Відношення спектральної густини енергетичної світності. Теплове випромінювання

СПИСКУВАННЯ ТА ПОГЛАЩЕННЯ ЕНЕРГІЇ

АТОМАМИ І МОЛЕКУЛАМИ

ПИТАННЯ ДО ЗАНЯТТЯ ЗА ТЕМОЮ:

1.Теплове випромінювання. Його основні характеристики: потік випромінювання Ф, енергетична світність (інтенсивність) R, спектральна щільність енергетичної світності r λ; коефіцієнт поглинання α, монохроматичний коефіцієнт поглинання αλ. Абсолютно темне тіло. Закон Кірхгофа.

2. спектри теплового випромінювання а.ч.т. (графік). Квантовий характер теплового випромінювання (гіпотеза Планка; формулу для ελ запам'ятовувати не треба). Залежність діапазону а.ч.т. від температури (графік). Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана для а.ч.т. (без виведення) та для інших тіл.

3. Будова електронних оболонок атомів. Енергетичні рівні. Випускання енергії під час переходів між енергетичними рівнями. Формула Бору ( для частоти та для довжини хвилі). Спектри атомів. Спектр атома водню. Спектральні серії. Загальне поняття про спектри молекул та конденсованих середовищ (рідини, тверді тіла). Поняття про спектральний аналіз та його використання в медицині.

4. Люмінесценція. Види люмінесценції. Флюоресценція та фосфоресценція. Роль метастабільних рівнів. Спектри люмінесценції. Правило Стокс. Люмінесцентний аналіз та його використання в медицині.

5. Закон поглинання світла (закон Бугера; висновок). Коефіцієнт пропускання τ та оптична щільність D. Визначення концентрації розчинів із поглинання світла.

Лабораторна робота: «зйомка спектра поглинання та визначення концентрації розчину за допомогою фотоелектроколориметра».

ЛІТЕРАТУРА:

Обов'язкова: А.Н.Ремізов. «Медична та біологічна фізика», М., «Вища школа», 1996, гол. 27, §§ 1–3; гл.29, §§ 1,2

• додаткова: Випускання та поглинання енергії атомами та молекулами, лекція, ризограф, вид. кафедри, 2002 р.

ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ І ФОРМУЛИ

1. Теплове випромінювання

Всі тіла навіть без будь-якого зовнішнього впливу випромінюють електромагнітні хвилі. Джерелом енергії для цього випромінювання є тепловий рух складових тіло частинок, тому воно називається тепловим випромінюванням.При високих температурах (близько 1000 К і більше) це випромінювання потрапляє частково в діапазон видимого світла, при нижчих температурах випромінюються інфрачервоні промені, а за дуже низьких радіохвилі.

Потік випромінювання Ф - це потужність випромінювання, що випускається джерелом, або енергія випромінювання, що випускається в одиницю часу: Ф = Р =;одиниця потоку - ват.

Енергетична світність R - це потік випромінювання, що випускається з одиниці поверхні тіла: ;одиниця енергетичної світності - Вт.м –2 .

Спектральна щільність енергетичної світності r λ - це відношення енергетичної світності тіла в межах невеликого інтервалу довжин хвиль (ΔR λ ) до величини цього інтервалу Δ λ:

Розмірність r λ – Вт.м - 3

Абсолютно чорним тілом (а.ч.т.) називається т яло, якеповністю поглинає падаюче випромінювання.У природі таких тіл немає, але гарною моделлю а.ч.т. є невеликий отвір у замкненій порожнині.

Монохроматичний коефіцієнт поглинання- це значення коефіцієнта поглинання, виміряне у вузькому спектральному інтервалі близько деякого значення?

Закон Кірхгофа: при постійній температурі відношення спектральної щільності енергетичної світності за певної довжини хвилі до монохроматичного коефіцієнта поглинання при тій же довжині хвилі однаково для всіх тіл і одно спектральної щільності енергетичної світності а.ч.т. при цій довжині хвилі:

(іноді r λ А.Ч.Т позначають ε λ)

Абсолютно чорне тіло поглинає та випромінює випромінювання всіх довжин хвиль,тому спектр а.ч.т. завжди суцільний.Вигляд цього спектру залежить від температури тіла. З підвищенням температури, по-перше, значно зростає енергетична світність; по-друге, довжина хвилі, що відповідає максимуму випромінювання(λ max ) , зсувається у бік коротких довжин хвиль : де b ≈ 29090 мкм.К -1 ( закон Вина).

Закон Стефана-Больцмана: енергетична світність а.ч.т. пропорційна четвертому ступеню температури тілаза шкалою Кельвіна: R = σT 4

2. Випускання енергії атомами та молекулами

Як відомо, в електронній оболонці атома енергія електрона може набувати лише строго певних, характерних для даного атома, значень. Інакше кажуть, що електрон може перебувати тільки на певнихенергетичних рівнях. Коли електрон знаходиться на даному енергетичному рівні, він не змінює свою енергію, тобто не поглинає і не випромінює світло. При переході з одного рівня на іншийенергія електрона змінюється, і при цьому поглинається або випромінюєтьсяквант світла (Фотон).Енергія кванта дорівнює різниці енергій рівнів, між якими відбувається перехід: Е КВАНТА = hν = Е n – E m де n та m – номери рівнів (Формула Бора).

Переходи електронів між різними рівнямивідбуваються з різною імовірністю. У ряді випадків можливість переходу дуже близька до нуля; відповідні спектральні лінії у звичайних умовах не спостерігаються. Такі переходи називають забороненими.

У багатьох випадках енергія електрона може не перетворюватися на енергію кванта, а переходити в енергію теплового руху атомів або молекул. Такі переходи називаються безвипромінними.

Крім ймовірності переходу яскравість спектральних ліній прямо пропорційна числу атомів випромінюючої речовини. Ця залежність лежить в основі кількісного спектрального аналізу
3. Люмінесценція

Люмінесценцією називають будь-яке не теплове випромінювання.Джерела енергії для цього випромінювання можуть бути різними, відповідно говорять про різних видів люмінесценції.Найбільш важливими є: хемолюмінесценція- Світіння, що виникає при деяких хімічних реакціях; біолюмінесценція– це хемолюмінесценція у живих організмах; катодолюмінесценція –світіння під дією потоку електронів, яке використовується в кінескопах телевізорів, електронно-променевих трубках, газосвітніх лампах та ін; електролюмінесценція- Світіння, що виникає в електричному полі (найчастіше в напівпровідниках). Найцікавішим видом люмінесценції є фотолюмінесценція.Це такий процес, при якому атоми або молекули поглинають світло (або УФ-випромінювання) в одному діапазоні довжин хвиль, а випромінюють в іншому (наприклад, поглинають сині промені, а жовті). При цьому речовина поглинає кванти з відносно великою енергією hν 0 (малою довжиною хвилі). Далі електрон може повернутися не відразу на основний рівень, а спочатку перейти на проміжний, а потім на основний (проміжних рівнів може бути і кілька). Найчастіше частина переходів є безвипромінювальними, тобто енергія електрона перетворюється на енергію теплового руху. Тому енергія квантів, що випускаються при люмінесценції, буде меншою, ніж енергія поглиненого кванта. Довжини хвиль світла, що випускається, при цьому повинні бути більшими, ніж довжина хвилі поглиненого світла. Якщо сказане сформулювати у загальному вигляді, отримаємо закон Стокс : спектр люмінесценції зрушений у бік довших хвиль щодо спектра випромінювання, що викликає люмінесценцію.

Люмінесцентні речовини бувають двох типів. В одних світіння припиняється практично миттєво після вимкнення збуджуючого світла. Таке короткочаснесвітіння називається флуоресценція.

У речовинах іншого типу після вимкнення збудливого світла свічення згасає поступово(за експоненційним законом). Таке тривалийсвітіння називається фосфоресценція.Причина тривалого світіння полягає в тому, що в атомах чи молекулах таких речовин є метастабільні рівні.Метастабільний називається такий енергетичний рівень, на якому електрони можуть затримуватись значно довше, ніж на звичайних рівнях.Тому тривалість фосфоресценції може становити хвилини, години та навіть добу.
4. Закон поглинання світла (закон Бугера)

Коли потік випромінювання проходить через речовину, він втрачає частину своєї енергії (поглинена енергія перетворюється на теплову). Закон поглинання світла називається закон Бугера: Ф = Ф 0 ∙ е – κ λ · L ,

де Ф 0 - падаючий потік, Ф - потік, що пройшов через шар речовини завтовшки L; коефіцієнт κ λ носить назву натуральний показник поглинання (його величина залежить від довжини хвилі) . Для практичних розрахунків воліють замість натуральних логарифмів користуватися десятковими. Тоді закон Бугера набуває вигляду: Ф = Ф 0 ∙ 10 – k λ ∙ L ,

де k λ - десятковий показник поглинання.

Коефіцієнтом пропускання називають величину

Оптична щільність D - це величина, що визначається рівністю: . Можна сказати і по-іншому: оптична щільність D-це величина, що стоїть у показнику ступеня у формулі закону Бугера: D = k λ ∙ L

коефіцієнт χ λ називається молярний показник поглинання(якщо концентрація вказана в молях) або питомий показник поглинання(якщо концентрація вказана у грамах). З останньої формули отримуємо: Ф = Ф 0 ∙10 - χ λ ∙ C ∙ L(закон Бугера – Бера)

Ці формули лежать в основі найбільш поширеного в клінічних та біохімічних лабораторіях методу визначення концентрацій розчинених речовин із поглинання світла.

ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОГО ТИПУ З РІШЕННЯМИ

(Надалі для стислості пишемо просто «навчальні завдання»)

Електричний нагрівач (радіатор) випромінює потік інфрачервоного проміння 500 Вт. Площа поверхні радіатора 3300 см2. Знайти енергію, що випромінюється радіатором за 1 годину та енергетичну світність радіатора.

Дано: Знайти

Ф = 500 Вт W та R

t = 1 год = 3600 c

S = 3300 см 2 = 0,33 м 2

Рішення:

Потік випромінювання Ф – це потужність випромінювання чи енергія, випромінювана за одиницю часу: . Звідси

W = Ф · t = 500 Вт · 3600 с = 18 · 10 5 Дж = 1800 кДж

Навчальне завдання № 2

При якій довжині хвилі теплове випромінювання шкіри людини максимально (тобто r = max)? Температура шкіри на відкритих частинах тіла (особа, руки) приблизно 30°С.

Дано: Знайти:

Т = 30 про С = 303 К max

Рішення:

Підставляємо дані у формулу Вина: ,

тобто практично все випромінювання лежить в ІЧ-діапазон спектру.

Навчальне завдання №3

Електрон знаходиться на енергетичному рівні з енергією 4,7.10 -19 Дж

При опроміненні світлом із довжиною хвилі 600 нм він перейшов на рівень із вищою енергією. Знайти енергію цього рівня.

Рішення:

Навчальне завдання № 4

Десятковий показник поглинання води для сонячного світла дорівнює 0,09 м-1. Яка частка випромінювання сягне глибини L = 100 м?

Дано Знайти:

k = 0,09 м - 1

Рішення:

Запишемо закон Бугера: . Частка випромінювання, що доходить до глибини L, є, очевидно,

тобто до глибини 100 м сягне одна мільярдна сонячного світла.
Навчальне завдання № 5

Світло проходить послідовно через два світлофільтри. У першого оптична густина D 1 = 0,6; у другого D2 = 0,4. Який відсоток потоку випромінювання пройде цю систему?

Дано: Знайти:

D 1 = 0,6 (%%)

Рішення:

Рішення починаємо з малюнка даної системи

СФ-1 СФ-2

Знаходимо Ф 1: Ф 1 = Ф 0 · 10 - D 1

Аналогічно, потік, що пройшов через другий світлофільтр, дорівнює:

Ф 2 = Ф 1 · 10 - D 2 = Ф 0 · 10 - D 1 · 10 - D 2 = Ф 0 · 10 - (D 1 + D 2)

Отриманий результат має загальне значення: якщо світло проходить послідовно через систему з кількох об'єктів,загальна оптична щільність дорівнюватиме сумі оптичних щільностей цих об'єктів .

В умовах нашого завдання через систему двох світлофільтрів пройде потік Ф 2 = 100% 10 – (0,6 + 0,4) = 100% 10 – 1 = 10%

За законом Бугер-Бера можна, зокрема, визначати концентрацію ДНК. У видимій ділянці розчини нуклеїнових кислот прозорі, але вони сильно поглинають в УФ частини спектра; максимум поглинання лежить близько 260 нм. Вочевидь, що у цій галузі спектра і треба вимірювати поглинання випромінювання; при цьому чутливість та точність вимірювання будуть найкращими.

Умови завдання: при вимірюванні поглинання розчином ДНК УФ-променів з довжиною хвилі 260 нм потік випромінювання, що пройшов, був ослаблений на 15%. Довжина шляху променя в кюветі з розчином «х» дорівнює 2 см. Молярний показник поглинання (десятковий) для ДНК при довжині хвилі 260 нм дорівнює 1,3.10 5 моль – 1 см 2 Знайти концентрацію ДНК у розчині.

Дано:

Ф 0 = 100%; Ф = 100% - 15% = 85% Знайти:З ДНК

х = 2 см; λ = 260 нм

χ 260 = 1,3.10 5 моль -1 см 2

Рішення:

(ми „перевернули“ дріб, щоб позбутися від негативного показника ступеня). . Тепер логарифмуємо: , і ; підставляємо:

0,07 та С = 2,7.10 – 7 моль/см 3

Зверніть увагу на високу чутливість методу!

b = 2900 мкм. σ = 5,7.10 - 8 Вт.К 4; h = 6,6.10 - 34 Дж.с; c = 3.10 8 м.с -1

2. Дві лампочки мають абсолютно однакову конструкцію за винятком того, що в одній нитці напруження зроблена з чистого вольфраму (α = 0,3), а в іншій покрита платиновим чернем (α = 0,93). У якої лампочки потік випромінювання більший? Скільки разів?

3. У яких сферах спектра лежать довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної щільності енергетичної світності, якщо джерелом випромінювання є: а) спіраль електричної лампочки (Т = 2 300 К); б) поверхню Сонця (Т = 5800 К); в) поверхню вогняної кулі ядерного вибуху в момент, коли її температура близько 30 000 К? Відмінністю властивостей зазначених джерел випромінювання від а.ч.т. знехтувати.

4. Розжарене металеве тіло, поверхня якого 2.10 – 3 м 2 при температурі поверхні 1000 К випромінює потік 45,6. Вт. Чому дорівнює коефіцієнт поглинання поверхні цього тіла?

5. Лампочка має потужність 100 Вт. Площа поверхні нитки розжарювання 0,5.10 – 4 м 2 .Температура нитки розжарювання 2400 К. Чому дорівнює коефіцієнт поглинання поверхні нитки?

6. При температурі шкіри 27 0 З кожного квадратного сантиметра поверхні тіла випромінюється 0,454 Вт. Чи можна (з точністю не гірше 2%) вважати шкіру абсолютно чорним тілом?

7. У діапазоні блакитної зірки максимум випромінювання відповідає довжині хвилі 0,3 мкм. Чому дорівнює температура поверхні цієї зірки?

8. Яку енергію за одну годину випромінює тіло з поверхнею 4000 см 2

при температурі 400 К, якщо коефіцієнт поглинання тіла дорівнює 0,6?

9. Платівка (А) має площу поверхні 400 см 2 ; її коефіцієнт поглинання дорівнює 0,4. В іншій платівки (Б) площею 200 см 2 коефіцієнт поглинання 0,2. Температура платівок однакова. Яка платівка випромінює більше енергії та у скільки разів?

10 – 16. Якісний спектральний аналіз.На підставі спектра поглинання однієї з органічних сполук, спектри яких

наведено на малюнку, визначити, які функціональні групи входять до складу даної речовини, Використовувати дані таблиці:

10 – графік а); 11 – графік б); 12 – графік в); 13 – графік г);

14 – графік д); 15 – графік е); 16 – графік ж).

Зверніть увагу, яка величина на Вашому графіку відкладена по вертикальній осі!

17. Світло проходить послідовно через два світлофільтри з коефіцієнтами пропускання 0,2 та 0,5. Який відсоток випромінювання вийде із такої системи?

18. Світло проходить послідовно через два світлофільтри з оптичними щільностями 0,7 та 0,4. Який процент випромінювання пройде через таку систему?

19. Для захисту від світлового випромінювання ядерного вибуху необхідні окуляри, що послаблюють світло не менше ніж у мільйон разів. Скло, з якого хочуть зробити такі окуляри при товщині 1 мм, має оптичну щільність 3. Якої товщини скло треба взяти, щоб досягти необхідного результату?

20 Для захисту очей при роботі з лазером потрібно, щоб в око міг потрапити потік випромінювання, що не перевищує 0,0001% від потоку, створюваного лазером. Яка оптична щільність повинна мати окуляри, щоб забезпечити безпеку?

Загальне завдання до завдань 21 – 28 (кількісний аналіз):

На малюнку наведено спектри поглинання забарвлених розчинів деяких речовин. Крім того, в задачах зазначені величини D (оптична щільність розчину при довжині хвилі, що відповідає максимальному поглинанню світла) та х(Товщина кювети). Знайти концентрацію розчину.

Зверніть увагу на те, в яких одиницях вказано величину показника поглинання на Вашому графіку.

21. Графік а). D = 0,8 х = 2 см

22. Графік б). D = 1.2 х = 1 см

… 23. Графік в). D = 0,5 х = 4 см

24. Графік г). D = 0,25 х = 2 см

25 Графік д). D = 0,4 х = 3 см

26. Графік е) D = 0,9 х = 1 см

27. Графік ж). D = 0,2 х = 2 см

Енергія, що втрачає тіло внаслідок теплового випромінювання, характеризується такими величинами.

Потік випромінювання (Ф) -енергія, що випромінюється за одиницю часу з усієї поверхні тіла.

Фактично це потужність теплового випромінювання. Розмірність потоку випромінювання – [Дж/с = Вт].

Енергетична світність (Re) -енергія теплового випромінювання, що випускається за одиницю часу з одиничної поверхні нагрітого тіла:

У системі СІ енергетична світність вимірюється - [Вт/м2].

Потік випромінювання та енергетична світність залежать від будови речовини та її температури: Ф = Ф(Т),

Розподіл енергетичної світності за спектром теплового випромінювання характеризує її спектральна густина.Позначимо енергію теплового випромінювання, що випускається одиничною поверхнею за 1 с у вузькому інтервалі довжин хвиль від λ до λ + d λ, через dRe.

Спектральною щільністю енергетичної світності (r) або випромінювальною здатністюназивається відношення енергетичної світності у вузькій ділянці спектру (dRe) до ширини цієї ділянки (dλ):

Зразковий вид спектральної щільності та енергетична світність (dRe) в інтервалі хвиль від λ до λ + d λ, показано на рис. 13.1.

Мал. 13.1.Спектральна щільність енергетичної світності

Залежність спектральної щільності енергетичної світності від довжини хвилі називають спектром випромінювання тіла. Знання цієї залежності дозволяє розрахувати енергетичну світність тіла у будь-якому діапазоні довжин хвиль. Формула для розрахунку енергетичної світності тіла в діапазоні довжин хвиль має вигляд:

Повна світність дорівнює:

Тіла не лише випромінюють, а й поглинають теплове випромінювання. Здатність тіла до поглинання енергії випромінювання залежить від його речовини, температури та довжини хвилі випромінювання. Поглинальну здатність тіла характеризує монохроматичний коефіцієнт поглинання.

Нехай на поверхню тіла падає потік монохроматичноговипромінювання Φ λ з довжиною хвилі λ. Частина цього потоку відбивається, а частина поглинається тілом. Позначимо величину поглиненого потоку Φ λ погл.

Монохроматичним коефіцієнтом поглинання α λназивається відношення потоку випромінювання, поглиненого даним тілом, до величини падаючого монохроматичного потоку:

Монохроматичний коефіцієнт поглинання – величина безрозмірна. Його значення лежать між нулем та одиницею: 0 ≤ α ≤ 1.

Функція α = α(λ,Τ) , що виражає залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури, називається поглинальною здатністютіла. Її вигляд може бути складним. Нижче розглянуті найпростіші типи поглинання.

Абсолютно чорне тіло- Це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює одиниці для всіх довжин хвиль: α = 1.

Сіре тіло- це тіло, для якого коефіцієнт поглинання не залежить від довжини хвилі: α = const< 1.

Абсолютно біле тіло- Це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює нулю для всіх довжин хвиль: α = 0.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа- Відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності однаково для всіх тіл і дорівнює спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла:

= /

Наслідок із закону:

1. Якщо тіло при цій температурі не поглинає будь-яке випромінювання, воно його й не испускает. Дійсно, якщо для деякої довжини хвилі коефіцієнт поглинання α = 0, то r = α∙ε(λT) = 0

1. При одній і тій же температурі чорне тіловипромінює більше, ніж будь-яке інше. Дійсно, для всіх тіл, крім чорного,α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε

2. Якщо для деякого тіла експериментально визначити залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури - α = r = α(λT), то можна розрахувати спектр його випромінювання.

Кажуть також, що енергетична світність - це поверхнева щільність потоку випромінювання, що випускається.

Чисельно енергетична світність дорівнює середньому за часом модулю складової вектора Пойнтінга, перпендикулярної поверхні. Усереднення у своїй проводиться упродовж часу, значно перевищує період електромагнітних коливань.

Випромінюване випромінювання може виникати в самій поверхні, тоді говорять про поверхню, що самосвітиться. Інший варіант спостерігається при освітленні поверхні ззовні. У таких випадках деяка частина падаючого потоку в результаті розсіювання та відображення обов'язково повертається назад. Тоді вираз для енергетичної світності має вигляд:

де ρ (\displaystyle \rho )і σ (\displaystyle \sigma )- Коефіцієнт, відбиття і коефіцієнт розсіяння поверхні відповідно, а - її опроміненість.

Інші, що іноді використовуються в літературі, але не передбачені ГОСТом найменування енергетичної світності: - випромінюваністьі інтегральна випускна здатність.

Спектральна щільність енергетичної світності

Спектральна щільність енергетичної світності M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda))- Відношення величини енергетичної світності d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),)що припадає на малий спектральний інтервал dλ, (\displaystyle d\lambda,), укладений між λ (\displaystyle \lambda)і λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda )до ширини цього інтервалу:

Одиницею виміру у системі СІ є Вт·м −3 . Оскільки довжини хвиль оптичного випромінювання прийнято вимірювати в нанометрах , то на практиці часто використовується Вт·м -2 · нм -1 .

Іноді у літературі M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda ))іменують спектральною випромінювальною здатністю.

Світловий аналог

де K m (\displaystyle K_(m))- максимальна світлова ефективність випромінювання, рівна в системі СІ 683 лм/Вт. Її чисельне значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

Відомості про інші основні енергетичні фотометричні величини та їх світлові аналоги наведені в таблиці. Позначення величин дано за ГОСТ 26148-84.

§ 4 Енергетична світність. Закон Стефана-Больцмана.

Закон усунення Вина

RЕ(Інтегральна енергетична світність) - енергетична світність визначає кількість енергії, що випромінюється з одиничної поверхні за одиницю часу у всьому інтервалі частот від 0 до ∞ при даній температурі Т.

Зв'язок енергетичної світності і променевої здатності

[R Е ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрійський вчений) та Л. Больцмана (німецький вчений)

де

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · До 4) – постійна Стефа-на-Больцмана.

Енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступені термодинамічної температури.

Закон Стефана-Больцмана, визначаючи залежністьRЕвід температури не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. З експериментальних кривих залежностіrλ ,Т від λ при різних Тслід, що розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла є нерівномірним. Усі криві мають максимум, який із збільшенням Тзміщується у бік коротких довжин хвиль. Площа, обмежена кривою залежностіrλТ від λ дорівнює RЕ(це випливає з геометричного сенсу інтегра-ла) і пропорційна Т 4 .

Закон усунення Вина (1864 - 1928): Довжина, хвилі (λ max), на яку припадає максимум променевипускальної здатності а.ч.т. при даній температурі, обернено пропорційна температурі Т.

b= 2,9 · 10 -3 м · До - постійна Вина.

Зсув Вина відбувається тому, що зі зростанням температури максимум випромінювальної здатності зміщується у бік коротких довжин хвиль.

§ 5 Формула Релея-Джинса, формула Вина та ультрафіолетова катастрофа

Закон Стефана-Больцмана дозволяє визначати енергетичну світністьRЕа Чт. за його температурою. Закон усунення Вина пов'язує температуру тіла з довжиною хвилі, на яку припадають максимальна випромінювальна здатність. Але ні той, ні інший закон не вирішують основного завдання про те, наскільки велика променевипускальна, здатність, що припадає на кожну λ у спектрі а.ч.т. при температурі Т. Для цього треба встановити функціональну залежністьrλТ від λ і Т.

Грунтуючись на уявленні про безперервний характер випромінювання електромагнітних хвиль у законі рівномірного розподілу енергій за ступенями свободи, були отримані дві формули для променевипускальної здатності а.ч.т.:

• Формула Вина

де а, b = const.

• Формула Релея-Джинса

k =1,38 · 10 -23 Дж / K - постійна Больцмана.

Досвідчена перевірка показала, що з цієї температури формула Вина правильна для коротких хвиль і дає різкі розбіжності з досвідом у сфері длин-ных хвиль. Формула Релея-Джинса виявилася вірною для довгих хвиль і не застосовується для коротких.

Дослідження теплового випромінювання з допомогою формули Релея-Джинса показало, що у рамках класичної фізики не можна вирішити питання функції, що характеризує випромінювальну здатність а.ч.т. Ця невдала спроба пояснення законів випромінювання а.ч.т. за допомогою апарату класичної фізики отримала назву "ультрафіолетової катастрофи".

Якщо спробувати обчислитиRЕза допомогою формули Релея-Джинса, то

• “ ультрафіолетова катастрофа”

§6 Квантова гіпотеза та формула Планка.

У 1900 році М. Планк (німецький вчений) висунув гіпотезу, згідно з якою випромінювання і поглинання енергії відбувається не безперервно, а певними малими порціями - квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливань (формула Планка):

h = 6,625 · 10 -34 Дж · с - постійна Планка або

де

Так як випромінювання відбувається порціями, то енергія осцилятора (якого атома, що коливається, електрона) Е приймає лише значення кратні цілому числу елементарних порцій енергії, тобто тільки дискретні значення

Е = nЕ о = nhν .

ФОТОЕЛЕКТРИЧНИЙ ЕФЕКТ

Вперше вплив світла на перебіг електричних процесів було вивчено Герцем у 1887 році. Він проводив досліди з електричним розрядником і виявив, що при опроміненні ультрафіолетовим випромінюванням розряд відбувається при значно меншій напрузі.

У 1889-1895 р.р. А.Г. Столетов вивчав вплив світла на метали, використовуючи таку схему. Два електроди: катод До з досліджуваного металу та анод А (у схемі Столетова - металева сітка, що пропускає світло) у ваку-розумній трубці підключені до батареї так, що за допомогою опору Rможна змінювати значення і знак напруги, що подається на них. При опроміненні цинкового катода в ланцюзі протікав струм, що реєструється міліамперметром. Опромінюючи катод світлом різних довжин хвиль, Столетов встановив такі основні закономірності:

• Найбільш сильну дію має ультрафіолетове випромінювання;
• Під впливом світла з катода вириваються негативні заряди;
• Сила струму, що виникає під впливом світла, прямо пропорційна його інтенсивності.

Ленард і Томсон в 1898 виміряли питомий заряд ( е/ m), вириваються частинок, і виявилося, що він дорівнює питомому заряду електрона, отже, з катода вириваються електрони.

§ 2 Зовнішній фотоефект. Три закони зовнішнього фотоефекту

Зовнішнім фотоефектом називається випромінювання електронів речовиною під впливом світла. Електрони, що вилітають з речовини при зовнішньому фотоефекті, називаються фотоелектронами, а струм, що утворюється ними, називається фотострумом.

При певній напрузіUНфотострум досягає насиченняIн - всі електрони, що випускаються катодом, досягають анода, отже, сила струму насиченняIн визначається кількістю електронів, що випускаються катодом в одиницю часу під впливом світла. Число фотоелектро-нів, що вивільняються, пропорційно числу падаючих на поверхню катода квантів світла. А кількість квантів світла визначається світловим потоком Фпадіння на катод. Число фотонівN, що падають за часt на поверхню визначається за формулою:

де W- енергія випромінювання, що отримується поверхнею за час Δt,

Енергія фотона,

Ф е -світловий потік (потужність випромінювання).

1-й закон зовнішнього фотоефекту (Закон Столетова):

При фіксованій частоті світла, що падає, фотострум насичення пропорційний падаючому світловому потоку:

Iнас~ Ф, ν =const

Uз - затримуюча напруга- Напруга, при якому жодному електрону не вдається долетіти до анода. Отже, закон збереження енергії в цьому випадку можна записати: енергія електронів, що вилітають, дорівнює затримуючій енергії електричного поля

отже, можна знайти максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітаютьV max

2-й закон фотоефекту : максимальна початкова швидкістьV maxфото-електронів не залежить від інтенсивності падаючого світла (від Ф), а визначається тільки його частотою ν

3-й закон фотоефекту : для кожної речовини існує "червона межа"" фотоефекту, тобто мінімальна частота ν кp , що залежить від хімічної природи речовини та стану її поверхні, при якій ще можливий зовнішній фотоефект.

Другий і третій закони фотоефекту не можна пояснити за допомогою хвильової природи світла (або класичної електромагнітної теорії світла). Відповідно до цієї теорії виривання електронів провідності з металу є результатом їх "розгойдування" електромагнітним полем світлової хвилі. При збільшенні інтенсивності світла ( Ф) повинна збільшуватися енергія, що передається електроном металу, отже, повинна збільшуватисяV max, а це суперечать 2-му закону фотоефекту

Оскільки за хвильовою теорією енергія, що передається електромагнітним полем, пропорційна інтенсивності світла ( Ф), то світло будь-який; частоти, але досить великий інтенсивності мав би виривати електрони з металу, тобто червоної межі фотоефекту не існувало б, що суперечить 3-му закону фотоефекту. Зовнішній фотоефект є безінерційним. А хвильова теорія неспроможна пояснити його безінерційність.

§ 3. Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Робота виходу

У 1905 році А. Ейнштейн пояснив фотоефект на підставі квантових уявлень. Згідно з Ейнштейном, світло не тільки випускається квантами відповідно до гіпотези Планка, але поширюється в просторі і поглинається речовиною окремими порціями - квантами з енергією. E 0 = hv. Кванти електромагнітного випромінювання називаються фотонами.

Рівняння Ейнштейна (закон збереження енергії для зовнішнього фотоефекту):

Енергія падаючого фотона hvвитрачається на виривання електрона з металу, тобто роботу виходу А вих, і на повідомлення кінетичної енергії , що вилетів фотоелектрону .

Найменша енергія, яку необхідно повідомити електрону для того, щоб видалити його з твердого тіла у вакуум називається роботою виходу.

Так як енергія Ферм до Е Fзалежить від температури та Е F, також змінюється при зміні температури, то, отже, А вихзалежить від температури.

Крім того, робота виходу дуже чутлива до чистоти поверхні. Нанісши на поверхню плівку ( Са, Sг, Ва) на WА вихзменшується з 4,5 еВ для чистогоWдо 1,5 ÷ 2 еВ для домішковогоW.

Рівняння Ейнштейна дозволяє пояснити c е три закони зовнішнього фотоефекту,

1-й закон: кожен квант поглинається лише одним електроном. Тому число вирваних фотоелектронів має бути пропорційно інтенсивності ( Ф) світла

2-й закон: V max~ ν і т.к. А вихне залежить від Ф, то йV max не залежить від Ф

3-й закон: При зменшенні ν зменшуєтьсяV max і за ν = ν 0 V max = 0, отже,hν 0 = А вих, Отже, тобто. Існує мінімальна частота, починаючи з якої можливий зовнішній фотоефект.

Приклади розв'язання задач. Приклад 1. Максимум спектральної щільності енергетичної світності Сонця посідає довжину хвилі =0,48 мкм

приклад 1.Максимум спектральної щільності енергетичної світності Сонця посідає довжину хвилі =0,48 мкм. Вважаючи, що Сонце випромінює як темне тіло, визначити: 1) температуру його поверхні; 2) потужність, що випромінюється його поверхнею.

Відповідно до закону усунення Вина, потрібна температура поверхні Сонця:

де b = - Постійна вина.

Потужність, що випромінюється поверхнею Сонця:

де – енергетична світність чорного тіла (Сонця), – площа поверхні Сонця, – радіус Сонця.

Відповідно до закону Стефана - Больцмана:

де = Вт / - Постійна Стефана - Больцмана.

Підставимо записані вирази у формулу (2), знайдемо шукану потужність, що випромінюється поверхнею Сонця:

Обчислюючи, отримаємо: Т = 6,04 кК; Р = Вт.

приклад 2.Визначити довжину хвилі , масу та імпульс фотону з енергією = 1 МеВ.

Енергія фотона пов'язана з довжиною хвилі світла співвідношенням: ,

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі. Звідси.

Підставивши чисельні значення, отримаємо:

Масу фотона визначимо, використовуючи формулу Ейнштейна. Маса фотона = кг.

Імпульс фотону = кг м/с.

приклад 3.Натрієвий катод вакуумного фотоелемента висвітлюється монохроматичним світлом із довжиною хвилі =40 нм. Визначити напругу, що затримує, при якому фотострум припиняється. "Червона межа" фотоефекту для натрію = 584 нм.

Електричне поле, що перешкоджає руху електронів від катода до анода, називають зворотним. Напруга, при якому фотострум повністю припиняється, називається напругою, що затримує. При такій затримувальній напрузі жоден з електронів, що навіть володіє при вильоті з катода максимальною швидкістю, не може подолати затримуючого поля і досягти анода. У цьому початкова кінетична енергія фотоелектронів () перетворюється на потенційну ( , де е= Кл – елементарний заряд, а - найменше задерживающее напруга). За законом збереження енергії

Кінетичну енергію електронів знайдемо, використовуючи рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:

Звідси (3)

Робота виходу електронів А визначається червоною межею фотоефекту:

Підставивши вираз (4) до рівняння (3), отримаємо:

Тоді з рівняння (1) .

Обчислюючи, отримаємо Ст.

приклад 4.Кінетична енергія протона вчетверо менша за його енергію спокою. Обчислити довжину хвилі де Бройль для протона.

Довжина хвилі де Бройля визначається за формулою: , (1)

де h - Постійна Планка, - імпульс частинки.

За умовою завдання кінетична енергія протона можна порівняти за величиною з його енергією спокою Е 0 . Отже, імпульс та кінетична енергія пов'язані між собою релятивістським співвідношенням:

де с – швидкість світла у вакуумі.

Використовуючи умову завдання, отримаємо: . Підставивши отриманий вираз у формулу (1), знайдемо довжину хвилі де Бройля:

Енергію спокою електрона знайдемо за формулою Ейнштейна, де m 0 – маса спокою електрона, з – швидкість світла у вакуумі.

Підставивши числові значення, отримаємо:

Приклад 5.Електронний пучок прискорюється в електронно-променевій трубці різницею потенціалів U=0,5 кВ. Беручи до уваги, що невизначеність імпульсу електрона дорівнює 0,1 % від його числового значення, визначити невизначеність координати електрона. Чи є в цих умовах електрон квантовою чи класичною частинкою?

У напрямку руху пучка електронів (вісь X) співвідношення невизначеностей має вигляд:

де – невизначеність координати електрона; - невизначеність його імпульсу; - Постійна Планка.

Пройшовши прискорюючу різницю потенціалів, електрон набуває кінетичної енергії, що дорівнює роботі сил електричного поля:

Розрахунок дає значення Е до = 500 еВ, що набагато менше енергії спокою електрона (Е 0 = 0,51 МеВ). Отже, у цих умовах електрон є нерелятивістською часткою, що має імпульс, пов'язаний з кінетичною енергією формулою .

Відповідно до умови завдання, невизначеність імпульсу =0,001 = , тобто.<< .

Це означає, що хвильові властивості в умовах несуттєві і електрон може розглядатися як класична частка. З виразу (1) випливає, що шукана невизначеність координати електрона

Обчисливши, отримаємо 8,51 нм.

Приклад 6.В результаті переходу з одного стаціонарного стану в інший атом водню був випущений квант із частотою. Знайти, як змінилися радіус орбіти та швидкість руху електрона, використовуючи теорію Бора.

Випромінювання з частотою відповідає довжині хвилі = =102,6 нм (с – швидкість світла у вакуумі), що лежить в ультрафіолетовій ділянці. Отже, спектральна лінія належить серії Лаймана, що виникає під час переходу електрона перший енергетичний рівень (n=1).

Використовуємо узагальнену формулу Бальмера, щоб визначити номер енергетичного рівня (k), з якого було здійснено перехід: .

Виразимо з цієї формули k:

Підставляючи дані, отримаємо k=3. Отже, випромінювання відбулося внаслідок переходу електрона з третьої орбіти на першу.

Значення радіусів орбіт і швидкостей руху електронів цих орбітах знайдемо з таких міркувань.

На електрон, що знаходиться на стаціонарній орбіті в атомі водню, з боку ядра діє сила Кулону

яка повідомляє йому нормальне прискорення. Отже, згідно з основним законом динаміки:

Крім того, згідно з постулатом Бора, момент імпульсу електрона на стаціонарній орбіті повинен бути кратний постійною планкою, тобто.

де n = 1, 2, 3 …. - Номер стаціонарної орбіти.

З рівняння (2) швидкість . Підставивши цей вираз у рівняння (1), отримаємо

Звідси радіус стаціонарної орбіти електрона атомі водню: .

Тоді швидкість електрона на цій орбіті:

Приймаючи, що до випромінювання кванта електрон мав характеристики r 3 , v 3 а після випромінювання r 1 v 1 нескладно отримати:

тобто, радіус орбіти зменшився у 9 разів, швидкість електрона збільшилася у 3 рази.

Приклад 7.Електрон в одновимірній прямокутній "потенційній ямі" шириною = 200 пм з нескінченно високими "стінками" знаходиться у збудженому стані (n=2). Визначити: 1) можливість W виявлення електрона в середній третині "ями"; 2) точки зазначеного інтервалу, у яких щільність ймовірності виявлення електрона максимальна та мінімальна.

1. Імовірність виявити частинку в інтервалі

Схвильованому стану (n=2) відповідає власна хвильова функція:

Підставимо (2) в (1) і врахуємо, що і :

Виразивши через косинус подвійного кута з використанням тригонометричної рівності, отримаємо вираз для шуканої ймовірності: = = = = = 0,195.

2. Щільність ймовірності існування частки у певній області простору визначається квадратом модуля її хвильової функції. Використовуючи вираз (2), отримаємо:

Залежність квадрата модуля хвильової функції частки від її координати, що визначається виразом (3), наведено малюнку.

Очевидно, що мінімальна густина ймовірності w=0 відповідає значенням x, при яких .

Тобто, ,

де k = 0, 1, 2...

Максимального значення не більше ями щільність ймовірності w сягає за умови: . Відповідні значення.

Як очевидно з графіка залежності w= w(x), наведеного малюнку, в інтервал

Як бачимо, щільність ймовірності виявити електрон на межах заданого інтервалу – однакова. Отже, , .

Приклад 8.Визначити кількість теплоти, необхідну для нагрівання кристала NaCl масою m=20г від температури Т 1 = 2К. Характеристичну температуру Дебая для NaCl прийняти рівною 320К.

Кількість теплоти, необхідне нагрівання тіла масою m від температури Т 1 до температури Т 2 можна обчислити за такою формулою:

де С – молярна теплоємність речовини, М – молярна маса.

Відповідно до теорії Дебая, при температурі молярна теплоємність кристалічних твердих тіл визначається виразом:

Підставивши вираз (2) (1), і проінтегрувавши, отримаємо:

Підставивши чисельні значення і здійснивши обчислення, знайдемо Q = 1,22 мДж.

Приклад 9.Обчислити дефект маси, енергію зв'язку та питому енергію зв'язку ядра.

Дефект маси ядра визначимо за такою формулою:

Для ядра: Z = 5; А = 11.

Обчислення дефекту маси здійснимо у позасистемних одиницях – атомних одиницях маси (а.е.м.). Необхідні дані візьмемо з таблиці (додаток 3):

1,00783 а.е.м., = 1,00867 а.е.м., = 11,00931 а.е.м.

В результаті розрахунку за формулою (1) отримаємо: =0,08186 а.

Енергію зв'язку ядра знайдемо також у позасистемних одиницях (МеВ), скориставшись формулою:

Коефіцієнт пропорційності = 931,4 МеВ/а.е.м., тобто.

Після підстановки чисельних значень отримаємо:

Питома енергія зв'язку, за визначенням, дорівнює:

Визначити порядковий номер та масове число другого ядра, дати символічний запис ядерної реакції та визначити її енергетичний ефект.