Знайти повний потік випромінювання. Щільність потоку випромінювання

Потік випромінювання. 2. Поняття про спектр електромагнітних випромінювань.

3.Принцип вимірювань розподілу потоку випромінювання за спектром. 4. Спектральна інтенсивність потоку випромінювання. 5. Енергетичні величини.

Потужність (або потік) випромінюванняприймають енергію, що переноситься в одиницю часу. Вимірюється у ватах (Вт). Часто властивості випромінювання виражають як загальної потужністю, а й її розподілом по спектру (рис. 1.2).

Для характеристик спектрального розподілу потоку випромінювання з безперервним спектром користуються величиною, яка називається спектральної інтенсивністю (або спектральної щільністю) випромінювання .

Виділимо на кривій спектрального розподілу потоку випромінювання деякий кінцевий інтервал довжин хвиль, який припадає потужність випромінювання . Тоді

і

Знаючи розподіл функції по спектру, можна визначити потік випромінювання будь-якої ділянки спектра в інтервалі:

Якщо

Тоді формула набуде вигляду, що виражає сумарну потужність випромінювання з безперервним спектром:

Сила світла(І). У світлотехніці цю величину прийнято за основну. Такий вибір немає принципової основи, а зроблено з міркувань зручності, оскільки сила світла залежить від відстані. Під енергетичною силою світла у цьому напрямі розуміють потік випромінювання, що припадає одиницю тілесного кута.

В енергетичних одиницях де - тілесний кут, виражений у стерадіанах (СР). Енергетична сила світла виражається у ВАТ на стерадіан (Вт / СР).

Тілесний кут. Тілесним кутом називається частина простору, обмежена конічною поверхнею та замкнутим криволінійним контуром, що не проходить через вершину кута (рис. 1.4).

Освітленість(Е). Під енергетичною освітленістю розуміють потік випромінювання на одиницю площі поверхні, що освітлюється Q:

Енергетична освітленість виявляється у .

Світність(R). Під світністю відповідно для енергетичних і світлових величин розуміють повний потік випромінювання, що випускається з одиниці площі поверхні, що світиться або відбиває.

,

Яскравість(В). Під енергетичною яскравістю () джерела випромінювання в даному напрямку розуміють енергетичну силу світла джерела в цьому напрямку, віднесену до одиниці площі проекції поверхні на площину, перпендикулярну даному напрямку:

Одиницею виміру є .Зв'язавши значення з основною величиною - потоком випромінювання Ф і враховуючи, що , отримаємо

Яскравість характеризує як джерела, безпосередньо випромінюють світло, а й вторинні джерела - тіла, відбивають світло від первинного джерела.

Енергія випромінюваннявимірюється у джоулях або .

де Ф(t) функція зміни потоку випромінювання у часі.

Енергетична експозиція- Поверхневу щільність енергії випромінювання на поверхні, що освітлюється. Одиницею виміру є .

У разі фіксованих значень та з урахуванням того, що :

Запитання №2.

6. Поняття про приймач випромінювання. 7. Реакції приймача. 8. Класифікація приймачів випромінювання. 10. Спектральна чутливість приймача випромінювання. 11. Особливість ока як приймача. 12. Світловий потік (F).13. Зв'язок світлового потоку із потоком випромінювання. 14. Крива видимості.

6.В результаті поглинання світла в середовищах і тілах виникає ціла низка явищ:

Тіло, що поглинуло випромінювання, починає випромінювати. При цьому вторинне випромінювання може мати інший спектральний діапазон порівняно з поглиненим. Наприклад, при освітленні ультрафіолетовим світлом тіло випромінює видиме світло.

Енергія поглиненого випромінювання перетворюється на електричну енергію, як у випадку фотоефекту, або змінює електричні властивості матеріалу, що відбувається у фотопровідниках. Такі перетворення називають фотофізичними.

Інший тип фотофізичного перетворення – перехід енергії випромінювання на теплову енергію. Це явище знайшло застосування у термоелементах, що використовуються для вимірювання потужності випромінювання.

Енергія випромінювання перетворюється на хімічну енергію. Відбувається фотохімічне перетворення речовини, що поглинула світло. Таке перетворення відбувається у більшості світлочутливих матеріалів.

7. Тіла, в яких відбуваються такі перетворення під дією оптичного випромінювання, отримали у світлотехніці загальну назву приймачі випромінювання".

8. Класифікація приймачів випромінювання.

Умовно приймачі випромінювання можна розбити втричі групи.

1. Природним приймачем випромінювання є людське око.

2. Цілу групу приймачів випромінювання складають світлочутливі матеріали, традиційними або цифровими методами: проекційною зйомкою, контактним копіюванням, записом зображення поелементним за допомогою лазерів або світлодіодних лінійок.

3. Приймачами є світлочутливі елементи вимірювальних приладів (денситометрів, колориметрів, спектрофотометрів ін.) і датчиків оптичних контрольних пристроїв, що використовуються в поліграфічному обладнанні.

10. Спектральна чутливість приймача випромінювання.

Спектральна чутливість залежить від довжини хвилі.

S=cPλ еф. / Φλ та Pλ еф.=kΦλSλ (для монохроматичних випромінювань)

Величини Φλ та Pλ називають відповідно монохроматичним потоком випромінювання та монохроматичним ефективним потоком, а Sλ - монохроматичною спектральною чутливістю.

Більшість використовуваних у світлотехніці та поліграфії приймачів має обмежену область спектральної чутливості. Так, людське око чутливе до «видимої» зони спектру (від 400 до 700 нм), фототехнічні плівки – до ближньої ультрафіолетової та видимої зон, а копіювальні шари – до ультрафіолетової та синьої зон спектру.

Питання №3Особливість ока як приймача. Світловий потік (F).

Його зв'язок з потоком випромінювання. Крива видно. Зв'язок До та Vλ та їх визначальні. Світлові величини Відмінність світлового та енергетичного потоків у діапазоні 400-700 нм.

11. Особливість ока як приймача.

Дія світлового потоку на око викликає певну реакцію. Залежно від рівня дії світлового потоку працює той чи інший вид світлочутливих приймачів ока, які називаються паличками або колбочками. До умов низького рівня освітленості очей бачить навколишні предмети з допомогою паличок. При високих рівнях освітленості починає працювати апарат денного зору, який відповідальні колбочки. Крім того, колбочки за своєю світлочутливою речовиною поділяються на три групи (червоночутливі, зеленочутливі та синьочутливі) з різною чутливістю в різних областях спектру. Тому на відміну паличок вони реагують як на світловий потік, а й у його спектральний склад. У зв'язку з цим можна сказати, що світлова дія двовимірна. Кількісна характеристика реакції ока, пов'язана з рівнем освітлення, називається світлом. Якісна характеристика, пов'язана з різним рівнем реакції трьох груп колб, називається кольоровістю.

12. Світловий потік (F).

Під світловим потоком розуміють потужність випромінювання, оцінену за його впливом на людське око. Одиницею виміру світлового потоку є люмен (лм).

13. Зв'язок світлового потоку із потоком випромінювання.

Для монохроматичного випромінювання:

Для інтегрального випромінювання:

F=680ʃύλΦλdλ (під знаком інтеграла λ=380нм, а над знаком інтеграла λ=780нм).

14. Крива видимості.

Важливою характеристикою, що має практичний інтерес, є крива розподілу відносної спектральної чутливості ока (відносної спектральної світлової ефективності) при денному світлі.

ύλ=Vλ / Vλ max,

де Vλ та Vλ max – абсолютні значення чутливості ока до випромінювання з довжиною хвилі λ та максимальної чутливості ока.

У разі денного висвітлення максимальну чутливість людське око має випромінювання з λ=555нм (ν555 =1).

400 500 600 λ, нм

15. Зв'язок До та Vλ та їх визначені

Vλ-абсолютне значення чутливості ока до випромінювання з довжиною хвилі? Встановлено, що в умовах денного освітлення максимальну чутливість людське око має до випромінювання з λ= 555 нм( V555 = 1).При цьому на кожну одиницю світлового потоку F 555 припадає потужність випромінювання Ф 555=0,00146 Вт. Відношення світлового потоку F 555 до Ф 555 називається спектральної світловою ефективністю: = F 555/ Ф 555 = 680 [лм / Вт] Для будь-якої довжини хвилі випромінювання видимого діапазону = const.

Світлові величини

Існує 2 системи одиниці: енергетична та світлова. До світлових величин відносяться: 1) Світловий потік (F) - потужність випромінювання, оцінена за його впливом на людське око. Вимірювання-люмен (лм). 2) Освітленість (Е) – світловий потік, що падає на одиницю площі освітлюваної поверхні (Q). Ед.изм-ия-люкс.За одиницю освітленості прийнята освітленість, яку створює рівномірно розподілений світловий потік в 1лм на 1 м (у квадраті) поверхні. Е= ∂F/∂Q 3) Світність (R) - повний потік випромінювання (світловий потік), що випускається з одиниці площі поверхні, що світиться або відбиває. Ед.ізм-ія - лм / м (квадрат) R = ∂F / ∂Q.4) Яскравість (В) - В =

Одиниця изм-ия-кд/м(квадрат) 5) Світлова енергія(W) W=∫F(t)∂t, лм*с 6) світлова експозиція(Н)- поверхнева щільність світлової енергії на поверхні, що освітлюється H=E* t, лк * с

Випромінювані електромагнітні хвилі несуть із собою енергію.

Розглянемо поверхню площею S, якою електромагнітні хвилі переносять енергію. На малюнку 7.5 зображено такий майданчик.

Прямі лінії вказують напрями розповсюдження електромагнітних хвиль. Це промені- лінії, перпендикулярні до поверхонь, у всіх точках яких коливання відбуваються в однакових фазах. Такі поверхні називаються хвильовими поверхнями(Див. § 46). I називають відношення електромагнітної енергії ΔW, що проходить за час Δt через перпендикулярну променів поверхню площею S, до добутку площі S на час Δt:

Фактично це потужність електромагнітного випромінювання (енергія за одиницю часу), що проходить через одиницю площі поверхні. Щільність потоку випромінювання СІ виражають у ватах на квадратний метр (Вт/м 2). Іноді цю величину називають інтенсивністю хвилі.

Виразимо I через щільність електромагнітної енергії та швидкість її поширення з. Виберемо поверхню площею S, перпендикулярну до променів, і побудуємо на ній як на підставі циліндр з утворюючим cΔt (рис. 7.6). Об'єм циліндра ΔV = ScΔt. Енергія електромагнітного поля всередині циліндра дорівнює добутку щільності енергії на об'єм: ΔW = wcΔtS. Вся ця енергія за час Δt пройде через праву основу циліндра. Тому із формули (7.1) отримуємо

тобто дорівнює добутку щільності електромагнітної енергії на швидкість її розповсюдження.

Знайдемо залежність густини потоку випромінювання від відстані до джерела. Для цього треба запровадити ще одне нове поняття.

Точкове джерело випромінювання.Джерела випромінювання електромагнітних хвиль можуть бути дуже різноманітними. Найпростішим є точкове джерело.

Джерело випромінювання вважається точковим, якщо його розміри набагато менші за відстань, на якій оцінюється його дія. Крім того, передбачається, що таке джерело посилає електромагнітні хвилі в усіх напрямках з однаковою інтенсивністю. Точкове джерело - така сама ідеалізація реальних джерел, як і інші моделі, прийняті у фізиці: матеріальна точка, ідеальний газ тощо.

Зірки випромінюють світло, тобто електромагнітні хвилі. Так як відстані до зірок у велику кількість разів перевищують їх розміри, то саме зірки є найкращим реальним втіленням точкових джерел.

Енергія, яку переносять електромагнітні хвилі, з часом розподіляється по більшій і більшій поверхні. Тому енергія, що передається через поверхню одиничного майданчика за одиницю часу, тобто щільність потоку випромінювання, зменшується з віддаленням від джерела.

Помістимо точкове джерело до центру сфери радіусом R. Площа поверхні сфери S = ​​4πR 2 . Якщо вважати, що джерело в усіх напрямках за час Δt випромінює сумарну енергію ΔW, то

Щільність потоку випромінювання від точкового джерела зменшується пропорційно квадрату відстані до джерела.

Залежність густини потоку випромінювання від частоти. Випромінювання електромагнітних хвиль відбувається при прискореному русі заряджених частинок (див. § 48). Напруженість електричного поля Е і магнітна індукція електромагнітної хвилі пропорційні прискоренню а випромінюючих частинок. Прискорення при гармонійних коливаннях пропорційне квадрату частоти. Тому напруженість електричного поля та магнітна індукція також пропорційні квадрату частоти:

Е ~ а ~ ω 2 , В ~ а ~ ω 2 . (7.4)

Щільність енергії електричного поля пропорційна квадрату напруженості поля. Енергія магнітного поля, як можна показати, пропорційна квадрату магнітної індукції. Повна щільність енергії електромагнітного поля дорівнює сумі густин енергій електричного та магнітного полів. З урахуванням формули (7.2) щільність потоку випромінювання

I ∼ w ∼ (Е 2 + В 2). (7.5)

Оскільки згідно з виразами (7.4) Е ∼ ω 2 і В ∼ ω 2 , то

I ∼ ω 4 . (7.6)

Щільність потоку випромінювання пропорційна четвертому ступені частоти.

При збільшенні частоти коливань заряджених частинок вдвічі випромінювана енергія зростає в 16 разів! В антена радіостанцій тому збуджують коливання великих частот: від десятків тисяч до десятків мільйонів герц.

Електромагнітні хвилі переносять енергію. Щільність потоку випромінювання (інтенсивність хвилі) дорівнює добутку щільності енергії швидкість її поширення. Інтенсивність хвилі пропорційна четвертого ступеня частоти і зменшується пропорційно квадрату відстані від джерела.

Запитання до параграфу

1. Яку величину називають густиною потоку електромагнітного випромінювання?

2. Яке джерело випромінювання називається точковим?

3. Чому змінний струм у освітлювальній мережі практично не випромінює електромагнітних хвиль?

Опис поля випромінювання засноване на уявленні про інтенсивність як енергії, що протікає перпендикулярно плоскій поверхні одиничної площі за одиницю часу в заданому напрямку в обраному інтервалі частот. Повне визначення інтенсивності потребує попереднього запровадження деяких понять.

1.1Контрольний майданчик

Назвемо контрольним майданчиком плоску поверхню S невеликих розмірів, якою проходить випромінювання. Позначимо через D S її площа, а n- Перпендикулярний їй одиничний вектор. Під напрямом майданчика, як завжди, розумітимемо напрям вектора n. Контрольний майданчик може мати фізичну межу як ділянку поверхні планети. Але її можна уявити подумки, наприклад, усередині атмосфери деякої зірки. Майданчик може бути заповнена речовиною, яка поглинає падаюче на нього випромінювання і перевипромінює його в іншому напрямку. Але її можна уявити і зовсім прозорою, навіть позбавленою речовини. Важливо лише, що через майданчик проходить випромінювання. Напрямок випромінювання характеризується двома величинами: вектором kта тілесним кутом DWнавколо нього.

1.2 Тілесний кут

Опишемо сферу радіусу Rнавколо точки Про, в якій розташований спостерігач . На поверхні сфери виділимо ділянку S площею S.Ставлення

називається тілесним кутом, під яким видно поверхню S з точки Про. Діапазон DWє важливим елементом визначення інтенсивності. Справа в тому, що кількість енергії, що протікає в будь-якому точно фіксованому напрямку ( DW=0), дорівнює нулю.

Щоправда, є один виняток – точкові джерела. В астрономії поняття точкового джерела є дуже важливим: до них належать усі зірки, окрім Сонця, а також деякі інші джерела випромінювання. До точкових джерел ми відносимо всі об'єкти, кутові розміри яких менші за дозвіл застосовуваної апаратури. Тому для малих телескопів протяжний об'єкт може бути точковим. Повернемося до визначення інтенсивності. Величина DWмає бути настільки мала, щоб випромінювання не змінювалося помітним чином усередині виділеного тілесного кута. Якщо ця умова виконана, то енергія D E, що пройшла крізь контрольний майданчик у заданому напрямку, пропорційна. Іноді говорять просто про випромінювання у певному напрямку, неявно маючи на увазі деяку величину тілесного кута.

1.3 Інтенсивність

Визначення інтенсивності містить кілька моментів, кожен із яких корисно викласти окремо. Спочатку розгорнемо майданчик уздовж вектора k ,потім розглянемо довільний напрямок і, нарешті, обговоримо угоду про знак енергії, що проходить через майданчик.

Інтенсивність у напрямку контрольного майданчика

Випромінювання на рис.3 проходить у напрямку вектора n. Величину DSпокладемо настільки малою, що випромінювання можна вважати однорідним уздовж майданчика. Будемо вести спостереження протягом такого короткого проміжку часу, що його характеристики не встигають змінитися. У таких умовах кількість енергії, що протікала через майданчик, пропорційна добутку DS× DW× Dt. тому ставлення

не залежить від розмірів контрольного майданчика, тривалості вимірювання та обраного кута розчину. Іншими словами, воно характеризує саме поле випромінювання у напрямку вектора n.

Інтенсивність у довільному напрямку

Позначимо за допомогою qкут між векторами kі n. У силу довільності їх відносного розташування, він може набувати будь-якого значення між нулем і p. Міркування попереднього розділу відповідають нагоді q=0. Ми виключаємо ситуацію, коли вектори kі nперпендикулярні ( q=p/2), оскільки питання про протікання енергії вздовж ребра майданчика позбавлений сенсу. Таким чином, ми приходимо до діапазону

Розмір енергії, що протік крізь майданчик при фіксованому полі, пропорційна площі її проекції на площину хвильового фронту:

На рис.4 утворює горизонтального циліндра спрямована вздовж вектора k.Строго кажучи, ми мали намалювати не циліндр, а усічений конус з деяким тілесним кутом DWале для ілюстрації формули (3.2) це не має значення. Контрольні майданчики є перерізом циліндра похилими площинами. Усі майданчики ми бачимо з ребра. Стрілки позначені напрям вектора nкожного майданчика. Усередині циліндра протікає та сама енергія, незалежно від напрямку майданчиків. Величина DEпропорційна вертикальному перерізу циліндра. Отже, відношення

вже не залежить від напрямку контрольного майданчика і може бути прийнято як характеристику поля випромінювання у цьому напрямку.

Інтенсивністю називається межа відносини (3.3), коли Dt,DSі DWпрагнуть до нуля:

Нижче, у десятому розділі цього розділу ми уточнимо останнє визначення, включивши залежність інтенсивності від частоти чи довжини хвилі випромінювання.

Інтенсивність може залежати від часу, від положення точки у просторі та від напрямку. Якщо поле випромінювання не змінюється у часі, воно називається стаціонарним. І тут інтенсивність від часу залежить. Аналогічно, інтенсивність залежить від просторових координат у разі однорідного поля випромінювання і залежить від напрямку, якщо поле випромінювання ізотропно.

Угода про енергетичний знак

Інтенсивність завжди вважається позитивною величиною, тобто D E cos q>  0. У той же час cos qможе приймати як позитивні, і негативні значення. Це змушує нас приписувати певний знак енергії, що проходить через майданчик:

.

Якщо θ - гострий кут, то говорять про випромінювання, що "виходить" з майданчика (ΔE > 0). Інакше вважають, що випромінювання "входить" до неї. Цієї термінології ми дотримуватимемося надалі. Щоправда, слід пам'ятати, що вона умовна, оскільки визначається вибором знака напряму вектора n. Змінивши напрям n на протилежне, ми перетворюємо "вхідне" випромінювання на "вихідне" і навпаки.

1.4 Потік

Потік є мірою повної енергії, що протікає через контрольний майданчик. Розіб'ємо повний тілесний кут 4π на N ділянок малого розміру:

з урахуванням угоди (3.5) про знак Δ Ei. У межі (4.1) перетворюється на інтеграл

за всіма напрямками з урахуванням знаку dE. Під час підсумовування за кутами ми вважали величини DSі Dtнастільки малими, що енергія DEпропорційна добутку DS× Dt.

потоком Fназивається межа відношення

при знаменнику, що прагне до нуля:

Порівнюючи визначення інтенсивності (3.4) і потоку (4.2), приходимо до важливої ​​формули

що виражає потік через інтенсивність.

Відзначимо відмінність інтенсивності потоку. Хоча поняття інтенсивності ми ввели за допомогою контрольного майданчика, проте інтенсивність є характеристикою поля випромінювання і ніяк не залежить від вимірювального приладу. Ми говоримо про інтенсивність випромінювання в довільно вибраному напрямку, не уточнюючи, як розташований вимірювальний прилад. Навпаки, безглуздо говорити про «потік у певному напрямі», оскільки за його обчисленні виконується підсумовування з усіх кутах. Щоправда, величина потоку залежить від напряму контрольного майданчика. Але ми завжди припускатимемо, що контрольний майданчик S спрямований уздовж променя зору на джерело світла.

1.5 Поле випромінювання джерела малих кутових розмірів

В астрономічних додатках часто потрібно знати інтенсивність та потік випромінювання, що створюється джерелом, кутовий розмір якого малий. Наприклад, радіус Сонця дорівнює 15 = 4.36∙10 -3 рад. Характеристики випромінювання ізотропного та однорідного джерела малих кутових розмірів можуть бути знайдені порівняно простим шляхом. На рис. 5 джерело світла, лінійний радіус якого дорівнює R ,розташований на великій відстані r>>Rвід спостерігача. При малих кутових розмірах справедливо

і кутовий радіус джерела дорівнює

Остання формула справедлива, якщо ми нехтуємо різницею довжин дуги і хорди, що стягує її. Площу, яку займає джерело на сфері, у тому ж наближенні можна оцінити як pR 2 , звідки стягується ним тілесний кут W 0 , згідно з визначенням (1.1), виходить рівним

.

Світність джерела позначимо L.Через поверхню сфери радіусу rцентр якої збігається з джерелом випромінювання, за одиницю часу проходить кількість енергії, що дорівнює L ,а через одиницю поверхні, відповідно, L / 4π r 2 . Згідно з наведеним вище визначенням, ця величина і є потік випромінювання F:

.

При виведенні цієї формули скористалися припущенням про ізотропію джерела випромінювання.

Перейдемо до обчислення інтенсивності. Згідно з припущенням про однорідність, з будь-якої ділянки одиничної площі, розташованої на поверхні джерела в одиницю часу виходить та сама енергія, яку ми позначимо I 0 . Поза диском джерела випромінювання немає. В силу його малих кутових розмірів, ми можемо вважати величину cos θ рівної одиниці у θ< θ 0 . В этом случае (4.3) сводится к

.

З (5.1) – (5.3) отримуємо явний вираз для I 0:

.

Тепер ми можемо записати остаточну формулу для інтенсивності як функції спрямування:

,

де I 0 надається формулою (5.4).

Інтенсивність та потік по-різному описують зміну поля випромінювання у міру видалення джерела. Як випливає з (5.2), потік зменшується обернено пропорційно квадрату відстані r.Амплітуда інтенсивності I 0 згідно (5.4), від відстані не залежить, але зменшується діапазон кутів θ 0 , в якому інтенсивність відмінна від нуля.

Точкове джерело випромінювання

Щоб перейти до випадку точкового джерела, треба радіус Rспрямувати до нуля. В результаті амплітуда I 0 із (5.4) стає необмежено великою, а область, в якій інтенсивність відмінна від нуля, згідно з (5.5), стягується в точку. Таким чином, для опису точкового джерела інтенсивність виявляється незручним інструментом і нею слід користуватися тільки для протяжних джерел.

Поняття потоку позбавлене такого недоліку. У формулу (5.2) входить лише одна характеристика джерела – світність L.Потік не залежить від радіусу об'єкта, тому він застосовується як для протяжних, так і для точкових джерел випромінювання.

Отже, у разі протяжного джерела можемо виміряти інтенсивність і потік випромінювання, а разі точкового - лише потік.

1.6 Середня інтенсивність та щільність енергії

Середня інтенсивність J визначається як поділений на 4π інтеграл від інтенсивності в усіх напрямках:

У разі ізотропного поля випромінювання інтенсивність як постійну величину можна винести знак інтеграла. Враховуючи, що тілесний кут повної сфери дорівнює 4π, отримаємо

Середня інтенсивність, на відміну від потоку, не залежить від напрямку контрольного майданчика, тому що ми підсумовуємо саме інтенсивність, а не енергію, що пройшла через майданчик.

Важливою характеристикою випромінювання є густина енергії U. За своїм змістом вона залежить від напряму. Але для її обчислення введемо проміжну величину UΩ -щільність енергії квантів, що летять у напрямку kусередині конуса з тілесним кутом ΔΩ. За час Dtчерез майданчик DS, розташовану перпендикулярно даному напрямку, проходить кількість енергії, що дорівнює добутку UΩ на об'єм паралелепіпеда площею DSта заввишки cDt, де з- швидкість світла. Скориставшись (3.4), отримаємо

Проінтегрувавши останній вираз у всіх напрямках, приходимо до остаточного результату:

Отже, середня інтенсивність пов'язані з щільністю енергії випромінювання.

1.7 Інтегрування за кутовими змінними.

У розділі 1.5 ми знайшли зв'язок між інтенсивністю та потоком, не виконуючи обчислень інтегралів за напрямками. Нам це вдалося зробити через єдину причину: джерело випромінювання передбачалося настільки малим, що ми могли прийняти sinθ ≈ θ і cos θ ≈ 1. Але у разі джерела довільних розмірів необхідно розвинути математичний апарат, що дозволяє нам фактично виконати інтегрування в (4.3) та інших подібних виразах.

Сферична система координат

Обчислення інтеграла типу (4.3) потребує запровадження системи координат у сфері. Відлік кутів проводиться від великого кола PQ, що називається «нульовим меридіаном», і від точки P на ньому, що називається «полюсом». На рис.6 зображено сферу з центром у точці О, полюсом Р і нульовим меридіаном. Велике коло E означає екватор. Площина екватора проходить через центр сфери перпендикулярно радіусу OP. Екватор перетинає нульовий меридіан у точці Q.

Нехай M – довільна точка на сфері. Проведемо через P і M меридіан (велике коло) і позначимо як R точку його перетину з екватором, а θ - кут між OP і OM . Використання тієї ж літери, що і для кута між введеними вище векторами kі nє традиційним і не призводить до плутанини. Більше того, в розрахунках, що проводяться нижче, ми будемо вибирати систему відліку таким чином, що OP і OM дійсно будуть мати сенс nі k. Площина екватора при цьому збігається з контрольним майданчиком. Кут θ приймає значення з діапазону

Якщо точка M знаходиться у верхній півсфері (як на рис.6), то θ<π/2, а если в нижней, то θ>π/2. Положення M на екваторі відповідає θ=π/2, на «північному» (P ) полюсі θ=0, а на «південному» θ=π.

Напрямок нульового меридіана PM визначається кутом φ, що відраховується в площині екватора між OQ і OT:

Отже, положення будь-якої точки на сфері можна встановити за допомогою кутів θ і φ, що змінюються в діапазоні (7.1).

Елемент тілесного кута

Виразимо елемент тілесного кута ΔΩ через інтервали лінійних кутів Δθ та Δφ. На рис.7 сферичний прямокутник ABCD утворений перетином двох меридіанів сфери радіусу Rз двома паралелями – малими колами, паралельними екватору. Вважатимемо його розміри AB і BC настільки малими, що за формою він близький до плоского прямокутника, отже, його площа Δ Sприблизно дорівнює добутку прилеглих сторін a=AB та b = BC. Введемо позначення Δθ для кута між радіусами OA та OB. Довжина дуги AB дорівнює R ∙Δθ. Позначимо за допомогою F точку перетину малого кола BC та осі OP. Радіус Rθ паралелі BC дорівнює

,

де Δφ - кут між FB та FC. Таким чином,

Спрямувавши Δθ і Δφ до нуля і слідуючи визначенню тілесного кута, остаточно отримаємо

.

У всіх задачах, які ми вирішуємо, ми обмежимося ізотропними джерелами. Їх поле випромінювання має досить високий ступінь симетрії. Принаймні, воно завжди циліндрично симетричне, якщо полюс P сферичної системи координат спрямований в центр джерела. j. Тому інтегрування по jу цьому випадку зводиться просто до множення на 2 p. Надалі ми вважатимемо, що система відліку обрана саме в такий спосіб. Отже, інтенсивність залежить лише від азимутального кута. q, а при інтегруванні по тілесному куту справедлива рівність

.

Нижче ми завжди будемо користуватися простою формулою (7.3), припускаючи виконаними умови її застосування.

1.8. Потік – міра анізотропії інтенсивності

Випромінювання, як говорилося вище, називається ізотропним, якщо його інтенсивність залежить від напрями:

де I 0 – деяке число.

Потік ізотропного випромінювання через будь-який майданчик дорівнює нулю. Це твердження стане очевидним, якщо ми виберемо наступний спосіб підсумовування енергії (4.1). Для кожного напряму складемо кількість енергії, що протікає у позитивну та негативну сторони. За припущенням, вони однакові, отже їх сума дорівнює нулю. Таким чином, ми розбили суму (4.1) на нульові доданки, отже, і повний потік дорівнює нулю.

У рівності нулю повного потоку випромінювання можна переконатися шляхом прямого обчислення за формулою (7.3). Виносячи константу I 0 за знак інтеграла, отримаємо

.

Рівність нуля потоку є необхідною, але не достатньою умовою ізотропії випромінювання. Розглянемо, наприклад, функцію

.

Вона визначає анізотропне випромінювання. Однак потік дорівнює нулю:

.

Це сталося з наступної причини. Ми підібрали напрямок контрольного майданчика таким чином, що інтенсивність в обох напрямках вздовж вектора nоднакова:

.

За будь-якого іншого вибору nпотік буде відмінний від нуля. Отже, висновок про ступінь ізотропії випромінювання можна зробити тільки після вимірювання потоку за всіх можливих напрямків контрольного майданчика.

1.9 Кордон ізотропного джерела та астрофізичний потік

Нехай джерело є напівпростір, обмежений площиною G . Будемо вважати, що всередині джерела поле випромінювання є ізотропним, а випромінювання, що входить до нього, відсутнє. Таким чином, праворуч від кордону G випромінювання є анізотропним. Направимо вектор nперпендикулярно до кордону G , як на рис.8, і запишемо інтенсивність як функцію кута θ:

.

Така модель є основою теорії зоряних атмосфер. Обчислення потоку проводимо за формулою (7.3):

.

Формула, що зв'язує потік та амплітуду інтенсивності для межі плоскопаралельної атмосфери

,
часто використовується в іншій формі. Ведемо величину

Її прийнято називати "астрофізичним потоком". Формула (9.2) тепер набуває дуже простого вигляду:

.

Підкреслимо, що (9.2) і (9.4) у жодному разі немає зв'язок між інтенсивністю і потоком. Це хоча б з те, що потік - це число, а інтенсивність - функція кута. Рівність числа та функції можлива лише у тому випадку, якщо функція зводиться до постійної величини. Але інтенсивності, що дорівнює I 0 у всіх напрямках, відповідає потік, що дорівнює нулю. Співвідношення (9.2) і (9.4) між потоком та амплітудою анізотропної інтенсивності справедливі саме для функції I(θ) із (9.1). Для стислості іноді пишуть, що «астрофізичний потік на межі випромінюючого тіла дорівнює інтенсивності», маючи на увазі сказане вище.

1.10 Спектральні характеристики випромінювання

Перейдемо до вивчення інтенсивність як функції частоти. Для цього повернемося до визначення (3.3). Крім всіх зазначених там характеристик, будемо вважати, що енергія, що проходить через контрольний майданчик Δ Eзосереджена в деякому інтервалі частот Δν, настільки вузькому, що величина Δ Eпропорційна Δν. Коефіцієнт пропорційності Iν називається інтенсивністю, розрахованою на одиничний інтервал частот:

Аналогічно можна запровадити Iλ - інтенсивність в одиничному інтервалі довжин хвиль:

В області

Максимума I n .

На досить великому спектральному інтервалі функції Iλ та Iν залежать від частоти (або від довжини хвилі) немонотонно: вони зростають в області малих частот, проходять через максимум і далі зменшуються. Нелінійність зв'язку між частотою та довжиною хвилі призводить до того, що положення максимумів Iλ та Iрозрізняються. Покажемо це двома способами, обравши спочатку наочніший. На рис.9 діапазон частот поблизу максимуму Iν розбитий на рівні проміжки Δν. У цій галузі спектра величина Iν майже не змінюється від інтервалу до інтервалу. Але з нелінійного зв'язку (10.3) однаковим частотним інтервалам відповідають зменшуються з частотою проміжки довжин хвиль Δλ. Насправді, згідно (10.4) маємо:

Отже, зменшення інтервалу довжин хвиль в області максимуму Iν супроводжується збільшенням Iλ. Отже, максимум Iλ припадає на більші частоти, ніж максимум I ν .

Той самий результат можна отримати шляхом диференціювання (10.5):

Зі співвідношення (10.3) між частотою і довжиною хвилі випливають такі нерівності:

.

Тому в точці максимуму Iν , де

похідна dI λ / dν виявляється позитивною. Отже, її максимум лежить більш високих частотах.

З (10.7) ясно видно, що відмінність частот максимумів Iν та Iλ зумовлено саме нелінійністю функції ν(λ). При лінійному зв'язку другий доданок праворуч було б нулю, що означає збіг максимумів.

Зоряна величина

Зоряна величина визначається потоком випромінювання від джерела Fλ та спектральною чутливістю приймача W(λ):

.

Тут A- деяка константа, чисельне значення якої можна вибрати будь-яким. Нагадаємо, що в силу (10.5) той же результат вийде, якщо як змінна інтеграція вибрати частоту і замінити Fλ на F n .

Відзначимо важливу відмінність зоряної величини від потоку. Потік випромінювання через фіксований майданчик залишається одним і тим же, яким би приладом його не вимірювали, тоді як зоряна величина залежить від спектральної чутливості приймача. Вимірявши зоряну величину одного й того джерела випромінювання з допомогою різних приладів, ми отримаємо, взагалі кажучи, різні результати. Поняття зоряної величини не має сенсу, якщо не вказано функцію W(λ) та константа A, або, як кажуть, не встановлена ​​фотометрична система.

Нині є кілька фотометричних систем; причому найпоширенішою є система UBV , чи система Джонсона. Вона складається з кількох фільтрів, криві реакції трьох їх наведені на рис.10. Зоряні величини у системі Джонсона визначаються так

Тут введено позначення

Інтеграли Δ Bта Δ Vобчислюються аналогічно, лише у підінтегральних функціях замість кривої пропускання W U (λ) треба писати, відповідно, W B (λ) та W V (?). Джерело випромінювання у системі UBV характеризується показниками кольору U -Bі B -V:

Чисельні значення констант Aу правій частині (10.9) системи Джонсона обрані таким чином, щоб показники кольору U -Bі B -Vвиявилися рівними нулю для зірок спектрального класу А0.

Як ми знаємо, хвиля характеризується перенесенням енергії. Отже, електромагнітні хвилі також несуть із собою енергію. Розглянемо деяку поверхню площею S. Припустимо, що через неї електромагнітні хвилі переносять енергію.

На наступному малюнку представлена ​​така поверхня.

Щільність потоку електромагнітного випромінювання

Лініями позначені напрями розповсюдження електромагнітних хвиль. Лінії, перпендикулярні поверхні, у всіх точках яких коливання відбуваються у однакових фазах, називаються променями. Ці поверхні називаються хвильовими поверхнями.

Щільність потоку електромагнітного випромінювання – це відношення електромагнітної енергії ∆W, що проходить через перпендикулярну променям поверхню площею S, за час ∆t, до твору S на ∆t.

I = ∆W/(S*∆t)

Одиницею вимірювання щільності магнітного потоку у систему СІ є вати квадратний метр (Вт/м^2). Виразимо щільність потоку через швидкість його поширення та щільність електромагнітної енергії.

Візьмемо поверхню S, перпендикулярну до променів. Побудуємо на ній циліндр із основою c*∆t.

Тут c - Швидкість поширення електромагнітної хвилі. Об'єм циліндра обчислюється за такою формулою:

∆V = S*c*∆t.

Енергія електромагнітного поля зосередженого всередині циліндра обчислюватиметься за такою формулою:

Тут - щільність електромагнітної енергії. Ця енергія за час ∆t пройде через праву основу циліндра. Отримуємо таку формулу:

I = (ω*c*S*∆t)/(S*∆t) = ω*c.

Енергія в міру віддалення джерела зменшуватиметься. Буде вірна наступна закономірність залежності щільності струму від відстані до джерела. Щільність потоку випромінювання спрямованого від точкового джерела зменшуватиметься пропорційно квадрату відстані до джерела.

I = ∆W/(S*∆t) = (∆W/(4*pi∆t))*(1/R^2).

Електромагнітні хвилі випромінюються при прискореному русі заряджених частинок. При цьому напруженість електричного поля та вектор магнітної індукції електромагнітної хвилі будуть прямо пропорційні прискоренню частинок.

Якщо розглядати гармонійні коливання, то прискорення прямо пропорційно квадрату циклічної частоти. Повна щільність енергії електромагнітного поля дорівнюватиме сумі щільності енергії електричного поля та енергії магнітного поля.

Відповідно до формули I = ω*c, щільність потоку пропорційна повній щільності енергії електромагнітного поля.

Враховуючи все сказане вище, маємо.

Щільність потоку випромінювання може змінюватись за певними напрямками випромінювання. Кількість енергія, що випускається у напрямку /, що визначається кутом ty з нормаллю до поверхні п (рис. 16.1) одиницею елементарного майданчика в одиницю часу в межах одиничного елементарного кута тіло 4о, називається кутової щільністю випромінювання.

Щільність потоку випромінювання може змінюватись за певними напрямками випромінювання. Кількість енергії, що випускається в певному напрямі /, що визначається кутом г] з нормаллю до поверхні п (рис. 16 - 1) одиницею елементарного майданчика в одиницю часу в межах елементарного тілесного кута do, називається кутовою щільністю випромінювання.

Щільність потоку випромінювання пропорційна четвертому ступені частоти.

Щільність потоку випромінювання є інтегральною характеристикою, що відноситься до всього діапазону довжин хвиль. Спектральна щільність потоку випромінювання EI dE/dhB характеризує розподіл енергії випромінювання довжинами хвиль.

Щільність потоку випромінювання, що падає на екран, Е (інтенсивність освітленості або просто освітленість) змінюється внаслідок відхилення променів.

Щільність потоку випромінювання визначається прямим та відбитим потоками. Величина відбитого потоку залежить від відстані між джерелом і поверхнями, що відбивають.

Щільність потоку випромінювання - кількість енергії випромінювання, що проходить за одиницю часу через одиницю площі поверхні не більше напівсферичного тілесного кута.

Щільність потоку випромінювання залежить від кута падіння хвиль на поверхню тіла, оскільки зі збільшенням кута падіння той самий потік випромінювання розподіляється на дедалі більшу поверхню.

Щільність потоку випромінювання газу в цілому складається з густин потоків випромінювання всіх смуг його спектру.

Щільність потоку випромінювання лазерного променя характеризується відношенням загальної вихідної потужності площі плями нагріву у фокусі. Зростання щільності потоку до 105 - 106 Вт/см2 і розподіл його по плямі нагрівання діаметром 025 - 05 мм призводить до отримання вузького каналу в рідкій фазі, через який випромінювання проникає в глиб об'єму матеріалу, що розрізається. Присутність цієї фази у продуктах руйнування є особливістю лазерної обробки металів. Вона видається досить складною і має бути побудована з урахуванням теплових та гідродинамічних явищ.

Ефо - щільність потоку випромінювання, що відповідає куту ф; dQ - елементарний тілесний кут, під яким з цієї точки випромінюючого тіла видно елементарний майданчик на поверхні півсфери, що має центр у цій точці; ф - кут між нормаллю до випромінюючої поверхні та напрямом випромінювання. Для реальних тіл закон Ламберта виконується лише приблизно.

Фнат - густина потоку випромінювання натікання, що потрапив у точку детектування після проходження хоча б частини свого первісного шляху через захист. При такому розгляді не враховуються частинки чи кванти, траєкторію розсіювання яких можна умовно позначити так: джерело – заповнювач – захист – заповнювач – детектор. Це означає, що матеріал захисту можна вважати абсолютно чорним тілом для випромінювання, що потрапив до нього із заповнювача.

З поняттям щільності потоку випромінювання не пов'язане жодне уявлення про напрямок випромінювання, внаслідок чого ця величина призначена для характеристики рівноярких випромінювачів у будь-якому напрямку.