Орбітальна швидкість місяця навколо землі. А все ж таки "Як обертається Місяць?"

Про Місяць кажуть, що він супутник Землі. Сенс цього полягає в тому, що Місяць супроводжує Землю в її постійному русі навколо Сонця, вона супроводжує їй. В той час, як Земля рухається навколо Сонця, Місяць рухається навколо нашої планети.

Рух Місяця навколо Землі можна загалом уявити собі так: то він знаходиться в тій же стороні, де видно Сонце, і в цей час рухається як би назустріч Землі, що мчить своїм шляхом навколо Сонця: то переходить на інший бік і рухається в тому ж напрямі, в якому мчить і наша земля. А загалом Місяць саме супроводжує нашу Землю. Цей дійсний рух Місяця навколо Землі легко може за короткий термін помітити будь-який терплячий і уважний спостерігач.

Власний рух Місяця навколо землі полягає зовсім не в тому, що він сходить і заходить або разом із усім зоряним небом рухається від сходу на захід, зліва направо. Цей рух Місяця, що здається, відбувається внаслідок добового обертання самої Землі, тобто з тієї ж причини, з якої і Сонце сходить і заходить.

Що ж до свого руху Місяця навколо Землі, воно позначається на іншому: Місяць хіба що відстає від зірок у тому видимому добовому русі.

Справді: зауважте якісь зірки у видимому близькому сусідстві з Місяцем у цей вечір ваших спостережень. Запам'ятайте точніше положення Місяця щодо цих зірок. Потім, подивіться на Місяць через кілька годин або наступного вечора. Ви переконаєтеся в тому, що Місяць відстав від помічених вами зірок. Ви помітите, що зірки, що були від Місяця праворуч, виявилися тепер від Місяця далі, а до зірок, що знаходилися ліворуч, Місяць став ближчим, і тим ближче, чим більше пройшло часу.

Це ясно свідчить про те, що, переміщуючись мабуть для нас від сходу на захід, внаслідок обертання Землі, Місяць у той же час повільно, але неухильно рухається навколо Землі від заходу на схід, завершуючи повний оберт навколо Землі приблизно на місяць.

Відстань це легко уявити, порівнявши його з видимим діаметром Місяця. Виявляється, що за одну годину Місяць проходить на небі відстань приблизно рівну її діаметру, а за добу - дуговий шлях, що дорівнює тринадцяти градусам.

пунктиром накреслено орбіту Місяця, той замкнутий, майже круговий шлях, яким, на відстані близько чотирьохсот тисяч кілометрів, Місяць рухається навколо Землі. Неважко визначити довжину цього величезного шляху, якщо знаємо радіус місячної орбіти. Підрахунок призводить до наступного результату: орбіта Місяця дорівнює приблизно двом з половиною мільйонам кілометрів.

Немає нічого легшого отримати зараз і цікаві для нас відомості про швидкість руху Місяця навколо Землі. Але для цього нам треба знати точніше той період, протягом якого Місяць пробіжить весь цей величезний шлях. Округлюючи, ми можемо цей період прирівняти до місяця, тобто вважати його рівним семистам годинникам. Розділивши довжину орбіти на 700, ми можемо встановити, що Місяць пробігає за годину відстань приблизно 3600 км, тобто близько одного кілометра на секунду.

Ця середня швидкість руху Місяця показує, що далеко не так повільно рухається Місяць навколо Землі, як це може здатися за спостереженнями його зміщення серед зірок. Навпаки, Місяць стрімко мчить своєю орбітою. Але оскільки ми бачимо Місяць на відстані кілька сотень тисяч кілометрів, то це його стрімкий рух ми ледве помічаємо. Так і кур'єрський поїзд, що спостерігається нами вдалині, здається ледве пересувається, тоді як він проноситься повз близькі предмети з надзвичайною швидкістю.

Для точніших обчислень швидкості руху Місяця читачі можуть скористатися такими даними.

Довжина місячної орбіти – 2 414 000 км. Період обігу Місяця навколо Землі 27 діб 7 год. 43 хв. 12 сек.

Чи не подумав хтось із читачів, що в останньому рядку була допущена друкарська помилка? Землі відбувається за 27г/з доби Якщо зазначені дані вірні, то в чому полягає різниця?Про це ми скажемо трохи далі.

Природним супутником Землі є Місяць — тіло, що не світиться, яке відображає сонячне світло.

Вивчення Місяця почалося 1959 р., коли радянський апарат «Місяць-2» вперше сів на Місяць, а з апарату «Місяць-3» вперше були зроблені з космосу знімки зворотного боку Місяця.

У 1966 р. апарат «Місяць-9» здійснив посадку на Місяць і встановив міцну структуру ґрунту.

Першими, хто побував на Місяці, стали американці Нейл Армстронг та Едвін Олдрін. Це сталося 21 липня 1969 р. Радянські вчені для подальшого вивчення Місяця вважали за краще використовувати автоматичні апарати - місяцеходи.

Загальні характеристики Місяця

Маса Місяця складає 1/81 маси Землі. Положення Місяця на орбіті відповідає тій чи іншій фазі (рис. 1).

Мал. 1. Фази Місяця

Фази Місяця- Різні положення щодо Сонця - молодик, перша чверть, повний місяць і остання чверть. Повний місяць видно освітлений диск Місяця, оскільки Сонце і Місяць знаходяться на протилежних сторонах від Землі. У молодик Місяць знаходиться на боці Сонця, тому сторона Місяця, звернена до Землі, не висвітлюється.

До Землі Місяць звернений завжди однією стороною.

Лінію, яка відокремлює освітлену частину Місяця від неосвітленого, називають термінатором.

У першій чверті Місяць видно на кутовій відстані 90" від Сонця, і сонячні промені висвітлюють лише праву половину зверненого до нас Місяця. В інших фазах Місяць видно нам у вигляді серпа. Тому, щоб відрізнити Місяць, що росте, від старого, треба пам'ятати: старий Місяць нагадує літеру «С», а якщо Місяць зростає, то можна подумки перед Місяцем провести вертикальну лінію і вийде літера «Р».

Через близькість Місяця до Землі та її великої маси вони утворюють систему «Земля-Місяць». Місяць та Земля обертаються навколо своїх осей в один бік. Площина орбіти Місяця нахилена до площини орбіти Землі під кутом 5 ° 9 ".

Місця перетину орбіт Землі та Місяця називають вузлами місячної орбіти.

Сидеричний(від лат. Сідеріс - зірка) місяць - це період обертання Землі навколо своєї осі і однакового положення Місяця на небесній сфері по відношенню до зірок. Він становить 27,3 земних діб.

Синодичним(від грецьк. синод - з'єднання) місяцем називають період повної зміни місячних фаз, тобто період повернення Місяця в початкове положення щодо Місяця і Сонця (наприклад, від молодика до молодика). Він становить середньому 29,5 земних діб. Синодичний місяць на дві доби довший за сидеричний, оскільки Земля і Місяць обертаються навколо своїх осей в один бік.

Сила тяжіння на Місяці у 6 разів менша за силу тяжіння на Землі.

Рельєф супутника Землі добре вивчений. Видимі темні ділянки на поверхні Місяця названі «морями» — це великі безводні низовинні рівнини (найбільша — «Оксан Бур»), а світлі ділянки — «материками» — гористі, піднесені ділянки. Основні ж планетарні структури місячної поверхні - кільцеві кратери діаметром до 20-30 км та багатокільцеві цирки діаметром від 200 до 1000 км.

Походження у кільцевих структур різне: метеоритне, вулканічне та ударно-вибухове. Крім цього, на поверхні Місяця є тріщини, зрушення, бані та системи розломів.

Дослідження космічних апаратів «Місяць-16», «Місяць-20», «Місяць-24» показали, що поверхневі уламкові породи Місяця схожі із земними магматичними породами - базальтами.

Значення Місяця у житті Землі

Хоча маса Місяця в 27 млн ​​разів менша за масу Сонця, вона в 374 рази ближче до Землі і робить на неї сильний вплив, викликаючи підняття води (припливи) в одних місцях і відливи в інших. Це відбувається кожні 12 год 25 хв, оскільки Місяць робить повний оберт навколо Землі за 24 год 50 хв.

Через гравітаційний вплив Місяця та Сонця на Землю виникають припливи та відливи(Рис. 2).

Мал. 2. Схема виникнення припливів та відливів на Землі

Найбільш виразні та важливі за своїми наслідками припливно-відливні явища у хвилій оболонці. Вони являють собою періодичні підйоми та опускання рівня океанів і морів, що викликаються силами тяжіння Місяця та Сонця (у 2,2 рази менше від місячного).

В атмосфері припливно-відливні явища виявляються у напівдобових змінах атмосферного тиску, а в земній корі – у деформації твердої речовини Землі.

На Землі спостерігаються 2 припливи в найближчій і віддаленій від Місяця точці і 2 відливи в точках, що знаходяться на кутовій відстані 90 ° від лінії Місяць - Земля. Виділяють сигізійні припливи,які виникають у молодик і повний місяць і квадратурні— у першій та останній чверті.

У відкритому океані приливно-відливні явища невеликі. Коливання рівня води сягає 0,5-1 м. У внутрішніх морях (Чорне, Балтійське та інших.) вони майже відчуваються. Однак залежно від географічної широти та контурів берегової лінії материків (особливо у вузьких затоках) вода під час припливів може підніматися до 18 м (затока Фанді в Атлантичному океані біля берегів Північної Америки), 13 м на західному узбережжі Охотського моря. У цьому утворюються приливно-отливные течії.

Основне значення приливних хвиль полягає в тому, що, перемішаючись зі сходу на захід слідом за видимим рухом Місяця, вони гальмують осьове обертання Землі та подовжують добу, змінюють фігуру Землі за допомогою зменшення полярного стиску, викликають пульсацію оболонок Землі, вертикальні зміщення земної поверхні. зміни атмосферного тиску, змінюють умови органічного життя у прибережних частинах Світового океану та, нарешті, впливають на господарську діяльність приморських країн. У низку портів морські судна можуть заходити лише під час припливу.

Через певний проміжок часу Землі повторюються сонячні та місячні затемнення.Побачити їх можна, коли Сонце, Земля та Місяць знаходяться на одній лінії.

Затемнення— астрономічна ситуація, коли одне небесне тіло заступає світло від іншого небесного тіла.

Сонячне затемнення відбувається, коли Місяць потрапляє між спостерігачем та Сонцем та загороджує його. Оскільки Місяць перед затемненням звернений до нас неосвітленою стороною, перед затемненням завжди буває молодик, тобто Місяць не видно. Складається враження, що Сонце закривається чорним диском; спостерігач із Землі бачить це явище як сонячне затемнення (рис. 3).

Мал. 3. Сонячне затемнення (відносні розміри тіл та відстані між ними умовні)

Місячне затемнення настає, коли Місяць, перебуваючи на одній прямій із Сонцем і Землею, потрапляє в конусоподібну тінь, що відкидається Землею. Діаметр плями тіні Землі дорівнює мінімальній відстані Місяця від Землі — 363 000 км, що становить близько 2,5 діаметра Місяця, тому Місяць може бути затінений цілком (див. рис. 3).

Місячні ритми - це повторювані зміни інтенсивності та характеру біологічних процесів. Існують місячно-місячні (29,4 діб) та місячно-добові (24,8 год) ритми. Багато тварин, рослини розмножуються у певну фазу місячного циклу. Місячні ритми властиві багатьом морським тваринам та рослинам прибережної зони. Так, у людей відмічено зміну самопочуття залежно від фаз місячного циклу.

Тут, витративши трохи часу на вивчення інтерфейсу, ми здобудемо всі необхідні нам дані. Виберемо дату, наприклад, та нам все одно, але нехай це буде 27 липня 2018 UT 20:21. Саме в цей момент спостерігалася повна фаза місячного затемнення. Програма видасть нам величезну онучу

Повний висновок для ефемерид Місяця на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі Землі)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13 ): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Свердлова кришталевість = 2.97+-.07 г/см^3 Поблизу crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Se4,04,04,5 /s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ************** ************************************ ******************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20 :45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************************* *************************************** Target body name: Moon (301) (source: DE431mx) Center body name: Earth (399) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER **************************** ************************************************** * Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km (Equator, meridian, pole) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference 0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** *************************** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ***************************** ************************************************** Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense of Earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Так-так-так, вони декартові! Якщо уважно прочитати всю онучу, ми дізнаємося, що початок цієї системи координат збігається з центром Землі. Площина XY лежить у площині земної орбіти (площини екліптики) на епоху J2000. Вісь X спрямована вздовж лінії перетину площини екватора Землі та екліптики в точку весняного рівнодення. Ось Z дивиться у бік північного полюса Землі перпендикулярно площині екліптики. Ну а вісь Y доповнює все це щастя до правої трійки векторів. За замовчуванням одиниці виміру координат: астрономічні одиниці (розумнички з NASA наводять і величину автрономічної одиниці в кілометрах). Одиниці виміру швидкості: астрономічні одиниці щодня, день приймається рівним 86400 секундам. Повний фарш!

Аналогічну інформацію ми можемо отримати і для Землі

Повний висновок ефемерид Землі на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі мас Сонячної системи)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01 +-0.02 Mass x10 ^ 24 (kg) = 5.97219 +-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3. 22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^26 kg_0 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Мій sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Місячна денна 2000.0, s = 86400.002 sea 0. Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 ), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Обкладинки для орбіт, еквівалент = 23.4392911 Середня або період = 1.0000174 і орбітальна швидкість, km/s = 29.79 Середня орбіта періоду = 365 дюймів = 36 dс = 365 м. = 234.9 ***************************************************** ******************************* ******************* ************************************************** ********** Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons *********************** ************************************************** ****** Target body name: Earth (399) (source: DE431mx) Center body name: Solar System Barycenter (0) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER ********* ************************************************** ******************** Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A .D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000. 0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** *************************** $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ***************************** ************************************************** Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense of Earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Місяця нам знадобляться координати та швидкість щодо барицентру Сонячної системи, ми можемо їх порахувати, а можемо попросить NASA дати нам такі дані

Повний висновок ефемерид Місяця на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі мас Сонячної системи)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13 ): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Свердлова кришталевість = 2.97+-.07 г/см^3 Поблизу crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Se4,04,04,5 /s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ************** ************************************ ******************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21 :19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************************* *************************************** Target body name: Moon (301) (source: DE431mx) Center body name: Solar System Barycenter (0) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER ************************** ************************************************** *** Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equin Epoch ************************************************* ****************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ************ ************************************************** ***************** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE **************************** ************************************************** * Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch довжина кінчається дзвінок instantaneous плану earth's orbit and earth's mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

6. 38 папуг та одне папугайське крильце

Все це, звичайно, дуже добре, але ми не задали початкові умови для Сонця. «Навіщо?» - запитав би мене якийсь лінгвіст. А я б відповів, що Сонце аж ніяк не нерухоме, а також обертається своєю орбітою навколо центру мас Сонячної системи. У цьому можна переконатись, поглянувши на дані NASA для Сонця

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Поглянувши на параметр RG, ми побачимо, що Сонце обертається навколо барицентру Сонячної системи, і на 27.07.2018 центр зірки знаходиться від нього на відстані в мільйон кілометрів. Радіус Сонця, для довідки – 696 тисяч кілометрів. Тобто баріцентр Сонячної системи лежить за півмільйона кілометрів від поверхні світила. Чому? Та тому що всі інші тіла, що взаємодіють із Сонцем, так само повідомляють йому прискорення, головним чином, звичайно важкий Юпітер. Відповідно Сонце теж має свою орбіту.

Ми звичайно можемо вибрати ці дані як початкові умови, але ні - ми ж вирішуємо модельне завдання трьох тіл, і Юпітер та інші персонажі до неї не входять. Отже на шкоду реалізму, знаючи становище та швидкості Землі і Місяця ми перерахуємо початкові умови для Сонця, те щоб центр мас системи Сонце - Земля - ​​Місяць перебував на початку координат. Для центру мас нашої механічної системи справедливе рівняння

Помістимо центр мас на початок координат, тобто поставимо , тоді

звідки

Перейдемо до безрозмірних координат та параметрів, вибравши

Диференціюючи (6) за часом і переходячи до безрозмірного часу, отримуємо і співвідношення для швидкостей.

де

Тепер напишемо програму, яка сформує початкові умови у вибраних нами папугах. На чому писатимемо? Звісно ж на Пітоні! Адже, як відомо, це найкраща мова для математичного моделювання.

Однак, якщо уникнути сарказму, то ми дійсно спробуємо для цієї мети пітон, а чому ні? Я обов'язково наведу посилання на весь код у моєму профілі Github.

Розрахунок початкових умов для системи Місяць - Земля - ​​Сонце

# # Вихідні дані задачі # # Гравітаційна постійна G = 6.67e-11 # Маси тіл (Луна, Земля, Сонце) m = # Розраховуємо гравітаційні параметри тіл mu = print("Гравітаційні параметри тіл") for i, mass in enumerate(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормуємо гравітаційні параметри до Сонця kappa = print("Нормовані гравітаційні параметри" ) for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]))) print("\n" ) # Астрономічна одиниця a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безрозмірного часу, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб часу T = " + str(T) + "\ n") # Координати NASA для Місяця xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy a. : " + str(xi_10)) # Координати NASA для Землі xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-00 = np.array() print("Початкове положення Землі, а.е.: " + str(xi_20)) # Розраховуємо початкове положення Сонця, вважаючи що початок координат - у центрі мас всієї системи xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Початкове положення Сонця, а. е.: " + str(xi_30)) # Вводимо константи для обчислення безрозмірних швидкостей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\ n") # Початкова швидкість Місяця vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array = np.array vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Початкова швидкість Місяця, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безрозмірна: " + str(uL0)) # Початкова швидкість Землі vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = n. : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Початкова швидкість Землі, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безрозмірна: " + str(uE0)) # Початкова швидкість Сонця vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Початкова швидкість Сонця, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безрозмірна : " + str(uS0))

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Початковий стан Землі, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Початковий стан. e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Початкова швидкість Місяця, м/с: -//- безрозмірна: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Початкова швидкість Землі, Початкова швидкість: м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безрозмірна: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.3018

7. Інтегрування рівнянь руху та аналіз результатів

Інтегрування рівнянь руху у задачі трьох тіл

# # Обчислення векторів узагальнених прискорень # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = - (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система рівнянь у нормальній формі Коші # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Початкові умови завдання Коші y0 = # # Інтегруємо рівняння руху # # Початковий час t_begin = 0 # Кінцевий час t_end = 30.7 * Td / T; # Цікава для нас кількість точок траєкторії N_plots = 1000 # Крок часу між крапками step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

По-перше, таки не коло - помітно зміщення проекції траєкторії від початку координат праворуч і донизу. По-друге – нічого не помічаєте? Не, правда?

Можна зробити висновок, що сонячна гравітація впливає на орбіту Місяця досить суттєво - старенька не ходить по небу двічі одним і тим же шляхом. Картинка за півроку руху дозволяє (принаймні якісно) переконається в цьому (картинка клікабельна)

Цікаво? Ще б. Астрономія взагалі наука цікава.

Постскриптум

Я люблю механіку. Все те добре, чого я досяг у своєму житті і кар'єрі сталося завдяки цій науці та моїм чудовим вчителям. Я поважаю механіку.

Тому я ніколи не дозволю знущатися з цієї науки і нахабно експлуатувати її в своїх цілях нікому, будь він хоч тричі доктор наук і чотиричі лінгвіст, і розробив хоч мільйон навчальних програм. Я щиро вважаю, що написання статей на популярному публічному ресурсі має передбачати їхню ретельну вичитку, нормальне оформлення (формули LaTeX - це не дурість розробників ресурсу!) і відсутність помилок, що призводять до результатів, що порушують закони природи. Остання взагалі «маст хев».

Я часто говорю своїм студентам: "комп'ютер звільняє ваші руки, але це не означає, що при цьому потрібно відключати і мозок".

Цінувати та поважати механіку я закликаю і вас, мої шановні читачі. Охоче ​​відповім на будь-які питання, а вихідний текст прикладу розв'язання задачі трьох тіл мовою Python, як і обіцяв, Додати мітки

Основні відомості про Місяць

© Володимир Каланов,
сайт"Знання-сила".

Місяць – найближче до Землі велике космічне тіло. Місяць є єдиним природним супутником Землі. Відстань від Землі до Місяця: 384 400 км.

У середині поверхні Місяця, зверненого у бік нашої планети, знаходяться великі моря (темні плями).
Вони є районами, дуже давно залитими лавою.

Середня відстань від Землі: 384 000 км (хв. 356 000 км, макс. 407 000 км)
Діаметр екватора – 3480 км.
Сила тяжіння – 1/6 від земної
Період обігу Місяця навколо Землі – 27,3 земної доби
Період обертання Місяця навколо осі – 27,3 земної доби. (Період звернення навколо Землі та період обертання Місяця рівні, це означає, що Місяць завжди звернений до Землі однією стороною; обидві планети обертаються навколо загального центру, що знаходиться всередині земної кулі, тому прийнято вважати, що Місяць обертається навколо Землі.)
Сідеричний місяць (фази): 29 діб 12 годин 44 хвилини 03 секунди
Середня швидкість обертання орбітою: 1 км/с.
Маса Місяця дорівнює 7,35x10 22 кг. (1/81 земної маси)
Температура на поверхні:
- максимальна: 122 ° C;
- мінімальна: -169°C.
Середня щільність: 3,35 (г/см³).
Атмосфера: відсутня;
Вода: відсутня.

Вважається, що внутрішня будова Місяця схожа на будову Землі. Місяць має рідке ядро ​​діаметром близько 1500 км, навколо якого розташовується мантія товщиною близько 1000 км, а верхній шар є корою, покритою зверху шаром місячного грунту. Найбільш поверхневий шар ґрунту складається з реголіту, сірої пористої речовини. Товщина цього шару близько шести метрів, а товщина місячної кори дорівнює середньому 60 км.

Люди тисячоліттями спостерігають це дивовижне нічне світило. У кожного народу про Місяць складено пісні, міфи та казки. Причому пісні переважно ліричні, задушевні. У Росії, наприклад, неможливо зустріти людину, якій була б не відома російська народна пісня "Світить місяць", а в Україні всі люблять чудову пісню "Ніч яка місячна". Проте я не можу ручатися за всіх, особливо за молодих людей. Адже можуть, на жаль, знайтись і такі, яким більше до душі "Rolling Stones" та їх рокові ефекти. Але не відволікатимемося від теми.

Інтерес до Місяця

Інтерес до Місяця люди відчували з давніх-давен. Вже у VII столітті до н. китайські астрономи встановили, що проміжки часу між однаковими фазами Місяця дорівнюють 29,5 діб, а тривалість року дорівнює 366 діб.

Приблизно в той же час у Вавилоні зоречі видали своєрідну клинописну книгу з астрономії на глиняних табличках, де містилися свідчення про Місяць і п'ять планет. Дивно, але звіздарі Вавилона вже знали, як розрахувати періоди часу між місячними затемненнями.

Не набагато пізніше, у VI столітті до н. Грек Піфагор уже стверджував, що Місяць світить не власним світлом, а відбиває на Землю сонячне світло.

На підставі спостережень давно вже складено точні місячні календарі для різних районів Землі.

Спостерігаючи темні ділянки на поверхні Місяця, перші астрономи були впевнені, що вони бачать озера або моря, подібні до земних. Вони ще не знали, що про жодну воду не можна говорити, тому що на поверхні Місяця температура вдень досягає плюс 122°C, а вночі - мінус 169°C.

До появи спектрального аналізу, а потім і космічних ракет, вивчення Місяця зводилося по суті до візуального спостереження або, як тепер кажуть, до моніторингу. Винахід телескопа розширив можливості вивчення як Місяця, і інших небесних тіл. Елементи місячного пейзажу, численні кратери (різного походження) та "моря" згодом стали отримувати імена видатних людей, переважно вчених. На видимому боці Місяця з'явилися імена вчених та мислителів різних епох та народів: Платона і Арістотеля, Піфагора і , Дарвіна і Гумбольдта, і Амундсена, Птолемея і Коперника, Гауса і , Струве і Келдиша, і Лоренца та інших.

1959 року радянська автоматична станція сфотографувала зворотний бік Місяця. До місячних загадок додалася ще одна: на відміну від видимої сторони, на звороті Місяця темних ділянок "морів" майже немає.

Виявлені на зворотному боці Місяця кратери на пропозицію радянських астрономів були названі іменами, Жуля Верна, Джордано Бруно, Едісона і Максвелла, а одну з темних ділянок назвали Морем Москви. Назви затверджено Міжнародним Астрономічним союзом.

Один із кратерів на видимому боці Місяця носить ім'я Гевелій. Це ім'я польського астронома Яна Гевелия (1611-1687), який одним із перших розглядав Місяць у телескоп. У рідному його місті Гданську Гевелий, юрист за освітою і пристрасний аматор астрономії, видав найдокладніший на той час атлас Місяця, назвавши його "Селенографією". Ця робота принесла йому всесвітню популярність. Атлас складався з 600 сторінок in folio та зі 133 гравюр. Гевелій сам набирав тексти, виготовляв гравюри та сам друкував тираж. Він не гадав, хто зі смертних гідний, а хто не гідний сфотографувати своє ім'я на вічній скрижалі місячного диска. Виявленим на поверхні Місяця горам Гевелій дав земні назви: Карпати, Альпи, Апенніни, Кавказ, Рифейські (тобто Уральські) гори.

Багато знань про Місяць накопичено наукою. Ми знаємо, що Місяць світить відбитим її поверхнею сонячним світлом. Місяць постійно повернений до Землі однією стороною, тому що повний оборот її навколо власної осі та оборот навколо Землі однакові за тривалістю і дорівнюють 27 земним діб і восьмій годині. Але чому, чому виникла така синхронність? Це одна із загадок.

Фази Місяця

При обертанні Місяця навколо Землі місячний диск змінює своє становище щодо Сонця. Тому спостерігач на Землі бачить Місяць послідовно як повне яскраве коло, потім як півмісяць, що стає все тоншим серпом, поки цей серп повністю не зникне з поля зору. Потім все повторюється: тонкий серп Місяця знову з'являється і збільшується до півмісяця, а потім до повного диска. Фаза, коли Місяць не видно, називається молодим місяцем. Фаза, протягом якої тоненький серп, з'явившись з правого боку місячного диска, виросте до півкола, називається першою чвертю. Освітлена частина диска росте і захоплює весь диск - настала фаза повного місяця. Після цього освітлений диск зменшується до півкола (остання чверть) і зменшується, поки вузький " серп " з лівого боку місячного диска не зникне з поля зору, тобто. знову настає молодик і все повторюється.

Повна зміна фаз відбувається за 29,5 земних діб, тобто. приблизно протягом місяця. Ось чому в народному мовленні Місяць називають місяцем.

Отже, у явищі зміни фаз Місяця нічого чудового немає. Не є також дивом і те, що Місяць не падає на Землю, хоч і відчуває сильне тяжіння Землі. Не падає тому, що силу тяжіння врівноважує сила інерції руху Місяця орбітою навколо Землі. Тут діє закон всесвітнього тяжіння, відкритий ще Ісаком Ньютоном. Але... чому виник рух Місяця навколо Землі, рух Землі та інших планет навколо Сонця, яка причина, яка сила спочатку змусила ці небесні тіла рухатися вказаним чином? Відповідь це питання треба шукати у тих процесах, які відбувалися тоді, коли виникали Сонце і вся Сонячна система. Але звідки можна здобути знання про те, що було багато мільярдів років тому? Людський розум може зазирнути як у неймовірно далеке минуле, і у майбутнє. Про це свідчать досягнення багатьох наук, у тому числі астрономії та астрофізики.

Висадка людини на Місяць

Найбільш вражаючими і без перебільшення епохальними досягненнями науково-технічної думки в XX столітті були: запуск в СРСР першого штучного супутника Землі 7 жовтня 1957 року, перший політ людини в космос, виконаний Юрієм Олексійовичем Гагаріним 12 квітня 1961 року і висадка людини на Місяць, здійснена Штатами Америки 21 липня 1969 року.

На сьогодні на Місяці побувало вже 12 осіб (усі вони громадяни США), але слава завжди належить першим. Першими людьми, що ступили на поверхню Місяця, були Нейл Армстронг і Едвін Олдрін. Вони висадилися на Місяць із космічного корабля "Аполлон-11", який пілотувався астронавтом Майклом Коллінзом. Коллінз знаходився на космічному кораблі, який летів навкололунною орбітою. Після завершення роботи на місячній поверхні Армстронг та Олдрін стартували з Місяця на місячному відсіку космічного корабля і після стикування на навколомісячній орбіті перейшли на корабель "Аполлон-11", який потім узяв курс на Землю. На Місяці астронавти провели наукові спостереження, зробили знімки поверхні, зібрали зразки місячного ґрунту та не забули встановити на Місяці державний прапор своєї батьківщини.

Зліва направо: Нейл Армстронг, Майкл Коллінз, Едвін ("Базз") Олдрін.

Перші астронавти виявили мужність та справжній героїзм. Слова ці стандартні, але вони повною мірою відносяться до Армстронга, Олдріна і Коллінза. Небезпека могла чекати на кожному етапі польоту: при старті з Землі, при виході на орбіту Місяця, при висадці на Місяць. А де була гарантія, що вони з Місяця повернуться на корабель, пілотований Коллінзом, а потім і благополучно долетять до Землі? Але це не все. Не було нікому відомо заздалегідь, які умови зустрінуть людей на Місяці, як поведуться їхні космічні скафандри. Єдине, чого могли не побоюватися астронавти, так це те, що вони не потонуть у місячному пилюці. Радянська автоматична станція "Місяць-9" в 1966 році здійснила посадку на одній з рівнин Місяця, і її прилади повідомили: пилу немає! Між іншим, генеральний конструктор радянських космічних систем Сергій Павлович Корольов, ще раніше, 1964 року, ґрунтуючись виключно на своїй науковій інтуїції, заявив (причому письмово), що на Місяці пилу немає. Звичайно, мається на увазі не повна відсутність будь-якого пилу, а відсутність шару пилу відчутної товщини. Адже раніше деякі вчені припускали наявність на Місяці шару пухкого пилу глибиною до 2-3 метрів і більше.

Але Армстронг і Олдрін переконалися особисто у правоті академіка С.П. Корольова: ніякого пилу на Місяці немає. Але це було вже після посадки, а при виході на поверхню Місяця хвилювання було велике: частота пульсу у Армстронга досягала 156 ударів на хвилину, не дуже заспокоювала та обставина, що лунання відбувалося в "Море спокою".

Цікавий та несподіваний висновок на основі вивчення особливостей поверхні Місяця зробили зовсім недавно деякі російські геологи та астрономи. На їхню думку, рельєф зверненої до Землі сторони Місяця дуже нагадує поверхню Землі, якою вона була в минулому. Загальні обриси місячних " морів " є хіба що відбитком контурів земних континентів, якими вони були 50 мільйонів тому, коли, по , майже вся суша Землі виглядала як один величезний континент. Виходить, що з якоїсь причини портрет молодої Землі надрукувався на поверхні Місяця. Ймовірно, це сталося тоді, коли місячна поверхня була у м'якому, пластичному стані. Що це був за процес (якщо він, звичайно, був), у результаті якого відбулося таке "фотографування" Землі Місяцем? Хто відповість на це запитання?

Шановні відвідувачі!

Землю нерідко і небезпідставно називають подвійною планетою Земля-Місяць. Місяць (Селена, у грецькій міфології богиня Місяця), наша небесна сусідка, перша піддалася безпосередньому вивченню.

Місяць – природний супутник Землі, що від неї з відривом 384 тис. км (60 радіусів Землі). Середній радіус Місяця 1738 км (майже вчетверо менше земного). Маса Місяця становить 1/81 маси Землі, що значно більше, ніж подібні відносини в інших планет Сонячної системи (крім пари Плутон-Харон); тому систему Земля-Місяць вважають подвійною планетою. Вона має загальний центр тяжкості - так званий баріцентр, який знаходиться в тілі Землі на відстані 0,73 радіусу від її центру (1700 км. від поверхні Океану). Навколо цього центру обертаються обидві складові системи, і саме барицентр здійснює рух орбітою навколо Сонця. Середня щільність місячної речовини 3,3 г/см3 (земної – 5,5 г/см3). Обсяг Місяця в 50 разів менший за Землю. Сила місячного тяжіння в 6 разів слабша за земне. Місяць обертається навколо своєї осі, через що трохи сплюснутий біля полюсів. Вісь обертання Місяця становить із площиною місячної орбіти кут 83°22". Площина орбіти Місяця не збігається з площиною орбіти Землі і нахилена до неї під кутом 5°9". Місця перетину орбіт Землі та Місяця називають вузлами місячної орбіти.

Орбіта Місяця є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Земля, тому відстань від Місяця до Землі змінюється від 356 до 406 тис. км. Період орбітального звернення Місяця і відповідно до однакового положення Місяця на небесній сфері називають сидеричним (зоряним) місяцем (лат. sidus, sideris (нар. п.) – зірка). Він становить 27,3 земних діб. Сидеричний місяць збігається з періодом добового обертання Місяця навколо осі через їхню однакову кутову швидкість (бл. 13,2° на добу), що встановилася через гальмуючу дію Землі. Через синхронність цих рухів Місяць звернений до нас завжди однією стороною. Однак ми бачимо майже 60% її поверхні завдяки лібрації – здається похитування Місяця вгору-вниз (через розбіжність площин місячної та земної орбіт і нахилу осі обертання Місяця до орбіти) і вліво-вправо (через Землю знаходиться в одному з місячних фокусів) орбіти, а видима півкуля Місяця дивиться у центр еліпса).

Під час руху навколо Землі Місяць займає різні положення щодо Сонця. З цим пов'язані різні фази Місяця, тобто різні форми її видимої частини. Основні чотири фази: молодик, перша чверть, повний місяць, остання чверть. Лінію на поверхні Місяця, що відокремлює освітлену частину Місяця від неосвітленого, називають термінатором.

У молодик Місяць перебуває між Сонцем і Землею і звернений до Землі неосвітленою стороною, тому невидимий. У першу чверть Місяць видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячні промені висвітлюють лише праву половину зверненого до Землі боку Місяця. У повню Земля знаходиться між Сонцем і Місяцем, звернене до Землі півкуля Місяця яскраво освітлене Сонцем, і Місяць видно як повний диск. В останню чверть Місяць знову видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячне проміння висвітлює ліву половину видимого боку Місяця. У проміжках між цими основними фазами Місяць видно то вигляді серпа, як неповний диск.

Період повної зміни місячних фаз, тобто період повернення Місяця в початкове положення щодо Сонця та Землі, називають синодичним місяцем. Він становить у середньому 29,5 середньої сонячної доби. Протягом синодичного місяця на Місяці один раз відбувається зміна дня та ночі, тривалість яких = 14,7 діб. Синодичний місяць більш ніж на дві доби більше сидеричного. Це результат того, що напрямок осьового обертання Землі та Місяця збігається із напрямком орбітального руху Місяця. Коли Місяць за 27,3 діб здійснить повний оберт навколо Землі, Земля за своєю орбітою навколо Сонця просунеться приблизно на 27°, оскільки її кутова орбітальна швидкість близько 1° на добу. При цьому Місяць займе те саме становище серед зірок, але не буде у фазі повного місяця, тому що для цього їй треба просунутися по своїй орбіті ще на 27 ° за Землею, що «втекла». Оскільки кутова швидкість руху Місяця дорівнює приблизно 13,2 ° на добу, вона долає цю відстань приблизно за дві доби і додатково просувається ще на 2 ° за Землею, що рухається. В результаті синодичний місяць виявляється на дві з лишком доби більше сидеричного. Хоча Місяць рухається навколо Землі із заходу на схід, видиме переміщення її на небосхилі відбувається зі сходу на захід завдяки великій швидкості обертання Землі в порівнянні з орбітальним рухом Місяця. При цьому під час верхньої кульмінації (вищої точки свого шляху на небосхилі) Місяць показує напрямок меридіана (північ – південь), чим можна користуватися для приблизного орієнтування на місцевості. А оскільки верхня кульмінація Місяця при різних фазах відбувається в різні години доби: при першій чверті - близько 18 год, під час повні - опівночі, при останній чверті - близько 6 год ранку (за місцевим часом), то цим можна користуватися і для Приблизна оцінка часу вночі.