Половина періоду повного коливання коливального контуру. Як це працює? З чого він складається

В електричних ланцюгах, як і в механічних системах, таких як вантаж на пружині або маятник, можуть виникати вільні коливання.

Електромагнітними коливанняминазивають періодичні взаємозалежні зміни заряду, сили струму та напруги.

Вільнимиколиваннями називають такі, що відбуваються без зовнішнього впливу за рахунок спочатку накопиченої енергії.

Вимушениминазиваються коливання в ланцюзі під дією зовнішньої періодичної електрорушійної сили

Вільні електромагнітні коливання – це зміни електромагнітних величин, що періодично повторюються (q- електричний заряд,I- сила струму,U- Різниця потенціалів), що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел.

Найпростішою електричною системою, здатною здійснювати вільні коливання, є послідовний RLC-контурабо коливальний контур.

Коливальний контур –це система, що складається з послідовно з'єднаних конденсаторів ємностіC, котушки індуктивностіL та провідника з опоромR

Розглянемо закритий коливальний контур, що складається з індуктивності L та ємності З.

Щоб порушити коливання в цьому контурі, необхідно повідомити конденсатор деякий заряд від джерела ε . Коли ключ Kзнаходиться у положенні 1, конденсатор заряджається до напруги. Після перемикання ключа положення 2 починається процес розрядки конденсатора через резистор Rта котушку індуктивності L. За певних умов цей процес може мати коливальний характер

Вільні електромагнітні коливання можна спостерігати на екрані осцилографа.

Як видно з графіка коливань, отриманого на осцилографі, вільні електромагнітні коливання є загасаючими, тобто їх амплітуда зменшується з часом. Це відбувається тому, що частина електричної енергії на активному опорі R перетворюється на внутрішню енергію. провідника (провідник нагрівається під час проходження ним електричного струму).

Розглянемо, як відбуваються коливання в коливальному контурі та які зміни енергії при цьому відбуваються. Розглянемо спочатку випадок, коли в контурі немає втрат електромагнітної енергії ( R = 0).

Якщо зарядити конденсатор до напруги U 0 то початковий момент часу t 1 =0 на обкладках конденсатора встановляться амплітудні значення напруги U 0 і заряду q 0 = CU 0 .

Повна енергія W системи дорівнює енергії електричного поля W ел:

Якщо ланцюг замикають, то починає текти струм. У контурі виникає е.р.с. самоіндукції

Внаслідок самоіндукції в котушці конденсатор розряджається не миттєво, а поступово (оскільки, згідно правила Ленца, що виникає індукційний струм своїм магнітним полем протидіє тому зміні магнітного потоку, яким він викликаний. Тобто магнітне поле індукційного струму не дає миттєво збільшитися у контурі). При цьому струм поступово збільшується, досягаючи свого максимального значення I 0 в момент часу t 2 =T/4, а заряд на конденсаторі стає рівним нулю.

У міру розрядки конденсатора енергія електричного поля зменшується, але зростає енергія магнітного поля. Повна енергія контуру після розрядки конденсатора дорівнює енергії магнітного поля W м:

В наступний момент часу струм тече в тому самому напрямку, зменшуючись до нуля, що викликає перезаряджання конденсатора. Струм не припиняється миттєво після розрядки конденсатора внаслідок самоіндукції (тепер магнітне поле індукційного струму не дає магнітному потоку струму в контурі миттєво зменшитися). У час t 3 =T/2 заряд конденсатора знову максимальний і дорівнює початковому заряду q = q 0 , напруга теж дорівнює початковому U = U 0 , а струм у контурі дорівнює нулю I = 0.

Потім конденсатор знову розряджається, струм через індуктивність тече у зворотному напрямку. Через проміжок часу Т система входить у вихідний стан. Завершується повне вагання, процес повторюється.

Графік зміни заряду та сили струму при вільних електромагнітних коливаннях у контурі показує, що коливання сили струму відстають від коливань заряду на π/2.

У будь-який момент часу повна енергія:

При вільних коливаннях відбувається періодичне перетворення електричної енергії Wе., запасеної в конденсаторі, в магнітну енергію Wм котушки та навпаки. Якщо коливальному контурі немає втрат енергії, то повна електромагнітна енергія системи залишається постійної.

Вільні електричні коливання аналогічні механічним коливанням. На малюнку наведено графіки зміни заряду q(t) конденсатора та зміщення x(t) вантажу від положення рівноваги, а також графіки струму I(t) та швидкості вантажу υ( t) за період коливань.

Без загасання вільні коливання в електричному контурі є гармонійними, тобто відбуваються згідно із законом

q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)

Параметри Lі Cколивального контуру визначають лише власну частоту вільних коливань та період коливань - формула Томпсона

Амплітуда q 0 та початкова фаза φ 0 визначаються початковими умовамитобто тим способом, за допомогою якого система була виведена зі стану рівноваги.

Для коливань заряду, напруги та сили струму виходять формули:

Для конденсатора:

q(t) = q 0 cosω 0 t

U(t) = U 0 cosω 0 t

Для котушки індуктивності:

i(t) = I 0 cos(ω 0 t+ π/2)

U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Згадаймо основні характеристики коливального руху:

q 0, U 0 , I 0 - амплітуда– модуль найбільшого значення коливається величини

Т - період- Мінімальний проміжок часу через який процес повністю повторюється

ν - Частота- Число коливань в одиницю часу

ω - Циклічна частота- Число коливань за 2п секунд

φ - фаза коливань- величина, що стоїть під знаком косинуса (синуса) і характеризує стан системи у будь-який момент часу.

Коливальний контур - пристрій, призначений для генерації (створення) електромагнітних коливань. З моменту його створення і по сьогоднішній день він використовується в багатьох галузях науки і техніки: від повсякденного життя до величезних заводів, що виробляють різні продукти.

Із чого він складається?

Коливальний контур складається з котушки та конденсатора. Крім того, в ньому також може бути резистор (елемент зі змінним опором). Котушка індуктивності (або соленоїд, як її іноді називають) є стрижнем, на який намотуються кілька шарів обмотки, яка, як правило, являє собою мідний дріт. Саме цей елемент створює коливання в коливальному контурі. Стрижень, що у середині, нерідко називають дроселем, чи сердечником, а котушку іноді називають соленоїдом.

Котушка коливального контуру створює коливання лише за наявності запасеного заряду. При проходженні через неї струму вона накопичує заряд, який потім віддає ланцюг, якщо напруга падає.

Провід котушки зазвичай мають дуже маленький опір, який завжди залишається незмінним. У ланцюзі коливального контуру дуже часто відбувається зміна напруги та сили струму. Ця зміна підпорядковується певним математичним законам:

• U = U 0 * cos (w * (t-t 0), де
  U - напруга в даний момент часу t,
  U 0 - напруга під час t 0
  w – частота електромагнітних коливань.

Іншим невід'ємним компонентом контуру є електричний конденсатор. Це елемент, що складається із двох обкладок, які розділені між собою діелектриком. При цьому товщина шару між обкладками менше їх розмірів. Така конструкція дозволяє накопичувати на діелектриці електричний заряд, який можна потім віддати в ланцюг.

Відмінність конденсатора від акумулятора у цьому, що він відбувається перетворення речовин під впливом електричного струму, а відбувається безпосереднє накопичення заряду в електричному полі. Таким чином, за допомогою конденсатора можна накопичити досить великий заряд, який можна віддавати весь відразу. При цьому сила струму в ланцюзі сильно зростає.

Також коливальний контур складається із ще одного елемента: резистора. Цей елемент має опір і призначений для контролю сили струму та напруги в ланцюзі. Якщо при постійній напрузі збільшувати то сила струму зменшуватиметься за законом Ома:

• I = U/R , де
  I - сила струму,
  U - напруга,
  R – опір.

Котушка індуктивності

Розгляньмо всі тонкощі роботи котушки індуктивності і краще зрозуміємо її функцію в коливальному контурі. Як ми вже говорили, опір цього елемента прагне нуля. Таким чином, при підключенні до ланцюга постійного струму сталося б. Якщо підключати котушку в ланцюг змінного струму, вона працює справно. Це дозволяє зробити висновок про те, що елемент чинить опір змінному струму.

Але чому це відбувається і як виникає опір при змінному струмі? Для відповіді це питання нам треба звернутися до такого явища, як самоіндукція. При проходженні струму по котушці в ній виникає перешкода зміні струму. Величина цієї сили залежить від двох факторів: індуктивності котушки та похідної сили струму за часом. Математично ця залежність виражається через рівняння:

• E = -L * I "(t), де
  E - значення ЕРС,
  L - величина індуктивності котушки (для кожної котушки вона різна і залежить від кількості мотків обмотки та їх товщини),
  I"(t) - похідна сили струму за часом (швидкість зміни сили струму).

Сила постійного струму з часом не змінюється, тому опору за його впливу немає.

Але при змінному струмі всі його параметри постійно змінюються за синусоїдальним або косинусоїдальним законом, внаслідок чого виникає ЕРС, що перешкоджає цим змінам. Такий опір називають індукційним та обчислюють за формулою:

• X L = w*L, де
  w - частота коливань контуру,
  L – індуктивність котушки.

Сила струму в соленоїді лінійно наростає і зменшується за різними законами. Це означає, що якщо припинити подачу струму в котушку, вона продовжуватиме деякий час віддавати заряд у ланцюг. А якщо при цьому різко перервати подачу струму, то відбуватиметься удар через те, що заряд намагатиметься розподілитись і вийти зі котушки. Це – серйозна проблема у промисловому виробництві. Такий ефект (хоч і не зовсім пов'язаний із коливальним контуром) можна спостерігати, наприклад, при витягуванні вилки з розетки. При цьому проскакує іскра, яка в таких масштабах не може завдати шкоди людині. Вона зумовлена ​​тим, що магнітне поле не зникає відразу, а поступово розсіюється, індукуючи струми в інших провідниках. У промислових масштабах сила струму набагато більше звичних нам 220 вольт, тому при перериванні ланцюга на виробництві можуть виникнути іскри такої сили, що завдадуть чимало шкоди як заводу, так і людині.

Котушка - це основа того, з чого коливальний контур складається. Індуктивності послідовно включених соленоїдів складаються. Далі ми докладніше розглянемо всі тонкощі будови цього елемента.

Що таке індуктивність?

Індуктивність котушки коливального контуру - це індивідуальний показник, чисельно рівний електрорушійній силі (у вольтах), що виникає в ланцюзі при зміні сили струму на 1 А за 1 секунду. Якщо соленоїд підключений до ланцюга постійного струму, його індуктивність описує енергію магнітного поля, що створюється цим струмом за формулою:

• W=(L*I 2)/2, де
  W – енергія магнітного поля.

p align="justify"> Коефіцієнт індуктивності залежить від багатьох факторів: від геометрії соленоїда, від магнітних характеристик сердечника і від кількості мотків дроту. Ще одна властивість цього показника в тому, що він завжди позитивний, тому що змінні, від яких вона залежить, не можуть бути негативними.

Індуктивність також можна визначити як властивість провідника зі струмом накопичувати енергію в магнітному полі. Вона вимірюється в Генрі (названа на честь американського вченого Джозефа Генрі).

Крім соленоїда коливальний контур складається з конденсатора, про який йтиметься далі.

Електричний конденсатор

Ємність коливального контуру визначається конденсатором. Про його зовнішній вигляд було написано вище. Тепер розберемо фізику процесів, що протікають у ньому.

Так як обкладки конденсатора зроблені з провідника, то ними може текти електричний струм. Однак між двома пластинами є перешкода: діелектрик (їм може бути повітря, дерево або інший матеріал з високим опором. Завдяки тому, що заряд не може перейти від одного кінця дроту до іншого, відбувається накопичення його на обкладинках конденсатора. Тим самим зростає потужність магнітного та електричного Таким чином, при припиненні надходження заряду вся електроенергія, що накопичилася на обкладках, починає передаватися в ланцюг.

Кожен конденсатор має оптимальне для роботи. Якщо довго експлуатувати цей елемент при напрузі вище від номінального, термін його служби значно скорочується. Конденсатор коливального контуру постійно схильний до впливу струмів, і тому при його виборі слід бути дуже уважним.

Окрім звичайних конденсаторів, про які йшлося, є також іоністори. Це складніший елемент: його можна описати як щось середнє між акумулятором та конденсатором. Як правило, діелектриком в іоністорі служать органічні речовини, між якими знаходиться електроліт. Разом вони створюють подвійний електричний шар, який дозволяє накопичувати в цій конструкції в рази більше енергії, ніж у традиційному конденсаторі.

Що таке ємність конденсатора?

Ємність конденсатора є відношенням заряду конденсатора до напруги, під яким він знаходиться. Порахувати цю величину можна дуже просто за допомогою математичної формули:

• C = (e 0 * S) / d, де
  e 0 - матеріалу діелектрика (таблична величина),
  S - площа обкладок конденсатора,
  d – відстань між пластинами.

Залежність ємності конденсатора від відстані між обкладками пояснюється явищем електростатичної індукції: що менше відстань між пластинами, то сильніше вони впливають одна на одну (за законом Кулона), то більше вписувалося заряд обкладок і менше напруга. А при зменшенні напруги збільшується значення ємності, тому що її також можна описати такою формулою:

• C = q/U, де
  q – заряд у кулонах.

Варто поговорити про одиниці виміру цієї величини. Місткість вимірюється у фарадах. 1 фарад - досить велика величина, тому існуючі конденсатори (але не іоністори) мають ємність, що вимірюється в пикофарадах (одна трильйонна фарада).

Резистор

Струм у коливальному контурі залежить також від опору ланцюга. І крім описаних двох елементів, у тому числі складається коливальний контур (котушки, конденсатора), є ще й третій - резистор. Він відповідає за створення опору. Резистор відрізняється від інших елементів тим, що має великий опір, який можна змінювати в деяких моделях. У коливальному контурі він виконує функцію регулятора потужності магнітного поля. Можна з'єднати кілька резисторів послідовно або паралельно, тим самим збільшивши опір ланцюга.

Опір цього елемента залежить також від температури, тому слід бути уважним для його роботи в ланцюзі, оскільки при проходженні струму він нагрівається.

Опір резистора вимірюється в Омах, яке значення можна обчислити за формулою:

• R = (p * l) / S, де
  p - питомий опір матеріалу резистора (вимірюється (Ом*мм 2)/м);
  l – довжина резистора (в метрах);
  S – площа перерізу (у квадратних міліметрах).

Як пов'язати параметри контуру?

Тепер ми впритул підійшли до фізики роботи коливального контуру. Згодом заряд на обкладках конденсатора змінюється згідно з диференціальним рівнянням другого порядку.

Якщо розв'язати це рівняння, із нього випливає кілька цікавих формул, що описують процеси, які у контурі. Наприклад, циклічну частоту можна виразити через ємність та індуктивність.

Однак найпростіша формула, яка дозволяє обчислити багато невідомих величин, - формула Томсона (названа на честь англійського фізика Вільяма Томсона, який вивів її в 1853):

• T = 2 * п * (L * C) 1/2 .
  T - період електромагнітних коливань,
  L і C - відповідно, індуктивність котушки коливального контуру та ємність елементів контуру,
  п – число пі.

Добротність

Є ще одна важлива величина, що характеризує роботу контуру – добротність. Щоб зрозуміти, що таке, слід звернутися до такого процесу, як резонанс. Це явище, при якому амплітуда стає максимальною за незмінної величини сили, яка це коливання підтримує. Пояснити резонанс можна на простому прикладі: якщо ви почнете підштовхувати гойдалки в такт їх частоті, то вони прискорюватимуться, а їхня "амплітуда" зростатиме. А якщо штовхатимете не в такт, то вони сповільнюватимуться. При резонансі часто розсіюється багато енергії. Щоб можна було обчислити величини втрат, придумали такий параметр, як добротність. Вона є коефіцієнт, рівний відношенню енергії, що знаходиться в системі, до втрат, що відбуваються в ланцюзі за один цикл.

Добротність контуру обчислюється за такою формулою:

• Q = (w 0 * W) / P, де
  w 0 – резонансна циклічна частота коливань;
  W - Енергія, запасена в коливальній системі;
  P - потужність, що розсіюється.

Цей параметр - безрозмірна величина, оскільки фактично показує відношення енергій: запасеної до витраченої.

Що таке ідеальний коливальний контур

Для кращого розуміння процесів у цій системі фізики вигадали так званий ідеальний коливальний контур. Це математична модель, що є ланцюгом як систему з нульовим опором. У ній виникають незатухаючі гармонійні коливання. Така модель дозволяє отримати формули наближеного обчислення параметрів контуру. Один з таких параметрів – повна енергія:

• W = (L * I 2)/2.

Такі спрощення суттєво прискорюють розрахунки та дозволяють оцінити характеристики ланцюга із заданими показниками.

Як це працює?

Весь цикл роботи коливального контуру можна поділити на дві частини. Зараз ми докладно розберемо процеси, що відбуваються у кожній частині.

• Перша фаза:пластина конденсатора, заряджена позитивно, починає розряджатися, віддаючи струм у ланцюг. У цей момент струм йде від позитивного заряду до негативного, проходячи через котушки. Внаслідок цього у контурі виникають електромагнітні коливання. Струм, пройшовши через котушку, переходить на другу пластину і заряджає її позитивно (тоді як перша обкладка, з якої йшов струм, заряджається негативно).
• Друга фаза:відбувається прямо зворотний процес. Струм переходить з позитивної пластини (яка на самому початку була негативною) на негативну, проходячи знову через котушку. І всі заряди стають на свої місця.

Цикл повторюється, поки на конденсаторі буде заряд. В ідеальному коливальному контурі цей процес відбувається нескінченно, а в реальному неминучі втрати енергії через різні фактори: нагрівання, яке відбувається через існування опору в ланцюзі (джоулеве тепло) тощо.

Варіанти конструкції контуру

Крім простих ланцюгів «котушка-конденсатор» і «котушка-резистор-конденсатор», існують інші варіанти, що використовують як основу коливальний контур. Це, наприклад, паралельний контур, який відрізняється тим, що існує як елемент електричного ланцюга (бо якби він був окремо, то був би послідовним ланцюгом, про який і йшлося в статті).

Також існують інші види конструкції, що включають різні електротехнічні компоненти. Наприклад, можна підключати до мережі транзистор, який розмикатиме і замикатиме ланцюг із частотою, що дорівнює частоті коливань у контурі. Таким чином, у системі встановляться незагасні коливання.

Де застосовується коливальний контур?

Найзнайоміше нам застосування складових контуру – це електромагніти. Вони, своєю чергою, застосовують у домофонах, електродвигунах, датчиках й у багатьох інших менш звичайних областях. Інше застосування – генератор коливань. Насправді це використання контуру нам дуже знайоме: у цьому виді він застосовується в мікрохвильовій печі для створення хвиль і в мобільному і радіозв'язку для передачі інформації на відстань. Все це відбувається завдяки тому, що коливання електромагнітних хвиль можна закодувати таким чином, що можна буде передавати інформацію на великі відстані.

Котушка індуктивності як така може використовуватися як елемент трасформатора: дві котушки з різним числом обмоток можуть передавати з допомогою електромагнітного поля свій заряд. Але оскільки характеристики соленоїдів різняться, то й показники струму у двох ланцюгах, до яких підключені ці дві індуктивності, відрізнятимуться. Таким чином, можна перетворювати струм з напругою, скажімо, 220 вольт в струм з напругою 12 вольт.

Висновок

Ми докладно розібрали принцип роботи коливального контуру та кожної його частини окремо. Ми дізналися, що коливальний контур - це пристрій, призначений створення електромагнітних хвиль. Однак це лише основи складної механіки цих, на вигляд простих, елементів. Дізнатися більше про тонкощі роботи контуру та його складових можна зі спеціалізованої літератури.

Урок № 48-169 Коливальний контур. Вільні електромагнітні коливання. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томпсон.Коливання- Рухи або стани, що повторюються в часі.Електромагнітні коливання -це коливання електричних імагнітних полів, які супроводжуютьсякеруються періодичною зрадоюням заряду, струму та напруги. Коливальний контур - це система, що складається з котушки індуктивності та конденсатора.(Рис. А). Якщо конденсатор зарядити та замкнути на котушку, то по котушці потече струм (рис. б). Коли конденсатор розрядиться, струм у ланцюгу не припиниться через самоіндукцію в котушці. Індукційний струм, відповідно до правила Ленца, тектиме в той же бік і перезарядить конденсатор (рис. в). Струм у цьому напрямку припиниться, і процес повториться у зворотному напрямку (рис. г).

Таким чином, в коливанняному контурі відбуваєтьсядять електромагнітні колибиня через перетворення енергіїелектричного поля конденсатора( W Е =
) в енергію магнітного поля котушки зі струмом(W М =
), і навпаки.

Гармонічні коливання – періодичні зміни фізичної величини залежно від часу, що відбуваються за законом синусу чи косинусу.

Рівняння, що описує вільні електромагнітні коливання, набуває вигляду

q"= - ω 0 2 q (q" - друга похідна.

Основні характеристики коливального руху:

p align="justify"> Період коливань - мінімальний проміжок часу Т, через який процес повністю повторюється.

Амплітуда гармонійних коливань - модуль найбільшого значення коливається величини.

Знаючи період, можна визначити частоту коливань, тобто число коливань за одиницю часу, наприклад, за секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то число коливань за 1 с визначається так: ν = 1/Т.

Нагадаємо, що у Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, якщо за 1 с відбувається одне коливання. Одиниця частоти називається герцем (скорочено: Гц) на честь німецького фізика Генріха Герца.

Через проміжок часу, що дорівнює періоду Т,тобто при збільшенні аргументу косинуса на ω 0 Т,значення заряду повторюється і косинус набуває колишнього значення. З курсу математики відомо, що найменший період косинуса дорівнює 2л. Отже, ω 0 Т=2π,звідки ω 0 = =2πν Таким чином, величина ω 0 - Це кількість коливань, але не за 1 с, а за 2л с. Вона називається циклічноюабо круговою частотою.

Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальноїсистеми.Часто надалі для стислості ми називатимемо циклічну частоту просто частотою. Відрізнити циклічну частоту 0 від частоти можна за позначеннями.

За аналогією з рішенням диференціального рівняння для механічної коливальної системи циклічна частота вільних електричських коливаньдорівнює:ω 0 =

Період вільних коливань у контурі дорівнює: Т= =2π
- Формула Томсона.

Фаза коливань (від грецького слова phasis – поява, щабель розвитку будь-якого явища) – величина φ, що стоїть під знаком косинуса чи синуса. Виражається фаза у кутових одиницях – радіанах. Фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи будь-якої миті часу.

Коливання з однаковими амплітудами та частотами можуть відрізнятися один від одного фазами.

Оскільки ω 0 = , то φ= ω 0 Т=2π. Ставлення показує, яка частина періоду минула від початку коливань. Будь-якому значення часу, вираженому в частках періоду, відповідає значення фази, виражене в радіанах. Так, з часом t= (чверті періоду) φ= , після половини періоду φ = π, по закінченні цілого періоду φ = 2π і т.д. Можна зобразити на графіку залежність

заряду немає від часу, як від фази. На малюнку показана та ж косинусоїда, що і на попередньому, але на горизонтальній осі відкладені замість часу

різні значення фази?

Відповідність між механічними та електричними величинами в коливальних процесах

Механічні величини

942(932). Початковий заряд, повідомлений конденсатору коливального контуру, зменшили вдвічі. У скільки разів змінилися: а) амплітуда напруги; б) амплітуда сили струму;

в) сумарна енергія електричного поля конденсатора та магнітного поля котушки?

943(933). При збільшенні напруги на конденсаторі коливального контуру на 20 амплітуда сили струму збільшилася в 2 рази. Знайти початкову напругу.

945(935). Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 400 пФ та котушки індуктивністю L = 10 мГн. Знайти амплітуду коливань сили струму I т , якщо амплітуда коливань напруги U т = 500 ст.

952(942). Через який час (у частках періоду t/T) на конденсаторі коливального контуру вперше буде заряд, що дорівнює половині амплітудного значення?

957(947). Котушку якої індуктивності треба включити в коливальний контур, щоб за ємності конденсатора 50 пФ отримати частоту вільних коливань 10 МГц?

Коливальний контур. Період вільних вагань.

1. Після того, як конденсатору коливального контуру було повідомлено заряд q = 10 -5 Кл, у контурі виникли загасаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі на той час, коли коливання в ньому повністю загаснуть? Ємність конденсатора С=0,01мкФ.

2. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400нФ та котушки індуктивністю 9мкГн. Який період своїх коливань контуру?

3. Яку індуктивність треба включити до коливального контуру, щоб при ємності 100пФ отримати період власних коливань 2∙10 -6 с.

4. Порівняти жорсткість пружин k1/k2 двох маятників з масами вантажів відповідно 200г та 400г, якщо періоди їх коливань рівні.

5. Під дією вантажу, що нерухомо висить на пружині її подовження дорівнювало 6,4см. Потім тягар відтягнули і відпустили, внаслідок чого він почав вагатися. Визначити період цих коливань.

6. До пружини підвісили вантаж, вивели його з положення рівноваги та відпустили. Вантаж почав вагатися з періодом 0,5с. Визначте подовження пружини після припинення коливань. Маси пружини не враховувати.

Екзаменаційні питання:

1. Який із наведених нижче виразів визначає період вільних коливань у коливальному контурі? А.; Б.
; Ст.
; р.
; Д. 2 .

2. Який із наведених нижче виразів визначає циклічну частоту вільних коливань у коливальному контурі? А. Б.
Ст.
р.
Д. 2π

3. На малюнку представлений графік залежності координати Х тіла, що здійснює гармонійні коливання вздовж осі ох від часу. Чому дорівнює період коливання тіла?

4. На малюнку зображено профіль хвилі в певний момент часу. Чому дорівнює її довжина?

5. На малюнку представлений графік залежності сили струму через котушку коливального контуру від часу. Чому дорівнює період коливань сили струму? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. Ст 0,2 с. Р. 0,1 с.

Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.

А. 0,2 м. Б. 0,4 м. Ст 4 м. Р. 8 м. Д. 12 м.

7. Електричні коливання в коливальному контурі задані рівнянням q =10 -2 ∙ cos 20t (Кл).

Чому дорівнює амплітуда коливань заряду?

А. 10-2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Серед відповідей А-Г немає правильного.

8. При гармонійних коливаннях вздовж осі ОХ координата тіла змінюється згідно із законом X = 0,2 cos (5t + ). Чому дорівнює амплітуда коливань тіла?

А. Xм; Б. 0,2 м; Ст. сos(5t+) м; (5t+)м; Д.м

9. Частота коливань джерела хвилі 0,2 -1 швидкість поширення хвилі 10 м/с. Чому дорівнює довжина хвилі? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.

Г. За умовою завдання не можна визначити довжину хвилі. Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.

10. Довжина хвилі 40 м, швидкість розповсюдження 20 м/с. Чому дорівнює частота коливань джерела хвиль?

А. 0,5 з -1. Б. 2 з -1. В. 800 з -1.

Г. За умовою завдання не можна визначити частоту коливання джерела хвиль.

Д. Серед відповідей А-Г немає правильної.

3

Основним пристроєм, що визначає робочу частоту будь-якого генератора змінного струму, є коливальний контур. Коливальний контур (рис.1) складається з котушки індуктивності L(Розглянемо ідеальний випадок, коли котушка не має омічного опору) і конденсатора Cі називається замкнутим. Характеристикою котушки є індуктивність, вона позначається Lта вимірюється в Генрі (Гн), конденсатор характеризують ємністю C, що вимірюють у фарадах (Ф).

Нехай у початковий момент часу конденсатор заряджений так (рис.1), що на одній з його обкладок є заряд + Q 0 , а на інший - заряд - Q 0 . При цьому між пластинами конденсатора утворюється електричне поле, що має енергію.

де - амплітудна (максимальна) напруга або різниця потенціалів на обкладинках конденсатора.

Після замикання контуру конденсатор починає розряджатися і ланцюгом піде електричний струм (рис.2), величина якого збільшується від нуля до максимального значення . Так як в ланцюзі протікає змінний за величиною струм, то в котушці індукується ЕРС самоіндукції, яка перешкоджає розрядженню конденсатора. Тому процес розрядки конденсатора відбувається миттєво, а поступово. У кожний момент часу різниця потенціалів на обкладинках конденсатора

(де - заряд конденсатора у час) дорівнює різниці потенціалів на котушці, тобто. дорівнює ЕРС самоіндукції

Рис.1	Рис.2

Коли конденсатор повністю розрядиться і сила струму в котушці досягне максимального значення (рис.3). Індукція магнітного поля котушки в цей момент також максимальна, а енергія магнітного поля дорівнюватиме

Потім сила струму починає зменшуватися, а заряд накопичуватиметься на пластинах конденсатора (рис.4). Коли сила струму зменшиться до нуля, заряд конденсатора досягне максимального значення Q 0 , але обкладка, насамперед позитивно заряджена, тепер буде заряджена негативно (рис. 5). Потім конденсатор знову починає розряджатися, причому струм у ланцюзі потече у протилежному напрямку.

Так процес перетікання заряду з однієї обкладки конденсатора в іншу через котушку індуктивності повторюється знову і знову. Кажуть, що у контурі відбуваються електромагнітні коливання. Цей процес пов'язаний не тільки з коливаннями величини заряду та напруги на конденсаторі, сили струму в котушці, а й перекачуванням енергії з електричного поля в магнітне та назад.

Рис.3	Рис.4

Перезаряджання конденсатора до максимальної напруги відбудеться лише в тому випадку, коли в коливальному контурі немає втрат енергії. Такий контур називається ідеальним.

У реальних контурах мають місце такі втрати енергії:

1) теплові втрати, т.к. R ¹ 0;

2) втрати у діелектриці конденсатора;

3) гістерезисні втрати у сердечнику котушці;

4) втрати випромінювання та інших. Якщо знехтувати цими втратами енергії, можна написати, що , тобто.

Коливання, що відбуваються в ідеальному коливальному контурі, в якому виконується ця умова, називаються вільними, або власними, коливання контуру.

У цьому випадку напруга U(і заряд Q) на конденсаторі змінюється за гармонічним законом:

де n – власна частота коливального контуру, w 0 = 2pn – власна (кругова) частота коливального контуру. Частота електромагнітних коливань у контурі визначається як

Період T- час, протягом якого відбувається одне повне коливання напруги на конденсаторі та струму в контурі, визначається формулою Томсона

Сила струму в контурі також змінюється за гармонічним законом, але відстає від напруги фазою на . Тому залежність сили струму в ланцюзі від часу матиме вигляд

. (9)

На рис.6 представлені графіки зміни напруги Uна конденсаторі та струму Iв котушці для ідеального коливального контуру.

У реальному контурі енергія з кожним ваганням зменшуватиметься. Амплітуди напруги на конденсаторі і струму в контурі зменшуватимуться, такі коливання називаються загасаючими. У генераторах, що задають, їх застосовувати не можна, т.к. прилад працюватиме в кращому разі в імпульсному режимі.

Рис.5	Рис.6

Для отримання незагасаючих коливань необхідно компенсувати втрати енергії при найрізноманітніших робочих частотах приладів, у тому числі й у медицині.