Плоский поверхню.
Команда 3DFACEдозволяє створити плоскі поверхні з граней, обмежених трьома чи чотирма ребрами. За один сеанс виконання команди можна накреслити кілька граней, причому кожна може бути довільним чином орієнтована. Розташування ребер, що обмежують створювану поверхню, вказують за допомогою кутових точок. Крапки повинні розташовуватись за годинниковою стрілкою або проти неї, але не по діагоналі, інакше ви отримаєте межу неправильної форми.
Щоб розпочати створення грані, виконайте команду меню Draw > Mod eling > Meshes > 3D Face(Креслення > Моделювання > Мережі > Тривимірна поверхня) або введіть з клавіатури команду 3DFACE. Запустити команду можна за допомогою стрічки, натиснувши кнопку 3D Face(Тривимірна поверхня) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання).
Specify fi rst point or :
Specify second point or :
Specify third point or
:
:
Після вказівки координат точки програма пропонує задати такі точки, що визначають розташування ребер. Останнє ребро створюється автоматично шляхом з'єднання першої та останньої зазначених точок.
Якщо після вказівки третьої точки, коли з'явиться запит Specify fourth point or
Виконання команди, як завжди, запускається натисканням кнопки Escабо Enter.
Багатокутна мережа
Розглянемо, як створити мережу довільної конфігурації. Таку мережу можна побудувати за допомогою команди 3DMESH. Цей об'єкт формується шляхом вказівки масиву вершин. Отже, ця команда запускається за допомогою стрічки: натисніть кнопку 3DMesh(Тривимірна мережа) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання) або виконайте команду меню Draw > Modeling > Meshes > 3D Mesh(Креслення > Моделювання > Мережі > Тривимірна мережа).
Спочатку з'явиться запрошення:
Enter size of mesh in M direction:
Вкажіть кількість вершин в одному напрямку ( M).
Потім програма попросить зазначити кількість вершин в іншому напрямку:
Enter size of mesh in N direction:
Після цього потрібно буде вказати координату кожної точки мережі. Наприклад, при розмірності мережі M? Nрівною 4? 3 кількість точок дорівнюватиме 12. При цьому перша точка називатиметься (0, 0) , а остання – (3, 2) . Зверніть увагу, що нумерація точок починається з нуля.
Specify location for vertex (0, 0):
Specify location for vertex (0, 1):
Specify location for vertex (3, 2):
Приклад багатокутної мережі розмірністю 4? 3 показано на рис. 10.2.
Рис. 10.2. Мережа розмірністю 4? 3
Зауважу, однак, що точки не обов'язково ставити у тій послідовності, в якій вони показані на рис. 10.2. Ви можете «розкидати» крапки у довільному напрямку – у цьому випадку вийде мережа химерної форми.
Створена мережа є єдиним об'єктом. Однак її можна розчленувати, і тоді кожен окремий об'єкт буде тривимірною межею. При виділенні мережі у всіх вершинах з'являються маркери, за допомогою яких можна змінити конфігурацію багатокутної мережі.
Поверхні обертання
Ще один спосіб побудови поверхневих моделей надає команда REVSURF. З її допомогою поверхні створюються шляхом обертання будь-якого об'єкта – визначальною кривою – навколо заданої осі. Сформовані в такий спосіб моделі називаються поверхнями обертання.
Щоб запустити цю команду, необхідно виконати команду Draw > Modeling > Meshes > Revolved Mesh(Креслення > Моделювання > Мережі > Мережа обертання) або натиснути кнопку Revolved Surface(Поверхня обертання) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання) стрічки:
Select object to revolve:
Select object that defi nes the axis of revolution:
За один сеанс виконання команди можна повернути лише один об'єкт. Обертати можна відрізок, дугу, коло, еліпс, полілінію або тривимірну полілінію. Як осі обертання можна вказати відрізок або незамкнуту полілінію, при цьому вісь обертання визначатиметься вектором, що проходить з першої вершини полілінії в останню. Якщо потрібно створити допоміжний об'єкт, що визначає вісь обертання, це слід зробити до початку виконання команди.
Ось обертання можна вказати натисканням кнопки миші на потрібному об'єкті. При цьому має значення, ближче до якого кінця відрізка або полілінії буде вказана вами точка, так як цей кінець відрізка буде сприйнятий як початок осі обертання. Якщо дивитися на об'єкт з початку осі обертання, то позитивний напрямок повороту буде відповідати обертанню за годинниковою стрілкою.
Початковий кут, який програма попросить вказати, визначає відступ початку поверхні обертання від площини визначальної кривої:
Specify start angle<0>:
Якщо залишити вказане за замовчуванням значення 0°, то поворот розпочнеться з визначальною кривою.
Потім з'явиться запит про вказівку кута повороту:
Specify included angle (+=ccw, -=cw)<360>:
Якщо ви збираєтеся створити замкнуту модель, залиште значення кута повороту за замовчуванням – 360°. Слід зазначити, що у цьому випадку немає значення, як ви вказали вісь обертання. Однак повернути твірну криву можна на будь-який кут, при цьому можна задати як позитивне значення кута (відповідає обертанню проти годинникової стрілки), так і негативне (оберта відбувається за годинниковою стрілкою). За замовчуванням обертання здійснюється за годинниковою стрілкою, тому знак + можна не вводити з клавіатури.
За аналогією з величинами Mі N, які задають кількість вершин у мережі, що створюється за допомогою команди 3DMESH, при побудові поверхонь обертання використовуються системні змінні. SURFTAB1і SURFTAB2. Справа в тому, що на екрані криволінійна поверхня, отримана шляхом обертання будь-якого об'єкта, відображається у вигляді ребер, що становлять цю поверхню. Чим більше значення змінних SURFTAB1і SURFTAB2, тим більше ліній використовується для побудови мережі і тим правдоподібніше виглядатиме модель.
На рис. 10.3 показана поверхня, отримана шляхом обертання кола на 270°. Зліва модель зображена при значеннях системних змінних SURFTAB1і SURFTAB2, рівних 6 , а в другому випадку змінної SURFTAB1присвоєно значення 15 , а SURFTAB2– 10 .
Рис. 10.3. Поверхня обертання при різних значеннях змінних SURFTAB1 та SURFTAB2
Слід зазначити, що зміна значень змінних SURFTAB1і SURFTAB2не впливає на існуючі об'єкти, тому змінювати ці значення слід на початок побудови поверхні обертання.
Після виконання команди REVSURFоб'єкти, що використовуються для побудови поверхні обертання, зберігаються та їх можна застосовувати повторно. Якщо такої необхідності не виникне, краще видаліть їх.
Поверхні зсуву
Команда TABSURFслужить для побудови поверхонь шляхом зсуву кривою вздовж зазначеного вектора. Створення такої поверхні зазвичай починається з побудови утворюючої кривої, якою може бути відрізок, дуга, коло, полілінія, еліпс або еліптична дуга, і креслення об'єкта (відрізка або полілінії), який буде служити вектором зсуву.
Отже, щоб запустити цю команду, виконайте команду меню Draw > Modeling > Meshes > Tabulated Mesh(Креслення > Моделювання > Мережі > Мережа зсуву) або натисніть кнопку Tabulated Surface(Поверхня зсуву) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання) стрічки.
Select object for path curve:
У відповідь на це запрошення виділіть об'єкт, який є основою для створення поверхні. З'явиться запит:
Select object for direction vector:
Клацніть кнопкою миші на об'єкті, що задає напрямок об'єкта. При цьому за початок вектора приймається кінець відрізка, ближче до якого ви клацнете. Тому, наприклад, якщо задати вектор, клацнувши ближче до верхнього кінця відрізка, поверхня буде побудована шляхом зсуву в протилежному напрямку, тобто вниз. При цьому зсув висоти поверхні дорівнюватиме абсолютної довжині вектора. Слід також відзначити, що вектор, що задає напрямок, може бути розташований під будь-яким кутом до площини, в якій знаходиться крива, що задає.
Приклади збудованих поверхонь зсуву показані на рис. 10.4. Зверніть увагу, що поверхня, розташована праворуч, побудована при значенні системної змінної SURFTAB1, рівному 25 . При побудові другої поверхні за початок вектора був прийнятий верхній кінець відрізка, а системної змінної SURFTAB1у цьому випадку було надано значення за умовчанням – 6 .
Рис. 10.4. Приклади поверхонь зсуву
Системна змінна SURFTAB1регулює щільність мережі, тобто визначає кількість відрізків, яким буде визначена криволінійна поверхня.
Отже, після виконання команди TABSURFповерхню зсуву та об'єкт, вздовж якого відбувався зсув поверхні, залишаються незмінними, а на екрані з'являється тривимірна мережа, що складається з поліліній.
Поверхні з'єднання
Поверхні, що створюються за допомогою команди RULESURF, пов'язують між собою два примітиви, якими можуть виступати відрізки, полілінії, сплайни, кола, точки, еліпси та еліптичні дуги. Наприклад, якщо такими об'єктами будуть два кола, розташовані в паралельних площинах, то при виконанні цієї команди на екрані з'явиться або циліндр, або зрізаний конус – залежно від співвідношення розмірів кіл (рис. 10.5). Зазначу, що має дотримуватися така умова – обидва об'єкти мають бути або замкнутими, або розімкненими.
Рис. 10.5. Приклади поверхонь з'єднання
Отже, щоб запустити команду RULESURF, натисніть кнопку Ruled Surface(Поверхня з'єднання) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання) стрічки або виконайте команду меню Draw > Modeling > Meshes > Ruled Mesh(Креслення > Моделювання > Мережі > Мережа з'єднання). У командному рядку послідовно з'являться такі запити:
Select fi rst defi ning curve:
Select second defi ning curve:
У відповідь на них вкажіть об'єкти, між якими буде натягнута поверхня. Послідовність завдання об'єктів не відіграє жодної ролі. Може мати значення лише вказівки точок на конкретному об'єкті. Щоб не отримати поверхню, що перетинається (рис. 10.6), намагайтеся вказувати точки, приблизно розташовані в одній площині.
Рис. 10.6. Приклади поверхонь зсуву
Після вказівки другого об'єкта на екрані з'явиться створена поверхня. Як і в попередньому випадку, системна змінна SURFTAB1визначає кількість ліній, що відображаються на поверхні, яку ви створюєте. Цей параметр необхідно задавати до виклику команди RULESURF.
Поверхня Куна
Скориставшись командою EDGESURF, можна побудувати поверхню на підставі чотирьох об'єктів, що стикаються. Така поверхнева мережа може вийти досить химерної конфігурації, враховуючи те, що як об'єкти, що задають, можуть виступати відрізки, дуги, сплайни і полілінії (рис. 10.7). Така поверхня отримала назву поверхні, або сітки, Куна.
Рис. 10.7. Поверхня Куна, обмежена трьома відрізками та сплайном
Перш ніж викликати команду побудови такої поверхні, необхідно накреслити чотири об'єкти, на які буде натягнута мережа. При цьому слід мати на увазі, що об'єкти можуть бути довільним чином орієнтовані один щодо одного, однак вони повинні стикатися, тобто між ребрами не повинно бути зазорів.
Приступаючи до побудови поверхні Куна, виконайте команду меню Draw > Modeling > Meshes > Edge Mesh(Креслення > Моделювання > Мережі > Мережа Куна) або введіть у командному рядку EDGESURF. На стрічці цю команду можна викликати, якщо натиснути кнопку Edge Surface(Поверхня Куна) на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тривимірне моделювання).
Select object 1 for surface edge:
Select object 2 for surface edge:
Select object 3 for surface edge:
Select object 4 for surface edge:
Послідовність, в якій ви задаватимете об'єкти, не має значення. Після виділення четвертого (останнього) об'єкта мережа буде збудована.
Кількість ліній створюваної мережі у двох напрямках залежить від значень системних змінних SURFTAB1і SURFTAB2. Нагадаю, що змінювати ці параметри потрібно до створення поверхні.
Плоска поверхня
Команда PLANESURFдозволяє створювати прямокутні поверхні шляхом завдання кутових точок. Крім того, скориставшись додатковим параметром цієї команди можна конвертувати замкнуту поверхню, що складається з будь-якої кількості примітивів.
Щоб створити прямокутну поверхню за допомогою команди PLANESURF, клацніть на кнопці Planar Surface(Поверхня), розташованої на вкладці Home(Основна) у групі 3D Modeling(Тримірне моделювання), або введіть команду в командний рядок.
Програма запросить координати першого кута прямокутної поверхні:
Specify fi rst corner or
Введіть координати точки з клавіатури або вкажіть їх, клацнувши на потрібному місці креслення. З'явиться запит про введення другого кута:
Specify other corner:
Просто перемістіть вказівник у потрібну позицію та клацніть кнопкою миші, щоб завершити побудову прямокутної поверхні.
Команда PLANESURFмає одну корисну властивість. Як мовилося раніше, з її допомогою можна перетворити будь-який замкнутий контур на поверхню.
Для цього достатньо у відповідь на запит про вказівку першого кута просто натиснути клавішу Enter, тим самим вибравши параметр Object, а потім шляхом виділення об'єктів визначити контур, що підлягає перетворенню на поверхню. Виділивши об'єкти, натисніть клавішу Enter, щоб завершити виконання команди PLANESURF. На екрані з'явиться поверхнева модель, яка базується на вибраному контурі.
Поверхневі примітиви
Стандартні тривимірні примітиви у програмі AutoCAD можна створити кількома способами. Перший спосіб – використання команди 3D. Після її запуску в командному рядку з'явиться запит:
Enter an option
:
Вибравши один із параметрів ( Box(Паралелепіпед), Cone(Конус), DIsh(Чаша), Dome(Купол), Mesh(Мережа), Pyramid(Піраміда), Sphere(Сфера), Torus(Тор) або Wedge(Клин)), можна створити потрібний примітив.
Другий спосіб є, мабуть, найзручнішим. Він полягає у введенні в командний рядок команди AI_з ім'ям фігури. Наприклад, команда AI_SPHEREпризначена для побудови сфери.
Створення стандартних тривимірних примітивів за допомогою різних команд розглянуто у наступних підрозділах.
Паралелепіпед
Зовнішній вигляд паралелепіпеда наведено на рис. 10.8.
Рис. 10.8. Поверхневий примітив паралелепіпед
Стоби побудувати паралелепіпед, викличте команду AI_BOX. З'явиться запрошення:
Specify corner point of box:
Вкажіть координати нижнього лівого кута паралелепіпеда. З'явиться наступний запит:
Specify length of box:
Задайте довжину паралелепіпеда вздовж осі X. Програма видасть запит:
Specify width of box or :
Визначте ширину фігури, тобто розмір уздовж осі Y. Якщо вибрати параметр Cube(Куб), то програма не попросить визначення розміру по вертикалі, а створить куб, всі сторони якого дорівнюватимуть довжині, зазначеної у відповідь на попередній запит.
З'явиться таке запрошення:
Specify height of box:
Вкажіть висоту паралелепіпеда.
Останнє, що потрібно зробити – це визначити кут повороту навколо осі Zу відповідь на запит:
Specify rotation angl of box o the Z axis or :
У процесі формування паралелепіпед відображатиметься на екрані жовтими лініями.
Щоб приступити до формування клина (рис. 10.9), викличте команду AI_WEDGE.
Рис. 10.9. Клин
Створення клина багато в чому схоже на побудову куба: необхідно вказати аналогічні параметри.
Після виклику команди AI_WEDGEз'явиться запрошення:
Specify corner point of wedge:
Вкажіть координати нижнього лівого кута. З'явиться запит:
Specify length of wedge:
Визначте довжину клину – розмір уздовж осі X. Програма видасть наступний запит:
Specify width of wedge:
Вкажіть лінійний розмір по осі Y. З'явиться запрошення:
Specify height of wedge:
Вкажіть вертикальний розмір клину. AutoCAD видасть останній запит:
Specify rotation angle of wedge o the Z axis:
У відповідь вкажіть кут повороту клина в площині XY.
Піраміда
Команда AI_PYRAMIDдозволяє побудувати піраміду (рис. 10.10).
Рис. 10.10. Приклади пірамід
Після запуску команди з'явиться перше запрошення:
Специфічний fi rst corner point for base pyramid:
Вкажіть координати однієї з кутових точок основи піраміди. З'явиться таке запрошення:
Специфічний другий corner point for base of pyramid:
Введіть координати другої точки. Програма попросить вказати координати третьої точки:
Специфічний трикутний пункт для основи pyramid:
Вкажіть координати третьої кутової точки. З'явиться ще один запит:
Специфічний чотири коронний пункт для основи pyramid або :
У відповідь можна вказати четверту точку основи. Якщо вам необхідно побудувати піраміду з трикутною основою, слід вибрати параметр Tetrahedron(Піраміда з трикутною основою називається тетраедром).
Залежно від відповіді на цей запит побудова піраміди продовжуватиметься різними шляхами.
Якщо ви вказали чотири точки основи, то програма запропонує вказати точку сходу піраміди:
Specify apex point of pyramid or :
Можна вибрати параметр Ridge, щоб шляхом вказівки двох точок побудувати піраміду з ребром у вершині Параметр Topдозволяє створити усічену піраміду.
Якщо ви збираєтеся побудувати тетраедр і, відповідно, вибрали параметр Tetrahedron, то далі з'явиться запрошення:
Specify apex point of tetrahedron or :
У відповідь можна вказати точку, що служить вершиною піраміди, або вибравши параметр Topпобудувати зрізаний тетраедр.
Вказівка деяких кутових точок піраміди може бути непростим завданням, оскільки їх абсолютні координати зазвичай невідомі. Тому перед побудовою піраміди вам, можливо, знадобиться виконати допоміжні побудови.
За допомогою команди AI_CONEможна побудувати повний чи усічений конус (рис. 10.11).
Рис. 10.11. Конуси
Насамперед слід вказати центр підстави конуса у відповідь на запит:
Спеціальний центр пункту для основи лоток:
Після цього з'явиться таке запрошення:
Specify radius for base of cone or :
У відповідь потрібно вказати радіус кола, що служить нижньою основою конуса. Вибравши параметр Diameter, можна задати діаметр основи.
Specify radius for top of cone or<0>:
Встановіть радіус або діаметр (якщо раніше ви вибрали параметр Diameter) верхньої основи конуса. Якщо натиснути клавішу Enter, то буде обрано значення за умовчанням – 0 одиниць, тобто буде створено повний конус. Введення відмінного від нуля значення створить усічений конус.
Після появи запрошення Specify height of cone:вкажіть висоту конуса. Програма видасть наступний запит:
Enter number of segments for surface of cone<16>:
Задайте кількість сегментів, що становлять поверхню конуса. Велика кількість сегментів дозволить більш реалістично відобразити поверхню, однак і вимагатиме більшої продуктивності комп'ютера.
Основними параметрами, які слід зазначити при побудові сфери, є центр та радіус (діаметр). Щоб розпочати побудову сфери (рис. 10.12), наберіть у командному рядку команду AI_SPHERE.
Рис. 10.12. Сфера
Спочатку програма попросить вказати центральну точку сфери:
Specify center point of sphere:
Пам'ятайте, що в цьому випадку обов'язково вказувати всі три координати, інакше положення по осі Zбуде прийнято за 0. Далі з'явиться наступний запит:
Specify radius of sphere or :
Встановіть радіус сфери або, вибравши параметр Diameter, Визначте діаметр. AutoCAD видасть запит:
Введіть номер longitudinal segments for surface of sphere<16>:
У відповідь можна задати кількість меридіанів, тобто ліній, що проходять із верхньої центральної точки до нижньої. Природно, чим більше ви вкажете, тим гладкішою буде виглядати поверхню.
Введіть номер latitudinal segments для surface of sphere<16>:
Вкажіть кількість паралелей, які служать для відображення сфери.
Аналогічно сфері будуються купол і чаша, оскільки вони є верхню і нижню половини сфери.
Щоб побудувати купол (рис. 10.13), викличте команду AI_DOME.
Рис. 10.13. Купол
Першим запрошенням команди буде наступне:
Specify center point of dome:
У відповідь на нього слід поставити центр купола. З'явиться запит:
Specify radius of dome or :
Задайте радіус бані. Наступні запити призначені для вказівки кількості меридіанів та паралелей відповідно:
Введіть номер longitudinal segments for surface of dome<16>:
Введіть номер latitudinal segments for surface of dome<8>:
Чаша є нижньою половиною сфери (рис. 10.14) і її побудова починається з виклику команди AI_DISH.
Рис. 10.14. Чаша
Після запуску команди з'явиться запрошення:
Specify center point of dish:
Specify radius of dish or :
Вкажіть радіус чаші. Після цього у відповідь на запити слід визначити кількість меридіанів та паралелей, що становлять поверхню чаші:
Введіть число longitudinal segments for surface dish<16>:
Введіть номер latitudinal segments для surface of dish<8>:
Цікаву можливість надає команда AI_TORUS: з її допомогою створюється тор - фігура, зображена на рис. 10.15.
Рис. 10.15. Тор
Після запуску команди AutoCAD попросить вказати центральну точку тора:
Спеціальний центр point of torus:
Specify radius of torus or :
Встановіть радіус тора або, вибравши параметр Diameter, вкажіть його діаметр. Програма видасть запит:
Specify radius of tube or :
У відповідь вкажіть радіус чи діаметр фігури. З'явиться запрошення:
Enter number of segments around tube circumference<16>:
Вкажіть кількість сегментів тора. Зрештою, з'явиться останнє запрошення:
Enter number of segments around torus circumference<16>:
Введіть число, що вказує кількість відрізків уздовж кола тора.
Тривимірна мережа
Ще однією стандартною поверхнею, яку ви можете збудувати, є тривимірна мережа (рис. 10.16). Щоб створити таку мережу, введіть з клавіатури команду AI_MESH. Побудова тривимірної мережі багато в чому схоже на створення мережі за допомогою команди 3DMESH. Щоправда, команда AI_MESHнадає значно менше параметрів. Все, що потрібно вказати, – це координати чотирьох кутових точок та значення параметрів Mі N. Після цього тривимірна мережа одразу з'явиться на кресленні.
Рис. 10.16. Тривимірна мережа: M = 20, N = 10
Скориставшись цією командою, можна швидко створити тривимірну мережу досить великого розміру, а потім уже за допомогою маркерів підкоригувати положення вузлових точок.
Створення отворів
Досі ви створювали поверхні за допомогою різних команд, проте жодного разу не стикалися з формуванням отворів. Запам'ятайте, що якщо ви сформували поверхню за допомогою однієї з перерахованих вище команд, то створити в ній отвір неможливо. Тому отвори необхідно створювати на етапі побудови плоскої грані. У цьому випадку для побудови поверхонь використовується команда REGIONяка створює область з виділених об'єктів. Застосовуючи до існуючих областей операцію віднімання, можна створити отвори.
Розглянемо процес створення отвору круглої форми прямокутної поверхні (рис. 10.17).
Рис. 10.17. Прямокутна область з отвором
1. Спочатку необхідно створити об'єкти, які надалі визначать межі областей. У цьому випадку це прямокутник і коло.
2. Створимо області із існуючих поверхонь. Для цього викличте команду REGION. З'явиться запит:
Select objects:
3. Перейдіть до кола та натисніть клавішу Enter. Коло перетвориться на область, але практично області можна вважати поверхнями.
4. Повторно викличте команду REGION, щоб створити прямокутну область.
5. Тепер необхідно відняти з прямокутної області круглу. Для цього наберіть у командному рядку команду SUBTRACTабо клацніть на однойменній кнопці на вкладці Home(Основна) у 3D Modeling(Тривимірне моделювання) стрічки. З'явиться запрошення:
Виберіть solids and regions to subtract from ..
Select objects:
6. Виберіть об'єкт, з якого буде відніматися інша область, і натисніть клавішу Enter. З'явиться запит:
Виберіть solids and regions to subtract ..
Select objects:
Примітка
Команда SUBTRACT є одним із інструментів теоретико-множинних операцій, які ми детальніше розглянемо в наступному розділі.
7. Виберіть коло, тобто об'єкт, що віднімається, і натисніть клавішу Enter.
На цьому отвори завершено. Щоб побачити зміни, можна вибрати стиль візуалізації Realistic(Реалістичний).
Прочитавши цей розділ, ви познайомилися з тривимірними поверхнями. В AutoCAD поверхні моделюються так званими мережами, способи створення яких ми розглянули. Крім того, можна сформувати поверхню шляхом створення тривимірних примітивів. Зауважу також, що найчастіше дані поверхні застосовуються для відображення таких об'єктів, як, наприклад, гнуті профілі та штамповані деталі.
ОБРОБКА ПЛОСКИХ ПОВЕРХНЕЙ
Обробку плоских поверхонь різальним інструментом можна
виробляти на різних верстатах: стругальних, довбаних,
фрезерних, протяжних, карусельних, розточувальних, токарних та шабрувальних; обробку абразивним інструментом - на шліфувальних верстатах
Найбільш широке застосування отримали стругання, фрезерування, протягування та шліфування.
1. Обробка плоских поверхонь струганням та довбанням
Стругання проводиться на поздовжньо-і поперечно стругальних верстатах (останні називаються шепінгами). При струганні на поздовжньо-стругальних верстатах стіл із закріпленою на ньому деталлю (або деталями) здійснює зворотно-поступальний рух; подача в поперечному напрямку надається різцю шляхом переміщення різцевого супорта, яке здійснюється уривчасто після кожного робочого ходу. Стружка знімається під час ходу столу в одному напрямку, тобто робочого ходу, хоча зворотний - холостий хід - відбувається зі швидкістю, в 2-3 рази більшою, ніж швидкість робочого ходу, проте втрата часу при холостих ходах робить стругання менше продуктивним способом обробки, ніж інші способи (наприклад фрезерування).
Рис. 1. Схема стругання площини.
Схема стругання поверхні представлена на рис.1. На поперечно-стругальних верстатах зворотно-поступальний рух має різець, який закріплений у супорті повзуна. Оброблювана деталь, що закріплюється на столі верстата, отримує поперечну подачу завдяки переривчастому переміщенню стола в поперечному напрямку після кожного робочого ходу. Поздовжньо-стругальні верстати виготовляються одностійковими та двостійковими, з одним, двома та чотирма супортами. Одностоєчні стругальні верстати застосовуються для деталей, які не поміщаються повністю на столі, а звисають з нього.
Поздовжньо-стругальні та поперечно-стругальні верстати широко застосовуються в одиничному, дрібно- та середньосерійному виробництві внаслідок їх універсальності, простоти управління, достатньої точності обробки та меншої ціни порівняно з фрезерними верстатами.
На довбання верстатах, що відносяться до класу стругальних, долбяк із закріпленим в ньому різцем здійснює зворотно-поступальний рух у вертикальній площині. Стіл верстата, на якому закріплюється оброблювана деталь, має рух подачі в горизонтальній площині двох взаємно перпендикулярних напрямках.
Довбіжні верстати застосовуються в одиничному виробництві для отримання шпонкових канавок в отворах, а також для обробки квадратних, прямокутних та інших форм отворів. Для цих робіт у серійному та масовому виробництві застосовують протяжні верстати.
Стругання, так само як і точення, поділяється на чорнове та чистове. Чистове стругання проводиться з малою подачею або різцями з широким лезом.
При струганні великих литих та зварених деталей особливе значення має правильність закріплення їх на столі верстата. Необхідно уникати при закріпленні деформації деталі, тому що в іншому випадку після закінчення обробки та звільнення деталі від притисків вона прийме свою первісну форму і оброблена поверхня виявиться викривленою.
Наявність внутрішніх напруг у виливках сильно відбивається на точності стругання. Коли при струганні видаляється поверхневий шар металу, рівновага внутрішньої напруги порушується і деталь деформується. Для усунення або зменшення внутрішньої напруги сталеві деталі піддають відпалу, а чавунні виливки - штучному або природному старінню.
Основний час для стругальних робіт на поздовжньо-стругальних верстатах визначається також за основною формулою, причому значення дорівнює довжині обробки в напрямку подачі. Так як в стругальних верстатах подача йде за напрямом стругання, тобто по ширині деталі, то в цьому випадку буде позначати ширину стругання, яка складеться з ширини поверхні, що стругається, врізання і бічних сходів різця; тоді ця формула набуде вигляду:
,мін,
де; - ширина поверхні, що стругається в мм;- врізання різця та; Ь 2- бічні сходи різця в мм;i - Число ходів; п- число подвійних ходів столу за хвилину; s - подача різця за один подвійний хід стола мм;
,
де р.х – швидкість робочого ходу столу; L
- Довжина ходу столу, рівна довжині поверхні, що стругається 1
плюс підхід 2 і перебіг 3 на початку та наприкінці робочого ходу у мм. 
. –
відношення швидкості робочого ходу до швидкості холостого ходу.
Тоді отримаємо:
, хв,
врізання різця: ,мм,
де - глибина різання в мм;- Головний кут різця у плані; =0,5-2 мм- підхід під час робочої подачі. Бічні сходи b 2
=
2–5 мм.Підхід 2 і перебіг 3 різця в поздовжньому напрямку, що входять у величину приймаються:
|
Довжина ходу столу Lу мм |
мм |
Якщо число подвійних ходів столу для спрощення підрахунків прийняти за середньою швидкістю ходу столу (стосовно швидкості робочого і холостого ходу столу), що дещо менш точно, то: 
.
де - середня швидкість ходу столу в м/хв.
Основний час для робіт на поперечностругальних верстатах визначається також за формулою:. 
,мін, Число подвійних ходів пвизначається за тими ж формулами, що і для поздовжньостругальних верстатів.
Підхід та перебіг різця в поздовжньому напрямку, що входять у величину L, приймаються для поперечно-стругальних верстатів за такими даними:
|
Довжина ходу різця Lу мм |
Сума підходу та перебігу різця ( 2 + 3) в мм |
Врізання різця = 2-5 мм.
2. Обробка плоских поверхонь фрезеруванням
При фрезеруванні поверхня обробляється не однолезовим інструментом - різцем, як при струганні, а багатолезовим інструментом, що обертається - фрезою. Подача здійснюється шляхом переміщення деталі, що обробляється, закріпленої на столі верстата. Фреза отримує обертання від верстата шпинделя.
Плоскі поверхні можна фрезерувати торцевими та циліндричними фрезами. Фрезерування торцевими фрезами продуктивніше, ніж циліндричними. Це пояснюється тим, що при торцевому фрезеруванні відбувається одночасне різання металу декількома зубцями, причому можливе застосування фрез великого діаметра з великою кількістю зубів.
Фрезерування циліндричними фрезами провадиться двома способами. Перший спосіб - зустрічне фрезерування (рис. 2 а), коли обертання фрези спрямоване проти подачі; другий спосіб - попутне фрезерування (рис. 2, б), коли напрямок обертання фрези збігається з напрямком подачі.
Рис. 2. Схеми фрезерування: a - зустрічне; б - попутне
При першому способі фрезерування товщина стружки поступово збільшується при різанні металу кожним зубом фрези, досягаючи величини а тах.Перед початком різання відбувається невелике прослизання різальної кромки зуба по поверхні різання, що викликає наклеп обробленої поверхні та затупляє зуби.
При другому способі фрезерування товщина стружки поступово зменшується. Продуктивність може бути більшою і якість обробленої поверхні краща, ніж при першому, але при другому фрезеруванні зуб фрези захоплює метал відразу на повну глибину різання і, таким чином, різання відбувається з ударами. Зважаючи на це другий спосіб фрезерування можна застосовувати тільки для роботи на верстатах з великою жорсткістю конструкції та пристроєм для усунення зазорів у механізмах подачі. Тому перший спосіб фрезерування застосовується частіше, ніж другий.
Фрезерні верстати поділяються на такі види: 1) горизонтально-фрезерні; 2) вертикально-фрезерні; 3) універсально – фрезерні; 4) поздовжньо-фрезерні; 5) карусельно – фрезерні;
Фрезерні верстати перших трьох видів є верстатами загального призначення та застосовуються у всіх видах виробництва; решта відносяться до високопродуктивних і застосовуються в серійному, переважно великосерійному та масовому виробництві. На горизонтально-фрезерних та вертикально-фрезерних верстатах можна встановлювати на стіл верстата 3 одну деталь 1 або кілька деталей рядами, обробляючи їх одночасно чи послідовно (рис. 3) фрезами 2, закріпленими у пристосуванні 4
Рис. 3. Фрезерування деталей, встановлених рядами: 1 - деталі, що обробляються; 2 - Набір фрез; 3 - стіл верстата; 4 - Пристосування.
Рис. 4. Продуктивні методи фрезерування:
1 та 2 -оброблювані деталі; 3 - Стіл верстата; 4 - поворотний стіл
На рис. 4, апоказано фрезерування деталей торцевою фрезою на вертикально-фрезерному верстаті так званим методом маятникової подачі (подача в обидві сторони); при цьому допоміжний час витрачається лише на пересування столу 3 на довжину відстані між деталями. Застосування цього може значно підвищити продуктивність верстата. Універсально-фрезерні верстати, на відміну від горизонтально-фрезерних, мають поворотний стіл, якому можна надавати положення в горизонтальній площині під кутом до осі шпинделя. Це дає можливість фрезерувати гвинтові поверхні при використанні універсальної ділильної головки.
Поздовжньо-фрезерні верстати бувають з горизонтальними та вертикальними шпинделями у різному поєднанні: з одним горизонтальним або з одним вертикальним шпинделем; з двома горизонтальними; з двома горизонтальними та одним вертикальним; з двома горизонтальними та двома вертикальними. Такі верстати бувають великих розмірів (з ходом столу до 8 м,а іноді і більше); їх застосовують для обробки великих деталей – одночасно з двох чи трьох сторін.
На рис. 4, показано високопродуктивне фрезерування на поздовжньо-фрезерному (а)та горизонтально-фрезерному (б) верстатах із застосуванням поворотного столу 4, завдяки якому зміна оброблених деталей 1, 2 провадиться під час фрезерування; допоміжний час витрачається тільки на зворотне відведення столу та поворот його, що не перевищує 0,2-0,5 хвилини на дві деталі.
Карусельно-фрезерні верстати мають круглі столи великого діаметру, що обертаються, і один (рис. 5, а) або два (рис. 5, б)вертикально розміщені шпинделя.
|
|
|
Рис. 5. Приклади фрезерування деталей на фрезерних верстатах.
карусельно-фрезерному з одним шпинделем; б- шпинделями; барабанно-фрезерному; 1 – фрези; 2 - оброблювані деталі; 3 - Стіл верстата; 4 - барабан.
На цих верстатах обробляються плоскі поверхні фрезами торцевими. Деталі встановлюють для обробки та знімають їх після закінчення обробки під час обертання столу; таким чином, деталі обробляють безперервно. Якщо на верстаті два шпинделі, то одним шпинделем проводиться чернова обробка, іншим - чистова (рис. 5, б).Такі верстати застосовують у великосерійному та масовому виробництвах. -Барабанно-фрезерні верстати служать для обробки паралельних площин деталі одночасно з двох сторін (рис. 5, в).Деталі, що підлягають обробці, встановлюють на барабан 4, який обертається усередині станини, що має портальну форму. Фрези 1 поміщені на розташованих з двох сторін чотиришпиндельні бабки, з кожної сторони по дві. Одна фреза з кожного боку виробляє чорнове фрезерування, інша - чистове. На цих верстатах деталі встановлюють і знімають на ходу верстата, таким чином, фрезерування йде безперервно. Такі верстати відрізняються великою продуктивністю та застосовуються у великосерійному та масовому виробництві.
Фрезерні напівавтомати та автомати широко застосовуються у масовому виробництві для фрезерування деталей малих розмірів. Основний час при циліндричному та торцевому фрезеруванні визначається за формулою:
Або 
,мін,
де - розрахункова довжина обробки фрезою в мм;i - Число ходів; - Подача в мм/хв;s 2 - подача на зуб фрези мм;z - Число
зубів фрези; п- Число оборотів фрези в хвилину.
Розмір врізання фрези для циліндричного фрезерування визначається (рис. 6 а)за формулою:
де t - Глибина фрезерування в мм;D - діаметр фрези в мм.
Рис. 6. Схеми фрезерування:
а -циліндричною фрезою; б- торцевою фрезою
Для торцевого симетричного фрезерування (рис. 6, б)величина врізання фрези дорівнює:
,мм,
Де b - ширина фрезерування мм;- Головний кут фрези у плані.
Перебіг фрези приймається рівним 2-5 ммзалежно від діаметра фрези.
Основний час для фрезерування з круговою подачею столу визначається: 
,хв. У великосерійному та масовому виробництві =l.
3. Обробка плоских поверхонь протягуванням
Протягування зовнішніх плоских поверхонь (як і фасонних) завдяки високій продуктивності та низькій собівартості обробки знаходить все більше застосування у великосерійному та масовому виробництві; цей метод економічно вигідний, незважаючи на високу Собівартість обладнання та інструменту. Багато операцій замість фрезерування виконуються за допомогою зовнішнього протягування. До таких операцій відноситься протягування пазів, канавок, площин блоків двигунів та інших деталей, зубів шестерень і т. д. При обробці протягуванням зовнішніх чорних (попередньо не оброблених) поверхонь за один хід протяжки досягаються висока точність і чистота поверхні. У процесі обробки кожен ріжучий зуб протяжки знімає шар металу, що становить частину припуску, а зуби, що калібрують, зачищають поверхню, при цьому вони довго не втрачають своєї ріжучої здатності і форми.
Рис. 7. Схеми плоских протяжок: а- Звичайні; 6, в, г- Прогресивні.
При обробці чорних поверхонь поковок і виливків доцільніше застосовувати не звичайні плоскі протяжки (рис. 7, а),а прогресивні (рис. 7, б, в, г).У звичайних плоских протяжок кожен зуб знімає стружку по всій ширині поверхні, що обробляється; тому при обробці чорної поверхні, що має. кірку, перші зуби протяжки швидко тупляться або фарбуються. У прогресивних протяжок ріжучі зуби роблять змінної ширини, що поступово збільшується, і кожен ріжучий зуб зрізає метал не по всій ширині оброблюваної поверхні, а смугою, причому ширина цих смуг з кожним зубом збільшується, і тільки зуби, що калібрують, зачищають оброблювану поверхню, по всій її ширині.
Для обробки зовнішнім протягуванням широких площин (більше 50 мм)встановлюють кілька протяжок поряд.
Протягування зовнішніх поверхонь проводиться переважно на вертикально-протяжних верстатах - напівавтоматах та автоматах. На рис. 8 показані деталі, поверхні яких обробляються зовнішнім протягуванням (оброблювані поверхні позначені буквою ).
|
|
|
Рис. 8. Деталі, що обробляються протяжками
Застосування зовнішнього протягування обробки лисок на кінцях валика зображені на рис. 9, а.Одночасно обробляються два валики; кожен валик обробляється двома протяжками. На рис. 9, бзображена схема протягування кришки та головки шатуна автомобільного двигуна. Циліндрична поверхня кришки простягається круглими протяжками 1 і 3, які принаймні затуплення однієї половини повертаються на 180°, й у роботу вступає інша половина. Протяжки 2 і 4 обробляють площини гнізда кришки. Головка шатуна обробляється протяжками 5,6,7 і 8. Протяжки роблять із трьох секцій по довжині - обдирної, напівчистової та калібрувальної. Після зношування калібрувальна секція переточується і ставиться на місце підлоги чистової, а підлоги чистова - на місце обдирної.
У масовому виробництві застосовують високопродуктивні протяжні верстати безперервної дії. Верстати з ланцюговим приводом мають ланцюг, що обертається на зірочках (подібно до гусениці тракторів), який переміщає деталі, закріплені на ній; коли ланцюг рухає деталі повз протяжки, що знаходяться у верхній частині верстата, протяжки знімають стружку з поверхні, що оббивається.
|
|
Рис. 9. Схеми протягування:
в- Лисок на валиках; 6 - кришки та головки шатуна
На верстатах безперервної дії з карусельним столом (рис. 10, а) або з барабаном (рис. 10 б), по колу яких деталі 1 розташовуються в пристосуваннях, стіл або барабан при обертанні переміщає деталі повз протяжки 2, що обробляють поверхні деталей.
Рис. 10. Схеми роботи верстатів для безперервного протягування з карусельним столом:
1 - деталі, що обробляються; 2 - протяжка
4. Обробка плоских поверхонь шліфуванням
Шліфування плоских поверхонь застосовується як для обдирної, так і для чорнової та чистової обробки. Обдирне шліфування площин може бути попередньою або остаточною операцією, якщо не потрібно великої точності та чистоти поверхні. Припуск для обдирного шліфування має бути значно меншим, ніж для фрезерування та стругання. При великих припусках обдирне шліфування виявляється неекономічним. Обдирне шліфування площин застосовується в тому випадку, коли наявність твердої кірки на поверхні деталі або велика твердість матеріалу ускладнюють фрезерування або стругання. Воно застосовується
також при обробці плоских поверхонь деталей із малою жорсткістю.
Обдирне шліфування застосовується для чавунних виливків, поковок і зварних конструкцій і рідше - для сталевих виливків.
Чорнове і чистове шліфування площин проводиться для отримання великої точності та чистоти поверхні, коли неможливо стругати. Воно застосовується досягти цього фрезеруванням або струганням.
Кола великих діаметрів для шліфування виготовляють складовими окремих частин - брусків і сегментів, прикріплених до металевого диска (рис. 11). При роботі такими колами зменшується виділення тепла, покращується видалення пилу та дрібної стружки, що утворюються при шліфуванні, підвищується безпека шліфувальних робіт.
Рис. 11. Складові шліфувальні круги
Чистове шліфування площин проводиться дрібнозернистими, переважно цілісними колами. Шліфування проводиться торцевою частиною кола та периферією кола. При шліфуванні торцевою частиною кола застосовують круги чашкової або тарілчастої форми. При такій формі кола зношується тільки та частина його, яка знаходиться у дотику до оброблюваної поверхні, і тому відпадає необхідність правити всю поверхню кола. Крім того, при такій формі відмінність швидкостей обертання окремих точок торця кола менше впливає на точність та якість обробки поверхні.
Шліфування торцем кола більш продуктивне, ніж шліфування
периферією, тому що в процесі роботи торцем кола велика площа кола знаходиться в дотику з оброблюваною поверхнею і більша кількість абразивних зерен одночасно працює; до того ж, цей спосіб шліфування забезпечує досить високу точність; в силу зазначених
Шліфування периферією кола менш продуктивне, але з його допомогою досягається більш висока точність, ніж при шліфуванні торцем кола, тому шліфування периферією кола застосовують зазвичай для остаточної обробки деталей вимірювальних інструментів, приладів та ін. шліфування.
Верстати для обдирного шліфування бувають:
а) односторонні (для обробки з одного боку) – з горизонтальним або вертикальним розташуванням шпинделя;
б) двосторонні (для обробки з двох сторін) - двошпиндель-кі з горизонтальним розташуванням шпинделів (рис. 12). Верстати для чорнового та чистового (точного) шліфування виготовляються:
Причин цей спосіб шліфування є дуже поширеним.
|
|
|
Рис. 12. Схема розташування шпинделів у двосторонніх верстатів
діркового шліфування.
а) для роботи торцевою частиною кола з прямокутним та круглим столом; останні бувають одношпиндельні та двошпиндельні; на рис. 13 показана схема роботи верстата;
б) до роботи периферією кола з прямокутним і круглим столом.
Для шліфування пластин, торців кілець та подібних тонких деталей використовують плоскошліфувальні верстати з магнітним столом або із застосуванням магнітних плит, що дають дуже чисту поверхню та високу точність.
Магнітний стіл
Рис. 13. Схема роботи двошпиндельного плоскошліфувального верстата
Основний час для плоского шліфування торцем кола на верстатах карусельного типу (рис. 14, а)визначається за формулою: 
,мін,
Де – припуск на бік у мм;-Вертикальна подача кола на один оборот столу мм; п –число оборотів столу за хвилину т –кількість деталей, що одночасно встановлюються на столі- k - коефіцієнт, що враховує точність шліфування.
Рис.14. Схеми плоского шліфування.
Основний час для шліфування торцем кола на верстатах поздовжнього типу (рис. 14,6 - ширина поверхні, що шліфується) У я приймається в частках висоти кола.
Основний час для шліфування периферією кола на верстатах карусельного типу (рис. 14, г)визначається за формулою:
,хв.
5 Оздоблення плоских поверхонь абразивами та шабренням
Остаточна чистова обробка плоских поверхонь - оздоблення - крім шліфування може проводитися із застосуванням абразивів - доведенням, притиранням, поліруванням. Крім цього, для остаточної чистової обробки застосовується шабріння. Оздоблення плоских поверхонь із застосуванням абразивів проводиться аналогічно до обробки зовнішніх циліндричних поверхонь.
Шабрування плоских поверхонь можна виконувати за допомогою шабера вручну або механічним способом.
Перший спосіб вимагає великої витрати часу та високої кваліфікації виконання, але забезпечує порівняно високу точність.
Другий спосіб – механічний – здійснюється за допомогою спеціальних верстатів, на яких шабер отримує зворотно-поступальний рух від електродвигуна невеликої потужності. Такий спосіб шабріння вимагає меншої витрати часу, проте його не можна використовувати для шабрування складних поверхонь і тому його застосування обмежене. Перший спосіб має широке поширення.
Перевірка площинності оброблюваних поверхонь проводиться за допомогою перевірочних плит та лінійок на фарбу (за кількістю плям). Перевірювальна плита покривається фарбою і при зіткненні з поверхнею поверхню деталі залишає плями фарби на останній в місцях зіткнення.
Число плям фарби, що припадає на квадрат обробленої поверхні розміром 25X25 мм 2 ,характеризує нерівність поверхні. Так, для поверхні високої точності (деталі вимірювальних приладів та інструментів) кількість плям має бути 25-30; для поверхонь середньої, звичайної точності – 20-25 і для поверхонь зниженої точності – 12-20 плям.
6. Особливості обробки площин у великих литих деталей складної форми
При обробці великих литих деталей складної форми (наприклад, станин металорізальних верстатів або інших подібних деталей) виникає питання доцільності застосування стругання або фрезерування.
Насамперед слід зазначити, що при тому та іншому способі обробки чистову обробку треба відокремлювати від чорнової, тому що верстати більш тривалий час зберігають точність на чистовій обробці і, крім того, великі литі деталі після чорнової обробки піддаються природному або штучному старінню. не виходить економія часу. Однак у ряді випадків виявляється доцільним такі деталі не фрезерувати, а стругати.
Витрати на верстати та інструмент, які застосовуються при струганні менше, ніж аналогічні витрати при фрезеруванні (фрезерні верстати зношуються значно швидше), але при струганні потрібна висока кваліфікація робітників.
При струганні сила різання і нагрівання площин, що обробляються, значно менше, внаслідок чого і деформація оброблюваних деталей менше, ніж при фрезеруванні. Ці переваги мають кочення при чистовій обробці великих деталей, тим більше що при фрезеруванні набором фрез оправки часто прогинаються, внаслідок чого спотворюється профіль поверхні, що обробляється, тобто знижується точність обробки. Чорнове фрезерування наборами фрез великих литих деталей дає економію часу лише за великої партії деталей, оскільки налагодження верстата займає багато часу. Застосування цього способу обробки обмежується швидким затупленням фрез, що працюють по кірці, а також складністю заточування набору фрез, розміри яких повинні бути точно витримані після переточування.
Значно економічнішим є спосіб фрезерування великих литих деталей складної ферми торцевими фрезами. Стійкість інструменту тут значно вища, режими різання вищі і заточування торцевих фрез простіше, ніж набірних. Таким чином, фрезерування торцевими фрезами має переваги перед фрезеруванням наборами фрез; в порівнянні зі струганням цей спосіб також економічний, як менш трудомісткий.
З усього сказаного видно, що для чорнової обробки вигідно застосовувати фрезерування торцевими фрезами, особливо при великому обсязі випуску деталей, коли можна раціонально використовувати ммогошпиндельні верстати.
На заводах важкого машинобудування обробки широких і довгих площин застосовують фрези великих діаметрів. При використанні фрези діаметром 700 ммі більше на верстаті вона кріпиться на планшайбі верстата болтами з гайками.
Горьківським заводом фрезерних верстатів виготовлені потужні фрезерні верстати, що працюють фрезами діаметром 2250 ммта знімають припуск за один прохід до 20 мм.Потужність електродвигуна верстата 155 кВт,що дозволяє досягти різкого скорочення основного часу при обробці площин шириною до 2000 ммта підвищення продуктивності праці в 5 - 7 разів.
З тією відмінністю, що замість «плоських» графіків ми розглянемо найпоширеніші просторові поверхні, а також навчимося грамотно будувати їх від руки. Я досить довго підбирав програмні засоби для побудови тривимірних креслень і знайшов пару непоганих додатків, але, незважаючи на зручність використання, ці програми погано вирішують важливе практичне питання. Справа в тому, що в найближчому історичному майбутньому студенти, як і раніше, будуть озброєні лінійкою з олівцем, і, навіть маючи якісний «машинний» креслення, багато хто не зможе коректно перенести його на картатий папір. Тому в методичці особливу увагу приділено техніці ручної побудови, і значна частина ілюстрацій сторінки є handmade-продуктом.
Чим відрізняється цей довідковий матеріал від аналогів?
Маючи пристойний практичний досвід, я дуже добре знаю, з якими поверхнями найчастіше доводиться мати справу в реальних завданнях вищої математики, і сподіваюся, що ця стаття допоможе вам у найкоротші терміни поповнити свій багаж відповідними знаннями та прикладними навичками, яких у 90-95% випадків має вистачити.
Що потрібно вміти зараз?
Найпростіше:
По-перше, необхідно вміти правильно будуватипросторову декартову систему координат (Див. початок статті Графіки та властивості функцій) .
Що ви придбаєте після прочитання цієї статті?
Пляшку Після освоєння матеріалів уроку ви навчитеся швидко визначати тип поверхні за її функцією та/або рівнянням, уявляти, як вона розташована в просторі, і, звичайно ж, виконувати креслення. Нічого страшного, якщо не все впаде в голові з одного прочитання - до будь-якого параграфа при необхідності завжди можна повернутися пізніше.
Інформація під силу кожному – для її освоєння не потрібно якихось надзнань, особливого художнього таланту та просторового зору.
Починаємо!
На практиці просторова поверхня зазвичай задається функцією двох зміннихабо рівнянням виду (Константа правої частини найчастіше дорівнює нулю або одиниці). Перше позначення більше притаманно математичного аналізу, друге – для аналітичної геометрії. Рівняння , по суті, є неявно заданоюфункцією 2 змінних, яку у типових випадках легко привести до вигляду . Нагадую найпростіший приклад з:
–рівняння площинивиду.
- функція площини в явному вигляді .
Давайте з неї і почнемо:
Поширені рівняння площин
Типові варіанти розташування площин у прямокутній системі координат детально розглянуті на початку статті Рівняння площини. Тим не менш, ще раз зупинимося на рівняннях, які мають велике значення для практики.
Перш за все, ви повинні на повному автоматі пізнавати рівняння площин, які є паралельними координатним площинам . Фрагменти площин стандартно зображують прямокутниками, які в останніх двох випадках виглядають як паралелограми. За умовчанням розміри можна вибрати будь-які (в розумних межах, звичайно), при цьому бажано, щоб точка, в якій координатна вісь «протикає» площину, була центром симетрії: 
Строго кажучи, координатні осі місцями слід було зобразити пунктиром, але щоб уникнути плутанини нехтуватимемо цим нюансом.
– (лівий креслення)нерівність задає далекий від нас напівпростір, виключаючи саму площину;
– (Середній креслення)нерівність задає праве напівпростір, включаючи площину;
– (Правий креслення)подвійна нерівність задає «шар», розташований між площинами, включаючи обидві площини.
Для самостійної розминки:
Приклад 1
Зобразити тіло, обмежене площинами
Скласти систему нерівностей, що визначають це тіло.
З-під грифеля вашого олівця має вийти старий знайомий прямокутний паралелепіпед. Не забувайте, що невидимі ребра та грані потрібно прокреслити пунктиром. Готовий креслення наприкінці уроку.
Будь ласка, НЕ ЗНЕБЕРАЙТЕнавчальними завданнями, навіть якщо вони здаються надто простими. А то може статися, раз пропустили, два пропустили, а потім витратили биту годину, вимучуючи тривимірне креслення в якомусь реальному прикладі. Крім того, механічна робота допоможе набагато ефективніше засвоїти матеріал та розвинути інтелект! Не випадково у дитячому садку та початковій школі дітей завантажують малюванням, ліпленням, конструкторами та іншими завданнями на дрібну моторику пальців. Вибачте за відступ, не пропадати ж моїм двома зошитами за віковою психологією =)
Наступну групу площин умовно назвемо "прямими пропорційностями" - це площини, що проходять через координатні осі:
2) рівняння виду задає площину, що проходить через вісь;
3) рівняння виду задає площину, що проходить через вісь.
Хоча формальна ознака очевидна (яка змінна відсутня у рівнянні – через ту вісь і проходить площину), завжди корисно розуміти суть подій, що відбуваються:
Приклад 2
Побудувати площину
Як краще здійснити побудову? Пропоную наступний алгоритм:
Спочатку перепишемо рівняння у вигляді , з якого добре видно, що «Ігрек» може приймати будь-якізначення. Зафіксуємо значення , тобто розглядатимемо координатну площину . Рівняння задають просторову пряму, що лежить у цій координатній площині. Зобразимо цю лінію на кресленні. Пряма проходить через початок координат, тому для її побудови достатньо знайти одну точку. Нехай. Відкладаємо крапку та проводимо пряму.
Тепер повертаємось до рівняння площини. Оскільки «гравець» приймає будь-якізначення, то побудована у площині пряма безперервно «тиражується» вліво та вправо. Саме так і утворюється наша площина, що проходить через вісь. Щоб завершити креслення, ліворуч і праворуч від прямої відкладаємо дві паралельні лінії та поперечними горизонтальними відрізками «замикаємо» символічний паралелограм: 
Так як умова не накладала додаткових обмежень, то фрагмент площини можна було зобразити трохи менших або більших розмірів.
Ще раз повторимо зміст просторової лінійної нерівності на прикладі. Як визначити напівпростір, який він ставить? Беремо якусь точку, не належитьплощині, наприклад, точку з ближнього до нас напівпростору і підставляємо її координати в нерівність:
Отримано правильна нерівність, Отже, нерівність задає нижній (щодо площині) напівпростір, при цьому сама площина не входить у рішення.
Приклад 3
Побудувати площини
а);
б).
Це завдання для самостійної побудови, у разі складнощів використовуйте аналогічні міркування. Короткі вказівки та креслення наприкінці уроку.
Насправді особливо поширені площини, паралельні осі . Окремий випадок, коли площина проходить через вісь, щойно був у пункті «бе», і зараз ми розберемо загальне завдання:
Приклад 4
Побудувати площину
Рішення: в рівняння в явному вигляді не бере участь змінна «зет», а значить, площина паралельна осі аплікат. Застосуємо ту ж техніку, що й у попередніх прикладах.
Перепишемо рівняння площини у вигляді 
з якого зрозуміло, що «зет» може приймати будь-якізначення. Зафіксуємо і в «рідній» площині накреслимо звичайну «плоску» пряму. Для її побудови зручно взяти опорні точки.
Оскільки «зет» приймає всізначення, то побудована пряма безперервно «розмножується» вгору і вниз, утворюючи цим шукану площину 
. Акуратно оформляємо паралелограм розумної величини: 
Готово.
Рівняння площини у відрізках
Найважливіший прикладний різновид. Якщо всікоефіцієнти загального рівняння площини відмінні від нуля, то воно представимо у вигляді 
, який називається рівнянням площини у відрізках. Очевидно, що площина перетинає координатні осі в точках і велика перевага такого рівняння полягає в легкості побудови креслення:
Приклад 5
Побудувати площину
Рішення: спочатку складемо рівняння площини у відрізках. Перекинемо вільний член праворуч і розділимо обидві частини на 12: 
Ні, тут не друкарська помилка і всі справи відбуваються саме в просторі! Досліджуємо запропоновану поверхню тим самим методом, що нещодавно використовували для площин. Перепишемо рівняння у вигляді 
, з якого випливає, що «зет» приймає будь-якізначення. Зафіксуємо і побудуємо у площині еліпс. Оскільки «зет» приймає всізначення, то побудований еліпс безперервно «тиражується» вгору та вниз. Легко зрозуміти, що поверхня нескінченна:
Ця поверхня називається еліптичним циліндром. Еліпс (на будь-якій висоті) називається спрямовуючоюциліндра, а паралельні прямі, що проходять через кожну точку еліпса, називаються утворюючимициліндра (які у буквальному значенні слова його і утворюють). Вісь є віссю симетріїповерхні (але не її частиною!).
Координати будь-якої точки, що належить даній поверхні, обов'язково задовольняють рівняння 
.
Просторовенерівність задає «начинку» нескінченної «труби», включаючи саму циліндричну поверхню, і, відповідно, протилежна нерівність визначає безліч точок поза циліндром.
У практичних завданнях найбільш популярний окремий випадок, коли спрямовуючоюциліндра є коло:
Приклад 8
Побудувати поверхню, задану рівнянням
Нескінченну «трубу» зобразити неможливо, тому мистецтва обмежуються, як правило, «обрізанням».
Спочатку зручно побудувати коло радіусу в площині, а потім ще пару кіл зверху і знизу. Отримані кола ( напрямніциліндра) акуратно з'єднуємо чотирма паралельними прямими ( утворюючимициліндра): 
Не забуваймо використовувати пунктир для невидимих нам ліній.
Координати будь-якої точки, що належить даному циліндру, задовольняють рівняння 
. Координати будь-якої точки, що лежить суворо всередині «труби», задовольняють нерівність 
, а нерівність 
задає безліч точок зовнішньої частини. Для кращого розуміння рекомендую розглянути кілька конкретних точок простору та переконатися у цьому самостійно.
Приклад 9
Побудувати поверхню та знайти її проекцію на площину
Перепишемо рівняння у вигляді 
з якого випливає, що «ікс» приймає будь-якізначення. Зафіксуємо і в площині зобразимо коло- З центром на початку координат, одиничного радіусу. Оскільки «ікс» безперервно приймає всізначення, то побудоване коло породжує круговий циліндр із віссю симетрії . Малюємо ще одне коло ( спрямовуючуциліндра) і акуратно з'єднуємо їх прямими ( утворюючимициліндра). Місцями вийшли накладки, але що робити, такий нахил: 
Цього разу я обмежився шматочком циліндра на проміжку, і це не випадково. Насправді часто й потрібно зобразити лише невеликий фрагмент поверхні.
Тут, до речі, вийшло 6 утворюючих – дві додаткові прямі «закривають» поверхню з лівого верхнього та правого нижнього кутів.
Тепер знаємо проекцію циліндра на площину. Багато читачів розуміють, що таке проекція, проте проведемо чергову фізкульт-п'ятихвилинку. Будь ласка, встаньте і схиліть голову над кресленням так, щоб вістря осі дивилося перпендикулярно вам у чоло. Те, чим з цього ракурсу здається циліндр – і є його проекція на площину. А здається він нескінченною смугою, укладеною між прямими, включаючи самі прямі. Ця проекція – це точно область визначенняфункцій (верхній "жолоб" циліндра), (нижній "жолоб").
Давайте, до речі, прояснимо ситуацію і з проекціями на інші координатні площини. Нехай промені сонця світять на циліндр з боку вістря і вздовж осі. Тінню (проекцією) циліндра на площину є аналогічна нескінченна смуга – частина площини, обмежена прямими ( – будь-яке), включаючи самі прямі.
А ось проекція на площину дещо інша. Якщо дивитися на циліндр з вістря осі, то він спроектується в коло одиничного радіусу. 
, з якої ми починали побудову.
Приклад 10
Побудувати поверхню та знайти її проекції на координатні площини
Це завдання самостійного рішення. Якщо умова не дуже зрозуміла, зведіть обидві частини квадрат і проаналізуйте результат; з'ясуйте, яку саме частину циліндра задає функція . Використовуйте методику побудови, яка неодноразово застосовувалася вище. Коротке рішення, креслення та коментарі наприкінці уроку.
Еліптичні та інші циліндричні поверхні можуть бути зміщені щодо координатних осей, наприклад:
(за знайомими мотивами статті про лініях 2-го порядку)
- Циліндр одиничного радіусу з лінією симетрії, що проходить через точку паралельно осі. Однак на практиці подібні циліндри трапляються досить рідко, і зовсім неймовірно зустріти «косу» щодо координатних осей циліндричну поверхню.
Параболічні циліндри
Як випливає з назви, спрямовуючоютакого циліндра є парабола.
Приклад 11
Побудувати поверхню та знайти її проекції на координатні площини.
Не міг утриматись від цього прикладу =)
Рішення: йдемо второваною стежкою. Перепишемо рівняння у вигляді , з якого випливає, що «зет» може набувати будь-яких значень. Зафіксуємо і збудуємо звичайну параболу на площині, попередньо відзначивши тривіальні опорні точки. Оскільки «зет» приймає всізначення, то побудована парабола безперервно «тиражується» вгору і вниз до безкінечності. Відкладаємо таку ж параболу, скажімо, на висоті (у площині) і акуратно з'єднуємо їх паралельними прямими ( утворюючими циліндра): 
Нагадую корисний технічний прийом: якщо спочатку немає впевненості як креслення, то лінії спочатку краще прокреслити тонко-тонко олівцем. Потім оцінюємо якість ескізу, з'ясовуємо ділянки, де поверхня прихована від наших очей, і тільки потім надаємо грифелю.
Проекції.
1) Проекцією циліндра на площину є парабола. Слід зазначити, що в даному випадку не можна міркувати про області визначення функції двох змінних- З тієї причини, що рівняння циліндра не призводить до функціонального вигляду .
2) Проекція циліндра на площину є напівплощиною, включаючи вісь
3) І, нарешті, проекцією циліндра на площину є вся площина.
Приклад 12
Побудувати параболічні циліндри:
а) обмежитися фрагментом поверхні в ближньому напівпросторі;
б) на проміжку
У разі труднощів не поспішаємо та міркуємо за аналогією з попередніми прикладами, благо, технологія досконально відпрацьована. Не критично, якщо поверхні виходитимуть трохи корявими – важливо правильно відобразити принципову картину. Я і сам особливо не морочуся над красою ліній, якщо вийшов стерпний креслення «на трієчку», зазвичай не переробляю. У зразку рішення, до речі, використано ще один прийом, що дозволяє покращити якість креслення;-)
Гіперболічні циліндри
Напрямнимитаких циліндрів є гіперболи. Цей тип поверхонь, за моїми спостереженнями, зустрічається значно рідше, ніж попередні види, тому я обмежуся єдиним схематичним кресленням гіперболічного циліндра: 
Принцип міркування тут такий самий – звичайна шкільна гіперболаз площини безперервно «розмножується» вгору та вниз до нескінченності.
Розглянуті циліндри відносяться до так званих поверхням 2-го порядку, і зараз ми продовжимо знайомитись з іншими представниками цієї групи:
Еліпсоїд. Сфера та куля
Канонічне рівняння еліпсоїда у прямокутній системі координат має вигляд 
, де - позитивні числа ( півосіеліпсоїда), які в загальному випадку різні. Еліпсоїдом називають як поверхня, так і тіло, обмежена цією поверхнею. Тіло, як багато хто здогадався, задається нерівністю 
і координати будь-якої внутрішньої точки (а також будь-якої точки поверхні) обов'язково задовольняють цю нерівність. Конструкція симетрична щодо координатних осей та координатних площин: 
Походження терміна «еліпсоїд» теж очевидне: якщо поверхню «розрізати» координатними площинами, то в перерізах вийдуть три різні (загалом)
Сторінка 1
Плоскі поверхні зазвичай фрезерують торцевими та циліндричними фрезами. Таке зміщення полегшує умови врізування фрези та забезпечує нормальне фрезерування.
Плоска поверхня, як вільна, і жорстка, очевидно, є єдиною кордоном, на яку величина k постійна переважають у всіх точках рідини.
Плоскі поверхні обробляють методом шабрування. Перевірка площинності таких поверхонь здійснюється за кількістю плям фарби на поверхні, що перевіряється в квадраті розміром 25 х 25 мм (кількість плям на квадратний дюйм) при зіткненні його з поверхнею плити, відконанням від площинності якої нехтують.
Плоскі поверхні шліфують з двох сторін на глибину 02 мм і забезпечують шорсткість поверхні Ra08мкм.
Плоскі поверхні стають областями.
Плоскі поверхні переважно фрезерувати торцевими фрезами з ШМД з кутом у плані СР, рівним 45, 60 і 75 (рис. 163, табл. 23), або з круглими пластинами. Шпиндель чистової фрези встановлюють з ухилом 00001, щоб виключити контакт з обробленою поверхнею зубів, що не беруть участь у різанні.
| Торцева фреза з кріпленням твердосплавних пластин пружним плунжером. Схема фрезерування торців заготовок на двошпиндельному фрезерному верстаті з столом, що обертається. / - Чорнова фреза. 2-чистова фреза. |
Плоскі поверхні обробляють циліндричними фрезами із зустрічною або попутною подачею. Попутне фрезерування сприяє підвищенню стійкості фрез і зменшенню шорсткості обробленої поверхні, але для його здійснення потрібен пристрій, що компенсує зазори механізму подачі. На верстатах із звичайною гайкою ходового гвинта рекомендується зустрічне фрезерування.
Плоскі поверхні можуть розташовуватися з різних боків корпусної деталі, перебувати в різних площинах (горизонтальної, вертикальної) і можуть бути паралельними, перпендикулярними та похилими. Відповідно до цього створюються верстати горизонтального і вертикального компонування, з агрегатними головками для односторонньої, дво- або тристоронньої паралельної або послідовної обробки площин. Точність обробки залежить від геометричних похибок верстата, пружних та теплових деформацій технологічної системи, похибки установки заготовок для обробки, похибки налаштування фрез на заданий розмір та знос зубів фрези. p align="justify"> Великий вплив надає стабільність механічних властивостей матеріалу заготовок, точність їх розмірів, конфігурацій площин і величина припусків.
Плоскі поверхні обробляються на шліфувально-полірувальних верстатах на плоских дисках-притирах, що обертаються. Технологія шліфування та полірування аналогічна застосовуваному для оптичного скла. Як абразиви використовуються алмази, карборунд (зелений, марки КЗ), електрокорунд (білий, марки ЕБ), ельбор у вигляді порошку або пасти.
Плоский поверхню.
Подібну поперечну силу відрив потоку викликає у разі плоскої поверхні, нахиленої, подібно до повітряного змія, щодо напрямку течії, але в цьому випадку бічна сила не змінює періодично свого напрямку.
На тонку пластину, що знаходиться в потоці під кутом атаки до нього, також діє помітна сила опору, зумовлена зниженням тиску в зоні відриву, але цю силу можна суттєво зменшити (при одночасному збільшенні поперечної сили), якщо надати пластині потовщений профіль, закруглений спереду та злегка викривлений («увігнуто-опуклий»). Таке тіло, зване аеродинамічною поверхнею або просто крилом, створює підйомну силу, за рахунок якої літають літаки (теорія крила розроблена російськими вченими Н. Є. Жуковським (1847-1921) і С. А. Чаплыгіним (1869-1942)), а в вигляді підводного крила використовується на швидкісних річкових та морських суднах.
Мистецтво проектування таких профілів досягло настільки високого рівня, що легко забезпечуються підйомні сили, що в 30 і більше разів перевищують лобовий опір. (ширина) крила.
При великих числах Рейнольдса величина CL залежить тільки від форми і кута нахилу профілю; прийнятною величиною для крила вважатимуться CL = 0,5 .
Кінець роботи -
Ця тема належить розділу:
Механіка рідини та газу
Два фізичні підходи – макроскопічний (термодинамічний) та мікроскопічний (молекулярно-кінетичний) – доповнили один одного. Ідея про те, що речовина складається з молекул, а ті, у свою чергу, з атомів.
Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:
| Твітнути |
Всі теми цього розділу:
Закони механіки суцільного середовища
Закони механіки суцільного середовища. Механіка суцільного середовища ґрунтується на трьох основних законах: 1. Збереження маси (збереження імпульсу) 2. Збереження енергії 3. Другий закон Ньютона (зміна коли
Закон збереження моменту імпульсу
Закон збереження моменту імпульсу. Якщо поняття імпульсу в класичній механіці характеризує поступальний рух тіл, момент імпульсу вводиться для характеристики обертання і є наслідком
Гідростатика. Рівновагу рідин та газів
Гідростатика. Рівновагу рідин та газів. Гідростатика - найпростіший розділ гідроаеромеханіки, який досліджує ситуації, коли рух відсутня або швидкість зневажливо мала. Гідросту
Гравітаційне моделювання
Гравітаційне моделювання. Число Фруда. Хоча багато завдань такого роду вирішуються з прийнятною точністю, існує багато інших складних завдань, аналітичне вирішення яких поки що неможливо. Тим
Гідродинаміка Ейлера та Навье-Стокса
Гідродинаміка Ейлера та Нав'є-Стокса. Виводячи диференціальне рівняння руху ідеальної рідини, Леонард Ейлер вважав, що сили, що діють на будь-яку поверхню в ній, так само як і не
Вплив в'язкості на картину течії
Вплив в'язкості на картину течії. В'язкість рідини та газу зазвичай суттєва тільки при відносно малих швидкостях, тому гідродинаміка Ейлера – це окремий граничний випадок великих.
Турбулентна течія в трубах
Турбулентна течія в трубах. Течія в'язкої рідини вздовж кордону може виявитися нестійкою по відношенню до малих збурень, якщо число Рейнольдса перевищить певне значення. Так наприклад,
Явища у прикордонному шарі
Явища у прикордонному шарі. У разі перебігу зазначеного виду довгою трубою вплив стінок на характер течії поширюється і на центральну частину труби. У разі ж обтікання тіла срібло
Вихрові коливання
Вихрові коливання. У разі подовжених тіл, скажімо циліндричних, закономірності опору середовища виявляються приблизно такими ж, як і для сфер, але, крім того, відбуваються поперечні
Поверхні іншої форми
Поверхні іншої форми. Поверхні, що створюють підйомну силу, використовують у конструкціях крила літаків та інших швидкісних суден; на основі тих же принципів проектуються лопаті повітряних та
Аналогії між перебігом рідини та газу
Аналогії між перебігом рідини та газу. Тісна аналогія між процесами утворення хвиль «маховського» та «фрудівського» типів дає можливість дослідникам, які працюють в обох цих напрямках,
