Переміщення прямолінійного руху без початкової швидкості. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості

Розглянемо деякі особливості переміщення тіла за прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Рівняння, яке описує цей рух, було виведено Галілеєм у XVI столітті. Необхідно пам'ятати, що при прямолінійному рівномірному чи нерівномірному русі без зміни напрямку швидкості модуль переміщення збігається за своїм значенням з пройденим шляхом. Формула виглядає так:

де – це прискорення.

Приклади рівноприскореного руху без початкової швидкості

Рівноприскорений рух без початкової швидкості - важливий випадок рівноприскореного руху. Розглянемо приклади:

1. Вільне падіння без початкової швидкості.Прикладом такого руху може бути падіння бурульки наприкінці зими (рис. 1).

Рис. 1. Падіння бурульки

У той момент, коли бурулька відривається від даху, її початкова швидкість дорівнює нулю, після чого вона рухається рівноприскорено, адже вільне падіння – це рівноприскорений рух.

2. Старт будь-якого руху. Наприклад, автомобіль рушає з місця і розганяється (рис 2).

Рис. 2. Старт руху

Коли ми говоримо, що час набору швидкості 100 км/год у автомобіля тієї чи іншої марки, наприклад, 6 с., найчастіше ми говоримо про рівноприскорений рух без початкової швидкості. Аналогічно коли ми говоримо про старт ракети тощо.

3. Особливу актуальність рівноприскорений рух має для розробників зброї. Адже виліт будь-якого снаряда чи кулі- це рух без початкової швидкості, а під час руху у стволі куля (снаряд) рухається рівноприскорено. Розглянемо приклад.

Довжина автомата Калашнікова - . Куля у стовбурі автомата рухається з прискоренням. З якою швидкістю куля вилітатиме зі ствола?

Рис. 3. Ілюстрація до завдання

Для знаходження швидкості вильоту кулі зі ствола автомата скористаємося виразом для переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі, якщо невідомий час:

Рух здійснюється без початкової швидкості, отже, , тоді .

Отримаємо такий вираз для знаходження швидкості вильоту кулі зі стовбура:

Розв'язання задачі записуємо наступним чином з урахуванням одиниць виміру в СІ:

Рівноприскорений рух без початкової швидкості часто зустрічається і в природі, і в техніці. Більше того, вміння працювати з таким рухом дозволяє вирішувати обернені завдання, коли початкова швидкість існує, а кінцева дорівнює нулю.

Якщо , то рівняння, наведене вище, перетвориться на рівняння:

Це рівняння дає можливість знайти пройдений шлях рівномірногоруху. у разі є проекцією вектора переміщення. Її можна визначити як різницю координат: . Якщо підставити цей вираз у формулу, то отримаємо залежність координати від часу:

Розглянемо ситуацію, коли початкова швидкість дорівнює нулю. Це означає, що рух починається зі стану спокою. Тіло спочивало, потім починає набувати та збільшувати швидкість. Рух зі стану спокою записуватиметься без початкової швидкості:

Якщо S (проекцію переміщення) позначити як різницю початкової та кінцевої координати (), то вийде рівняння руху, яке дає можливість визначити координату тіла для будь-якого моменту часу:

Проекція прискорення може бути як негативною, так і позитивною, тому можна говорити про координату тіла, яка може як збільшуватися, так і зменшуватися.

Графік залежності швидкості від часу

Оскільки рівноприскорений рух без початкової швидкості є особливим випадком рівноприскореного руху, розглянемо графік залежності проекції швидкості від часу такого руху.

На рис. 4 представлений графік залежності проекції швидкості часу для рівноприскореного руху без початкової швидкості (графік починається на початку координат).

Графік спрямований нагору. Це свідчить, що проекція прискорення позитивна

Рис. 4. Графік залежності проекції швидкості від часу за рівноприскореного руху без початкової швидкості

Використовуючи графік, можна визначити проекцію переміщення тіла або пройдений шлях. Для цього необхідно порахувати площу фігури, обмеженої графіком, координатними осями та перпендикуляром, опущеним на вісь часу. Тобто необхідно знайти площу прямокутного трикутника (половина твору катетів)

де - Кінцева швидкість при рівноприскореному русі без початкової швидкості:

На рис. 5 представлений графік залежності проекції переміщення часу двох тіл для рівноприскореного руху без початкової швидкості.

Рис. 5 Графік залежності проекції переміщення від часу двох тіл для рівноприскореного руху без початкової швидкості

Початкова швидкість обох тіл дорівнює нулю, тому що вершина параболи збігається з початком координат:

У першого тіла проекція прискорення позитивна, у другого негативна. Причому у першого тіла проекція прискорення тіла більша, тому що переміщення в нього здійснюється швидше.

- Пройдений шлях (з точністю до знака), він пропорційний, тобто квадрату часу. Якщо розглядати рівні проміжки часу – , , , то можна помітити такі співвідношення:

Якщо продовжити обчислення, закономірність збережеться. Пройдені відстані збільшуються пропорційно квадрату збільшення проміжків часу.

Наприклад, якщо , то пройдений шлях буде пропорційним . Якщо пройдений шлях буде пропорційний і т. д. Відстань зростатиме пропорційно квадрату цих проміжків часу (рис. 6).

Рис. 6. Пропорційність шляху квадрату часу

Якщо за одиницю часу вибираємо певний проміжок, то повні відстані, пройдені тілом за наступні рівні проміжки часу, будуть ставитися як квадрати цілих чисел.

Іншими словами, переміщення, здійснені тілом за кожну наступну секунду, будуть відноситися як непарні числа:

Рис. 7. Переміщення за кожну секунду відносяться як непарні числа

Досліджені два дуже важливі висновки властиві лише прямолінійному рівноприскореному руху без початкової швидкості.

Завдання. Автомобіль починає рухатися від зупинки, тобто зі стану спокою, і за четверту секунду свого руху проходить 7 м. Визначте прискорення тіла та миттєву швидкість через 6 секунд після початку руху (рис. 8).

Рис. 8. Ілюстрація до завдання

Запитання.

1. За якими формулами розраховуються проекція та модуль вектора переміщення тіла за його рівноприскореного руху зі стану спокою?

2. У скільки разів збільшиться модуль вектора переміщення тіла зі збільшенням часу його руху зі стану спокою в n разів?

3. Запишіть, як ставляться один до одного модулі векторів переміщень тіла, що рівноприскорено рухається зі стану спокою, при збільшенні часу його руху в ціле число разів порівняно з t 1 .

4. Запишіть, як ставляться один до одного модулі векторів переміщень, які здійснюють тіло за послідовні рівні проміжки часу, якщо це тіло рухається рівноприскорено зі стану спокою.

5. З якою метою можна використовувати закономірності (3) та (4)?

Закономірності (3) та (4) використовуються для визначення чи є рух рівноприскореним чи ні (див. стор.33).

Вправи.

1. Поїзд, що відходить від станції, протягом перших 20 с рухається прямолінійно і рівноприскорено. Відомо, що за третю секунду від початку руху поїзд пройшов 2 м. Визначте модуль вектора переміщення, здійсненого поїздом за першу секунду, та модуль вектора прискорення, з яким він рухався.

2. Автомобіль, що рухається рівноприскорено зі стану спокою, за п'яту секунду розгону проходить 6,3 м. Яку швидкість розвинув автомобіль до кінця п'ятої секунди від початку руху?

Слайд 2

Вчимося вирішувати завдання

З основних рівнянь: Де y0 = 0, v0y = 0, ay = g, y = h, v y = v Отримуємо формули: (1) (2)

Слайд 3

Нехай h(1) – шлях пройдений тілом в одну секунду h (2) – шлях пройдений тілом у другу секунду, в третю і т.д. h 2 – шлях пройдений тілом за дві секунди h (1): h (2): h ( 3)… = 1: 3: 5… Треба пам'ятати: h1 = h(1) Формула 2t -1 дозволяє визначити будь-яке непарне число, яке відповідає модулю вектора переміщення в n-секунду руху, Так для h (5) відповідає непарне число: 2 · 5 -1 = 9

Слайд 4

Завдання № 1 (FА.П. Римкевич) Тіло вільно падає з висоти 80 м. Яким є його переміщення в останню секунду падіння? Оформлюємо стандарт: Дано: СІ Рішення: Дано і СІ запиши сам

Слайд 5

Рішення 1 (спосіб)

Знаємо: скільки часу тіло падало для цього з формули (1) знаходимо час. 2. Підставляємо числові значення, отримуємо, що t = 4 з 3. Отже, тіло падало 4 секунди, Нам треба визначити переміщення в четверту секунду падіння (пам'ятаємо відмінності). : 7 отримуємо h (4) = 7 h (1) 5. Де h (1) = h 1 = h (1) = h 1 = 5 м. 6. h (4) = 7 · 5 м = 35 м. Пишемо відповідь.

Слайд 6

Рішення (2 спосіб)

1. Тіло було у падінні 4 секунди. Отже, четверта секунда падіння – це різниця між чотирма та трьома секундами руху. 2. Тоді переміщення h (4) = h 4 – h 3 де h 4 – переміщення за 4 секунди падіння; h3 – рух за три секунди падіння. 3. З формули Знаходимо h4=g·16/2=80 м, що за умови; h3=g·9/2=45м, Тоді h(4) =80 м – 45 м = 35 м. Пишемо відповідь.

На попередніх уроках ми обговорювали, як визначити пройдений шлях за рівномірного прямолінійного руху. Настав час дізнатися, як визначити координату тіла, пройдений шлях та переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі. Це можна зробити, якщо розглянути прямолінійний рівноприскорений рух як набір великої кількості дуже малих рівномірних переміщень тіла.

Першим вирішив завдання розташування тіла у певний момент часу при прискореному русі італійський вчений Галілео Галілей (рис. 1).

Рис. 1. Галілео Галілей (1564-1642)

Свої досліди він проводив із похилою площиною. По жолобі він запускав кулю, мушкетну кулю, а потім визначав прискорення цього тіла. Як він це робив? Він знав довжину похилої площини, а час визначав биття свого серця або по пульсу (рис. 2).

Рис. 2. Досвід Галілея

Розглянемо графік залежності швидкості рівноприскореного прямолінійного рухувід часу. Ця залежність вам відома, вона є пряму лінію: .

Рис. 3. Визначення переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі

Графік швидкості розбиваємо на невеликі прямокутні ділянки (рис. 3). Кожна ділянка відповідатиме певній швидкості, яку можна вважати постійною в даний проміжок часу. Потрібно визначити пройдений шлях за перший проміжок часу. Запишемо формулу: . Тепер порахуємо сумарну площу всіх фігур, які ми маємо.

Сума площ при рівномірному русі - це повний пройдений шлях.

Зверніть увагу: від точки до точки швидкість буде змінюватися, тим самим ми отримаємо шлях, пройдений тілом саме за прямолінійного рівноприскореного руху.

Зауважимо, що при прямолінійному рівноприскореному русі тіла, коли швидкість і прискорення спрямовані в один бік (рис. 4), модуль переміщення дорівнює пройденому шляху, тому коли ми визначаємо модуль переміщення - визначаємо пройдений шлях. В даному випадку можемо говорити, що модуль переміщення дорівнюватиме площі фігури, обмеженої графіком швидкості і часу.

Рис. 4. Модуль переміщення дорівнює пройденому шляху

Скористаємося математичними формулами для обчислення площі зазначеної фігури.

Рис. 5 Ілюстрація для обчислення площі

Площа постаті (чисельно рівна пройденому шляху), дорівнює напівсумі підстав, помноженої на висоту. Зверніть увагу, що на малюнку однією з основ є початкова швидкість, а другою основою трапеції буде кінцева швидкість, позначена літерою . Висота трапеції дорівнює , Це проміжок часу, за який відбувся рух.

Кінцеву швидкість, розглянуту на попередньому уроці, ми можемо записати як суму початкової швидкості та вкладу, зумовленого наявністю тіла постійного прискорення. Виходить вираз:

Якщо розкрити дужки, стає подвоєним. Ми можемо записати наступний вираз:

Якщо окремо записати кожен із цих виразів, результатом буде наступне:

Це рівняння вперше отримано завдяки експериментам Галілео Галілея. Тому можна вважати, що саме цей учений уперше дав можливість визначити місце розташування тіла при прямолінійному рівноприскореному русі у будь-який момент часу. Це і є рішенням головного завдання механіки.

Тепер давайте згадаємо, що пройдений шлях, рівний у нашому випадку модулю переміщення, Виражається різницею:

Якщо цей вислів підставити в рівняння Галілея , то отримаємо закон, яким змінюється координата тіла при прямолінійному рівноприскореному русі:

Слід пам'ятати, що величини – це проекції швидкості та прискорення на обрану вісь. Тому можуть бути як позитивними, і негативними.

Висновок

Наступним етапом розгляду руху стане дослідження руху по криволінійній траєкторії.

Список літератури

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: підручник для 9-го класу середньої школи. - М: Просвітництво.
2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А. В. Перишкін, Є. М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

Додаткові рекомендовані посилання на ресурси Інтернету

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «videouroki.net» ()
3. Інтернет-портал «foxford.ru» ()

Домашнє завдання

1. Запишіть формулу, за якою визначається проекція вектора руху тіла при прямолінійному рівноприскореному русі.
2. Велосипедист, початкова швидкість якого 15 км/год, з'їхав із гірки за 5 с. Визначте довжину гірки, якщо велосипедист рухався із постійним прискоренням 0,5 м/с^2 .
3. Чим відрізняються залежності переміщення від часу при рівномірному та рівноприскореному рухах?