Поляризаційні хвилі. Природне та поляризоване світло

Кут відображення хвилі дорівнює куту її падіння (розглядається лише для однакового типу хвиль);

Закони відображення та заломлення пружних хвиль

Для закріплення матеріалу, зробимо його повтор

а)

д)

Аналогічно законам оптики закони відображення та заломлення пружних хвиль формулюються таким чином:

1 Відбиті та заломлені промені лежать в одній площині з падаючим променем і нормаллю до поверхні розділу середовищ, проведеної в точці падіння;

3 Кути падіння, відображення і заломлення пов'язані співвідношенням, названим законом Снеліуса і таким, що формулюється. Відношення синусів кутів падіння, відображення та заломлення до швидкостей поширення пружних хвиль у відповідних середовищах є постійна величина:

Знаючи швидкість поширення ультразвукових коливань у призмі та контрольованому виробі, можна розрахувати значення кутів падіння або кутів заломлення.

Як було зазначено, напрям зміщення частинок у поперечній хвилі перпендикулярно напрямку поширення хвилі. Ця особливість поперечної хвилі зумовлює можливість виникнення поляризації.

Поляризацією називається порушення симетрії розподілу зсувів та швидкостей у поперечних хвилях щодо напряму поширення.

Поздовжні хвилі мають повну симетрію по відношенню до напрямку поширення (коливання відбуваються вздовж цього напрямку, і воно є віссю симетрії хвилі). У неполяризованій поперечній хвилі коливання в кожній точці простору за всілякими напрямками в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі, швидко і безладно змінюють один одного так, що жоден з цих напрямків коливань не є переважним (рисунок 34), але при цьому, ще раз відзначимо , кожне з коливань, які у всіх напрямах, перпендикулярно напряму поширення, тобто. поперечна хвиля також має осьову симетрію.

Рисунок 34 – Розповсюдження коливань у неполяризованій поперечній хвилі

Поперечну хвилю називають поляризованою, якщо у кожній точці простору напрям коливань зберігається незмінним. Основними є два види поляризації: лінійна- Коливання обурення відбувається в якійсь одній площині. У такому разі говорять про «плоско поляризовану хвилю»; кругова – кінець вектора амплітуди визначає коло у площині коливань. Залежно від напрямку обертання вектора може бути правою чи лівою. На основі цих двох формуються інші, більш складні види поляризації (наприклад, еліптична) (рисунок 35).

Швидкість поперечних хвиль, їх згасання та деякі інші властивості можуть залежати від поляризації.

Поляризація може виникнути:

– при заломленні та відображенні хвиль на межі поділу двох середовищ;

- Через відсутність симетрії в хвилю, що збуджує випромінювачі:

- При формуванні хвилі в анізотропному середовищі.

Рисунок 35 – Поляризація поперечної хвилі

Для кращого розуміння сутності поляризації можна навести наприклад наочну механічну модель аналізованого явища. Можна створити поперечну хвилю в гумовому джгуті так, щоб коливання змінювали свій напрямок у просторі. Це аналог поперечної ультразвукової хвилі. У гумовому джгуті можна порушити поперечну хвилю, коливання в якій можуть відбуватися як у вертикальній, так і горизонтальній площинах. Якщо джгут струснути у вертикальній площині, то джгутом побіжить вертикально-поляризована хвиля (рисунок 36); якщо джгут струснути в горизонтальній площині, то ним побіжить горизонтально-поляризована хвиля.

Малюнок 36 – Механічна модель отримання поперечної хвилі

Пропустимо тепер джгут через вузьку дерев'яну скриньку (малюнок 37), встановлений вертикально. З коливань всіляких напрямів ящик «виділяє» коливання лише в одній вертикальній площині, які є паралельними щілини в ящику. Т.о. у поляризованій хвилі існує якийсь один виділений напрямок. Тому з екрану виходить поляризована хвиля, у разі лінійна верткально-поляризована.

Якщо на шляху поляризованої хвилі поставити ще один такий самий ящик, але повернутий щодо першого на 90º, то коливання крізь нього не проходять. Хвиля цілком гаситься.

Малюнок 37 – Механічна модель виникнення поляризації поперечної хвилі

Поздовжню хвилю погасити не можна, коливання в ній відбуваються вздовж напрямку поширення хвилі, і вони проходитимуть через щілини ящиків безперешкодно при їхній довільній орієнтації.

Зокрема, у лінійно-поляризованій поперечній хвилі c t 2 , що виникає внаслідок трансформації на межі розділу двох середовищ, частинки коливаються в площині падіння (площині, перпендикулярної до межі розділу, що проходить через падаючий промінь з lта нормаль до межі розділу MN) у напрямку υ (рисунок 38).

Демонстрація поляризації хвиль: шнур від ротора перед щілиною коливається по колу, а за щілиною до точки закріплення – лінійно

Поляризація хвиль- характеристика поперечних хвиль , що описує поведінку вектора величини, що коливається в площині, перпендикулярній напрямку поширення хвилі.

Види поляризації

Поперечна хвиля характеризується двома напрямками: хвильовим вектором і вектором амплітуди завжди перпендикулярним до хвильового вектора. Хвильовий вектор показує напрямок поширення хвилі, а вектор амплітуди показує, в який бік відбуваються коливання. У тривимірному просторі є ще один ступінь свободи - можливість обертання амплітуди вектора навколо хвильового вектора.

Причиною виникнення поляризації хвиль може бути:

• несиметрична генерація хвиль у джерелі збурення;
• анізотропність середовища поширення хвиль;
• заломлення та відображення на межі двох середовищ.

Теорія явища

Електромагнітна хвиля може бути розкладена (як теоретично, так і практично) на дві поляризовані складові, наприклад, вертикально і горизонтально поляризовані. Можливі інші розкладання, наприклад, по іншій парі взаємно перпендикулярних напрямків, або ж на дві складові, що мають ліву та праву кругову поляризацію. При спробі розкласти лінійно поляризовану хвилю за круговими поляризаціями (або навпаки) виникнуть дві складові половинної інтенсивності.

Як з квантової, так і з класичної точки зору, поляризація може бути описана двовимірним комплексним вектором ( вектор Джонса). Поляризація фотона є однією з реалізацій q-біту.

Лінійну поляризацію зазвичай має випромінювання антен .

По зміні поляризації світла при відображенні від поверхні можна судити про структуру поверхні, оптичні постійні, товщину зразка.

Якщо розсіяне світло поляризувати, то, використовуючи поляризаційний фільтр з іншою поляризацією, можна обмежувати проходження світла. Інтенсивність світла, що пройшло через поляризатори, підпорядковується закону Малюса. На цьому принципі працюють рідкокристалічні екрани.

Деякі живі істоти, наприклад бджоли, здатні розрізняти лінійну поляризацію світла, що дає додаткові можливості для орієнтації у просторі. Виявлено, деякі тварини, наприклад рак-богомол , здатні розрізняти циркулярно-поляризоване світло, тобто світло з кругової поляризацією. Деякі люди також мають здатність розрізняти поляризацію світла, зокрема ці люди можуть спостерігати неозброєним оком ефекти, пов'язані з частковою поляризацією світла денного неба. Так описує цей ефект Лев Миколайович Толстой у своїй повісті «Юність»: «і, вдивляючись у розчинені двері балкона … , і в чисте небо, на якому, як дивишся уважно, раптом з'являється ніби курна жовта цятка і знову зникає;

Історія відкриття поляризації електромагнітних хвиль

Відкриття поляризованих світлових хвиль передували роботи багатьох вчених. У 1669 р. датський учений Расмус Бартолін повідомив про свої досліди з кристалами вапняного шпату (CaCO 3), що найчастіше мають форму правильного ромбоедра, які привозили моряки, що повертаються з Ісландії. Він з подивом виявив, що промінь світла при проходженні крізь кристал розщеплюється на два промені (називаються тепер звичайним і незвичайним). Бартолін провів ретельні дослідження виявленого ним явища подвійного променезаломлення, проте пояснення йому дати не зміг.

Через двадцять років після дослідів Е. Бартоліна його відкриття привернуло увагу нідерландського вченого Християна Гюйгенса. Він сам почав досліджувати властивості кристалів ісландського шпату і пояснив явище подвійного променезаломлення на основі своєї хвильової теорії світла. При цьому він ввів важливе поняття оптичної осі кристала, при обертанні навколо якої відсутня анізотропія властивостей кристала, тобто їхня залежність від напрямку (звичайно, такою віссю мають далеко не всі кристали).

У своїх дослідах Гюйгенс пішов далі Бартоліна, пропускаючи обидва промені, що вийшли з кристала ісландського шпату, крізь другий такий самий кристал. Виявилося, що й оптичні осі обох кристалів паралельні , то подальшого розкладання цих променів не відбувається. Якщо ж другий ромбоедр повернути на 180 градусів навколо напрямку поширення звичайного променя, то при проходженні через другий кристал незвичайний промінь зазнає зсуву в напрямку, протилежному зсуву в першому кристалі, і з такої системи обидва промені вийдуть з'єднаними в один пучок. З'ясувалося також, що в залежності від величини кута між оптичними осями кристалів змінюється інтенсивність звичайного та незвичайного променів.

Ці дослідження впритул підвели Гюйгенса до відкриття явища поляризації світла, проте вирішального кроку він зробити не зміг, оскільки світлові хвилі в його теорії передбачалися поздовжніми. Для пояснення дослідів Х. Гюйгенса І. Ньютон, який дотримувався корпускулярної теорії світла, висунув ідею про відсутність осьової симетрії світлового променя і зробив важливий крок до розуміння поляризації світла.

Тут набіг фази τ = k z − ω t (\displaystyle \tau =kz-\omega t).

Перетворивши та склавши перші два рівняння, можна отримати рівняння руху вектора E → (\displaystyle (\vec (E))):

Поряд з S 1 (\displaystyle S_(1)), S 2 (\displaystyle S_(2)), S 3 (\displaystyle S_(3))використовують також нормовані параметри Стоксу s 1 = S 1 / S 0 (\displaystyle s_(1)=S_(1)/S_(0)), s 2 = S 2 / S 0 (\displaystyle s_(2)=S_(2)/S_(0)), s 3 = S 3 / S 0 (\displaystyle s_(3)=S_(3)/S_(0)). Для поляризованого світла s 1 2 + s 2 2 + s 3 2 = 1 (\displaystyle s_(1)^(2)+s_(2)^(2)+s_(3)^(2)=1).

s- І p-поляризації хвиль

В оптиці та електродинаміці s-Поляризована хвиля (порівняйте ньому. senkrecht- перпендикулярний) має вектор електричного поля E, перпендикулярний до площини падіння. s σ -поляризованою, сагітально поляризованою, хвилею E-типу, TE-хвильою ( Transverse Electric) . p-Поляризована хвиля (порівняйте лат. parallel- Паралельний) має вектор електричного поля E, паралельний площині падіння. p-поляризовану хвилю також називають π -поляризованою, поляризованою в площині падіння, хвилею H-типу , TM-хвиль ( Transverse Magnetic) .

Терміни TM-хвиля та TE-хвиля у роботах низки авторів змінюються місцями. Справа в тому, що класично плоска межа передбачає однорідність структури у двох напрямках. У цьому випадку визначають площину падіння та перпендикулярність напруженостей по відношенню до неї. Поділ електромагнітного поля на два незв'язані рішення можливий у більш загальному випадку структури, однорідної в одному напрямку. У цьому випадку зручно визначати перпендикулярність напруженостей по відношенню до напрямку однорідності. Поширення останнього визначення на окремий класичний випадок призводить до того, що напруженість, перпендикулярна до напрямку однорідності, виявляється в площині падіння. Зазначається, що у разі металевої поверхні істотні хвилі з електричною напруженістю, перпендикулярної до межі металу . Такі хвилі також зручніше називати TE-хвилями. Терміни TM і TE пов'язані також із позначенням поперечних мод у лазерному резонаторі або хвилеводі.

У сейсмології p-хвиля (від англ. primary - первинний) - поздовжня хвиля, що походить від епіцентру землетрусу першої. s-хвиля (від англ. secondary - вторинний) - поперечна хвиля (shear wave), що має меншу швидкість поширення, ніж поздовжня, і тому приходить від епіцентру пізніше.

ПОЛЯРИЗАЦІЯ ХВИЛЬ- Характеристика хвиль, що визначає просторову спрямованість векторних хвильових полів. Історично це поняття було введено в оптиці ще за часів "довекторних описів" і спочатку ґрунтувалося на властивостях поперечної анізотропії хвильових пучків (див. Поляризація світла). Воно поширене попри всі без винятку типи фіз. хвильових збурень (див. Хвилі), Але осн. термінологія, як і раніше, залишилася пов'язаною з ел-магн. (зокрема, оптичними) полями.

Розрізняють подовжньо та поперечно поляризовані хвилі в залежності від орієнтації вектора поля щодо ( k). У прикладі поздовжніх хвиль служать плоскі однорідні плазмові хвилі (див. Ленгмюрівські хвилі);до поперечних хвиль в першу чергу відносяться плоскі однорідні ел-магн. хвилі або в однорідних ізотропних середовищах. Оскільки в останніх електрич. ( Е ) та магн. ( Н ) вектори перпендикулярні хвильовому вектору ( k), їх часто зв. хвилями типу ТИМабо ТІН(Див. Волновод).Причому, якщо вектори поля ( Е, Н ) лежать у фіксиров. площинах ( Е, k) та ( Н, k), тобто мають фікс. напрямки у просторі, використовується термін "хвилі лінійної". Суперпозиція двох лінійно поляризованих хвиль, що розповсюджуються в одному напрямку ( k) і мають однакову частотуно відрізняються спрямованістю векторних полів, дає у загальному випадку хвилю еліптичної поляризації. У ній кінці векторів E і H описують у площині, перпендикулярній k, еліптичні. траєкторії, орієнтовані праворуч або лівим гвинтом у напрямку kзалежно від знака та величини різниці фаз між вихідними лінійно поляризованими складовими. Відповідно, така хвиля зв. право- або лівополяризованою, що не збігається з термінологією, прийнятою в оптиці, де відлік напряму обертання вектора поля ведеться у напрямку (- k), тобто у напрямі на джерело. У окремому випадку виродження еліпсів в колі хвилі стають циркулярно поляризованими. Іноді саме хвилі з циркулярною (круговою) поляризацією вибирають як нормальні модсередовища. Лінійно, еліптично та цир-кулярно поляризовані хвилі є повністю поляризованими хвилями. Неполяризів. хвилі мають на відміну від них некорельований у часі випадковий напрямок векторів полів ( Е і Н ) (в оптиці -). Коли у хвильовому полі поряд із випадковою присутній ще й поляризів. складова, то говорять про частково поляризовані хвилі, кількісно характеризуються ступенем поляризації, що дорівнює відношенню середньої за часом інтенсивності поляризованої частини до повного її значення (див. Когерентність).

Дуже складними поляризація. властивостями мають просторово неоднорідні хвилі, які в принципі можна розглядати як суперпозицію однорідних плоских хвиль (див. Волновод).При цьому характер поляризації векторів Е і Н часто виявляється різним. Так, якщо у біжать уздовж осі xхвилях типу ТМполе Н орієнтовано у поперечній до kплощині а поле Е утворює еліпс поляризації в площині ( Е, k), то в хвилях типу ТІдана властивість видозмінюється Для суто стоячих хвиль доводиться завжди вказувати, щодо якого напряму орієнтовані еліпси поляризації.

У неоднорідних середовищах зазвичай описати поляризацію хвильових полів дуже важко. Зазвичай обмежуються розглядом лише випадку кусково-однорідних середовищ, зокрема завдання падіння на різку межу розділу двох однорідних ізотропних середовищ (див.

При вивченні явищ інтерференції та дифракції питання про те, чи є світлові хвилі. поздовжнімиабо поперечними, мав другорядне значення. Там вивчали способи оцінки модуля вектора напруженості електричної складової електромагнітної хвилі. Тут ми обговоримо його напрямок.

оосновна властивість електромагнітних хвиль поперечністьколивань векторів напруженості електричного та магнітного полів по відношенню до напряму поширення хвилі(Рис. 11.1).

У кожному окремому випадку (для кожного цуга хвиль) є та чи інша орієнтація векторів та у просторі по відношенню до поширення (напрямку променя). Така асиметріяхарактерна тільки для поперечних хвиль . Поздовжня хвиля завжди симетрична щодо напряму поширення.

Зазвичай, випромінювання природних джерел є приклад електромагнітних хвиль з різними равновероятностными орієнтаціями вектора , тобто. із невизначеним станом поляризації. Таке світло називають неполяризованимабо природним (рис. 11.2, а).

а	б	в

Світло з переважним (але не винятковим) напрямом коливань вектора називають частково поляризованим світлом (Рис. 11.2, б).

у природі існує великий клас електромагнітних хвиль, у яких коливання електричного і магнітного полів відбуваються у строго певних напрямах. Така властивість визначає стан поляризації електромагнітної хвилі. Якщо вектор напруженості електричного поля електромагнітної хвилі коливається вздовж деякого напрямку у просторі, говорять про лінійної поляризації аналізованої електромагнітної хвилі (рис. 11.2, в). Електромагнітна хвиля у цьому випадку називається повністю поляризованою .

з рівнянь Максвелла слідує існування повністю поляризованих електромагнітних хвиль, у яких у міру поширення хвилі вектори напруженості електричного та магнітного полів змінюються таким чином, що траєкторія їх руху в площині, поперечному напрямку поширення хвилі, являє собою еліпс або коло. У цьому випадку говорять, відповідно, про еліптичної , або круговий , поляризації електромагнітної хвилі(Рис. 11.3, а, б). У п. 2.4 ми докладно розглянули різні види поляризації коливань.

а б

Просторову структуру еліптично поляризованих хвиль пояснює рис. 11.4.

Гвинтова лінія, зображена на цьому малюнку, є геометричним місцем кінців вектора, що відносяться до різних значень zв той самий момент часу t. Крок гвинта дорівнює довжині хвилі l. Зі зміною t ця гвинтова лінія, не деформуючись, переміщається зі швидкістю світла у напрямі поширення хвилі. При цьому ми отримаємо поле, що обертається за годинниковою стрілкою (якщо дивитись назустріч хвилі).

Як показує досвід, реальні світлові хвилі у багатьох випадках можна описувати за допомогою розглянутих моделей еліптично поляризованих хвиль.

При поширенні електромагнітної хвилі в реальних середовищах можливе перетворення неполяризованих хвиль у повністю поляризовані та навпаки. Прикладом такого перетворення є поляризація електромагнітної хвилі під час відбиття.

Інший практично важливий спосіб поляризації електромагнітних хвиль, зокрема світлових хвиль, представляє розглянуте в цій темі поширення електромагнітних хвиль оптично анізотропних середовищах .

Природно, що інструментом дослідження асиметрії поперечних хвиль може бути система, сама асиметричної. Газ, рідина, тверді аморфні тіла ізотропні.

Асиметрію мають кристалічні тіла. Їх властивості можуть різнитися у різних напрямках. Вони анізотропні. Звідси слідує що асиметрію поперечних світлових променів можна вивчати, пропускаючи світло через анізотропні кристали.

Пристрої, що дозволяють отримувати лінійно поляризоване світло, називають поляризаторами . Коли ті самі прилади використовують для аналізу поляризації світла, їх називають аналізаторами . Через такі пристрої проходить лише та частина хвилі, у якої вектор коливається у певному напрямку. Цей напрямок називають головною площиною поляризатора (аналізатора ).

Нехай природне світло падає на кристал поляризатора Р(Рис. 11.5).

Після проходження поляризатора він буде лінійно поляризований у напрямку . Інтенсивність світла у своїй зменшиться наполовину. Це тим, що з випадкових орієнтаціях вектора все напрями равновероятны.

Якщо обертати поляризатор навколо світлового променя, жодних особливих змін не відбудеться. Якщо ж на шляху променя поставити ще й другий кристал – аналізатор A, Інтенсивність світла буде змінюватися в залежності від того, як орієнтовані один щодо одного обидві пластини. Інтенсивністьсвітла буде максимальна, якщо осі обох кристалів паралельні, і дорівнює нулю, якщо осі перпендикулярніодин одному.

Все це можна пояснити так:

· світлові хвилі поперечні,однак у природному світлі немає переважного напрямку коливань;

· кристал поляризаторапропускає ті хвилі, вектор яких має складову, паралельну осі кристала(саме тому поляризатор послаблює світло вдвічі);

· кристал аналізатора, у свою чергу, пропускає світло, коли його вісь паралельна осі поляризатора.

Орієнтація векторів Е і Н щодо осей X і Y в плоскій хвилі, що поширюється вздовж осі Z залежить від джерела, що створює хвилю. Нехай, наприклад, хвиля створюється елементарним електричним вібратором, розташованим на осі Z паралельно осі X середовищі без втрат. Тоді в області, що примикає до осі Z і задовольняє умовам, за яких сферичну хвилю можна приблизно вважати плоскою, вектор Е матиме одну складову Ех, а вектор Н – лише складову Ну.Поле такої плоскої хвилі серед без втрат визначається формулами (2.15). При виведенні цих формул передбачалося, що початкова фаза вектора Е (фаза на момент часу t= 0 у точці z = 0 або що, те саме, фаза вектора 0) дорівнює нулю. Якщо початкова фаза дорівнює φ, то формули (2.15) набувають вигляду:

Оскільки вектори Е і Н взаємопов'язані (Н = (1/Zc) ), обмежимося розглядом одного вектора Е. З формули (2.33) випливає, що половину періоду напрямок вектора Е збігається з напрямком осі X, а іншу половину періоду – протилежно. Таким чином, у фіксованій точці простору(z = const) кінець вектораЕ з часом переміщається вздовж відрізка прямої лінії,а величина вектора змінюється в інтервалі [Е0, Е0]. Хвилі, які мають таку властивість, прийнято називати лінійно поляризованими.Площина, що проходить через вісь Z та вектор Е, називають площиною поляризації.У прикладі площиною поляризації є площина. XOZ.

Якщо джерелом хвилі є елементарний магнітний вібратор, паралельний осі X,або елементарний електричний вібратор, паралельний осі Y, вектор Е має тільки складову Еу,авектор Н – лише складову Нх.Хвиля в цьому випадку також буде лінійно поляризованою.

Припустимо тепер, що хвиля створюється двома вібраторами, наприклад, взаємно перпендикулярними елементарними електричними вібраторами, розташованими на осі Z, як показано на рис. 2.6.

Рис.2.6. Розташування двох взаємно перпендикулярних елементарних електричних вібраторів

В цьому випадку вектор Е має дві складові Ехі Еу,які змінюються або синфазно, або з деяким фазовим зсувом, залежно від співвідношення між фазами струмів вібраторів. Вектор Н при цьому має також дві вставляючі Нхі Ну,пов'язані з Ехта Їу співвідношеннями (2.2). Аналогічний результат виходить, якщо як джерело хвилі розглядати будь-яку іншу складнішу систему, що випромінює монохроматичні електромагнітні хвилі. Таким чином, у загальному випадку вираз для вектора Е плоскої хвилі в середовищі без втрат записується у вигляді:

(2.34)

де Єхті Еут -амплітуди складових Ехі Еувідповідно, φ1і φ2 – фази цих складових у точці z = 0 при t = 0.

Для переходу до випадку середовища з відмінною від нуля провідністю потрібно (2.34) замінити kна β і покласти та де і – значення амплітуд складових Ехі Еу, відповідно, у площині z = 0. При цьому отримаємо:

Формули (2.34) та (2.35) однотипні, і для подальшого достатньо дослідити будь-яку з них, наприклад (2.35). Хвилю (2.35) можна розглядати як суперпозицію двох плоских лінійно поляризованих хвиль із взаємно перпендикулярною орієнтацією векторів Е, що поширюються в одному напрямку (вздовж осі Z). Характер зміни вектора Е хвилі (2.35) з часом у фіксованій точці просторузалежить від співвідношення між початковими фазами φ1і φ2 і від амплітуд і .

Кут θ (рис. 2.7) між віссю Х та вектором Е у фіксованій точці простору (2) визначається співвідношенням:

(2.36)

Рис.2.7. Кут θ між віссю Х та вектором Е

Як випливає з формули (2.36), кут θ залежить від співвідношення між φ1 і φ2, а також від відношення /. Взагалі кут θ може змінюватися з часом. Припустимо, що початкові фази φ1і φ2 збігаються. Вважаючи у формулі (2.36) φ1 = φ2 = φ, отримуємо:

(2.37)

Отже, вектор Е, який визначається рівністю (2.35) у будь-який момент часу, лежить у площині, що проходить через вісь Zта складової кут площиною XOZ(Рис. 2.8).

Рис.2.8. Розташування вектора Е

Аналогічне явище має місце також у тому випадку, коли різниця між φ1і φ2 дорівнює цілому числу π:

У фіксованій точці простору кінець вектора Е з часом переміщається вздовж відрізка прямої лінії, що становить віссю Xкут . Таким чином, хвиля (2.35) під час виконання умови (2.38) є лінійно поляризованою. Очевидно, що поворотом осей координат Xі Y щодо осі Z у цьому випадку можна досягти того, щоб вектор Е в новій системі координат мав лише одну складову E x або Еу.

Розглянемо другий окремий випадок. Нехай амплітуди складових E x та Еу рівні, а початкові фази відрізняються на π/2. Тоді Ex = E 0exp(-α z)cos(ωt - βz + φ1), . Підставляючи ці вирази (2.36), отримуємо рівність:

звідки випливає, що:

(2.39)

де т –ціле число.

Рівність (2.39) означає, що кут θ у фіксованій точці простору (z) збільшується пропорційно t.Величина вектора при цьому залишається незмінною:

Таким чином, у фіксованій точці простору вектор Е, залишаючись незмінним за величиною, обертається з кутовою частотою навколо напряму z0. Кінець вектора при цьому описує коло (рис. 2.9, а). Хвилі такого типу називають хвилями з круговою поляризацією.

Рис.2.9. Обертання вектора хвилі Е з круговою поляризацією в проекції на площину а) XOY, б) XOZ

Неважко переконатися в тому, що хвиля матиме кругову поляризацію, якщо:

Залежно від напрямку обертання вектора Е розрізняють хвилі з правої та з лівою круговою поляризацією. В разі правої кругової поляризації векторЕ обертається за годинниковою стрілкою(якщо дивитися вздовж напрямку поширення хвилі), а у випадку лівої кругової поляризації – проти годинникової стрілки.

У розглянутому прикладі хвиля має праву кругову поляризацію. Очевидно, що така сама поляризація буде і в тому випадку, якщо:

При виконанні умов:

хвиля має ліву кругову поляризацію.

Таким чином, вектор Е обертається у напрямку від випереджаючої фази складової вектора Е до відстаючої. На рис. 2.9, бпоказана орієнтація вектора Е, що відповідає різним значенням координати z у фіксований момент часу, для випадку плоскої хвилі з круговою поляризацією, що поширюється серед без втрат. Лінія, що з'єднує кінці векторів, є гвинтовою лінією з кроком, що дорівнює довжині хвилі. Її проекція на площину ХОY утворює коло (рис. 2.9, а). З часом зображена на рис.2.9, бгвинтова лінія, що визначає орієнтацію вектора Е в залежності від координати z, обертається навколо осі Z з кутовою частотою? У разі середовища без втрат цей процес можна трактувати і як переміщення гвинтової лінії вздовж осі Z зі швидкістю де – швидкість світла у вакуумі.

У разі середовища з втратами лінія, що з'єднує кінці векторів Е, обчислених в той самий момент часу в різних точках осі Z, є спіраль, радіус якої (відстань від осі Z до спіралі) змінюється вздовж Z за законом exp (-αz) .

Зазначимо, що гвинтова лінія, що відповідає хвилі з правою круговою поляризацією, має ліву намотування, і, навпаки, у разі хвилі з лівою круговою поляризацією гвинтова лінія має праву намотування.

З проведеного аналізу випливає, будь-яка хвиля кругової поляризації є суперпозицією двох лінійно поляризованих хвиль. Покажемо, що будь-яку лінійно поляризовану хвилю можна у вигляді суми двох хвиль із кругової поляризацією. Нехай вектор Е лінійно поляризованої хвилі коливається у площині XOZ.

Комплексна амплітуда вектора Е в цьому випадку має вигляд:

(2.43)

де постійні α, β і φ визначені вище. Перехід до комплексного вектора mзроблено лише скорочення записи немає принципового значення. Додамо та віднімемо у правій частині формули (2.43) вектор . В результаті отримаємо:

Перший доданок у правій частині рівності (2.44) описує хвилю з лівою круговою поляризацією, а друге – хвилю з правою круговою поляризацією.

У випадку вектор Е визначається формулою (2.35). У фіксованій точці простору він змінюється і за величиною, і за напрямом. Знайдемо форму лінії, яка описується при цьому кінцем вектора Е. Ввівши позначення ,отримаємо з (2.35) наступні співвідношення:

де Розв'язуючи систему рівнянь (2.45), маємо:

Зводячи обидві частини цих рівнянь у квадрат і почленно складаючи вирази, що виходять, приходимо до рівняння:

описує еліпс, велика вісь якого повернута щодо осі Xна кут η(рис. 2.10), який визначається співвідношенням:

Мал. 2.10. Проекція гвинтової лінії, що з'єднує кінці векторів Е, на площину ХОY

У разі середовища спотерями виходить аналогічний результат. Відмінність полягає лише в тому, що величини півосей еліпса залежать від координати z(зменшуються із збільшенням z).

Отже, у випадку, тобто. при довільних ?1, ?2, і у фіксованій точці простору (z) кінець вектора Е описує еліпс. Хвилі такого типу прийнято називати еліптично поляризованими. Орієнтація векторів Е, що відповідають різним значенням координати z фіксований момент часу в середовищі без втрат, аналогічна зображеною на рис. 2.9, б. Відмінність полягає в тому, що в даному випадку проекція гвинтової лінії, що з'єднує кінці векторів Е, на площину ХОYутворює еліпс (рис. 2.10).

Очевидно, що лінійно поляризована хвиля та хвиля з круговою поляризацією є окремими випадками еліптично поляризованої хвилі. Зазначимо, що поняття лінійної, кругової та еліптичної поляризації застосовується не тільки для плоских, але й для інших типів хвиль.

Наприклад, сферичні хвилі, що створюються в дальній зоні елементарним електричним вібратором або магнітним елементарним вібратором, є лінійно поляризованими. Дійсно, у випадку ЕЕВ вектор Е коливається в меридіанальній площині, і в будь-якій фіксованій точці простору, що належить дальній зоні, його напрям або збігається з напрямом вектора θ0, або протилежно йому. Аналогічно у випадку елементарного магнітного вібратора вектор Е лежить в азимутальній площині, і в будь-якій фіксованій точці спрямований або так само, як вектор 0, або протилежно йому.

Хвилі, створені складнішими випромінювачами, можуть мати і кругову, і еліптичну поляризацію. Наприклад, сферична хвиля, створювана в дальній зоні двома взаємно перпендикулярними елементарними електричними вібраторами, струми яких рівні за величиною і зсунуті по фазі на π/2, у напрямку, перпендикулярному обом вібраторам, матиме кругову поляризацію.

При визначенні поляризації хвилі досі розглядався лише вектор Е. Очевидно, такий самий аналіз для вектора Н призвів би до аналогічних результатів. У загальному випадку (при довільних початкових фазах і амплітудах) кінець вектора Н у фіксованій точці простору з часом також описує еліпс, подібний до еліпсу вектора Е і повернутий щодо нього на кут π/2 (рис. 2.10). У розглянутих вище окремих випадках лінійною і круговою поляризацією цей еліпс вироджується відповідно у відрізок прямої лінії та окружність.

Зазначимо, що у тих випадках, коли аналізована плоска хвиля є неоднорідною (тобто коли поверхні рівних амплітуд не збігаються з поверхнями рівних фаз), поляризація хвилі може бути різною в різних точках площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі (осі Z). Це пояснюється тим, що амплітуда неоднорідної плоскої хвилі залежить від координат х і у і при зміні останніх може змінюватись співвідношення між складовими Ехі Еу. Крім того, поляризація неоднорідної хвилі, визначена за вектором Е, може не збігатися з поляризацією хвилі за вектором Н.

З'ясуємо умову взаємної перпендикулярності векторів Е та Н плоскої хвилі. У випадку мають місце співвідношення:

Перемножуючи скалярно виписані вирази для векторів Е та Н, після нескладних перетворень отримуємо:

(2.46)

Для ортогональності векторів необхідно, щоб їх скалярний твір дорівнював нулю. Права частина рівності (2.46) перетворюється на нуль лише у таких окремих випадках: при φ1 - φ 2 = nπ, де п = 0, ±1, ±2, і за δ = 0.

Перший випадок відповідає лінійно поляризованій хвилі, а другий середовищі без втрат.

Таким чином, у загальному випадку вектори Е та Н у середовищі з втратами не перпендикулярні один одному. Це пов'язано з тим, що у середовищі з втратами вектори Е і Н змінюються несинфазно.