Однозначні та двоцифрові числа. Яке найбільше? Найбільше та найменше число

Відкрийте сторінку, де знаходиться наш урок. Як ми можемо її знайти? За змістом. Озвучте вкотре тему уроку.

Завдання № 1. Ознайомтеся із завданням. Які числа необхідно порівняти у завдання? Назвіть найбільше двоцифрове число.

Порівняйте з ним будь-яке двозначне число. Результат порівняння запишіть як нерівностей зі знаком >.

Чому саме знак "більше" вибирається?

Завдання № 2. Робота йде вже з якими числами? Назвіть найменше трицифрове число.

Порівняйте з ним дані трицифрові числа. Результат порівняння запишіть як нерівностей зі знаком «>».

Які нерівності ви отримали?

Завдання №3. З якими числами тут триває робота?

Порівняй найменше тризначне число з найбільшим двозначним. Результат порівняння запишіть як нерівності зі знаком >.

Чому саме цей знак порівняння пропонує нам автор?

Який висновок можна зробити?

Яке завдання ми з вами почали вирішувати?

Яке 2 завдання?

Відкрийте зошити на стор. 9. Виконаємо завдання № 1. Застосуємо наше вміння. Прочитайте завдання.

Які числа нам тут трапляються?

Ми зробили висновок, що тризначні числа більші за двозначні. Порівняйте з двоцифровими і трицифровими числами однозначні числа.

Взаємоперевірка у парах.

Що у вас вийшло. Прочитайте.

Я показую два номери. Яке число більше на той бік і дивимося. (22 та 90, 33 та 330, 456 та 7)

Згадаймо, чого ми прагнемо. Яка мета?

Наповнимо нашу статтю цікавими фактами. Працюємо у парах. Завдання на парті. вирішуємо індивідуально у зошитах.

Маса дорослого ведмедя 700 кг, маса 6-місячного ведмедика 70 кг. Чия маса більша? Запишіть як нерівності.

Зростання найвищої людини становить 2м 46 см. Найнижча людина – 74 см. Порівняння нерівності запишіть у вигляді нерівності.

Числа, які менші, візьміть у праву руку.

Які числа опинилися у правій руці?

Числа, які більше візьміть у ліву руку.

Які числа опинилися у лівій руці?

Який висновок ви можете зробити?

Почніть зі слів: Я знаю, що

Яке завдання вирішили?

Прочитаємо висновок у підручнику. стор 21 на блакитному тлі.

Яке 2 завдання? Прочитаємо її.

Чому при порівнянні чисел ви не виявили картку з іменним числом 2 м 46 см?

Давайте застосуємо дане знання, а також вміння порівнювати трицифрові та двоцифрові числа при вирішенні завдання № 3 у зошиті..(На дошці)

Прочитайте завдання. Кому завдання зрозуміле?

Виконуємо перевірку у парах. На дошці – зразок.

Яке завдання уроку?

Щоб її виконати, необхідно відповісти на запитання завдання 7.

Сформулюєте правило виконання різницевого порівняння чисел.

Як виконати різницеве ​​порівняння тризначного та двозначного числа?

Чому ми віднімаємо з тризначного числа?

Прочитаємо висновок у підручнику.

Коли людина тільки вчилася рахувати, їй вистачало пальців рук, щоб визначити, що два мамонти, що гуляють біля печери, це менше, ніж стадо за горою. Але щойно він усвідомив, що таке позиційне числення (коли число має конкретне місце у довгому ряду), він став замислюватися: що далі, яке найбільше число?

Багатокрапка в кінці ряду

Коли школярів знайомлять з початковим поняттям з обох боків ряду чисел розсудливо ставлять крапку і пояснюють, що найбільше і найменше число - це категорія безглузда. Завжди є можливість до найбільшого числа додати одиницю, і вона вже не буде найбільшою. Але прогрес не був би можливим, якби не було тих, хто захотів знайти сенс там, де його не повинно бути.

Нескінченність крім лякаючого та невизначеного філософського значення, створювала і суто технічні труднощі. Доводилося шукати позначення дуже великих чисел. Спочатку це робилося окремо для основних мовних груп, і з розвитком глобалізації з'явилися слова, що називають найбільше, загальноприйняті у світі.

Десять, сто, тисяча

У кожній мові для чисел, що мають практичне значення, знайдено власну назву.

У російській перш за все це ряд від нуля до десяти. До сотні подальші числа називаються або на їх основі, з невеликою зміною коренів – «двадцять» (два по десять), «тридцять» (три по десять) тощо, або є складовими: «двадцять один», «п'ятдесят чотири» ». Виняток – замість «чотиридцять» ми маємо зручніше «сорок».

Найбільше двозначне число - "дев'яносто дев'ять" - має складову назву. Далі зі своїх традиційних назв - "сто" і "тисяча", інші утворені з необхідних поєднань. Схожа ситуація у інших поширених мовах. Логічно думати, що усталені імена давалися числам і цифрам, з якими мали справу більшість звичайних людей. Навіть що таке тисяча голів худоби міг уявити і звичайний селянин. З мільйоном було складніше і почалася плутанина.

Мільйон, квінтильйон, дециліард

У середині XV століття французом Ніколя Шуке для того, щоб позначити найбільше число, було запропоновано систему найменування на основі числівників із загальноприйнятої серед учених латині. У російській вони зазнали деяку модифікацію для зручності вимови:

• 1 - Unus – ун.
• 2 – Duo, Bi (подвійний) – дуо, бі.
• 3 – Tres – три.
• 4 - Quattuor - квадр.
• 5 – Quinque – квінті.
• 6 – Sex – сексті.
• 7 - Septem - септі.
• 8 – Octo – окті.
• 9 – Novem – ноні.
• 10 – Decem – деці.

Основою назв мало стати -ілліон, від "мільйон" - "велика тисяча" - тобто 1 000 000 - 1000^2 - тисяча в квадраті. Це слово, щоб згадати найбільше, вперше вжив знаменитий мореплавець і вчений Марко Поло. Так, тисяча в третій мірі стала трильйоном, 10004 - квадрильйоном. Інший француз - Пелетьє - запропонував для чисел, які у Шюке називалися «тисяча мільйонів» (10 ^ 9), «тисяча більйонів» (10 ^ 15) і т. д., використовувати закінчення «-ілліард». Вийшло, що 1000000000 - це мільярд, 10 ^ 15 - більярд, одиниця з 21 нулем - трильярд і так далі.

Термінологія французьких математиків почала використовуватися в багатьох країнах. Але поступово з'ясувалося, що 10^9 в деяких працях стали називати не мільярдом, а мільярдом. А в США прийняли систему, за якою закінчення-ільйон отримали ступеня не мільйона, як у французів, а тисячі. У результаті сьогодні у світі діють дві шкали: «довга» та «коротка». Щоб зрозуміти, яке число мається на увазі під найменуванням, наприклад, квадрильйон, краще уточнити в яку міру зведено число 10. Якщо в 15-у, - це «коротка» шкала, прийнята в США, Канаді, Великобританії та інших країнах, в в тому числі в Росії (щоправда, у нас 10 9- не мільярд, а мільярд), якщо в 24 - це «довга», прийнята в більшості регіонів світу.

Тредециліон, вігінтільярд і міліліон

Після того як буде використано останнє числівник - деци, і утворюється дециліон - найбільше без складних словотворів - 10^33 за короткою шкалою, для наступних розрядів використовуються поєднання необхідних префіксів. Виходять складні складові назви типу тредециліон-10^42, квіндециліон-10^48 і т. д. Нескладних, власних найменувань у римлян удостоїлися: двадцять - viginti, сто - centum і тисяча - mille. Дотримуючись правил Шюке, можна нескінченно довго утворювати назви-монстри. Наприклад, число 10 ^308760 називається дуцентдуоміліанонгентновемдеціліон.

Але ці побудови цікаві лише обмеженій кількості людей — вони не використовуються в практиці, та й самі ці величини не прив'язані навіть до теоретичних завдань чи теорем. Саме для суто теоретичних побудов призначені числа-велетні, які іноді отримували дуже звучні імена або звані на прізвище автора.

Темрява, легіон, асанкхейя

Питання величезних чисел хвилювало і докомп'ютерні покоління. У слов'ян існувало дещо в деяких, вони добиралися до величезних висот: найбільше — 10^50. Назви чисел з висоти нашого часу здаються поезією, а чи у всіх був практичний сенс, знають лише історики і лінгвісти: 10^4 - «темрява», 10^5 - «легіон», 10^6 - «леодр», 10 ^7 - вран, ворон, 10^8 - "колода".

Не менш красиве за назвою число asaṃkhyeya згадується у буддійських текстах, у давньокитайських та давньоіндійських зборах сутр.

Кількісне значення числа асанкхей дослідники наводять як 10^140. Для тих, хто розуміє його, повно божественного сенсу: саме стільки космічних циклів повинна пройти душа, щоб очиститися від усього тілесного, накопиченого за довгий шлях перероджень, і досягти блаженного стану нірвани.

Гугол, гуголплекс

Математик з Колумбійського університету (США) Edward Kasner з початку 1920 років почав замислюватися про великі числа. Зокрема, його цікавила гучна і виразна назва для красивого числа 10^100. Якось він гуляв із племінниками і розповів їм про це число. Дев'ятирічний Мілтон Сіротта запропонував слово googol – гугол. Дядько отримав від племінників і бонус – нове число, яке вони пояснили так: одиниця і стільки нулів, скільки можеш написати, поки зовсім не втомишся. Ім'я цього було гуголплекс. Подумавши, Кашнер вирішив, що це буде число 10 googol.

Сенс у таких числах Кашнер бачив більше педагогічний: наука тоді не знала чогось у такій кількості, а майбутнім математикам на їх прикладі він пояснював, яке найбільше може зберігати відмінність від нескінченності.

Шикарну ідею маленьких геніїв неймінгу оцінили засновники компанії з просування нового пошуковика. Домен googol виявився зайнятий, і буква o випала, зате з'явилася назва, для якої ефемерне число може стати колись реальним - стільки коштуватимуть його акції.

Число Шеннона, число Скьюза, медзон, мегістон

На відміну від фізиків, які періодично натикаються на обмеження, що накладаються природою, математики продовжують шлях у бік нескінченності. Любитель шахової гри Клод Шеннон (1916-2001) наповнив змістом число 10^118 - саме стільки варіантів позицій може виникнути протягом 40 ходів.

Стенлі Скьюз з Південної Африки займався одним із семи завдань, що входять до списку «проблем тисячоліття» - Вона стосується пошуку закономірності у розподілі простих чисел. У ході міркувань він використовував спочатку число 10 10 10 34, позначене ним Sk 1 , а потім 10 10 10 963 - друге число Скьюза - Sk 2 .

Для операції такими числами не підходить навіть звична система запису. Гуго Штейнгауз (1887-1972) запропонував використовувати геометричні фігури: n у трикутнику - це n у ступені n, n у квадраті - n у n трикутниках, n у колі - це n у n квадратах. Він пояснював цю систему на прикладі чисел мега – 2 у колі, медзон – 3 у колі, мегістон – 10 у колі. Так важко позначити, наприклад, найбільше двоцифрове число, але оперувати колосальними величинами стало простіше.

Професор Дональд Кнут запропонував стрілецьку нотацію, у якій повторне позначалося стрілкою, запозиченою з практики програмістів. Гугол у разі виглядає як 10102, а гуголплекс — 1010102.

Число Грема

Рональд Грем (р. 1935) американський математик, у ході дослідження теорії Рамсея, пов'язаної з гіперкубами - багатовимірними геометричними тілами - ввів особливі числа G 1 - G 64 , за допомогою яких він позначив межі рішення, де верхньою межею стало найбільше кратне число, що отримало його ім'я. Він вирахував навіть 20 останніх цифр, а вихідними даними послужили такі значення:

G 1 = 33 = 8,7 х 10^115.

G 2 = 3 ... 3 (число стрілок надступеня = G 1).

G 3 = 3 ... 3 (число стрілок надступеня = G 2).

G 64 = 3…3 (число стрілок надступеня = G 63)

G 64 , що позначається просто G, і є найбільшим у світі числом, використаним під час математичних обчислень. Воно занесене до книги рекордів.

Уявити його масштаб практично неможливо, враховуючи, що весь обсяг відомого людині всесвіту, виражений у найменшій одиниці об'єму (кубик з гранню планківської довжини (10 -35 м)), виражається цифрою 10^185.

На цьому уроці ви можете дізнатись числа, в записі яких використовуються два знаки. Такі числа називають двозначними. Далі розглянуто приклади двоцифрових чисел, а також порівняння двоцифрових чисел. Потім ви можете ознайомитись із загальними правилами порівняння чисел.

Урок: Однозначні та двозначні числа

На цьому уроці ми розглянемо числа, що складаються з десятків та одиниць.

Розглянемо такі числа:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

На які групи можна розбити ці числа?

Перша група - 5, 8, 1

Друга група - 16, 61, 10, 99

У першій групі записані ті числа, записи яких один знак - одна цифра. Такі числа називаються однозначними.

У другій групі записані числа, у яких два знаки. Такі числа називають двозначними.

Найменше двоцифрове число - число 10 .

Найбільше двозначне число - число 99 .

Розглянемо докладніше число 10. Число 10 двозначним і круглим, тому що в розряді одиниць у нього коштує цифра 0.

Тепер розглянемо число 99. Число 99 є двоцифровим і некруглим, оскільки в розряді одиниць цього числа стоїть цифра 9.

Спробуйте за описом числа, вгадати, яке це число:

1. Двозначне число, за рахунку його називають відразу після числа 16.

Правильна відповідь – 17.

2. Двозначне число, у ньому 1 десяток та 5 одиниць.

2. Фестиваль педагогічних ідей "Відкритий урок" ().

1. Розподіліть числа 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 на дві групи, круглі числа та некруглі числа.

2. Порівняйте числа.