Визначення арифметичної прогресії. Формула n-ого члена арифметичної прогресії

План-конспект уроку на тему: «Формулаn-ого члена геометричної прогресії». Підготовка до ОДЕ.

основна ціль: закріпити поняття геометричної прогресії;

познайомити учнів із формулою n-ого члена геометричної прогресії;

застосування цієї формули та властивості на прикладах та задачах.

УМК:Алгебра.9класс.Підручник для учнів загальноосвітніх установ / (А.Г.Мордкович та ін); під редакцією А.Г.Мордковича.-11-е вид., стер.-М.: Мнемозіна, 2009.-255 с.: іл.

Клас: 9

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу

Хід уроку.

Організаційний момент (1 хв)

Вчитель вітає дітей.

Усна робота. (9 хв)

Знайдіть середнє геометричне чисел 16 та 25; 9 та 36; 49 та 81; 12 та 25.

Розв'яжіть рівняння: b 2 =3, b 2 =-3, b 3 =-27, x 6 =164.

Є радіоактивна речовина масою 256 г, вага якої за добу зменшується вдвічі. Якою стане маса речовини на другу добу? На третю добу? На восьму добу? (256; 128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1;…)

Ми з вами бачимо, що отримана нами послідовність є... геометричною прогресією. Давайте згадаємо її визначення.

Дається визначення : Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме число.

Запитання: - Як виходить другий член послідовності? Третій? Восьмий? (Поділом попереднього члена на 2 або множенням на12 ). Це число називають знаменником геометричної прогресії та позначають q .

Перевірка домашнього завдання (5 хв)

Вивчення нового матеріалу. (10 хв)

Випишіть послідовність, що відповідає умові задачі.

У сприятливих умовах бактерії розмножуються так, що протягом однієї хвилини кожна ділиться на дві. Скільки бактерій з'явилося на 5-й хвилині? (Див. рис.1)

Скільки їх буде за три хвилини?

На 1-ій хвилині - 2

на 2-ій хвилині - 4

на 3-й хвилині - 8

на 4-й хвилині - 16

на 5-й хвилині - 32

Чи можемо продовжити?

на 6-ій хвилині - 64

на 7-ій хвилині - 128

на 8-ій хвилині - 256

на 9-ій хвилині - 512

на 10-ій хвилині - 1024

на 11-ій хвилині - 2048

на 12-й хвилині - 4096

на 13-й хвилині - 8192

Висновок:отже необхідна формула знаходження n-ого члена геометричної прогресії.

Розглянемо геометричну прогресію b1; b 2; b 3 ,...,b n зі знаменником q. Маємо:

b 1 = b 1

b 3 = b 2 q = (b 1 q) q = b 1 q 2

b 4 = b 3 q = (b 1 q 2) q = b 1 q 3

b 5 = b 3 q = (b 1 q 3) q = b 1 q 4 і т.д.

Неважко здогадатися, що для будь-якого n справедлива нерівність

b n = b 1 q n - 1

Цеn-ого члена геометричної прогресії

Спробуємо перевірити справедливість цієї формули для вже відомого нам завдання з бактеріями. Порахуємо 5-й член послідовності

b n = b 1 q n - 1= b 5 = b 1 q 5-1 = 1 · 2 4 = 1 · 16 = 16.

b n = b 1 q n - 1 = b 11 = b 1 q 11-1 = 1 · 2 10 = 1 · 1024 = 1024.

Закріплення вивченого матеріалу: (10)

ПР Приклад 1-2.

УЧ: № 17.10 (а, б),

№ 17.11(а,б),

№ 17.12(а,б)

Фізкультхвилинка (1 хв)

Підготовка до ОДЕ. (15 хв)

Картки

Домашнє завдання: (1 хв.)

№ 17.10(в,г), 17.12(в,г), 17.14, 17.16

Підбиття підсумків уроку (1 хв)

Завдання №1

Щоб знайти суму арифметичної прогресіїу нас є дві формули.
різницю прогресії.
d=a2-a1=-5-(-7)=2.
Підставляємо все у формулу:
S50=50*(2*(-7)+(50-1)*2)/2=50*(-14+98)/2=50*42=2100
Відповідь: S50 = 2100

Завдання №2

d=a2-a1=3-1=2.
Підставляємо все у формулу:
S60 = 60 * (2 * 1 + (60-1) * 2) / 2 = 30 * (2 +118) = 30 * 120 = 3600
Відповідь: S60 = 3600

Завдання №3

Знаючи, що an+1=an+4, тобто. a10=a9+4, можна, звичайно, обчислити всі перші 10 членів послідовності, але це трудомістко. До того ж, якби потрібно було вирахувати 300-й член, це зайняло б дуже багато часу.
Є спосіб простіше:
У арифметичної прогресії an=a1+(n-1)d, нам невідома лише d. Обчислити її можна за такою формулою: d=an+1-an
Використовуючи цю формулу та умову завдання, бачимо, що d=4. Тоді:
a10=a1+(10-1)4
a10=3+9*4=39. Відповідь: a10=39

Завдання №4

Знаючи, що bn+1=1/2*bn, тобто. b7 = 1 / 2 * b6, можна, звичайно, обчислити всі перші 7 членів послідовності, але це трудомістко. До того ж, якби потрібно було вирахувати 300-й член, це зайняло б дуже багато часу.
Є спосіб простіше:
У геометричній прогресії bn=b1qn-1, нам невідома лише q. Обчислити її можна за такою формулою: bn+1/bn=q
Використовуючи цю формулу та умову завдання, бачимо, що q=1/2. Тоді:
b7=b1(1/2)(7-1)
b7=-128*(1/2)6=-128*1/64=-2.
Відповідь: b7=-2

Завдання №5

Щоб знайти суму перших 4 членів даної геометричній прогресії, скористаємося формулами. У нашому випадку зручніше скористатися першою. Для цього необхідно дізнатися b1 - перший член прогресії та q - знаменник прогресії.
b1 = 62,5 * 21 = 125 (з умови завдання). А q=2.
Тоді S4 = 125 * (1-24) / (1-2) = 125 * (1-16) / (-1) = 125 * 15 = 1875
Відповідь: S4=1875

Завдання № 6

У геометричній прогресії сума першого та другого членів дорівнює 75, а сума другого та третього членів дорівнює 150. Знайдіть перші три члени цієї прогресії.
bn=b1qn-1
Тоді b2=b1q2-1=b1q
За умовою:
1) b1 + b2 = 75
b1+b1q=75
b1(1+q)=75
2) b2+b3=150
b1q+b1q2=150
b1(q+q2)=150
b1(q+1)q=150
Підставляємо з п. 1)
75q = 150 = q = 2, тоді b1 (1 +2) = 75 = b1 = 25
b2 = 25 * 2 = 50
b3 = 25 * 22 = 100
Відповідь: b1 = 25, b2 = 50, b3 = 100

Завдання №7

В даному випадку, замість того, щоб скористатися формуламидля геометричній прогресії, Легше вирішити це завдання "в лоб". Тобто. знайти b2, b3, ..., b7.
b1 = 64 (за умовою).
b2=b1*1/2=64*1/2=64/2=32
b3=b2*1/2=32/2=16
b4=16/2=8
b5=8/2=4
b6=4/2=2
b7=2/2=1 Відповідь: b7=1

Завдання №3 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - 1C5D03

Показати розв'язання задачі

Дана арифметична прогресія: -6; -2; 2; … Знайдіть суму перших п'ятдесяти її членів.

Щоб знайти суму арифметичної прогресіїу нас є дві формули.
a50 ми не знаємо, тому скористаємось другою формулою. Для цього знайдемо d - різницю прогресії.
d=a2-a1=-2-(-6)=4.
Підставляємо все у формулу:
S50=50*(2*(-6)+(50-1)*4)/2=50*(-12+196)/2=50*92=4600
Відповідь: S50 = 4600

Завдання №4 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - FD1ABB

Показати розв'язання задачі

Дана арифметична прогресія: -1; 2; 5; …. Знайдіть суму перших п'ятдесяти п'яти її членів.

Щоб знайти суму арифметичної прогресіїу нас є дві формули.
a55 ми не знаємо, тому скористаємось другою формулою. Для цього знайдемо d - різницю прогресії.
d=a2-a1=2-(-1)=3.
Підставляємо все у формулу:
S55 = 55 * (2 * (-1) + (55-1) * 3) / 2 = 55 * (-2 +162) / 2 = 55 * 80 = 4400
Відповідь: S55 = 4400

Завдання №19 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - 34D7F8

Показати розв'язання задачі

Виписано перші три члени арифметичної прогресії: 20; 17; 14. Яка кількість стоїть у цій арифметичній прогресії на 91-му місці?

n-ий член арифметичної прогресіїдорівнює a1+(n-1)d
a1=20
d=a2-a1=17-20=-3
a91=a1+(n-1)d=20+(91-1)(-3)=20-270=-250
Відповідь: a91=-250

Завдання №22 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - 4CBA5B

Показати розв'язання задачі

Записано перших трьох членів арифметичної прогресії: -4; 2; 8; … Яке число стоїть у цій арифметичній прогресії на 81-му місці?

n-ий член арифметичної прогресіїдорівнює a1+(n-1)d
a1=-4
d=a2-a1=2-(-4)=6
a81=a1+(n-1)d=-4+(81-1)6=-4+480=476
Відповідь: a81 = 476

Завдання №79 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - 4C12DC

Показати розв'язання задачі

Виписано перші кілька членів арифметичної прогресії: -7; -5; -3; … Знайдіть її шістнадцятий член.

n-ий член арифметичної прогресіїдорівнює a1+(n-1)d
a1=-7 (за умовою)
a2=-5 (за умовою)
d=a2-a1=-5-(-7)=2
a16=a1+(n-1)d=-7+(16-1)2=-7+30=23
Відповідь: a16 = 23

Завдання №82 із 127. Номер задачі на WWW.FIPI.RU - 4D6C7C

Показати розв'язання задачі

Дано геометричну прогресію (b n), знаменник якої дорівнює 2, b 1 =16. Знайдіть b 4 .

Кожен член геометричній прогресіїможна висловити крізь перший член.
bn=b1qn-1
Отже, b4=b1q4-1=b1q3=16*23=16*8=128
Відповідь: 128

Терміновий вклад, покладений у ощадний банк, щорічно збільшувався на 5%. Яким стане внесок через 8 років, якщо спочатку він дорівнював 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625; ...) Питання: Як виходить другий член послідовності? Третій? Восьмий? (множенням попереднього на 1,05).

У чому головна сутність формули?

Ця формула дозволяє знайти будь-який ЗА ЙОГО НОМЕРЕ " n" .

Зрозуміло, треба знати ще перший член a 1і різницю прогресії d,ну так без цих параметрів конкретної прогресії і не запишеш.

Завчити (або зашпаргалити) цю формулу мало. Потрібно засвоїти її суть і застосувати формулу в різних завданнях. Та ще й не забути в потрібний момент, так...) Як не забути- я не знаю. А от як згадати,при необхідності - точно підкажу. Тим, хто урок до кінця подужає.)

Отже, розберемося із формулою n-го члена арифметичної прогресії.

Що таке формула взагалі – ми собі уявляємо.) Що таке арифметична прогресія, номер члена, різниця прогресії – доступно викладено у попередньому уроці.Загляньте, до речі, як не читали. Там просто все. Залишилося розібратися, що таке n-й член.

Прогресію у загальному вигляді можна записати у вигляді ряду чисел:

a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, .....

a 1- Позначає перший член арифметичної прогресії, a 3- третій член, a 4- Четвертий, і так далі. Якщо нас цікавить п'ятий член, скажімо, ми працюємо з a 5, якщо сто двадцятий - з a 120.

А як позначити у загальному вигляді будь-якийчлен арифметичної прогресії, з будь-якимномером? Дуже просто! Ось так:

a n

Це і є n-й член арифметичної прогресії.Під літерою n ховаються відразу всі номери членів: 1, 2, 3, 4 тощо.

І що нам дає такий запис? Подумаєш, замість цифри букву записали...

Цей запис дає нам потужний інструмент для роботи з арифметичною прогресією. Використовуючи позначення a n, ми можемо швидко знайти будь-якийчлен будь-якийарифметичній прогресії. І ще купу завдань щодо прогресії вирішити. Самі далі побачите.

У формулі n-го члена арифметичної прогресії:

a 1- Перший член арифметичної прогресії;

n- Номер члена.

Формула пов'язує ключові параметри будь-якої прогресії: a n; a 1; dі n. Навколо цих властивостей і крутяться всі завдання з прогресії.

Формула n-го члена можна використовувати й у записи конкретної прогресії. Наприклад, завдання може бути сказано, що прогресія задана умовою:

a n = 5 + (n-1) ·2.

Таке завдання може і в глухий кут поставити ... Немає ні ряду, ні різниці ... Але, порівнюючи умову з формулою, легко збагнути, що в цій прогресії a 1 =5, а d=2.

А буває ще зліше!) Якщо взяти ту ж умову: a n = 5 + (n-1) · 2,та розкрити дужки та привести подібні? Отримаємо нову формулу:

a n = 3 + 2n.

Це Тільки не загальна, а для конкретної прогресії. Ось тут і ховається підводний камінь. Деякі думають, що перший член – це трійка. Хоча реально перший член - п'ятірка... Трохи нижче ми попрацюємо з такою формулою.

У завдання на прогресію зустрічається ще одне позначення - a n+1. Це, як ви здогадалися, "ен плюс перший" член прогресії. Сенс його простий і нешкідливий.) Це член прогресії, номер якого більший за номер n на одиницю. Наприклад, якщо в якомусь завданні ми беремо за a nп'ятий член, то a n+1буде шостим членом. І тому подібне.

Найчастіше позначення a n+1зустрічається у рекурентних формулах. Не лякайтеся цього страшного слова!) Це просто спосіб висловлювання члена арифметичної прогресії через попередній.Припустимо, нам дана арифметична прогресія ось у такому вигляді, за допомогою рекурентної формули:

a n+1 = a n +3

a 2 = a 1 + 3 = 5+3 = 8

a 3 = a 2 + 3 = 8+3 = 11

Четвертий – через третій, п'ятий – через четвертий, тощо. А як порахувати одразу, скажімо двадцятий член, a 20? А ніяк!) Поки 19-й член не дізнаємось, 20-й не порахувати. У цьому є принципова відмінність рекурентної формули від формули n-го члена. Рекурентна працює тільки через попереднійчлен, а формула n-го члена – через першийі дозволяє відразузнаходити будь-який член за його номером. Не прораховуючи цілий ряд чисел по порядку.

В арифметичній прогресії рекурентну формулу легко перетворити на звичайну. Порахувати пару послідовних членів, обчислити різницю d,знайти, якщо треба, перший член a 1, Записати формулу у звичайному вигляді, та й працювати з нею. У ДПА подібні завдання часто зустрічаються.

Застосування формули n члена арифметичної прогресії.

Спочатку розглянемо пряме застосування формули. Наприкінці попереднього уроку було завдання:

Дана арифметична прогресія (a n). Знайти a 121 якщо a 1 =3, а d=1/6.

Це завдання можна без будь-яких формул вирішити, просто виходячи з сенсу арифметичної прогресії.Додавати, та додавати... Годинник-другий.)

А за формулою рішення займе менше хвилини. Можете засікати час.) Вирішуємо.

В умовах наведено всі дані для використання формули: a 1 =3, d=1/6.Залишається збагнути, чому одно n.Не питання! Нам треба знайти a 121. Ось і пишемо:

Прошу звернути увагу! Замість індексу nз'явилося конкретне число: 121. Що цілком логічно.) Нас цікавить член арифметичної прогресії номер сто двадцять один.Ось це і буде наше n.Саме це значення n= 121 ми і підставимо далі до формули, до дужок. Підставляємо всі числа у формулу та вважаємо:

a 121 = 3 + (121-1) · 1/6 = 3 +20 = 23

Ось і всі справи. Так само швидко можна було знайти і п'ятсот десятий член, і тисяча третій, кожен. Ставимо замість nпотрібний номер в індексі у літери " a"і в дужках, та й рахуємо.

Нагадаю суть: ця формула дозволяє знайти будь-якийчлен арифметичної прогресії ЗА ЙОГО НОМЕРЕ " n" .

Вирішимо завдання хитрішим. Нехай нам трапилося таке завдання:

Знайдіть перший член арифметичної прогресії (a n), якщо a 17 = -2; d=-0,5.

Якщо виникли труднощі, підкажу перший крок. Запишіть формулу n члена арифметичної прогресії!Так Так. Руками запишіть, прямо в зошиті:

А тепер, дивлячись на літери формули, розуміємо, які дані ми маємо, а чого не вистачає? Є d=-0,5,є сімнадцятий член ... Все? Якщо вважаєте, що все, то завдання не вирішите, так...

У нас ще є номер n! В умові a 17 =-2заховані два параметри.Це значення сімнадцятого члена (-2), та її номер (17). Тобто. n=17.Ця "дрібниця" часто проскакує повз голову, а без неї, (без "дрібниці", а не голови!) завдання не вирішити. Хоча... і без голови теж.)

Тепер можна просто тупо підставити наші дані у формулу:

a 17 = a 1 + (17-1) · (-0,5)

Ах да, a 17нам відомо, що це -2. Ну гаразд, підставимо:

-2 = a 1 + (17-1) · (-0,5)

Ось по суті, і все. Залишилося висловити перший член арифметичної прогресії з формули, та порахувати. Вийде відповідь: a 1 = 6.

Такий прийом – запис формули та проста підстановка відомих даних – чудово допомагає у простих завданнях. Ну, треба, звісно, ​​вміти висловлювати змінну з формули,а що робити!? Без цього вміння математику можна взагалі не вивчати.

Ще одне популярне завдання:

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (a n), якщо a 1 =2; a 15 = 12.

Що робимо? Ви здивуєтеся, пишемо формулу!)

Розуміємо, що нам відомо: a 1 = 2; a 15 = 12; та (спеціально виокремлю!) n=15. Сміливо підставляємо у формулу:

12 = 2 + (15-1) d

Вважаємо арифметику.)

12 = 2 + 14d

d=10/14 = 5/7

Це правильна відповідь.

Так, завдання на a n , a 1і dвирішили. Залишилося навчитися знаходити:

Число 99 є членом арифметичної прогресії (a n), де a 1 = 12; d=3. Знайти номер члена.

Підставляємо у формулу n-го члена відомі нам величини:

a n = 12 + (n-1) · 3

На перший погляд, тут дві невідомі величини: a n та n.Але a n- це якийсь член прогресії з номером n... І цей член прогресії ми знаємо! Це 99. Ми не знаємо його номер n,так цей номер і потрібно знайти. Підставляємо член прогресії 99 у формулу:

99 = 12 + (n-1) · 3

Висловлюємося з формули nвважаємо. Отримаємо відповідь: n=30.

А тепер завдання на ту саму тему, але більш творча):

Визначте, чи буде число 117 членом арифметичної прогресії (a n):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

Знову пишемо формулу. Що немає ніяких параметрів? Гм... А очі нам навіщо дано?) Перший член прогресії бачимо? Бачимо. Це –3,6. Можна сміливо записати: a 1 = -3,6.Різниця dможна з ряду визначити? Легко, якщо знаєте, що таке різницю арифметичної прогресії:

d = -2,4 - (-3,6) = 1,2

Так, найпростіше зробили. Залишилося розібратися з невідомим номером nі незрозумілим числом 117. У попередній задачі хоч було відомо, що дано саме член прогресії. А тут і того не знаємо... Як бути! Ну, як бути, як бути... Включити творчі здібності!

Ми припустимо,що 117 - це все-таки член нашої прогресії. З невідомим номером n. І, як у попередній задачі, спробуємо знайти цей номер. Тобто. пишемо формулу (так-так!) і підставляємо наші числа:

117 = -3,6 + (n-1) · 1,2

Знову висловлюємося з формулиn, вважаємо та отримуємо:

Опаньки! Номер вийшов дробовий!Сто один із половиною. А дрібних номерів у прогресіях не буває.Який висновок зробимо? Так! Число 117 не єчленом нашої прогресії. Воно знаходиться десь між сто першим і сто другим членом. Якби номер вийшов натуральним, тобто. позитивним цілим, число було б членом прогресії зі знайденим номером. А в нашому випадку відповідь завдання буде: ні.

Завдання на основі реального варіанту ГІА:

Арифметична прогресія задана умовою:

a n = -4 + 6,8 n

Знайти перший і десятий члени прогресії.

Тут прогресію задано не зовсім звичним чином. Формула якась... Буває.) Однак, ця формула (як я писав вище) - теж формула n-го члена арифметичної прогресії!Вона також дозволяє знайти будь-який член прогресії за його номером.

Шукаємо перший член. Той, хто думає. що перший член – мінус чотири, фатально помиляється!) Тому, що формула у завданні – видозмінена. Перший член арифметичної прогресії у ній захований.Нічого, зараз знайдемо.)

Так само, як і в попередніх завданнях, підставляємо n=1у цю формулу:

a 1 = -4 + 6,8 · 1 = 2,8

Ось! Перший член 2,8, а чи не -4!

Аналогічно шукаємо десятий член:

a 10 = -4 + 6,8 · 10 = 64

Ось і всі справи.

А тепер тим, хто дочитав до цих рядків, - обіцяний бонус.)

Припустимо, у складній бойовій обстановці ГІА або ЄДІ ви забули корисну формулу n-го члена арифметичної прогресії. Щось пригадується, але невпевнено якось... Чи то nтам, чи n+1, чи то n-1...Як бути!?

Спокій! Цю формулу легко вивести. Не дуже строго, але для впевненості та правильного рішення точно вистачить!) Для висновку достатньо пам'ятати елементарний зміст арифметичної прогресіїі мати пару-трійку хвилин часу. Потрібно просто намалювати картинку. Для наочності.

Малюємо числову вісь та відзначаємо на ній перший. другий, третій тощо. члени. І відзначаємо різницю dміж членами. Ось так:

Дивимося на картинку і розуміємо: чому дорівнює другий член? Другий одне d:

a 2 =a 1 + 1 ·d

Чому дорівнює третій член? Третійчлен дорівнює перший член плюс два d.

a 3 =a 1 + 2 ·d

Уловлюєте? Я не дарма деякі слова виділяю жирним шрифтом. Ну гаразд, ще один крок).

Чому дорівнює четвертий член? Четвертийчлен дорівнює перший член плюс три d.

a 4 =a 1 + 3 ·d

Час зрозуміти, що кількість проміжків, тобто. d, завжди один менше, ніж номер шуканого члена n. Тобто, до номера n, кількість проміжківбуде n-1.Отже, формула буде (без варіантів!):

Взагалі, наочні картинки дуже допомагають вирішувати багато завдань у математиці. Не нехтуйте картинками. Але якщо картинку намалювати важко, то... тільки формула!) Крім того, формула n-го члена дозволяє підключити до вирішення весь потужний арсенал математики - рівняння, нерівності, системи і т.д. Картинку в рівняння не вставиш...

Завдання для самостійного вирішення.

Для розминки:

1. В арифметичній прогресії (a n) a 2 = 3; a 5 =5,1. Знайти a 3 .

Підказка: за картинкою завдання вирішується секунд за 20... За формулою – складніше виходить. Але для освоєння формули - корисніше.) Розділ 555це завдання вирішено і з картинці, і за формулою. Відчуйте різницю!)

А це – вже не розминка.)

2. В арифметичній прогресії (a n) a 85 = 19,1; a 236 = 49, 3. Знайти a 3 .

Що, не хочеться малюнок малювати?) Ще б пак! Краще за формулою, так...

3. Арифметична прогресія задана умовою:a 1 =-5,5; an+1 = an+0,5. Знайдіть сто двадцять п'ятий член цієї прогресії.

У цьому вся завдання прогресія задана рекурентним способом. Але рахувати до сто двадцять п'ятого члена... Не всім такий подвиг під силу. Зате формула n-го члена під силу кожному!

4. Дана арифметична прогресія (a n):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

Знайти номер найменшого позитивного члена прогресії.

5. За умовою завдання 4 знайти суму найменшого позитивного та найбільшого негативного членів прогресії.

6. Добуток п'ятого та дванадцятого членів зростаючої арифметичної прогресії дорівнює -2,5, а сума третього та одинадцятого членів дорівнює нулю. Знайти a 14 .

Не найпростіше завдання, так ...) Тут спосіб "на пальцях" не прокотить. Прийде формули писати і рівняння розв'язувати.

Відповіді (безладно):

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

Вийшло? Це приємно!)

Чи не все виходить? Буває. До речі, в останньому завданні є один тонкий момент. Уважність під час читання завдання буде потрібна. І логіка.

Вирішення всіх цих завдань докладно розібрано в Розділ 555.І елемент фантазії для четвертої, і тонкий момент для шостої, і загальні підходи на вирішення будь-яких завдань на формулу n-го члена - все розписано. Рекомендую.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Тема урока: Розділ 2 . Арифметична прогресія. Формула n-ого члена арифметичної прогресії.

Цілі уроку:

Тип уроку: повідомлення нових знань

Форма проведення уроку: бесіда

Методи навчання:

За джерелом отримання знань: словесні, наочні, практичні

За способом організації пізнавальної діяльності: пояснювально-ілюстративні, репродуктивні

Методи виховання: Організація діяльності, формування світогляду, стимулювання діяльності, здійснення контролю, взаємоконтролю, самоконтролю.

Форми навчання: колективні, індивідуальні, групові.

Основні поняття теми:

Завдання додому: №206, 207(1,3),

Обладнання, ресурси, наочні посібники:підручник,роздавальний матеріал

Вчитель: Шурінова Є.К.

Хід уроку