Надіслати повідомлення на тему значення ваги людини. Розрахунок ваги за зростанням та віком

Вважається, що ідеальна вага – це та, яку ви мали у 18 років. Бажано зберігати його все життя. Але якщо ви за минулі 15-20 і більше років відірвалися від ідеалу, не варто прагнути повернутися до нього за всяку ціну. Адже кожні 10 років життя енерговитрати організму зменшуються приблизно на 10%. Відповідно за кожні 10 років ми додаємо приблизно 10% (5–7 кг): спочатку від тієї самої ідеальної ваги, пізніше від тієї, яку маємо. І зганяти жир слід акуратно, орієнтуючись на ті ж 10%, лише за рік. Крім того, краще прагнути вже не вісімнадцятирічної ваги, а розрахувати свій новий ідеал за однією з медичних формул.

Формула Брокка

Ідеальна вага для чоловіків = (зростання в сантиметрах – 100) · 1,15.

Ідеальна вага для жінок = (зростання в сантиметрах – 110) · 1,15.

Приклад:Ідеальна вага жінки зростом 170 см = (170 - 110) · 1,15 = 69 кг.

Напевно, багатьом ця формула нагадає давню «зростання мінус 100» для чоловіків і «зростання мінус 110» для жінок. Це справді вдосконалений варіант тієї старої формули. Справа в тому, що колишній варіант вимагав від усіх бути фітнес-моделями, не враховував ні вік, ні тип статури. Тому в неї зовсім не могли вписатися ні люди з важкими кістками та великими м'язами, ні жінки з явно вираженими стегнами та грудьми. Тому вчені зазнали старої формули Брокка переробки, і в нинішньому вигляді вона виглядає цілком реалістично.

Мрія Лоренца

Ідеальна вага жінки = (зростання у сантиметрах – 100) – (зростання у сантиметрах – 150) / 2.

Приклад:Ідеальна вага жінки зростом 165 см = (165 - 100) - (165 - 150) / 2 = 65 - 15/2 = 57,5. Ідеальна вага – 57,5 ​​кг!

Врахуйте, що ця формула розроблялася тільки для жінок і аж ніяк не підійде сильній статі. На перший погляд вона надто вимоглива до ваги порівняно з удосконаленою формулою Брокка і вказує швидше якраз на ту ідеальну вагу, коли ви були вісімнадцятирічної. Проте вона повністю узгоджується з індексом маси тіла (ІМТ), отже нею можна користуватися. Якщо вас засмучують пропоновані цифри, то просто забудьте про неї і використовуйте іншу формулу. До речі, жінкам вище за 175 см вона все одно не підійде.

Таблиця Єгорова-Левитського

Максимально допустима маса тіла

Приклад:Жінка в 45 років важить 76 кг при зростанні 170 см. Це зовсім не багато, це менше за максимально допустиме!

Медики-упорядники врахували все, що можна: стать, вік, зростання. Не обмежили лише нижню межу ваги. Але це і зрозуміло - таблиця допомагає з'ясувати, чи є у вас зайва вага, а чи недостатня вона. На наш погляд, найбільш повноцінний та виважений підхід до ідеальної ваги.

Індекс Кетле

Індекс = вага в грамах/зріст у сантиметрах.

Це також метод оцінити вже наявну вагу, близьку до описаного вище методу ІМТ. Недарма вони мають один автор. Тут отриманий результат теж слід порівняти з таблицею, однак у цьому варіанті враховується ще й статура. Його можна визначити дуже просто: встаньте перед дзеркалом, максимально втягніть живіт і прикладіть дві лінійки або просто долоні до двох нижніх ребрів. Вони утворюють кут. Якщо він скоріше тупий (більше 90 гр.), У вас велика статура. Якщо майже прямий, статура нормальна. Якщо кут гострий, статура вважається худорлявою.

Приклад:Ваго-ростовий індекс жінки 45 років вагою 70 кг при зростанні 160 см, статура велика = 70 000/160 = 437,5. Для неї це нормальна вага. А якби вона на 6 років молодша або май інший тип статури, вважалася б надто повною!

Ця формула викликає повагу тим, що враховує багато факторів: вік та тип статури. Її можна використовувати при будь-якому зростанні, треба лише бути чесним із собою при оцінці типу статури. У будь-якому випадку наближення на 5–10 пунктів до верхньої межі табличного індексу – привід підкоригувати своє харчування та більше рухатися.

Розрахунок Кетле або індекс маси тіла (ІМТ)

Індекс маси тіла (ІМТ): вага в кілограмах / (зростання в метрах х зростання в метрах).

Ця формула оцінює вже існуючу вагу і вказує, в який бік її треба міняти. Нагадаємо, що для зведення цифри у квадрат треба просто помножити її саму на себе. Отриманий результат порівняйте з таблицею.

Приклад:ІМТ жінки зростом 170 см і вагою 72 кг = 72/1,7. 1,7 = 24,9. Вона має зайву вагу, до ожиріння ще далеко, але треба як мінімум не набирати кілограми, а ще краще – скинути 3–4 кг.

Звіряючи свою вагу з ІМТ, треба знати деякі особливості, які зазвичай ніде не згадують. Ця формула вірна для людей середнього зросту (чоловіки – 168–188 см та жінки 154–174 см). У тих, хто нижчий, ідеальна вага на 10% нижча від «формульного», а у високих – на 10% вища. Крім того, ця формула може "брехати" при оцінці тих, хто займається фітнесом п'ять і більше разів на тиждень. Безперечний плюс ІМТ у тому, що він не вказує на міфічний ідеал, а оцінює реальну вагу та зростання.

Коли футболіст чи волейболіст б'ють по м'ячу, то м'яч слухняно летить у заданому напрямку, а ось спортсмен залишається на місці, хоча його руки чи ноги теж відчувають вплив м'яча. Усі знають це за грою у пляжний волейбол – руки потім червоні та болюють. Але вплив на м'яч та руку під час удару різний.

Це тому, що маса м'яча та людини відрізняється. Якщо ж одним м'ячем потрапити по іншому, що спокійно лежить, то розлетяться в різні боки обидва м'ячі, і до того ж, з пристойною швидкістю. Це тому, що маси м'ячів приблизно рівні. Маса – це міра інертності тіла.Чим меншою інертністю володіє тіло, тим менша його маса, і тому м'яч летить легко та далеко при ударі. А людина має набагато більшу інертність, тобто масу, і, відповідно, майже не відчуває на собі вплив м'яча.

Маса тіла у фізиці: вимір маси

Знайомство з поняттям маси тіла у фізиці починають у сьомому класі. За одиницю виміру маси тіла прийнято один кілограм.А на практиці застосовують і інші одиниці – грам, міліграм, тонна тощо. Для виміру маси тіла існують різні способи. Один із них - це порівняння швидкостей тіл після взаємодії. Наприклад, якщо один м'яч після зіткнення полетів у два рази швидше за інший, то, очевидно, що він вдвічі легший. Інший, більш простий і звичний нам спосіб виміру маси полягає у вимірі маси тіла на терезах, тобто зважуванні, якщо говорити по-простому. При зважуванні порівнюється маса тіла з тілами, маси яких відомі – спеціальними гирями. Гірі існують по 1, 2 кілограми, по 100, 200, 500 грам і так далі. Існують також спеціальні аптечні гирі вагою кілька грамів. Тіло вагою в кілька міліграм, наприклад, комара можна зважити на спеціальних аналітичні ваги.В даний час майже повсюдно використовують для зважування не механічні, а електронні ваги, в принципі дії яких лежить вплив ваги тіла на спеціальний датчик, який перетворює цю вагу на певний електричний сигнал. Але суть залишається та ж - ми заздалегідь знаємо, який вплив має той чи інший вагу на датчик, і тому можемо по сигналах, що отримуються від датчика, судити про вагу предмета, перетворюючи цей сигнал на цифри на табло.

Розрахунок маси тіла дуже великих об'єктів, таких як земля, сонце або місяць, а також дуже дрібних об'єктів: атомів, молекул виробляють іншими способами - через вимірювання швидкостей та інших фізичних величин, що входять до різних законів фізики разом з масою.

Результати обчислень ІМТ не підходять для оцінки ваги професійних спортсменів, вагітних, а також людей, які страждають на набряки та інші порушення, що призводять до неправильної оцінки вихідних даних.

Діапазони ваги в даному калькуляторі обчислюються з урахуванням зростання, згідно з методикою Всесвітньої Організації Охорони Здоров'я (ВООЗ).

Сама методика оцінки ваги ІМТ призначена для первинного виявлення недоліку або надлишку ваги. Отримання оцінки відмінної від норми є приводом для звернення до дієтолога та ендокринолога з метою проведення індивідуальної оцінки ваги та вироблення рекомендацій щодо її корекції, якщо це буде необхідно.

Діапазон ідеальної ваги (норма) показує при якій вазі мінімальна ймовірність виникнення та рецидивів захворювань, пов'язаних із надмірною чи недостатньою вагою. Крім того, як показує практика, людина з нормальною вагою виглядає не тільки здоровою, а й найбільш привабливою. Якщо ви коректуєте свою вагу, то вкрай не рекомендується виходити за рамки норм, щоб уникнути проблем зі здоров'ям.

Про категорії ваги

Дефіцит маси тілазазвичай є свідченням посилення харчування; також рекомендується консультація лікаря-дієтолога чи ендокринолога. У цю категорію входять люди з недостатнім харчуванням або страждають на захворювання, що призводить до втрати ваги.
Дефіцит маси тіла також характерний для професійних моделей, гімнасток, балерин або дівчат, які надмірно захоплюються зниженням ваги без контролю дієтолога. На жаль, іноді це може спричинити проблеми зі здоров'ям. Тому корекція ваги в цьому діапазоні повинна супроводжуватися регулярним медичним контролем.

Нормапоказує вагу, коли людина має максимальні шанси, як можна довше залишатися здоровим, і, як наслідок, красивим. Нормальна вага не є гарантією богатирського здоров'я, але значно знижує ризик появи порушень та захворювань, що викликаються надмірною або недостатньою вагою. Крім того, власники нормальної ваги, як правило, перебувають у хорошому самопочутті навіть після інтенсивних фізичних навантажень.

Запобіганняговорить про надмірну масу тіла. Людина, що знаходиться в цій категорії, нерідко має деякі ознаки, пов'язані з надлишком ваги (задишка, підвищення артеріального тиску, стомлюваність, жирові складки, невдоволення фігурою) і має всі шанси перейти до категорії ожиріння. У разі рекомендується легка корекція ваги до норми, або до значень близьких до неї. Також не завадить консультація лікаря дієтолога.

Ожиріння- Показник хронічного захворювання, пов'язаного з надлишком маси тіла. Ожиріння незмінно веде до виникнення проблем із серцево-судинною системою і значно підвищує ризик придбання інших захворювань (діабет, гіпертонія та ін.). Лікування ожиріння проводиться виключно під контролем лікаря дієтолога чи ендокринолога, і лише після проведення необхідних аналізів та визначення його типу. Безконтрольно займатися дієтами та серйозними фізичними навантаженнями при ожирінні не рекомендується, оскільки це може спровокувати додаткові проблеми.

Відповіді на запитання

Яка саме вага для мене ідеальна?

Калькулятор визначає діапазон ваги, який є ідеальним для Вас з урахуванням зазначеного зростання. З цього діапазону Ви вільні вибрати будь-яку конкретну вагу, залежно від ваших уподобань, переконань та вимог до фігури. Наприклад, прихильники модельної фігури прагнуть тримати свою вагу на нижньому кордоні.

Якщо для Вас пріоритетом є здоров'я та тривалість здорового життя, то ідеальна вага розраховується, виходячи з даних медичної статистики. У цьому випадку оптимальною є вага, обчислена виходячи з ІМТ рівного 23.

Чи можна довіряти отриманій оцінці?

Так. Оцінка ваги дорослих провадиться на основі результатів авторитетних досліджень Всесвітньої Організації Охорони Здоров'я (ВООЗ). Оцінка ваги від народження до 18 років проводиться за окремою спеціальною методикою, також розробленою ВООЗ.

Чому не враховується стать?

Оцінка ІМТ дорослих людей проводиться однаково як для чоловіків, так і для жінок – це обґрунтовано результатами проведених статистичних досліджень. У той самий час, з метою оцінки ваги , стать і вік мають важливе значення.

Якийсь інший калькулятор ваги видає інший результат. Чому вірити?

Існує величезна кількість калькуляторів, покликаних дати оцінку ваги на основі зростання та статі. Але їх формули, як правило, розроблені в минулому столітті окремими людьми чи колективами на основі критеріїв, які Вам невідомі чи не підходять (наприклад, формули для оцінки спортсменів).

Рекомендації ВООЗ, використані в даному калькуляторі, розроблені для звичайних сучасних людей, з урахуванням умов сучасного життя, досягнень медицини та на основі свіжих спостережень за населенням усіх материків планети. Тому ми довіряємо лише цій методиці.

Я вважаю, що результат має бути іншим.

Оцінка проводиться виключно на основі зазначених Вами даних про зростання та вагу (а також про вік та поле для дітей). У разі отримання несподіваних результатів, будь ласка, перевірте ще раз усі введені дані. Також, переконайтеся, що ви не належите до будь-якої з , вага яких не підлягає оцінці через індекс маси тіла.

Мій результат – дефіцит маси тіла, але я хочу ще схуднути

У цьому немає нічого незвичайного, багато професійних моделей, танцівниці, балерини саме так і роблять. Однак, у такому разі, рекомендується худнути тільки під контролем лікаря дієтолога та ендокринолога, щоб не завдати шкоди своєму здоров'ю якщо воно для Вас щось означає.

Зверніть увагу на те, що організм більшості людей не здатний повноцінно функціонувати в стані дефіциту маси тіла. І лише одиниці в силу особливостей генетики (або захворювання, екології, способу життя) можуть жити комфортно з дефіцитом маси тіла: без ризику для здоров'я та не відчуваючи нездужання, запаморочення та постійного голоду.

Мій результат – норма, але я вважаю себе повною (або худою)

Якщо у Вас є занепокоєння з приводу фігури, ми рекомендуємо зайнятися фітнесом, попередньо пройшовши консультацію у хорошого дієтолога.

Зауважте, що деякі елементи фігури практично не піддаються корекції тільки за допомогою фітнесу, вправ, дієт або їх поєднання. Ваші цілі має проаналізувати досвідчений лікар, щоб оцінити їхню реальність, наслідки та призначити лише правильні процедури.

Мій результат – заожиріння (або ожиріння), але я з цим не згоден

Якщо Ви спортсмен (або важкоатлет-аматор) з підвищеною м'язовою масою, то оцінка ваги ІМТ для Вас просто не призначена (про це згадано в ). У будь-якому випадку, для точної індивідуальної оцінки ваги зверніться до дієтолога - лише в цьому випадку ви отримаєте авторитетний результат із печаткою лікаря.

Чому мене вважають надто худою або товстою, хоча моя вага в нормі?

Зверніть увагу на особистості та вагу тих людей, які вас турбують. Як правило, вони судять виключно собою: суб'єктивно. Повні завжди вважають худих - худими, а худі вважають повних - товстими, до того ж, і ті й інші можуть мати вагу в межах здорової норми. Візьміть до уваги й соціальні чинники: постарайтеся виключити, припинити або ігнорувати ті судження на свою адресу, які ґрунтуються на невігластві, заздрості чи особистої неприязні. Довіри варта лише об'єктивна оцінка ІМТ, яка чітко вказує на норму, надлишок або дефіцит маси; а свої тривоги з приводу фігури довіряйте тільки прихильним людям вашої вагової категорії, а краще досвідченому лікареві-дієтолога.

Як визначити індекс маси тіла (ІМТ)?

Необхідно вагу, вказану в кілограмах, розділити на квадрат зростання, вказаного в метрах. Наприклад, при зростанні 178 см та вазі 69 кг розрахунок буде таким:
ІМТ = 69/(1.78*1.78) = 21.78

Муніципальна бюджетна освітня установа

«Середня загальноосвітня школа №14»

Науково – дослідницький проект

«Пропорція зростання та ваги людини»

Виконав:

Дорофєєв Максим

6 «Б» клас

Керівник:

Зініна Наталія Геннадіївна

вчитель математики

Арзамас, 2013 рік

Зміст

1. Введення.

2. Пропорція зростання та ваги людини.

2.1. Наша ідеальна вага. Формули Перельмана та Купера.

2.2. Карлики та велетні.

3. Практична частина.

3.1. Дослідження «пропорції» зростання та ваги групи учнів

МБОУ «ЗОШ № 14»

3.2. Визначення відсотків відхилення ваги у учнів школи від норми.

3.3. Формула відхилення реальної ваги від ідеального з урахуванням віку.

4. Висновки.

5. Література.

6. Програми.

1. Введення

Мета дослідження: дослідити пропорції зростання та ваги учнів 1 класу, 4 класу, 6 класу та 9 класу.

Завдання:

вивчити пропорції зростання та ваги учнів на основі медичного огляду;

аналіз вихідних даних за формулами Перельмана та Купера;

розрахунок відхилення ваги від норми;

визначення реальної формули відхилення ваги від норми з урахуванням вікових особливостей учнів;

висновок формули «середнього арифметичного відхилення».

Об'єкт дослідження: формули Перельмана та Купера для обчислення ідеальної ваги залежно від зростання людини.

Предмет дослідження: пропорція зростання та ваги людини.

Методи дослідження: вивчення теоретичного матеріалу, збирання інформації, аналіз та синтез отриманих даних; підготовка презентації.

Дослідження літератури на тему «Пропорція зростання та ваги людини»

1. Глейзер Г.І. «Історія математики у школі 5-6 клас», це навчальний посібник у якому розглядається історія, факти розвитку арифметики, алгебри, геометрії, історичні завдання. У кількох пунктах розповідається про пропорції, їх визначення, історія розвитку, застосування у різних галузях.

2.Депман І.Я. "За сторінками підручника математики". Цей навчальний посібник складається з 12 розділів. У розділі «Розвиток арифметики та алгебри» розповідатиметься про створення вчення про відносини, про рівність таких відносин тобто пропорцій, їх властивість, застосування в різних галузях.

3.Майская А. «Секрети краси». У цій книзі розповідається про те, яка вага вважається ідеальною, причини відхилення від норми і чому це може привести, а також про правильне харчування, як виправити дефекти фігури, як користуватися косметикою та багато іншого.

4.Перельман Я.І. "Жива математика". У наданій книзі різні головоломки, математичні ігри, цікаві завдання, які можна вирішити, використовуючи пропорції.

5.Перельман Я.І. «Цікава геометрія». Ця книга складається з 12 розділів, в них розглядаються знайомі геометричні відносини в навколишньому світі речей та явищ, показуються застосування геометричних знань на практиці у скрутних випадках життя. У цьому посібнику геометрія виходить зі стін шкільної кімнати до лісу, у полі, на дорогу; пропонується «строкатий» підбір завдань, цікавих за сюжетом, несподіваних за результатом. У розділі «Велике і мале в геометрії» є пункт, де розглядається формула Перельмана для нормальної ваги, а також велетні та карлики, і відношення між вагою велетня та карлика.

6.Методичні вказівки Департаменту охорони здоров'я адміністрації Нижнього Новгорода, де наведено таблиці співвідношення зростання і ваги дівчаток і хлопчиків шкільного віку, показані нормальні зростання і вага, а також відхилення з нестачею та надлишком.

6.Інтернет ресурси, де бралися відомості про велетнів та карликів у різних країнах, а також відношення зростання та ваги велетнів та карликів.

Пропорція від латинського слова proporti о означає «пропорційність», певне співвідношення частин між собою.

1). У математиці – рівність двох відносин

А: У = З: Д

де А та Д - крайні члени пропорції;

В і С – середні члени пропорції.

2). У сучасній російській мові слово пропорція має відтінок «норма, необхідна кількість».

Цей відтінок значення виявляється у поєднанні слова пропорція з прийменниками в і без: дати що – або у пропорції (у потрібній кількості), без пропорції (надмірно).

Вчення про відносини та пропорції особливо успішно розвивалося в 4 столітті до нашої ери в Стародавній Греції, що славилася витворами мистецтва, архітектури, розвиненими ремеслами. З пропорціями пов'язувалися уявлення про красу, порядок і гармонію, про співзвучні акорди в музиці. Теорія відносин і пропорцій була докладно викладена в "Початках Евкліда" (3 століття до нашої ери), там, зокрема, виробляється і доказ основної якості пропорції.

Пропорційність у природі, мистецтві, архітектурі означає дотримання певних співвідношень між розмірами окремих частин рослини, скульптури, будівлі та є неодмінною умовою правильного та красивого зображення предмета.

2. Пропорція зростання та ваги людини

Якщо прийняти, що всі людські тіла геометрично подібні (це вірно лише в середньому), то можна обчислювати вагу людей за їх зростанням, вважаючи, що

чоловік зростом в 165 см (середнього зростання) важить 64 кг (така вага тіла в середньому у чоловіків різних народів),

а жінка зростом 155 см (середнього зросту) важить 55 кг (вага тіла в середньому у жінок різних народів).

Результати, що виходять при таких розрахунках, можуть багатьом здатися несподіваними.

Визначимо, наприклад, яка вага тіла може вважатися нормальною для чоловіка, зростання якого на 10 см нижче середнього.

В побуті часто вирішують це завдання так:

віднімають від нормальної ваги чоловіки середнього зросту таку частину ваги, яку 10см становлять від 165 см, тобто зменшують 64 кг на (10:165) від 64кг, обчислюємо:

10: 165 = 0,06 кг

64 * 0,06 = 3,88 кг

64 – 3,88 = 60,12 кг

Отриману вагу – 60,12 кг вважають відповіддю.

Це неправильний розрахунок.

Правильна вага вийде, якщо обчислити його із пропорцій:

64: Х = 165 3: 155 3

Х = 64 * (155: 165) 3

звідки Х приблизно дорівнює 53 кг.

Різниця із зазвичай одержуваним результатом дуже значна - 8кг.

Аналогічно, для чоловіка, зростання якого на 10см вище за середнє, нормальна вага обчислюється з пропорцій:

64: Х = 165 3: 175 3

Х = 64 * (175: 165) 3

Тепер Х = 76 кг, тобто на 12 кг більше від середнього.

Це збільшення набагато значніше, ніж зазвичай думають. Безсумнівно, що подібні розрахунки, правильно виконані, повинні мати важливе значення у медичній практиці щодо нормальної ваги, при обчисленні дози ліків тощо.

2.1. Наша ідеальна вага

У тебе зайва вага? Це справді так, чи ти просто не так виснажена, як моделі на фотографіях у журналах? (У багатьох із цих дівчат просто неправильний обмін речовин та проблеми зі здоров'ям).

Ось формула розрахунку ідеальної ваги (формула Купера) - знаючи своє зростання, ти зможеш визначити свою оптимальну вагу, щоб і виглядати добре, і бути здоровою:

помнож своє зростання в дюймах (1 дюйм = 0,0254 метра) на 3,5 і забери 108 в результаті отримаємо ідеальну вагу в фунтах (1фунт = = 0,453кг).

Приклад:припустимо, твоє зростання 172см = 1,72м,

1,75 * 3,5: 0,0254 -108 = 129 * 0,453 = 58,4 кг.

Тепер виміряй своє зап'ястя - якщо воно більше 16,5см, то у тебе генетично широка кістка. У такому разі додай до своєї ідеальної ваги 10% від ідеальної ваги. Якщо менше 16,5см, то забери 10% від ідеальної ваги.

Припустимо, твоє зап'ястя дорівнює 3,5 див, тобто 13,5 див менше 16,5 див.

10% від 58,4; тобто 58,4 * 0,1 = 5,8 кг.

Значить, твоя ідеальна вага буде 52,6 кг.

Тепер ти точно знаєш свою вагу. (Секрети краси. - М.: ОЛМА-ПРЕС, 2000.-Травнева А.)

Департамент охорони здоров'я адміністрації Нижнього Новгорода виробив методичні вказівки про ідеальне зростання та вагу дівчаток та хлопчиків різного віку.

Таблиця ідеального зростання та ваги для дівчаток різного віку

7 років

10 років

11 років

12 років

13 років

14 років

15 років

16 років

зріст

123см

140см

145см

152 см

159см

162см

163 см

165 см

вага

22,7 кг

30,9 кг

35,3 кг

40 кг

45,5 кг

49,1 кг

51,4 кг

54,8 кг

Таблиця ідеального зростання та ваги для хлопчиків різного віку

7 років

10 років

11 років

12 років

13 років

14 років

15 років

16 років

зріст

123см

130см

144см

150см

156см

164см

171см

177см

вага

23кг

31,5 кг

34,4 кг

38,1 кг

42,8 кг

50,2 кг

55,5 кг

61кг

2.2 Велети та карлики

Яке ж у такому разі має бути відношення між вагою велетня та карлика? Багатьом, я впевнений, здасться неправдоподібним, що велетень може бути в 50 разів важчий за карлик. Тим часом до цього висновку наводить правильний геометричний розрахунок.

Одним з найвищих велетнів, існування якого добре засвідчено, був

австрієць Вінкельмейєр зростання якого - 278см;

інший, ельзасець Крау, був на зріст 275см;

третій, англієць О. Брік, про якого розповідали, що він закурював трубку від вуличних ліхтарів, сягав 268см.

Всі вони були на цілий метр вище за людину нормального зростання.

Навпаки, карлики досягають у дорослому віці близько 75см - на метр нижче нормального зростання.

Яке ж відношення обсягу та ваги велетня до обсягу та ваги карлика?

Воно одно

275 3: 75 3 чи 11 3: 3 3 = 49.

Значить, велетень дорівнює за вагою майже півсотні карликів!

А якщо вірити повідомленню про арабську карлицю Агібу зростанням у 38см і про найвищого гіганта зростанням у 320см, то це ставлення стане ще суттєвішим: найвищий велетень більш ніж у вісім разів вищий за цю карлицю, і, отже, важчий у 593 рази.

Достовірніше повідомлення Бюффона, який виміряв карлика в 43 см на зріст: цей карлик у 405 разів легший за велетня.

У Росії найвищою людиною, був

Олександр Сизоненко – баскетболіст, зріст – 245 см,

а карликом – Костянтин Морозов, зріст – 63 см.

3. Практична частина

3.1 Дослідження «пропорції» зростання та ваги учнів 1, 4, 6, 9 класів МБОУ «ЗОШ №14»

Ми досліджували учнів чотирьох класів різного віку та побачили значні відхилення їхньої ваги від норми.

Дослідження показали, що школярі фактично страждають відхиленням у нестачі у вазі (див. додатки 1-4).

На діаграмі у школярів 1 класу ми бачимо, що

Недолік у вазі мають:

до 3 кг - 20%

до 6 кг - 25%,

до 9кг - 20%,

до 12 кг - 8%,

більше 12кг - 0%

Надлишок у вазі мають:

до 3 кг - 15%,

до 6 кг - 5%,

до 9 кг - 0%,

до 12 кг - 0%,

більше 12 кг – 5 %.

У школярів 4 класи відхилення такі:

Недолік у вазі мають:

до 3 кг - 15%,

до 6 кг - 15%,

до 9 кг - 20%,

до 12 кг - 15%,

більше 12 кг - 25%.

Надлишок у вазі мають:

до 3 кг 10% дітей

У школярів 6 класу відхилення такі:

Недолік у вазі мають:

до 3 кг - 10%,

до 6 кг - 10%,

до 9 кг - 10%,

до 12 кг - 15%,

більше 12 кг – 45 %

Надлишок у вазі мають:

до 3 кг - 5%,

до 6 кг – 5 %.

Одна дитина має ідеальну вагу.

Учні 9 класу показали такі результати:

Недоліки у вазі

до 3, 6, 9,12 кг - 0%,

більше 12 кг – 85 %

Надлишок у вазі

до 3 кг мають 15% учнів.

3.2 Визначення відсотків відхилення ваги в учнів з урахуванням віку

Аналізуючи отримані дані ми бачимо, що учні

1 класу мають недолік у вазі - 75%, а надлишок - 25%;

4 класи: 90% - з недоліком у вазі, 10% - з надлишком;

6 класу: 85% – з недоліком, а 10% – з надлишком, 5% – норма;

9 класу: 85% - з нестачею, 15% - з надлишком.

Таким чином, ми бачимо, що з 80 осіб, випробуваних

з недоліком у вазі 86,25 % ,

а з надлишком -12,5%,

ідеальна вага – 1,25%.

Розрахунки проводились за формулою Перельмана.

Використовуючи свої дані, я розрахував свою ідеальну вагу за формулою Купера: (1,52 * 3,5: 0,0254 - 108) * 0,453 - 4,596 = 41,4.

Відхилення у вазі дорівнювало 3,9 кг,

а за формулою Перельмана – 12,34 кг.

Таким чином ми бачимо, що отримані дані змушують стан здоров'я учнів.

3.3. Формули відхилення реальної ваги від ідеальної

Аналізуючи дані, отримані під час дослідження, ми розрахували відсоток відхилення ваги від норми.

Розраховуючи ідеальну вагу за формулами Перельмана і Купера, ми помітили, що вага одного і того ж учня приблизно відрізняється від 3 до 5 кг. Це змусило мене замислитися над тим, що ці формули не ідеальні для підростаючого покоління. І варто подумати про виведення реальної формули з урахуванням вікових особливостей школярів.

Я поставив собі наступні завдання:

визначити реальну формулу відхилення ваги від норми з урахуванням вікових особливостей школярів.

Досліджуючи дітей 1 класу ми бачимо, що Х ідеальної ваги буде коливатися від

Х реальної ваги - 301 до Х реальної ваги + 301;

Х реальної ваги - 3,01< Х идеального веса < Х реального веса + 3,01 .

1 клас – 3,01;

4 клас – 6,93;

6 клас – 8,63;

9 клас – 16,99.

Звідси видно, що коефіцієнт відхилення від норми різний для дітей різного віку.

Це пов'язано з тим, що у дітей початкової школи за плечима дитячий садок та домашній затишок з мамою, що значно впливає на зростання та вагу дитини. У цьому віці немає потреби регулювати вагу, оскільки дітям потрібні надмірні калорії.

У наступної групи дітей (середня ланка) бачимо, що коефіцієнт відхилення від норми збільшується. Це пов'язано з тим, що діти перейшли з початкової школи та ще не встигли адаптуватися до незвичного шкільного середовища (зміна класних кабінетів, спостерігається найменша інтенсивність фізичного розвитку).

Третя група дітей – підлітковий вік. Саме тоді бурхлива фізична перебудова організму, що супроводжується великими енерговитратами. Тому реально виведена нами формула (з урахуванням вікових особливостей).

Х реальної ваги – 3,01< Х идеального веса < Х реального веса + 3,01

Х реальної ваги – 6,93< Х идеального веса < Х реального веса + 6,93

Х реальної ваги – 8,63< Х идеального веса < Х реального веса + 8,63

Х реальної ваги – 16,99< Х идеального веса < Х реального веса +16,99

У результаті дослідження, вивчивши «пропорцію» зростання і ваги школярів, аналізуючи дані, ми розрахували відсоток відхилення від норми; визначили реальну формулу з урахуванням вікових особливостей школярів.

Е = (Х порівн. реальної ваги ± Е відхилення): Х порівн. ідеальної ваги

ми побачили, що

Е1 (1,05; 0,83)

Е2 (0,99; 0,67)

Е3 (0,93; 0,76)

Е4 (0,95; 0,52)

Тобто ми бачимо, щоЕ середнє арифметичне зменшується із дорослішанням.

4. Висновок

Безперечно, кожній людині потрібно знати власну вагу, подібні знання необхідні і мають важливе значення в медичній практиці (при визначенні нормальної ваги, при обчисленні дози ліків та інше).

Нормальна вага – це насамперед здоровий спосіб життя та збалансоване харчування. Неправильне харчування призводить до відхилення у вазі, що призводить до виникнення різних захворювань, передчасної смерті, скорочення тривалості життя.

Енергія, що надходить з їжею, витрачається на:

Основний обмін (підтримка основних життєвих функцій організму).

Специфічна динамічна дія їжі. Найбільш виражене збільшення обміну відзначається прийому білкової їжі.

У дітей – на зростання та розвиток. Це приблизно 15% загальної кількості енергії. На 1г збільшення ваги за рахунок синтезу нових тканин витрачається 6,8 ккал. Враховуючи збільшення маси тіла за певний термін, можна розрахувати, скільки ккал необхідно додати добовому раціону.

На рух.

Калорійність їжі має покривати витрати енергії, але з перевищувати їх. Якщо це відбувається, то з'являється надмірна вага.

Тема дослідження «пропорція зростання та ваги школярів» актуальна, на сьогоднішній день цю тему можна розглядати в перспективі, проводити подальші дослідження про виявлення причин порушення пропорції та їх вирішення з урахуванням віку, а також вивчення раціону харчування, оскільки енергія, що надходить із їжею, витрачається у дітей, насамперед на зростання та розвиток.

5. Література

Глейзер Г.І. Історія математики у школі. Посібник для вчителів. М: Просвітництво, 1964.

Депман І.Я., Віленкін Н.Я. За сторінками підручника математики: Посібник для учнів 5-6 кл. середовищ. шк.-М.: Просвітництво, 1989.

Травнева А. Секрети краси. М: ОЛМА-ПРЕС, 2000.

Перельман Я.І. Жива математика. М.:Держ. Вид-во фізико-математичної літератури, 1962р.

Перельман. Я І. Цікава геометрія. М.:Держ. вид-во техніко-теоретичної літератури, 1957.

6. Програми

Додаток 1.1 (1 клас)

Зростання(см)

Вага реальна (кг)

Ідеальна вага (кг)

Відхилення від ідеальної ваги

1

121

0,9

2

120

19,5

25,1

– 5,6

3

120

25,1

– 5,1

4

136

37,5

17,5

5

127

30,3

– 5,3

6

130

32,5

– 7,5

7

121

18,5

26,1

– 7.6

8

134

25,5

– 9,5

9

130

32,5

– 10,5

10

121

– 4

11

122

25,93

3,07

12

121

24,5

– 0,5

13

126

28,05

28,09

0,41

14

128

30,37

– 5,37

15

122

27,5

25,93

1,57

16

127

27,5

29,22

– 1,72

17

119

21,5

23,89

– 2,39

18

121

– 3

19

130

24,5

31,55

– 7,05

20

134

25,5

34,01

– 8,51

Разом

514

549,15

60,19

Середнє

арифметичне

25,7

27,46

3,01

Додаток 1.2 (4 клас)

Зростання(см)

Реальна вага (кг)

Ідеальна вага (кг)

1

145

34,5

45,68

– 11,18

2

149

44,66

2,66

3

129

23,5

31,45

– 7,95

4

137

37,48

2,52

5

139

40,1

– 7,1

6

139,5

40,1

– 7,1

7

138,5

28,2

37,93

– 9,43

8

149

46,66

– 14,66

9

160

40,5

58,41

– 17,91

10

140

39,3

– 0,3

11

146

43,61

– 3,61

12

149

46,66

– 12,66

13

138

37,93

– 0,07

14

142

32,5

40,71

– 8,21

15

150

48,23

– 13,23

16

146

30,5

43,61

– 13,11

17

146

39,5

43,61

– 4,11

18

143

39,5

42,14

– 2,64

19

138

28,5

37,93

– 9,43

20

150,5

48,23

– 3,23

Разом

7082

854,43

5,18

Середнє арифметичне

35,41

42,72

0,26

Додаток 1.3 (6 клас)

Зростання(см)

Реальна вага (кг)

Ідеальна вага (кг)

Відхилення від ідеальної ваги

1

145

38

45,68

– 7,68

2

158

52,5

58,36

– 5,86

3

147

41

47,16

– 6,16

4

161

46

61,86

– 15,86

5

162

47

63,67

– 16,67

6

153

40,5

53,37

– 12,87

7

154

39

50,2

– 11,2

8

153

57,5

53,37

4,13

9

160

46

60,1

– 14,1

10

153

40,5

53,37

– 12,87

11

172

69

72

– 3

12

155

43

53,16

– 10,16

13

163

58

62,1

– 4,1

14

156

37

54,87

– 17,87

15

152

37,5

49,84

– 12,34

16

149

44,5

46,66

– 2,16

17

142

31,5

40,71

– 9,21

18

158

40

56,62

– 16,62

19

167

68

65,94

2,06

20

172

72

72

0

Разом

8695

1120,44

172,57

Середнє арифметичне

43,48

56,02

8,63

Додаток 1.4 (9 клас)

Зростання (см)

Реальна вага (кг)

Ідеальна вага (кг)

Відхилення від ідеальної ваги

1

155

69

55

14

2

190

49

95

– 46

3

162

43,5

63,7

– 20,17

4

171

55

73,2

– 18,2

5

177

53

73,2

– 20,2

6

166

53,5

67,4

– 13,88

7

162

44,5

63,7

– 19.17

8

181

64

85,18

– 21,18

9

186

64,5

89,9

– 25,4

10

189

69

97,3

– 28,3

11

176,5

43,8

78,4

– 34,6

12

175

58

78,4

– 20,4

13

188

69

94,8

– 25,8

14

166

54

65,9

11,9

15

180

52

85,1

– 33,1

16

169

78

67,9

10,1

17

172

56

72

– 16

18

173

54,5

74

– 19,5

19

187

65

92,4

– 27,35

20

181

57,7

85,2

– 27,48

разом

1153

1567,53

339,83

Середнє арифметичне

57,65

78,38

16,99

План:

Вступ

• 1 Принцип еквівалентності
• 2 Визначення маси
  • 2.1 Про «масу спокою» та «релятивістську масу»
  • 2.2 Маса складових та нестабільних систем
• 3 Класифікація частинок за значенням маси
  • 3.1 Позитивна маса
  • 3.2 Нульова маса
  • 3.3 Негативна маса
  • 3.4 Уявна маса
• 4 Одиниці маси
• 5 Вимірювання маси
• 6 Історичний нарис
Примітки
Література

• 9 Статті

Вступ

Двокілограмова гиря

Маса(Від грец. μάζα ) - Одна з найважливіших фізичних величин. Спочатку (XVII-XIX століття) вона характеризувала «кількість речовини» у фізичному об'єкті, від якого, за уявленнями на той час, залежали як здатність об'єкта чинити опір прикладеній силі (інертність), і гравітаційні властивості - вага. Тісно пов'язана з поняттями «енергія» та «імпульс» (за сучасними уявленнями – маса еквівалентна енергії спокою).

У сучасній фізиці поняття «кількість речовини» має інший зміст, а під масою розуміють дві різні властивості фізичного об'єкта:

• Гравітаційна масапоказує, з якою силою тіло взаємодіє із зовнішніми гравітаційними полями - фактично ця маса покладена в основу виміру маси зважуванням у сучасній метрології, і яке гравітаційне поле створює саме це тіло (активна гравітаційна маса) - ця маса фігурує в законі всесвітнього тяжіння.
• Інертна масаяка характеризує міру інертності тіл і фігурує в одному з формулювань другого закону Ньютона. Якщо довільна сила в інерційній системі відліку однаково прискорює різні вихідно нерухомі тіла, цим тілам приписують однакову інертну масу.

Гравітаційна та інертна маса рівні один одному (з високою точністю (порядку 10 -13), а в більшості фізичних теорій - точно), тому в більшості випадків просто говорять про масу, не уточнюючи яку з них мають на увазі.

Зазвичай вважається, що маса тіла не залежить від швидкості тіла та від того, які зовнішні сили на це тіло діють. Однак для опису руху тіла в рідині використовуються рівняння з масою, що залежить від швидкості і поняття приєднаної маси. У класичній механіці маса системи тіл дорівнює сумі мас складових її тіл, якщо речовина розподілена не так на фрактальному множині. У релятивістській механіці маса не є адитивною фізичною величиною, тобто маса системи в загальному випадку не дорівнює арифметичній сумі мас компонентів, включаючи енергію зв'язку, а також енергію руху частинок один щодо одного.

1. Принцип еквівалентності

Усі явища в гравітаційному полі відбуваються так само, як у відповідному полі сил інерції, якщо збігаються напруженості цих полів і однакові початкові умови для тіл системи.

Гравітаційна маса - характеристика матеріальної точки при аналізі в класичній механіці, яка належить причиною гравітаційної взаємодії тіл, на відміну від інертної маси, що визначає динамічні властивості тіл.

Як встановлено експериментально, ці дві маси пропорційніодин одному. Не було виявлено жодних відхилень від цього закону, тому нових одиниць виміру для інерційної маси не вводять (використовують одиниці виміру гравітаційної маси) та коефіцієнт пропорційності вважають рівним одиниці, що дозволяє говорити і про рівностіінертної та гравітаційної мас.

Можна сказати, що першу перевірку пропорційності двох видів маси було виконано Галілео Галілеєм, який відкрив універсальність вільного падіння. Згідно з дослідами Галілея щодо спостереження вільного падіння тіл, всі тіла, незалежно від їхньої маси та матеріалу, падають з однаковим прискоренням вільного падіння. Нині ці досліди можна трактувати так: збільшення сили, що діє більш масивне тіло з боку гравітаційного поля Землі, повністю компенсується збільшенням його інертних властивостей.

На рівність інертної та гравітаційної мас звернув увагу ще Ньютон, він уперше довів, що вони відрізняються лише на 0,1 % (інакше кажучи, рівні з точністю до 10 −3) . На сьогоднішній день ця рівність експериментально перевірена з дуже високим ступенем точності (чутливість до відносної різниці інертної та гравітаційної мас у кращому експерименті на 2009 рік дорівнює (0,3±1,8)×10 −13) .

Фактично, рівність гравітаційної та інертної мас було сформульовано А. Ейнштейном у вигляді слабкого принципу еквівалентності – складової частини принципів еквівалентності, покладених в основу загальної теорії відносності. Існує також сильний принцип еквівалентності - за яким у вільно падаючій системі локально виконується спеціальна теорія відносності. Він на сьогоднішній день перевірений із значно меншою точністю.

У класичній механіці - маса є величина адитивна (маса системи дорівнює сумі мас складових її тіл) та інваріантна щодо зміни системи відліку. У релятивістській механіці маса неаддитивна, але теж інваріантна величина, яка визначається як абсолютна величина 4-вектора енергії-імпульсу.

2. Визначення маси

Можливі 4-імпульси тіл з нульовою та позитивною масою спокою. Вектори 4-імпульсу, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на зеленій гіперболі, мають одну і ту ж (позитивну) довжину, тобто масу частинки, що несе цей чотириімпульс, і відрізняються енергією та 4-швидкістю частинки. Прискорення частки зводиться до руху кінця 4-імпульсу гіперболі. Вектори чотириімпульсу, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на синіх напівпрямих, мають нульову довжину і можуть відноситися тільки до частинок нульової маси (наприклад, фотонів). Енергія цих частинок (з точністю до коефіцієнта c) дорівнює модулю їх 3-імпульсу.

У спеціальній теорії відносності під масою розуміють модуль 4-вектора імпульсу:

де E - повна енергія вільного тіла, p- Його імпульс, c- швидкість світла.

У разі довільної метрики простору-часу (як у загальній теорії відносності) це визначення потребує певного узагальнення:

Тут g ik- метричний тензор, p i- 4-імпульс.

Певна маса є релятивістським інваріантом, тобто вона одна і та ж у всіх системах відліку. Якщо перейти в систему відліку, де тіло спочиває, то маса визначається енергією спокою.

Особливо просто виглядають ці визначення в системі одиниць, в якій швидкість світла прийнята за 1 (наприклад, у планківській або в прийнятій у фізиці елементарних частинок системі одиниць, в якій маса, імпульс та енергія вимірюються в електронвольтах):

В СТО: У ВТО:

Слід, однак, відзначити, що частинки з нульовою масою (фотон та гіпотетичний гравітон) рухаються у вакуумі зі швидкістю світла ( c≈ 300000 км/сек), і тому не існує системи відліку, в якій вони спочивали б. Навпаки, частки з ненульовою масою завжди рухаються повільніше за швидкість світла.

2.1. Про «масу спокою» та «релятивістську масу»

У деяких джерелах, що в основному належать до початку XX століття, а також науково-популярних, введене вище поняття маси називають «масою спокою», при цьому саму масу вводять на основі класичного визначення імпульсу

У такому разі й кажуть, що маса тіла зростає із збільшенням швидкості. При такому визначенні поняття маси фактично підміняє поняття енергії, а також потрібно окремо вводити «масу спокою», що вимірюється у власній СО, і «релятивістську масу» тіла, що рухається. Такий підхід був поширений на зорі становлення СТО, оскільки дозволяв провести численні аналогії з класичною фізикою, однак у сучасній науці небажаний і не використовується, оскільки вносить додаткову плутанину в термінології, не даючи жодних нових результатів. Так звана релятивістська маса виявляється адитивною (на відміну від маси спокою системи, яка залежить від стану її частинок). Однак безмасові частинки (наприклад, фотони) у такій термінології виявляються такими, що мають змінну масу; крім того, релятивістська маса не спрощує формулювання законів динаміки частинок.

Використання цих понять у сучасній фізиці небажане.

Повним аналогом класичного визначення імпульсу через масу та швидкість у СТО слід вважати коваріантну рівність:

Також можна записати підступний еквівалент другого закону Ньютона:

2.2. Маса складових та нестабільних систем

Маса елементарної частки постійна, і однакова у всіхчастинок даного типу та їх античасток. Однак маса масивних тіл, складених з декількох елементарних частинок (наприклад, ядра або атома) може залежати від їх внутрішнього стану.

Для системи, схильної до розпаду (наприклад, радіоактивному), величина енергії спокою визначена лише з точністю до постійної Планка, поділеної на час життя: . При описі такої системи за допомогою квантової механіки зручно вважати масу комплексної, з уявною частиною, що дорівнює зазначеному Δm.

3. Класифікація частинок за значенням маси

Маса відомих на цей день частинок є, загалом, невід'ємною величиною, і повинна дорівнювати нулю для тіла, що рухається зі швидкістю світла (фотон). Поняття маси особливо важливе для фізики елементарних частинок, оскільки дозволяє відокремлювати безмасовічастинки (завжди рухаються зі швидкістю світла) від масивних(швидкість яких завжди нижча за швидкість світла). Крім того, маса практично однозначно дозволяє ідентифікувати частинку (з точністю до заряду).

3.1. Позитивна маса

До частинок із позитивною масою (тардіонів) відносяться майже всі частинки Стандартної моделі: лептони, кварки, W- та Z-бозони. Ці частинки можуть рухатися з будь-якою швидкістю, меншою за швидкість світла, у тому числі спочивати. До тардіонів належать також усі відомі складові частинки: протон, нейтрон, гіперони та мезони.

3.2. Нульова маса

До відомих на сьогоднішній день частинок нульової маси (безмасових, люксонів) відносяться фотони та глюони. Такі частинки у вільному стані можуть рухатися лише зі швидкістю світла. Але оскільки з квантової хромодинаміки випливає, що глюони у вільному стані не існують, то безпосередньо спостерігати рухомими зі швидкістю світла можна тільки фотони (власне, саме тому її називають швидкістю світла). Довгий час вважалося, що нейтрино мають нульову масу, проте виявлення вакуумних нейтринних осциляцій свідчить у тому, що маса нейтрино хоч і дуже мала, але з дорівнює нулю.

Слід зазначити, що комбінація кількох частинок нульової маси може (а у разі, наприклад, зчеплених частинок – повинна) мати ненульову масу.

3.3. Негативна маса

Частки з негативною масою рухалися б з будь-якою швидкістю, меншою за швидкість світла, аналогічно тардіонам, і мали б негативну енергію та імпульс, спрямований у бік, протилежну напрямку руху. Допущення існування негативних мас веде до певних складнощів в інтерпретації принципу еквівалентності та закону збереження імпульсу. У той самий час загальної теорії відносності допускається існування локальних просторових областей з негативною щільністю энергии-импульса. Зокрема, подібну область можна створити за допомогою ефекту Казимира.

3.4. Уявна маса

У рамках спеціальної теорії відносності математично можливе існування частинок з уявною масою, так званих тахіонів. Такі частки будуть мати реальні значення енергії та імпульсу, а їх швидкість повинна завжди бути вищою за швидкість світла. Однак припущення можливості спостереження одиночних тахіонів викликає ряд методологічних труднощів (наприклад, порушення принципу причинності), тому в більшості сучасних теорій поодинокі тахіони не вводяться. Втім, у квантовій теорії поля уявна маса може бути введена для розгляду тахіонної конденсації, яка не порушує принцип причинності.

4. Одиниці маси

Тройська унція, золото

У системі СІ маса вимірюється у кілограмах. У системі СГС використовуються грами. Іноді використовуються також інші одиниці виміру маси.

5. Вимірювання маси

6. Історичний нарис

Поняття маси було введено у фізику Ньютоном, до цього дослідники оперували з поняттям ваги. У праці «Математичні засади натуральної філософії» Ньютон спочатку визначив «кількість матерії» у фізичному тілі як добуток його щільності на обсяг. Далі він зазначив, що в тому ж сенсі використовуватиме термін маса. Нарешті, Ньютон вводить масу в закони фізики: спочатку в другий закон Ньютона (через кількість руху), а потім - в закон тяжіння, звідки відразу слідує, що вага пропорційна масі.

Фактично Ньютон використовує лише два розуміння маси: як заходи інерції та джерела тяжіння. Тлумачення її як міри «кількості матерії» - лише наочна ілюстрація, і вона піддалася критиці ще ХІХ столітті як нефізичне і беззмістовне.

Довгий час одним із головних законів природи вважався закон збереження маси. Однак у XX столітті з'ясувалося, що цей закон є обмеженим варіантом закону збереження енергії, і в багатьох ситуаціях не дотримується.

Примітки

1. 1 2 Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance - link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.100.041101
2. 1 2 Test of Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance - arxiv.org/abs/0712.0607
3. Кудрявцев П. С. Курс історії фізики. - 2 видавництва, испр. та дод. М.: Просвітництво, 1982. – 448 с. - Ч. 1, гол. 5. - alexandr4784.narod.ru/kps019.htm
4. Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Е. М.Теорія поля. - Видання 7-ме, виправлене. – М.: Наука, 1988. – 512 с. – («Теоретична фізика», том II). - ISBN 5-02-014420-7, § 9. Енергія та імпульс.
5. 1 2 Л. Б. Окунь, Успіхи фізичних наук, 2000, т. 170, с. 1366 - dx.doi.org/10.3367/UFNr.0170.200012j.1366
6. M. Morris, K. Thorne, і U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, і Weak Energy Condition - prola.aps.org/abstract/PRL/v61/i13/p1446_1, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446-1449
7. Спаський Б. І.. Історія фізики. М., «Вища школа», 1977, тому I, с. 135-137.

Література

• Окунь Л. Б.Поняття маси (Маса, енергія, відносність) - ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf Успіхи фізичних наук, № 158 (1989)
• Окунь Л. Б.Про лист Р. І. Храпко «Що є маса?». - ufn.ru/ua/articles/2000/12/j Успіхи фізичних наук, № 170, с.1366 (2000)
• Макс Джеммер. Поняття маси в класичній та сучасній фізиці – eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Jammer1967ru.djvu. - М: Прогрес, 1967. (Перевидання: Едиторіал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6)
, Планківська маса , Циклотронна маса .