Основні методи побудови графіків функций. Практична робота: Перетворення графіків функцій

Графіки будь-яких функцій будують за точками. Але якщо вид графіка заздалегідь невідомий, ці точки треба вибирати із змістом – виділяти особливо важливі точки графіка, що визначають його вигляд.

Зверни увагу!

До особливо важливих точок графіка функції y = f(x) відносять:

- стаціонарні та критичніточки;

Крапки екстремуму;

Точки перетину графіка з віссю (x) (нулі функції) і з віссю (y);

Точки розриву функції.

Якщо йдеться про побудову графіка незнайомої функції, коли заздалегідь неможливо уявити вигляд графіка, корисно застосовувати певну схему дослідження властивостей функції, що допомагає скласти уявлення про її графіку. Коли таке уявлення складеться, можна приступати до побудови графіка за точками.

У курсі математичного аналізу розроблено універсальну схему дослідження властивостей функції та побудови графіка функції, що дозволяє будувати дуже складні графіки. Для наших потреб буде достатньо спрощених варіантів зазначеної схеми.

1) Якщо функція y = f(x) безперервна на всій числовій прямій, то достатньо знайти стаціонарні та критичні точки, точки екстремуму, проміжки монотонності, точки перетину графіка з осями координат і при необхідності вибрати ще кілька контрольних точок.

2) Якщо функція y = f(x) визначена не на всій числовій прямій, то починати слід з знаходження області визначення функції (якщо область не задана) і з її точок розриву.

3) Корисно дослідити функцію на парність, оскільки графіки парної або непарної функцій мають симетрію (відповідно щодо осі \(y\) або щодо початку координат), і, отже, можна спочатку побудувати тільки гілку графіка при \(x>0\), а потім домалювати симетричну гілку.

4) Якщо lim x → ∞ f(x) = b, то, як відомо, пряма \(y=b\) є горизонтальною асимптотою графіка функції y = f(x). Асимптоту слід будувати на координатній площині, що дає своєрідний орієнтир для графіка.

5) За умови: якщо x → a, то y → ∞ - пряма \(x=a\) є вертикальною асимптотою графіка функції y = f(x).

Приклад:

Побудувати графік функції y = x 2 + 1 x 2 − 1 .

Рішення 1. Введемо позначення: f(x) = x 2 1 x 2 − 1 . Знайдемо область визначення функції. Вона визначається умовами x ≠ 1, x ≠ − 1 . Отже, D(f) = (− ∞ ; − 1) ∪ (− 1 ; 1) ∪ (1 ; + ∞) .

2. Досліджуємо функцію на парність:

f(−x) = − x 2 + 1 − x 2 − 1 = x 2 + 1 x 2 − 1 = f(x)

Отже, задана функція парна, її графік симетричний щодо осі ординат, тому можна спершу обмежитися побудовою гілок графіка при x ≥ 0 .

3. Знайдемо асимптоти. Вертикальною асимптотою є пряма (x=1), оскільки при цьому значенні (x) знаменник дробу звертається в нуль, а чисельник відмінний від нуля. Для пошуку горизонтальної асимптоти треба обчислити lim x → ∞ f (x) :

lim x → ∞ x 2 1 x 2 − 1 = lim x → ∞ x 2 x 2 1 x 2 x 2 x 2 − 1 x 2 = lim x → ∞ 1 1 x 2 1 − 1 x 2 = 1

Отже, \ (y = 1 \) - горизонтальна асимптота графіка функції.

4. Знайдемо стаціонарні та критичні точки, точки екстремуму та проміжки монотонності функції:

y ′ = x 2 1 x 2 − 1 ′ = (x 2 + 1) ′ ⋅ (x 2 − 1) − (x 2 + 1) ⋅ (x 2 − 1) ′ x 2 − 1 2 = 2 x ⋅ (x 2 − 1) − (x 2 + 1) ⋅ 2 x x 2 − 1 2 = − 4 x x 2 − 1 2 .

Похідна існує всюди в області визначення функції, отже, критичних точок функції немає.

Стаціонарні точки знайдемо із співвідношення y ′ = 0 . Отримуємо: \(-4x=0\), звідки знаходимо, що \(x=0\). При (x<0\) имеем: y ′ >0; при \(x>0\) маємо: y ′< 0 . Значит, \(x=0\) - точка максимума функции, причем y max = f (0) = 0 2 + 1 0 2 − 1 = − 1 .

При (x>0\) маємо: y ′< 0 ; но следует учесть наличие точки разрыва \(x=1\). Значит, вывод о промежутках монотонности будет выглядеть так: на промежутке 0 ; 1) функция убывает, на промежутке (1 ; + ∞) функция также убывает.

5. Складемо таблицю значень функції f(x) = x 2 1 x 2 − 1 при x ≥ 0:

6. Відзначивши знайдені точки на координатній площині, врахувавши при цьому, що ((0;-1)) - точка максимуму, що (y = 1) - горизонтальна асимптота, що (x = 1) - вертикальна асимптота, збудуємо гілки шуканого графіка при x ≥ 0 . Додавши гілки, симетричні побудованим щодо осі ординат, отримаємо весь графік.

Графік функції – це безліч точок, у яких абсциси є допустимими значеннями аргументу х , а ординати - відповідними значеннями функції y .

Якщо буквально слідувати визначенню, то для побудови графіка деякої функції потрібно знайти всі пари відповідних значень аргументу і функції і побудувати всі точки з цими координатами. Найчастіше це зробити практично неможливо, оскільки таких точок нескінченно багато. Тому зазвичай досліджують функцію, що дає змогу знайти область визначення та область зміни функції, області її зменшення або зростання, асимптоти, інтервали знакопостійності тощо; знаходять кілька точок, що належать графіку, та з'єднують їх плавною кривою. Однак при побудові графіків багатьох функцій часто можна уникнути проведення подібного дослідження, використовуючи низку методів, що спрощують аналітичний вираз функції та полегшують побудову графіка. Виклад саме таких методів і присвячується ця стаття, яка може служити практичним керівництвом при побудові графіків багатьох функцій.

1 .Паралельне перенесення

1.1. Перенесення (зсув) вздовж осі ординат

Нехай потрібно побудувати графік функції y = f (x) + b. Неважко помітити, що ординати цього графіка для всіх значень аргументу на одиниць b більше відповідних ординат графіка y=f(x) при b>0 і на b одиниць менше при b<0. Следовательно, график функции y=f(x)+b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх при b>0 або вниз у b<0.

Розглянемо це з прикладу побудови графіка функції y= x2 +1. Скористаємося добре відомим нам графіком функції y=x2 (рис.1), назвавши його вихідним графіком. Порівнюючи функцію y=x2 +1 з функцією y=x2 , бачимо, що ординати y графіка заданої функції на 1 більший за ординат вихідного графіка. Отже, вихідний графік треба перенести на 1 вгору, як і показано малюнку 2.

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Однак переміщення графіка пов'язане з його перемальовування, що буває важко, особливо у разі складних графіків. Перенесення ж графіка на b одиниць вгору чи вниз уздовж осі ординат еквівалентний відповідному, протилежному перенесення осі абсцис стільки ж одиниць.

Повернемося до нашого прикладу і покажемо, що графік функції y=x2+1 можна побудувати ще простіше, якщо скористатися тим самим вихідним графіком y=x2, але замість перенесення всієї кривої вгору на 1 перенести вісь x-ів на ту саму одиницю вниз, як показано малюнку 3. Тим самим щодо нової осі x-ов всі ординати кривої збільшуються на 1, і виходить графік заданої функції.

Саме цим способом слід користуватися, тому сформулюємо таке правило.

Для побудови графіка функціїy= f(x)+ b(деy= f(x) - найпростіша функція, графік якої нам відомий) слід побудувати графік функціїy= f(x), причому горизонтальну вісь накреслити штриховою лінією і потім зрушити її наbодиниць вниз, якщоb>0 і наbодиниць вгору, якщоb<0. Это и будет истинная ось х-ов; полученный в новой системе координат график является графиком функции y= f(x)+ b.

приклад 1.Побудувати графік функції y = 2x +3.

Рішення:

https://pandia.ru/text/80/051/images/image005_20.gif" width="128" height="214">
рис.4 рис.5

приклад 2.Побудувати графік функції

Рішення:

Будуємо графік функції і переносимо вісь абсцис (рис. 5). Пряма є горизонтальною асимптотою. Графік перетинає вісь абсцис у точці ( ;0).

1.2 Перенесення вздовж осі абсцис

Нехай потрібно побудувати графік функції y = f (x + a). Розглянемо функцію y=f(x), яка у певній точці x=x1 набуває значення y1=f(x1). Очевидно, функція y=f(x+a) прийме таке ж значення в точці x2, координата якої визначається з рівності x2+a=x1, тобто x2=x1-a, причому розглянута рівність справедлива для сукупності всіх значень x з області визначення функції. Отже, графік функції y=f(x+a) може бути отриманий паралельним переміщенням графіка функції y=f(x) вздовж осі абсцис вліво a одиниць при a>0 або вправо на a одиниць при a<0. Параллельное же перемещение графика вдоль оси абсцисс на a единиц эквивалентно переносу оси ординат на столько же единиц, но в противоположную сторону. Таким образом, получаем следующее правило.

Для побудови графіка функції y = f (x + a) слід побудувати графік функції y = f (x) і перенести вісь ординат на одиниць вправо при a>0 або на одиниць вліво при a<0 .Полученный в новой системе координат график является графиком функции y=f(x+a).

приклад 3.Побудувати графік функції y=log2(x+2).

Рішення:

Будуємо графік функції y = log2x. Переносимо вісь ординат на 2 одиниці вправо і в отриманій таким чином новій системі координат маємо графік функції y=log2(x+2).

Пряма x=-2 (початкова вісь y) є вертикальною асимптотою. Графік перетинає вісь абсцис у точці x = -1, а вісь ординат - у точці y = 1 (рис.6).

мал.6 мал.7

приклад 4.Побудувати графік функції y = sin (x-).

Рішення:

Будуємо графік функції y = sin x. Переносимо вісь ординат на одиниць вліво і в новоствореній системі координат маємо графік функції y=sin(x-) (рис 7). Координати точок перетину графіка з віссю абсцис знаходимо з умови sin(x-)=0, звідки x=+pk, де k=0, ±1, ±2, … .

2 .Відображення

2.1.Побудова графіка функції видуy= f(- x)

Очевидно, що функції y=f(-x) і y=f(x) набувають рівних значень у точках, абсциси яких рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком. Інакше висловлюючись, ординати графіка функції y=f(-x) у сфері позитивних (негативних) значень x дорівнюють ординатам графіка функції y=f(x) при відповідних за абсолютною величиною негативних (позитивних) значеннях x. Отже, отримуємо таке правило.

Для побудови графіка функції y=f(-x) слід побудувати графік функції y=f(x) та відобразити його щодо осі ординат. Отриманий графік є графіком функції y = f (-x).

мал.8 мал.9

Приклад 5.Побудувати графік функції y=https://pandia.ru/text/80/051/images/image016_9.gif" width="40" height="24 src=">.gif" align="left" width="231 Будуємо графік функції y = cos x (рис. 9 - пунктирна крива) і, відбиваючи його щодо осі абсцис, отримуємо графік функції y = - cos x.

Приклад 7.Побудувати графік функції y, відображаючи його щодо осі абсцис, отримуємо графік функції. y= - 100%">

2.3.Побудова графіків парної та непарної функцій

Як зазначалося, для парної функції y=f(x) у всій області зміни її аргументу справедливе співвідношення f(x)=f(- x). Отже, функція такого роду набуває однакових значень при всіх значеннях аргументу, рівних за абсолютною величиною, але протилежних за знаком. Графік парної функції симетричний щодо осі ординат.

Для побудови графіка парної функції y=f(x) слід побудувати галузь графіка цієї функції лише області позитивних значень аргументу x. Графік функції y=f(x) у сфері негативних значень аргументу симетричний побудованої гілки щодо осі ординат і виходить відбитком її щодо цієї осі.

Приклад 8.Побудувати графік функції y = Графік функції y = в області негативних значень x отримуємо відображенням щодо осі ординат (рис.11).

Для непарної функції y=f(x) у сфері всіх значень аргументу справедливо рівність f(-x)= - f(x). Таким чином, в області негативних значень аргументу ординати графіка непарної функції рівні за величиною, але протилежні за знаком ординатам графіка тієї ж функції при відповідних позитивних значеннях x. Графік непарної функції симетричний щодо початку координат.

Для побудови графіка непарної функції y=f(x) слід будувати гілка графіка цієї функції лише області позитивних значень аргументу (x).

Графік функції y=f(x) в області негативних значень аргументу симетричний побудованої гілки щодо початку координат і може бути отриманий відображенням цієї гілки щодо осі ординат з подальшим відображенням області негативних значень x щодо осі абсцис.

Приклад 9.Побудувати графік функції y), де вона має вигляд y=x2..gif width ="20" height="47 src=">.

Розв'язання: Ця функція є непарною, тому будуємо її графік лише області x>0 (точка x=0 не входить у область визначення функції), де вона має вигляд y=1. Гілка графіка цієї функції при x<0 получаем отражением относительно начала координат построенной ветви кривой (рис.13). Стрелки означают, что точки (0,1) и (0,-1) не принадлежат графику.

2.4. Побудова графіка зворотної функції

Пряма і зворотна функції виражають ту саму залежність між змінними x і y, з тим лише відмінністю, що у зворотної функції ці змінні змінилися ролями, що рівнозначно зміни позначень осей координат. Тому графік зворотної функції симетричний графіку прямої функції щодо бісектриси I та III координатних кутів, тобто щодо прямої y=x. Отже, отримуємо таке правило.

Для побудови графіка функції width="25".

Рішення: Щоб побудувати графік цієї функції, розглянемо графік параболи y=x2 (рис.14 – пунктирна крива) та графік зворотної до неї функції y=, який отримується відображенням параболи щодо прямої y=x. Зворотна функція двозначною. В силу того, що вихідна функція y= однозначна і область її зміни є напівінтервалом. , графіком функції y= є верхня гілка відбитої параболи (суцільна крива).

приклад 12.Побудувати графік функції y=.

Розв'язання: Дана функція є зворотною по відношенню до функції y=x і відображаємо його y=x щодо прямої y = x (рис.15).

3. Деформація (стиснення та розтягування)

3.1 Стиснення (розтяг) графіка вздовж осі ординат

Розглянемо функцію виду y=A, де A>0. Неважко помітити, що при рівних значеннях аргументу ординати графіка цієї функції будуть в A разів більше ординат графіка функції y=f(x) при A>1 або https://pandia.ru/text/80/051/images/image037_3. gif" width="41" height="21"> слід побудувати графік функції y=f(x) і збільшити його ординати в A раз при A>1 (виконати розтягнення графіка вздовж осі ординат) або зменшити його ординати в раз при A<1 (произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A.

приклад 13.Побудувати графік функції y = 2cos x.

Розв'язання: Будуємо графік функції y = cos x (рис.16 - пунктирна крива) і розтягненням цього графіка вздовж осі ординат в 2 рази отримуємо графік функції y = 2cos x (суцільна крива).

приклад 14.Побудувати графік функції = x2 (рис.17).

3.2. Стиснення (розтяг) графіка вздовж осі абсцис

Нехай потрібно побудувати графік функції y=f(wx), де w>0. Розглянемо функцію y=f(x), яка у довільній точці x=x1 набуває значення y1=f(x1).

Очевидно, що функція y=f(wx) набуває такого ж значення у точці x=x2, координата

https://pandia.ru/text/80/051/images/image043_3.gif" width="20" height="41 src=">, причому ця рівність справедлива для сукупності всіх значень x з області визначення функції. Отже, графік функції y=f(wx) виявляється стислим (при w>1) або розтягнутим (при w<1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y=f(x). Таким образом, получаем следующее правило.

Для побудови графіка функції y=f(wx) слід побудувати графік функції y=f(x) і зменшити його абсциси в w раз при w>1 (виконати стиснення графіка вздовж осі абсцис) або збільшити його абсциси в раз при w<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(wx).

Дослідження функції дає змогу знайти область визначення та область зміни функції, області її зменшення або зростання, асимптоти, інтервал знаковості та ін. . Виклад саме таких методів присвячується ця глава, яка може служити практичним керівництвом при побудові багатьох функцій.

Паралельне перенесення

Перенесення вздовж осі ординат

f(x) => f(x) - b

Нехай потрібно побудувати графік функції у = f(х) – b. Неважко помітити, що ординати цього графіка для всіх значень x на ЅbЅ одиниць менше відповідних ординат графіка функцій у = f(х) при b>0 і на ЅbЅ одиниць більше - при b<0. Следовательно, график функции у = y (х) - b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции у = f (х) на ЅbЅединиц вниз при b>0 або вгору при b<0. Перемещение графика связано с его перерисовыванием, что бывает затруднительно, особенно в случае сложных графиков. Перенос же графика на ЅbЅединиц вниз или вверх вдоль оси ординат эквивалентен соответствующему противоположному переносу оси абсцисс настолько же единиц. Именно этим способом мы будем пользоваться. Тогда представив исходную функцию в виде у + b = f (х), сформулируем следующее правило.

Для побудови графіка функції y + b = f (x) слід побудувати графік функції y = f (x) і перенести вісь абсцис на ЅbЅ одиниць вгору при b>0 або наЅbЅ одиниць вниз при b<0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y = f (x) - b.

Перенесення вздовж осі абсцис

f(x) => f(x + a)

Нехай потрібно збудувати графік функції у = f (x + a). Розглянемо функцію y = f(x), яка у певній точці x = x1 набуває значення у1 = f(x1). Вочевидь, функція у = f (x + a) прийме таке значення в точці x2, координата якої визначається рівності x2 + a = x1, тобто. x2 = x1 - a, причому розглянута рівність справедливо для сукупності всіх значень з області визначення функції. Отже, графік функції у = f (x + a) може бути отриманий паралельним переміщенням графіка функції y = f (x) вздовж осі абсцис вліво на Ѕ один при A>0 або вправо на Ѕ один при α<0. Параллельное же перемещение вдоль оси абсцисс на ЅaЅ единиц эквивалентно переносу оси ординат на столько же единиц, но в противоположную сторону. Таким образом, получаем следующее правило.

Для побудови графіка функції y = f (x + a) слід побудувати графік функції y = f (x) і перенести вісь ординат на Ѕ одиниць вправо при a>0 або на Ѕ одиниць ліворуч при a<0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y = f (x + a).

Відображення

Побудова графіка функції виду y = f(-x)

f(x) => f(-x)

Очевидно, що функції y = f(-x) та y = f(x) приймають рівні значення в точках, абсциси яких рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком. Інакше висловлюючись, ординати графіка функції y = f(-x) у сфері позитивних (негативних) значень х дорівнюють ординатам графіка функції y = f(x) при відповідних за абсолютною величиною негативних (позитивних) значеннях х. Отже, отримуємо таке правило.

Для побудови графіка функції y = f(-x) слід побудувати графік функції y = f(x) та відобразити його щодо осі ординат. Отриманий графік є графіком функції y = f(-x)

Побудова графіка функції виду y = - f(x)

f(x) => - f(x)

Ординати графіка функції y = - f(x) при всіх значеннях аргументу рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком ординатам графіка функції y = f(x) при тих же значеннях аргументу. Отже, отримуємо таке правило.

Для побудови графіка функції y = - f(x) слід побудувати графік функції y = f(x) та відобразити його щодо осі абсцис.

Побудова графіків парної та непарної функцій.

Як зазначалося, для парної функції y = f(x) у всій області зміни її аргументу справедливе співвідношення f(x) = f(-x). Отже, функція такого роду набуває однакового значення при всіх значеннях аргументу, рівних абсолютної величин, але протилежних за знаком. Графік парної функції симетричний щодо осі ординат.

Для побудови графіка парної функції y = f(x) слід побудувати гілку графіка цієї функції лише в галузі позитивних значень аргументу (хі0). Графік функції y = f (x) в області негативних значень аргументу симетричний побудованої гілки щодо осі ординат і виходить її відображенням щодо цієї осі.

Для непарної функції y = f(x) у сфері всіх значень аргументу справедлива рівність f(-x) = - f(x). Таким чином, в області негативних значень аргументу ординати графіка непарної функції рівні за величинами, але протилежні за знаком ординатам графіка тієї ж функції при відповідних позитивних значеннях х. Графік непарної функції симетричний щодо початку координат.

Для побудови графіка непарної функції y = f(x) слід побудувати гілку графіка цієї функції лише в галузі позитивних значень аргументу (хі0). Графік функції y = f (x) в області негативних значень аргументу симетричний побудованої гілки щодо початку координат і може бути отриманий відображенням цієї гілки щодо осі ординат з подальшим відображенням області негативних значень щодо осі абсцис.

Побудова графіка зворотної функції

Як зазначалося, пряма і зворотна функції виражають одну й ту саму залежність між змінними х і у, з тим лише відмінністю, що у зворотної функції змінні змінилися ролями, що рівнозначно зміни позначень осей координат. Тому графіком зворотної функції симетричний графіку прямої функції щодо бісектриси І та ІІІ координатних кутів, тобто. щодо прямої y = x. Отже, отримуємо таке правило.

Для побудови графіка функції y = j (x), зворотної по відношенню до функції y = f (x), слід побудувати графік y = f (x) та відобразити його щодо прямої y = x

Урок на тему: "Побудова графіків функцій. Алгоритм побудови та приклади"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання! Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 10 класу від 1С
Алгебраїчні завдання з параметрами, 9–11 класи
Програмне середовище "1С: Математичний конструктор 6.1"

Хлопці, ми з вами побудували багато графіків функцій, наприклад параболи, гіперболи, графіки тригонометричних функцій та інші. Згадаймо, як ми це робили. Ми вибирали точки на осі абсцис, обчислювали значення ординат нашої функції і плавно з'єднували наші ординати на координатній площині. Тобто ми будували графік за точками. При побудові багатьох графіків точки потрібно вибирати обдумано. Тепер давайте узагальним наші знання та напишемо загальні правила побудови графіків функцій.

Що таке графік функції?

– це безліч точок, абсциси яких є значеннями в галузі визначення, а ординати - значеннями функції y = f(x). Графік будь-яких функцій будують за точками. Але якщо ми точно не знаємо, який вигляд буде у графіка, то точки треба вибирати обдумано. Хлопці, які важливі точки мають функції?

Давайте, згадаємо їх:

а) Стаціонарні та критичні точки. Такі точки ми навчилися знаходити під час обчислення екстремумів функцій. Це точки, в якій похідна або дорівнює нулю, або немає.
б) Крапки екстремуму. Точки максимуму та мінімуму функцій. Крапки, біля яких визначається характер монотонності.
в) Точки перетину графіка з віссю абсцис та віссю ординат. Значення, у яких функція y = f (x) = 0 - точки перетину з віссю абсцис. А якщо обчислити f(0) – то ця точка перетину з віссю ординат.
г) Точки розриву функцій. Ці точки шукаються для безперервних функцій.

Правило побудови графіків функцій

Діти, давайте запишемо основні правила побудови графіків функцій:

Декілька правил, що спрощують побудову графіків функцій:

А) Графік функції y = f (x) + a виходить з графіка функції y = f (x) (графік y = f (x) заздалегідь відомий), шляхом паралельного перенесення графіка y = f (x) на одиниць вгору, якщо а > 0; і на одиниць вниз, якщо а

Наприклад побудуємо три графіки: а) y= x 2 , б) y= x 2 + 2, в) y= x 2 - 3.

Графіки наших функцій виходить з графіка функції y = x 2 шляхом його паралельного перенесення: б) на дві одиниці вгору, в) на три одиниці вниз.

Графіки наших функцій:

б) Графік функції y = f (x + a) виходить із графіка функції y = f (x) (графік y = f (x) заздалегідь відомий). Використовуємо паралельне перенесення графіка y= f(x) на а одиниць вліво, якщо а > 0, а одиниць вправо, якщо а

Для прикладу побудуємо три графіки: а) y = (x - 2) 2 б) y = (x + 1) 2 .

Графіки наших функцій виходить з графіка функції y = x 2 шляхом його паралельного перенесення: б) на дві одиниці вправо, в) на одну одиницю вліво.

Графіки наших функцій:

в) Для побудови графіка функції y=f(-x), слід побудувати графік функції y=f(x) та відобразити його щодо осі ординат. Отриманий графік є графіком функції y = f(-x).

Наприклад побудуємо два графіки: a) y= x 3 , б) y= (-x) 3 .

Графіки нашої функції виходить з графіка функції y=x 3 шляхом відображення щодо осі ординат.

г) Для побудови графіка функції y = f (x) слід побудувати графік функції y = f (x) і відобразити його щодо осі абсцис.

Наприклад побудуємо два графіки: a) y= cos(x), б) y=-cos(x). Графіки нашої функції виходить з графіка функції y = cos (x), шляхом відображення щодо осі абсцис.

Діти, тепер давайте побудуємо графіки функцій, вигляд яких наперед не відомий. Використовуватимемо правила, які ми визначили на початку.

Приклади на побудову

I. Побудувати графік функції: y=2x2+4x-5.

Рішення:
1) Область визначення: D(y)=(-∞; +∞).
2) Знайдемо стаціонарні точки:
y"= 4x + 4,
4x + 4 = 0,
x = -1.
3) Визначимо вид стаціонарної точки та характер монотонності: