Пояснення теми - взаємне розташування графіків лінійних функцій. План-конспект уроку з алгебри (7 клас) на тему: Взаємне розташування графіків лінійних функцій

>>Математика: Взаємне розташування графіків лінійних функцій

Взаємне розташування графіків

лінійних функцій

Повернемося ще раз до графіків лінійних функцій у = 2х- - 4 і у = 2х + 6, представлених на малюнку 51. Ми вже зазначали (в § 30), що ці дві прямі паралельні прямій у = 2х, а отже, паралельні один одному . Ознакою паралельності служить рівність кутових коефіцієнтів (k = 2 всім трьох прямих: й у у = 2х, й у у = 2х - 4, й у у = 2х + 6). Якщо ж кутові коефіцієнти різні, як, наприклад, у лінійних функційу = 2х і у - Зх + 1, то прямі, що їх графіками, не паралельні, і більше не збігаються. Отже, вказані прямі перетинаються. Взагалі справедлива наступна теорема.

приклад 1.

Рішення. а) Для лінійної функції у = 2х - 3 маємо:

Пряма I 1 служить графіком лінійної функції у - 2х - 3, проведена на малюнку 53 через точки (0; - 3) і (2; 1).
Для лінійної функції маємо:

Календарно-тематичне планування з математики, відеоз математики онлайн , Математика в школі

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа "Гімназія №1 імені Різи Фахретдіна" м. Альметьевськ Республіки Татарстан, вул. Леніна,124

Урок математики у 7 класі на тему

"Взаємне розташування графіків лінійних функцій"

вчитель математики вищої категорії

Закірова Міннур Анварівна

м.Альметьевськ, 2016 рік

Пояснювальна записка

Урок "Взаємне розташування графіків лінійних функцій" - це урок вивчення нових знань. Урок призначений для учнів 7 класу загальноосвітньої школи, які вивчають математику за підручником «Алгебра 7» для учнів загальноосвітніх установ, А.Г.Мордкович, М.,Мнемозіна,2012

На уроці організована частково - пошукова діяльність учнів, які під час виконання практичної роботи учні з'ясовують, як впливають коефіцієнти k і m лінійних функцій взаємне розташування відповідних прямих.

Виконання дослідницької роботи учнів організовано у групах. Наприкінці виконання роботи по одному представнику презентують роботу біля дошки перед усіма учнями класу.

Урок складається з наступних основних етапів:

1.Організаційний момент

2.Актуалізація опорних знань

дослідницької роботи

5.Фізмінутка

7.Рефлексія

Використання на уроці інформаційно-комунікаційних технологій (презентація до уроку) сприяє збільшенню кількості завдань, що розглядаються на уроці, дозволяє зробити урок яскравим та цікавим для учнів, підвищує інтерес до предмета.

Тема уроку: «Взаємне розташування графіків лінійних функцій»

Мета уроку:формування практико-орієнтованої компетенції при побудові графіків функцій залежно від коефіцієнтів

Завдання:

Освітні:

1.Повторити властивості лінійної функції

2.Отработать навичка побудови графіків лінійної функції

3.Визначити вплив коефіцієнтів до і m на взаємне розташування графіків лінійних функцій

4.Опрацювати знання та вміння визначати взаємне розташування графіків лінійних функцій заданих аналітично

5. Набуття навичок дослідницької роботи

Розвиваючі:

1.Розвивати навички самоконтролю

2. Розвивати комунікативні компетентності (культуру спілкування, вміння працювати у групах)

3.Розвивати осмислене ставлення до своєї діяльності; творчу та розумову діяльність учнів, їх інтелектуальні якості

4.Развівать самостійність мислення, бачити загальну закономірність і робити узагальнені висновки.

5.Розвивати практичну спрямованість досліджуваного матеріалу

6. Розвивати математичну мову, пам'ять, вміння аналізувати, узагальнювати та робити висновки;

7. Розвивати пізнавальний інтерес до предмета, логічне мислення;

Виховні:

1.Виховувати відповідальне ставлення до вчення;

2.Воспитывать волю та наполегливість для досягнення кінцевих результатів;

3.Виховувати акуратність, працьовитість, почуття колективізму, повагу та інтерес до математики

4. Виховувати культуру спілкування, вміння слухати та чути інших

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

Вигляд уроку: проблемний.

Форми організації навчально-пізнавальної діяльності: фронтальна робота, робота в групах, індивідуальна робота

Структура уроку:

1.Організаційний момент

2.Актуалізація опорних знань

3.Вступ до теми, постановка навчальних завдань

4.Вивчення нового матеріалу під час виконання дослідницької роботи

5.Фізмінутка

6.Первинне осмислення та закріплення навчального матеріалу

7.Рефлексія

8.Запис та обговорення домашнього завдання

9.Підсумки уроку, анкетування

Епіграф уроку

«Істина не народжується в голові окремої людини, вона народжується між людьми, які спільно шукають, у процесі їхнього діалогічного спілкування»

Бахтін М.М

Хід уроку

1.Організаційний момент -2 хв.

Мета: забезпечити робочу обстановку під час уроку, включити всіх учнів у робочу обстановку.

Вчитель вітає учнів, перевірка присутніх на уроці та перевірка готовності до уроку, наявність навчального приладдя. Настрій учнів на навчальну діяльність.

2.Актуалізація опорних знань – 6 хв.

Мета: організувати пізнавальну діяльність учнів.

Експрес-опитування

1)Слайд 3: перевірка знання видів функцій та формул, що їх задають; алгоритм побудови графіків лінійної функції та прямої пропорційності.

Які функції вам відомі?

Якою формулою задається кожна з цих функцій?

Як називається змінна x та y у формулі, що задає функцію?

Що графіком цих функцій? У чому їхня схожість і відмінність?

Як ми зможемо побудувати графіки цих функцій?

2)Слайд 4: Серед записаних на дошці формул оберіть ті, які задають лінійну функцію, пряму пропорційність. Скільки точок, крім початку координат, достатньо для побудови графіка прямої пропорційності?

y= (5x-1) + (8x+9)

3)Слайд 5: знаходження значення функції відомого значення аргументу і знаходження аргументу за відомим значенням функції.

Функція задана формулою y = 2x +5. Знайдіть значення функції, що відповідає значенню аргументу, що дорівнює -3;0;5

Функція задана формулою y = 4x-9. Знайдіть значення аргументу, у якому функція набуває значення -1;0;3

4)Слайд 6: перевірити належність запропонованих точок графіку заданої функції у = -2х

5)Слайд №7.Встановіть відповідність між графіком лінійної функції та її формулою

а)б)в)

г)де)

1)у=2х 2) у=-2х 3)у=2х+2 4) у=-2х+2 5)у=-2х+2 6)у=-2х-2

3. Введення у тему. Постановка навчальних завдань – 2 хв.

Мета: забезпечити цілепокладання.

Відомо, що графіком лінійної функції та прямої пропорційності є прямі. Діти, згадайте з курсу геометрії, яким може бути взаємне розташування двох прямих (паралельні, перетинаються, збігаються). А тепер ми маємо з'ясувати, від чого залежить взаємне розташування двох прямих, тобто перед нами така проблема: слайд №8

1.З'ясувати за якого значення kіmграфіки функцій паралельні, перетинаються.

2.З'ясувати, чи існує зв'язок між значенням m і координатами точок перетину графіка з осями координат.

Для цього ми виконаємо таку дослідницьку роботу.

4.Вивчення нового матеріалу під час виконання дослідницької роботи – 15 хв.Ціль: створення умов для введення нового матеріалу. (Слайд №9)

Зараз ви виконаєте дослідницьку роботу, яка допоможе відповісти на такі питання: від чого залежить паралельність, перетин графіків лінійних функцій? Як за аналітичним завданням функцій визначити взаємне розташування їх графіків? Для цього в одній системі координат побудуйте графіки функцій, визначте закономірність розташування графіків та схожість у записі формул:

Завдання №1 першому ряду:

Завдання №2 другому ряду:

Завдання №3 третьому ряду:

Обговорення результатів дослідницької роботи

Слайд 10: обговорення результатів дослідницької роботи.

1)Погляньте на формули, що задають графіки в завданні №1, що ви можете сказати про коефіцієнти? ( k- однакові, m- Різні). Зверніть увагу, як розташовані графіки функцій у завданні №1 (графіки даних функцій паралельні).

2)Погляньте на формули, що задають графіки в завданні №2, що ви можете сказати про коефіцієнти? ( k-Різні, m- різні) Зверніть увагу на те, як розташовані графіки функцій у завданні №2? (Графіки даних функцій перетинаються). Слайд №11.

3)Погляньте на формули, що задають графіки в завданні №3, що ви можете сказати про коефіцієнти? ( k- Різні, m- однакові). Зверніть увагу на те, як розташовані графіки функцій у завданні №3? (Графіки даних функцій перетинаються в точці з координатою (0; 3)). Слайд №12.

4) Який висновок можна зробити, зіставивши аналітичне завдання функцій та взаємне розташування їх графіків? (Слайд 13). Записати отримані висновки в зошит.

Заповніть таблицю (слайд №14): (перевірка за слайдом №15)

5.Фізмінутка-релаксація.(слайд 16) - 2 хв.

Переглядслайда під музику, та виконання пзростаючих вправ для очей, які є профілактикою порушення зору, а також сприятливі при неврозах, гіпертонії, підвищеному внутрішньочерепному тиску.

Комплекс вправ для очей:

1) вертикальні рухи очей вгору – вниз;
2) горизонтальне вправо – вліво;
3) обертання очима за годинниковою стрілкою та проти;
4) заплющити очі і уявити по черзі кольору веселки якомога чіткіше;
5) на дошці накреслені криві (спіраль, коло, ламана) та чотирикутники; пропонується очима “намалювати” ці постаті кілька разів на одному, та був у іншому напрямі.

Мозкова гімнастика

6) "Лінові вісімки" (вправа активізує структури мозку, що забезпечують запам'ятовування, підвищує стійкість уваги):

намалювати в повітрі в горизонтальній площині "вісімки" по три рази кожною рукою, а потім обома руками.

7) "Шапка для роздумів" (поліпшує увагу, ясність сприйняття та мова):

"Наденьте шапку", тобто м'яко загорніть вуха від верхньої точки до мочки три рази.

8) "Лист носом" (знижує напругу в області очей):

закрийте очі. Використовуючи ніс як довгу ручку, пишіть або малюйте щось у повітрі. Очі у своїй м'яко прикриті.

6.Первинне осмислення та закріплення вивченого - 12 хв.

Мета: відпрацювання вміння визначати за формулами, що задають лінійні функції, взаємне розташування графіків функцій

1) Не виконуючи побудови, встановіть взаємне розташування графіків лінійних функцій (слайд №17):

у = 2х і у = 2х - 4

у = х +3 і у = 2х - 1

у = 4х + 6 і у = 4х + 6

у = 12х - 6 і у = 13х - 6

у = 0,5 х + 7 і у = 1/2 х - 7

у = 5х + 8 і у = 15/3х + 4

у = 12/16х - 4 і у = 15/16х +3

2) Поставте замість … таке число, щоб графіки заданих лінійних функцій (слайд №18):

перетиналися: паралельні:

у = 6х + 5 і у = … х + 5

у = - 9 - 4х і у = - ... х - 5

у = - х - 6 і у = - ... х + 6

а) у = 1,3 х - 5 і у = … х +7

б) у = … х + 3 і у = -4 х - 6

в) у = 45 - … х та у = -2х - 5

3) Скласти функцію, щоб вони перетинали вісь ОУ у точці з координатою (0; т) (слайд №19)

а) у = 10х-3;

б) у = - 20х -7;

в) у = 0,5 х -3;

г) у = -3 – 20х;

д) у = 3х +2;

е) у = 2 + 3х;

ж) у = 1/2х + 3;

в) вирішити за підручником №10.6; 10.8; 10.10

7. Рефлексія -2 хв.

Мета: створення умов формування навичок самоаналізу.

Фронтальне обговорення питань: яка мета уроку, що минув? Що ми робили, щоб досягти мети? Що нового впізнали?

8. Запис та обговорення домашнього завдання – 2 хв.(слайд 20)

9.Підведення підсумків уроку та виставлення оцінок. Анкетування -2 хв.

Мета: підбити підсумки уроку, узагальнити та систематизувати знання та вміння, отримані на уроці

Анкета "Як пройшов урок?" (слайд 21)

Література:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра 7, Часть1, підручник. для учнів загальноосвітніх установ, М., Мнемозіна, 2010

2. А.Г.Мордкович. Алгебра. 7,. Частина 2, задачник для учнів загальноосвітніх установ, М., Мнемозіна, 2010

3. Л.А. Александрова Алгебра 7, Самостійні роботи для учнів загальноосвітніх установ, М., Мнемозіна, 2012р

Самоаналіз

У ході уроку на тему «Взаємне розташування графіків лінійних функцій» досягнуто всі цілі. Учні з великою готовністю та бажанням долучилися до роботи, з цікавістю виконували завдання практичної роботи. Під час уроку хлопці прагнули швидко і чітко відповідати на поставлені питання, їм було цікаво дізнатися про зміст наступних слайдів. За урок було вирішено велику кількість завдань, усних та письмових, збудовано багато графіків лінійних функцій, що сприяє відпрацюванню навички.

Усні питання сприяли розвитку математичної мови учнів. Використання проблемних завдань сприяло розвитку логічного мислення учнів. Дітям сподобався етап підбиття підсумку уроку у вигляді анкети «Як пройшов урок?», всі давали докладні відповіді, а не просто відповідали на запропоновані запитання. З великим ентузіазмом вони сприйняли і домашнє завдання, яке можна назвати творчим, а не репродуктивним.

Використовуючи на цьому уроці презентацію, я змогла показати учням, що комп'ютер - це універсальний інструмент для навчального процесу, а не тільки засіб розваги та спілкування.

Тут буде файл: /data/edu/files/a1459785211.pptx (Взаємне розташування графіків лінійних функцій)

На даному уроці ми згадаємо все, що вивчили лінійні функції і розглянемо різні варіанти розташування їх графіків, згадаємо властивості параметрів і розглянемо їх вплив на графік функції.

Тема:Лінійна функція

Урок:Взаємне розташування графіків лінійних функцій

Нагадаємо, що лінійною називається функція виду:

x – незалежна змінна, аргумент;

у – залежна змінна, функція;

k і m - деякі числа, параметри, одночасно вони не можуть дорівнювати нулю.

Графік лінійної функції є пряма лінія.

Важливо розуміти сенс параметрів k і m і що вони впливають.

Розглянемо приклад:

Побудуємо графіки даних функцій. У кожної з них. У першій, у другій, у третій. Нагадаємо, що параметри k і m визначаються стандартного виду лінійного рівняння , параметр - це ордината точки перетину прямої з віссю у. Крім того, відзначимо, що коефіцієнт відповідає за кут нахилу прямий до позитивного напрямку осі х, крім того, якщо він позитивний, то функція зростатиме, а якщо негативний - зменшуватися. Коефіцієнт називається кутовим коефіцієнтом.

Таблиця для другої функції;

Таблиця для третьої функції;

Вочевидь, що це побудовані прямі паралельні, оскільки їх кутові коефіцієнти однакові. Функції відрізняються лише значенням m.

Зробимо висновок. Нехай задані дві довільні лінійні функції:

і

Якщо то задані прямі паралельні.

Якщо й то задані прямі збігаються.

Вивчення взаємного розташування графіків лінійних функцій та властивостей їх параметрів є основою вивчення систем лінійних рівнянь. Ми повинні запам'ятати, що якщо прямі паралельні, то система не матиме рішень, а якщо прямі збігаються - то система матиме безліч рішень.

Розглянемо завдання.

Приклад 2 - визначити знаки параметрів k і m за заданим графіком функції:

Пряма перетинає вісь у позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямим і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k також плюс.

Пряма перетинає вісь у позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямим і позитивним напрямом осі х тупою, функція зменшується, значить знак k мінус.

Пряма перетинає вісь у негативному її промені, отже m має знак мінус, кут між прямим і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k плюс.

Пряма перетинає вісь у негативному її промені, отже m має знак мінус, кут між прямим і позитивним напрямком осі х тупою, функція зменшується, значить знак k також мінус.

Розглянемо випадок, коли кутові коефіцієнти не рівні. Розглянемо приклад:

Приклад 3 - знайти графічно точку перетину прямих:

Обидві функції мають графік – пряму лінію.

Кутовий коефіцієнт першої функції , другий функції , означає прямі не паралельні і не збігаються, значить мають точку перетину, при чому єдину.

Складемо таблиці для побудови графіків:

Таблиця для другої функції;

Очевидно, що прямі перетинаються у точці (2; 1)

Перевіримо результат, підставивши отримані координати кожну функцію.

Алгебра, 7 клас

Тема:

На уроці використовуються:

Комп'ютер,

Презентації

Цілі:

• Освітні:

1. Відпрацювання навичок побудови графіків функції виду y=kx+b;
2. З'ясування впливу значень k та b на положення графіків;
3. З'ясування впливу значення параметра k на взаємне розташування графіків лінійних функцій.

• Виховні:

1.Воспитание комунікативної та інформаційної культури учнів;

2.Умение учнів цієї групи побудувати короткий час взаємодія, з особливостей задач.

• Розвиваючі:

1. Інтелектуальний, емоційний, особистісний розвиток учня;

2. Розвиток осмисленого ставлення до своєї діяльності;

3. Розвиток самостійності мислення: виділяти головне, бачити загальну закономірність та робити узагальнені висновки.

Хід уроку:

(Весь урок супроводжується презентацією, що полегшує сприйняття)

1.Організаційний момент

Вчитель вітає учнів, перевірку готовності класу до уроку. Налаштовує учнів працювати.

Відкривається слайд №1

Девізом до нашого уроку хочу запропонувати такі слова«Кожна справа творча, інакше навіщо?»

Давайте творити.

2. Актуалізація знань

Відкривається слайд №2.

Завдання розподілити дані функції груп: y=x 2 , y=2x+5, y=11,y=x 3 , y=x, y=-3x-8, y=-0,5x+1,y=-12, y=-x, y=x 2 +16, y=4x-3, y=7x

• На скільки груп ви розподілили ці функції? (На дві)
• Які функції віднесли до першої групи та чому? (Графіками даних функцій є прямими.)

Групи вказані учні записують на дошці

• Які функції віднесли до другої групи та чому? (Графіками цих функцій є прямі.)
• Зверніть увагу на другу групу формул.
• Розподіліть дані функції щодо їх запису.
• На які групи можемо розподілити ці функції? (1) y=2x+5, y=-3x-8,

y=-0,5x+1, y=4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y=11, y=-12.)

Як називаються функції першої групи? (лінійні)

Назвіть коефіцієнт при x у формулах цих лінійних функцій? (2,-3,-0,5,4)

Скільки точок достатньо для побудови графіків цих функцій? (двох)

Як називаються функції з другої групи? (пряма пропорційність)

Вкажіть коефіцієнт у формулах цих лінійних функцій? (1,-1,7)

Чому дорівнює b у записах даних формул? (0)

Скільки точок достатньо для побудови графіків цих функцій? (Графіки всіх даних функцій проходять через точку (0;0), тому для побудови графіків цих функцій достатньо знайти координати однієї точки.)

Яку ще виділили групу? (постійні)

Чому дорівнює b у записах всіх даних формул? (11,-12)

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт у формулах цих лінійних функцій? (0)

Як можуть бути дві довільні прямі на площині? (Дві прямі можуть бути паралельними, можуть перетинатися та збігатися)

3. Введення у тему. Постановка навчальних завдань під час уроку.

Ми з вами знаємо, що графік лінійної функції є пряма, тому графіки двох лінійних функцій теж можуть бути паралельними, можуть перетинатися і збігатися.

А тепер з'ясуємо, що нового маємо дізнатися на уроці, що з'ясувати, чому навчитися? (Розташування графіків лінійних функцій)

На основі попередніх міркувань спробуйте самостійно сформулювати тему уроку. (Взаємне розташування графіків лінійних функцій)

Вчитель коригує відповіді учнів.

Давайте запишемо у зошит тему уроку:"Взаємне розташування графіків лінійних функцій"

Відкривається слайд №3

З'ясуємо, що маємо дізнатися на уроці.

Спробуйте самостійно поставити мету, яку ви хочете досягти.

(Можливі відповіді:

Повинні розглянути паралельність, перетин та збіг графіків лінійних функцій;

Графіки, яких лінійних функцій є паралельними, перетинаються, збігаються;

Від чого залежить паралельність, перетин, збіг графіків лінійних функцій)

Відкривається слайд №4

4.Ознайомлення з новим матеріалом.

А зараз ви виконаєте графічну роботу, яка допоможе вам відповісти на поставлені запитання.

Відкривається слайд №5

Вчитель звертає увагу на індивідуальні робочі листи.

Завдання №1:

Y=0.5x+1,5; y=0,5x; y=0,5x-2.

Завдання №2:

В одній системі координат побудуйте графіки функцій:

Y=-x+3; y=1,5x+3; y=0,25x+3

Вчитель знайомить учнів із завданнями:

Побудова графіка функції під цифрою 3 виконується, якщо вже побудовано два графіки в кожній групі завдань.

У результаті виконання завдань у вас у зошиті мають бути зображені дві системи координат, у кожній з яких обов'язково по два графіки. У сильних учнів у зошитах можливо – по три графіки.

Після побудови відкривається слайд із побудованим завданням №1.

Відкривається слайд №6

Робота за кресленням.

Зверніть увагу на слайд.

Що можна сказати про графіки лінійних функцій? (вони паралельні)

Що можна сказати про коефіцієнти b і k у формулах? (k рівні, b не рівні)

Висновок? (якщо у лінійних функцій кутовий коефіцієнт однаковий, їх графіки паралельні)

Відкривається слайд №7

Працюємо над завданням №2

Що можна сказати про графіки лінійних функцій? (Вони перетинаються в одній точці (0; 3))

Що можна сказати про коефіцієнти b і k у формулах? (b рівні, k не рівні)

Висновок? (графік лінійної функції перетинає вісь OY у точці (0; b))

Зверніть увагу на цілі, які ви поставили на початку уроку. На яке питання лишилося відповісти? (у разі графіки двох функцій збігаються)

У якому разі графіки двох функцій збігаються? (графіки двох функцій збігаються якщо збігаються k та b.

5.Здоров'я-зберігаюча пауза.

Відкривається слайд №8 (звучить спокійна музика)

Після такої роботи потрібно потягнутися та розпрямити свій хребет.

Ми засиділися. Потрібно розправити свої плечі та потягнутися. Встанемо. Випрямимося. Починаємо нашу розминку.

Вісь ординат. Раз. Два. Потягнулись.

Ось абсцис. Потягнулись.

Пряма у = kx + b.

k - Позитивне. Нахил праворуч. Потягнулись.

k – негативне. Нахил ліворуч. Потягнулись.

І ще раз.

Заплющимо очі, проробимо кругові рухи очима вліво, вправо, відкриємо очі і швидко поморгаємо.

6.Первинне осмислення та закріплення вивченого.

Переходимо до найцікавішої частини нашого уроку.

Вирішуючи такі завдання, у таблиці відповідей знайдемо букву. З отриманих букв спробуємо скласти ім'я великого математика.

Розіб'ємося на групи. По отриманій відповіді у таблиці кожна група знайде букву. Зібравши всі літери разом, ми отримаємо ім'я відомого математика.

Вперед.

1 група . Працюють за картками індивідуально

Завдання 1. При якому b функції у = -7х + b і у = 5х + 4 перетинаються в точці (1; 9)

Відповідь: 16

Завдання 2. При якому k функції у=kх+7 та у=-3х+5 перетинаються у точці (1;2).

Відповідь: -5

Завдання 3. Знайдіть суму k та b у формулі лінійної функції у = k. x + b, графік якої проходить через точки з координатами (-1; -2), (1; 6).

Відповідь: 6

1. Група. Робота з навчальними картками у парі або індивідуально

Навчальна картка. 1

Відповідь: 1.

Навчальна картка. 2

Відповідь: 2

1. Група. Робота із карткою.

В одній системі координат побудовано графіки функцій

У = -0,4 х і у = 2.

Визначте за графіком координати точки їх перетину та знайдіть суму цих координат.

Відповідь -3

1. Група. Робота із учнями.

Графічно розв'язати рівняння

3х + 4 = -2х - 1

Відповідь: х=-1

Відкривається слайд №9

Таблиця відповідей

БІЛЬНІЙЦЬ

Готфрід Вільгельм Лейбніц – це ім'я німецького математика, який і запровадив термін «функція».

Докладніше про нього можна дізнатися із презентації, створеної вашим однокласником.

Отже, презентації презентації.

З історії.

7. Рефлексія.

Учень припустився помилок при побудові графіків функцій

У = х (рис. 8), у = -3х (рис. 9), у = 2х + 4 (рис. 10)

Доведіть, що графіки побудовані невірно (спробуйте розв'язати задачу, не вдаючись до обчислень та побудови прямих)

Відкривається слайд №10

Мал. 8

Відкривається слайд №11

Мал. 9

Відкривається слайд №12

Мал. 10

Відкривається слайд №13.

Відкривається слайд №14.

Відкривається слайд №15.

Відкривається слайд №16.

8. Домашнє завдання.

Відкривається слайд №17

На наступному уроці ми з вами поговоримо про застосування лінійної функції у різних життєвих ситуаціях, застосування лінійної функції в інших предметах.

Тому вдома огляньтеся навколо себе і, використовуючи весь свій творчий потенціал, спробуйте знайти графіки лінійних функцій, а також лінійну залежність однієї змінної від іншої.

Попрацюйте із презентацією.

Для тих, хто цікавиться математикою, тема:

«Лінійна залежність у прислів'ях та приказках».

• Запишіть д/з

Знайти графіки лінійних функцій, а також лінійну залежність-2.
Завдання №2:
В одній системі координат побудуйте графіки функцій:
y
=-
x
+3;
y
=1,5
x
+3;
y
=0,25
x
+3
у = 2х + 4
Знайди помилку! Поясни!
Знайди помилку! Поясни!
Правильно:
Знайди помилку! Поясни!
Правильно:
Розглянути паралельність, перетин та збіг графіків лінійних функцій
Ціль:
Відповідь
Літера
8
М
16
Б
7
До
-5
Е
6
Л
-3
Н
1
І
-9
Про
11
У
2
Й
4
Р
-1
Ц
Б
Е
Л
Н
І
Й
Ц
Взаємне розташування
графіків лінійних функцій
Знайди помилку! Поясни!
Правильно:
Здоров'я-зберігаюча пауза.
Після такої роботи потрібно потягнутися та розпрямити свій хребет.
Ми засиділися. Потрібно розправити свої плечі та потягнутися. Встанемо. Випрямимося. Починаємо нашу розминку.
Ось
ординат.
Раз. Два. Потягнулись.
Ось
абсцис.
Потягнулись.
Пряма
у=
kx
+
b
.
k
- Позитивне. Нахил праворуч. Потягнулись.
k
- Негативне. Нахил ліворуч. Потягнулись.
І ще раз.
Заплющимо очі, проробимо кругові рухи очима вліво, вправо, відкриємо очі і швидко поморгаємо.
Для тих, хто цікавиться математикою
:
«Лінійна залежність у прислів'ях та приказках».
Запишіть
д
з
- Знайти графіки лінійних функцій, а також лінійну залежність
однієї змінної від іншого навколо себе, інших предметах.
- Попрацювати із презентацією.
Домашнє завдання
Розподіліть дані функції по групам
:
y
=
x
2
y
=2
x
+5
y
=11
y
=
x
3
y
=
x
y
=-3
x
-8
y
=-0,5
x
+1
y
=-12
y
=-
x
y
=
x
2
+16
y
=4
x
-3
y
=7
x

Що можна сказати про графіки лінійних функцій?
Що можна сказати про коефіцієнти
b
і
k
у формулах?
Висновок?
у = -3х
Знайди помилку! Поясни!

Мета заняття: На цьому занятті ви познайомитеся з різними випадками взаємного розташування графіків лінійних функцій та навчитеся їх розпізнавати.

Як можуть розташовуватись графіки лінійних функцій?

Ви вже знаєте, що графік лінійної функції є пряма.

Яким може бути розташування двох прямих на площині?

• Вони можуть перетинатися, тобто мати єдину загальну точку.
• Вони можуть бути паралельними, тобто не мати спільних точок.
• Вони можуть збігатися, тобто мати безліч спільних точок.

Визначимо умови для кожного з цих випадків.

Почнемо з останнього випадку: графіки двох лінійних функцій збігаються. Вочевидь, що у разі, коли лінійна функція задана рівнянням y = kx + b, очевидною умовою збігу графіків цих функцій буде збіг коефіцієнтів kі b.

Зрозуміло, якщо рівняння обох функцій записані у такому вигляді, встановити збіг їх графіків легко. Однак якщо одна з функцій або кожна функція записані по-іншому, необхідно перетворити вирази.

Розглянемо приклади.

приклад 1.

Дано три функції:

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2)
(2) y = 3x 2 – 3(x + 2)(x – 3) – 25
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x+ 2)

З'ясуйте, графіки яких із них збігаються.

Рішення:

1. Для початку з'ясуємо області визначення кожної функції.

Оскільки жодна з функцій не включає дробів зі знаменниками, що містять змінну, областю визначення кожної є будь-яке число.

2. Перетворимо кожну з функцій.

(1) y = 2x + 3 – 5(x + 2) = 2x + 3 – 5x – 10 = –3x –7
(2) y = 3x 2 – 3(x – 2)(x+ 3) - 25 = 3x 2 - 3 ( x 2 – 2x + 3x – 6) = 3x 2 – 3x 2 – 3x + 18 – 25 = –3x –7
(3) y = 2x 2 + 3x – 2x(x + 2) = 2x 2 + 3x – 2x 2 – 4x = –x

В результаті перетворень ми отримали, що вирази для першої та другої функцій збігаються. Це означає, як і графіки функцій (1) і (2) збігаються.

Тепер розглянемо ситуацію паралельності графіків лінійних функцій.

Для цього розглянемо приклад.

приклад 2.

З'ясувати взаємне розташування графіків лінійних функцій y = –2x+ 3 та y = –2x – 1.

Знайдемо кілька пар точок, що належать графікам цих функцій, для відповідних значень аргументу та занесемо ці крапки до таблиці:

Видно, що у кожній точці значення функції y = –2x– 1 на 4 одиниці менше, ніж значення функції y = –2x+ 3. Це означає, що в кожній точці графіка функції y = –2x+ 3 з координатами ( x 0; y 0) відповідає точка з координатами ( x 0; y 0- 4) графіка функції y = –2x- 1, тобто вся пряма зсувається вниз на 4 одиниці. Таким чином, графіком функції y = –2x- 1 є пряма, паралельнаграфіку функції y = –2x+ 3 (див. рис.1.).

Таким чином, умовою паралельності графіків функцій:

y = k 1 x + b 1і y = k 2 x + b 2є: k 1 = k 2і b 1 ≠ b 2.

Для того щоб детальніше вивчити питання з паралельністю прямих, попрацюйте з матеріалами відеоуроків.

«Рівняння паралельної прямої»

"Паралельні прямі".

У тих випадках, коли k 1 ≠ k 2графіки лінійних функцій y = k 1 x + b 1і y = k 2 x + b 2не паралельні та не збігаються. Вони перетинаються у єдиній точці.

Тепер попрацюйте з матеріалами електронних освітніх ресурсів (ЕОР) «» (теоретичний матеріал) та «» (практичні завдання).

Розглянемо окремий випадок перетину графіків лінійних функцій – їх перпендикулярність – і з'ясуємо, яка умова має виконуватися для того, щоб графіки функцій y = k 1 x + b 1і y = k 2 x + b 2були перпендикулярні.

Умовою перпендикулярності прямих буде виконання умови: k 1 ∙ k 2 = –1, тобто кутові коефіцієнти прямих повинні бути оберненими за модулем числами з протилежними знаками.

Зауважимо, що з доказом цього факту ви познайомитеся пізніше, у 9 класі.

Розгляньте приклади розв'язання задач, пов'язані з перпендикулярністю прямих, попрацювавши у матеріалах відеоуроків.

"Перпендикулярні прямі".

"Перпендикулярні прямі 2".

Вирішення задач

Перш ніж переходити до вирішення завдань, вивчіть відеоуроки.

"Паралельні прямі 2".

"Паралельні прямі 3".

приклад 1.

Знайдіть координати загальних точок графіків функцій.

а) y = 2x – 3(x+ 2) та y = 5x + 6

Рішення:

З'ясуємо, як розташовані графіки функцій. Для цього перетворюємо першу функцію:

y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6

Маємо функції y = –x- 6 і y = 5x+ 6. Оскільки кутові коефіцієнти цих функцій є рівними числами, то графіки функцій перетинаються у єдиній точці ( x 0; y 0).

Для того, щоб знайти загальну точку, потрібно знайти таку пару чисел ( x 0; y 0), при підстановці яких і перше, і друге рівняння вийдуть вірні числові рівності. Або, міркуючи по-іншому, ординати графіків повинні вийти однакові за рівних значень абсциси.

Тобто потрібно вирішити рівняння: – x 0 – 6 = 5x 0+ 6, а потім знайдене значення підставити в одне з рівнянь, щоб знайти значення ординати.

Вирішуючи рівняння, отримуємо: -12 = 6 x 0або -2 = x 0тоді y 0 = -4. Таким чином, координати точки перетину графіків функцій y = –x- 6 і y = 5x+ 6 є точка (-2; -4).

Графічна ілюстрація зображено малюнку 2.

б) y = –2x + 3(x– 4) + 8 та y = 5x – 4(x – 1)

Рішення:

Перетворимо дані функції:

y = –2x + 3(x – 4) + 8 = –2x + 3x – 12 + 8 = x – 4
y = 5x – 4(x – 1) = 5x – 4x + 4 = x + 4

Оскільки кутові коефіцієнти даних функцій збігаються, а вільні коефіцієнти різні, то графіки функцій будуть паралельні, тобто графіки загальних точок немає.

Графічна ілюстрація зображено малюнку 3.

в) y = –2x – 3(x– 1) та y = –5x + 3

Рішення:

Перетворимо першу функцію:

y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3

У разі рівняння функцій однакові, отже, графіки функцій збігаються. Тому ці графіки мають безліч спільних точок.

приклад 2.

Доведіть, що графік функції (1) y = 6x + 3(1 – 3x) завжди розташований вище графіка функції (2) y = –x – 2(x + 2).

Рішення:

Перетворимо ці функції.