Петлеподібний рух планет анімації. Видимий рух планет та їх конфігурації

Земля, як і всі планети нашої Сонячної Системи, обертається довкола Сонця. А навколо планет обертаються їхні місяці.

Починаючи з 2006 року, коли з розряду планет і переведений у карликові планети, у нашій системі налічується 8 планет.

Розташування планет

Усі вони розташовані на майже кругових орбітах і обертаються у напрямі обертання самого Сонця, крім Венери. Венера обертається у зворотному напрямку - зі сходу на захід, на відміну від Землі, яка обертається із заходу на схід, як і більшість інших планет.

Однак модель Сонячної системи, що рухається, стільки дрібних подробиць не показує. Уран обертається практично лежачи на боці (рухлива модель Сонячної системи це теж не показує), його вісь обертання нахилена на, приблизно, 90 градусів. Пов'язують це з катаклізмом, що стався дуже давно і вплинув на спосіб його осі. Це могло бути зіткнення з якимось великим космічним тілом, якому не пощастило пролітати повз газовий гігант.

Які існують групи планет

Планетарна модель Сонячної системи в динаміці показує нам 8 планет, які поділяються на 2 типи: планети Земної групи (до них відносяться: Меркурій, Венера, Земля та Марс) та планети газові гіганти (Юпітер, Сатурн, Уран та Нептун).

Ця модель добре демонструє відмінності у розмірах планет. Планети однієї групи поєднують схожі характеристики, починаючи від будови та кінчаючи відносними розмірами, докладна модель Сонячної системи у пропорціях це наочно демонструє.

Пояси з астероїдів та крижаних комет

Крім планет, наша система містить сотні супутників (в одного Юпітера їх 62 штуки), мільйони астероїдів та мільярди комет. Також між орбітами Марса та Юпітера існує пояс астероїдів та інтерактивна модель Сонячної системи флеш його наочно демонструє.

Пояс Койпера

Пояс залишився з часів утворення планетної системи, а після орбіти Нептуна тягнеться пояс Койпера, в якому досі ховаються десятки крижаних тіл, деякі з яких навіть більше за Плутон.

І на відстані 1-2 світлового року розташовується хмара Оорта, воістину гігантська сфера, що оперізує Сонце і є залишками будівельного матеріалу, який був викинутий після закінчення формування планетної системи. Хмара Оорта настільки велика, що ми не в змозі показати вам його масштаб.

Регулярно постачає нам довгоперіодичні комети, яким потрібно близько 100000 років, щоб дістатися центру системи і радувати нас своїм наказом. Проте не всі комети з хмари переживають зустріч із Сонцем і торішнє фіаско комети ISON – яскраве тому підтвердження. Жаль, що дана модель системи флеш, не відображає такі дрібні об'єкти як комети.

Було б неправильно залишити без уваги таку важливу групу небесних тіл, яку виділили в окрему таксономію порівняно недавно, після того, як Міжнародний астрономічний союз (MAC) у 2006 році провів свою знамениту сесію на якій планету Плутон.

Передісторія відкриття

А передісторія розпочалася порівняно недавно, із введенням на початку 90-х років сучасних телескопів. Загалом початок 90-х ознаменувався рядом великих технологічних проривів.

По перше, саме в цей час було введено в дію орбітальний телескоп імені Едвіна Хаббла, який своїм 2.4 метровим дзеркалом, винесеним за межі земної атмосфери, відкрив зовсім дивовижний світ, недоступний наземним телескопам.

По-друге, якісний розвиток комп'ютерних та різних оптичних систем дозволило астрономам не лише побудувати нові телескопи, а й суттєво розширити можливості старих. За рахунок застосування цифрових камер повністю витіснили плівку. З'явилася можливість накопичувати світло і вести облік практично кожного фотона фотоприймача, що впав на матрицю, з недосяжною точністю, а комп'ютерне позиціонування та сучасні засоби обробки швидко перенесли, таку передову науку як астрономія, на новий ступінь розвитку.

Тривожні дзвіночки

Завдяки цим успіхам стало можливим відкривати небесні тіла досить великих розмірів, за межами орбіти Нептуна. Це були перші “дзвіночки”. Ситуація сильно загострилася на початку двохтисячних саме тоді, в 2003-2004 роках було відкрито Седна та Еріда, які за попередніми розрахунками мали однаковий з Плутоном розмір, а Еріда і зовсім його перевершувала.

Астрономи зайшли в глухий кут: або визнати, що вони відкрили 10 планету, або з Плутоном щось не так. А нові відкриття не змусили на себе довго чекати. У 2005 році була виявлена ​​, яка разом з Кваваром, відкритим ще в червні 2002 року, Орком і Варуною буквально заполонили транснептуновий простір, який за орбітою Плутона, до цього, вважався мало не порожнім.

Міжнародна астрономічна спілка

Скликаний в 2006 році Міжнародний астрономічний союз ухвалив що Плутон, Еріда, Хаумеа і Церера, що приєдналася до них, належать до . Об'єкти, які перебували в орбітальному резонансі з Нептуном у співвідношенні 2:3, стали називатися плутино, а всі інші об'єкти пояса Койпера – кьюбівано. З того часу у нас з вами залишилося всього 8 планет.

Історія становлення сучасних астрономічних поглядів

Схематичне зображення Сонячної системи та космічних апаратів, що залишають її межі.

Сьогодні геліоцентрична модель Сонячної системи є незаперечною істиною. Але так було не завжди, а поки польський астроном Микола Коперник не запропонував ідею (яку висловлював ще Аристарх) про те, що не Сонце обертається навколо Землі, а навпаки. Слід пам'ятати, що деякі думають, що Галілео створив першу модель Сонячної системи. Але це помилка, Галілей лише висловлювався на захист Коперника.

Модель Сонячної системи за Коперником не всім припала до смаку і багато його послідовників, наприклад чернець Джордано Бруно, були спалені. Але модель по Птолемею не могла повністю пояснити небесних явищ, що спостерігаються, і зерна сумнівів, в умах людей, були вже посаджені. Наприклад геоцентрична модель була в змозі повністю пояснити нерівномірність руху небесних тіл, наприклад зворотні рухи планет.

У різні етапи історії існувало безліч теорій устрою нашого світу. Усі вони зображалися як малюнків, схем, моделей. Тим не менш, час та досягнення науково-технічного прогресу розставили все на свої місця. І геліоцентрична математична модель Сонячної системи це вже аксіома.

Рух планет тепер на екрані монітора

Поринаючи в астрономію як науку, людині непідготовленій буває важко уявити всі аспекти космічного світоустрою. Для цього оптимально підходить моделювання. Модель Сонячної системи з'явилася онлайн завдяки розвитку комп'ютерної техніки.

Не залишилася поза увагою і наша планетарна система. Фахівцями в галузі графіки було розроблено комп'ютерну модель Сонячної системи з введенням дат, яка доступна кожному. Вона являє собою інтерактивну програму, що відображає рух планет навколо Сонця. Крім того, вона показує, як навколо планет обертаються найбільші супутники. Також ми можемо побачити між Марсом та Юпітером та зодіакальні сузір'я.

Як користуватися схемою

Рух планет та їх супутників відповідають їх реальному добовому та річному циклу. Також модель враховує відносні кутові швидкості та початкові умови руху космічних об'єктів один щодо одного. Тому кожен момент часу їх відносне становище відповідає реальному.

Інтерактивна модель Сонячної системи дозволяє орієнтуватися в часі за допомогою календаря, зображеного у вигляді зовнішнього кола. Стрілка вказує на поточну дату. Швидкість перебігу часу можна змінювати, переміщуючи повзунок у верхньому лівому кутку. Також є можливість увімкнути відображення фаз Місяця, причому в лівому нижньому куті відобразиться динаміка місячних фаз.

Деякі припущення

II ОСНОВИ НЕБЕЗНОЇ МЕХАНІКИ.

УРОК № 10. ЗАКОНИ РУХУ НЕБЕСНИХ ТІЛ.

4. Закони Кеплера.

6. Конічні перерізи.

7. Ревізія законів Кеплера.

1. Розвиток уявлень про Сонячну систему.

Перша наукова геоцентрична система світу почала формуватися у працях Аристотеля та інших вчених давньої Греції. Своє завершення вона отримала у працях давньогрецького астронома Птолемея. Відповідно до цієї системи у центрі світу розташована Земля, звідки і назва геоцентрична. Всесвіт обмежений кришталевою сферою, де розташовані зірки. Між Землею та сферою рухаються планети, Сонце та Місяць. Стародавні вважали, що рівномірний круговий рух - це ідеальний рух, і що небесні тіла саме так і рухаються. Але спостереження показували, що Сонце і Місяць рухаються нерівномірно й усунення цього очевидного протиріччя, довелося припустити, що вони рухаються колами, центри яких збігаються ні з центром Землі, ні між собою. Ще складніший петлеподібний рух планет довелося представити як суму двох кругових рівномірних рухів. Така система дозволяла з достатньою для спостережень точністю розраховувати взаємне розташування планет у майбутнє. Петлеподібний рух планет ще довгий час залишався загадкою і знайшов своє пояснення лише у навчанні великого польського астронома Миколи Коперника

У 1543 році побачила світ його книга «Про обертання небесних сфер». У ній було викладено нову геліоцентричну систему світу. Відповідно до цієї системи у центрі світу знаходиться Сонце. Планети, в тому числі і Земля, обертаються навколо Сонця круговими орбітами, а Місяць навколо Землі і одночасно з нею навколо Сонця. Точність визначення положень планет зросла правда ненабагато, але саме система Коперника дозволила просто пояснити петлеподібний рух планет. Вчення Коперника завдало нищівного удару по геоцентричній системі світу. Воно далеко вийшло за межі астрономії дало потужний поштовх розвитку всього природознавства.

2. Петлеподібний рух планет.

Неозброєним оком ми можемо спостерігати п'ять планет – Меркурій, Венеру, Марс, Юпітер та Сатурн. Планети відносяться до тих світил, які не лише беруть участь у добовому обертанні небесної сфери, але ще й зміщуються на тлі зодіакальних сузір'їв, оскільки вони обертаються навколо Сонця. Якщо простежити за щорічним переміщенням якоїсь планети, щотижня відзначаючи його становище на зірковій карті, то може виявитися головна особливість видимого руху планети: планета описує на тлі зоряного неба петлю, яка пояснюється тим, що ми спостерігаємо рух планет не з нерухомої Землі, а з Землі, що обертається навколо Сонця.

3. Йоганн Кеплер та Ісаак Ньютон.

Два найбільших вчених, які набагато обігнали свій час, вони створили науку, яка називається небесною механікою, тобто відкрили закони руху небесних тіл під дією сил тяжіння, і навіть якби цим їх досягнення обмежилися, вони все одно б увійшли до пантеону великих світу цього. Так сталося, що вони не перетнулися в часі. Лише через тринадцять років після смерті Кеплера народився Ньютон. Обидва вони були прихильниками геліоцентричної системи Коперника. Багато років вивчаючи рух Марса, Кеплер експериментально відкриває три закони руху планет, за п'ятдесят з гаком років до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Ще не розуміючи, чому планети рухаються так, а чи не інакше. Це була каторжна праця та геніальне передбачення. Натомість Ньютон саме законами Кеплера перевіряв свій закон тяжіння. Усі три закони Кеплера є наслідками закону тяжіння. І відкрив його Ньютон у 23 роки. У цей час 1664 - 1667 роки в Лондоні лютувала чума. Трініті коледж, у якому викладав Ньютон, було розпущено на невизначений термін, щоб не посилити епідемію. Ньютон повертається до себе на батьківщину і за два роки здійснює переворот у науці, зробивши три найважливіші відкриття: диференціальне та інтегральне числення, пояснення природи світла та закон всесвітнього тяжіння. Ісаак Ньютон був урочисто похований у Вестмінстерському абатстві. Над його могилою височіє пам'ятник з бюстом та епітафією «Тут спочиває сер Ісаак Ньютон, дворянин, який майже божественним розумом перший довів із смолоскипом математики в руці рух планет, шляхи комет та припливи океанів… Нехай смертні радіють, що існує така прикраса роду людського».

4. Закони Кеплера.

Саме для цього випадку три закони руху планет щодо Сонця були отримані емпірично Йоганном Кеплером. Як він це зробив? Кеплеру були відомі: координати Марса на небесній сфері з точністю до 2”, за даними спостережень його вчителя Тихо Браге; відносні відстані планет від Сонця; синодичні та сидеричні періоди обігу планет. Далі він міркував приблизно так.

І

відоме становище Марса під час протистояння (див. рис.). У трикутнику АВС літера А позначає становище Марса, У - Землі, З - Сонця. Через проміжок часу, що дорівнює сидеричному періоду звернення Марса (687 днів), планета повернеться в точку. А , а Земля за цей час переміститься до точки В’ . Оскільки кутові швидкості руху Землі протягом року відомі (вони дорівнюють кутовим швидкостям видимого руху Сонця з екліптики), можна обчислити кут АСВ’ . Визначивши координати Марса та Сонця в момент проходження Землею через точку В’ , ми можемо, знаючи в трикутнику 2 кута, по теоремі синусів розрахувати ставлення сторони СВ’ до АС . Ще через один оборот Марса Земля прийде в становище В" і можна буде визначити ставлення СВ" до того ж відрізку АС і т.д. Таким чином, точка за точкою можна отримати уявлення про справжню форму орбіти Землі, встановити, що вона є еліпсом, у фокусі якого знаходиться Сонце. Можна визначити що, якщо час руху дугою M 3 M 4 = часу руху дугою M 1 M 2 , то Пл. SM 3 M 4 = Пл. SM 1 M 2 .

F 1 і F 2 - фокуси еліпса, c-фокусна відстань, а - велика піввісь еліпса і середня відстань від планети до Сонця.

5. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона.

Ісаак Ньютон зміг пояснити рух тіл у космічному просторі за допомогою закону всесвітнього тяжіння . Він прийшов до своєї теорії в результаті багаторічних досліджень руху Місяця та планет. Але спрощене виведення закону всесвітнього тяжіння можна зробити і з третього закону Кеплера.

Нехай планети рухаються круговими орбітами, їх доцентрові прискорення рівні: , де Т- період обігу планети навколо Сонця, R- Радіус орбіти планети. З III закону Кеплера чи . Отже, прискорення будь-якої планети незалежно від її маси обернено пропорційно квадрату радіуса її орбіти: .

Згідно з II законом Ньютона, сила F, що повідомляє планеті це прискорення, дорівнює: (1) тобто. прямо пропорційна масі планети і обернено пропорційна квадрату відстані від неї до Сонця.

Згідно з III законом Ньютона, сила F’, що діє на планету з боку Сонця, дорівнює їй за модулем, протилежна за напрямом і дорівнює: , де М- Маса Сонця. Оскільки F = F’, =. Позначимо , де G= 6,67∙10 –11 Н∙м 2 /кг 2 – гравітаційна постійна . Тоді і вираз (1) можна записати у вигляді відомої нам формули закону Всесвітнього тяжіння: . Сила тяжіння між Сонцем і планетою пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справедливий для будь-яких сферично-симетричних тіл, а приблизно він виконується для будь-яких тіл, якщо відстань між ними велика в порівнянні з їх розмірами. Прискорення, яке, згідно з другим законом Ньютона, відчуває тіло m, що знаходиться на відстані rвід тіла M, рівно:
зокрема, прискорення вільного падінняу полі Землі одно,
, де
-маса Землі, - Відстань до її центру. Поблизу поверхні Землі прискорення вільного падіння дорівнює g= 9,8 м/с2. Сплюснутість Землі та її обертання призводять до відмінності сили тяжіння на екваторі та біля полюсів: прискорення вільного падіння в точці спостереження може приблизно вираховуватися за формулою g = 9,78 ∙ (1 + 0,0053 sin φ ), де φ - Широта цієї точки.

Незвичайно поводиться сила тяжіння усередині Землі. Якщо Землю прийняти однорідну кулю, сила тяжкості зростає пропорційно відстані до центру кулі r.

6. Конічні перерізи.

Конічні перерізи утворюються при перетині прямого кругового конуса із площиною. До конічних перерізів відносяться криві другого порядку: еліпс , парабола ігіпербола . Усі вони є геометричним місцем точок, відстань від яких до заданих точок ( фокусів) або до заданої прямої (директриси) є постійна величина. Наприклад, еліпс визначається як геометричне місце точок, для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів F 1 і F 2) є постійна величина і дорівнює довжині великої осі: F 1 M+F 2 M=2а=const. Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцентриситетом е. Ексцентриситет е = с/а. При збігу фокусів з центром е = 0, і еліпс перетворюється на коло . Велика піввісь ає середньою відстанню від фокусу до еліпса. Найближча до фокусу точка еліпса називається перицентром, найвіддаленіша – апоцентром. Відстань від фокусу до перицентру дорівнює ПF 1 = a (1 – e), до апоцентру - F 1 A = a (1 + e).

7. Ревізія законів Кеплера.

Отже, Кеплер відкрив свої закони емпіричним шляхом. Ньютон вивів закони Кеплера із закону всесвітнього тяжіння. В результаті цього зазнали змін перший і третій закони. Перший закон Кеплера був узагальнений і його сучасне формулювання звучить так: Траєкторії руху небесних тіл у центральному полі тяжіння є конічними перерізами: еліпс, коло, параболу або гіперболу, в одному з фокусів якої знаходиться центр мас системи. Форма траєкторії визначається величиною повної енергії тіла, що рухається, яка складається з кінетичної енергії Дотіла маси m, що рухається зі швидкістю v, та потенційної енергії Uтіла, що знаходиться у гравітаційному полі на відстані rвід тіла з масою М. У цьому діє закон збереження повної енергії тіла. Е = К +U = const; К =mv 2 /2, U=- GMm/ r.

Закон збереження енергії можна переписати у вигляді: (2).

Константа hназивається постійної енергії . Вона прямо пропорційна повній механічній енергії тіла Eі залежить лише від початкового радіус-вектора r 0 та початкової швидкості v 0 . При h < 0 кинетической энергии тела недостаточно для преодоления гравитационной связи. Величина радиус-вектора тела ограничена сверху и имеет место обращение по замкнутой, эллиптической орбите. Такое движение можно уподобить движению маятника – тот же самый переход кинетической энергии в потенциальную во время подъема и обратный – при опускании. Подобное движение называется фінітним , тобто. замкнутим. h= 0 при необмеженому зростанні радіус-вектора тіла його швидкість зменшується до нуля – це рух параболою. Такий рух – інфінітно , необмежено у просторі. При h> 0 кінетична енергія тіла досить велика, і на нескінченній відстані від центру, що притягує, тіло матиме ненульову швидкість видалення від нього - це рух по гіперболі. Таким чином, можна сказати, що тіло рухається щодо центру, що притягує, тільки по орбітах, що є конічними перерізами. Як випливає з формули (2), наближення тіла до центру, що притягує, завжди повинно супроводжуватися збільшенням орбітальної швидкості тіла, а видалення - зменшенням відповідно до другого закону Кеплера. Другий закон Кеплера не зазнав ревізії, а ось третій був уточнений, і звучить він так: відношення куба великої півосі. планетної орбіти до квадрата періоду звернення планети навколо Сонця дорівнює сумі мас Сонця і планети, где (3) M  і m маси Сонця та планети, відповідно; а і Т – велика піввісь та період обігу планети. На відміну від двох перших, третій закон Кеплера застосовується тільки до еліптичних орбіт.

У узагальненому вигляді цей закон зазвичай формулюється ( 4) так:Виробництво сум мас небесних тіл та їх супутників з квадратами їх сидеричних періодів обігу відносяться як куби великих півосей їх орбіт, де М 1 і М 2 - маси небесних тіл, m 1 і m 2 - відповідно маси їх супутників, а 1 і а 2 - великі півосі їх орбіт, Т 1 і Т 2 – сидеричні періоди звернення. Необхідно зрозуміти, що закон Кеплера пов'язує характеристики руху будь-яких компонентів довільних та незалежних космічних систем. До цієї формули можуть входити одночасно Марс із супутником, і Земля з Місяцем, чи Сонце з Юпітером.

Якщо ми застосуємо цей закон до планет Сонячної системи та знехтуємо масами планет М 1 та М 2 порівняно з масою Сонця М ☼ (тобто. M 1 << М ☼ , M 2 << М☼), то вийде формулювання третього закону, дане самим Кеплером.

8. Визначення мас небесних тіл.

Н
ьютон показав також, що закон Кеплера (3) виконуються в будь-якій системі тіл, що тяжіють, будь то подвійна зірка або система планета - супутник, а не тільки Сонце - планета. Третій закон Кеплера дає можливість безпосередньо визначити масу небесного тіла. Наприклад, обчислимо масу Землі. Використовуючи формулу (4) третього закону для системи Сонце – Земля, і, прирівнявши її до системи Земля – Місяць, після перетворень маємо:

Маса Сонця набагато більша за масу Землі, яка в свою чергу набагато більша за масу Місяця. Тому в чисельнику можна знехтувати масою Землі, а знаменнику масою Місяця. В результаті отримуємо вираз:
. Підставивши сюди значення великих півосей Землі та Місяця та їх періодів навернення, отримаємо, що М =3,3·10 -6 М☼. Ну а абсолютну масу Сонця вирахувати дуже легко. Скориставшись безпосередньо формулою (3), для пари Сонце-Земля, відкинувши у своїй масу Землі через її дещицю проти масою Сонця, отримаємо для М☼ =2 · 10 30 кг.

Третій закон Кеплера дозволяє обчислити як масу Сонця, а й маси інших зірок. Щоправда, це можна зробити лише для подвійних систем, масу одиночних зірок визначити у такий спосіб неможливо. Вимірюючи взаємне становище подвійних зірок протягом багато часу, часто вдається визначити період їх звернення Тта з'ясувати форму їх орбіт. Якщо відома відстань R до подвійної зірки та максимальний α max та мінімальний α min кутові розміри орбіти, то можна визначити велику піввісь орбіти а= R (α max + α min )/2 , Далі скориставшись рівнянням (3), ми можемо обчислити сумарну масу подвійної зірки. Якщо при цьому на підставі спостережень визначити відстань від зірок до центру мас х 1 і х 2 , а точніше ставлення х 1 /х 2 , яке зберігається постійним, то з'являється друге рівняння x 1 / x 2 = m 2 / m 1 що дозволяє визначити масу кожної зірки окремо.

Д.З. § 8,9, 10. Завдання 7,8 стор.47.

Питання експрес-опитування

1. Як називається найближча до Сонця точка орбіти планети?

2. Як називається найвіддаленіша точка орбіти Місяця?

3. Як змінюється значення швидкості руху комети під час її переміщення від перигелію до афелію?

5. Як залежить синодичний період зовнішніх планет від відстані до Сонця?

6. Чому космодроми намагаються будувати ближче до екватора?

7. Як змінюється гравітаційне поле усередині Землі?

8. Сформулюйте закони Кеплера.

9. Чому дорівнює середній радіус орбіти планети?