Знайти корінь рівняння? Це просто! Рівняння та його коріння: визначення, приклади.

Квадратні рівняння вивчають у 8 класі, тож нічого складного тут немає. Вміння вирішувати їх необхідно.

Квадратне рівняння - це рівняння виду ax 2 + bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c - довільні числа, причому a ≠ 0.

Перш ніж вивчати конкретні методи розв'язання, зауважимо, що всі квадратні рівняння можна умовно поділити на три класи:

1. Не мають коріння;
2. Мають рівно один корінь;
3. Мають два різні корені.

У цьому полягає важлива відмінність квадратних рівнянь від лінійних, де корінь завжди існує і єдний. Як визначити, скільки коренів має рівняння? Для цього існує чудова річ. дискримінант.

Дискримінант

Нехай дано квадратне рівняння ax 2 + bx + c = 0. Тоді дискримінант це просто число D = b 2 − 4ac .

Цю формулу треба знати напам'ять. Звідки вона береться - зараз не має значення. Важливо інше: за знаком дискримінанта можна визначити, скільки коренів має квадратне рівняння. А саме:

1. Якщо D< 0, корней нет;
2. Якщо D = 0, є рівно один корінь;
3. Якщо D > 0, коріння буде два.

Зверніть увагу: дискримінант вказує на кількість коренів, а зовсім не на їхні знаки, як чомусь багато хто вважає. Погляньте на приклади - і самі все зрозумієте:

Завдання. Скільки коренів мають квадратні рівняння:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x2+3x+7=0;
3. x 2 - 6x + 9 = 0.

Випишемо коефіцієнти для першого рівняння та знайдемо дискримінант:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Отже, дискримінант позитивний, тому рівняння має два різні корені. Аналогічно розбираємо друге рівняння:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискримінант негативний, коріння немає. Залишилося останнє рівняння:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискримінант дорівнює нулю – корінь буде один.

Зверніть увагу, що для кожного рівняння було виписано коефіцієнти. Так, це довго, так, це нудно — зате ви не переплутаєте коефіцієнти і не припуститеся дурних помилок. Вибирайте самі: швидкість чи якість.

До речі, якщо «набити руку», через деякий час вже не потрібно виписувати всі коефіцієнти. Такі операції ви виконуватимете в голові. Більшість людей починають робити десь після 50-70 вирішених рівнянь — загалом, не так і багато.

Коріння квадратного рівняння

Тепер перейдемо власне до рішення. Якщо дискримінант D > 0, коріння можна знайти за формулами:

Основна формула коренів квадратного рівняння

Коли D = 0, можна використовувати будь-яку з цих формул — вийде те саме число, яке і буде відповіддю. Нарешті, якщо D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x2+12x+36=0.

Перше рівняння:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ рівняння має два корені. Знайдемо їх:

Друге рівняння:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ рівняння знову має два корені. Знайдемо їх

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(align)\]

Нарешті, третє рівняння:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ рівняння має один корінь. Можна використати будь-яку формулу. Наприклад, першу:

Як бачимо з прикладів, все дуже просто. Якщо знати формули та вміти рахувати, проблем не буде. Найчастіше помилки виникають при підстановці формулу негативних коефіцієнтів. Тут знову ж таки допоможе прийом, описаний вище: дивіться на формулу буквально, розписуйте кожен крок — і дуже скоро позбавтеся помилок.

Неповні квадратні рівняння

Буває, що квадратне рівняння дещо відрізняється від того, що дано у визначенні. Наприклад:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 - 16 = 0.

Неважко помітити, що у цих рівняннях відсутнє одне із доданків. Такі квадратні рівняння вирішуються навіть легше, ніж стандартні: у них навіть не потрібно вважати дискримінант. Отже, введемо нове поняття:

Рівняння ax 2 + bx + c = 0 називається неповним квадратним рівнянням, якщо b = 0 чи c = 0, тобто. коефіцієнт при змінній x чи вільний елемент дорівнює нулю.

Вочевидь, можливий дуже важкий випадок, коли обидва цих коефіцієнта дорівнюють нулю: b = c = 0. І тут рівняння набуває вигляду ax 2 = 0. Вочевидь, таке рівняння має єдиний корінь: x = 0.

Розглянемо решту випадків. Нехай b = 0, тоді отримаємо неповне квадратне рівняння виду ax 2 + c = 0. Дещо перетворимо його:

Оскільки арифметичний квадратний корінь існує тільки з невід'ємного числа, остання рівність має сенс виключно за (−c /a ) ≥ 0. Висновок:

1. Якщо у неповному квадратному рівнянні виду ax 2 + c = 0 виконано нерівність (−c /a ) ≥ 0, коріння буде два. Формула дана вище;
2. Якщо ж (−c /a)< 0, корней нет.

Як бачите, дискримінант не був потрібний — у неповних квадратних рівняннях взагалі немає складних обчислень. Насправді навіть необов'язково пам'ятати нерівність (−c /a ) ≥ 0. Достатньо виразити величину x 2 і подивитися, що стоїть з іншого боку знаку рівності. Якщо там позитивне число — коріння буде два. Якщо негативне — коріння взагалі не буде.

Тепер розберемося з рівняннями виду ax 2 + bx = 0, у яких вільний елемент дорівнює нулю. Тут усе просто: коріння завжди буде два. Достатньо розкласти багаточлен на множники:

Добуток дорівнює нулю, коли хоча б один із множників дорівнює нулю. Звідси є коріння. На закінчення розберемо кілька таких рівнянь:

Завдання. Розв'язати квадратні рівняння:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Коріння немає, т.к. квадрат не може дорівнювати негативному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = -1,5.

Способи знайти корінь рівняння – правила обчислення.

Рівняння – математичний вираз, що містить одну чи кілька невідомих. Вирішити рівняння – отже знайти значення аргументів, у яких досягається рівність лівої і правої частин висловлювання (заданих функций). Знайдені значення називають корінням рівняння.

У математиці виділяють лінійні, квадратні та кубічні рівняння. Щоб знайти корінь рівняння певного типу використовуються різні методи.

Лінійне рівняння

Вираз виду а * х = b називається лінійним рівнянням. У ньому а - коефіцієнт при змінній, b - вільний член. При його вирішенні може бути три випадки, у яких:

• а 0. Корінь у разі обчислюється за такою формулою: x=b/a. Наприклад, дано рівняння x+3=9-2*x. Вирази з «Х» переносяться в одну сторону, а вільні члени – в іншу: х+2*х=9-3, або 3*х=6. Тоді х = 6/3, х = 2.
• а = 0, b = 0. Рівняння набуде вигляду 0*х=0. Ця рівність буде вірною за будь-якого значення «Х». Отже, коренем рівняння буде будь-яке дійсне число.
• а=0, b 0. Вийде вираз 0*х=b, котрого немає коренів.

Квадратне рівняння

Рівняння виду називається квадратним (0). "А" і "B" називаються коефіцієнтами, а "С" - вільним членом. Кількість коренів залежить від значення дискримінанта, який обчислюється за такою формулою. В тому випадку якщо:

• D<0 – для уравнения не существует корней.
• D = 0 - є один корінь, який знаходиться за формулою: x = -b / (2 * a).
• D>0 – існує два корені, що визначаються таким чином: Наприклад, дано рівняння 3*х2-2*х-5=0. Дискримінант D=4-4*3*(-5)=64. Буде два корені.

Кубічне рівняння

Вираз виду називається кубічним рівнянням. Воно може мати кілька коренів, для обчислення яких потрібно:

• Знайти один з коренів, який є дільником вільного члена «d» шляхом підстановки всіх можливих дільників, поки ліва частина виразу не стане рівною нулю.
• Розділити вихідне рівняння на знайдений корінь, у результаті вираз буде наведено до виду квадратного.
• Знайти коріння отриманого рівняння. Наприклад, дано рівняння. Дільники вільного члена 12 – ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Ліва частина набуває значення, що дорівнює 0 при х=2. Значить 2 – перший корінь. Потім потрібно розділити вихідний вираз (х-2). Вийде квадратне рівняння. Його корінням будуть числа.

Інші способи

Крім алгебраїчного обчислення необхідних значень можна скористатися:

• Безкоштовний онлайн-калькулятор (allcalc.ru).
• Графічним способом, коли будується графік функції, точки перетину якого з віссю Х будуть корінням рівняння.

Після того, як ми вивчили поняття рівностей, а саме один із їхніх видів – числові рівності, можна перейти до ще одного важливого виду – рівнянь. В рамках даного матеріалу ми пояснимо, що таке рівняння та його корінь, сформулюємо основні визначення та наведемо різні приклади рівнянь та знаходження їх коріння.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Поняття рівняння

Зазвичай поняття рівняння вивчається на початку шкільного курсу алгебри. Тоді воно визначається так:

Визначення 1

Рівняннямназивається рівність із невідомим числом, яке потрібно знайти.

Прийнято позначати невідомі маленькими латинськими літерами, наприклад, t, r, m ін, але найчастіше використовуються x, y, z. Іншими словами, рівняння визначає форма його запису, тобто рівність буде рівнянням лише тоді, коли буде приведено до певного виду – у ньому має бути буква, значення яку треба знайти.

Наведемо кілька прикладів найпростіших рівнянь. Це можуть бути рівності виду x = 5 , y = 6 і т.д., а також ті, що включають арифметичні дії, наприклад, x + 7 = 38 , z − 4 = 2 , 8 · t = 4 , 6: x = 3.

Після того, як вивчено поняття дужок, з'являється поняття рівнянь із дужками. До них відносяться 7 · (x - 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x - 8)) = 3 та ін. Літера, яку треба знайти, може зустрічатися не один раз, а кілька, як, наприклад, у рівнянні x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . Також невідомі можуть бути розташовані не тільки зліва, але й праворуч або в обох частинах одночасно, наприклад, x · (8 + 1) - 7 = 8, 3 - 3 = z + 3 або 8 · x - 9 = 2 · (x + 17).

Далі, після того, як учні знайомляться з поняттям цілих, дійсних, раціональних, натуральних чисел, а також логарифмами, корінням і ступенями, з'являються нові рівняння, що включають всі ці об'єкти. Прикладам таких висловлювань ми присвятили окрему статтю.

У програмі за 7 клас уперше виникає поняття змінних. Це такі літери, які можуть набувати різних значень (докладніше див. у статті про числові, літерні вирази та вирази зі змінними). Грунтуючись на цьому понятті, ми можемо дати нове визначення рівняння:

Визначення 2

Рівняння- Це рівність, що включає змінну, значення якої потрібно обчислити.

Тобто, наприклад, вираз x + 3 = 6 · x + 7 – це рівняння зі змінною x , а 3 · y − 1 + y = 0 – рівняння зі змінною y .

В одному рівнянні може бути не одна змінна, а дві і більше. Їх називають відповідно рівняннями з двома, трьома змінними та ін. Запишемо визначення:

Визначення 3

Рівняння з двома (трьома, чотирма і більше) змінними називають рівняння, які включають відповідну кількість невідомих.

Наприклад, рівність виду 3 , 7 · x + 0 , 6 = 1 є рівнянням з однією змінною x , а x − z = 5 – рівнянням із двома змінними x і z . Прикладом рівняння із трьома змінними може бути вираз x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0 , 6) 2 = 26 .

Корінь рівняння

Коли ми говоримо про рівняння, одразу виникає потреба визначитися з поняттям його кореня. Спробуймо пояснити, що воно означає.

Приклад 1

Нам дано якесь рівняння, що включає одну змінну. Якщо ми підставимо замість невідомої літери число, то рівняння стане числовою рівністю – вірною чи невірною. Так, якщо в рівнянні a + 1 = 5 ми замінимо букву числом 2, то рівність стане невірною, а якщо 4, то вийде правильна рівність 4 + 1 = 5 .

Нас більше цікавлять саме ті значення, з якими змінна обернеться у правильну рівність. Вони і називаються корінням чи рішеннями. Запишемо визначення.

Визначення 4

Коренем рівнянняназивають таке значення змінної, яке звертає дане рівняння у правильну рівність.

Корінь також можна назвати рішенням, або навпаки – обидва ці поняття означають те саме.

Приклад 2

Візьмемо приклад пояснення цього визначення. Вище ми наводили рівняння a+1=5. Згідно з визначенням, коренем у цьому випадку буде 4 , тому що при підстановці замість літери воно дає правильну числову рівність, а двійка не буде рішенням, оскільки їй відповідає неправильна рівність 2 + 1 = 5 .

Скільки коренів може мати одне рівняння? Чи будь-яке рівняння має корінь? Відповімо на ці запитання.

Рівняння, які мають жодного кореня, теж існують. Прикладом може бути 0 x = 5 . Ми можемо підставити в нього безліч різних чисел, але жодне з них не перетворить його на правильну рівність, оскільки множення на 0 завжди дає 0 .

Також бувають рівняння, що мають кілька коренів. У них може бути як кінцева, так і нескінченно велика кількість коренів.

Приклад 3

Так, у рівнянні x − 2 = 4 є тільки один корінь – шість, у x 2 = 9 два корені – три та мінус три, у x · (x − 1) · (x − 2) = 0 три корені – нуль, один і два, у рівнянні x = x коренів нескінченно багато.

Тепер пояснимо, як правильно записувати коріння рівняння. Якщо їх немає, ми так і пишемо: «рівняння коренів не має». Можна також у цьому випадку вказати знак порожньої множини ∅ . Якщо коріння є, то пишемо їх через кому або вказуємо як елементи множини, уклавши у фігурні дужки. Так, якщо у якогось рівняння є три корені - 2, 1 і 5, то пишемо - 2, 1, 5 або (-2, 1, 5).

Допускається запис коренів у вигляді найпростіших рівностей. Так, якщо невідома в рівнянні позначена буквою y, а корінням є 2 і 7, то ми пишемо y = 2 і y = 7. Іноді до літер додаються нижні індекси, наприклад, x 1 = 3 x 2 = 5 . Таким чином, ми вказуємо на номери коренів. Якщо рішень у рівняння нескінченно багато, ми записуємо відповідь як числовий проміжок чи використовуємо загальноприйняті позначення: безліч натуральних чисел позначається N , цілих – Z , дійсних – R . Скажімо, якщо нам треба записати, що розв'язуванням рівняння буде будь-яке ціле число, то ми пишемо, що x ∈ Z , а якщо будь-яке дійсне від одиниці до дев'яти, то y ∈ 1 , 9 .

Коли у рівняння два, три корені або більше, то, як правило, говорять не про коріння, а про рішення рівняння. Сформулюємо визначення розв'язання рівняння з кількома змінними.

Визначення 5

Рішення рівняння з двома, трьома і більше змінними – це два, три і більше значення змінних, які перетворюють дане рівняння на правильну числову рівність.

Пояснимо визначення на прикладах.

Приклад 4

Припустимо, у нас є вираз x + y = 7 , який є рівнянням з двома змінними. Підставимо замість першої одиницю, а замість другої двійку. У нас вийде неправильна рівність, отже, ця пара значень не буде розв'язанням цього рівняння. Якщо ми візьмемо пару 3 і 4 , то рівність стане вірним, отже, знайшли рішення.

Такі рівняння теж можуть не мати коріння або мати нескінченну їх кількість. Якщо нам треба записати два, три, чотири і більше значень, то ми пишемо їх через кому в круглих дужках. Тобто у прикладі вище відповідь буде виглядати як (3, 4).

Насправді найчастіше доводиться мати справу з рівняннями, що містять одну змінну. Алгоритм їх розв'язання ми докладно розглянемо у статті, присвяченій розв'язанню рівнянь.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

\(2x+1=x+4\)
\(2\cdot3+1=3+4\)
\(7=7\)

І жодне інше число, крім трійки такої рівності, нам не дасть. Значить, число (3) - єдиний корінь рівняння.

Ще раз: корінь – це НЕ ІКС!Ікс – це змінна , а корінь – це число , що перетворює рівняння на правильну рівність (у прикладі вище – трійка). І при розв'язанні рівнянь ми це невідоме число (чи числа) шукаємо.

приклад : Чи є коренем рівняння \(5\) \(x^(2)-2x-15=0\)?
Рішення : Підставимо \(5\) замість ікса:

\(5^(2)-2\cdot5-15=0\)
\(25-10-15=0\)
\(0=0\)

По обидва боки від одно - однакові значення (нуль), значить 5 справді корінь.

Матхак: на контрольних таким способом можна перевірити чи правильно ви знайшли коріння.

приклад : Який із чисел \(0, \pm1, \pm2\), є коренем для \(2x^(2)+15x+22=0\)?
Рішення : Перевіримо підстановкою кожне з чисел:

Очевидно, що вирішувати рівняння перебором усіх можливих значень – божевілля, адже чисел дуже багато. Тому розробили спеціальні методи знаходження коренів. Так, наприклад, для досить одних тільки, для – вже використовуються формули і т.д. Кожен тип рівнянь – свій метод.

Відповіді на запитання, що часто ставляться

Запитання: Чи може корінь рівняння дорівнювати нулю?
Відповідь: Так звичайно. Наприклад, рівняння (3x = 0) має єдиний корінь - нуль. Можете перевірити підстановку.

Запитання: Коли в рівнянні немає коріння?
Відповідь: У рівнянні може бути коренів, якщо немає таких значень для ікса, які зроблять рівняння правильною рівністю. Яскравий приклад тут може бути рівняння \ (0 \ cdot x = 5 \). Це рівняння не має коріння, оскільки значення ікса тут не відіграє ролі (через множення на нуль) - все одно ліва частина завжди буде дорівнює нулю. А нуль не дорівнює п'ятірці. Значить, коріння немає.

Запитання: Як скласти рівняння те щоб корінь цього рівняння дорівнював деякому заданому числу (наприклад, трійці)?
Відповідь: з'явиться пізніше.

Запитання: Що означає «знайдіть менший корінь рівняння»?
Відповідь: Це означає, що потрібно вирішити рівняння, і у відповідь вказати його менший корінь. Наприклад, рівняння \(x^2-5x-6=0\) має два корені: \(x_1=-1\) та \(x_2=6\). Найменший із коренів: \(-1\). Ось його і треба буде записати у відповідь. Якби питали про більший корінь, то треба було б записати (6).

Сьогодні ми тренуватимемо навичку вирішення завдання 5 ЄДІ - знайдіть корінь рівняння. Шукатимемо корінь рівняння. Розглянемо приклади розв'язання таких завдань. Але для початку, давайте згадаємо — що означає знайти корінь рівняння?

Це означає знайти таке, зашифроване під х число, яке ми підставимо замість x і наше рівняння буде правильною рівністю.

Наприклад, 3x=9 це рівняння, а 3 . 3 = 9 - це вже правильна рівність. Тобто в даному випадку, ми замість x підставили число 3 - отримали правильний вираз або рівність, це означає, що ми вирішили рівняння, тобто знайшли дане число x = 3, яке перетворює рівняння на правильну рівність.

Ось цим ми й займемося знаходитимемо корінь рівняння.

Завдання 1 - знайдіть корінь рівняння 2 1-4x = 32

Це показове рівняння. Воно вирішується в такий спосіб — треба щоб і ліворуч, і праворуч від знака «рівно» був ступінь з однаковою основою.

Зліва ми маємо підставу ступеня 2, а праворуч — ступеня немає зовсім. Але ми знаємо, що 32 – це 2 у п'ятому ступені. Тобто, 32 = 2 5

Таким чином, наше рівняння виглядатиме так: 2 1-4х = 2 5

Зліва і праворуч у нас підстави ступеня однакові, отже, щоб у нас була рівність, повинні бути рівними і показники ступеня:

Отримуємо звичайне рівняння. Вирішуємо звичайним способом - всі невідомі залишаємо зліва, а відомі переносимо вправо, отримаємо:

Робимо перевірку: 2 1-4(-1) =32

Ми знайшли корінь рівняння. Відповідь: х = -1.

Самостійно знайдіть корінь рівняння у таких завданнях:

б) 2 1-3х = 128

Завдання 2 - знайдіть корінь рівняння

Рівняння вирішуємо аналогічно - шляхом приведення лівої та правої частин рівняння до однієї основи ступеня. У нашому випадку - до основи ступеня 2.

Використовуємо таку властивість ступеня:

За цією властивістю ми отримаємо для правої частини нашого рівняння:

Якщо рівні основи ступеня, значить рівні й показники ступеня:

Відповідь: х = 9.

Зробимо перевірку — підставимо знайдене значення х у вихідне рівняння — якщо ми отримаємо правильну рівність, то ми вирішили рівняння правильно.

Ми знайшли корінь рівняння правильно.

Завдання 3 - знайдіть корінь рівняння

Зауважимо, що праворуч у нас коштує 1/8, а 1/8 – це

Тоді наше рівняння запишеться у вигляді:

Якщо підстави ступеня рівні, отже, рівні показники ступеня, отримаємо просте рівняння:

Відповідь: х = 5. Перевірку зробіть самостійно.

Завдання 4 - знайдіть корінь рівняння log 3 (15-х) = log 3 2

Це рівняння вирішується як і показове. Нам потрібно, щоб підстави логарифмів ліворуч та праворуч від знака «рівно» були однаковими. Зараз вони однакові, отже, прирівнюємо ті вирази, що стоять під знаком логарифмів:

Відповідь: х = 13

Завдання 5 - знайдіть корінь рівняння log 3 (3-x) = 3

Число 3 - це log 3 27. Щоб було зрозуміло внизу нижнім індексом під знаком логарифму стоїть число яке зводиться в ступінь, у нашому випадку 3, під знаком логарифму стоїть число, яке вийшло при зведенні в ступінь - це 27, а сам логарифм - це показник ступеня, в який потрібно звести 3 щоб отримати 27.

Дивіться на зображенні:

Таким чином, будь-яке число можна записати у вигляді логарифму. В даному випадку дуже зручно записати число 3 у вигляді логарифму з основою 3. Отримаємо:

log 3 (3-x) = log 3 27

Підстави логарифмів рівні, отже, рівні та числа, що стоять під знаком логарифму:

Зробимо перевірку:

log 3 (3-(-24))=log 3 27

log 3 (3+24) = log 3 27

log 3 27 = log 3 27

Відповідь: x = -24.

Знайдіть корінь рівняння. Завдання 6.

log 2 (x+3)=log 2 (3x-15)

Перевірка: log 2 (9+3) = log 2 (27-15)

log 2 12 = log 2 12

Відповідь: x = 9.

Знайдіть корінь рівняння. Завдання 7.

log 2 (14-2x) = 2log 2 3

log 2 (14-2x) = log 2 3 2

Перевірка: log 2 (14-5) = 2log 2 3

log 2 9 = 2log 2 3

log 2 3 2 =2log 2 3

2log 2 3 = 2log 2 3

Відповідь: x = 2,5

Підготуйтеся до ЄДІ та до ОДЕ - подивіться попередні теми та .