чисел $2$ і $5$ є число $10$, т.к. воно кратне числу $2$ і числу $5$:

Загальними кратними чисел $2$ і $5$ також будуть числа $-10, 20, -20, 30, -30 $ і т.д., т.к. вони діляться на числа $2$ і $5$.

Зауваження 1

Нуль є загальним кратним будь-якої кількості ненульових цілих чисел.

Відповідно до властивостей ділимості, якщо деяке число є загальним кратним кількох чисел, то й протилежне за знаком число також буде загальним кратним заданих чисел. Це видно з розглянутого прикладу.

Для заданих цілих чисел можна знайти їх загальне кратне.

Приклад 2

Обчислити загальне кратне чисел $111$ та $55$.

Рішення.

Перемножимо задані числа: $111\div 55 = 6105 $. Нескладно переконається, що число $6105$ ділиться на число $111$ і на $55$:

$ 6105 \ div 111 = 55 $;

$ 6105 \ div 55 = 111 $.

Таким чином, число $6105$ – загальне кратне чисел $111$ та $55$.

Відповідь: загальне кратне чисел $111$ і $55$ і $6105$.

Але, як ми вже бачили із попереднього прикладу, це спільне кратне не одне. Іншими загальними кратними будуть числа $-6105, 12210, -12210, 61050, -61050 $ і т.д. Таким чином, ми дійшли такого висновку:

Зауваження 2

Будь-який набір цілих чисел має безліч загальних кратних.

Насправді обмежуються знаходженням загальних кратних лише цілих позитивних (натуральних) чисел, т.к. безлічі кратних даного числа і протилежного йому збігаються.

Визначення найменшого загального кратного

Найчастіше із усіх кратних заданих чисел використовують найменше загальне кратне (НОК).

Визначення 2

Найменше позитивне загальне кратне заданих цілих чисел є найменшим загальним кратнимцих чисел.

Приклад 3

Обчислити НОК чисел $4$ та $7$.

Рішення.

Т.к. у даних чисел немає спільних дільників, то $НОК(4,7)=28$.

Відповідь: $НОК (4,7) = 28 $.

Знаходження НОК через НОД

Т.к. існує зв'язок між НОК та НОД, з її допомогою можна обчислити НОК двох цілих позитивних чисел:

Примітка 3

Приклад 4

Обчислити НОК чисел $232$ та $84$.

Рішення.

Скористаємося формулою для знаходження НОК через НОД:

$НОК (a,b)=\frac(a\cdot b)(НОД (a,b))$

Знайдемо НОД чисел $232$ і $84$ за допомогою алгоритму Евкліда:

$232=84\cdot 2+64$,

$84=64\cdot 1+20$,

$64=20\cdot 3+4$,

Тобто. $НОД (232, 84) = 4 $.

Знайдемо $НОК (232, 84)$:

$НОК (232,84) = frac (232 cdot 84) (4) = 58 cdot 84 = 4872 $

Відповідь: $НОК (232,84) = 4872 $.

Приклад 5

Обчислити $НОК (23, 46)$.

Рішення.

Т.к. $ 46 $ ділиться націло на $ 23 $, то $ НОД (23, 46) = 23 $. Знайдемо НОК:

$НОК (23,46) = frac (23 cdot 46) (23) = 46 $

Відповідь: $НОК (23,46) = 46 $.

Таким чином, можна сформулювати правило:

Примітка 4

Онлайн калькулятор дозволяє швидко знаходити найбільший спільний дільник та найменше загальне кратне як для двох, так і для будь-якої іншої кількості чисел.

Калькулятор для знаходження НОД та НОК

Знайти НОД та НОК

Знайдено НІД та НОК: 5806

Як користуватися калькулятором

• Введіть цифри у полі для введення
• У разі введення некоректних символів, поле для введення буде підсвічене червоним.
• натисніть кнопку "Знайти НОД та НОК"

Як вводити числа

• Числа вводяться через прогалину, точку або кому
• Довжина чисел, що вводяться, не обмежена, так що знайти НОД і НОК довгих чисел не складе жодних труднощів

Що таке НОД та НОК?

Найбільший спільний дільниккількох чисел – це найбільше ціле число, на яке всі вихідні числа діляться без залишку. Найбільший спільний дільник скорочено записується як НІД.
Найменше загальне кратнекількох чисел – це найменше число, яке ділиться кожне з вихідних чисел без залишку. Найменше загальне кратне скорочено записується як НОК.

Як перевірити, чи число ділиться на інше число без залишку?

Щоб дізнатися, чи одне число ділиться на інше без залишку, можна скористатися деякими властивостями ділимості чисел. Тоді, комбінуючи їх, можна перевіряти подільність на деякі з них та їх комбінації.

Деякі ознаки ділимості чисел

1. Ознака ділимості числа на 2
Щоб визначити, чи ділиться число на два (чи є парним), достатньо подивитися на останню цифру цього числа: якщо вона дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8, то число парне, а значить ділиться на 2.
Приклад:визначити, чи ділиться на 2 число 34 938 .
Рішення:дивимося останню цифру: 8 - отже число ділиться на два.

2. Ознака ділимості числа на 3
Число ділиться на три тоді, коли сума його цифр ділиться на три. Таким чином, щоб визначити, чи ділиться число на 3, потрібно порахувати суму цифр і перевірити, чи вона ділиться на 3. Навіть якщо сума цифр вийшла дуже великою, можна повторити цей же процес знову.
Приклад:визначити, чи ділиться число 34 938 на 3.
Рішення:рахуємо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 3, а значить і число ділиться на три.

3. Ознака ділимості числа на 5
Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює нулю чи п'яти.
Приклад:визначити, чи ділиться число 34 938 на 5.
Рішення:дивимося на останню цифру: 8 - означає число НЕ ділиться п'ять.

4. Ознака ділимості числа на 9
Ця ознака дуже схожа на ознаку ділимості на трійку: число ділиться на 9 тоді, коли його цифр ділиться на 9.
Приклад:визначити, чи ділиться число 34 938 на 9.
Рішення:вважаємо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 9, отже, і число ділиться на дев'ять.

Як знайти НОД та НОК двох чисел

Як знайти НОД двох чисел

Найбільш простим способом обчислення найбільшого загального дільника двох чисел є пошук усіх можливих дільників цих чисел та вибір найбільшого з них.

Розглянемо цей спосіб з прикладу перебування НОД(28, 36) :

1. Розкладаємо обидва числа на множники: 28 = 1 · 2 · 2 · 7, 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Знаходимо спільні множники, тобто ті, які є обох чисел: 1, 2 і 2.
3. Обчислюємо добуток цих множників: 1 · 2 · 2 = 4 - це і є найбільший загальний дільник чисел 28 і 36.

Як знайти НОК двох чисел

Найбільш поширені два способи знаходження найменшого кратного двох чисел. Перший спосіб полягає в тому, що можна виписати перші кратні двох чисел, а потім вибрати серед них таке число, яке буде загальним для обох чисел і при цьому найменшим. А другий полягає у знаходженні НОД цих чисел. Розглянемо лише його.

Для обчислення НОК потрібно обчислити добуток вихідних чисел і потім розділити його на попередньо знайдений НОД. Знайдемо НОК для тих же чисел 28 та 36:

1. Знаходимо добуток чисел 28 і 36: 28 · 36 = 1008
2. НОД(28, 36), як відомо, дорівнює 4
3. НОК(28, 36) = 1008/4 = 252 .

Знаходження НОД та НОК для кількох чисел

Найбільший спільний дільник можна знаходити і для кількох чисел, а не лише двох. Для цього числа, що підлягають пошуку найбільшого спільного дільника, розкладають на прості множники, потім знаходять добуток простих множників цих чисел. Також для знаходження НОД кількох чисел можна скористатися таким співвідношенням: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).

Аналогічне співвідношення діє і найменшого загального кратного чисел: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)

Приклад:знайти НОД та НОК для чисел 12, 32 та 36.

1. Спочатку розкладемо числа на множники: 12 = 1 · 2 · 2 · 3 , 32 = 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 , 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 ?
2. Знайдемо множники: 1, 2 і 2 .
3. Їх твір дасть НОД: 1 · 2 · 2 = 4
4. Знайдемо тепер НОК: цього знайдемо спочатку НОК(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
5. Щоб знайти НОК всіх трьох чисел, потрібно знайти НОД(96, 36): 96 = 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 , 36 = 1 · 2 · 2 · 3 · 3 , НОД = 1 · 2 · 2 · 3 = 12 .
6. НОК (12, 32, 36) = 96 · 36 / 12 = 288 .

Математичні висловлювання та завдання вимагають безлічі додаткових знань. НОК - це одне з основних, особливо часто застосовується в Тема вивчається в середній школі, при цьому не є особливо складним у розумінні матеріалом, людині знайомій зі ступенями та таблицею множення не важко виділити необхідні числа та виявити результат.

Визначення

Загальне кратне - число, здатне націло розділитись на два числа одночасно (а і b). Найчастіше це число отримують методом перемноження вихідних чисел a і b. Число має ділитися одночасно на обидва числа, без відхилень.

НОК - це прийнята для позначення коротка назва, зібрана з перших букв.

Способи отримання числа

Для знаходження НОК не завжди підходить спосіб перемноження чисел, він краще підходить для простих однозначних або двозначних чисел. прийнято розділяти на множники, що більше число, то більше вписувалося множників буде.

Приклад №1

Для найпростішого прикладу у школах зазвичай беруться прості, однозначні чи двоцифрові числа. Наприклад, необхідно вирішити наступне завдання, знайти найменше загальне кратне від чисел 7 і 3, рішення досить просте, їх просто перемножити. У результаті є число 21, менше просто немає.

Приклад №2

Другий варіант завдання набагато складніший. Дано числа 300 і 1260, знаходження НОК - обов'язково. Для вирішення завдання передбачаються такі дії:

Розкладання першого та другого чисел на найпростіші множники. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Перший етап завершено.

Другий етап передбачає роботу з отриманими даними. Кожне з отриманих чисел має брати участь у обчисленні підсумкового результату. Для кожного множника зі складу вихідних чисел береться найбільша кількість входжень. НОК - це загальна кількість, тому множники з чисел повинні в ньому повторяться все до одного, навіть ті, що присутні в одному екземплярі. Обидва початкові числа мають у своєму складі числа 2, 3 і 5, у різних ступенях, 7 є тільки в одному випадку.

Для обчислення підсумкового результату необхідно взяти кожне число у найбільшій їх представлених ступенів, до рівняння. Залишається тільки перемножити і отримати відповідь, при правильному заповненні завдання укладається у дві дії без пояснень:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) НОК = 6300.

Ось і вся задача, якщо спробувати обчислити потрібне число за допомогою перемноження, то відповідь однозначно не буде правильною, оскільки 300 * 1260 = 378000.

Перевірка:

6300/300 = 21 - вірно;

6300/1260 = 5 - вірно.

Правильність отриманого результату визначається за допомогою перевірки - розподілу НОК на обидва вихідні числа, якщо число ціле в обох випадках, то відповідь вірна.

Що означає НОК у математиці

Як відомо, у математиці немає жодної марної функції, ця – не виняток. Найпоширенішим призначенням цього є приведення дробів до спільного знаменника. Що вивчають зазвичай у 5-6 класах середньої школи. Також додатково є спільним дільником для всіх кратних чисел, якщо такі умови стоять у завданні. Подібний вираз може знайти кратне не тільки до двох чисел, але й до значно більшої кількості – трьох, п'яти тощо. Чим більше чисел – тим більше дій у завданні, але складність від цього не збільшується.

Наприклад, дані числа 250, 600 і 1500, необхідно знайти їх загальний НОК:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - на цьому прикладі детально описано розкладання на множники, без скорочення.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Для того щоб скласти вираз, потрібно згадати всі множники, в цьому випадку дано 2, 5, 3 - для всіх цих чисел потрібно визначити максимальний ступінь.

Увага: всі множники необхідно доводити до спрощення, по можливості, розкладаючи до рівня однозначних.

Перевірка:

1) 3000/250 = 12 - вірно;

2) 3000/600 = 5 - вірно;

3) 3000/1500 = 2 - вірно.

Даний метод не вимагає будь-яких хитрощів чи здібностей рівня генія, все просто і зрозуміло.

Ще один спосіб

У математиці багато що пов'язано, багато що можна вирішити двома і більше способами, те саме стосується пошуку найменшого загального кратного, НОК. Наступний спосіб можна використовувати у випадку із простими двозначними та однозначними числами. Складається таблиця, в яку вносяться по вертикалі множинне, по горизонталі множник, а в клітинах стовпця, що перетинаються, вказується твір. Можна відобразити таблицю за допомогою рядка, береться число і в ряд записуються результати множення цього числа на цілі числа, від 1 до нескінченності, іноді вистачає і 3-5 пунктів, друге та наступні числа піддаються тому ж обчислювальному процесу. Все відбувається до того, як знайдеться загальне кратне.

Дані числа 30, 35, 42 необхідно знайти НОК, що пов'язує всі числа:

1) Кратні 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 і т.д.

2) Кратні 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 і т.д.

3) Кратні 42: 84, 126, 168, 210, 252 і т.д.

Помітно, що всі числа досить різні, єдине серед них число 210, ось воно і буде НОК. Серед пов'язаних з цим обчисленням процесів є також найбільший спільний дільник, що обчислюється за схожими принципами і часто зустрічається в задачах, що сусідять. Відмінність невелика, але досить значуще, НОК передбачає обчислення числа, яке ділиться попри всі дані вихідні значення, а НОД передбачає під собою обчислення найбільшого значення яке діляться вихідні числа.