Правило зручний порядок обчислень. Правила вирішення прикладів щодо дій з дужками

Жовтень 24th, 2017 admin

Лопатко Ірина Георгіївна

Ціль:формування знань про порядок виконання арифметичних дій у числових виразах без дужок та з дужками, що складаються з 2-3 дій.

Завдання:

Освітня:формувати в учнів вміння користуватися правилами порядку виконання дій при обчисленні конкретних виразів, вміння застосовувати алгоритм дій.

Розвиваюча:розвивати навички роботи в парі, розумову діяльність учнів, вміння розмірковувати, зіставляти та порівнювати, навички обчислення та математичну мову.

Виховна:виховувати інтерес до предмета, толерантне ставлення одне до одного, взаємне співробітництво.

Типу:вивчення нового матеріалу

Обладнання:презентація, наочність, роздатковий матеріал, картки, підручник.

Методи:словесний, наочно-образний.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент

Вітання.

Ми сюди прийшли вчитися,

Не лінуватися, а працювати.

Працюємо старанно,

Слухаємо уважно.

Маркушевич сказав великі слова: “Хто з дитячих років займається математикою, той розвиває увагу, тренує свій мозок, свою волю, виховує наполегливість та завзятість у досягненні мети.” Ласкаво просимо до уроку математики!

1. Актуалізація знань

Предмет математики настільки серйозний, що не слід упускати жодної можливості зробити його цікавішим.(Б. Паскаль)

Пропоную виконати логічні завдання. Ви готові?

Які два числа, якщо їх перемножити, дають такий самий результат, що й за їхнього складання? (2 та 2)

З-під паркану видно 6 пар кінських ніг. Скільки цих тварин у дворі? (3)

Півень стоячи на одній нозі важить 5кг. Скільки він важитиме, стоячи на двох ногах? (5кг)

На руках 10 пальців. Скільки пальців на 6 руках? (30)

Батьки мають 6 синів. Кожен має сестру. Скільки всього дітей у сім'ї? (7)

Скільки хвостів у семи котів?

Скільки носів у двох псів?

Скільки вух у 5 малюків?

Хлопці, саме такої роботи я й чекала від вас: ви були активними, уважними, кмітливими.

Оцінювання: словесне.

Усний рахунок

КОРОБКА ЗНАНЬ

Добуток чисел 2*3, 4*2;

Приватні числа 15: 3, 10:2;

Сума чисел 100+20, 130+6, 650+4;

Різниця чисел 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Компоненти множення, поділу, додавання, віднімання.

Оцінювання: учні самостійно оцінюють один одного

1. Повідомлення теми та мети уроку

"Щоб переварити знання, треба поглинати їх із апетитом."(А.Франц)

Чи готові ви поглинати знання з апетитом?

Хлопцям, Маші та Миші було запропоновано такий ланцюжок

24 + 40: 8 – 4=

Маша її вирішила так:

24 + 40: 8 - 4 = 25 правильно? Відповіді дітей.

А Мишко вирішив ось так:

24 + 40: 8 - 4 = 4 правильно? Відповіді дітей.

Що вас здивувало? Начебто і Маша і Мишко вирішили правильно. Тоді чому відповіді вони різні?

Вони рахували в різному порядку, не домовилися, в якому порядку вважатимуть.

Від чого залежить результат обчислення? Від порядку.

Що ви бачите у цих виразах? Числа, знаки.

Як у математиці називають знаки? Дії.

Про який порядок не домовились хлопці та дівчата? Про порядок дій.

Що ми вивчатимемо на уроці? Яка тема уроку?

Ми вивчатимемо порядок арифметичних дій у виразах.

Навіщо нам потрібно знати порядок дій? Правильно виконувати обчислення у довгих виразах

«Кошик знань». (Кошик висить на дошці)

Учні називають асоціації, пов'язані з темою.

1. Вивчення нового матеріалу

Діти, послухайте, будь ласка, що говорив французький математик Д.Пойя: "Найкращий спосіб вивчити щось - це відкрити самому".Ви готові до відкриття?

180 – (9 + 2) =

Прочитайте вирази. Порівняйте їх.

Чим схожі? 2 дії, числа однакові

Чим відрізняються? Дужки, різні дії

Правило 1.

Прочитайте правило на слайді. Діти читають уголос правило.

У виразах без дужок, що містять тільки додавання та віднімання абомноження та розподіл, дії виконуються у тому порядку, як вони записані: зліва направо.

Про які дії тут йдеться? +, — або : , ·

З цих виразів знайдіть лише ті, які відповідають правилу 1. Запишіть їх у зошит.

Обчисліть значення виразів.

Перевірка.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2

Прочитайте правило на слайді.

Діти читають уголос правило.

У виразах без дужок спочатку виконуються по порядку зліва направо множення або поділ, а потім додавання або віднімання.

:, · і +, - (разом)

Чи є дужки? Ні.

Які дії виконуватимемо спочатку? ·, : зліва направо

Які дії виконуватимемо потім? +, - ліворуч, праворуч

Знайдіть їх значення.

Перевірка.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

У виразах з дужками спочатку обчислюють значення виразів у дужках, потімвиконуються по порядку зліва направо множення або поділ, а потім додавання або віднімання.

А тут які арифметичні дії вказано?

:, · і +, - (разом)

Чи є дужки? Так.

Які дії виконуватимемо спочатку? В дужках

Які дії виконуватимемо потім? ·, : зліва направо

А потім? +, - ліворуч, праворуч

Випишіть вирази, які стосуються другого правила.

Знайдіть їх значення.

Перевірка.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Ще раз усі разом промовляємо правило.

ФІЗМИНУТКА

1. Закріплення

"Багато з математики не залишається в пам'яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати забуте.", говорив М.В. Остроградський. Ось і ми зараз згадаємо, що ми щойно вивчили і застосуємо нові знання на практиці .

Сторінка 52 №2

(52 – 48) * 4 =

Сторінка 52 №6 (1)

Учні зібрали в теплиці 700 кг овочів: 340 кг огірків, 150 кг помідорів, інші – перець. Скільки кілограмів перцю зібрали учні?

Про що йдеться? Що відомо? Що потрібно знайти?

Давайте спробуємо вирішити це завдання виразом!

700 - (340 + 150) = 210 (кг)

Відповідь: 210 кг перцю зібрали учні.

Робота у парах.

Дано картки із завданням.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Оцінювання:

• швидкість – 1 б
• правильність - 2 б
• логічність – 2 б

1. Домашнє завдання

Сторінка 52 № 6 (2) розв'язати задачу, записати рішення у вигляді виразу.

1. Підсумок, рефлексія

Кубик Блума

Назвитему нашого уроку?

Пояснипорядок виконання дій у виразах із дужками.

Чомуважливо вивчати цю тему?

Продовжиперше правило.

Придумайалгоритм виконання дій у виразах із дужками.

“Якщо ви хочете брати участь у великому житті, то наповнюйте свою голову математикою, поки є можливість. Вона надасть вам величезну допомогу у всій вашій роботі.”(М.І. Калінін)

Дякую за роботу на уроці!

Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Ця міркування стала логічним шоком для всіх наступних поколінь. Аристотель, Діоген, Кант, Гегель, Гільберт... Усі вони однак розглядали апорії Зенона. Шок виявився настільки сильним, що " ... дискусії продовжуються і в даний час, дійти спільної думки про сутність парадоксів науковому співтовариству поки що не вдалося... до дослідження питання залучалися математичний аналіз, теорія множин, нові фізичні та філософські підходи; жоден із них не став загальновизнаним вирішенням питання.[Вікіпедія, "Апорії Зенона"]. Всі розуміють, що їх дурять, але ніхто не розуміє, в чому полягає обман.

З погляду математики, Зенон у своїй апорії наочно продемонстрував перехід від величини до . Цей перехід передбачає застосування замість постійних. Наскільки розумію, математичний апарат застосування змінних одиниць виміру або ще розроблено, або його застосовували до апорії Зенона. Застосування нашої звичайної логіки приводить нас у пастку. Ми, за інерцією мислення, застосовуємо постійні одиниці виміру часу до оберненої величини. З фізичної точки зору це виглядає як уповільнення часу до його повної зупинки в момент, коли Ахілес порівняється з черепахою. Якщо час зупиняється, Ахілес вже не може перегнати черепаху.

Якщо перевернути звичну нам логіку, все стає на свої місця. Ахілес біжить з постійною швидкістю. Кожен наступний відрізок його шляху вдесятеро коротший за попередній. Відповідно, і час, що витрачається на його подолання, у десять разів менший за попередній. Якщо застосовувати поняття "нескінченність" у цій ситуації, то правильно буде говорити "Ахіллес нескінченно швидко наздожене черепаху".

Як уникнути цієї логічної пастки? Залишатися в постійних одиницях виміру часу і переходити до зворотним величинам. Мовою Зенона це виглядає так:

За той час, за який Ахіллес пробіжить тисячу кроків, черепаха в той самий бік проповзе сто кроків. За наступний інтервал часу, що дорівнює першому, Ахіллес пробіжить ще тисячу кроків, а черепаха проповзе сто кроків. Тепер Ахіллес на вісімсот кроків випереджає черепаху.

Цей підхід адекватно визначає реальність без жодних логічних парадоксів. Але це не повне вирішення проблеми. На Зеноновську апорію "Ахіллес і черепаха" дуже схоже твердження Ейнштейна про непереборність швидкості світла. Цю проблему нам ще належить вивчити, переосмислити та вирішити. І рішення потрібно шукати не в нескінченно великих числах, а в одиницях виміру.

Інша цікава апорія Зенона оповідає про стрілу, що летить.

Летяча стріла нерухома, тому що в кожний момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожний момент часу, вона завжди спочиває.

У цій апорії логічний парадокс долається дуже просто - досить уточнити, що в кожний момент часу стріла, що летить, спочиває в різних точках простору, що, власне, і є рухом. Тут слід зазначити інший момент. За однією фотографією автомобіля на дорозі неможливо визначити ані факт його руху, ані відстань до нього. Для визначення факту руху автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з однієї точки в різні моменти часу, але не можна визначити відстань. Для визначення відстані до автомобіля потрібні дві фотографії, зроблені з різних точок простору в один момент часу, але не можна визначити факт руху (природно, ще потрібні додаткові дані для розрахунків, тригонометрія вам на допомогу). На що я хочу звернути особливу увагу, то це на те, що дві точки в часі та дві точки в просторі – це різні речі, які не варто плутати, адже вони надають різні можливості для дослідження.

середа, 4 липня 2018 р.

Дуже добре відмінності між безліччю та мультимножиною описані у Вікіпедії. Дивимося.

Як бачите, "у множині не може бути двох ідентичних елементів", але якщо ідентичні елементи у множині є, така множина називається "мультимножина". Подібну логіку абсурду розумним істотам не зрозуміти ніколи. Це рівень папуг, що говорять, і дресованих мавп, у яких розум відсутній від слова "зовсім". Математики виступають у ролі звичайних дресирувальників, проповідуючи нам свої абсурдні ідеї.

Колись інженери, які збудували міст, під час випробувань мосту перебували у човні під мостом. Якщо міст обрушувався, бездарний інженер гинув під уламками свого творіння. Якщо міст витримував навантаження, талановитий інженер будував інші мости.

Як би математики не ховалися за фразою "чур, я в будиночку", точніше "математика вивчає абстрактні поняття", є одна пуповина, яка нерозривно пов'язує їх із реальністю. Цією пуповиною є гроші. Застосуємо математичну теорію множин до самих математиків.

Ми дуже добре вчили математику і зараз сидимо у касі, видаємо зарплатню. Ось приходить до нас математик по свої гроші. Відраховуємо йому всю суму та розкладаємо у себе на столі на різні стопки, в які складаємо купюри однієї гідності. Потім беремо з кожної стопки по одній купюрі та вручаємо математику його "математичну безліч зарплати". Пояснюємо математику, що решта купюр він отримає тільки тоді, коли доведе, що безліч без однакових елементів не дорівнює безлічі з однаковими елементами. Ось тут почнеться найцікавіше.

Насамперед спрацює логіка депутатів: "до інших це застосовувати можна, до мене - низьзя!". Далі почнуться запевнення нас у тому, що на купюрах однакової гідності є різні номери купюр, а отже, їх не можна вважати однаковими елементами. Добре, відраховуємо зарплату монетами – на монетах немає номерів. Тут математик почне судомно згадувати фізику: на різних монетах є різна кількість бруду, кристалічна структура та розташування атомів у кожної монети унікально.

А тепер у мене найцікавіше питання: де проходить та грань, за якою елементи мультимножини перетворюються на елементи множини і навпаки? Такої межі не існує – все вирішують шамани, наука тут і близько не валялася.

Ось дивіться. Ми відбираємо футбольні стадіони із однаковою площею поля. Площа полів однакова – значить у нас вийшло мультимножина. Але якщо розглядати назви цих стадіонів - у нас виходить безліч, адже назви різні. Як бачите, той самий набір елементів одночасно є і безліччю, і мультимножиною. Як правильно? А ось тут математик-шаман-шуллер дістає з рукава козирний туз і починає нам розповідати або про множину, або про мультимножину. У будь-якому разі він переконає нас у своїй правоті.

Щоб зрозуміти, як сучасні шамани оперують теорією множин, прив'язуючи її до реальності, достатньо відповісти на одне питання: чим елементи однієї множини відрізняються від елементів іншої множини? Я вам покажу, без усяких "мислиме як єдине ціле" чи "не мислиме як єдине ціле".

неділя, 18 березня 2018 р.

Сума цифр числа - це танець шаманів з бубном, який до математики жодного стосунку не має. Так, на уроках математики нас вчать знаходити суму цифр числа та користуватися нею, але на те вони й шамани, щоб навчати нащадків своїм навичкам та премудростям, інакше шамани просто вимруть.

Вам потрібні докази? Відкрийте Вікіпедію та спробуйте знайти сторінку "Сума цифр числа". Її немає. Немає в математиці формули, якою можна знайти суму цифр будь-якого числа. Адже цифри - це графічні символи, з яких записуємо числа і мовою математики завдання звучить так: "Знайти суму графічних символів, що зображують будь-яке число". Математики це завдання вирішити що неспроможні, тоді як шамани - елементарно.

Давайте розберемося, що як ми робимо у тому, щоб знайти суму цифр заданого числа. Тож нехай у нас є число 12345. Що потрібно зробити для того, щоб знайти суму цифр цього числа? Розглянемо всі кроки по порядку.

1. Записуємо число на папірці. Що ми зробили? Ми перетворили число на графічний символ числа. Це не математична дія.

2. Розрізаємо одну отриману картинку на кілька картинок, що містять окремі цифри. Розрізання картинки - це математична дія.

3. Перетворюємо окремі графічні символи на числа. Це не математична дія.

4. Складаємо отримані числа. Це вже математика.

Сума цифр числа 12345 дорівнює 15. Ось такі ось "курси крою та шиття" від шаманів застосовують математики. Але це ще не все.

З погляду математики немає значення, у якій системі числення ми записуємо число. Так от, у різних системах числення сума цифр одного і того ж числа буде різною. У математиці система числення вказується як нижнього індексу праворуч від числа. З великим числом 12345 я не хочу голову морочити, розглянемо число 26 статті про . Запишемо це число у двійковій, вісімковій, десятковій та шістнадцятковій системах числення. Ми не розглядатимемо кожен крок під мікроскопом, це ми вже зробили. Подивимося результат.

Як бачите, у різних системах числення сума цифр одного й того ж числа виходить різною. Подібний результат до математики жодного стосунку не має. Це все одно, що при визначенні площі прямокутника в метрах і сантиметрах ви отримували б різні результати.

Нуль у всіх системах числення виглядає однаково і суми цифр немає. Це ще один аргумент на користь того, що . Питання математикам: як у математиці позначається те, що є числом? Що для математиків нічого, крім чисел, не існує? Для шаманів я можу таке припустити, але для вчених – ні. Реальність складається не лише з чисел.

Отриманий результат слід як доказ те, що системи числення є одиницями виміру чисел. Адже ми не можемо порівнювати числа з різними одиницями виміру. Якщо одні й самі дії з різними одиницями виміру однієї й тієї величини призводять до різних результатів після їх порівняння, це має нічого спільного з математикою.

Що таке справжня математика? Це коли результат математичної дії не залежить від величини числа, що застосовується одиниці виміру і від того, хто цю дію виконує.

Ой! А це хіба не жіночий туалет?
- Дівчино! Це лабораторія з вивчення індефільної святості душ під час вознесіння на небеса! Німб зверху і стрілка вгору. Який ще туалет?

Жіночий... Німб зверху та стрілочка вниз – це чоловічий.

Якщо у вас перед очима кілька разів на день мелькає ось такий витвір дизайнерського мистецтва,

Тоді не дивно, що у своєму автомобілі ви раптом виявляєте дивний значок:

Особисто я роблю над собою зусилля, щоб в людині, яка кавала (одна картинка), побачити мінус чотири градуси (композиція з декількох картинок: знак мінус, цифра чотири, позначення градусів). І я не вважаю цю дівчину дурницею, яка не знає фізики. Просто вона має дугою стереотип сприйняття графічних образів. І математики нас цього постійно навчають. Ось приклад.

1А - це не "мінус чотири градуси" або "один а". Це "какая людина" або число "двадцять шість" у шістнадцятковій системі числення. Ті люди, які постійно працюють у цій системі числення, автоматично сприймають цифру та букву як один графічний символ.

При розрахунках прикладів необхідно дотримуватися певного порядку дій. За допомогою правил нижче ми розберемося в якому порядку виконуються дії і для чого потрібні дужки.

Якщо у виразі дужок немає, то:

Розглянемо порядок дійу наступному прикладі.

Нагадуємо вам, що порядок дій у математицірозставляється зліва направо (від початку до кінця прикладу).

При обчисленні значення виразу можна вести запис двома способами.

Перший спосіб

• Кожна дія записується окремо зі своїм номером за прикладом.
• Після виконання останньої дії відповідь обов'язково записується у вихідний приклад.



При розрахунку результатів дій з двозначними та/або трицифровими числами обов'язково наводьте свої розрахунки в стовпчик.



Другий спосіб

• Другий спосіб називається запис «ланцюжком». Всі обчислення проводяться в такому самому порядку дій, але результати записуються відразу після знака одно.

Якщо вираз містить дужки, спочатку виконують дії в дужках.

Усередині самих дужок діє правило порядку дій як у виразах без дужок.



Якщо всередині дужок знаходяться ще одні дужки, спочатку виконуються дії всередині вкладених (внутрішніх) дужок.

Порядок дій та зведення в ступінь

Якщо в прикладі міститься числове або буквене вираз у дужках, яке треба звести до ступеня, то:

• Спочатку виконуємо всі дії усередині дужок
• Потім зводимо в ступінь усі дужки та числа, що стоять у ступені, зліва направо (від початку до кінця прикладу).
• Виконуємо дії, що залишилися, в звичайному порядку



Порядок виконання дій, правила, приклади.

Числові, буквені вирази та вирази зі змінними у своєму записі можуть містити знаки різних арифметичних дій. При перетворенні виразів та обчисленні значень виразів дії виконуються у певній черговості, іншими словами, потрібно дотримуватися порядок виконання дій.

У цій статті ми розберемося, які дії слід виконувати спочатку, а які слідом за ними. Почнемо з найпростіших випадків, коли вираз містить лише числа чи змінні, з'єднані знаками плюс, мінус, помножити та розділити. Далі пояснимо, якого порядку виконання дій слід дотримуватись у виразах із дужками. Нарешті, розглянемо, у якій послідовності виконуються дії у виразах, що містять ступеня, коріння та інші функції.

Навігація на сторінці.

Спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання

У школі дається таке правило, що визначає порядок виконання дій у виразах без дужок:

• дії виконуються по порядку зліва направо,
• причому спочатку виконується множення та розподіл, а потім – додавання та віднімання.

Озвучене правило сприймається досить природно. Виконання дій по порядку зліва направо пояснюється тим, що ми прийнято вести записи зліва направо. А те, що множення та розподіл виконується перед складанням та відніманням пояснюється змістом, який у собі несуть ці дії.

Розглянемо кілька прикладів застосування цього правила. Для прикладів братимемо найпростіші числові висловлювання, ніж відволікатися на обчислення, а зосередитися саме порядку виконання дій.

Виконайте дії 7-3+6.

Вихідний вираз не містить дужок, а також він не містить множення та поділу. Тому нам слід виконати всі дії по порядку зліва направо, тобто спочатку ми від 7 віднімаємо 3 , отримуємо 4 , після чого до отриманої різниці 4 додаємо 6 , отримуємо 10 .

Коротко рішення можна записати так: 7−3+6=4+6=10 .

Вкажіть порядок виконання дій у виразі 6:2 · 8:3.

Щоб відповісти на питання задачі, звернемося до правила, що вказує порядок виконання дій у виразах без дужок. У вихідному вираженні містяться лише дії множення та поділу, а згідно з правилом їх потрібно виконувати по порядку зліва направо.

спочатку 6 ділимо на 2, це приватне множимо на 8, нарешті, отриманий результат ділимо на 3.

Обчисліть значення виразу 17−5·6:3−2+4:2.

Спочатку визначимо, у порядку слід виконувати дії у вихідному вираженні. Воно містить і множення з поділом, і додавання з відніманням. Спочатку зліва направо потрібно виконати множення та розподіл. Так 5 множимо на 6, отримуємо 30, це число ділимо на 3, отримуємо 10. Тепер 4 ділимо на 2, отримуємо 2. Підставляємо у вихідний вираз замість 5 · 6:3 знайдене значення 10, а замість 4:2 - значення 2, маємо 17-5 · 6:3-2 +4: 2 = 17-10-2 +2.

В отриманому вираженні вже немає множення і поділу, тому залишається по порядку зліва направо виконати дії, що залишилися: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Спочатку, щоб не переплутати порядок виконання дій при обчисленні значення виразу, зручно над знаками дій розставити цифри, що відповідають порядку їх виконання. Для попереднього прикладу це виглядало б так: .

Цього ж порядку виконання дій – спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання – слід дотримуватися і при роботі з буквеними виразами.

Дії першого та другого ступеня

У деяких підручниках з математики зустрічається поділ арифметичних дій на дії першого та другого ступеня. Розберемося із цим.

Діями першого ступеняназивають додавання та віднімання, а множення та поділ називають діями другого ступеня.

У цих термінах правило з попереднього пункту, що визначає порядок виконання дій, запишеться так: якщо вираз не містить дужок, то по порядку зліва направо спочатку виконуються дії другого ступеня (множення та розподіл), потім – дії першого ступеня (складення та віднімання).

Порядок виконання арифметичних дій у виразах із дужками

Вирази часто містять дужки, що вказують на порядок виконання дій. В цьому випадку правило, що задає порядок виконання дій у виразах з дужками, формулюється так: спочатку виконуються дії в дужках, при цьому також по порядку зліва направо виконується множення та поділ, потім – додавання та віднімання.

Отже, висловлювання в дужках розглядаються як складові вихідного виразу, і в них зберігається вже відомий нам порядок виконання дій. Розглянемо рішення прикладів для більшої ясності.

Виконайте вказані дії 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Вираз містить дужки, тому спочатку виконаємо дії у виразах, укладених у ці дужки. Почнемо з виразу 7-2·3. У ньому потрібно спочатку виконати множення, і тільки потім віднімання маємо 7−2·3=7−6=1 . Переходимо до другого виразу в дужках 6-4. Тут лише одне дію – віднімання, виконуємо його 6−4=2 .

Підставляємо отримані значення у вихідний вираз: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В отриманому виразі спочатку виконуємо зліва направо множення та розподіл, потім – віднімання, отримуємо 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На цьому всі дії виконані, ми дотримувалися такого порядку виконання: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

Запишемо коротке рішення: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Буває, що вираз містить дужки у дужках. Цього боятися не варто, потрібно лише послідовно застосовувати озвучене правило виконання дій у виразах із дужками. Покажемо рішення прикладу.

Виконайте дії у виразі 4+(3+1+4·(2+3)) .

Це вираз із дужками, це означає, що виконання дій потрібно починати з виразу в дужках, тобто з 3+1+4·(2+3) . Цей вираз також містить дужки, тому потрібно спочатку виконати дії у них. Зробимо це: 2+3=5. Підставивши знайдене значення, отримуємо 3+1+4·5. У цьому вся виразі спочатку виконуємо множення, потім – додавання, маємо 3+1+4·5=3+1+20=24 . Вихідне значення, після підстановки цього значення, набуває вигляду 4+24 , і залишається лише закінчити виконання дій: 4+24=28 .

Взагалі, коли у виразі присутні дужки у дужках, то часто буває зручно виконання дій починати з внутрішніх дужок та просуватися до зовнішніх.

Наприклад, нехай нам потрібно виконати дії у виразі (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Спочатку виконуємо дії у внутрішніх дужках, так як 4−6:2=4−3=1 , то після цього вихідний вираз набуде вигляду (4+(4+1)−1)−1 . Знову виконуємо дію у внутрішніх дужках, так як 4 + 1 = 5, то приходимо до наступного виразу (4 +5-1)-1. Знову виконуємо дії в дужках: 4+5−1=8 , у своїй приходимо до різниці 8−1 , що дорівнює 7 .

Порядок виконання дій у виразах з корінням, ступенями, логарифмами та іншими функціями

Якщо вираз входять ступеня, коріння, логарифми, синус, косинус, тангенс і котангенс, і навіть інші функції, їх значення обчислюються до виконання інших дій, у своїй також враховуються правила попередніх пунктів, що задають порядок виконання дій. Іншими словами, перелічені речі, грубо кажучи, можна вважати ув'язненими у дужках, а ми знаємо, що спочатку виконуються дії у дужках.

Розглянемо рішення прикладів.

Виконайте дії у виразі (3+1)·2+6 2:3−7 .

У цьому вся виразі міститься ступінь 6 2 , її значення необхідно обчислити до виконання інших процесів. Отже, виконуємо зведення у ступінь: 62 = 36 . Підставляємо це значення у вихідний вираз, воно набуде вигляду (3+1)·2+36:3−7 .

Далі все зрозуміло: виконуємо дії в дужках, після чого залишається вираз без дужок, у якому по порядку зліва направо спочатку виконуємо множення та розподіл, а потім – додавання та віднімання. Маємо (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

Інші, в тому числі і складніші приклади виконання дій у виразах з корінням, ступенями тощо, Ви можете подивитися в статті обчислення значень виразів.

cleverstudents.ru

Онлайн ігри,тренажери,презентації,уроки,енциклопедії,статті

Post navigation

Приклади зі дужками, урок із тренажерами.

Ми розглянемо у цій статті три варіанти прикладів:

1. Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

2. Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, розподіл)

3. Приклади, у яких багато дій

1 Приклади з дужками (дії додавання та віднімання)

Розглянемо три приклади. У кожному їх порядок дій позначений цифрами червоного цвета:



Ми бачимо, що порядок дій у кожному прикладі буде різним, хоча числа та знаки однакові. Це тому, що у другому і третьому прикладі є дужки.

• Якщо у прикладі немає дужокми виконуємо всі дії по порядку, зліва направо.
• Якщо у прикладі є дужки, то спочатку ми виконуємо дії в дужках, і потім всі інші дії, починаючи зліва направо.

*Це правило для прикладів без множення та поділу. Правила для прикладів з дужками, що включають дії множення та поділу, ми розглянемо в другій частині цієї статті.

Щоб не заплутатися у прикладі з дужками, можна перетворити його на звичайний приклад, без дужок. Для цього результат, отриманий у дужках, записуємо над дужками, далі переписуємо весь приклад, записуючи замість дужок цей результат, і далі виконуємо всі дії по порядку, зліва направо:



У нескладних прикладах можна всі ці операції робити в думці. Головне – спочатку виконати дію у дужках та запам'ятати результат, а потім рахувати по порядку, зліва направо.

А тепер – тренажери!

1) Приклади з дужками не більше 20. Онлайн тренажер.



2) Приклади з дужками не більше 100. Онлайн тренажер.



3) Приклади зі дужками. Тренажер №2



4) Встав пропущене число - приклади з дужками. Тренажер



2 Приклади з дужками (додавання, віднімання, множення, поділ)

Тепер розглянемо приклади, у яких крім складання та віднімання є множення та розподіл.

Спочатку розглянемо приклади без дужок:



• Якщо у прикладі немає дужок, спочатку виконуємо дії множення та поділу по порядку, зліва направо. Потім - дії складання та віднімання по порядку, зліва направо.
• Якщо у прикладі є дужки, то спочатку ми виконуємо дії в дужках, потім множення і розподіл, а потім - додавання і віднімання починаючи зліва направо.

Є одна хитрість, як не заплутатися під час вирішення прикладів на порядок дій. Якщо немає дужок, то виконуємо дії множення та поділу, далі переписуємо приклад, записуючи замість цих дій отримані результати. Потім виконуємо складання та віднімання по порядку:



Якщо в прикладі є дужки, то спочатку потрібно позбавитися дужок: переписати приклад, записуючи замість дужок отриманий в них результат. Потім потрібно виділити подумки частини прикладу, розділені знаками "+" і "-", і порахувати кожну частину окремо. Потім виконати додавання та віднімання по порядку:



3 Приклади, в яких багато дій

Якщо в прикладі багато дій, то зручніше не розставляти порядок дій у всьому прикладі, а виділити блоки, і вирішити кожен блок окремо. І тому знаходимо вільні знаки «+» і «–» (вільні - отже над дужках, малюнку показані стрілочками).

Ці знаки і ділитимуть наш приклад на блоки:

Виконуючи події у кожному блоці не забуваємо про порядок дій, наведений вище у статті. Вирішивши кожен блок, виконуємо дії додавання та віднімання по порядку.

А тепер закріплюємо розв'язання прикладів на порядок дій на тренажерах!

1. Приклади з дужками в межах чисел до 100, дії додавання, віднімання, множення та поділу. Онлайн тренажер.



2. Тренажер з математики 2 - 3 клас «Розстав порядок дій (літерні вирази).»



3. Порядок дій (розставляємо порядок та вирішуємо приклади)

Порядок дій з математики 4 клас



Початкова школа добігає кінця, незабаром дитина зробить крок у поглиблений світ математики. Але вже цей період школяр стикається з труднощами науки. Виконуючи просте завдання, дитина плутається, втрачається, що в результаті призводить до негативної позначки за виконану роботу. Щоб уникнути подібних неприємностей, потрібно при вирішенні прикладів вміти орієнтуватися в порядку, за яким потрібно вирішувати приклад. Не правильно розподіливши дії, дитина не правильно виконує завдання. У статті розкриваються основні правила розв'язання прикладів, що містять у собі весь спектр математичних обчислень, включаючи дужки. Порядок дій у математиці 4 клас правила та приклади.

Перед виконанням завдання попросіть своє чадо пронумерувати дії, які він збирається виконати. Якщо виникли труднощі – допоможіть.

Деякі правила, яких необхідно дотримуватись при вирішенні прикладів без дужок:

Якщо завдання потрібно виконати ряд дій, потрібно спочатку виконати розподіл чи множення, потім складання. Усі дії виконуються протягом листа. Інакше результат рішення буде не вірним.



Якщо в прикладі потрібно виконати додавання та віднімання, виконуємо по порядку, зліва направо.

27-5+15=37 (при вирішенні прикладу керуємося правилом. Спочатку виконуємо віднімання, потім – додавання).

Навчіть дитину завжди планувати і нумерувати дії, що виконуються.

Відповіді на кожну вирішену дію записуються над прикладом. Так дитині набагато легше буде орієнтуватися у діях.

Розглянемо ще один варіант, де необхідно розподілити дії по порядку:



Як бачимо, при рішенні дотримано правило, спочатку шукаємо твір, після – різницю.

Це прості приклади, при вирішенні яких необхідна уважність. Багато дітей впадають у ступор побачивши завдання, у якому є як множення і розподіл, а й дужки. У школяра, який знає порядок виконання дій, виникають питання, які заважають виконати завдання.

Як говорилося у правилі, спочатку знайдемо твір чи приватне, а потім все інше. Але тут є дужки! Як вчинити у цьому випадку?



Рішення прикладів із дужками

Розберемо конкретний приклад:



• При виконанні цього завдання спочатку знайдемо значення виразу, укладеного в дужки.
• Почати слід з множення, далі – додавання.
• Після того, як вираз у дужках вирішено, приступаємо до дій поза ними.
• За правилами порядку дій наступним кроком буде множення.
• Завершальним етапом стане віднімання.

Як бачимо на наочному прикладі, всі події пронумеровані. Для закріплення теми запропонуйте дитині самостійно вирішити кілька прикладів:



Порядок, яким слід обчислювати значення висловлювання вже розставлений. Дитині залишиться лише виконати безпосередньо рішення.

Ускладнимо завдання. Нехай дитина знайде значення виразів самостійно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Привчіть дитину вирішувати всі завдання у чорновому варіанті. У такому разі, у школяра буде можливість виправити неправильне рішення чи помарок. У робочому зошит виправлення не допустимі. Виконуючи самостійно завдання, діти бачать свої помилки.

Батьки, у свою чергу, повинні звернути увагу на помилки, допомогти дитині розібратися та виправити їх. Не варто навантажувати мозок школяра більшими обсягами завдань. Такими діями ви відіб'єте прагнення дитини до знань. У всьому має бути почуття міри.

Робіть перерву. Дитина повинна відволікатися та відпочивати від занять. Головне пам'ятати, що не всі мають математичний склад розуму. Може, з вашої дитини виросте знаменитий філософ.

detskoerazvitie.info

Урок з математики 2 клас Порядок дій у виразах із дужками.

Встигніть скористатися знижками до 50% на курси «Інфоурок»



Ціль: 1.

2.

3. Закріпити знання таблиці множення та поділу на 2 – 6, поняття дільника та

4. Вчити працювати в парах з метою розвитку комунікативних якостей.

Устаткування * : + — (), геометричні матеріали.

Раз, два – вище голова.

Три, чотири – руки ширші.

П'ять, шість – усім сісти.

Сім, вісім – ліньки відкинемо.

Але спочатку доведеться дізнатися його назву. Для цього потрібно виконати декілька завдань:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 дм 5 см ... 4 дм 5 см

Поки ми згадували порядок дій у висловлюваннях, із замком відбувалися дива. Ми були щойно біля воріт, а тепер потрапили до коридора. Дивіться двері. А на ній замок. Відкриємо?

1. З числа 20 відняти приватне чисел 8 та 2.

2. Різницю чисел 20 та 8 розділити на 2.

- Чим відрізняються результати?

- Хто зможе назвати тему нашого уроку?

(На масажних килимках)

Доріжкою, доріжкою

Скачемо ми на правій ніжці,

Скачемо ми на лівій ніжці.

По стежці побіжимо,

Наше припущення було цілком правильно7

Де виконуються дії спочатку, якщо у виразі є дужки?

Дивіться перед нами живі приклади. Давайте «оживимо» їх.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Робота у парах.

Для їх вирішення вам знадобиться геометричний матеріал.

Учні виконують завдання у парах. Після виконання перевірка роботи пари біля дошки.

Що нового ви дізналися?

8. Домашнє завдання.



Тема: Порядок дій у виразах із дужками.

Ціль: 1. Вивести правило порядку дій у виразах із дужками, що містять усі

4 арифметичні дії,

2. Формувати здатність до практичного застосування правила,

4. Вчити працювати в парах з метою розвитку комунікативних якостей.

Устаткування: підручник, зошити, картки зі знаками дій * : + — (), геометричні матеріали.

1 .Фізмінутка.

Дев'ять, десять – тихо сісти.

2. Актуалізація опорних знань.

Сьогодні ми з вами вирушаємо в чергову подорож країною Знань місту математика. Нам належить відвідати один палац. Щось я забула його назву. Але не засмучуватимемося, ви самі зможете мені підказати його назву. Поки я переживала, ми підійшли до воріт палацу. Увійдемо?

1. Порівняйте вирази:

2. Розшифруй слово.

3. Постановка проблеми. Відкриття нового.

То як же називається палац?

А коли в математиці ми говоримо про порядок?

Що ви вже знаєте про порядок виконання дій у виразах?

— Цікаво, нам пропонують записати та вирішити вирази (вчитель читає вирази, учні записують їх та вирішують).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Молодці. А що цікавого у цих виразах?

Подивіться на вирази та їх результати.

- Що спільного в записі виразів?

— Як ви вважаєте, чому вийшли різні результати, адже числа були однакові?

Хто ризикне сформулювати правило виконання дій у виразах із дужками?

Правильність цієї відповіді ми зможемо перевірити в іншій кімнаті. Вирушаємо туди.

4. Фізмінутка.

І цією ж доріжкою

До гори ми добігнемо.

Стоп. Трохи відпочинемо

І знову пішки підемо.

5. Первинне закріплення вивченого.

Ось ми й прийшли.

Нам потрібно вирішити ще два висловлювання, щоб перевірити правильність нашого припущення.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Для перевірки правильності припущення відкриємо підручники на стор. 33 та прочитаємо правило.

Як потрібно виконувати дії після рішення у дужках?

На дошці написані буквені вирази та лежать картки зі знаками дій * : + — (). Діти виходять до дошці по одному, беруть картку з тим дією, яку потрібно зробити спочатку, потім виходить другий учень і бере картку з другим дією тощо.

а + (а -в)

а * (в + с): d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a – b) : t+d

6. Робота у парах.

Знання порядку дій необхідно як вирішення прикладів, а й під час вирішення завдань ми теж зіштовхуємося із цим правилом. Зараз ви в цьому переконаєтеся, працюючи в парах. Вам потрібно буде вирішити задачі № 3 стор. 33.

7. Підсумок.

Яким палацом ми з вами сьогодні подорожували?

Вам сподобався урок?

Як потрібно виконувати дії у виразах із дужками?

• Чи можна оформити договір купівлі-продажу квартири, купленої за материнський капітал? Зараз кожній сім'ї, в якій народився або яка усиновила другу дитину, держава надає можливість […]
• Особливості бухгалтерського обліку субсидій Держава прагне підтримати мале та середнє підприємництво. Така підтримка найчастіше виражається у формі надання субсидій – безоплатних виплат […]
• Робота вахтою в Москві - нові вакансії прямих роботодавців логістичні компанії; склади; Додатковий плюс роботи вахтовим методом полягає в тому, що працівник отримує від компанії проживання (у […]
• Клопотання про зменшення розміру позовних вимог Один із видів уточнення позову - клопотання про зменшення розміру позовних вимог. Коли позивач неправильно визначив ціну позову. Або відповідач частково виконав […]
• Як правильно паритися в лазні Банна процедура з ширянням - це ціла наука. Основні правила парильника: не поспішати, найбільше задоволення від лазні - коли можна не поспішаючи кілька разів зайти в парилку з [...]
• Шкільна Енциклопедія Nav view search Login Form Закони Кеплера про рух планет Подробиці Категорія: Етапи розвитку астрономії Розміщено 20.09.2012 13:44 Переглядів: 25396 «Він жив у епоху, коли ще не […]

Коли ми працюємо з різними виразами, що включають цифри, літери та змінні, нам доводиться виконувати велику кількість арифметичних дій. Коли ми робимо перетворення або обчислюємо значення, дуже важливо дотримуватися правильної черговості цих дій. Інакше висловлюючись, арифметичні дії мають свій особливий порядок виконання.

Yandex.RTB R-A-339285-1

У цій статті ми розповімо, які дії треба робити насамперед, а які після. Для початку розберемо кілька простих виразів, у яких є лише змінні чи числові значення, і навіть знаки поділу, множення, віднімання і складання. Потім візьмемо приклади з дужками і розглянемо, у порядку слід обчислювати їх. У третій частині ми наведемо потрібний порядок перетворень і обчислень у тих прикладах, які включають знаки коренів, ступенів та інших функцій.

У разі виразів без дужок порядок дій визначається однозначно:

1. Усі дії виконуються зліва направо.
2. Насамперед ми виконуємо розподіл і множення, у другу – віднімання та додавання.

Сенс цих правил легко усвідомити. Традиційний порядок запису зліва направо визначає основну послідовність обчислень, а необхідність спочатку помножити чи розділити пояснюється суттю цих операцій.

Візьмемо для наочності кілька завдань. Ми використовували лише найпростіші числові вирази, щоб усі обчислення можна було провести в голові. Так можна швидше запам'ятати потрібний порядок та швидко перевірити результати.

Приклад 1

Умова:обчисліть, скільки буде 7 − 3 + 6 .

Рішення

У нашому виразі дужок немає, множення та розподіл також відсутні, тому виконуємо всі дії у вказаному порядку. Спочатку віднімаємо три із семи, потім додаємо до залишку шість і у підсумку отримуємо десять. Ось запис всього рішення:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Відповідь: 7 − 3 + 6 = 10 .

Приклад 2

Умова:в якому порядку потрібно виконувати обчислення у виразі 6: 2 · 8: 3?

Рішення

Щоб дати відповідь це питання, перечитаємо правило для висловлювань без дужок, сформульоване нами раніше. У нас тут є тільки множення та поділ, отже, ми зберігаємо записаний порядок обчислень і послідовно лікуємо зліва направо.

Відповідь:спочатку виконуємо розподіл шести на два, результат множимо на вісім і число, що вийшло в результаті, ділимо на три.

Приклад 3

Умова:підрахуйте, скільки буде 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Рішення

Спочатку визначимо правильний порядок дій, оскільки у нас тут є всі основні види арифметичних операцій - додавання, віднімання, множення, поділ. Насамперед нам треба розділити і помножити. Ці дії не мають пріоритету одна перед одною, тому виконуємо їх у написаному порядку праворуч наліво. Тобто 5 треба помножити на 6 і отримати 30 , потім розділити 30 на 3 і отримати 10 . Після цього ділимо 4 на 2 це 2 . Підставимо знайдені значення у вихідний вираз:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Тут вже немає ні поділу, ні множення, тому робимо обчислення, що залишилися, по порядку і отримуємо відповідь:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Відповідь:17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Поки порядок виконання дій не заучено твердо, можна ставити над знаками арифметичних дій цифри, що означають порядок обчислення. Наприклад, для завдання вище ми могли б записати так:

Якщо у нас є буквені вирази, то з ними ми чинимо так само: спочатку множимо і ділимо, потім складаємо та віднімаємо.

Що таке дії першого та другого ступеня

Іноді у довідниках всі арифметичні дії поділяють на дії першого та другого ступеня. Сформулюємо потрібне визначення.

До дій першого ступеня відносяться віднімання та додавання, другий – множення та розподіл.

Знаючи ці назви, ми можемо записати це правило щодо порядку дій так:

Визначення 2

У виразі, в якому немає дужок, спочатку треба виконати дії другого ступеня у напрямку зліва направо, потім дії першого ступеня (у тому самому напрямку).

Порядок обчислень у виразах із дужками

Дужки власними силами є знаком, який повідомляє нам необхідний порядок виконання дій. У такому разі потрібне правило можна записати так:

Визначення 3

Якщо у виразі є дужки, то насамперед виконується дія в них, після чого ми множимо і ділимо, а потім складаємо та віднімаємо у напрямку зліва направо.

Що стосується самого виразу в дужках, його можна розглядати як складову основного виразу. При підрахунку значення виразу в дужках ми зберігаємо той самий відомий нам порядок дій. Проілюструємо нашу думку прикладом.

Приклад 4

Умова:обчисліть, скільки буде 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2.

Рішення

У цьому виразі є дужки, тож почнемо з них. Насамперед обчислимо, скільки буде 7 − 2 · 3 . Тут нам треба помножити 2 на 3 і відняти результат від 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Вважаємо результат у других дужках. Там у нас всього одна дія: 6 − 4 = 2 .

Тепер нам потрібно підставити значення, що вийшло, в початковий вираз:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Почнемо з множення та поділу, потім виконаємо віднімання та отримаємо:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На цьому обчислення можна закінчити.

Відповідь: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6.

Не лякайтеся, якщо в умові у нас міститься вираз, в якому одні дужки укладають інші. Нам треба тільки застосовувати правило вище послідовно по відношенню до всіх виразів у дужках. Візьмемо таке завдання.

Приклад 5

Умова:обчисліть, скільки буде 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)).

Рішення

У нас є дужки у дужках. Починаємо з 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), а саме з 2 + 3 . Це буде 5 . Значення треба буде підставити у вираз та підрахувати, що 3 + 1 + 4 · 5 . Ми пам'ятаємо, що спочатку треба помножити, а потім скласти: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Підставивши знайдені значення у вихідний вираз, обчислимо відповідь: 4 + 24 = 28 .

Відповідь: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Інакше кажучи, при обчисленні значення виразу, що включає дужки в дужках, ми починаємо з внутрішніх дужок і просуваємося до зовнішніх.

Допустимо, нам треба знайти, скільки буде (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Починаємо з виразу у внутрішніх дужках. Оскільки 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , вихідний вираз можна записати як (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Знову звертаємось до внутрішніх дужок: 4 + 1 = 5 . Ми дійшли виразу (4 + 5 − 1) − 1 . Вважаємо 4 + 5 − 1 = 8 і в результаті отримуємо різницю 8 - 1 , результатом якої буде 7 .

Порядок обчислення у виразах зі ступенями, корінням, логарифмами та іншими функціями

Якщо у нас в умові стоїть вираз зі ступенем, коренем, логарифмом або тригонометричною функцією (синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом) або іншими функціями, то насамперед ми обчислюємо значення функції. Після цього ми діємо за правилами, зазначеними у попередніх пунктах. Інакше висловлюючись, функції за рівнем важливості прирівнюються до виразу, укладеному в дужки.

Розберемо приклад такого обчислення.

Приклад 6

Умова:знайдіть скільки буде (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Рішення

У нас є вираз зі ступенем, значення якого треба знайти насамперед. Вважаємо: 6 2 = 36 . Тепер підставимо результат у вираз, після чого він набуде вигляду (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Відповідь: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

В окремій статті, присвяченій обчисленню значень виразів, ми наводимо й інші, складніші приклади підрахунків у разі виразів з корінням, ступенем та ін. Рекомендуємо вам ознайомитися з нею.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Відеоурок «Порядок виконання дій» докладно пояснює важливу тему математики – послідовність виконання арифметичних операцій під час вирішення висловлювання. У ході відеоуроку розглядається, який пріоритет мають різні математичні операції, як це застосовується у обчисленні виразів, наводяться приклади для засвоєння матеріалу, узагальнюються отримані знання у вирішенні завдань, де є всі розглянуті операції. За допомогою відеоуроку вчитель має можливість якнайшвидше досягти цілей уроку, підвищити його ефективність. Відео може застосовуватися як наочний матеріал, що супроводжує пояснення вчителя, а також як самостійна частина уроку.

У наочному матеріалі використовуються прийоми, які допомагають краще досягти розуміння теми, а також запам'ятати важливі правила. За допомогою кольору та різного написання виділяються особливості та властивості операцій, відзначаються особливості вирішення прикладів. Анімаційні ефекти допомагають послідовно подавати навчальний матеріал, а також звернути увагу учнів на важливі моменти. Відео озвучено, тому доповнюється коментарями вчителя, які допомагають учневі зрозуміти та запам'ятати тему.

Відеоурок починається з подання теми. Потім відзначається, що множення, віднімання є операціями першого ступеня, операції множення та поділу названі операціями другого ступеня. Даним визначенням потрібно буде оперувати далі, виведено на екран і виділено великим кольоровим шрифтом. Потім подаються правила, що становлять порядок виконання операцій. Виводиться перше правило порядку, яке вказує, що за відсутності дужок у вираженні, наявності дій одного ступеня дані дії необхідно проводити по порядку. У другому правилі порядку стверджується, що за наявності дій обох ступенів та відсутності дужок, проводяться першими операції другого ступеня, потім виконуються операції першого ступеня. Третє правило встановлює порядок виконання операцій для виразів, що включають дужки. Зазначається, що в цьому випадку спочатку здійснюються операції в дужках. Формулювання правил виділено кольоровим шрифтом та рекомендовано до запам'ятовування.

Далі пропонується засвоїти порядок виконання операцій, розглядаючи приклади. Описується рішення висловлювання із змістом лише операцій складання, віднімання. Відзначаються основні особливості, які впливають на порядок обчислень - відсутні дужки, є операції першого ступеня. Нижче розписано за діями, як виконуються обчислення, спочатку віднімання, потім двічі додавання, а потім віднімання.

У другому прикладі 780:39·212:156·13 потрібно обчислити вираз, виконуючи дії згідно з порядком. Зазначається, що у цьому вираженні містяться виключно операції другого ступеня, без дужок. У цьому прикладі всі дії виконуються строго зліва направо. Нижче по черзі розписуються події, поступово підходячи до відповіді. В результаті обчислення виходить число 520.

У третьому прикладі розглядається рішення прикладу, в якому є операції обох ступенів. Зазначається, що у цьому виразі відсутні дужки, але є дії обох щаблів. Відповідно до порядку виконання операцій, проводяться операції другого ступеня, після цього - операції першого ступеня. Нижче - за процесами розписується рішення, у якому виконуються спочатку три операції - множення, розподіл, ще одне розподіл. Потім зі знайденими значеннями твору та приватних виконуються операції першого ступеня. У ході рішення фігурними дужками об'єднані дії кожного ступеня для наочності.

У наступному прикладі містяться дужки. Тому демонструється, що перші обчислення виробляються над виразами у дужках. Після них проводяться операції другого ступеня, слідом – першої.

Далі подано зауваження про те, у яких випадках можна не записувати дужки при вирішенні виразів. Помічено, що це можливе лише у разі, коли усунення дужок не змінити порядок виконання операцій. Прикладом служить вираз із дужками (53-12)+14, яке містить лише операції першого ступеня. Переписавши 53-12+14 з усуненням дужок, можна відзначити, що порядок пошуку значення не зміниться - спочатку виконується віднімання 53-12=41, а потім додавання 41+14=55. Нижче наголошується, що змінювати порядок операцій при знаходженні рішення виразу можна, використовуючи властивості операцій.

В кінці відеоуроку вивчений матеріал узагальнюється у висновку, що кожен вираз, що вимагає рішення, задає певну програму для обчислення, що складається з команд. Приклад такої програми представляється при описі рішення складного прикладу, що є приватним (814+36·27) і (101-2052:38). Задана програма містить пункти: 1) знайти добуток 36 з 27; 2) додати до 814 знайдену суму; 3) поділити на 38 число 2052; 4) відібрати з числа 101 результат поділу 3 пункту; 4.

Наприкінці відеоуроку подано перелік питань, на які пропонується відповісти учням. У тому числі вміння відрізнити дії першого й другого ступенів, питання порядку виконання дій у висловлюваннях з діями однієї щаблі і різних щаблів, про порядок виконання дій за наявності дужок у вираженні.

Відеоурок «Порядок виконання дій» рекомендується застосовувати на традиційному шкільному уроці підвищення ефективності уроку. Також наочний матеріал буде корисним для проведення дистанційного навчання. Якщо учневі потрібне додаткове заняття для освоєння теми або він вивчає її самостійно, відео може бути рекомендоване для самостійного вивчення.