Розв'язувати приклади в умі. Цікаві способи швидкого рахунку

Методи навчання у минулому столітті таким професіям, як економіст, продавець, товарознавець, учитель арифметики початкової школи, стерті з пам'яті суспільства як пережитки радянського минулого. Адже в них було багато корисного. Зокрема, такі вправи, які активізували мозкову діяльність, розвивали логічне мислення, задіявши обидві півкулі мозку, щоб знаходити оптимальні рішення математичних завдань та вміти рахувати в умі швидко.

Окремі елементи методик лягли в основу сучасних курсів ментальної математики та програм навчання швидкого усного рахунку. Сьогодні це розкіш – уміння швидко рахувати в умі, а в далекому минулому, це була необхідна умова соціальної адаптації та виживання.

Навіщо треба вміти рахувати в думці

Людський мозок - орган, який потребує постійного навантаження, інакше запускається механізм атрофії.

Ще одна особливість у тому, що всі нейронні процеси в мозку протікають одночасно та взаємопов'язано. Так, недостатня фізична та розумова активність, переважання статичного навантаження, призводять до розсіяності, неуважності та дратівливості. У гіршому випадку може розвинутись стресовий стан, наслідки якого важко передбачити.

Пізнання навколишнього світу та законів суспільного життя, приходить до дитини в міру дорослішання та навчання і математика грає в цьому не останню роль, оскільки саме вона вчить будувати логічні зв'язки, алгоритми та паралелі.

Психологи та досвідчені педагоги виділяють різні причини, чому дитині необхідно вчитися вважати в умі:

Підвищення концентрації уваги та спостережливості.
Тренування короткострокової пам'яті.
Активізація розумових процесів та розвиток грамотної мови.
Вміння мислити варіативно та абстрактно.
Тренування вміння розпізнавати закономірності та аналогії.

Методики усного рахунку та вправи для дорослих

Спектр розв'язуваних завдань та проблем дорослої людини набагато ширший, ніж у дитини. У ряді професій і в побуті людям щодня доводиться стикатися із завданнями математичного характеру по сто разів на день:

Скільки прибутків мені це принесе.
Чи не порахували мене в магазині.
Чи не перекупник завищив націнку на куплений товар.
Дешевше взяти кредит із щомісячною виплатою відсотка або раз на три місяці.
Що краще - погодинна оплата 150 рублів або щомісячний оклад 18000 руб.

Список можна продовжувати, але факт необхідності навичок усного рахунку незаперечний.

Підготовчий етап - усвідомлення необхідності усного рахунку

Ментальна математика та будь-яка інша методика, покликана навчити рахувати в домашніх умовах в умі швидше та ефективніше, навчає дорослих та дітей.

Єдина їхня відмінність – сфера застосування знань. Розробники курсів ММ намагаються підбирати завдання для дорослих таким чином, щоб вони були потрібні в роботі.

☞ Приклад:

У вас на руках ф'ючерсний контракт з датою виконання 1 січня 2019 року і ви поставили за мету прорахувати, на який день тижня припаде ця подія (раптом п'ятниця). Усі операції проводяться з останніми двома цифрами року, у нашому випадку – це 19. Спочатку потрібно додати до 19 чверть, це можна зробити шляхом простого поділу: 19:2 = 8,5, потім 8,5:2 = 4,25. Цифри після коми відкидаємо. Додаємо: 19 + 4 = 23. День тижня визначається просто: від отриманої цифри необхідно відібрати найближчий до неї твір із цифрою 7. У нашому випадку це 7*3 = 21. Отже, 23 – 21 = 2. Дата експірації ф'ючерсу – другий день чи вівторок.

Перевірити нескладно, зазирнувши в календар, але якщо його немає під рукою, така методика може виявитися корисною і підніме вас в очах оточуючих.

Відео сюжет

Методики швидкого складання, віднімання, множення та поділу різних чисел

Приклади з різним ступенем складності вимагають різної кількості часу, хоча з постійною практикою кількість зусиль зменшується.

Додавання та віднімання в ментальній математиці мають тенденцію до спрощення. Складні та глобальні завдання діляться на більш малі та прості. Великі числа округляються.

☞ Приклад додавання:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Спочатку буде важко втримати в голові такий довгий ланцюжок і доведеться подумки промовляти всі цифри, щоб не збитися, але в міру поліпшення короткострокової пам'яті процес ставатиме легше і зрозуміліше.

☞ Приклад віднімання:

Для віднімання процес ідентичний. Спочатку віднімаємо округлене число, а потім додаємо надлишки. Простий приклад: 7635 - 5493 = 7635 - 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Для множення і розподілу існують свої дрібні хитрощі, зокрема і згадані у прикладі з датами. Насправді найчастіше зустрічаються приклади з відсотками чи пропорціями. Суть їх вирішення також зводиться до дроблення та спрощення завдання. Деякі можна вирішити просто одним клацанням.

☞ Приклад множення та поділу:

Ви поклали на депозит 36000 у. е. під 11% і вам необхідно розрахувати, скільки прибутку він принесе. Секрет обчислення простий – перша та остання цифра залишаться колишніми, а середина буде сумою двох крайніх чисел. Так 36 * 11 = 3 (3 +6) 6 = 396 або в нашому випадку 396/100% = 3960 у. е.

У більшості ментальних методик множення та поділу обов'язковою та безальтернативною умовою є знання таблиці множення до десяти. Для дітей початкової школи програма навчання усному рахунку відрізнятиметься.

Перед дітьми стоять завдання іншого ладу. Крім утомливого заучування, їх ще змушують множити і ділити яблука і помідори, а якщо запитати, навіщо це робиться - вчителька в кращому разі скаже "треба", а дитина втратить інтерес до всього процесу загалом.

Змінити систему освіти за місяць неможливо, а ось допомогти дитині розвинути навички усного рахунку цілком реально.

Підготовчий етап

Поясніть дитині доступною мовою, чому рахувати в умі – це не тільки корисно, а ще й цікаво. Якщо вирішили займатися з ним самостійно, підберіть ілюстровані матеріали з різних джерел та складіть графік спільних занять. Необов'язково займатися щодня та багато годин. Це не піде на користь. Достатньо присвятити цьому двадцять хвилин тричі на тиждень, але в однаковий час, щоб дитина звикла.

Приклади вправ для дітей

Почніть із цікавих завдань, щоб «включитися в гру». Покажіть, як можна швидко отримати відповідь на складний приклад і випередити всіх однокласників. Розвивайте лідерські якості.

☞ Приклад:

Скористаємося правилом множення двоцифрових чисел з однаковими першими цифрами та останніми, що дають у сумі «10», щоб вирішити приклад «44*46». Першу цифру множимо на ту, яка слідує за нею по порядку. Останні цифри також перемножуємо: 44 * 46 = (4 * 5 = 20; 4 * 6 = 24) = 2024.

У школі подібні приклади вирішуються по-старому, в стовпчик. Це забирає купу часу лише на те, щоби все переписати. Знаючи таблицю множення для 4, цей приклад можна вирішити за кілька секунд.

Чому навчають у школі і чи можна вірити всьому

Класична школа в цілому скептично ставиться до методик прискореного рахунку, наводячи приклад дітей, які, навчені методам ментальної математики, потім не прагнуть логічно мислити з інших предметів, хочуть все робити швидко, як звикли, а не якісно.

Але це пов'язано більшою мірою з відсталістю освітньої програми, ніж із реальним станом речей.

Відео інформація

Чому я називаю свій спосіб легким і навіть напрочуд легким? Та просто тому, що більш простого та надійного способу навчання малюків рахунку я поки що не зустрічав. Ви самі в цьому скоро переконаєтеся, якщо скористаєтеся для навчання своєї дитини. Для дитини це буде просто грою, а все, що потрібно від батьків - це приділяти цій грі по кілька хвилин на день, і якщо дотримуватиметеся моїх рекомендацій, то раніше або пізніше ваша дитина обов'язково почне вважати наввипередки з вами. Але чи можливе таке, якщо дитині лише три чи чотири роки? Виявляється, цілком можливо. У всякому разі, я успішно роблю це понад десять років.

Весь процес навчання я викладаю далі дуже докладно, з детальним описом кожної навчальної гри, щоб його змогла повторити зі своєю дитиною будь-яка мама. Крім того, в Інтернеті на моєму сайті "Сім сходинок до книжки" я розмістив відеозаписи фрагментів моїх занять з дітьми, щоб зробити ці уроки ще більш доступними для відтворення.

Спершу кілька вступних слів.

Перше питання, яке виникає у деяких батьків: а чи варто починати вчити дитину рахунку до школи?

Я вважаю, що навчати дитину потрібно тоді, коли вона виявляє інтерес до предмета навчання, а не після того, як цей інтерес у неї згас. А інтерес до рахунку та підрахунку проявляється у дітей рано, його треба лише злегка підживлювати і непомітно з кожним днем ускладнювати ігри. Якщо ж ваша дитина чомусь байдужа до перерахування предметів, не кажіть собі: "У неї немає схильності до математики, я теж у школі з математики відставала". Намагайтеся пробудити в ньому цей інтерес. Просто включіть у його розвиваючі ігри те, що ви досі упускали: перерахування іграшок, ґудзичок на сорочці, сходинок при ходьбі тощо.

Друге питання: яким способом краще навчати дитину?

Відповідь це питання ви отримаєте, прочитавши тут повний виклад моєї методики навчання усному рахунку.

А поки що хочу застерегти вас від застосування деяких способів навчання, які не приносять дитині користь.

"Щоб до 2 додати 3, потрібно спочатку до 2 додати 1, вийде 3, потім до 3 додати ще 1, вийде 4, і, нарешті, до 4 додати ще 1, в результаті буде 5" ; "- Щоб від 5-ти відібрати 3, потрібно спочатку відібрати 1, залишиться 4, потім від 4-х відібрати ще 1, залишиться 3, і, нарешті, від 3-х відібрати ще 1, в результаті залишиться 2".

Цей, на жаль, поширений спосіб виробляє та закріплює звичку до повільного підрахунку та не стимулює розумовий розвиток дитини. Адже рахувати — означає складати і забирати відразу цілими числовими групами, а не додавати і зменшувати по одиночці, та ще й за допомогою перерахування пальчиків чи паличок. Чому ж цей не корисний для дитини спосіб такий поширений? Думаю, бо так простіше вчителю. Сподіваюся, що деякі вчителі, ознайомившись із моєю методикою, відмовляться від нього.

Не починайте вчити дитину рахувати за допомогою паличок або пальців і стежте, щоб вона не почала користуватися ними пізніше за порадою старшої сестрички або братика. Навчити рахувати на пальцях легко, а відучити важко. Поки дитина вважає на пальцях, механізм пам'яті не задіяний, у пам'яті не відкладаються результати складання та віднімання цілими числовими групами.

І, нарешті, в жодному разі не використовуйте спосіб рахунку "по лінійці", що з'явився в останні роки:

"Щоб до 2 додати 3, потрібно взяти лінійку, знайти на ній цифру 2, відрахувати від неї вправо 3 рази по сантиметру і прочитати на лінійці результат 5";

"Щоб від 5-ти відібрати 3, потрібно взяти лінійку, знайти на ній цифру 5, відрахувати від неї вліво 3 рази по сантиметру і прочитати на лінійці результат 2".

Цей спосіб рахунку з використанням такого примітивного "калькулятора", як лінійка, ніби навмисне придуманий для того, щоб привчити дитину думати і запам'ятовувати. Чим так вчити рахувати, краще зовсім не вчити, а одразу показати, як користуватися калькулятором. Адже цей спосіб, так само, як і калькулятор, виключає тренування пам'яті та гальмує розумовий розвиток малюка.

На першому етапі навчання усному рахунку необхідно навчити дитину рахувати в межах десяти. Потрібно допомогти йому міцно запам'ятати результати всіх варіантів складання та віднімання чисел у межах десяти так, як пам'ятаємо їх ми, дорослі.

На другому етапі навчання дошкільнята освоюють основні методи складання та віднімання в розумі двозначних чисел. Головним тепер уже є не автоматичне вилучення з пам'яті готових рішень, а розуміння та запам'ятовування способів складання та віднімання у наступних десятках.

Як на першому, так і на другому етапі навчання усному рахунку відбувається із застосуванням елементів гри та змагальності. За допомогою навчальних ігор, збудованих у певній послідовності, досягається не формальне заучування, а усвідомлене запам'ятовування з використанням зорової та тактильної пам'яті дитини з подальшим закріпленням у пам'яті кожного засвоєного кроку.

Чому я навчаю саме усному рахунку? Тому що тільки усний рахунок розвиває пам'ять, інтелект дитини і те, що ми називаємо кмітливістю. А саме це і знадобиться йому в подальшому дорослому житті. А писання " прикладів " з тривалим обдумуванням і обчисленням відповіді пальчиках дошкільнику нічого, крім шкоди, не приносить, т.к. відучує думати швидко. Приклади він вирішуватиме пізніше, у школі, відпрацьовуючи акуратність оформлення. А кмітливість необхідно розвинути у ранньому віці, чому сприяє саме усний рахунок.

Ще до того як розпочати навчання дитини додавання та віднімання, батьки повинні навчити його перераховувати предмети на картинках і в натурі, вважати сходи на сходах, кроки на прогулянці. До початку навчання усному рахунку дитина повинна вміти порахувати хоча б п'ять іграшок, рибок, пташок, або сонечок і при цьому освоїти поняття "більше" і "менше". Але всі ці різноманітні предмети та істоти не слід використовувати надалі для навчання доданню та віднімання. Навчання усному рахунку необхідно починати зі складання і віднімання тих самих однорідних предметів, утворюють певну конфігурацію кожному за їх числа. Це дозволить задіяти зорову та тактильну пам'ять дитини при запам'ятовуванні результатів складання та віднімання цілими числовими групами (див. відеофайл 056). Як посібник для навчання усному рахунку я застосував набір невеликих рахункових кубиків у коробці для рахунку (докладний опис — далі). А до рибок, пташок, ляльок, сонечок та інших предметів і істот діти повернуться пізніше, при вирішенні арифметичних завдань. Але до цього часу додавання та віднімання будь-яких чисел в умі вже не представлятиме для них складності.

Для зручності викладу розбив перший етап навчання (рахунок у межах першого десятка) на 40 уроків, а другий етап навчання (рахунок у наступних десятках) ще на 10-15 уроків. Нехай вас не лякає багато уроків. Розбивка всього курсу навчання на уроки є приблизною, з підготовленими дітьми я проходжу іноді по 2-3 уроки за одне заняття, і цілком можливо, що вашому малюку так багато занять не буде потрібно. З іншого боку, уроками ці заняття можна назвати лише умовно, т.к. тривалість кожного становить лише 10-20 хвилин. Їх можна поєднувати з уроками читання. Займатися бажано двічі на тиждень, а виконанню домашніх завдань достатньо приділяти по 5-7 хвилин у решту днів. Перший урок потрібен не кожній дитині, вона розроблена лише для дітей, які ще не знають цифри 1 і, дивлячись на два предмети, не можуть сказати, скільки їх, не підрахувавши попередньо пальчиком. Їхнє навчання необхідно починати практично "з чистого листа". Більш підготовлені діти можуть починати відразу з другого, а деякі з третього або четвертого уроку.

Я проводжу заняття одночасно з трьома дітьми, не більше щоб утримувати увагу кожного з них і не давати їм нудьгувати. Коли рівень підготовки дітей дещо відрізняється, доводиться займатися з ними по черзі різними завданнями, постійно перемикаючись з однієї дитини на іншу. На початкових уроках присутність батьків бажано для того, щоб вони зрозуміли суть методики та правильно виконували нескладні та коротенькі щоденні домашні завдання зі своїми дітьми. Але розмістити батьків треба так, щоб діти забули про їхню присутність. Батьки не повинні втручатися і смикати своїх дітей, навіть якщо ті пустують або відволікаються.

Заняття з дітьми усним рахунком у невеликій групі можна починати приблизно з трирічного віку, якщо вони вже вміють підраховувати пальчиком предмети, хоча б до п'яти. А з власною дитиною батьки можуть займатися початковими уроками за цією методикою і з двох років.

Початкові уроки першого етапу. Навчання рахунку в межах п'яти

Для проведення початкових уроків потрібно п'ять карток з цифрами 1, 2, 3, 4, 5 і п'ять кубиків з розміром ребра приблизно 1,5-2 см, встановлених у коробочці. Як кубики я використовую "кубики знань", що продаються в магазинах розвиваючих ігор, або "learning bricks", по 36 кубиків у коробці. На весь курс навчання вам знадобляться три такі коробки, тобто. 108 кубиків. Для початкових уроків я беру п'ять кубиків, решта знадобиться пізніше. Якщо вам не вдасться підібрати готові кубики, їх нескладно буде виготовити самостійно. Для цього потрібно лише роздрукувати на щільному папері, 200-250 г/м2, малюнок, а потім вирізати з нього заготовки кубиків, склеїти їх відповідно до наявних вказівок, заповнити будь-яким наповнювачем, наприклад, крупою, і обклеїти зовні скотчем. Потрібно також зробити коробочку для установки цих п'яти кубиків в ряд. Склеїти її так само просто з надрукованого на щільному папері і вирізаного малюнка. На дні коробочки накреслено п'ять клітинок за розміром кубиків, кубики повинні розміщуватися в ній вільно.

Ви вже зрозуміли, що навчання рахунку на початковому етапі буде проводитися за допомогою п'яти кубиків та коробочки з п'ятьма клітинами для них. У зв'язку з цим виникає питання: а чим же спосіб навчання за допомогою п'яти рахункових кубиків та коробочки з п'ятьма клітинами краще за навчання за допомогою п'яти пальців? Головним чином тим, що коробочку вчитель час від часу може накривати долонею або прибирати, завдяки чому кубики і порожні клітини, що розташовані в ній, дуже швидко запам'ятовуються в пам'яті дитини. А пальці дитини завжди залишаються при ньому, вона може їх побачити або намацати, і в запам'ятовуванні просто не виникає потреби, стимулювання механізму пам'яті не відбувається.

Не слід також намагатися замінювати коробочку з кубиками рахунковими паличками, іншими предметами для рахунку або кубиками, які не складені в коробочці в ряд. На відміну від кубиків, збудованих в ряд у коробочці, ці предмети розташовуються безладно, не утворюють постійної конфігурації і тому не відкладаються в пам'яті у вигляді картинки, що запам'яталася.

Урок №1

До початку уроку з'ясуйте, яку кількість кубиків дитина здатна визначати одночасно, не перераховуючи їх по штучці пальчиком. Зазвичай до трьох років діти можуть сказати відразу, не підраховуючи скільки в коробці кубиків, якщо їх кількість не перевищує двох або трьох, і лише деякі з них бачать відразу чотири. Але є діти, які поки що можуть назвати лише один предмет. Щоб сказати, що бачать два предмети, вони повинні порахувати їх, показуючи пальчиком. Для таких дітей і призначено перший урок. Інші приєднаються до них пізніше. Щоб визначити, яку кількість кубиків дитина бачить відразу, ставте поперемінно в коробочку різну кількість кубиків і запитуйте: "Скільки кубиків у коробочці? Не рахуй, скажи відразу. Молодець! А зараз? А зараз? Правильно, молодець!" Діти можуть сидіти чи стояти біля столу. Коробочку з кубиками ставте на стіл поруч із дитиною паралельно кромці столу.

Для виконання завдань першого уроку залиште дітей, які поки що можуть визначити лише один кубик. Грайте із ними по черзі.

Гра "Приставляємо цифри до кубиків" із двома кубиками.
Покладіть на стіл картку з цифрою 1 та картку з цифрою 2. Поставте на стіл коробочку та вкладіть у неї один кубик. Запитайте дитину, скільки кубиків у коробочці. Після того, як він відповість "один", покажіть йому і назвіть цифру 1 і попросіть покласти її поруч із коробочкою. Додайте в коробочку другий кубик і попросіть порахувати скільки тепер у коробочці кубиків. Нехай, якщо хоче, порахує кубики пальчиком. Після того, як дитина скаже, що в коробочці вже два кубики, покажіть їй і назвіть цифру 2 і попросіть прибрати від коробочки цифру 1, а на її місце покласти цифру 2. Повторіть цю гру кілька разів. Незабаром дитина запам'ятає, як виглядають два кубики, і почне називати цю кількість відразу, не підраховуючи. Одночасно він запам'ятає цифри 1 і 2 і присуватиме до коробочки цифру, що відповідає кількості кубиків у ній.
Гра "Гноміки в будиночку" з двома кубиками.
Скажіть дитині, що зараз гратимете з нею у гру "Гноміки в будиночку". Коробочка - це навмисне будиночок, клітини в ній - кімнати, а кубики - гномики, які в них живуть. Поставте один кубик на першу клітинку ліворуч від дитини та скажіть: "Один гномик прийшов у будиночок". Потім запитайте: А якщо до нього прийде ще один, скільки гномиків буде в будиночку? Якщо дитині важко відповісти, поставте другий кубик на стіл поруч із будиночком. Після того як дитина скаже, що тепер у будиночку буде два гномики, дозвольте йому поставити другого гноміка поруч із першим на другу клітинку. Потім запитайте: "А якщо тепер один гномик піде, скільки гномиків залишиться в будиночку?" Цього разу ваше запитання не викличе скрути і дитина відповість: "Один залишиться".

Потім ускладніть гру. Скажіть: "А тепер зробимо будиночку дах". Накрийте долонею коробочку і повторіть гру. Щоразу, коли дитина скаже, скільки гномиків стало в будиночку, після того, як один прийшов, або скільки їх у ньому залишилося, після того, як один пішов, прибирайте дах-долоню і дозволяйте дитині самому додавати або прибирати кубик і переконуватися у правильності своєї відповіді. . Це сприяє підключенню як зорової, а й тактильної пам'яті дитини. Забирати завжди потрібно останній кубик, тобто. другий ліворуч.

Грайте в ігри 1 та 2 по черзі з усіма дітьми у групі. Скажіть батькам, присутнім на уроці, що вдома вони мають грати зі своїми дітьми в ці ігри щодня один раз на день, якщо діти самі не просять більше.

Коментувати статтю "Напрочуд легкий спосіб навчання дитини усному рахунку"

Не розуміє математики. Як навчити дитину не боятися контрольних? Добридень. Як навчити дитину усному рахунку. Презентація "Математика для маленьких, рахунок від 1 до 10 з додаванням одиниці": методичний...

Обговорення

Моя дитина народилася з гіпоксією, ще якісь некритичні для мене діагнози на той момент.
Вилилося це до логопедичних проблем, але швидко їх вирішили з логопедом.
Відразу стало видно гіперактивність,але вона скрмпенсувалася до 11 років.
А от концентрація уваги і математика це стало проблемою, причому в молодших класах теж 3-4-5, а ось у п'ятому 2-3-4.
Репетитор з математики був завжди. Змінювався, тому що я думала, що справа в репетиторі, погано пояснює!
Але в листопаді в 5 класі я привезла дитину до Москви до невропатолога, за рекомендаціями і він нам сказав, після обстеження та тестів, що це дефіцит уваги.
Призначенням була стратера (але це лише за рецептами), пантоги. Також обов'язкові заняття з Нейропсихологом і з психологом (когнітивні методики).
Знаєте, сама не можу повірити, але результат є!
Тепер лютий і у неї тверда 4 виходить ща триместр.
І репетитор з математики хвалить, що стала уважною!
І сама вчителька з математики (а то вона мені у вересні дзвонила, що у неї 2 за контрольну і треба з донькою займатися! А як ще займатися, якщо вона весь серпень займалася і вересень!)

12.02.2019 20:19:40, Вероніка-полуниця

Усний рахунок – як навчити? Добре відпрацюєте рахунок в межах десятка і далі не буде проблем із рахунком, коли з переходом через десяток рахувати почнуть. Напрочуд легкий спосіб навчання дитини усному рахунку. Початкові уроки першого етапу.

Обговорення

1. Займатися з ним на додаток до школи + ін. спеціалістам.
2. Цілком відійти від шкільної методики від приватного до загального, у наших дітей це "не прокочує", вони "за кущами не бачать лісу". Підхід може бути " від загального до приватного " , тобто. спочатку даєте загальне бачення, не вдаючись у подробиці, потім якусь одну сторону розбираєте і повторюєте до нудоти. Наприклад:
Ми говоримо - мова - частини промови - самостійні (іменні) і службові- самостійні: ім'я сущ., ім'я прилаг., Число, прислівник, дієслово, дієприкметник і дієприслівник; службові: прийменник, спілка, частка + особлива частина мови - вигуки. Ім'я сущ - собств., нар. і Т. Д. і Т. П. Починаємо завжди з найпростішого: Ми говоримо – мова. Поки не вивчить, не переходьте до частин мови. Потім, коли все освоєно, щодня 100-500 разів проходьте по всьому дереву, поки у дитини не починає відскакувати від зубів. Далі йде ускладнення завдання, вже спираємось на якийсь знайомий підрозділ і танцюємо від нього. Але регулярно повторюємо всю конструкцію.
3. У математиці довго і болісно рахуємо на пальцях. Потім, коли рахунок стане безпомилковим і швидким, накриваємо пальці газетою або рушником, рахуємо на дотик, потім закриваємо очі і представляємо пальці в умі, потім просто рахуємо в умі.
4. Застосовуємо доступні види диференціації (або виділення). Наприклад, розряди чисел: одиниці зелені, десятки жовті, сотні червоні. Можна використовувати тактильні, звукові – це залежить від можливостей дитини.
5. Праця до сьомого поту, повторення до мозолів мовою. Жодних "обійняти і плакати"! Нашим дітям дано все, просто підхід має бути ІНШИМ. А там і інтеграли з похідними підкоряться.

де вчитесь?
У мого теж саме, ще й ускладнено тим, що початок закінчується, продовження не буде, куди йти не уявляю(

Не розуміє математики. Освіта, розвиток. Дитина від 7 до 10. Чи не зрозумію, що відбувається з математикою і як допомогти дитині? Синові 11 років, навчається у 6-му класі. Як навчити дитину усному рахунку. Версія для друку.

Обговорення

Здрастуйте, я б порадила пояснити більш-менш легко припустимо такий приклад:
576-78=?
Поясніть що з 76 78 відняти не можу.
До 6 потрібно додати 10 тобто займаємо один десяток.
З 16 віднімаю 8 виходить 8
Значить 8 на місці одиниць
Так як ми зайняли один десяток у 70, значить не 70, а 60.
Далі:
З 560 віднімаю 70 = 490 і ще ми пам'ятаємо те, що на місці одиниць 8 вийшло 498.
Сподіваюся ви підтягніть математику!
Успіхів.

26.12.2018 17:54:16, Камілла Батраканова

Репетитор потрібен у тому випадку, якщо дитина не розуміє складного матеріалу, а батьки не здатні його пояснити. У Вашому випадку донька (маючи на руках 3 пояснення того самого) заплутається остаточно.
Спробуйте скачати флеш ігри на планшет або телефон. Сьогодні багато класних додатків, де можна в ігровій формі підтягнути математику, усний рахунок, вирішувати завдання на логіку і взагалі потренувати просторове мислення. Поспостерігайте, які завдання викликають у дочки складності, так Ви виділіть проблемні області, які варто пройти ще раз.

14.08.2018 09:42:26, Epsona

Як навчити дитину усному рахунку. Презентація "Математика для маленьких, рахунок від 1 до 10 з додаванням одиниці": методичний матеріал для вихователя. Як навчити дитину усному рахунку та зберегти навичку швидкого рахунку на все життя?

Обговорення

У Петерсона вдалі схеми перекладу - подивіться в підручниках 3 - 4 класів. Або побудуйте самі - одиниці виміру в ряд, від більшої до меншої: 1т - 1ц - 1кг - 1г. Між ними унизу дуги, під дугами співвідношення (10, 100, 1000). І стрілочки: вправо - множимо (при переведенні на дрібніші), вліво - ділимо (у великі). Скажімо, 35 т перевести в грами - 35*10*100*1000 = 35* 1000000 = 35000000г.

я думаю, треба дуже добре опрацювати базове поняття. Мені важливо не щоб пройти тему і забути, а щоб дитина її зрозуміла і відчула.
Я вимірювала з дитиною різні речі різними МЕРКАМИ - наприклад кімнату - кроками, лінійками, портфелями, удавами...
Потім площі також мірками - стіл, наприклад, квадратиками паперу: просто - скільки їх там поміститься, зошитами. А якщо взяти менші квадратики - буде точніше, але довше.
Потім уже переходили безпосередньо до обчислень. А виявляється можна не викладати щоразу мірки руками, а арифметично поділити... Кімната дорівнює по довжині 3 удавам, і вона ж у портфелях стільки-то (бо в одному удаві по довжині міститься чотири портфелі), а в пеналах стільки то ( тому що портфель за довжиною дорівнює двом пеналам).
Потім уже як один із видів мірки брали метри, сантиметри, га, квадратні величини.

Там же усний рахунок – основа першого класу. Вибачте, Льоне, що влізла, але проблема та сама, теж мучимося, але мій якийсь Знаю, що не математик, і хотіла полегшити йому "першокласне" життя - зрозуміти (або вивчити) склад числа. Як тільки не грали – напам'ять не...

Обговорення

Для цього потрібно дуже добре завчити склад чисел до 10. Ці знання життєво необхідні при вирішенні прикладів додавання та віднімання. Для того щоб добре запам'ятати склад числа треба просто дуже багато разів повторити пари, що складають це число. Є додаток для iPad та iPhone який полегшує дитині цей процес перетворюючи його на гру з привабливими фішками та звуками. Програма вже випробувана багатьма користувачами протягом кількох років. Ця програма незважаючи на його простоту дуже ефективно, про неї дуже добре відгукуються фахівці в Сінгапурі, і її використовують у своїй практиці багато освітніх закладів по всьому світу. Спеціально для відвідувачів.сайт ми даруємо 5 подарункових промокодів для цієї програми:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Ви можете завантажити програму Склад числа до 10 в App Store:

Обговорення

Приклад 3+4 буде перераховувати, а запитати скільки буде 3 цукерки та ще 4 цукерки одразу відповість, що сім.
До речі, у школах у нас вчать рахунку саме "на пальцях".

У 4 роки син рахував, застосовуючи склад числа. Наразі вважає зараховуючи одиниці. Який зв'язок із майбутніми труднощами з алгеброю я не розумію. У зошиті Микуліної "Казкові цифри" (один із авторів підручника з математики ЕД) Мишенька вирішує зі швидкістю поросячого вереску всі примірники із символами в системах лінійних рівнянь. Яка трагедія? Для програміста ідея руху вздовж числового ряду навіть краща, багато завдань саме так і вирішуються. В екзаменаційних завданнях, які треба вирішити в цілих числах, такий спосіб перебору теж зручний. Мені взагалі зручніше алгоритм вирішення системи рівнянь скласти і в комп'ютер все це неподобство закласти, ніж з цифрами паритися. Мені дуже не подобається, що зі шкільних кабінетів у першокласників зникли величезні рахунки, у Перельмана добре про рахунки написано, я в сім років сама розібралася по його книжці і із задоволенням грала. Повіками рахували на цих кісточках, моя мама була віртуозом, кісточки так і літали, ніякий арифмометр їй не потрібен. На пальцях, кісточках, при прирахуванні в умі числа зустрічаються якось інакше, якісь закономірності інакше спостерігаються. Нехай поки малі діти все перепробують, все одно до справжньої математики з доказами їм ще дуже далеко.

Урок 1. Увага та концентрація

Щоб навчитися вважати в голові по-справжньому швидко, необхідно вміти концентруватися на конкретному прикладі. Ця навичка корисна не тільки для здійснення математичних операцій, але і для вирішення будь-яких життєвих завдань. Вміння бути уважним у потрібний момент – це навичка, яка виділяє великих учених, спортсменів, політиків, безперечно, стане у нагоді і вам.

Послідовність арифметичних операцій в розумі

Для початку спробуйте в голові вирішити наступне завдання і запишіть відповідь у полі праворуч:

Візьміть 3000. Додайте 30. Додайте ще 2000. Додайте ще 10. Плюс 2000. Додайте ще 20. Плюс 1000. І плюс 30. Плюс 1000. І плюс 10. Ваша відповідь:

Перевірте своє рішення →

Відповідь: 9 100.Якщо ви вирішили завдання правильно і швидко, то ви змогли сконцентруватися на цифрах і уникли спокуси отримати гарну відповідь. Саме такий підхід потрібний для усного рахунку.

Спробуйте вирішити ще й інші схожі завдання на тренування віднімання, поділу та множення в умі.

Завдання на увагу

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ваша відповідь: 1*2*3*4*3*2*1 Ваша відповідь: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваша відповідь: 26+88+13+19 Ваша відповідь:

Перевірте своє рішення →

Відповіді: 1280, 144, 270, 146

Тренування уваги при рахунку в думці

Якщо рішення цих прикладів надається вам важко, ви можете скористатися спеціальними вправами і техніками, які допоможуть вам сконцентруватися. Багато з цих прийомів ви можете зустріти в інших тренінгах. Тут же описані ті прийоми, які корисні для концентрації уваги в процесі усного рахунку.

Візуалізація.Вважаючи в умі, важливо ясно уявляти собі розв'язуваний приклад. Запам'ятовувати проміжні результати потрібно не на слух, бо вони виглядають, якби ви їх записали. Тренувати візуальне сприйняття можна у різний спосіб. Почасти візуалізація рішення приходить із досвідом. Крім того, описані нижче прийоми також допоможуть підвищити вашу здатність зорово уявляти необхідні арифметичні дії при вирішенні будь-якого прикладу.

Ігри.Намагайтеся завжди знаходити щось цікаве в рутині, перетворюючи будь-яку дію на гру. Так роблять добрі батьки, які хочуть, щоб їхнє чадо виконало якусь нудну роботу. Ігри властиві багатьом живим істотам, це вкладено у нас генетичному рівні. У грі важливий азарт!

Азарт(франц. hasard) - захоплення, запал, запал, зайва гарячість. Щоб створити азартну гру, ви повинні визначитися з правилами цієї гри та встановити чіткі умови перемоги у цій грі. Тоді ваш азарт змушуватиме вас бути більш уважним та сконцентрованим.

Змагальність.Переважна більшість людей азартна у спробі «бути кращою» за суперника. Тому індивідуальні заняття не такі ефективні, як групові. І в усному рахунку ви можете знайти собі суперника та намагатися його перевершити.

Особисті рекорди.Ще одним фактором, що створює азарт за рахунку, може стати боротьба із самим собою для досягнення певного результату. Особисті рекорди можна ставити у швидкості рахунку, у кількості вирішених прикладів та багато в чому іншому.

Нудна робота.Деякі фахівці радять при виконанні нудної роботи дивитися у вікно або спостерігати за стрілкою годинника. Так, якщо ви щодня намагатиметеся виконувати дуже нудну роботу, ваш організм сам почне шукати методи адаптації до цієї рутини.

Зовнішні подразники.Деякі люди мають одну дуже важливу здатність: вони можуть займатися якоюсь справою, коли навколо них шум і метушня. Часто це є справою звички, наприклад, коли людина живе у невеликій квартирі чи гуртожитку, і їй доводиться адаптуватися до складних умов та вміти займатися, не звертаючи уваги ні на що. Складні умови роблять людину більш уважною, вчать її відключатися від зовнішніх подразників і займатися тим, що їй потрібно. Спробуйте штучно створювати собі складні умови та намагайтеся концентруватися на рахунку в умі, коли ви слухаєте музику, коли довкола ходять люди, працює телевізор.

Стан трансуЗа спостереженнями спеціаліста з гіпнозу М. Еріксона, характеризується підвищеною увагою, здатністю не реагувати на зовнішні подразники, а також можливістю ігнорувати сигнали деяких органів чуття. Так, у стані трансу людина може прийняти позу, яка незручна у звичайному стані, і провести у цій позі досить тривалий час. Наприклад, читаючи цікаву книгу та поклавши ногу на ногу, через півгодини у перерві ми можемо виявити, що одна нога сильно затекла. Але під час читання ви не думали про ногу, ви були в стані підвищеної уваги до книги, ваше зорове сприйняття працювало настільки сильно, що сигнали інших органів чуття просто не сприймалися мозком.

Квадрат суми, квадрат різниці

Щоб звести у квадрат двозначне число, можна скористатися формулами квадрата суми чи квадрата різниці. Наприклад:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Зведення у квадрат чисел, що закінчуються на 5

Щоб звести до квадрата числа, що закінчуються на 5. Алгоритм простий. Число до останньої п'ятірки, множимо на це число плюс одиниця. До числа, що залишилося додаємо 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Це вірно і для складніших прикладів:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Розмноження чисел до 20

1 крок.Наприклад візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16+8=24

2 крок.Отримане число множимо на 10 - 24 * 10 = 240

Методика множення чисел до 20 дуже проста:

Якщо записати коротше, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Довести правильність цього методу просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Остання вираз і є демонстрацією описаного вище методу.

По суті цей метод є приватним способом використання опорних чисел (про які буде сказано в наступному уроці посилання). В даному випадку опорним числом є 10. В останньому доказі видно, що саме на 10 ми множимо дужку. Але як опорне число можна використовувати і будь-які інші числа, з яких найбільш зручними є 20, 25, 50, 100… Докладніше про метод використання опорного числа читайте в наступному уроці.

Опорне число

Подивіться на суть цього методу на прикладі множення 15 і 18. Тут зручно використовувати опорне число 10. 15 більше десяти на 5, а 18 більше десяти на 8. Для того, щоб дізнатися про їхній твір, потрібно здійснити наступні операції:

До будь-якого з множників додати число, яке другий множник більше опорного. Тобто додати 8 до 15, або 5 до 18. У першому і другому випадку виходить те саме: 23.
Потім 23 множимо на опорне число, тобто на 10. Відповідь: 230
До 230 додаємо твір 5*8. Відповідь: 270.

0

Урок 5. Опорне число при множенні чисел до 100

Найбільш популярною методикою множення великих чисел в думці є прийом використання, так званого, опорного числа. У минулому уроці, коли показувався спосіб множення числа до 20, по суті ми використовували опорне число 10. Також варто зазначити, що докладніше ви можете ознайомитися з методикою використання опорного числа у книзі "Білла Хендлі".

Загальні правила використання опорного числа

Опорне число корисне при перемноженні чисел, що знаходяться близько і під час зведення в квадрат. Як можна використовувати метод опорного числа, ви вже зрозуміли з минулого уроку, тепер давайте узагальним усе сказане.

Опорне число при множенні - це число, до якого близько знаходяться обидва множники і на яке зручно множити. При множенні чисел до 100 опорними числами зручно використовувати всі кратні числа 10, а особливо 10, 20, 50 і 100.

Методика використання опорного числа залежить від того, чи є множники більшими або меншими за опорне число. Тут можливі три випадки. Покажемо, всі 3 методики на прикладах.

Обидва числа менші від опорного (під опорним)

Допустимо, ми хочемо помножити 48 на 47. Ці числа знаходяться досить близько до 50, а отже зручно використовувати 50 як опорне число.

Щоб помножити 48 на 47, використовуючи опорне число 50 потрібно:

З 47 відняти стільки, скільки не вистачає 48 до 50, тобто 2. Виходить 45 (або з 48 відняти 3 – це завжди одне й те саме)
Далі 45 множимо на 50 = 2250
Потім додаємо 2*3 до цього результату і вуа ля – 2256!

Схематично в думці зручно представляти наведену нижче табличку.

(Опорне число)

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(або (47-2) * 50 = 45 * 50 згадайте, що множення на 5 – це теж саме, що розподіл на 2)

Відповідь:

2 250 + 6 = 2 256

Опорне число пишемо ліворуч від твору. Якщо числа менше опорного, то різниця між ними та опорним пишеться нижче цих чисел. Праворуч від 48*47 пишемо розрахунок з опорним числом, праворуч від залишків 2 та 3 пишемо їх твір.

Якщо використовувати спрощену схему, то рішення має такий вигляд: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Подивимося інші приклади:

Помножити 18*19

(Опорне число)

(18-1)*20 = 340

Відповідь:

342

Короткий запис: 18*19 = 20*17+2 = 342

Помножити 8*7

(Опорне число)

(8-3)*10 = 50

Відповідь:

Короткий запис: 8*7 = 10*5+6 = 56

Помножити 98*95

(Опорне число)

(95-2)*100 = 9300

+10

Відповідь:

9310

Короткий запис: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Помножити 98*71

(Опорне число)

(71-2)*100 = 6900

+58

Відповідь:

6958

Короткий запис: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Обидва числа більше опорного (над опорним)

Допустимо, ми хочемо помножити 54 на 53. Ці числа знаходяться досить близько до 50, а отже зручно використовувати 50 як опорне число. Але на відміну від попередніх прикладів, ці числа більші за опорні. По суті, модель їхнього множення не змінюється, але тепер потрібно не віднімати залишки, а додавати.

До 54 додати стільки, на скільки 53 перевищує 50, тобто 3. Виходить 57 (або до 53 додати 4 - це завжди те саме)
Далі 57 множимо на 50 = 2850 (множення на 50 – схоже з розподілом на 2)
Потім додаємо 4*3 до цього результату. Відповідь: 2862

+12

(Опорне число)

(54+3)*50 = 2 850

або (53+4)*50 = 57*50 (згадайте, що множення на 5 – це те саме, що розподіл на 2)

Відповідь:

2 862

Коротке рішення має такий вигляд: 50*57+12 = 2 862

Для наочності ще нижче наведено приклади:

Помножити 23*27

+21

(Опорне число)

(23+7)*20 = 600

Відповідь:

621

Короткий запис:Короткий запис: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Помножити 51*63

+13

(Опорне число)

(63+1)*50 = 3 200

Відповідь:

3 213

Короткий запис:Короткий запис: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одне число під опорним, а інше над

Третій випадок використання опорного числа – коли одне число більше за опорне, а інше менше. Такі приклади вирішуються не складніше, ніж попередні.

Помножити 45*52

Добуток 45*52 вважається так:

З 52 віднімаємо 5 або до 45 додаємо 2. У будь-якому випадку виходить: 47
Далі 47 множимо на 50 = 2350 (множення на 50 – схоже з розподілом на 2)
Потім віднімаємо (а не додаємо, як раніше!) 2*5. Відповідь: 2 340

(Опорне число)

(45+2)*50 = 2 350

-10

Відповідь:

2 340

Короткий запис: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Також чинимо з подібними прикладами:

Помножити 91*103

(Опорне число)

103

(91+3)*100 = 9400

-27

Відповідь:

9 373

Лише одне число близько до опорного, а інше ні

Як ви вже бачили з прикладів, опорним числом зручно користуватися, навіть якщо одне число близько до опорного. Бажано, щоб різниця цього числа з опорним становила не більше 2-х або 3-х або дорівнювала числу, на яке зручно множити (наприклад, 5, 10, 25 – див. другий урок)

Помножити 48*73

(Опорне число)

(73-2)*50 = 3 550

-46

Відповідь:

3 504

Коротке рішення: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Помножити 23*69

147

(Опорне число)

(3+69)*20 = 1440

Відповідь:

1 587

Короткий запис:Коротке рішення: 23 * 69 = 72 * 20 + 147 = 1587 - трохи складніше

Помножити 98*41

(Опорне число)

(41-2)*100 = 3900

+118

Відповідь:

4018

Короткий запис:Короткий запис: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Таким чином, за допомогою використання одного опорного числа можна множити велику комбінацію двоцифрових чисел. Якщо у вас виходить добре множити на 30, 40, 60, 70 або 80 – тоді ви зможете за допомогою цієї методики множити будь-які числа (до 100 і навіть більше).

Використання кількох опорних чисел

Методика множення з використанням опорних чисел дозволяє використовувати і 2 опорні числа. Це зручно, коли опорне число одного множника можна виразити через опорне число іншого. Наприклад, у творі «23 * 88» зручно використовувати опорне число 20 для 23 і 80 для 88. Збільшення цих чисел за допомогою двох опорних зручно, тому що 20 = 80:4.

Методика 2-х опорних чисел полягає в тому, що ми спочатку ділимо 88 на 4 і отримуємо 22, множимо 23 на 22 і твори множимо знову 4. Тобто, ми спочатку ділимо твір на 4, а потім множимо на 4. 23 * 22 = 250 * 2 +6 = 506, а 506 * 4 = 2024 - це і є відповідь!

Для візуалізації можна використовувати звичну схему. Твір23*88 вважається так:

Записуємо зручне опорне число "20" і поруч приписуємо множник 4, за допомогою якого можна виразити 80 через 20.
Далі робимо, як і раніше, пишемо, на скільки 23 перевищує 20(3), а 88 перевищує 80(8).
Вище за трійку пишемо твір 3 на 4 (тобто 3 на множник опорного).
До 88 додаємо твір 3 на 4 і множимо на опорний (20), виходить 100 * 20 = 2000
Додаємо до 2000 твором 3-х та 8-и. Результат: 2024

3*4=12

+24

(Опорне число)

(88+12)*20 = 2 000

Відповідь:

2 024

Короткий запис: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Тепер спробуємо помножити 23*88, використовуючи опорне число 100 для 88 і 25 для 23. У цьому випадку головним опорним числом є 100. А 25 можна записати як 100:4=25

(Опорне число)

(23-3)*100 = 2 000

+24

12:4=3

Відповідь:

2 024

Короткий запис: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Як бачимо, відповідь виходить та сама.

Спосіб з використанням двох опорних чисел дещо складніший, і потребує додаткових дій. По-перше, ви повинні зрозуміти, які 2 опорні числа вам зручно використовувати. По-друге, потрібно здійснити додаткову дію для пошуку числа, яке потрібно множити на опорне.

Цю методику застосовуйте краще тоді, коли ви вже досить добре засвоїли множення з одним опорним числом.

Чиста математика є свого роду поезією логічної ідеї. Альберт Ейнштейн

У цій статті ми пропонуємо вам вибір простих математичних прийомів, багато з яких досить актуальні в житті і дозволяють вважати швидше.

1. Швидке обчислення відсотків

Мабуть, в епоху кредитів та розстрочок найактуальнішою математичною навичкою можна назвати віртуозне обчислення відсотків в умі. Найшвидшим способом обчислити певний відсоток від числа є множення даного відсотка на це число з наступним відкиданням двох останніх цифр в результаті, адже відсоток є не що інше, як одна сота частка.

Скільки становлять 20% від 70? 70 × 20 = 1400. Відкидаємо дві цифри та отримуємо 14. При перестановці множників твір не змінюється, і якщо ви спробуєте обчислити 70% від 20, то відповідь також буде 14.

Цей спосіб дуже простий у випадку з круглими числами, але що робити, якщо треба порахувати, наприклад, відсоток від числа 72 чи 29? У такій ситуації доведеться пожертвувати точністю заради швидкості та округлити число (у нашому прикладі 72 округляється до 70, а 29 до 30), після чого скористатися тим самим прийомом з множенням та відкиданням двох останніх цифр.

2. Швидка перевірка ділимості

Чи можна порівну поділити 408 цукерок між 12 дітьми? Відповісти на це питання легко і без допомоги калькулятора, якщо згадати прості ознаки ділимості, які викладали нам ще в школі.

Число ділиться на 2, якщо його остання цифра поділяється на 2.
Число ділиться на 3, якщо сума цифр, з яких складається число, ділиться на 3. Наприклад, візьмемо число 501, представимо його як 5 + 0 + 1 = 6. 6 ділиться на 3, а значить, і саме число 501 ділиться на 3 .
Число ділиться на 4, якщо число, утворене його останніми двома цифрами, ділиться на 4. Наприклад, беремо 2340. Останні дві цифри утворюють число 40, яке ділиться на 4.
Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 0 чи 5.
Число ділиться на 6, якщо воно ділиться на 2 та 3.
Число ділиться на 9, якщо сума цифр, з яких складається число, ділиться на 9. Наприклад, візьмемо число 6 390, представимо його як 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 ділиться на 9, а значить, і саме число 6 390 поділяється на 9.
Число ділиться на 12, якщо воно ділиться на 3 та 4.

3. Швидке обчислення квадратного кореня

Квадратний корінь з 4 дорівнює 2. Це вважатиме будь-хто. А як щодо квадратного кореня з 85?

Для швидкого приблизного рішення знаходимо найближче до заданого квадратне число, у разі це 81 = 9^2.

Тепер знаходимо наступний найближчий квадрат. У разі це 100 = 10^2.

Корінь квадратний з 85 знаходиться десь в інтервалі між 9 і 10, а оскільки 85 ближче до 81 ніж до 100, то квадратний корінь цього числа буде 9 з чимось.

4. Швидке обчислення часу, через який грошовий внесок під певний відсоток подвоїться

Хочете швидко дізнатися час, який потрібно, щоб ваш грошовий внесок із певною процентною ставкою подвоївся? Тут також не потрібний калькулятор, достатньо знати «правило 72».

Ділимо число 72 на нашу відсоткову ставку, після чого отримуємо приблизний термін, через який вклад подвоїться.

Якщо вклад зроблено під 5% річних, то буде потрібно 14 років, щоб він подвоївся.

Чому саме 72 (іноді беруть 70 чи 69)? Як це працює? На ці питання розгорнуто відповість "Вікіпедія".

5. Швидке обчислення часу, через який грошовий внесок під певний відсоток потроїться

У разі процентна ставка за вкладом має стати дільником числа 115.

Якщо вклад зроблено під 5% річних, то потрібно 23 роки, щоб він потроївся.

6. Швидке обчислення погодинної ставки

Уявіть, що ви проходите співбесіди з двома роботодавцями, які не називають оклад у звичному форматі «рублів на місяць», а говорять про річні оклади та погодинну оплату. Як швидко порахувати, де платять більше? Там, де річний оклад становить 360 000 рублів, чи там, де платять 200 рублів на годину?

Для розрахунку оплати однієї години роботи при озвучуванні річного окладу необхідно відкинути від названої суми три останні знаки, після чого розділити число, що вийшло на 2.

360 000 перетворюється на 360 ÷ 2 = 180 рублів на годину. За інших рівних умов виходить, що друга пропозиція краща.

7. Просунута математика на пальцях

Ваші пальці здатні на набагато більше, ніж прості операції складання та віднімання.

За допомогою пальців можна легко множити на 9, якщо ви забули таблицю множення.

Пронумеруємо пальці на руках ліворуч від 1 до 10.

Якщо хочемо помножити 9 на 5, то загинаємо п'ятий палець зліва.

Тепер дивимось на руки. Виходить чотири незігнуті пальці до зігнутого. Вони означають десятки. І п'ять незігнутих пальців після зігнутого. Вони позначають одиниці. Відповідь: 45.

Якщо ми хочемо помножити 9 на 6, то загинаємо шостий палець зліва. Отримаємо п'ять незігнутих пальців до зігнутого пальця та чотири після. Відповідь: 54.

Таким чином, можна відтворити весь стовпчик множення на 9.

8. Швидке множення на 4

Існує надзвичайно легкий спосіб блискавичного множення навіть великих чисел на 4. Для цього достатньо розкласти операцію на дві дії, помноживши число, що шукається на 2, а потім ще раз на 2.

Подивіться самі. Помножити 1223 відразу на 4 в розумі зможе не кожен. А тепер робимо 1223×2=2446 і далі 2446×2=4892. Так набагато простіше.

9. Швидке визначення необхідного мінімуму

Уявіть, що ви проходите серію з п'яти тестів, для успішного складання яких вам необхідний мінімальний бал 92. Залишився останній тест, а за попередніми результати такі: 81, 98, 90, 93. Як обчислити необхідний мінімум, який потрібно отримати в останньому тесті?

Для цього вважаємо, скільки балів ми недобрали/перебрали у пройдених тестах, позначаючи недобір негативними числами, а результати із запасом - позитивними.

Отже, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Склавши ці числа, отримуємо коригування для необхідного мінімуму: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Виходить дефіцит у 6 балів, отже, необхідний мінімум збільшується: 92 + 6 = 98. Справи погані. :(

10. Швидке уявлення значення звичайного дробу

Приблизне значення звичайного дробу можна дуже швидко подати у вигляді десяткового дробу, якщо попередньо приводити його до простих і зрозумілих співвідношень: 1/4,1/3, 1/2 і 3/4.

Наприклад, ми маємо дріб 28/77, що дуже близько до 28/84 = 1/3, але оскільки ми збільшили знаменник, то початкове число буде дещо більше, тобто трохи більше, ніж 0,33.

11. Трюк із вгадуванням цифри

Можна трохи пограти в Девіда Блейна та здивувати друзів цікавим, але дуже простим математичним трюком.

Попросіть друга загадати будь-яке ціле число.
Нехай він помножить його на два.
Потім додасть до числа 9, що вийшов.
Тепер нехай забере 3 від числа, що вийшов.
А тепер нехай розділить число, що вийшло навпіл (воно в будь-якому випадку розділиться без залишку).
Нарешті, попросіть його відняти з числа того числа, яке він загадав на початку.

Відповідь завжди буде 3.

Так, дуже тупо, але часто ефект перевершує всі очікування.

Бонус

І, звичайно, ми не могли не вставити в цей пост ту саму картинку з дуже крутим способом множення.

Ранній дошкільний розвиток дитини сьогодні, як кажуть, у тренді. Іноді воно набуває таких масштабів, що перетворюється на справжню гонку за новими успіхами у різних сферах знань. Серед них є абсолютно марні та по-справжньому цінні знання та навички. Усний рахунок належить до обов'язкових напрямів у навчанні дошкільнят. І батькам необхідно знайти найефективніший спосіб навчити дитину рахувати в умі, щоб у початковій школі вона з легкістю приступила до вивчення математики.

Вибираємо найкращий метод швидкого рахунку в умі для дітей. Користь найпопулярніших методик

Батьки майбутніх школярів також були дітьми. Усі вони колись навчалися вважати традиційним шляхом, тобто вивчали склад чисел, таблицю множення. Єдиний їм метод швидкого рахунки розумі – це рішення прикладів у стовпчик чи складання (віднімання) чисел частинами. Сьогодні у навчанні малюків використовують різні авторські методики. І кожна з них обіцяє найкращий результат. Чи такі вони гарні? Давайте разом розбиратися.

Метод рахунку в розумі Леушин (традиційна програма)

Це програма радянської школи, яка досі використовується у більшості дитячих садків Росії та інших країн на пострадянському просторі. Суть методу: навчання на предметах (паличках, пальцях та ін.). Діти навчаються поетапно. Спочатку простий рахунок, потім порівняння (вивчення понять "більше", "рівно", "менше"), потім рахунок навпаки, обчислювальні дії.

Користь методу А. М. Леушин:

розвиток мови (дитина вголос коментує свої дії);
розвиток моторики під час роботи з рахунковим матеріалом;
можливість навчатися поза шкільними (дитсадковими) стінами: на прогулянці, вдома, в дорозі.

Недоліки:

метод не розвиває швидкість мислення;
діти засвоюють науку з різною швидкістю, тому відстаючим важко, тим, хто легко і швидко проходить кожен етап навчання, стає нецікаво.

Спосіб швидкого рахунку в думці Гленна Домана

Гленн Доман створив цілу систему навчання дітей за допомогою карток. Її використовують у заняттях багато сучасних курсів для дітей. Але з таким самим успіхом вивчати малюків рахунку можуть і батьки.

Для вивчення усного рахунку використовуються картки, де зображено різну кількість точок. На початковому етапі батьки (педагог) показують малюкові картки, у яких трохи більше 5 точок. Потім на демонстраційних картках точок стає дедалі більше. У такий спосіб можна навчити дитину рахувати до 100, не прив'язуючись до зображення цифр.

Плюси методу:

не потрібно промовляти свої дії;
діти вчаться рахувати за допомогою візуального сприйняття;
Метод дає малюкові можливість оперувати великими числами.

Мінуси:

пасивна участь малюка у навчальному процесі;
не підходить для рухливих, непосидючих дітей;
для кращого засвоєння матеріалу потрібно багаторазове повторення тренувань протягом дня (не всі батьки можуть собі дозволити приділяти стільки часу та сил заняттям);
витратні матеріали дорогі, а самостійне виготовлення карток дуже трудомістке;
метод заснований на використанні пам'яті, при цьому не розвивається логіка, а отримані знання не закріплюються практичною роботою.

Уроки ментальної арифметики – актуальний метод швидкого рахунку для дітей

У Росії йому дала життя школа ментальної арифметики Соробан. Філософія, фундамент навчання - заняття з рахунковим інструментом під назвою абакус. Батьківщина рахункової дошки - Японія, але прототипом для створення абакус послужили древні китайські рахунки. Виходить, що вже три тисячоліття тому люди практикувалися в ментальній математиці, але не знали про її користь інтелекту.

Які переваги надає метод?

Швидкісний усний рахунок - навичка, якого не дає більше жоден метод швидкого рахунку в умі.
Розвиток рухливості пальців рук, що впливає розвиток мови.
Тренування навичок концентрації, феноменальної здатності до запам'ятовування.
Розвиток одночасно образного мислення (візуалізація рахунків) і логіки.
Застосування отриманих навичок для розв'язання задач різної складності. Розвиток самостійності прийняття рішень.
Доступність методу як для дошкільнят, але й молодших школярів. Студентами школи усного рахунку Соробан можуть бути діти 5 -11 років (інші методи призначені тільки для дошкільнят).
Активна участь дитини у навчанні.
Індивідуальний підхід – дає можливість зацікавити навчання кожної дитини, не заважає малюкам вчитися в комфортному для них темпі.
Відчутні результати, які допомагають мотивувати учнів подальші успіхи.

Ментальна арифметика - особливий метод швидкого рахунку в розумі ще й тому, що в перспективі вона позитивно впливає на розвиток дитини та в інших напрямках. Учень починає добре читати та засвоювати матеріал, краще справляється із серйозними навантаженнями, розвивається у творчості та різних сферах застосування інтелекту.

Соробан - школа в Росії. Відео-огляд нової програми