Концепція хвильової функції. Хвильова функція та її статистичний сенс

У цій статті описується хвильова функція та її фізичний зміст. Також розглядається застосування цього поняття у рамках рівняння Шредінгера.

Наука на порозі відкриття квантової фізики

Наприкінці дев'ятнадцятого століття молоді люди, які хотіли пов'язати своє життя з наукою, відмовляли ставати фізиками. Існувала думка, що всі явища вже відкриті і великих проривів у цій галузі вже не може бути. Зараз, незважаючи на повноту знань людства, подібним чином говорити ніхто не наважиться. Тому що так буває часто: явище або ефект передбачені теоретично, але людям не вистачає технічної та технологічної сили, щоб довести чи спростувати їх. Наприклад, Ейнштейн передбачив понад сто років тому, але довести їхнє існування стало можливим лише рік тому. Це стосується і світу (а саме до них застосовується таке поняття, як хвильова функція): поки вчені не зрозуміли, що будова атома складна, вони не мали необхідності вивчати поведінку таких маленьких об'єктів.

Спектри та фотографія

Поштовхом до розвитку квантової фізики став розвиток техніки фотографії. До початку ХХ століття зйомка зображень була справою громіздкою, довгою і дорогою: фотоапарат важив десятки кілограмів, а моделям доводилося стояти по півгодини в одній позі. До того ж найменша помилка при поводженні з крихкими скляними пластинами, покритими світлочутливою емульсією, призводила до незворотної втрати інформації. Але поступово апарати ставали дедалі легшими, витримка - дедалі менше, а отримання відбитків - дедалі досконаліше. І, нарешті, стало можливо отримати спектр різних речовин. Питання та невідповідності, що виникали в перших теоріях про природу спектрів, і породили цілу нову науку. Основою для математичного опису поведінки мікросвіту стали хвильова функція частинки та її рівняння Шредінгера.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм

Після визначення будови атома постало питання: чому електрон не падає на ядро? Адже, згідно з рівняннями Максвелла, будь-яка заряджена частка, що рухається, випромінює, отже, втрачає енергію. Якби це було так для електронів у ядрі, відомий нам всесвіт проіснував би недовго. Нагадаємо, нашою метою є хвильова функція та її статистичний зміст.

На допомогу прийшла геніальна гіпотеза вчених: елементарні частки одночасно і хвилі, і частки (корпускули). Їхніми властивостями є і маса з імпульсом, і довжина хвилі з частотою. Крім того, завдяки наявності двох раніше несумісних властивостей елементарні частинки набули нових характеристик.

Однією з них є важко уявний спин. У світі дрібніших частинок, кварків цих властивостей настільки багато, що їм дають зовсім неймовірні назви: аромат, колір. Якщо читач зустріне їх у книзі з квантової механіки, нехай пам'ятає: вони зовсім не те, чим здаються на перший погляд. Однак як же описати поведінку такої системи, де всі елементи мають дивний набір властивостей? Відповідь – у наступному розділі.

Рівняння Шредінгера

Знайти стан, в якому знаходиться елементарна частка (а в узагальненому вигляді і квантова система), дозволяє рівняння:

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Позначення у цьому співвідношенні такі:

• = h/2 π, де h - постійна Планка.
• Ĥ - Гамільтоніан, оператор повної енергії системи.

Змінюючи координати, в яких вирішується ця функція, та умови відповідно до типу частки та поля, в якому вона знаходиться, можна отримати закон поведінки системи, що розглядається.

Поняття квантової фізики

Нехай читач не спокушається простотою використаних термінів. Такі слова та висловлювання, як «оператор», «повна енергія», «елементарний осередок», – це фізичні терміни. Їхні значення варто уточнювати окремо, причому краще використовувати підручники. Далі ми дамо опис та вид хвильової функції, але ця стаття має оглядовий характер. Для глибшого розуміння цього поняття необхідно вивчити математичний апарат певному рівні.

Хвильова функція

Її математичний вираз має вигляд

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Хвильова функція електрона або будь-якої іншої елементарної частинки завжди описується грецькою літерою Ψ, тому іноді її ще називають псі-функцією.

Для початку треба зрозуміти, що функція залежить від усіх координат та часу. Тобто Ψ(x, t) - це фактично Ψ(x 1 x 2 … x n t). Важливе зауваження, оскільки координат залежить рішення рівняння Шредингера.

Далі потрібно пояснити, що під |мається на увазі базовий вектор обраної системи координат. Тобто залежно від того, що саме треба отримати, імпульс чи ймовірність |x> матиме вигляд | x 1 x 2 … x n >. Очевидно, що n також залежатиме від мінімального векторного базису обраної системи. Тобто звичайному тривимірному просторі n=3. Для недосвідченого читача пояснимо, що всі ці значки біля показника x - це не просто забаганка, а конкретна математична дія. Зрозуміти його без найскладніших математичних викладок не вдасться, тому ми щиро сподіваємося, що ті, хто цікавиться, самі з'ясують його сенс.

І, нарешті, необхідно пояснити, що Ψ(x, t)= .

Фізична сутність хвильової функції

Незважаючи на базове значення цієї величини, вона сама не має на підставі явища чи поняття. Фізичний зміст хвильової функції полягає у квадраті її повного модуля. Формула виглядає так:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

де має значення щільності ймовірності. У разі дискретних спектрів (а не безперервних) ця величина набуває значення просто ймовірності.

Наслідок фізичного сенсу хвильової функції

Такий фізичний сенс має далекосяжні наслідки для всього квантового світу. Як стає зрозуміло зі значення величини ω, всі стани елементарних частинок набувають імовірнісного відтінку. Найбільш наочний приклад – це просторовий розподіл електронних хмар на орбіталях навколо атомного ядра.

Візьмемо два види гібридизації електронів в атомах з найпростішими формами хмар: s та p. Хмари першого типу мають форму кулі. Але якщо читач пам'ятає з підручників з фізики, ці електронні хмари завжди зображуються як розпливчасте скупчення точок, а не як гладка сфера. Це означає, що на певній відстані від ядра є зона з найбільшою ймовірністю зустріти s-електрон. Однак трохи ближче і трохи далі ця ймовірність не нульова, просто менша. При цьому для p-електронів форма електронної хмари зображується у вигляді дещо розпливчастої гантелі. Тобто існує досить складна поверхня, на якій можливість знайти електрон найвища. Але й поблизу цієї «гантелі» як далі, так і ближче до ядра така ймовірність не дорівнює нулю.

Нормування хвильової функції

З останнього випливає необхідність нормувати хвильову функцію. Під нормуванням мається на увазі таке «припасування» деяких параметрів, при якій вірне деяке співвідношення. Якщо розглядати просторові координати, то ймовірність знайти цю частинку (електрон, наприклад) у існуючому Всесвіті повинна дорівнювати 1. Формула вигладить так:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Таким чином, виконується закон збереження енергії: якщо ми шукаємо конкретний електрон, він має бути цілком у заданому просторі. Інакше вирішувати рівняння Шредінгера просто не має сенсу. І неважливо, чи знаходиться ця частка всередині зірки або в гігантському космічному увійді, вона має десь бути.

Трохи вище ми згадували, що змінними, яких залежить функція, може бути і непросторові координати. У такому разі нормування проводиться за всіма параметрами, від яких залежить функція.

Миттєве пересування: прийом чи реальність?

У квантовій механіці відокремити математику від фізичного сенсу неймовірно складно. Наприклад, квант був запроваджений Планком зручності математичного висловлювання однієї з рівнянь. p align="justify"> Тепер принцип дискретності багатьох величин і понять (енергії, моменту імпульсу, поля) лежить в основі сучасного підходу до вивчення мікросвіту. Ψ теж має такий парадокс. Згідно з одним із рішень рівняння Шредінгера, можливо, що при вимірі квантовий стан системи змінюється миттєво. Це зазвичай позначається як редукція чи колапс хвильової функції. Якщо таке можливе насправді, квантові системи здатні переміщатися з нескінченною швидкістю. Але обмеження швидкостей для речових об'єктів нашого Всесвіту непорушне: ніщо не може рухатися швидше за світло. Це явище зафіксовано жодного разу не було, але й спростувати його теоретично поки не вдалося. Згодом, можливо, цей парадокс вирішиться: або в людства з'явиться інструмент, який зафіксує таке явище, або знайдеться математичне хитрощі, які доведуть неспроможність цього припущення. Є і третій варіант: люди створять такий феномен, але при цьому Сонячна система впаде в штучну чорну дірку.

Хвильова функція багаточасткової системи (атома водню)

Як ми стверджували протягом усієї статті, псі-функція описує одну елементарну частинку. Але при найближчому розгляді атом водню схожий на систему лише з двох частинок (одного негативного електрона і одного позитивного протона). Хвильові функції атома водню можуть бути описані як двочастинний або оператором типу матриці щільності. Ці матриці зовсім точно є продовженням пси-функции. Вони скоріше показують відповідність ймовірностей знайти частинку в одному та іншому стані. При цьому важливо пам'ятати, що завдання вирішене лише для двох тіл одночасно. Матриці щільності застосовні до пар частинок, але неможливі для складніших систем, наприклад при взаємодії трьох і більше тіл. У цьому факті простежується неймовірна подібність між найбільш «грубою» механікою та дуже «тонкою» квантовою фізикою. Тому не варто думати, що коли існує квантова механіка, у звичайній фізиці нових ідей не може виникнути. Цікаве ховається за будь-яким поворотом математичних маніпуляцій.

ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ, в КВАНТОВІЙ МЕХАНІЦІ функція, що дозволяє знайти ймовірність того, що квантова система знаходиться в деякому стані s в момент часу t. Зазвичай пишеться: (s) або (s, t). Хвильова функція використовується в рівнянні ШРЕДІНГЕРУ. Науково-технічний енциклопедичний словник

ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ Сучасна енциклопедія

Хвильова функція- ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ, в квантовій механіці основна величина (загалом комплексна), що описує стан системи і дозволяє знаходити ймовірності і середні значення фізичних величин, що характеризують цю систему. Квадрат модуля хвильової. Ілюстрований енциклопедичний словник

ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ- (вектор стану) в квантовій механіці основна величина, що описує стан системи і дозволяє знаходити ймовірності та середні значення фізичних величин, що її характеризують. Квадрат модуля хвильової функції дорівнює ймовірності даного. Великий Енциклопедичний словник

ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ- у квантовій механіці (амплітуда ймовірності, вектор стану), величина, що повністю описує стан мікрооб'єкта (ел на, протона, атома, молекули) і взагалі будь-який квант. системи. Опис стану мікрооб'єкта за допомогою Ст ф. має… … Фізична енциклопедія

хвильова функція- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технології загалом EN wave function … Довідник технічного перекладача

хвильова функція- (амплітуда ймовірності, вектор стану), в квантовій механіці основна величина, що описує стан системи і дозволяє знаходити ймовірності та середні значення фізичних величин, що характеризують її. Квадрат модуля хвильової функції дорівнює. Енциклопедичний словник

хвильова функція- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave function vok. Wellenfunktion, f rus. хвильова функція, f; хвилеподібна функція, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

хвильова функція- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: англ. wave function rus. хвильова функція … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

ХВИЛЬНА ФУНКЦІЯ- Комплексна функція, що описує стан квантовоміх. системи і що дозволяє знаходити ймовірності і порівн. значення характеризуються нею фіз. величин. Квадрат модуля Ст ф. дорівнює ймовірності цього стану, тому В.Ф. зв. також амплітудою… … Природознавство. Енциклопедичний словник

Книги

• , Б. К. Новосадів. Монографія присвячена послідовному викладу квантової теорії молекулярних систем, а також вирішенню хвильових рівнянь у нерелятивістській та релятивістській квантовій механіці молекул.… Купити за 882 грн
• Методи математичної фізики молекулярних систем , Новосадов Б.К.

корпускулярно - хвильовим дуалізмом у квантовій фізиці стан частки описується за допомогою хвильової функції ($\psi (\overrightarrow(r),t)$-псі-функція).

Визначення 1

Хвильова функція- це функція, яка використовується у квантовій механіці. Вона визначає стан системи, яка має розміри у просторі. Вона є вектором стану.

Ця функція є комплексною та формально має хвильові властивості. Рух будь-якої частинки мікросвіту визначений імовірнісними законами. Розподіл ймовірності виявляється під час проведення великої кількості спостережень (вимірювань) чи великої кількості часток. Отриманий розподіл аналогічний розподілу інтенсивності хвилі. Тобто в місцях із максимальною інтенсивністю відзначено максимальну кількість частинок.

Набір аргументів хвильової функції визначає її представлення. Так, можливе координатне уявлення: $\psi(\overrightarrow(r),t)$, імпульсне уявлення: $\psi"(\overrightarrow(p),t)$ і т.д.

У квантовій фізиці метою ставиться не точність передбачення події, а оцінка ймовірності тієї чи іншої події. Знаючи величину ймовірності знаходять середні значення фізичних величин. Хвильова функція дозволяє знаходити подібні можливості.

Так, ймовірність присутності мікрочастинки в обсязі dV в момент часу t може бути визначена як:

де $\psi^*$- комплексно пов'язана функція до функції $\psi.$ Щільність ймовірності (ймовірність в одиниці об'єму) дорівнює:

Імовірність є величиною, яку можна спостерігати у експерименті. У цей час хвильова функція не доступна спостереження, оскільки вона є комплексної (у класичній фізиці параметри, які характеризують стан частки, доступні спостереження).

Умова нормування $\psi$-функції

Хвильова функція визначена з точністю до постійного постійного множника. Даний факт не впливає на стан частки, яку $\psi$-функція описує. Однак хвильову функцію вибирають таким чином, що вона задовольняє умову нормування:

де інтеграл беруть по всьому простору або області, в якій хвильова функція не дорівнює нулю. Умова нормування (2) означає те, що у всій області, де $\psi\ne 0$ частка достовірно є. Хвильову функцію, яка підкоряється умові нормування, називають нормованою. Якщо $(\left|\psi\right|)^2=0$, то ця умова означає, що частки в досліджуваній області напевно немає.

Нормування типу (2) можливе при дискретному діапазоні своїх значень.

Умова нормування може виявитися неможливим. Так, якщо $\psi$ -- функція є плоскою хвилею де Бройля і ймовірність знаходження частки є однаковою для всіх точок простору. Дані випадки розглядають як ідеальну модель, в якій частка є у великій, але має обмеження області простору.

Принцип суперпозиції хвильової функції

Цей принцип є одним з основних постулатів квантової теорії. Його сенс у наступному: якщо для деякої системи можливі стани, що описуються хвильовими функціями $\psi_1\(\rm і)\$$\psi_2$, то для цієї системи існує стан:

де $ C_ (1 \) і \ C_2 $ - постійні коефіцієнти. Принцип суперпозиції підтверджується емпірично.

Можна говорити про складання будь-якої кількості квантових станів:

де $(\left|C_n\right|)^2$ -- ймовірність того, що система виявляється в стані, який описується хвильовою функцією $\psi_n.$ Для хвильових функцій, підпорядкованих умові нормування (2) виконується умова:

Стаціонарні стани

У квантовій теорії особливу роль відіграють стаціонарні стани (стани в яких усі фізичні параметри, що спостерігаються, не змінюються в часі). (Сама хвильова функція принципово не спостерігається). У стаціонарному стані $\psi$- функція має вигляд:

де $\omega =\frac(E)(\hbar )$, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ не залежить від часу, $E$- енергія частки. Побачивши (3) хвильової функції щільність ймовірності ($P$) є постійною часу:

З фізичних властивостей стаціонарних станів випливають математичні вимоги до хвильової функції $ psi left (overrightarrow (r) right) to (psi (x, y, z)) $.

Математичні вимоги до хвильової функції для стаціонарних станів

$\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$- функція повинна бути у всіх точках:

• безперервна,
• однозначна,
• кінцева.

Якщо потенційна енергія має поверхню розриву, то на подібних поверхнях функція $psileft(overrightarrow(r)right)$ і її перша похідна повинні залишатися безперервними. В області простору, де потенційна енергія стає нескінченною, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ повинна дорівнювати нулю. Безперервність функції $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ вимагає, щоб на будь-якому кордоні цієї області $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)=0$. Умова безперервності накладається на приватні похідні від хвильової функції ($\frac(\partial \psi)(\partial x),\ \frac(\partial \psi)(\partial y),\frac(\partial \psi)(\ partial z) $).

Приклад 1

Завдання:Для деякої частки задана хвильова функція виду: $ \ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) $, де $ r $ - відстань від частки до центру сили (рис.1 ), $ a = const $. Застосуйте умову нормування, знайдіть нормувальний коефіцієнт A.

Малюнок 1.

Рішення:

Запишемо умову нормування для нашого випадку у вигляді:

\[\int((\left|\psi\right|)^2dV=\int(\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),))\]

де $dV=4\pi r^2dr$ (див.рис.1 З умов зрозуміло, що завдання має сферичну симетрію). З умов завдання маємо:

\[\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))\to \psi^*=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a )) \ left (1.2 \ right).

Підставимо $dV$ і хвильові функції (1.2) за умови нормування:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=1\left(1.3\) right).)\]

Проведемо інтегрування у лівій частині:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=2\pi A^2a = 1 \ left (1.4 \ right).) \]

З формули (1.4) виразимо шуканий коефіцієнт:

Відповідь:$A=\sqrt(\frac(1)(2pi a)).$

Приклад 2

Завдання:Якою є найбільш ймовірна відстань ($r_B$) електрона від ядра, якщо хвильова функція, яка описує основний стан електрона в атомі водню може бути визначена як: $\psi=Ae^(-(r)/(a))$, де $ r$- відстань від електрона до ядра, $a$ -- перший Борівський радіус?

Рішення:

Використовуємо формулу, яка визначає можливість присутності мікрочастинки в обсязі $dV$ в момент часу $t$:

де $dV=4\pi r^2dr.\ $Отже, маємо:

У такому випадку $p=\frac(dP)(dr)$ запишемо як:

Для визначення найбільш ймовірної відстані похідну $\frac(dp)(dr)$ дорівнює до нуля:

\[(\left.\frac(dp)(dr)\right|)_(r=r_B)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))+4\pi r^2A^ 2e^(-(2r)/(a))\left(-\frac(2)(a)\right)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))\left(1- \frac(r)(a)\right)=0(2.4)\]

Оскільки рішення $8\pi rA^2e^(-(2r_B)/(a))=0\ (\rm при)\ r_B\to \infty $, нам не підходить, то відсмоктується:

Наявність у частки хвильових властивостей призводить до того, що у квантовій фізиці їй зіставляється хвильова функція (x, y, z, t).
Фізичний зміст хвильової функції.Розмір |(x,y,z,t)| 2 dV пропорційна ймовірності того, що частка буде виявлена ​​в момент часу t в об'ємі dV в околиці точки (x, y, z).
Хвильова функція системи невзаємодіючих частинок (r 1 ,r 2 ,...r n ,t) пов'язана з одночастинними хвильовими функціями i (r i ,t) співвідношенням

(r 1, r 2, ... r n, t) = 1 (r 1, t) · 2 (r 2, t) · ... n (r n, t).

Вільний рух частки

Хвильова функція вільно рухомої частки з енергією E та імпульсом p має вигляд

(r, t) = Aexp = Aexp.

Константа A може бути знайдена з умови нормування хвильової функції

Тобто. у тих випадках, коли частка знаходиться в області простору, де сили, що її діють, дорівнюють нулю (вільний рух), енергія частки може набувати будь-яких значень. Енергетичний спектр вільно рухомої частки безперервний.

Частка у прямокутній ямі з нескінченними стінками

Якщо область простору, в якій може бути обмежена частка, виникає дискретний спектр енергій. Розглянемо це на прикладі одномірної прямокутної ями з нескінченними стінками

Частка завжди знаходиться в області 0 < x < a. Поза нею = 0. Запишемо рівняння Шредінгера для одновимірного випадку

З (3) отримаємо

тобто. всередині ями встановлюються стоячі хвилі, а енергія станів набуває дискретних значень.

Енергії станів зростають квадратично від n.

Кожному значенню енергії відповідає хвильова функція, яку з урахуванням умови нормування

можна записати у вигляді

(Див. рис.1). На відміну від класичної частинки, квантова частка у прямокутній ямі не може мати енергію E< 2 2 /(2ma 2).

Частка в потенціалі гармонійного осцилятора

Потенціал гармонійного осцилятора (так само, як і в попередньому прикладі розглянемо одновимірний випадок)

Постулати Бора

Планетарна модель атома дозволила пояснити результати дослідів щодо розсіювання альфа-частинок речовини, проте виникли принципові труднощі при обґрунтуванні стійкості атомів.
Перша спроба побудувати якісно нову – квантову – теорію атома було зроблено 1913 р. Нільсом Бором. Він поставив за мету пов'язати в єдине ціле емпіричні закономірності лінійних спектрів, ядерну модель атома Резерфорда і квантовий характер випромінювання та поглинання світла. В основі своєї теорії Бор поклав ядерну модель Резерфорда. Він припустив, що електрони рухаються навколо ядра круговими орбітами. Рух по колу навіть з постійною швидкістю має прискорення. Такий прискорений рух заряду еквівалентний змінному струму, який створює в просторі змінне електромагнітне поле. На створення цього поля витрачається енергія. Енергія поля може створюватися за рахунок енергії кулонівської взаємодії електрона з ядром. В результаті електрон повинен рухатися спіраллю і впасти на ядро. Проте досвід свідчить, що атоми – дуже стійкі освіти. Звідси випливає, що результати класичної електродинаміки, заснованої на рівняннях Максвелла, не застосовуються до внутрішньоатомних процесів. Потрібно знайти нові закономірності. В основу своєї теорії атома Бор поклав такі постулати.
Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): в атомі існують стаціонарні (не змінюються згодом) стани, у яких не випромінює енергії. Стаціонарним станам атома відповідають стаціонарні орбіти, якими рухаються електрони. Рух електронів стаціонарними орбітами не супроводжується випромінюванням електромагнітних хвиль.
Цей постулат суперечить класичній теорії. У стаціонарному стані атома електрон, рухаючись круговою орбітою, повинен мати дискретні квантові значення моменту імпульсу.
Другий постулат Бора (правило частот): при переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випромінюється (поглинається) один фотон з енергією

рівної різниці енергій відповідних стаціонарних станів (Еn та Еm – відповідно енергії стаціонарних станів атома до та після випромінювання/поглинання).
Перехід електрона зі стаціонарної орбіти під номером m на стаціонарну орбіту під номером nвідповідає перехід атома зі стану з енергією Їмстан з енергією Еn (рис. 4.1).

Рис. 4.1. До пояснення постулатів Бора

При Еn > Еm відбувається випромінювання фотона (перехід атома зі стану з більшою енергією в стан з меншою енергією, тобто перехід електрона з більш віддаленої від ядра орбіти на найближчу), при Еn< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

квантових переходів і визначає лінійний спектр атома.
Теорія Бора блискуче пояснила експериментально спостерігається лінійний спектр водню.
Успіхи теорії атома водню було отримано ціною відмовитися від фундаментальних положень класичної механіки, яка протягом понад 200 років залишається безумовно справедливою. Тому велике значення мало прямий експериментальний доказ справедливості постулатів Бора, особливо першого – існування стаціонарних станів. Другий постулат можна як наслідок закону збереження енергії та гіпотези про існування фотонів.
Німецькі фізики Д. Франк та Г. Герц, вивчаючи методом затримуючого потенціалу зіткнення електронів з атомами газів (1913 р.), експериментально підтвердили існування стаціонарних станів та дискретність значень енергії атомів.
Незважаючи на безперечний успіх концепції Бора стосовно атома водню, для якого виявилося можливим побудувати кількісну теорію спектра, створити подібну теорію для наступного водню атома гелію на основі уявлень Бора не вдалося. Щодо атома гелію і складніших атомів теорія Бора дозволила робити лише якісні (хоча й дуже важливі) висновки. Уявлення про певні орбіти, якими рухається електрон в атомі Бора, виявилося досить умовним. Насправді, рух електронів в атомі має мало спільного з рухом планет по орбітах.
В даний час за допомогою квантової механіки можна відповісти на багато питань, що стосуються будови та властивостей атомів будь-яких елементів.

5. основні положення квантової механіки:

Хвильова функція та її фізичний зміст.

Зі змісту попередніх двох параграфів випливає, що з мікрочастинкою зіставляють хвильовий процес, який відповідає її руху, тому стан частинки в квантовій механіці описують хвильовою функцією, яка залежить від координат та часу y(x, y, z, t).Конкретний вигляд y-функції визначається станом частки, характером діючих її у сил. Якщо силове поле, що діє частинку, є стаціонарним, тобто. не залежним від часу, то y-функцію можна у вигляді твори двох співмножників, один із яких залежить від часу, а інший – від координат:

Надалі розглядатимемо лише стаціонарні стани. y-функція є імовірнісною характеристикою стану частки. Щоб пояснити це, виділимо подумки досить малий обсяг , в межах якого значення y-функції вважатимемо однаковими. Тоді ймовірність знаходження dWчастинки в даному обсязі пропорційна йому і залежить від квадрата модуля y-функції (квадрата модуля амплітуди хвиль де Бройля):

Звідси випливає фізичний зміст хвильової функції:

Квадрат модуля хвильової функції має сенс густини ймовірності, тобто. визначає ймовірність знаходження частки в одиничному обсязі в околиці точки з координатами х, у, z.

Інтегруючи вираз (3.2) за обсягом, визначаємо ймовірність знаходження частки в цьому обсязі в умовах стаціонарного поля:

Якщо відомо, що частка знаходиться в межах обсягу V,то інтеграл виразу (3.4), взятий за обсягом V,повинен дорівнювати одиниці:

– умова нормування y-функції.

Щоб хвильова функція була об'єктивною характеристикою стану мікрочастинок, вона має бути кінцевою, однозначною, безперервною, оскільки ймовірність може бути більше одиниці, може бути неоднозначної величиною і може змінюватися стрибками. Таким чином, стан мікрочастинки повністю визначається хвильовою функцією. Частинка може бути виявлена ​​у будь-якій точці простору, в якій хвильова функція відмінна від нуля.