Поляризована хвиля. Природне та поляризоване світло

Лекція 8. Поляризація електромагнітних хвиль

8.1. Поляризація однорідних плоских хвиль

Поляризацією електромагнітної хвилі називають зміни величини та орієнтації векторів та у фіксованій точці простору протягом періоду коливання хвилі. Хвиля, у якої у фіксованій точці простору у будь-який момент часу величина та орієнтація векторів і є детермінованими (точно визначеними), називається поляризованою. Поляризація хвилі Орієнтаційна характеристика. В плоскій однорідній хвилі вектори. і взаємопов'язані (6.36), характер їхньої поведінки у просторі однаковий, тому обмежуються розглядом одного вектора . Площина, що проходить через вектор і напрямок поширення хвилі, називають площиною поляризації.

Припустимо, що хвиля створюється двома взаємно перпендикулярними елементарними електричними вібраторами зі струмами і (Рис. 8.1).

Рис. 8.1. До введення поняття поляризації хвилі

Вектор має дві складові Е хі Е у, які мають різні амплітуди та змінюються з деяким фазовим зсувом залежно від співвідношення між амплітудами та фазами струмів вібраторів. Вектор при цьому також має дві складові Н хі Н у , пов'язані з Е хі Е ухарактеристичний опір. Таким чином, у загальному випадку вираз для вектора плоскої хвилі в середовищі без втрат записується у вигляді

Тут і
- Початкові фази складових Е хі Е у у точці z= 0 при t= 0. Хвилю (8.1) можна розглядати як суперпозицію(суму) двох плоских хвиль однакової частоти із взаємно перпендикулярною орієнтацією векторів і , що поширюються в одному напрямку (вздовж осі z). Визначимо орієнтацію сумарного вектора (8.1) кутом (Рис. 8.2).

Рис. 8.2. Миттєве положення вектора

Кут відраховується за годинниковою стрілкою, якщо дивитися вздовж напрямку поширення хвилі та визначається співвідношенням

. (8.2)

Характер зміни вектора (8.1) з часом у фіксованій точці простору залежить від зсуву фаз
і від рівності чи нерівності амплітуд
і
. У загальному випадку кут може змінюватись у часі. Кінець вектора з часом у фіксованій точці простору описуватиме лінію, яка називається годографом. За формою годографа виділяють три види поляризації.

1. Лінійнаполяризація. складники Е хі Е усинфазні або протифазні

, де n = 0,1,2,… (8.3).

Для простоти візьмемо n = 0, тобто початкові фази і збігаються. Вважаючи у формулі (8.2)
, отримуємо постійне значення кута орієнтації

. (8.4)

Розмір вектора (8.1) змінюється у часі

У фіксованій точці простору вектор , не змінюючи орієнтації ( =const) змінюється за модулем, кінець вектора з часом переміщається вздовж відрізка прямої лінії, що становить з віссю х кут

. (8.6)

При парних значеннях числа n( Е хі Е у синфазний) кут величина позитивна; при непарних n(Е хі Е упротифазний) кут величина негативна. Таким чином, хвиля (8.74) під час виконання умови (8.3) має лінійну поляризацію. Зазначимо, що якщо вектор Плоска хвиля має одну складову, хвиля лінійно поляризована.

2. Кругова поляризація. Амплітуди складових Е х і Е урівні, а фази відрізняються на

Підставляючи ці значення (8.4), отримуємо рівність

. (8.8)

З (8.8) випливає, що

, якщо
, (8.9)

, якщо
. (8.10)

Рівності (8.9), (8.10) означають, що кут у фіксованій точці простору змінюється лінійно в часі та відбувається періодична зміна орієнтації вектора . Розмір вектора при цьому залишається незмінною

.

Таким чином, у фіксованій точці простору вектор , залишаючись незмінним за величиною, обертається з кутовою частотою
навколо напряму . Число обертів вектора за секунду дорівнює частоті коливань. У цю точку в різні моменти часу приходить вектор різної орієнтації. Кінець вектора при цьому описує коло (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Годограф вектор при круговій поляризації

Хвиля (8.1) за умови (8.7) має кругову поляризацію. Залежно від напрямку обертання вектора розрізняють хвилі з правої та лівої поляризацією. Хвиля має праву кругову поляризацію, коли вектор обертається за годинниковою стрілкою, якщо дивитися вздовж напрямку поширення хвилі ( >0). Хвиля має ліву кругову поляризацію, коли вектор обертається проти годинникової стрілки, якщо дивитися вздовж напрямку поширення хвилі ( <0). Согласно условиям (8.9), (8.10) векторобертається убік до складової, що відстає по фазі.

На рис. 8.4 показано орієнтацію вектора у просторі у фіксований момент часу для плоскої хвилі з круговою поляризацією, що розповсюджується вздовж осі zсеред без втрат.

Лінія, що з'єднує кінці векторів, є правовинтовою спіралью з кроком, рівним довжині хвилі. Її проекція на площину
утворює коло з обертанням вектора проти годинникової стрілки, дивлячись вздовж напрямки розповсюдження хвилі. Зазначимо, що гвинтова лінія, що відповідає хвилі з правою круговою поляризацією, має ліву намотування, і, навпаки, у разі хвилі з лівою круговою поляризацією гвинтова лінія має праву намотування.

Рис. 8.4. Орієнтація вектора у просторі при круговій поляризації

Очевидно, такий самий аналіз для вектора привів би до аналогічних результатів. Запишемо для прикладу поле плоскої однорідної хвилі лівої кругової поляризації, що поширюється вздовж осі в середовищі без втрат. У записі електричного поля використовуємо умову кругової поляризації (8.7), а взаємозалежне з ним магнітне поле визначаємо за формулою (6.32). Комплексні амплітуди векторів і аналізованої хвилі набувають вигляду

, (8.11)

. (8.12)

При записі цієї хвилі використано відоме співвідношення
. На підставі останніх виразів (8.11), (8.12) знаходимо середнє за період значення щільності потоку потужності

. (8.13)

Середнє значення вектора Пойнтінга хвилі кругової поляризації дорівнює сумі середніх густин потужності двох хвиль з ортогональними лінійними поляризаціями.

Будь-яка хвиля кругової поляризації є суперпозицією двох хвиль із ортогональними лінійними поляризаціями за умови (8.7). У свою чергу, будь-яку лінійно поляризовану хвилю можна подати у вигляді суми двох хвиль з правої та лівої кругової поляризації. Знову скористаємося комплексним представленням вектора хвилі лінійної поляризації

. (8.14)

Додамо та віднімемо у правій частині (8.14) додатковий вектор і перегрупуємо доданки

Перший доданок у правій частині (8.15) описує хвилю з лівою круговою поляризацією, а другий доданок описує хвилю з правою круговою поляризацією з рівними амплітудами.

3. Еліптична поляризація.складники E х і Еу (8.1) мають довільні співвідношення амплітуд та фаз. Сумарний вектор у фіксованій точці простору з часом змінюється за величиною та обертається навколо напрямку , його кінець описує еліпс (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Годографи векторів і при еліптичній поляризації

Хвилі такого типу прийнято називати еліптично поляризованими. Обертання вектора відбувається у бік складової, що відстає по фазі. Якщо це обертання відбувається за годинниковою стрілкою, дивлячись вздовж напряму поширення хвилі, то хвиля має праву еліптичну поляризацію, якщо обертання проти годинникової стрілки хвиля лівої еліптичної поляризації. Ступінь еліптичності хвилі оцінюють за коефіцієнтом еліптичності, що дорівнює відношенню малої осі еліпса до великої. Орієнтація еліпса задається кутом між великою віссю еліпса та віссю х(або віссю у). Такий самий аналіз для вектора привів би до аналогічних результатів. Кінець вектора у фіксованій точці простору протягом періоду коливань також описує еліпс, подібний до еліпса вектора але повернутий щодо нього на кут (рис. 8.5).

Введемо поняття ортогонально поляризованих хвиль. Дві хвилі ортогонально поляризовані, якщо їх поляризаційні еліпси взаємно перпендикулярні до простору, рівні коефіцієнти еліптичності, а обертання вектора в еліпсах протилежне. Хвилю одного виду поляризації можна як суму двох хвиль з ортогональними поляризаціями і різними амплітудами. Так еліптично поляризовану хвилю можна як суму двох хвиль з ортогональними лінійними поляризаціями, як суму двох хвиль кругової поляризації з різними амплітудами і різним напрямом обертання, або як суму двох хвиль еліптичної поляризації з ортогональними осями еліпсів, з різними амп. Приймальна антена витягує з падаючої на неї електромагнітної хвилі максимальну потужність, якщо поляризовані еліпси передавальної та приймальної антени збігаються. Прийом буде відсутній, якщо антени мають ортогональні поляризації. У проміжних випадках відбувається зменшення прийнятої потужності.

Зазначимо, що поняття еліптичної, кругової та лінійної поляризації застосовується не тільки для однорідних плоских хвиль, але і інших типів хвиль. Поляризаційні властивості електромагнітних хвиль мають велике значення у прикладній радіотехніці. Наприклад, штирева антена, розміщена в полі хвилі з круговою поляризацією перпендикулярно осі поширення, буде створювати вихідний сигнал незмінної амплітуди незалежно від орієнтації в поперечній площині. Ця обставина робить хвилі з круговою поляризацією кращими для організації радіозв'язку з рухомими об'єктами, які можуть займати у просторі будь-які положення.

8.2. Плоскі хвилі, що розповсюджуються в довільному напрямку

При аналізі поширення плоскої електромагнітної хвилі в необмеженому однорідному середовищі була використана прямокутна система координат, одна з осей якої (вісь z) збігалася з напрямом поширення хвилі. Для вивчення хвильових явищ на плоскій межі розділу двох середовищ прямокутну систему координат зазвичай вводять таким чином, щоб поверхня розділу збігалася з однією з координатних поверхонь. При цьому в загальному випадку напрями поширення падаючої, відбитої та заломленої хвиль не збігаються з жодною з координатних осей. Розглянемо випадок, коли плоска електромагнітна хвиля поширюється у довільному напрямку, що не збігається з жодною з координатних осей. Обмежимося записом лінійно поляризованої хвилі, оскільки хвилі кругової та еліптичної поляризації можна представити у вигляді суперпозиції двох лінійно поляризованих плоских хвиль. Припустимо, що хвиля поширюється в однорідному середовищі вздовж осі
, що утворює з осями x, y, zпрямокутної системи координат кути ,і відповідно (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Довільні напрямки поширення плоскої хвилі

Поле однорідної плоскої хвилі в середовищі без втрат запишемо через комплексні амплітуди

. (8.16).

Вектори і лежать у площині перпендикулярної осі , причому

, (8.17)

де – координатний орт змінної .

Поверхня рівних фаз (фронт хвилі) є площиною перпендикулярної осі.
, і задовольняє рівняння

, (8.18)

де - радіус вектор, проведений з початку координат до довільної точки, що лежить на поверхні рівних фаз, що розглядається.

Для переходу до координат x, y, zпотрібно обчислити скалярний твір вектора на вектор (8.18). Враховуючи, що радіус вектор дорівнює

,

з (8.18) запишемо

Підставляємо (8.19) (8.16), отримуємо запис комплексних амплітуд векторів поля хвилі, довільний напрямок розповсюдження якої розписано в системі x, y, через напрямні косинуси вектора

, (8.20)

. (8.21)

Приватними випадками формул (8.20), (8.21) є записи плоских хвиль, що розповсюджуються вздовж будь-якої координати x, y, z.

На початку ХІХ століття, коли Т.Юнг та О.Френель розвивали хвильову теорію світла, природа світлових хвиль була невідома. На першому етапі передбачалося, що світло є поздовжніми хвилями, що поширюються в деякому гіпотетичному середовищі. ефірі . При вивченні явищ інтерференції та дифракції питання про те, чи є світлові хвилі поздовжніми або поперечними, мало другорядне значення. У той час здавалося неймовірним, що світло - це поперечні хвилі, оскільки за аналогією з механічними хвилями довелося б припускати, що ефір - це тверде тіло (поперечні механічні хвилі не можуть поширюватися в газоподібному або рідкому середовищі).

Однак поступово накопичувалися експериментальні факти, що свідчать на користь поперечності світлових хвиль. Ще наприкінці XVII століття було виявлено, що кристал ісландського шпату (CaCO 3) роздвоює промені, що проходять через нього. Це явище отримало назву подвійного променезаломлення (Рис. 3.11.1).

У 1809 році французький інженер Етьєн Малюс відкрив закон, названий його ім'ям. У дослідах Малюса світло послідовно пропускалося через дві однакові платівки з турмаліну (прозора кристалічна речовина зеленого забарвлення). Платівки можна було повертати одна щодо одної на кут φ (рис. 3.11.2).

Інтенсивність минулого світла виявилася прямо пропорційною cos 2 φ:

Ні подвійне променезаломлення, ні закон Малюса не можуть знайти пояснення в рамках теорії поздовжніх хвиль. Для поздовжніх хвиль напрямок поширення променя є віссю симетрії. У поздовжній хвилі всі напрямки в площині, перпендикулярній до променя, рівноправні. У поперечній хвилі (наприклад, у хвилі, що біжить гумовим джгутом) напрям коливань і перпендикулярний йому напрям не рівноправні (рис. 3.11.3).

Таким чином, асиметрія щодо напряму поширення (променя) є вирішальною ознакою, яка відрізняє поперечну хвилю від поздовжньої. Вперше здогад про поперечність світлових хвиль висловив 1816 р. Т.Юнг. Френель, незалежно від Юнга, також висунув концепцію поперечності світлових хвиль, обґрунтував її численними експериментами та створив теорію подвійного променезаломлення світла у кристалах.

У 1960-х років ХІХ століття виходячи з збігу відомого значення швидкості світла зі швидкістю поширення електромагнітних хвиль Максвелл зробив висновок у тому, що світло - це електромагнітні хвилі. На той час поперечність світлових хвиль вже було доведено експериментально. Тому Максвелл справедливо вважав, що діаметр електромагнітних хвиль є ще одним найважливішим доказом електромагнітної природи світла.

Електромагнітна теорія світла набула належної стрункості, оскільки зникла необхідність запровадження особливого середовища поширення хвиль - ефіру, який доводилося розглядати як тверде тіло.

В електромагнітній хвилі вектора і перпендикулярні один до одного і лежать у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі (рис. 2.6.3). У всіх процесах взаємодії світла з речовиною основну роль відіграє електричний вектор тому його називають світловий вектор . Якщо при поширенні електромагнітної хвилі світловий вектор зберігає свою орієнтацію, таку хвилю називають лінійно поляризованою або плоско поляризованою (термін поляризація хвиль був введений Малюсом стосовно поперечних механічних хвиль). Площина, в якій коливається світловий вектор називається площиною коливань (площина yzна рис. 2.6.3), а площина, в якій здійснює коливання магнітний вектор - площиною поляризації (площина xzна рис. 2.6.3).

Якщо вздовж одного й того ж напрямку поширюються дві монохроматичні хвилі, поляризовані у двох взаємно перпендикулярних площинах, то в результаті їхнього складання у загальному випадку виникає еліптично поляризована хвиля (Рис. 3.11.4).

В еліптично поляризованій хвилі в будь-якій площині P, перпендикулярною до напряму поширення хвилі, кінець результуючого вектора за один період світлового коливання оббігає еліпс, який називається еліпсом поляризації . Форма та розмір еліпса поляризації визначаються амплітудами axі ayлінійно поляризованих хвиль і фазовим зсувом Δφ між ними. Приватним випадком еліптично поляризованої хвилі є хвиля з круговою поляризацією (ax = ay, Δφ = ± π / 2).

Рис. 3.11.5 дає уявлення про просторову структуру еліптично поляризованої хвилі.

Лінійно поляризоване світло випромінюється лазерними джерелами. Світло може виявитися поляризованим при відображенні або розсіювання. Зокрема, блакитне світло від неба частково чи повністю поляризоване. Однак, світло, що випускається звичайними джерелами (наприклад, сонячне світло, випромінювання ламп розжарювання тощо), неполяризований . Світло таких джерел у кожний момент складається з вкладів величезної кількості незалежно випромінюючих атомів з різною орієнтацією світлового вектора хвилях, що випромінюються цими атомами. Тому в результуючій хвилі вектор безладно змінює свою орієнтацію в часі, тому в середньому всі напрямки коливань виявляються рівноправними. Неполяризоване світлоназивають також природним світлом .

У кожний час вектор може бути спроектований на дві взаємно перпендикулярні осі (рис. 3.11.6).

Це означає, що будь-яку хвилю (поляризовану і неполяризовану) можна як суперпозицію двох лінійно поляризованих у взаємно перпендикулярних напрямах хвиль: . Але в поляризованій хвилі обидві складові Ex (t) та Ey (t) когерентні, а в неполяризованій - некогерентні, тобто в першому випадку різниця фаз між Ex (t) та Ey (t) Постійна, а в другому вона є випадковою функцією часу.

Явище подвійного променезаломлення світла пояснюється тим, що у багатьох кристалічних речовин показники заломлення хвиль, лінійно поляризованих у взаємно перпендикулярних напрямках, різні. Тому кристал роздвоює промені, що проходять через нього (рис. 3.11.1). Два промені на виході кристала лінійно поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Кристали, в яких відбувається подвійне променезаломлення, називаються анізотропними .

За допомогою розкладання вектора на складові по осях можна пояснити закон Малюса (Рис. 3.11.2).

У багатьох кристалів поглинання світла залежить від напрямку електричного вектора у світловій хвилі. Це явище називають дихроїзмом . Ця властивість, зокрема, має пластини турмаліну, використані в дослідах Малюса. При певній товщині пластинка турмаліну майже повністю поглинає одну із взаємно перпендикулярно поляризованих хвиль (наприклад, Ex) та частково пропускає другу хвилю ( Ey). Напрям коливань електричного вектора в минулій хвилі називається дозволеним напрямом платівки. Платівка турмаліну може бути використана як для отримання поляризованого світла ( поляризатор ), так аналізу характеру поляризації світла ( аналізатор ). В даний час широко застосовуються штучні дихроїчні плівки, які називаються поляроїдами . Поляроїди майже повністю пропускають хвилю дозволеної поляризації і не пропускають хвилю, поляризовану в перпендикулярному напрямку. Таким чином, поляроїди можна вважати ідеальними поляризаційними фільтрами .

Розглянемо проходження природного світла послідовно через два ідеальні поляроіди П 1 і П 2 (рис. 3.11.7), дозволені напрямки яких повернені один щодо одного на деякий кут φ. Перший поляроїд грає роль поляризатора. Він перетворює природне світло на лінійно поляризоване. Другий поляроїд служить для аналізу падаючого на нього світла.

Якщо позначити амплітуду лінійно поляризованої хвилі після проходження світла через перший поляроїд через , то хвиля, пропущена другим поляроїдом, матиме амплітуду E = E 0 cos φ. Отже, інтенсивність Iлінійно поляризованої хвилі на виході другого поляроїду дорівнюватиме

Таким чином, в електромагнітній теорії світла закон Малюс знаходить природне пояснення на основі розкладання вектора на складові.

Поляризація хвиль

Поляризація хвиль- характеристика поперечних хвиль, що описує поведінку вектора величини, що коливається в площині, перпендикулярній напрямку поширення хвилі.

У поздовжнійхвилі поляризація виникнути неспроможна, оскільки напрям коливань у тому типі хвиль завжди збігаються з напрямом поширення.

Поперечна хвиля характеризується двома напрямками: хвильовим вектором і вектором амплітуди завжди перпендикулярним до хвильового вектора. Отже, у тривимірному просторі є ще один ступінь свободи - обертання навколо хвильового вектора.

Причиною виникнення поляризації хвиль може бути:

• несиметрична генерація хвиль у джерелі збурення;
• анізотропність середовища поширення хвиль;
• заломлення та відображення на межі двох середовищ.

Основними є два види поляризації:

• лінійна- Коливання обурення відбуваються в якійсь одній площині. У такому разі говорять про « плоско-поляризованоїхвилі»;
• кругова- кінець вектора амплітуди описує коло у площині коливань. Залежно від напрямку обертання вектора може бути правоюабо лівий.

На основі цих двох або тільки кругової можна сформувати й інші складніші види поляризації. Наприклад, еліптична.

Поляризація описується Фігурами Лісаж і відповідає складання поперечних коливань рівної частоти.

Поляризація електромагнітних хвиль

Теорія явища

Електромагнітна хвиля може бути розкладена (як теоретично, так і практично) на дві поляризовані складові, наприклад, вертикально і горизонтально поляризовані. Можливі інші розкладання, наприклад, по іншій парі взаємно перпендикулярних напрямків, або ж на дві складові, що мають ліву та праву кругову поляризацію. При спробі розкласти лінійно поляризовану хвилю за круговими поляризаціями (або навпаки) виникнуть дві складові половинної інтенсивності.

Як з квантової, так і з класичної точки зору, поляризація може бути описана двовимірним комплексним вектором ( вектор Джонса). Поляризація фотона є однією з реалізацій q-біту.

Лінійну поляризацію зазвичай має випромінювання антен .

По зміні поляризації світла при відображенні від поверхні можна судити про структуру поверхні, оптичні постійні, товщину зразка.

Якщо розсіяне світло поляризувати, то, використовуючи поляризаційний фільтр з іншою поляризацією, можна обмежувати проходження світла. Інтенсивність світла, що пройшло через поляризатори, підпорядковується закону Малюса. На цьому принципі працюють рідкокристалічні екрани.

Незалежними є лише три з них, бо справедлива тотожність:

Якщо ввести допоміжний кут , який визначається виразом (знак відповідає лівої, а - правої поляризації ), можна отримати такі вирази для параметрів Стокса:

На основі цих формул можна характеризувати поляризацію світлової хвилі наочним геометричним способом. При цьому параметри Стокса , інтерпретуються, як декартові координати точки, що лежить на поверхні сфери радіуса . Кути мають сенс сферичних кутових координат цієї точки. Таку геометричну виставу запропонував Пуанкаре [ уточнити], тому ця сфера називається сферою Пуанкаре. У математиці цієї моделі відповідає сфера Рімана, в інших розділах фізики – сфера Блоха.

Поруч із , , використовують також нормовані параметри Стокса , , . Для поляризованого світла.

Практичне значення

Картинка справа зроблена з використанням поляризаційного фільтра

Найчастіше це явище використовується для створення різних оптичних ефектів, а також у 3D-кінематографі (технологія IMAX), де поляризація використовується для поділу зображень, призначених правому та лівому оку.

Кругова поляризація застосовується в антенах космічних ліній зв'язку, так як для прийому сигналу не важливе положення площини поляризації передавальної та приймальної антен. Тобто, обертання космічного апарату не вплине на можливість зв'язку з ним. У наземних лініях використовують антени лінійної поляризації - завжди можна вибрати заздалегідь - горизонтально або вертикально розташовувати площину поляризації антен. Антену кругової поляризації виконати складніше, ніж антену лінійної поляризації. Взагалі, кругова поляризація – річ теоретична. Насправді говорять про антени еліптичної поляризації - з лівим чи правим напрямом обертання.

Кругова поляризація світла використовується також у технологіях стереокінематографу RealD та MasterImage. Ці технології подібні до IMAX з тією різницею, що кругова поляризація замість лінійної дозволяє зберігати стереоефект і уникати двоїння зображення при невеликих бічних нахилах голови.

Поляризація частинок

Аналогічний ефект спостерігається при квантовомеханічному розгляді пучка частинок, що володіють спином. Стан окремої частинки в цьому випадку, взагалі кажучи, не є чистим і має описуватися відповідною матрицею густини. Для частинки зі спином ½ (скажімо, електрона) це ермітова матриця 2×2 зі слідом 1:

У загальному випадку вона має вигляд

Тут – вектор, складений з матриць Паулі, а – вектор середнього спина частинки. Величина

називається ступенем поляризації частки. Це дійсне число Значення відповідає повністю поляризованому пучку частинок, при цьому

Поляризація хвиль

Поляризація хвиль- характеристика поперечних хвиль, що описує поведінку вектора величини, що коливається в площині, перпендикулярній напрямку поширення хвилі.

У поздовжнійхвилі поляризація виникнути неспроможна, оскільки напрям коливань у тому типі хвиль завжди збігаються з напрямом поширення.

Поперечна хвиля характеризується двома напрямками: хвильовим вектором і вектором амплітуди завжди перпендикулярним до хвильового вектора. Отже, у тривимірному просторі є ще один ступінь свободи - обертання навколо хвильового вектора.

Причиною виникнення поляризації хвиль може бути:

• несиметрична генерація хвиль у джерелі збурення;
• анізотропність середовища поширення хвиль;
• заломлення та відображення на межі двох середовищ.

Основними є два види поляризації:

• лінійна- Коливання обурення відбуваються в якійсь одній площині. У такому разі говорять про « плоско-поляризованоїхвилі»;
• кругова- кінець вектора амплітуди описує коло у площині коливань. Залежно від напрямку обертання вектора може бути правоюабо лівий.

На основі цих двох або тільки кругової можна сформувати й інші складніші види поляризації. Наприклад, еліптична.

Поляризація описується Фігурами Лісаж і відповідає складання поперечних коливань рівної частоти.

Поляризація електромагнітних хвиль

Теорія явища

Електромагнітна хвиля може бути розкладена (як теоретично, так і практично) на дві поляризовані складові, наприклад, вертикально і горизонтально поляризовані. Можливі інші розкладання, наприклад, по іншій парі взаємно перпендикулярних напрямків, або ж на дві складові, що мають ліву та праву кругову поляризацію. При спробі розкласти лінійно поляризовану хвилю за круговими поляризаціями (або навпаки) виникнуть дві складові половинної інтенсивності.

Як з квантової, так і з класичної точки зору, поляризація може бути описана двовимірним комплексним вектором ( вектор Джонса). Поляризація фотона є однією з реалізацій q-біту.

Лінійну поляризацію зазвичай має випромінювання антен .

По зміні поляризації світла при відображенні від поверхні можна судити про структуру поверхні, оптичні постійні, товщину зразка.

Якщо розсіяне світло поляризувати, то, використовуючи поляризаційний фільтр з іншою поляризацією, можна обмежувати проходження світла. Інтенсивність світла, що пройшло через поляризатори, підпорядковується закону Малюса. На цьому принципі працюють рідкокристалічні екрани.

Незалежними є лише три з них, бо справедлива тотожність:

Якщо ввести допоміжний кут , який визначається виразом (знак відповідає лівої, а - правої поляризації ), можна отримати такі вирази для параметрів Стокса:

На основі цих формул можна характеризувати поляризацію світлової хвилі наочним геометричним способом. При цьому параметри Стокса , інтерпретуються, як декартові координати точки, що лежить на поверхні сфери радіуса . Кути мають сенс сферичних кутових координат цієї точки. Таку геометричну виставу запропонував Пуанкаре [ уточнити], тому ця сфера називається сферою Пуанкаре. У математиці цієї моделі відповідає сфера Рімана, в інших розділах фізики – сфера Блоха.

Поруч із , , використовують також нормовані параметри Стокса , , . Для поляризованого світла.

Практичне значення

Картинка справа зроблена з використанням поляризаційного фільтра

Найчастіше це явище використовується для створення різних оптичних ефектів, а також у 3D-кінематографі (технологія IMAX), де поляризація використовується для поділу зображень, призначених правому та лівому оку.

Кругова поляризація застосовується в антенах космічних ліній зв'язку, так як для прийому сигналу не важливе положення площини поляризації передавальної та приймальної антен. Тобто, обертання космічного апарату не вплине на можливість зв'язку з ним. У наземних лініях використовують антени лінійної поляризації - завжди можна вибрати заздалегідь - горизонтально або вертикально розташовувати площину поляризації антен. Антену кругової поляризації виконати складніше, ніж антену лінійної поляризації. Взагалі, кругова поляризація – річ теоретична. Насправді говорять про антени еліптичної поляризації - з лівим чи правим напрямом обертання.

Кругова поляризація світла використовується також у технологіях стереокінематографу RealD та MasterImage. Ці технології подібні до IMAX з тією різницею, що кругова поляризація замість лінійної дозволяє зберігати стереоефект і уникати двоїння зображення при невеликих бічних нахилах голови.

Поляризація частинок

Аналогічний ефект спостерігається при квантовомеханічному розгляді пучка частинок, що володіють спином. Стан окремої частинки в цьому випадку, взагалі кажучи, не є чистим і має описуватися відповідною матрицею густини. Для частинки зі спином ½ (скажімо, електрона) це ермітова матриця 2×2 зі слідом 1:

У загальному випадку вона має вигляд

Тут – вектор, складений з матриць Паулі, а – вектор середнього спина частинки. Величина

називається ступенем поляризації частки. Це дійсне число Значення відповідає повністю поляризованому пучку частинок, при цьому

Наслідком теорії Максвелла є поперечність електромагнітних (світлових) хвиль, що поширюються у вакуумі або ізотропному середовищі: вектори напруженості електричного та магнітного полів хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно вектору швидкості v поширення хвилі (тобто перпендикулярно до світлового променя). Явище поляризації світла є надійним обгрунтуванням поперечності світлової хвилі. При розгляді поляризації зазвичай усі міркування пов'язують із площиною коливань вектора напруженості електричного поля. Е - світловий вектор, Так як хімічне, фізіологічне та інші види впливу світла на речовину обумовлені головним чином електричними коливаннями. Однак при цьому слід пам'ятати про обов'язкове існування перпендикулярного вектора йому напруженості магнітного поля Н.

Поляризація електромагнітної хвилі.Записуючи рішення для електричного поля плоскої електромагнітної хвилі у вигляді

ми припускали, що напрямок вектора амплітуди коливань не залежить від часу. У цьому випадку вектор електричного поля завжди і у всіх точках хвилі спрямований вздовж однієї і тієї ж прямої - коливається в одній площині постійної орієнтації у просторі.

Вибираючи вісь хвздовж напрямку поширення хвилі, а вісь у -вздовж векторної амплітуди , записуємо (6.1) у вигляді

Однак існує і друга лінійно поляризована хвиля, що має ту ж частоту і поширюється в тому ж напрямі:

Електричні коливання у цій хвилі спрямовані вздовж осі z,так що хвилі (6.2) та (6.3) лінійно незалежні. Обидві вони є рішенням одного і того ж хвильового рівняння, тому їх суперпозиція також є рішенням того ж рівняння. Склавши ці хвилі, ми знайдемо загальний вираз для монохроматичної хвилі з цією частотою w, що поширюється вздовж осі х.Математично ця процедура нічим не відрізняється від складання взаємно ортогональних коливань. Якщо зафіксувати якусь точку хі стежити за зміною вектора електричного поля в ній, то кінець вектора описуватиме еліптичну, у загальному випадку, траєкторію в площині, паралельній y0z.Обертання вектора відбувається з частотою хвилі. У цьому випадку кажуть, що світло має еліптичну поляризацію. Якщо різниця фаз кратна , то еліптична поляризація вироджується в лінійну. При рівності амплітуд Е 0,уі Е 0,геліпс перетворюється на коло. Тоді говорять про кругової поляризації хвилі. Відповідно до двох можливих напрямків обертання вектора можливі право- і лівополяризовані хвилі. Будь-яку електромагнітну хвилю можна як лінійну комбінацію двох лінійно поляризованих хвиль або як лінійну комбінацію двох хвиль з кругової поляризацією. Іншими словами, електромагнітні хвилі мають два внутрішні ступеня свободи.

Природний та поляризованийсвітло. У світлі, що випускається звичайними джерелами, є коливання, що відбуваються у різних напрямках, перпендикулярних до променя. У таких світлових хвилях, що виходять з різних елементарних випромінювачів (атомів), вектори мають різні орієнтації, причому всі ці орієнтації рівноймовірні, що обумовлено великою кількістю атомних випромінювачів. Таке світло називається природним, або неполяризованим.

Якщо під впливом зовнішніх впливів на світ або внутрішніх особливостей джерела світла (лазер) з'являється кращий, найбільш ймовірний напрямок коливань, то таке світло називається частково поляризованим. Неполяризоване (природне) світло може випускатися лише великою кількістю елементарних випромінювачів. Електромагнітна хвиля від окремого елементарного випромінювача (атома, молекули) завжди поляризована. За допомогою різних поляризаторів з пучка природного світла можна виділити частину, в якій коливання вектора відбуватимуться в одному певному напрямку в площині, перпендикулярній до променя, тобто виділене світло буде лінійно поляризованим.

На малюнках напрям коливань електричного поля лінійно поляризованої хвилі зображується так. Якщо вектор Е коливається в площині креслення, то напрям вектора швидкості хвилі наноситься ряд вертикальних стрілочок (рис. 6.1-1) , а якщо в площині, перпендикулярній до креслення, - ряд точок (рис. 6.1-2). Природне (неполяризоване) світло умовно позначається рисками, що чергуються, яким відповідає, наприклад, компонента Еyвектора напруженості електричного поля, і точками, що відповідають іншому компоненту Е z(Рис. 6.1-3) .

Рис. 6.1. Умовні позначеннятипу поляризації хвилі

Існують прилади (поляризатори), що пропускають лише коливання, що відбуваються паралельно до певної площини, званої площиною поляризації приладу та повністю затримуючі ортогональні коливання. Якщо пропустити через такий пристрій пучок світла, то на виході він буде лінійно поляризованим. При обертанні приладу навколо напрямку променя інтенсивність світла, що виходить, буде змінюватися від I MAXдо I MIN.

Зазначимо, що формула (6.4) придатна для розрахунку ступеня поляризації світла лише в тому випадку, коли частково поляризоване світло є сумішшю природного світла і світла лінійно поляризованого і не працює, наприклад, у разі суміші природного світла і світла поляризованого по колу. У загальному випадку ступінь поляризації може бути розрахований як відношення інтенсивності поляризованої компоненти до сумарної інтенсивності хвилі, тобто сумі інтенсивностей поляризованої та природної компонентів суміші:

Неважко показати, що (6.4) є окремий випадок останньої формули.

Якщо пучок світла, що падає, лінійно поляризований, то при положенні приладу, коли його площина поляризації ортогональна площині коливань хвилі, світло через прилад не пройде, тобто . Відповідно до формули (6.4) ступінь поляризації такого світла . Для частково поляризованого світла

та . Для природного світла, де хвилі різних поляризацій змішані в рівній мірі і всі напрямки еквівалентні, інтенсивність світла, що виходить, не змінюється при обертанні поляризатора, так що і .

Закон Малюса.Як поляризатори можуть бути використані середовища, анізотропні щодо коливань вектора Е, наприклад, природні кристали турмаліну. Монокристал турмаліну поглинає коливання вектора Е в одному напрямку настільки сильно, що крізь платівку завтовшки порядку 1 ммпроходить лише лінійно поляризований промінь. Кристали йодистого хініну ще більше поглинають одну з поляризацій: кристалічна плівка товщиною в десяту частку міліметра практично повністю відокремлює один з лінійно поляризованих променів.

Нехай природне світло поширюється перпендикулярно до площини малюнка 6.2.

Рис. 6.2. Розкладання вектора амплітуди коливань Ау хвилі, що падає на поляризатор

Вектор амплітуди коливань електричного поля хвилі, що відбуваються в площині, що утворює з площиною поляризатора кут можна розкласти на два коливання з амплітудами

Перше коливання з амплітудою А|| пройде через прилад (поляризатор), друге – з амплітудою А – буде затримано (поглинено). Інтенсивність минулої хвилі пропорційна квадрату амплітуди

Падаюча хвиля є сумішшю хвиль з різними кутами. Середня по кутах отримуємо для інтенсивності світла на виході з поляризатора:

де - інтенсивність падаючого на поляризатор світла. У природному світлі всі значення кута рівноймовірні:

так що інтенсивність світла, що пройшло через поляризатор, дорівнюватиме . При обертанні поляризатора навколо напрямку променя природного світла інтенсивність минулого світла залишається постійною, але змінюється лише орієнтація поверхні коливань світла, що виходить із приладу.

Розглянемо тепер падіння лінійно поляризованого світла з інтенсивністю на той самий поляризатор (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Проходження лінійно поляризованої хвилі через поляризатор

Крізь прилад пройде складова коливань із амплітудою

де - кут між площиною коливань вектора Е та площиною поляризатора. Отже, інтенсивність минулого світла Iвизначається виразом

яке носить назву закону Малюса.

Поляризаційні прилади за своїм цільовим призначенням поділяються на поляризатори і аналізатори. Поляризатори служать щоб одержати поляризованого світла. За допомогою аналізатора можна переконатися, що падаюче світло поляризоване, і з'ясувати напрямок площини поляризації. Принципових відмінностей у конструкційному відношенні між поляризатором та аналізатором не існує.

Поставимо по дорозі природного світла два поляризатора, площини яких утворюють кут (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Пропускання природного світла через систему із двох поляризаторів

З першого поляризатора вийде лінійно поляризоване світло, інтенсивність якого складе половину інтенсивності падаючого природного світла. Відповідно до закону Малюса з другого поляризатора (який відіграє роль аналізатора) вийде світло з інтенсивністю

Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через два поляризатори, дорівнює

Якщо кут (площини поляризації поляризатора та аналізатора паралельні), то ; якщо (аналізатор та поляризатор схрещені), то .

приклад 1.У частково поляризованому світлі амплітуда коливань, що відповідає максимальній інтенсивності світла при проходженні через поляризатор, n = 2 разибільше амплітуди, що відповідає мінімальній інтенсивності. Визначимо ступінь поляризації світла.

Оскільки інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди, маємо

Звідси ступінь поляризації світла дорівнює

приклад 2.На шляху світла зі ступенем поляризації Р = 0.6поставили аналізатор отже інтенсивність минулого світла стала максимальною. Визначимо, скільки разів зменшиться інтенсивність, якщо аналізатор повернути на кут ?

У падаючому промені за умовою (див. попередній приклад)

При повороті аналізатора на кут буде пропущено коливання, паралельні площині поляризації приладу. Тому інтенсивність пропущених коливань, що раніше були паралельними площині поляризації, складе

a інтенсивність минулих коливань, до повороту аналізатором, що затримувалися, дорівнює

Сумарна інтенсивність минулих коливань дорівнює сумі

Отже, інтенсивність зменшиться при повороті аналізатора в 16/13 = 1.23 рази.

Поляризація при відображенні та заломленні.Отримати поляризоване світло з природного можна ще одним способом – відбиттям. Досвід показує, що відбитий від поверхні діелектрика та заломлений промені завжди частково поляризовані. Коли світло падає на діелектричну поверхню, то у відбитому промені переважають коливання, перпендикулярні до площини падіння (точки на рис. 6.5), а в заломленому промені - коливання, паралельні площині падіння (стрілки на рис. 6.5).

Рис. 6.5. Поляризація світла при відображенні та заломленні

Ступінь поляризації залежить від кута падіння променів та від відносного показника заломлення середовищ. Досліджуючи це явище, англійський фізик Д. Брюстер встановив, що за певного значення кута падіння

що задовольняє умові

відбите світло повністю поляризоване в площині, перпендикулярній площині падіння променя. Це співвідношення відоме як закон Брюстера.При

відображається лише та компонента вектора напруженості електричного поля, яка паралельна поверхні діелектрика (перпендикулярна до площини падіння). Відповідно, заломлений промінь завжди частково поляризований, оскільки відбивається лише якась частка падаючого світла (не дорівнює 50%).