Перекладач дробів у відсотки. Що таке відсоток? Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Найчастіше діти, які навчаються у школі, цікавляться, навіщо у ньому реальному житті може знадобитися математика, особливо ті розділи, які вже заходять набагато далі, ніж простий рахунок, множення, розподіл, підсумовування і забирання. Багато дорослих також задаються цим питанням, якщо їхня професійна діяльність дуже далека від математики та різноманітних обчислень. Однак варто розуміти, що ситуації бувають усілякі, і часом ніяк не обійтися без тієї самої горезвісної шкільної програми, від якої ми так зневажливо відмовлялися в дитинстві. Наприклад, зовсім не всі знають, як перевести дріб у десятковий дріб, а такі знання можуть стати в нагоді, для зручності рахунку. Для початку, потрібно повністю переконатися, що потрібний вам дріб може бути перетворений на кінцевий десятковий. Те саме стосується і відсотків, які також можна легко перевести в десяткові дроби.

Перевірка звичайного дробу на можливість переведення його в десятковий

Перш, ніж що-небудь рахувати, необхідно переконатися, що отриманий у результаті десятковий дріб буде кінцевим, інакше він виявиться нескінченним і вирахувати остаточний варіант буде просто неможливо. Причому нескінченні дроби можуть бути періодичними і простими, але це вже тема для окремого розділу.

Перевести звичайний дріб у його кінцевий, десятковий варіант можна тільки в тому випадку, якщо його унікальний знаменник здатний розкладатися тільки на множники 5 та 2 (прості множники). Причому навіть у тому випадку, якщо вони повторюються довільну кількість разів.

Уточнимо, що обидва ці числа є простими, так у результаті розділити без залишку їх можна тільки на самих себе, або ж на одиницю. Таблицю простих чисел можна знайти без проблем в мережі інтернет, це зовсім не складно, хоча безпосереднього відношення до нашого рахунку вона не має.

Розглянемо приклади:

Дроб 7/40 піддається перетворенню зі звичайного дробу на її десятковий еквівалент, тому що її знаменник можна легко розкласти на множники 2 і 5.

Однак, якщо перший варіант дасть в результаті кінцевий десятковий дріб, то, наприклад, 7/60 вже ніяк не дасть подібного результату, так як його знаменник не буде розкладатися на шукані нами числа, а матиме в числі множників знаменника трійку.

Перевести звичайний дріб у десятковий можна декількома способами

Після того, як стало зрозуміло, які дроби можна переводити зі звичайних у десяткові, можна приступити, власне, до перетворення. Насправді немає нічого надскладного, навіть для того, у кого шкільна програма остаточно «вивітрилася» з пам'яті.

Як переводити дроби в десяткові: найпростіший метод

Цей спосіб переведення звичайного дробу в десятковий, дійсно, є найпростішим, проте багато людей навіть не здогадуються про його марне існування, тому що в школі всі ці «великі істини» здаються непотрібними і не дуже важливими. Тим часом розібратися зможе не лише дорослий, але легко сприйме подібну інформацію і дитина.

Отже, щоб перетворити дріб у десятковий, потрібно помножити чисельник, як і знаменник, однією число. Однак все не так просто, так в результаті, саме у знаменнику має вийти 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 і так далі, до нескінченності. Не варто забувати попередньо перевірити, чи точно можна цей дріб перетворити на десятковий.

Розглянемо приклади:

Припустимо, нам потрібно провести перетворення дробу 6/20 на десятковий. Проводимо перевірку:

Після того, як ми переконалися, що перевести дріб у десятковий дріб, та ще й кінцевий, все ж таки, можливо, оскільки його знаменник легко розкладається на двійки та п'ятірки, слід приступити до самого перекладу. Найкращим варіантом, за логікою речей, щоб помножити знаменник та отримати результат 100, є 5, тому що 20х5 = 100.

Можна розглянути додатковий приклад для наочності:

Другий і більш популярний спосіб переводити дроби до десяткових

Другий варіант дещо складніший, проте він користується більшою популярністю, зважаючи на те, що він набагато простіше для розуміння. Тут все прозоро і ясно, тому давайте одразу ж перейдемо до обчислень.

Варто запам'ятати

Для того, що правильно перетворити простий, тобто звичайний дріб у його десятковий еквівалент, потрібно чисельник розділити на знаменник. По суті, дріб – це і є поділ, з цим не посперечаєшся.

Розглянемо дію з прикладу:

Отже, насамперед, щоб перевести дріб 78/200 у десятковий, потрібно його чисельник, тобто число 78, розділити на знаменник 200. Але насамперед, що має увійти до звички, потрібно провести перевірку, про яку вже говорилося вище.

Після проведення перевірки, потрібно згадати школу і ділити чисельник на знаменник «куточком» або «стовпчиком».

Як бачите, все гранично просто, і семи п'ядей на лобі, щоб легко вирішувати подібні завдання зовсім не потрібно. Для простоти та зручності наведемо також таблицю найпопулярніших дробів, які просто запам'ятати, і навіть не докладати зусиль, щоб їх перекладати.

Як перевести відсотки в десятковий дріб: немає нічого простіше

Ось нарешті дійшов хід і до відсотків, які, виявляється, як говорить все та ж, шкільна програма, можна перевести в десятковий дріб. Причому тут все буде набагато простіше, і лякатися не варто. Впораються із завданням навіть ті, хто не закінчував університети, а п'ятий клас школи зовсім прогуляв і нічого не тямить у математиці.

Почати, мабуть, потрібно з визначення, тобто розібратися, що таке відсотки. Відсоток – це одна сота частина від якогось числа, тобто, абсолютно довільно. Від сотні, наприклад, це буде одиниця і таке інше.

Таким чином, щоб перевести відсотки в десятковий дріб, потрібно просто забрати значок %, а потім розділити саме число на сотню.

Розглянемо приклади:

Причому, щоб зробити зворотну «конвертацію», потрібно зробити все навпаки, тобто число потрібно помножити на сотню і приписати до нього значок відсотка. Так само, за допомогою застосування отриманих знань, можна також і звичайний дріб перевести у відсотки. Для цього достатньо буде просто спершу перетворити звичайний дріб на десятковий, а тому вже його перевести у відсотки, а також легко можна зробити і зворотну дію. Як бачите, нічого надскладного немає, все це елементарні знання, які просто необхідно пам'ятати, особливо, якщо маєте справу з цифрами.

Шлях найменшого опору: зручні онлайн-сервіси

Буває й так, що рахувати зовсім не хочеться, та й просто немає часу. Саме для таких випадків, або ж особливо лінивих користувачів, в мережі інтернет є безліч зручних і простих у застосуванні сервісів, які дозволять перевести звичайні дроби, а також відсотки в десяткові дроби. Це справді дорога найменшого опору, тому користуватись подібними ресурсами – одне задоволення.

Корисний довідковий портал «Калькулятор»

Для того, щоб скористатися сервісом «Калькулятора», достатньо просто перейти за посиланням http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html , та ввести необхідні числа у потрібні поля. Причому ресурс дозволяє переводити в десяткові, як звичайні, і змішані дроби.

Після короткострокового очікування приблизно секунди в три сервіс видасть кінцевий результат.

Так само можна перевести в звичайну дріб десятковий.

Онлайн-калькулятор на «Математичному ресурсі» Calcs.su

Ще одним дуже корисним сервісом можна назвати калькулятор дробів на «Математичному ресурсі. Тут також не доведеться нічого рахувати самостійно, просто оберіть із запропонованого списку те, що вам потрібно і вперед, за орденами.

Далі, у відведене спеціально для цього поле, потрібно ввести потрібну кількість відсотків, які і потрібно перетворити на звичайний дріб. Причому якщо вам потрібні десяткові дроби, то ви легко можете вже самі впоратися із завданням перекладу або скористатися калькулятором, який для цього і призначений.

Зрештою, варто обов'язково додати, що скільки новомодних сервісів не було б придумано, скільки ресурсів не пропонували б вам свої послуги, але й голову тренувати періодично не завадить. Тому варто обов'язково застосовувати отримані знання, тим більше що ви потім з гордістю зможете допомагати робити уроки власним дітям, а потім і онукам. Для того ж, хто страждає від вічної нестачі часу, подібні онлайн-калькулятори на математичних порталах виявляться якраз до речі і навіть допоможуть зрозуміти, як перевести звичайний дріб у десятковий.

Сьогодні у сучасному світі без відсотків неможливо обійтись. Навіть у школі, починаючи з 5 класу, діти дізнаються дане поняття та вирішують завдання з цією величиною. Відсотки зустрічаються у будь-якій сфері сучасних структур. Взяти, наприклад, банки: обсяг переплати кредиту залежить від зазначеної у договорі величини; на розмірність прибутку також впливає. Тому життєво необхідно знати, що таке відсоток.

Поняття відсотка

Згідно з однією легендою, відсоток з'явився через дурну друкарську помилку. Складач повинен був виставити число 100, але переплутав і поставив так: 010. Це спричинило те, що перший нуль трохи піднявся, а другий опустився. Одиниця перетворилася на зворотний сліш. Такі маніпуляції послужили з того що з'явився знак відсотка. Звісно, ​​є інші легенди про походження цієї величини.

Про відсотки індуси знали ще V столітті. У Європу ж із якими тісно взаємопов'язане наше поняття, з'явилися через тисячоліття. Вперше у Старому Світі судження про те, що таке відсоток, запровадив учений із Бельгії Симон Стевін. У 1584 році була вперше опублікована таблиця величин цим же вченим.

Слово «відсоток» бере свій початок латиною як pro centum. Якщо перекласти словосполучення, то вийде зі ста. Отже, під відсотком розуміється одна сота частина будь-якої величини числа. Позначається ця величина знаком %.

Завдяки відсоткам з'явилася можливість порівнювати частини одного цілого без особливих зусиль. Поява часток значно спростила розрахунки, тому вони стали настільки поширеним явищем.

Переведення дробів у відсотки

Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, може знадобитися так звана формула відсотків: дріб множиться на 100, до результату приписується %.

Якщо потрібно перевести у відсотки звичайний дріб, його спочатку потрібно зробити десятковим, а потім скористатися вищезгаданою формулою.

Переклад відсотків на дроби

Як така формула відсотків досить умовна. Але треба знати, як переводити цю величину в дрібний вираз. Щоб перевести частки (відсотки) до десяткових дробів, потрібно знак % прибрати та розділити показник на 100.

Формула підрахунку відсотка від числа

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (учнів).

Відповідь: контрольну роботу на "5" написали 12 учнів.

Можна скористатися готовою таблицею, в якій вказані деякі дроби та відсотки, які їм відповідають.

Виходить, що формула відсотків від числа виглядає наступним чином: С = (А В) / 100 , де А - вихідне число (у конкретному прикладі дорівнює 40); В - кількість відсотків (в даному завданні В = 30%); З – шуканий результат.

Формула підрахунку числа від відсотка

Наступне завдання продемонструє, що таке відсоток та як знайти число за відсотком.

Швейна фабрика виготовила 1200 суконь, де з них 32% – сукні нового фасону. Скільки суконь нового фасону виготовила швейна фабрика?

1. 1200: 100 = 12 (сукні) - 1% від усіх випущених виробів.

2. 12 х 32 = 384 (сукні).

Відповідь: фабрика виготовила 384 сукні нового фасону.

Якщо потрібно знайти число за його відсотком, можна скористатися наступною формулою: С = (А 100) / В, де А - загальна кількість предметів (в даному випадку А = 1200); В - кількість відсотків (у конкретній задачі = 32%); З - шукана величина.

Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Школярі повинні засвоїти, що таке відсотки, як рахувати їх і вирішувати різноманітні завдання. Для цього потрібно розуміти, як збільшується чи зменшується число на N%.

Найчастіше даються завдання, та й у житті потрібно дізнатися, чому дорівнює кількість, збільшена на задану кількість відсотків. Наприклад, дано число Х. Потрібно дізнатися, чому дорівнює значення Х, якщо його збільшити, припустимо, на 40%. Спочатку потрібно перевести 40% у дрібне число (40/100). Отже, результатом збільшення числа Х стане: Х + 40% Х = (1 +40 / 100) Х = 1,4 Х. Якщо замість Х підставити будь-яке число, візьмемо, наприклад, 100, тоді все вираз буде одно : 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

Приблизно той самий принцип використовується при зменшенні числа на задане число відсотків. Потрібно провести розрахунки: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Якщо величина дорівнює 100, тоді 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.

Зустрічаються завдання, де потрібно дізнатися, на скільки відсотків побільшало.

Наприклад, дане завдання: Машиніст їхав однією ділянкою колії зі швидкістю 80 км/год. На іншій ділянці швидкість поїзда зросла до 100 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?

Припустимо, 80 км/год – 100%. Тоді робимо розрахунки: (100% ∙ 100 км/год) / 80 км/год = 1000: 8 = 125%. Виходить, що 100 км/год – це 125%. Щоб дізнатися, на скільки збільшилася швидкість, потрібно обчислити: 125% – 100% = 25%.

Відповідь: на 25% збільшилася швидкість поїзда другою ділянкою.

Пропорція

Непоодинокі випадки, коли необхідно вирішити завдання на відсотки, використовуючи пропорцію. Насправді, цей метод знаходження результату значною мірою полегшує завдання учням, викладачам і не тільки.

Отже, що таке пропорція? Під цим терміном розуміється рівність двох відносин, які можна виразити так: А / В = С / D .

У підручниках математики значиться таке правило: твір крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це виражається такою формулою: А х D = В х С.

Завдяки цьому формулюванню, можна обчислити будь-яке число, якщо три інших члени пропорції відомі. Наприклад, А – невідоме число. Щоб його знайти, потрібно

При вирішенні завдань шляхом пропорції необхідно розуміти, від якого числа брати відсотки. Трапляються випадки, коли частки потрібно взяти від різних величин. Порівняйте:

1. Після закінчення розпродажу в магазині вартість футболки зросла на 25% і становила 200 рублів. Якою була вартість під час розпродажу.

У разі необхідно величина 200 рублів відповідає 125% від початкової (розпродажної) ціни футболки. Тоді, щоб дізнатися її вартість під час розпродажу, потрібно (200 х 100): 125. Вийде 160 рублів.

2. На планеті Віценція 200 000 жителів: люди та представники гуманоїдної раси Нааві. Нааві становлять 80% від населення Віценції. З людей 40% зайняті обслуговуванням копальні, решта видобувають тетаніум. Скільки людей здобувають тетаніум?

Насамперед потрібно знайти у чисельному вигляді кількість людей та кількість Нааві. Так, 80% від 200 000 дорівнюватиме 160 000. Стільки представників гуманоїдної раси проживає на Віценції. Кількість людей, відповідно, дорівнює 40 000. З них 40%, тобто 16 000, обслуговують копальню. Отже, 24 000 людей займаються здобиччю тетаніуму.

Багаторазова зміна числа на кілька відсотків

Коли вже зрозуміло, що таке відсоток, потрібно вивчити поняття абсолютної та відносної зміни. Під абсолютним перетворенням розуміється збільшення числа конкретне число. Так, Х зріс на 100. Що б замість Х не підставили б, все одно це число зросте на 100: 15 + 100; 99,9+100; а + 100 і т.д.

Під відносним зміною розуміється зростання величини деяку кількість відсотків. Допустимо, Х збільшився на 20%. Це означає, що Х дорівнюватиме: Х+Х∙20%. Відносна зміна мається на увазі щоразу, коли заходить мова про збільшення на половину або третину, зменшення на чверть, зростання на 15% і т.д.

Існує ще один важливий момент: якщо величину Х збільшити на 20%, а потім на 20%, то в результаті загальне зростання складе 44%, але ніяк не 40%. Це видно з наступних розрахунків:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Це свідчить, що Х зріс на 44%.

Приклади завдань на відсотки

1. Скільки відсотків від числа 36 становить 9?

За формулою знаходження відсотка від числа, потрібно 9 помножити на 100 і поділити на 36.

Відповідь: число 9 складає 25% від 36.

2. Обчислити число, яке становить 10% від 40.

За формулою знаходження числа за його відсотком потрібно 40 помножити на 10 і результат розділити на 100.

Відповідь: число 4 становить 10% 40.

3. Перший партнер вклав у бізнес 4500 рублів, другий – 3500 рублів, третій – 2000 рублів. Вони отримали прибуток 2400 рублів. Прибуток вони поділили порівну. Скільки в рублях втратив перший партнер, порівняно з тим, скільки він отримав би, якби вони розділили дохід відповідно до відсотка вкладених коштів?

Отже, разом вони вклали 10000 рублів. Дохід кожного склав рівну частку по 800 рублів. Щоб дізнатися, скільки мав отримати перший партнер і скільки він, відповідно, втратив, потрібно дізнатися про відсоток вкладених коштів. Потім потрібно дізнатися, скільки в рублях прибутку складає цей внесок. І останнє - відняти 800 рублів від отриманого результату.

Відповідь: перший партнер втратив 280 рублів при розподілі прибутку.

Небагато економіки

Сьогодні досить популярне питання – оформлення кредиту на певний термін. Але як вибрати вигідну позику, щоб не переплачувати? По-перше, потрібно подивитися відсоткову ставку. Бажано, щоб цей показник був якомога нижчим. Потім слід застосувати за кредитом.

Як правило, на розмір переплати впливає сума боргу, процентна ставка та спосіб погашення. Розрізняють ануїтет і в першому випадку кредит погашається рівними частками щомісяця. Тут же сума, яка перекриває основну позику, зростає, а вартість відсотків поступово зменшується. У другому випадку кредитпозичальник виплачує постійні суми погашення позики, яких додаються відсотки залишок основного боргу. Щомісяця загальна сума виплат зменшуватиметься.

Тепер потрібно розглянути обидва способи Так, при ануїтетному варіанті сума переплати буде вищою, а при диференціальному - сума перших платежів. Звичайно, умови кредиту однакові для обох випадків.

Висновок

Отже, відсотки. Як рахувати їх? Досить просто. Однак іноді вони можуть спричинити труднощі. Цю тему починають вивчати ще у школі, але вона наздоганяє всіх у сфері кредитів, депозитів, податків тощо. Тому бажано вникнути у суть цього питання. Якщо все ж таки не виходить провести розрахунки, є маса онлайн-калькуляторів, які допоможуть впоратися з поставленим завданням.

Відсоток це один із цікавих і часто застосовуваних на практиці інструментів. Відсотки частково чи повністю застосовуються у будь-якій науці, на будь-якій роботі і навіть у повсякденному спілкуванні. Людина, яка добре знається на відсотках, створює враження розумного та освіченого. У цьому уроці ми дізнаємося, що таке відсоток та які дії можна з ним виконувати.

Що таке відсоток?

У повсякденному житті дроби зустрічаються найчастіше. Вони навіть отримали свої назви: половина, третина та чверть відповідно.

Але є ще один дріб, який теж зустрічається часто. Це дріб (одна сота). Цей дріб отримав назву відсоток. А що означає дріб один сотий? Цей дріб означає, що чогось поділено на сто частин і звідти взято одну частину. Значить відсотком є ​​одна сота частина чогось.

Відсотком називається одна сота частина чогось

Наприклад, від одного метра становить 1 см. Один метр розділили на сто частин і взяли одну частину (згадуємо, що 1 метр це 100 см). А одна частина із цих ста частин становить 1 см. Значить один відсоток від одного метра становить 1 см.

Від одного метра вже становить 2 сантиметри. На цей раз один метр розділили на сто частин і взяли звідти не одну, а дві частини. А дві частини зі ста становлять два сантиметри. Значить, два відсотки від одного метра становить 2 сантиметри.

Ще приклад, від одного рубля становить одну копійку. Рубль розділили на сто частин і взяли звідти одну частину. А одна частина із цих ста частин становить одну копійку. Отже, один відсоток від одного рубля становить одну копійку.

Відсотки зустрічалися настільки часто, що люди замінили дріб на спеціальний значок, який виглядає так:

Цей запис читається як «один відсоток». Вона замінює собою дріб. Також вона замінює собою десятковий дріб 0,01, тому що якщо перевести звичайний дріб у десятковий дріб, то ми отримаємо 0,01. Отже, між цими трьома виразами можна поставити знак рівності:

1% = = 0,01

Два відсотки у дробовому вигляді будуть записані як , у вигляді десяткового дробу як 0,02, а за допомогою спеціального значка два відсотки записуються як 2%.

2% = = 0,02

Як знайти відсоток?

Принцип знаходження відсотка такий самий, як і звичайне знаходження дробу від числа. Щоб знайти відсоток від чогось, потрібно це щось розділити на 100 частин і отримане число помножити на потрібний відсоток.

Наприклад, знайти 2% від 10 см.

Що означає запис 2%? Запис 2% замінює собою запис . Якщо перекласти це завдання більш зрозумілу мову, воно виглядатиме так:

Знайти від 10 см

А як вирішувати такі завдання ми вже знаємо. Це нормальне знаходження дробу від числа. Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу.

Отже, ділимо число 10 на знаменник дробу

Отримали 0,1. Тепер 0,1 множимо на чисельник дробу

0,1 × 2 = 0,2

Отримали відповідь 0,2. Значить 2% від 10 см становить 0,2 см. А якщо, то отримаємо 2 міліметри:

0,2 см = 2 мм

Значить 2% від 10 см становлять 2 мм.

приклад 2.Знайти 50% від 300 рублів.

Щоб знайти 50% від 300 рублів, потрібно ці 300 рублів розділити на 100 і отриманий результат помножити на 50.

Отже, ділимо 300 рублів 100

300: 100 = 3

Тепер отриманий результат множимо на 50

3×50 = 150 руб.

Значить 50% від 300 рублів становить 150 рублів.

Якщо спочатку складно звикнути до запису зі значком %, можна замінювати цей запис на звичайний дробовий запис.

Наприклад, ті ж 50% можна замінити на запис. Тоді завдання виглядатиме так: Знайти від 300 рублів, а вирішувати такі завдання для нас поки що простіше

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

У принципі нічого складного тут немає. Якщо виникають складнощі, радимо зупинитись і заново вивчити та .

приклад 3.Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. Із них 32% складають костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?

Тут потрібно знайти 32% від 1200. Знайдена кількість буде відповіддю до завдання. Скористаємося правилом знаходження відсотка. Розділимо 1200 на 100 і отриманий результат помножимо на відсоток, що шукається, тобто. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Відповідь: 384 костюми нового фасону випустила фабрика.

Другий спосіб знаходження відсотка

Другий спосіб знаходження відсотка набагато простіше та зручніше. Він у тому, що від якого шукається відсоток відразу помножить на потрібний відсоток, виражений як десяткового дробу.

Наприклад, вирішимо попереднє завдання цим способом. Знайти 50% від 300 рублів.

Запис 50% замінює собою запис , а якщо перевести ці в десятковий дріб, то ми отримаємо 0,5

Тепер для знаходження 50% від 300, достатньо буде помножити число 300 на десятковий дріб 0,5

300 × 0,5 = 150

До речі, за цим принципом працює механізм знаходження відсотка на калькуляторах. Щоб знайти відсоток за допомогою калькулятора, потрібно ввести число від якого шукається відсоток, потім натиснути клавішу множення і ввести шуканий відсоток. Потім натиснути клавішу відсотка %

Знаходження числа за його відсотком

Знаючи відсоток від числа, можна дізнатися про все число. Наприклад, підприємство виплатило нам 60000 рублів за роботу, і це становить 2% від загального прибутку, отриманого підприємством. Знаючи свою частку, і скільки відсотків вона становить, ми можемо дізнатися про загальний прибуток.

Спочатку потрібно дізнатися, скільки рублів становить один відсоток. Як це зробити? Спробуйте здогадатися, уважно вивчивши наступний малюнок:

Якщо два відсотки загального прибутку становлять 60 тисяч рублів, то неважко здогадатися, що один відсоток становить 30 тисяч рублів. А щоб отримати ці 30 тисяч рублів, потрібно 60 тисяч поділити на 2

60 000: 2 = 30 000

Ми знайшли один відсоток загального прибутку, тобто. . Якщо одна частина це 30 тисяч, то для визначення ста частин потрібно 30 тисяч помножити на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Ми знайшли загальний прибуток. Вона становить три мільйони.

Спробуємо сформувати правило знаходження числа за його відсотком.

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток і отриманий результат помножити на 100.

приклад 2.Число 35 це 7% від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число.

Читаємо першу частину правила:

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток

У нас відоме число це 35, а цей відсоток це 7. Розділимо 35 на 7

35: 7 = 5

Читаємо другу частину правила:

та отриманий результат помножити на 100

У нас отриманий результат це число 5. Помножимо 5 на 100

5 × 100 = 500

500 це невідоме число, яке потрібно було знайти. Можна зробити перевірку. Для цього знаходимо 7% від 500. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Отримали 35. Значить, завдання було вирішено правильно.

Принцип знаходження числа за його відсотком такий самий, як і звичайне знаходження цілого числа за його дробом. Якщо відсотки спочатку бентежать і збивають з пантелику, то запис з відсотком можна замінювати на дробову запис.

Наприклад, попереднє завдання може бути викладено так: число 35 це від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число. Як вирішувати такі завдання, ми вже знаємо. Це знаходження числа по дробу. Для знаходження числа по дробу ми це число ділимо на чисельник дробу і отриманий результат множимо на знаменник дробу. У прикладі число 35 потрібно розділити на 7 і отриманий результат помножити на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

У майбутньому ми вирішуватимемо завдання на відсотки, частина з яких будуть складними. Щоб спочатку не ускладнювати навчання, достатньо вміти знаходити відсоток від числа, і число за відсотком.

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Одна сота частина будь-якої величини чи числа називається відсотком.

Відсотки позначаються знаком %.

Щоб перевести відсотки в дріб, потрібно забрати знак % і розділити число на 100

1% (один відсоток) = 1/100 = 0,01

5% = 5/100 = 0,05

20% = 20/100 = 0,2

Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, треба подрібнити дріб на 100 і додати знак %.

0,4 = 0,4 * 100% = 40%

0,07 = 0,07 * 100% = 7%

Щоб перевести звичайний дріб у відсотки, потрібно спочатку перетворити його на десятковий дріб.

2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%

У повсякденному житті потрібно знати про числовий зв'язок дробів та відсотків. Так, половина – 50%, чверть – 25%, три чверті – 75%, одна п'ята – 20%, а три п'ятих – 60%.

Для знаходження будь-якої частки від числа необхідно помножити величину цієї частки на число.

Наприклад, 1/5 частка числа 40 дорівнює 1/5⋅40=8.

Розглянемо задачі НА ДОЛІ.

Після того, як Антошка з'їв половину персиків із банки, рівень компоту знизився на одну третину. На яку частину (від отриманого рівня) знизиться рівень компоту, якщо з'їсти половину персиків, що залишилися?

Оскільки половина персиків становить одну третину всього компоту, то половина від персиків, що залишилися, становить одну шосту частину від усього компоту. Залишилося визначити, яку частину становить 1/6 від 2/3.

1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4

Відповідь. На одну чверть.

Ще завдання НА ВІДСОТКИ:

Посівна ділянка під жито має прямокутну форму. У межах реструктуризації колгоспних земель одну сторону ділянки збільшили на 20%, іншу зменшили на 20%. Як зміниться площа ділянки?

Нехай a та b - сторони вихідного прямокутника. Тоді нові сторони будуть відповідно a + 20/100a = 6/5a та b−20/100b = 4/5b. Тому нова площа дорівнюватиме

6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.

Відповідь. Площа зменшилась на 4%.

Вчитель поставив на літо відміннику Пете і двієчнику Васе завдання, причому Васе - вчетверо більше завдань, ніж Пете. Після канікул виявилося, що Петя і Вася вирішили порівну задач і відсоток завдань, вирішених Васею, дорівнює відсотку завдань, не вирішених Петею. Який відсоток задач вирішених Петей?

Рішення завдання

Оскільки Вася і Петя вирішили порівну завдань, а задали Васі вчетверо більше, значить відсоток завдань, вирішених Петею в 4 рази більше, ніж відсоток завдань, розв'язаних Васею. А разом вони становлять 100%, тому що відсоток завдань, вирішених Васею дорівнює відсотку завдань, не вирішених Петею. Значить Петя вирішив 80% завдань, а Вася – 20%.

Екологи запротестували проти великого обсягу лісозаготівлі. Голова ліспромгоспу заспокоїв їх таким чином: "У лісі 99% сосен. Вирубуватимуться лише сосни, і після вирубок відсоток сосен залишиться майже незмінним - сосен буде 98%". Яку частину дерев буде вирубано? Відповідь дайте у відсотках.

Рішення завдання

До вирубки "не сосни" становили 1 відсоток від усіх дерев у лісі, а після вирубки - два відсотки. Нехай до вирубки в лісі було nn дерев, а після вирубки дерев. Оскільки кількість не сосен залишилася незмінною, 1/100⋅n = 2/100⋅k Звідси k = n/2.