Правила розв'язання прикладів із негативними числами. Порівняння негативних та позитивних чисел

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі та завдання уроку:

• Узагальнити та систематизувати знань учнів з цієї теми.
• Розвивати предметні та загальнонавчальні навички та вміння, вміння використовувати отримані знання для досягнення поставленої мети; встановлювати закономірності різноманіття зв'язків задля досягнення рівня системності знань.
• Виховання навичок самоконтролю та взаємоконтролю; виробляти бажання та потреби узагальнювати отримані факти; розвивати самостійність, інтерес до предмета.

План уроку:

I. Вступне слово вчителя.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Повторення правил складання та віднімання чисел з різними знаками. Актуалізація знань.

IV. Розв'язання завдань за картками

V. Самостійна робота за варіантами.

VI. Підбиття підсумків уроку. Постановка домашнього завдання.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні під керівництвом вчителя перевіряють наявність щоденника, робочого зошита, інструментів, зазначаються відсутні, перевіряється готовність класу до уроку, вчитель психологічно налаштовує дітей працювати на уроці.

Народна мудрість свідчить про “повторення – мати вчення”.

Сьогодні ми з вами проведемо заключний урок на тему складання та віднімання позитивних і негативних чисел.

Мета нашого уроку – повторити матеріал з цієї теми та підготуватися до контрольної роботи.

І девізом нашого уроку, я думаю, має стати висловлювання: "Складати та віднімати ми навчимося на "5"!"

ІІ. Перевірка домашнього завдання

№1114. Заповніть порожні місця таблиці:

№1116. У альбомі 1105 марок, кількість іноземних марок становило 30% від числа російських марок. Скільки іноземних та скільки російських марок було в альбомі?

ІІІ. Повторення правил складання та віднімання чисел з різними знаками. Актуалізація знань.

Учні повторюють: правило додавання негативних чисел, правило додавання чисел з різними знаками, правило віднімання чисел з різними знаками. Потім вирішують приклади застосування кожного з цих правил. (Слайди 4-10)

Актуалізація знань учнів щодо знаходження довжини відрізка на координатній прямій за відомими координатами його кінців:

4)Завдання “Відгадай слово”

На земній кулі живуть птахи - безпомилкові "упорядники" прогнозу погоди на літо. Назва цих птахів зашифрована у картці.

Виконавши всі завдання, учень отримує ключове слово, а відповіді перевіряються проектором.

Ключ ФЛАМІНГО будують гнізда у вигляді конуса: високі – до дощового літа; низькі – до сухого. (Показується учням модель Слайди 14-16)

IV. Розв'язання завдань за картками.

V. Самостійна робота за варіантами.

У кожного учня індивідуальна картка.

Варіант 1.

Обов'язкова частина.

1. Порівняйте числа:

а) -24 і 15;

б) -2 та -6.

2. Запишіть число, протилежне числу:

3. Виконайте дії:

4. Знайдіть значення виразу:

VI. Підбиття підсумків уроку. Постановка домашнього завдання.

Запитання спроектовано на екран.

1. Число, якому відповідає точка на координатній прямій...
2. З двох чисел на координатній прямій більше те число, яке розташоване на...
3. Число, яке не є ні негативним, ні позитивним.
4. Відстань від числа до початку відліку на числовій прямій...
5. Натуральні числа, їм протилежні і нульові.

Постановка домашнього завдання:

• підготуватися до контрольної роботи:
• повторити правила складання та віднімання позитивних і негативних чисел;
• вирішити № 1096 (к,л,м) №1117

Підсумки уроку.

Ішов мудрець, а назустріч йому троє людей, які везли під гарячим сонцем візки з камінням для будівництва. Мудрець зупинився і кожному поставив питання. У першого запитав: Що ти робив цілий день? І той з усмішкою відповів, що цілий день возив прокляте каміння. У другого мудрець запитав: "А що ти робив цілий день?" А той відповів: "А я сумлінно виконував свою роботу". А третій усміхнувся, його обличчя засвітилося радістю та задоволенням: "А я брав участь у будівництві храму"

Хлопці! Давайте спробуємо оцінити кожен свою роботу за урок.

Хтось працював так, як перша людина, піднімає сині квадратики.

Хто працював сумлінно, піднімає зелені квадратики.

Хто брав участь у будівництві храму "Знання", піднімає червоні квадратики.

Рефлексія- Чи відповідають ваші знання та вміння девізу уроку?

Які знання вам сьогодні були потрібні?

Цілі та завдання уроку:

• Узагальнюючий урок з математики у 6 класі «Складання та віднімання позитивних та негативних чисел»
• Узагальнити та систематизувати знань учнів з цієї теми.
• Розвивати предметні та загальнонавчальні навички та вміння, вміння використовувати отримані знання для досягнення поставленої мети; встановлювати закономірності різноманіття зв'язків задля досягнення рівня системності знань.
• Виховання навичок самоконтролю та взаємоконтролю; виробляти бажання та потреби узагальнювати отримані факти; розвивати самостійність, інтерес до предмета.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Хлопці ми з вами подорожуємо країною «Раціональних чисел», де живуть позитивні, негативні числа та нуль. Мандруючи, ми дізнаємося багато цікавого про них, знайомимося з правилами та законами, за якими вони живуть. Отже, і ми повинні дотримуватись цих правил і підкорятися їхнім законам.

А з якими правилами та законами ми познайомилися? (Правила складання та віднімання раціональних чисел, закони складання)

І так тема нашого уроку «Складання та віднімання позитивних і негативних чисел».(Учні записують у зошитах число та тему уроку)

ІІ. Перевірка домашнього завдання

III. Актуалізація знань.

Почнемо урок із усної роботи. Перед вами ряд чисел.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Дайте відповідь на питання:

Яке число у ряду найбільше?

Яке число має максимальний модуль?

Яке число є найменшим у ряду?

Яке число має найменший модуль?

Як порівняти два позитивні числа?

Як порівняти два негативні числа?

Як порівняти числа з різними знаками?

Які числа є протилежними?

Назвіть числа у порядку зростання.

IV. Знайди помилку

а) -47 + 25 + (-18) = 30

в) - 7,2 + (- 3,5) + 10,6 = - 0,1

г) - 7,2 + (- 2,9) + 7,2 = 2,4

V. Завдання «Відгадай слово»

У кожній групі я роздала завдання, у яких зашифровано слова.

Виконавши всі завдання, Ви відгадаєте ключові слова(квіти, подарунок, дівчатка)

VI. Фізхвилинка

Молодці, ви добре попрацювали, я думаю час відпочити, сконцентрувати увагу, зняти втому, повернути душевний спокій допоможуть прості вправи

ФІЗМИНУТКА (Якщо висловлювання правильне, лясніть у долоні, якщо ні - похитайте головою з боку в бік):

При додаванні двох негативних чисел модулі доданків потрібно відняти -

Суми двох негативних чисел завжди негативні

При додаванні двох протилежних чисел завжди виходить 0 +

При додаванні чисел з різними знаками потрібно їх модулі скласти -

Сума двох негативних чисел завжди менша за кожен із доданків.

При додаванні чисел з різними знаками потрібно від більшого модуля відняти менший модуль +

VII.Розв'язання завдань за підручником.

№1096(а,д,і)

VIII.Домашня робота

1 рівень «3»-№1132

2 рівень-«4»-№1139, 1146

IХ. Самостійна робота за варіантами.

1 рівень, «3»

2 рівень, «4»

3 рівень, «5»

Взаємоперевірка по дошці, міняємось сусідами по парті

Х. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Згадаймо початок нашого уроку, хлопці.

А які цілі уроку ми поставили собі?

Як Ви вважаєте, нам вдалося досягти поставленої мети?

Діти, а тепер самі оціните свою роботу на уроці. Перед вами картка із зображенням гори. Якщо ви вважаєте, що добре попрацювали на уроці, все вамвінятко, то намалюйте себе на вершині гори. Якщо залишилося щось незрозуміло, намалюйте себе нижче, а ліворуч чи праворуч вирішіть самі.

Передайте свої малюнки разом з карткою оцінок, підсумкову оцінку за роботу ви дізнаєтеся на наступному уроці.

На діях з позитивними та негативними числами заснований практично весь курс математики. Адже як тільки ми починаємо вивчати координатну пряму, числа зі знаками «плюс» і «мінус» починають зустрічатися нам повсюдно, у кожній новій темі. Немає нічого простіше, ніж скласти між собою звичайні позитивні числа, неважко і відняти одне з одного. Навіть арифметичні дії із двома негативними числами рідко стають проблемою.

Однак багато хто плутається у додаванні та відніманні чисел з різними знаками. Нагадаємо правила, за якими відбуваються ці дії.

Додавання чисел з різними знаками

Якщо для розв'язання задачі нам потрібно додати до деякої кількості «а» негативне число «-b», то треба діяти таким чином.

• Візьмемо модулі обох чисел - | та |b| - і порівняємо ці абсолютні значення між собою.
• Зазначимо, який із модулів більше, а який менше, і віднімемо з більшого значення менше.
• Поставимо перед числом, що вийшло, знак того числа, модуль якого більший.

Це буде відповіддю. Можна висловитись простіше: якщо у виразі a + (-b) модуль числа «b» більший, ніж модуль «а», то ми віднімаємо «а» з «b» і ставимо «мінус» перед результатом. Якщо більше модуль «а», то «b» віднімається від «а» - а рішення виходить зі знаком «плюс».

Буває так, що модулі виявляються рівні. Якщо так, то на цьому місці можна зупинитися - йдеться про протилежні числа, і їх сума завжди дорівнюватиме нулю.

Віднімання чисел з різними знаками

З додаванням ми розібралися, тепер розглянемо правило для віднімання. Воно теж досить просте - і, крім того, повністю повторює аналогічне правило для віднімання двох негативних чисел.

Для того, щоб відняти з якогось числа "а" - довільного, тобто з будь-яким знаком - негативне число "с", потрібно додати до нашого довільного числа "а" число, протилежне "с". Наприклад:

• Якщо "а" - позитивне число, а "с" - негативне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо так: а - (-с) = а + с.
• Якщо "а" - від'ємне число, а "с" - позитивне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо наступним чином: (-а) - с = - а + (-с).

Таким чином, при відніманні чисел з різними знаками в результаті ми повертаємося до правил додавання, а при додаванні чисел з різними знаками - до правил віднімання. Запам'ятовування цих правил дозволяє вирішувати завдання швидко і легко.

Абсолютною величиною (або абсолютним значенням) негативного числа називається позитивне число, що отримується від зміни його знака (-) на зворотний (+). Абсолютна величина -5 є +5, тобто 5. Абсолютною величиною позитивного числа (а також числа 0) називається саме це число.

Знак абсолютної величини - дві прямі риси, у яких полягає число, абсолютна величина якого береться. Наприклад,

|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.

Додавання чисел з однаковим знаком.а) При додаванні двох чисел з однаковим знаком складаються їх абсолютні величини і перед сумою ставиться загальний знак.

приклади.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.

б) При додаванні двох чисел з різними знаками з абсолютної величини одного з них віднімається абсолютна величина іншого (менша з більшої) а ставиться знак того числа, у якого абсолютна величина більша.

приклади.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.

Віднімання чисел з різними знаками. одного числа з іншого можна замінити додаванням; при цьому зменшуване береться зі своїм знаком, а віднімається зі зворотним.

приклади.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;

Зауваження. При виконанні додавання та віднімання, особливо коли маємо справу з кількома числами, найкраще чинити так:
1) звільнити всі числа від дужок, при цьому перед числом поставити знак «+», якщо колишній знак перед дужкою був однаковий зі знаком у дужці, та «-», якщо він був протилежний знаку у дужці;
2) скласти абсолютні величини всіх чисел, що мають тепер ліворуч знак +;
3) скласти абсолютні величини всіх чисел, які мають тепер ліворуч знак -;
4) від більшої суми відняти меншу і поставити знак, що відповідає більшій сумі.

приклад.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Результат є від'ємне число -29, тому що велика сума (48) вийшла від складання абсолютних величин тих чисел, перед якими коштували мінуси у виразі -30 + 17 - 6 -12 + 2. На цей останній вираз можна дивитися і як на суму чисел -30, +17, -6, -12, +2, і як на результат послідовного додавання до -30 числа 17, потім віднімання числа 6, потім віднімання 12і, нарешті, додавання 2. Взагалі на вираз а - b + с - d і т. д. можна дивитися і як на суму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), і як на результат таких послідовних дій: віднімання з (+а) числа ( +b) , додатки (+c), віднімання (+d) і т.д.

Розмноження чисел з різними знакамиПри множенні двох чисел множаться їх абсолютні величини і перед добутком ставиться знак плюс, якщо знаки співмножників однакові, та мінус, якщо вони різні.

Схема (правило знаків при множенні):

При перемноженні кількох співмножників знак твору позитивний, якщо число негативних співмножників парне, і негативний, якщо число негативних співмножників непарне.

приклади.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три негативні співмножники);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два негативні співмножники).

Розподіл чисел з різними знаками одного числа на інше ділять абсолютну величину першого на абсолютну величину другого і перед приватним ставиться знак плюс, якщо знаки діленого і дільника однакові, і мінус, якщо вони різні (схема та ж, що для множення).

приклади.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1

Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Ця міркування стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Аристотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони однак розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.

З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід передбачає застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблено, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.

Якщо перевернути звичну нам логіку, все стає на свої місця. Ахілес біжить з постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно буде говорити "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".

Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:

За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.

Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.

Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.

Летяча стріла нерухома, тому що в кожний момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожний момент часу, вона завжди спочиває.

У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. За однією фотографією автомобіля на дорозі неможливо визначити ані факт його руху, ані відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі та дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.

середа, 4 липня 2018 р.

Дуже добре відмінності між безліччю та мультимножиною описані у Вікіпедії. Дивимося.

Як бачите, "у множині не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи у множині є, така множина називається "мультимножина". Подібну логіку абсурду розумним істотам не зрозуміти ніколи. Це рівень папуг, що говорять, і дресованих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають у ролі звичайних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.

Колись інженери, які збудували міст, під час випробувань мосту перебували у човні під мостом. Якщо міст обрушувався, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер будував інші мости.

Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх із реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математиків.

Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо у касі, видаємо зарплатню. Ось приходить до нас математик по свої гроші. Відраховуємо йому всю суму та розкладаємо у себе на столі на різні стопки, в які складаємо купюри однієї гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі та вручаємо математику його "математичну безліч зарплати". Пояснюємо математику, що решта купюр він отримає тільки тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.

Насамперед спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене - низьзя!". Далі почнуться запевнення нас у тому, що на купюрах однакової гідності є різні номери купюр, а отже, їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами – на монетах немає номерів. Тут математик почне судомно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура та розташування атомів у кожної монети унікально.

А тепер у мене найцікавіше питання: де проходить та грань, за якою елементи мультимножини перетворюються на елементи множини і навпаки? Такої межі не існує – все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.

Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони із однаковою площею поля. Площа полів однакова – значить у нас вийшло мультимножина. Але якщо розглядати назви цих стадіонів - у нас виходить безліч, адже назви різні. Як бачите, той самий набір елементів одночасно є і безліччю, і мультимножиною. Як правильно? А ось тут математик-шаман-шуллер дістає з рукава козирний туз і починає нам розповідати або про множину, або про мультимножину. У будь-якому разі він переконає нас у своїй правоті.

Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, достатньо відповісти на одне питання: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Я вам покажу, без усяких "мислиме як єдине ціле" чи "не мислиме як єдине ціле".

неділя, 18 березня 2018 р.

Сума цифр числа - це танець шаманів з бубном, який до математики жодного стосунку не має. Так, на уроках математики нас вчать знаходити суму цифр числа та користуватися нею, але на те вони й шамани, щоб навчати нащадків своїм навичкам та премудростям, інакше шамани просто вимруть.

Вам потрібні докази? Відкрийте Вікіпедію та спробуйте знайти сторінку "Сума цифр числа". Її немає. Немає в математиці формули, якою можна знайти суму цифр будь-якого числа. Адже цифри - це графічні символи, з яких записуємо числа і мовою математики завдання звучить так: "Знайти суму графічних символів, що зображують будь-яке число". Математики це завдання вирішити що неспроможні, тоді як шамани - елементарно.

Давайте розберемося, що як ми робимо у тому, щоб знайти суму цифр заданого числа. Тож нехай у нас є число 12345. Що потрібно зробити для того, щоб знайти суму цифр цього числа? Розглянемо всі кроки по порядку.

1. Записуємо число на папірці. Що ми зробили? Ми перетворили число на графічний символ числа. Це не математична дія.

2. Розрізаємо одну отриману картинку на кілька картинок, що містять окремі цифри. Розрізання картинки - це математична дія.

3. Перетворюємо окремі графічні символи на числа. Це не математична дія.

4. Складаємо отримані числа. Це вже математика.

Сума цифр числа 12345 дорівнює 15. Ось такі ось "курси крою та шиття" від шаманів застосовують математики. Але це ще не все.

З погляду математики немає значення, у якій системі числення ми записуємо число. Так от, у різних системах числення сума цифр одного і того ж числа буде різною. У математиці система числення вказується як нижнього індексу праворуч від числа. З великим числом 12345 я не хочу голову морочити, розглянемо число 26 статті про . Запишемо це число у двійковій, вісімковій, десятковій та шістнадцятковій системах числення. Ми не розглядатимемо кожен крок під мікроскопом, це ми вже зробили. Подивимося результат.

Як бачите, у різних системах числення сума цифр одного й того ж числа виходить різною. Подібний результат до математики жодного стосунку не має. Це все одно, що при визначенні площі прямокутника в метрах і сантиметрах ви отримували б різні результати.

Нуль у всіх системах числення виглядає однаково і суми цифр немає. Це ще один аргумент на користь того, що . Питання математикам: як у математиці позначається те, що є числом? Що для математиків нічого, крім чисел, не існує? Для шаманів я можу таке припустити, але для вчених – ні. Реальність складається не лише з чисел.

Отриманий результат слід як доказ те, що системи числення є одиницями виміру чисел. Адже ми не можемо порівнювати числа з різними одиницями виміру. Якщо одні й самі дії з різними одиницями виміру однієї й тієї величини призводять до різних результатів після їх порівняння, це має нічого спільного з математикою.

Що таке справжня математика? Це коли результат математичної дії не залежить від величини числа, що застосовується одиниці виміру і від того, хто цю дію виконує.

Ой! А це хіба не жіночий туалет?
- Дівчино! Це лабораторія з вивчення індефільної святості душ під час вознесіння на небеса! Німб зверху і стрілка вгору. Який ще туалет?

Жіночий... Німб зверху та стрілочка вниз – це чоловічий.

Якщо у вас перед очима кілька разів на день мелькає ось такий витвір дизайнерського мистецтва,

Тоді не дивно, що у своєму автомобілі ви раптом виявляєте дивний значок:

Особисто я роблю над собою зусилля, щоб в людині, яка кавала (одна картинка), побачити мінус чотири градуси (композиція з декількох картинок: знак мінус, цифра чотири, позначення градусів). І я не вважаю цю дівчину дурницею, яка не знає фізики. Просто вона має дугою стереотип сприйняття графічних образів. І математики нас цього постійно навчають. Ось приклад.

1А - це не "мінус чотири градуси" або "один а". Це "какая людина" або число "двадцять шість" у шістнадцятковій системі числення. Ті люди, які постійно працюють у цій системі числення, автоматично сприймають цифру та букву як один графічний символ.