Від чого залежить показник заломлення речовини. Як розраховується показник заломлення Показник заломлення середовища не залежить від

Звернемося до докладнішому розгляду показника заломлення, введеного нами в §81 під час формулювання закону заломлення.

Показник заломлення залежить від оптичних властивостей і того середовища, з якого промінь падає, і того середовища, в яке він проникає. Показник заломлення, отриманий у тому випадку, коли світло з вакууму падає на якесь середовище, називається абсолютним показником заломлення даного середовища.

Мал. 184. Відносний показник заломлення двох середовищ:

Нехай абсолютний показник заломлення першого середовища є другий середовища - . Розглядаючи заломлення на межі першої та другої середовищ, переконаємося, що показник заломлення при переході з першого середовища в друге, так званий відносний показник заломлення, дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення другої та першої середовищ:

(Рис. 184). Навпаки, при переході з другого середовища до першого маємо відносний показник заломлення

Встановлений зв'язок між відносним показником заломлення двох середовищ та їх абсолютними показниками заломлення міг би бути виведений і теоретичним шляхом, без нових дослідів, подібно до того, як це можна зробити для закону оборотності (§82),

Середовище, що має великий показник заломлення, називається оптично більш щільним. Зазвичай вимірюється показник заломлення різних середовищ щодо повітря. Абсолютний показник заломлення повітря дорівнює. Таким чином, абсолютний показник заломлення будь-якого середовища пов'язаний з її показником заломлення щодо повітря формулою

Таблиця 6. Показник заломлення різних речовин щодо повітря

Показник заломлення залежить від довжини хвилі світла, тобто його кольору. Різним кольорам відповідають різні показники заломлення. Це явище, яке називається дисперсією, відіграє важливу роль в оптиці. Ми неодноразово матимемо справу з цим явищем у наступних розділах. Дані, наведені у табл. 6, відносяться до жовтого світла.

Цікаво відзначити, що закон відображення може бути формально записаний у тому вигляді, як і закон заломлення. Згадаймо, що ми домовилися завжди вимірювати кути від перпендикуляра до відповідного променя. Отже, слід вважати кут падіння і кут відображення мають протилежні знаки, тобто. закон відображення можна записати у вигляді

Порівнюючи (83.4) із законом заломлення, ми бачимо, що закон відображення можна розглядати як окремий випадок закону заломлення при . Ця формальна подібність законів відображення та заломлення приносить велику користь при вирішенні практичних завдань.

У попередньому викладі показник заломлення мав сенс константи середовища, що не залежить від інтенсивності світла, що проходить через неї. Таке тлумачення показника заломлення цілком природно, проте у разі більших інтенсивностей випромінювання, досяжних під час використання сучасних лазерів, воно виправдовується. Властивості середовища, якою проходить сильне світлове випромінювання, у разі залежить від його інтенсивності. Як кажуть, середовище стає нелінійним. Нелінійність середовища проявляється, зокрема, у цьому, що світлова хвиля великий інтенсивності змінює показник заломлення. Залежність показника заломлення від інтенсивності випромінювання має вигляд

Тут – звичайний показник заломлення, а – нелінійний показник заломлення, – множник пропорційності. Додатковий член у цій формулі може бути як позитивним, і негативним.

Відносні зміни показника заломлення порівняно невеликі. При нелінійний показник заломлення. Проте навіть такі невеликі зміни показника заломлення відчутні: вони виявляються у своєрідному явище самофокусування світла.

Розглянемо середовище із позитивним нелінійним показником заломлення. У цьому випадку області підвищеної інтенсивності світла є одночасною областями збільшеного показника заломлення. Зазвичай у реальному лазерному випромінюванні розподіл інтенсивності перерізу пучка променів неоднорідно: інтенсивність максимальна по осі і плавно спадає до країв пучка, як це показано на рис. 185 суцільними кривими. Подібний розподіл описує також зміну показника заломлення перерізу кювети з нелінійним середовищем, вздовж осі якої поширюється лазерний промінь. Показник заломлення, найбільший по осі кювети, плавно спадає до стінок (штрихові криві на рис. 185).

Пучок променів, що виходить з лазера паралельно осі, потрапляючи в середу зі змінним показником заломлення, відхиляється в той бік, де більше. Тому підвищена інтенсивність поблизу осп кювети призводить до концентрації світлових променів у цій галузі, показаної схематично в перерізах та на рис. 185, а це призводить до подальшого зростання. Зрештою ефективний переріз світлового пучка, що проходить через нелінійне середовище, суттєво зменшується. Світло проходить як би вузьким каналом з підвищеним показником заломлення. Таким чином, лазерний пучок променів звужується, нелінійне середовище під дією інтенсивного випромінювання діє як лінза, що збирає. Це явище називається самофокусування. Його можна спостерігати, наприклад, у рідкому нітробензолі.

Мал. 185. Розподіл інтенсивності випромінювання та показника заломлення по перерізу лазерного пучка променів на вході в кювету (а), поблизу вхідного торця (), у середині (), поблизу вихідного торця кювети ()

Закони фізики відіграють дуже важливу роль при проведенні розрахунків для планування певної стратегії виробництва будь-якого товару або при складанні проекту спорудження різного призначення. Багато величин є розрахунковими, отже перед стартом робіт із планування виробляються вимірювання та обчислення. Наприклад, показник заломлення скла дорівнює відношенню синуса кута падіння до синуса кута заломлення.

Так що спочатку йде процес вимірювання кутів, потім обчислюють їх синус, а вже потім можна отримати шукане значення. Незважаючи на наявність табличних даних, варто щоразу проводити додаткові розрахунки, оскільки в довідниках найчастіше використовуються ідеальні умови, яких досягти реального життя практично неможливо. Тому насправді показник обов'язково відрізнятиметься від табличного, а в деяких ситуаціях це має важливе значення.

Абсолютний показник

Абсолютний показник заломлення залежить від марки скла, тому що на практиці є безліч варіантів, що відрізняються за складом і ступенем прозорості. У середньому він становить 1,5 і коливається навколо цього значення на 0,2 у той чи інший бік. В окремих випадках можуть бути відхилення від цієї цифри.

Знову ж таки, якщо важливий точний показник, то без додаткових вимірів не обійтися. Але і вони не дають стовідсотково достовірного результату, тому що на підсумкове значення впливатиме положення сонця на небосхилі та хмарність у день вимірювань. На щастя, в 99,99% випадку досить просто знати, що показник заломлення такого матеріалу, як скло більше одиниці і менше двійки, а решта десятих і сотих частин не відіграють ролі.

На форумах, які займаються допомогою у вирішенні завдань з фізики, часто з'являється питання, який показник заломлення скла та алмазу? Багато хто думає, що якщо ці дві речовини схожі зовні, то й властивості у них мають бути приблизно однаковими. Але це помилка.

Максимальне заломлення у скла перебуватиме на рівні близько 1,7, тоді як у алмазу цей показник досягає позначки 2,42. Даний дорогоцінний камінь є одним з небагатьох матеріалів на Землі, рівень заломлення перевищує позначку 2. Це пов'язано з його кристалічною будовою і великим рівнем розкиду світлових променів. Огранювання грає у змінах табличного значення мінімальну роль.

Відносний показник

Відносний показник для деяких середовищ можна охарактеризувати так:

• - показник заломлення скла щодо води становить приблизно 1,18;
• - показник заломлення цього матеріалу відносно повітря дорівнює значенню 1,5;
• - показник заломлення щодо спирту – 1,1.

Вимірювання показника та обчислення відносного значення проводяться за відомим алгоритмом. Щоб знайти відносний параметр, потрібно розділити одне табличне значення інше. Або ж зробити дослідні розрахунки для двох середовищ, а потім уже ділити отримані дані. Такі операції часто проводяться на лабораторних заняттях з фізики.

Визначення показника заломлення

Визначити показник заломлення скла практично досить складно, оскільки потрібні високоточні прилади для вимірювання початкових даних. Будь-яка похибка зростатиме, оскільки під час обчислення використовуються складні формули, які потребують відсутності помилок.

Взагалі цей коефіцієнт показує, у скільки разів уповільнюється швидкість поширення світлових променів при проходженні через певну перешкоду. Тому він характерний лише для прозорих матеріалів. За еталонне значення, тобто за одиницю, взято показник заломлення газів. Це було зроблено для того, щоб можна відштовхуватися від якогось значення при розрахунках.

Якщо сонячний промінь падає на поверхню скла з показником заломлення, що дорівнює табличному значенню, то можна змінити його кількома способами:

• 1. Поклеїти зверху плівку, у якої коефіцієнт заломлення буде вищим, ніж у скла. Цей принцип використовується в тонуванні вікон автомобіля, щоб покращити комфорт пасажирів та дозволити водію чіткіше спостерігати за дорожньою обстановкою. Також плівка стримуватиме і ультрафіолетове випромінювання.
• 2. Пофарбувати скло фарбою. Так роблять виробники дешевих сонцезахисних окулярів, але варто врахувати, що це може бути шкідливим для зору. У хороших моделях скла відразу виробляються кольоровими за спеціальною технологією.
• 3. Завантажити скло в будь-яку рідину. Це корисно винятково для дослідів.

Якщо промінь світла переходить зі скла, то показник заломлення на наступному матеріалі розраховується за допомогою відносного коефіцієнта, який можна отримати, зіставивши між собою табличні значення. Ці обчислення дуже важливі при проектуванні оптичних систем, які мають практичне або експериментальне навантаження. Помилки тут неприпустимі, тому що вони призведуть до неправильної роботи всього приладу, і тоді будь-які отримані дані будуть марні.

Щоб визначити швидкість світла у склі з показником заломлення, потрібно абсолютне значення швидкості у вакуумі розділити на величину заломлення. Вакуум використовується як еталонне середовище, тому що там не діє заломлення через відсутність будь-яких речовин, які могли б заважати безперешкодному руху світлових променів по заданій траєкторії.

У будь-яких розрахункових показниках швидкість буде меншою, ніж у еталонному середовищі, оскільки коефіцієнт заломлення завжди більше одиниці.

Якщо хвиля світла падає на плоску межу, що розділяє два діелектрики, що мають різні величини відносних діелектричних проникностей, то ця хвиля відбивається від межі розділу і переломлюється, проходячи з одного діелектрика в інший. Заломлюючу силу прозорого середовища характеризують за допомогою коефіцієнта заломлення, який найчастіше називають показником заломлення.

Абсолютний показник заломлення

ВИЗНАЧЕННЯ

Абсолютним показником заломленняназивають фізичну величину, що дорівнює відношенню швидкості поширення світла у вакуумі () до фазової швидкості світла в середовищі (). Позначають цей показник заломлення літерою. Математично це визначення показника заломлення запишемо як:

Для будь-якої речовини (виняток становить вакуум), величина коефіцієнта заломлення залежить від частоти світла та параметрів речовини (температури, щільності тощо). Для розріджених газів показник заломлення приймають рівним.

Якщо речовина є анізотропною, то n залежить від напрямку, яким світло поширюється і яким чином поляризована світлова хвиля.

Виходячи з визначення (1) абсолютний коефіцієнт заломлення можна знайти як:

де - Діелектрична проникність середовища, - магнітна проникність середовища.

Показник заломлення може бути комплексною величиною в поглинаючих середовищах. У діапазоні оптичних хвиль при =1 діелектричну проникність записують як:

тоді показник заломлення:

де дійсна частина коефіцієнта заломлення, рівна:

відображає заломлення, уявна частина:

відповідає за поглинання.

Відносний показник заломлення

ВИЗНАЧЕННЯ

Відносним показником заломлення() другої середовища щодо першої називають відношення фазових швидкостей світла в першій речовині до фазової швидкості у другій речовині:

де - Абсолютний показник заломлення другого середовища, - Абсолютний показник заломлення першої речовини. У разі, якщо title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}

Для монохроматичних хвиль, довжини яких набагато більше, ніж відстань між молекулами в речовині виконується закон Снелліуса:

де кут падіння, кут заломлення, відносний показник заломлення речовини в якому відбувається поширення заломленого світла, щодо середовища в якій поширювалася падаюча хвиля світла.

Одиниці виміру

Показник заломлення величина безрозмірна.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	Яким буде граничний кут повного внутрішнього відбиття (), якщо промінь світла переходить зі скла в повітря. Показник заломлення скла вважати рівним n=1,52.
Рішення	При повному внутрішньому відображенні кут заломлення () більший або дорівнює ). Для кута закон заломлення трансформується до вигляду: так як кут падіння променя дорівнює куту відображення, то можна записати, що: За умовами завдання промінь переходить із стікав у повітря, це означає, що Проведемо обчислення:
Відповідь

ПРИКЛАД 2

або, що те саме, залежність фазової швидкості світлових хвиль від частоти:

Дисперсія - залежність показника заломлення речовини від частоти хвилі - особливо яскраво і красиво проявляє себе спільно з ефектом подвійного променезаломлення (див. Відео 6.6 у попередньому параграфі), що спостерігається під час проходження світла через анізотропні речовини. Справа в тому, що показники заломлення звичайної та незвичайної хвиль по-різному залежать від частоти хвилі. В результаті колір (частота) світла, що пройшло через анізотропну речовину, поміщену між двома поляризаторами, залежить як від товщини шару цієї речовини, так і від кута між площинами пропускання поляризаторів.

Для всіх прозорих безбарвних речовин у видимій частині спектра зі зменшенням довжини хвилі показник заломлення збільшується, тобто дисперсія речовини є негативною: . (рис. 6.7, області 1-2, 3-4)

Якщо речовина поглинає світло у якомусь діапазоні довжин хвиль (частот), то області поглинання дисперсія

виявляється позитивною і називається аномальної (Рис. 6.7, область 2-3).

Мал. 6.7. Залежність квадрата показника заломлення (суцільна крива) та коефіцієнта поглинання світла речовиною
(штрихова крива) від довжини хвиліlпоблизу однієї зі смуг поглинання()

Вивченням нормальної дисперсії займався ще Ньютон. Розкладання білого світла у спектр при проходженні крізь призму є наслідком дисперсії світла. При проходженні пучка білого світла через скляну призму на екрані виникає різнокольоровий спектр (Рис. 6.8).

Мал. 6.8. Проходження білого світла через призму: внаслідок відмінності значень показника заломлення скла для різних
довжин хвиль пучок розкладається на монохроматичні складові - на екрані виникає спектр

Найбільшу довжину хвилі та найменший показник заломлення має червоне світло, тому червоні промені відхиляються призмою менше за інших. Поруч із ними будуть промені оранжевого, потім жовтого, зеленого, блакитного, синього і, нарешті, фіолетового світла. Відбулося розкладання падаючого на призму складного білого світла на монохроматичні складові (спектр).

Яскравим прикладом дисперсії є веселка. Веселка спостерігається, якщо сонце знаходиться позаду спостерігача. Червоні та фіолетові промені заломлюються сферичними крапельками води та відбиваються від їхньої внутрішньої поверхні. Червоні промені заломлюються менше і потрапляють у око спостерігача від крапельок, що знаходяться на більшій висоті. Тому верхня смуга веселки завжди виявляється червоною (рис. 26.8).

Мал. 6.9. Виникнення веселки

Використовуючи закони відбиття та заломлення світла, можна розрахувати хід світлових променів при повному відбитті та дисперсії у дощових краплях. Виявляється, що промені розсіюються з найбільшою інтенсивністю у напрямі, що утворює кут близько 42° із напрямком сонячних променів (рис. 6.10).

Мал. 6.10. Розміщення веселки

Геометричне місце таких точок є коло з центром у точці 0. Частина її прихована від спостерігача Рпід горизонтом, дуга над горизонтом і є видима веселка. Можливе також подвійне відображення променів у дощових краплях, що призводить до веселки другого порядку, яскравість якої, природно, менша за яскравість основної веселки. Для неї теорія дає кут 51 °, тобто веселка другого порядку лежить поза основною. У ній порядок кольорів замінено на зворотний: зовнішня дуга забарвлена ​​у фіолетовий колір, а нижня – у червоний. Веселки третього та вищих порядків спостерігаються рідко.

Елементарна теорія дисперсії.Залежність показника заломлення речовини від довжини електромагнітної хвилі (частоти) пояснюється з урахуванням теорії вимушених коливань. Строго кажучи, рух електронів у атомі (молекулі) підпорядковується законам квантової механіки. Однак для якісного розуміння оптичних явищ можна обмежитися уявленням про електрони, пов'язані в атомі (молекулі) пружною силою. При відхиленні від рівноважного становища такі електрони починають вагатися, поступово втрачаючи енергію на випромінювання електромагнітних хвиль або передаючи свою енергію вузлам грат і нагріваючи речовину. Внаслідок цього коливання будуть загасаючими.

При проходженні через речовину електромагнітна хвиля впливає на кожен електрон із силою Лоренца:

де v -швидкість електрона, що коливається. В електромагнітній хвилі відношення напруженостей магнітного та електричного полів рівне

Тому неважко оцінити ставлення електричної та магнітної сил, що діють на електрон:

Електрони в речовині рухаються зі швидкостями, набагато меншими за швидкість світла у вакуумі:

де - амплітуда напруженості електричного поля у світловій хвилі; - фаза хвилі, що визначається положенням аналізованого електрона. Для спрощення обчислень знехтуємо згасанням та запишемо рівняння руху електрона у вигляді

де - власна частота коливань електрона в атомі. Вирішення такого диференціального неоднорідного рівняння ми вже розглядали раніше і отримали

Отже, зміщення електрона з положення рівноваги пропорційно до напруженості електричного поля. Зміщення ядер з положення рівноваги можна знехтувати, так як маси ядер дуже великі в порівнянні з масою електрона.

Атом зі зміщеним електроном набуває дипольного моменту.

(Для простоти покладемо поки, що в атомі є тільки один «оптичний» електрон, зміщення якого вносить визначальний внесок у поляризацію). Якщо в одиниці обсягу міститься Nатомів, то поляризованість середовища (дипольний момент одиниці об'єму) можна записати у вигляді

У реальних середовищах можливі різні типи коливань зарядів (груп електронів або іонів), які роблять внесок у поляризацію. Ці типи коливань можуть мати різні величини заряду е iта маси т i ,а також різні власні частоти (ми будемо позначати їх індексом k),при цьому число атомів в одиниці об'єму з цим типом коливань N kпропорційно концентрації атомів N:

Безрозмірний коефіцієнт пропорційності f kхарактеризує ефективний внесок кожного типу коливань у загальну величину поляризації середовища:

З іншого боку, як відомо,

де - діелектрична сприйнятливість речовини, яка пов'язана з діелектричною проникністю eспіввідношенням

В результаті одержуємо вираз для квадрата показника заломлення речовини:

Поблизу кожної зі своїх частот функція , яка визначається формулою (6.24), зазнає розриву. Така поведінка показника заломлення обумовлена ​​тим, що ми знехтували згасанням. Аналогічно, як ми бачили раніше, зневага згасанням призводить до нескінченного зростання амплітуди вимушених коливань при резонансі. Облік згасання позбавляє нас нескінченностей, і функція має вигляд, зображений на рис. 6.11.

Мал. 6.11. Залежність діелектричної проникності середовищавід частоти електромагнітної хвилі

Враховуючи зв'язок частоти з довжиною електромагнітної хвилі у вакуумі

можна отримати залежність показника заломлення речовини пвід довжини хвилі у сфері нормальної дисперсії (дільниці 1–2 і 3–4 на рис. 6.7):

Довжини хвиль, що відповідають власним частотам коливань - постійні коефіцієнти.

В області аномальної дисперсії () частота зовнішнього електромагнітного поля близька до однієї зі своїх частот коливань молекулярних диполів, тобто виникає резонанс. Саме у цих областях (наприклад, ділянка 2–3 на рис. 6.7) спостерігається суттєве поглинання електромагнітних хвиль; Коефіцієнт поглинання світла речовиною показаний штриховою лінією на рис. 6.7.

Концепція групової швидкості.З явищем дисперсії тісно пов'язане поняття про групову швидкість. При поширенні в середовищі з дисперсією реальних електромагнітних імпульсів, наприклад, відомих нам цугів хвиль, що випускаються окремими атомними випромінювачами, відбувається їх «розпливання» - розширення протяжності у просторі та тривалості в часі. Це пов'язано з тим, що такі імпульси являють собою не монохроматичну синусоїдальну хвилю, а так званий хвильовий пакет, або групу хвиль - сукупність гармонійних складових з різними частотами і різними амплітудами, кожна з яких поширюється в середовищі зі своєю фазовою швидкістю (6.13).

Якби хвильовий пакет поширювався у вакуумі, його форма і просторово-часова довжина залишалися б незмінними, а швидкістю поширення такого цуга хвиль була б фазова швидкість світла у вакуумі

Через наявність дисперсії залежність частоти електромагнітної хвилі від хвильового числа kстає нелінійною, і швидкість поширення цуга хвиль у середовищі, тобто швидкість перенесення енергії, визначається похідною

де - хвильове число для «центральної» хвилі в цузі (що має найбільшу амплітуду).

Ми не виводитимемо цю формулу в загальному вигляді, але на приватному прикладі пояснимо її фізичний зміст. Як модель хвильового пакета приймемо сигнал, що складається з двох плоских хвиль, що розповсюджуються в одному напрямку з однаковими амплітудами і початковими фазами, але різняться частотами, зрушеними щодо «центральної» частоти на невелику величину. Відповідні хвильові числа зсунуті щодо «центрального» хвильового числа на невелику величину . Ці хвилі описуються виразами.

Теми кодифікатора ЄДІ: закон заломлення світла, повне внутрішнє віддзеркалення.

На межі розділу двох прозорих середовищ поряд із відображенням світла спостерігається його заломлення- Світло, переходячи в інше середовище, змінює напрямок свого поширення.

Заломлення світлового променя відбувається за його похиломупадінні на поверхню розділу (правда, не завжди - читайте далі про повне внутрішнє відображення). Якщо ж промінь падає перпендикулярно поверхні, то заломлення не буде - у другому середовищі промінь збереже свій напрямок і піде перпендикулярно поверхні.

Закон заломлення (приватний випадок).

Ми почнемо з окремого випадку, коли одне із середовищ є повітрям. Саме така ситуація присутня у переважній більшості завдань. Ми обговоримо відповідний окремий випадок закону заломлення, а потім дамо найзагальніше його формулювання.

Припустимо, що промінь світла, що йде в повітрі, похило падає на поверхню скла, води або іншого прозорого середовища. При переході у середу промінь переломлюється, та її подальший хід показаний на рис. 1 .

У точці падіння проведено перпендикуляр (або, як ще кажуть, нормаль) до поверхні середовища. Промінь, як і раніше, називається падаючим променем, а кут між падаючим променем і нормаллю - кутом падіння.Промінь - це заломлений промінь; кут між заломленим променем та нормаллю до поверхні називається кутом заломлення.

Будь-яке прозоре середовище характеризується величиною, яка називається показником заломленняцього середовища. Показники заломлення різних середовищ можна знайти у таблицях. Наприклад, для скла, а для води. Взагалі, у будь-якого середовища; показник заломлення дорівнює одиниці лише у вакуумі. У повітря, тому для повітря з достатньою точністю можна вважати завдання (в оптиці повітря не сильно відрізняється від вакууму).

Закон заломлення (перехід "повітря-середовище") .

1) Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до поверхні, проведена в точці падіння, лежать в одній площині.
2) Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює показнику заломлення середовища:

. (1)

Оскільки із співвідношення (1) випливає, що , тобто - кут заломлення менше кута падіння. Запам'ятовуємо: переходячи з повітря в середу, промінь після заломлення йде ближче до нормалі.

Показник заломлення безпосередньо пов'язаний зі швидкістю поширення світла у цьому середовищі. Ця швидкість завжди менше швидкості світла у вакуумі: . І ось виявляється, що

. (2)

Чому так виходить, ми з вами зрозуміємо щодо хвильової оптики. А поки що скомбінуємо формули. (1) та (2) :

. (3)

Так як показник заломлення повітря дуже близький до одиниці, ми можемо вважати, що швидкість світла в повітрі приблизно дорівнює швидкості світла у вакуумі . Взявши це до уваги і дивлячись на формулу. (3) , робимо висновок: відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкості світла в повітрі до швидкості світла в середовищі.

Оборотність світлових променів.

Тепер розглянемо зворотний хід променя: його заломлення під час переходу із середовища на повітря. Тут нам допоможе наступний корисний принцип.

Принцип оборотності світлових променів. Траєкторія променя не залежить від того, у прямому чи зворотному напрямку поширюється промінь. Рухаючись у зворотному напрямку, промінь піде в точності тим самим шляхом, що й у прямому напрямку.

Згідно з принципом оборотності, при переході з середовища в повітря промінь піде тією ж траєкторією, що і при відповідному переході з повітря в середу (рис. 2) Єдина відмінність рис. 2 від мал. 1 у тому, що напрямок променя змінилося протилежне.

Раз геометрична картинка не змінилася, тієї ж самої залишиться і формула (1): відношення синуса кута до синуса кута, як і раніше, дорівнює показнику заломлення середовища. Щоправда, тепер кути змінилися ролями: кут став кутом падіння, а кут - кутом заломлення.

У будь-якому випадку, хоч би як ішов промінь - з повітря в середу або з середовища в повітря - працює наступне просте правило. Беремо два кути - кут падіння та кут заломлення; відношення синуса більшого кута до синуса меншого кута дорівнює показнику заломлення середовища.

Тепер ми цілком підготовлені для того, щоб обговорити закон заломлення у загальному випадку.

Закон заломлення (загальний випадок).

Нехай світло переходить із середовища 1 з показником заломлення в середу 2 з показником заломлення. Середовище з великим показником заломлення називається оптично більш щільною; відповідно, середовище з меншим показником заломлення називається оптично менш щільною.

Переходячи з оптично менш щільного середовища в оптично більш щільне, світловий промінь після заломлення йде ближче до нормалі (рис. 3). І тут кут падіння більше кута заломлення: .

Мал. 3.

Навпаки, переходячи з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне, промінь відхиляється далі від нормалі (рис. 4). Тут кут падіння менше кута заломлення:

Мал. 4.

Виявляється, обидва ці випадки охоплюються однією формулою - загальним законом заломлення, справедливим для будь-яких двох прозорих середовищ.

Закон заломлення.
1) Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до поверхні розділу середовищ, проведена в точці падіння, лежать в одній площині.
2) Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню показника заломлення другого середовища до показника заломлення першого середовища:

. (4)

Неважко бачити, що сформульований раніше закон заломлення для переходу "повітря-середовище" є окремим випадком цього закону. Насправді, вважаючи у формулі (4), ми прийдемо до формули (1).

Згадаймо тепер, що показник заломлення - це ставлення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла у середовищі: . Підставляючи це в (4), отримаємо:

. (5)

Формула (5) природно узагальнює формулу (3) . Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкості світла в першому середовищі до швидкості світла в другому середовищі.

Повне внутрішнє відбиток.

При переході світлових променів з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне спостерігається цікаве явище - повне внутрішнє відображення. Давайте розберемося, що таке.

Вважатимемо для певності, що світло йде з води в повітря. Припустимо, що в глибині водоймища знаходиться точкове джерело світла, що випускає промені на всі боки. Ми розглянемо деякі з цих променів (рис. 5).

Промінь падає на поверхню води під найменшим кутом. Цей промінь частково заломлюється (промінь) і частково відбивається у воду (промінь). Таким чином, частина енергії падаючого променя передається заломленому променю, а частина енергії, що залишилася, - відбитому променю.

Кут падіння променя більший. Цей промінь також поділяється на два промені - заломлений і відбитий. Але енергія вихідного променя розподіляється між ними по-іншому: заломлений промінь буде тьмянішим, ніж промінь (тобто отримає меншу частку енергії), а відбитий промінь - відповідно яскравіше, ніж промінь (він отримає більшу частку енергії).

У міру збільшення кута падіння простежується та ж закономірність: все більша частка енергії падаючого променя дістається відбитому променю, і менша - заломленому променю. Заломлений промінь стає все тьмянішим і тьмянішим, і в якийсь момент зникає зовсім!

Це зникнення відбувається при досягненні кута падіння, якому відповідає кут заломлення. У цій ситуації заломлений промінь мав би піти паралельно поверхні води, та йти вже нічому - вся енергія падаючого променя цілком дісталася відбитому променю.

При подальшому збільшенні кута падіння заломлений промінь і буде відсутній.

Описане явище є повне внутрішнє відбиток. Вода не випускає назовні промені з кутами падіння, рівними або перевищують певне значення - всі такі промені повністю відбиваються у воду. Кут називається граничним кутом повного відображення.

Величину легко знайти із закону заломлення. Маємо:

Але тому

Так, для води граничний кут повного відображення дорівнює:

Явище повного внутрішнього відбиття ви можете спостерігати вдома. Налийте воду в склянку, підніміть її і дивіться на поверхню води знизу крізь стінку склянки. Ви побачите сріблястий блиск поверхні - внаслідок повного внутрішнього відбиття вона поводиться подібно до дзеркала.

Найважливішим технічним застосуванням повного внутрішнього відбиття є волоконна оптика. Світлові промені, запущені всередину оптоволоконного кабелю ( світловода) майже паралельно його осі, падають на поверхню під великими кутами і цілком, без втрати енергії відбиваються назад усередину кабелю. Багаторазово відбиваючись, промені йдуть усе далі, переносячи енергію на значну відстань. Волоконно-оптичний зв'язок застосовується, наприклад, у мережах кабельного телебачення та високошвидкісного доступу до Інтернету.