Основні фотометричні величини та одиниці. Світловий потік

Фотометрієюназивається розділ оптики, що займається вимірюванням світлових потоків та величин, пов'язаних з такими потоками. У фотометрії використовуються такі величини:

1) енергетичні - характеризують енергетичні параметри оптичного випромінювання безвідносно для його дії на приймачі випромінювання;

2) світлові - характеризують фізіологічну дію світла та оцінюються за впливом на око (виходячи з так званої середньої чутливості ока) або інші приймачі випромінювання.

1. Енергетичні величини. Потік випромінювання Φ e – величина, що дорівнює відношенню енергії Wвипромінювання до часу t, за яке випромінювання відбулося:

Одиниця потоку випромінювання – ват (Вт).

Енергетична світність (випромінювання) R e– величина, що дорівнює відношенню потоку випромінювання Φ e , що випускається поверхнею, до площі Sперерізу, крізь який цей потік проходить:

тобто. є поверхневою щільністю потоку випромінювання.

Одиниця енергетичної світності – ват на метр у квадраті (Вт/м2).

Інтенсивність випромінювання:

де Δ S– мала поверхня, перпендикулярна напряму поширення випромінювання, якою переноситься потік ΔΦ е.

Одиниця виміру інтенсивності випромінювання така сама, як і енергетичної світності –Вт/м 2 .

Для визначення наступних величин потрібно використовувати одне геометричне поняття – тілесний кут який є мірою розчину деякої конічної поверхні. Як відомо, мірою плоского кута є відношення дуги кола lдо радіусу цього кола r, тобто. (Рис. 3.1 а). Аналогічно визначається тілесний кут Ω (рис. 3.1 б) як відношення поверхні кульового сегмента S до квадрату радіуса сфери:

Одиницею вимірювання тілесного кута є стерадіан (СР) – це тілесний кут, вершина якого розташована в центрі сфери, і який вирізує на поверхні сфери площу, рівну квадрату радіусу: Ω = 1 СР, якщо . Неважко переконатися, що повний тілесний кут навколо точки дорівнює 4π стерадіан – для цього потрібно поверхню сфери розділити на квадрат її радіусу.

Енергетична сила світла (сила випромінювання ) I eвизначається за допомогою поняття про точкове джерело світла - Джерело, розмірами якого в порівнянні з відстанню до місця спостереження можна знехтувати. Енергетична сила світла - величина, що дорівнює відношенню потоку випромінювання джерела до тілесного кута Ω, в межах якого це випромінювання поширюється:

Одиниця енергетичної сили світла – ват на стерадіан (Вт/ср).

Енергетична яскравість (променистість) В е– величина, що дорівнює відношенню енергетичної сили світла ΔI eелемента випромінюючої поверхні до площі ΔSпроекції цього елемента на площину, перпендикулярну до напряму спостереження:

. (3.6)

Одиниця енергетичної яскравості – ват на стерадіан-метр у квадраті (Вт/(ср·м 2)).

Енергетична освітленість (опроміненість) їїхарактеризує величину потоку випромінювання, що падає на одиницю поверхні, що освітлюється. Одиниця енергетичного освітлення збігається з одиницею енергетичної світності (Вт/м 2 ).

2. Світлові величини.При оптичних вимірах використовуються різні приймачі випромінювання (наприклад, очей, фотоелементи, фотопомножувачі), які не мають однакову чутливість до енергії різних довжин хвиль, будучи таким чином, селективними (виборчими) . Кожен приймач світлового випромінювання характеризується своєю кривою чутливості до світла різних довжин хвиль. Тому світлові виміри, будучи суб'єктивними, відрізняються від об'єктивних, енергетичних і для них вводяться. світлові одиниці, використовуються лише для видимого світла. Основною світловою одиницею у СІ є одиниця сили світла – кандела (кд), яка визначається як сила світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою 540 10 12 Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку становить 1/683 Вт/пор. Визначення світлових одиниць аналогічне енергетичним.

Світловий потік Φ св визначається як потужність оптичного випромінювання за викликаним ним світловим відчуттям (про його дію на селективний приймач світла із заданою спектральною чутливістю).

Одиниця світлового потоку – люмен (лм): 1 лм – світловий потік, що випускається точковим джерелом силою світла в 1 кд усередині тілесного кута в 1 ср (при рівномірності поля випромінювання всередині тілесного кута) (1 лм = 1 кдср).

Сила світла I свпов'язана зі світловим потоком співвідношенням

, (3.7)

де dΦ св– світловий потік, що випромінюється джерелом у межах тілесного кута dΩ. Якщо I свне залежить від напрямку, джерело світла називається ізотропним. Для ізотропного джерела

. (3.8)

Потік енергії . Φ е, що вимірюється у ватах, і світловий потік Φ св, що вимірюється в люменах, пов'язані співвідношенням:

, ЛМ, (3.9)

де - константа, - функція видимості, яка визначається чутливістю людського ока до випромінювання різних довжин хвиль. Максимальне значення досягається при . У комплексі використовується лазерне випромінювання із довжиною хвилі. . В цьому випадку .

Світність R сввизначається співвідношенням

. (3.10)

Одиниця світності – люмен на метр у квадраті (лм/м2).

Яскравість У φповерхні, що світиться площею Sв деякому напрямку, що утворює кут φ з нормаллю до поверхні, є величина, що дорівнює відношенню сили світла в даному напрямку до площі проекції поверхні, що світиться на площину, перпендикулярну даному напрямку:

. (3.11)

Джерела, яскравість яких однакова в усіх напрямках, називаються ламбертівськими (що підкоряються закону Ламберта) або косинусними (Потік, що посилається елементом поверхні такого джерела, пропорційний). Суворо дотримується закону Ламберта тільки абсолютно чорне тіло.

Одиниця яскравості – кандела на метр у квадраті (кд/м2).

Освітленість Е– величина, що дорівнює відношенню світлового потоку, що падає на поверхню, до площі цієї поверхні:

. (3.12)

Одиниця освітленості – люкс (лк): 1 лк – освітленість поверхні, на 1 м 2 якої падає світловий потік 1 лм (1 лм = 1 лк/м 2 ).

Порядок виконання роботи

Рис. 3.2.

Завдання 1. Визначення сили світла лазера.

Вимірявши діаметр пучка лазера, що розходиться, в двох його перерізах, рознесених на відстань , можна знайти малий кут розбіжності пучка і тілесний кут , в якому поширюється випромінювання (рис. 3.2):

, (3.13)

Сила світла в канделлах визначається за такою формулою:

, (3.15)

де - константа, потужність випромінювання встановлюється мінімальною - рівною (ручка регулювання струму лазера повернута до крайнього положення проти годинникової стрілки), - функція видимості, яка визначається чутливістю людського ока до випромінювання різних довжин хвиль. Максимальне значення досягається при . У комплексі використовується лазерне випромінювання із довжиною хвилі. . В цьому випадку .

Експеримент

1. Встановіть на оптичній лаві модуль 2 і виконайте юстирування установки за методикою, описаною на стор. Переконавшись, що інсталяція від'юстована, зніміть модуль 2.

2. Надягніть лінзу-насадку на випромінювач (об'єкт 42). Встановіть лінзу-конденсор (модуль 5) наприкінці лави екраном до випромінювача. Зафіксуйте координату ризики його рейтери. По екрану конденсора визначте діаметр лазерного пучка.

3. Перемістіть конденсор до лазера на 50-100 мм. Зафіксуйте координату ризику і, відповідно, на екрані конденсора визначте діаметр пучка .

4. Розрахуйте лінійний кут розбіжності пучка за формулою (3.13), беручи . Розрахуйте тілесний кут розбіжності пучка за формулою (3.14) та силу світла за формулою (3.15). Зробіть стандартну оцінку похибок.

5. Проведіть досвід ще 4 рази за інших положень конденсора.

6. Результати вимірювань занесіть у таблиці:

Завдання 2. Інтенсивність у сферичній хвилі

Пучок випромінювання лазера перетворюється лінзою, що збирає, в сферичну хвилю, що спочатку сходить до фокусу, а після фокусу - розходиться. Потрібно простежити характер зміни інтенсивності з координатою -. Як використовуються показання вольтметра без перерахунку в абсолютні значення.

Експеримент

1. Зніміть з випромінювача лінзу-насадку, що розсіює. В кінці вільної лави встановіть мікропроектор (модуль 2) і впритул перед ним лінзу-конденсор (модуль 5). Переконайтеся, що при відсуненні модуля 5 від модуля 2 змінюється розмір плями на екрані установки та інтенсивність випромінювання в центрі плями. Поверніть конденсор у початкове положення.

2. Помістіть в об'єктну площину мікропроектора фотодатчик – об'єкт 38, підключіть фотодатчик до мультиметра, мультиметр поставте в режим вимірювання постійної напруги (діапазон вимірювань – до 1 В) та зніміть залежність напруги на вольтметрі від координати модуля 5 з кроком 10 мм, приймаючи за крапку відліку координату ризики модуля 2. Зробіть 20 вимірів.

4. Дати визначення основних фотометричних величин (енергетичних та світлових) із зазначенням одиниць виміру.

5. Яка світлова одиниця виміру є основною в СІ? Як вона визначається?

6. Як пов'язані між собою потік випромінювання та світловий потік?

7. Яке джерело світла називається ізотропним? Як пов'язані між собою сила світла та світловий потік ізотропного джерела? Чому?

8. Коли джерело світла називається ламбертівським? Навести приклад строго ламбертовського джерела.

9. Як залежить інтенсивність світлової хвилі, що випромінюється ізотропним точковим джерелом, від відстані до джерела? Чому?

Лабораторна робота №4

Питання 2. Фотометричні величини та його одиниці.

Фотометрія – розділ оптики, що займається питаннями вимірювання енергетичних характеристик оптичного випромінювання у процесах поширення та взаємодії з речовиною. У фотометрії використовуються енергетичні величини, які характеризують енергетичні параметри оптичного випромінювання незалежно від його впливу на приймачі випромінювання, а також використовуються світлові величини, які характеризують фізіологічні дії світла та оцінюються за впливом на очі людини або інші приймачі.

Енергетичні величини.

Потік енергіїФе – величина, чисельно рівна енергії Wвипромінювання, що проходить через перетин, перпендикулярне до напрямку перенесення енергії, за одиницю часу

Фе = W/ t, ват (Вт).

Потік енергії еквівалентний потужності енергії.

Енергія, що випромінюється реальним джерелом в навколишній простір, розподілена на його поверхні.

Енергетична світність(випромінювання) Rе – потужність випромінювання з одиниці площі поверхні у всіх напрямках:

Rе = Фе / S, (Вт/м 2),

тобто. є поверхневою щільністю потоку випромінювання.

Енергетична сила світла (сила випромінювання) I e визначається за допомогою поняття про точкове джерело світла - джерело, розмірами якого в порівнянні з відстанню до місця спостереження можна знехтувати. Енергетична сила світла I e величина, що дорівнює відношенню потоку випромінювання Фе джерела до тілесного кута ω , у якого це випромінювання поширюється:

I e = Фе / ω , (Вт/ср) - ват на стерадіан.

Тілесний кут – частина простору, обмежена деякою конічною поверхнею. Приватними випадками тілесних кутів є тригранні та багатогранні кути. Тілесний кут ω вимірюється ставленням площі Sтієї частини сфери з центром у вершині конічної поверхні, що вирізається цим тілесним кутом, до квадрата радіусу сфери, тобто. ω = S/r 2 . Повна сфера утворює тілесний кут, що дорівнює 4π стерадіан, тобто. ω = 4π r 2 /r 2 = 4π ср.

Сила світла джерела часто залежить від напряму випромінювання. Якщо вона залежить від напряму випромінювання, такий джерело називається ізотропним. Для ізотропного джерела сила світла дорівнює

I e = Фе /4π.

У разі протяжного джерела можна говорити про силу світла елемента його поверхні dS.

Енергетична яскравість (променистість) Уе – величина, що дорівнює відношенню енергетичної сили світла Δ I e елемента випромінюючої поверхні до площі ΔSпроекції цього елемента на площину, перпендикулярну до напряму спостереження:

Уе = Δ I e/Δ S. [(Вт/(ср.м 2)].

Енергетична освітленість (опроміненість) Ее характеризує ступінь освітленості поверхні і дорівнює величині потоку випромінювання з усіх напрямків, що падає на одиницю освітлюваної поверхні ( Вт/м 2).

У фотометрії використовується закон обернених квадратів (закон Кеплера): освітленість площини з перпендикулярного напрямку від точкового джерела з силою I e на відстані rвід нього дорівнює:

Ее = I e / r 2 .

Відхилення променя оптичного випромінювання від перпендикуляра до поверхні на кут α призводить до зменшення освітленості (закон Ламберта):

Ее = I e cos α /r 2 .

Важливу роль при вимірі енергетичних характеристик випромінювання грають тимчасове та спектральне розподілення його потужності. Якщо тривалість оптичного випромінювання менше часу спостереження, то випромінювання вважають імпульсним, і якщо більше – безперервним. Джерела можуть випромінювати різні довжини хвиль. Тому практично використовують поняття спектр випромінювання – розподіл потужності випромінювання за шкалою довжин хвиль λ (або частот). Майже всі джерела випромінюють по-різному різних ділянках спектра.

Для нескінченно малого інтервалу довжин хвиль dλзначення будь-якої фотометричної величини можна задати її спектральної щільності. Наприклад, спектральна щільність енергетичної світності

Rеλ = dW/dλ,

де dW– енергія, що випромінюється з одиниці площі поверхні за одиницю часу в інтервалі довжин хвиль від λ до λ + dλ.

Світлові величини. При оптичних вимірах користуються різними приймачами випромінювання, спектральні характеристики чутливості яких світла різних довжин хвиль різні. Спектральна чутливість фотоприймача оптичного випромінювання називається відношення величини, що характеризує рівень реакції приймача, до потоку або енергії монохроматичного випромінювання, що викликає цю реакцію. Розрізняють абсолютну спектральну чутливість, що виражається в іменованих одиницях (наприклад, А/Вт, якщо реакція приймача вимірюється в А), і безрозмірну відносну спектральну чутливість - відношення спектральної чутливості при даній довжині хвилі випромінювання до максимального значення спектральної чутливості або спектральної чутливості при певній довжині хвилі.

Спектральна чутливість фотоприймача залежить від його властивостей, в різних приймачів вона різна. Відносна спектральна чутливість людського ока V(λ ) наведено на рис. 5.3.

Око найбільш чутливе до випромінювання з довжиною хвилі λ =555 нм. Функція V(λ ) для цієї довжини хвилі прийнята рівною одиниці.

При тому ж потоці енергії зорово оцінювана інтенсивність світла для інших довжин хвиль виявляється менше. Відносна спектральна чутливість людського ока цих довжин хвиль виявляється менше одиниці. Наприклад, значення функції означає, що світло даної довжини хвилі повинен мати щільність потоку енергії в 2 рази більшу, ніж світло, для якого щоб зорові відчуття були однаковими.

Система світлових величин запроваджується з урахуванням відносної спектральної чутливості людського ока. Тому світлові виміри, будучи суб'єктивними, відрізняються від об'єктивних, енергетичних і їм вводяться світлові одиниці, використовувані лише видимого світла. Основною світловою одиницею у системі СІ є сила світла – кандела (кд), яка дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою 5,4·10 14 Гц, Енергетична сила світла якого в цьому напрямку становить 1/683 Вт/пор. Решта світлові величини виражаються через канделу.

Визначення світлових одиниць аналогічне енергетичним. Для вимірювання світлових величин використовують спеціальні методики та прилади – фотометри.

Світловий потік . Одиницею світлового потоку є люмен (лм). Він дорівнює світловому потоку, що випромінюється ізотропним джерелом світла з силою в 1 кду межах тілесного кута в один стерадіан (при рівномірності поля випромінювання всередині тілесного кута):

1 лм = 1 кд·1 ср.

Досвідченим шляхом встановлено, що світловому потоку 1 лм, утвореному випромінюванням з довжиною хвилі λ = 555нмвідповідає потік енергії 0,00146 Вт. Світловому потоку в 1 лм, утвореному випромінюванням з іншою довжиною хвилі λ відповідає потік енергії

Фе = 0,00146/ V(λ ), Вт,

тобто. 1 лм = 0,00146 Вт.

Освітленість Е- величина, що дорівнює відношенню світлового потоку Ф, що падає на поверхню, до площі Sцієї поверхні:

Е = Ф/S, люкс (лк).

1 лк- освітленість поверхні, на 1 м 2 якої падає світловий потік 1 лм (1лк = 1 лм/м 2). Для вимірювань освітленості використовують прилади, що вимірюють потік оптичного випромінювання з усіх напрямків - люксметри.

Яскравість R C (світність) поверхні, що світиться в деякому напрямку φ є величина, що дорівнює відношенню сили світла Iу цьому напрямку до площі Sпроекції поверхні, що світиться на площину, перпендикулярну даному напрямку:

R C = I/(S cos φ ), (кд/м 2).

У випадку яскравість джерел світла різна щодо різних напрямів. Джерела, яскравість яких однакова в усіх напрямках, називаються ламбертовськими або косинусними, оскільки світловий потік, що випромінюється елементом поверхні такого джерела, пропорційний cosφ. Строго задовольняє такій умові лише чорне тіло.

Будь-який фотометр з обмеженим кутом зору є по суті яркометром. Вимірювання спектрального та просторового розподілу яскравості та освітленості дозволяє розрахувати решту фотометричних величин шляхом інтегрування.

Контрольні питання:

1. У чому полягає фізичний зміст абсолютного показника

заломлення середовища?

2. Що таке відносний показник заломлення?

3. За якої умови спостерігається повне відображення?

4. У чому полягає принцип роботи світловодів?

5. У чому полягає принцип Ферма?

6. Чим відрізняються енергетичні та світлові величини у фотометрії?

Визначення фотометричних величин світлового ряду та математичні співвідношення між ними аналогічні відповідним величинам та співвідношенням енергетичного ряду. Тому світловий потік, що поширюється не більше тілесного кута , дорівнює . Одиниця виміру світлового потоку (люмен). Для монохроматичного світла зв'язок між енергетичними та світловими величинамидається формулами:

де - Константа, звана механічним еквівалентом світла.

Світловий потік, що припадає на інтервал довжин хвиль від lдо ,

, (30.8)

де j- Функція розподілу енергії по довжинах хвиль (див. рис. 30.1). Тоді повний світловий потік, що переноситься всіма хвилями спектру,

. (30.9)

Освітленість

Світловий потік може виходити і від тіл, які самі не світяться, а відображають або розсіюють світло, що падає на них. У таких випадках важливо знати, який світловий потік падає на ту чи іншу ділянку поверхні тіла. Для цього служить фізична величина, яка називається освітленістю

. (30.10)

Освітленістьчисельно дорівнює відношенню повного світлового потоку , падаючого елемент поверхні, до площі цього елемента (див. рис. 30.4). Для рівномірного світлового потоку

Одиниця виміру освітленості (люкс). Люксдорівнює освітленості поверхні площею 1 м 2 коли на неї падає світловий потік 1 лм. Аналогічно визначається енергетична освітленість

Одиниця енергетичного освітлення.

Яскравість

Для багатьох світлотехнічних розрахунків деякі джерела можна як точкові. Однак, у більшості випадків джерела світла розміщені досить близько, щоб можна було розрізнити їх форму, інакше кажучи, кутові розміри джерела лежать у межах здібності ока або оптичного інструмента відрізнити від предмета протяжний предмет від точки. Для таких джерел вводиться фізична величина, яка називається яскравістю. Поняття яскравості не застосовується до джерел, кутові розміри яких менші за роздільну здатність ока або оптичного інструменту (наприклад, до зірок). Яскравість характеризує випромінювання поверхні, що світиться в певному напрямку. Джерело може світитися власним або відбитим світлом.

Виділимо світловий потік, що поширюється в певному напрямку в тілесному куті від ділянки поверхні, що світиться. Вісь пучка утворює з нормаллю до поверхні кут (див. рис. 30.5).

Проекція ділянки поверхні, що світиться на майданчик, перпендикулярну до обраного напрямку,

(30.14)

називається видимою поверхнеюелемента майданчика джерела (див. рис. 30.6).

Значення світлового потоку залежить від площі видимої поверхні, від кута та від тілесного кута:

Коефіцієнт пропорційності називається яскравістю, він залежить від оптичних властивостей випромінюючої поверхні і може бути різним для різних напрямків. З (30.5) яскравість

. (30.16)

Таким чином, яскравістьвизначається світловим потоком, що випускається в певному напрямку одиницею видимої поверхні одиничний тілесний кут. Або інакше: яскравість у певному напрямку чисельно дорівнює силі світла, що створюється одиницею площі видимої поверхні джерела.

Загалом яскравість залежить від напрямку, але існують джерела світла, котрим яскравість від напрями залежить. Такі джерела називаються ламбертівськимиабо косинусними, тому що для них справедливий закон Ламберта: сила світла в деякому напрямку пропорційна косинус кута між нормаллю до поверхні джерела і цим напрямом:

де – сила світла у напрямку нормалі до поверхні, – кут між нормаллю до поверхні та виділеним напрямом. Для забезпечення однакової яскравості у всіх напрямках технічні світильники забезпечують оболонками з молочного скла. До ламбертовських джерел, що випромінюють розсіяне світло, відносяться поверхня, покрита оксидом магнію, неглазурована порцеляна, креслярський папір, свіжий сніг.

Одиниця яскравості (Нит). Наведемо значення яскравості деяких джерел світла:

Місяць – 2,5 кнт,

люмінесцентна лампа – 7 кнт,

нитка розжарення електричної лампочки – 5 Мнт,

поверхня Сонця – 1,5 Гнт.

Найменша яскравість, що сприймається оком людини, – близько 1 мкнт, а яскравість, що перевищує 100 кнт, викликає больове відчуття у вічі і може зашкодити зір. Яскравість аркуша білого паперу під час читання та письма повинна бути не меншою за 10 нт.

Аналогічно визначається енергетична яскравість

. (30.18)

Одиниця виміру енергетичної яскравості .

Світність

Розглянемо джерело світла кінцевих розмірів (що світить власним чи відбитим світлом). Світимістюджерела називається поверхнева щільність світлового потоку, що випускається поверхнею у всіх напрямках у межах тілесного кута. Якщо елемент поверхні випромінює світловий потік, то

Для рівномірної світності можна записати:

Одиниця виміру світності.

Аналогічно визначається енергетична світність

Одиниця енергетичної світності.

Закони освітленості

Фотометричні виміри базуються на двох законах освітленості.

1. Освітленість поверхні точковим джерелом світла змінюється обернено пропорційно квадрату відстані джерела від поверхні, що освітлюється. Розглянемо точкове джерело (див. рис. 30.7), що випромінює світло у всіх напрямках. Опишемо навколо джерела концентричні з джерелом сфери радіусами та . Очевидно, що світловий потік через ділянки поверхонь і однаковий, тому що він поширюється в одному тілесному куті. Тоді освітленість ділянок і становитиме, відповідно, і . Виразивши елементи сферичних поверхонь через тілесний кут, отримуємо:

. (30.22)

2. Освітленість, створювана на елементарній ділянці поверхні світловим потоком, що падає на нього під деяким кутом, пропорційна косинус кута між напрямком променів і нормаллю до поверхні. Розглянемо паралельний пучок променів (див. рис. 29.8), що падають на ділянки поверхонь і . На поверхню промені падають нормалі, але в поверхню – під кутом до нормалі. Через обидві ділянки проходить однаковий світловий потік. Освітленість першої та другої ділянок становитиме, відповідно, та . Але , тому,

Об'єднавши ці два закони, можна сформулювати основний закон освітленості: освітленість поверхні точковим джерелом прямо пропорційна силі світла джерела, косинус кута падіння променів і назад пропорційна квадрату відстані від джерела до поверхні

. (30.24)

Розрахунки за цією формулою дають досить точний результат, якщо лінійні розміри джерела не перевищують 1/10 відстані до поверхні, що освітлюється. Якщо джерелом є диск діаметром 50 см, то в точці на нормалі до центру диска відносна похибка в розрахунках на відстані 50 см досягає 25%, на відстані 2 м вона не перевищує 1,5%, а на відстані 5 м зменшується до 0,25 %.

Якщо джерел кілька, то результуюча освітленість дорівнює сумі освітленості, створюваних кожним окремим джерелом. Якщо джерело не можна розглядати як точковий, його поверхню поділяють на елементарні ділянки та, визначивши освітленість, створювану кожним з них, згідно із законом , Інтегрують потім по всій поверхні джерела.

Існують норми освітленості для робочих місць та приміщень. На столах навчальних приміщень освітленість має бути не менше 150 лк, для читання книг потрібна освітленість, а для креслення – 200 лк. Для коридорів достатньою вважається освітленість, для вулиць -.

Найважливіше для живого Землі джерело світла – Сонце створює на верхній межі атмосфери енергетичну освітленість, звану сонячної постійної – і освітленість 137 клк. Енергетична освітленість, створювана лежить на поверхні Землі прямими променями влітку вдвічі менше. Освітленість, створювана прямим сонячним промінням опівдні на середній широті місцевості, становить 100 клк. Зміна пір року Землі пояснюється зміною кута падіння сонячних променів її поверхню. У північній півкулі найбільшим кутом падіння променів на поверхню Землі буває взимку, а найменшим – влітку. Освітленість на відкритому місці за хмарного неба становить 1000 лк. Освітленість у світлій кімнаті поблизу вікна – 100 лк. Для порівняння наведемо освітленість від повного Місяця – 0,2 лк та від нічного неба у безмісячну ніч – 0,3 млк. Відстань від Сонця до Землі становить 150 мільйонів кілометрів, але завдяки тому, що сила сонячного світла дорівнює освітленість, створювана Сонцем на поверхні Землі, така велика.

Для джерел, сила світла яких залежить від напрямку, іноді користуються середньою сферичною силою світладе – повний світловий потік лампи. Відношення світлового потоку електричної лампи до її електричної потужності називають світловою віддачеюлампи: . Наприклад, лампа розжарювання потужністю 100 Вт має середню сферичну силу світла близько 100 кд. Повний світловий потік такої лампи 4×3,14×100 кд = 1260 лм, а світлова віддача дорівнює 12,6 лм/Вт. Світлова віддача ламп денного світла в кілька разів більша, ніж у ламп розжарювання, і досягає 80 лм/Вт. До того ж, термін служби люмінесцентних ламп перевищує 10 тис. годин, тоді як для ламп розжарювання він менше 1000 годин.

За мільйони років еволюції людське око пристосувалося до сонячного світла, і тому бажано, щоб спектральний склад світла лампи був якомога ближче до спектрального сонячного світла. Цій вимогі найбільше відповідають люмінесцентні лампи. Саме тому їх називають лампами денного світла. Яскравість нитки розжарення електричної лампочки викликає больове відчуття у вічі. Для попередження цього використовують плафони із молочного скла та абажури.

За всіх своїх переваг люмінесцентні лампи мають і ряд недоліків: складність схеми включення, пульсація світлового потоку (з частотою 100 Гц), неможливість запуску на морозі (внаслідок конденсації ртуті), гудіння дроселя (внаслідок магнітострикції), екологічна небезпека (ртуть з розбитий навколишнє середовище).

Для того щоб спектральний склад випромінювання лампи розжарювання був таким, як у Сонця, потрібно було б розжарити нитку до температури поверхні Сонця, тобто до 6200 К. але вольфрам - найбільш тугоплавкий з металів - плавиться вже при 3660 К.

Температура, близька до температури поверхні Сонця, досягається в дуговому розряді в парах ртуті або ксеноні під тиском близько 15 атм. Силу світла дугової лампи можна довести до 10 Мкд. Такі лампи використовуються у кінопроекторах та прожекторах. Лампи, заповнені парами натрію, відрізняються тим, що в них значна частина випромінювання (близько третини) сконцентрована у видимій області спектра (дві інтенсивні жовті лінії 589,0 нм і 589,6 нм). Хоча випромінювання натрієвих ламп сильно відрізняється від звичного для людського ока сонячного світла, вони використовуються для освітлення автострад, оскільки їх перевагою є висока світлова віддача, що досягає 140 лм/Вт.

Фотометри

Прилади, призначені для вимірювання сили світла або світлових потоків різних джерел, називаються фотометрами. За принципом реєстрації фотометри бувають двох типів: суб'єктивні (візуальні) та об'єктивні.

Принцип дії суб'єктивного фотометра ґрунтується на здатності ока з досить великою точністю фіксувати однакову освітленість (точніше, яскравість) двох суміжних полів за умови, що вони освітлені світлом однакового кольору.

Фотометри для порівняння двох джерел влаштовані так, що роль ока зводиться до встановлення однаковості освітленості двох суміжних полів, що висвітлюються порівнюваними джерелами (див. рис. 30.9). Око спостерігача розглядає білу тригранну призму, встановлену посередині зачорненої всередині труби. Призма висвітлюється джерелами та . Змінюючи відстані від джерел до призми, можна зрівняти освітленості поверхонь і . Тоді , де і – сили світла, відповідно, джерел і . Якщо сила світла однієї з джерел відома (еталонний джерело), ​​можна визначити силу світла іншого джерела у вибраному напрямі. Вимірявши силу світла джерела в різних напрямках, знаходять сумарний світловий потік, освітленість і т. д. Еталонне джерело є лампою розжарювання, сила світла якої відома.

Неможливість у дуже широких межах змінювати відношення відстаней змушує використовувати інші способи ослаблення потоку, такі як поглинання світла фільтром змінної товщини клином (див. рис.30.10).

Одним із різновидів візуального методу фотометрії є метод гасіння, що ґрунтується на використанні сталості порогової чутливості ока для кожного окремого спостерігача. Пороговий чутливістю очі називають найменшу яскравість (близько 1 мкнт), яку реагує людське око. Визначивши попередньо поріг чутливості ока, яким-небудь способом (наприклад, каліброваним клином, що поглинає) послаблюють яскравість досліджуваного джерела до порога чутливості. Знаючи, скільки разів ослаблена яскравість, можна визначити абсолютну яскравість джерела без еталонного джерела. Цей метод вирізняється надзвичайно високою чутливістю.

Безпосередній вимір повного світлового потоку джерела здійснюється в інтегральних фотометрах, наприклад у сферичному фотометрі (див. рис. 30.11). Досліджуване джерело підвішується у внутрішній порожнині побіленої всередині матової поверхнею сфери. Через війну багаторазових відбитків світла всередині сфери створюється освітленість, що визначається середньою силою світла джерела. Освітленість отвору , захищеного від прямих променів екраном , пропорційна світловому потоку: , де – константа приладу, залежить від його розмірів та забарвлення. Отвір покритий молочним склом. Яскравість молочного скла також пропорційна світловому потоку. Її вимірюють описаним вище фотометром чи іншим способом. У техніці застосовуються автоматизовані сферичні фотометри з фотоелементами, наприклад контролю ламп розжарювання на конвеєрі електролампового заводу.

Об'єктивні методи фотометрії поділяються на фотографічні та електричні. Фотографічні методи ґрунтуються на тому, що почорніння світлочутливого шару в широких межах пропорційно до щільності світлової енергії, що впала на шар під час його освітлення, тобто експозиції (див. табл. 30.1). Цим методом визначають відносну інтенсивність двох близько розташованих спектральних ліній в одному спектрі або порівнюють інтенсивності однієї і тієї ж лінії двох суміжних (знятих на одну фотопластинку) спектрах по почорнінню певних ділянок фотопластинки.

Візуальні та фотографічні методи поступово витісняються електричними. Перевагою останніх є те, що в них просто здійснюється автоматична реєстрація та обробка результатів, аж до використання комп'ютера. Електричні фотометри дають можливість вимірювати інтенсивність випромінювання і поза видимого спектра.

РОЗДІЛ 31. ТЕПЛОВЕ ВИМИКАННЯ

31.1. Характеристики теплового випромінювання

Тіла, нагріті до досить високих температур, світяться. Світіння тіл, обумовлене нагріванням, називається тепловим (температурним) випромінюванням. Теплове випромінювання, будучи найпоширенішим у природі, відбувається з допомогою енергії теплового руху атомів і молекул речовини (т. е. з допомогою його внутрішньої енергії) і властиво всім тілам за нормальної температури вище 0 До. Теплове випромінювання характеризується суцільним спектром, становище максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються короткі (видні та ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких – переважно довгі (інфрачервоні).

Кількісною характеристикою теплового випромінювання є спектральна щільність енергетичної світності (випромінювання) тіла- Потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

R v, T =, (31.1)

де - Енергія електромагнітного випромінювання, що випускається за одиницю часу (потужність випромінювання) з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот vдо v+dv.

Одиниця спектральної щільності енергетичної світності R v, T- Джоуль на метр у квадраті (Дж/м2).

Записану формулу можна подати у вигляді функції довжини хвилі:

=R v,T dv= R λ ,T dλ. (31.2)

Так як з =λvυ, то dλ/dv = - с/v 2 = - λ 2 /с,

де знак мінус вказує на те, що зі зростанням однієї з величин ( λ або v) Інша величина зменшується. Тому надалі знак мінус опускатимемо.

Таким чином,

R υ,T =R λ,T . (31.3)

За допомогою формули (31.3) можна перейти від R v, Tдо R λ,Tі навпаки.

Знаючи спектральну щільність енергетичної світності, можна обчислити інтегральну енергетичну світність(інтегральну випромінювальність), просумувавши за всіма частотами:

R T = . (31.4)

Здатність тіл поглинати випромінювання, що падає на них, характеризується спектральною поглинальною здатністю

А v, T =(31.5)

показує, яка частка енергії, що приноситься за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла електромагнітними хвилями, що падають на неї, з частотами від vдо v+dv, поглинається тілом.

Спектральна поглинальна здатність – величина безрозмірна. Величини R v, Tі А v, Tзалежить від природи тіла, його термодинамічної температури і навіть різняться для випромінювань з різними частотами. Тому ці величини відносять до певних Ті v(вірніше, до досить вузького інтервалу частот від vдо v+dv).

Тіло, здатне поглинати повністю за будь-якої температури все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається чорний.Отже, спектральна поглинальна здатність чорного тіла для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці ( А ч v, T = 1). Абсолютно чорних тіл у природі немає, проте такі тіла, як сажа, платинова чернь, чорний оксамит та деякі інші, у певному інтервалі частот за своїми властивостями близькі до них.

Ідеальною моделлю чорного тіла є замкнута порожнина з невеликим отвором, внутрішня поверхня якої зачорнена (рис.31.1). Промінь світла, що усередину Рис.31.1.

такої порожнини, відчуває багаторазові відбиття від стінок, в результаті чого інтенсивність випромінювання, що вийшло, виявляється практично рівною нулю. Досвід показує, що при розмірі отвору, меншого 0,1 діаметра порожнини, випромінювання всіх частот, що падає, повністю поглинається. Внаслідок цього відкриті вікна будинків з боку вулиці здаються чорними, хоча всередині кімнати досить світло через відбиття світла від стін.

Поряд із поняттям чорного тіла використовують поняття сірого тіла- тіла, поглинальна здатність якого менше одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу та стану поверхні тіла. Таким чином, для сірого тіла А з v, T< 1.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа: відношення спектральної щільності енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) та температури:

= r v, T(31.6)

Для чорного тіла А ч v, T=1, тому із закону Кірхгофа випливає, що R v, Tдля чорного тіла дорівнює r v,T. Таким чином, універсальна функція Кірхгофа r v,Tє не що інше, як спектральна густина енергетичної світності чорного тіла. Отже, згідно із законом Кірхгофа, для всіх тіл відношення спектральної щільності енергетичної світності до спектральної поглинальної здатності дорівнює спектральній щільності енергетичної світності чорного тіла при тій же температурі та частоті.

З закону Кірхгофа випливає, що спектральна щільність енергетичної світності будь-якого тіла в будь-якій області спектру завжди менша за спектральну щільність енергетичної світності чорного тіла (при тих же значеннях Ті v), так як А v, T < 1, и поэтому R v, T < r v υ,T. Крім того, (31.6) випливає, що якщо тіло при даній температурі Т не поглинає електромагнітні хвилі в інтервалі частот від v, до v+dv, то воно їх у цьому інтервалі частот при температурі Ті не випромінює, тому що при А v, T=0, R v, T=0

Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної енергетичної світності чорного тіла (31.4) можна записати як

R T =.(31.7)

Для сірого тіла R з T = А T = А T R е, (31.8)

де R е= -енергетична світність чорного тіла.

Закон Кірхгофа описує лише теплове випромінювання, будучи настільки характерним йому, що може бути надійним критерієм визначення природи випромінювання. Випромінювання, яке закону Кірхгофа не підпорядковується, не є тепловим.

Для практичних цілей із закону Кірхгофа слід, що тіла, що мають темну і шорсткувату поверхню, мають коефіцієнт поглинання, близький до 1. З цієї причини взимку воліють носити темний одяг, а влітку – світлий. Але тіла, що мають коефіцієнт поглинання, близький до одиниці, мають і відповідно більшу енергетичну світність. Якщо взяти дві однакові судини, одну з темною, шорсткою поверхнею, а стінки іншої будуть світлими і блискучими, і налити в них однакову кількість окропу, то швидше охолоне перша посудина.

31.3. Закони Стефана - Больцмана та усунення Вина

Із закону Кірхгофа випливає, що спектральна щільність енергетичної світності чорного тіла є універсальною функцією, тому знаходження її явної залежності від частоти та температури є важливим завданням теорії теплового випромінювання.

Стефан, аналізуючи експериментальні дані, і Больцман, застосовуючи термодинамічний метод, вирішили це завдання лише частково, встановивши залежність енергетичної світності R евід температури. Згідно закону Стефана - Больцмана,

R е = σ Т 4, (31.9)

тобто енергетична світність чорного тіла пропорційна четвертій мірі його термодинамічної температури; σ - постійна Стефана – Больцмана: її експериментальне значення дорівнює 5,67×10 -8 Вт/(м 2 К 4).

Закон Стефана – Больцмана, визначаючи залежність R евід температури, що не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання чорного тіла. З експериментальних кривих залежності функції r λ,Tвід довжини хвилі λ (r λ,T =´ ´ r ν,T) за різних температур (рис.30.2) Рис.31.2.

слід, що розподіл енергії у спектрі чорного тіла є нерівномірним. Всі криві мають явно виражений максимум, який у міру підвищення температури зміщується у бік коротших хвиль. Площа, обмежена кривою залежності r λ,Tвід λ і віссю абсцис, пропорційна енергетичній світності R ечорного тіла і, отже, за законом Стефана - Больцмана, четвертою мірою температури.

В. Він, спираючись на закони термо- та електродинаміки, встановив залежність довжини хвилі λ max , що відповідає максимуму функції r λ,T, від температури Т. Згідно закону усунення Вина,

λ max =b/Т, (31.10)

тобто довжина хвилі λ max відповідає максимальному спектральному значенню
щільності енергетичної світності r λ,Tчорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі. b - постійна Винаїї експериментальне значення дорівнює 2,9×10 -3 м×К.

Вираз (31.10) називають законом усунення Вина, воно показує усунення положення максимуму функції r λ,Tу міру зростання температури в ділянку коротких довжин хвиль. Закон Вина пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їхньому спектрі все сильніше переважає довгохвильове випромінювання (наприклад, перехід білого гартування в червоне при охолодженні металу).

Формули Релея-Джинса та Планка

З розгляду законів Стефана-Больцмана та Вина випливає, що термодинамічний підхід до вирішення завдання про знаходження універсальної функції Кірхгофа не дав бажаних результатів.

Сувора спроба теоретичного висновку залежності r λ,Tналежить Релею та Джинсу, які застосували до теплового випромінювання методи статистичної фізики, які скористалися класичним законом рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи.

Формула Релея-Джинса для спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла має вигляд:

r ν , T = <Е> = kT, (31.11)

де <Е>= kT– середня енергія осцилятора із власною частотою ν .

Як показав досвід, вираз (31.11) узгоджується з експериментальними даними лише в області досить малих частот і високих температур. В області високих частот ця формула розходиться з експериментом, а також із законом усунення Вина. І отримати закон Стефана-Больцмана з цієї формули призводить до абсурду. Цей результат отримав назву "ультрафіолетової катастрофи". Тобто. у рамках класичної фізики не вдалося пояснити закони розподілу енергії у спектрі чорного тіла.

У сфері високих частот хорошу згоду з досвідом дає формула Вина (закон випромінювання Вина):

r ν, T =Сν 3 А е-Аν/Т, (31.12)

де r ν, T- спектральна щільність енергетичної світності чорного тіла, Зі А- Постійні величини. У сучасних позначеннях із використанням

постійної Планка закон випромінювання Вина може бути записаний у вигляді

r ν, T = . (31.13)

Правильне вираз, що узгоджується з досвідченими даними, для спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла було знайдено Планком. Згідно з висунутою квантовою гіпотезою, атомні осцилятори випромінюють енергію не безперервно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливань

Е 0 =hν = hс/λ,

де h=6,625×10 -34 Дж×с – постійна Планка.Оскільки випромінювання випускається порціями, то енергія осцилятора Еможе приймати лише певні дискретні значення , кратні цілому числу елементарних порцій енергії Е 0

Е = nhν(n= 0,1,2…).

У цьому випадку середню енергію<Е> осцилятора не можна приймати рівною kT.

У наближенні, що розподіл осциляторів за можливими дискретними станами підпорядковується розподілу Больцмана, середня енергія осцилятора дорівнює

<Е> = , (31.14)

а спектральна щільність енергетичної світності визначається за формулою

r ν , T = . (31.15)

Планк вивів для універсальної функції Кірхгофа формулу

r ν, T = , (31.16)

яка узгоджується з експериментальними даними щодо розподілу енергії у спектрах випромінювання чорного тіла у всьому інтервалі частот та температур.

З формули Планка, знаючи універсальні постійні h,kі з, можна обчислити постійні Стефана-Больцмана σ та Вина b. І навпаки. Формула Планка добре узгоджується з експериментальними даними, а й містить у собі приватні закони теплового випромінювання, тобто. є повним розв'язанням задачі теплового випромінювання.

Оптична пірометрія

Закони теплового випромінювання використовуються для вимірювання температури розпечених і самосвітлих тіл (наприклад, зірок). Методи вимірювання високих температур, що використовують залежність спектральної густини енергетичної світності або інтегральної енергетичної світності тіл від температури, називаються оптичною пірометрією. Прилади для вимірювання температури нагрітих тіл інтенсивністю їх теплового випромінювання в оптичному діапазоні спектра називаються пірометрами. Залежно від того, який закон теплового випромінювання використовується при вимірі температури тіл, розрізняють радіаційну, колірну та яскравість температури.

1. Радіаційна температура- це така температура чорного тіла, за якої його енергетична світність R едорівнює енергетичній світності R тдосліджуваного тіла. В даному випадку реєструється енергетична світність досліджуваного тіла і за законом Стефана – Больцмана обчислюється його радіаційна температура:

Т р =.

Радіаційна температура Т ртіла завжди менше його справжньої температури Т.

2.кольорова температура. Для сірих тіл (або тіл, близьких до них за властивостями) спектральна щільність енергетичної світності

R λ,Τ = Α Τ r λ,Τ,

де А т =сопst < 1. Отже, розподіл енергії в спектрі випромінювання сірого тіла такий самий, як і в спектрі чорного тіла, що має ту ж температуру, тому до сірих тіл застосовується закон усунення Вина. Знаючи довжину хвилі λ m ах, що відповідає максимальній спектральній щільності енергетичної світності R λ,Τдосліджуваного тіла, можна визначити його температуру

Т ц = b/ λ m ах,

яка називається колірною температурою. Для сірих тіл колірна температура збігається із істинною. Для тіл, які сильно відрізняються від сірих (наприклад, що мають селективне поглинання), поняття колірної температури втрачає сенс. Таким способом визначається температура на поверхні Сонця ( Т ц=6500 К) та зірок.

3.Яскрава температура Т я, - Це температура чорного тіла, при якій для певної довжини хвилі його спектральна щільність енергетичної світності дорівнює спектральної щільності енергетичної світності досліджуваного тіла, тобто.

r λ,Τ = R λ,Τ,

де Т-Справжня температура тіла, яка завжди вище яскравості.

В якості пірометра яскравості зазвичай використовується пірометр зі зникаючою ниткою. В даному випадку зображення нитки пірометра стає невиразним на тлі поверхні розпеченого тіла, тобто нитка як би «зникає». Використовуючи проградуйований по чорному тілу міліамперметр можна визначити яскраву температуру.

Теплові джерела світла

Світіння розпечених тіл використовується для створення джерел світла. Чорні тіла повинні бути найкращими тепловими джерелами світла, тому що їх спектральна щільність енергетичної світності для будь-якої довжини хвилі більша за спектральну щільність енергетичної світності нечорних тіл, взятих при однакових температурах. Однак виявляється, що для деяких тіл (наприклад, вольфраму), що мають селективність теплового випромінювання, частка енергії, що припадає на випромінювання у видимій області спектру, значно більша, ніж для чорного тіла, нагрітого до тієї ж температури. Тому вольфрам, маючи ще й високу температуру плавлення, є найкращим матеріалом для виготовлення ниток ламп.

Температура вольфрамової нитки у вакуумних лампах не повинна перевищувати 2450К, оскільки за більш високих температур відбувається її сильне розпилення. Максимум випромінювання за цієї температури відповідає довжині хвилі 1,1 мкм, т. е. дуже далекий від максимуму чутливості людського ока (0,55 мкм). Наповнення балонів ламп інертними газами (наприклад, сумішшю криптону та ксенону з додаванням азоту) при тиску 50 кПа дозволяє збільшити температуру нитки до 3000 К, що призводить до поліпшення спектрального випромінювання. Однак світловіддача при цьому не збільшується, оскільки виникають додаткові втрати енергії через теплообмін між ниткою і газом внаслідок теплопровідності і конвекції. Для зменшення втрат енергії за рахунок теплообміну та підвищення світловіддачі газонаповнених ламп нитку виготовляють у вигляді спіралі, окремі витки якої обігрівають одна одну. При високій температурі навколо цієї спіралі утворюється нерухомий шар газу та виключається теплообмін внаслідок конвекції. Енергетичний к.п.д. ламп розжарювання нині вбирається у 5%.

Світловий потік - потужність світлової енергії, ефективна величина, що вимірюється в люменах:

Ф = (JQ/dt. (1.6)

Одиниця світлового потоку – люмен (лм); 1 лм відповідає світловому потоку, що випромінюється в одиничному тілесному куті точковим ізотропним джерелом із силою світла 1 кандела (визначення капдели буде нижче нижче).

Монохроматичний світловий потік

Ф(А. dk) = Кт. м Фе, (Л, dk) Vx = 683Фе, (А, dk) Vx.

Світловий потік складного випромінювання: з лінійним спекіром

Ф=683£Ф,(Л„ dk)VXh

із суцільним спектром

де п – число ліній у спектрі; Ф<>Д,(А.) – функція спектральної щільності потоку випромінювання.

Спів вивчення (енергетична сила світла) 1е(х^ - просторова щільність потоку випромінювання, чисельно рівна відношенню потоку випромінювання с1Фе до тілесного кута t/£2, в межах якого потік поширюється і рівномірно розподіляється:

>еа v=d

Сила випромінювання визначає просторову густину випромінювання точкового джерела, розташованого у вершині тілесного кута (рис. 1.3). За напрям 1еф приймають вісь тілесного кута dLl. орієнтовану кутами а і Р у поздовжній та поперечній площинах. Одиниця сили випромінювання Вт/ср. назви не має.

Розподіл у просторі потоку випромінювання точкового джерела однозначно визначається його фотометричним тілом - частиною простору, оіранічного поверхнею, проведеною через кінці радіусів-векторів сили випромінювання. Перетин фотометричного гелу площиною, яка проходить через початок координат і точкове джерело, визначає криву сили світла (КСС) джерела цієї площини перерізу. Якщо фотометричне тіло має вісь симетрії, джерело випромінювання характеризують КСС у поздовжній площині (рис. 1.4).

Потік випромінювання точкового круглосиммегричного джерела випромінювання

Ф? = jle(a)dLi = 2л J le(a) sin ada,

де Дй - зональний тілесний кут, у якого поширюється випромінювання джерела; визначається у поздовжній площині кутами «| та а„.

Сила світла точкового джерела – просторова щільність світлового потоку

laf = dФ/dQ. (1.8)

Кандела (кд) – одиниця сили світла (одна з основних одиниць системи СІ). Кандела дорівнює силі світла, що випускається в перпендикулярному напрямку з площі 1/600000 м2 чорного тіла при температурі затвердіння платини Т = 2045 К і тиску 101325 Па.

Світловий потік ІС визначається КСС, якщо фотометричне тіло має вісь симетрії. Якщо КСС/(а) задана графіком або таблицею, розрахунок світлового потоку джерела визначається виразом

Ф=£/шдц-,+і,

де /ш - срслнсс значення сили світла в зональному тілесному куті; Дй (+| = 2n(cos а, - cos а,_|) (див. табл. 1.1).

Енергетична світність (випромінювальність) - відношення потоку випромінювання, що виходить з малої ділянки поверхні, що розглядається, до площі лого ділянки:

М е = (1Фе/dA; Месх>=Фе/А, (1.9)

де d$>e і Ф(. - потоки випромінювання, що випускаються ділянкою поверхні dA або поверхнею А.).

Одиниця виміру енергетичної світності (Вт/м2) - потік опукування. що випускається з 1 м2 поверхні; ця одиниця назви немає.

Світимість - відношення світлового потоку, що виходить від малої ділянки поверхні, що розглядається, до плошали цієї ділянки:

М =

де еФ і Ф - світлові потоки, що випускаються ділянкою поверхні dA або поверхнею А. Світність вимірюється в лм/м2 - це світловий потік, що випускається з 1 м2.

Енергетична освітленість (опроміненість) - щільність променистого потоку але опромінюваної поверхні Ее=(1Фе/с1А; Ееср=Фе/А, (1.11)

де Її, Еср - відповідно опроміненість ділянки поверхні dA і середня опроміненість поверхні А.

За одиницю виміру опроміненості. Вг/м2. приймають таку опроміненість, при якій 1 Вт променистого потоку падає і рівномірно розподіляється по поверхні 1 м2; ця одиниця назви немає.

Освітленість - щільність світлового потоку по поверхні, що освітлюється

dF.=d<>/dA Еср - Ф/Л, (1.12)

де dE та Еср - освітленість ділянки поверхні dA та середня освітленість поверхні А.

За одиницю освітленості прийнято люкс (лк). Освітленість в 1 лк має поверхню, на 1 м2 якої падає і рівномірно по ній розподіляється світловий потік в 1 лм.

Енергетична яскравість тіла або ділянки його поверхні в напрямку а - відношення сили випромінювання в нанраштснії а до проекції поверхні, що випромінює, на площину, перпендикулярну цьому напрямку (рис. 1.5):

~ dIщх / (dA cos сс), ~ ^ей. ^ "(1-13)

де Leu та Lcр - енергетичні яскравості ділянки поверхні dA та поверхні А у напрямку а, проекції яких на площину, перпендикулярну цьому напрямку, відповідно дорівнюють dAcosa та a; dleu і 1еа - відповідно сили випромінювання, що випускаються dA та А в напрямку а.

За одиницю енергетичної яскравості прийнята енергетична яскравість плоскої поверхні 1 М“. що має у перпендикулярному напрямку силу випромінювання 1 Вг/пор. Ця одиниця (Вт/срм2) назви немає.

Яскравість у напрямку тіла або ділянки його поверхні дорівнює відношенню сили світла в цьому напрямку до проекції поверхні:

La = dIa/(dAcosa); /.аср = /а/а, (1.14)

де /і та Lacр - яскравості ділянки поверхні dA та поверхні А у напрямку а. проекції яких па площину, перпендикулярну цьому напрямку, відповідно дорівнюють dA cos а і а; dla. 1а - відповідно сили світла, що випускаються поверхнями dA, та А в напрямку а.

За одиницю виміру яскравості (кд/м2) прийнята яскравість такої плоскої поверхні, яка в перпендикулярному напрямку випромінює силу світла 1 кд з площі 1 м.

Еквівалентна яскравість. В умовах сутінкового зору відносна спектральна світлова ефективність органу зору залежить від рівня адаптації У(Х, /.) і займає проміжне положення між К(А) і У"(Х), показаними на рис. 1.2. спектрального складу, однакові за яскравістю для денного зору, майбутнє для ока різнояскравими (ефект Пуркінс), наприклад, блакитне буде яскравіше червоного.В області сутінкового зору використовується поняття еквівалентної яскравості.

Можна вибрати випромінювання певного спектрального складу, для якого яскравість на всіх рівнях приймається пропорційної потужності випромінювання. А. А. Гершун |1] запропонував як таке ихчу - чення. названого опорним, використовувати випромінювання чорного тіла за температури затвердіння платини. Іхіучепіе іншого спектрального складу, рівно-світле з опорним, матиме однакову з ним еквівалентну яскравість, хоча стандартні яскравості випромінювань будуть різними. Еквівалентна яскравість дозволяє порівнювати різні випромінювання за їх світловою дією навіть за умов невизначеності функції відносної спектральної чутливості.

Для оцінки енергії випромінювання та її дії на приймачі випромінювання, до яких відносяться фотоелектричні пристрої, теплові та фотохімічні приймачі, а також око, використовують енергетичні та світлові величини.

Енергетичними величинами є характеристики оптичного випромінювання, які стосуються всього оптичного діапазону.

Око довгий час було єдиним приймачем оптичного випромінювання. Тому історично склалося так, що для якісної та кількісної оцінки видимої частини випромінювання застосовуються світлові (фотометричні) величини, пропорційні відповідним енергетичним величинам.

Вище було наведено поняття про потік випромінювання, що відноситься до всього оптичного діапазону. Величиною, яка в системі світлових величин відповідає потоку випромінювання,

є світловий потік Ф, тобто потужність випромінювання, що оцінюється стандартним фотометричним спостерігачем.

Розглянемо світлові величини та його одиниці, та був знайдемо зв'язок цих величин з енергетичними.

Для оцінки двох джерел видимого випромінювання порівнюється їх свічення в напрямку на ту саму поверхню. Якщо світіння одного джерела прийняти за одиницю, порівнянням світіння другого джерела з першим отримаємо величину, звану силою світла.

У Міжнародній системі одиниць СІ за одиницю сили світла прийнято канделу, визначення якої затверджено XVI Генеральною конференцією (1979 р.).

Кандела - сила світла в заданому напрямку джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку становить

Сила світла, або кутова щільність світлового потоку,

де світловий потік у певному напрямку всередині тілесного кута

Тілесний кут є обмеженою довільною конічною поверхнею частиною простору. Якщо з вершини цієї поверхні як із центру описати сферу, то площа ділянки сфери, що відсікається конічною поверхнею (рис. 85), буде пропорційна квадрату радіусу сфери:

Коефіцієнт пропорційності є значення тілесного кута.

Одиниця тілесного кута - стерадіан який дорівнює тілесному куту з вершиною в центрі сфери, що вирізує на поверхні сфери площу, рівну площі квадрата зі стороною, що дорівнює радіусу сфери. Повна сфера утворює тілесний кут

Рис. 85. Тілесний кут

Рис. 86. Випромінювання в тілесному куті

Якщо джерело випромінювання знаходиться у вершині прямого кругового конуса, то тілесний кут, що виділяється в просторі, обмежується внутрішньою порожниною цієї конічної поверхні. Знаючи значення плоского кута між віссю і конічної поверхні, що утворює, можна визначити відповідний йому тілесний кут.

Виділимо в тілесному куті нескінченно малий кут, що вирізає на сфері нескінченно вузьку кільцеву ділянку (рис. 86). Цей випадок відноситься до осесиметричного розподілу сили світла, що найчастіше зустрічається.

Площа кільцевої ділянки де відстань від осі конуса до вузького кільця шириною

Згідно рис. де радіус сфери.

Тому звідки

Тілесний кут, що відповідає плоскому куту

Для напівсфери тілесний кут для сфери

З формули (160) випливає, що світловий потік

Якщо сила світла не змінюється під час переходу від одного напрямку до іншого, то

Дійсно, якщо джерело світла з силою світла помістити у вершині тілесного кута, то на будь-які майданчики, що обмежуються конічною поверхнею, що виділяє в просторі цей тілесний кут, надходить один і той же світловий потік. . Тоді, як показує досвід, ступінь освітлення цих майданчиків обернено пропорційна квадратам радіусів цих сфер і прямо пропорційна розміру майданчиків.

Отже, має місце така рівність: т. е. формула (165).

Наведене обґрунтування формули (165) дійсне тільки в тому випадку, коли відстань між джерелом світла і освітлюваним майданчиком досить велика порівняно з розмірами джерела і коли середовище між джерелом і майданчиком, що освітлюється, не поглинає і не розсіює світлову енергію.

Одиницею світлового потоку є люмен (лм), що є потік у межах тілесного кута при силі світла джерела, розташованого у вершині тілесного кута, що дорівнює

Освітлення майданчика нормального до падаючих променів, визначається ставленням, яке називається освітленістю Е:

Формула (166), як і і формула (165), має місце за умови, що сила світла I не змінюється при переході від одного напрямку до іншого в межах даного тілесного кута. В іншому випадку ця формула буде справедливою лише для нескінченно малого майданчика.

Якщо падаючі промені з нормаллю до освітлюваного майданчика утворюють кути то формули (166) і (167) зміняться, так як площадка, що освітлюється, збільшиться. В результаті отримаємо:

При освітленні майданчика декількома джерелами її освітлення

де кількість джерел випромінювання, т. е. загальна освітленість дорівнює сумі освітленостей, одержуваних майданчиком кожного джерела.

За одиницю освітленості прийнято освітленість майданчика при падінні на неї світлового потоку (майданчик нормальний до падаючих променів). Ця одиниця називається люксом

Якщо розмірами джерела випромінювання нехтувати не можна, то вирішення низки завдань необхідно знати розподіл світлового потоку цього джерела з його поверхні. Відношення світлового потоку, що виходить від елемента поверхні, до площі цього елемента називається світністю і вимірюється в люменах на квадратний метр. Світимість також характеризує розподіл відбитого світлового потоку.

Таким чином, світність

де площу поверхні джерела.

Відношення сили світла в заданому напрямку до площі проекції поверхні, що світиться на площину, перпендикулярну до цього напрямку, називається яскравістю.

Отже, яскравість

де кут між нормаллю до майданчика та напрямом сили світла

Підставивши у формулу (172) значення [див. формулу (160)), отримаємо, що яскравість

З формули (173) слід, що яскравість є другою похідною від потоку по тілесному куті до площі.

Одиницею яскравості є кандела на квадратний метр

Поверхнева щільність світлової енергії падаючого випромінювання називається експозицією:

У загальному випадку освітленість, що входить у формулу (174), може змінюватись у часі

Експозиція має велике практичне значення, наприклад, у фотографії та вимірюється у люкс-секундах

Формули (160)-(174) використовують для обчислення як світлових, так і енергетичних величин, по-перше, для монохроматичного випромінювання, тобто випромінювання з певною довжиною хвилі, по-друге, за відсутності врахування спектрального розподілу випромінювання, що, як правило, має місце у візуальних оптичних приладах.

Спектральний склад випромінювання - розподіл потужності випромінювання за довжинами хвиль має значення для обчислення енергетичних величин під час використання селективних приймачів випромінювання. Для цих обчислень було введено поняття спектральної щільності потоку випромінювання [див. формули (157) - (159)].

В обмеженому діапазоні довжин хвиль відповідно маємо:

Енергетичні величини, що визначаються формулами, відносяться і до видимої частини спектра.

Основні фотометричні та енергетичні величини, що визначають їх формули та одиниці за системою СІ, наведені в табл. 5.