Побудова трикутника по прямій та куту. Відеоурок «Побудова трикутника за трьома елементами

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа

середня загальноосвітня школа №68 м. Челябінська

Адреса: 454078, 0а

E-mail: *****@***ru

Завдання на побудову.

Побудова трикутника за трьома елементами.

П. І.Б.:

Посада: вчитель математики

Предмет: геометрія

Челябінськ, 2015

Предмет: Геометрія

Тема: Завдання на побудову. Побудова трикутника за трьома елементами.

Технологія: Комп'ютерна (нова інформаційна) технологія навчання

Конспект навчального заняття:

Тема:Завдання на побудову. Побудова трикутника за трьома елементами. Клас: 7

Дата:

Обладнання:циркуль, транспортир, лінійка, комп'ютер, проектор, презентація, робоча картка для кожного учня ( Додаток 1), картка з домашнім завданням для кожного учня ( Додаток 2).

Підручник:Геометрія: навч. Для 7-9 кл. загальноосвітніх установ/, та ін. - М.: Просвітництво, 2010 - 384с.

Форма уроку:Вивчення нового матеріалу. Практична робота

Цілі уроку:

1. Освітня

1) Узагальнити знання на тему: «Завдання на побудову за допомогою циркуля та лінійки»;

2) Відпрацювати навички побудови трикутника за трьома його елементами.

2. Розвиваюча

1) Сприяти розвитку вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки;

2) Сприяти розвитку пам'яті учнів.

3. Виховна

1) Сприяти вихованню інтересу до предмета;

2) Сприяти вихованню особистісних якостей: активності, самостійності, акуратності у роботі.

План уроку(45 хв):

1. Організаційний момент (3 хв)

2. Повторення (8 хв)

3. Вивчення нового матеріалу (20 хв)

4. Фізкультхвилинка (2 хв)

5. Первинне закріплення (5 хв)

6. Підсумок уроку (3 хв)

7. Відповіді на запитання учнів (2 хв)

8. Домашнє завдання (2 хв)

Хід уроку:

1. Організаційний момент

Перевірка готовності учнів до уроку. Привітання учнів.

2. Повторення

На будинок учням було поставлено завдання повторити завдання на побудову за допомогою циркуля та лінійки: побудувати відрізок, що дорівнює цьому; побудувати кут, що дорівнює цьому.

1) Сьогоднішній урок ми розпочнемо з перевірки домашнього завдання, а допоможе нам у цьому комп'ютер. Отже, вся увага на екран.

(перевірка домашнього завдання, презентація)

2) Які теореми ми використали за доказом у цих завданнях на побудову? (перша, друга і третя ознака рівності трикутників)

Учні формулюють ці ознаки:

1. Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам та куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

2. Якщо сторона і два кути одного трикутника, що до неї прилягають, відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

3. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

3) Таким чином, для успішного вивчення завдань на побудову нам необхідно знати:

1. По-перше, як будувати відрізок рівний даному та кут рівний даному.

2. По-друге, ознаки рівності трикутників.

3. Вивчення нового матеріалу

Тема сьогоднішнього уроку: «Побудова трикутника за трьома його елементами».

Давайте з вами подумаємо та відповімо на таке запитання: "Які елементи є в трикутнику?" (3 кута та 3 сторони). Таким чином, виходить лише 6 елементів. А нам для побудови трикутника необхідно лише 3. Давайте з вами подумаємо над таким питанням: "Які 3 елементи необхідні для побудови трикутника?" (2 сторони та 1 кут, 2 кута та 1 сторона, 3 сторони, а 3 кути – не підходять, тому що трикутники ми отримаємо не рівні, а подібні. Що це означає, ми з вами вивчатимемо у 8 класі).

Мета нашого уроку: розглянути та довести алгоритми задач на побудову трикутника за трьома його елементами за допомогою циркуля та лінійки. А саме:

1) Побудувати трикутник по 2 сторони та кут між ними;

2) Побудувати трикутник по стороні та двом прилеглим до нього кутам;

3) Побудувати трикутник з трьох сторін.

Таким чином, щоб побудувати трикутник за трьома елементами, потрібно спочатку вміти будувати відрізок, рівний даному і кут рівний даному. Звичайно, це можна зробити за допомогою лінійки з поділками та транспортиром, але в математиці потрібно ще й вміти виконувати побудови за допомогою циркуля та лінійки без поділу.

Будь-яке завдання на побудову складається з 4 основних етапів:

2. Побудова

3. Доказ

4. Дослідження

Аналіз.На цьому етапі відбувається відшукання способу розв'язання задачі шляхом встановлення зв'язків між елементами, що шукаються, і даними задачі. Аналіз дає можливість скласти план розв'язання задачі на побудову.

Побудова– відбувається побудова за наміченим планом.

Доведення.Коли потрібна постать побудована, необхідно довести, що вона задовольняє всім вимогам завдання.

Дослідження задачі,тобто з'ясування питання про те, за будь-яких даних завдання має рішення, і якщо має, то скільки саме.

Звертаю вашу увагу те що, що у 7 класі етап аналізу розв'язання завдання немає, т. е. ми обмежуємося лише трьома етапами: побудова, доказ, дослідження.

Отже, приступимо до побудови трикутника за 3 його елементами.

Почнемо з Завдання №1: Побудувати трикутник по 2 сторони і кут між ними.

Дано:

Побудова:

1. Побудувати кут М, що дорівнює заданому куту А.

2. На одній стороні кута відзначити точку К так, щоб відрізок МК дорівнював заданому відрізку АВ.

https://pandia.ru/text/80/029/images/image006_3.png" width="16" height="10"> M = A

5) ∆MKN - шуканий трикутник

Доведення:трикутники рівні за першою ознакою

Дослідження:Завдання завжди має 4 рішення.

Давайте з вами подумаємо та відповімо на запитання: Чому дорівнює сума всіх кутів трикутника? ( 1800 ) А може вона бути більше 1800? ( Ні) А може вона бути меншою за 1800? ( Ні)

Завдання №2: Побудувати трикутник з обох боків і двом прилеглим до неї кутам.

Дано:

Побудова:

2. Побудувати кут M, що дорівнює заданому куту А.

3. Побудувати кут N, що дорівнює заданому куту B.

4. Точка перетину двох сторін кутів M та N – вершина трикутника K.

5. Побудований трикутник MKN по стороні та двом заданим кутам.

Запис на дошці:

1) https://pandia.ru/text/80/029/images/image006_3.png" width="16" height="10 src="> M = A

3) https://pandia.ru/text/80/029/images/image006_3.png" width="16" height="10"> N = B

4) https://pandia.ru/text/80/029/images/image006_3.png" width="16" height="10"> M ∩ N =K

5) ∆MKN - шуканий трикутник

Доведення:трикутники рівні за другою ознакою

Дослідження:Завдання завжди має 2 рішення, якщо сума двох кутів трикутника менше 1800.

Перш ніж приступити до вирішення третього завдання, давайте з вами згадаємо, а яка умова має виконуватися, щоб трикутник існував?

(Мають виконуватися нерівності трикутника, тобто кожна сторона трикутника повинна бути меншою від суми двох інших сторін.)

https://pandia.ru/text/80/029/images/image012_2.png" width="299" height="286 src="> Дано:

Побудова:

1. Побудувати відрізок MN, що дорівнює заданому відрізку AB.

2. З точки M провести частину кола, радіус якого дорівнює заданому відрізку АС.

3. З точки N провести частину кола, радіус якого дорівнює заданому відрізку CB.

4. Ці кола перетинаються у точці До.

5. З'єднуємо точку М із точкою До і точку N із точкою До.

6. Побудовано трикутник MKN по трьох сторонах.

Запис на дошці:

2) Окр1 (M, AC)

3) Окр2 (N, CB)

4) Окр1∩Окр2=К

6) ∆MKN - шуканий трикутник

Доведення:трикутники рівні за третьою ознакою

Дослідження:Завдання має 2 рішення, якщо виконуються нерівності трикутника, тобто кожна сторона трикутника повинна бути меншою від суми двох інших сторін. Інакше рішень немає.

4. Фізкультхвилинка

(Проводить один із учнів, за бажанням)

Здолала вас дрімота, ( Позіхаємо)

Ворушитися не хочеться?

Ану, робіть зі мною

Вправа така:

Вгору, вниз потягнись, ( Руки нагору, потягнулися)

Остаточно прокинься.

Руки витягнути ширше. ( Руки в сторони)

Один два три чотири.

Нахилитися – п'ять, шість (Нахили тулуба)

І на місці поскакати. ( Стрибки на місці)

На шкарпетку, потім на п'яту.

Усі ми робимо зарядку.

5. Первинне закріплення

Після відпочинку учні самостійно вирішують завдання, а вчитель ходить та контролює правильність виконання завдань. Якщо хтось не справляється, вчитель пояснює план розв'язання завдання. Ті учні, які самостійно впоралися з вирішенням завдань, одержують оцінки. ( Додаток 1)

6. Підсумок уроку

1) Що нового дізналися на уроці? ( За допомогою циркуля та лінійки можна будувати не тільки відрізок рівний даному та кут рівний даному, а ще й трикутники за трьома його елементами.)

2) Чи завжди можна побудувати трикутник з трьох його сторін? ( Ні, це можливо, тільки якщо виконуються нерівності трикутника, тобто кожна сторона трикутника повинна бути меншою від суми двох інших сторін)

3) Виставлення оцінок за урок.

7. Відповіді на запитання учнів

8. Домашнє завдання(Додаток 2)

3) Побудувати трикутник МНО, якщо МН = 1 см, АЛЕ = 4 см, ОМ = 3 см.

Підказка.

Додаток 1

Варіант 1.

Побудувати трикутник ВСН, якщо ПС = 3 см, СН = 4 см, С = 350.

Дано:

Побудова:

Доведення:

Дослідження:

Варіант 3

Побудувати трикутник ОДЕ, якщо ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.

Дано:

Побудова:

Доведення:

Дослідження:

Додаток 2

Домашнє завдання з геометрії

1) Побудувати трикутник СДЕ, у якого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см, Д = 1100.

2) Побудувати трикутник ВСР, якщо С = 150, Д = 500, СД = 3 см.

3) Побудувати трикутник МНО, якщо МН = 5 см, АЛЕ = 4 см, ОМ = 3 см.

Підказка. Перед побудовою трикутника необхідно збудувати всі задані елементи в натуральну величину.

Їх суть полягає в тому, щоб побудувати будь-який геометричний об'єкт за яким-небудь достатнім набором початкових умов, маючи під рукою тільки циркуль і лінійку. Розглянемо загальну схему до виконання таких задач:

Аналіз завдання.

У цю частину входить встановлення зв'язку між елементами, які необхідно побудувати та початковими умовами завдання. Після виконання цього пункту ми маємо з'явитися план щодо вирішення нашого завдання.

Побудова.

Тут ми виконуємо побудови за планом, складеним нами вище.

Доведення.

Тут ми доводимо те, що побудована нами фігура справді задовольняє початкові умови завдання.

Дослідження.

Тут ми з'ясовуємо, за яких даних завдання має одне рішення, за яких кілька, а за яких жодного.

Далі розглядатимемо завдання на побудову трикутників за різними трьома елементами. Тут ми не розглядатимемо елементарні побудови, таких як відрізок, кут і т.д. До цього моменту ці навички вже у Вас мають бути.

Побудова трикутника по обидва боки та кут між ними

Приклад 1

Побудуйте трикутник, якщо нам дано дві сторони та кут, що знаходиться між цими сторонами.

Аналіз.

Нехай нам дано відрізки $AB$ і $AC$ та кут $α$. Нам потрібно побудувати трикутник $ABC$ з кутом $C$ рівним $α$.

Складемо план побудови:

Приймаючи $AB$ за одну зі сторін кута, відкладемо від неї кут $BAM$, що дорівнює куту $α$.
На прямий $AM$ відкладемо відрізок $AC$.
З'єднаємо точки $B$ та $C$.

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 1).

Доведення.

Дослідження.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ$. Значить, якщо кут α буде більшим або дорівнює $180^\circ$, то завдання рішень не матиме.

В іншому випадку рішення є. Так як пряма $a$ - довільна пряма, таких трикутників буде нескінченна кількість. Але оскільки вони всі рівні між собою за першою ознакою, то вважатимемо, що вирішення цього завдання єдине.

Побудова трикутника з трьох сторін

Приклад 2

Побудуйте трикутник, якщо нам дано три його сторони.

Аналіз.

Нехай нам дані відрізки $AB$ і $AC$ і $BC$. Нам потрібно збудувати трикутник $ABC$.

Складемо план побудови:

Проведемо пряму $a$ та побудуємо на ній відрізок $AB$.
Побудуємо $2$ кола: перше з центром $A$ і радіусом $AC$, і друге з центром $B$ і радіусом $BC$.
З'єднаємо одну з точок перетину кіл (яка буде точкою $C$) з точками $A$ і $B$.

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 2).

Доведення.

З побудови видно, що це початкові умови виконані.

Дослідження.

З нерівності трикутника ми знаємо, що будь-яка сторона має бути меншою від суми двох інших. Отже, коли така нерівність не виконується для вихідних трьох відрізків, завдання рішення не матиме.

Так як кола з побудови мають дві точки перетину, то ми можемо побудувати два такі трикутники. Але оскільки вони рівні між собою за третьою ознакою, то вважатимемо, що вирішення цього завдання єдине.

Побудова трикутника збоку і двох кутів, що прилягають до неї.

Приклад 3

Побудуйте трикутник, якщо нам дана одна сторона та кути $α$ і $β$, що прилягають до неї.

Аналіз.

Нехай нам дано відрізок $BC$ та кути $α$ та $β$. Нам потрібно побудувати трикутник $ABC$, де $∠B=α$, а $∠C=β$.

Складемо план побудови:

Проведемо пряму $a$ та побудуємо на ній відрізок $BC$.
Побудуємо у вершині $B$ до сторони $BC$ кут $∠K=α$.
Побудуємо у вершині $C$ до сторони $BC$ кут $∠M=β$.
З'єднаємо точку перетину (це і буде точка $A$) променів $∠K$ і $∠M$ з точками $C$ і $B$,

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 3).

Доведення.

З побудови видно, що це початкові умови виконані.

Дослідження.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ$, то, якщо $α+β≥180^\circ$ завдання рішень не матиме.

В іншому випадку рішення є. Так як кути можемо будувати з двох сторін, ми можемо побудувати два таких трикутники. Але оскільки вони рівні між собою за другою ознакою, то вважатимемо, що вирішення цього завдання єдине.

Аналіз завдання.

Побудова.

Тут ми виконуємо побудови за планом, складеним нами вище.

Доведення.

Тут ми доводимо те, що побудована нами фігура справді задовольняє початкові умови завдання.

Дослідження.

Тут ми з'ясовуємо, за яких даних завдання має одне рішення, за яких кілька, а за яких жодного.

Побудова трикутника по обидва боки та кут між ними

Приклад 1

Побудуйте трикутник, якщо нам дано дві сторони та кут, що знаходиться між цими сторонами.

Аналіз.

Нехай нам дано відрізки $AB$ і $AC$ та кут $α$. Нам потрібно побудувати трикутник $ABC$ з кутом $C$ рівним $α$.

Складемо план побудови:

Приймаючи $AB$ за одну зі сторін кута, відкладемо від неї кут $BAM$, що дорівнює куту $α$.
На прямий $AM$ відкладемо відрізок $AC$.
З'єднаємо точки $B$ та $C$.

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 1).

Доведення.

Дослідження.

Побудова трикутника з трьох сторін

Приклад 2

Побудуйте трикутник, якщо нам дано три його сторони.

Аналіз.

Нехай нам дані відрізки $AB$ і $AC$ і $BC$. Нам потрібно збудувати трикутник $ABC$.

Складемо план побудови:

Проведемо пряму $a$ та побудуємо на ній відрізок $AB$.
Побудуємо $2$ кола: перше з центром $A$ і радіусом $AC$, і друге з центром $B$ і радіусом $BC$.
З'єднаємо одну з точок перетину кіл (яка буде точкою $C$) з точками $A$ і $B$.

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 2).

Доведення.

З побудови видно, що це початкові умови виконані.

Дослідження.

Побудова трикутника збоку і двох кутів, що прилягають до неї.

Приклад 3

Побудуйте трикутник, якщо нам дана одна сторона та кути $α$ і $β$, що прилягають до неї.

Аналіз.

Нехай нам дано відрізок $BC$ та кути $α$ та $β$. Нам потрібно побудувати трикутник $ABC$, де $∠B=α$, а $∠C=β$.

Складемо план побудови:

Проведемо пряму $a$ та побудуємо на ній відрізок $BC$.
Побудуємо у вершині $B$ до сторони $BC$ кут $∠K=α$.
Побудуємо у вершині $C$ до сторони $BC$ кут $∠M=β$.
З'єднаємо точку перетину (це і буде точка $A$) променів $∠K$ і $∠M$ з точками $C$ і $B$,

Побудова.

Побудуємо малюнок за складеним вище планом (рис. 3).

Доведення.

З побудови видно, що це початкові умови виконані.

Дослідження.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ$, то, якщо $α+β≥180^\circ$ завдання рішень не матиме.

Три доведені в п. 188 теореми про рівність трикутників показують, що трикутник цілком визначений, якщо дані три його сторони, дві сторони і кут, укладений між ними, сторона і два кути, що прилягають до неї (або взагалі два якихось кути).

Існування трикутника, визначеного завданням тих чи інших конкретних величин сторін або кутів, виявляється при вирішенні задачі на побудову трикутника за даними елементами: однозначність розв'язання задачі на побудову ще раз доводить ознаки рівності з п. 188. Згідно з трьома ознаками рівності виникають і три основні завдання на побудова трикутників.

Завдання 1. Дано три відрізки а, b, с. Побудувати трикутник, що має ці відрізки своїми сторонами.

Рішення. Нехай з - найбільший з трьох відрізків: для того, щоб завдання могло мати рішення, необхідно, щоб виконувалася умова. Вважатимемо, що ця умова виконана. На довільній прямій (рис. 226) відкладемо у довільному місці відрізок . Кінці його приймемо за дві вершини шуканого трикутника. Третя вершина повинна лежати на відстані від точки А (або від точки В) і на відстані а від В (або А). Для побудови вершини, що бракує, проводимо коло радіуса b з центром А і коло радіуса а з центром В.

Ці два кола перетнуться, оскільки за умовою відстань між їхніми центрами менша від суми радіусів і більша від їх різниці, оскільки з - найбільший відрізок серед даних. Виходять дві точки перетину З і З, т. е. два можливі положення вершини З; відповідні два трикутники, однак, рівні, як симетрично розташовані щодо АВ. На рис. 226 також показано, як отримати ще два положення третьої вершини, якщо поміняти місцями радіуси кіл.

Завдання 2. Побудувати трикутник по обидва боки та кут, укладений між ними.

Завдання 3. Побудувати трикутник по стороні та прилеглих до неї кутах, сума яких менша.

При аналізі ознак рівності трикутників привертають увагу дві обставини:

1) Немає ознак, у яких рівність трикутників забезпечувалося лише рівністю трьох кутів. Це тим, що два трикутники, мають рівні кути, ще обов'язково рівні (подібні трикутники, див. докладніше гол. XVI).

2) Ознака рівності трикутників з обох сторін вимагає рівності не довільних кутів, але обов'язково ув'язнених між рівними сторонами. Щоб з'ясувати причину цього, поставимо таке завдання.

Завдання 4. Побудувати трикутник з обох сторін і куту, що лежить проти однієї з них.

Рішення. Нехай, наприклад, надано сторони а і b і кут а, що лежить проти а (рис. 227). Для побудови трикутника відкладемо відрізок b на довільній прямій АС і з однієї його вершини, наприклад, проведемо промінь AM під кутом а до відрізка АС. Невідома третя сторона трикутника має лежати на цьому промені; її кінець і є недостатня вершина трикутника. Відомо, однак, що ця третя вершина лежить на відстані від С і, значить, поміщається на колі з центром С радіуса а. Проведемо таке коло. Точки її перетину з променем AM дадуть можливі положення третьої вершини. Оскільки коло і промінь можуть мати спільних точок, мати одну чи дві загальні точки, то завдання може мати рішень, мати одне чи два рішення.

На рис. 227 представлений випадок, коли кут гострий, і чотири варіанти для сторони для яких завдання, відповідно, не має рішень, має одне рішення, два рішення і знову одне рішення. Показано обидва рішення для Повний аналіз цього завдання дається в п. 223 у зв'язку із завданнями на розв'язання трикутників.

Можна ставити й інші різноманітні завдання побудувати трикутників за тими чи іншим даним. У всіх випадках для можливості побудови трикутника повинні бути задані або три якісь його лінійні елементи (тобто три відрізки: сторони, медіани, висоти тощо), або два відрізки і один кут, або один відрізок і два кута.

Завдання 5. Дано дві сторони а, з трикутника та медіана. Побудувати трикутник.

Рішення. Почнемо розв'язання задачі з аналізу. Так називається етап рішення, коли ми умовно припускаємо, що завдання вже вирішене, і з'ясовуємо такі його особливості, які й справді допоможуть нам його вирішити. Отже, припустимо, що трикутник ABC (рис. 228 а) - шуканий. Тоді в ньому

Зауважимо, що відрізок ВМ за визначенням медіани становить половину, тобто може вважатися відомим. Але тепер у трикутнику ВМС відомі усі три сторони! Тут ключ до вирішення задачі, решта вже є простою. Ми будуємо (рис. 228 б) трикутник ВМС по трьох сторонах і продовжуємо потім сторону ВМ на відстань, рівну , отримуючи тим самим третю вершину А трикутника. Правильність виконаної побудови зрозуміла.

Умова розв'язності задачі полягає у можливості побудувати «частковий» трикутник по стороні а, медіані та половині іншої сторони.

D С Побудова трикутника з обох боків та кута між ними. hk h 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q Побудуємо кут, що дорівнює цьому. 4. Відкладемо відрізок АС, що дорівнює P 2 Q 2. В А Δ АВС шуканий. Дано: Відрізки Р 1 Q 1 і Р 2 Q 2, Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 а k Док-во: По побудові AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2, A = hk. Побудувати. Побудова.

При будь-яких даних відрізках AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 і даному нерозгорнутому hk шуканий трикутник побудувати можна. Так як пряму а і точку А на ній можна вибрати довільно, то існує безліч трикутників, що задовольняють умовам завдання. Всі ці трикутники дорівнюють один одному (за першою ознакою рівності трикутників), тому прийнято говорити, що це завдання має єдине рішення.

D С Побудова трикутника з обох боків і двох кутів, що прилягають до неї. h 1 k 1, h 2 k 2 h2h2 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q Побудуємо кут, рівний даному h 1 k Побудуємо кут, рівний h 2 k 2. В А Δ АВС шуканий. Δ АВС шуканий. Дано: Відрізок Р 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 а k2k2 h1h1 k1k1 N Док-во: За побудовою AB = P 1 Q 1, = h 1 k 1, А = h 2 k 2. Побудувати Δ. Побудова.

З 1. Побудуємо промінь. 2. Відкладемо відрізок АВ, рівний P 1 Q Побудуємо дугу з центром у т. А та радіусом Р 2 Q Побудуємо дугу з центром у т.В та радіусом P 3 Q 3. В А Δ АВС шуканий. Дано: Відрізки Р 1 Q 1, Р 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 а P2P2 Q3Q3 Побудова трикутника з трьох сторін. Док-во: За побудовою AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 CA = P 3 Q 3, тобто сторони ABC рівні даним відрізкам. Побудувати Δ. Побудова.

Завдання не завжди має вирішення. У будь-якому трикутнику сума будь-яких двох сторін більша за третю сторону, тому якщо який-небудь із даних відрізків більше або дорівнює сумі двох інших, то не можна побудувати трикутник, сторони якого дорівнювали б даним відрізкам.