Проста і незвичайна хвиля швидкість поширення. Явище подвійного променезаломлення

Для отримання поляризованого світла користуються також явищем подвійного променезаломлення.

«З Ісландії, острова, що у Північному морі, на широті 66°, - писав Гюйгенс в 1678 р.,- був привезений камінь (ісландський шпат), дуже чудовий за своєю формою та іншим якостям, але найбільше за своїми дивним заломлюючим властивостям ».

Якщо шматок ісландського шпату покласти якийсь напис, то крізь нього ми побачимо напис здвоєної (рис. 133).

Рис. 133. Подвійне променезаломлення.

Роздвоювання зображення відбувається внаслідок того, що кожному падаючому на поверхню кристала променю відповідають два заломлені промені. На рис. 134 зображено випадок, коли падаючий промінь перпендикулярний поверхні кристала; тоді промінь, званий звичайним, проходить крізь кристал незаломленим, а промінь званий незвичайним, йде ламаною, зображеною на рис. 134.

Рис. 134. Хід променів при подвійному променезаломленні.

Назви променів зрозумілі: звичайний промінь поводиться так, як ми цього очікували виходячи з відомих законів заломлення. Незвичайний промінь як би порушує ці закони: він падає по нормалі до поверхні, але зазнає заломлення. Обидва промені виходять із кристала плоскополяризованими, причому вони поляризовані у взаємно-перпендикулярних площинах. У цьому легко переконатись досить простим досвідом. Візьмемо якийсь аналізатор (наприклад, стопу) і подивимося крізь нього на роздвоєну картину, що дається кристалом. При певному положенні стопи ми побачимо лише одне із зображень, друге буде погашено. При повороті стопи навколо променя зору 90°

це друге зображення з'явиться, зате зникне перше. Таким чином, ми дійсно переконуємось у тому, що обидва зображення поляризовані і саме так, як це було щойно зазначено.

Цікаво, що у 1808 р. Малюс цілком випадково зробив подібний досвід і відкрив поляризацію світла при відбитку скла. Подивившись крізь шматок ісландського шпату на відображення заходу сонця у вікнах Люксембурзького палацу в Парижі, він з подивом виявив, що два зображення, що виникли в результаті подвійного заломлення, мали різну яскравість. Повертаючи кристал, Малюс побачив, що зображення по черзі то робилися яскравішими, то загасали. Малюс спочатку вирішив, що тут даються взнаки коливання сонячного світла в атмосфері, але з настанням ночі повторив досвід зі світлом свічки, відбитим від поверхні води, а потім скла. В обох випадках, проте, ефект підтвердився. Малюсу належить термін «поляризація» світла.

Перейдемо тепер до більш детального аналізу явища подвійного променезаломлення. Якщо ми змінюватимемо кут падіння променя на поверхню кристала, то при цьому виявиться нова чудова властивість незвичайного променя. Виявляється, що його показник заломлення не є постійним, а залежить від кута падіння. Оскільки від кута падіння залежить і напрямок заломленого променя в кристалі, можна сформулювати зазначену властивість ще так: показник заломлення незвичайного променя залежить від його напрямку в кристалі. Переходячи, зрештою, від показника заломлення до швидкості поширення, можна сказати, що швидкість незвичайного променя в кристалі залежить від напряму його поширення.

У цьому остаточному формулюванні оптичні властивості кристала збігаються з його рештою властивостей: діелектрична постійна, теплопровідність і пружність кристала також неоднакові з різних напрямків. Відповідність між анізотропією оптичних та електричних властивостей кристала стає цілком зрозумілою, якщо згадати, що швидкість світла обернено пропорційна кореню квадратному з діелектричного постійного середовища (§ 2). Тому, строго кажучи, швидкість розповсюдження світлової хвилі залежить не від напряму розповсюдження, а від напряму електричного поля світлової хвилі. Якщо навіть по одному напрямку в кристалі поширюються дві поляризовані у взаємно-перпендикулярних площинах світлові хвилі, їх швидкості будуть різні (за винятком деяких спеціальних випадків). Прикладом двох таких хвиль є незвичайний та звичайний промені.

еквівалентно тому, що хвильова поверхня світлових коливань, що поширюються від точки, має форму еліпсоїду на відміну від сферичної при поширенні в аморфному тілі. Весь час йдеться, звичайно, йде про незвичайний промінь. Звичайні промені, очевидно, утворюють сферичну хвильову поверхню. Таким чином, у кристалі ми маємо два типи хвильових поверхонь: еліпсоїди та сфери. Ці еліпсоїди та сфери стикаються в точках, що лежать на прямих, званих оптичними осями кристала.

Зрозуміло, що світло поширюється у напрямку оптичної осі зі швидкістю, яка зовсім не залежить від стану поляризації. В ісландському шпаті є лише один напрямок оптичної осі - одновісний кристал.

Користуючись простим графічним методом, заснованим на принципі Гюйгенса, побудуємо заломлену хвилю як звичайного, і незвичайного променів (§ 25). Одна хвиля буде дотичною до ряду елементарних сфер, інша буде дотичною до ряду еліпсоїдів (рис. 135). Ми бачимо, що утворюється кут між цими двома плоскими хвилями, що відповідає утворенню кута між заломленими променями, тобто подвійному променезаломленню.

Рис. 135. Побудова Гюйгенса у кристалі.

На відміну від ізотропного середовища в кристалі промінь (незвичайний) не є нормаллю до хвильової поверхні. На рис. 135 про позначає звичайний промінь, незвичайний і нормаль.

Однак є і в кристалі ісландського шпату такий напрямок, яким і звичайний, і незвичайний промені йдуть з однаковою швидкістю, не поділяючись. Цей напрямок носить назву оптичної осі кристала. Вочевидь, що у оптичної осі лежать точки зіткнення еліпсоїда зі сферою. У площині, перпендикулярній до оптичної осі, лежать напрями, якими різниця швидкостей між звичайним і незвичайним променями максимальна. Простий і незвичайний промені йдуть при цьому по одному напрямку, але незвичайний промінь обганяє звичайний.

Будь-яка площина, що проходить через оптичну вісь, називається головним перетином чи головною площиною кристала.

Крім ісландського шпату до одноосних кристалів належать, наприклад, кварц і турмалін. Є кристали, у яких явища заломлення підпорядковуються ще більше

складним законам. Зокрема, для них існують два напрямки, якими обидва промені йдуть з однаковою швидкістю, тому такі кристали називаються двовісними (наприклад, гіпс). У двовісних кристалах обидва промені незвичайні, тобто швидкості поширення обох променів залежать від напрямку.

Турмалін має чудову здатність поглинати один з променів, що виходять при подвійному променезаломленні, завдяки чому кристал турмаліну служить як поляризатор, що дає відразу один поляризований промінь.

Ще в 1850 р. Герапат виявив, що штучно виготовлені кристалики сульфату йодистого хініну мають такі ж властивості, як турмалін.

Рис. 136. Застосування поляроїдів.

Проте окремі кристали були занадто малі і швидко псувалися на повітрі. Лише останніми роками навчилися виготовляти у промислових масштабах ціл лулоїдну плівку, куди введено велику кількість абсолютно однаково орієнтованих кристаликів сульфату иодистого хініну. Ця плівка називається поляроїдом.

Поляріод повністю поляризує світло, що не тільки проходить за нормаллю до його поверхні, але зберігає свої властивості для променів, що утворюють з нормаллю кути до 30 °. Таким чином, поляроїд може поляризувати досить широкий конус світлових променів.

Поляроїд знайшов собі широке застосування у найрізноманітніших областях. Вкажемо на найбільш цікаве застосування поляроїду в автомобільній справі.

Платівки з поляроїду зміцнюються на передньому склі автомобіля (рис. 136) та на автомобільних фарах. Платівка поляроїду на передньому склі є аналізатором, пластинки на фарах - поляризаторами. Площини поляризації пластин становлять кут 45° з горизонтом і паралельні один одному. Шофер, що дивиться на дорогу крізь поляроїд, бачить відбите світло своїх фар,

т. е. бачить освітлену ними дорогу, оскільки відповідні площини поляризації паралельні, але з бачить світла від фар зустрічного автомобіля, забезпеченого також пластинками з поляроида. У разі, як неважко переконатися з рис. 136, площини поляризації будуть взаємно перпендикулярні. Тим самим шофер захищений від сліпучої дії фар зустрічного автомобіля.

З поляроїду виготовляються окуляри, крізь які робляться непомітними відблиски світла, відбитого від блискучих поверхонь. Пояснюється це тим, що зазвичай відблиски частково або повністю поляризовані. Поляроїдні окуляри дуже доцільно застосовувати в музеях і картинних галереях (поверхня картин, намальованих олійними фарбами, часто дає відблиски, що заважають розглянути картини і відтінки фарб, що спотворюють).

Одним із найпоширеніших поляризаторів є так звана призма Ніколя, або просто ніколь.

Рис. 137. Розріз призми Ніколя.

Призма Ніколя є кристалом ісландського шпату, розпиляний по діагоналі і склеєний канадським бальзамом (рис. 137). У призмі Ніколя один із променів, що виникають в результаті подвійного променезаломлення, усувається дуже дотепним способом. Звичайний промінь, що заломлюється сильніше, падає на кордон з канадським бальзамом під кутом падіння, більшим, ніж незвичайний промінь. Оскільки показник заломлення канадського бальзаму менший, ніж ісландського шпату, відбувається повне внутрішнє відображення і промінь потрапляє на бічну грань. Бічна грань покрита чорною фарбою і поглинає падаючий на неї промінь. З призми виходить таким чином тільки один плоскополяризований промінь (незвичайний). Площина поляризації цього променя зветься головною площиною ніколю.

Два ніколі, розташовані один за одним, із взаємно-перпендикулярними головними площинами, очевидно, зовсім не пропустять світла. Якщо головні площини будуть паралельні, то крізь ніколи пройде максимальна кількість світла. Виникає питання, скільки світла пропустить така комбінація ніколей при якому-небудь проміжному положенні, коли кут між головними площинами більше нуля, але менше 90°.

перпендикулярну), то перша компонента пройде повністю, а друга, очевидно, буде затримана миколем. Величина амплітуди, що становить коливання у напрямку II, як видно з креслення, дорівнює де А - амплітуда коливань, що вийшли з першого ніколю. Ця компонента, як ми щойно сказали, пройде повністю; отже, це і буде амплітуда коливання, що пройшов через два ніколи.

Рис. 138. До розрахунку енергії, що пройшла крізь два ніколі.

Енергія світлової хвилі, як і будь-якого вагання, пропорційна квадрату амплітуди; отже, остаточно для світлової енергії, що пройшла крізь два ніколі, ми маємо таку формулу - закон Малюса:

Таким чином, обертаючи один з ніколей, ми можемо послаблювати проходить світло в будь-яке число разів і отримувати світло будь-якої інтенсивності.

Закон Малюса, очевидно, застосовується для будь-якого поляризатора та аналізатора. Зокрема, тому закону підпорядковується інтенсивність світла, відбитого послідовно від двох скляних дзеркал.

Якщо призма Ніколя служить для отримання одного поляризованого променя, то призма Волластона дає два промені, поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах і розташованих симетрично по відношенню до падаючого променя. Влаштування призми Волластона надзвичайно дотепно і особливо чітко показує, як швидкість поширення променів у кристалі залежить від напряму їхньої площини поляризації.

Рис. 139. Призма Волластона.

Призма Волластона складається з двох шматків ісландського шпату, вирізаних паралельно оптичній осі та склеєних так, що оптична вісь одного шматка перпендикулярна до оптичної осі іншого шматка. На рис. 139 оптична вісь правого шматка паралельна площині креслення, а оптична вісь лівого шматка перпендикулярна до неї.

промені змінюються ролями. Площина поляризації звичайного (у першому шматку) променя вже стає перпендикулярною до оптичної осі (другого шматка), отже, цей промінь у другому шматку поширюватиметься як незвичайний. Навпаки, незвичайний у першому шматку промінь буде у другому шматку вже звичайним, оскільки його площина поляризації паралельна оптичній осі цього шматка. Таким чином, один промінь (звичайний у першому шматку) переходить із середовища з показником заломлення в середу з показником заломлення інший (незвичайний у першому шматку) - з середовища в середу з У ісландського шпату більше Отже, перший промінь переходить з більш щільного середовища в менш щільну, другий – навпаки. В результаті один промінь переломиться на межі вліво, а інший настільки ж вправо, і з призми симетрично увійдуть два поляризовані промені.

При проходженні світла через прозорі кристали (за винятком кристалів кубічної системи) спостерігається явище, суть якого полягає в тому, що світловий промінь, заломлюючись в кристалі, поділяється на два промені, лінійно поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах і поширюються з різною швидкістю. Це явище називається подвійним променезаломленням, а кристали, що має таку властивість, - двояко заломлюючими кристалами. Такі кристали мають два різні способи заломлення, тобто. двома показниками заломлення залежно від поляризації

світла. Промені, що утворилися, розходяться в просторі. Це розбіжність тим більше, чим довше їхній шлях у кристалі. Один із цих променів лежить у площині падіння, підпорядковується звичайному закону заломлення і називається звичайним променем (позначається о). Цей промінь поляризований у площині перпендикулярної площині падіння. Другий промінь називається незвичайним променем (позначається е). Для цього променя відношення синусів кутів падіння та заломлення не залишається постійним при зміні кута падіння. Незвичайний промінь не лежить у площині падіння, поляризований у площині падіння і заломлюється навіть за нормального падіння (рис. 11.7). Після виходу із кристала о- І е-Промені поширюються паралельно один одному.

Однак у двояко заломлюючих кристалах є такий напрямок, уздовж якого звичайний і незвичайний промені поширюються не поділяючись з однаковою швидкістю. Цей напрямок називається оптичною віссю кристала (на рис. 11.7 – вісь ГО). Кристали, що мають одну таку віссю, називаються одновісними кристалами. Якщо зовнішня заломлююча грань одновісного кристала вирізана перпендикулярно до оптичної осі, то промінь, що падає нормально, буде поширюватися в кристалі з однаковою швидкістю, незалежно від його поляризації (рис. 11.8, а). Поляризаційний стан світла при цьому не

змінюється, природне світло залишається таким самим природним. Напрям коливань електричного вектора у поляризованої хвилі не змінюється. Просторовий поділ променів не відбувається при нормальному падінні і в тому випадку, коли оптична вісь ГОбуде паралельна до зовнішньої грані кристала (рис. 11.8, б). Однак у разі поляризована хвиля поводиться по-різному.

а) б)

Якщо в падаючому на такий кристал лінійно поляризованому світлі електричний вектор перпендикулярний оптичної осі кристала, то світло поширюватиметься з тією ж швидкістю, що і в попередньому випадку. Якщо ж електричний вектор паралельний осі, світло поширюватиметься зі швидкістю, відмінною від швидкості . У такій світловій хвилі швидкості звичайного та незвичайного променів різні (). Просторове роздвоєння променів виникає, якщо оптична вісь ГОспрямована під кутом до заломлюючої поверхні (як на рис. 11.8, а).

Кристали, у яких називаються оптично позитивними, а у яких – оптично негативними.

Явище подвійного променезаломлення пояснюється тим, що в анізотропних середовищах (кристалах) поляризуемість, а значить, і діелектрична проникність і показник заломлення (і швидкість світла) залежать від напрямку. В одновісних кристалах показник заломлення в напрямку оптичної осі та у напрямках, перпендикулярних їй, мають різні значення n || ¹ n^ . Припустимо тепер, що з повітря на поверхню кристала під кутом aпадає неполяризована світлова хвиля. Припустимо далі, що площина падіння паралельна оптичній осі. Представимо падаючу хвилю у вигляді двох некогерентних плоских хвиль таких, що в одній із них вектор Eколивається в площині падіння, а в іншій перпендикулярно їй. Очевидно, що і в кристалі поширюватимуться дві хвилі. В одній із них вектор Eколивається у площині падіння, а в іншій – перпендикулярно цій площині. Так як n || ¹ n^ то відповідно до інваріантом заломлення кути заломлення a 2 || і a 2 ^ цих хвиль будуть різні - відбудеться просторове поділ хвиль, поляризованих вздовж і впоперек оптичної осі. Отже, якщо на кристал падає природне (неполяризоване) світло, то в ньому відбудеться розкладання падаючого на кристал променя на два непаралельні промені, кожен з яких повністю лінійно поляризований.

Двояко заломлюючі властивості мають довгі голкоподібні кристали, що містять витягнуті несферичні молекули, розташовані так, що їх великі осі паралельні один одному. Напрямок цих осей збігається з оптичною віссю кристала. Така структура молекул сприяє тому, що коливання електронів у них порушити легше вздовж осі молекули, ніж упоперек неї. Тому взаємно перпендикулярна поляризація хвиль, що падають на кристал і призводить до різних ефектів.

В анізотропних кристалах поглинання залежить від орієнтації площини поляризації, тому звичайний і незвичайний промені поглинатимуться по-різному. Це називається дихроїзмом. У кристалі турмаліну, наприклад, дихроїзм настільки виражений, що звичайний промінь практично повністю поглинається вже при товщині пластинки 1 мм. Тому природний промінь, що падає на пластинку турмаліну, виходить із неї повністю поляризованим в одному напрямку (у площині падіння). Якщо ж відмінність у поглинанні не така значна, то звичайний промінь ліквідують, виводячи його з кристала в іншому напрямку, а потім добиваючись його повного поглинання в оправі, в яку укладений кристал (так отримують так звані призми Ніколя).

На закінчення відзначимо, що той факт, що після проходження двояко заломлюючого кристала світловий промінь розкладається на два взаємно перпендикулярно поляризованих променя, так само підтверджує, що будь-який поляризаційний стан фотона може бути представлений суперпозиція двох (і тільки двох) незалежних станів. Якби це було не так і станів було більше двох, після проходження кристала кванти виявилися б частково поглиненими або розпалися б не на два, а на більшу кількість груп. Ці два незалежні стани можуть бути обрані по-різному. Впевнитися в цьому можна, повернувши кристал на деякий кут навколо осі, що збігається з напрямком падаючого променя. При такому повороті площині поляризації променів теж повернутись і на той же кут.

З теорії Максвелла для анізотропних середовищ випливає цікаве слідство. Деякі кристали мають властивість подвійного променезаломлення.Ця властивість проявляється у роздвоювання падаючого на кристал променя і тісно пов'язане з поляризацією світла. Вперше воно спостерігалося у кристалах ісландського шпату СаСО е. Напрямок, в якому не спостерігається подвійного променезаломлення, називається оптичною віссю кристала. Кристали, у яких такий виділений напрямок є єдиним, називаються одновісними. До одновісних кристалів належать також кварц та турмалін. Бувають також двовісні кристали.

Рис. 28.2

Якщо через кристал, що має зазначену властивість, дивитися на навколишні предмети, то кожен предмет роздвоюватиметься. Особливістю подвійного променезаломлення є те, що один із заломлених променів, званий звичайним променем, підпорядковується закону заломлення: його показник заломлення не залежить від кута падіння, а падаючий і заломлений промені лежать в одній площині з перпендикуляром, відновленим до площини, що відбиває в точці падіння. Інший промінь, званий незвичайним променем,цьому закону не підпорядковується. Навіть за нормального падіння світла поверхню кристала незвичайний промінь зазвичай змінює при заломленні напрямок руху (рис. 28.2). Точками (перпендикулярно площині малюнка) і короткими жирними стрілками (паралельно площині малюнка) на малюнку показано напрям площини поляризації променів, а пунктиром - напрям оптичної осі кристала. Обидва заломлені промені плоскополяризовані, причому їх площини поляризації взаємно перпендикулярні.

Подвійне променезаломлення пояснюється тим, що через анізотропію кристала світло, що поширюється в ньому, має дві характерні фазові швидкості. Якщо коливання у світловій хвилі відбуваються паралельно до оптичної осі, то світло поширюється з однією швидкістю. Якщо ж коливання йдуть у перпендикулярної оптичної осі площині, то фазова швидкість інша. Для звичайної хвилі площина коливань завжди перпендикулярна до оптичної осі, тому вона має однакові швидкість v 0та показник заломлення п 0по всіх напрямках:

А особливу хвилю можна розбити на складові з коливаннями вздовж і впоперек оптичної осі та з різною фазовою швидкістю. При цьому при поширенні вздовж оптичної осі швидкість незвичайної хвилі дорівнює швидкості звичайної (28.5). А при поширенні в напрямках упоперек оптичної осі швидкість незвичайної хвилі найбільше відрізняється від (28.5) і визначається показником заломлення п енезвичайного променя:

Хід звичайних і незвичайних променів можна представити за допомогою хвильових поверхонь.Припустимо, що всередині кристала сталися два спалахи, що дали початок поширенню у всіх напрямках звичайної та незвичайної хвиль. Тоді на підставі вищенаведених міркувань можна зрозуміти, що поверхня хвилі звичайної хвилі задається сферою. У свою чергу, хвильова поверхня незвичайної хвилі задається еліпсоїдом. При цьому одна з осей еліпсоїда дорівнює діаметру сфери. Якщо еліпсоїд вписаний у сферу wv e то такий кристал називається позитивним.Якщо еліпсоїд описаний навколо сфери та v e > v 0то такий кристал називається негативним.Наприклад, кристал ісландського шпага є негативним, причому п е = 1,49 і я 0 = 1,66.

Звичайний і незвичайний промені зазвичай занадто мало розведені в просторі, і це ускладнює безпосереднє використання подвійного променезаломлення для виготовлення поляризаторів. Доводиться робити спеціальний пристрій призмою Ніколя(скорочено - ніколь).Воно складається з двох прямокутних призм із ісландського шпату, склеєних шаром канадського бальзаму (рис. 28.3). Простий промінь сильніше переломлюється, ніж незвичайний, і на кордоні ісландський шпат - канадський бальзам відчуває повне внутрішнє відображення, йдучи вбік і поглинаючись чорненою поверхнею. Тому лише незвичайний промінь проходить призму, даючи плоскополяризований промінь. Друга призма має допоміжне значення і лише спрямовує утворений промінь стосовно вхідного променя.

Подвійне променезаломлення

Для отримання поляризованого світла користуються також явищем подвійного променезаломлення.

Якщо шматок ісландського шпату покласти якийсь напис, то крізь нього ми побачимо напис здвоєної (рис. 133).

Рис. 133. Подвійне променезаломлення.

Роздвоювання зображення відбувається внаслідок того, що кожному падаючому на поверхню кристала променю відповідають два заломлені промені. На рис. 134 зображено випадок, коли падаючий промінь перпендикулярний поверхні кристала; тоді промінь, званий звичайним, проходить крізь кристал незаломленим, а промінь O званий незвичайним, йде ламаною, зображеною на рис. 134.

Рис. 134. Хід променів при подвійному променезаломленні.

У цьому остаточному формулюванні оптичні властивості кристала збігаються з його рештою властивостей: діелектрична постійна, теплопровідність і пружність кристала також неоднакові з різних напрямків. Відповідність між анізотропією оптичних та електричних властивостей кристала стає цілком зрозумілою, якщо згадати, що швидкість світла обернено пропорційна кореню квадратному з діелектричного постійного середовища. Тому, строго кажучи, швидкість розповсюдження світлової хвилі залежить не від напряму розповсюдження, а від напряму електричного поля світлової хвилі. Якщо навіть по одному напрямку в кристалі поширюються дві поляризовані у взаємно-перпендикулярних площинах світлові хвилі, їх швидкості будуть різні (за винятком деяких спеціальних випадків). Прикладом двох таких хвиль є незвичайний та звичайний промені.

Якщо від точки, що лежить на поверхні ісландського шпату, провести всередині кристала радіуси-вектори, величина яких пропорційна швидкості світла за відповідними напрямками, кінці їх лежатимуть на поверхні еліпсоїда обертання. Це еквівалентно тому, що хвильова поверхня світлових коливань, що поширюються від точки, має форму еліпсоїду на відміну від сферичної при поширенні в аморфному тілі. Весь час йдеться, звичайно, йде про незвичайний промінь. Звичайні промені, очевидно, утворюють сферичну хвильову поверхню. Таким чином, у кристалі ми маємо два типи хвильових поверхонь: еліпсоїди та сфери. Ці еліпсоїди та сфери стикаються в точках, що лежать на прямих, званих оптичними осями кристала.

Користуючись простим графічним методом, заснованим на принципі Гюйгенса, побудуємо заломлену хвилю як звичайного, і незвичайного променів. Одна хвиля стане дотичною до ряду елементарних сфер, інша буде дотичною до ряду еліпсоїдів. Ми бачимо, що утворюється кут між цими двома плоскими хвилями, що відповідає утворенню кута між заломленими променями, тобто подвійному променезаломленню.

Рис. 5. Побудова Гюйгенса у кристалі.

На відміну від ізотропного середовища в кристалі промінь (незвичайний) не є нормаллю до хвильової поверхні. На рис. 5 про позначає звичайний промінь, e - незвичайний і n - нормаль.

Крім ісландського шпату до одноосних кристалів належать, наприклад, кварц і турмалін. Є кристали, у яких явища заломлення підпорядковуються ще складнішим законам. Зокрема, для них існують два напрямки, якими обидва промені йдуть з однаковою швидкістю, тому такі кристали називаються двовісними (наприклад, гіпс). У двовісних кристалах обидва промені незвичайні, тобто швидкості поширення обох променів залежать від напрямку.

Рис. 6. Застосування поляроїдів.

Проте окремі кристали були занадто малі і швидко псувалися на повітрі. Лише останніми роками навчилися виготовляти в промислових масштабах целулоїдну плівку, в яку введено велику кількість абсолютно однаково орієнтованих кристаликів сульфату йодистого хініну. Ця плівка називається поляроїдом.

Поляроїд повністю поляризує світло, що не тільки проходить по нормалі до його поверхні, але зберігає свої властивості для променів, що утворюють з нормаллю кути до 30 °. Таким чином, поляроїд може поляризувати досить широкий конус світлових променів.

Платівки з поляроїду зміцнюються на передньому склі автомобіля (рис. 6) і на автомобільних фарах. Платівка поляроїду на передньому склі є аналізатором, пластинки на фарах - поляризаторами. Площини поляризації пластин становлять кут 45° з горизонтом і паралельні один одному. Шофер, що дивиться на дорогу крізь поляроїд, бачить відбите світло своїх фар, тобто бачить освітлену ними дорогу, тому що відповідні площини поляризації паралельні, але не бачить світла від фар зустрічного автомобіля, з пластинками з поляроіда. У разі, як неважко переконатися з рис. 6, площини поляризації будуть взаємно перпендикулярні. Тим самим шофер захищений від сліпучої дії фар зустрічного автомобіля.

Одним із найпоширеніших поляризаторів є так звана призма Ніколя, або просто ніколь.

Рис. 7. Розріз призми Ніколя.

Призма Ніколя є кристалом ісландського шпату, розпиляний по діагоналі і склеєний канадським бальзамом (рис. 7). У призмі Ніколя один із променів, що виникають в результаті подвійного променезаломлення, усувається дуже дотепним способом. Звичайний промінь, що заломлюється сильніше, падає на кордон з канадським бальзамом під кутом падіння, більшим, ніж незвичайний промінь. Оскільки показник заломлення канадського бальзаму менший, ніж ісландського шпату, відбувається повне внутрішнє відображення і промінь потрапляє на бічну грань. Бічна грань покрита чорною фарбою і поглинає падаючий на неї промінь. З призми виходить таким чином тільки один плоскополяризований промінь (незвичайний). Площина поляризації цього променя зветься головною площиною ніколю.

Оскільки кожен поляризатор, як ми вже казали, можна порівняти зі щілиною, що пропускає лише коливання, що лежать у її площині, перебіг обчислення інтенсивності світла, що пройшов через два ніколи, зрозумілий. З цією метою зобразимо головні площини ніколей як прямих I u II (рис. 138). Тоді коливання, що виходять з першого ніколю, збігаються з I і якщо ми їх розкладемо на дві компоненти (одну, що збігається з II і другу, до неї перпендикулярну), то перша компонента пройде повністю, а друга, очевидно, буде затримана миколем. Величина амплітуди, що становить коливання за напрямком II, як видно з креслення, дорівнює A де А - амплітуда коливань, що вийшли з першого ніколю. Ця компонента, як ми щойно сказали, пройде повністю; отже, це і буде амплітуда коливання, що пройшов через два ніколи.

Рис. 8. До розрахунку енергії, що пройшла крізь два ніколі.

причому I змінюється від до 0 при зміні від 0 до . Таким чином, обертаючи один з ніколей, ми можемо послаблювати світло, що проходить, в будь-яке число разів і отримувати світло будь-якої інтенсивності.

Рис. 9. Призма Волластона.

Призма Волластона складається з двох шматків ісландського шпату, вирізаних паралельно оптичній осі та склеєних так, що оптична вісь одного шматка перпендикулярна до оптичної осі іншого шматка. На рис. 9 оптична вісь правого шматка паралельна площині креслення, а оптична вісь лівого шматка перпендикулярна до неї.

Пучок світла, що падає нормально на верхню межу, розділиться на два промені: звичайний з площиною поляризації, паралельної оптичної осі, і незвичайний, поляризований у перпендикулярному напрямку. Обидва промені йдуть по одному напрямку, але з різними швидкостями, що визначаються показниками заломлення та . Дійшовши до межі розділу з другим шматком, обидва промені змінюються ролями. Площина поляризації звичайного (у першому шматку) променя вже стає перпендикулярною до оптичної осі (другого шматка), отже, цей промінь у другому шматку поширюватиметься як незвичайний. Навпаки, незвичайний у першому шматку промінь буде у другому шматку вже звичайним, оскільки його площина поляризації паралельна оптичній осі цього шматка. Таким чином, один промінь (звичайний у першому шматку) переходить із середовища з показником заломлення в середу з показником заломлення інший (незвичайний у першому шматку) - із середовища в середу з . У ісландського шпату більше. Отже, перший промінь переходить з більш щільного середовища менш щільне, другий - навпаки. В результаті один промінь переломиться на межі вліво, а інший настільки ж вправо, і з призми симетрично увійдуть два поляризовані промені.

При проходженні світла через деякі кристали світловий промінь поділяється на два промені. Це явище отримало назву подвійного променезаломлення. Подвійне променезаломлення – роздвоєння світлового променя при проходженні через оптично анізотропне середовище, обумовлене залежністю показника заломлення (а, отже, і швидкості хвилі) від її поляризації та орієнтації хвильового вектора щодо кристалографічних осей. Якщо на кристал ісландського шпату направити вузький пучок світла, то з кристала вийдуть два просторово розділені промені паралельні один одному і падаючого променя - звичайний (о) і незвичайний (е). Звичайний промінь задовольняє звичайному закону заломлення і лежить в одній площині з падаючим променем та нормаллю до межі розділу в точці падіння. Для незвичайного променя ставлення залежить від кута падіння. Крім того, незвичайний промінь не лежить, як правило, в одній площині з падаючим променем і нормаллю до поверхні розділу. Експеримент показує, що промені, що вийшли з кристала, плоскополяризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Явище подвійного променезаломлення спостерігається всім прозорих кристалів, крім кристалів кубічної системи. У одновісних кристалів є напрям, уздовж якого світло поширюється, не поділяючись на два промені. Цей напрямок називається оптичною віссю кристала. Будь-яка площина, що проходить через оптичну вісь, називається головним перетиномабо головною площиною кристала.Площина, що проходить через промінь і оптичну вісь, що перетинає його, називається головною площиною (головним перетином) одновісного кристала для цього променя. Площина коливань звичайного променя перпендикулярна головному перерізу кристала. Коливання вектора в незвичайному промені відбуваються в основній поверхні кристала. Крім одновісних, існують двовісні кристали, які мають два напрями, вздовж яких світло не поділяється на два промені. У двовісних кристалах обидва промені є незвичайними.

Подвійне променезаломлення пояснюється анізотропією кристалів. У кристалах некубічної системи діелектрична проникність залежить від напрямку. Вектор звичайного променя завжди перпендикулярний до оптичної осі кристала (перпендикулярний головному перерізу). Тому при будь-якому напрямку поширення звичайного променя швидкість світлової хвилі буде та сама, показник заломлення кристала для звичайного променя не залежить від напрямку променя в кристалі і дорівнює Вектор незвичайного променя коливається в головній площині кристала, він може складати з оптичною віссю будь-які кути від 0 до Тому швидкість поширення світла вздовж незвичайного променя і показник заломлення кристала для незвичайного променя залежать від напрямку променя по відношенню до оптичної осі. При поширенні світла вздовж оптичної осі обидва промені збігаються, швидкість світла не залежить від напрямку коливань вектора (в обох променях вектор перпендикулярний до оптичної осі), показник заломлення незвичайного променя збігається з показником заломлення звичайного променя: При поширенні світла в будь-якому Показник заломлення вздовж незвичайного променя відрізняються від відповідних значень для звичайного променя. Найбільша відмінність спостерігається у напрямку, перпендикулярному до оптичної осі. В цьому напрямку де - Швидкість незвичайного променя в цьому напрямку. За показник заломлення незвичайного променя набувають значення напряму поширення, перпендикулярного до оптичної осі кристала. Розрізняють позитивні та негативні одновісні кристали. У позитивних кристалів > (< ), у отрицательных – < ( > ).

У деяких кристалах один з променів поглинається сильніше за інший. Це явище називається дихроїзмом .

Використовуючи принцип Гюйгенса, можна графічно побудувати хвильові поверхні звичайного та незвичайного променів. На малюнку представлені хвильові поверхні променів із центром у точці 2 для моменту, коли хвильовий фронт падаючої хвилі досягає точки 1 . Уздовж оптичної осі обидва промені розповсюджуються з однаковою швидкістю. Хвильова поверхня для звичайного променя, що виходить із крапки 2 , сфера (у перерізі площиною – коло), для незвичайного – еліпсоїд (у перерізі площиною – еліпс). Огинають всіх вторинних хвиль, центри яких знаходяться між точками 1 і 2 , є площини. Фронт звичайної хвилі – дотична з точки 1 до кола; фронт незвичайної хвилі – дотична з точки 1 до еліпсу. Для звичайного променя напрямок поширення енергії світлової хвилі збігається з нормаллю до хвильової поверхні; звичайний промінь перпендикулярний до хвильової поверхні. Для незвичайного променя напрямок поширення енергії не збігається з нормаллю до хвильової поверхні; Незвичайний промінь проходить через точку торкання хвильового фронту з еліпсом.