Називається центром кола запишемо. Що таке коло і коло, в чому їх відмінності та приклади цих фігур із життя

Окружність- геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, що розташовані на заданій відстані від цієї точки.

Ця точка (O) називається центром кола.
Радіус кола- Це відрізок, що з'єднує центр з будь-якою точкою кола. Всі радіуси мають ту саму довжину (за визначенням).
Хорда- Відрізок, що з'єднує дві точки кола. Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. Центр кола є серединою будь-якого діаметра.
Будь-які дві точки кола поділяють її на дві частини. Кожна з цих частин називається дугого кола. Дуга називається півколоякщо відрізок, що з'єднує її кінці, є діаметром.
Довжина одиничного півкола позначається через π .
Сума градусних заходів двох дуг кола із загальними кінцями дорівнює 360º.
Частина площини, обмежена коло, називається кругом.
Круговий сектор- частина кола, обмежена дугою та двома радіусами, що з'єднують кінці дуги з центром кола. Дуга, яка обмежує сектор, називається дугою сектора.
Два кола, що мають спільний центр, називаються концентричними.
Два кола, що перетинаються під прямим кутом, називаються ортогональними.

Взаємне розташування прямої та кола

1. Якщо відстань від центру кола до прямої менша за радіус кола ( d), то пряма та коло мають дві загальні точки. У цьому випадку пряма називається січучоїпо відношенню до кола.
2. Якщо відстань від центру кола до прямої дорівнює радіусу кола, то пряма і коло мають лише одну загальну точку. Така пряма називається дотичної до кола, а їхня загальна точка називається точкою торкання прямої та кола.
3. Якщо відстань від центру кола до прямої більша за радіус кола, то пряма і коло не мають спільних точок
.

Центральні та вписані кути

Центральний кут- Це кут з вершиною в центрі кола.
Вписаний кут- Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло.

Теорема про вписаний вугілля

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, яку він спирається.

• Наслідок 1.
  Вписані кути, що спираються на ту саму дугу, рівні.


• Наслідок 2.
  Вписаний кут, що спирається на півколо - прямий.

Теорема про твір відрізків хорд, що перетинаються.

Якщо дві хорди кола перетинаються, то добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків іншої хорди.

Основні формули

• Довжина окружності:

• Довжина дуги кола:

• Діаметр:

• Довжина дуги кола:

• Площа кола:

• Площа кругового сектора:

Рівняння кола

• У прямокутній системі координат рівняння кола радіусу rз центром у точці C(x про; y про) має вигляд:

• Рівняння кола радіуса r з центром на початку координат має вигляд:

І коло- геометричні постаті, взаємопов'язані між собою. є гранична ламана лінія (крива) кола,

Визначення. Окружність - замкнута крива, кожна точка якої рівновіддалена від точки, званої центром кола.

Для побудови кола вибирається довільна точка, прийнята за центр кола, і за допомогою циркуля проводиться замкнута лінія.

Якщо точку центру кола з'єднати з довільними точками на колі, то всі отримані відрізки будуть між собою рівні, і називаються такі відрізки радіусами, скорочено позначаються латинською маленькою або великою літерою «ер» ( rабо R). Радіусів у колі можна провести стільки ж, скільки точок має довжина кола.

Відрізок, що з'єднує дві точки кола і проходить через її центр, називається діаметром. Діаметрскладається з двох радіусів, що лежить на одній прямій. Діаметр позначається латинською маленькою або великою літерою «де» ( dабо D).

Правило. Діаметркола дорівнює двом її радіусів.

d = 2r
D = 2R

Довжина кола обчислюється за формулою і залежить від радіусу (діаметра) кола. У формулі є число ¶, яке показує у скільки разів довжина кола більше, ніж його діаметр. Число ¶ має нескінченну кількість знаків після коми. Для обчислень прийнято = 3,14.

Довжина кола позначається великою латинською літерою «це» ( C). Довжина кола пропорційна її діаметру. Формули для розрахунку довжини кола за її радіусом та діаметром:

C = ¶d
C = 2¶r

• Приклади
• Дано: d = 100 див.
• Довжина кола: C = 3,14*100 см = 314 см
• Дано: d = 25 мм.
• Довжина кола: С = 2 * 3,14 * 25 = 157 мм

Сікна кола та дуга кола

Будь-яка січна (пряма лінія) перетинає коло у двох точках і ділить її на дві дуги. Величина дуги кола залежить від відстані між центром і січною і вимірюється по замкнутій кривій від першої точки перетину січної з колом до другої.

Дугикола діляться січучоїна велику і малу, якщо січна не збігається з діаметром, і на дві рівні дуги, якщо січна проходить діаметром кола.

Якщо січна проходить через центр кола, то її відрізок, розташований між точками перетину з колом, є діаметр кола, або найбільша хорда кола.

Чим далі січна розташована від центру кола, тим менша градусна міра меншої дуги кола і більше - більшої дуги кола, а відрізок сіючої, званий хордий, зменшується в міру видалення січе від центру кола.

Визначення. Навколо називається частина площини, що лежить усередині кола.

Центр, радіус, діаметр кола є одночасно центром, радіусом та діаметром відповідного кола.

Так як коло - це частина площини, то одним із його параметрів є площа.

Правило. Площа кола ( S) дорівнює добутку квадрата радіусу ( r 2) на число ¶.

• Приклади
• Дано: r = 100 см
• Площа кола:
• S = 3,14 * 100 см * 100 см = 31 400 см 2 ≈ 3м 2
• Дано: d = 50 мм
• Площа кола:
• S = ¼ * 3,14 * 50 мм * 50 мм = 1 963 мм 2 ≈ 20 см 2

Якщо в колі провести два радіуси до різних точок кола, то утворюється дві частини кола, які називаються секторами. Якщо у колі провести хорду, то частина площини між дугою та хордою називається сегментом кола.

Це замкнута плоска лінія, всяка точки якої рівновіддалена від однієї і тієї ж точки ( O), званої центром.

Прямі ( OA, OB, OС. ..), що з'єднують центр з точками кола - це радіуси.

З цього отримуємо:

1. Усі радіуси однієї коларівні.

2. Два кола з однаковими радіусами будуть рівними.

3. Діаметрдорівнює двом радіусам.

4. Крапка, що лежить всередині кола, ближче до центру, а точка, що лежить поза колом, далі від центру, ніж точки кола.

5. Діаметр, Перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду і обидві дуги, що стягуються нею, навпіл.

6. Дуги, укладені між паралельними хордами, рівні.

Під час роботи з колами застосовують такі теореми:

1. Теорема . Пряме і коло не може мати більше двох загальних точок.

З цієї теореми отримуємо два логічно витікаючі слідства:

Ніяка частина колане може поєднатися з прямою, тому що в іншому випадку коло з прямою мало б більше двох загальних точок.

Лінія, ніяка частина якої не може поєднатися з прямою, називається кривий.

З попереднього випливає, що коло є крива лінія.

2. Теорема . Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести коло і лише одну.

Як слідстводаної теореми отримуємо:

Три перпендикулярадо сторін трикутникавписаного в коло проведені через їх середини, перетинаються в одній точці, яка є центром кола.

Розв'яжемо завдання. Потрібно знайти запропонований центр кола.

Зазначимо на запропонованій три будь-які точки A, B і С, накреслимо через них дві хординаприклад, AB і СB, і з середини цих хорд вкажемо перпендикуляри MN та PQ. Шуканий центр, будучи однаково віддалений від A, B і З, повинен лежати і MN, і PQ, отже, перебуває на перетині цих перпендикулярів, тобто. у точці O.

Розбираємось у тому що таке коло та коло. Формула площі кола та довжини кола.

Ми щодня зустрічаємо безліч предметів, за формою які утворюють коло або навпроти коло. Іноді виникає питання, що таке коло і чим воно відрізняється від кола. Звісно, ​​ми всі проходили уроки геометрії, але іноді не завадить освіжити знання вельми простими поясненнями.

Що таке довжина кола та площа кола: визначення

Отже, коло є замкненою кривою лінією, яка обмежує або навпаки, утворює коло. Обов'язкова умова кола — має центр і всі точки рівновіддалені від нього. Простіше кажучи, коло це гімнастичний обруч (або як його часто називають хула-хуп) на плоскій поверхні.

Довжина кола це загальна довжина тієї самої кривої, яка утворює коло. Як відомо незалежно від розмірів кола співвідношення її діаметра і довжини дорівнює числу π = 3,141592653589793238462643.

З цього випливає, що π=L/D, де L — довжина кола, а D — діаметр кола.

Якщо Вам відомий діаметр, то довжину можна знайти за простою формулою: L=π*D

Якщо відомий радіус: L=2 πR

Ми розібралися, що таке коло і можемо перейти до визначення кола.

Коло - це геометрична фігура, яка оточена колом. Або ж, коло це постать, межа якої складається з великої кількості точок рівновіддалених від центру фігури. Вся площа, що знаходиться всередині кола, включаючи її центр, називається колом.

Варто зауважити, що у кола і кола, що знаходиться в ньому, значення радіуса і діаметра однакові. А діаметр у свою чергу вдвічі більший за радіус.

Коло має площу на площині, яку можна дізнатися за допомогою простої формули:

Де S – площа кола, а R – радіус даного кола.

Чим коло відрізняється від кола: пояснення

Основна відмінність між колом і колом - це те, що коло - геометрична фігура, а коло - замкнута крива. Також зверніть увагу на відмінності між колом та колом:

• Окружність це замкнута лінія, а коло - площа всередині цього кола;
• Коло це крива лінія на площині, а коло - простір, зімкнутий в кільце коло;
• Подібність між колом і колом: радіус та діаметр;
• У кола та кола єдиний центр;
• Якщо заштриховується місце всередині кола, воно перетворюється на коло;
• У кола є довжина, але її немає у кола, і навпаки, у кола є площа, якої немає у кола.

Коло та коло: приклади, фото

Для наочності пропонуємо розглянути фото, на якому ліворуч зображено коло, а праворуч – коло.

Формула довжини кола та площі кола: порівняння

Формула довжини кола L=2 πR

Формула площі кола S= πR²

Зверніть увагу, що в обох формулах є радіус і число π. Дані формули рекомендується вивчити напам'ять, тому що вони найпростіші і обов'язково знадобляться у повсякденному житті та на роботі.

Площа кола за довжиною кола: формула

S=π(L/2π)=L²/4π, де S — площа кола, L — довжина кола.

Відео: Що таке коло, коло та радіус

Шкільна пора для більшості дорослих асоціюється з безтурботним дитинством. Звичайно, багато хто неохоче відвідує школу, але тільки там вони можуть отримати базові знання, які згодом знадобляться їм у житті. Одним із таких є питання про те, і коло. Зплутати ці поняття досить просто, адже слова є однокорінними. Але різниця між ними не настільки велика, як може здатися недосвідченій дитині. Діти цю тему люблять через її простоту.

Що таке коло?

Окружність - це замкнута лінія, кожна точка якої рівно віддалена від центральної. Найяскравішим прикладом кола є обруч, який є замкнутим тілом. Власне, і говорити особливо про коло не доводиться. У питанні про те, що таке коло і коло, значно цікавіша друга його частина.

Що таке коло?

Уявіть, що ви вирішили прикрасити намальовану вище коло. Для цього можна вибрати будь-які фарби: сині, жовті чи зелені – кому що ближче до душі. І ось ви почали заповнювати порожнечу чимось. Після того, як це було закінчено, у нас вийшла фігура, яка називається колом. Власне, коло - це частина поверхні, окреслена колом.

У кола є кілька важливих параметрів, частина яких також характерна і для кола. Перший – це радіус. Їм називається відстань між центральною точкою кола (ну або кола) і самим колом, що створює межі кола. Друга важлива характеристика, яка неодноразово використовується у шкільних завданнях – це діаметр (тобто відстань між протилежними точками кола).

Ну і, нарешті, третя характеристика, властива колу - це площа. Дана властивість специфічна тільки для нього, коло не має площі через те, що в неї немає нічого всередині, а центр, на відміну від кола, швидше уявний, ніж справжній. У самому колі можна встановити чіткий центр, через який провести ряд ліній, які ділять його на сектори.

Приклади кола у реальному житті

Насправді можливих предметів, які можна назвати різновидом кола, достатньо. Наприклад, якщо подивитися на колесо машини прямо, то вам приклад готового кола. Так, він необов'язково має бути заповнений однотонно, цілком можливі різні візерунки всередині нього. Другий приклад кола – це сонце. Звичайно, на нього подивитися буде важко, але воно на небі виглядає, як маленький кружечок.

Так, сама зірка Сонце – це не коло, вона має ще й обсяг. Але саме сонце, яке ми бачимо над нашою головою влітку, є типовим колом. Щоправда, майдан у нього все одно вирахувати не вийде. Адже порівняння його з колом наводиться лише для наочності, щоб було простіше зрозуміти, що таке коло та коло.

Відмінності кола від кола

Отже, який висновок ми можемо зробити? Чим відрізняється коло від кола, то це тим, що в останнього є площа, і в більшості випадків коло є межею кола. Хоча бувають і винятки на перший погляд. Може здатися іноді, що немає кола у колі, але це не так. У будь-якому випадку щось таке є. Просто коло може бути дуже маленьким, і тоді його не видно неозброєним оком.

Також коло може бути те, що виділяє коло з фону. Наприклад, на наведеному вище зображенні блакитне коло знаходиться на білому тлі. А ось та риса, за якою ми розуміємо, що тут починається постать, і називається в даному випадку коло. Таким чином, коло - кола. Ось чим відрізняється коло від кола.

Що таке сектор?

Сектор - це ділянка кола, яка утворюється двома проведеними ним радіусами. Щоб зрозуміти це визначення, потрібно просто згадати піцу. Коли її розрізають на рівні шматочки, всі вони і є секторами кола, яке представлене у вигляді такої смачної страви. При цьому абсолютно необов'язково сектори мають бути рівними. Вони можуть бути різної величини. Наприклад, якщо відрізати половину піци, вона також буде сектором цього кола.

Предмет, який відображається цим поняттям, може мати лише коло. теж можна провести, звичайно, але після цього вона стане довкола) не має площі, тому й сектор виділити не вийде.

Висновки

Так, тема про коло та коло (що це таке) дуже проста для розуміння. Але взагалі все те, що стосується цих, є найскладнішим для вивчення. Школяреві потрібно бути готовим до того, що коло - фігура примхлива. Але, як кажуть, важко у навчанні – легко у бою. Так, геометрія – наука складна. Зате успішне її освоєння дозволяє зробити маленький крок у бік успіху. Тому що старання під час навчання дозволяють не лише поповнювати багаж власних знань, а й отримувати необхідні в житті навички. Власне, цього й націлена школа. А відповідь на питання про те, що таке коло та коло, є вторинною, хоч і важливою.