Відношення спектральної густини енергетичної світності. Енергетична світність

Спектральна щільність енергетичної світності (яскравості) – це функція, що показує розподіл енергетичної світності (яскравості) за спектром випромінювання.
Маючи на увазі, що:
Енергетична світність - це поверхнева щільність потоку енергії, що випромінюється поверхнею
Енергетична яскравість - це величина потоку, що випромінюється одиницею площі в одиницю тілесного кута в даному напрямку

Абсолютно чорне тіло- фізична ідеалізація, що застосовується в термодинаміці, тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.

Абсолютно чорне тіло

Абсолютно чорне тіло- це фізична абстракція (модель), під якою розуміють тіло, що повністю поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього.

Для абсолютно чорного тіла

Сіре тіло

Сіре тіло- це таке тіло, коефіцієнт поглинання якого не залежить від частоти, а залежить лише від температури

- для сірого тіла

Закон кірхгофу для теплового випромінювання

Відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності однаково для всіх тіл при даній температурі для даної частоти і не залежить від їхньої форми та хімічної природи.

Температурна залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла

Залежно від спектральної щільності енергії випромінювання L (Т) чорного тіла від температури Т в мікрохвильовому діапазоні випромінювання, встановлюється для діапазону температур від 6300 до 100000 До.

Закон усунення Винадає залежність довжини хвилі, де потік випромінювання енергії чорного тіла досягає свого максимуму, від температури чорного тіла.

B=2,90* м*К

Закон Стефана-Больцмана

Формула релею-джинсу

формула планка

постійна планка

Фотоефект- це випромінювання електронів речовиною під впливом світла (і, взагалі кажучи, будь-якого електромагнітного випромінювання). У конденсованих речовинах (твердих та рідких) виділяють зовнішній та внутрішній фотоефект.

Закони фотоефекту:

Формулювання 1-го закону фотоефекту: кількість електронів, що вириваються світлом з поверхні металу за одиницю часу на даній частоті, прямо пропорційно світловому потоку, що висвітлює метал.

Згідно 2-му закону фотоефекту, максимальна кінетична енергія електронів, що вириваються світлом, лінійно зростає з частотою світла і не залежить від його інтенсивності.

Третій закон фотоефекту: для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінімальна частота світла (або максимальна довжина хвилі λ 0), при якій ще можливий фотоефект, і якщо , то фотоефект вже не відбувається.

Фотон- Елементарна частка, квант електромагнітного випромінювання (у вузькому сенсі -світла). Це безмасова частка, здатна існувати лише рухаючись зі швидкістю світла. Електричний заряд фотона також дорівнює нулю.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту

Фотоелемент- електронний прилад, який перетворює енергію фотонів на електричну енергію. Перший фотоелемент, заснований на зовнішньому фотоефекті, створив Олександр Столетов наприкінці ХІХ століття.

енергія маса та імпульс фотона

Тиск світла- це тиск, який виробляють електромагнітні світлові хвилі, що падають на поверхню якогось тіла.

Тиск р, що чиниться хвилею на поверхню металу, можна було розрахувати, як відношення рівнодіючої сил Лоренца, що діють на вільні електрони в поверхневому шарі металу, до площі поверхні металу:

Квантова теорія світла пояснює тиск світлаяк наслідок передачі фотонами свого імпульсу атомам чи молекулам речовини.

Ефект Комптону(Комптон-ефект) - явище зміни довжини хвилі електромагнітного випромінювання внаслідок пружного розсіювання його електронами

Комптонівська довжина хвилі

Гіпотеза де Бройляу тому, що французький фізик Луї де Бройль висунув ідею приписати хвильові властивості електрону. Проводячи аналогію між квантом, де Бройль припустив, що рух електрона або будь-якої іншої частинки, що має масу спокою, пов'язане з хвильовим процесом.

Гіпотеза де Бройлявстановлює, що частинці, що рухається, що володіє енергією E і імпульсом p, відповідає хвильовий процес, частота якого дорівнює:

а довжина хвилі:

де p - імпульс частинки, що рухається.

Досвід Девіссона-Джермера- фізичний експеримент з дифракції електронів, проведений 1927 р. американськими вченими Клінтоном Девіссоном і Лестером Джермером.

Проводилося дослідження відбиття електронів від монокристалу нікелю. Установка включала монокристал нікелю, зішліфований під кутом і встановлений на тримачі. На площину шліфу прямував перпендикулярно пучок монохроматичних електронів. Швидкість електронів визначалася напругою на електронній гарматі:

Під кутом до пучка електронів, що падає, встановлювався циліндр Фарадея, з'єднаний з чутливим гальванометром. За показаннями гальванометра визначалася інтенсивність відбитого кристала електронного пучка. Уся установка знаходилася у вакуумі.

У дослідах вимірювалася інтенсивність розсіяного кристалом електронного пучка залежно від кута розсіювання від азимутального кута , від швидкості електронів у пучку.

Досліди показали, що є яскраво виражена селективність (вибірковість) розсіювання електронів. При різних значеннях кутів та швидкостей, у відбитих променях спостерігаються максимуми та мінімуми інтенсивності. Умова максимуму:

Тут - міжплощинна відстань.

Таким чином спостерігалася дифракція електронів на кристалічній решітці монокристалу. Досвід став блискучим підтвердженням існування у мікрочастинок хвильових властивостей.

Хвильова функція, або псі-функція- Комплекснозначна функція, яка використовується в квантовій механіці для опису чистого стану системи. Є коефіцієнтом розкладання вектора стану за базисом (зазвичай координатним):

де – координатний базисний вектор, а – хвильова функція в координатному поданні.

Фізичний зміст хвильової функції полягає в тому, що згідно з копенгагенською інтерпретацією квантової механіки щільність ймовірності знаходження частинки в даній точці простору в даний момент часу вважається рівною квадрату абсолютного значення хвильової функції цього стану в координатному поданні.

Принцип невизначеності Гейзенберга(або Гайзенберга) у квантовій механіці - фундаментальна нерівність (співвідношення невизначеностей), що встановлює межу точності одночасного визначення пари, що характеризують квантову систему фізичних спостережуваних (див. фізична величина), що описуються некомутируючими операторами (наприклад, координати та імпульсу, струму і напруги, електричного та магнітного поля). Співвідношення невизначеностей [* 1] задає нижню межу для твору середньоквадратичних відхилень кількох квантових спостережуваних. Принцип невизначеності, відкритий Вернером Гейзенбергом у 1927 р., є одним із наріжних каменів квантової механіки.

ВизначенняЯкщо є кілька (багато) ідентичних копій системи в даному стані, то виміряні значення координати та імпульсу підпорядковуватимуться певному розподілу ймовірності - це фундаментальний постулат квантової механіки. Вимірюючи величину середньоквадратичного відхилення координати та середньоквадратичного відхилення імпульсу, ми знайдемо що:

Рівняння шредінгера

Потенційна яма– область простору, де є локальний мінімум потенційної енергії частки.

Тунельний ефект, тунелювання- подолання мікрочастинкою потенційного бар'єру у разі, коли її повна енергія (що залишається при тунелюванні незмінною) менше висоти бар'єру. Тунельний ефект - явище винятково квантової природи, неможливе і навіть суперечить класичній механіці. Аналогом тунельного ефекту в хвильовій оптиці може бути проникнення світлової хвилі всередину відбиває середовища (на відстані порядку довжини світлової хвилі) в умовах, коли, з точки зору геометричної оптики, відбувається повне внутрішнє відображення. Явище тунелювання лежить в основі багатьох важливих процесів в атомній та молекулярній фізиці, у фізиці атомного ядра, твердого тіла тощо.

Гармонійний осциляторв квантовій механіці є квантовий аналог простого гармонійного осцилятора, при цьому розглядають не сили, що діють на частинку, а гамільтоніан, тобто повну енергію гармонійного осцилятора, причому потенційна енергія передбачається квадратично залежною від координат. Облік наступних доданків у розкладанні потенційної енергії за координатою веде до поняття ангармонічного осцилятора.

Вивчення будови атомів показало, що атоми складаються із позитивно зарядженого ядра, в якому зосереджена майже вся маса. ч атома і рухомих навколо ядра негативно заряджених електронів.

Планетарна модель атома Бора-Резерфорда. У 1911 році Ернест Резерфорд, зробивши ряд експериментів, дійшов висновку, що атом є подібністю до планетної системи, в якій електрони рухаються по орбітах навколо розташованого в центрі атома важкого позитивно зарядженого ядра («модель атома Резерфорда»). Однак такий опис атома увійшов у суперечність із класичною електродинамікою. Справа в тому, що, згідно з класичною електродинамікою, електрон при русі з доцентровим прискоренням повинен випромінювати електромагнітні хвилі, а, отже, втрачати енергію. Розрахунки показували, що час, за який електрон у такому атомі впаде на ядро, зовсім незначний. Для пояснення стабільності атомів Нільсу Бору довелося запровадити постулати, які зводилися до того що, що електрон в атомі, перебуваючи у деяких спеціальних енергетичних станах, не випромінює енергію («модель атома Бора-Резерфорда»). Постулати Бора показали, що з опису атома класична механіка непридатна. Подальше вивчення випромінювання атома призвело до створення квантової механіки, яка дозволила пояснити переважну більшість спостережуваних фактів.

Спектри випромінювання атомівзазвичай виходять за високої температури джерела світла (плазма, дуга чи іскра), коли він відбувається випаровування речовини, розщеплення його молекул окремі атоми і збудження атомів до світіння. Атомний аналіз може бути як емісійним – дослідження спектрів випромінювання, так і абсорбційним – дослідження спектрів поглинання.
Спектр випромінювання атома є набір спектральних ліній. Спектральна лінія з'являється в результаті монохроматичного світлового випромінювання при переході електрона з одного електронного підрівня, що допускається постулатом Бору, на інший підрівень різних рівнів. Це випромінювання характеризується довжиною хвилі, частотою v або хвильовим числом с.
Спектр випромінювання атома є набір спектральних ліній. Спектральна лінія з'являється в результаті монохроматичного світлового випромінювання при переході електрона з одного електронного підрівня, що допускається постулатом Бору, на інший підрівень різних рівнів.

Боровська модель атома (Модель Бора)- Напівкласична модель атома, запропонована Нільсом Бором в 1913 р. За основу він взяв планетарну модель атома, висунуту Резерфордом. Однак, з погляду класичної електродинаміки, електрон у моделі Резерфорда, рухаючись навколо ядра, мав би випромінювати безперервно, і дуже швидко, втративши енергію, впасти на ядро. Щоб подолати цю проблему, Бор ввів припущення, суть якого полягає в тому, що електрони в атомі можуть рухатися тільки по певних (стаціонарних) орбітах, перебуваючи на яких вони не випромінюють, а випромінювання або поглинання відбувається тільки в момент переходу з однієї орбіти на іншу. Причому стаціонарними є ті орбіти, під час руху якими момент кількості руху електрона дорівнює цілій кількості постійних Планка : .

Використовуючи це припущення і закони класичної механіки, а саме рівність сили тяжіння електрона з боку ядра і відцентрової сили, що діє на електрон, що обертається, він отримав наступні значення для радіусу стаціонарної орбіти і енергії електрона, що знаходиться на цій орбіті:

Тут – маса електрона, Z – кількість протонів у ядрі, – діелектрична постійна, e – заряд електрона.

Саме такий вираз енергії можна отримати, застосовуючи рівняння Шредінгера, вирішуючи завдання про рух електрона в центральному кулонівському полі.

Радіус першої орбіти в атомі водню R 0 =5,2917720859 (36) · 10 -11 м, нині називається борівським радіусом, або атомною одиницею довжини і широко використовується в сучасній фізиці. Енергія першої орбіти еВ є енергію іонізації атома водню.

Постулати Бора

§ Атом може бути тільки в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія. У стаціонарному стані атом не випромінює електромагнітних хвиль.

§ Електрон в атомі, не втрачаючи енергії, рухається по певних дискретних кругових орбіт, для яких момент імпульсу квантується: , де - натуральні числа, а - постійна Планка. Перебування електрона на орбіті визначає енергію цих стаціонарних станів.

§ При переході електрона з орбіти (енергетичний рівень) на орбіту випромінюється або поглинається квант енергії, де - енергетичні рівні, між якими здійснюється перехід. При переході з верхнього рівня на нижній енергія випромінюється, при переході з нижнього на верхній поглинається.

Використовуючи дані постулати та закони класичної механіки, Бор запропонував модель атома, що нині називається Боровською моделлю атома. Надалі Зоммерфельд розширив теорію Бора у разі еліптичних орбіт. Її називають моделлю Бора-Зоммерфельда.

Досліди франка та герца

досвід показав, що електрони передають свою енергію атомам ртуті порціями , причому 4,86 ​​еВ – найменша можлива порція, яка може бути поглинена атомом ртуті в основному енергетичному стані

Формула бальмеру

Для опису довжин хвиль чотирьох видимих ​​ліній спектру водню І. Бальмер запропонував формулу

де n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В даний час для серії Бальмера використовують окремий випадок формули Рідберга:

де λ - довжина хвилі,

R≈ 1,0974·10 7 м −1 - постійна Рідберга,

n- Головне квантове число вихідного рівня - натуральне число, більше або дорівнює 3.

Водоподібний атом- атом, що містить в електронній оболонці один і лише один електрон.

Рентгенівське випромінювання- електромагнітні хвилі, енергія фотонів яких лежить на шкалі електромагнітних хвиль між ультрафіолетовим випромінюванням та гамма-випромінюванням, що відповідає довжинам хвиль від 10 −2 до 10 3 Å (від 10 −12 до 10 −7 м)

Рентгенівська трубка- Електровакуумний прилад, призначений для створення рентгенівського випромінювання.

Гальмівне випромінювання- електромагнітне випромінювання, що випускається зарядженою часткою при її розсіюванні (гальмуванні) в електричному полі. Іноді поняття «гальмівне випромінювання» включають також випромінювання релятивістських заряджених частинок, що рухаються в макроскопічних магнітних полях (в прискорювачах, в космічному просторі), і називають його магнітотормозним; проте найбільш вживаним у разі є термін «синхротронное випромінювання».

ХАРАКТЕРИСТИЧНЕ ВИМИКАННЯ- Рентг. випромінювання лінійного спектру. Характерно атомів кожного елемента.

Хімічний зв'язок- явище взаємодії атомів, обумовлене перекриттям електронних хмар частинок, що зв'язуються, яке супроводжується зменшенням повної енергії системи.

молекулярний спектр- Спектр випромінювання (поглинання), що виникає при квантових переходах між рівнями енергії молекул

Енергетичний рівень- власні значення енергії квантових систем, тобто систем, які з мікрочастинок (електронів, протонів та інших елементарних частинок) і підпорядковуються законам квантової механіки.

Квантове число n – головне . Воно визначає енергію електрона в атомі водню та одноелектронних системах (He + , Li 2+ і т. д.). У цьому випадку енергія електрона

де nприймає значення від 1 до ∞. Чим менше nтим більше енергія взаємодії електрона з ядром. При n= 1 атом водню знаходиться в основному стані, при n> 1 – у збудженому.

Правилами відборуу спектроскопії називають обмеження та заборону на переходи між рівнями квантомеханічної системи з поглинанням або випромінюванням фотона, накладені законами збереження та симетрією.

Багатоелектронними атомаминазиваються атоми з двома та більше електронами.

Ефект Зеємана- Розщеплення ліній атомних спектрів у магнітному полі.

Виявлено 1896 р. Зееманом для емісійних ліній натрію.

Суть явища електронного парамагнітного резонансу полягає у резонансному поглинанні електромагнітного випромінювання неспареними електронами. Електрон має спин та асоційований з ним магнітний момент.

Енергія, що втрачає тіло внаслідок теплового випромінювання, характеризується такими величинами.

Потік випромінювання (Ф) -енергія, що випромінюється за одиницю часу з усієї поверхні тіла.

Фактично це потужність теплового випромінювання. Розмірність потоку випромінювання – [Дж/с = Вт].

Енергетична світність (Re) -енергія теплового випромінювання, що випускається за одиницю часу з одиничної поверхні нагрітого тіла:

У системі СІ енергетична світність вимірюється - [Вт/м2].

Потік випромінювання та енергетична світність залежать від будови речовини та її температури: Ф = Ф(Т),

Розподіл енергетичної світності за спектром теплового випромінювання характеризує її спектральна густина.Позначимо енергію теплового випромінювання, що випускається одиничною поверхнею за 1 с у вузькому інтервалі довжин хвиль від λ до λ + d λ, через dRe.

Спектральною щільністю енергетичної світності (r) або випромінювальною здатністюназивається відношення енергетичної світності у вузькій ділянці спектру (dRe) до ширини цієї ділянки (dλ):

Зразковий вид спектральної щільності та енергетична світність (dRe) в інтервалі хвиль від λ до λ + d λ, показано на рис. 13.1.

Мал. 13.1.Спектральна щільність енергетичної світності

Залежність спектральної щільності енергетичної світності від довжини хвилі називають спектром випромінювання тіла. Знання цієї залежності дозволяє розрахувати енергетичну світність тіла у будь-якому діапазоні довжин хвиль. Формула для розрахунку енергетичної світності тіла в діапазоні довжин хвиль має вигляд:

Повна світність дорівнює:

Тіла не лише випромінюють, а й поглинають теплове випромінювання. Здатність тіла до поглинання енергії випромінювання залежить від його речовини, температури та довжини хвилі випромінювання. Поглинальну здатність тіла характеризує монохроматичний коефіцієнт поглинання.

Нехай на поверхню тіла падає потік монохроматичноговипромінювання Φ λ з довжиною хвилі λ. Частина цього потоку відбивається, а частина поглинається тілом. Позначимо величину поглиненого потоку Φ λ погл.

Монохроматичним коефіцієнтом поглинання α λназивається відношення потоку випромінювання, поглиненого даним тілом, до величини падаючого монохроматичного потоку:

Монохроматичний коефіцієнт поглинання – величина безрозмірна. Його значення лежать між нулем та одиницею: 0 ≤ α ≤ 1.

Функція α = α(λ,Τ) , що виражає залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури, називається поглинальною здатністютіла. Її вигляд може бути складним. Нижче розглянуті найпростіші типи поглинання.

Абсолютно чорне тіло- Це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює одиниці для всіх довжин хвиль: α = 1.

Сіре тіло- це тіло, для якого коефіцієнт поглинання не залежить від довжини хвилі: α = const< 1.

Абсолютно біле тіло- Це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює нулю для всіх довжин хвиль: α = 0.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа- Відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності однаково для всіх тіл і дорівнює спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла:

= /

Наслідок із закону:

1. Якщо тіло при цій температурі не поглинає будь-яке випромінювання, воно його й не испускает. Дійсно, якщо для деякої довжини хвилі коефіцієнт поглинання α = 0, то r = α∙ε(λT) = 0

1. При одній і тій же температурі чорне тіловипромінює більше, ніж будь-яке інше. Дійсно, для всіх тіл, крім чорного,α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε

2. Якщо для деякого тіла експериментально визначити залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури - α = r = α(λT), то можна розрахувати спектр його випромінювання.

Кажуть також, що енергетична світність - це поверхнева щільність потоку випромінювання, що випускається.

Чисельно енергетична світність дорівнює середньому за часом модулю складової вектора Пойнтінга, перпендикулярної поверхні. Усереднення при цьому проводиться за час, що значно перевищує періоделектромагнітних коливань.

Випромінюване випромінювання може виникати в самій поверхні, тоді говорять про поверхню, що самосвітиться. Інший варіант спостерігається при освітленні поверхні ззовні. У таких випадках деяка частина падаючого потоку в результаті розсіюванняі відображенняобов'язково повертається назад. Тоді вираз для енергетичної світності має вигляд:

де ρ (\displaystyle \rho )і σ (\displaystyle \sigma ) - коефіцієнт відображенняі коефіцієнт розсіюванняповерхні відповідно, а - її опроміненість.

Інші, що іноді використовуються в літературі, але не передбачені ГОСТом найменування енергетичної світності: - випромінюваністьі інтегральна випускна здатність.

Спектральна щільність енергетичної світності

Спектральна щільність енергетичної світності M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda))- Відношення величини енергетичної світності d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),)що припадає на малий спектральний інтервал dλ, (\displaystyle d\lambda,), укладений між λ (\displaystyle \lambda)і λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda )до ширини цього інтервалу:

Одиницею виміру у системі СІ є Вт·м −3 . Оскільки довжини хвильоптичного випромінювання прийнято вимірювати в нанометрах, то практично часто використовується Вт·м −2 ·нм −1 .

Іноді у літературі M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda ))іменують спектральною випромінювальною здатністю.

Світловий аналог

де K m (\displaystyle K_(m))- максимальна світлова ефективність випромінювання, рівна в системі СІ 683 лм/Вт. Її чисельне значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

Відомості про інші основні енергетичні фотометричні величини та їх світлових аналогахнаведено у таблиці. Позначення величин дано за ГОСТ 26148-84.

Енергетична світність тіла R Тчисельно дорівнює енергії W, що випромінюється тілом у всьому діапазоні довжин хвиль (0з одиниці поверхні тіла, за одиницю часу, при температурі тіла Т, тобто.

Випускальна здатність тіла rl ,Тчисельно дорівнює енергії тіла dWl, що випромінюється тілом c одиниці поверхні тіла, за одиницю часу при температурі тіла Т, в діапазоні довжин хвиль від lдо l +dl,тобто.

(2)

Цю величину називають спектральною щільністю енергетичної світності тіла.

Енергетична світність пов'язана з випромінювальною здатністю формулою

(3)

Поглинальна здатністьтіла al, T- Число, що показує, яка частка енергії випромінювання, що падає на поверхню тіла, поглинається ним в діапазоні довжин хвиль від l до l +dl,тобто.

Тіло, для якого al , T =1у всьому діапазоні довжин хвиль називається абсолютно чорним тілом (АЧТ).

Тіло, для якого al , T = const<1 у всьому діапазоні довжин хвиль називають сірим.

де- спектральна щільність енергетичної світності, або променевипускальна здатність тіла .

Досвід показує, що променевипускальна здатність тіла залежить від температури тіла (для кожної температури максимум випромінювання лежить у своїй ділянці частот). Розмірність .

Знаючи випромінювальну здатність, можна обчислити енергетичну світність:

називається поглинальною здатністю тіла . Вона також дуже залежить від температури.

За визначенням може бути більше одиниці. Для тіла, що повністю поглинає випромінювання всіх частот, . Таке тіло називається абсолютно чорним (це ідеалізація).

Тіло, для якого і менше одиниці для всіх частот,називається сірим тілом (це теж ідеалізація).

Між випромінювальною та поглинальною здатністю тіла існує певний зв'язок. Подумки проведемо наступний експеримент (рис. 1.1).

Мал. 1.1

Нехай усередині замкнутої оболонки знаходяться три тіла. Тіла знаходяться у вакуумі, отже, обмін енергією може відбуватися тільки за рахунок випромінювання. Досвід показує, що така система через деякий час прийде в стан теплової рівноваги (всі тіла та оболонка матимуть одну й ту саму температуру).

У такому стані тіло, що володіє більшою променевипускальною здатністю, втрачає в одиницю часу і більше енергії, але, отже це тіло повинно мати і більшу поглинаючу здатність:

Густав Кірхгоф у 1856 році сформулював закон і запропонував модель абсолютно чорного тіла .

Ставлення променевипускальної до поглинальної здатності залежить від природи тіла, воно є всім тіл однієї й тієї ж(універсальною)функцією частоти та температури.

,

(1.2.3)

де – Універсальна функція Кірхгофа.

Ця функція має універсальний, або абсолютний характер.

Самі величини і взяті окремо можуть змінюватися надзвичайно сильно при переході від одного тіла до іншого, але їх відношення постійнодля всіх тіл (при даній частоті та температурі).

Для абсолютно чорного тіла, отже, йому, тобто. Універсальна функція Кірхгофа є не що інше, як променевипускальна здатність абсолютно чорного тіла.

Абсолютно чорних тіл у природі не існує. Сажа або платинова чернь мають здатність поглинання, але тільки в обмеженому інтервалі частот. Однак порожнина з малим отвором дуже близька за своїми властивостями до чорного тіла. Промінь, що потрапив усередину, після багаторазових відбиття обов'язково поглинається, причому промінь будь-якої частоти (рис. 1.2).

Мал. 1.2

Променева здатність такого пристрою (порожнини) дуже близька до f(ν, ,T). Таким чином, якщо стінки порожнини підтримуються за температури T, то з отвору виходить випромінювання дуже близьке спектральному складу до випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

Розкладаючи це випромінювання спектр, можна знайти експериментальний вид функції f(ν, ,T)(рис. 1.3), при різних температурах Т 3 > Т 2 > Т 1 .

Мал. 1.3

Площа, що охоплюється кривою, дає енергетичну світність абсолютно чорного тіла за відповідної температури.

Ці криві однакові всім тіл.

Криві схожі на функцію розподілу молекул за швидкостями. Але там площі, що охоплюються кривими, постійні, а тут із збільшенням температури площа суттєво збільшується. Це говорить про те, що енергетична сумісність залежить від температури. Максимум випромінювання (випромінювальної здатності) зі збільшенням температури зміщуєтьсяу бік високих частот.

Закони теплового випромінювання

Будь-яке нагріте тіло випромінює електромагнітні хвилі. Чим вище температура тіла, тим коротші хвилі воно випромінює. Тіло, що знаходиться в термодинамічній рівновазі зі своїм випромінюванням, називають абсолютно чорним (А ЧТ). Випромінювання абсолютно чорного тіла залежить лише від його температури. В 1900 Макс Планк вивів формулу, за якою при заданій температурі абсолютно чорного тіла можна розрахувати величину інтенсивності його випромінювання.

Австрійськими фізиками Стефаном і Больцманом було встановлено закон, що виражає кількісне співвідношення між повною випромінювальною здатністю та температурою чорного тіла:

Цей закон має назву закон Стефана-Больцмана . Константа σ = 5,67∙10 –8 Вт/(м 2 ∙К 4) отримала назву постійної Стефана-Больцмана .

Всі планкові криві мають помітно виражений максимум, що припадає на довжину хвилі.

Цей закон отримав назву закон Вина . Так, для Сонця Т 0 = 5800 К, і максимум припадає на довжину хвилі max ≈ 500 нм, що відповідає зеленому кольору в оптичному діапазоні.

Зі збільшенням температури максимум випромінювання абсолютно чорного тіла зсувається в короткохвильову частину спектра. Більш гаряча зірка випромінює більшу частину енергії в ультрафіолетовому діапазоні, менш гаряча – в інфрачервоному.

Фотоефект. Фотони

Фотоелектричний ефектбув відкритий в 1887 німецьким фізиком Г. Герцем і в 1888-1890 роках експериментально досліджений А. Г. Столетовим. Найбільш повне дослідження явища фотоефекту було виконано Ф. Ленардом у 1900 р. До цього часу вже було відкрито електрон (1897 р., Дж. Томсон), і стало ясно, що фотоефект (або точніше – зовнішній фотоефект) полягає у вириванні електронів із речовини під впливом падаючого нею світла.

Схема експериментальної установки на дослідження фотоефекту зображено на рис. 5.2.1.

В експериментах використовувався скляний вакуумний балон із двома металевими електродами, поверхня яких була ретельно очищена. До електродів прикладалося деяке напруження U, Полярність якого можна було змінювати за допомогою подвійного ключа. Один із електродів (катод K) через кварцове віконце висвітлювався монохроматичним світлом деякої довжини хвилі λ. При постійному світловому потоці знімалася залежність сили фотоструму Iвід прикладеної напруги. На рис. 5.2.2 зображено типові криві такої залежності, отримані при двох значеннях інтенсивності світлового потоку, що падає на катод.

Криві показують, що при досить великих позитивних напругах на аноді A фотострум досягає насичення, оскільки всі електрони, вирвані світлом з катода, досягають анода. Ретельні виміри показали, що струм насичення Iн прямо пропорційний інтенсивності падаючого світла. Коли напруга на аноді негативна, електричне поле між катодом та анодом гальмує електрони. Анода можуть досягти ті електрони, кінетична енергія яких перевищує | eU|. Якщо напруга на аноді менша, ніж – Uз, фотострум припиняється. Вимірюючи Uз, можна визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів:

Численними експериментаторами було встановлено такі основні закономірності фотоефекту:

1. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає зі збільшенням частоти світла і не залежить від його інтенсивності.
2. Для кожної речовини існує так звана червона межа фотоефекту , тобто найменша частота min, при якій ще можливий зовнішній фотоефект.
3. Число фотоелектронів, що вириваються світлом з катода за 1 с, прямо пропорційне інтенсивності світла.
4. Фотоефект практично безінерційний, фотострум виникає миттєво після початку освітлення катода за умови, що частота світла ν > ν min .

Всі ці закономірності фотоефекту докорінно суперечили уявленням класичної фізики про взаємодію світла з речовиною. Відповідно до хвильових уявлень при взаємодії з електромагнітною світловою хвилею електрон мав би поступово накопичувати енергію, і знадобився б значний час, що залежить від інтенсивності світла, щоб електрон накопичив достатньо енергії для того, щоб вилетіти з катода. Як показують розрахунки, цей час мав би обчислюватися хвилинами чи годинами. Однак досвід показує, що фотоелектрони з'являються негайно після початку освітлення катода. У цій моделі також було неможливо зрозуміти існування червоного кордону фотоефекту. Хвильова теорія світла було пояснити незалежність енергії фотоелектронів від інтенсивності світлового потоку і пропорційність максимальної кінетичної енергії частоті світла.

Таким чином, електромагнітна теорія світла виявилася нездатною пояснити ці закономірності.

Вихід був знайдений А. Ейнштейном в 1905 р. Теоретичне пояснення закономірностей фотоефекту, що спостерігаються, було дано Ейнштейном на основі гіпотези М. Планка про те, що світло випромінюється і поглинається певними порціями, причому енергія кожної такої порції визначається формулою E = hν, де h- Постійна Планка. Ейнштейн зробив наступний крок у розвитку квантових уявлень. Він дійшов висновку, що світло має уривчасту (дискретну) структуру. Електромагнітна хвиля складається з окремих порцій – квантів., згодом названих фотонами. При взаємодії з речовиною фотон повністю передає всю свою енергію hодному електрону. Частина цієї енергії може розсіяти електрон при зіткненнях з атомами речовини. Крім того, частина енергії електрона витрачається на подолання потенційного бар'єру на межі метал-вакуум. Для цього електрон повинен здійснити роботу виходу A, що залежить від властивостей матеріалу катода Найбільша кінетична енергія, яку може мати фотоелектрон, що вилетів з катода, визначається законом збереження енергії:

Цю формулу прийнято називати рівнянням Ейнштейна для фотоефекту .

За допомогою рівняння Ейнштейна можна пояснити всі закономірності зовнішнього фотоефекту. З рівняння Ейнштейна випливають лінійна залежність максимальної кінетичної енергії від частоти та незалежність від інтенсивності світла, існування червоного кордону, безінерційність фотоефекту. Загальна кількість фотоелектронів, що залишають за 1 поверхню катода, має бути пропорційно числу фотонів, що падають за той же час на поверхню. З цього випливає, що струм насичення має бути прямо пропорційний інтенсивності світлового потоку.

Як випливає з рівняння Ейнштейна, тангенс кута нахилу прямої, що виражає залежність замикаючого потенціалу Uз від частоти ν (рис. 5.2.3), дорівнює відношенню постійної Планка hдо заряду електрона e:

де c– швидкість світла, λ кр – довжина хвилі, що відповідає червоній межі фотоефекту. У більшості металів робота виходу Aстановить кілька електрон-вольт (1 еВ = 1,602 · 10 -19 Дж). У квантовій фізиці електрон-вольт часто використовується як енергетична одиниця виміру. Значення постійної Планка, виражене в електрон-вольтах на секунду, дорівнює

Серед металів найменшою роботою виходу мають лужні елементи. Наприклад, у натрію A= 1,9 еВ, що відповідає червоній межі фотоефекту λ кр ≈ 680 нм. Тому з'єднання лужних металів використовують для створення катодів у фотоелементах призначені для реєстрації видимого світла.

Отже, закони фотоефекту свідчать, що світло при випромінюванні та поглинанні веде себе подібно до потоку частинок, що отримали назву фотонів або світлових квантів .

Енергія фотонів дорівнює

слід, що фотон має імпульс

Таким чином, вчення про світло, зробивши виток тривалістю у два століття, знову повернулося до уявлень про світлові частки – корпускули.

Але це був механічне повернення до корпускулярної теорії Ньютона. На початку XX століття стало ясно, що світло має подвійну природу. При поширенні світла проявляються його хвильові властивості (інтерференція, дифракція, поляризація), а за взаємодії з речовиною – корпускулярні (фотоефект). Ця двоїста природа світла отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму . Пізніше двоїста природа була відкрита у електронів та інших елементарних частинок. Класична фізика не може дати наочної моделі поєднання хвильових та корпускулярних властивостей у мікрооб'єктів. Рухом мікрооб'єктів керують не закони класичної механіки Ньютона, а закони квантової механіки. Теорія випромінювання абсолютно чорного тіла, розвинена М. Планком, та квантова теорія фотоелектричного ефекту Ейнштейна лежать у основі цієї сучасної науки.